七年级数学上册4.6角课件(新版)华东师大版

终边
顶点
始边
探究２ 角的表示方法
（角的符号：∠ ）
A
（1）用三个大写字母表示，三个字母应
分别写在顶点及两边上的点，顶点的字 母必须写在中间。
O B
∠AOB 或∠BOA 表示的是同一个角
A
（2）角也可用一个大写字母表示，这个 字母写在顶点处，它只适用于顶点处只
用一个角如上∠O
C
2α
O1
（3）用一个数字（１， ２……）
4.6 角
角
1、角的定义 (静态) 由两条具有公共端点的射线组成的图形。 （公共端点O叫做该角的顶点,
射线OA、OB叫做该角的两条边）
角的外部 O
B 角的内部
A
判断：下面的图形那些是角？
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸
⑹
动态角的概念
角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。
起始位置的射线叫做这个角 的始边。 终止位置的射线叫做这个角的终边。
A
O
B
平角
O
A(B)
周角
AB直线源自OA射线3、写出图中（1）能用一个字母表示的角
A
(
∠A 和∠C
)
E （2）以B为顶点的角
（ ∠ABE、∠EBC、 ∠ABC
）
B
C
（3）图中共有几个角
（小于平角的角）
（
7个角
）
（∠A 、∠C 、∠ABE 、∠EBC、 ∠ABC、 ∠AEB 、∠CEB）
角的度量工具：量角器
角的度量
角的度量单位：度，分，秒
1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′ 1′的60分之一为1秒，记作“1″”，即1′＝60″

另拟一道问题。
1.选择题：
1.下列说法正确的是（ D ） A.平角是一条直线 B.一条射线是一个周角 C.两条射线组成的图形叫做角 D.两边成一直线的角是平角
2.判断题
（1）直线是一个平角
（） ×
（2）如图（1），点P不在∠AOB的内部 （ ×）
A O
A
P
D
· · B
· B
EC
（3）如图（2）， ∠ABC与∠DBE是同一个角( √）
(1) 南偏东25°； (2) 北偏西60°；
解:(1)以南方向的射线为始边，向东
方向旋转25°所成的角，即为所求.
(2)以北方向的射线为始边，向西 方向旋转60°所成的角，即为所求.
图4.6.6
如何使用量角器 测量角的大小 ?
例1 （1）把18°15′化为用度表示的角. （2）把93.2°化为用度、分、秒表示的角.
解 ： （1）先把15′化成度，即15′ =0.25°，
所以 18°15′=18.25°
（2） 93.2°= 93°12′
练习 :（1）把66°45′化为用度表示的角. （2）把47.58°化为用度、分、秒表示的角.
探究１
找出下列图片中包含的角．
你 能 再 举 出 一 些 有 关 角 的 实 例 吗？
房顶的角
吊 扇 扇 叶 的 夹 角
剪刀的角
楼梯的折角
时针和分针的夹角
角 你能否把刚才观测到的
角画出来呢？
谁能用自己的话来对角 作一下解释？
1、角的定义 (静态) 由两条具有公共端点的射线组成的图形。 （公共端点O叫做该角的顶点,
A
B
C
ABC
o
o
注意事项

西 北
北
东 北
西
东
西 南
南
东 南
4.6.1角-华东师大版七年级数学上册 的课件
4.6.1角-华东师大版七年级数学上册 的课件
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2.看图说出下列射线表示的方向角 （1）射线OA表示的方向是 北偏东7；0° （2）射线OB表示的方向是 南偏东2；8°
（3）射线OC表示的方向是 南偏西45；° （4）射线OD表示的方向是 北偏西70。°
•
3、在生命的每一个阶段，阿甘的心中 只有一 个目标 在指引 着他， 他也只 为此而 踏实地 、不懈 地、坚 定地奋 斗，直 到这一 目标的 完成， 又或是 新的目 标的出 现。
•
4、让学生有个整体感知的过程。虽然 这节课 只教学 做好事 的部分 ，但是 在研读 之前我 让学生 找出风 娃娃做 的事情 ，进行 板书， 区分好 事和坏 事，这 样让学 生能了 解课文 大概的 资料。
12
角的概念
B
静 态
由两条有公共端点的射线组成的图形。
定 两条射线的公共端点叫做角的顶点
O
义 这两条射线叫做角的边
A
动 态 定
可以看成由一条射线绕着 它的端点旋转而成的图形。
义
4.6.1角-华东师大版七年级数学上册 的课件
B 终边
O 顶点
始边
A
4.6.1角-华东师大版七年级数学上册 的课件
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角的表示
•
5、人们都期望自我的生活中能够多 一些快 乐和顺 利，少 一些痛 苦和挫 折。可 是命运 却似乎 总给人 以更多 的失落 、痛苦 和挫折 。我就 经历过 许多大 大小小 的挫折 。
•
6、我就经历过许多大大小小的挫折。 大海因 为有了 狂风的 袭击， 才显示 出了它 顽强的 生命力 ，它把 狂风化 成了朵 朵浪花 ，给人 们带来 美丽；

