逻辑连接词和充分必要条件专题练习打印

四种命题及充要条件（二）1、函数f(x)在x=x0处导数存在.若p:f '(x)=0;q:x=x是f(x)的极值点,则( )A.p是q的充分必要条件B.p是q的充分条件,但不是q的必要条件C.p是q的必要条件,但不是q的充分条件D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件答案 C2、设a,b是实数,则“a>b”是“a2>b2”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案 D3、在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,则“a≤b”是“sin A≤sin B”的( )A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件答案 A4、下列叙述中正确的是( )A.若a,b,c∈R,则“ax2+bx+c≥0”的充分条件是“b2-4ac≤0”B.若a,b,c∈R,则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c”C.命题“对任意x∈R,有x2≥0”的否定是“存在x∈R,有x2≥0”D.l是一条直线,α,β是两个不同的平面,若l⊥α,l⊥β,则α∥β答案 D5、设1z、C∈2z，则“1z、2z均为实数”是“21zz-是实数”的（）.A. 充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件【答案】A【考点定位】复数的概念，充分条件、必要条件的判定.【名师点睛】判断p是q的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p能否推得条件q，二是由条件q能否推得条件p.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题．6、设向量(sin2,cos)θθ=a，(cos,1)θ=b，则“//a b”是“1tan2θ=”成立的必要不充分条件(选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”) .7、若直线l：y＝kx＋1与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，则“k＝1”是“△OAB的面积为12”的AA、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件8、下列说法中正确的是AA.命题“若x y x y>-<-，则”的逆否命题是“若x y->-，则x y<”B.若命题22:,10:,10p x R x p x R x∀∈+>⌝∃∈+>，则C.设l是一条直线，,αβ是两个不同的平面，若,//l lαβαβ⊥⊥，则D.设,x y R∈，则“()20x y x-⋅<”是“x y<”的必要而不充分条件9、（淄博市六中2015届高三）下列有关命题的说法正确的是（ D ）A．命题“若21x=，则1=x”的否命题为：“若21x=，则1x≠”B．“1x=-”是“2560x x--=”的必要不充分条件C．命题“x R∃∈，使得210x x++<”的否定是：“x R∀∈，均有210x x++<”D．命题“若x y=，则sin sinx y=”的逆否命题为真命题10、“1ω=”是“ 函数()cosf x xω=在区间[]0,π上单调递减”的AA．充分不必要条件B．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件11. 设a ，b 是实数，则“0a b +>”是“0ab >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】D【解析】本题采用特殊值法：当3,1a b ==-时，0a b +>，但0ab <，故是不充分条件；当3,1a b =-=-时，0ab >，但0a b +<，故是不必要条件.所以“0a b +>”是“0ab >”的即不充分也不必要条件.故选D.【考点定位】1.充分条件、必要条件；2.不等式的性质.【名师点睛】本题主要考查充分条件和必要条件.解答本题时要根据不等式的性质，采用特殊值的方法，对充分性与必要性进行判断.本题属于容易题，重点考查学生对不等式的性质的处理以及对条件的判断.12. 