江苏省灌南高级中学高二下学期期末模拟考试

江苏省灌南高级中学2012-2013学年第二学期期末考试高二数学模拟试卷（理科）一、填空题：（本大题共14小题,共70分） 1．已知ni i+=-112，其中R n ∈，i 是虚数单位，则n = ▲ ． 2. 曲线)(sin 2cos 为参数t t y tx ⎩⎨⎧-==的普通方程是 ▲ ．3．用0,1，2，3，4，5这六个数字组成没有重复数字的三位数，其中奇数共有 ▲ 个.(用数字作答)4．在6)2(xx -的展开式中，常数项是 ▲ ．（用数字作答）5．甲、乙两人射击，中靶的概率分别为0.8,0.7.若两人同时独立射击一次，他们都击中靶的概率为 .6.在极坐标系中，O 为极点，已知两点,M N 的极坐标分别为5(4,),(2,)63ππ，则OMN ∆的面积为 .7、马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布列如右表：请小王同学计算ξ的数学期望.尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同.据此，小王给出了正确答案E ξ= .8．设随机变量ξ的分布列为1()(),1,2,3,42i P i m i ξ===,则m 的值为 ▲ ．9．已知复数(,)z x yi x y R =+∈，且|2|1z -=，则||z 的最大值是 ▲ ．10.若对于任意实数x ，有3230123(2)(2)(2)x a a x a x a x =+-+-+-，则123a a a ++的值为__________.11．一袋子中装着标有数字1,2,3的小球各2个，共6个球，现从袋子中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等，用ξ表示取出的3个小球的数字之和，则随机变量ξ数学期望E ξ= .12．已知x x x f cos sin )(1+=,且'21()()f x f x =,'32()()f x f x =,…,)()('1x f x f n n -=,…*(,2)n n ∈N ≥,则122011()()()444f f f πππ+++= ▲ .13．从装有1n +个球（其中n 个白球，1个黑球）的口袋中取出m 个球(0,,,m n m n <≤)N *∈，共有1m n C +种取法。

2010-2023历年江苏连云港灌南县第二高级中学高二下学期期末考试历史卷第1卷一.参考题库(共20题)1.阅读下列材料，回答问题（10分）：材料一商鞅认为：“法者，君臣之所共操也”。

——《诸子集成》材料二在梭伦的法律体系中，立法权属于全体雅典公民组成的公民大会。

……从执法及其监督体制看，他采取的措施是，公民陪审法庭（陪审员从各个等级的公民中抽签产生）有权撤销或修改执政官的判决，如果公民陪审法庭对执政官在任期间的行为不满，则有权对他加以惩治。

——《商鞅与梭伦法制思想之比较》材料三商鞅设立了20个等级的军功爵制度……。

新法规定，没有军功的国君亲属不再拥有世袭的爵位。

立有军功的平民，按其功劳大小授予官爵。

凡在战争中斩敌首一个，可赏爵一级，田一顷，住宅九亩；要做官的，可做五十石俸禄的官；斩敌首两个，可做百石的官，以此类推。

——岳麓版高中历史教科书材料四梭伦修改宪法，规定……凡土地所得年收入达500麦斗者为第一等级，称为“500麦斗者”，可担任高级官职；凡收入300麦斗者为第二等级，称为“骑士级”，可担任高级官职；凡收入200麦斗者为第三等级，称为“双牛级”，可担任低级官职；凡收入200麦斗以下者为第四等级，称为“日佣级”，不能担任任何官职——崔连仲《世界通史》请回答（1）据材料一、二指出商鞅和梭伦的法制思想的不同之处，并分析其根本原因。

（4分）（2）依据材料三、四指出当时生活在秦国的平民和雅典的公民怎样才能提高自己的社会地位？并分析其共同作用。

（4分）（3）依据上述材料和所学知识，分别说明两次改革对两国政治体制的发展产生的影响。

（2分）2.右图是画家古元的作品《鞍山钢铁厂的修复》，参加1954年第一届全国版画展和新中国版画巡展，这幅作品反映的历史事件是①我国“一五计划”的实施②第一部社会主义宪法③全行业公私合营④社会主义工业化的基础A．①④B．②④C．①②④D．①②③④3.洋务企业的开始创办和近代中国民族资本主义的产生都A．受到外国资本主义经济的影响B．得到当时中国政府的支持C．得益于第二次工业革命的浪潮D．体现了中体西用的思想4.近代云南香海词人写道：“具大神通……惯传递消息……从今后，纵万里关山信不迟，笑鱼笺雁帛，无斯火速”。

