2020-2021学年江苏省泰兴五中高一上学期数学国庆假期作业(4)及答案

2020-2021学年江苏省泰州市泰兴市高一（上）期中数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分）1．已知集合M ＝{x |x 2﹣x ﹣2＝0}，N ＝{0，﹣1}，则M ∪N ＝（ ）A ．∅B ．{1}C ．{0}D ．{﹣1，0，2}2．命题“对任意的x ∈R ，x 2﹣x +1≤0”的否定是（ ）A ．存在x ∈R ，x 2﹣x +1＞0B ．存在x ∈R ，x 2﹣x +1≤0C ．对任意的x ∈R ，x 2﹣x +1＞0D ．存在x ∈R ，x 2﹣x +1≥03．若1a ＜1b ＜0，则下列结论不正确的是（ ）A ．a 2＜b 2B ．ab ＜b 2C ．a +b ＜0D ．|a |+|b |＞|a +b |4．已知函数f （x ）={−x 2+2x ，x ＞00，x =0x 2+mx ，x ＜0是奇函数，则实数m 的值是（ ）A ．0B ．2C ．4D ．﹣25．已知ln 2＝a ，ln 3＝b ，则ln （36e 3）可以用a 和b 表示为（ ）A ．a +2b ﹣3B ．4a +2b +2C ．2a +2b +3D ．2a +3b +36．已知不等式ax 2﹣bx +2＞0的解集为{x |﹣1＜x ＜2}，则不等式2x 2+bx +a ＜0的解集为（ ）A ．{x |−12＜x ＜1}B ．{x ＜﹣1或x ＞12}C ．{x |﹣1＜x ＜12}D ．{x |x ＜−12或x ＞1}7．定义在R 上的偶函数f （x ）满足：对任意的x 1，x 2∈[0，+∞）（x 1≠x 2），有f(x 2)−f(x 1)x 2−x 1＜0，则（ ）A ．f （2021）＜f （﹣2020）＜f （2019）B ．f （2019）＜f （﹣2020）＜f （2021）C ．f （﹣2020）＜f （2019）＜f （2021）D ．f （﹣2020）＜f （2021）＜f （﹣2019）8．设a ＞0，b ＞0，9a +b ＝2ab ，若不等式a +b ≥m 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，9]B ．（﹣∞，8]C ．（﹣∞，92]D ．[8，+∞）二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项中有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分）9．下列说法正确的是（ ）A ．已知集合M ＝{2，3，4}，则M 的子集个数是8B ．函数y =√x 2与y ＝（√x ）2是同一函数C ．不等式x−2x ＞0的解集是（﹣∞，0）∪（2，+∞）D ．函数y ＝f （x ）是奇函数的充要条件是y ＝f （x ）的定义域关于原点对称．10．已知函数f （x ）＝x 2的值域是[0，4]，则它的定义域是可能是（ ）A ．[﹣1，2]B ．[﹣3，2]C ．[﹣1，1]D ．[﹣2，1]11．若集合P ＝{x |x 2+x ﹣6＝0}，S ＝{x |ax ﹣1＝0}，且S ⊆P ，则实数a 的可能取值为（ ）A ．0B ．−13C ．4D ．1212．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征，如函数f （x ）＝x 2+a |x|（a ∈R ）的图象可能是（ ） A ．B ．C ．D ．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13．设函数f （x ）={12x −1，x ≥01x，x ＜0，则f （f （0））＝14．已知全集U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M ＝{2，3，5}，N ＝{x |x 2﹣8x +12＝0}，则集合 ∁U （M ∪N ）＝ ．15．设m 为实数，若关于x 的不等式2x 2+mx ﹣m ＞0对任意实数x 恒成立，则m 的取值范围是 ．16．中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形的三条边长分别为a ，b ，c ，则三角形的面积S 可由公式S =√p(p −a)(p −b)(p −c)求得，其中p 为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦﹣秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足a ＝6，b +c ＝10，则此三角形面积的最大值为 ．四、解答题（本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）化简：lg20+lg5−lg80lg5−lg4； （2）化简：4−32+（94）12−（√3−1）0+√(−3)33．18．（12分）已知函数y =√2x +1+√3−4x 定义域为集合A ，不等式|x ﹣a |≥1（a ∈R ）的解集为集合B ．（1）求集合A 和集合B ；（2已知“x ∈A 是“x ∈B ”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）＝2x−mx，且f（12）＝﹣1．（1）求m的值；（2）判定f（x）的奇偶性；（3）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并给予证明．20．（12分）已知关于的不等式x2﹣（a+2）x+2a＜0．（1）当a＝3时，解关于x的不等式；（2）当a∈R时，解关于x的不等式．21．（12分）佩戴口罩能起到一定预防新冠肺炎的作用，某科技企业为了满足口罩的需求，决定开发生产口罩的新机器．生产这种机器的月固定成本为400万元，每生产x台，另需投入成本p（x）（万元），当月产量不足60台时，p（x）＝x2+20x（万元）；当月产量不小于60台时，p（x）＝101x+6400x−2060（万元）．若每台机器售价100万元，且当月生产的机器能全部卖完．（1）求月利润y（万元）关于月产量x（台）的函数关系式；（2）月产量为多少台时，该企业能获得最大月利润？并求出其利润．22．（12分）已知二次函数f（x）的最小值为﹣1，f（0）＝f（2）＝0．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[2m，m+1]上不单调，求实数m的取值范围；（3）若x∈[t，t+2]，试求y＝f（x）的最小值．2020-2021学年江苏省泰州市泰兴市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分）1．已知集合M ＝{x |x 2﹣x ﹣2＝0}，N ＝{0，﹣1}，则M ∪N ＝（ ）A ．∅B ．{1}C ．{0}D ．{﹣1，0，2}解：∵M ＝{﹣1，2}，N ＝{0，﹣1}，∴M ∪N ＝{﹣1，0，2}．故选：D ．2．命题“对任意的x ∈R ，x 2﹣x +1≤0”的否定是（ ）A ．存在x ∈R ，x 2﹣x +1＞0B ．存在x ∈R ，x 2﹣x +1≤0C ．对任意的x ∈R ，x 2﹣x +1＞0D ．存在x ∈R ，x 2﹣x +1≥0 解：命题为全称命题，则命题“对任意的x ∈R ，x 2﹣x +1≤0”的否定为存在x ∈R ，x 2﹣x +1＞0， 故选：A ．3．若1a ＜1b ＜0，则下列结论不正确的是（ ）A ．a 2＜b 2B ．ab ＜b 2C ．a +b ＜0D ．|a |+|b |＞|a +b | 解：∵1a ＜1b ＜0，∴a 和b 为负数且a ＞b ，∴a 2＜b 2，故A 正确；再由不等式的性质可得ab ＜b 2，B 正确；由a 和b 为负数可得a +b ＜0，故C 正确；再由a 和b 为负数可得|a |+|b |＝|a +b |，D 错误．故选：D ．4．已知函数f （x ）={−x 2+2x ，x ＞00，x =0x 2+mx ，x ＜0是奇函数，则实数m 的值是（ ） A ．