设a ，b 为正实数，则“a ＞b ＞1”是“log 2a ＞log 2b ＞0”的( )(A )充要条件 (B )充分不必要条件 (C )必要不充分条件 (D )既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】a ＞b ＞1时，有log 2a ＞log 2b ＞0成立，反之当log 2a ＞log 2b ＞0成立时，a ＞b ＞1也正确.选A【考点定位】本题考查对数函数的概念和性质、充要条件等基本概念，考查学生综合运用数学知识和方法解决问题的能力.【名师点睛】判断条件的充要性，必须从“充分性”和“必要性”两个方向分别判断，同时注意涉及的相关概念和方法.本题中涉及对数函数基本性质——单调性和函数值的符号，因此可以结合对数函数的图象进行判断，从而得出结论.属于简单题. 13. 设m R ∈,命题“若0m >,则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题是( )（A ）若方程20x x m +-=有实根，则0m > (B) 若方程20x x m +-=有实根，则0m ≤ (C) 若方程20x x m +-=没有实根，则0m > (D) 若方程20x x m +-=没有实根，则0m ≤ 【答案】D【解析】一个命题的逆否命题，要将原命题的条件、结论加以否定，并且加以互换，故选D .【考点定位】命题的四种形式.【名师点睛】本题考查命题的四种形式，解答本题的关键，是明确命题的四种形式，正确理解“否定”的内容.本题属于基础题，是教科书例题的简单改造. 【名师点睛】判断充分条件和必要条件的方法简单的逻辑联结词全称命题与特称命题（三）1 设a,b,c 是非零向量.已知命题p:若a·b=0,b·c=0,则a·c=0;命题q:若a∥b,b∥c,则a∥c.则下列命题中真命题是( ) A.p∨q B.p∧qC.(¬p)∧(¬q)D.p∨(¬q)答案 A2. 已知命题p:对任意x∈R,总有|x|≥0;q:x=1是方程x+2=0的根.则下列命题为真命题的是( )A.p∧¬qB.¬p∧qC.¬p∧¬qD.p∧q答案 A3. 设命题p:∀x∈R,x2+1>0,则¬p为( )A.∃x0∈R,+1>0 B.∃x∈R,+1≤0C.∃x∈R,+1<0 D.∀x∈R,x2+1≤0答案 B4. 命题“∀x∈R,|x|+x2≥0”的否定．．是( )A.∀x∈R,|x|+x2<0B.∀x∈R,|x|+x2≤0C.∃x∈R,|x|+<0 D.∃x∈R,|x|+≥0答案 C5. 已知命题p:∀x>0,总有(x+1)e x>1,则¬p为( )A.∃x≤0,使得(x+1)≤1B.∃x>0,使得(x+1)≤1C.∀x>0,总有(x+1)e x≤1D.∀x≤0,总有(x+1)e x≤1答案 B6. 命题“∀x∈R,x2≠x”的否定是( )A.∀x∉R,x2≠xB.∀x∈R,x2=xC.∃x∉R,x2≠xD.∃x∈R,x2=x答案 D7. 命题“∀x∈[0,+∞),x3+x≥0”的否定是( )A.∀x∈(-∞,0),x3+x<0B.∀x∈(-∞,0),x3+x≥0C.∃x∈[0,+∞),+x<0 D.∃x∈[0,+∞),+x≥0答案 C8、命题P：“2,230x R x x∀∈+-≥”，命题P的否定：＿、Rx∈∃,0322<-+xx＿＿＿9、下列命题中，假命题是DA、2,30xx R-∀∈>B、00,tan2x R x∃∈=C、020,log2x R x∃∈<D、2*,(2)0x N x∀∈->10、（列四个结论：①若0x>，则sinx x>恒成立；②命题“若sin0,0x x x-==则”的逆命题为“若0sin0x x x≠-≠，则”；③“命题p q∨为真”是“命题p q∧为真”的充分不必要条件；④命题“,ln0x R x x∀∈->”的否定是“000,ln0x R x x∃∈-≤”.其中正确结论的个数是CA.1个B.2个C.3个D.4个11、下列命题正确的个数是C①已知复数1z i i=-（），z在复平面内对应的点位于第四象限；②若,x y是实数，则“22x y≠”的充要条件是“x y x y≠≠-或”；③命题P：“2000,--1>0x R x x∃∈”的否定⌝P：“01,2≤--∈∀xxRx”；A．3 B．2 C．1 D．012. 命题“(0,)x∃∈+∞，00ln1x x=-”的否定是（）A．(0,)x∃∈+∞，00ln1x x≠-B．0(0,)x∃∉+∞，00ln1x x=-C．(0,)x∀∈+∞，ln1x x≠-D．(0,)x∀∉+∞，ln1x x=-【答案】C.【解析】由特称命题的否定为全称命题可知，所求命题的否定为(0,)x∀∈+∞，ln1x x≠-，故应选C.【考点定位】本题考查特称命题和全称命题的否定形式，，属识记基础题.【名师点睛】本题主要考查特称命题的否定，其解题的关键是正确理解并识记其否定的形式特征.扎根基础知识，强调教材的重要性，充分体现了教材在高考中的地位和重要性，考查了基本概念、基本规律和基本操作的识记能力.14、下列叙述中正确的是DA.若()p q∧⌝为假，则一定是p假q真B．命题“2,0x R x∀∈≥”的否定是“2,0x R x∃∈≥”C ．若a ，b ，c ∈R ，则“ 22ab >cb ”的充分不必要条件是“a>c ”D ．设 α是一平面，a ，b 是两条不同的直线，若 a ,b αα⊥⊥，则a//b。