江苏省灌南高级中学高二数学期末模拟试卷（3）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.命题2:,0p x R x ∀∈≥，则p 的否定是（ ）A. 0,2<∈∃x R xB. 0,2<∉∃x R xC. 0,2<∈∀x R xD. 0,2<∉∀x R x2.在数列{}n a 中，12a =，24a =，且1120(2)n n n a a a n +-++=≥，则4a =（ ）A ．22B ．-22C ．16D ．-163.双曲线221916x y -=的一个焦点到渐近线距离为 （ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．34.已知1x >-，求函数1 1y x x =++的最小值是 （ ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．15.等差数列{a n }中的a 2、a 4040是函数321()4613f x x x x =-+- 的两个极值点，则log 2（a 2021）=（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5 6.已知函数()2f x x bx =+的图象在点()()A 1,f 1处的切线l 与直线3x y 20-+=平行,若数列()1f n ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭的前n 项和为n S ,则2021S 的值为( )A ．20212020B ．20192018C ．20202019D ．20222021 7.已知函数()21x f x x =--，则不等式()0f x >的解集是（ ）．A. (1,1)-B. (,1)(1,)-∞-+∞C. (0,1)D. (,0)(1,)-∞⋃+∞8.十七世纪法国数学家费马在《平面与立体轨迹引论》中证明，方程222a x ky -=（0k >，1k ≠，0a ≠）表示椭圆，费马所依据的是椭圆的重要性质：若从椭圆上任意一点P 向长轴AB （异于A ，B 两点）引垂线，垂足为Q ，则2PQ AQ BQ⋅为常数．据此推断，此常数的值为（ ） A ．椭圆的离心率B ．椭圆离心率的平方C ．短轴长与长轴长的比D ．短轴长与长轴长比的平方二、多选题：（每题5分，全对得5分，选不全得3分，选错得0分，共20分）9.已知正项等比数列{}n a 满足12a =，4232a a a =+，若设其公比为q ，前n 项和为n S ，则（ ）A ．2qB ．2n n a =C ．102047S =D ．12n n n a a a +++<10.已知正数a ，b 满足4a b +=，ab 的最大值为t ，b a t 1+的最小值为M ，则（ ） A ．2t = B ．4t = C ．M=49 D ．M=911.已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，过F 的直线l 交抛物线C 于点,A B ，且,4p A a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，32AF =.下列结论正确的是 （ ） A ．4p = B ．2a =± C ．3BF = D ．△AOB 的面积为322 12.已知函数()f x 定义域为[]1,5-，部分对应值如表，()f x 的导函数()f x '的图象如图所示. 下列关于函数()f x 的结论正确的有（ ）x 1- 0 2 4 5()f x 1 2 0 2 1A. 函数()f x 的极大值点有2个B. 函数在()f x 上[]0,2是减函数C. []1,x t ∈-时，()f x 最大值是2，则t 的最大值为4D. 12a <<时，函数()y f x a =-有4个零点三．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.曲线x x y ln 342-=的一条切线的斜率为21，则切点的横坐标为 等差数列}{n a 的公差为d ，关于x 的不等式02)2(12≥+-+c x d a dx 的解集为]22,0[，则使数列}{n a 的前n 项和为n S 最大的正整数n 的值是 ．设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点为F ，若双曲线的右支上存在一点P ，使得△OPF 是以P 为直角顶点的等腰直角三角形，则双曲线C 的离心率为 ▲ ．已知函数()ln f x x =，若函数()12g x kx =-与函数()y f x =的图象有且仅有三个交点，则k 的取值范围是四．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 的17.设命题p ：实数x 满足03422<+-a ax x ，其中0>a ；命题q ：实数x 满足⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤--0820622x x x x . （1）若1=a 且q p ,均为真命题，求实数x 的取值范围；（2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．18.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足11()n n a S n N ++=-∈，12a =，（1）求证：数列{1}n S -为等比数列；（2）记n n b nS =，求数列{}n b 的前n 项和n T .19.如图，在四棱锥ABCD P -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，PD PA ⊥，PD PA =，AD AB ⊥，1=AB ，2=AD ，5==CD AC .（1）求直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值；（2）在棱PA 上是否存在点M ，使得//BM 平面PCD ？若存在，求APAM 的值；若不存在，说明理由.20.如图是抛物线型拱桥，水面宽18=AB 米，拱顶距离水面8米，一货船在水面上的横断面为矩形CDEF ．（1）以拱顶为坐标原点，建立右图所示的直角坐标系，若矩形的长9=CD 米，那么矩形的高DE 不能超过多少米才能使船通过拱桥？（2）求矩形CDEF 面积S 的“临界值”M (即当M S ≤时，适当调整矩形的长和宽，船能通过拱桥；而当M S >时，无论怎样调整矩形的长和宽，船都不能通过拱桥)．21.已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为32，其左、右焦点分别为1F ，2F ，点P 为坐标平面内的一点，且32OP →=，1234PF PF →→⋅=-，O 为坐标原点. （1）求椭圆C 的方程；（2）设M 为椭圆C 的左顶点，A ，B 是椭圆C 上两个不同的点，直线MA ，MB 的倾斜角分别为α，β，且2παβ+=，证明：直线AB 恒过定点，并求出该定点的坐标.22.已知函数x x a ax x f ln 2)12(21)(2++-=. （1）若曲线)(x f y =在1=x 和4=x 处的切线相互平行，求a 的值；（2）试讨论)(x f y =的单调性；（3）设x x x g 2)(2-=，对任意的]2,0(1∈x ，均存在]2,0(2∈x ，使得)()(21x g x f <．试求实数a 的取值范围.。

