人教版九年级数学下册第27章(精选)相似测试卷及答案【2020精品】

2020年九年级27章相似综合测试卷学校：___________姓名：___________班级：___________一、单选题（每题3分，共36分） 1.下列图形一定是相似图形的是( ) A.两个矩形 B.两个等腰三角形 C.两个直角三角形 D.两个正方形 2.下列不相似的是( )A.同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片B.粘在投影仪镜头上的标签投出的不同的像C.某人的侧身照片和正面照片D.比例为1 : 10的C929模型和C929远程宽体客机3.在比例尺是1:40000的地图上,若某条道路长约为5cm,则它的实际长度约为( ) A.0.2km B.2km C.20km D.200km4.若如图27-1-1所示的两个四边形相似,则α∠的度数是( )A.87°B.60°C.75°D.120°5.如图 27-2-1-25,.////,//,AB EF DC AD BC EF 与AC 交于点G ,则图中的相似三角形共有( )A.3对B.5对C.6对D.8对6.若ABC A B C '''△△~,相似比为12∶,则ABC △与A B C '''△的周长的比为( ) A.2 : 1B.1 : 2C.4 : 1D.1 : 47.如图 27-2-1-18,在 ABC △ 中,点,D E 分别在边,AB AC 上,下列条件中不能判定ADE ACB △△~的是( )A.AED ABC ∠=∠B.ADE ACB ∠=∠C.AD EDAC BC=D.AD AEAC AB=8.如图27-2-1-24,在ABC △中,//,932DE BC AD DB CE ===,,, 则AC 的长为（ ）A.6B.7C.8D.99.如图27-2-1-13,点D E 、分別在ABC △的边AB AC 、上,且9,6,3,AB AC AD ===若ADE △与ABC △相似, 则AE 的长为( )A.2B.92C.2或92D.3或9210.学校门口的栏杆如图27 -2-3-15所示,栏杆从水平位置BD 绕O 点旋转到AC 位置,已知,,AB BD CD BD ⊥⊥垂足分别为,,4m, 1.6m,1m,B D AO AB CO ===则栏杆C 端下降的垂直距离 CD为( )A.0.2mB.0.3mC.0.4mD.0.5m11.在直角坐标系中,已知点(6,3)A -,以原点O 为位似中心,相似比为13,把线段OA 缩小为OA ',则点A '的坐标为( ) A.(2,-1)或(-2,-1) B.(-2,1)或(2,1) C.(2,1)或(-2,-1) D.(2,-1)或(-2,1)12.如图27-3-13,在ABC △所在平面上任意取一点O (与A B C 、、不重合), 连接OA OB OC 、、,分别取OA OB OC 、、的中点111A B C 、、, 连接111111A B AC B C 、、,得到111A B C △,则下列说法不正确的是( )A. ABC △与111A B C △是位似图形B. ABC △与111A B C △是相似图形C. ABC △与111A B C △的周长比为21∶D. ABC △与111A B C △的面积比为21∶二、填空题（每题3分，共18分）13.已知a 、b 、c 、d 是成比例线段,其中 5?a cm =,6? 3?cm =, 6?c cm =,则线段d =____cm . 14.若两个相似三角形的面积比为1 : 4,则这两个相似三角形的周长比是_________. 15.如图 27-2-2-7,,////,AD DF FE FB DE FG BC ===则S S S =ⅠⅡⅢ∶∶__________.16.已知111ABC A B C △△~,ABC △的周长与111A B C △的周长的比值是1132BE B E ,、分别是它们对应边上的中线,且6,BE =则11B E =________.17.如图27-3-5,四边形ABCD 与四边形EFGH 是位似图形,位似中心是点O ,若12OE OA =,则FGBC=__________.18.如图，正三角形ABC 的边长为2，以BC 边上的高1AB 为边作正三角形11AB C ，ABC △与1ABC △公共部分的面积记为1S ，再以正三角形11AB C 的边1C 上的高2AB 为边作正三角形22AB C ，11AB C △与22AB C △公共部分的面积记为2S ，……，以此类推，则n S ＝ .（用含n 的式子表示，n 为正整数）三、解答题（共66分）19. （6分）如图，在平行四边形ABCD 中，DE AB ⊥于点E ,BF AD ⊥于点F .1.,,,AB BC BF DE 这四条线段能否成比例?如果不能,请说明理由;如果能,请写出比例式.2.若10AB =, 2.5DE =,5BF =，求BC 的长20. （6分）周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A ，在他们所在的岸边选择了点B ，使得AB 与河岸垂直，并在B 点竖起标杆BC ，再在AB 的延长线上选择点D 竖起标杆DE ，使得点E 与点C 、A 共线．已知：CB AD ⊥，ED AD ⊥，测得1m BC =， 1.5m DE =，8.5m BD =．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB ．21. （8分）已知''',ABC A B C :△△1''2AB A B =,ABC △的中线4CD =cm ，其周长为20cm, '''A B C △的面积为642cm ,求:(1 )''A B 边上的中线''C D 的长; (2)'''A B C △的周长; (3)ABC △的面积.22. （8分）如图,把矩形ABCD 对折,折痕为MN,矩形DMNC 与矩形ABCD 相似,已知AB=4.1.求AD 的长2.求矩形DMNC 与矩形ABCD 的相似比23. （8分）如图，已知矩形ABCD 的一条边8AD =，将矩形ABCD 折叠，使得顶点B 落在CD 边上的P 点处.已知折痕与边BC 交于点O ，连接,,.AP OP OA(1)求证:OCP PDA :△△;(2)若OCP △与PDA △的面积比为1:4，求边AB 的长.24. （8分）如图，点M 的坐标为()13,0，点A 在第一象限，AB x ⊥轴.垂足为B ,3.2AB OB =(1)如果AOM △是等腰三角形，求点A 的坐标;(2)设直线MA 与y 轴交于点N ，则是否存在OMN △与AOB △相似的情形?若存在，请直接写出点A 的坐标;若不存在，请说明理由.25. （10 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线3y x =-+与x 轴交于点C ，与直线AD 交于点45(,)33A ,点D 的坐标为(0)1，.(1)求直线AD 的解析式;(2)直线AD 与x 轴交于点B ，若点E 是直线AD 上一动点(不与点B 重合)，当BOD △与BCE △相似时，求点E 的坐标.26. （12分）从三角形(不是等腰三角形)的一个顶点引出一条射线与对边相交,顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形,如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形,另一个与原三角形相似,我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线.