九年级数学上册3.8弧长及扇形的面积课件4新版浙教版

的面积 S 扇形＝
．
(2)已知扇形的面积为43π，圆心角为 120°，则这个扇
形的半径 R＝ ．
(3)已知半径为 2 的扇形面积为4π，则它的圆心角度 3
数＝
，弧长 l＝
．
【解析】 (1)S＝n3π6R02＝1203π6×0 22＝43π.
(2)43π＝12306π0R2，解得 R＝2(负值舍去)．
(3)4π＝nπ×22，解得 n＝120；4π＝1l·2，解得 l＝4π.
3 360
32
3
32.如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD 交 AB 于点 E，∠CDB＝30°，⊙O 的半 径为 4，求阴影部分的面积
【解】 ∵∠CDB＝30°， ∴∠COB＝60°， ∴∠AOC＝120°， ∴S 阴影＝120×36π0×42＝136π.
12πR2．
(3)当弓形大于半圆时，如右图③，S 弓形＝ S 扇形 OAB．＋S△AOB
归纳小结
扇形的面 S扇形 = 360
1
S扇形
lr 2
O
O
• S弓形=S扇形-S三角形
• S弓形=S扇形+S三角形
夯实基础，稳扎稳打
1. (1)已知扇形的圆心角为 120°，半径为 2，则这个扇形
∴S
△B
OC＝12S
△A
BC＝12×12A
C·BC
＝1×1×2×2 22
3＝
3.
∵S
扇形
OB
C＝1203π6×0 22＝
4π 3
，
∴S 阴影＝S 扇形 OBC-S△BOC＝43π- 3.
连续递推，豁然开朗
4. 如图，已知扇形 OAB 的圆心角为直角，OA＝2 cm. 以 AB 为直径作半圆与扇形 OAB 的A︵B围成的阴影部 分如图所示，求图中阴影部分的面积．

运动到A′位置时，点A经过的路线长为

.
1．若扇形的圆心角为40°，半径为18，则它的弧
长为( B )
A．3π
B．4π
C．5π
D．6π
2． 如图，用一个半径为10 cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上
一点P旋转了72°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑
4π
动，则重物上升了________cm.
l=


R=


n=

.

当这条弧所对的圆心角增加1°后，弧长l′=
所以它的弧长增加l′-l=
+ πR πR πR
= .


+ πR
.

例4 如图，把Rt△ABC的斜边放在直线l上，按顺时针方向转动一
次，使它转到三角形A′BC′的位置.若BC=1，∠A=30°.求点A
运动到A′位置时，点A经过的路线长为
N
例2 一段圆弧形的公路弯道，圆弧的半径是2km.一辆汽车以每
小时60km的速度通过弯道，需时20s.求弯道所对圆心角的度
数(精确到0.1°).
解题秘方：如果能求出弯道的弧长，那么由于半径已知，根据
弧长公式就可以求出弯道所对圆心角的度数.
解：汽车在20s内通过的路程为l=
由弧长公式l=
n=

_______.
知识点 2 弧长公式的应用
例1
如图，BM是⊙O的直径，四边形ABMN是矩形，D是⊙O上
一点，DC⊥AN，与AN交于点C.已知AC=15mm，⊙O的半径
Ⴃ
R=30mm，求的长.
B
A
E
C
D
O
M

半径无关.
与圆弧的形状无关.
（1）如果两条弧相等，那么两条弧的度数和长度都相等； 联 （2）若两条弧的度数相等，或者两条弧的长度相等，则这两条弧不一定相等； 系 （3）只有在同圆或等圆中，“两条弧的度数相等”或“两条弧的长度相等”与“两
条弧相等”才是等价的.
D
知识点2 扇形的面积公式 重点
示例2
第3章 圆的基本性质
弧长及扇形的面积
学习目标
2.能应用弧长及扇形的面积公式解决问题. 3.能计算不规则图形的面积.
知识点1 弧长公式 重点
示例1 弧长公式的推导过程
辨析
“两条弧相等”“两条弧的度数相等”以及“两条弧的长度相等”之间的区别与联系
两条弧相角的度 区 两条弧能够完全重合，只在 数相等，与圆弧所在圆的 别 同圆或等圆中出现.
难度 ★★★
★★★
常考题型 选择题、填空题
选择题、填空题、 解答题
考点1 弧长公式的应用
C
链接教材 本题取材于教材第113页第23题，背景基本一致，不同的是教材习题求 的是打掉的墙体的面积，而中考真题则是求门洞的弧长.确定圆弧对应的圆心角的度 数是解题的关键.
考点2 求阴影部分的面积
A
链接教材 本题取材于教材第113页第21题，问题的背景一致，条件稍做了变动， 教材习题是利用等积变换法求阴影部分的面积，而中考真题则是利用面积的差求阴 影部分的面积.两题都考查了扇形的面积公式.
扇形面积公式 的推导过程
教材深挖
弓形的定义及计算
①弓形的定义：由弦及弦所对的弧组成的图形叫做弓形.
②弓形的面积可以看成扇形面积和三角形面积的和或差，实际应用时，可根据具体
图形选用对应的公式：
中考常考考点 考点1：弧长公式的应用. 考点2：求阴影部分的面积.主要考查利用扇形面积 公式求不规则图形的面积，这也是中考的热点问 题，有一定的综合性.

求扇形面积时，应选用
S扇形

1 LR 2
（2）当已知半径和圆心角的度
数，求扇形面积时，应选用
S扇形

nR2
360
自学检测2
1. 一个扇形的圆心角为90o，半径为2，
则弧长= π
，扇形面积= π
.
2. 一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πc㎡，则
该扇形的圆心角为 150o
.
3. 已知扇形的圆心角为120o，半径为6，则扇形的 弧长是 （ B）
B
（3）制作弯形管道需要先按 中心线计算“展直长度”再 下料.试计算如图所示的管道 的展直长度，即弧AB的长度 A （精确到0.1mm）
解： R 40mm，n 110o
AB l nR 110 40 76.（8 mm）
180 180 因此，所求管道展直长度为76.8mm
18
（1）已知⊙O的半径为R，1o的 圆心角所对的弧长是多少？
1o的圆心角所对的弧长是 2R R
360 180
A
R
（2）no的圆心角所对的弧 长是多少？
O B
no的圆心角所对的弧长是 n 2R nR
360 180
弧长公式
若⊙O的半径为R， no的圆心角所对的弧长l是
l n 2R nR
•弧长及扇形的面积
生活中的圆弧与扇形
学习目标
• 1．经历探索弧长计算公式和扇形面积计算 公式的过程；
• 2．了解弧长计算公式和扇形面积计算公式， 并运用公式解决问题.
（1）已知⊙O的半径为R，⊙O的周长是 多少？⊙O的面积是多少？
C=2πR，S⊙O＝πR2
（2）什么叫圆心角？ 顶点在圆心，两边和圆相交所组成 的角叫做圆心角 如图中的∠AOB