当前位置：文档之家 › 正余弦函数的周期性PPT课件

正余弦函数的周期性PPT课件

  • 格式：ppt
  • 大小：250.00 KB
  • 文档页数：17

下载文档原格式

  / 17

合集下载

5.4.2正弦函数、余弦函数的性质课件(人教版)

5.4.2正弦函数、余弦函数的性质课件(人教版)
由此可知，2π,4π,……,－2π,－4π， ……2kπ (k∈Z且k≠0)都是正弦函数和余弦函数 的周期,最小正周期是2π.
学习新知
注意： (1) 周期函数中，x定义域M，则必有 x+TM, 且若T>0，则定义域无上界；T<0则定 义域无下界； (2) “每一个值”，只要有一个反例，则f (x)就 不为周期函数（如f (x0+T)f (x0)）；
(2)物理中的单摆振动、圆周运动，质点 运动的规律如何呢？
在数学当中，有没有周期现象？
学习新知 正弦函数的性质1——周期性
(1) 正弦函数的图象是有规律不断重复出现的； (2) 规律是：每隔2重复出现一次（或者说每隔 2k，kZ重复出现）； (3) 这个规律由诱导公式sin(2k+x)=sinx可以说 明.
解:(1)∵cos(x+2π)=cosx, ∴3cos(x+2π)=3cosx ∴函数y= 3cosx，x∈R的周期为2π
(2)设函数y=sin2x, x∈R的周期为T，则 sin2(x+T)=sin(2x+2T)=sin2x ∵正弦函数的最小正周期为2π ，
所以，2T 2得T 2
2 ∴ y=sin2x ,x∈R的周期为π
课堂小结
函数 性质
y=sinx
y=cosx
定义域
R
R
值域
[-1，1]
[-1，1]
最大值
仅当x 2k , k Z
2
时取得最大值1
最小值
仅当
x
2k , k Z
时取2得最小值-1
奇偶性
奇函数
仅当
x 2k , k Z
时取得最大值1
仅当
x (2k 1) , k Z

5.4.2正弦函数、余弦函数的性质(教学课件)正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性)

5.4.2正弦函数、余弦函数的性质(教学课件)正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性)

当 = −1时，sin − 2π = sin.
知识梳理
知识点一：
1.函数的周期性
(1)一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个 非零常数T，使得
对每一个x∈D都有x＋T∈D，且 f(x＋T)＝f(x) ，那么函数f(x)就叫做周
期函数. 非零常数T 叫做这个函数的周期.
(2)如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个 最小的正数 ，那么这个
方法二（公式法）

1
= 中 = , 所以
2
2
2
=
= 4
1
2
学以致用
反思感悟
求三角函数周期的方法
(1)定义法，即利用周期函数的定义求解．
(2)公式法，对形如 y＝Asin(ωx＋φ)或 y＝Acos(ωx＋φ)(A，ω，φ 是常
2π
数，A≠0，ω≠0)的函数，T＝|ω|. （常用方法）
2 ；
1＋sin x－cos2x
(3)f(x)＝
.
1＋sin x
π
x≠kπ＋ ，k∈Z
解 (1)定义域为 x
2
|
，关于原点对称．因为
f(－x)＝sin(－x)＋tan(－x)＝－sin x－tan x＝－f(x)，
所以函数 y＝sin x＋tan x 是奇函数．
学以致用
3x 3π
＋
3x
(2)f(x)＝sin 4
针每经过1小时运行一周.分针、时针的转动是否具有周期性？
它们的周期分别是多少？
具有周期性
分针的周期是1小时，时针的周期是12小时。
新知引入
那么观察正弦函数的图像，是否也具有同样的周期性的规律呢？
= sin

