进制数之间的转换

简述不同进制之间的转换方法一、进制的概念进制是计算机科学中一个非常重要的概念，它是用来表示数字的一种方法。

我们常用的十进制是基于10个数字0-9，而其他进制则是基于不同数量的数字。

二、二进制和十进制的转换方法二进制是计算机中最基本的进制，它只包含两个数字0和1。

而十进制是我们平常生活中使用的进制，包含0-9这十个数字。

1. 二进制转换为十进制二进制转换为十进制的方法很简单，只需要根据权重相加即可。

例如，二进制数1101转换为十进制的计算方法是：1x2^3 + 1x2^2 + 0x2^1 + 1x2^0 = 13。

2. 十进制转换为二进制十进制转换为二进制的方法是不断除以2，直到商为0为止。

将每一步的余数倒序排列即可得到二进制数。

例如，十进制数13转换为二进制的计算方法是：13÷2=6余1，6÷2=3余0，3÷2=1余1，1÷2=0余1，所以13的二进制表示为1101。

三、八进制和十进制的转换方法八进制是基于8个数字0-7的进制，常常用于计算机中的文件权限。

八进制数的每一位表示3个二进制位。

1. 八进制转换为十进制八进制转换为十进制的方法也是根据权重相加。

例如，八进制数17转换为十进制的计算方法是：1x8^1 + 7x8^0 = 15。

2. 十进制转换为八进制十进制转换为八进制的方法是不断除以8，直到商为0为止。

将每一步的余数倒序排列即可得到八进制数。

例如，十进制数15转换为八进制的计算方法是：15÷8=1余7，1÷8=0余1，所以15的八进制表示为17。

四、十六进制和十进制的转换方法十六进制是基于16个数字0-9和字母A-F的进制，常常用于表示颜色、内存地址等。

1. 十六进制转换为十进制十六进制转换为十进制的方法同样是根据权重相加。

其中，字母A-F分别表示10-15。

例如，十六进制数1A转换为十进制的计算方法是：1x16^1 + 10x16^0 = 26。

进制之间的转换方法进制是计算机科学中非常重要的概念，它涉及到了数字的表示和计算。

在计算机中，常见的进制有二进制、八进制、十进制和十六进制。

不同进制之间的转换是我们在计算机编程和数据处理中经常需要用到的操作。

下面，我们将介绍几种常见的进制之间的转换方法。

首先，我们来看二进制和十进制之间的转换。

二进制是计算机中最基本的进制，它由0和1组成。

而十进制是我们平常生活中最常用的进制，由0到9的数字组成。

二进制到十进制的转换方法是将二进制数按权展开，然后相加得到十进制数。

例如，二进制数1011可以转换为十进制数的方法是，12^3 + 02^2 + 12^1 + 12^0 = 8 + 0 +2 + 1 = 11。

接下来，我们来看十进制到二进制的转换方法。

十进制到二进制的转换方法是通过不断除以2得到余数，然后将余数倒序排列得到二进制数。

例如，将十进制数13转换为二进制数的方法是，13÷2=6余1，6÷2=3余0，3÷2=1余1，1÷2=0余1，所以13的二进制表示为1101。

除了二进制和十进制之间的转换，我们还需要了解八进制和十六进制的转换方法。

八进制是由0到7的数字组成，而十六进制是由0到9和A到F的数字和字母组成。

八进制和十六进制到二进制的转换方法和十进制到二进制的转换方法类似，只是需要按照不同的进制规则进行计算。

总结一下，进制之间的转换方法是计算机科学中的基础知识，掌握了这些方法可以帮助我们更好地理解计算机的运行原理和进行数据处理。

通过本文介绍的方法，我们可以轻松地进行二进制、八进制、十进制和十六进制之间的转换，为我们的计算机编程和数据处理工作提供了便利。

希望本文的介绍对大家有所帮助，谢谢阅读！。

【位权：数制中每一固定位置对应的单位值称为位权。

对于多位数，处在某一位上的“1”所表示的数值的大小，称为该位的位权。

例如十进制第2位的位权为10，第3位的位权为100；而二进制第2位的位权为2，第3位的位权为4，对于N进制数，整数部分第i位的位权为N^(i-1)，而小数部分第j位的位权为N^-j。