(1)如图27-4-16①,在ABC △中,CD 为角平分线, 40,60,A B ∠=∠=°°,求证:CD 为ABC △的完美分割线;(2)在ABC △中,48,A CD ∠=°是ABC △的完美分割线,且ACD △为等腰三角形,求ACB ∠的度数; (3)如图 27-4-16②,在ABC △中,2,2,AC BC CD ==是ABC △的完美分割线,且ACD △是以CD 为底边的等腰三角形.求完美分割线CD 的长.参考答案1.答案：D解析：A 项，两个矩形，角对应相等，边不一定对应成比例，故不符合题意;B 项，两个等腰三角形顶角不一定对应相等，故不 符合题意;C 项，两个直角三角形，只有一个直角相等，锐角不 一定对应相等，故不符合题意；D 项，两个正方形，形状相同， 角对应相等，边对应成比例，符合相似多边形的定义，故符合题意.故选D. 2.答案：C解析：A 中，同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片，形状相同，相似;B 中，同一个标签投出的不同的像，形状相同，相似;C 中，侧身照片和正面照片，照片中人的形状不同，不相 似;D 中，C929远程宽体客机与其模型，形状相同，相似.故选C. 3.答案：B 解析： 4.答案：A解析：如图，Q 两个四边形相似， 138∴∠=°,Q 四边形的内角和等于360°,3607513887α∴∠=--=°-60?°°°,故选A.5.答案：C解析：////,//,AB EF DC AD BC Q AEG ADC CFG CBA ∴△△△~~~,四个三角形两两相似，分别为,,AEG ADC AEG CFG △△△△~~,,AEG CBA ADC CFG △△△△~~,ADC CBA CFG CBA △△△△~~，共6 对.故选 C. 6.答案：B解析：ABC A B C '''Q △△~相似比为12∶,ABC ∴△与A B C '''△的周长的比为12∶.故选B. 7.答案：C解析：A ∠为公共角，A 中，添加ABC AED ∠=∠，可判定ADE ACB △△~,故A 不符合题意；B 中，添加ADE ACB ∠=∠，可判定ADE ACB △△~,故B 不符合题意;C 中，添加AD EDAC BC=,不能判定,ADE ACB △△~故C 符合题意;D 中，添加AD AEAC AB=,能判定ADE ACB △△~,故D 不符合题意.故选C. 8.答案：C解析：//,DE BC Q AD AE DB EC ∴=即9,32AE=6AE ∴=，628.AC AE EC ∴=+=+= 9.答案：C解析：①当ADE ACB △△~时，,AE AD AB AC =即3,96AE =解得92AE =. ②当ADE ABC △△~时，,AD AE AB AC =即396AE=,解得2AE =. 故选C. 10.答案：C 解析：由题意可知,ABO CDO △△~,AO AB CO CD ∴=4m, 1.6m,1m,AO AB CO ===Q 4 1.6, 1.6140.4m,1CD CD∴=∴=⨯÷=故选C. 11.答案：D解析：Q 点A 的坐标为(6,3)-，以原点O 为位似中心将线段OA 缩小为OA '，相似比为13，∴点A 的对应点A '的坐标为11(63)33-⨯⨯，或11(6(),3())33-⨯⨯，即(2,1)-或(2,1)-故选D.12.答案：D解析：Q 点111A B C 、、分别是OA OB OC 、、的中点，111111A B B C AC ∴、、分别是,,OAB OBC OAC △△△的中位线，111111,,22A B AB AC AC ∴==111,2B C C =又对应顶点的连线交于一点，ABC ∴△与111A B C △是位似图形，则A 种说法正确，不符合题意；ABC △与111A B C △是相似图形，则B 中说法正确，不符合题意；ABC △与111A B C △的周长比为21;∶则C 中说法正确，不符合题意；ABC △与111A B C △的面积之比为41∶，则D 中说法错误.故选D. 13.答案：185解析：∵a 、b 、c 、d 是成比例线段,∴a c b d =,即563d =,∴185d cm =. 14.答案：12∶解析：Q 两个相似三角形的面积比为14∶,∴这两个相似三角形的相似比为12∶，∴这两个相似三角形的周长比是12∶. 15.答案：135∶∶解析：////DE FG BC Q,ADE AFG ABC ∴△△△~~ ,AD DF FB ==Q123AD AF AB ∴=，∶∶∶∶ 149ADE AFG ABC S S S ∴=，△△△∶∶∶∶ 13 5.S S S ∴=ⅠⅡⅢ∶∶∶∶16.答案：4解析：111ABC A B C Q △△~,ABC △的周长与111A B C △的周长的比值是了，1133,,22BE B E ∴=即1163,2B E =解得11 4.B E = 17.答案：12解析：Q 四边形ABCD 与四边形EFGH 是位似图形，1.2FG OE BC OA ∴== 18.答案：324n⎛⎫⎪⎝⎭解析：在正三角形ABC 中1AB BC ⊥，根据题意可得211AB B AB B :△△，记1AB B △的面积为S ，19.答案：1.能，理由如下：ABCD Q Y 在,DE AB ⊥,BF AD ⊥ABCD S AB DE AD BF ∴=⋅=⋅YAB BFBC DE∴=即,,,AB BC BF DE 这四条线段成比例 2.AB DE BC BF ⋅=⋅Q 10 2.55BC ∴⨯= 解得：5BC = 解析：20.答案：解：,,90,CB AD ED AD CBA EDA ⊥⊥∴∠=∠=Q °,CAB EAD ∠=∠Q ,ABC ADE ∴:△△,AB BCAD DE∴=又,8.5,1, 1.5,AD AB BD BD BC DE =+===Q 1,17,8.5 1.5AB AB AB ∴=∴=+即河宽为17m.解析：21.答案：解:(1)Q ''',ABC A B C :△△1''2AB A B =,1.''''2CD AB C D A B ∴== 又Q 4CD =cm ，''428(cm)C D ∴=⨯=. (2) Q ''',ABC A B C :△△1''2AB A B =,'''1.2ABC A B C C C ∴=△△又ABC Q △的周长为20 cm,'''20240(cm),'''A B C C A B C ∴=⨯=∴△△的周长为40 cm. (3) Q ''',ABC A B C :△△1''2AB A B =,'''1.4ABC A B C S S ∴=△△又'''A B C Q △的面积为642cm ,264416(cm )ABC S ∴=÷=△，ABC ∴△的面积为162cm .解析： 22.答案：1. 若设AD=x(x>0),则DM=2x. ∵矩形DMNC 与矩形ABCD 相似,∴AD CDAB DM =. ∴44x x=,即x=舍负). ∴AD的长为2.矩形DMNC 与矩形ABCD 的相似比为:2=解析： 23.答案：(1)证明:Q四边形ABCD是矩形，,,AD BC DC AB ∴==90.DAB B C D ∠=∠=∠=∠=°由折叠可得,,,AP AB PO BO ==,PAO BAO ∠=∠90,APO B ∠=∠=°90,APD CPO POC ∴∠=-∠=∠°.OCP PDA ∴:△△ (2)解:OCP Q △与PDA △的面积比为1:4,1.2OC OP CP PD PA DA ∴====2,2,PD OC PA OP ∴==2.8,DA CP AD ==Q 4,8.CP BC ∴== 设AB x =，则AP BP x ==.