简单逻辑连结词（充分必要条件类）5/28/2015 1.已知p：4x+m＜0，q：x2-x-2＞0，若p是q的一个充分不必要条件，则实数m的取值范围是（）A．[8，+∞）B．[4，+∞）C．（-∞，4] D．（-∞，-4]2.给出3个条件：①ac2＞bc2；②＞；③a2＞b2，其中能分别成为“a＞b”的充分条件的个数有（）A．0 B．1 C．2 D．33.已知a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则a⊥b的一个充分条件是（）A．a⊥α，b∥β，α⊥βB．a∥α，b⊥β，α∥βC．a⊥α，b⊥β，α∥βD．a∥α，b∥β，α⊥β4.设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（）A．且B．C．D．5.（x-1）2+（y-1）2≤1是|x-1|+|y-1|≤1的__________条件（）A．充分而不必要B．必要而不充分C．充分且必要D．既不充分也不必要6.“4＜k＜6”是“方程表示椭圆”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件7.已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8已知a，b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”条件．.9.已知p：-1≤4x-3≤1，q：x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．（，1]10.在△ABC中，A，B，C分别是△ABC的三个内角，下列选项中不是“A＞B”成立的充要条件的是（）A．sinA＞sinB B．cosA＜cosB C．tanA＞tanB D．sin2A＞sin2B11.下列命题中，真命题的个数有（）①；②；③”a＞b”是“ac2＞bc2”的充要条件；④y=2x-2-x是奇函数．（）A．1个B．2个C．3个D．4个12.下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是．（填写序号）①a＞b-1；②a＞b+1；③a2＞b2 ；④a3＞b3．13.“x＞0”是“|x-1|＜1”（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件14.在△ABC中，“cosA•cosB•cosC＜0”是“△ABC为钝角三角形”的（）A．充分必要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分又不必要条件15.有下列五个命题：①若，则一定有；②∃x，y∈R，sin（x-y）=sinx-siny；③∀a∈（0，1）∪（1，+∞），函数f（x）=a1-2x+1都恒过定点；④方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是D2+E2-4F≥0；⑤与的夹角为锐角的充要条件是．其中正确命题的序号是．（将正确命题的序号都填上）16.若=（a+2，-5），=（a-2，-），则“a=1”是“⊥”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件17.当成立的充要条件是（）A．ab＜0 B．ab＞0 C．a2+b2≠0D．ab≠018.“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件19.若命题甲：x≠2或y≠3；命题乙：x+y≠5，则（）A．甲是乙的充分非必要条件B．甲是乙的必要非充分条C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件20.A，B为△ABC的两内角，则“A＞B”是“cos2A＜cos2B”的如下哪个条件（）A．充分不必要B．