0 B ．2 C ．4D ．﹣2 解：根据题意，函数f （x ）={−x 2+2x ，x ＞00，x =0x 2+mx ，x ＜0，若x ＞0，则﹣x ＜0，则f （x ）＝﹣x 2+2x ，f （﹣x ）＝（﹣x ）2+m （﹣x ）＝x 2﹣mx ，又由f （x ）为奇函数，则f （﹣x ）＝﹣f （x ），即﹣x 2+2x ＝﹣（x 2﹣mx ），则m ＝2，故选：B ．5．已知ln 2＝a ，ln 3＝b ，则ln （36e 3）可以用a 和b 表示为（ ）A ．a +2b ﹣3B ．4a +2b +2C ．2a +2b +3D ．2a +3b +3解：ln （36e 3）＝ln 36+lne 3＝ln （22×32）+3lne＝ln 22+ln 32+3＝2ln 2+2ln 3+3＝2a +2b +3，故选：C ．6．已知不等式ax 2﹣bx +2＞0的解集为{x |﹣1＜x ＜2}，则不等式2x 2+bx +a ＜0的解集为（ ）A ．{x |−12＜x ＜1}B ．{x ＜﹣1或x ＞12}C ．{x |﹣1＜x ＜12}D ．{x |x ＜−12或x ＞1}解：不等式ax 2﹣bx +2＞0的解集为{x |﹣1＜x ＜2}，所以﹣1，2是方程ax 2+bx +2＝0的两个实数根，且a ＜0，由根与系数的关系知{−1+2=b a −1×2=2a，解得a ＝﹣1，b ＝﹣1；所以不等式2x 2+bx +a ＜0化为2x 2﹣x ﹣1＜0，解得−12＜x ＜1；所以不等式2x 2+bx +a ＜0的解集为{x |−12＜x ＜1}．故选：A ．7．定义在R 上的偶函数f （x ）满足：对任意的x 1，x 2∈[0，+∞）（x 1≠x 2），有f(x 2)−f(x 1)x 2−x 1＜0，则（）A ．f （2021）＜f （﹣2020）＜f （2019）B ．f （2019）＜f （﹣2020）＜f （2021）C ．f （﹣2020）＜f （2019）＜f （2021）D ．f （﹣2020）＜f （2021）＜f （﹣2019）解：由对任意的x 1，x 2∈[0，+∞）（x 1≠x 2），有f(x 2)−f(x 1)x 2−x 1＜0， 可得函数f （x ）在[0，+∞）上单调递减，所以f （2021）＜f （2020）＜f （2019），因为f （x ）为偶函数，所以f （2020）＝f （﹣2020），所以f （2021）＜f （﹣2020）＜f （2019）．故选：A ．8．设a ＞0，b ＞0，9a +b ＝2ab ，若不等式a +b ≥m 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，9]B ．（﹣∞，8]C ．（﹣∞，92]D ．[8，+∞） 解：a ＞0，b ＞0，9a +b ＝2ab 即9b+1a =2， 则a +b =12（a +b ）（9b +1a）=12（9+1+9a b +b a ）≥12（10+2√9a b ⋅b a ）＝8， 当且仅当b ＝3a ＝6，上式取得等号，由不等式a +b ≥m 恒成立，可得m ≤（a +b ）min ＝8，故选：B ．二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项中有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分）9．下列说法正确的是（ ）A ．已知集合M ＝{2，3，4}，则M 的子集个数是8B ．函数y =√x 2与y ＝（√x ）2是同一函数C ．不等式x−2x ＞0的解集是（﹣∞，0）∪（2，+∞）D ．函数y ＝f （x ）是奇函数的充要条件是y ＝f （x ）的定义域关于原点对称．解：对于A ：集合M ＝{2，3，4}，则M 的子集个数是23＝8，故正确；对于B ：函数y =√x 2的定义域为R ，y ＝（√x ）2的定义域为{x |x ≥0}，故不是同一函数，故错误； 对于C ：不等式x−2x ＞0，整理得：x （x ﹣2）＞0，所以不等式的解集是（﹣∞，0）∪（2，+∞），故正确；对于D ：函数y ＝f （x ）是奇函数的必要不充要条件是y ＝f （x ）的定义域关于原点对称，故错误． 故选：AC ．10．已知函数f （x ）＝x 2的值域是[0，4]，则它的定义域是可能是（ ）A ．[﹣1，2]B ．[﹣3，2]C ．[﹣1，1]D ．[﹣2，1] 解：∵f （x ）的值域是[0，4]，∴0≤x 2≤4，∴﹣2≤x ≤2，∴f（x）的定义域可能是[﹣1，2]，[﹣2，1]，∵f（﹣3）＝9，f（x）在[﹣1，1]上的最大值为1，∴[﹣3，2]和[﹣1，1]不可能是f（x）的定义域．故选：AD．11．若集合P＝{x|x2+x﹣6＝0}，S＝{x|ax﹣1＝0}，且S⊆P，则实数a的可能取值为（）A．0B．−13C．4D．12解：P＝{x|x2+x﹣6＝0}＝{﹣3，2}，①S＝∅，a＝0；②S≠∅，S＝{x|x=−1 a}，−1a=−3，a=13，−1a=2，a=−12；综上可知：实数a的可能取值组成的集合为{−12，0，13}．故选：ABD．12．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征，如函数f（x）＝x2+a|x|（a∈R）的图象可能是（）A．B．C．D．解：函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），易知函数f（x）为偶函数，当x＞0时，若a＝0时，f（x）＝x2，选项B符合，当a＞0时，f（x）＝x2+ax=x2+a2x+a2x≥3√x2⋅a2x⋅a2x3=3√a243，当且仅当x2=a2x，即x=√a23时取等号，选项D 符合，当a ＜0时，f （x ）＝x 2+a x 在（0，+∞）上单调递增，当f （x ）＝x 2+a x=0时，解得x =−√−a 3，有且只有一个零点，选项C 符合，故选：BCD ．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13．设函数f （x ）={12x −1，x ≥01x，x ＜0，则f （f （0））＝ ﹣1 解：∵函数f （x ）={12x −1，x ≥01x，x ＜0， ∴f （0）=12×0−1=−1， f （f （0））＝f （﹣1）＝﹣1．故答案为：﹣1．14．已知全集U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M ＝{2，3，5}，N ＝{x |x 2﹣8x +12＝0}，则集合∁U （M ∪N ）＝ {1，4，7，8} ．解：∵U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，M ＝{2，3，5}，N ＝{2，6}，∴M ∪N ＝{2，3，5，6}，∁U （M ∪N ）＝{1，4，7，8}．故答案为：{1，4，7，8}．15．设m 为实数，若关于x 的不等式2x 2+mx ﹣m ＞0对任意实数x 恒成立，则m 的取值范围是 （﹣8，0） ．解：关于x 的不等式2x 2+mx ﹣m ＞0对任意实数x 恒成立，可得Δ＜0，即m 2+8m ＜0，可得m （m +8）＜0，解得﹣8＜m ＜0，即m 的取值范围是（﹣8，0）．故答案为：（﹣8，0）．16．中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形的三条边长分别为a ，b ，c ，则三角形的面积S 可由公式S =√p(p −a)(p −b)(p −c)求得，其中p 为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦﹣秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足a ＝6，b +c ＝10，则此三角形面积的最大值为 12 ． 解：由a ＝6，b +c ＝10，得p =12（a +b +c ）=12×（6+10）＝8；所以S 2＝8×（8﹣6）×（8﹣b ）（8﹣c ）＝16[bc ﹣8（b +c ）+64]＝16（bc ﹣16）≤16×[(b+c 2)2−16] ＝16×（25﹣16）＝144，当且仅当b ＝c ＝5时取等号．