江苏省灌南高级中学高二年级数学（理）期末模拟试卷一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1.命题“x R ∀∈，210x x ++≥”的否定是________．2.抛物线24x y =的准线方程为__________．3. 在△ABC 中，sin 2A ≤sin 2B ＋sin 2C －sin B sin C ，则A 的取值范围是________．4. 函数x xy ln 21+=的单调减区间为__________． 5. 如图，已知点P 是以F 1、F 2为焦点的椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)上一点，若PF 1⊥P F 2，tan ∠PF 1F 2＝12，则此椭圆的离心率是________．6. 设S n 是等比数列{a n }的前n 项和，S 3，S 9，S 6成等差数列，且a 2＋a 5＝2a m ，则m ＝________.7.如果2:2,:4p x q x ==，那么p 是q 的________．（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要”中选择一个填空）8. 设x,y 满足约束条件2100101x y x y -+≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，则P=x+y 的范围是 .9. 已知函数f (x )的导数f ′(x )＝a (x ＋1)·(x －a )，若f (x )在x ＝a 处取到极大值，则a的取值范围是_ ．10.若椭圆22221(0,0)x y a b a b+=>>过点（1,2），则以a,b 为两直角边的直角三角形斜边长的最小值为 .11. 对正整数n ，若曲线y ＝x n (1－x )在x ＝2处的切线与y 轴交点的纵坐标为a n ，则数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a n n ＋1的前n 项和为________．12.过椭圆2222(0)x y a a +=>的右焦点F 作一斜率大于0的直线交椭圆于A 、B 两点，若点F 将线段AB 分成2:1两段，则直线AB 的斜率为.13.已知函数f (x )＝x 2＋ax ＋11x ＋1(a ∈R )，若对于任意的x ∈N *，f (x )≥3恒成立，则a的取值范围是________．14. 设函数f (x )＝ax 3－3x ＋1(x ∈R )，若对于任意x ∈[－1,1]，都有f (x )≥0成立，则实数a 的值为________．二、解答题：本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内． 15.（本小题满分14分）已知:12,:(1)()0p x q x x m +≤+-≤．（1）若4m =，命题“p 且q ”为真，求实数x 的取值范围； （2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．16.（本小题满分14分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c . (1)若(a ＋b ＋c )(b ＋c －a )＝3bc ，求A 的值； (2)若c ＝10，A ＝45°，C ＝30°，求b 的值．17. 已知在正项数列{a n }中，a 1＝2，点A n (a n ，a n ＋1)在双曲线y 2－x 2＝1上，数列{b n }中，点(b n ，T n )在直线y ＝－12x ＋1上，其中T n 是数列{b n }的前n 项和． (1)求数列{a n }的通项公式； (2)求证：数列{b n }是等比数列；(3)若c n ＝a n ·b n ，求证：c n ＋1＜c n .经销商用一辆J 型卡车将某种水果从果园运送（满载）到相距400km 的水果批发市场．据测算，J 型卡车满载行驶时，每100km 所消耗的燃油量u （单位：L ）与速度v （单位：km/h ）的关系近似地满足u=除燃油费外，人工工资、车损等其他费用平均每小时300元．已知燃油价格为每升（L ）7.5元． （1）设运送这车水果的费用为y （元）（不计返程费用），将y 表示成速度v 的函数关系式；（2）卡车该以怎样的速度行驶，才能使运送这车水果的费用最少？19.（本小题满分16分）已知椭圆2222:1(0)x y T a b a b +=>>的离心率为2，连结椭圆的四个顶点的菱形面积为4，斜率为1k 的直线1l 与椭圆交于不同的两点,A B ，其中A 点坐标为(,0)a -． （1）求椭圆T 的方程；（2）若线段AB 的垂直平分线与y 轴交于点M ，当10k ≠时，求⋅的最大值； （3）设P 为椭圆T 上任意一点，又设过点(,0)C a ，且斜率为2k 的直线2l 与直线1l 相交于点N ，若12154k k -=，求线段PN 的最小值．设已知函数22a>．=-++--+，其中0f x x a x x ax a a()2()ln22（1）设()g x的单调性；f x的导函数，评论()g x是()（2）证明：存在(0,1)+∞内恒成立，且()0+∞f x≥在区间(1,)a∈，使得()0f x-在(1,)内有唯一解．参考答案18.考点：利用导数求闭区间上函数的最值；分段函数的应用；函数模型的选择与应用．专题：综合题．分析：（1）由题意，当0＜v≤50时，y==，当v＞50时，=，由此能将y表示成速度v的函数关系式．（2）当0＜v≤50时，是单调减函数，故v=50时，y取得最小值，当v＞50时，，由导数求得当v=100时，y 取得最小值+600=2400，由于3150＞2400，知当卡车以100km/h的速度行驶时，运送这车水果的费用最少．解答：解：（1）由题意，当0＜v≤50时，y==30•=，当v＞50时，==，∴．（2）当0＜v≤50时，是单调减函数，故v=50时，y取得最小值，当v＞50时，，由==0，得v=100．当50＜v ＜100时，y ′＜0， 函数单调递增，∴当v=100时，y 取得最小值+600=2400，由于3150＞2400，所以，当v=100时，y 取得最小值．答：当卡车以100km/h 的速度行驶时，运送这车水果的费用最少．19.（16分） 解：（1）由c a =得2234a c =， 又222a b c +=，∴2a b =,又由题意得12242a b ⨯⨯=，即2ab =，解得2,1a b ==， 故椭圆T 的方程为2214x y +=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 4分解得2x =-或21212814k x k -=+，则2112211284(,)1414k k B k k -++， 因而线段AB 中点坐标为211221182(,)1414k k k k -++，∵10k ≠，则线段AB 的垂直平分线为21122111281()1414k k y x k k k -=-+++，设点M 坐标为0(0,)y ，令0x =得1021614k y k =-+， 则00(2,)(,)B B MA MB y x y y =--422211111122222222111116464(16151)722(28)()4114141414(14)(14)k k k k k k k k k k k k k ⎡⎤+----=++==+⎢⎥++++++⎣⎦， ∵欲求MA MB 的最大值，故可令21720k t -=>，则2122217249492225(14)240(14)161207k t t k t t -==≤=+++++ ， 故当154t =，即1k =MA MB 取最大值492894(1)24060+=，．．．．．．．．．．．．．．．10分 （3）直线2l 方程为2(2)y k x =-，联立1(2)y k x =+得121221212()4(,)k k k k N k k k k +--，由12154k k -=得122145k k k k =-， ∴12121221212121212()42()53N N k k k k k k k k x y k k k k k k k k ++-+=+=+=----故点N 在定直线3x y +=上运动． 设与3x y +=平行的直线为y x b =-+，将y x b =-+代入2214x y +=化简整理得2258440x bx b -+-=，由22(8)45(44)0b b ∆=--⨯-=得b =结合图形可知线段PN的最小值即为y x =-3x y +=之间的距离， 故线段PN 的最小值为：2=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．16分 20．（16分）（1）由已知，函数()f x 的定义域为(0,)+∞，()()222ln 2(1)a g x f x x a x x '==---+，所以222112()2()2224()2x a a g x x x x-+-'=-+=， 当104a <<时，()g x在区间11(0,),()22+∞上单调递增，在区间上单调递减；当14a ≥时，()g x 在区间(0,)+∞上单调递增． （2）由()222ln 2(1)0a f x x a x x '=---+=，解得11ln 1x xa x ---=+，令221111ln 1ln 1ln ()2()ln 2()111x x x x x x x x x x x x xϕ---------=-++-++++， 则211(2)2(1)10,()2()011e e e e e e ϕϕ----=>=--<++， 故存在0(1,)x e ∈，使得0()0x ϕ=． 令00011ln ,()1ln (1)1x x a u x x x x x ---==--≥+， 由1()10u x x'=-≥知，函数()u x 在区间(1,)+∞上单调递增． 所以001110()(1)()20111111u x u u e e a x e e ----=<=<=<++++， 即0(0,1)a ∈，当0a a =时，有0()0f x '=，00()()0f x x ϕ==， 由（1）知，函数0()f x '在区间(1,)+∞上单调递增， 故当0(1,)x x ∈时，有0()0f x '<，从而0()()0f x f x '>=； 当0(,)x x ∈+∞时，有0()0f x '>，从而0()()0f x f x '>=； 所以，当(1,)x ∈+∞时，()0f x ≥，综上所述，存在(0,1)a ∈，使得()0f x ≥在区间(1,)+∞内恒成立，且()0f x '=在(1,)+∞内有唯一解。