必要不充分C．不充分不必要D．充分必要21.设等差数列{a n} 的前n项和为S n，则a6+a7＞0是S9≥S3的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件22.lg m＞0的一个必要不充分条件是（）A．B．C．D．23.若m＞0，则|x-a|＜m和|y-a|＜m是|x-y|＜2m的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不是充分条件也不是必要条件简单逻辑连结词（充分必要条件类）5/28/2015参考答案1.即：由4x+m＜0，得x＜-，即p：x＜-．由x2-x-2＞0得x＞2或x＜-1．即q：x＞2或x＜-1．∵p是q的一个充分不必要条件，∴{x|x＜-}⊊{x|x＞2或x＜-1}，即-≤-1，解得m≥4，故选：B．2.【解析】①中c≠0，故①⇒“a＞b”；②中若c＜0时得a＜b；③中a=-2，b=-1时有a2＞b2，但是a＜b．故成为“a＞b”的充分条件的只有①故选B3.【解析】A．因为b∥β时，直线b的位置关系无法确定，所以无法推出a⊥b，所以A 错误．B．因为α∥β，b⊥β，所以b⊥α，又a⊂α，所以必有a⊥b．此时B为a⊥b的一个充分条件．C．若a⊥α，α∥β，则a⊥β，又b⊥β，所以a∥b，所以C错误．D．当a∥α，b∥β，a⊥β，此时直线a与可能垂直也可能不垂直，所以D错误．故选B．4. 【解析】⇔⇔与共线且同向⇔且λ＞0，故选D5.【解析】满足条件（x-1）2+（y-1）2=1所表示的平面区域，如下图中圆所示；满足条件|x-1|+|y-1|≤1所表示的平面区域，如下图中正方形所示：由图可知正方形中的点都在圆内，故（x-1）2+（y-1）2≤1是|x-1|+|y-1|≤1的必要不充分条件.故选B6.【解析】若方程表示椭圆,则6-k＞0，且k-4＞0，且6-k≠k-4,解得4＜k ＜5或5＜k＜6,,故“4＜k＜6”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件,故选C7. 【解析】由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面α内的,一条直线，m⊥β，则α⊥β，反过来则不一定,所以“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分条件．.故选B．8. 【解析】当a＞0且b＞0时，必有：a+b＞0且ab＞0；反之：当a+b＞0且ab＞0时，必有：a＞0且b＞0．故“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的充要条件．故答案为：充要．9. 【解析】由题意，p：≤x≤1，q：a≤x≤a+1．∴￢p是￢q的必要不充分条件，∴q 是p的必要不充分条件，∴p是q的充分不必要条件，∴，∴0≤a≤，∴实数a 的取值范围是．故选A．10. 【解析】由正弦定理，得，∴，∴A＞B⇔a＞b（大边对大角）⇔⇔sinA＞sinB（正弦定理），∴“A＞B”成立的充要条件的是sinA＞sinB，故A是“A ＞B”成立的充要条件；∵A，B是三角形内角，∴A，B∈（0，π），∴余弦函数是减函数，∴A＞B⇔cosA＜cosB，故B是“A＞B”成立的充要条件；∵当A=，B=时，A＞B，但tanA=-，tanB=，tanA＜tanB，∴A＞B是tanA＞tanB的不充分条件,同样当A=，B=时，tanA＞tanB，此时，A＜B，∴A＞B是tanA＞tanB的不必要条件．∴“A ＞B”是“tanA＞tanB”成立的既不充分也不必要条件．故C不是“A＞B”成立的充要条件．∵A，B是三角形内角，∴A，B∈（0，π），∴sinA＞sinB＞0，∴sin2A＞sin2B，故D是“A ＞B”成立的充要条件．故选C．11.【解析】①∵∀x∈R，=≥0，∴①是真命题．②当0＜x＜1时，lnx＜0，∴∃x＞0，，∴②是真命题．③当c=0时，由a＞b⇒ac2=bc2=0；而由ac2＞bc2⇒a＞b，故“a＞b”是“ac2＞bc2”的必要而不充分条件，因此③是假命题．④∵∀x∈R，f（-x）=2-x-2x=-（2x-2-x）=-f（x），∴函数f（x）=2x-2-x是奇函数，故④是真命题．综上可知①②④是真命题．故选C．12. 