一元一次方程典型例题

典型例题例1. 已知方程2x m－3+3x=5是一元一次方程，则m= .例2. 已知2x=-是方程ax2－（2a－3）x+5=0的解，求a的值. 例3. 解方程2（x+1）－3（4x－3）=9（1－x）.例4. 解方程175321416181=⎭⎬⎫⎩⎨⎧+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫⎝⎛+-x.例5. 解方程4 1.550.8 1.20.50.20.1x x x----=.例6. 解方程1. 6122030x x x x+++=例7. 参加某保险公司的医疗保险，住院治疗的病人可享受分段报销，•保险公司制度的报销细则如下表，某人今年住院治疗后得到保险公司报销的金额是1260元，那么此人的实际医疗费是（）A. 2600元B. 2200元C. 2575元D. 2525元例8. 我市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费；若每月用水超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费. 如果某户居民今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为__________立方米.例9. 足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场，得17分，请问：⑴前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？⑵这支球队打满14场比赛，最高能得多少分？⑶通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可以达到预期的目标，请你分析一下，在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期目标？例10. 国家为了鼓励青少年成才，特别是贫困家庭的孩子能上得起大学，设置了教育储蓄，其优惠在于，目前暂不征收利息税. 为了准备小雷5年后上大学的学费6000元，他的父母现在就参加了教育储蓄，小雷和他父母讨论了以下两种方案：⑴先存一个2年期，2年后将本息和再转存一个3年期；⑵直接存入一个5年期.你认为以上两种方案，哪种开始存入的本金较少?[教育储蓄（整存整取）年利率一年：2. 25%；二年：2. 27%；三年：3. 24%；五年：3. 60%. ]例11. 扬子江药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图所示. 如果长方体盒子的长比宽多4cm，求这种药品包装盒的体积.例12. 某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%. 求这个月的石油价格相对上个月的增长率.例13. 某市参加省初中数学竞赛的选手平均分数为78分，其中参赛的男选手比女选手多50%，而女选手的平均分比男选手的平均分数高10%，那么女选手的平均分数为____________.四、数学思想方法的学习1. 解一元一次方程时，要明确每一步过程都作什么变形，应该注意什么问题.2. 寻找实际问题的数量关系时，要善于借助直观分析法，如表格法，直线分析法和图示分析法等.3. 列方程解应用题的检验包括两个方面：⑴检验求得的结果是不是方程的解；⑵是要判断方程的解是否符合题目中的实际意义.【模拟试题】一、选择题：1. 几个同学在日历纵列上圈出了三个数，算出它们的和，其中错误的一个是（ ）A 、28B 、33C 、45D 、572. 已知y=1是方程2－y y m 2)(31=-的解，则关于x 的方程m （x+4）=m （2x+4）的解是（ ）A 、x=1 B 、x=－1 C 、x=0 D 、方程无解3 某种商品的进价为1200元，标价为1750元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于5﹪，则至多可打（ ）A 、6折B 、7折C 、8折D 、9折4. 下列说法中，正确的是（ ）A 、代数式是方程B 、方程是代数式C 、等式是方程D 、方程是等式5. 一个数的31与2的差等于这个数的一半．这个数是（ ）A 、12B 、–12C 、18D 、–186. 母亲26岁结婚，第二年生了儿子，若干年后，母亲的年龄是儿子的3倍. 此时母亲的年龄为（ ）A 、39岁B 、42岁C 、45岁D 、48岁7. A 、B 两地相距240千米，火车按原来的速度行驶需要4小时到达目的地，火车提速后，速度比原来加快30％，那么提速后只需要（ ）即可到达目的地。

北师大版七年级数学上册《应用一元一次方程——打折销售售》典型例题(含答案)例1：一种蔬菜加工后出售，单价可提40％，但重量要降低20％，现有未加工的这种蔬菜1000千克，加工后共卖了1568元，问不加工每千克可卖多少钱？1000千克能卖多少钱？比加工后少卖多少钱？解析：本题的关键在于第一问，求出其他问题就解决。

由题意可知如下相等关系：加工后的蔬菜重量×加工后的蔬菜单价＝1568元。

而加工后的蔬菜重量＝1000×（1－20％），如果设加工前这种蔬菜每千克可卖x元，则加工后这种蔬菜每千克为（1＋40％）x元，故可得方程。

解答：设不加工每千克可卖x元，依题意，得1000(1－20%)(1＋40%)x＝1568.解方程得：x＝1.4.所以1000x＝1400，1568－1400＝168.答：不加工每千克可卖1.4元，1000千克能卖1400元，比加工后少卖168元。

例2：某企业生产一种产品，每件成本价400元，销售价510元，为了进一步扩大市场，该企业决定降低销售价的同时降低生产成本．经过市场调研，预计下季度这种产品每件销售价降低4%，销售量将提高10％，要使销售利润保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元？解析：由已知可得如下相等关系：调整成本前的销售利润＝调整成本后的销售利润。

