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反比例函数第一课时课件

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《反比例函数》第1课时 公开课教学PPT课件【人教版数学九年级下册】

《反比例函数》第1课时 公开课教学PPT课件【人教版数学九年级下册】

四、巩固新知
3. y 是 x 的反比例函数，下表给出了 x 与 y 的一些值：
⑴写出这个反比例函数的表达式； ⑵根据函数表达式完成上表.
四、巩固新知
4. 已知函数 y y1 y2 ， y1 与 x＋1 成正比例， y2 与 x 成反
比例，且当 x＝1 时，y＝0；当 x＝4 时，y＝9. 求当 x＝－1 时 y 的值.
一、提出问题，思考引入
⑶已知北京市的总面积为平方千 米，人均占有土地面积 S（单位： 平方千米/人）随全市人口 n（单 位：人）的变化而变化.
二、合作交流，探究新知
问题3 ⑴上面问题中，自变量与因变量分别是什么？三个问 题的函数表达式分别是什么？
⑵这些关系式有什么共同点？ ⑶它们是正比例函数吗？是一次函数吗？是二次函数吗？ 这类函数称之为什么函数？
以上这种求函数解析式的方法叫
.
一、提量间的对应 关系可用怎样的函数关系式表示？
⑴京沪线铁路全程为1463 km， 乘坐某次列车所用时间 t（单位:h） 随该列车平均速度 v（单位:km/h） 的变化而变化；
一、提出问题，思考引入
⑵某住宅小区要种植一个面 积为1000 平方米的矩形草坪， 草坪的长为 y 随宽 x 的变化；
三、运用新知
例1：下列哪些式子表示 y 是关于 x 的反比例函数？每一个反比例函数
中相应的 k 值是多少？
⑴ y 4x； ⑵ y 5 ； ⑶ y 6x 1 ；⑷ y 3 ；
x
x
⑸
xy
123；
⑹
y
2 3x
；⑺
y x
.
三、运用新知
例2：已知 y 是 x 的反比函数，并且当 x＝2 时，y＝6， ⑴写出 y 关于 x 的函数解析式； ⑵当 x＝4 时，求 y 的值.

教学课件：第1课时-反比例函数

教学课件：第1课时-反比例函数
Fra bibliotek学习技巧
数形结合
利用数形结合的方法，通 过图像来理解反比例函数 的性质和变化规律。
归纳总结
对反比例函数的图像、性 质、应用进行归纳总结， 形成完整的知识体系。
善于类比
通过与其他函数的类比， 加深对反比例函数的理解。
学习反比例函数的注意事项
注意定义域和值域
与其他知识的结合
反比例函数的定义域和值域是有限的， 需要注意这一点在解题中的应用。
解析式与几何意义的区别
01
解析式是函数的一种数学表达形 式，通过解析式可以计算出任意 点的函数值，但不能直观地看出 函数的图形。
02
几何意义则可以直观地展示函数 的图形，但无法直接通过图形计 算出任意点的函数值。
解析式与几何意义的综合应用
在解决实际问题时，需要将解析式与几何意义结合起来，通过解析式计算出函数 值，再结合几何意义理解函数的性质和变化规律。
然而，在研究函数的图像和性质时，可以通过绘制反比例函 数的图像来了解其与二次函数的差异。例如，反比例函数的 图像是关于原点对称的，而二次函数的图像则取决于a的符号 和值。
与幂函数的联系
幂函数是形如y=x^n的函数，其中n是实数。当n<0时， 幂函数可以转化为反比例函数的形式。
例如，当n=-1时，幂函数y=1/x可以转化为反比例函数的 形式。此外，幂函数和反比例函数在图像和性质方面也有 一些相似之处。例如，当n<0时，幂函数的图像也是关于 原点对称的。
在经济中的应用
供需关系
在经济学中，商品的价格与供应量、 需求量之间存在反比例关系。当供应 量增加时，价格下降；反之，当供应 量减少时，价格上升。
投资回报
投资回报与投资风险之间也存在反比 例关系。随着投资风险的增加，投资 回报率通常会相应降低。

