组合图形的面积(赛课一等奖课件)

第8页
所求面积=长方形面积—正
4m
方形面积
6m 3m
7m
6×7－ (7－4) ×(6－3)=33(m2 )
第9页
6m
6m
4m
7m 4m
7m
3m 6m
3m 6m
4m
7m 4m
7m
第10页
3m 3m
★ 练一练
下面各图形能够分成，一张硬纸板剪下 4个边长是4厘米小正方形后， 能够做成一个没有盖子盒子。 这张硬纸板还剩下多大面积？
4m
7m
第5页
6m 3m
6m 3m
所求面积=
4m
长方形面积+长方形面积
7m
4× (6－3)+7 × 3= 33 (m2)
第6页
4m
所求面积=长方形面积+正方
形面积
6m 3m
7m
6×4+(7－4)×3=33(m2)
第7页
所求面积=梯形面积+梯
4m
形面积
6m 3m
7m
(6－3+6)×4÷2+(7－4+7)×3÷2=33(m2)
12 7
第14页
第15页
长方形面积－4×小正方形面积 =剩下面积
第12页
★ 挑战本事
学校要油漆60扇教室门正面 （门形状如图，单位：米） （1）需要油漆面积一共是多少？ （2）假如油漆每平方米需要花费5元，那么学校 共需花费多少元？
第13页
★ 拓展延伸
下列图是由两个正方形组成，求阴 影部分面积。（单位：米）
谁会动脑筋？
第1页
你还记得吗？
长方形 面积= 正方形 面积= 平行四边形面积= 三角形 面积= 梯 形 面 积=

答:它的面积是30平方米。
2米
例4 右图表示的是一间房子
侧面墙的形状。它的面积是 5
多少平方米？
米
S = S梯形 ×2
= (5+2+5)×(5÷2)÷2×2
5米
=12×2.5÷2×2
=30(平方米)
答:它的面积是30平方米。
例4 右图表示的是一间房子
侧面墙的形状。它的面积是 多少平方米？
2米
5 米
六考考你：大正方形边长5㎝, 小正方形边长 4㎝，求阴影部分面积
5㎝
4㎝
组合图形的面积
• 像这样由几个简单的图形 组合而成的图形叫做组合 图形
组合图形的面积
老师家新买了住房,计划在客厅铺地板,请你算一
算我家至少买多大面积的地板？
1
4m 2
3
4
7m
6m
3m
3m 3m
4m 7m
3m
3x4+3x7
=12+21 =33(㎡) 答：需要买33㎡的 地板
6m
4m
4m
3m
20cm
10-5=5（cm） 10x5+(10+20)x5÷2 =50+75 =125(c㎡) 答：这个图形的面积是125c㎡
三 试一试: 如图，一张硬纸板剪下4个 边长是4厘米的小正方形后，可以做成一 个没有盖子的盒子.这张硬纸板还剩下多大 的面积?
20cm
20x26—4x4x4 =520—16x4 =520—64 =456（c㎡） 答：这张硬纸还 剩下456 c㎡
•
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。2021/5/112021/5/112021/5/112021/5/115/11/2021

4
6
4
5
S＝ah
S＝a 2
S＝ab 4×5＝20（平方分米）
4×4＝16（平方分米） 4×5＝20（平方分米）
3
4
3.8
3.6
S＝ah÷2
5 S＝(a+b)h÷2
(3+5)×3.8÷2
3.6×4÷2＝7.2（平方分米） ＝15.2（平方分第2米页 ）
下列图表示是一间房子侧面墙形状。它面积是 多少平方米？
20毫米
30毫米
54毫米
54×27－（20＋30）×10÷2 ＝1458－250 ＝1208（平方毫米）
第14页
5、求阴影部分面积。
3米 14米
2米 8米
12米
10米
14×3÷2 ＋ 10×12 －8×2 ＝1458－250
＝1208（平方毫米） 第15页
4厘米
5厘米
第8页
1、仔细观察以下各图，它们各是由 哪些简单图形组成？面积怎样计算？
3厘米
4厘米
2厘米
5厘米
三角形面积 ＋ 梯形面积
3×5÷2 ＋（2＋5）×4÷2 ＝15＋14 ＝29（平方厘米）
第9页
1、仔细观察以下各图，它们各是由 哪些简单图形组成？面积怎样计算？
5厘米
5厘米
4厘米
三角形面积 ＋ 平行四边形面积
第6页
５厘米 ５厘米
1、仔细观察以下各图，它们各是由 哪些简单图形组成？面积怎样计算？
三角形面积
＋ 正方形面积
5×5÷2 ＋ 5×5
＝12.5＋25 ＝27.5（平方厘米）
5厘米ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第7页
1、仔细观察以下各图，它们各是由 哪些简单图形组成？面积怎样计算？