所以S ≤12．故答案为：12．四、解答题（本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）化简：lg20+lg5−lg80lg5−lg4； （2）化简：4−32+（94）12−（√3−1）0+√(−3)33．解：（1）原式=lg(20×5)−lg80lg 54=lg100−lg80lg 54=lg 10080lg 54=lg 54lg 54=1． （2）原式=(22)−32+[(32)2]12−1+(−3)=2﹣3+32−4=1+12−328=−198． 18．（12分）已知函数y =√2x +1+√3−4x 定义域为集合A ，不等式|x ﹣a |≥1（a ∈R ）的解集为集合B ．（1）求集合A 和集合B ；（2已知“x ∈A 是“x ∈B ”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．解（1）由函数y =√2x +1+√3−4x 有意义则需{2x +1≥03−4x ≥0， 解得：−12≤x ≤34，所以集合A ＝{x |−12≤x ≤34}，由不等式|x ﹣a |≥1得：x ≤a ﹣1或x ≥a +1，所以集合B ＝{x |x ≤a ﹣1或x ≥a +1}．（2）因为“x ϵA ”是“x ϵB ”的充分不必要条件，所以集合A 是集合B 的真子集，所以a +1≤−12或a −1≥34，所以a ≤−32或a ≥74．19．（12分）已知函数f （x ）＝2x −m x ，且f （12）＝﹣1． （1）求m 的值；（2）判定f （x ）的奇偶性；（3）判断f （x ）在（0，+∞）上的单调性，并给予证明．解 （1）根据题意，函数f （x ）＝2x −m x ，因为f(12)=−1，所以2×12−m 12=−1，解可得m ＝1， （2）f(x)=2x −1x ，因为f （x ）的定义域为{x |x ≠0}，又f(−x)=2(−x)−(−1x )=−2x +1x =−(2x −1x )=−f(x)， 所以f （x ）是奇函数．（3）f （x ）在（0，+∞）上为单调增函数证明如下：任取x 1＞x 2＞0，则f （x 1）﹣f （x 2）＝（2x 1−1x 1）﹣（2x 2−1x 2）＝（x 1﹣x 2）（2+1x 1x 2） 因为x 1＞x 2＞0，所以x 1﹣x 2＞0，2+1x 1x 2＞0，所以f （x 1）＞f （x 2）， 所以f （x ）在（0，+∞）上为单调增函数．20．（12分）已知关于的不等式x 2﹣（a +2）x +2a ＜0．（1）当a ＝3时，解关于x 的不等式；（2）当a ∈R 时，解关于x 的不等式．解：（1）a ＝3时，不等式为x 2﹣5x +6＜0，即（x ﹣2）（x ﹣3）＜0；解得2＜x ＜3，所以不等式的解集为{x |2＜x ＜3}；（2）当a ∈R 时，不等式x 2﹣（a +2）x +2a ＜0化为（x ﹣2）（x ﹣a ）＜0；当a ＜2时，不等式的解集为{x |a ＜x ＜2}；当a ＝2时，不等式化为（x ﹣2）2＜0，解集为∅；当a ＞2时，不等式的解集为{x |2＜x ＜a }．21．（12分）佩戴口罩能起到一定预防新冠肺炎的作用，某科技企业为了满足口罩的需求，决定开发生产口罩的新机器．生产这种机器的月固定成本为400万元，每生产x 台，另需投入成本p （x ）（万元），当月产量不足60台时，p （x ）＝x 2+20x （万元）；当月产量不小于60台时，p （x ）＝101x +6400x−2060（万元）．若每台机器售价100万元，且当月生产的机器能全部卖完．（1）求月利润y （万元）关于月产量x （台）的函数关系式；（2）月产量为多少台时，该企业能获得最大月利润？并求出其利润．解（1）当0＜x ＜60时，y ＝100x ﹣（x 2+20x ）﹣400＝﹣x 2+80x ﹣400，当x ≥60时，y ＝100x ﹣（101x +6400x −2060）﹣400＝1660﹣（x +6400x ）， ∴y ={−x 2+80x −400，0＜x ＜60，x ∈N 1660−(x +6400x )，x ≥60，x ∈N． （2）①当0＜x ＜60时，y ＝﹣x 2+80x ﹣400＝﹣（x ﹣40）2+1200，所以当x＝40时，y取最大值1200万元，②当x≥60时，y＝1660﹣（x+6400x）≤1660−2√x⋅6400x=1500，当且仅当x=6400x即x＝80时取等号，又1200＜1500，所以当x＝80时，y取得最大值1500，故当月产量为80台时，该企业能获得最大月利润，其利润为1500万元．答：当月产量为80台时，该企业能获得最大月利润，其利润为1500万元．22．（12分）已知二次函数f（x）的最小值为﹣1，f（0）＝f（2）＝0．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[2m，m+1]上不单调，求实数m的取值范围；（3）若x∈[t，t+2]，试求y＝f（x）的最小值．解：（1）由已知f（x）是二次函数，且f（0）＝f（2）＝0，可得对称轴为x＝1．又最小值为﹣1，设f（x）＝a（x﹣1）2﹣1（a≠0），又f（0）＝0，∴a＝1．∴f（x）＝（x﹣1）2﹣1＝x2﹣2x．（2）要使f（x）在区间[2m，m+1]上不单调，则2m＜1＜m+1，所以0＜m＜1 2．（3）由（1）知，y＝f（x）的对称轴为x＝1，若t≥1，则y＝f（x）在[t，t+2]上是增函数，y min＝f（t）＝t2﹣2t．若t+2≤1，即t≤﹣1，则y＝f（x）在[t，t+2]上是减函数，y min＝f（t+2）＝t2+2t．若t＜1＜t+2，即﹣1＜t＜1，则y min＝f（1）＝﹣1．综上所述，当t≥1时，y min＝t2﹣2t；当﹣1＜t＜1，则y min＝﹣1；t≤﹣1，y min＝t2+2t．。

江苏省泰兴中学高一数学寒假作业（4）班级 姓名__________一、填空题：1．sin0o +cos90o +tan180o _____________．2．比较大小，0.5log 1.8_____________0.5log 2.1．3．已知集合A=｛2，5，6｝，B=｛3，5｝，则集合A ∪B=_____．4．已知0>m ，化简324m ÷(231-m )的结果为_____________． 5．已知集合{|cos ,}2n A x x n Z π==∈，则集合A 的所有真子集的个数为_____． 6．函数22log (1)x y x =++在区间上的最大值和最小值之和为_____________．7．将函数y =sin x 的图象向右平移3π个单位后得到的图象对应的函数解析式是_______． 8．已知a ，b 是两个单位向量，向量p =a +b ，则｜p ｜的取值范围是_____________．9．函数sin 3xy π=在区间[0,]n 上至少取得2个最大值，则正整数n 的最小值是____．10．若集合{|20}P x x a =-<，{|30}Q x x b =-> ，,a b N ∈，且{1}P Q N ⋂⋂=，则满足条件的整数对(,)a b 的个数为_____________．11．设定义在R 上的函数()f x 同时满足以下三个条件：①()()0f x f x +-=②(2)()f x f x +=③当01x <<时，()2x f x =，则3()2f =_____________． 12．半圆的直径6AB =，O 为圆心，C 为半圆上不同于A 、B 的任意一点，若点P 为半径OC 上的动点，则()PA PB PC +⋅的最小值为_____________．13．若函数22()log ||4f x x x =+-的零点(,1)m a a ∈+，a Z ∈，则所有满足条件的a 的和为_____________．14．