2020年银川一中高三二模理科综合试题(含答案和解析)

银川一中2020届高三年级第二次月考理科综合能力测试注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Mg-24 Al-27 S-32 K-39Cr-52 Fe-56 Ni-59 Cu-64 Ag-108一、选择题：本题包括13小题。

每小题6分，共78分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意。

1．核孔是真核细胞核膜不连续形成的核质之间的通道，核孔由一个核心“脚手架”组成，其所具有的选择性的输送机制是由大量贴在该脚手架内面的蛋白决定的。

下列相关叙述正确的是A．根据核孔的运输特点可推知核孔具有选择透过性B．细胞核内外物质的交换只能通过核孔来完成C．信使RNA和蛋白质可通过核孔自由进出细胞核D．核孔数量不变，其与核膜内外的物质交换和信息交流有关2．有些作物的种子入库前需要经过风干处理，与风干前相比，下列说法错误的是A．风干种子由于自由水减少、呼吸减弱，有机物的消耗减慢B．风干种子由于结合水含量增加使其抗病虫能力等抗逆性增强C．风干种子的胚细胞中含量最多的化合物是蛋白质D．与风干前相比，风干种子中赤霉素含量减少而脱落酸含量增加3．黑藻是生物实验中常用的材料。

下列有关生物实验的实验材料、过程等方面的叙述，错误的是A．用高倍显微镜观察黑藻叶肉细胞中叶绿体，可看到叶绿体均匀分布在细胞质中B．“观察植物细胞质壁分离和复原”实验中，可选黑藻叶肉细胞作实验材料C．在0.3g/ml葡萄糖溶液中的黑藻叶肉细胞发生质壁分离后会自动复原D．用龙胆紫染液对黑藻叶染色，不能观察到黑藻叶肉细胞中的染色体4．下图表示绿色植物光合作用和细胞呼吸过程中化合物在体内的转移过程，对该过程的分析错误的是A．①→②过程，[H]在叶绿体基粒产生到基质被利用B．由②→①产生的[H]和由①→②产生的[H]都来自水C．过程②→①需要氧气参与，可以发生在植物体的任何生活细胞D．小麦生长到开花前，①→②合成的（CH2O）一定大于②→①消耗的（CH2O）5．三体综合征患者体细胞中染色体数目为47条，三体的产生多源于亲代减数分裂异常，基因型为AaX B X b的个体产生了一个卵细胞aX B X B(无基因突变和交叉互换），该异常卵细胞形成最可能的原因是A．减数第一次分裂同源染色体XX未能分开进入不同子细胞B．减数第二次分裂中姐妹染色单体着丝点未能分开C．次级卵母细胞和第二极体减数第二次分裂未能完成分裂D．减数第二次分裂后期两条子染色体未能分开进入不同子细胞6．选择合适的遗传材料是研究基因传递规律的关键。

2020届银川一中高三年级第二次月考理综物理部分高中物理理科综合试卷物理部分第一卷本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分。

第一卷〔共126分〕以下数据可供解题时参考：相对原子质量〔原子量〕：H-1 He-4 C-12 N-14 O-16 S-32 Cu-64 Fe-56 Al-27Mg-24二、选择题：此题共8小题，每题6分，在每题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

14．受斜向上的恒定拉力作用，物体在粗糙水平面上做匀速直线运动，那么以下讲法正确的选项是A ．拉力在竖直方向的重量一定大于重力B ．拉力在竖直方向的重量一定小于重力C ．拉力在水平方向上的重量一定大于摩擦力D ．拉力在水平方向的重量一定等于摩擦力15．如下图，质量为m 的木块A ，放在斜面B 上，假设A 与B 在水平地面上以相同的速度向左做匀速直线运动，那么A 、B 之间相互作用力的大小为A ．mgB ．mgsin θC ．mgcos θD ．mgtan θ16．用三根经绳将质量为m 的物体悬挂在空中，如下图，绳ac 和bc 与竖直方向的夹角分不为30°和60°，那么ac 和bc 绳中的拉力分不为A ．23mg,21mgB ．21mg, 23mgC ．43mg, 21mgD ．21mg,43mg 17．飞机起飞时，其竖直方向速度随时刻变化的规律如下图，那么以下讲法正确的选项是A ．飞机经20min 达到最高点B ．飞机飞行的最大高度为6000mC ．飞机经5min 达到最高点D ．飞机飞行的最大高度为4500m18．一物体沿倾角为1θ的斜面下滑时加速度刚好为零，假设把斜面的倾角增大到2θ 〔︒<<9021θθ〕而其他条件不变，那么该物体沿斜面下滑的加速度大小为A ．〔cos 2θ+cot 1θsin 2θ〕gB ．〔sin 2θ-tan 1θsin 2θ〕gC ．〔sin 2θcot 1θ-cos 2θ〕gD ．〔sin 2θ-tan 1θcos 2θ〕g19．如图甲所示，物体原先静止在水平面上，用一水平力F 拉物体，在F 从0开始逐步增大的过程中，物体先静止后做变加速运动，其加速度a 随外力F 变化的图象如图乙所示，依照图乙中所示的数据可运算出A ．物体的质量B ．物体与水平面间的滑动摩擦力C ．物体与水平面间的最大静摩擦力D ．在F 为14N 时，物体的速度最小20．如下图，位于水平桌面上的物块P ，由跨过定滑轮的经绳与物块Q 相连，从滑轮到P和到Q 的两段绳差不多上水平的。

银川市2020年高考理综-化学二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共7题；共14分)1. （2分） (2019高二下·石门期末) 下列关于有机物的说法正确的是（）A . 实验室制备硝基苯加入试剂的顺序为：先加入浓硫酸，再滴加苯，最后滴加浓硝酸B . 蔗糖和葡萄糖不是同分异构体，但属同系物C . 可用金属钠区分乙酸、乙醇和苯D . 石油裂解和煤的干馏都是化学变化，而石油的分馏和煤的气化都是物理变化2. （2分） (2018高一上·慈溪期中) 下列叙述正确的是（）A . 同温同压下，相同体积的物质，其物质的量一定相等B . 任何条件下，等物质的量的甲烷和一氧化碳所含的分子数一定相等C . 1L一氧化碳气体一定比1L氧气的质量小D . 相同条件下的二氧化碳气体和氮气，若体积相等，则质量也相等3. （2分）相同温度下等物质的量浓度的下列溶液中，c(NH4+)最大的是A . NH4ClB . NH4HCO3C . NH4HSO4D . NH3·H2O4. （2分）(2017·武昌模拟) 碱性硼化钒﹣﹣空气电池工作时反应为：4VB2+11O2=4B2O3+2V2O5 ，室温下用该电池为电源，用惰性电极电解饱和氛化钠溶液，装置如图．当外电路中通过0.04mol电子时，乙装置中溶液的体积为400mL．则下列说法正确的是（）A . 外电路中电子由a电极流向b电极B . 电极上生成气体的体积为4.48LC . 乙装置中溶液的pH为13D . VB2电极发生的电极反应为：VB2+11H2O﹣22e﹣=VB2+2B2O3+22H+5. （2分） (2018高二上·衡阳期中) 下列食物属于碱性食物的是（）A . 牛肉B . 海带C . 猪肉D . 鸡蛋6. （2分）下列说法正确的是（）A . 一定温度和压强下，各种气态物质的体积大小，主要由构成气体的分子大小决定B . 常温下，铝遇浓硫酸、浓硝酸时会在表面生成致密的氧化膜而发生钝化C . 氧化铝的熔点很高，可以制耐火坩锅，熔融烧碱样品可以选用此坩锅D . 氢氧化钠、蔗糖、碳酸、次氯酸、醋酸均为弱电解质7. （2分） (2018高二下·山东开学考) 向amol/L的氨水中加入等体积b mol•L-1的盐酸，下列关系错误的是（）A . 当a=b时，c(H+)=c(OH-)+c(NH3·H2O)B . 当a＞b时，c(NH4+)+c(NH3·H2O) ＞c(Cl-)C . 当a＜b时，c(NH4+)＞c(Cl-)＞c(OH-)＞c(H+)D . 当a与b为任意比时，c(NH4+)+c(H+)=c(Cl-)+c(OH-)二、综合题 (共4题；共27分)8. （11分）(2017·河南模拟) 工业上回收利用某合金废料（主要含Fe、Cu、Co、Li等，已知Co、Fe均为中等活泼金属）的工艺流程如图：回答下列问题：（1）（NH4）2C2O4中C的化合价为________．（2）合金废料加入盐酸浸取，该盐酸不能换为硝酸，原因是________，残渣M 的主要成分是一种金属单质，该金属为________．（3）“浸出液”中先后加入的两种试剂涉及氨水、H2O2溶液，应先加入________，加入氨水发生反应的离子方程式为________．（4）溶液A中的金属阳离子是________，加入（NH4）2C2O4溶液的目的是________．（5）“操作l”的名称是________．草酸钴高温焙烧生成Co2O3，实验室中高温焙烧使用的仪器是________（填字母）．a．蒸发皿 b．表面皿 c．烧杯 d．坩埚（6）已知Li2CO3微溶于水，其饱和溶液的浓度与温度关系如表．“操作2”中，蒸发浓缩后需趁热过滤，其目的是________，90℃时Ksp（Li2CO3）的值为________．温度/℃10306090浓度/mol/L0.210.170.140.109. （2分）晶体硅（熔点1140℃）是良好的半导体材料．由粗硅制纯硅过程如下：Si（粗） SiCl4 SiCl4（纯） Si（纯）（1）试写出工业制粗硅的方程式：________．（2）写出由SiCl4还原制得Si的方程式：________．10. （7分） (2018高二上·临县期中) 肼可作为火箭发动机的燃料，与N2O4反应生成N2和水蒸气。

