第5章5.2 图像与图形

出“基本图案”,再从其形状、大小、位置、距离等方面加 以分析，还要注意学会对同一个图案从不同的角度加以分 析，掌握好轴对称、平移、旋转各自的特征.
感悟新知
知识点 3 七巧板的认识
知3－讲
将一块正方形薄板按如图5.2-3所示的方式分割成七块， 就成了七巧板. 它是由两块小型三角形(③ ⑥)、一块中型 三角形(⑦)和两块大型三角形(① ②)、一块正 方形(⑤)和一块平行四边形(④)共七块板组成 的. 七巧板是一种拼图游戏，用七巧板可以拼 出1 600 种以上千变万化的图案.
等都是几何体，几何体也简称体.
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2. 点、线、面、体的关系
知1－讲
点动成线：笔尖可以看成一个点，这个点在纸上运动
时形成线，这可以说点动成线.
线动成面：汽车的雨刮器可以看成一条线，这条线在
挡风玻璃上运动时形成扇面， 这可以说线动成面.
面动成体：长方形纸板绕它的一条边所在的直线旋转
一周，形成一个圆柱体，这可以说面动成体.
3.把一个图形沿着一条直线翻折，这种图形的运动就是轴
对称.
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知2－练
例 2 如图5.2-2 所示的图案都可以由“基本图案” 通过变 换得到， 请你根据要求填空.
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知2－练
(1)可以通过平移变换得到但不能通过旋转变换得到的图案 是_B__，__C__；
(2)可以通过旋转变换得到但不能通过平移变换得到的图案 是_A__，__E__；
感悟新知
知1－讲
知识链接 1. 几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形 的基本元素. 2. 一般地，有曲面的几何体都可以由某个平面图形旋转得 到.将一个平面图形旋转成立体图形需要明确旋转轴和旋 转角两个条件.

义务教育（2024年）新人教版 七年级数学上册
第5章 一元一次方程 课件
第五章 一元一次方程
5.2 解一元一次方程
第3课时 利用合并同类项和移项 解一元一次方程的实际问题
学习目标
1.能够根据实际问题列出一元一次方程，进一步体会方程模型的作用及应用 价值，培养学生的模型意识. 2.通过使学生经历观察、分析、探究、发现实际问题中相等关系的过程，感 受方程思想的现实体现，培养学生的建模意识。 3.通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，提高学 生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识.
学习目标
学习重点：建立一元一次方程解决实际问题. 学习难点：会将实际问题转化为数学问题，通过列 方程解决实际问题.
导入新课
从前有一只狡猾的狐狸，它平时总喜欢捉弄小动物.有 一天它遇见了老虎，狐狸说：“我发现2和5是可以一样 大的，我这里有一个方程5x-2=2x-2，等号两边同时加上2， 得5x-2+2=2x-2+2，即5x=2x.等式两边同时除以x，得5=2.” 老虎瞪大了眼睛，听傻了.请你们想一想，狐狸说得对吗？ 为什么？
解得x=10000， 所以大瓶销售了2×10000=20000瓶， 故答案是:20000.
巩固练习
4．江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种 山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理．已知精 加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克，求粗 加工的该种山货质量． 解：设粗加工x千克，则3x＋2000＝10000－x， 解得x＝2000. 答：粗加工的这种山货质量为2000 千克.
导入新课
对于方程5x-2=2x-2，根据等式的性质1，等号两边同时加 上2，得5x-2+2=2x-2+2，即5x=2x.这一步是对的.

学习目标：1.经历探索二次函数y=ax2+k(a≠0)，y=a(x-h)2(a≠0)的图象作法和性质的过程；2.能够理解函数y=ax2+k(a≠0)、y=a(x-h)2与y=ax2的图象的关系，知道a、h对二次函数的图象的影响；3.能正确说出函数y=ax2+k(a≠0)、y=a(x-h)2的图象的性质.教学过程：一、探索二次函数y=ax2+k(a≠0)的图象和性质。

(2)在下图的直角坐标系中，描点并画出函数2y x=和21y x=+的图象；2.思考：函数y=x2+1的图象与y=x2的图象有什么关系？（1）形状相同吗?（2）相同自变量的值所对应的两个函数值有何关系？（3）从点的位置看，函数y=x2+1的图象与函数y=x2的图象的位置有什么关系？3.归纳：图象向上移还是向下移,移多少个单位长度,有什么规律吗?函数y=ax2 (a≠0)和函数y=ax2+ k (a≠0)的图象形状，只是位置不同；当k >0时，函数y=ax2+ k的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到；当k〈0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到。

