2017-2018学年山西省祁县中学高一下学期第一次月考数学(理)试题Word版含答案
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2017-2018学年山西省祁县中学高一下学期第一次月考数学
（理）试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．f （x ）=3tanx 的最小正周期为（ ）
A ．π
B ．2π
C ．3π
D ．
2．cos （﹣120o ）=（ ）
A ．
B ．
C ．21-
D ．2
3-
3．
=（ ）
A ．tanx
B ．
C ．cosx
D ．sinx
4．要得到的图象，只需将函数y=cos4x 图象（ ）
A ．向左平移个单位
B ．向左平移个单位
C ．向右平移
个单位
D ．向右平移
个单位
5．如果1弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（ ）
A ．sin0.5
B ．
C ．2sin0.5
D ．tan0.5
6．y=5﹣sin 2x ﹣4cosx 最小值为（ ） A ．1
B ．0
C ．﹣2
D ．﹣1
7．设集合{}x y y x A 2sin 2|)(==，，集合{}x y y x B ==|)(，，则（ ） A ．B A ⋃R = B ．B A ⋂中有1个元素 C ．B A ⋂中有2个元素 D ．B A ⋂中有3个元素
8．如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin （x+φ）+k ．据
此函数可知，这段时间水深（单位：m ）的最大值为（ ） A ．5
B ．8
C ．6
D ．10
第8题图 第9题图
9．如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 是半圆弧AB 上的两个三等分点， =，
=，则
=
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．已知O 为原点，点A 、B 的坐标分别为（a ，0），（0，a ）其中常数a ＞0，点P 在线段AB
上，且=t
（0≤t ≤1），则
•
的最大值为（ ）
A ．a 2
B ．2a
C ．3a
D ．a
11. 已知函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（A ，ω，φ均为正的常数）的最小正周期为π，当
x=
时，函数f （x ）取得最小值，则下列结论正确的是（ ）
A ．f （2）＜f （0）＜f （﹣2）
B ．f （0）＜f （2）＜f （﹣2）
C ．f （﹣2）＜f （0）＜f （2）
D ．f （2）＜f （﹣2）＜f （0）
12.已知0ω>，函数()sin f x x ω=在区间,44ππ⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
上恰有9个零点，则ω的取值范围是
（ ）
A. 1620ω≤≤
B. 1620ω≤<
C.1618ω≤<
D.1618ω≤≤
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）
13．设，是两个不共线的向量，，
，
，若A ，B ，D 三点
共线，则实数k 的值为 ．
14
．
，，则a 与b 的大小关系是 ．
15．已知
||=
||=2
，
与的夹角为60°
，则
在
+方向上的投影为 ． 16．若函数f （x ）=sinx
+
cosx +2，x ∈[0，2π]，且关于x 的方程f （x ）=m 有两个不等实数
根α，β，则sin （α+β）= ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(本题满分10分)
（1）已知角α终边经过点P （﹣3，﹣4），求sinα，cosα，tanα的值． （2）已知角α
是第二象限角，且，求cosα，tanα的值．
18．（本题满分12分）
)
sin()sin()sin()cos()
cos()cos()cos()sin()(απ
ααπαπαπ
απαπαπα+----++-=
23222f
（1）化f （α）为最简形式.
（2）f （α）=﹣2，求sin 2α﹣sinαcosα﹣2cos 2
α
19．（本题满分12分）
高一年级某同学用“五点法”画函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（ω＞0
，）某一
个周期内的图象时，列表并填入了部分数据如表：
（1）请将上表数据补充完整，并写出函数f （x ）解析式； （2）求f （x ）最小正周期及单调增区间．
数学（理）试题共
20．（本题满分12分） 已知向量)23sin 23(cos
x x ，=a ，)2
sin 2(cos x
x -=，b ，)13(-=，c ，其中R ∈x ． （1）当b a ⊥时，求x 值的集合； （2）求||c a -的最大值．
21．（本题满分12分）
已知向量 =（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|﹣|=1． （1）求cos （α﹣β）的值；
（2）若，且，求sinα的值．
22．（本题满分12分）
已知函数2
()2sin ()214
f x x x π
ωω=+-，
（0ω>）的最小正周期为23
π
. （1）求ω的值；
（2）若不等式()2f x m -<在[
,]62
x ππ
∈上恒成立，求实数m 的取值范围.