5.4.2正弦函数、余弦函数的性质（第二课时）（18张PPT）课件

5.4.2正弦函数、余弦函数的性质（第二课时）（18张PPT）课件

45
5
4
例3
求函数
y
sin
1 2
x
新π3 知，x探 究2π，2π的单调递增区间．
解π，2π
，则 z
2π ，4π 33
．
因为
y
sin
z，z
2π 3
，4π 3
的单调递增区间是
z
π 2
，π 2
，
且由 π ≤ 1 x π ≤ π 得 5π ≤ x ≤ π ，
22 32 3
5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质
第二课时
新知探究
问题1 对于一般的函数，我们一般要研究其哪些性质？
前面学习了正弦函数和余弦函数的周期性和奇偶性， 今天继续学习其他性质：单调性和最值。
单 调 性
观察图象，完成下面的表格:
-1 ↗ 0 ↗ 1 ↘ 0 ↘ -1
2
，3
2
-
2
，
2
-
2
2k
,
2
（1）sin( π )与sin( π ) ；
18
10
（2）cos( 23π )与cos(17π ) ．
5
4
解：（1）因为 π π π 0 ， 2 18 10
正弦函数y＝sinx在区间 π2，0 上单调递增，
所以 sin( π ) sin( π ) ．
18
10
新知探究
例2 不通过求值，比较下列各数的大小：
π 2
2kπ，π 2
2kπ ，k
Z
π 2
2kπ，3π 2
2kπ ，k
Z
x π 2kπ，k Z 2
x 3π 2kπ，k Z 2
余弦函数 x kπ，k Z ( π kπ，0) ，k Z 2

正弦函数、余弦函数的性质 课件

正弦函数、余弦函数的性质 课件

类型二 三角函数奇偶性的判断
【典例】1.(沧州高一检测)函数f(x)= 的奇偶性为 ( )
sin2x2
A.奇函数
B.偶函数
C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数
2.判断函数f(x)=sin (3 x 3) 的奇偶性.
42
【审题路线图】1.奇偶性⇒定义域⇒是否关于原点对称 ⇒f(-x)与f(x)的关系. 2.奇偶性⇒定义域⇒是否关于原点对称⇒f(-x)与f(x)的 关系.
2
是偶函数,故选C.
2.选D.因为f(x)的最小正周期为T=π,
所以 f( 5 π)＝f( 5 π－2π)＝f(－π )，
3
3
3
又y=f(x)是偶函数,
所以f(-x)=f(x).
所以 f( 5 π)＝f(－π )＝f( π )＝sin π＝ 3 .
3
33
32
【延伸探究】若本例2中的“偶函数”改为“奇函数”, 其他条件不变,结果如何?
类型三 三角函数周期性与奇偶性的综合应用
【典例】1.下列函数中周期为 ,且为偶函数的
2
是( )
A.y=sin4x
C.y＝sin(4x＋π ) 2
B.y=cos 1 x
4
D.y＝cos( 1 x－π ) 42
2.定义在R上的函数f(x)既是偶函数,又是周期函数,若
f(x)的最小正周期为π,且当x∈ [0，] 时,f(x)=sinx,
4.若函数是以2为周期的函数,且f(3)=6,则f(5)= ________. 【解析】因为函数是以2为周期的函数,且f(3)=6,则 f(5)=f(3+2)=f(3)=6. 答案:6
5.根据函数奇偶性的定义判断函数y=lgcosx是 ________函数.(填写奇或偶)

正弦函数、余弦函数的图象ppt课件

正弦函数、余弦函数的图象ppt课件
2.描点(在坐标系中描出五个关键点)
3.连线(用光滑的曲线从左到右顺次连接五个点)
说明：已经获得了正弦函数曲线的图像了，在精确
度要求不太高时，我们常常用“五点法”画函数的
简图.
余弦函数：如何由正弦函数图像得到余弦函数图像？
y
1
-4
-3
-2
o
-