【解析】取a=0.5，b=1，则a＞b-1但a≤b，不是充分条件，故①不正确；当a＞b+1时，因为b+1＞b，所以a＞b成立；反之，由“a＞b”不能推出“a＞b+1”，“a＞b+1”是“a＞b”成立的充分而不必要的条件，②正确；取a=-2，b=1，满足“a2＞b2 ”，但“a＞b”不成立，故“a2＞b2 ”不是“a＞b”的充分条件，故③不正确；根据立方的意义，当“a3＞b3”成立时，必定有“a＞b”成立，反之，当“a＞b”成立时，也有“a3＞b3”成立，故“a3＞b3”是“a ＞b”的充分必要条件，④不正确．故答案为：②13.【解析】由|x-1|＜1可得-1＜x-1＜1，解得0＜x＜2．由x＞0不能推出0＜x＜2，但由0＜x＜2 能推出x＞0，故x＞0是0＜x＜2的必要不充分条件，即“x＞0”是“|x-1|＜1”的必要不充分条件，故选B．14. 【解析】由于△ABC中，A，B，C只少存在两个锐角,故cosA，cosB，cosC中至少有两个正值则“cosA•cosB•cosC＜0”⇒“△ABC为钝角三角形”为真命题；“△ABC为钝角三角形”⇒“cosA•cosB•cosC＜0”为真命题；故“cosA•cosB•cosC＜0”是“△ABC为钝角三角形”的充要条件,故选A15. 【解析】对于①，∵，则可能为，而方向不定，故、不一定垂直，故①假；对于②，∃x=y=0，使sin（x-y）=sinx-siny，故②正确；将点代入函数解析式，显然正确，故③正确；方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是D2+E2-4F＞0，故④错误；与的夹角为锐角的充要条件是且、不共线，故⑤错误；故正确命题有②③故答案为②③16.【解析】先计算、的数量积：容易得到当a=1时，、的数量积a2-1等于零；而⊥成立时，由a2-1=0，得a=±1，不一定得到a=1,说明：“a=1”⇒“⊥”，而“⊥”推不出“a=1”.故选A17.【解析】：∵∴a，b不能同时为0，即a2+b2≠0,∴⇔|a+b|≤|a|+|b|⇔a2+b2+2ab≤a2+b2+2|ab|⇔ab≤|ab|，该不等式恒成立⇔a，b不同时为0，即a2+b2≠0.故选C18.【解析】因为y=是一个单调递减函数，所以由得到a＜b；由y=是一个单调递减函数，所以结合，可得0＜a＜b，即满足条件a＜b，不一定满足条件0＜a＜b，反之不然．故选B．19. 【解析】∵“x=2且y=3则x+y=5”是真命题,所以其逆否命题“x+y≠5则x≠2或y≠3”为真命题即命题乙成立能推出命题甲成立,又“x+y=5则x=2且y=3”假命题，例如x=1，y=4满足x+y=5，所以其逆否命题“x≠2或y≠3则x+y≠5“是假命题,即甲成立推不出乙成立,故甲是乙的必要不充分条件，故选B20. 【解析】∵在△ABC中，A＜B⇔a＜b⇔sinA＜sinB⇔sin2A＜sin2B⇔1-cos2A＜1-cos2B⇔cos2A＞cos2B,∴“A＞B”是“cos2A＜cos2B”的充要条件．故选D21.【解析】设p：a6+a7＞0，q：S9≥S3化简，p：2a1+11d＞0 q：S9-S3≥0，9a1+36d-（3a1+3d）≥0即2a1+11d≥0易知p是q的充分不必要条件．故选A22. 【解析】若lgm＞0，则m＞1则有（B）＜1，（A）m＞，成立，反之，而当m＞时，lgm＞0也成立，故m＞是lgm＞0的充要条件；（B）正确；而当＜1时，m还可能小于0，此时lgm＞0无意义，故＜1不是lgm＞0的充要条件，（A）错；对于（C）和（D）：都是得到：0＜m＜1．故（C）和（D）都不是lgm＞0的必要不充分条件．故选B23. 【解析】|x-a|＜m且|y-a|＜m，则|x-y|=|x-a+a-y|≤|x-a|+|y-a|＜2m；而当m=4，x=9，y=2，a=2时，|x-y|=7＜2m，但|x-a|=7＞m，∴|x-a|＜m和|y-a|＜m是|x-y|＜2m的充分而不必要条件，故选A．浙江高考真题练兵场1（06）、“0>>b a ”是“222b a ab +<”的 ( )(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不允分也不必要条件2（07）、“1x >”是“2x x >”的 （ ） Ａ．充分而不必要条件Ｂ．必要而不充分条件 Ｃ．