胡小维
角：由两条具有公共端点的射线组成 的图形。
射边线
公共端点
顶点
射边线
终边
角也可以看成是由一条射线绕 着它的端点旋转而成的图形。
顶点
始边
B
A
C
∠BAC
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1
∠1
O
∠O
α
∠α
组合图形及标出来
平角：绕着端点旋转到角的终 边和始边成一直线形成的角。
周角：绕着端点旋转到角的终 边和始边再次重合形成的角。
30°
0°
120°
90°
除了“度”之外，还有其它的度量单位吗？
1°的60分之一为1分，记作“1′”， 即1°＝60′
1′的60分之一为1秒，记作“1″”， 即1′＝60″
例1 教材147例题1
练习题：同步练习册：64页2题
北 西北 西
东北 东
西南 南
东南
用量角器画图
例１如图，ＯＡ是表示北偏东３００方向的一 条射线，仿照这条射线，画出表示下列方向的 角：
角的简单分类：教材147页顶上部分
试用不同的方式分别表示下图中的每一个角
B
B
C
A
C
A
D
单独一个字母表示的缺点
将图中的角用不同的方法表示出来，并填写 下表
B
5
4 3
D
A
2 1
C
∠1
∠3
∠4
∠BCA
E
∠ABC
平角和周角
分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成 角的度数 。
巴黎时间 伦敦时间 北京时间 东京时间
（１）北偏西60０
（２）南偏东25０ 北
西北

4.6角
什么是角?
射边线
Z.x.x. K
角是由两条具有公共端点 的射线组成的图形。
公共端点叫做角的顶点. 两条射线叫做边。
顶点
公共端点
射边线
角也可以看成是由一条射线绕 着它的端点旋转而成的图形。
终边
射线的端点叫做角的顶点 超始位置的射线叫做角的始边 终止位置的射线叫做角的终边
顶点
始边
终边
O
始边
平角
一直线，这时所成的角叫做平角
绕着端点旋转到终边和始边重合，
周角 这时所成的角叫做周角
1平角=1800 1平角=2直角
1周角=3600 1周角=2平角
角的分类 角 周角 平角 直角 锐角 钝角
图形
大小
360度 180度 90度 大于0度小于90度 大于90度小于180度
课堂小结：
1.角的定义 2.角的表示方法 3.角的分类
终边 O
始边
终边 O
始边
O 始边 终边
B
A
C
∠BAC
1
∠1O ∠Oα Nhomakorabea∠α试用不同的方式分别表示下图中的每一个角
B
B
C
A
C
A
D
将图中的角用不同的方法表示出来，并填 写下表
B
5
4学.科.网 3
D
A
2 1
C
∠1 ∠2
∠3 ∠4
E
∠5
∠BCE ∠BCA ∠CAB ∠BAD ∠ABC
角的分类 绕着端点旋转到角的终边和始边成

∠1+∠2=180°
互为余角
如果 两个角 的和是一个 直角，那么这两个 角叫做 互为余角，其中一个角是另一个角 的 余角.
互为补角
如果两个角 的和是一个 平角，那么这两个 角叫做互为补角，其中一个角是 另一个角的 补角.
2 1
4
若∠1 + ∠2 =180 °, 则 ∠1和∠2互补 .( 互补定义) 若∠1和∠2互补, ° 互补定义 则∠1 + ∠2 =180 .( ) 若∠3 + ∠4 =90 °, 则 ∠3和∠4互余.( 互余定义) 若∠3和∠4互余, ° 互余定义 则 ∠3 + ∠4 =90 .( )
D E F G
∠BEF = ∠BFE
∠AED = ∠CFG = 90 °
找出图中相等的角并说明理由.
互为余角
对应图形
1
互为补角
2 1
2
数量关系 ∠1+ ∠2 = 90 ° ∠1+ ∠2 = 180 ° 性 质
同角或等角的 余角相等. 同角或等角 的补角相等.
2
3 1
3
3
3
4
∠1和∠2互余，∠3和∠4互余，如果 ∠1=∠3，那么， ∠2和∠4相等吗？ 为什么？
A
1
D
如图∠AOB = 90 °
2
O
B
∠COD = 90 ° 则∠1与∠2是什么关系？
答： ∠1 = ∠2 因为∠1+ ∠BOD = 90 ° ∠2+ ∠BOD = 90 ° 所与 105 角的画法示意
思考：由一副三角板可以画 出多少度的角？由两副呢？
1
2
互为余角
如果两个角的和是一个直角， 那么这两个角叫做互为余角， 其中一个角是另一个角的余角.

9．如图，东西方向的海岸线上有A、B两个观测点，在点A发现它的北偏东 40°方向有一条渔船，同一时刻，在点B发现这条渔船在它的北偏西50°方向， 试画图说明这条渔船的位置．
解：如答图，点O即为渔船的位置． 第9题答图
10．[2017春·莱州市期末]下列说法中正确的是( D )
A.8时45分，时针与分针的夹角是30° B.6时30分，时针与分针重合 C.3时30分，时针与分针的夹角是90° D.3时整，时针与分针的夹角是90°
B.10°20′6″
C.10°14′6″
D.10°26″
7．如图，从点O看A，正确的方位是__北__偏__东__6_8_°___.
8．填空：
(1)[2016·雅安]1.45°＝_____8_7_′___； (2)26.38°＝_2_6__°_2_2__′_4_8__″； (3)38°15′__>__38.15°.(填“>”“<”或“＝”)
叫做平角．
周 角：绕着端点旋转到角的终边和始边__再__次__重__合____，这时所成的角
叫做周角．
3．角的度量与分类 度量单位：度、分、秒． 单位换算：1°＝60′，1′＝60″. 规 律：1周角＝360°，1平角＝180°，1直角＝90°.
4．方位角及表示 概 念：(1)实际生活中，有时以正北、正南方向为基准，描述物体运动 的方向，如南偏东30°； (2)常见的方向图示：
类型之二 角度的单位换算 计算：
(1)1.45°等于多少分？等于多少秒？ (2)1 800″等于多少分？等于多少度？
解：(1)60′×1.45＝87′，60″×87＝5 220″， 即1.45°＝87′＝5 220″；
(2)610′×1 800＝30′，610°×30＝0.5°， 即1 800″＝30′＝0.5°.