3
2
4
5
-1
正弦曲线
正弦函数的图象

y=cosx=sin(x+ 2 ),
公式一说明，自变量每增加(减少)，正弦函数值、余弦函
数值将重复出现.
正弦函数
＝ ， ∈
＝ ， ∈ ,
缩小范围、以小见大，利用特性画出全部的图像
新知讲解
问题1 绘制函数图象，首先要准确绘制其上一点.对于正弦函数，在[,]
上任取一个值0 ，如何借助单位圆确定正弦函数值0 ，并画出点
正弦函数:＝ ，∈；(把点P的纵坐标叫做α的正弦函数)
余弦函数:＝ ，∈；(把点P的横坐标x叫做α的余弦函数)
正切函数:＝ ，≠/＋(∈)．

（把点P的纵坐标和横坐标的比值 叫做α的正切函数）

新课导入
回顾2 类比指数、对数函数的知识，我们是怎么研究它们的？
(0 , 0 ).
点T.gsp
新知讲解
问题3 我们学会绘制函数图象上的点，接下来，如何画函数＝ ，
∈[,]的图象？你能想到什么方法？



若把轴上从0到2π这一段分成12等份，使 的值分别为： ， ， ， ⋅⋅⋅ ，2
6
3
2
正弦函数
引入新知 ： 如何得到函数 y=sinx x∈R在[2π，4π]的图像

正弦余弦函数的图像性质(周期、对称、奇偶)经典课件25页PPT

正弦余弦函数的图像性质(周期、对称、奇偶)经典课件25页PPT

新知探究 ：
1、正弦函数的单调性 y
1
y
1
2
o
2
o
-1
-1
3
2
2
x x
y=sinx x[0,2]
y
y=sinx xR
-4 -3
-2
1
- o
-1
正弦曲 线
2
3
4
5 6 x
新知探究：
1、正弦函数的单调性
y
-4 -3
-2
- 2
1
o
-1
2
2
3
4
5 6 x
x
2
…
0
…
正 正弦弦函数余.余弦弦函函数的数图象对和称性质性
-
-
-
6
4
2
对称轴：无数条
xk，kZ
2
-
-
-
6
4
2
对称轴：无数条 x=kπ，k∈Z
-
y
正弦 函数 y=sinx的 图象
1-
-
-
-
o - 1-
2
4
6
x
对称中心：无数个
（kπ，0）,k∈Z
y
余 弦函 数 y =co sx的 图象
1-
-
-
-
o
复习回顾
一、正弦函数、余弦函数的图像及画法
正弦曲线
y
1-
-
-
6
4
2
o
-1-
2
4
6
x
6
4
余弦曲线
y-
1
2
o-
-1
2
4
6
探索发现

人教版高中数学必修四1.4.2正弦函数、余弦函数的性质---周期性公开课教学课件 (共24张PPT)

2
创设情境（一）
★今天是星期四，再过几天又是星期四？ 换句话说，只要过的天数具有什么特征， 就会再次出现星期四？
3
创设情境（二）
正弦曲线、余弦曲线
y
ysixn
-4 -3
-2
1
- o
-1
2
3
4
5 6x
y
ycoxs
-4 -3
-2
1
- o
-1
2
3
4
5 6x
4
正弦函数的图象
问题：如何作出正弦函数的图象？ 途径：利用单位圆中正弦线来解决。
正数就叫做f(x)的最小正周期。
如果不加特别说明，我们谈到函数周期时， 都是指最小正周期。
正弦函数y=sinx是周期函数，周期是 多少？
正弦函数y=sinx的周期是2
12
知识探究
类比的方法，得到余弦函数y=cosx的 周期性.
余弦函数y=cosx是周期函数，周期是2
思考：是不是所有的周期函数都有 最小正周期？
2
2
8
3
建构概念
1. 对于函数f(x),如果存在一个非零的常数T， 使得当x取定义域内的每一个值时，都有
f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数 非零常数T叫做这个函数的周期
9
问题探究2
？？思考 ？？
y sinx,x[0,8]是不是周期函数 为什么？
1. 对于函数f(x),如果存在一个非零的常数T， 使得当x取定义域内的每一个值时，都有
y
B
1
A
O1
O
-1
2
4
5
2
x
3
3
3

