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2020中考数学 反比例函数复习课件 新人教版

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2020中考数学复习--反比例函数 课件(共25张PPT)

2020中考数学复习--反比例函数 课件(共25张PPT)

1．下列函数中哪些是y与x的反比例函数?
(1) (5)
y
y
5 x2
(2)
x 1
y 2x (3) y = 3
3
2x
(6) xy 3 (7)
(4) y 3x1
y= k x
(1)(3)(4)(6)
2．若 y m 1 xm2 2 是y关于x的反比例函数，则m=___1__.
分析：m+1≠0 m2 -2=-1
数y2= B）
k x
在同一直角坐标
A x <-1或0<x<3
B -1<x<0或x>3
C -1<x<0
D x>3
3 -1
➢ 模块三 反比例函数k的几何意义
设P(m, n)是双曲线 y k (k 0)上任意一点 , 过P分别作 x轴, x
y轴的垂线, 垂足分别为 A, B,
则(1)S矩形OAPB＝OA• AP m • n mn k
➢ 综合练习
5．(2018 青岛20).（8分）已知反比例函数的图象经过三个点A（﹣4，﹣3），B（2m，
y1），C（6m，y2），其中m＞0． （1）当y1﹣y2=4时，求m的值； （2）如图，过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P在x轴上，若三
角形PBD的面积是8，请写出点P坐标（不需要写解答过程）．
➢ 反馈练习二
例2、如图是一次函数y1=kx+b和反比例函数
y2
m x
m
（1）关于x的方程kx+b=
x
的解是__x_1_=_-_2__,_x_2_=_1,
的图象，观察图象：
y
（2）y1﹥y2时，x 的取值范围是_-_2_<_x_<_0_或__x_>_1__

人教版初中数学九年级下册第二十六章 反比例函数课件(共29张PPT)

人教版初中数学九年级下册第二十六章 反比例函数课件(共29张PPT)
反比例函数
第1课时
1．什么是反比例函数? 2．理解反比例函数的概念，会列出实际问题的 反比例函数关系式.
1、体育课上，同学们跑800米时，每个同学跑步的平均
速度v（单位：米/分）随着此同学跑完全程的时间t （单位:分）பைடு நூலகம்变化而变化，用含t的式子表示v.
2、一次数学课上，老师要同学们画一个面积为10平方
画出函数 y 4 的图象
解：1．列 x
表： x … -8 -4 -3 -2 -1 1 … 1 1 2 3 4 8
2
2
y 4 … 1 1 4 2 4 8 … -8 -4 -2 4 -1 1
x
2
3
3
2
2．描点： 以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐 标系内描出相应的点.
3．连线： 用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到 图象.
当a≠4 时，点B不在反比例函数图象上．
反比例函数的图象和性质
1.形状 反比例函数的图象是由两支曲线组成的， 因此称反比例函数的图象为双曲线.
2.位置 当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内;在每 一个象限内,y随x的增大而减小; 当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,y
随x的增大而增大.
函数
的两支曲线分别
函数
y 的kx 图像是由两支双曲线组
(1)当 k>0 时，两支曲一 线三分别位于
减 在每一象限内，y的值随x值的增大而 _____；
(2)当 k<0 时，两支二曲线四小分别
位在于每第一__象_、限_内__，象y限的.值增随x值的增大
大
1、反比例函数y = - 5 的图象大致是（ D ）
y 10 s 16 800

人教版初中数学中考复习课件 第19章 反比例函数(共27张PPT)

人教版初中数学中考复习课件 第19章 反比例函数(共27张PPT)

