河南省河大附中七年级数学下学期期中考试试卷

河南省2021七年级下学期数学期中考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）计算 (a2)3的结果是（）．A . a 5B . a 6C . a 8D . a 92. （2分）计算的结果不含关于字母x的一次项，那么m等于（）A .B . -C . 2D . -23. （2分）(2018·南宁模拟) 如图，给出了过直线AB外一点P，作已知直线AB的平行线的方法，其依据是（）A . 同位角相等，两直线平行B . 内错角相等，两直线平行C . 同旁内角互补，两直线品行D . 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行4. （2分） (2020七下·泰兴期中) 如图，能与∠1构成同位角是（）A . ∠2B . ∠CC . ∠3D . ∠A5. （2分） (2021八上·扶风期末) 对于正比例函数y＝-3x，当自变量x的值增加1时，函数y的值（）.A . 增加B . 减少C . 增加3D . 减少36. （2分）如图，直线l1∥l2 ，直线l3与l1 ， l2分别交于A，B两点，若∠1=70°，则∠2=（）A . 70°B . 80°C . 110°D . 120°7. （2分）(2020·攀枝花) 甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离与运动时间的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是（）．A . 两人出发1小时后相遇B . 赵明阳跑步的速度为C . 王浩月到达目的地时两人相距D . 王浩月比赵明阳提前到目的地8. （2分） (2018七下·新田期中) 从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）。

23. 已知：直线 AB∥CD ．
（1）如图，点 E 在直线 BD 的左侧，则∠B，∠D 和∠E 之间的数量关系是．
（2）如图，点 E 在直线 BD 的左侧，BF、DF 分别平分∠ABE、∠CDE，试探究∠BFD 和∠BED 的数量关 系，并说明理由．
（3）如图，点 E 在直线 BD 的右侧，BF、DF 分别平分∠ABE、∠CDE，请直接写出∠BFD ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ∠BED 的数 量关系．
B. 垂线段最短 D. 两点之间，直线最短
3. 下列图案是一些汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”平移得到的是( )
A.
B.
C.
D.
4. 下列各数中是无理数的是（ ）
A. 3.5
22
B.
7
C. 2
5. 如果点 Pa,2 在第二象限，那么点 Q 3, a 在（ ）
D. 4
A. 第一象限
B. 第二象限
19. 某小区将原来 400 平方米 正方形场地改建成 300 平方米的长方形场地，且长和宽之比为 3∶2.如果把 原来正方形场地的铁栅栏围墙利用起来围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？并说明理由．
的 20. 如图， △ABC 中， AB∥DG ，12 180，
（1）求证： AD∥EF ； （2）若 DG 平分∠ADC， 2 140 ，求∠EFC 的度数．
_________．（填序号）
三、解答题（共 75 分）
16. 计算
（1） 23 3 8 9
（2） 2 3 2 3
17. 解下列方程（组）
（1） 2 x 12 32
xy4 （2） 4x 2 y 1 18. 如图，直线 BC、DE 相交于点 O，OB 平分∠AOD， AOD : AOE 2 : 3 ，求∠EOC 的度数．

一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）下面四个图形中，∠1＝∠2一定成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、∠1、∠2是邻补角，∠1+∠2＝180°；故本选项错误； B 、∠1、∠2是对顶角，根据其定义；故本选项正确；C 、根据平行线的性质：同位角相等，同旁内角互补，内错角相等；故本选项错误；D 、根据三角形的外角一定大于与它不相邻的内角；故本选项错误． 故选：B ．2．（3分）如图所示，某同学的家在P 处，他想尽快赶到附近公路边搭公交车，他选择P →C 路线，用几何知识解释其道理正确的是（ ）A ．两点确定一条直线B ．垂直线段最短C ．两点之间线段最短D ．三角形两边之和大于第三边【解答】解：某同学的家在P 处，他想尽快赶到附近公路边搭公交车，他选择P →C 路线，是因为垂直线段最短， 故选：B ．3．（3分）下列实数中，无理数是（ ） A ．0B ．√−83C ．√3D ．227【解答】解：√−83=−2，∴0，√−83，227是有理数，√3是无理数．故选：C ．4．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）所在的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：点（﹣3，2）所在的象限在第二象限． 故选：B ．5．（3分）下列各式中，是关于x 、y 的二元一次方程的是（ ） A ．2x ﹣yB ．xy +x ﹣2＝0C ．x ﹣3y ＝1D ．2x −y ＝1【解答】解：A 、它不是方程，故本选项错误．