北师大版七年级数学下册金榜学案配套课件2.1两条直线的位置关系(2)

新知3 垂直
(1)两条直线相交所成的四个角，如果有一个角是直 角，那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫 做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.
(2)平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直 线.
(3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂 线段最短.
【例3】下面四种判定两条直线垂直的方法中，正确 的有( )
两条直线相交构成四个角，共有2对对顶角. 图2－1 －3中，除∠1与∠2是对顶角外，∠AOD与∠BOC也 是一对对顶角.
找一个角的对顶角可以反向延长这个角的两边，以 延长线为边的角即是原角的对顶角，对顶角是成对出 现的.
(3) 对顶角的性质：对顶角相等.
【例1】如图2－1－4，直线AB，CD，EF相交于点 O，∠AOE＝40°，∠BOC＝2∠AOC，求∠DOF.
解析 此题主要考查了垂直的定义：两条直线 相交成四个角，如果有一个角是直角，那么这两 条之间互相垂直。直接根据垂直的定义即可判断 ①正确；根据对顶角的定义可以知道②不正确； 两条直线相交，所成的四个角相等，则这四个角 都是90°，所以③正确；根据对顶角的定义可以 判定④正确.
答案 B
举一反三
1. 如图2－1－9，已知直线ON⊥a，直线OM⊥a，可 以推断出OM与ON重合的理由是( B )
3. (3分)下列图形中∠1与∠2互为对顶角的是( C )
4. (3分)如图KT2－1－3，三条直线l1，l2，l3相交于点 E，则∠1＋∠2＋∠3＝( C )
A. 90° B. 120° C. 180° D. 360°
5. (3分)如图KT2－1－4，直线AB，CD相交于点O， EO⊥AB，垂直为点O，∠BOD＝50°，则∠COE＝
1. (3分) 如图KT2－1－1，直线a，b相交于点O，若

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已知∠α＝50°17′，求∠α的余角和补角。
解析 ： 根据余角、补角的定义求解. 解 ： ∠α的余角为90°－50°17′＝39°43′
∠α的补角为180°－50°17′＝129°43′
1. 一个角是50°21′，则它的余角是 39°39′ ；补角 是 129°39.′
2. 一个角的补角是它的3倍，则这个角的度数是 45°. 3. ∠AOC和∠DOB都是直角，如果∠DOC＝26°，那 么∠AOB的度数是 154° .
同一平面内没有公共点的两条直线叫作平行线
平行用符号“//”表示．若AB与CD平行，记作：AB//CD，读作AB平行于CD．
说说你常见的平行线
归纳
任意画一条直线a,并在直线a外任取一点A．每个同学画一条
通过A点且与a平行的直线．你能画出几条这样的直线？
A
经过一条直线外一点有一条并且 ２ 直线的平行关系具有传递性
这是因为，若a 与c 不平行， 就会相交于某一点P，那么 过P点就有两条直线与b平行， 这是不可能的所以a//c
a Pc
b
做一做
在同一平面内，若AB//CD,EF与AB相交于点P，EF能与CD
平行吗？为什么？ 不能
E
P
B
A
F
过一点P只能且只有一条直线与已知线平行
①两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直； ②两条直线相交，所成的四个角中，只要有两个角相等，则这两条直线互相垂直； ③两条直线相交，所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直； ④两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直.
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
把两扇窗页近似地看成在同一平面内，并且考虑每扇窗页的四条塑钢边所在的直线时，这些 直线的相互位置有哪些关系？

Ao
B
读作：m⊥n 读作：直线m垂直于直线n.
m
o
n
注意 “⊥”是垂直的符号.
“ ”是图形中垂直（或直角）的标记.
二、动手实践、探究新知
活动一：
你能画出两条互相垂直的直线吗？ （1）你能用三角尺在白纸上画两条互相垂直的直线吗？ （2）你能用量角器在白纸上画两条互相垂直的直线吗？ （3）如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直 的直线吗？
√ 相垂直（ ） × （3）点到直线的垂线段就是点到直线的距离（ ）
× （4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（ ）
2.如图，点O在直线AB上，且OC⊥OD，若 C
D
∠COA=36°,则∠DOB的大小为（54 ）° A
O
B
3.如图OA⊥OC，OB⊥OD，且∠BOC B
＝50° ，则∠AOD为( 130 )°.
直线外一点与直线上各点连接的所有
线段中，垂线段最短.
（简称为：垂线段最短）
二、动手实践、探究新知
5.点到直线的距离
如图，过点A作 l 的垂线， 垂足为B点，则线段AB的长度 叫做点A到直线 l 的距离.
A.
B. l
定义：一个点到一条直线的垂线段的长 度，叫做这个点到这条直线的距离.
三、学以致用、步步为营
小组交流，相互点评 用自己的语言描述你的画法.
二、动手实践、探究新知 1.用三角尺作两条互相垂直的直线. 2.用量角器两条互相垂直的直线.
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思考：如何判断你所作的两条直线互相垂直？
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01 2 3 4 5
01 23 4 5
动手实践、探究新知
3.在方格纸上画两条垂直的直线

第四环节
C
综合应用，开阔视野
问题2：
如图：已知∠ACB＝90°若 BC＝4cm， AC＝3cm，AB＝5cm，
A
D
B
1.点B到直线AC的距离等于 4cm。
因为S△ABC = 1/2 AB×CD
2.点A到直线BC的距离等于 3cm。 3.A、B两点间的距离等于 5cm。
所=以1C/D2=2A.C4×cmBC
灿若寒星
第五环节
学有所思，反馈巩固
1.你学到了哪些知识？ 2.你学会了哪些方法？ 3.你认为应注意哪些问题？ 4.你还有哪些困惑？
灿若寒星
第五环节
学有所思，反馈巩固
线段与线段垂
1. 如图：∠BAC＝90°，AD⊥BC于直点是D，指则他下们所 面结论中正确的有（ ）个。 在的直线垂直。
①点B到AC的垂线段是线段AB；
灿若寒星
动手画一画三：
点P是直线m外一点，PO⊥m，
O是垂足，A，B，C在直线上，
比较线段PO、PA、PB、PC的
长短，你发现了什么？
P
直线外一点与 直线上各点所
线段PO的长度 叫做点P到直线
连的所有线段 中垂线段最短
m的距离
AB
O
灿若寒星
C
m
收获
垂直定义； 垂直的表示方法； 垂直的性质定理； 点到直线的距离。
②线段AC是点C到AB的垂线段； ③线段AD是点A到BC的垂线段；
A
④线段BD是点B到AD的垂线段。
A、1个；B、2个；C、3个；D、4个。 B D
灿若寒星
2. 如图: 点O在直线AB上，OE⊥AB于点O，
OC⊥OD,若∠DOE=320，请你求出∠EOC、