】十进制转二进制整数部分：十进制数除2取余法，即十进制数除2，余数为权位上的数，得到的商值继续除2，依此步骤继续向下运算直到商为0为止。

小数部分：十进制小数转换成二进制小数采用"乘2取整，顺序排列"法。

具体做法是：用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，或者达到所要求的精度为止。

然后把取出的整数部分按顺序排列起来，先取的整数作为二进制小数的高位有效位，后取的整数作为低位有效位。

例如：转换为二进制======....=011011B不都是无限循环，如=，=十进制转八、十六进制整数部分：十进制数除8/16取余法，即十进制数除8/16，余数为权位上的数，得到的商值继续除8/16，依此步骤继续向下运算直到商为0为止。

（转换方法和十进制转为二进制类似）小数部分：十进制小数转换成八/十六进制小数采用"乘8/16取整，顺序排列"法。

具体做法是：用8/16乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用8/16乘余下的小数部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，或者达到所要求的精度为止。

然后把取出的整数部分按顺序排列起来，先取的整数作为二进制小数的高位有效位，后取的整数作为低位有效位。

（转换方法和十进制转为二进制类似）二进制、八进制、十六进制转十进制转换方法：每一个二/八/十六进制数每位上的数乘以位权，然后将得出来的数再加在一起。

整数部分和小数部分转换方法相同。

二进制八进制十进制十六进制之间的转换方法二进制、八进制、十进制和十六进制是计算机中常用的数制表示方法。

在进行转换时，可以利用其数制规则和特点来进行相互转换。

以下将详细介绍二进制、八进制、十进制和十六进制之间的转换方法。

1.二进制转八进制：二进制数是由0和1组成的数，八进制数是由0-7组成的数。

每3位二进制数可以转换为1位的八进制数，所以将二进制数从右到左以3位一组进行分组，并用八进制数表示每组即可。

2.二进制转十进制：二进制数转换为十进制数的方法是将二进制数分别乘以2的n次方，并将结果相加，其中n从0开始递增，对应于从右到左的二进制位数。

3.二进制转十六进制：二进制数转换为十六进制数的方法是将二进制数分组为4位一组，然后将每组转换为十六进制数。

4.八进制转二进制：八进制数转换为二进制数的方法是将八进制数的每位转换为对应的3位二进制数。

例如：将八进制数326转换为二进制数，可以将其每位转换为对应的3位二进制数，得到结果：011010110。

5.八进制转十进制：八进制数转换为十进制数的方法是将八进制数分别乘以8的n次方，并将结果相加，其中n从0开始递增，对应于从右到左的八进制位数。

例如：将八进制数326转换为十进制数，可以分别计算3*8^2+2*8^1+6*8^0，得到结果：2066.八进制转十六进制：将八进制数转换为十六进制数，首先将八进制数转换为二进制数，然后将二进制数转换为十六进制数。

例如：将八进制数326转换为十六进制数，可以先将其转换为二进制数011010110，然后将二进制数转换为十六进制数，得到结果：D67.十进制转二进制：将十进制数转换为二进制数的方法是将十进制数不断除以2，然后将余数逆序排列，最后将得到的余数连接在一起。

8.十进制转八进制：将十进制数转换为八进制数的方法是将十进制数不断除以8，然后将余数逆序排列，最后将得到的余数连接在一起。

例如：将十进制数214转换为八进制数，可以依次计算214/8=26余6，26/8=3余2，3/8=0余3、最后将得到的余数逆序排列，得到结果：3269.十进制转十六进制：将十进制数转换为十六进制数的方法是将十进制数不断除以16，然后将余数逆序排列，对于10~15的余数，分别用A~F表示，最后将得到的余数连接在一起。