B 、该方程的最高次数是2，不是关于x 、y 的二元一次方程，故本选项错误．C 、该方程符合二元一次方程的定义，故本选项正确．D 、该方程不是整式方程，故本选项错误． 故选：C ．6．（3分）在﹣2、−√2、0、1这四个数中，最大的数是（ ） A ．﹣2B ．−√2C ．0D ．1【解答】解：如图所示，，由图可知，﹣2＜−√2＜0＜1，即最大的数是1． 故选：D ．7．（3分）如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，若A （0，2），B （1，1），则点C 的坐标为（ ）A ．（1，﹣2）B ．（1，﹣1）C ．（2，﹣1）D ．（2，1）【解答】解：由A （0，2），B （1，1）可知原点的位置， 建立平面直角坐标系，如图，∴C （2，﹣1） 故选：C ．8．（3分）下列命题中，真命题的序号为（ ）①相等的角是对顶角；②在同一平面内，若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ③同旁内角互补； ④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直 A ．①②B ．①③C ．①②④D ．②④【解答】解：①相等的角不一定是对顶角，是假命题； ②在同一平面内，若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ，是真命题； ③两直线平行，同旁内角互补； 是假命题；④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直，是真命题； 故选：D ．9．（3分）已知点A （1，3），点B （2，1），将线段AB 沿某一方向平移后，点A 对应点的坐标为（﹣2，1）．则点B 对应点的坐标为（ ） A ．（5，3）B ．（﹣1，﹣2）C ．（0，1）D ．（﹣1，﹣1）【解答】解：由点A （1，3）及其对应点坐标（﹣2，1）知，线段AB 先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，∴点B （2，1）的对应点坐标为（﹣1，﹣1）， 故选：D ．10．（3分）某地的林地和耕地共有180平方千米，其中耕地面积是林地面积的25%，为求林地面积和耕地面积各是多少平方千米，设耕地面积为x 平方千米，林地面积为y 平方千米，根据题意，列出方程组，其中正确的是（ ） A ．{x +y =180y =x ⋅25%B ．{x +y =180x =y ⋅25%C ．{x +y =180y =x(1+25%)D ．{x +y =180x =y(1+25%)【解答】解：设耕地面积x平方千米，林地面积为y平方千米，根据题意列方程组{x+y=180 x=y⋅25%．故选：B．二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）11．（3分）计算：√(−2)2−|﹣1|＝1．【解答】解：原式＝2﹣1＝1，故答案为：1．12．（3分）如图，已知AB∥CD，∠1＝80°，则∠2＝100度．【解答】解：如图，∠3＝∠1＝80°，∵AB∥CD，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣80°＝100°．13．（3分）已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣1|−√(a+1)2=﹣2a．【解答】解：∵从数轴可知：﹣1＜a＜0＜1，∴|a﹣1|−√(a+1)2＝|a﹣1|﹣|a+1|＝﹣a+1﹣a﹣1＝﹣2a．故答案为：﹣2a．14．（3分）如图，动点P从点（0，3）出发，沿如图所示的方向运动，每当碰到长方形OABC 的边时反弹，反弹后的方向线与边的夹角保持不变（即∠a＝∠β，第一次碰到长方形的边时的位置为P1（3，0），第二次碰到长方形的边时的位置为P2（7，4），按此规律推测，点P2019的坐标为（8，3）．【解答】解：根据题意，如下图示：根据图形观察可知，每碰撞6次回到始点．∵2019÷6＝326…3，∴第2019次碰到长方形边上的点的坐标为（8，3），故答案为：（8，3）．15．（3分）如图，点E、F分别为长方形ABCD的边AB和边CD上的一个动点，将四边形BCFE沿直线EF折叠，点B恰好落在B′处，若∠AEB′＝30°，则此时∠EFC的度数为105°．【解答】解：如图，∵∠AEB′＝30°，∴∠BEB ′＝150°，由折叠的性质可得∠BEF ＝75°， ∵四边形ABCD 是长方形， ∴∠EFC ＝180°﹣75°＝105°． 故答案为：105°．三、解答题（共8小题，共计75分） 16．（8分）计算：（1）（﹣2）2﹣（3﹣5）−√4+2×（﹣3） （2）√−643−√9+√1−(45)2【解答】解：（1）原式＝4+2﹣2﹣6＝﹣2； （2）原式＝﹣4﹣3+35=−625．17．（8分）解下列方程组 （1）{x +3y =43x −y =2（2）{x+y 2+x−y3=62(x +y)−3(x −y)=24【解答】解：（1）方程组整理得：{x +3y =4①y =3x −2②，把②代入①得：x +9x ﹣6＝4， 解得：x ＝1，把x ＝1代入②得：y ＝1， 则方程组的解为{x =1y =1；（2）方程组整理得：{5x +y =36①−x +5y =24②，①×5﹣②得：26x ＝156， 解得：x ＝6，把x ＝6代入①得：y ＝6， 则方程组的解为{x =6y =6．18．（9分）如图，直线AB 、CD 相交于O 点，∠AOC ＝80°，OE ⊥AB ，OF 平分∠DOB ，求∠EOF 的度数．