几位同学在研究函数()1||x f x x =+()x R ∈时，给出了下面几个结论： ①函数()f x 的值域为(1,1)-；②若12x x ≠，则一定有12()()f x f x ≠；③()f x 在(0,)+∞是增函数；④若规定1()()f x f x =，1()[()]n n f x f f x +=，则()1||n x f x n x =+对任意*n N ∈恒成立，上述结论中正确的个数有________个．二、解答题：15．已知函数x y 1=的定义域为集合A ，集合{|10,*}B x ax a N =-<∈，集合C =， 且 ．（1）求A ∩C ； （2）求a ．16．某企业为打入国际市场，决定从A 、B 两种产品中只．选择一种进行投资生产，已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：(单位：万美元)其中年固定成本与年生产的件数无关，m 是待定常数，其值由生产A 产品的原材料决定，预计[6,8]m ∈，另外，年销售x 件B ．产品时需上交20.05x 万美元的特别关税，假设生产出来的产品都能在当年销售出去．(1)求该厂分别投资生产A 、B 两种产品的年利润12,y y 与生产相应产品的件数x 之间的函数关系，并求出其定义域；(2)如何投资才可获得最大年利润？请设计相关方案．17．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知(1,2)p =-，(8,0)A ，(,)B n t ，(sin ,)C k t θ，其中02πθ≤≤(1)若AB p ⊥，且||5||AB OA =，求向量OB ；(2)若向量AC p ∥，当k 为大于4的某个常数时，sin t θ取最大值4，求此时OA 与OC 夹角的正切值．18．已知二次函数,92)1(42)(22++---=a a x a x x f（1）若在区间内至少存在一个实数m ，使得,0)(>m f 求实数a 的取值范围；（2）若对区间内的一切实数m 都有,0)(>m f 求实数a 的取值范围.。

2020-2021学年江苏省泰州市泰兴第五高级中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如10=2(mod4)．如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．执行该程序框图，则输出的等于A．22 B．23 C．20 D．21参考答案：A2. 设x∈R，则“x﹣2＜1”是“x2+x﹣2＞0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：D【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由x2+x﹣2＞0得x＞1或x＜﹣2，由x﹣2＜1得x＜3即“x﹣2＜1”是“x2+x﹣2＞0”的既不充分也不必要条件．故选：D．3. 函数的定义域是（）A．B．C．D．参考答案：A4. 已知函数f（x）=，则f（2016）=（）A．2016 B．C．2017 D．参考答案：D【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；规律型；函数思想；方程思想；转化思想；函数的性质及应用．【分析】利用x＞0时函数的递推关系式，通过分段函数求解函数值即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（2016）=f（2015）+1=f（2014）+2=…=f（0）+2016=f（﹣1）+2017=．故选：D．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．5.在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：答案：D6. 已知双曲线的一条渐近线与圆相交于两点，且，则此双曲线的离心率为（）A． B． C． D．5参考答案：C7. 已知函数上的最小值为－2，则的取值范围是A． B．C． D．参考答案：D8. 已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是，则不等式x2－bx－a＜0的解集是( )．A．(2,3) B．(－∞，2)∪(3，＋∞)C. D.参考答案：A9. 已知函数f（x）=，则f（f（2））等于（）A．B．2 C．﹣1 D．1参考答案：A【考点】对数的运算性质；函数的值．【分析】先由解析式求得f（2），再求f（f（2））．【解答】解：f（2）=，f（﹣1）=2﹣1=，所以f（f（2））=f（﹣1）=，故选A．10. 已知函数的反函数为，则等于A.0B.1C.2D.4参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若二次函数在区间内至少存在一点使得则实数的取值范围是（）。

高一数学国庆假期作业参考答案【选择题答案】1.C2.D3.C4.A5.D6.D7.D8.A9.A 10.D 注：其中第7题涉及函数奇偶性，可不做【填空题答案】11. {1,2,3} 12. (1)x x + 13. {|01}x x x <>或14. [2,7]- 15. 1,1x x -+（答案不唯一）注：其中第12、15题涉及函数奇偶性，可不做【解答题答案】16.（1）(){6,5,4,3,2,1,0}A B C A ==±±±±±±（2）(){6,5,4,3,2,1,0}A A C B C =------17.（1）根据211()211x f x x x -==+--，可判断函数在(1,)+∞上为减函数， 用单调性定义证明（此处略）；（2）法一：直接解不等式2111x x ->-可得01x x <>或 法二：利用函数211()211x f x x x -==+--的图象，可直观得到01x x <>或 18. 集合2{|40,}{4,0}A x x x x R =+=∈=-根据A B B B A =⇔⊆ 可知，集合B 须分B =∅与B ≠∅两种情况考虑：①当B =∅时，即方程222(1)10x a x a +++-=无实根，因此0∆<，即 224(1)4(1)0a a +--<，所以1a <-；②当B ≠∅时，要使B A ⊆，则{4}{0}{4,0}B B B =-==-或或当0∆=即1a =-时{0}B =，符合；（{4}B =-不可能）当{4,0}B =-时，根据2402(1)401a a -+=-+-⨯=-且，解得1a =；综上可知，11a a ≤-=或。

19.（1）函数1()f x x x =+的定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ，且1()()()f x x f x x -=-+=-，故函数1()f x x x=+为奇函数； （2）21()[()1](1)1(0)F x x f x x x x x x x=-=+-=-+≠所以函数()y F x =的值域为333(,)[,1)(1,)[,)444+∞+∞=+∞【附加题答案】： （1）()()()2f x f x g x +-=是偶函数，()()()2f x f x h x --=是奇函数； （2）()()()()()()()22f x f x f x f x f xg xh x +---=+=+ （3）结论：任意一个定义域关于原点对称的函数()f x ，都可以表示为一个偶函数与一个奇函数的和，其中偶函数为()()()2f x f x g x +-=，奇函数为()()()2f x f x h x --=。

泰州中学2024－2025学年度第一学期期中考试高一数学试题(考试时间：120分钟；总分：150分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项将合题目要求。