各种进制之间的转换方法⑴二进制B转换成八进制Q：以小数点为分界线，整数部分从低位到高位，小数部分从高位到低位，每3位二进制数为一组，不足3位的，小数部分在低位补0，整数部分在高位补0，然后用1位八进制的数字来表示，采用八进制数书写的二进制数，位数减少到原来的1/3。

例：◆二进制数转换成八进制数：= 110 110 . 101 100B↓↓ ↓ ↓6 6 . 5 4 =◆八进制数转换成二进制数：3 6 . 2 4Q↓ ↓ ↓ ↓011 110. 010 100 =◆低位，每4位二进制数为一组，不足4位的，小数部分在低位补0，整数部分在高位补0，然后用1位十六进制的数字来表示，采用十六进制数书写的二进制数，位数可以减少到原来的1/4。

例：◆二进制数转换成十六进制数：.100111B = 1011 0101 1010 . 1001 1100B↓ ↓ ↓ ↓ ↓B 5 A . 9C = 5A◆十六进制数转换成二进制数：= A B . F EH↓ ↓ ↓ ↓1010 1011. 1111 1110 = .1111111B即先把八进制数Q转换成二进制数B，再转换成十六进制数H。

例：◆八进制数转换成十六进制数：= 111 100 000 010 .100 101B= .100101B= 1111 0000 0010 . 1001 0100B= F 0 2 . 9 4H=◆十六进制数转换成八进制数：= 0001 1011 . 1110B== 011 011 . 111B= 3 3 .7Q=⑷二进制数B转换成十进制数D：利用二进制数B按权展开成多项式和的表达式，取基数为2，逐项相加，其和就是相应的十进制数。

例：◆二进制数转换成十进制数：= 1×25＋1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋0×20＋1×2-1= 32＋16＋2＋=◆求8位二进制数能表示的最大十进制数值：最大8位二进制数是BB = 1×27＋1×26＋1×25＋1×24＋1×23＋1×22＋1×21＋1×20= 255⑸十进制数D转换成二进制数B：十进制数转换成二进制数时，整数部分和小数部分换算算法不同，需要分别进行。

不同进制之间的转换1. 不同进制之间的转换（1）不同进制之间进行转换应遵循转换原则。

其转换原则是：如果两个有理数相等，则有理数的整数部分和分数部分一定分别相等。

也就是说，若转换前两数相等，则转换后仍必须相等。

1). 十进制数与二进制数的相互转换(1) 二进制数转换成十进制数将二进制数转换成十进制数，只要将二进制数用计数制通用形式表示出来，计算出结果，便得到相应的十进制数。

(2) 十进制数转换成二进制数整数部分和小数部分分别用不同的方法进行转换。

整数部分的转换采用的是除2取余法。

其转换原则是：将该十进制数除以2，得到一个商和余数(K0)，再将商除以2，又得到一个新的商和余数(K1)。

如此反复，直到商是0时得到余数(Kn-1)，然后将所得到的各次余数，以最后余数为最高位，最初余数为最低位依次排列，则这就是该十进制数对应的二进制数。

这种方法又称为"倒序法"。

【例1-6】将(123)10转换成二进制数，结果是(1111011)2。

(3) 小数部分的转换小数部分的转换采用的是乘2取整法。

其转换原则是：将十进制数的小数乘2，取乘积中的整数部分作为相应二进制数小数点后最高位K-1，反复乘2，逐次得到K-2、K-3、…、K-m，直到乘积的小数部分为0或位数达到精确度要求为止。