在Rt ADP △中，90,8,4D AD DP x ∠===-Q ，° 2228)4(.AP x x x =∴=+-，解10.x =即10AB =.解析：24.答案：解:(1)设3(,),.2y A x y x =①当AO AM =时，则22,AO AM = 即2222(13).x y x y +=-+②由①②得3,22222(13),y x x y x y ⎧=⎪⎨+=-+⎪⎩解得13,239.4x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩即1339(,);24A 当OA OM =时，则22,OA OM =即22169.x y +=③由①③得13,222169,y x y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩解得x y ⎧=⎨=⎩即A ; 当MA OM =时，则22,MA OM =，即22(13)169.x y -+=④由①④得3,222(13)169,y x x y ⎧=⎪⎨-+=⎪⎩解得{8,12x y ==或{0,0x y ==(舍去)，即(8,12)A 综上所述，AOM △是等腰三角形，点A的坐标是1339(,24(2)存在点A ，使以M,O,N 为顶点的三角形与AOB △相似.当OBA MON :△△时，3,,2AB OB ON AB ON OM OM OB ===339,22ON OM ==39(0,),2N 直线MN :339,22y x =-+⑤ 由①⑤得3,233922y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩，解得13,239,4x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩1339(,)24A ; 当OAB NMO :△△时，,,AB OB OM AB OM ON ON OB ==22613,33OB ON OM AB =⋅=⨯=26(0,)3N ,直线MN :326,23y x =-+⑥由①⑥得3,2326,23y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩解得{4,6,x y ==(4,6)A综上所述，当点A 为()4,6,1339(,)24时，以M,O,N 为顶点的三角形与AOB △相似. 解析：25.答案：解:(1)设直线AD 的解析式为y kx b =+.将45(,)33A ，1(0)D ，代入得45,331,k b b ⎧+=⎪⎨=⎪⎩解得1,21.k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 故直线AD 的解析式为11.2y x =+(2) 直线AD 的表达式为11.2y x =+令0y =，得2x =-.(2,0)B ∴-2.OB ∴=直线AC 的表达式为3y x =-+. 令0y =，得3x =.(3,0)C ∴3.OC ∴=设1(,1)2E x x + ①当1E C BC ⊥时，如图，1190,.BOD BCE DBO E BC ∠=∠=∠=∠°1BOD BCE ∴:△△此时点C 和点1E 的横坐标相同.将3x =代入112y x =+，解得155.(3,)22y E =∴. ②当2CE AD ⊥时，如图，2290,.BOD BE C DBO CBE ∠=∠=∠=∠°2BOD BE C ∴:△△乙DBO 二乙CBE2， …LBOD-tBE2C.过点2E 作2E F x ⊥轴于点F ，则2290.E FC BE F ∠=∠=°2290.E BF BE F ∴∠+∠=°又2290,CE F BE F ∠+∠=Q °22.E BF CE F ∴∠=∠22E BF CE F ∴:△△，则22.E F CFBF E F= 22,E F CF BF ∴=⋅即21(1)(3)(2)2x x x +=-+解得122,2x x ==- (舍去).2(2,2).E ∴当90EBC ∠=°时，此情况不存在. 综上所述，点E 的坐标为5(3,)2或(2,2).解析：26.答案：答案：(1)证明： 40,60,A B ∠=∠=Q °°80,ACB ∴∠=°ABC ∴△不是等腰三角形. CD Q 平分,ACB ∠140,2ACD BCD ACB ∴∠=∠=∠=°40,ACD A ∴=∠=△°ACD ∴△为等腰三角形.40,,DCB A CBD ABC ∠=∠=∠=∠Q °.BCD BAC ∴△△~CD ∴是ABC △的完美分割线.(2)当AD CD =时（如图①），48ACD A ∠=∠=°.,BDC BCA Q △△~ 48,BCD A ∴∠=∠=°96ACB ACD BCD ∴∠=∠+∠=°.当AD AC =时（如图②），1804866,2ACD ADC -∠=∠==°°° ,BDC BCA Q △△~ 48,BCD A ∴∠=∠=°114ACB ACD BCD ∴∠=∠+∠=°.当AC CD =时（如图③），48ADC A ∠=∠=°.,BDC BCA Q △△~48BCD A ∴∠=∠=°,ADC BCD ∴∠=∠其与ADC BCD ∠>∠矛盾，舍去.96ACB ∴∠=°或114°(3)由题意知2,AC AD == ,,BC BD BCD BAC BA BC∴=Q △△~ 设(0),BD x x => 2(2)(2),x x ∴=⋅+解得13,x =-±0,31,x x >∴=Q,BCD BAC Q △△~CD BD∴=AC BC∴=== CD21)解析：。

九年级数学下册第二十七章《相似》测试题-人教版（含答案）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.1.如图，四边形ABCD 和四边形EFGH 相似，则下列角的度数正确的是( )A.81D ∠=︒B.83F ∠=︒C.78G ∠=︒D.91H ∠=︒2.若线段a b c d ，，，成比例，且5cm 2.5cm 8cm a b c ===，，，则d 等于( ) A.2 cmB.4 cmC.5 cmD.6 cm3.已知ABC A B C '''∽，AD 和A D ''是它们的对应中线，若10AD =，6A D ''=，则ABC 与A B C '''的周长比是( )A.3:5B.9:25C.5:3D.25:94.如图，小明为了测量大楼MN 的高度，在离N 点20 m 的A 处放了一个平面镜，小明沿射线NA 的方向后退1.5 m 到C 点，此时从镜子中恰好看到楼顶的M 点，已知小明的眼睛（点B ）到地面的高度BC 是1.6 m ，则大楼MN 的高度（精确到0.1 m ）约是( )A.18.75 mB.18.8 mC.21.3 mD.19 m5.如图，直线123////l l l ，直线AC 分别交直线1l 、2l 、3l 于点A 、B 、C ，直线DF 分别交直线1l 、2l 、3l 于点D 、E 、F ，直线AC 、DF 交于点P ，则下列结论错误的是( )A.AB DEBC EF= B.PA PDPC PF= C.PA PEPB PF= D.PB ACPE DF=6.如图，下列四个选项中的结论不一定成立的是( )A.COD AOB∽ B.AOC BOD∽ C.DCA BAC∽ D.PCA PBD∽7.