若设该产品每件的成本价应降低x 元，假定调整前可卖m件这种产品，则调整前的销售利润是（510－400）m，而调整后的销售价为510（1－4％），调整后的成本价为400－x。

调整后的销售数量m（1＋10％），所以调整后的销售利润是：[510(1－4％)－(400－x)]×(1＋10％)m，由相等关系可得方程：[510(1－4％)－(400－x)]×(1＋10％)m＝(510－400)m。

解答：设该产品每件的成本价应降低x元，降价前可销售该产品m件，依题意，得[510(1－4％)－(400－x)]×(1＋10％)m＝(510－400)m。

一元一次方程与实际问题典型例题1、一套仪器由一个A部件和三个B部件构成。

用13m钢材可做40个A部件或240个B部件。

现要用63m钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件,恰好配成这种仪器多少套？2、制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，13m木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有123m木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？3、某车间每天能制作甲种零件500只，或者制作乙种零件250只，甲、乙两种零件各一只配成一套产品，现要在30天内制作最多的成套产品，则甲、乙两种零件各应制作多少天？4、某人工作一年的报酬是年终给他一件衣服和10枚银币，但他干满了7个月就决定不再继续干了，结账时给他一件衣服和10枚硬币，这件衣服值多少枚银币？5、用A型和B型机器生产同样的产品，已知5台a型机器一天的产品装满8箱后还剩4个，7台B型机器一天的产品装满11箱后还剩1个，每台A型机器比B型机器一天多生产一个，求每箱装多少个产品？6、某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中装2块大月饼和4块小月饼。

制作1块要用0.05kg面粉，一块小月饼要用0.02kg面粉。

现共有面粉4500kg，制作两种月饼应各用多少面粉，才能生产更多的盒装月饼？7、一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天。

如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？8、某中学的的学生自己动手整修操场，如果让七年级学生单独工作，需要7.5h完成；如果让八年级学生单独工作，需要5h完成。

如果让七、八年级学生一起工作1h，再由八年级学生单独完成剩余部分，共需多少时间完成？9、甲组的4名工人3月份完成的工作总量比此月人均定额的4倍多20件，乙组的5名工人3月份完成的工作总量比此月人均定额的6倍少20件。

（1）如果两组工人实际完成的此月人均工作量相等，那么此月的人均定额是多少件？（2）如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的多2件，那么此月人均定额是多少件？（3）如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的少2件，那么此月人均定额是多少件？10、某商店有两种书包，每个小书包比每个大书包的进价少10元，而它们的售后利润额相同。

一元一次方程典型例题七、典型例题一、概念类例1、在下列式子(1)2x+3；(2)1-x=x-2；(3)2x-y=6；(4)x+=2中一元一次方程为______个．分析：一元一次方程应满足：①等式；②一元：一个未知数；③一次：未知数的次数是1；④整式：方程中的未知数不能出现在分母中。

(1)不是等式，(2)满足，(3)含有两个未知数；(4)未知数出现在分母中。

答案：1例2、已知关于x的方程ax + 5 = -2 - 3a与方程2x +3= -17的解相同, 则a = _________.分析：首先方程2x +3= -17的解为x=-10，方程ax + 5 =-2 - 3a与方程2x +3= -17同解，所以方程ax + 5 = -2 - 3a的解为x=-10，那么-10a+5=-2-3a成立，这是关于a的一元一次方程，进而可求得a。

答案：1二、解法类例3、下列方程的变形是否正确？如果不正确，指出错在何处，并写出正确的变形.（1）由3+x=-6, 得x=-6+3.答：不正确.错在数3从方程的等号左边移到右边时没有变号，正确的变形是由3+x=-6，得x=-6-3.（2）由9x=-4, 得.答：不正确，错在被除数与除数颠倒（或分子与分母颠倒了）.正确的变形是由9x=-4, 得.（3）由5=x-3, 得x=-3-5.答：不正确.错在移项或等号两边的项对调时把符号弄错，正确的变形是由5=x-3，得5+3=x, 即x=5+3.（4）由，得3x-2=5-4x+1.答：不正确，没有注意到分数中的“分数线”也起着括号的作用，因此当方程两边的各项都乘以5时，+1没有变号.正确的变形是由，得3x-2=5-(4x+1)，进而得3x-2=5-4x-1.（5）由，得2(x+2)-3(5x-7)=1.答：不正确.错在当方程两边同乘以12时，等号右边的1漏乘12.正确的变形是由，得2(x+2)-3(5x-7)=12.例4、解方程分析：可将每一项里分母、分子中的小数化为整数，然后再约分，或分子、分母直接约分.解：各项分别化简得，(8x-3)-(25x-4)=12-10x8x-3-25x+4=12-10x,-17x+1=12-10x,-17x+10x=12-1,-7x=11,.∴原方程的解为.三、应用类需要掌握以下几类题型：商品销售、银行存贷款、积分、行程、工程、数字问题、日历、比例分配、方案选择。