的两点，过点A作AC⊥x轴，交OB于点D，垂足为C.
若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为
（B）
A.4/3 B.8/3
C.3
D.4
【例2】（2012•广东）如图-3，直线y=2x-6与反 比例函数y=k/x（x＞0）的图象交于点A（4，2） ，与x轴交于点B. （1）求k的值及点B的坐标； （2）在x轴上是否存在点C，使得AC=AB？若存在 ，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.
（1）如图-1，过点M作MC⊥x轴，MD⊥y轴. ∵AM=BM， ∴点M为AB的中点. ∵MC⊥x轴，MD⊥y轴， ∴MC∥OB，MD∥OA. ∴点C和点D分别为OA与OB的中点. ∴MC=1/2OB，MD=1/2OA. ∵OA=OB，∴MC=MD. ∴点M的坐标可以表示为（-a，a）（a＞0）. 把M（-a，a）代入函数y=-8/x中， 解得a1=2√2，a2=-2√2（舍去）. ∴点M的坐标为（-2√2，2√2）.
（2）∵点M的坐标为（-2√2，2√2） , ∴MC=2√2，MD=2√2. ∴OA=OB=2MC=4√2. ∴A（-4√2，0），B（0，4√2）. 设直线AB的表达式为y=kx+b， 则-4√2k+b=0，b=4√2. 解得k=1，b=4√2. ∴直线AB的表达式为y=x+4√2.
6.（2015•德州）某商店以40元/千克的单价新进 一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y （千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关 系如图-5所示. （1）根据图象求y与x的函数表达式； （2）商店想在销售成本不超过3000元的情况下， 使销售利润达到2400元，销售单价应定为多少？
（1）把（4，2）代入y=k/x，得k=8. 把y=0代入y=2x-6中，得x=3. ∴点B的坐标是（3，0）. （2）假设存在，设点C的坐标是（a，0）. ∵AB=AC， ∴（4-a）2+22=12+22. 解得a1=5，a2=3 （此点与点B重合，舍去）. ∴点C的坐标是（5，0）.

人教版初中数学2020年中考复习专题(中考复习)一次函数与反比例函数(36张ppt)

人教版初中数学2020年中考复习专题(中考复习)一次函数与反比例函数(36张ppt)

课后精练
7．(2019·德州)如图，点 A1，A3，A5，…在反比例函数 y＝kx(x ＞0)的图象上，点 A2，A4，A6，…在反比例函数 y＝－kx(x＞0)的图 象上，∠OA1A2＝∠A1A2A3＝∠A2A3A4＝…＝∠α＝60°，且 OA1＝ 2，则 An(n 为正整数)的纵坐标为__(_－__1_)_n_＋_1__3_(__n_－____n_－__1_)_．(用含
(3)y1＝－x＋4 中令 y＝0，则 x＝4.∴点 B 的坐标为(4，0)． 把 A(1，3)代入 y2＝34x＋b，可得 3＝34＋b.∴b＝94.∴y2＝34x＋94. 令 y＝34x＋94＝0，则 x＝－3，即 C(－3，0)．∴BC＝7. ∵AP 把△ABC 的面积分成 1∶3 两部分，∴CP＝14BC＝74或 BP＝14BC＝74. ∴当点 P 在 x 轴负半轴，OP＝3－74＝54或当点 P 在 x 轴正半轴，OP＝4－74＝94. ∴P 点的坐标为－54，0或94，0.
其中正确的结论个数是( C )
A．1 B ．2 C ．3 D ．4
课后精练
3．(2018·锦江区模拟)已知：如图，直线 y＝23x 分别与双曲线 y＝mx (m＞0，x＞0)、双曲线 y＝xn(n＞0，x＞0)交于点 A，点 B，且 OBAA＝23，将直线 y＝23x 向左平移 6 个单位长度后，与双曲线 y＝xn
课堂精讲
【解】(1)－6 5
(2)如图 1，过点 D 作 DM⊥x 轴，垂足为 M，过点 A 作 AN⊥x 轴，垂 足为 N，
1 ∵SS△△OODACC＝212OOCC··DAMN ＝23，∴DAMN ＝23. 又∵点 A 的坐标为(－1，6)，∴AN＝6. ∴DM＝4，即点 D 的纵坐标为 4. 把 y＝4 代入 y＝－x＋5 中，得 x＝1， ∴D(1，4)．