新教材人教版高中数学必修第一册 5-4-2-1 正弦函数、余弦函数的性质 正弦、余弦函数的周期性


由图象可知 T＝π.
第十三页，共三十四页。
[方法技巧] 求三角函数最小正周期的常用方法
(1)公式法：将函数化为 y＝Asin(ωx＋φ)＋B 或 y＝Acos＝ 2π 求得． |ω|
(2)定义法：一般地，对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数 T，使得
定义域内的每一个 x 值，都满足 f(x＋T)＝f(x)，那么非零常数 T 叫做这
第二十三页，共三十四页。
[ 典例 3] (1)下列函数中是奇函数，且最小正周期是π的函数是
()
A．y＝cos|2x|
B．y＝|sin 2x|
C．y＝sin π2＋2x
D．y＝cos 32π－2x
[ 解析]
(1)y＝cos|2x|是偶函数，y＝|sin
2x|是偶函数，y＝sin
π＋2x 2
＝
cos 2x 是偶函数，y＝cos 32π－2x ＝－sin 2x 是奇函数，根据公式得其最小
正周期 T＝π. [ 答案] (1)D
第二十四页，共三十四页。
[ 典例 3] (2)定义在 R 上的函数 f(x)既是偶函数，又是周期函数，若
f(x)的最小正周期为π，且当 x∈ 0，π2 时，f(x)＝sin x，则 f
5π 3 等于(
)
A．－1 2
B．1 2
C．－ 3 2
D． 3 2
[ 解析]
所以函数 f(x)＝1＋s1i＋n xsi－n cxos2x的定义域为
x∈Rx≠2kπ＋32π，k∈Z
，
显然定义域不关于原点对称．
故函数 f(x)＝1＋s1i＋n xsi－n cxos2x是非奇非偶函数．
第十九页，共三十四页。
[方法技巧]
判断函数奇偶性的思路

湘教版高中数学必修第一册-5.3.1.2正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性【课件】


因此没有最小正周期．
(2)对于函数y＝A sin (ωx＋φ)＋B，y＝A cos (ωx＋φ)＋B，可以利用
公式T＝
2π ω
求最小正周期．
要点二 正弦、余弦函数的周期性、奇偶性与对称性
函数 周期 最小正 周期 奇偶性
对称性
y＝sin x 2kπ(k∈Z且k≠0)
2π
__奇__函数 对称轴：x＝kπ＋π2，k∈Z 对称中心：(kπ，0)，k∈Z
第2课时 正弦函数、余弦函数的 周期性与奇偶性
新知初探 课前预习
题型探究 课堂解透
新知初探 课前预习
要点一 周期函数
1．周期函数 一般地，对于函数y＝f(x)，如果存在__非__零____常数T，使得当x取定 义域内每一个值时，x±T都有定义，并且_f_(x_±__T_)＝__f(_x_) ，则称这个函数 y＝f(x)为周期函数，T称为这个函数的一个周期．
观察图象可知最小正周期为π.
方法归纳
求函数周期的方法 (1)定义法：紧扣周期函数的定义，寻求对任意实数x都满足f(x＋T) ＝f(x)的非零常数T.该方法主要适用于抽象函数． (2)公式法：对形如y＝A sin (ωx＋φ)和y＝A cos (ωx＋φ)(其中A，ω， φ是常数，且A≠0，ω＞0)，可利用T＝2ωπ来求． (3)图象法：可画出函数的图象，借助于图象判断函数的周期，特别 是对于含绝对值的函数一般采用此法．
x
＝sin
x，
从而得到错误答案：A.
纠错心得 判断三角函数的奇偶性时，首先 要考虑函数的定义域是否关于原 点对称，再等价变形，最后再下 结论．
课堂十分钟
1．(多选)下列是定义在R上的四个函数图象的一部分，其中是周期 函数的是( )