反比例函数第一课时课件

反比例函数第一课时课件
由于反比例函数的定义域不包括0，因此其图像在x轴和y轴上均无交点。
渐近线
反比例函数的图像会无限接近坐标轴，但永远不会与坐标轴相交。这两条无限 接近的线被称为渐近线。
与其他直线位置关系
01
与直线的交点
02
与直线的平行关系
反比例函数图像可以与直线相交，交点个数取决于直线的斜率和截距 。
当直线的斜率与反比例函数在某点的切线斜率相等时，该直线与反比 例函数图像在该点相切，即平行。
02
性质
03
反比例函数的定义域是 x ≠ 0 的所有实数。
04
反比例函数的值域是 y ≠ 0 的所有实数。
05
反比例函数在其定义域内是连续的。
06
反比例函数在其定义域内是可微的。
图像特征
反比例函数的图像是一条双曲线， 该曲线以原点为中心，分布在两个
象限内。
当 k > 0 时，双曲线的两支分别位 于第一象限和第三象限；当 k < 0 时，双曲线的两支分别位于第二象
03
将 $t$ 的值代回 $xy = t$， 解得 $x$ 和 $y$ 的值。
方程组法
根据已知条件列方程 组，包含反比例函数 和其他相关方程。
将求得的 $x$ 和 $y$ 的值代入反比例 函数式，验证是否符 合题意。
解方程组，求得 $x$ 和 $y$ 的值。
04
典型例题解析
求解反比例函数表达式
05
课堂互动环节
学生自主提问
提问1
什么是反比例函数？它与正比例函数有 何区别？
提问2
反比例函数的图像是怎样的？有什么特 征？
提问3
如何判断一个函数是否为反比例函数？
提问4
反比例函数在实际生活中有哪些应用？

反比例函数(1)PPT课件(北师大版)

反比例函数(1)PPT课件(北师大版)

R（Ώ）
20
60
I（A）
2.2
例2:在某一电路中,保持电压U(伏)不变， 电流I(安)是电阻R(欧)的反比例函 数,当电阻R=5欧时,电流I=2安。
(1) 求I与R之间的函数关系式。
(2) 当电流I=0.5安时,求电阻R的值。
互动的课堂
问题1:关系式xy+4=0中y是x的反比 例函数吗?若是，相应的k值等于多 少？若不是，请说明理由。
问题2:
若
y
=
m－ x
1
是反比例函数，则m应满足
的条是
.
问题3：
函数关系式
y
=
100
x
可以表示许多
生活中变量之间的关系，你能举出一
些这样的实际例子吗？
问题4： 若 y =(m + 1)xm 2-2 是关于x的反比例 函数,确定m的值,并求其函数关系式。
说说收获
1.通过本节课的学习，你有哪些收获？ 2.你还存在什么疑问？
（1）y
=
4

2x
（3）
y
=
1-x
（4）xy = 1
（5）y
=
x
2
（6） y = 2x-1
检测练习
下列函数中，x均为自变量，那么哪些y是x的 反比例函数？k值是多少？
（1）y =-3x
（2）y
=
-
2
3x
（3）xy=0.4
（4）y
=
5
x
+
1
（5）y =
n
x
例: y是x的反比例函数，下图给出了x与 y的一些值:
成 y = xk（k为常数，k ≠0）的情势，那么

