2019年初三数学上期末模拟试题(带答案)
一、选择题
1．如图，在5×
5正方形网格中，一条圆弧经过A 、B 、C 三点，那么这条圆弧所在的圆的圆心为图中的( )
A ．M
B ．P
C ．Q
D ．R 2．关于x 的方程（m ﹣3）x 2﹣4x ﹣2＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值花围是（ ）
A ．m≥1
B ．m ＞1
C ．m≥1且m≠3
D ．m ＞1且m≠3
3．如图，Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =8cm ，BC =6cm ，分别以A 、C 为圆心，以2
AC 的长为半径作圆，将Rt △ABC 截去两个扇形，则剩余（阴影）部分面积为（ ）
A ．（24−254
π）cm 2 B ．254πcm 2 C ．（24−5
4π）cm 2 D ．（24−
256π）cm 2 4．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x 的一元二次方程x 2﹣12x+k=0的两个根，则k 的值是（ ）
A ．27
B ．36
C ．27或36
D ．18 5．二次函数236y x x =-+变形为()2y a x m n =++的形式，正确的是（ ）
A ．()2313y x =--+
B ．()2313y x =---
C ．()2313y x =-++
D ．()2313y x =-+- 6．将抛物线y=2x 2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（ ）
A ．y=2（x ﹣3）2﹣5
B ．y=2（x+3）2+5
C ．y=2（x ﹣3）2+5
D ．y=2（x+3）2﹣5 7．一元二次方程x 2+x ﹣14＝0的根的情况是（ ） A ．有两个不等的实数根 B ．有两个相等的实数根
C ．无实数根
D ．无法确定 8．若抛物线y ＝kx 2﹣2x ﹣1与x 轴有两个不同的交点，则k 的取值范围为( ) A ．k ＞﹣1 B ．k ≥﹣1
C ．k ＞﹣1且k ≠0
D ．k ≥﹣1且k ≠0 9．若关于x 的一元二次方程()26230a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7 10．以3942
c x ±+=为根的一元二次方程可能是（ ） A ．230x x c --=
B ．230x x c +-=
C ．230-+=x x c
D ．230++=x x c 11．如图，在△ABC 中，BC ＝4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于点
E ，交AC 于点
F .P 是⊙A 上一点，且∠EPF ＝40°，则图中阴影部分的面积是( )
A ．4－9π
B ．4－89π
C ．8－49π
D ．8－89
π 12．如图，矩形 ABCD 中，AB=8，BC=6，将矩形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转得到矩形 AEFG ，AE ，FG 分别交射线CD 于点 PH ，连结 AH ，若 P 是 CH 的中点，则△APH 的周长为（ ）
A ．15
B ．18
C ．20
D ．24
二、填空题
13．有一人患了流感，经过两轮传染后共有169人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了__人．
14．抛物线y=﹣x 2+bx+c 的部分图象如图所示，若y ＞0，则x 的取值范围是_____．
15．如图,在Rt △ABC 中,∠ABC=90°,2将△ABC 绕点C 逆时针旋转60°,得到
△MNC ,连接BM ,则BM 的长是__.
16．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，以点D 为圆心，AD 长为半径画»AC
，再以BC 为直径画半圆，若阴影部分①的面积为S 1，阴影部分②的面积为S 2，则图中S 1﹣S 2的值为_____．(结果保留π)
17．三角形两边长分别是4和2，第三边长是2x 2﹣9x +4＝0的一个根，则三角形的周长是_____．
18．已知x=2是关于x 的一元二次方程kx 2+（k 2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k 的值为_____．
19．已知二次函数y =a (x +3)2﹣b (a ≠0)有最大值1，则该函数图象的顶点坐标为_____．
20．廊桥是我国古老的文化遗产如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB 高为8米的点E ，F 处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF 是______米精确到1米
三、解答题
21．为了创建国家级卫生城区，某社区在九月份购买了甲、乙两种绿色植物共1100盆，共花费了27000元．已知甲种绿色植物每盆20元，乙种绿色植物每盆30元．
（1）该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物各多少盆？
（2）十月份，该社区决定再次购买甲、两种绿色植物．已知十月份甲种绿色植物每盆的价格比九月份的价格优惠
5a 元()0a >，十月份乙种绿色植物每盆的价格比九月份的价格优惠2%5
a ．因创卫需要，该社区十月份购买甲种绿色植物的数量比九月份的数量增加了
1%2
a ，十为份购买乙种绿色植物的数量比九月份的数量增加了%a ．若该社区十月份的总花费与九月份的总花费恰好相同，求a 的值．
22．请你依据下面图框中的寻宝游戏规则，探究“寻宝游戏”的奥秘：
(1)用树状图（或表格）表示出所有可能的寻宝情况；
(2)求在寻宝游戏中胜出的概率．
23．如图，以△ABC 的BC 边上一点O 为圆心的圆，经过A ，B 两点，且与BC 边交于点E ，D 为BE 的下半圆弧的中点，连接AD 交BC 于F ，AC=FC ．
（1）求证：AC 是⊙O 的切线；
（2）已知圆的半径R=5，EF=3，求DF 的长．
24．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
(1)若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？
(2)设每件商品降价x 元，则商场日销售量增加____件，每件商品，盈利______元(用含x 的代数式表示)；
(3)在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？
25．如图，二次函数2
y ax bx =+的图象经过点()2,4A 与()6,0B ． ()1求a ，b 的值；