中考数学专题《反比例函数》复习课件(共15张PPT)

中考数学专题《反比例函数》复习课件(共15张PPT)
反比例函数复习
【教学目标】
（一）知识与技能 1、理解反比例函数的意义，能根据已知条件确 定反比例函数的解析式，能画出反比例函数的 图象. 2、能够将反比例函数有关的实际应用题转化为 函数问题. （二）过程与方法
1、经历分析反比例函数与其它数学知识的内 在联系，逐步提高学生分析和综合应用能力. 2、体会数形结合和转化的数学思想. （三）情感态度价值观
y=kx+b的图象过点D和M，反比例函数y=
m x
的图象经过点D，与
BC的交点为N．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）若点P在直线DM上，且使△OPM的面积与四边形OMNC的
面积相等，求点P的坐标．
纠正补偿
【解答】解：（1）∵正方形OABC的顶点C（0，3），
∴OA=AB=BC=OC=3，∠OAB=∠B=∠BCO=90°，
：将x=2代入y=2x，得y=2×2=4≠3，
所以点B（2，3）不在正比例函数y=2x的图象上．
综合运用
1．已知反比例函数 y
2 x
，下列结论不正确的是（
B）
A．图象必经过点（﹣1，2） B．y随x的增大而增大 C．图象在第二、四象限内 D．若x＞1，则0＞y＞﹣2
2.反比例函数
y
3 x
的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，
﹣3）两点，则x1与x2的大小关系是（ A ）
A．x1＞x2
B．x1=x2
C．x1＜x2
D．不确定
综合运用
3.如图，过反比例函数y
k x
(x＞0）的图象上一点A作AB⊥x
轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为（ C）
A．2
B．3
C．4

2020年人教版初中数学九年级下册《反比例函数》复习课件(含答案)

2020年人教版初中数学九年级下册《反比例函数》复习课件(含答案)
请你根据条件提出问题
巩固练习
已知k>0,则函数 y1=kx+k与 y 像大致是 ( C )
k (k x
0) 在同一坐标系中的图
y
y
(A)
(B)
0
x
0
x
y
y
(C)
0
(D)
x
0
x
2、若函数 y (3m 1)xm25是反比例函数， 且图象位于第一、三象限， 则m的值为 2 。
3.右图描述的是一辆汽车在一条高速公路上匀速行 驶的图像，根据图像提供的信息回答下列问题。
是8，求⊿AOC的面积。
你有几种方法？
（三）反比例函数与一次函数
问题1 若反比例函数与一次函数有交点，只知道 一个交点N的坐标，你能得到哪些信息？
y
M（2，m）
-1 0 2
x
N（-1，-4）
问题2 若再加上一个条件，另一个交点M的横坐标是2， 你能得到哪些结论？
(四)反比例函数与实际问题
小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行 车上班时的速度为v（米/分），所需时间为t（分）
双曲线
位置
k>0时，图像位于第一、三象限； k<0时，图像位于第二、四象限。
增减 性
k>0时，在图像所在的每一个象限中，y 随x的增大而减小；
k<0时，在图像所在的每一个象限中，y 随x的增大而增大。
对称 图像关于原点成中心对称。轴对称图形,
性
对称轴是直线y=x或直线y=-x
3．反比例函数解析式的确定：利用待定系数法
B
.P(.mP(,nm),n)
oA
x
.P(m,n) .P(m,n)