灌南高级中学高二理科数学期末模拟试卷一 、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1. 高二（19）班有65名学生，某次数学考试的平均分是120分，标准差为S ，后来发现录分有误，甲同学的130分误记为150分，乙同学的120分误记为100分，更正后重新计算得标准差为S 1，则S 1与S 的大小关系是__ ___2.椭圆22214x y a +=与双曲线2212x y a -=有相同的焦点,则a 的值是 ▲ . 3.已知曲线C ：()sin xf x x e =+，则在x=0处切线方程为 .4．已知条件:|1|2,p x +>条件:,q x a >且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则a 的取值范围可以是 _____________.5．已知中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的一条渐近线为x y 512=，则该双曲线的离心率为 。

6．函数2sin y x x =-在（0，2π）内的单调增区间为 ______． 7．关于某设备的使用年限x 与所支出的维修费用y （万元）有如下统计资料，若由资料知y 对x 呈线性相关关系，且线性回归方程为51ˆ+=bx y，则b =▲8．右上图是设计计算1017531⨯⨯⨯⨯⨯ 的流程图，那么，判断框中应补条件 。

9.点M 到点F(0, –2)的距离比它到直线l ：y –3=0的距离小1, 则点M 的轨迹方程是 ．10.已知抛物线x y 42=上的任意一点P ，记点P 到y 轴的距离为d ，对于给定点)5,4(A ，则d PA +||的最小值为 ________ ．11. 已知椭圆 x 225＋ y29 = 1的两个焦点为F 1、F 2，P 为椭圆上一点，且PF 1⊥PF 2，则△F 1PF 2的面积为________. 12．函数tx x x x f --=cos sin )(在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上单调递增，则实数t 的取值范围是 x2 3 4 5 6 y24667第 8 题 程序框图2+←I I 开始输出S 结束 是 否1←S1←I I S S ⨯←13．若对任意实数]1,1[-∈x ，不等式230x mx m ++<恒成立，则实数m 的取值范围是 ． 14．给出下列命题：①若0)(0='x f ，则函数)(x f 在0x x =处有极值； ②0>m 是方程1422=+y m x 表示椭圆的充要条件； ③若x e x x f )8()(2-=，则)(x f 的单调递减区间为)2,4(-； ④)1,1(A 是椭圆13422=+y x 内一定点，F 是椭圆的右焦点，则椭圆上存在点P ，使得PF PA 2+的最小值为3．其中为真命题的序号是 ▲ 。

江苏省灌南高级中学2012－2013学年度高二数学周练试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，满分70分。

1．命题“∀x ∈R ，sinx >－1”的否定是 ▲ 。

2．一质点位移s (单位：米)与时间t (单位：秒)的运动方程为s =t 2＋10，则该质点在t =3秒时的瞬时速度为 ▲ 。

3．命题：“若x 2<1，则－1<x <1”的否命题是 ▲ 命题。

(填“真”或“假”之一) 4．若直线l 1：ax ＋2y ＋6=0与l 2：x ＋(a －1)y ＋a 2－1=0平行，则实数a 的取值范围是▲ 。

5．中心在坐标原点，一焦点为F (2，0)的等轴双曲线的标准方程为 ▲ 。

6．抛物线y =2x 2的焦点坐标是 ▲ 。

7．过椭圆x 236＋y225=1的焦点F 1作直线l 交椭圆于A 、B 两点，F 2是此椭圆的另一个焦点，则△ABF 2的周长为 ▲ 。

8．椭圆x 2m ＋4＋y 29=1的离心率e =12，则实数m 的值为 ▲ 。

9．函数y =x ＋2cosx 在(0，π)上的单调减区间．．．为 ▲ 。

10．若命题“∃x ∈[1，2]，使x 2＋2x ＋a ≥0”为真，则实数a 的取值范围是 ▲ 。

11．如直线ax ＋by =R 2与圆x 2＋y 2=R 2相交，则点(a ，b )与此圆的位置关系是 ▲ 。

12．如图为函数f (x )=x 3＋bx 2＋cx ＋d 的大致图象，则x 12＋x 22= ▲ 。

13．如果实数x 、y 满足(x －2)2＋y 2=3，则yx的最大值是 ▲ 。

14．已知奇函数f (x )和偶函数g (x )的定义域都是(－∞，0)∪(0，＋∞)，且当x <0时，f ’(x )g (x )＋f (x )g ’(x )>0。