二、探索二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象作法和性质：1.操作：在上图右边直角坐标系中，描点并画出函数y=(x+3)2的图象；2.思考：函数y=(x+3)2的图象与y=x2的图象有什么关系？（1）形状相同吗?（2）从表格中的数值看，函数y=(x+3)2的函数值与函数y=x2的函数值相等时，它们所对应的自变量的值有什么关系?（3）从点的位置看，函数y=(x+3)2的图象与函数y=x 2的图象的位置有什么关系？它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?3.结论:函数y=(x+3)2的图象可以由函数y=x 2的图像沿x 轴向 平移 个单位长度得到,所以它是 ,这条抛物线的对称轴是 ，顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而增大,当x 时,y 随x 的增大而减小.4.①抛物线y=-3(x-1)2可以看作是抛物线y=-3x 2沿x 轴 平移了 个单位;抛物线y=-3(x+1)2可以看作是抛物线y=-3x 2沿x 轴 平移了 个单位. ②图象向左平移还是向右平移,移多少个单位长度,有什么规律吗?三、例题：1.函数y=4x 2+5的图象可由y=4x 2的图象向 平移 个单位得到；y=4x 2-11的图象可由 y=4x 2的图象向 平移 个单位得到。

二次函数的性质之对称教学目标：（1） 进一步深化理解二次函数图像抛物线的对称性，并学会利用其对称性解决相关问题。

（2） 在探究抛物线对称性问题的过程中，培养学生数形结合思想和函数、方程思想。

教学重点：掌握抛物线的对称性的特点，并灵活运用此性质解决问题。

教学过程：引例：一门迫击炮炮弹的飞行高度y 与飞行时间t 满足二次函数关系，若发射后5秒爆炸，则问何时炮弹飞行弹道最高点？抛一个小球后1.1秒后达到最高点，如果间隔1秒同样抛第二个小球，试问从抛第一个小球开始计时何时两球高度相同？一 二次函数图像抛物线是轴对称图形。

对称轴可以表示为（1）2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线2b x a =-（2）2()(0)y a x h k a =-+≠的对称轴为直线 x h = 导出结论（3）12()()(0)y a x x x x a =--≠的对称轴为直线122x x x +=二 探究二次函数图像抛物线上对称点的性质与条件抛物线上任一对对称点A 、B ，点A 在B 的左侧（A x < B x ）① 离对称轴距离相等 ⇔ A 、B 为对称点 ⇔ 纵坐标相等（B A x h h x -=-即2A B x x h += ） （A B y y =） ② 开口向上的抛物线上离对称轴较近的点其纵坐标较小；开口向下的抛物线上离对称轴较远的点其纵坐标较小。

三 基础题型演练：（1）2112y x x =-+ 的对称轴为直线 1x = ；2(1)3y x =-++的对称轴为直线 1x =- ；4(1)(3)y x x =-+的对称轴为直线 1x =-（2）如图，对称轴平行于y 轴的抛物线与x 轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为直线 2x = ． （3）如图是二次函数y =ax 2+bx +c 图象的一部分，其对称轴为直线x =1，若其与x 轴一交点为A （3，0），则由图象可知，方程ax 2+bx +c =0的根是31x x ==-或 ．（4）如图，已知抛物线y =x 2+bx +c 的对称轴为x =2，点A ，B 均在抛物线上，且AB 与x 轴平行，其中点A 的坐标为（0，3），则点B 的坐标为 （4,3） ．（5）已知点A （4，y 1），B （，y 2），C （-2，y 3）都在二次函数y =（x -2）2-m 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为2y <1y <3y （2） (4) （3）（6）已知抛物线y =ax 2+2ax +m （a <0）经过点（-4，y 1）、（-2，y 2），（1，y 3），则y 1、y 2、y 3的大小关系是 1y <3y <2y四 重点例题提升例1：已知点A （x 1，5），B （x 2，5），（x 1≠x 2）都在抛物线y =a （x -2）2+3上，则x 1+x 2= ______ ，当x =时，y = ______ ．变式训练：若x m = 或x n =时（m n ≠ ），代数式223x x -+ 的值相等，求当x m n =+时代数式223x x -+的值。