中考数学总复习 第13讲 反比例函数课件 新人教版精品


•7
温馨提示 反比例函数的图象是双曲线， 它既是轴对称图形， 又是中心对称图形.其对称轴是直线 y＝x 和直线 y＝ －x，对称中心是原点.
•最新中小学课件
•8
考点三
反比例函数解析式的确定
1． 由于反比例函数的关系式中只有一个待定系数 k，因此只需已知一组对应值就可以求出 k. 2．待定系数法求解析式的步骤 (1)设出含有待定系数的函数解析式； (2)把已知条件代入解析式，得到关于待定系数的 方程； (3)解方程求出待定系数，从而确定解析式．
•最新中小学课件
•24
方法总结 已知反比例函数的解析式和点的横坐标时， 可以直 接求出函数值进行比较； 当反比例函数的解析式中含有 未知系数，不能代入求函数值时，可以利用反比例函数 的性质或画函数图象的方法比较大小 .
•最新中小学课件
•25
考点四 反比例函数系数 k 的几何意义 例 4 (2013· 六盘水)下列图形中， 阴影部分面积最大 的是( )
第13讲
反比例函数
•最新中小学课件
•1
•最新中小学课件
•2
考点一
反比例函数的定义
k 一般地， 函数 y＝ x
(或写成 y＝ kx
－1
)(k 是常
数，k≠ 0)叫做反比例函数． 反比例函数的解析式可以写成 xy＝ k(k≠ 0)，它
表明在反比例函数中自变量 x 与其对应函数值 y 之积， 总等于已知常数 k.
•最新中小学课件
•5
k y＝ (k 是常数， x k≠0)
k>0
k<0
图
象
•最新中小学课件
•6
k y＝x(k 是常数， k≠0) 所在象限
k>0 一、三(x，y 同 号) 在每个象限内，

2020届中考数学复习课件：第12讲 反比例函数及其应用 (共23张PPT)

������
3.反比例函数 y=5-������ ,当 x>0 时,y 随 x 的增大而增大,则 m 的取值范
������
围是 m>5 .
4.如图,正方形ABOC的边长为2,反比例函数y=
������ ������
的图象经过点A,则
k的值是( D )
A.2
B.-2
C.4
D.-4
第三章
第12讲 反比例函数及其应用
-4-
解:(1)因为双曲线 y=������������2过点 A(1,1), 所以 k2=xy=1×1=1,y=���1���.
∵AD为OB的中垂线,OD=1,
∴OB=2,即点B的坐标为(2,0),点D坐标为(1,0).
(2)∵直线y=k1x+b过A(1,1),B(2,0),
得
���2���1������1++������������==10, ,解得
∵反比例函数y= 2中,k=2>0,∴此函数图象的两个
������
分支在第一、三象限. ∵0<x1<x2,∴A,B两点在第一象限. ∵在第一象限内y的值随x的增大而减小,∴y1>y2. 本题考查反比例函数图象上点的坐标特征或用函数的图
象解不等式.
第三章
第12讲 反比例函数及其应用
课前小练 考情分析 知识梳理 例题精讲 随堂练习
第三章
第12讲 反比例函数及其应用
课前小练 考情分析 知识梳理 例题精讲 随堂练习
-6-
知识点1反比例函数的图象与性质
1.反比例函数:形如y=
������ ������
(k为常数,k≠0)的函数,称y是x的反比例函
数.