充分不必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 3(08)、已知a b ，都是实数，那么“22a b >”是“a b >”的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4（10）、设02x π＜＜，则“2sin 1x x ＜”是“sin 1x x ＜”的 ( ) （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件5（11）、若a 、b 为实数，则“01ab <<”是“1a b <或1b a >”的 （ ）（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件6(12)、设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l1：ax ＋2y －1＝0与直线l2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．（13）已知函数),0,0)(cos()(R A x A x f ∈>>+=ϕωϕω,则“)(x f 是奇函数”是2πϕ=的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件参考答案：1.由0>>b a 能推出222b a ab +<；但反之不然，因此平方不等式的条件是R b a ∈,。

逻辑连接词、充分必要条件1.已知命题p:()x x ?+＞0,ln 1＞0；命题q ：若a ＞b ，则a b 22＞，下列命题为真命题的是（A ）∧p q （B ）?∧p q （C ） ?∧p q （D ）??∧p q2.设θ∈R ，则“ππ||1212θ-<”是“1sin 2θ<”的（A ）充分⽽不必要条件（B ）必要⽽不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件3.已知直线a ，b 分别在两个不同的平⾯α，内，则“直线a 和直线b 相交”是“平⾯α和平⾯相交”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件4.设R a ∈，则“1>a ”是“12>a ”的（）（A ）充分⾮必要条件（B ）必要⾮充分条件（C ）充要条件（D ）既⾮充分也⾮必要条件5.设()f x 、()g x 、()h x 是定义域为R 的三个函数，对于命题：①若()()f x g x +、()()f x h x +、()()g x h x +均为增函数，则()f x 、()g x 、()h x 中⾄少有⼀个增函数；②若()()f x g x +、()()f x h x +、()()g x h x +均是以T 为周期的函数，则()f x 、()g x 、()h x 均是以T 为周期的函数，下列判断正确的是（）A 、①和②均为真命题B 、①和②均为假命题C 、①为真命题，②为假命题D 、①为假命题，②为真命题6.设p:实数x ，y 满⾜x>1且y>1，q: 实数x ，y 满⾜x+y>2，则p 是q 的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件b b(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件7.设0>x ，R y ∈，则“y x >”是“||y x >”的（）（A ）充要条件（B ）充分⽽不必要条件（C ）必要⽽不充分条件（D ）既不充分也不必要条件8. 命题“*x n ?∈?∈，R N ，使得2n x >”的定义形式是A ．*x n ?∈?∈，R N ，使得2n x <B ．*x n ?∈?∈，R N ，使得2n x <C ．*x n ?∈?∈，R N ，使得2n x <D ．*x n ?∈?∈，R N ，使得2n x <9.设命题p:?n ∈N,n 2>2n ,则p 为 ( )A.?n ∈N,n 2>2nB.?n ∈N,n 2≤2nC.?n ∈N,n 2≤2nD.?n ∈N,n 2=2n10.设x ∈R,则“1A.充分⽽不必要条件B.必要⽽不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11命题“?x 0∈(0,+∞),lnx 0=x 0-1”的否定是 ( )A.?x ∈(0,+∞),lnx ≠x-1B.?x ?(0,+∞),lnx=x-1C.?x 0∈(0,+∞),lnx 0≠x 0-1D.?x0?(0,+∞),lnx0=x0-112.设a,b是⾮零向量,“a·b=|a||b|”是“a∥b”的()A.充分⽽不必要条件B.必要⽽不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件13.设x∈R,则“|x-2|<1”是“x2+x-2>0”的()A.充分⽽不必要条件B.必要⽽不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件14.