【解答】解：∵∠AOC ＝80°， ∴∠BOD ＝∠AOC ＝80°， ∵OF 平分∠DOB ， ∴∠DOF =12∠DOB ＝40°， ∵OE ⊥AB ， ∴∠AOE ＝90°， ∵∠AOC ＝80°，∴∠EOD ＝180°﹣90°﹣80°＝10°， ∴∠EOF ＝∠EOD +∠DOF ＝10°+40°＝50°．19．（9分）在平面直角坐标系中，已知点A （﹣4，3）、B （﹣2，﹣3） （1）描出A 、B 两点的位置，并连结AB 、AO 、BO ． （2）△AOB 的面积是 9 ．（3）把△AOB 向右平移4个单位，再向上平移2个单位，画出平移后的△A ′O ′B ′，并写出各点的坐标．【解答】解：（1）A、B两点的位置如图所示：（2）△AOB的面积＝4×6−12×2×6−12×2×3−12×3×4＝24﹣6﹣3﹣6＝24﹣15＝9；（3）△A′B′O′如图所示，A′（0，5），B′（2，﹣1），O′（4，2）．20．（9分）李欣同学昨天在文具店买了2本笔记本和4支水笔，共花了14元；王凯以同样的价格买了1本笔记本和3支水笔，共花了9元；问笔记本和水笔的单价各是多少元？ 【解答】解：设笔记本的单价为x 元，水笔的单价为y 元， 依题意，得：{2x +4y =14x +3y =9，解得：{x =3y =2．答：笔记本的单价为3元，水笔的单价为2元．21．（10分）如图，CD ∥AB ，∠DCB ＝70°，∠CBF ＝20°，∠EFB ＝130°，试问EF 与CD 有怎样的位置关系？并说明理由．【解答】解：EF ∥CD ．理由如下： ∵CD ∥AB ，∴∠CBA ＝∠DCB ＝70°，∴∠ABF ＝∠CBA ﹣∠CBF ＝70°﹣20°＝50°， ∴∠EFB +∠ABF ＝130°+50°＝180°， ∴EF ∥AB ， 又∵CD ∥AB ， ∴EF ∥CD ．22．（10分）新房装修后，某居民购买家用品的清单如下表，因污水导致部分信息无法识别，根据下表解决问题：家居用品名称单价（元）数量（个） 金额（元）垃圾桶 15 鞋架 40 字画 a 2 90合计5185（1）居民购买垃圾桶，鞋架各几个？（2）若居民再次购买字画和垃圾桶两种家居用品共花费150元，则有哪几种不同的购买方案？【解答】解：（1）设居民购买垃圾桶x 个，鞋架y 个， 则{15x +40y =185−90x +y =5−2， 解得：x ＝1，y ＝2，答：居民购买垃圾桶1个，鞋架2个；（2）设购买字画a 个，购买垃圾桶b 个， 字画单价为90÷2＝45， 则15b +45a ＝150， b ＝10﹣3a ， 当a ＝1时，b ＝7， 当a ＝2时，b ＝4， 当a ＝3时，b ＝1， 即有三种不同的购买方案：第一种方案是：购买字画1个，购买垃圾桶7个； 第二种方案是：购买字画2个，购买垃圾桶4个； 第三种方案是：购买字画3个，购买垃圾桶1个．23．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，A （﹣2，0），B （3，0），C （﹣1，2）．（1）求△ABC 的面积；（2）点M 为坐标轴上一点，若△COM 的面积恰好是△ABC 面积的一半，求点M 的坐标．（3）如图2，过点C 作CD ⊥y 轴于点D ，点P 为CD 延长线上的一动点，连接OP ，OE 平分∠AOP ，OF ⊥OE ．当点P 运动时，∠OPD 与∠DOE 度数之间的数量关系是否会改变？若不变，请直接写出其数量关系；若改变，请说明理由．【解答】解：（1）∵A （﹣2，0），B （3，0），C （﹣1，2），∴OA ＝2，OB ＝3，∴S △ABC =12×（3+2）×2＝5．（2）①当点M 在X 轴上时，设M （t ，0），∵△COM 的面积=12△ABC 的面积，∴12•|t |•2=12×5，解得t ＝±52， ∴M 点坐标为（52，0）或（−52，0）； ②当M 点在y 轴的轴上时，设M 点坐标为（0，m ），则12•|m |•1=12×5，解得m ＝±5，此时M 点坐标为（0，5）或（0，﹣5），综上所述，满足条件的点M 的坐标为（52，0）或（−52，0）或（0，5）或（0，﹣5）．（3）结论：∠OPD ＝2∠DOE ．理由：如图2，∵OE平分∠AOP，∴∠AOE＝∠POE＝∠1+∠2，∵OF⊥OE，∴∠1+∠2+∠3＝90°，∠4+∠AOE＝90°，∴∠3＝∠4，∵CD⊥y轴，∴CD∥AB，∴∠OPD＝∠POB＝2∠3，∵∠1+∠2+∠3＝90°，∠2+∠3+∠4＝90°，∴∠1+∠2+∠3＝∠2+2∠3，∴∠1＝∠3，∴∠OPD＝2∠DOE．。

河南师范大学附属中学七年级下学期期中数学试卷一、选择题（本题共9个小题，每题3分，共27分）1．下面各图中，∠1与∠2是邻补角的是( )A． B．C．D．2．下列式子中，正确的是( )A．B．C． D．3．点P（﹣1，2）在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是( ) A．调查方式是普查B．该校只有360个家长持反对态度C．样本是360个家长D．该校约有90%的家长持反对态度5．如图，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC，则下列说法正确的是( )A．AB∥CD B．AD∥BC C．AC⊥CD D．∠DAB+∠D=180°6．如图，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30°方向走到B点，再沿南偏东60°方向走到C点．这时，∠ABC的度数是( )A．120°B．