义务教育课程标准实验教科书.pptx

教科书第22.2节以“降次”为节名 ，其用意在于强调解一元二次方程的基 本策略。
归纳数学思想方法 （解一元二次方程的基本策略 ）
三、几个值得关注的问题
（一）教学中应重视联系实际问题，加强对 于数学建模思想的渗透
要充分注意有关现实背景，通过它们反 映出一元二次方程来自实际又服务于实际 ，加强对一元二次方程是解决现实问题的 一种数学模型的反映。
在本章的教学中，可以从多种角度表 达和思考实际问题，例如借助图象、表格 、式子等进行不同形式来描述问题，分析 问题，发现其中的数量关系，并建立相应 的一元二次方程模型。
教学中还应使学生认识到数学方法解 决问题的结果要接受实际检验，注意检验 所得方程及其根的实际意义，进行必要的 讨论，找出合乎实际的结果。
课时安排
全章约需13课时 22．1 一元二次方程 22．2 降次 22．3 实际问题与一元二次方程 数学活动
2课时 6课时 3课时
小结
2课时
二、编写特点
（一）重视一元二次方程与实际的 联系，再次体现数学建模思想
一元二次方程是分析和解决实际问题 的重要数学模型。
从反映方程与实际问题的密切联系的 角度看，本章与本套教科书前面有关方程 的各章是一脉相承的，实际问题情境始终 贯穿与本章之中。
把实际问题转化为有关一元二次方 程的问题，关键是弄清实际问题的背景 ，找出实际问题中相关数量之间的相等 关系，并把这样的关系 “翻译”为一元 二次方程。
正确地理解实际问题情境是完成这一 工作的基础。
本章的教学不能是封闭于数学知识内 部的，而应是联系实际问题的开放式的 ，同时在丰富的内容中不失提炼数学知 识这个精髓，最终使学生掌握数学基础 知识，提高数学基本技能和能力，并且 能运用它们处理某些实际问题。
一元一次方程的引入
（雕像 盒子 球赛）
从实际问题出发讨论一元二次方程的解法 开平方法
配方法
因式分解法
传播问题
探究性问题
变化率问题
封面设计问题
匀变速问题
（二）重视一元二次方程的特殊性，突 出解一元二次方程的基本策略以及解法中 的关键步骤
一元二次方程与前面的方程相比，特 点在于未知数的次数是2（二次），新的 问题是如何将一元二次方程转化为已经会 解的方程，即一次方程。从这个新问题入 手，可以自然地引出解一元二次方程的基 本策略和关键步骤。
（二）教学中应结合一元二次方程的 特点，从说理的角度讨论方程的解法
一元二次方程的特殊性是其未知数 为二次，将面临的新问题转化为已经会解 的老问题，是解决问题的基本思路。
将一元二次方程转化为一元一次方程 ，即“降次”，成为解一元二次方程的基 本策略。这也是化归思想在解一元二次方 程时的具体体现。
教学中应从一元二次方程的特点入手， 通过对比以前所学方程来分析一元二次的特 殊性，分析一元二次方程解法的产生背景， 使学生认识到降次是自然的、合理的，从而 能顺利地接受它，并用它探究一元二次方程 的具体解法，而不是死记硬背解法步骤。
1.注意加强知识间的相互联系
在第10章“实数”的基础上编写 加强与整式的联系
2.加强与实际的联系
例如，二次根式概念的引入是 结合四个实际问题展开的，二次 根式加法运算是结合实际中裁截 板材引出的；
例题和习题，如计算钢材问题 、确定纸张规格问题、电视塔的 传播半径问题等。
3.加大学生的探索空间， 体现由特殊到一般的认识过程
（配方法、公式法、因式分解法）
3.运用一元二次方程分析和解决实际问题
22.1 一元二次方程
一元二次方程的概念 一元二次方程的一般形式 一元二次方程的根的概念
22.2 降次－－解一元二次方程
基本解法：
配方法、公式法、因式分解法
突出解二次方程的基本策略是将其转
化为一次方程，这就是“降次”。
22．3 实际问题与一元二次方程
三、几个值得关注的问题
1.适当加强练习，为后续 学习打好基础 。
2. 引导学生解数学的本质
注意说明二次根式的性质和运 算法则成立的合理性，突出它们的 数学本质。
淡化概念名词，突出概念实质 。如，分母有理化，同类二次根式 。
一、内容分析
本章的主要内容包括： 1.一元二次方程及其有关概念 2.一元二次方程的解法
4个探究问题：
传播问题 增长率问题 几何图形面积问题 匀变速运动问题
本章知识结构图
课程学习目标
1．以分析实际问题中的等量关系并求解 其中的未知数为背景，认识一元二次方程及其 有关概念.
2．根据化归的思想，抓住“降次”这一基本 策略，掌握配方法、公式法和因式分解法等一 元二次方程的基本解法.
3．经历分析和解决实际问题的过程，体会一 元二次方程的数学模型作用，进一步提高在实 际问题中运用方程这种重要数学工具的基本能 力.
2. 了解最简二次根式的概念； 3. 理解二次根式的性质； 4. 掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则，会 用它们进行有关实数的简单四则运算（不要求分母 有理化）； 5. 了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示 数量关系方面的作用。
知识结构图
一、内容分析
21.1 二次根式
二次根式的概念
二次根式的性质
21.2 二次根式的乘除
二次根式的乘法
二次根式的乘法运算法则 积的算术平方根的性质
二次根式的除法
二次根式的除法运算法则 商的二次根式的性质
21.3 二次根式的加减
描述数据
二次根式的加减的运算法则： 二次根式加减时，可以先将二次根式化成最 简二次根式，再将被开方数相同的二次根式合并 。
二、本章编写特点
教学中应重视使学生明白各种解法 的道理，结合探究解法再次体会化归思 想在解方程时的指导作用，进而理解一 元二次方程的具体解法的关键步骤及其 算理，将已有对解方程的认识再继续加 深和扩大。
学习一元二次方程解法时要明确的两点 认识：
义务教育课程标准实验教科书 数学九年级上册 简介
课程教材研究所 中学数学课程教材研究开发中心
本章教学时间约需9课时(仅供参考）:
21．1 二次根式
约2课时
21．2 二次根式的乘除 约2课时
21．3 二次根式的加减 约3课时
数学活动
小结
约2课时
课程学习目标
1. 理解二次根式的概念，了解被开方数必须是非 负数的理由；