设a,b都是不等于1的正数,则“3a>3b>3”是“log a3A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件15.设α,β是两个不同的平⾯,m是直线且m?α,“m∥β”是“α∥β”的()A.充分⽽不必要条件B.必要⽽不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件x 则p是q成⽴的( )16.设p:1A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件17设a,b是实数,则“a+b>0”是“ab>0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件18.设p：x<3，q：-1A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件19. 函数y的定义域是。

高中数学第一章常用逻辑用语1.2充分条件与必要条件练习含解析新人教A 版选修110805A 级 基础巩固一、选择题1．“α＝π6”是“cos 2 α＝12”的( ) A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：由cos 2α＝12，可得α＝k π±π6(k ∈Z)，故选A. 答案：A2．设x >0，y ∈R ，则“x >y ”是“x >|y |”的( )A ．充要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件解析：当x ＝1，y ＝－2时，x >y ，但x >|y |不成立；若x >|y |，因为|y |≥y ，所以x >y .所以x >y 是x >|y |的必要而不充分条件．答案：C3．x 2＜4的必要不充分条件是( )A ．0＜x ≤2B ．－2＜x ＜0C ．－2≤x ≤2D ．1＜x ＜3 解析：x 2＜4即－2＜x ＜2，因为－2＜x ＜2能推出－2≤x ≤2，而－2≤x ≤2不能推出－2＜x ＜2，所以x 2＜4的必要不充分条件是－2≤x ≤2.答案：C4．已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由题意知a⊂α，b⊂β，若a，b相交，则a，b有公共点，从而α，β有公共点，可得出α，β相交；反之，若α，β相交，则a，b的位置关系可能为平行、相交或异面．因此“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件．故选A.答案：A5．设a，b，c是三条不同的直线，α是平面，则“a∥b”的一个充分不必要条件是( ) A．a∥c且b∥cB．a∥α且b∥αC．a，b与平面α所成的角相等D．存在直线l，使得a∥l且b∥l解析：由a∥c且b∥c，根据公理可得出a∥b，但a∥b时，未必有a∥c且b∥c，所以“a∥c且b∥c”是“a∥b”的充分不必要条件．选项B既不是充分条件也不是必要条件，选项C是必要不充分条件，D既是充分条件又是必要条件．请注意选项A与选项D的区别．答案：A二、填空题6．设p：“x<3”，q：“－1<x<3”，则p是q的________条件．解析：因为q⇒p，但p q，所以p是q的必要不充分条件．答案：必要不充分7．关于x的不等式|2x－3|＞a的解集为R的充要条件是________．解析：由题意知|2x－3|＞a恒成立．因为|2x－3|≥0，所以a＜0.答案：a＜08．对任意实数a，b，c，给出下列命题：①“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件；②“b－2是无理数”是“b是无理数”的充要条件；③“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件；④“a＜5”是“a＜3”的必要条件．其中真命题的序号是________．解析：①中由“a＝b”可得ac＝bc，但由“ac＝bc”得不到“a＝b”，所以不是充要条件；②是真命题；③中a＞b时，a2＞b2不一定成立，所以③是假命题；④中由“a＜5”得不到“a＜3”，但由“a ＜3”可以得出“a ＜5”，所以“a ＜5”是“a ＜3”的必要条件，是真命题．答案：②④三、解答题三、解答题9．下列各题中，p 是q 的什么条件？