大工《应用统计》课程考试模拟试卷A答案
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机 密★启用前
大连理工大学网络教育学院
2013年9月份《应用统计》课程考试 模拟试卷答案
考试形式：闭卷 试卷类型：A
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1、D
2、B
3、D
4、D
5、C
6、C
7、B
8、D
9、D 10、A
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1、0
2、101
3、1
4、3
5、3
7710)3.0()7.0(C 6、43
7、2x
8、x
9、≤
10、],[22n u x n u x σ
σα
α
+-
三、综合题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）
1、解：（1）111arcsin 1)(112==-=-=⎰⎰+-∞+∞-πA x A dx x A
dx x f
π1
=∴A （3分）
（2）31
62arcsin 211}2121{02
1
21212=⨯==-=<<-⎰-ππππx dx x X P （3
分）
（3）⎰∞-=x
dt t f x F )()(
当1-≤x 时，00)(==⎰∞-x
dt x F （1分）
当11≤<-x 时，x t dt dt x F x arcsin 1
2110)(121
ππ+=-+=⎰⎰--∞-（1分)
当1>x 时，1010)(11121=+-+=⎰⎰⎰--∞-x
dt t dt dt x F π（1分）
⎪⎩⎪⎨⎧>≤<-+-≤=∴1
,111,arcsin 1
211
,0)(x x x x x F π（1分）
2、解：⎩⎨⎧≤≤==⎰+∞其他,01
0,1),()(0x dy y x f x f X （3分）
⎪⎩⎪⎨⎧>==-⎰其他
,00,21),()(210y e dx y x f y f y Y （3分） 因为)()(),(y f x f y x f Y X =，（2分）所以X 与Y 相互独立。
（2分）
3、解：6
7)1(4)(8),()(20202
0=+=+==⎰⎰⎰⎰⎰+∞∞-+∞∞-dx x x dy y x x dx dxdy y x xf X E （3分） 同理6
7)(8),()(2020=+==⎰⎰⎰⎰+∞∞-+∞∞-dx y x y dy dxdy y x yf Y E （3分） 34)382(8)(8),()(202020=+=+==⎰⎰⎰⎰⎰+∞∞-+∞∞-dx x x dy y x xy dx dxdy y x xyf XY E （4分） 四、应用题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
1、解：91.14919
1
≈=∑=i i x x （3分） 当置信度95.01=-α时，05.0=α，u 的置信度0.95的置信区间为
],[22n u x n u x σσα
α
+-（4分）]008.15,812.14[]3
15.096.191.14,315.096.191.14[=⨯+⨯-=（3分） 2、解：总体方差已知，故用u 检验法，要检验的假设为)2.5(2.510≠=u H u H ：，
：（2分） 0H 的拒绝域为2||αu U >（3分） 已知15,4.016.0,3.5====n x σ，对96.1,05.0025.02
===u u αα 计算可得96.197.0/2.5||<≈-=n
x U σ（3分） 故接受0H ，即可认为平均长度仍为5.2mm 。
（2分）。