若g (－2)=0，则不等式f (x )g (x )>0的解集是 ▲ 。

【第12题图】二、解答题：本大题共6题，满分90分。

江苏省灌南高级中学2015高二下学期数学期末模拟试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

请把答案填写在答题卡相应的位．．．．．．．置上．．. 1．计算22015i i i ++的值为 ▲ ；2．复数11iz i-=+在复平面内所对应的点的坐标为 ▲ ；3． 设复数z 满足：(1)32i z i +=+，则z 的虚部是___▲____；4. 若函数()()2f x x x c =-在2x =处有极大值，则常数c 的值为 .5. 曲线:C ln xy x=在点(1,0)处的切线方程为 ．6．设x 是纯虚数．．．．，y 是实数，且21(3)x i y y i -+=--，则||x y += ▲ ；7．观察下列等式23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，53=21+23+25+27+29， ，若类似上面各式方法将m 3分拆得到的等式右边最后一个数是131，则正整数m 等于 _________ ．8．若函数()(31)()xf x x x a =+-为奇函数，则a = ▲ ；9. 将正奇数按如图所示的规律排列：则第n （n ≥4）行从左向右的第3个数为 ▲ ． 9．二维空间中，正方形的一维测度（周长）4l a =（其中a 为正方形的边长），二维测度（面积）2S a =；三维空间中，正方体的二维测度（表面积）26S a =（其中a 为正方形的边长），三维测度（体积）3V a =；应用合情推理，若四维空间中，“超立方”的三维测度34V a =，则其四维测度W ＝ ▲ ；11. 若函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，在区间)0,(-∞上是减函数，则使(ln )(1)f x f <的x 的取值范围为 ▲ ；13 5 7 9 111315 17 19…… 第9题图12. 直线y t =与函数()0),()x f x x g x e >=的图像分别交于,A B 两点，则线段AB 的长度的最小值为 ▲ ；13．如果函数221(0,1)x x y a a a a =+->≠在区间[－1,1]上的最大值是14，则实数a 的值 为 ▲ ；14．已知函数()y f x =是定义域为R 偶函数，当0x ≥时，2022()21x x f x x x x⎧-≤≤⎪⎪=⎨⎪>⎪-⎩，若函数()f x 在(,2)t t +上的值域是3(,0]2-，则实数t 的值的集合为 ▲ ；二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤. 15．（本题满分14分）已知命题p :关于实数x 的方程210x mx ++=有两个不等的负根；命题q :关于实数x的方程244(2)10x m x +-+=无实根．命题“p 或q ”真，“p 且q ”假，求实数m 的取值范围．16．（本题满分14分）已知z 是复数，(12)2z iz i i++-、均为实数， （1）求复数z（2）若复数2)(i a z +在复平面上对应的点在第一象限，求实数a 的取值范围。