反比例函数第一课时精品PPT课件

反比例函数第一课时精品PPT课件

从A地到B地,汽车的速度V(km/h)和时间t(h)之
间的关系式为vt=1200则t=_ 中, V=
,
t和v之间是函数关系吗？为什么？t和v之间的
关系式是正比例函数和一次函数的关系式吗?
它们之间的关系究竟是什么关系呢?
第六章 反比例函数 6.1反比例函数
唐广初中九（1） 教者 ： 齐文勤
一、问题引入
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
（1）某村有耕地200hm²，人口数量x逐年发 生变化，该村人均耕地面积yhm²与人口数量x之 间有怎样的数量关系。
（2）某市距省城248Km，汽车行驶全程所需
的时间t h与平均速度v Km/h之间有怎样的函
数关系？
（3） 在一个电路中，当电压 U 一定时，通 过电路的电流 I 的大小与该电路的电阻 R
六：当 堂 检 测
1. 在下列函数中，y是x的反比例函数的是
（C （A）
）
y 8 x5
（B）
y
3 x7
（C）xy 5 2.已知函数
y
x（mD7）是正y 比x22例函数,则
m=__8_ ；
已知函数
是反比例函数,则
m = _6__.
3.当m＝ 1 时，关于x的函数y=(m+1)xm2-2
是反比例函数？
3．苹果每千克x元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y与x之间的函数关
系式为
4．矩形的面积为4，一条边的长为x， 另一条边的长为y，则y与x的函数解
析式为
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。

数学反比例函数第1课时课件人教新课标八年级下

数学反比例函数第1课时课件人教新课标八年级下

待定系数法求函数的解析式
1
2
-4
(1).写出这个反比例函数的表达式;
解:∵ y是x的反比例函数, y k .
x
得k2. y 2 .
x
(2).根据函数表达式完成上表.
1.当m＝1 时，关于x的函数 y=(m+1)xm2-2是反比例函数？
｛ 分析:
m2-2=-1
m+1≠0
｛m=±1
即
m≠-1
◆已知y=y1+y2,y1与x-1成正比例,y2 与x成反比例,且当x=2时y=4;x=3 时,y=6.求x=4时,y的值.
17.1.1 反比例函数
回顾与思考
y=2x+3
y=10x
y=-4x
函数定义: 一般地,在一个变化过程中, 如果有两个变量x和y, 并且对于x的每一个 给定的值, y都有唯一的一个值与其相应,那 么我们就说x是自变量，y是x的函数。
一次函数定义 一般地，形如ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ，ｂ为常数， ｋ≠０）的函数，叫做一次函数
y = 3x-1
y = 2x
y
=
3 2x
反比例函数
y = 3x
y=
1 x
y
=
1 3x
y5y0.4yxxy2. xx2
y5y0.4yxxy2. xx2
y5y0.4yxxy2 xx2
y6x3xy7yx52y15x
y6x3xy7yx52y15x
一次函数
51 y6x3xy7yx2y5x
y5y0.4yxxy2. xx2
可以改写成 y 1x，所以y是x的反比例 函数，比例系数k=1。
不具备 y k的形式，所以y不是x的反比例
函数。

《反比例函数的图像和性质》PPT教学课件(第1课时)

《反比例函数的图像和性质》PPT教学课件(第1课时)

称是的反比例函数.
你还记得作函数图象的一般步骤吗?

用图象法表示函数关系时,首先在自变量的
取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自
变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连
接起来).
思考并回答下列问题:
1.正比例函数的图像是怎样的？
一条过原点的直线.
2.点(2,3)在正比例函数y=kx的图像上,你能求出这个
解析式,所以点在函数的图像上.
知识讲解
反比例函数的图像
尝试画出反比例函数 =
6
和

=
6
−

的图像.
描点法画反比例函数图象
列表
描点
连线
注意：①列表时自变量取值
要均匀和对称；② ≠ ；
③自变量取整数较好计
算和描点.
思考:
(1)该函数中自变量x的取值范围是什么?函数值y的取
值范围是什么?
(2)画函数图像列表时,取哪些x的值使函数图像完整、
(2)描点：以表中各组对应值作为点的坐标,在如图所示的
直角坐标系中描出相应的点.
…
(3)连线：用平滑的曲线顺次连接各点,就得到反比例函
6
6
数的 = 和 = − 图像.