(1)p ：lg x 2＝0，q ：x ＝1；(2)p ：b ＝c ，q ：a ·b ＝a ·c (a ，b ，c ≠0)；(3)已知α，β为锐角，p ：sin α<sin(α＋β)，q ：α＋β<π2； (4)p ：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象与x 轴有两个交点，q ：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)中b 2－4ac >0.解：(1)当x ＝1时，lg x 2＝0，q ⇒p .当lg x 2＝0时，即x 2＝1，即x ＝±1，pq ，所以p 是q 的必要不充分条件．(2)易知p ⇒q ，a ·b ＝a ·c (a ，b ，c ≠0)，即a ·(b －c )＝0，可得b ＝c 或a ⊥(b －c )，即q p ，所以p 是q 的充分不必要条件．(3)已知α，β为锐角，若α＋β<π2，则0<α<α＋β<π2.由正弦函数的单调性，得sin α<sin (α＋β)，即q ⇒p ；举反例：令α＝π6，β＝π3，得p 成立，q 不成立，故pq ．所以p 是q 的必要不充分条件．(4)因为p ⇔q ，所以p 是q 的充要条件．10．若“x <m ”是“(x －1)(x －2)>0”的充分不必要条件，求m 的取值范围．解：由(x －1)(x －2)>0可得x >2或x <1，由已知条件，知{x |x <m }{x |x >2或x <1}． 所以m ≤1.[B 级 能力提升]1．已知p ：2x －1≤1，q ：(x －a )(x －a －1)≤0.若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 C ．(－∞，0)∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，＋∞ D ．(－∞，0)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ 解析：令A ＝{x |2x －1≤1}，得A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪12≤x ≤1.令B ＝{x |(x －a )(x －a －1)≤0}，得B ＝{x |a ≤x ≤a ＋1}．若p 是q 的充分不必要条件，则AB ，故⎩⎪⎨⎪⎧a ≤12，a ＋1>1，或⎩⎪⎨⎪⎧a <12，a ＋1≥1，解得0≤a ≤12，故选A. 答案：A 2．已知p ：不等式x 2＋2x ＋m ＞0的解集为R ；q ：指数函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m ＋14x为增函数，则p 是q 成立的________条件．解析：p ：不等式x 2＋2x ＋m ＞0的解集为R ，即Δ＝4－4m ＜0，m ＞1；q ：指数函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m ＋14x为增函数，即m ＋14＞1，m ＞34，则p 是q 成立的充分不必要条件．答案：充分不必要3．已知p ：－2≤x ≤10，q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0(m ＞0)，若¬p 是¬q 的充分不必要条件．求实数m 的取值范围．解：p ：－2≤x ≤10.q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0(m ＞0)⇔[x －(1－m )][x －(1＋m )]≤0(m ＞0)⇔1－m ≤x ≤1＋m (m ＞0)．因为¬p 是¬q 的充分不必要条件，所以q 是p 的充分不必要条件，即{}x |1－m ≤x ≤1＋m {}x |－2≤x ≤10，故有⎩⎪⎨⎪⎧1－m ≥－2，1＋m ＜－10或⎩⎪⎨⎪⎧1－m ＞－2，1＋m ≤10， 解得m ≤3.又m ＞0，所以实数m 的取值范围为{}m |0＜m ≤3.本题还可用以下方法求解．因为p ：－2≤x ≤10，所以¬ p ：x ＜－2或x ＞10.q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0(m ＞0)⇔[x －(1－m )][x －(1＋m )]≤0(m ＞0)⇔1－m ≤x ≤1＋m (m ＞0)，¬ q ：x ＜1－m 或x ＞1＋m (m ＞0)．因为¬ p 是¬ q 的充分不必要条件，所以{}x |x ＜－2或x ＞10{}x |x ＜1－m 或x ＞1＋m ，故有⎩⎪⎨⎪⎧1－m ≥－2，1＋m ＜10或⎩⎪⎨⎪⎧1－m ＞－2，1＋m ≤10， 解得m ≤3.又m ＞0，所以实数m 的取值范围为{}m |0＜m ≤3.。