2020版中考数学一轮复习人教版 课件：反比例函数


变式训练 7 答图
当 B，C 和 P 不共线时，由三角形三边的关系，PB－PC<BC； 当 B，C 和 P 共线时，PB－PC＝BC， ∴PB－PC≤BC. 由勾股定理，得 BC＝ －5＋22＋－3－02＝3 2. ∴当点 P 与点 D 重合，即点 P 的坐标为(0,2)时，PB－PC 取最大值，最大值为 3 2. (3)－5<x<0 或 x>3.
【点悟】 一次函数与反比例函数的综合题常考查两种函数解析式的求法、用和 差法或割补法求三角形面积以及比较函数值的大小等问题．解题时，往往需要求 出两种函数的交点坐标、一次函数与坐标轴的交点坐标等．
【变式训练】 7．(2019·自贡)如图 13-8，在平面直角坐标系中，一次函数 y1＝kx＋b(k≠0)的图象 与反比例函数 y2＝mx (m≠0)的图象相交于第一、三象限内的 A(3,5)，B(a，－3)两 点，与 x 轴交于点 C.
将 A(3,5)，B(－5，－3)分别代入 y1＝kx＋b，得
3k＋b＝5， －5k＋b＝－3.
解得bk＝＝21.，
∴一次函数的解析式为 y1＝x＋2.
(2)令 y1＝0，得 x＋2＝0，解得 x＝－2. ∴点 C 的坐标为(－2,0)． 令 x＝0，则 y1＝2， ∴一次函数与 y 轴的交点 D 的坐标为(0,2)． 如答图，连接 PB，PC，
解：(1)由题意，得 k＝xy＝2×3＝6， ∴该反比例函数的解析式为 y＝6x. (2)设 B 点的坐标为(a，b)，如答图，
过点 A 作 AD⊥BC 于点 D，则 D(2，b)． ∵反比例函数 y＝6x的图象经过点 B(a，b)， ∴b＝6a，∴AD＝3－6a，
例 2 答图
∴S△ABC＝12BC·AD＝12a3－6a＝6， 解得 a＝6， ∴b＝6a＝1，∴B(6,1)． 设直线 AB 的解析式为 y＝mx＋n， 将 A(2,3)，B(6,1)分别代入函数解析式，得