2020年宁夏银川一中高考数学二模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若复数z满足(1+i)z=|3+4i|，则z对应的点位于复平面的()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.设集合A={x|x2−x−2>0}，B={x|log2x≤2}，则集合(∁R A)∩B=()A. {x|0<x≤4}B. {x|0<x≤2}C. {x|x≥2}D. {x|x≤4}3.已知命题p：直线a//b，且b⊂平面α，则a//α；命题q：直线l⊥平面α，任意直线m⊂α，则l⊥m.下列命题为真命题的是()A. p∧qB. p∨(非q)C. (非p)∧qD. p∧(非q)4.已知向量a⃗=(1,√3)，b⃗ 单位向量，若|a⃗−b⃗ |=√3，则<a⃗，b⃗ >=()A. π6B. π4C. π3D. 2π35.若cos2αsin(α−π4)=−√22，则cosα+sinα的值为()A. −√72B. −12C. 12D. √726.y=4cosx−e|x|图象可能是()A. B.C. D.7.如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，点P是平面A1B1C1D1内一点，则三棱锥P−BCD的正视图与侧视图的面积之和为()A. 2B. 3C. 4D. 58. 抛物线y 2=ax(a >0)的准线与双曲线C ：x 28−y 24=1的两条渐近线所围成的三角形面积为2√2，则a 的值为( ) A. 8 B. 6 C. 4 D. 29. 《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题“今有饼池径丈，葭生其中，出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭各几何？”，其意思是：有一个直径为一丈的圆柱形水池，池中心生有一颗类似芦苇的植物，露出水面两尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐，问水有多深，该植物有多高？其中一丈等于十尺，如图若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为( )A. 1213B. 1314C. 2129D. 141510. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为( )A. 40322017B. 20152016C. 20162017D. 2015100811. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 是椭圆x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)的右焦点，直线y =b2与椭圆交于B ，C 两点，且∠BFC =90°，则该椭圆的 离心率为( )A. √63B. 2√33C. 12D. √2212. 已知函数f(x)={(x −2)(x −e x )+3,(x ≥ln2)3−2x,(x <ln2)，当x ∈[m,+∞)时，f(x)的取值范围为(−∞,e +2]，则实数m 的取值范围是( )A. (−∞,1−e 2] B. (−∞,1] C. [1−e 2,1] D. [ln2,1]二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 在一次医疗救助活动中，需要从A 医院某科室的6名男医生、4名女医生中分别抽调3名男医生、2名女医生，且男医生中唯一的主任医师必须参加，则不同的选派案共有______种．(用数字作答)14. 若x ，y 满足|x|≤1−y ，且y ≥−1，则3x +y 的最大值为______．15. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，∠ABC =120°，∠ABC 的平分线交AC 于点D ，且BD =1，则4a +c 的最小值为______．16.棱长为a的正四面体ABCD与正三棱锥E−BCD的底面重合，若由它们构成的多面体ABCDE的顶点均在一球的球面上，则正三棱锥E−BCD的内切球半径为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）S n+1(n∈N∗)．17.已知数列的前n项和为S n，且满足a n=12(1)求数列{a n}的通项公式；(2)若b n=log2a n，c n=1，且数列{c n}的前n项和为T n，求T n的取值范围．b n b n+118.棉花的纤维长度是评价棉花质量的重要指标，某农科所的专家在土壤环境不同的甲、乙两块实验地分别种植某品种的棉花，为了评价该品种的棉花质量，在棉花成熟后，分别从甲、乙两地的棉花中各随机抽取20根棉花纤维进行统计，结果如下表：(记纤维长度不低于300mm的为“长)为“纤维长度与土壤环境有关系”．；附：(1)k2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)抽取8根进行检测，在这8根纤维中，记乙地“短纤维”的根数为X，求X的分布列及数学期望．19. 在底面为菱形的四棱柱ABCD −A 1B 1C 1D 1中，AB =AA 1=2，A 1B =A 1D ，∠BAD =60°，AC ∩BD =O ，AO ⊥平面A 1BD ． (1)证明：B 1C//平面A 1BD ；(2)求二面角B −AA 1−D 的正弦值．20. 如图，点T 为圆O ：x 2+y 2=1上一动点，过点T 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为A ，B ，连接BA 延长至点P ，使得BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =AP⃗⃗⃗⃗⃗ ，点P 的轨迹记为曲线C ． (1)求曲线C 的方程；(2)若点A ，B 分别位于x 轴与y 轴的正半轴上，直线AB 与曲线C 相交于M ，N 两点，|AB|=1，试问在曲线C 上是否存在点Q ，使得四边形OMQN 为平行四边形，若存在，求出直线l 方程；若不存在，说明理由．21. 已知函数f(x)=x 3−3ax +e ，g(x)=1−lnx ，其中e 为自然对数的底数．(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)用max{m,n}表示m ，n 中较大者，记函数ℎ(x)=max{f(x),g(x)}，(x >0).若函数ℎ(x)在(0,+∞)上恰有2个零点，求实数a 的取值范围．22. 在平面直角坐标系中，曲线C 1：x 2−y 2=2，曲线C 2的参数方程为{x =2+2cosθy =2sinθ(θ为参数).以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． (Ⅰ)求曲线C 1，C 2的极坐标方程；(Ⅱ)在极坐标系中，射线θ=π6与曲线C 1，C 2分别交于A ，B 两点(异于极点O)，定点M(3,0)，求△MAB的面积．23.设不等式−2<|x−1|−|x+2|<0的解集为M，a、b∈M，(1)证明：|13a+16b|<14；(2)比较|1−4ab|与2|a−b|的大小，并说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：z=|3+4i|1+i =√32+42(1−i)(1+i)(1−i)=52−52i.∴z对应的点(52,−52)位于复平面的第四象限．故选：D．利用复数的运算法则、几何意义即可得出．本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.答案：B解析：【分析】考查描述法的定义，对数函数的单调性，补集和交集的运算．可解出集合A，B，然后进行交集、补集的运算即可．【解答】解：A={x|x<−1或x>2}，B={x|0<x≤4}；∴∁R A={x|−1≤x≤2}；∴(∁R A)∩B={x|0<x≤2}．故选B．3.答案：C解析：解：根据线面平行的判定，我们易得命题p：若直线a//b，直线b⊂平面α，则直线a//平面α或直线a在平面α内，命题p为假命题；根据线面垂直的定义，我们易得命题q：若直线l⊥平面α，则若直线l与平面α内的任意直线都垂直，命题q为真命题；故：A命题“p∧q”为假命题；B命题“p∨(￢q)”为假命题；C命题“(￢p)∧q”为真命题；D命题“p∧(￢q)”为假命题．故选：C．根据空间线面平行及线面垂直的判定与性质，我们易判断命题p与命题q的真假，进而根据复合命题的真假，对题目中的四个结论逐一进行分析，即可得到答案．本题考查的知识点是空间线面平行的判定，及空间线面垂直的定义，及复合命题的真假，其中根据空间点线关系的定义，判断命题p与命题q的真假，是解答本题的关键．属于基础题．4.答案：C解析：解：向量a⃗=(1,√3)，b⃗ 单位向量，若|a⃗−b⃗ |=√3，可得|a⃗−b⃗ |2=3，即a⃗2−2a⃗⋅b⃗ +b⃗ 2=3．4−2|a⃗|⋅|b⃗ |cos<a⃗,b⃗ >+1=3，cos<a⃗,b⃗ >=12．∴<a⃗,b⃗ >=π3．故选：C．通过向量的模的平方，结合数量积求解即可．本题考查平面向量的数量积以及向量的夹角的求法，考查计算能力．5.答案：C解析：【分析】本题考查两角和与差的三角函数及二倍角公式，属基础题.由cos2α=cos2α−sin2α及sin(α−π4)=√22(sinα−cosα)即可得解．【解答】解：∵cos2αsin(α−π4)=22√22(sinα−cosα)=−√2(sinα+cosα)=−√22，∴cosα+sinα=12，故选C．6.答案：D解析：解：显然y=4cosx−e|x|是偶函数，图象关于y轴对称，当x>0时，y′=−4sinx−e x=−(4sinx+e x)，显然当x∈(0,π]时，y′<0，当x∈(π,+∞)时，e x>eπ>e3>4，而4sinx≥−4，∴y′=−(4sinx+e x)<0，∴y′=−(4sinx+e x)<0在(0,+∞)上恒成立，∴y=4cosx−e|x|在(0,+∞)上单调递减．故选：D．判断函数的奇偶性，利用导数判断函数在(0,+∞)上的单调性即可得出结论．本题考查了函数图象的判断，一般从奇偶性，单调性，特殊值等方面判断，属于基础题．7.答案：A解析：【分析】本题考查的知识点是简单空间图形的三视图的面积计算，属于简单题．分析三棱锥P−BCD的正视图与侧视图的形状，并求出面积，相加可得答案．【解答】解：三棱锥P−BCD的正视图是底面边长为1，高为2的三角形，面积为1，三棱锥P−BCD的侧视图也是底面边长为1，高为2的三角形，面积为1，故三棱锥P−BCD的正视图与侧视图的面积之和为2，故选：A．8.答案：A解析：【分析】求得抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程，解得两交点，由三角形的面积公式，计算即可得到所求值．本题考查三角形的面积的求法，注意运用抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程，考查运算能力，属于基础题．【解答】解：抛物线y2=ax的准线为x=−a4，双曲线C：x28−y24=1的两条渐近线为y=±√22x，可得两交点为(−a4,√28a)，(−a4,−√28a)，即有三角形的面积为12⋅a4⋅√24a=2√2，解得a=8，故选：A．9.答案：C解析：解：设水深为x尺，则(x+2)2=x2+52，解得x=214，即水深214尺．又葭长214+2=294尺，则所求概率P=214294=2129，故选：C．设水深为x尺，利用勾股定理求出水深，结合葭长214+2=294尺，代入几何概型概率计算公式，可得答案．本题考查几何概型概率的求法，考查勾股定理的应用，是基础题．10.答案：D解析：解：第1次执行循环体后：S=1，t=22，i=2，不满足退出循环的条件；第2次执行循环体后：S=3，t=43，i=3，不满足退出循环的条件；第3次执行循环体后：S=6，t=64，i=4，不满足退出循环的条件；第4次执行循环体后：S=10，t=85，i=5，不满足退出循环的条件；…第n 次执行循环体后：S =n(n+1)2，t =2nn+1，i =n +1，不满足退出循环的条件；…第2014次执行循环体后：S =2039180，t =40282015，i =2015，不满足退出循环的条件； 第2015次执行循环体后：S =2041195，t =40302016=20151008，i =2016，满足退出循环的条件； 故输出的t 值为20151008，故选：D ．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题． 11.答案：A解析：【分析】本题考查椭圆的离心率的求法，注意运用两直线垂直的条件：斜率之积为−1，考查化简整理的运算能力，属于中档题．设右焦点F(c,0)，将y =b2代入椭圆方程求得B ，C 的坐标，运用两直线垂直的条件：斜率之积为−1，结合离心率公式，计算即可得到所求值．【解答】解：设右焦点F(c,0)，将y =b2代入椭圆方程可得x =±a √1−b 24b 2=±√32a ， 可得B(−√32a,b 2)，C(√32a,b2)，由∠BFC =90°，可得k BF ⋅k CF =−1， 即有b 2−√32a−c ⋅b 2√32a−c =−1，化简为b 2=3a 2−4c 2，由b 2=a 2−c 2，即有3c 2=2a 2， 由e =ca ，可得e 2=c 2a 2=23，可得e =√63，故选：A ． 12.答案：C解析：解：当x ≥ln2时，f(x)=(x −2)(x −e x )+3的导数为f′(x)=(x −1)(2−e x )，当ln2≤x ≤1时，f′(x)≤0，f(x)递减；x >1时，f′(x)>0，f(x)递增，x =1处f(x)取得极大值2+e ， 作出y =f(x)的图象，由当x ∈[m,+∞)时，f(x)的取值范围为(−∞,e +2]， 由3−2x =2+e ，可得x =1−e 2，可得1−e 2≤m ≤1．故选：C ．当x ≥ln2时，求得f(x)的导数和单调性、极大值，画出f(x)的图象，求得3−2x =2+e 的x 的值，结合额图象和条件可得m 的范围．本题考查分段函数的图象和性质，注意运用导数判断单调性和极值，考查数形结合思想方法和运算能力，属于中档题． 13.答案：60解析：解：男医生中唯一的主任医师必须参加，则从剩余5名男医生中选2名，从4名女医生中选2名，共有C 52C 42=10×6=60， 故答案为：60男主任医师必选，则从剩余5名男医生中选2名，从4名女医生中选2名，利用组合的公式进行计算即可．本题主要考查组合的应用，利用组合数公式是解决本题的关键．比较基础． 14.答案：5解析：解：由|x|≤1−y ，且y ≥−1，作出可行域如图，联立{y =−1x +y −1=0，解得A(2,−1)，令z =3x +y ，化为y =−3x +z ，由图可知，当直线y =−3x +z 过点A 时，z 有最大值为3×2−1=5． 