然后把每次乘积的整数部分由上而下依次排列起来(K-1K-2…K-m)。

即所求的二进制数。

这种方法又称为"顺序法"。

【例1-7】将十进制数0.3125转换成相应的二进制数，结果是(0.0101)2。

【例1-8】将(25.25)10转换成二进制数。

分析：对于这种既有整数又有小数部分的十进制数，可将其整数和小数部分分别转换成二进制数，然后再把两者连接起来。

转换过程如下。

2. 不同进制之间的转换（2）十进制数与其他进制数的相互转换方法同十进制数与二进制数的相互转换方法一样，不同之处是具体数制的进位基数不同。

2）. 十进制与八进制数的相互转换八进制数转换为十进制数：以8为基数按权展开并相加。

各种进制之间的转换稿子一嘿，亲爱的小伙伴们！今天咱们来聊聊各种进制之间的转换，这可有趣啦！你知道吗，咱们平常最常用的是十进制，就是从 0 到 9 这十个数字，满十就进一位。

比如说 19 再加 1 就变成 20 啦。

那二进制呢，就只有 0 和 1 两个数字。

电脑可喜欢二进制啦，像 1010 这样的。

把十进制转成二进制，咱们可以用除以 2 取余数的办法。

比如说 10 这个数，除以 2 商 5 余 0，5 再除以 2 商 2 余1，2 除以 2 商 1 余 0，1 除以 2 商 0 余 1，从下往上把余数排起来就是 1010 啦。

八进制呢，就是用到 0 到 7 这几个数字。

把十进制转成八进制，就除以 8 取余数。

十六进制就更酷啦，除了 0 到 9 还加上了 A 到 F 来表示 10 到 15 。

比如说 15 在十六进制里就是 F 。

进制转换其实不难，多练练就熟啦，是不是还挺好玩的？稿子二哈喽呀！今天咱们好好唠唠各种进制之间的转换。

先说说十进制，这可是咱们生活中最熟悉的啦，买东西、数数都靠它。

但世界可不止十进制这一种哦。

二进制，别看它就俩数字 0 和 1 ，作用老大了！电脑里的信息都是靠它传递的。

想把十进制数变成二进制，咱们就一直除以 2 ，然后把每次的余数记下来，倒着一拼就成啦。

八进制呢，每次要除以 8 。

比如说 20 除以 8 得 2 余 4 ，那八进制就是 24 。

还有十六进制，它更复杂点，不过也别怕。

数字不够用字母凑，A 代表 10 ，B 代表 11 ，一直到 F 代表 15 。

转换的时候也是除以16 取余数。

学会这些进制转换，感觉自己就像个数字小魔法师，能在不同的世界里自由穿梭。

怎么样，是不是很有意思？多试试，你也能玩转各种进制！加油哦，相信聪明的你肯定能轻松掌握！。

进制之间的相互转换
十进制转二进制：将十进制数不断除以2，得到的余数即为二进制位上的数字，直到商为0为止，然后将得到的余数倒序排列即为二进制数。

（例如，将十进制数10转化为二进制数，得到的结果为1010）。

十进制转八进制：将十进制数不断除以8，得到的余数即为八进制位上的数字，直到商为0为止，然后将得到的余数倒序排列即为八进制数。

（例如，将十进制数56转化为八进制数，得到的结果为70）。

十进制转十六进制：将十进制数不断除以16，得到的余数即为十六进制位上的数字（10-15用字母A-F表示），直到商为0为止，然后将得到的余数倒序排列即为十六进制数。