135°C．150°D．160°7．将一张面值100元的人民币兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有( ) A．6种B．5种C．4 种D．7种8．方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为( )A．5，1 B．1，3 C．2，3 D．2，49．现有两个完全一样的正方形纸片，面积都是3，把它们拼成一个边长为a的正方形．思考下面的命题：①a可以用数轴上的点表示；②a是x﹣3＜0的一个解；③a是一个无限不循环小数；④a是6的算术平方根；⑤新拼成的正方形对角线长为2．其中真命题的个数是( )A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（本题共9个小题，每题3分，共27分）10．化简：=__________．11．若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是（3，0）（__________）12．不等式2x+9≥3（x+2）的正整数解是__________．13．如果两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的比值为2：3，则其中较大角的度数为__________°．14．关于x的方程x=2（x+m）﹣1的解为非负数，则m的取值范围为__________．15．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打__________折．16．如图，把一张长方形纸条ABCD沿AF折叠，点B对应点E，已知∠ADB=20°，当AE∥BD时，∠BAF的度数为__________°．17．七（一）班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据整理如下表（部分）：月均用水量x/m30＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20 x＞20频数/户12 20 3频率0.12 0.07若该小区有800户家庭，据此估计该小区月均用水量不超过10m3的家庭约有__________户．18．如图所示，A、B两点的坐标分别为（0，3）、（2，1），点C是x轴上一点，且三角形ABC的面积为3，则点C的坐标为__________．三、解答题（本题共8个小题，共66分）19．计算：+﹣÷．20．解不等式组并将其解集在数轴上表示出来，同时写出不等式组的整数解．21．解方程组．22．已知如图：AD∥BC，E、F分别在DC、AB延长线上．∠DCB=∠DAB，AE⊥EF，∠DEA=30°．（1）求证：DC∥AB．（2）求∠AFE的大小．23．某学校对学生的课外阅读时间进行抽样调查，将收集的数据分成A、B、C、D、E五组进行整理，并绘制成如下的统计图表（图中信息不完整）．阅读时间分组统计表组别阅读时间x （时）人数A 0≤x＜10 aB 10≤x＜20 100C 20≤x＜30 bD 30≤x＜40 140E x≥40 c请结合以上信息解答下列问题（1）求a、b、c的值；（2）补全“阅读人数分组统计图”；（3）估计全校课外阅读时间在20小时以下（不含20小时）的学生所占比例．24．小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示：根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：（1）用含x、y的代数式表示地面总面积；（2）已知客厅面积比卫生间面积多21m2，且地面总面积是卫生间面积的15倍．若铺1m2地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？25．某电动车销售点销售低档、高档两种型号的电动车，每台进价分别为1800元、2700元，下表是近两个月的销售情况：月份销售数量（台）销售收入（万元）低档高档3月10 10 54月15 20 9（注：进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求低、高档两种型号的电动车的销售单价；（2）若该销售点准备用不多于11.7万元的金额再采购这两种型号的电动车共50台，求高档电动车最多能采购多少台；（3）在（2）的条件下，该销售点销售完这50台电动车能否实现利润为1.4万元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．26．如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（﹣3，2）．（1）直接写出点E的坐标__________；（2）在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿“BC→CD”移动．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：①当t=__________秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；②求点P在运动过程中的坐标，（用含t的式子表示，写出过程）；③当3秒＜t＜5秒时，设∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，试问x，y，z之间的数量关系能否确定？若能，请用含x，y的式子表示z，写出过程；若不能，说明理由．