故答案为：5．由约束条件作出可行域，令z =3x +y ，化为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题． 15.答案：9解析：【分析】本题主要考查基本不等式的应用，利用1的代换结合基本不等式是解决本题的关键．根据面积关系建立条件等式，结合基本不等式利用1的代换的方法进行求解即可．【解答】解：由题意得12acsin120°=12asin60°+12csin60°，即ac=a+c，得1a +1c=1，得4a+c=(4a+c)(1a +1c)=ca+4ac+5≥2√ca⋅4ac+5=4+5=9，当且仅当ca =4ac，即c=2a，亦即a=32，c=3时，取等号，故答案为：9．16.答案：3√2−√612a解析：解：∵棱长为a的正四面体ABCD与正三棱锥E−BCD的底面重合，由它们构成的多面体ABCDE的顶点均在一球的球面上，∴多面体ABCDE的外接球即正四面体ABCD的外接球，且其外接球的直径为AE，由题意得正四面体ABCD的高为√63a，外接球的半径为√64a，设正三棱锥E−BCD的高为h，∵AE=√62a=√63a+ℎ，∴ℎ=√66a，∵底面△BCD的边长为a，∴EB=EC=ED=√22a，则正三棱锥E−BCD的三条侧棱两两垂直，由题意得正棱锥E−BCD的表面积S=3+√34a2，体积V E−BCD=13×12×√22a×√22a×√22a=√224a3，设正三棱锥E−BCD的内切球的半径为r，由13S⋅r=√224a3，得r=3√2−√612a．故答案为：3√2−√612a.多面体ABCDE的外接球即正四面体ABCD的外接球，且其外接球的直径为AE，由题意得正四面体ABCD的高为√63a，外接球的半径为√64a，正三棱锥E−BCD的高为√66a，EB=EC=ED=√22a，则正三棱锥E−BCD的三条侧棱两两垂直，求出正棱锥E−BCD的表面积S=3+√34a2，体积为V E−BCD=√224a3，由此能求出正三棱锥E−BCD的内切球的半径．本题考查正三棱锥内切球的半径的求法，考查正四面体、正三棱锥及内切球性质等基础知识，考查运算求解能力和空间想象能力，是中档题．17.答案：解：(1)当n=1时，a1=12S1+1，解得a1=2当n≥2时，a n−1=12S n−1+1…①a n=12S n+1…②②−①得a n−a n−1=12a n即a n=2a n−1∴数列{a n}是以2为首项，2为公比的等比数列∴a n=2n(2)b n=log2a n=log22n=nc n=1b n b n+1=1n(n+1)=1n−1n+1T n=1−12+12−13+13−14+⋯+1n−1n+1=1−1n+1∵n∈N∗∴1n+1∈(0,12]∴T n∈[12,1)解析：(1)由a1=12S1+1，可求a1，然后由n≥2时，a n=s n−s n−1可得a n=2a n−1，根据等比数列的通项可求(2)由b n=log2a n=log22n=n，而c n=1b n b n+1=1n(n+1)=1n−1n+1，利用裂项可求T n，即可求解本题主要考查了递推公式，a n=s n−s n−1，(n≥2)在数列的通项求解中的应用，等比数列的通项公式的应用及裂项求和方法的应用，属于数列知识的综合应用．18.答案：9；16；25；11；4；15；20；20；402×2列联表：根据2×2列联表中的数据，可得K2=40(9×4−16×11)225×15×20×20≈5.227>5.024所以，在犯错误概率不超过0.025的前提下认为“纤维长度与土壤环境有关系”．(Ⅱ)由表可知在8根中乙地“短纤维”的根数为1540×8=3，X的可能取值为：0，1，2，3，P(X=0)=C 113C 153=3391，P(X =1)=C 112C 41C 153=4491，P(X =2)=C 111C 42C 153=66455，P(X =3)=C 43C 153=4455． X 0 1 2 3 P33914491654554455∴E(X)=0×3391+1×4491+2×65455+3×4455=364455=45． (I)利用k 2的计算公式即可得出．(Ⅱ)由表可知在8根中乙地“短纤维”的根数为1540×8=3，X 的可能取值为：0，1，2，3，利用P(X =k)=∁113−k ∁4k∁153即可得出．本题考查了独立性检验原理、超几何分布列的概率计算公式与数学期望计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.答案：解：(1)依题意，A 1B 1//AB ，A 1B 1C =AB ，AB//CD ，AB =CD ，∴A 1B 1=CD ，A 1B 1//CD ，∴四边形A 1B 1CD 是平行四边形， ∴B 1C//A 1D ，∵B 1C ⊄平面A 1BD ，A 1D ⊂平面A 1BD ， ∴B 1C//平面A 1BD ；(2)∵AO ⊥平面A 1BD ，∴AO ⊥A 1O ，∵A 1B =A 1D 且O 为BD 的中点，∴A 1O ⊥BD ， ∵AO 、BD ⊂平面ABCD ，且AO ∩BD =O ， ∴A 1O ⊥平面ABCD ，以O 为原点，分别以OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ,OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,OA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 为x 轴、y 轴、z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系O −xyz ， 则A(√3,0,0)，B(0,1，0)，D(0,−1,0)，A 1(0,0，1)，∴AA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−√3,0,1),AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−√3,1,0),AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−√3,−1,0)， 设平面A 1AB 的法向量为n⃗ =(x,y,z)， 则{n ⃗ ⋅AA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0n⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，∴{−√3x +z =0−√3x +y =0，取x =1，则n ⃗ =(1,√3,√3)，设平面A 1AD 的法向量为m⃗⃗⃗ =(x 1,y 1,z 1)， 则{m ⃗⃗⃗ ⋅AA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0m ⃗⃗⃗ ⋅AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，∴{−√3x +z =0−√3x −y =0，取x =1，则m ⃗⃗⃗ =(1,−√3,√3)∴cos <m ⃗⃗⃗ ,n ⃗ >=m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗|m ⃗⃗⃗ |⋅|n ⃗⃗ |=√7×√7=17， 设二面角B −AA 1−D 的平面角为α，则sinα=√1−(17)2=4√37， ∴二面角B −AA 1−D 的正弦值为4√37．解析：(1)根据题意，得到四边形A 1B 1CD 是平行四边形，得到B 1C//A 1D ，再根据线面平行的判定定理证明即可；(2)根据题意，以O 为原点，分别以OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ,OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,OA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 为x 轴、y 轴、z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系O −xyz ，求出平面A 1AB 的法向量和平面A 1AD 的法向量，利用夹角公式求出即可． 本题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系，二面角等基础知识，意在考查直观想象、逻辑推理与数学运算的数学核心素养，中档题． 20.答案：解：(1)设T(x 0,y 0)，P(x,y)， 由A(x 0,0)，B(0,y 0)由题意BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =AP⃗⃗⃗⃗⃗ ，即A 为PB 的中点 ∴x =2x 0，y =−y 0， 即x 0=12x ，y 0=−y ，∵x 02+y 02=1故点P 的轨迹C 的方程为x 24+y 2=1，(2)由题意知l 的斜率存在且不为零，设直线l 的方程为y =kx +t ， ∵|AB|=1， ∴(−tk )2+t 2=1，即t 2k 2+t 2=1，① 联立{y =kx +tx 24+y 2=1，消y 可得(4k 2+1)x 2+8ktx +4(t 2−1)=0，设M(x 1,y 1)，N(x 2,y 2)， ∴x 1+x 2=−8kt1+4k 2，x 1x 2=4(t 2−1)4k 2+1， ∴y 1+y 2=k(x 1+x 2)+2t =2t4k 2+1，∵四边形OMQN 为平行四边形，故Q(−8kt1+4k 2,2t4k 2+1)， ∴14(−8kt 1+4k2)2+(2t 4k 2+1)2=1，整理可得4t 2=4k 2+1，②，将①代入②可得4k 4+k 2+1=0，该方程无解， 故这样的直线不存在．解析：(1)设T(x 0,y 0)，P(x,y)，通过BA⃗⃗⃗⃗⃗ =AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ，即A 为PB 的中点，转化求解，点P 的轨迹C 的方程．(2)设直线l 的方程为y =kx +t ，先根据|AB|=1，可得t 2k 2+t 2=1，①，再根据韦达定理，点在椭圆上可得4t 2=4k 2+1，②，将①代入②可得4k 4+k 2+1=0，该方程无解，问题得以解决 本题考查点的轨迹方程的求法，考查满足条件的点是否存在的判断与直线方程的求法，体现了数学转化思想方法，是中档题．21.答案：解：(1)f′(x)=3x 2−3a ，当a ≤0时，f′(x)≥0，f(x)在R 上单调递增， 当a >0时，f′(x)=3(x +√a)(x −√a)，当x ∈(−∞,−√a)，(√a,+∞)，f′(x)>0，f(x)单调递增， 当x ∈(−√a,√a)，f′(x)<0，f(x)单调递减；(2)当x ∈(0,e)时，g(x)>0，ℎ(x)≥g(x)>0，ℎ(x)在(0,e)无零点， 当x =e 时，g(e)=0，f(e)=e 3−3ae +e ， 若f(e)≤0，即a ≥e 2+13，则e 是ℎ(x)的一个零点， 若f(e)>0，即a <e 2+13，则e 不是ℎ(x)的零点，当x ∈(e,+∞)时，g(x)<0，所以此时只需考虑函数f(x)的零点的情况．因为f′(x)=3x 2−3a >3e 2−3a ，①当a ≤e 2时，f′(x)>0，f(x)在(e,+∞)上单调递增． 所以：(ⅰ)当a ≤e 2+13时，f(e)≥0，f(x)在(e,+∞)上无零点；(ⅰ)当e 2+13<a ≤e 2时，f(e)<0，又f(2e)=8e 3−6ae +e ≥8e 3−6e 2+e >0，所以此时f(x)在(e,+∞)上恰有一个零点；②当a >e 2时，由(1)知，f(x)在(e,√a)递减，(√a,+∞)递增，又因为f(e)=e 3−3ae +e <e 3−3e 3+e <0，f(2a)=8a 3−6a 2+e >8a 2−6a 2+e =2a 2+e >0，所以此时f(x)恰有一个零点． 综上，a >e 2+13．解析：(1)含参的求导判断单调性；(2)ℎ(x)=max{f(x),g(x)}，(x >0)，对x ∈(0,e)，x =e ，x ∈(e,+∞)三种情况讨论函数f(x)，与g(x)的零点问题，得出结论．本题考查用导数法判断含参问题的单调性，函数的零点问题，是一道函数与导数综合性很高的题，难度大，注意分类讨论的细节．22.答案：解：(Ⅰ)∵曲线C 1：x 2−y 2=2，∴曲线C 1的极坐标方程为：ρ2cos 2θ−ρ2sin 2θ=2，---------(2分) ∵曲线C 2的参数方程为{x =2+2cosθy =2sinθ(θ为参数)．∴曲线C 2的普通方程为：(x −2)2+y 2=4，---------(3分) ∴x 2+y 2−4x =0，∴曲线C 2的极坐标方程为ρ=4cosθ.---------------(4分) (Ⅱ)由(Ⅰ)得：点A 的极坐标为(2,π6)，---------(5分) 点B 的极坐标为(2√3,π6)，----------(6分)∴|AB|=|2−2√3|=2√3−2，------------------(7分)M(3,0)点到射线θ=π6(ρ≥0)的距离为d =3sin π6=32，--------------------------(8分) ∴△MAB 的面积为：S △MAB =12|AB|d =12×(2√3−2)×32=3√3−32.---------(10分)解析：(Ⅰ)由曲线C 1的普通方程能求出曲线C 1的极坐标方程；由曲线C 2的参数方程能求出曲线C 2的普通方程，由此能求出曲线C 2的极坐标方程．(Ⅱ)点A 的极坐标为(2,π6)，点B 的极坐标为(2√3,π6)，从而|AB|=|2−2√3|=2√3−2，M(3,0)点到射线θ=π6(ρ≥0)的距离为d =3sin π6=32，由此能求出△MAB 的面积．本题考查曲线的极坐标方程的求法，考查三角形面积的求法，考查直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题． 23.答案：解：(1)记f(x)=|x −1|−|x +2|={3,x ≤−2−2x −1,−2<x <1−3,x ≥1，由−2<−2x −1<0解得−12<x <12，则M =(−12,12).…(3分) ∵a 、b ∈M ，∴|a|<12，|b|<12所以|13a +16b|≤13|a|+16|b|<13×12+16×12=14.…(6分) (2)由(1)得a 2<14，b 2<14．因为|1−4ab|2−4|a −b|2=(1−8ab +16a 2b 2)−4(a 2−2ab +b 2) =(4a 2−1)(4b 2−1)>0，…(9分)所以|1−4ab|2>4|a −b|2，故|1−4ab|>2|a −b|.…(10分)解析：(1)利用绝对值不等式的解法求出集合M ，利用绝对值三角不等式直接证明：|13a +16b|<14； (2)利用(1)的结果，说明ab 的范围，比较|1−4ab|与2|a −b|两个数的平方差的大小，即可得到结果．本题考查不等式的证明，绝对值不等式的解法，考查计算能力．。