反比例函数复习课件 初中九年级数学教学课件PPT 人教版


V(km/h) o
反比例函数 复习课件
复习提问
下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例
函数?
① y = 3x-1 ②
y = 2x2
③
y=
1 x
④
y
=
2x 3
⑤ y = 3x
⑥ y=
1 x
⑦
y
=
1 3x
⑧
y
=
3 2x
填一填
1.函数 y 2 是 反比例 函数，其图象为双曲线，
x
其中k= 2 ，自变量x的取值范围为 x≠ 0 .
(1)求点A,B,D的坐标;
y
(2)求一次函数和反 比例函数的解析式. C
B
A OD
x
实际应用
• 已知甲,乙两地相距skm,汽车从甲地匀速行驶到 乙地.如果汽车每小时耗油量为aL,那么从甲地到 乙地的总耗油量y(L)与汽车的行驶速度v(km/h) 的函数图象大致是( ).
Y/L
Y/L
Y/L
Y/L
o
①写出这一函数表达式.
②当气体体积为1时，气压是多少？
③当气球内气压大于140kPa时，气球将爆炸.为 了安全，气球体积应不小于多少？
在压力不变的情况下,某物体承受的压强p(Pa) 是它的受力面积S(m2)的反比例函数,其图象如
图所示: (1)求p与S之间的函数关系式; (2)求当S＝0.5m2时物体承受的压强p ; (3)求当p＝2500Pa时物体的受力面积S.
由1－3m＜0 得－3m＜－ 1
∴
m＞
1 3
下列函数中,图象位于第二、四象限的有(3)、(4)； 在图象所在象限内，y的值随x的增大而增大的
有 (2)、(3)、(5) .
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坐标为(2，2)，
∴C(0，2).
∵D是BC的中点，
∴D(1，2).
∵反比例函数
(x＞0，k≠0)的图象经过点D，
∴k=2.
(2)当P在直线BC的上方时，即0＜x＜1，如答图3-4-2， ∵点P(x，y)在该反比例函数的图象上运动，
∴
∴
当P在直线BC的下方时，即x＞1,如答图3-4-3，同理求出
S四边形CQPR=CQ·CR=x·
(1)求该函数的表达式；
(2)当2＜x＜4时，求y的取值范围(直接写出结果).
解：(1)∵反比例函数
∴k=2×1=2.
∴该函数的表达式为
的图象经过点M(2，1)，
.
(2)
∵2＜x＜4，∴2＜ ＜4.
解得
3. (2014广州)已知一次函数y=kx-6的图象与反比例函数
y= 的图象交于A,B两点，点A的横坐标为2.
OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，函数
的图象过
点P(4，3)和矩形的顶点B(m，n)(0＜m＜4).
(1)求k的值；
(2)连接PA，PB，若△ABP的面积为6，求直线BP的解析
式.
解：(1)∵函数
的图象过点P(4，3)，
∴k=4×3=12.
(2)∵函数 y 12 的图象过点B(m，n)，
(1)求k的值和点A的坐标； (2)判断点B所在象限，并说明理由.
解：(1)把x=2代入y= ，得 y=-k. 把A(2，-k)代入y=kx-6，得 2k-6=-k. 解得k=2.
所以一次函数与反比例函数的解析式分别为
y=2x-6，y= .
则A点坐标为(2，-2).
(2)点B在第四象限.理由如下： 一次函数与反比例函数的解析式分别为y=2x-6，
∴a=5.
∴S△OAC=5. 令点C的坐标为(x,y),
∴
∴y=1. 由1=-x+10， 得x=9. ∴C(9，1).
∴
∴k=9.
解题指导：解此类题的关键是求出函数的解析式及交点 坐标.
解此类题要注意以下要点： (1)二次函数的最值的运用； (2)反比例函数的图象的对称性的运用.
考题再现
1. (2015珠海)如图3-4-2，在平面直角坐标系中，矩形
中，
解得
.
则点M的坐标为
.
(2)∵点M的坐标为
∴
∴
∴Hale Waihona Puke 设直线AB的解析式为y=kx+b，
把点
和
解得
，
分别代入y=kx+b中,得
∴直线AB的解析式为
.
考题预测
3. 反比例函数
的图象与一次函数y2=
-x+b的图象交于A，B两点，其中A(1，2)，当y2＞y1时，x的取
值范围是
(B)
A. x＜1 C. x＞2
x
（B ）
A.1<y<2
B.5<y<10
C.0<y<5
D.y>10
考点2 反比例函数与一次函数的综合运用
考点精讲 【例2】(2013深圳)如图3-4-1①，直线AB过点A(m，0)，B(0， n)，且m+n=20(其中m＞0，n＞0).
(1)m为何值时，△OAB面积最大？最大值是多少？ (2)如图3-4-1②，在(1)的条件下，函数y= (k>0)的 图象与直线AB相交于C,D两点，若S△OCA= S△OCD，求k的值.
上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式. 2. 反比例函数中反比例系数的几何意义
若过反比例函数
(k≠0)图象上任一点P作x轴,y轴
的垂线PM，PN，则所得的矩形PMON的面积S=PM·PN=|y|·
|x|=|xy|.∵
,∴xy=k,S=|k|.
中考考点精讲精练
考点1 反比例函数的图象和性质 考点精讲
解题指导：解此类题的关键是熟练掌握用待定系数法求 函数的解析式.
解此类题要注意以下要点： 反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法.