1.已知集合{}2,1,0,5A =--，302B x x ⎧⎫=+>⎨⎬⎩⎭，则A B =（ ） A.{}0,5 B.{}1,0,5-C.{}5D.{}2,1--2.已知命题:p x ∀∈Q ，x ∈Z 的否定是（ ） A.x ∀∉Q ，x ∉ZB.x ∃∉Q ，x ∈ZC.x ∀∈Q ，x ∉ZD.x ∃∈Q ，x ∉Z3.已知a ，b ，()0,m ∈+∞，则“a b >”是“b m ba m a+>+”的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.某高校为提升科研能力，计划逐年加大科研经费投入，若该高校2023年全年投入科研经费1300万元，在此基础上，每年投入的科研经费比上一年增长12%，则该高校全年投入的科研经费开始超过2000万元的年份是（ ）（参考数据：lg1.120.05≈，lg1.30.11≈，lg 20.30≈） A.2025年B.2026年C.2027年D.2028年5.已知0x >，0y >，且11132x y +=+，则x y +的最小值为（ ） A.5B.6C.7D.86.若函数()f x =[)0,+∞，则实数a 的取值范围为（ ）A.10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦B.{}10,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C.10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭7.已知奇函数()f x 的定义域为R ，若()2f x +为偶函数，且()11f =，则()()45f f +的值为（ ） A.－1B.0C.1D.28.已知函数()f x ，()g x 是定义在R 上的函数，其中()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且()()22f x g x ax x +=++，若对于任意1212x x <<<，都有()()12122f x f x x x ->--，则实数a 的取值范围是（ ）A.1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B.()0,+∞C.()1,0,2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭D.1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，不选或有选错的得0分.9.已知a ，b ，c ∈R ，则下列说法中正确的是（ ） A.22a b ac bc >⇒…B.a bc c>，0c a b <⇒< C.33a b >，110ab a b>⇒< D.22a b >，110ab a b>⇒<10.已知()()2,511,52x x f x f x x ⎧≥⎪=⎨+<⎪⎩，则（ ）A.()()245f f =B.()()256f f =C.()25116f =D.当[)4,5x ∈，()()212x f x +=11.已知函数()()22f x x x a a =+-∈R ，下列说法正确的是（ ） A.当0a =时，()f x 为偶函数B.存在实数a ，使得()f x 为奇函数C.当11a -<<时，()f x 取得最小值2aD.当0a >时，方程()0f x m -=可能有三个实数根三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数()f x 的图象如图所示，则()()0ff =________.13.已知25xym ==，是112x y+=，则m 的值为________. 14.()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()24f x x x =-+.若()f x 在[)4,b -上有最大值，则实数b 的取值范围为________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.计算：（1）2log 3333log 2log 52log 2+-；（2）()()222164121248818x xx x x xx---⎛⎫-+-++++ ⎪+⎝⎭. 16.已知{}2650A x x x =-+…，{}10B x ax =-…. （1）若12a =，求()A B R ð；（2）从①()BA R =R ð：（2）A B A =：（3）()A B ⋂=∅R ð这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并进行解答.问题：若________，求实数a 的取值范围.17.如图所示，将一个矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求M 在射线AB 上，N 在射线AD 上，且对角线MN 过点C ，已知AB 长为4米，AD 长为3米，设AN x =米.（1）要使矩形花坛AMPN 的面积大于54平方米，则AN 的长应在什么范围内？ （2）要使矩形花坛AMPN 的扩建部分铺上大理石，则AN 的长度是多少时，用料最省？ 18.设函数()()212f x ax a x a =+-+-.（1）若关于x 的不等式()2f x -…有实数解，求实数a 的取值范围； （2）若不等式()2f x -…对实数[]1,1a ∈-时恒成立，求实数x 的取值范围； （3）解关于x 的不等式()1f x a <-，()a ∈R .19.黎曼函数是一个特殊的函数，是德国著名数学家波恩哈德·黎曼发现并提出，在数学中有广泛的应用.黎曼函数定义在[]0,1上，()()1,,,0,010,1p px p q q q q R x x +⎧⎛⎫=∈⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪=⎩N 为既约真分数或或内的无理数.注：如果一个分数的分子和分母的最大公约数是1，这个分数称为既约分数。

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注：资料封面，下载即可删除江苏省泰州中学高一年级第一次质量检测数学试卷一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.用“book ”中的字母构成的集合中元素个数为（ ） A.1B.2C.3D.42.二次函数2416y x =-的零点为（ ） A.()20±，B.2±C.()40±，D.4±3.能正确表示集合{|02}M x R x =∈≤≤和集合{}20|N x R x x =∈-=关系的Venn 图是（ ）A. B. C. D.4.命题“存在实数x ，使1x >”的否定是（ ） A.对任意实数x ，都有1x > B.存在实数x ，使1x ≤ C.不存在实数x ，使1x ≤ D.对任意实数x ，都有1x ≤5.“1a =”是“关于x 的方程230x x a -+=有实数根”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.若0a b <<，则下列不等式中不成立的是（ ） A.11a b> B.22a b > C.a b >-D.11a b a>- 7.己知05x <<，()5y x x =-，则下列说法中正确的是（ ）A.y 的最大值为52 B .y 的最小值为52 C.y 的最大值为254D.y 的最小值为2548.若x A ∈，则1A x ∈，就称A 是具有伙伴关系的集合.集合11,0,,2,52M ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数为（ ） A.1B.3C.7D.31二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9.下列命题能表述“x R ∃∈，23x >”的有（ ） A.有一个x R ∈，使得23x >成立 B.对有些x R ∈， 使得23x >成立 C.任选一个x R ∈，都有23x >成立 D.至少有一个x R ∈，使得23x >成立10.已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集是1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，则下列结论中正确的是（ ） A.0a >B.0b >C.0c >D.0a b c -+>11.