如图，在ABC中，ABC C∠=∠，将ABC绕点B逆时针旋转得到DBE，点E在AC上，若3ED=，1EC=，则EB=( )A.3B.32C.312+D.28.如图，点A在第一象限内，AB x⊥轴于点B，以点O为位似中心，把AB缩小为原来的1 2得到A B''（AB与A B''在点O的两侧）.若把点O向上平移2个单位长度，得到点O'，再以点O'为位似中心，把AB缩小为原来的12得到A B''''（AB与A B''''在点O'的两侧），则A'与A''之间的距离为( )A.2B.2.5C.3D.49.如图，直线////a b c，ABC的边AB被这组平行线截成四等份，ABC的面积为32，则图中阴影四边形DFIG 的面积是( )A.12B.16C.20D.2410.将三角形纸片ABC 按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点B '，折痕为EF .已知6AB AC ==，8BC =，若以点B '，F ，C 为顶点的三角形与ABC 相似，那么BF 的长度是( )A.247B.4C.127或2 D.4或247二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.11.如图，在平面直角坐标系中，已知(1,0)A ，(3,0)D ，ABC 与DEF 位似，原点O 是位似中心.若 1.3AB =，则DE =______________.12.如图，在ABC 中，AB AC ≠，D 、E 分别为边AB 、AC 上的点，3AC AD =，3AB AE =，点F 为BC 边上一点，添加一个条件：_____________，可以使得FDB 与ADE 相似.（只需写出一个）13.如图，在Rt ABC 中，904ACB AB ∠=︒=，，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且2,3DB AD AE EC ==，连接BE 、CD ，相交于点O ，则ABO 面积的最大值为________.14.如图，在ABC 中，点D 为AC 边上一点，且12CD AD =，过点D 作//DE BC 交AB 于点E ，连接CE ，过点D 作//DF CE 交AB 于点F .若15AB =，则EF =________.15.如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为()()4,00,4-，，点()3C n ，在第一象限内，连接AC 、BC .已知2BCA CAO ∠=∠，则n =_______________.三、解答题：本题共2小题，第一小题10分，第二小题15分，共25分.16.如图，为了测量一栋楼的高度OE ，小明同学先在操场上的A 处放一面镜子，向后退到B 处，恰好在镜子中看到楼的顶部E ，再将镜子放到C 处，后退到D 处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部E （O ，A ，B ，C ，D 在同一条直线上），测得2AC =m, 2.1BD = m ，小明的眼睛距地面的高度BF ，DG 为1.6 m ，试确定楼的高度OE .17.回答下列问题：问题背景 如图（1），已知ABC ADE ∽，求证：ABD ACE ∽；尝试应用 如图（2），在ABC 和ADE 中，90BAC DAE ∠=∠=︒，30ABC ADE ∠=∠=︒，AC 与DE 相交于点F .点D 在BC 边上，3AD BD =DFCF的值； 拓展创新 如图（3），点D 是ABC 内一点，30BAD CBD ∠=∠=︒，90BDC ∠=︒，4AB =，23AC =AD 的长.参考答案1.答案：A 解析：四边形ABCD 和四边形EFGH 相似，78B F ∴∠=∠=︒，118A E ∠=∠=︒，83C G ∠=∠=︒，360781188381D H ∴∠=∠=︒-︒-︒-︒=︒.故选A.2.答案：B 解析：线段a b c d ，，，成比例，a cb d∴=，5cm a =， 2.5cm b =，8cm c =，582.5d∴=，4cm d ∴=，故选B.3.答案：C 解析：ABC A B C '''∽，AD 和A D ''是它们的对应中线，10AD =，6A D ''=，ABC ∴与A B C '''的周长比:10:65:3AD A D ===''.故选C.4.答案：C解析：BC CA ⊥，MN AN ⊥，90C MNA ∴∠=∠=︒.BAC MAN ∠=∠，BCA MNA ∴∽，BC AC MN AN ∴=，即1.6 1.520MN =， 1.620 1.521.3MN ∴=⨯÷≈（m ），即大楼MN 的高度约为21.3 m.故选C. 5.答案：C解析：123////l l l ，AB DE BC EF ∴=，A 中结论正确，不符合题意；PA PDPC PF=，B 中结论正确，不符合题意；PA PD PB PE =，C 中结论错误，符合题意；PB PC PA PE PF PD ==，PB AC PE DF∴=，D 中结论正确，不符合题意.故选C. 6.答案：C解析：OCD OAB ∠=∠，COD AOB ∠=∠， COD AOB ∴∽.ACO BDO ∠=∠，AOC BOD ∠=∠，AOC BOD ∴∽.180PCA ACD ∠+∠=︒，180ACD ABD ∠+∠=︒， PCA PBD ∴∠=∠，又P P ∠=∠，PCA PBD ∴∽.故选C.7.答案：A解析：由旋转可得ABC DBE ≌，BC BE ∴=,3DE AC ==，C BEC ∴∠=∠.又ABC C ∠=∠，ABC BEC ∴∠=∠，又C C ∠=∠，ABC BEC ∴∽，EC BCBC AC∴=，即2BC CE CA =⋅，BC ∴=，BE ∴.故选A.8.答案：C解析：如图，连接A A '''，由题意易知A B ''和A B ''''都与AB 平行，且在同一条直线上，////A A AB OO ''''∴.由题意知，OA B OAB ''∽△△，12OA A B OA AB '''∴==，23OA AA ∴='.//A A OO ''''，AO O AA A ''''∴∽△△，23OO OA A A AA '∴==''''，2OO '=，3A A '''∴=.9.答案：B 解析：直线////a b c ，ABC 的边AB 被这组平行线截成四等份，14AD AB ∴=，34AF AB =，ADG ABC ∽，AFI ABC ∽，211()416ADG ABCS S∴==，239()416AFI ABCS S==.ABC 的面积为32，1216ADGABCS S ∴==，91816AFIABCSS ==，18216AFIADGS SS∴=-=-=阴影.故选B.10.答案：D 解析：ABC 沿EF 折叠后点B 和'B 重合，BF B F '∴=.设(0)BF x x =>，则8CF x =-.要使B FC '与ABC 相似，只需B FC C '∠=∠或FB C C '∠=∠.当B FC C '∠=∠时，B FC ABC '∽，B F CF AB BC ∴='，6AB =，8BC =，868x x -∴=，解得247x =，即247BF =；当FB C C ∠'=∠时，FB C ABC '∽，FB FC AB AC ∴='，即866x x-=，解得4x =，即4BF =，故4BF =或247.故选D. 11.答案：3.9 解析：(1,0)A ，(3,0)D ，1OA ∴=，3OD =.ABC 与DEF 位似，//AB DE ∴，ABO DEO ∴∽，AB OA DE OD ∴=，即1.313DE =，解得 3.9DE =.12.