河南师范大学附属中学2019-2020学年七年级下学期期中数学试卷一、选择题（本题共9个小题，每题3分，共27分）1．下面各图中，∠1与∠2是邻补角的是( )A．B．C． D．考点：对顶角、邻补角．分析：根据对顶角的定义进行解答即可．解答：解：A．不是两条直线相交组成的角，故A错误；B．是对顶角而不是邻补角；C．不是两条直线相交组成的角，故C错误；D．符合题意，故D正确．故选：D．点评：本题主要考查的是对顶角的定义，明确两条直线相交后所得的只有一个公共顶点而没有公共边的两个角互为对顶角对顶角是解题的关键．2．下列式子中，正确的是( )A．B．C．D．考点：二次根式的性质与化简；算术平方根．专题：计算题．分析：根据二次根式的性质，结合算术平方根的概念对每个选项进行分析，然后作出选择．解答：解：A、因为﹣5＜0，所以选项错误；B、﹣=﹣0.6，所以选项错误；C、根据=a（a≥0）有，所以选项正确；D、=6，所以选项错误．故选C．点评：本题考查的是二次根式的性质和化简，根据二次根式的性质对每个选项化简，作出正确的选择．3．点P（﹣1，2）在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．分析：根据各象限内点的坐标符号直接判断的判断即可．解答：解：∵P（﹣1，2），横坐标为﹣1，纵坐标为：2，∴P点在第二象限．故选：B．点评：本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握其特点是解题关键．4．中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是( ) A．调查方式是普查B．该校只有360个家长持反对态度C．样本是360个家长D．该校约有90%的家长持反对态度考点：全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量．分析：根据抽查与普查的定义以及用样本估计总体解答即可．解答：解：A．共2500个学生家长，从中随机调查400个家长，调查方式是抽样调查，故本项错误；B．在调查的400个家长中，有360个家长持反对态度，该校只有2500×=2250个家长持反对态度，故本项错误；C．样本是360个家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故本项错误；D．该校约有90%的家长持反对态度，本项正确，故选：D．点评：本题考查了抽查与普查的定义以及用样本估计总体，这些是基础知识要熟练掌握．5．如图，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC，则下列说法正确的是( )A．AB∥CD B．AD∥BC C．AC⊥CD D．∠DAB+∠D=180°考点：平行线的判定；垂线．分析：因为AB⊥AC，所以∠BAC=90°，又因为∠1=30°，∠B=60°，则可求得∠1=∠BCA=30°，故AD∥BC．解答：解：∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°．∵∠1=30°，∠B=60°，∴∠BCA=30°．∴∠1=∠BCA．∴AD∥BC．故选B．点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．6．如图，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30°方向走到B点，再沿南偏东60°方向走到C点．这时，∠ABC的度数是( )A．120°B．135°C．150°D．160°考点：方向角．分析：首先根据题意可得：∠1=30°，∠2=60°，再根据平行线的性质可得∠4的度数，再根据∠2和∠3互余可算出∠3的度数，进而求出∠ABC的度数．解答：解：由题意得：∠1=30°，∠2=60°，∵AE∥BF，∴∠1=∠4=30°，∵∠2=60°，∴∠3=90°﹣60°=30°，∴∠ABC=∠4+∠FBD+∠3=30°+90°+30°=150°，故选：C．点评：此题主要考查了方位角，关键是掌握方位角的概念：方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．7．将一张面值100元的人民币兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有( )A．6种B．5种C．4 种D．7种考点：二元一次方程的应用．分析：设兑换成10元x张，20元的零钱y元，根据题意可得等量关系：10x张+20y张=100元，根据等量关系列出方程求整数解即可．解答：解：设兑换成10元x张，20元的零钱y元，由题意得：10x+20y=100，整理得：x+2y=10，方程的整数解为：，，，，，，因此兑换方案有6种，故选：A．点评：此题主要考查了二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．8．方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为( )A．5，1 B．1，3 C．2，3 D．2，4考点：二元一次方程组的解．专题：计算题．分析：此题只要把x代入方程组即得y，把x、y同时代入即可求出被遮盖的数．解答：解：把x=2代入②，得2+y=3，∴y=1．把代入①，得方程2x+y=5．故选：A．点评：本题需要深刻了解二元一次方程及方程组解的定义：（1）使二元一次方程两边都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解；（2）二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．