下列不等式中恒成立的是（ ） A.222(1)a b a b +--B.111a b ab + 4(5)x >-D.2ab ab a b+12.已知关于x 的不等式2260(0)kx x k k -+<≠，则下列说法中正确的是（ ） A.若不等式的解集为3{}2|x x x ->-或，则25k =-B.若不等式的解集为1R,x x x k ⎧⎫∈≠⎨⎬⎩⎭，则6k =C.若不等式的解集为R ，则k <D.若不等式的解集为∅，则k ≥三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分13.已知12a ≤≤，36b ≤≤，则32a b -的取值范围是______.14.已知x R ∈，集合{}23,,1A x x =-+，{}23,21,1B x x x =--+，且{3}AB =-，则A B =______.15.下列所给的各组p ，q 中，p 是q 的充分条件的有______，p 是q 的必要条件的有______.（填序号） ①:R p x ∈，:N q x ∈；②p ：四边形是矩形，q ：四边形是正方形；③p ：方程()200ax bx c a ++=≠有两个不等的实数解，2:40q b ac ->；④:0p ab =，22:0q a b +=. 16.已知0x >，0y >，且3622x y+=.若247x y m m +>-恒成立，则实数m 的取值范围为______. 四、解答题：共6小题，共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17.（10分）已知20p x ->:，:40q ax ->，其中a R ∈且0a ≠.（1）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围； （2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围. 18.（12分）解下列不等式： （1）251360x x +-< （2）21202x x -++< （3）5132x x +≤- （4）()()()12253x x x x --<-+19.设集合{}2320A x x x =-+=，(){}222(1)50B x x a x a =+++-=.（1）若{2}A B =，求实数a 的值；（2）若AB A =，求实数a 的取值范围；20.（12分）给出如下三个条件：①充分不必要；②必要不充分；③充要.请从中选择一个条件补充到下面的横线上.已知集合14{|}P x x =≤≤，1{}1|S x m x m =-≤<+，则x P ∈是x S ∈的条件.若存在实数m ，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由.21.为了鼓励大学毕业生自主创业，某市出台了相关政策，由政府协调，企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担.某大学毕业生按照相关政策投资销售一种新型节能灯.已知这种节能灯的成本价为10元/台，出厂价为12元/台，每月的销售量y （台）与销售单价x （元）之间的关系近似满足一次函数10500y x =+.（1）设他每月获得的利润为W 元，写出W 与X 之间的函数关系式.（2）根据相关部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元.如果他想要每月获得不少于3000元的利润，那么政府每个月为他承担的总差价的取值范围是多少?22.（12分）已知集合P 中的元素有()*3n n N ∈个且均为正整数，将集合P 分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A ，B ，C ，即P AB C =，A B =∅，A C =∅，B C =∅，其中{}12,,,n A a a a =⋅⋅⋅，{}12,,,n B b b b =⋅⋅⋅，{}12,,,n C c c c =⋅⋅⋅.若集合A ，B ，C 中元素满足12n c c c <<，k k k a b c +=，1,2,,k n =⋅⋅⋅，则称集合P 为“完美集合”，（1）若集合3{}12P =,,，1,23456{}Q =,,,,，判断集合P 和集合Q 是否为“完美集合”?并说明理由. （2）若集合1356}4{P x =,,,,,为“完美集合”，求正整数x 的值.江苏省泰州中学高一年级第一次质量检测数学试卷（答案）一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.用“book ”中的字母构成的集合中元素个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C2.二次函数2416y x =-的零点为（ ） A.()20±， B.2±C.()40±，D.4±【答案】B3.能正确表示集合{|02}M x R x =∈≤≤和集合{}20|N x R x x =∈-=关系的Venn 图是（ ）A. B. C. D.【答案】B4.命题“存在实数x ，使1x >”的否定是（ ） A.对任意实数x ，都有1x > B.存在实数x ，使1x ≤ C.不存在实数x ，使1x ≤ D.对任意实数x ，都有1x ≤ 【答案】D5.“1a =”是“关于x 的方程230x x a -+=有实数根”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A提示 若方程x 的方程230x x a -+=有实数根，则940a ∆=-≥， 即94a ≤，所以“1a =”是“关于x 的方程230x x a -+=有实数根”的充分不必要条件 6.若0a b <<，则下列不等式中不成立的是（ ） A.11a b> B.22a b > C.a b >-D.11a b a>- 【答案】D提示 因为0a b <<，所以0b ->，从而0a a b <-<，所以11a b a<-. 7.己知05x <<，()5y x x =-，则下列说法中正确的是（ ）A.y 的最大值为52 B .y 的最小值为52 C.y 的最大值为254D.y 的最小值为254【答案】C 8.若x A ∈，则1A x ∈，就称A 是具有伙伴关系的集合.集合11,0,,2,52M ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数为（ ） A.1 B.3C.7D.31【答案】B提示 因为1M -∈，所以111M =-∈-；因为2M ∈，所以12M ∈. 因此，M 的所有非空子集中具有伙伴关系的集合有{}1-，1,22⎧⎫⎨⎬⎩⎭，11,,22⎧⎫-⎨⎬⎩⎭.二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9.下列命题能表述“x R ∃∈，23x >”的有（ ） A.有一个x R ∈，使得23x >成立 B.对有些x R ∈， 使得23x >成立 C.任选一个x R ∈，都有23x >成立D.至少有一个x R ∈，使得23x >成立 【答案】ABD10.已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集是1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，则下列结论中正确的是（ ） A.0a > B.0b > C.0c >D.0a b c -+>【答案】BC11.下列不等式中恒成立的是（ ） A.222(1)a b a b +--B.111a b ab + 4(5)x >-D.2ab ab a b+【答案】ACD提示 对于A ，22222(1)(1)(1)0a b a b a b +---=-+-.对于B ，当0a <，0b <时，110a b +，10ab>.对于C 4=当且仅当1x =-时取“=”. 对于D ，当0a <，0b <时，0a b +<，左边0<，右边>0； 当0a >，0b >时，2a b ab +，所以2abab a b+.12.