银川市2020年高三理综物理第二次模拟考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共5题；共10分)1. （2分） (2017高一下·衡阳期中) 如图所示，一薄圆盘可绕通过圆盘中心且垂直于盘面的竖直轴OO′转动．在圆盘上放置一小木块．当圆盘匀速转动时，木块相对圆盘静止．关于木块的受力情况，下列说法正确的是（）A . 木块受到圆盘对它的静摩擦力，方向指向圆盘中心B . 由于木块相对圆盘静止，所以不受摩擦力C . 由于木块运动，所以受到滑动摩擦力D . 由于木块做匀速圆周运动，所以除了受到重力、支持力、摩擦力外，还受向心力2. （2分）以下有关近代物理内容的若干叙述，正确的是（）A . 紫外线照射到金属锌板表面时能够发生光电效应，则当增大紫外线的照射强度时，从锌板表面逸出的光电子的最大初动能也随之增大B . 质子和中子结合成新原子核不一定有质量亏损，释放出能量C . 有10个放射性元素的原子核，当有5个原子核发生衰变所需时间就是该放射性元素的半衰期D . 氢原子的核外电子由较高能级跃迁到较低能级时，要释放一定频率的光子，同时氢原子的电势能减小，电子的动能增大3. （2分） (2017高二上·凯里期中) 物体受到三个大小分别为3N、4N、5N的共点力的作用，这三个力的合力的最小值是（）A . 0B . 2 NC . 4 ND . 6 N4. （2分） (2016高三上·濉溪期中) 宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用相互绕转，称之为双星系统．在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统．设某双星系统A,B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示．若AO＞OB，则（）A . 星球A的质量一定大于星球B的质量B . 星球A的线速度一定小于星球B的线速度C . 双星间距离一定，双星的总质量越大，其转动周期越大D . 双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大5. （2分） (2019高二上·赤峰月考) 一条竖直放置的长直导线，通有由上而下的电流，它产生的磁场在它正北方某处的磁感应强度与地磁场在该处的磁感应强度大小相等，设地磁场方向水平向北，则该处的磁场方向为：（）A . 向东偏北B . 向正西C . 向西偏北D . 向正北二、多选题 (共5题；共15分)6. （3分） (2017高二下·兰州期中) 如图所示，固定在水平绝缘平面上足够长的金属导轨不计电阻，但表面粗糙，导轨左端连接一个电阻R，质量为m的金属棒ab（电阻也不计）放在导轨上，并与导轨垂直，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，用水平恒力F把ab棒从静止起向右拉动的过程中（）A . 恒力F做的功等于电路产生的电能B . 恒力F和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能C . 克服安培力做的功等于电路中产生的电能D . 恒力F和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能和棒获得的动能之和7. （3分） (2017高二上·唐县期中) 带电粒子以速度v0沿竖直方向垂直进入匀强电场E中，如图所示，经过一段时间后，其速度变为水平方向，大小仍为v0 ，则一定有（）A . 电场力与重力大小相等B . 粒子运动的水平位移大小等于竖直位移大小C . 电场力所做的功一定大于重力做的功的绝对值D . 电势能的减小一定等于重力势能的增加8. （3分）(2017·南昌模拟) 一质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t=0时刻开始受到水平外力的作用．力的大小F与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则下列说法中正确的是（）A . 物体在0～t0和t0～2t0水平外力做功之比是1：10B . 物体在0～t0和t0～2t0水平外力做功之比是1：8C . 外力在t0和2t0时刻的瞬时功率之比是1：8D . 外力在t0和2t0时刻的瞬时功率之比是1：69. （3分）(2020·长沙模拟) 下列说法正确的是（）A . 分子间同时存在着引力和斥力，当分子间距增加时，分子间的引力和斥力都减小B . 根据恒量，可知液体的饱和汽压与温度和体积有关C . 液晶具有液体的流动性，同时其光学性质具有晶体的各向异性特征D . 在不考虑分子势能的情况下，1mol温度相同的氢气和氧气内能相同E . 液体表面张力的方向与液面垂直并指向液体内部10. （3分）一列简谐横波在如图所示的x轴上传播，a、b是其中相距为0.3m的两点．在某时刻，a点质元正位于平衡位置向上运动，b点质元恰好运动到下方最大位移处．已知横波的传播速度为60m/s，波长大于0.3m．（）A . 若该波沿x轴负方向传播，则频率为150HzB . 若该波沿x轴负方向传播，则频率为100HzC . 若该波沿x轴正方向传播，则频率为50HzD . 若该波沿x轴正方向传播，则频率为75Hz三、实验题 (共2题；共2分)11. （1分） (2018高二下·黑龙江期末) 某同学用如图所示的装置，探究共点力合成的规律。