江苏省灌南高级高中2017-2018学年高二下学期期末模拟考试(1)一、填空题（满分70分） 1. 六个数5，7，7，8，10，11的方差是 ．2. 已知复数iz 215-=（i 是虚数单位），则z = ． 3. 命题“22, 0x x ∀>≥”的否定是 ．4. 某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样的的方法抽出样本容量的n 的样本，样本中A 型产品有16件，那么样本容量n 为 ．5. 已知集合{}2≤=x x A，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-+=015x x x B ，则=⋂B A． 6. 函数()l n 23xf x x =+-的零点在区间1)n (n,+上，则整数n 为 7.设()f x 是定义在R 上周期为2的偶函数，且当x ∈[0，1]时，()1f x x =+，则3()2f = .8. 已知一个质点在腰长为4的等腰直角三角形内随机运动，则某时刻该质点距离三角形的 三个顶点的距离均超过1的概率为 _9. 口袋中有若干红球、黄球与蓝球，摸出红球的概率为0.45，摸出红球或黄球的概率为0.65， 则摸出红球或蓝球的概率为 ． 10. 观察下列等式： 311=，33129+=， 33312336++=， 33331234100+++=， ……猜想：3333123n+++⋅⋅⋅+= ▲ （n ∈*N ）. 11. 已知条件:|1|2,p x +>条件:,q x a >且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则a 的取值范围可以是 ．12. 已知正数,x y 满足21x y +=,则8x yx y+的最小值为 ．13. 若点P 是曲线x x y ln 2-=上任意一点，则点P 到直线2-=x y 的最小距离为 ．14.已知奇函数()f x 是R 上的单调函数，若函数2()()y fx fkx =+-只有一个零点，则实数k 的值是 ． 二、解答题（满分90分）15. 已知复数1z 满足1(2)(1)1z i i -+=- (i 为虚数单位)，复数2z 的虚部为2，且12z z 是实数. (1)求1z 及1z ； (2)求2z 及12z z +.16. 从参加数学竞赛的学生中抽出20名学生，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图所示．观察图形，回答下列问题：（1）[79.5,89.5)这一组的频率和频数分别为多少？ （2）估计该次数学竞赛的及格率（60分及以上为及格）；（3）若从第一组和第三组的所有学生中随机抽取两人，求他们的成绩相差不超过10分的概率．17. 设命题p ： l n 0a <；命题q ：函数2y a x x a =-+的定义域为R .5.395.495.595.695.795.895.99005.001.0015.0025.003.0组距频率分成绩/（第16题图）(1)若p 且q 是真命题，求实数a 的取值范围；(2)若p 或q 是真命题，p 且q 是假命题，求实数a 的取值范围．18. 若二次函数2()(0)f xa xb x c a =++≠ 满足(1)()2fx fx x +-=，且(0)1f =.(1)求()f x 的解析式；(2)若在区间[－1,1]上，不等式()2f x x m >+恒成立，求实数m 的取值范围； (3)解关于x 的不等式 (1)k +()1f x k x >+.19. 在某次水下考古活动中,需要潜水员潜入水深为30米的水底进行作业.其用氧量包含3个方面:①下潜时,平均速度为v (米/单位时间),单位时间内用氧量为2v ;②在水底作业需5个单位时间,每个单位时间用氧量为0.4;③返回水面时,平均速度为2v(米/单位时间), 单位时间用氧量为0.2.记该潜水员在此次考古活动中,总用氧量为y . (1)将y 表示为v 的函数;(2)试确定下潜速度v ,使总的用氧量最少.20. 已知函数2()f x x x λλ=+，()l n g x x x λ=+，()()()h x fx g x =+，其中R λ∈，且0λ≠. ⑴当1λ=-时，求函数()g x 的最大值； ⑵求函数()h x 的单调区间； ⑶设函数(),0,()(),0.f x x x g x x ϕ≤⎧=⎨>⎩若对任意给定的非零实数x ，存在非零实数t （t x ≠），使得'()'()x t ϕϕ=成立，求实数λ的取值范围.参考答案一、填空题（满分70分）1.4，2.12i +，3. 