6
6

=−

5

=

4
3
5
4
3
2
2
1
1
-6
-5
-4
-3
-2
-1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
O
1
2
3
4
5
6

反比例函数第一课时.完美版PPT

反比例函数第一课时.完美版PPT
关系式为： C3a
4、面积为15的直角三角形，直角边a和另一条直角 边b之间的函数关系式.
关系式为： a 30 b
引入新知
使用30N的力度分别将三角板平压手掌和将竖直 向下压手掌，后者会感觉更加疼痛，这是什么原理？
关系式为：
P 30 S
正 比
s60t
例
函
数 C3a
? a 30 b
t 2 v
例：在电学里面，电流I，电阻R，电压U之间满足关 系式：U = IR ,当U=220V时， 1、你能用含有R的代数式表示I吗？
简单应用
一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成
3、已知y是x的反比例函数：
2、保持图形的面积不变，则变量a，b之间有怎么样的 3、等边三角形周长C与边长a之间的函数关系式.
1、下列各题中变量之间是否成反比例函数关系 3、 某村的耕地面积为346.
关系？是否是一种反比例函数关系？ 2、如果函数
（3）长方体的体积为定值，底面积S与高h
1、你能用含有R的代数式表示I吗？
（2）儿童的年龄和身高
一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成 3、等边三角形周长C与边长a之间的函数关系式. 关于x轴的对称点呢?
a 10cm2 在小学我们已经学过反比例关系的概念，请你回忆这个概念的具体内容是什么？
的形式，那么称y是x的反比例函数 2、如果函数
ab10 a10或b10
b
a
b
k10
简单应用
3、 某村的耕地面积为346.2公顷，而人数数量n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积 m(公顷/人)是全村人口数n的反比例函数吗？为 什么？
m人 总口 面总 积 3数 4 n.6

反比例函数ppt课件

反比例函数ppt课件

x
y

.

∴y＝
∴当菱形的面积一定时,它的一条对角线长y是另一条对角线长x的反比
例函数.
典例精析
例3 已知y 是关于 x 的反比例函数，当 x =0.3时，y = -6. 求 y 关于
x 的函数表达式和自变量 x 的取值范围.
解：∵ y 是关于 x 的反比例函数，
∴可设

y=

( k 为常数， k ≠0).
x和y不为反比例关系
是.

k= ，x≠0

不是
⑤y=3x-1 x和y的积为3，为反比例关系 是. k=， x≠0
知识要点
1.判断一个函数为反比例函数的条件：

①函数表达式形如y＝

(一般式）或y＝kx－1 （乘积式）
或xy＝k（判别式）的等式.
②比例系数k是常数，且k≠0.

2.反比例函数y＝ 的取值范围：
第一章 反比例函数
1.1 反比例函数
复习导入
1.什么是函数？
如果变量y随着变量x而变化，并且对于x所取的每一个值，y
都有 唯一 的一个值和它对应，那么称y是x的函数.其中
x 叫
做自变量， y 叫做因变量.
2.什么是一次函数？
一般形式： y=kx+b
（k、b为常数，k ≠0），y称作x的
一次函数.
特别地，当b=0时，称y是x的 正比例 函数，即y= kx （k为常数，

求解析式方法：待定系数法
设、列、解、代
k≠0）.
复习导入
3.反比例关系：
如果两个量x和y的积k是一个常数，即满足
xy=k
为常数，k≠0)，那么x、y就成反比例关系.