7．化学与材料、生活和环境密切相关。

下列有关说法中错误的是A．蚊虫叮咬处涂抹肥皂水可止痛痒B．金属钠、电石着火时，直接用高压水枪喷水扑灭C．玛瑙饰品的主要成分与建筑材料砂子相同D．家庭中洁厕灵与"84消毒液”不能同时使用8．设N A是阿伏加德罗常数的数值。

下列说法正确的是A．用惰性电极电解CuSO4溶液后，如果加入0.1mol Cu(OH)2能使溶液复原，则电路中转移电子的数目为0.2N AB．28克由C3H6和C4H8组成的混合气体中含共用电子对数目为6N A个C．0.1mol氧气作为氧化剂得到电子的数目一定为0.4N AD．常温下，0.1mol·L-1的碳酸钠溶液中含有的阴离子数大于0.1N A9．W、X、Y、Z是原子序数依次增大的短周期主族元素。

W的气态氢化物的水溶液显碱性，X和Y同主族，Y元素的最高化合价为最低化合价的绝对值的3倍。

下列说法正确．．的是A．四种元素的最简单气态氢化物中W的沸点最高B．W、X、Y、Z的简单阴离子都会促进水的电离C．原子的半径：Y＞Z＞W＞XD．YX 2、YX 3通入BaCl2溶液中均有白色沉淀生成10．OH分子中苯环上的一个氢被-C3H7原子团取代形成的有机物共有A．15种B．12种C．9种D．6种11．对于实验Ⅰ～Ⅳ的描述不正确的是①实验Ⅰ：逐滴滴加稀盐酸时，试管中开始没有立即产生大量气泡②实验Ⅱ：充分振荡后静置，下层溶液为橙红色，上层无色 ③实验Ⅲ：从饱和食盐水中提取氯化钠晶体④实验Ⅳ：酸性KMnO 4溶液中有气泡出现，且溶液颜色逐渐变浅乃至褪去 A ．②③B ．①②C ．③④D ．①④12．下列关于有机物的叙述中有（ ）句话是正确的。

①福尔马林、酒精均可使蛋白质变性 ②石油的炼制过程不都是化学变化③麦芽糖、淀粉水解的最终产物均为葡萄糖 ④甲烷分子的比例模型：⑤天然气和石蜡的主要成分都是碳氢化合物 ⑥用饱和氢氧化钠溶液除去乙酸乙酯中的少量乙酸 ⑦煤的液化和气化是物理变化⑧苯和乙烯两种物质均能使溴水和酸性高锰酸钾溶液褪色，且反应类型也相同 A ．3 B ．4 C ．5 D ．613．25℃时，将a mol/L 的氨水与0.01mol/L 的HCl 溶液等体积混合，反应后溶液的pH=10，下列说法正确的是（忽略溶液混合后体积的变化） A ．此时溶液中NH 3·H 2O 的物质的量浓度为201.0-a +10-10-10-4mol/L B ．溶液中c (NH 4+)= c (Cl －)C ．此时水的电离程度最大D ．25℃时NH 3·H 2O 的电离平衡常数K b ＝01.0109--a （mol/L ）26．(15分）二氯化砜(SO 2Cl 2)是一种重要的有机合成试剂，实验室可利用SO 2与Cl 2反应制取少量的SO 2Cl 2。

2020届宁夏银川一中高三年级第二次模拟考试理综物理高中物理理综物理试题本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分。

第一卷〔共126分〕一、选择题〔此题包括13小题。

每题6分，共78分，每题只有一个选项符合题意〕二、选择题〔此题包括8小题。

每题6分，共48分。

每题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全得3分，有选错或不答的得0分〕14．一小钢球从水泥地面上方自由下落、通过时刻t0又弹回到原先的位置．那么整个过程中小球速度随时刻的变化规律可用图中哪一个图象来表示〔不计小球与地面接触的时刻〕〔〕15．如下图，在一匀强磁场中有一U形导线框abcd，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R为一电阻，ef为垂直于ab的一根导体杆，它能够在ab、cd上无摩擦地滑动．杆ef及线框中导线的电阻都可不计．开始时，给ef一个向右的初速度，那么〔〕A．ef将匀速向右运动B．ef将往返运动C．ef将减速向右运动，但不是匀减速D．ef将加速向右运动16．蹦级是一种极限体育项目，能够锤炼人的胆识和意志。

运动员从高处跳下，在弹性绳被拉展前运动员做自由落体运动，弹性绳被拉展后在弹性绳的缓冲作用下，运动员下落一定高度后速度减为零。

在这下降的全过程中，以下讲法中正确的选项是〔〕A．弹性绳拉展后运动员先处于失重状态，后处于超重状态B．弹性绳拉展前运动员处于失重状态，弹性绳拉展后运动员处于超重状态C．弹性绳拉展后运动员先处于超重状态，后处于失重状态D．运动员一直处于失重状态17．轻质弹簧吊着小球静止在如下图的A位置，现用水平外力F将小球缓慢拉到位置B，现在弹簧与竖直方向的夹角为θ，在这一过程中关于整个系统正确的讲法是〔〕A．系统的弹性势能不变B．系统的弹性势能增加C．系统的机械能不变D．系统的机械能增加18．地球上有两位相距专门远的观看者,都发觉自己的正上方有一颗人造地球卫星,相对自己而言静止不动,那么这两位观看者的位置以及两颗人造地球卫星到地球中心的距离可能是〔〕A．一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离一定相等B．一人在南极，一个在北极，两卫星到地球中心的距离能够不等，但应成整数倍C．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离一定相等D．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离能够不等，但应成整数倍19．A、B是一条电场线上的两点，假设在某点开释一初速为零的电子，电子仅受电场力作用，并沿电场线从A运动到B，其速度随时刻变化的规律如下图。

