四川宜宾县双龙镇初级中学校八年级数学下册175实践与探索一次函数图象的应用学案新版华东师大版

第17.3.4节求一次函数的表达式一、学习目标了解两个条件确定一个一次函数，能由两个条件求出一些简单的一次函数表达式。

二、学习重点能由两个条件求出一次函数的表达式，一个条件求正比例函数数达式。

三、自主预习1.函数表达式y=kx+b（k≠0）, 是变量。

是常量。

确定解析式就是求出k、b 的值。

确定y=kx需个条件。

确定y=kx+b需个条件。

2.(1)已知直线y=kx（k≠0）过点P（-1，2），你能确定这条直线解析式为。

(2)已知直线y=kx+b（k≠0）经过P（-1，2），你能确定这条直线解析式吗？四、合作探究3.已知符号语言，求解析式。

(1)一次函数y=kx+b,当x=1时，y=3；当x=-1时，y=-1；求函数的解析式。

(2)已知函数y=kx+b的图象经过点（-2，-1），且当x=3时，y=-3.求函数的解析式。

用简洁的语言归纳用待定系数法确定一次函数的解析式的一般步骤：。

4.已知图形语言，求解析式。

如图：直线是一次函数y=kx+b的图象，（1）求直线的解析式。

（２）当ｘ＝３０时，求ｙ的值。

（３）当ｙ＝３０时，求ｘ的值。

5.已知文字叙述，求解析式。

已知y与x-1成正比例，且x=2时，y=2。

（1）写出y与x间的函数关系式。

（2）求出当x=4时，y的值。

五、巩固反馈-3-2-14321-121O y x ★【基础知识练习】1.若正比例函数图象过点（2，6），这个函数的解析式为 。

2.已知一次函数经过点（-1，1），且当x=-2时，y=-4，求函数的解析式。

3.已知函数y=kx+b 的图象经过点（1，1）和点（2，-1），求函数的表达式。

★【提高拓展练习】4.已知y 与2x+1成正比例，且x=1时，y=2。

则x=0时，求y 的值。

5.如图，直线是一次函数y=kx +b 的图象，求函数的解析式。

★【中考考点链接】 6.已知一次函数y=kx+4,与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，若ΔAOB 为等腰直角三角形时，求一次函数的解析式。

第17.3.1节 一次函数一、学习目标1.正确理解一次函数和正比例函数的概念。

2.根据一次函数和正比例函数的概念求参量。

二、学习重点理解一次函数和正比例的概念，并能根据条件写出简单的一次函数的表达式。

三、自主预习1.一般地，在某个变化过程中， ，如果 相应地，那么我们称 是 的函数。

其中 是自变量， 是因变量。

即函数的实质就是：存在唯一对应。

2.函数的表示方法有： 、 、 。

3.生活中的一次函数（1）小明早晨吃早点，必吃一碗粥和x 个包子，粥1元一碗，包子0.8元一个，那么小明的早点费用=y ,其中 是自变量， 是因变量。

（2）某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x 每增加1千克，弹簧长度y 增加0. 5厘米。

（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表（2）你能写出y x 与之间的关系式吗？=y 。

4.一次函数的概念概念：若两个变量y x ,之间的关系可以表示成 （ 为常数，k ．≠．0．）的形式，则称y 是x 的一次函数（其中x 是自变量，y 是因变量）。

注：1.“一次”指的是x （自变量）的指数为1。

2.k 与b 的特征都为常数。

特别是k 0。

5.判断下列函数是否为一次函数，如果是，写出它们的b k 与：（1）x y 2050+= （2）2x y π= （3）x y 21= （4）12+=xy6.认识正比例函数概念：在一次函数b kx y +=（k,b 为常数，k ．≠．0．）中，当0=b 时，称该函数为正比例函数，形式为kx y =（k 为常数，k ．≠．0．） 一次函数与正比例函数的区别是： 。

四、合作探究7.求参量的值若函数m x m y m +-=2)1(是关于x 的一次函数，求m 的值？8.如果2)1(m b x m y --=+b 2-是正比例函数，那么b m ,的值为多少？9.归纳小结：（1）形如=y （ ）的函数，则称y 是x 的一次函数，其中 是自变量， 是 因变量。

