电工学第3章

第3章三相电路3.1 三相电源3.2 三相电路中负载的连接3.3 三相电路的功率定子中放三个线圈：首端末端三线圈空间位置各差120o转子装有磁极并以ω的速度旋转。

三个线圈中便产生三个以正弦规律变化的交流电动势。

•••AXY CBZSN ω转子定子AXBYCZe A e B e C3.1 三相电源1.瞬时值表达式()°-=240sin t E m e C w ()°-=120sin t E m e B w =sin tE m e A w )120sin(°+=t E m w E mB e A e Ce 2.波形图AE CE BE 3.相量图°∠=°-∠=°∠=120120E E E E C B A 0E E 4.相量式4.三相电源的特征(1) 对称。

大小相等，频率相同，相位互差120º(2) 相序。

A —B —C(3) 对称正弦量的瞬时值和与相量和为0。

E mB e Ae Ce 0=++C B A E E E e A +e A +e A =0AE CE（零线）（火线）（火线）（火线）ce Be Ae 三相四线制供电火线（相线）:ABC 中线（零线）：NA X YCB Z N三相电源的连接星形接法CC B B A A e u e u e u ===1、相电压：火线对中线间的电压。

120︒120︒120︒Au B u o∠=0A A U U o -∠=120B B U U o-∠=240C CU UCU U AU （中线）（火线）（火线）（火线）ce Be Ae AX YCBZ N Cu2、线电压：两火线间的电压。

ABu BCu CAu CABC AB u u u 注意规定的正方向C B BC U U U -=B A AB U U U -=AC CAUU U-=（中线）（火线）（火线）（火线）ce Be Ae AX YCBZ NCU ABU BU AU BCU CAU BU -AU -CU -30︒30︒30︒BA AB U U U -=°∠=303A U CB BC U U U -=°∠=-903B U AC CA U U U -=°∠=1503.相、线电压间的关系AB U =°∠303A U BC U =°∠303B UU P ：相电压在日常生活与工农业生产中，多数用户的电压等级为V380 V 220==l P U U 、=3plU U线电压超前于相应的相电压30oU l ：线电压结论（U A 、U B 、U C ）（U AB 、U BC 、U CA ）3.2 三相电路的计算三相对称负载：接在三相电源上的每一相负载的阻抗值与阻抗角都相等。

j (ϕ 1 − 90 0 )
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第 3 章
交流电路
结论： 、 的物理意义是旋转 算子； 结论： 1、j的物理意义是旋转 0算子； 的物理意义是旋转90
2、j的数学意义是 、 的数学意义是
j = −1
+ 1 • ( + j ) • ( + j ) = −1 → j = − 1
j j
+j
−1
0
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ψ
0
ωt
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第 3 章
交流电路
正弦交流电的优点： 正弦交流电的优点：
1、利用变压器升高或降低电压即灵活又简单经济。 、利用变压器升高或降低电压即灵活又简单经济。 2、正弦量相加、减、微分、积分后仍为正弦量。 、正弦量相加、 微分、积分后仍为正弦量。 3、正弦量变化平滑，有利于电器设备的运行。 、正弦量变化平滑，有利于电器设备的运行。 i = Imsin(ωt +ψ) 初相位 最大值 角频率 瞬时值 大小 快慢 初始值 最大值 角频率 初相角
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第 3 章
交流电路
两种正弦信号的相位关系
i
反相
2
ϕ = 1800
t
i
1
i2
正交
ϕ = ±900
t
i
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1
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第 3 章
交流电路
3.2 正弦交流电的相量表示法 正弦量的表示方法： 正弦量的表示方法：
i
波形图
ωt
i = sin (1000 t + 30 ° )
交流电路
1、电压、电流 的关系 、电压、 波形图： ⑴ 波形图：

哈尔滨工业大学电工学教研室第3章正弦交流电路返回目录3.1 正弦电压与电流3.2 正弦量的相量表示法3.3 电阻元件、电感元件与电容元件3.4 电阻元件的交流电路3.5 电感元件的交流电路3.6 电容元件的交流电路3.7 电阻、电感与电容元件的交流电路3.8 阻抗的串联与并联3.9 交流电路的频率特性3.10 功率因数的提高3.1 正弦电压与电流直流电和正弦交流电前面两章分析的是直流电路，其中的电压和电流的大小和方向是不随时间变化的。

I，UOt直流电压和电流返回tiu O正弦电压和电流实际方向和参考方向一致实际方向和参考方向相反＋－正半周实际方向和参考方向一致+_u R⊕i负半周实际方向和参考方向相反+_u R⊕i正弦交流电的电压和电流是按照正弦规律周期性变化的。

3.1.1 频率和周期正弦量变化一次所需要的时间（秒）称为周期（T ）。

每秒内变化的次数称为频率（），单位是赫兹（Hz ）。

我国和大多数国家采用50Hz 的电力标准，有些国家（美国、日本等）采用60Hz 。

小常识正弦量变化的快慢还可用角频率来表示：fTππω22==tT2T 23T tωππ2π3π4T2u iOf 频率是周期的倒数:f =1/T已知=50Hz,求T 和ω。

[解]T =1/=1/50=0.02s, ω=2π=2×3.14×50＝314rad/sf f f 例题3.13.1.2 幅值和有效值瞬时值和幅值i 正弦量在任一瞬间的值称为瞬时值，用小写字母表示，如、u、e等。

瞬时值中的最大的值称为幅值或最大值，用带下标m的大写字母表示，如IU m、E m等。

m、有效值在工程应用中常用有效值表示交流电的幅度。

一般所讲的正弦交流电的大小，如交流电压380V或220V，指的都是有效值。

有效值是用电流的热效应来规定的。

设一交流电流和一直流电流I 流过相同的电阻R，如果在交流电的一个周期内交流电和直流电产生的热量相等，则交流电流的有效值就等于这个直流电的电流I。

B
iA iN iB RC
RA
N
RB
iC
N I A I B I C 0 I
一、负载的星形联结 二、负载的三角形联结
交流电路中的用电设备，大体可分为两类： 一类是需要接在三相电源上才能正常工作
的叫做三相负载 ,如果每相负载的阻抗值和阻抗
角完全相等，则为对称负载，如三相电动机。
另一类是只需接单相电源的负载，它们可
以按照需要接在三相电源的任意一相相电压或 线电压上。对于电源来说它们也组成三相负载， 但各相的复阻抗一般不相等，所以不是三相对 称负载。如照明灯。
二、三相电源的连接
1、星形联结 把三相绕组的尾端 XYZ 接成一点。 而把首端 A、B、C 作为与外电路相联接的端点。 这种 联接方式称为电源的星形联结。
中性点 U A 或零点
+
–
N
– U C
+
– + U B
+ U A – – – U B +
+
U AB
–
A 相线（火线）
相电 压
一、三相对称正弦电动势
1.三相交流发电机主要组成部分： 电枢（是固定的，亦称定子）：定子铁心内圆周表面 有槽，放入三相电枢绕组。 A B C 磁极 （是转动的，亦称转子） A
Y
– + S
Z
n
+
B
绕 组
A
X
X Y Z
三相绕组
单相绕组
N
C
铁 心
+
+ X
三相绕组的三相电动势 幅值相等, 频率相同, 彼 此之间相位相差120°。
U C
+