6.1 反比例函数 课件 (共18张PPT) 数学北师版九年级上册

6.1 反比例函数 课件 (共18张PPT) 数学北师版九年级上册
设所换成的面值为x元，相应的张数为y张:
面值(x)
张数(y)
50
2
20
5
10
10
5
x
20
100

越来越多
当所换的面值x越来越小时，相应的张数y____________.
新知讲解


一般地，如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y= (k为常数，
k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数.
反比例函数的自变量x不能为零.
1
2
(2) 把x=- 6代入y= ，得y= =- .
随堂练习
4.求当k为何值时，y=(k2-k)
2 +−3


是反比例函数？
解：根据反比例函数的概念，得
2 + − 3 = −1,
= −2或 = 1,
ቊ
解得ቊ
2 − ≠ 0,
≠ 0且 ≠ 1.
所以k=-2.
所以当k=-2时，y=(k2-k)
随堂练习
3.已知y是x的反比例函数，且当x=0.3时，y=10.
(1)写出y与x的函数表达式；
(2)当x=-6时，求y的值.
解： (1)设所求函数表达式为

y=



将x=0.3，y=10代入y= ，得10=

0.3


，
. 解得k=3.
3

将k=3代入y= ，得所求函数表达式为y= .
3

3
−6
(1) k=4；
(2) k=-1； (3) k=5；
(4) k=-10.
经典例题
【例1】y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:

151第一章第一节反比例函数 第一课时PPT课件

151第一章第一节反比例函数 第一课时PPT课件
The foundation of success lies in good habits
19
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
为当电流I较小时,灯光较暗;反之,当电流I较大时,
灯光较亮.
驶向胜利 的彼岸
做一做
运动中的数学
w行程问题中的函数关系
w京沪高速公路全长约为1262km, 汽车沿京沪高速公路从上海驶往 北京,汽车行完全程所需的时间 t(h)与行驶的平均速度v(km/h) 之间有怎样的关系?变量t是v的 函数吗?为什么?
有时反比例函数也写成 y=kx-1或k=xy的形式.
做一做
1、一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边 长分别是xcm和ycm，那么变量y是变量x的函 数吗？是反比例函数吗？为什么？
2、某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发 生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷 /人）是全村人口数n的函数吗？是反比例函数 吗？为什么？
例如:y=2x+3 y=10x y=-4x
请欣赏
情境二 9
物理中的数学
电流I,电压U，电阻R之间满足关系式 U=IR ．当U=220V时，
（1）你能用含R的代数式表示I吗？ （2）利用写出的关系式完成下表：
I 220 R
R（Ω） 20
40
60
80
100
I(A)
11
5.5
11
2.75
2.2
3 当R越来越大时，I怎样变化？
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k x
五：课堂
本节可我们学习了反比例函数的定义， 并归纳总结出（1）反比例函数的表达式为 1 k 成y= x或y=k x 或xy=K (k为常数,k≠0) x 自变量x不为０.(2)还能根据定义和表达式 判断某两个变量之间的关系式是否为函数 是什么函数。(3)根据所给条件列函数关系 式。(4)根据变量之间的关系确定函数关系 式
200 y x
248 t v
U I R
四 待 定 系 数 法 确 定 函 数 关 系 式
例1：已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6. （1）写出y与x的函数关系式: （2）求当x=4时y的值.
k 解： (1)设反比例函数 y x
因为当 x=2 时y=6，所以有
∵y与x的函数关系式为
1
1
六：当 堂 检 测 1. 在下列函数中，y是x的反比例函数的是 （ C ）8 3 （ A） y x 5 （B） y x 7 （C） xy 5 （ D） m 7 2.已知函数 y x 是正比例函数,则 8 ； m=___ m 7 已知函数 y x 是反比例函数,则 m = ___. 6 2-2 m 3.当m＝ 1 时，关于x的函数y=(m+1)x 是反比例函数？