第17.5节一次函数图象的应用一、学习目标1.初步体会方程与函数的关系，建立良好的知识联系。

2.能利用函数图象解决简单的实际问题。

二、学习重点增强识图、用图能力，学会处理同一直角坐标系中多个函数图象的实际问题。

三、自主预习1.一次函数图象经过（0，1）和（2，0），写出一次函数的表达式。

2.作出y=2x+5的图象，当x=1，y= ；当x= ,y=03. 已知图像求解析式，并解决问题。

由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.干旱持续时间(t 天)与蓄水量v (万米3)的关系如下图所示，填空：(1)干旱持续10天，即t =_____，蓄水量v =_____。

(2) 求干旱持续时间t 与蓄水量v 之间的函数解析式____ ____ 根据解析式，求连续干旱23天，即t =____，此时，v =_____。

(3)蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报，则_____天将发生严重干旱警报。

(4)按照这个规律，水库干涸即v =_____，那么持续干旱_____天 水库将干涸。

思考：为什么在本题中，一次函数图像是线段，而不是直线？ 四、合作探究4.某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的 剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系如图所示. (1)一箱汽油可供摩托车行驶_____千米。

(2)横坐标x 从0增加到50时，纵坐标y 从10开始减少，减少的数量即为消耗的数量。

那么摩托车每行驶100千米消耗_____升汽油。

(3)油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警。

当y =1时，x =_____， 因此行驶_____千米后，摩托车将自动报警。

5.分段函数小明某天放学后，17时从学校出发，回家途中离家的路程s （百米）与所走时间t （分钟）之间的函数关系如图。

（1） 请写出0至3分钟这段时间，路程s 与所走时间t 之间的函数 解析式s= （0≤t ≤3）注：自变量是有取值范围的。

17.3.2-17.3.3一、学习目标1.根据一次函数的图象确定直线位置与k、b的符号之间的关系；2.能利用一次函数的性质解决简单的问题。

二、学习重点一次函数图象与性质的运用。

三、自主预习图像k>0 k<0 图像经过象限增减性b 0b 0b 0b 02. 草图就是根据信息一笔画出直线，能反映准确的b值，倾斜方向和大致的倾斜程度，以及图象经过的象限。

3. 一笔画出以下一次函数的草图○1 y=x ②y=x+1 ③y=-x+1 ④y=x-2 ⑤y=-x-1y y y y y0 x 0 x 0 x 0 x 0 x4.先画出草图，再填空①一次函数y=3x+5中，y随x的增大而，图象经过象限；②一次函数y=-2x-8中，y随x的增大而，图象经过象限；四、合作探究5.函数 y=3x+m-2的图象不经过第二象限，则m的取值范围。

注意有两种情况：① m-2=0 ②m-2＜0解：①画（画出草图，两种情况）②再计算6.①y=2x+m+2的图象不经过第二象限，则m的取值范围。

②y=mx+2的图象不经过第三象限，则m的取值范围。

7. 根据性质求参量。

已知一次函数y=（3-k ）x-2k 2+18中，求满足下列条件的k 的范围。

（1）k 为何值时，函数图象经过原点。

（2）k 为何值时，函数图象经过（0，2）；（3）k 为何值时，函数图象平行于直线y=-x ； （4）k 为何值时，y 随x 的增大而减小。

五、巩固反馈★【基础知识练习】1.已知一次函数y=2mx +m 2-4的图象过原点，则m 的值为（ ）A 、0B 、2C 、-1D 、±22.已知一次函数y=kx+b 的图象不经过第三象限，也不经过原点，那么k 、b 的取值范围（ ）A 、k ＞0且b ＞0B 、k ＞0且b ＜0C 、k ＜0且b ＞0D 、k ＜0且b ＜03.一次函数y=kx+b 的图象与直线y=-2x-7平行，则k= ，若该直线经过第一象限，则b 的取值范围是 。

聚焦复合型一次函数图象信息题将两个或多个一次函数图象放在同一个坐标系中综合考查，是中考一次函数考题的亮点．现结合几则试题说明此类问题的求解方法． 一、双直线型例1 （贵阳）如图1,反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程s （千米）和行驶时间t(小时）之间的关系，根据所给图象，解答下列问题：（1）写出甲的行驶路程s 和行驶时间t(t≥0）之间的函数关系式．（2）在哪一段时间内,甲的行驶速度小于乙的行驶速度；在哪一段时间内,甲的行驶速度大于乙的行驶速度．(3）从图象中你还能获得什么信息？请写出其中的一条．分析：解图象信息题的关键是看懂图象，并能运用图象中的全部信息答题．解：(1）设甲的行驶路程s 和行驶时间t 之间的函数关系式为s=kt,把s ＝6，t ＝3代入,得k ＝2．所以s=2t ．（2）在0＜t ＜1时，甲的行驶速度小于乙的行驶速度；在t ＞1时，甲的行驶速度大于乙的行驶速度。