2020年宁夏银川一中高考数学二模试卷(理科)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 若z =1−i ，则复数z +z 2在复平面上对应的点的坐标为( )A. (1,−3)B. (−3,1)C. (1,1)D. (−1,1)2. 设集合A ={x|(x +3)(x −6)≥0}，B ={x|2x ≤14}，则(∁R A)∩B =( )A. (−3,6)B. [6,+∞)C. (−3,−2]D. (−∞,−3)U(6,+∞)3. 设α、β是两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，命题p ：若α//β，l ⊂α，m ⊂β，则l//m ，命题q ：l//α，m ⊥l ，m ⊂β，则α⊥β则下列命题为真命题的是( )A. p ∨qB. p ∧qC. (￢p)∨qD. p ∧(￢q)4. △ABC 中，BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(√3,1)，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,1)，则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 与BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的夹角大小为( )A. 2π3B. π4C. π3D. π65. 已知sin (α−π4)=7√210，cos 2α=725，则sin α=( )A. 45B. −45C. 35D. −356. 函数y =3cos x −e |x|的图象可能是( )A. B. C. D.7. 如图，在正四棱柱ABCD −A 1B 1C 1D 1中，AB =1,AA 1=2，点P 是平面A 1B 1C 1D 1内的一个动点，则三棱锥P −ABC 的正视图与俯视图的面积之比的最大值为( )A. 1B. 2C. 12D. 148.抛物线x2=16y的准线与双曲线x29−y23=1的两条渐近线所围成的三角形的面积是()A. 16√3B. 8C. 4D. 29.“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”其意思是：有一个正方形的池塘，池塘的边长为一丈，有一颗芦苇生长在池塘的正中央．露出水面一尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐(如图所示)，问水有多深，芦苇有多长？其中一丈为十尺．若从该芦苇上随机取一点，则该点取自水上的概率为()A. 1213B. 113C. 314D. 21310.如图所示，执行如图的程序框图，输出的S值是()A. 1B. 10C. 19D. 2811.在平面直角坐标系xOy中，以椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上的一点A为圆心的圆与x轴相切于椭圆的一个焦点，与y轴相交于B，C两点，若△ABC是锐角三角形，则该椭圆的离心率的取值范围是()A. (√6−√22,√5−12) B. (√6−√22,1)C. (√5−12,1)D. (0,√5−12) 12. 函数f(x)={2x 3+3x 2 x ≤0ax ex ,x >0在[−2,2]上的最大值为1，则实数a 的取值范围是( )A. [0,+∞)B. [0,e]C. (−∞,0]D. (−∞,e]二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 新冠病毒爆发初期，全国支援武汉的活动中，需要从A 医院某科室的6名男医生(含一名主任医师)､4名女医生(含一名主任医师)中分别选派3名男医生和2名女医生，要求至少有一名主任医师参加，则不同的选派方案共有___________种.(用数字作答) 14. 已知实数x ，y 满足{x +y ≥3x +2y ≤5x ≥0y ≥0，则y −2x 的最大值是__________．15. 在面积为2的△ABC 中，a 2+2b 2+c 2的最小值_________．16. 已知正三棱锥P −ABC 的侧面是直角三角形，P −ABC 的顶点都在球O 的球面上，正三棱锥P −ABC 的体积为36，则球O 的表面积为__________． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 已知数列{a n }的前n 项和S n 与通项a n 满足S n =12(1−a n ).(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设函数f(x)=log 13x ，b n =f(a 1)+f(a 2)+⋯+f(a n )，求T n =1b 1+1b 2+1b 3+⋯1b n的值．18. 为推行“新课堂”教学法，某地理老师分别用传统方法和“新课堂”两种不同的教学方法，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”．分数[50,59)[60,69)[70,79)[80,89)[90,100)甲班频数56441乙班频数1365(1)由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？甲班乙班总计成绩优良成绩不优良总计，(n=a+b+c+d)附：K2=n(ad−bc)2(a+c)(b+d)(a+b)(c+d)临界值表：P(K2≥k0)0.100.050.0250.010k0 2.706 3.841 5.024 6.635(2)先从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核，在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为X，求X的分布列及数学期望．19.如图，在四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD为直角梯形，其中AD//BC，且AD=2BC=2AB=4，AB⊥AD，侧面ABB1A1⊥平面ABCD，且四边形ABB1A1是菱形，∠B1BA=π，M为A1D的中点．3(1)证明：CM//平面AA1B1B；(2)求二面角A1−CD−A的余弦值．20.已知点A(−√2,0)和圆B：(x−√2)2+y2=16，点Q在圆B上，线段AQ的垂直平分线角BQ于点P．(1)求点P的轨迹C的方程；(2)轨迹C上是否存在直线2x+y+1=0对称的两点，若存在，设这两个点分别为S，T，求直线ST的方程，若不存在，请说明理由．21.已知函数f(x)=e x−ax(其中e为自然对数的底数)．(1)讨论函数f(x)的单调性．(2)当a=e2时，设x1，x2是函数f(x)的两个零点，证明：x1+x2<4．22.已知平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为{x=1+√5cosα(α为参数)，直线l1：x=0，直y=2+√5sinα线l2：x−y=0，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴(取相同的长度单位)建立极坐标系．(1)求曲线C和直线l1，l2的极坐标方程；(2)若直线l1与曲C交于O，A两点，直线l2与曲线C交于O，B两点，求线段AB的长．23.设f(x)=−x+|2x+1|，不等式f(x)<2的解集是M．(1)求集合M；(2)设a,b∈M，证明：2|ab|+1>|a|+|b|．【答案与解析】1.答案：A解析：本题考查复数的运算以及复数的几何意义，属于基础题．根据复数的运算得z+z2=1−3i，在复平面上对应点的坐标为(1,−3)．解：z+z2=1−i+(1−i)2=1−i−2i=1−3i，在复平面上对应点的坐标为(1,−3)，故选A．2.答案：C解析：解：A={x|x≤−3，或x≥6}，B={x|x≤−2}；∴∁R A={x|−3<x<6}；∴(∁R A)∩B={x|−3<x≤−2}=(−3,−2]．故选：C．可解出集合A，B，然后进行补集、交集的运算即可．考查描述法、区间表示集合的概念，以及补集、交集的运算．3.答案：C解析：解：在长方体ABCD−A1B1C1D1中命题p：平面AC为平面α，平面A1C1为平面β，直线A1D1，和直线AB分别是直线m，l，显然满足α//β，l⊂α，m⊂β，而m与l异面，故命题p为假命题；则￢p真命题；命题q：平面AC为平面α，平面A1C1为平面β，直线A1D1，和直线A1B1分别是直线m，l，显然满足l//α，m⊥l，m⊂β，而α//β，故命题q假命题；￢q为真命题，∴p∨q是假命题，p∧q是假命题，￢p∨q是真命题，p∧￢q是假命题，故选：C对于命题p ，q ，只要把相应的平面和直线放入长方体中，找到反例即可．此题是个基础题．考查面面平行的判定和性质定理，要说明一个命题不正确，只需举一个反例即可，否则给出证明；考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力．4.答案：A解析：本题考查了平面向量的数量积与夹角的计算问题，是基础题．根据平面向量的夹角公式求出BA ⃗⃗⃗⃗⃗ 与BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的夹角，再求出AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 与BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的夹角大小． 解：△ABC 中，BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(√3,1)，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,1)， ∴BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =√3×0+1×1=1， |BA ⃗⃗⃗⃗⃗ |=√3+1=2，|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=1，∴cos <BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ >=BA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |BA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |×|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=12×1=12， ∴BA ⃗⃗⃗⃗⃗ 与BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的夹角为π3， ∴AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 与BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的夹角为2π3． 故选A ．5.答案：C解析：利用两角差的正弦公式和二倍角公式把条件等式都转化为 α角的正弦余弦函数，联立可解得sin α．解：由sin (α−π4)=7√210得sin α−cos α=75，① 由cos 2α=725得cos 2α−sin 2α=725，所以(cos α−sin α)·(cos α+sin α)=725，②由①②可得cos α+sin α=−15，③由①③可得sinα=35．故选C．6.答案：B解析：本题考查了函数图象的判断，一般从奇偶性，单调性，特殊值等方面判断，属于基础题．判断函数的奇偶性，利用导数判断函数在(0,+∞)上的单调性即可得出结论．解：显然y=3cosx−e|x|是偶函数，图象关于y轴对称，当x>0时，y′=−3sinx−e x=−(3sinx+e x)，显然当x∈(0,π]时，y′<0，当x∈(π,+∞)时，e x>eπ>e3>4，而3sinx≥−3，∴y′=−(3sinx+e x)<0，∴y′=−(3sinx+e x)<0在(0,+∞)上恒成立，∴y=3cosx−e|x|在(0,+∞)上单调递减．只有B符合，故选B．7.答案：B解析：解：由题意可知，P在正视图中的射影是在C1D1上，AB在正视图中，在平面CDD1C1上的射影是CD，P的射影到CD的距离是AA1=2，所以三棱锥P−ABC的正视图的面积为12×1×2=1；三棱锥P−ABC的俯视图的面积的最小值为12×1×1=12，所以三棱锥P−ABC的正视图与俯视图的面积之比的最大值为112=2，故选：B．由题意确定棱锥P−ABC的正视图的面积，三棱锥P−ABC的俯视图的面积的最小值，即可求出三棱锥P−ABC的正视图与俯视图的面积之比的最大值．本题考查三视图与直观图形的关系，正确处理正射影与射影图形是解题的关键，考查空间想象能力，计算能力．8.答案：A解析：解：抛物线x2=16y的准线方程为y=−4，双曲线x29−y23=1的两条渐近线方程为y=√3∴抛物线的准线与双曲线的两条渐近线的交点坐标为(±4√3,−4)∴抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积是12×8√3×4=16√3故选A．确定抛物线的准线与双曲线的两条渐近线的方程，求得交点坐标，即可求得面积．本题考查抛物线的准线与双曲线的两条渐近线，考查学生的计算能力，属于基础题．9.答案：B解析：解：设水深为x尺，根据勾股定理得：(x+1)2=x2+52，解得x=12，∴水深12尺，芦苇长13尺，根据几何概型概率公式得：从芦苇上随机取一点，该点取自水上的概率为p=113．故选：B．设水深为x尺，根据勾股定理求出水深12尺，芦苇长13尺，根据几何概型概率公式能求出从芦苇上随机取一点，该点取自水上的概率．本题考查概率的求法，考查几何概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．10.答案：C解析：本题考查了循环结构的程序框图，属于基础题．模拟程序运行，正确写出每次循环得到的S，A的值可得答案．解：模拟执行程序框图，A =1，S =1，满足条件A ≤2， S =10，A =2，满足条件A ≤2， S =19，A =3，不满足条件A ≤2， 退出循环，输出S 的值为19． 故选C ．11.答案：A解析：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、锐角三角形，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．