⑵
k 6 2
k 12
12 把 x=4 代入 y x 12 y 3 4
12 y x
得
例2 ：y 是x的反比例函数,下表给出了x与y的
一些值： x y
-3 -2 -1 2/3 1 2
-1/2 1/2
4
2 3 1 -4 -2 -1 -2/3
（１）写出这个反比例函数的表达式
解:设反比例函数的表达式为y=k/x
1 (1) xy 2;(2) y 10 x;(3) y 3x
3b (4) y （b为常数） x
2 (5) y ;(6) xy 0.5 5x
x 7 y 2 3
（2）、关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗?若是， 比例系数k等于多少？若不是，请说明理由。
4 解：xy+4=0可以改写成 y x
所以y是x的反比例函数
比例系数k等于－ 4
（3）：已知
求k的值。
解：依题意得
y (2 k ) x
k 2 5
是反比例函数，
k 5 1
2
∴ 又∵ ∴ ∴ k=±2 （2－k）≠0 k≠2 k=2
4）若函数
y m 2x 值
的 m 3 是反比例函数，求 m
4 y x 之间的关系式为 y 3 所以：与 x
2
例4： 已知：y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例， 并且x=2和x=3时，y的值都等于19，求y与x之间的函数关 系式。
解：设
y1=K1X
y2=K2/X
k2 y k1 x x
｛
k2 19 2 k1 2 k 19 3k1 2 3
2 y 2 x
3．苹果每千克x元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y与x之间的函数关 系式为 4．矩形的面积为4，一条边的长为x， 另一条边的长为y，则y与x的函数解 析式为
• 七：作业布置
作业：Ｐ１50页习题6.1（１，２ 3 4）
∵当x=-1时y=2 ∴k=-2
∴表达式为y=-2/x
（２）根据函数表达式完成上表
例3： 已知 y 3 与 x 是反比例关系， y 1 ，求 y 与 x 之间 且当 x 2 时， 的关系式 解：由题意可知： y 3与 x 是反比例关 系， k y 3 k 0 设关系式为 x 当 x 2 时 y 1 得： k 得 1 3 k4
第六章 反比例函数
6.1反比例函数
唐广初中九（1） 教者 ： 齐文勤
一、问题引入
思考1
京沪线铁路全程为1463km，某次列车 的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全 程运行时间t（单位：h）的变化而变化。
1463 v t 思考2 某住宅小区要种植一个面积为1000m2 矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化。
1000 y x
思考3
已知北京市的总面积为1.68×104平方 千米，人均占有的土地面积s（单位：平方千 米/人）随全市总人口n（单位：人）的变化 而变化。
1.68 10 s n
4
二、反比例函数定义
v 1463 t
1000 y x
k y （k≠0） x
反比例函数
定 义
1.68 104 s n
一般地，如果两个变量Ｘ，Ｙ之间的关系可以表示 成： y
k x
（Ｋ为常数，且Ｋ≠０）的形式，那么
反比例函数自变量__x_≠０__
称Ｙ是Ｘ的反比例函数
反比例函数存在形式：（k ≠0）
k y x
-1 y=kx
xy=k
记住这三 种形式
y与x成反比例
Hale Waihona Puke 练习巩固（1）、下列哪些式子表示y 是 x 的反比例函数?为什么? 并且说明Ｋ是多少？
解：根据题意得

m 3 1
m2 0
m 2 m 2
得m=2
三 ：列函数关系式：
（1）某村有耕地200hm²，人口数量x逐年发 生变化，该村人均耕地面积yhm²与人口数量x之 间有怎样的数量关系。 （2）某市距省城248Km，汽车行驶全程所需 的时间t h与平均速度v Km/h之间有怎样的函 数关系？ （3） 在一个电路中，当电压 U 一定时，通 过电路的电流 I 的大小与该电路的电阻 R 的大小之间有怎样的函数关系？
1、什么是函数?大家能举出实例吗?
在某变化过程中有两个变量x,y若给定 其中一个变量x的值,y都有唯一确定的值和 它对应,则称y是x的函数。 2、一次函数的表达式为 Y=kx+b k,b为常数且k≠0 其中
3、正比例函数的表达式为 不为0的常数
Y=kx
其中k为
4、从A地到B地的路程为1200km,某人开车要 从A地到B地,汽车的速度V(km/h)和时间t(h)之 间的关系式为vt=1200则t=_ 中, V= , t和v之间是函数关系吗？为什么？t和v之间的 关系式是正比例函数和一次函数的关系式吗? 它们之间的关系究竟是什么关系呢?