（3）两车出发3小时后相遇等． 二、直线和折线叠加型例 2 （鄂州市)甲乙两人同时登西山,甲、乙两人距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数图象如图3所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：图11 2 3 4 5 5 4 3 2 1 6 7 8 Ot /小时 s /千米Q P 甲 乙图2（1）甲登山的速度是每分钟 米， 乙在A 地提速时距地面的高度b 为 米．（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数关系式． （3）登山多长时间时，乙追上了甲？此时乙距A 地的高度为多少米？分析：（1）由图1中可得甲甲登山的总路程和所用时间，不难求出甲登山的速度；（2）由待定系数法不难求出甲的函数关系式，乙的函数图象是折线型,需要我们分段探讨函数图象；（3)从图象上来看,这两个函数的图象相交,说明乙追上了甲，从而可通过联立方程组求出交点坐标，问题得解．解：（1）从图1可知，甲登山的总路程为300－100＝200（米），所用时间为20分,200÷20＝10，故甲登山的速度是每分钟10米．由图知，乙在A 地提速前的速度为15÷1＝15（米/分）,所以b ＝15×2＝30，所以乙在A 地提速时距地面的高度b 为30米． （2）由图知:300303102t -=⨯-，解得11t =．(0100)C ，，(20300)D ，，∴用待定系数法可求出线段CD 的解析式:10100(020)y x t =+甲≤≤．(230)A ，，(11300)B ，，∴折线OAB 的解析式为：15(02)3030(211)x t y x t ⎧=⎨-⎩乙 ≤≤ ≤≤(3）由101003030y x y x =+⎧⎨=-⎩解得 6.5165x y =⎧⎨=⎩∴登山6.5分钟时乙追上甲．此时乙距A 地高度为16530135-=（米）．尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

第17.3.2节 一次函数的图象一、学习目标1. 经历描点法作图过程，初步了解认识函数图象2. 了解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系3. 能用两点法作出一次函数的图象 二、学习重点理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。

三、自主预习1.形如 叫做一次函数；形如2.仿照下列步骤在坐标系中作一次函数12+=x y 的图象。

解：①列表x┅ -2-1 0 1 2 ┅ 12+=x y ┅┅②描点 ③连线由此可得：一次函数的图象的一般步骤：① ，② ，③3.作出一次函数12+-=x y 的图象。

由以上图象可知：一次函数图象是 ，而 确定一条直线，因此作一次函数图象只需 。

四、合作探究4.两点法作图：用两点法作3-2x y =的图象 x 0 y对应坐标点为（0， ）（ ，0）5.试在同一坐标系中用两点法作出下列函数的图象（后两题仿照1列表在画图）（1)22+-=x y （2）x y 3= （3）231-=x y总结：以后我们作一次函数的图象就可以用两点法。

通常过（0， ），（ ，0）两点作直线。

x 0 yOx21-2-1 -2-1 1 2 y（1）我们今天学习了画函数图象，其步骤是： 、 、 。

(2)一次函数图象是一条不平行于坐标轴的 。

(3)一次函数图象上的点（x,y ）与其关系式是 的。

五、巩固反馈 ★【基础知识练习】1.判断下列哪些点在34--=x y 的图象上 A.（1，-3） B.（0，-3） C.（-4，-19） D.（5，-23）2.直线x y 93-=与x 轴的交点坐标为 ，与y 轴的交点坐标为 。

3.在同一坐标系中，对于函数①1--=x y ,②1+=x y ,③1+-=x y ,④)1(2+-=x y 的图象，通过（-1，0）的是 。

（填序号）4.一次函数52+-=x y 的图象，我们可以通过两点（0， ）和（ ，0）得到它的图象。

★【提高拓展练习】5.下列函数中，图象经过原点的是（ ）A.15+=x yB.15--=x yC.x y 51-= D.51-=x y 6.下列各点，不在函数23+=x y 的图象上的是（ ）A.(0,2)B.(32,0)C.(2,223+)D.(21,213)★【中考考点链接】7.某种优质蚊香一盘长105cm ，小海点燃后发现每小时缩短10cm ，（1）写出蚊香点燃后的长度y(cm)与点燃的时间t(h)之间的函数关系式； （2）该蚊香可使用多长时间？ （3）画出该函数图象。