9．现有两个完全一样的正方形纸片，面积都是3，把它们拼成一个边长为a的正方形．思考下面的命题：①a可以用数轴上的点表示；②a是x﹣3＜0的一个解；③a是一个无限不循环小数；④a是6的算术平方根；⑤新拼成的正方形对角线长为2．其中真命题的个数是( )A．2 B．3 C．4 D．5考点：命题与定理．分析：利用正方形的面积得出边长对各个小题进行判断后即可确定答案．解答：解：因为两个完全一样的正方形纸片，面积都是3，把它们拼成一个边长为a的正方形，可得：a=，所以可得：①a可以用数轴上的点表示，正确；②a是x﹣3＜0的一个解，正确；③a是一个无限不循环小数，正确；④a是6的算术平方根，正确；⑤新拼成的正方形对角线长为2，正确．故选D．点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是利用正方形的面积得出边长．二、填空题（本题共9个小题，每题3分，共27分）10．化简：=8．考点：算术平方根．分析：根据算术平方根的定义求出即可．解答：解：=8，故答案为：8．点评：本题考查了对算术平方根的定义的应用，主要考查学生的计算能力．11．若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是（3，0）（错误）考点：点的坐标．专题：计算题．分析：由点在y轴上首先确定点P的横坐标为0，再根据点P到x轴的距离为3，确定P点的纵坐标，要注意考虑两种情况，可能在原点的上方，也可能在原点的下方，据此即可解答．解答：解：∵y轴上的点P，∴P点的横坐标为0，又∵点P到x轴的距离为3，∴P点的纵坐标为±3，所以点P的坐标为（0，3）或（0，﹣3）．故答案为：错误．点评：此题考查了由点到坐标轴的距离确定点的坐标，特别对于点在坐标轴上的特殊情况，点到坐标轴的距离要分两种情况考虑点的坐标．12．不等式2x+9≥3（x+2）的正整数解是1，2，3．考点：一元一次不等式的整数解．专题：计算题．分析：先解不等式，求出其解集，再根据解集判断其正整数解．解答：解：2x+9≥3（x+2），去括号得，2x+9≥3x+6，移项得，2x﹣3x≥6﹣9，合并同类项得，﹣x≥﹣3，系数化为1得，x≤3，故其正整数解为1，2，3．故答案为：1，2，3．点评：本题考查了一元一次不等式的整数解，会解不等式是解题的关键．13．如果两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的比值为2：3，则其中较大角的度数为108°．考点：平行线的性质．分析：设一对同旁内角的度数分别为2x，3x，再由平行线的性质即可得出结论．解答：解：∵一对同旁内角的比值为2：3，∴设一对同旁内角的度数分别为2x，3x，∴2x+3x=180°，解得x=36°，∴3x=108°．故答案为：108．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．14．关于x的方程x=2（x+m）﹣1的解为非负数，则m的取值范围为m≤1．考点：解一元一次不等式；一元一次方程的解．分析：先把m当作已知条件表示出x的值，再根据方程的解为非负数列出关于m的不等式，求出m 的取值范围即可．解答：解：∵x=2（x+m）﹣1，∴x=2﹣2m，∵方程x=2（x+m）﹣1的解为非负数，∴2﹣2m≥0，解得m≤1．故答案为：m≤1．点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．15．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打7折．考点：一元一次不等式的应用．分析：利润率不低于5%，即利润要大于或等于800×5%元，设打x折，则售价是1200x元．根据利润率不低于5%就可以列出不等式，求出x的范围．解答：解：设至多打x折则1200×﹣800≥800×5%，解得x≥7，即最多可打7折．故答案为：7．点评：本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润=进价×利润率，是解题的关键．16．如图，把一张长方形纸条ABCD沿AF折叠，点B对应点E，已知∠ADB=20°，当AE∥BD时，∠BAF的度数为55°．考点：平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．分析：先根据直角三角形的性质求出∠ABD的度数，再由平行线的性质求出∠BAE的度数，根据图形翻折变换的性质即可得出结论．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∵∠BAD=90°．∵∠ADB=20°，∴∠ABD=90°﹣20°=70°．∵AE∥BD，∴∠BAE=180°﹣70°=110°，∴∠BAF=∠BAE=55°．故答案为：55．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．17．七（一）班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据整理如下表（部分）：月均用水量x/m30＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20 x＞20频数/户12 20 3频率0.12 0.07若该小区有800户家庭，据此估计该小区月均用水量不超过10m3的家庭约有560户．考点：用样本估计总体；频数（率）分布表．专题：图表型．