答案：A BDF ∠=∠(或A BFD ∠=∠或ADE BFD ∠=∠或ADE BDF ∠=∠或//DF AC 或BD BF AE ED =或BD BFDE AE=) 解析：3AC AD =，3AB AE =，13AD AE AC AB ∴==，又A A ∠=∠，ADE ACB ∴∽，AED B ∴∠=∠. 故要使FDB 与ADE 相似，只需再添加一角相等，或夹角的两边成比例即可. 13.答案：83解析：本题考查平行线分线段成比例、三角形面积公式.如图,过点D 作//DF AE 交BE 于点F ,则21.,2,33DF BD EC DF EC DO AE BA AE ===∴=∴=222,,,33ADO ADC BDO OC DO DC S S S ∴=∴==22,90,33.BDC ABO ABC S S S ACB ︒∴=∠=∴点C 在以AB 为直径的圆上,设圆心为G ,当CG AB ⊥时，ABC 的面积最大,最大面积为1424,2⨯⨯=此时ABO 面积的最大值为284.33⨯=14.答案：103解析：//,AD AEDE BC AC AB∴=. 12,23CD AD AD AC =∴=，即23AE AB =. 15,10AB AE =∴=.//,AF AD DF CE AE AC ∴=，即2103AF =，解得203AF =， 则20101033EF AE AF =-=-=.故答案为103. 15.答案：2.8解析：本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征、相似三角形的判定与性质如图，过点C 作CD y ⊥轴于点D ，设AC 交y 轴于点E ，//CD x ∴轴， CAO ACD∠∠∴=，又DEC OEA ∠∠=，DEC OEA ∴~，2,BCA CAO BCD ACD ∠∠∠∠=∴=，BD DE ∴=，设BD DE x ==，则42OE x =-DC DE OA OE ∴=即3442xx=-，解得 1.2x =， 242 1.6, 1.2 1.6 2.8OE x n OD DE OE ∴=+=∴==+=+=.16.答案：如图，设E 关于O 的对称点为M ，延长GC 与FA ，易知GC 、FA 的延长线相交于点M ，连接GF 并延长，交OE 于点H .易知//GF AC ，MAC MFG ∴∽， AC MA MOFG MF MH∴==， AC OE OE OEBD MH MO OH OE BF ∴===++， 21.62.1OE OE ∴=+， 32OE ∴=.答：楼的高度OE 为32 m. 17.答案：问题背景 证明：ABC ADE ∽，AB ACAD AE∴=，BAC DAE ∠=∠， AB ADAC AE∴=，BAD CAE ∠=∠， ABD ACE ∴∽.尝试应用连接CE ，设BD t =，则AD =. 易得ADE ABC ∽，AB ACAD AE∴=， AB ADAC AE∴=. 又BAC DAE ∠=∠， BAD CAE ∴∠=∠， ACE ABD ∴∽，CE AC BD AB ∴=，CE ∴=，3ADCE∴==.ADE ABC ∠=∠，ABC ACE ∠=∠，30ACE ADE ∴∠=∠=.又AFD EFC ∠=∠， ADF ECF ∴∽，3DF ADCF CE∴==. 拓展创新 AD.解法提示：过点D 作AD 的垂线交AB 于点M ，连接CM . 易证ADB MDC ∽，AB ADCM MD∴==30DMC DAB ∠=∠=，CM ∴=，90AMC AMD DMC AMD DAB ∠=∠+∠=∠+∠=，AM ∴=，cos AD AM MAD ∴=⋅∠。

2020年春人教版九年级数学下册第27章相似测试卷（时间90分钟，满分120分）一、选择题（共10小题，3*10=30）1. 要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5 cm ，6 cm 和9 cm ，另一个三角形的最短边长为2.5 cm ，则它的最长边为( )A ．3 cmB ．4 cmC ．4.5 cmD ．5 cm2．如图，D ，E 分别是△ABC 边AB ，AC 上的点，∠ADE ＝∠ACB ，若AD ＝2，AB ＝6，AC ＝4，则AE 的长是( )A ．1B ．2C ．3D ．43. 如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，则图中相似三角形共有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对4. 已知△ABC ∽△A′B′C′，AB ＝8，A′B′＝6，则BC B′C′＝( ) A ．2 B ．43 C ．3 D ．1695．如图，在▱ABCD 中，F 为BC 中点，延长AD 至E ，使DE ∶AD ＝1∶3，连接EF 交DC 于点G ，则S △DEG ∶S △CFG ＝( )A ．2∶3B ．3∶2C ．9∶4D ．4∶96．如图，是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的数据，蜡烛在暗盒中所成像CD 的长为( ) A.16 cm B.13 cm C.12cm D ．1 cm7. 如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 边上，DE ∥BC ，∠ACD ＝∠B ，若AD ＝2BD ，BC ＝6，则线段CD 的长为( )A ．2 3B ．3 2C ．2 6D ．58．如图，将△DEF 缩小为原来的一半，操作方法如下：任意取一点P ，连接DP ，取DP 的中点A ，再连接EP ，FP ，取它们的中点B ，C ，得到△ABC ，则下列说法正确的有( )①△ABC 与△DEF 是位似图形；②△ABC 与△DEF 是相似图形；③△ABC 与△DEF 的周长比是1∶2；④△ABC 与△DEF 的面积比是1∶2. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9. ．如图所示，丁轩同学在晚上由路灯AC 走向路灯BD ，当他走到点P 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC 的底部，当他向前再步行20 m 到达Q 点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD 的底部，已知丁轩同学的身高是1.5 m ，两个路灯的高度是9 m ，则两路灯之间的距离是（ ）A ．24 mB ．25 mC ．28 mD ．30 m10. 如图，在正方形ABCD 中，点O 是对角线AC ，BD 的交点，过点O 作射线OM ，ON 分别交BC ，CD 于点E ，F ，且∠EOF ＝90°，OC ，EF 交于点G.给出下列结论：①△COE ≌△DOF ；②△OGE ∽△FGC ；③四边形CEOF 的面积为正方形ABCD 面积的；④DF 2＋BE 2＝OG·OC.其中正确的是( )A ．①②③④B ．①②③C ．①②④D ．③④二．填空题（共8小题，3*8=24）11. 如图，△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，DE ∥BC ，AD ∶DB ＝1∶2，则△ADE 与△ABC 的面积的比为______.12. 如图，以点O 为位似中心，将△OAB 放大后得到△OCD ，OA ＝2，AC ＝3，则AB CD＝______.13. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，CD∥AB，∠ABC的平分线BD交AC 于点E，DE＝_______.14. 如图，在直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABO的顶点坐标分别为A(－2，－1)，B(－2，－3)，O(0，0)，△A1B1O1的顶点坐标分别为A1(1，－1)，B1(1，－5)，O1(5，1)，△ABO与△A1B1O1是以点P为位似中心的位似图形，则P点的坐标为______________．15．如图，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找到一点C，测得CD＝30 m，在DC的延长线上找一点A，测得AC＝5 m，过点A作AB∥DE交EC的延长线于点B，测出AB＝6 m，则池塘的宽DE为________．16. 如图，在△ABC中，AC＝2，BC＝4，D为BC边上的一点，且∠CAD＝∠B.若△ADC的面积为a，则△ABD的面积为________．17. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸(提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸)，则竹竿的长为________．18. 如图，AB为⊙O的直径，点P为AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线PE，切点为M，过A，B两点分别作PE的垂线AC，BD，垂足分别为C，D，连接AM，则下列结论正确的是___________.(写出所有正确结论的序号)①AM 平分∠CAB ；②AM 2＝AC·AB ；③若AB ＝4，∠APE ＝30°，则BM ︵的长为π3；④若AC ＝3，BD ＝1，则有CM ＝DM ＝ 3.三．解答题（共7小题， 66分）19．(8分)如图，在△ABC 中，点D 在AB 上，∠ACD ＝∠ABC ，若AD ＝2，AB ＝6，求AC 的长．20．(8分)如图，在矩形ABCD 中，E 为BC 上一点，DF ⊥AE 于点F.已知AB ＝6，AD ＝12，BE ＝8，求DF 的长．21．(8分) 一般的室外放映的电影胶片上每一个图片的规格是3.5 cm×3.5 cm ，放映的荧屏的规格是2 m×2 m ，若放映机的光源距胶片20 cm ，问：荧屏放在距离光源多远的地方时，放映的图像刚好布满整个荧屏？22．(10分) 如图，在△AOB 中，C ，D 分别是OA ，OB 边上的点，将△OCD 绕点O 顺时针旋转得到△OC′D′.已知∠AOB ＝40°，CD ∥AB ，AC′与BD′交于点E ，与BO 交于点F.求∠AEB 的度数．23. (10分)如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作ED∥BC交AB于点D.(1)求证：AE·BC＝BD·AC；(2)如果S△ADE＝3，S△BDE＝2，DE＝6，求BC的长．24．(10分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝12，AD＝4，BC＝9，点P是AB 上一动点．若△PAD与△PBC是相似三角形，求AP的长．25．(12分)如图，在四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，AC平分∠BAD，点P是AC延长线上一点，且PD⊥AD.(1)求证∠BDC＝∠PDC；(2)若AC与BD相交于点E，AB＝1，CE∶CP＝2∶3，求AE的长．参考答案1-5 CCCBD 6-10 DCCDB11. 1∶912. 2513. 955 14. (－5，－1)15．36 m16．3a17．四丈五尺18. ①②④19. 解：∵∠ACD ＝∠ABC ，∠A ＝∠A ，∴△ACD ∽△ABC ，∴AD AC ＝AC AB， ∵AD ＝2，AB ＝6，∴2AC ＝AC 6， ∴AC 2＝12，∴AC ＝2 320. 解：∵四边形ABCD 为矩形，DF ⊥AE ，∴∠ABE ＝∠AFD ＝90°，AD ∥BC ，∴∠AEB ＝∠DAF ，∴△ABE ∽△DFA ，∴AE AD ＝AB DF， ∵在Rt △ABE 中，AB ＝6，BE ＝8，∴AE ＝10，∴DF ＝AB·AD AE ＝6×1210＝7.2 21. 解：由题意得四边形ABCD(胶片)与四边形A′B′C′D′(荧屏)是位似图形，且相似比为3.5200＝7400. 设四边形A′B′C′D′距光源O 的距离为x cm.则有20x ＝7400，得x ＝80007 cm ＝807m ． 即荧屏距光源807m 时，图像刚好布满整个荧屏 22. 解：∵△OCD 旋转到△OC′D′，∴OC ＝OC′，OD ＝OD′，∠AOC′＝∠BOD′，∵CD ∥AB ，∴OC OA ＝OD OB ，∴OC′OA ＝OD′OB， ∴OC′OD′＝OA OB，∴△AOC′∽△BOD′， ∴∠OAC′＝∠OBD′，又∠AFO ＝∠BFE ，∴∠AEB ＝∠AOB ＝40°23. 解：(1)∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠CBE ，∵DE ∥BC ，∴∠DEB ＝∠CBE ，∴∠ABE ＝∠DEB ，∴BD ＝DE.∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴AE AC ＝DE BC ，∴AE AC ＝BD BC， ∴AE·BC ＝BD·AC(2)设△ABE 中边AB 上的高为h ，∴S △ADE S △BDE ＝12AD·h 12BD·h ＝AD BD ＝32， ∵△ADE ∽△ABC ，∴DE BC ＝AD AB， ∴6BC ＝35，∴BC ＝10 24. 解：∵∠B ＝90°，AD ∥BC ，∴∠A ＝180°－∠B ＝90°，∴∠PAD ＝∠PBC ＝90°.设AP 的长为x ，则BP ＝12－x.若AB 边上存在P 点，使△PAD 与△PBC 相似，那么分两种情况： ① 若△APD ∽△BPC ，则AP ∶BP ＝AD ∶BC ，即x ∶(12－x)＝4∶9，解得x ＝4813； ② 若△APD ∽△BCP ，则AP ∶BC ＝AD ∶BP ，即x ∶9＝4∶(12－x)，解得x ＝6.综上可知，AP 的长为4813或6时，△PAD 与△PBC 是相似三角形 25. (1)证明：∵AB ＝AD ，AC 平分∠BAD ，∴AC ⊥BD ，则∠ACD ＋∠BDC ＝90°.∵AC ＝AD ，∴∠ACD ＝∠ADC.∴∠ADC ＋∠BDC ＝90°.又∵PD ⊥AD ，∴∠ADC ＋∠PDC ＝90°.∴∠BDC ＝∠PDC.(2)解：如图，过点C 作CM ⊥PD 于点M.∵∠BDC ＝∠PDC ，CM ⊥PD ，AC ⊥BD ，∴CE ＝CM.∵∠CMP ＝∠ADP ＝90°，∠P ＝∠P ，∴△CPM ∽△APD.∴CM AD ＝PC PA.设CM ＝CE ＝x ，∵CE ∶CP ＝2∶3，∴PC ＝32x. ∵AB ＝AD ＝AC ＝1，∴x 1＝32x 32x ＋1. 解得x ＝13(x ＝0不合题意，舍去)，即CE ＝13. 经检验，x ＝13是方程的解且符合题意． 故AE ＝AC －CE ＝1－13＝23.。