（例如，将十进制数255转化为十六进制数，得到的结果为FF）。

二进制转十进制：将二进制数从右往左每一位乘以2的相应次幂，然后将得到的结果相加。

（例如，将二进制数10110转化为十进制数，得到的结果为22）。

八进制转十进制：将八进制数从右往左每一位乘以8的相应次幂，然后将得到的结果相加。

（例如，将八进制数36转化为十进制数，得到的结果为30）。

⼆进制，⼋进制，⼗进制和⼗六进制之间的互相转换【超详细】！在进⾏讲解之前，我们先在下⾯放置⼀个对应表，因为在理解下⾯转换的时候，你可以随时查看该表。

㈠：⼆进制转⼗进制⑴⼆进制转⼗进制的第⼀个⽅法是要从右到左⽤⼆进制的每个数去乘以2的相应次⽅,⼩数点后则是从左往右2的0次⽅是1（任何数的0次⽅都是1，0的0次⽅⽆意义）2的1次⽅是22的2次⽅是42的3次⽅是82的4次⽅是162的5次⽅是322的6次⽅是642的7次⽅是1282的8次⽅是2562的9次⽅是5122的10次⽅是1024㈡⼗进制转⼆进制⽅法为：⽤2整除⼗进制整数，可以得到⼀个商和余数；再⽤2去除商，⼜会得到⼀个商和余数，如此进⾏，直到商为⼩于1时为⽌，然后把先得到的余数作为⼆进制数的低位有效位，后得到的余数作为⼆进制数的⾼位有效位，依次排列起来。

具体如下图所⽰：㈢⼆进制转⼋进制⼆进制数转换成⼋进制数：从⼩数点开始，整数部分向左、⼩数部分向右，每3位为⼀组⽤⼀位⼋进制数的数字表⽰，不⾜3位的要⽤“0”补⾜3位，就得到⼀个⼋进制数。

（具体⽤法如下图）㈣：⼋进制转成⼆进制⼋进制转换成⼆进制数：⼋进制数通过除2取余法，得到⼆进制数，每个⼋进制对应三个⼆进制，不⾜时在最左边补充零。

（具体⽤法如下图）㈤⼆进制转⼗六进制⽅法为：与⼆进制转⼋进制⽅法近似，⼋进制是取三合⼀，⼗六进制是取四合⼀。

（注意事项，4位⼆进制转成⼗六进制是从右到左开始转换，不⾜时补0）。

（具体⽤法如下图）㈥⼗六进制转⼆进制⼗六进制转⼆进制：⼗六进制数通过除2取余法，得到⼆进制数，每个⼗六进制对应四个⼆进制，不⾜时在最左边补充零。

（具体⽤法如下图）（七）、⼗进制转⼋进制或者⼗六进制有两种⽅法第⼀：间接法—把⼗进制转成⼆进制，然后再由⼆进制转成⼋进制或者⼗六进制。

这⾥不再做图⽚⽤法解释。

第⼆：直接法—把⼗进制转⼋进制或者⼗六进制按照除8或者16取余，直到商为0为⽌。

（⼋）、⼋进制或者⼗六进制转成⼗进制⽅法为：把⼋进制、⼗六进制数按权展开、相加即得⼗进制数。

各种进制之间的转换方法
首先，我们来讨论二进制和十进制之间的转换方法。

二进制是计算机中最常用的进制，而十进制则是我们日常生活中最常见的进制。

在二进制和十进制之间进行转换时，最简单的方法是将二进制数按权展开，然后相加即可得到其对应的十进制数。

例如，二进制数1011可以按权展开为12^3 + 02^2 + 12^1 + 12^0，计算后得到对应的十进制数为11。

接下来是八进制和十进制之间的转换方法。

八进制是以8为基数的进制，而十进制是以10为基数的进制。

在八进制和十进制之间进行转换时，我们可以将八进制数按权展开，然后相加得到其对应的十进制数，或者将十进制数除以8并取余数得到其对应的八进制数。

然后是十六进制和十进制之间的转换方法。

十六进制是以16为基数的进制，常用于表示颜色、内存地址等信息。

在十六进制和十进制之间进行转换时，我们可以将十六进制数按权展开，然后相加得到其对应的十进制数，或者将十进制数除以16并取余数得到其对应的十六进制数。

除了以上介绍的进制之间的转换方法，我们还可以通过进制之
间的转换来进行加减乘除运算。

例如，在二进制中进行加法运算时，我们可以按位相加，并注意进位的处理；在十六进制中进行乘法运
算时，我们可以将十六进制数转换为十进制数后进行乘法运算，再
将结果转换回十六进制数。

总之，掌握各种进制之间的转换方法对于理解计算机原理和进
行编程是非常重要的。

通过本文的介绍，希望读者能够更好地理解
和运用各种进制之间的转换方法，从而提高自己在计算机科学和数
学领域的能力。