分析：根据=总数之间的关系求出5＜x≤10的频数，再用整体×样本的百分比即可得出答案．解答：解：根据题意得：=100（户），15＜x≤20的频数是0.07×100=7（户），5＜x≤10的频数是：100﹣12﹣20﹣7﹣3=58（户），则该小区月均用水量不超过10m3的家庭约有×800=560（户）；故答案为：560．点评：此题考查了用样本估计总体和频数、频率、总数之间的关系，掌握=总数，样本估计整体=整体×样本的百分比是本题的关键．18．如图所示，A、B两点的坐标分别为（0，3）、（2，1），点C是x轴上一点，且三角形ABC的面积为3，则点C的坐标为（0，0）或（6，0）．考点：坐标与图形性质；三角形的面积．分析：根据图象求出AB，利用待定系数法求出过点A，B的直线的函数解析式，再根据点到直线的距离求出点C到直线AB的距离，根据面积公式，即可解答．解答：解：由图象可得：A（3，0），B（2，1），AB==2，设过点A，B的直线的函数解析式为：y=kx+b，把点A（3，0），B（2，1）代入可得：解得：，则过点A，B的直线的函数解析式为：y=﹣x+3，设点C的坐标为（x，0），则点C到直线AB的距离为：||=，∵三角形ABC的面积为3，∴=3，|﹣x+3|=3，解得：x=0或x=6，∴点C的坐标为（0，0）或（6，0）．故答案为：（0，0）或（6，0）．点评：本题考查了图形与坐标，解决本题的关键是求出点C到直线AB的距离．三、解答题（本题共8个小题，共66分）19．计算：+﹣÷．考点：实数的运算．专题：计算题．分析：原式利用立方根，以及算术平方根的定义计算即可得到结果．解答：解：原式=0.4+﹣15÷（﹣）=1.2+75=76.2．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解不等式组并将其解集在数轴上表示出来，同时写出不等式组的整数解．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；一元一次不等式组的整数解．分析：根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．解答：解：，解不等式①得：x≥﹣，解不等式②得：x＜2，∴不等式组的解即是﹣≤x＜2．在数轴上表示不等式的解集为：．点评：本题考查了对不等式的性质，解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集等知识点的理解和掌握，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，题目比较典型，难度适中．21．解方程组．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．解答：解：方程组整理得：，①×3+②×4得：11x=33，即x=3，把x=3代入①得：y=2，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22．已知如图：AD∥BC，E、F分别在DC、AB延长线上．∠DCB=∠DAB，AE⊥EF，∠DEA=30°．（1）求证：DC∥AB．（2）求∠AFE的大小．考点：平行线的判定与性质．分析：（1）根据平行线的性质得出∠ABC+∠DAB=180°，求出∠ABC+∠DCB=180°，根据平行线的判定推出即可；（2）求出∠EAF和∠AEF的度数，即可求出答案．解答：证明：（1）∵AD∥BC，∴∠ABC+∠DAB=180°，∵∠DCB=∠DAB，∴∠ABC+∠DCB=180°，∴DC∥AB；（2）解：∵DC∥AB，∠DEA=30°，∴∠EAF=∠DEA=30°，∵AE⊥EF，∴∠AEF=90°，∴∠AFE=180°﹣∠AEF﹣∠EAF=60°．点评：本题考查了平行线的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力．23．某学校对学生的课外阅读时间进行抽样调查，将收集的数据分成A、B、C、D、E五组进行整理，并绘制成如下的统计图表（图中信息不完整）．阅读时间分组统计表组别阅读时间x （时）人数A 0≤x＜10 aB 10≤x＜20 100C 20≤x＜30 bD 30≤x＜40 140E x≥40 c请结合以上信息解答下列问题（1）求a、b、c的值；（2）补全“阅读人数分组统计图”；（3）估计全校课外阅读时间在20小时以下（不含20小时）的学生所占比例．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图．分析：（1）根据D类的人数是140，所占的比例是28%，即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得c的值，同理求得A、B两类的总人数，则a的值即可求得，进而求得b的值；（2）根据（1）的结果即可作出；（3）根据百分比的定义即可求解．解答：解：（1）总人数是：140÷28%=500，则c=500×8%=40，A、B两类的人数的和是：500×（1﹣40%﹣28%﹣8%）=120，则a=120﹣100=20，b=500﹣120﹣140﹣40=200；（2）补全“阅读人数分组统计图”如下：（3）120÷500×100%=24%．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．24．小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示：根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：（1）用含x、y的代数式表示地面总面积；（2）已知客厅面积比卫生间面积多21m2，且地面总面积是卫生间面积的15倍．