考题再现 1. (2013广东)已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x-1和
的图象大致是
(A )
2. (2014梅州)已知反比例函数
的图象经过点M(2，
1).
∴
∵m+n=20， ∴n=20-m.
∴
∵ ∴抛物线的开口向下.
∴m=10时，S最大=50.
(2)∵m=10，m+n=20， ∴n=10. ∴A(10，0)，B(0，10). 设直线AB的解析式为y=kx+b，由图象，得
解得
∴直线AB的解析式为y=-x+10.
∵
∴设S△OCD=8a,则S△OAC=a. ∴S△OBD=S△OAC=a. ∴S△AOB=10a. ∴10a=50.
解方程组
得
或
所以B点坐标为(1，-4)，所以B点在第四象限.
考题预测 4. 在同一直角坐标系中，函数y=kx+k与
(k≠0)的图象大致为
(B)
5.对于反比例函数 y 6 图像对称性的叙述错误的是
x
（D ）
A.关于原点对称
B.关于直线y=x对称
C.关于直线y=-x对称 D.关于x轴对称
6.已知反比例函数 y 10 ，当1<x<2时，y的取值范围是
∴mn=12.
x
∵△ABP的面积为6，P(4，3)，0＜m＜4，
∴
∴4n-12=12.解得n=6.∴m=2. ∴点B的坐标为(2，6). 设直线BP的解析式为y=ax+b， ∵B(2，6)，P(4，3)，
∴
解得
∴直线BP的解析式为
.
2. (2013珠海)已知如图3-4-3，在平面直角坐标系xOy 中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，OA=OB，函数
【例1】(2013梅州)已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数
(k≠0)的图象都经过点A(a，2).
(1)求a的值及反比例函数的解析式；
(2)判断点 请说明理由.
是否在该反比例函数的图象上，
思路点拨：(1)将A坐标代入一次函数的解析式中求出a的 值，确定出A的坐标，将A坐标代入反比例函数的解析式中求 出k的值，即可确定反比例函数的解析式；
综上所述：
=2x-2(x＞1).
B. 1＜x＜2 D. x＜1或x＞2
4. 如图3-4-4，反比例函数
的图象与直线
y=kx+b交于A(-1，m)，B(n，1)两点，则△OAB的面积为
(C )
5. 如图3-4-5，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点， 正方形OABC的边OA,OC分别在x轴,y轴上，点B的坐标为(2，
2)，反比例函数
的图象与线段AB交于M点，且AM=BM. (1)求点M的坐标； (2)求直线AB的解析式.
解：(1)如答图3-4-1，过点M作MC⊥x轴，MD⊥y轴， ∵AM=BM， ∴点M为AB的中点. ∵MC⊥x轴，MD⊥y轴， ∴MC∥OB，MD∥OA. ∴点C和点D分别为OA与OB的中点. ∴MC=MD. 则点M的坐标可以表示为(-a，a). 把M(-a，a)代入函数
支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点
对称.由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以，它的 图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近
坐标轴，但永远达不到坐标轴.
方法规律
1. 反比例函数解析式的确定 确定解析式的方法仍是待定系数法.由于在反比例函数
中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图象
思路点拨：(1)由A(m，0)，B(0，n)，可以表示出OA=m， OB=n，由三角形的面积公式就可以求出结论；
(2)由(1)的结论可以求出点A和点B的坐标，也就可以求 出直线AB的解析式，根据双曲线的对称性可以求出S△OBD= S△OAC的值，再由三角形的面积公式就可以求出k的值.
解：(1)∵A(m，0)，B(0，n)， ∴OA=m，OB=n.
第一部分 教材梳理
第三章 函 数 第4节 反比例函数
知识要点梳理
概念定理
1. 反比例函数的概念
一般地，函数
(k是常数，k≠0)叫做反比例函数.
反比例函数的解析式也可以写成y=kx-1或xy=k的形式.自变量x 的取值范围是x≠0的一切实数，函数的取值范围也是一切非
零实数. 2. 反比例函数的图象和性质 反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分
(2)将点B的横坐标代入反比例函数的解析式中求出纵坐
标的值，即可作出判断.
解：(1)将A(a，2)代入y=x+1中，得
2=a+1.
解得a=1，即A(1，2).
将A(1，2)代入反比例函数的解析式中，得k=2.
则反比例函数的解析式为 y 2 . x
(2)将
代入反比例函数的解析式，得
则点B在反比例函数的图象上.
(x＞0，k≠0)的图象经过线段BC的中
点D.
(1)求k的值；
(2)若点P(x，y)在该反比例函数的图象上运动(不与点D
重合)，过点P作PR⊥y轴于点R，
作PQ⊥BC所在直线于点Q，记四
边形CQPR的面积为S，求S关于x
的解析式并写出x的取值范围.
解：(1)∵正方形OABC的边OA,OC分别在x轴,y轴上，点B的