17.5节 一元一次不等式与一次函数的关系一、学习目标1.掌握一元一次不等式与一次函数的关系；2.通过观察，比较分析一次函数与一元一次不等式（方程）的内在联系，体会数形结合思想；3.利用数形结合思想解决一次函数，一元一次不等式（方程）的相关问题。

二、学习重点一元一次不等式与一次函数的关系 三、自主预习1.在同一直角坐标系中作出函数1y =2x -4和2y = -2x +8的图像， 观察图像回答问题：（1）x 取何值时，2x -4>0？ （2）x 取何值时，-2x +8>0？（3）x 取何值时，2x -4>0和-2x +8>0同时成立？ 四、合作探究2.若1y =2x -4，2y =-2x +8，试确定当x 为何值时， 1y <2y ， 1y =2y ，1y >2y ？观察下表并将结果在图像上表示出来。

符号 语言1y <2y（2x -4<-2x +8）1y =2y （2x -4=-2x +8）1y >2y （2x -4>-2x +8）文字 语言同一横坐标下1y 低于2y 的部分同一横坐标下1y 与2y 相等的部分同一横坐标下1y 高于2y 的部分图 像 语 言24yxo -4y =2x-412y =-2x-824yxo -4y =2x-412y =-2x-824yxo -4y =2x-412y =-2x-8解或 解集识图方法：本课时是比较两个y 的大小，已知y 的大小，求x 的范围步骤为：○1找交点；○2看左右，在交点横坐标左右比较看是否满足y 的大小（非左即右）。

3.兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9米，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3米，哥哥每秒跑4米。

根据题意列函数关系式，作出图像，观察图像，回答后面的问题：分析：弟弟先跑9米，哥哥再追，哥哥追上弟弟要用x 秒，同时弟弟也跑了x 秒，所以哥哥Ox21 -2-1-2-1 12 y的路程1y = ，弟弟跑的总路程y2= 。