1. 出示情境： 右图表示的是一间房子侧面墙的形状。 它的面积是多少平方米？
2. 提出问题和要求：你能用自己喜欢的方法求出它的面积吗？可以在图 上画出你的思路，然后再求出面积，看谁的方法最多，如果有困难可 以两个人一起研究。 3. 学生独立解答，教师搜集资源。
二、自主探究，合作交流
（一）探究组合图形面积
上海பைடு நூலகம்2006 高考 理科 状元-武亦 文
武亦文 格致中学理科班学生 班级职务：学习委员 高考志愿：复旦经济 高考成绩：语文127分 数学142分 英语144分 物理145分 综合27分 总分585分
“一分也不能少”
“我坚持做好每天的预习、复习，每 天放学回家看半小时报纸，晚上10： 30休息，感觉很轻松地度过了三年 高中学习。”当得知自己的高考成 绩后，格致中学的武亦文遗憾地说 道，“平时模拟考试时，自己总有 一门满分，这次高考却没有出现， 有些遗憾。”
二、自主探究，合作交流
（一）探究组合图形面积
4. 暴露资源，组织研讨： 预设三：拼成一个长方形 长方形面积＝（5＋2＋5）×（5÷2） ＝12×2.5 ＝30（m2） 房子侧面面积＝长方形面积
二、自主探究，合作交流
（一）探究组合图形面积
4. 暴露资源，组织研讨： 预设四：从长方形中挖走两个小三角形 长方形面积＝（5＋2）×5 ＝ 7× 5 ＝35（m2） 两个三角形面积＝5×2÷2＝5（m2） 房子侧面面积＝35－5＝30（cm2）
二、自主探究，合作交流
（一）探究组合图形面积
5. 提升认识：通过刚才的研究，你觉得求组合图形的面积都有哪些方法呀？ 预设：我们可以把一个组合图形分成几个基本图形，也可以运用割补法 把一个组合图形拼成学过的图形，还可以从一个学过的图形中挖 去一部分。 老师总结：看来我们解决组合图形的面积可以采取三种方法， 就是分、拼、挖，那对于刚才这道题你觉得哪种方法最好呢？ 预设：我认为把组合图形分成正方形和三角形最好。

• 13、志不立，天下无可成之事。2020/7/272020/7/272020/7/272020/7/277/27/2020
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
图一
图二
图三
组合图形面积怎样计算？
你能计算出下面组合图形的面积吗？同学们分组讨论，四人一组。
方法一：是由两个梯形组成的。
方法二：作辅助线补成一个长方形，使它变成
一个大长方形减去一个三角形。
方法三：作辅助线使它分成一个大梯形和一个三角形
三种方法：
预设1
预设2
预设3
我们身边的组合图形
例4：下图表示的是一间房子侧面墙的形状。
⑴、助人为乐的学生。
现在你能帮工人叔叔算算这个指示路牌的面积吗？
⑵爱动脑筋的学生
要做一面这样的队旗需要多什么布？你能想 出几种方法？（课本P94页第2题）
⑶学会欣赏的学生
P94页第4题 欣赏利用组个图形拼成的图案及其在
。 生活中的应有
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/7/272020/7/27Monday, July 27, 2020