2,0x R x ∃∈<， 4. 80， 5.{}12<≤-x x , 6.1， 7. 32, 8. 116π-, 9.0.8, 10. 2(1)2n n +⎡⎤⎢⎥⎣⎦, 11. 1≥a , 12.18， 13.2, 14.14二、解答题（满分90分）15.解：（1） (z 1－2)(1＋i)＝1－i ⇒z 1＝2－i. ……3分 12z i =+ ……6分 （2）设z 2＝a ＋2i ，a ∈R ， 则z 1·z 2＝(2－i)(a ＋2i)＝(2a ＋2)＋(4－a )i. ∵z 1·z 2∈R ，∴a ＝4.∴z 2＝4＋2i. ……10分12637z z i +=+= ……14分 16. 解：（1）0.025100.250.25205⨯=⨯=所以[79.5,89.5)这一组的频率和频数分别0.25和5 ……4分（2）(0.0150.030.0250.005)100.7575︒+++⨯== 估计该次数学竞赛的及格率为75 ……8分（3）第一组有学生0.0110202⨯⨯=人，第三组有学生0.01510203⨯⨯=人……10分从5人中随机抽取2人共有10种情况，记抽取的2人成绩相差不超过10分为事件A ， 共包含4种情况42()105P A ∴== 即抽取的2人成绩相差不超过10分的概率为25……14分 17. 解：可知命题p 为真命题时，实数a 的取值集合为P ＝{a |0<a <1}， ……2分 对于命题q ：函数的定义域为R 的充要条件是ax 2－x ＋a ≥0恒成立． 当a ＝0时，不等式为－x ≥0，解得x ≤0，显然不成立；当a ≠0时，不等式恒成立的条件是 a>0，Δ＝（－1）2－4a×a≤0)，解得a ≥12.所以命题q 为真命题时，a 的取值集合为Q ＝{a |a ≥12}． ……5分 （1）若p ∧q 是真命题，则p 真q 真0112a a <<⎧⎪∴⎨≥⎪⎩ 即a 的取值范围是112a ≤< ……8分 （2）由“p ∨q 是真命题，p ∧q 是假命题”，可知命题p ，q 一真一假，当p 真q 假时，a 的取值范围是P ∩(∁R Q )＝{a |0<a <1}∩{a |a <12}＝{a |0<a <12}； 当p 假q 真时，a 的取值范围是(∁R P )∩Q ＝{a |a ≤0或a ≥1}∩{a |a ≥12}＝{a |a ≥1}．综上，a 的取值范围是\a\vs4\al\co1(0，\f(12))∪[1，＋∞)． ……14分18. 解： (1)由f (0)＝1得，c ＝1，∴f (x )＝ax 2＋bx ＋1.又f (x ＋1)－f (x )＝2x∴a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋1－(ax 2＋bx ＋1)＝2x ，即2ax ＋a ＋b ＝2x ，∴2a ＝2，a ＋b ＝0，)∴a ＝1b ＝－1).因此，f (x )＝x 2－x ＋1. ……4分(2)f (x )>2x ＋m 等价于x 2－x ＋1>2x ＋m ，即x 2－3x ＋1－m >0，要使此不等式在[－1,1]上恒成立，只需使函数g (x )＝x 2－3x ＋1－m 在[－1,1]上的最小值大于0即可． ∵g (x )＝x 2－3x ＋1－m 在[－1,1]上单调递减， ∴g (x )min ＝g (1)＝－m －1，由－m －1>0得，m <－1.因此满足条件的实数m 的取值范围是(－∞，－1)． ……8分 （3）(1)k +()1f x k x >+即 []2(1)(21)0(1)(1)0k x k x k x k x k +-++>-+->……10分当1k =-时，10,(1,)x x ->∴∈+∞ ……11分 当1k >-时，(1)01k x x k ⎛⎫--> ⎪+⎝⎭111(,)(1,)111k kx k k k =-<∴∈-∞⋃+∞+++ ……13分 当1k <-时，(1)01k x x k ⎛⎫--< ⎪+⎝⎭111(1,)111k kx k k k =->∴∈+++ ……15分 综上：当1k =-时(1,)x ∈+∞当1k >-时，(,)(1,)1kx k ∈-∞⋃+∞+ 当1k <-时，(1,)1kx k ∈+ ……16分19. 解： (1)230301250.40.2230(0)2y v v v v v v =+⨯+=++> ……8分 (2) 1212230223021210y v v v v=++≥+=+ ……12分 当且仅当1230v v =即105v =时取等号 ……15分 答：当下潜速度为105v =时，总用氧量最少。