第4课时一次函数的应用课时目标(一)教学知识点利用一次函数知识解决相关实际问题.(二)能力训练目标体会解决问题方法的多样性,发展创新实践能力,培养学生的数学核心素养.学习重点灵活运用知识解决相关问题.学习难点灵活运用知识解决相关问题.课时活动设计回顾复习1.在一次函数y=kx+b中,b>0,且y随x的增大而减小,则它的图象大致为(D)2.由一次函数图象可获得哪些信息?解:(1)由一次函数的图象可确定k和b的符号;(2)由一次函数的图象可估计函数的变化趋势;(3)可直接观察出x与y的对应值;(4)由一次函数的图象与y轴的交点的坐标可确定b值,再根据与x轴交点坐标可由待定系数法确定一次函数的解析式.设计意图:复习旧知识,为新课学习奠定基础.1.提出问题,创设情境我们前面学习了有关一次函数的一些知识及如何确定函数解析式,那么如何利用一次函数知识解决相关实际问题呢?这将是我们这节课要解决的主要问题.2.导入新课下面我们来学习一次函数的应用.例1 小芳以200米/分的速度起跑后,先匀加速跑5分钟,每分钟提高速度20米/分,再匀速跑10分钟.试写出这段时间里她跑步速度y (米/分)随跑步时间x (分)变化的函数关系式,并画出图象.解:y ={20x +200(0<x ≤5),300(5<x ≤15).图象如图所示.我们把这种函数叫做分段函数.在解决分析函数问题时,要特别注意自变量取值范围的划分,既要科学合理,又要符合实际.设计意图:通过熟悉的生活情境体会一次函数中分段函数存在的客观性和学习分段函数的必要性,先从实际数量关系上列出解析式,再根据解析式画出其图象,加深学生对函数“数”和“形”的完善结合的理解,让学生真正感受到数学与生活的密切关系,从而尝试“用数学的眼光观察世界”,达到学数学用数学的境界.例2 A 城有肥料200 t,B 城有肥料300 t.现要把这些肥料全部运往C,D 两乡.从A 城往C,D 两乡运肥料的费用分别为20元/t 和25元/t;从B 城往C,D 两乡运肥料的费用分别为15元/t 和24元/t.现C 乡需要肥料240 t,D 乡需要肥料260 t,怎样调运可使总运费最少?教师活动:引导学生进行讨论、分析和思考.从影响总运费的变量有哪些入手,进而寻找变量个数及变量间的关系,探究出总运费与变量间的函数关系,从而利用函数知识解决问题.学生活动:在教师指导下,经历思考、讨论、分析,找出影响总运费的变量,并认清它们之间的关系,确定函数关系,最终解决实际问题.活动过程及结论:通过分析思考,可以发现:A—C,A—D,B—C,B—D运肥料共涉及4个变量,它们都是影响总运费的变量,然而它们之间又有一定的必然联系,只要确定其中一个量,其余三个量也就随之确定.这样我们就可以设其中一个变量为x,把其他变量用含x的代数式表示出来:设从A城运往C乡x t肥料,则所需运输费用为20x元.因为A城有肥料200 t,所以从A城运往D乡(200-x)t肥料, 则所需运输费用为25(200-x)元.因为C乡需要肥料240 t,所以从B城运往C乡(240-x)t肥料, 则所需运输费用为15(240-x)元.因为D乡需要肥料260 t,所以从B城运往D乡(260-200+x)t肥料, 则所需运输费用为24(60+x)元.设总运费为y元,则y=20x+25(200-x)+15(240-x)+24(60+x)=4x+10 040(0≤x≤200).函数图象如图所示.由解析式或图象都可看出,当x=0时,y值最小,为10 040.因此,从A城运往C乡0 t肥料,运往D乡200 t肥料;从B城运往C乡240 t 肥料,运往D乡60 t肥料,此时总运费最少,为10 040元.设计意图:通过这一活动让学生逐步学会运用有关知识寻求出解决实际问题的方法,提高灵活运用能力.变式题若A城有肥料300 t,B城有肥料200 t,其他条件不变,又该怎样调运呢?解题方法与思路不变,只是过程有所不同:A→C:x t;A→D:(300-x)t;B→C:(240-x)t;B→D:(x-40)t.反映总运费y与x的函数关系式为y=20x+25(300-x)+15(240-x)+24(x-40)=4x+10 140(40≤x≤240).由解析式可知,当x=40时,y值最小,为4×40+10 140=10 300(元).因此从A城运往C乡40 t肥料,运往D乡260 t肥料;从B城运往C乡200 t 肥料,运往D乡0 t肥料,此时总运费最少,为10 300元.如何确定自变量x的取值范围是40≤x≤240的呢?因为A城中只有300 t肥料,且从B城运往C乡的肥料为(240-x)t,运往D乡的肥料为(x-40)t,而x-40≥0,所以40≤x≤240.设计意图:对所学知识和题型进一步强化练习和巩固.课堂小结解决含有多个变量的问题时,可以分析这些变量间的关系,选取其中某个变量作为自变量,然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数.这样就可以利用函数知识来解决了.在解决实际问题的过程中,要注意根据实际情况确定自变量的取值范围.就像教学活动4中的变式题一样,如果自变量的取值范围弄错了,很容易出现失误,得到错误的结论.设计意图:课堂小结是课堂的精华,也是学生对本节知识的总结,更是提升.培养学生的总结能力,以便更好地指导知识应用的提升.课堂8分钟.1.教材第107页复习题19综合运用第7,8,9,10,11题.2.七彩作业.教学反思。

第六章一次函数５．一次函数图象的应用（二）一、学生起点分析在前几节课，学生已经分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛．在此基础上，通过生活中的实际问题进一步探讨一次函数图象的应用．二、教学任务分析《一次函数图象的应用》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第六章《一次函数》的第五节。

本节内容安排了2个课时完成．第一课时让学生利用一次函数的图象解决一些简单的实际问题，本节课为第2课时，主要是利用两个一次函数的图象解决一些生活中的实际问题．和前一课时一样，教科书注重从函数图象中获取信息从而解决具体问题，关注数形结合思想的揭示，关注形象思维能力的发展，同时，这为今后学习用图象法解二元一次方程组打下基础．三、教学目标分析1．教学目标●知识与技能目标：1．进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；●过程与方法目标：1．在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维；2．在解决实际问题过程中，进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识．●情感与态度目标：在现实问题的解决中，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，从而培养学生学习数学的兴趣．2．教学重点一次函数图象的应用3．教学难点从函数图象中正确读取信息四、教法学法2．课前准备：教具：教材，课件，电脑学具：教材，练习本，铅笔，直尺五、教学过程：本节课设计了五个环节：第一环节：情境引入；第二环节：问题解决；第三环节：反馈练习；第四环节：课时小结；第五环节：作业布置．第一环节：情境引入内容：一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.(1)农民自带的零钱是多少?(2)试求降价前y与x之间的关系(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?(4)降价后他按每千克元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?意图：通过与上一课时相似的问题，回顾旧知，导入新知学习。