长方形面积: 组合图形的面积:
方法：
30米
组合图形的面积 = 大长方形的面积- 三角形面积
90米
40米
大长方形面积:
80米
90 x 80 =7200（m2) （80-30） x （90-40）÷2=1250 （m2) 7200 – 1250 =5950（ m
小小设计师：
学校想在教学楼前建一个漂亮的大花坛，种上红、黄、蓝三种颜色 的花，请你设计一种组合图形方案，并求出 三种花的种植面积各是多少？
生活中的组合图形：
北京故宫是中国明清两代的皇家宫殿
生活中的组合图形：
埃菲尔铁塔，是一座镂空结构铁塔，
高300米，天线高24米，总高324米。
生活中的组合图形：
万里长城是中国古代的军事防御工程，是世界十大奇迹之一。
生活中的组合图形：
圆明园是清代著名的皇家园林，被称为“万园之园”，1860年被
英法联军焚烧为一片灰烬。
沂源县实验小学 李清美
S=ab
S=a2
S=ah
S=ah÷2
S=(a+b)h÷2
猜一猜，下面的图形是由哪些简单图形组成的？
我的想法：
1
2
3
4
我的想法：
1 3
2
4
我的想法：
4
1
2
3
求组合图形的面积：
30米
90米 40米
80米
方法一：
30米
组合图形的面积 = 梯形的面积+ 长方形的面积
90米
40米
梯形面积:
80米
（40+90）x（80-30）÷2=3250（m2) 90 x 30=2700 （m2) 3250+2700=5950（ m2)

3、等底等高的两个三角形的面积一定相等. ( ∨ )
4,、周长相等的长方形和平行四边形,他们的面积一定
相等.
(× )
5、底和高都是0.2厘米的三角形的面积是0.2平方厘米.
( ×)
6、下图中,两个完全一样的长方形中有 ① 、 ②两个
三角形,比较①和②的面积是 ①＞②. ( ×)
①
②
练一练
求下列图形的面积。 (单位：cm)
27
10
下图是一个机器零件横截面图，
求黑色部分的面积。
20毫米
54×27—（20+30）×10÷2 =1458—50×10÷2 =1458—250
毫
米
30毫米
毫
米
=1208（平方毫米）
54毫米
答：黑色部分的面积是1208平方毫米。
判断
1、面积相等的两个梯形一定可以拼成一个平行四边形.
( ×) 2、面积相等的两个三角形形状也相同. (× )
15、最终你相信什么就能成为什么。因为世界上最可怕的二个词，一个叫执着，一个叫认真，认真的人改变自己，执着的人改变命运。只要在路上，就没有到不了的地方。 16、你若坚持，定会发光，时间是所向披靡的武器，它能集腋成裘，也能聚沙成塔，将人生的不可能都变成可能。 17、人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者
2、人生就有许多这样的奇迹，看似比登天还难的事，有时轻而易举就可以做到，其中的差别就在于非凡的信念。 3、影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野和成就，甚至一生。
4、无论你觉得自己多么了不起，也永远有人比更强;无论你觉得自己多么不幸，永远有人比你更不幸。 5、也许有些路好走是条捷径，也许有些路可以让你风光无限，也许有些路安稳又有后路，可是那些路的主角，都不是我。至少我会觉得，那些路不是自己想要的。 6、在别人肆意说你的时候，问问自己，到底怕不怕，输不输的起。不必害怕，不要后退，不须犹豫，难过的时候就一个人去看看这世界。多问问自己，你是不是已经为了梦想而竭尽全力了?

第18页
方法二：
把组合图形添补成一个长方形减去一个梯形
第19页
方法三：
把组合图形分解成一个 三角形加一个长方形
方法四：
把组合图形分解成一 个三角形加一个梯形
（方法三）
（方法四）
第20页
小结:
计算组合图形面积，普通是把 它们分割或添补成基本图形，如长 方形、正方形、三角形、梯形等， 再计算它们面积之和或差。
第7页
这些组合图形是由哪些简单图形组成？
图一
图二
图三
第8页
第9页
我们身边组合图形
第10页
例4：下列图表示是一间房子侧面墙形状。
它面积是多少平方米？ 方法一： 三角形面积+正方形面积
第11页
方法二：长方形面积 — 小三角形面积×2
第12页
例4：
方法二：
长方形：长：5+2=7米、宽：5米 三角形：底是2米，高是2.5米。
5×（5+2）-2.5×2÷2×2
=35-5
=30(平方米)
答：房子侧面墙面积是30平方米。
2.5m 2m
5m 5m
第13页
方法三：直角梯形面积×2
第14页
方法三：
例4： （5+7）×2.5÷2×2=30(平方米)
答：房子侧面墙面积是30平方米。
2.5m 2m
5m 5m
第15页
利用新知识处理生活中问题
第21页
3、利用今天所学知识，选择一个或 多个完成以下练习。
我想做个________学生
⑴、助人为乐学生。
现在你能帮工人叔叔算算这个指示路牌面积吗？
第22页
⑵爱动脑筋学生
要做一面这么队旗需要多什么布？你能想出几 个方法？（书本P94页第2题）

