教育研究课程教育研究学法教法研究 149浅谈“数形结合”思想在分数乘除法中的应用周 冰（深圳市下十围小学 广东 深圳 518000）数学课程标准（2011年版）中指出：“数学是研究数量关系和空间形式的科学。
”。
而在数学中，“数形结合”的思想是一种很重要的数学思想，它主要指的是数与形之间的一一对应关系。
数与形是一对既对立又统一的关系，正如数学家华罗庚先生所说：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”，所以这两者之间是有着密不可分的关系，在一定的情况下它们可以互相转化，相互渗透。
在小学数学中，正确进行整数、分数和小数的四则计算是小学数学的基本教学目标之一，而要正确地计算的前提是要理解相应的计算方法，不仅仅只是要让学生掌握“怎么做”，还要让学生明白“为什么”。
小学生虽然在高年段时已经初步建立了简单的数学思维体系，但还不是很完善，对于抽象的数学文字理解难度仍然较大，如果能够借助具体的图形，使图形与数量关系相结合，则会有助于学生理解数学实质，进一步提高学生的数学思维能力。
其中，最为典型的就是分数的乘除计算方法和解决问题的探索过程。
以下就以北师大版五年级上册的分数乘除法中的实际教学为例，就数形结合在北师大版五年级下册分数乘法和除法中的运用和举例，谈一谈自己的一些做法和体会，供大家参考和交流。
在教授北师大版五年级数学上册分数乘法的内容时，我注意到了学生对于等量关系有着一些疑惑和难点，主要在于两个分数，以及两个量之间的比较关系。
例1.=？用一张长方形的纸折一折，想一想，再算一算。
师，你们会计算上面的式子吗？生1：师：？生1：我觉得应该是分子乘分子，分母乘分母。
师：你可以用我们学过的方法来验证你的猜想吗？生2：补充生1的猜想，我觉得可以像我们之前学整数乘分数一样，先画图，再验证。
师：那就来做一下活动吧！活动要求：1、拿出一张长方形纸，边折边将分数表示出来。
2、在每一个涂色的步骤后，请你在草稿本上记录你的折纸和涂色的过程。
六年级数学上册8 数学广角--数与形必备知识点六年级数学上册中，“数学广角——数与形”是一个重要的单元，它主要探讨数与形之间的内在联系和相互转化。
以下是该单元的必备知识点：一、数与形结合的规律1. 图形的对称性：在探索数与形结合的规律时，要考虑图形的对称性，包括上下对称和左右对称。
2. 数的排列规律：通过观察和分析，可以发现数与形之间存在一定的排列规律，这些规律可以通过数形结合、对应等方法来解决实际问题。
二、“式”的规律1. 算式排列：把一些算式排列在一起，可以从中发现它们之间的规律。
2. 探索“式”的要素：在探索“式”的规律时，要从组成“式”的要素中去探索，如加数、被减数、乘数、除数等。
三、数列中的规律1. 数列的定义：按一定的次序排列的一列数，叫做数列。
2. 数列中的规律：规律可能蕴涵在相邻两数的差或倍数中。
可以前后几项为一组，以组为单位找关系，便于找到规律。
有时需要将数列本身分解，通过对比来发现规律。
四、数与形的具体应用1. 通过图形解决数的计算问题：有些复杂的计算问题可以通过画图来简化，把数字、算式转化成图形，使复杂的问题简单化、抽象的问题直观化。
2. 从数到形的转化：可以根据数的规律来画出对应的图形，从而更直观地理解数的性质。
3. 数与形的结合应用：在实际应用中，经常需要将数与形结合起来，通过数形结合的思想方法来解决问题。
五、经典题型与解题技巧1. 观察图形找规律：通过观察和分析图形中的数的排列规律，可以找出解决问题的关键。
2. 利用规律进行计算：在找到规律后，可以利用这些规律来进行计算，从而得出答案。
3. 数形结合解决问题：在解决一些实际问题时，可以将数与形结合起来，通过数形结合的思想方法来找到问题的解决方案。
综上所述，“数学广角——数与形”单元涵盖了数与形结合的规律、“式”的规律、数列中的规律以及数与形的具体应用等知识点。
在学习时，应注重理论与实践的结合，通过大量的练习来巩固所学内容，并学会运用数形结合的思想方法来解决实际问题。
数形转换之一──借“数”解“形”
数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学．数和形是客观事物不可分离的两个数学表象，两者既是对立的又是统一的．数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微．”数与形的对立统一主要表现在数与形的互相转化和互相结合上．
一、借“数”解“形”
一些几何问题，如果运用数与形结合的观点去考虑“形向数”的转化，通过数的运算和变式，求出相应的结果，则解题方法容易寻找．如采用代数方法、三角方法、解析方法、复数方法、向量方法去解决几何问题，解题思路比较明确，规律性强，不像几何证法须要特殊技巧，因此也就容易找到解题途径．
(一)用代数法解几何问题
研究某些度量关系的几何问题时，可将有关线段、角度、面积用未知数表示，根据已知条件建立相应的关系式，然后用代数中的恒等变换或解方程得出．
例1 如图1，巳知⊙O的三条弦PP1、QQ1、RR1两两相交，交点分别为A、B、C，且AP=BQ=CR，AR1=BP1=CQ1．求证：△ABC是正三角形．
思路分析此题用代数法解极为简单．
设BC=x，CA=y，AB=z，AP=BQ=CR=m，AR1=BP1=CQ1=n，由相交弦定理可列出方程组
三式相加得m(x＋y+z)=n(x＋y＋z)．由m=n可推出x=y=z．所以△ABC 是等边三角形．
例2 如图2，已知△AEF是正方形ABCD的内接正三角形，DG⊥DB交BC延长线于G，H在DB上，且DH=DA．求证：GH=GE．
思路分析本题等量关系虽多，但较杂乱，要证的GH、GE无法从图形上直接找出等量关系．注意到GH可用正方形的边长a来表示，。