2010-2023历年江苏连云港灌南县第二高级中学高二下学期期末考试地理卷第1卷一.参考题库(共20题)1.下列洋流示意图中，表示北半球中低纬的环流是（）2.下图所示四图，是洋流流经某热带、副热带海区的海水等温线图，下列判断正确的一组是 ( )A．①南半球暖流②北半球暖流③南半球寒流④北半球寒流B．①南半球寒流②北半球寒流③北半球暖流④南半球暖流C．①北半球暖流②南半球寒流③北半球寒流④南半球暖流D．①北半球暖流②南半球暖流③南半球寒流④北半球暖流3.读下图回答问题：（共13分）（1）A点盐度比B点，主要原因是；B点盐度比D点，主要原因是；C点盐度比D点，主要原因是。

（2）B点的温度比D点的，这符合全球温度的分布规律。

（3）在南纬40-60度海区，大洋大体连为一体，在强大的盛行西风的作用下，形成环球性的流。

（4）世界上盐度最高的海区在海，盐度最低的海区在海。

（5）地中海海水盐度比大西洋大，两个海域的海水产生了密度差异，在直布罗陀海峡，深层海水从流向，4.下列环境问题的叙述，不正确的是（）A．环境问题主要表现为环境污染和生态破坏B．各国所面临的环境问题是相同的C．环境问题已经发展成为全球性的问题D．解决酸雨、全球变暖等环境问题必须进行国际合作5.读“某城镇工业布局简图”，回答下列问题。

（13分）（1）计划在该城市中建设电子工业基地、饮料厂、钢铁厂和化工厂，请在下表中按要求填上适当内容。

（2）该城市工矿企业和汽车等交通工具排放的废物中含有大量的煤烟、粉尘、化合物、化合物和化合物等有害物质，严重污染了环境。

（3）为对“三废”进行有效处理，化害为利，可在有色金属冶炼厂附近再建一座厂，宜在火电厂附近新建的工厂是。

6.要协调“全人类的一切基本需要应该得到满足”和“发展经济不能超出生物圈耐受的极限”这两个目标的方法是：（）A．制定法规B．环境管理C．公众参与D．限制发达国家的发展7.“三北”防护林的主要作用是（)A．防风固沙B．减少水土流失C．涵养水源,增加空气湿度D．净化空气,消除污染8.盐度是衡量海水性质的一项重要指标，请结合有关知识，回答3-4题：【小题1】海水的盐度是指( )A．1000克海水中所含溶解的盐类物质的总量B．1000克海水中所含氯化镁、氯化钠的总量C．1000克海水中所含氯化钠的总量D．1000克海水中所含溶解物的总量【小题2】红海盐度为世界最高的原因有( )A．降水量大于蒸发量B．几乎无陆上淡水注入C．有暖流经过D．降水量等于蒸发量9.防治工业污染的最有效措施是（）A．实行末端治理B．实行分散治理C．控制污染物浓度D．推行清洁生产10.由于人类不注意保护地球环境、保持生态平衡，太平洋岛国图瓦卢的1.1万国民将面临灭顶之灾.该国不得不进行全国大搬迁,永远离开这块他们世世代代居住、生活的土地．那么导致图瓦卢失去国土的主要原因是（）A．气候变化和温室效应B．上空出现臭氧洞，危及人类生存C．地壳下沉D．水土流失使人们丧失耕地11.读下图，完成1-2题。