若铺1m2地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？考点：二元一次方程组的应用；列代数式．专题：图表型．分析：（1）客厅面积为6x，卫生间面积2y，厨房面积为2×（6﹣3）=6，卧室面积为3×（2+2）=12，所以地面总面积为：6x+2y+18（m2）；（2）要求总费用需要求出x，y的值，求出面积．题中有两相等关系“客厅面积比卫生间面积多21”“地面总面积是卫生间面积的15倍”．用这两个相等关系列方程组可解得x，y的值，x=4，y=，再求出地面总面积为：6x+2y+18=45，铺地砖的总费用为：45×80=3600（元）．解答：解：（1）地面总面积为：（6x+2y+18）m2．（2）由题意得，解得：，∴地面总面积为：6x+2y+18=45（m2），∴铺地砖的总费用为：45×80=3600（元）．答：铺地砖的总费用为3600元．点评：第一问中关键是找到各个长方形的边长，用代数式表示面积；第二问解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．如：“客厅面积比卫生间面积多21”是6x﹣2y=21，”“地面总面积是卫生间面积的15倍”是6x+2y+18=15×2y．25．某电动车销售点销售低档、高档两种型号的电动车，每台进价分别为1800元、2700元，下表是近两个月的销售情况：月份销售数量（台）销售收入（万元）低档高档3月10 10 54月15 20 9（注：进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求低、高档两种型号的电动车的销售单价；（2）若该销售点准备用不多于11.7万元的金额再采购这两种型号的电动车共50台，求高档电动车最多能采购多少台；（3）在（2）的条件下，该销售点销售完这50台电动车能否实现利润为1.4万元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）利用表格中数据结合3，4月份的销售收入分别得出等式求出即可；（2）利用销售点准备用不多于11.7万元的金额再采购这两种型号的电动车共50台得出不等关系求出即可；（3）利用进价与售价得出每台电动车的利润，进而得出总利润得出等式求出即可．解答：解：（1）设低档型号的电动车的销售单价为x元，高档型号的电动车的销售单价为y元，根据题意可得：，解得：，答：低档型号的电动车的销售单价为2000元，高档型号的电动车的销售单价为3000元；（2）设高档电动车能采购a台，则低档电动车能采购（50﹣a）台，根据题意可得：1800×（50﹣a）+2700a≤11.7万，解得：a≤30，答：高档电动车最多能采购30台；（3）由题意可得：（50﹣a）+（3000﹣2700）a=1.4万，解得：a=40，∵a≤30，∴不能实现利润为1.4万元的目标．点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，利用表格中数据得出正确等量关系是解题关键．26．如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（﹣3，2）．（1）直接写出点E的坐标（﹣2，0）；（2）在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿“BC→CD”移动．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：①当t=2秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；②求点P在运动过程中的坐标，（用含t的式子表示，写出过程）；③当3秒＜t＜5秒时，设∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，试问x，y，z之间的数量关系能否确定？若能，请用含x，y的式子表示z，写出过程；若不能，说明理由．考点：坐标与图形性质；坐标与图形变化-平移．分析：（1）根据平移的性质即可得到结论；（2）①由点C的坐标为（﹣3，2）．得到BC=3，CD=2，由于点P的横坐标与纵坐标互为相反数；于是确定点P在线段BC上，有PB=CD，即可得到结果；②当点P在线段BC上时，点P的坐标（﹣t，2），当点P在线段CD上时，点P的坐标（﹣3，5﹣t）；③如图，过P作PE∥BC交AB于E，则PE∥AD，根据平行线的性质即可得到结论．解答：解：（1）根据题意，可得三角形OAB沿x轴负方向平移3个单位得到三角形DEC，∵点A的坐标是（1，0），∴点E的坐标是（﹣2，0）；故答案为：（﹣2，0）；（2）①∵点C的坐标为（﹣3，2）．∴BC=3，CD=2，∵点P的横坐标与纵坐标互为相反数；∴点P在线段BC上，∴PB=CD，即t=2；∴当t=2秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；故答案为：2；②当点P在线段BC上时，点P的坐标（﹣t，2），当点P在线段CD上时，点P的坐标（﹣3，5﹣t）；③能确定，如图，过P作PE∥BC交AB于E，则PE∥AD，∴∠1=∠CBP=x°，∠2=∠DAP=y°，∴∠BPA=∠1+∠2=x°+y°=z°，∴z=x+y．点评：本题考查了坐标与图形的性质，坐标与图形的变化﹣平移，平行线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．。