导入
例题
练1
练2
练3
3
2
2
2
2
6
2
10
6
（10+3）×2÷2-2×2=9（平方厘米） 6×2-6×2÷2=6（平方厘米） 9+6=15（平方厘米）
导入 例题
练1
练2
练3
3
2
2
2
2
6
2
10
6
6×2÷2=6（平方厘米） （10+3）×2÷2=13（平方厘米）
6×2=12（平方厘米） 6+13+12=31（平方厘米）
导入 例题
练1
练2
练3
5
12 8
10
12×（10－5）÷2=30（平方厘米） （10－5）×8÷2=20（平方厘米） （10－5）×8=40（平方厘米）
30+20+40=90（平方厘米）
导入 例题
练1
练2
练3
5
12
8
10
5
12
8
10
导入 例题
练1
练2
练4
5
12
8
10
5
12
8
10
(8+12)×10÷2 =100（平方厘米）
《组合图形面积旳计算》
导入 例题
练1
练2
练3
长方形旳面积= 长×宽 正方形旳面积= 边长×边长 三角形旳面积= 底×高÷2
平行四边形旳面积= 底×高 梯形旳面积=（上底+下底）×高÷2
导入
例题
练1
练2
练3
摆一摆，用 下面四种图形组合成漂亮旳图形。

18
18×（60－18）＝756（平方米）
720＋756＝1476（平方米）
答：地基面积是1476平方米。
第5页
临街处要建一座拐角楼房（地基如图），求地基面积。
（单位：m） 18
也能够分成这么两个长方形。
40 60
18×60＝1080（平方米）
18
（40-18）×18＝396（平方米）
1080+396＝1476（平方米）
第17页
3 选择。
（1）两个面积相等正方形拼成一个长方形，拼接前后面积（ ）
。C
A. 增大
B. 降低
C. 不变
D. 无法确定
（2）如图中阴影部分面积是（ B）平方厘米。
A. 144
B. 72
C. 18
D. 无法确定
6cm 24cm
第18页
4 一块菜地（以下列图），求它面积。（单位：m）
18×18÷2＝162（平方米） （18+12）×22÷2＝330（平方米）
第7页
临街处要建一座拐角楼房（地基如图），求地基面积。
（单位：m） 18
也能够补充成一个长方形， 再减去一个小长方形面积。
40 60
40×60＝2400（平方米） 18
（40-18）×（60－18）＝924（平方米）
2400-924＝1476（平方米）
答：地基面积是1476平方米。
第8页
18
40 60
三角形面积＝底×高÷2
梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2
第3页
临街处要建一座拐角楼房（地基如图），求地基面积。 （单位：m）
18 把你做法和同学交流一下。
40 18
60

分解图形
梯形 梯形
正方形
三角形
梯形
三角形
通过画辅助线，可以把中队队旗分成几个不同的图形。
分解图形
墙可以看成一个三角形， 一个长方形，一个正方形 组成。
风筝可以看成由2个三角形 ，或4个三角形组成。
下面图形的面积怎么求？
各图形的面积相加
长方形的面积 =长×宽 正方形的面积 =边长×边长 平行四边形的面积 =底×高 三角形的面积 =底×高÷2 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
解： ( 5+2÷1)×5 = 6×5 = 30 ( m2)
答：它的面积是 30 m2。
1m 2m 5m
5m
方法二：从长方形中挖走两个三角形。
5m 2m
所求图形面积=长方形的面积−两个三角形面积
。
2.5 m
解： ( 5+2)×5 −2.5×2÷2×2
2m
= 35−5
5m
= 30 ( m2)
答：它的面积是 30 m2。
8
15
2m
5m
主动探究
右图表示的是一间房子侧面墙的 形状。它的面积是多少平方米？
5m 1.想一想：这个组合图形可以转化为哪些基本图形？ 2.画一画：用虚线把你们的想法表示在图上。 3.说一说：你想怎样计算图形的面积。 4.算一算：找出求面积所需的条件，并算出图形的面积。
2m
5m
右图表示的是一间房子侧面墙的形状 。它的面积是多少平方米？
思考
仔细观察这几种解题的方法，你发现了什么？
解决组合图形的面积可以采取两种方法，就 是分割求和法和添补求差法。
讨论优化 ✓ 你更喜欢哪种方法？为什么？
数学思想 ✓ 你能给这几种方法分分类吗？