人教版数学九年级下学期第27章《相似》单元测试卷（满分120分，限时120分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.已知2x=5y （y ≠0），则下列比例式成立的是（ ）A ．x y 25=B ．x y52= C ．x 2y 5= D ．x 52y =2.若a b c 234==，则a 2b 3c a ++等于（ ）A ．8B ．9C ．10D ．113.下列各组条件中，一定能推得△ABC 与△DEF 相似的是（ ） A ．∠A=∠E 且∠D=∠F B ．∠A=∠B 且∠D=∠FC ．∠A=∠E 且AB EF AC ED = D ．∠A=∠E 且AB DFBC ED=4.如图，正方形ABCD 的边长为2，BE=CE ，MN=1，线段MN 的两端点在CD 、AD 上滑动，当DM 为（ ）时，△ABE 与以D 、M 、N 为顶点的三角形相似．NMED CBAABCD5.如图所示，△ABC 中若DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式正确的是（ ）FEDCB AA ．AD DEDB BC=B ．BF EFBC AD=CAE BFEC FC=． D ．EF DEAB BC=6.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD 1DB 2=，DE=4，则BC 的长是（ ） EDCBAA ．8B ．10C ．11D ．127.如图，四边形ABCD ∽四边形A 1B 1C 1D 1，AB=12，CD=15，A 1B 1=9，则边C 1D 1的长是（ ）D 1C 1B 1A 1DCBAA ．10B ．12C ．454 D.3658.已知△ABC ∽△A ′B ′C ′且AB 1A B 2=''，则S △ABC ：S △A'B'C ′为（ ） A ．1：2 B ．2：1 C ．1：4 D ．4：19.如图，铁路道口的栏杆短臂长1m ，长臂长16m ．当短臂端点下降0.5m 时，长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）（ ） 0.5m16m?A ．4mB ．6mC ．8mD ．12m10.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，如果AC=3，AB=6，那么AD 的值为（ ）D CBAA ．32 B ．92CD ．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.在直角△ABC 中，AD 是斜边BC 上的高，BD=4，CD=9，则AD= ．12.如图，直线AD ∥BE ∥CF ，BC=13AC ，DE=4，那么EF 的值是 ．FEDCB A13.已知△ABC ∽△DEF ，且它们的面积之比为4：9，则它们的相似比为 ．14.如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为．OD C15.如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是米（平面镜的厚度忽略不计）．C16.如图，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，点M在AB边上，且AM=3，过点M作直线MN 与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN=．CBA三、解答题(共8题，共72分)17.（本题8分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD=3，AB=5，求DEBC的值．ECB18.（本题8分）已知：平行四边形ABCD，E是BA延长线上一点，CE与AD、BD交于G、F．求证：CF2=GF•EF．DB19.（本题8分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，BD 为角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ． （1）写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形； （2）选择（1）中一对加以证明．EDCB A20.（本题8分）如图，已知A （﹣4，2），B （﹣2，6），C （0，4）是直角坐标系平面上三点． （1）把△ABC 向右平移4个单位再向下平移1个单位，得到△A 1B 1C 1．画出平移后的图形，并写出点A 的对应点A 1的坐标；（2）以原点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的一半，得到△A 2B 2C 2，请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形．21.（本题8分）在△ABC 中，点D 为BC 上一点，连接AD ，点E 在BD 上，且DE=CD ，过点E 作AB 的平行线交AD 于F ，且EF=AC ．如图，求证：∠BAD=∠CAD ；CBAFED22.（本题10分）如图，在梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ，∠B=90°，AB=7，AD=9，BC=12，在线段BC 上任取一点E ，连接DE ，作EF ⊥DE ，交直线AB 于点F ． （1）若点F 与B 重合，求CE 的长；（2）若点F 在线段AB 上，且AF=CE ，求CE 的长．CBA F ED23.（本题10分）如图，已知△ABC ∽△ADE ，AB=30cm ，AD=18cm ，BC=20cm ，∠BAC=75°，∠ABC=40°．（1）求∠ADE 和∠AED 的度数； （2）求DE 的长．D EBCA24.（本题12分）在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=20cm ，BC=15cm ，现有动点P 从点A 出发，沿AC 向点C 方向运动，动点Q 从点C 出发，沿线段CB 也向点B 方向运动，如果点P 的速度是4cm/秒，点Q 的速度是2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为t 秒．求：（1）当t=3秒时，这时，P ，Q 两点之间的距离是多少？ （2）若△CPQ 的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式．（3）当t 为多少秒时，以点C ，P ，Q 为顶点的三角形与△ABC 相似？BCA第27章《相似》单元测试卷解析一、选择题1. 【答案】∵2x=5y ，∴x y52=．故选B ． 2.【答案】设a b c234===k ， 则a=2k ，b=3k ，c=4k ，即a 2b 3c a ++=2k 23k 34k 2k+⨯+⨯=10，故选C ．3. 【答案】A 、∠D 和∠F 不是两个三角形的对应角，故不能判定两三角形相似，故此选项错误； B 、∠A=∠B ，∠D=∠F 不是两个三角形的对应角，故不能判定两三角形相似，故此选项错误；C 、由AB EF AC ED=可以根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可以判断出△ABC 与△DEF 相似，故此选项正确；D 、∠A=∠E 且AB DFBC ED=不能判定两三角形相似，因为相等的两个角不是夹角，故此选项错误； 故选：C ．