设椭圆的右焦点F(c,0)，代入椭圆的标准方程可得A(c,b 2a ).根据△ABC 是锐角三角形，可得∠BAD <45°，且1>cb 2a>√22，化为{e 2+√2e −1>0e 2+e −1<0，解出即可． 解：如图所示，设椭圆的右焦点F(c,0)，代入椭圆的标准方程可得：y 2=b 4a 2， 取y =b 2a ，A(c,b 2a)． ∵△ABC 是锐角三角形， ∴∠BAD <45°， ∴1>cb 2a>√22，化为{e 2+√2e −1>0e 2+e −1<0，解得√6−√22<e <√5−12． 故选A ．12.答案：D解析：分别讨论x≤0，x>0时的情况，x≤0时，通过求导得到f(x)max=f(−1)=1，x>0时，讨论①a> 0时，②a≤0时a的范围，综合得出结论．本题考察了函数的单调性，导数的应用，求函数的最值问题，求参数的范围，是一道基础题．解：x≤0时，f′(x)=6x(x+1)，令f′(x)=0，解得：x=−1，x=0，∴f(x)在(−∞,−1)递增，在(−1,0)递减，∴f(x)max=f(−1)=1，x>0时，f′(x)=ae x(1−x)，e2x①a>0时，若f′(x)>0，则0<x<1，若f′(x)<0，则x>1，≤1，∴f(x)max=f(1)=ae解得：a≤e，②a≤0时，f(x)≤0，符合题意，综上：a≤e，故选D．13.答案：90解析：解：根据题意，从A医院某科室的6名男医生和4名女医生中分别选派3名男医生和2名女医生，有C63C42=120种取法，若其中没有主任医师参加，即从不是主任医师的5名男医生中选出3名男医生，从不是主任医师的3名女医生中选出2名女医生，其取法有C53C32=30种，则至少有一名主任医师参加的取法有120−30=90种，故答案为：90．根据题意，先计算从A 医院某科室的6名男医生和4名女医生中分别选派3名男医生和2名女医生的取法数目，再排除其中没有主任医师参加的取法，由此分析可得答案． 本题考查排列组合的应用，注意用间接法分析，避免分类讨论，属于基础题．14.答案：0解析：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，属于中档题．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．解：由约束条件{x +y −3≥0x +2y −5≤0x ≥0y ≥0作出可行域如图，令z =y −2x ，化为y =2x +z ，由图可知，当直线y =2x +z 过点C 时，y −2x 取得最大值， 联立{x +2y −5=0x +y −3=0，解得C(1,2)．所以y −2x 的最大值为2−2×1=0． 故答案为：0．15.答案：8√5解析：本题考查解三角形的实际应用，属于较难题． 构造三角形，再运用基本不等式即可求得最小值． 解：作图如下：a2+2b2+c2=x2+y2+2ℎ2+2b2⩾12(x+y)2+2ℎ2+2b2=5b2+2ℎ2⩾2√5bℎ，第一个等号当且仅当x=y时取到，第二个等号当且仅当5b2=4ℎ2时取到，∵△ABC的面积为2，则bℎ=4则2√5bℎ=8√5．故答案为8√5．16.答案：108π解析：本题考查正三棱锥外接球的表面积，关键是求球的半径，属于中档题．依据题目条件求出三棱锥的侧棱长，将棱锥置于正方体中求出球半径，即可求解．解：设正三棱锥的侧棱长为a，球O的半径为R，正三棱锥P−ABC的侧面是直角三角形，∴13×12a3=36，解得a=6，把正三棱锥补形为正方体，则其体对角线长为2R=√62+62+62=6√3，解得R=3√3，所以球O的表面积为4πR2=4π×27=108π．故答案为108π．17.答案：解：(1)n≥2时，a n=12(1−a n) −12(1−a n−1) =−12a n+12a n−1，2a n=−a n+a n−1a n a n−1=13， S 1=a 1=12(1−a 1)得a 1=13，∴数a n 是以首a 1=13，公比13的等比数列，∴a n =(13)n(2)∵f(x)=log 13x ，b n =f(a 1)+f(a 2)+⋯+f(a n )，∴b n =log 13a 1+log 13a 2 +⋯+log 13a n =log 13(a 1⋅a 2…⋅a n )即log 13(13)1+2+⋯+n=1+2+⋯+n =n(n+1)2∴1b n=2n(n+1)=2(1n −1n+1)，∴T n =11+12 +⋯+1n =2[(1−1)+(1−1)+⋯+(1−1)]=2n解析：(1)n ≥2时由a n =s n −s n−1，再利用S 1=a 1=12(1−a 1)求得a 1，分析可求数列{a n }的通项公式；(2)由f(x)=log 13x ，b n =f(a 1)+f(a 2)+⋯+f(a n )，a n =(13)n 可求得b n ，再用裂项法可求T n 的值． 本题考查数列求和，重点考查裂项法求和，考查学生的理解与转化及运算能力，属于中档题．18.答案：解：(1)根据2×2列联表中的数据，得K 2的观测值为k =40(9×4−16×11)225×15×20×20≈5.227>5.024，∴能在犯错概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”．(2)由表可知在8人中成绩不优良的人数为1540×8=3，则X 的可能取值为0，1，2，3，P(X =0)=C 113C 153=3391，P(X =1)=C 112C 41C 153=4491，P(X =2)=C 111C 42C 153=66455，P(X =0)=C 43C 153=4455．∴X 的分布列为：∴E(X)=0×3399+1×4499+2×66455+3×4455=364455．解析：(1)利用频数与频率，求解两个班的成绩，得到2×2列联表中的数据，求出K 2的观测值，判断即可．(2)由表可知在8人中成绩不优良的人数为1540×8=3，则X 的可能取值为0，1，2，3，求出概率，得到分布列，然后求解期望即可．本题考查离散性随机变量的分布列以及期望的求法，独立检验的应用，考查计算能力．19.答案：(1)证明：取AA 1的中点N ，连接MN ，BN ．在△ADA 1中，MN//AD 且MN =12AD ，又BC//AD 且BC =12AD ，所以MN//BC 且MN =BC ， 所以四边形MNBC 是平行四边形，从而CM//BN ，又BN ⊂平面AA 1B 1B ，MC ⊄平面AA 1B 1B ，所以CM//平面AA 1B 1B . (2)解：取A 1B 1的中点P ，连接AP ，AB 1， 因为在菱形AA 1B 1B 中，∠B 1BA =π3， 所以AB =AA 1=AB 1=A 1B 1， 所以AP ⊥A 1B 1， 又AB//A 1B 1， 所以AP ⊥AB ，又侧面ABB 1A 1⊥平面ABCD ，侧面ABB 1A 1∩平面ABCD =AB ， 所以AP ⊥平面ABCD ，又AB ⊥AD ，故以A 为原点，AB ，AD ，AP 所在直线分别为x ，y ，z 轴 建立空间直角坐标系A −xyz(如图所示)，则A(0,0，0)，D(0,4，0)，C(2,2，0)，P(0,0,√3)， A 1(−1,0,√3)，CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,2,0)，CA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−3,−2,√3)．因为AP ⊥平面ABCD ，所以AP⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,0,√3)为平面ABCD 的一个法向量．设平面A 1CD 的法向量为n ⃗ =(x,y,z)，由{n ⃗ ⊥CD⃗⃗⃗⃗⃗ n ⃗ ⊥CA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，即{−2x +2y =0−3x −2y +√3z =0，取n ⃗ =(1,1,5√33)为平面A 1CD 的一个法向量， 所以cos <AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ,n ⃗ >=AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗ |AP ⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|n ⃗⃗ |=√3×5√33√3×√12+12+(5√33)2=5√3131．设二面角A 1−CD −A 大小为θ，θ∈(0,π2)，故cosθ=5√3131，解析：本题考查二面角的平面角的求法，空间向量的数量积的应用，直线与平面平行的判断定理的应用，考查计算能力．(1)取AA 1的中点N ，连接MN ，BN.证明四边形MNBC 是平行四边形，推出CM//BN ，然后证明CM//平面AA 1B 1B .(2)取A 1B 1的中点P ，连接AP ，AB 1，以A 为原点，AB ，AD ，AP 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系A −xyz(如图所示)，求出平面ABCD 的一个法向量．平面A 1CD 的法向量，利用空间向量的数量积求解即可．20.答案：解：(1)因为|PA|+|PB|=|PQ|+|PB|=4>|AB|= 2√2 ，所以点P 的轨迹是以A ，B 为焦点的椭圆，方程为x 24+y 22=1 ；(2)若存在满足条件的点S ，T ，设直线ST 的方程为 y =12x +m ，与 x 24+y 22=1联立，消去y 并化简可得3x 2+4mx −4m 2−8=0，由已知知Δ>0，即16m 2−4×3×4(m 2−2)>0，解得 −√3<m <√3， 设点S (x 1,y 1)，T (x 2,y 2)，则 x 1+x 2=−43m ， x 1x 2=4(m 2−2)3，∵线段ST 的中点 (−23m,23m) 在对称轴2x +y +1=0上， ∴ −43m +23m +1=0，解得 m =32 ，且 32∈(−√3,√3)，所以满足条件的点S ，T 是存在的， 直线ST 的方程为 y =12x +32 ，即x −2y +3=0．解析：本题主要考查圆锥曲线的综合问题，难度较大．(1)根据题干描述可以知道|PA|、|PB|、|PQ|、|PB|的关系，即|PA|+|PB|=|PQ|+|PB|=4>|AB|= 2√2，再根据椭圆的定义，可以求出点P的轨迹方程；(2)假设满足条件的点S、T存在，则根据这两点关于直线2x+y+1=0对称，可以设出直线ST的方程，将其与(1)中求出的椭圆方程联立，消去y，利用Δ>0，求出m的范围以及点S、T的横坐标之和、之积，利用线段ST的中点在对称轴2x+y+1=0上，可以求出m，从而得到直线ST的方程．21.答案：(1)解：由题得f′(x)=e x−a．当a⩽0时，f′(x)>0对x∈R恒成立，所以f(x)在R上单调递增．当a>0时，令f′(x)=0，．当时，则f(x)单调递减；，则f(x)单调递增．综上，当a⩽0时，f(x)在R上单调递增；当a>0时，f(x)在区间内单调递减，在区间内单调递增．(2)证明：不妨设x1<x2，由f(x)=e x−e2x，得f′(x)=e x−e2，令f′(x)=0，得x=2．f(x)在区间内单调递减，在区间内单调递增，f(0)=1>0，f(4)=e4−4e2=(e2−4)e2>0，所以0<x1<2<x2<4，构造函数F(x)=f(4−x)−f(x)(０<ｘ<２)，+e x)+2e2⩽−2e2+2e2=0，则F′(x)=−(e4−x−e2)−(e x−e2)=−e4−x−e x+2e2=−(e4e x所以函数F(x)在区间(0,2)内单调递减．因为0<x1<2，所以2<4−x1<4，所以F(x1)=f(4−x1)−f(x1)>F(2)=0，又f(x1)=f(x2)=0，所以f(4−x1)>f(x2).因为函数f(x)在区间内单调递增，所以4−x1>x2，即x1+x2<4．解析：本题考查利用导数判断函数的单调性以及研究函数的零点问题，难度较大．(1)利用导函数的定义分类讨论即可；(2)首先利用函数单调性求出x1、x2的取值范围，再通过构造新函数求解即可．22.答案：解：(1)∵曲线C的参数方程为{x=1+√5cosαy=2+√5sinα(α为参数)，∴曲线C的普通方程为(x−1)2+(y−2)2=5，即x2+y2−2x−4y=0，将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入上式，得曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ+4sinθ．∵直线l1：x=0，∴直线l1的极坐标方程为θ=π2(ρ∈R)，∵直线l2：x−y=0，∴直线l2的极坐标方程为θ=π4(ρ∈R)．(2)设A，B两点对应的极径分别为ρ1，ρ2，在ρ=2cosθ+4sinθ中，令θ=π2，得ρ1=2cosθ+4sinθ=4，令θ=π4，得ρ2=2cosθ+4sinθ=3√2，∵π2−π4=π4，∴|AB|=√ρ12+ρ22−2ρ1ρ2cosπ4=√10．解析：本题考查曲线的直线的极坐标方程的求法，考查弦长的求法，考查直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．(1)由曲线C的参数方程消去参数，求出曲线C的普通方程，由此能求出曲线C的极坐标方程，由直线l1：x=0，能求出直线l1的极坐标方程，由直线l2：x−y=0，能求出直线l2的极坐标方程．(2)设A，B两点对应的极径分别为ρ1，ρ2，在ρ=2cosθ+4sinθ中，令θ=π2，得ρ1=2cosθ+4sinθ=4，令θ=π4，得ρ2=2cosθ+4sinθ=3√2，由此能求出|AB|．23.答案：(1)解：当x≥−12时，f(x)=−x+2x+1=x+1．由f(x)<2，得x<1，所−12≤x<1．当x<−12时，f(x)=−x−2x−1=−3x−1．由f(x)<2，得x>−1，所以−1<x<−12．综上可知，M={x|−1<x<1}．(2)证明：因为a，b∈M，所以−1<a<1，−1<b<1，即|a|<1，|b|<1．于是2|ab|+1−(|a|+|b|)=|ab|+|ab|+1−(|a|+|b|)=|ab|+(|a|−1)·(|b|−1)>0，故2|ab|+1>|a|+|b|．解析：本题考查含绝对值不等式的解法和不等式的证明，属中档题．(1)讨论x和−1的大小去绝对值，解不等式即可；2(2)分析2|ab|+1−(|a|+|b|)与0的关系即可得2|ab|+1>|a|+|b|．。