祁县中学2018年高一年级4月月考数学（理）答案
一、选择题 ACBCB ADBCA DB 二、填空题 —1 a<b 3
2
3 三、解答题
17. 解：（1）∵已知角α终边经过点P （﹣3，﹣4），∴x=﹣3，y=4，r=|OP |=5，
∴sinα==，cosα==﹣，tanα==﹣的值；
（2）∵已知角α是第二象限角，且，∴cosα=﹣
=﹣，
tanα=
=﹣．
18.解：（1）
=
=
=﹣tanα，
即f （α）=﹣tanα； （2）由f （α）=﹣2，得
tanα=
=2，则sinα=2cosα，
所以sin 2α﹣sinαcosα﹣2cos 2α=4cos 2α﹣2cosα•cosα﹣2cos 2
α=0．
19.解：（1）由表中数据知A=5， =﹣
=
，
∴T=π，∴ω==2；
令
•2+φ=
，解得φ=﹣
；
∴f （x ）=5sin （2x ﹣
）；
令2x ﹣=π，解得x=，此时f （x ）=0；
令2x ﹣
=2π，解得x=
；
故表中空格应填：
12
π,，0，；
（2）由f （x ）=5sin （2x ﹣）知，
f （x ）的最小正周期为T=π；
令2kπ﹣≤2x ﹣
≤2kπ+
，k ∈Z ，
解得2kπ﹣≤2x ≤2kπ+
，k ∈Z ，
∴kπ﹣
≤x ≤kπ+，k ∈Z ；
∴f （x ）的单调增区间为[kπ﹣
，kπ+
]，k ∈Z ．
20.解：（1）由b a ⊥，得0=⋅b a ，即02sin 23sin 2cos 23cos =-x
x x x ．……4分 则02cos =x ，得)(4
π
2πZ ∈+=
k k x ．………………………5分 ∴ ⎭
⎬⎫
⎩
⎨⎧
∈+=Z k k x x ，4π2π|为所求．………………………6分 （2）+-=-22
)323(cos
||x c a =+2)123(sin x )3
π23sin(45-+x ，……10分 所以||c a -有最大值为3．……………………………………12分
21. 解：（1）∵向量 =（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|﹣|=1，﹣=（cosα﹣cosβ，sinα﹣sinβ），
∴（cosα﹣cosβ）2+（sinα﹣sinβ）2
=2﹣2（cosαcosβ+sinαsinβ）=2﹣2cos （α﹣β）=1，
∴cos （α﹣β）=．
（2）若
，且
，∴cosβ=
=
．
∵cos （α﹣β）=，∴sin （α﹣β）=，
∴sinα=sin [（α﹣β）+β]=sin （α﹣β）cosβ+cos （α﹣β）sinβ=•
+•=
．
22.解：（1）()2=2sin 21cos 2242f x x x x x ππωωωω⎛⎫⎛⎫
---=--
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
()
sin 222sin 203x x x πωωωω⎛
⎫=-=-> ⎪⎝
⎭
∵()f x 的最小正周期为
23π，∴2223ππω=，∴3
2
ω= （2）由（WW1）可知()=2sin 33f x x π⎛
⎫
-
⎪⎝
⎭
， 当,62x ππ⎡⎤
∈⎢
⎥⎣⎦
时，有73,366x πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，则()[]1,2f x ∈-
∴若不等式()2f x m -<在,62x ππ⎡⎤
∈⎢
⎥⎣⎦
上恒成立， 则有()22f x m -<-<，即()()22f x m f x -<<+在,62x ππ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
上恒成立， ∴()()
()()max
min 2
2f x m f x -<<+，()()max min 22f x m f x -<<+
∴01m <<.。
