小学生数感培养的现状调查问卷及分析（二）
［问卷一］对五年级学生出了这样一道选择题：
幸福小学平均每班人数45.4人。幸福小学可能有( )个班。
① 24 ② 25 ③ 26 ④ 28
本题可选答案为②25，而正确率仅有31％。
［案例解读］对于本题不少学生无从下手解决。学生具备的相应的生活经验，全校总人数不可能为小数，但在具体情境中却为什么不能作出合理的判断与推测？还有“敬老院老人平均年龄9.8岁”、“妈妈应得利息65.407元”这些错误犯在经过专业学习四五年之久的孩子们身上，不得不引起我们教育者的思考。存在于学生认知结构中的数对他们来说究竟意味着什么？我们不难发现，孩子眼中的数作为一种抽象的、毫无意义的符号而存在，它们本身在问题情境中所附着的意义对孩子来说是一片空白。
［问卷二］同样在班上属于中等水平的两位学生回答这样两个问题：
问题1：7／8更接近0.5还是更接近1？
生1：我认为更接近1。因为7／8化成小数等于0.875，所以它更接近于1。
生2：我也认为更接近于1。我想7／8大约是0.8多一点,所以更接近于1。
问题2：1／8更接近0.1还是更接近0.2？
生1：1／8＝0.125,所以更接近于0.1。
生2：1／8大概是0.12多一点,所以它更接近于0.1。
［案例解读］两位同学在认知水平上看似没有差别，都能准确的解答，甚至我们还会表扬第一位学生：分数与小数互化多熟练。实则不然，我们仔细分析第二位学生的思维过程：在两个问题的情境中他都采用了模糊估计的方法，估算也是一项极为重要的数学能力，在现代社会中的运用非常广泛。在问题1中，他计算到了十分位，在问题2中，却计算到了百分位，这细微的差别正说明该生具有较强的为解决问题而选择合适算法的能力，具有对数的良好感觉。
对策思考
数感不是一种先天的才能，主要是后天的学习的结果。教师应当注重培养和发展学生的数感。
1、扎实概念建构，积淀数感。
数概念的切实体验和理解与数感密切相关。数概念本身是抽象的，单独一个数字存在的意义和价值并不大，关键在于它和具体的情境结合在一起，而产生了实际的意义。因此让学生在认识数的过程中，更多的接触和经历有关的情境和实例，
在现实背景下感受和体验，会使学生更具体更深刻的把握数概念的实质，积淀数感。小学生数概念的建立不能以会读会写一个数，会利用这些数进行计算为标准来衡量，而应着眼于让学生看见数，头脑中不仅仅反映出一个符号，还应看到在这个符号背后所蕴藏的丰富现实背景。符号“1”可以用来代表一切数量为1的物体，这不是静止的，而是生动的、变化的，附着具体含义的。
例如：在“认识11～20以内的数”时，教师可先组织学生摆圆片，思考：“怎么摆就能一下子看出圆片的个数？”学生的思维被激活了，有的学生一字儿排开；有的2个2个为一堆进行计数；有的5个5个摆；还有的先把十个圆片放在一起，再把剩下的放在另一边。通过学生的讨论，比较得出最佳策略（方法四），初步建立起对14的认识（10个再加4个）。接着教师让学生思考：“你可以怎样表示15这个数呢？”有刚才的操作、比较活动作基础，学生模糊感受到“15”即10个加5个。基于这样的认识，学生用各种形式表示15这个数：有的用10个圆片再加上5个圆片；有的用10朵花再加上5朵花；有的用10根小棒再加上5根小棒••••••这些丰富多彩的作品都在向学生传递同一个信息：这些图案我们都可以用“15”这个数学符号表示，从而达到对“15”本质意义的感悟与把握。
2、参与活动体验，形成数感。
6－7岁的小学生特别好奇好动，对游戏活动有着天然的心理趋向，教师就要顺应学生的年龄特点，组织开展各种活动，帮助学生在活动中体验数的意义和作用，积累经验，建立良好数感。
例如：在一年级下学期可组织游戏“比比谁的眼力好”：教师先用力抓一把棋子，让学生估一估，再数出个数；接着让学生猜一猜：如果你们同样抓一把，可能会抓到几颗？教师追问；“为什么你们猜得要比老师抓得少呢？”让学生感受到：因为手的容量有大小，所以抓得同样物体的数目也会不同。教师又问；“如果把棋子换成黄豆，猜一猜你用力抓一把的数目又会是多少？为什么要比刚才抓棋子的数目多？”通过讨论交流验证，让学生体会到：手的容量不变，所抓物体的大小发生改变，抓得物体的数目也会改变，籍此渗透“变”与“不变”的思想。经过这样的活动，把数感培养落实到具体的实践中，与学生的现实生活相联系，可以使学生对数有一个鲜明的表象，再遇到相似的情境时，他们会在头脑中建立起具体的参照物，真正建立良好的数感。
3、拓宽交流空间，丰富数感。
每个学生都有自己的生活背景，家庭环境和一定的文化感受，而学生的学习都是从自己的独有的数学现实出发来建构知识的，这就导致不同的学生有不同的思维方式和解决问题的策略，在建立数概念时带有明显的个人色彩。因此在学习中应尽可能的组织学生进行交流，相互启发，以丰富对数感的感知。
例如：先让学生观察生活中什么时候需要精确计算，什么时候只需要估算，然后全班讨论：
生1：歌唱比赛，体育比赛等，给参赛选手打分、计时时，都用到精确计算。
生2：上超市买东西时，我们总是要先估计一下所购买物品的总价钱，然后带上适量的钱去购买，这时候只需要估算。
生3：爸爸上班前总会先估计一下所剩时间，然后决定是骑车还是坐公交车？……
通过学生的交流讨论，可以增强学生在具体情境中选择适当的解题策略的能力，数感得以有效提升。
4、构筑实践舞台，升华数感。
数感的真正建立需要学生更多的接触和理解现实问题，有意识的将现实问题与数量关系相对应联系。
例如：组织学生计算，如果每人每天节约一角钱，我们全班一个学期能节约多少钱？我们全校一学期能节约多少钱？如果资助一位贫困学生上小学，每学期需书本费120元，全校学生每学期节约的钱可以资助多少位贫困学生一起上学。
这些问题的解决正是一个现实问题“数学化”的过程，这一过程为学生提供了可借鉴的模式，也正是在这样的学习中学生逐步学会数学地理解和认识事物。
数感的培养还要让学生学会从现实中提出问题，从一个复杂的情境中提炼数学问题，学会将一个生活化的问题转化成一个数学问题，建立数学模型，学会从数学的角度进行表达与交流，并加以解决。这是数感的最终体现，对学生的要求较高，这项能力的培养不可能一蹴而就，可以从给学生介绍一些典型的数学名题（如：哥尼斯堡七桥问题）开始，初步感知这种思想方法，然后注意联系学生的活动加以解释。如：带领学生外出郊游，要求学生关注上车的人数，有人上车，有人下车，从数学的角度去认识，即是简单的加减法问题。再如：组织学生怎样为参加运动会的全体运动员编号等等。逐步积累这种意识与能力，完成数感的培养。生活中，我们缺少的往往不是数学知识或是解决问题的技能方法，而是缺少一个人的意识与思维习惯。因此在数学教学中，迫切需要培养学生的数感，让学生学会从数学的角度认识世界、观察世界，逐步形成有意的数学意识与思维习惯。