机密★启用前银川市2021年普通高中教学质量检测理科综合能力测试7.化学与社会、生活密切相关。

对下列现象或事实及解释均正确的是8.某有机物X的结构简式如图所示，下列有关说法不正确的是A．X分子中含有三种官能团B．可用酸性高锰酸钾溶液区别苯和XC．X在一定条件下能发生加成、加聚、取代、氧化等反应Ｄ．在催化剂的作用下，1 mol X最多能与5 mol H2加成9.设N A为阿伏伽德罗常数值，下列有关叙述正确的是A．12 g石墨和C60的混合物中质子总数为6N AＢ． 1 L pH＝1的硫酸溶液中含有的H＋数为0.2N AＣ．由1 mol NH4Cl和少量氨水形成的中性溶液中，NH4+数目小于N A个Ｄ．在标准状况下，2.24L的C12溶于水，充分反应后转移电子数一定为0.1N A10.下列说法正确的是A．淀粉水解的最终产物是麦芽糖Ｂ．丙烯分子中三个碳原子处于同一直线上Ｃ．二氯甲烷只有一种结构，可证明甲烷是正四面体构型Ｄ．符合分子式为C4H10O能与金属钠反应的有机物有3种11.X、Y、Z、W为四种短周期主族元素，且原子序数依次递增，其中X、Z同主族，Y原子半径是短周期主族元素中最大的，X原子最外层电子数是核外电子层数的3倍，下列说法正确的是A．原子半径：r W＞r Z＞r Y＞r XＢ． Z的氢化物比X的氢化物稳定C．X、Y、Z三种元素组成的化合物不止2种D．W元素氧化物对应水化物的酸性一定强于Z12.某燃料电池的工作原理如右图所示，该电池在使用过程中石墨Ⅰ电极上生成氧化物Y，Y可循环使用。

下列说法正确的是A．该电池放电时K+向石墨Ⅰ电极迁移B．石墨Ⅰ附近发生的反应：NO2—e- +NO错误!=N2O5C．O2在石墨Ⅱ附近发生氧化反应，Y为NOD．相同条件下，放电过程中消耗的NO2和O2的体积比为2∶113．对下列实验装置设计和叙述正确的是A B C D液体分层，下层呈无色判断非金属性：Cl＞C＞Si烧杯中先出现白色沉淀，后沉淀溶解探究接触面积对反应速率的影响26．（14分）亚硝酰氯（NOCl）是一种红褐色液体或黄色气体，其熔点−64.5℃，沸点−5.5℃，遇水易水解。