FEDC B A4. 【答案】∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC ， ∵BE=CE ，∴AB=2BE ，又∵△ABE 与以D 、M 、N 为顶点的三角形相似，∴①DM 与AB 是对应边时，DM=2DN∴DM 2+DN 2=MN 2=1∴DM 2+14DM 2=1，解得；②DM 与BE 是对应边时，DM=1DN ，∴DM 2+DN 2=MN 2=1，即DM 2+4DM 2=1，解得DM 时，△ABE 与以D 、M 、N 为顶点的三角形相似． 故选C ．5. 【答案】∵DE ∥BC ，EF ∥AB ，∴四边形DEFB 是平行四边形，∴DE=BF ，BD=EF ；∵DE ∥BC ，∴AD AE BF AB AC BC ==，EF CE BCAB AC DE ==， ∵EF ∥AB ，∴AE BFEC FC=故选C ．6.【答案】∵AD 1DB 2=，∴AD 1AB 3=， ∵在△ABC 中，DE ∥BC ，∴DE AD 1BC AB 3==，∵DE=4，∴BC=3DE=12．故选D ． 7. 【答案】∵四边形ABCD ∽四边形A 1B 1C 1D 1，∴1111AB CDA B C D =， ∵AB=12，CD=15，A 1B 1=9，∴C 1D 1=454． 故选C ．8.【答案】∵△ABC ∽△A ′B ′C ′，AB 1A B 2=''，∴S △ABC ：S △A'B'C ′==（AB A B ''）2=14，故选C ． 9.【答案】设长臂端点升高x 米，则0.5：x=1:16，∴解得：x=8．故选；C ． 10. 【答案】∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，∴AC 2=AD •AB ，又∵AC=3，AB=6，∴32=6AD ，则AD=32．故选：A ．二、填空题11.【答案】∵△ABC 是直角三角形，AD 是斜边BC 上的高，∴AD 2=BD •CD （射影定理）， ∵BD=4，CD=9，∴AD=6． DCBA12.【答案】∵BC=13AC ，∴AB 2BC 1=，∵AD ∥BE ∥CF ，∴AB DE BC EF =，∵DE=4，∴EF=2．故答案为：2．13.【答案】因为△ABC ∽△DEF ，所以△ABC 与△DEF 的面积比等于相似比的平方， 因为S △ABC ：S △DEF =2：9=（2：3）2， 所以△ABC 与△DEF 的相似比为2：3， 故答案为：2：3．14.【答案】∵以点O 为位似中心，将△ABC 放大得到△DEF ，AD=OA ， ∴AB ：DE=OA ：OD=1：2，∴△ABC 与△DEF 的面积之比为：1：4． 故答案为：1：4．15.【答案】由题意知：光线AP 与光线PC ，∠APB=∠CPD ，∴Rt △ABP ∽Rt △CDP ， ∴AB:BP=CD:PD,，∴CD=1.2×12÷1.8=8（米）． 故答案为：8．16.【答案】如图1，当MN ∥BC 时，则△AMN ∽△ABC ，故AM:AB=AN:AC=MN:BC ， 则3：9=MN:12，解得：MN=4， 如图2所示：当∠ANM=∠B 时，又∵∠A=∠A ，∴△ANM ∽△ABC ，∴AM:AC=MN:BC ，即3：6=MN:12， 解得：MN=6， 故答案为：4或6．图2图1ABCCBA三、解答题17.【解答】∵DE ∥BC ，∴AD:AB=DE:BC ，∵AD=3，AB=5，∴DE BC =35． 18.【解答】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB ∥CD ， ∴GF:CF=DF:BF ，CF:EF=DF:BF ，∴GF:CF=CF:EF ， 即CF 2=GF •EF ． 19.【解答】（1）△ADE ≌△BDE ，△ABC ∽△BCD ； （2）证明：∵AB=AC ，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD 为角平分线，∴∠ABD=12∠ABC=36°=∠A ，在△ADE 和△BDE 中, ∠A=∠DBA,∠AED=∠BED,ED=ED ， ∴△ADE ≌△BDE （AAS ）；∵AB=AC ，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD 为角平分线，∴∠DBC=12∠ABC=36°=∠A ，∵∠C=∠C ，∴△ABC ∽△BCD ． 20.【解答】（1）△A 1B 1C 1如图所示，其中A 1的坐标为：（0，1）； （2）符合条件△A 2B 2C 2有两个，如图所示．A 1B 1C 1各点的坐标，继而画出图形； （2）利用位似的性质，可求得△A 2B 2C 2各点的坐标，继而画出图形． 21.【解答】延长FD 到点G ，过C 作CG ∥AB 交FD 的延长线于点M ， 则EF ∥MC ，∴∠BAD=∠EFD=∠M ，在△EDF 和△CMD 中，∠EFD=∠M ，∠EDF=∠MDC ，ED=DC ， ∴△EDF ≌△CMD （AAS ），∴MC=EF=AC ，∴∠M=∠CAD ，∴∠BAD=∠CAD ；BAM22.【解答】（1）当F和B重合时，∵EF⊥DE，∵DE⊥BC，∵∠B=90°，∴AB⊥BC，∴AB∥DE，∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形，∴AD=EF=9，∴CE=BC﹣EF=12﹣9=3；（2）过D作DM⊥BC于M，∵∠B=90°，∴AB⊥BC，∴DM∥AB，∵AD∥BC，∴四边形ABMD是矩形，∴AD=BM=9，AB=DM=7，CM=12﹣9=3，设AF=CE=a，则BF=7﹣a，EM=a﹣3，BE=12﹣a，∵∠FEC=∠B=∠DMB=90°，∴∠FEB+∠DEM=90°，∠BFE+∠FEB=90°，∴∠BFE=∠DEM，∵∠B=∠DME，∴△FBE∽△EMD，∴BF:EM=BE:DM，∴(7-a)：（a-3）=（12-a）：7，a=5，a=17，∵点F在线段AB上，AB=7，∴AF=CE=17（舍去），即CE=5．EDF（F）D23.【解答】解：（1）∵∠BAC=75°，∠ABC=40°，∴∠C=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=180°﹣75°﹣40°=65°，∵△ABC∽△ADE，∴∠ADE=∠ABC=40°，∠AED=∠C=65°；（2）∵△ABC∽△ADE，∴AB:AD=BC:DE，即30：18=20：DE，解得DE=12cm．24.【解答】由题意得AP=4t，CQ=2t，则CP=20﹣4t，（1）当t=3秒时，CP=20﹣4t=8cm，CQ=2t=6cm，由勾股定理得PQ=10cm；（2）由题意得AP=4t，CQ=2t，则CP=20﹣4t，因此Rt△CPQ的面积为S=12×（20-4t）×2t=（20t-4t2）cm2；（3）分两种情况：①当Rt△CPQ∽Rt△CAB时，CP:CA=CQ:CB，即(20-4t)：20=2t：15，解得t=3秒；②当Rt△CPQ∽Rt△CBA时，CP:CB=CQ:CA，即(20-4t)：15=2t：20，解得t=4011秒．因此t=3秒或t=4011秒时，以点C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似．。