已知关于x 的不等式2260(0)kx x k k -+<≠，则下列说法中正确的是（ ） A.若不等式的解集为3{}2|x x x ->-或，则25k =-B.若不等式的解集为1R,x x x k ⎧⎫∈≠⎨⎬⎩⎭，则k =C.若不等式的解集为R ，则6k <-D.若不等式的解集为∅，则k ≥ 【答案】ACD三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分13.已知12a ≤≤，36b ≤≤，则32a b -的取值范围是______.【答案】[90]-，14.已知x R ∈，集合{}23,,1A x x =-+，{}23,21,1B x x x =--+，且{3}A B =-，则A B =______.【答案】{0,1,2,3,4}AB =--.15.下列所给的各组p ，q 中，p 是q 的充分条件的有______，p 是q 的必要条件的有______.（填序号） ①:R p x ∈，:N q x ∈；②p ：四边形是矩形，q ：四边形是正方形；③p ：方程()200ax bx c a ++=≠有两个不等的实数解，2:40q b ac ->；④:0p ab =，22:0q a b +=. 【答案】.③ ①②③④ 16.已知0x >，0y >，且3622x y+=.若247x y m m +>-恒成立，则实数m 的取值范围为______. 【答案】(,3)(4,)-∞+∞提示由题意及基本不等式可得136132414(4)12(121222222y x x y x y x y x y ⎫⎛⎫⎛+=++=++⨯+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 当且仅当32x =，6y =时取“=”，所以2127m m >-，解得4m >或3m <. 四、解答题：共6小题，共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17.（10分）已知20p x ->:，:40q ax ->，其中a R ∈且0a ≠.（1）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围； （2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.【解析】设命题p 对应的集合为{}20|A x x =->，即{}|2A x x =>. 命题q 对应的集合为{}40B x ax =->.（1）因为p 是q 的充分不必要条件，所以AB ，即0,42,a a>⎧⎪⎨<⎪⎩，解得2a >，故实数a 的取值范围为(2)+∞，（2）因为p 是q 的必要不充分条件，所以BA .①当0a >时，由B A ，得42a>，解得02a <<； ②当0a <时，显然不满足题意. 综上，实数a 的取值范围为(0)2，. 18.（12分）解下列不等式： （1）251360x x +-< （2）21202x x -++< （3）5132x x +≤- （4）()()()12253x x x x --<-+解：（1）23,5⎛⎫- ⎪⎝⎭（2）x <x > （3）[)13,3-（4）1x ≠19.设集合{}2320A x x x =-+=，(){}222(1)50B x x a x a =+++-=.（1）若{2}A B =，求实数a 的值；（2）若AB A =，求实数a 的取值范围；解：∵2320x x -+=，∴1x =或2x =，故集合2{}1,A =. （1）∵{2}AB =，∴2B ∈，代入B 中的方程，得24301a a a ++=⇒=-或3a =-.当1a =-时，2{}2B =-,，满足条件； 当3a =-时，{}2B =，满足条件. 综上，实数a 的值为-1或-3.（2）对于集合B ，()224(1)458(3)a a a ∆=+--=+. ∵AB A =，∴A B ⊆①当0∆<，即3a <-时，B =∅，满足条件； ②当0∆=，即3a =-时，{}2B =，满足条件； ③当0∆>，即3a >-时，{}12B A ==,才能满足条件， 则由根与系数的关系，得2122(a 1)12a 5+=-+⎧⎨⨯=-⎩，解得25,27,a a ⎧=-⎪⎨⎪=⎩矛盾. 综上，实数a 的取值范围是{}3a a -.20.（12分）给出如下三个条件：①充分不必要；②必要不充分；③充要.请从中选择一个条件补充到下面的横线上.已知集合14{|}P x x =≤≤，1{}1|S x m x m =-≤<+，则x P ∈是x S ∈的条件.若存在实数m ，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由.【解析】：若选择①，即x P ∈是x S ∈的充分不必要条件，则PS 则S ≠∅，即11m m -≤+，解得0m ≥，且11,14,m m -≤⎧⎨+≥⎩两个等号不同时成立，解得3m ≥，故3m ≥，即实数m 的取值范围是[3,)+∞. 若选择②，即x P ∈是x S ∈的必要不充分条件，则S P .当S ≠∅时，11m m ->+，解得0m <. 当S ≠∅时，11m m -≤+，解得0m ≥，且11,14,m m -≥⎧⎨+≤⎩两个等号不同时成立，解得0m ≤，所以0m =. 综上，实数m 的取值范围是(],0-∞.若选择③，即x P ∈是x S ∈的充要条件，则P S =，即11,14,m m -=⎧⎨+=⎩此方程组无解，则不存在实数m ，使x P ∈是x S ∈的充要条件21.为了鼓励大学毕业生自主创业，某市出台了相关政策，由政府协调，企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担.某大学毕业生按照相关政策投资销售一种新型节能灯.已知这种节能灯的成本价为10元/台，出厂价为12元/台，每月的销售量y （台）与销售单价x （元）之间的关系近似满足一次函数10500y x =+.（1）设他每月获得的利润为W 元，写出W 与X 之间的函数关系式.（2）根据相关部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元.如果他想要每月获得不少于3000元的利润，那么政府每个月为他承担的总差价的取值范围是多少?【解析】：（1）依题意可知每台的销售利润为()10x -元，每月的销售量为()10500x -+台，所以每月获得的利润W 与销售单价X 之间的函数关系式为()()1010500W x x =--+.（2）由每月获得不少于3000元的利润，得()()10105003000x x --+≥，化简得2608000x x -+≤，解得2040x ≤≤.又因为这种节能灯的销售单价不得高于25元，所以2025x ≤≤.设政府每个月为他承担的总差价为p 元，则()()121010*********p x x =-⋅-+=-+.由2025x ≤≤，得500201000600x ≤-+≤.故政府每个月为他承担的总差价的取值范围为]500[600,元22.（12分）已知集合P 中的元素有()*3n n N ∈个且均为正整数，将集合P 分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A ，B ，C ，即P A B C =，A B =∅，A C =∅，B C =∅，其中{}12,,,n A a a a =⋅⋅⋅，{}12,,,n B b b b =⋅⋅⋅，{}12,,,n C c c c =⋅⋅⋅.若集合A ，B ，C 中元素满足12n c c c <<， k k k a b c +=，1,2,,k n =⋅⋅⋅，则称集合P 为“完美集合”，（1）若集合3{}12P =,,，1,23456{}Q =,,,,，判断集合P 和集合Q 是否为“完美集合”?并说明理由.（2）若集合1356}4{P x =,,,,,为“完美集合”，求正整数x 的值. 【解析】：（1）对于集合3{}12P =,,，取{}1A =，{}2B =，{}3C =，满足P A B C =，A B =∅，A C =∅，B C =∅，且111a b c +=，所以集合P 为“完美集合”.若1,23456{}Q =,,,,为“完美集合”，则存在A ，B ，C ， 使得Q A B C =，A B =∅，A C =∅，B C =∅.设A 中各元素的和为M ，B 中各元素的和为N ，C 中各元素的和为L ，则12345621M A L ++=+++++=且M A L +=，所以212L =，它不是整数， 故Q 不是“完美集合”.（2）因为1356}4{P x =,,,,,为“完美集合”，由（1）可知7x ≥. 根据定义可知n c 为P 中的最大元素，故2c x =.又C 中各元素的和为134561922x x L ++++++==，所以C 的另一个元素为192x -， 它是1，3，4，5，6中的某个数，所以x 的值可能为17，13，11，9，7.当7x =时，}7{6C =,，}3{1A =,，}4{5B =,，满足定义要求：当9x =时，}9{5C =,，}3{1A =,，}6{4B =,，满足定义要求；当11x =时，11{4}C =,，}5{1A =,，}6{3B =,，满足定义要求；当13x =或17x =时，13{3}C =,或17{1}C =,，3和1没办法写成两个元素的和， 故不满足定义要求.综上，x 的值为7，9，11。

2024-2025学年江苏省泰州市泰兴市、兴化市部分校高一上学期期中调研测试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={0,1,3,4}，B={x|−1<x<3}，则A∩B=( )A. {0,1}B. {1,3}C. {0,1,3}D. {1,3,4}2.设命题p:∃n∈Z，n2<n，则p的否定为( )A. ∃n∉Z，n2<nB. ∃n∈Z，n2≥nC. ∀n∉Z，n2≥nD. ∀n∈Z，n2≥n3.下列四组函数中，表示同一函数的一组是( )A. y=x，u=v2vB. y=x2，u=(v)2C. y=x2，u=|v|D. y=x 2−1x−1，u=v+14.若不等式kx2+kx−34<0对一切实数x都成立，则( )A. −3<k≤0B. −3≤k≤0C. −3≤k<0D. −3<k<05.《墨经》上说：“小故，有之不必然，无之必不然.体也，若有端.大故，有之必然，若见之成见也.”其中“无之必不然”表述的逻辑关系一定是( )A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.log4(4+23−4−23=( )A. 4B. 2C. 12D. 147.已知lg a=lg(a+b+3)−lg b，则a+2b的最小值为( )A. 5B. 3+22C. 3+42D. 98.已知奇函数f(x)的定义域为R，且f(x)在(−∞,0]上单调递增.若存在x∈[2,3]，使得f(ax+1)+f(x−a)≥0，则( )A. a≥−2B. a≥−3C. a≤−2D. a≤−3二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.设a，b∈R，则下列命题正确的是( )A. 若a>b>0，则a2>abB. 若a<b<0，则a2<abC. 若a>|b|，则a2>b2D. 若a<|b|，则a2<b210.已知f(x)为偶函数，当x≥0时，f(x)=x2−x−1，则下列说法正确的有( )A. f(−1)=−1B. f(x)的图象关于直线x=1对称2C. 函数y=f(x)+1恰有3个零点D. 若关于x的方程f(x)=t有2个解，则t=−5或t>−1411.对于集合A，B，我们把集合{x|x∈A，且x∉B}叫做集合A，B的差集，记作A−B.已知集合M=(−2,1)，N={x|x2−2(t+1)x+t2+2t<0}，则下列说法正确的有( )A. 若t=0，则M−N=(−2,0)B. 若t=0，则N−M=[1,2)C. 若M−N=∁M N，则−2≤t≤−1D. 存在t，使得M−N=N−M三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

2020年江苏省泰州市泰兴第五高级中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若不等式的解集是，则不等式的解集是（）.A. B. C. [-2，3] D. [-3，2]参考答案：D【分析】先由题意求出，再代入不等式，求解，即可得出结果.【详解】因为不等式的解集是，所以，解得，所以不等式可化为，即，解得.故选D【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，熟记三个二次之间的关系即可，属于基础题型.2. 等差数列{a n}的公差，且，则数列{a n}的前n项和S n取得最大值时的项数n是（）A. 9B. 10C. 10和11D. 11和12参考答案：C【分析】利用等差数列性质得到，再判断或是最大值.【详解】等差数列的公差，且，根据正负关系：或是最大值故答案选C【点睛】本题考查了等差数列的性质，的最大值，将的最大值转化为中项的正负是解题的关键.3. 下列图形中不一定是平面图形的是（）A. 三角形B. 四边相等的四边形C. 梯形D.平行四边形参考答案：B略4. 已知函数f(x)=cosωx的最小正周期为π,为了得到函数g(x)=sin(ωx+)的图象,只要将y= f(x)的图象( )A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度参考答案：B5. 下列函数中，值域为的是（）A． B. C. D.参考答案：A6. 已知函数与的图像交于两点，其中.若，且为整数，则（）A．7 B．8 C．9 D．10参考答案：C7. 设函数,则（）A ．B ．C ．D ．3参考答案： B8. 设，则f (9)的值为（ ）A ．10B ．11C ．12D ．13参考答案：B由题意可得，选B.9. 下列函数是奇函数的是（ ） A ． B ．C ．D ．参考答案：A10.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调减区间为______________参考答案：12. 已知参考答案：【知识点】平面向量数量积的性质及其运算律．解：∵∴由此可得∴故答案为：【思路点拨】先计算出向量的数量积的值，再根据向量模的定义，计算出，从而得出的长度．13. 定义在（－∞，+∞）上的偶函数f （x ）满足f （x+1）=－f （x ），且在［－1，0］上是增函数，下面是关于f （x ）的判断： ①f （x ）是周期函数；②f （x ）的图象关于直线x=1对称； ③f （x ）在［0，1］上是增函数；④f （x ）在［1，2］上是减函数； ⑤f （2）=f （0）.其中正确的判断是 （把你认为正确的判断都填上）参考答案：①②⑤ 略14. 先后抛掷两枚均匀的骰子，若骰子朝上一面的点数依次是，则的概率是参考答案：19/36 略15. （5分）若，，若，则向量与的夹角为．参考答案：考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：计算题．分析：根据两个向量垂直，得到两个向量的数量积等于0，整理成要用的两个向量的数量积等于1，把所给的和所求的代入求两个向量的夹角的公式，得到结果．解答：∵，∴，∴，∴，∴cosθ=，∵θ∈[0，π]，∴向量与的夹角为，故答案为：点评：本题考查两个向量的数量积表示两个向量的夹角，解题的关键是根据所给的两个向量的垂直关系写出两个向量的数量积的值．16. 当x[1,9]时，函数f(x)=log3x-2的值域为 .参考答案：[-2,0]17. 如图，在矩形中，，，为边的中点．将沿翻折，得到四棱锥．设线段的中点为，在翻折过程中，有下列三个命题：①总有平面；②三棱锥体积的最大值为；③存在某个位置，使与所成的角为．其中正确的命题是____．（写出所有正确命题的序号）参考答案：①②取的中点为，连结，，可得，，可得平面平面，所以平面，所以①正确；当平面与底面垂直时，三棱锥体积取得最大值，最大值为，所以②正确．存在某个位置，使与所成的角为．因为，所以平面，可得，即，矛盾，所以③不正确；故答案为①②．三、解答题：本大题共5小题，共72分。