《正余弦函数图像》课件


余弦函数基本概念介绍
定义与特点
余弦函数是周期性变化的函数，描述了单位圆上一个点的横坐标随角度变化而变化的规律。
公式
余弦函数公式为y = A * cos(B * (x - C)) + D，其中A、B、C、D分别影响振幅、周期、相位 和纵坐标偏移。
图像特征
余弦函数图像呈现周期性的波浪曲线，对称于x轴和y轴，振幅与A值相关。
《正余弦函数图像》PPT 课件
本课程将介绍正弦函数和余弦函数的基本概念，探索它们的图像及性质，比 较分析两者的图像，并以小测验来巩固所学知识。最后给出结论和参考资料。
正弦函数基本概念介绍
1 定义与特点
正弦函数是周期性变化的函数，描述了单位圆上一个点的纵坐标随角度变化而变化的规 律。
2 公式
正弦函数公式为y = A * sin(B * (x - C)) + D，其中A、B、C、D分别影响振幅、周期、相 位和纵坐标偏移。
相似性
正弦函数和余弦函数都是周 期性的函数，呈现波动或波 浪形状的图像。
差异性
相位差：正弦函数和余弦函 数的图像相位差90度。
振幅：正弦函数图像纵向的 上下震动幅度，而余弦函数 图像横向的左右震动幅度。
应用
正弦函数常用于描述周期性 变化的现象，如音波、电流 等；余弦函数通常用于描述 旋转变化的现象，如天体运 动等。
余弦函数图像及性质
1
调节振幅
2
余弦函数图像的振幅可以通过改变A
的值来调节，振幅表示纵向的上下震
动幅度。
3
波动与震动
余弦函数图像呈现连续的波动曲线， 每个周期具有相同的形状，与正弦函 数的图像相位差90度。
平移与初始位置
改变C的值可以使整个图像左右平移， 影响图像的起始位置。
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!
正弦余弦函数的周期性
2020年10月2日
1
教材内容： 人教版《全日制普通 高级中学教科书（必 修 ） ·数 学 》 第 一 册 （ 下 ） 第 四 章 4.8 节 “正弦函数、余弦函 数的图象和性质”第3 课时（周期性）
2020年10月2日
教材分析 目标分析 过程分析 教法分析 评价分析
2
一、教材分析
2020年10月2日
2.观察抽象，形成概念 4.精析例题，运用概念 6.练习反馈，巩固新知
5
三、过程分析
1.创设情景，引入课题
情景①
2020年10月2日
6
三、过程分析
1.创设情景，引入课题
情景②
某港口工作人员在某年农历八月初一从0时至24时记录的时间t(h)与水深d(m)的关系如下： t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 d 5 7.5 5 2.5 5 7.5 5 2.5 5
结论：正弦函数、余弦函数都是周期函数，2kπ(k∈Z,
且k≠0)都是它们的周期，最小正周期是2π. (4)周期函数是否一定有最小正周期? (5)我们怎样利用函数的周期性,简化对它们的图象和性
质的研究过程?
2020年10月2日
11
三、过程分析
4.精析例题，运用概念
教科书54页例3，求下列函数的周期：
2020年10月2日
10
三、过程分析
3.讨论问题，剖析概念
(1)对于函数y=sinx,x∈R,有
,能否说
是它的一个周期?为什么?
(2)f(x)=x2是周期函数吗?为什么?
(3)给出最小正周期的定义.提问：由周期函数的定义可知,正 弦、余弦函数是周期函数,那么它们的周期是什么?最小正周期又 是什么?
2020年10月2日
12
三、过程分析
结论：函数
及函数
5.拓广延伸，总结方法
的周期
2020年10月2日
13
三、过程分析
6.练习反馈，巩固新知
教科书57页第5题 补充练习：
求函数
的周期
2020年10月2日
14
三、过程分析
7.归纳小结，布置作业
提问： (1)这节课我们学习了哪些知识？ (2)你对这节课有何感受？
2020年10月2日
7
三、过程分析
2.观察抽象，形成概念
(1)回顾：怎样由y=sinx,x∈[0,2π]的图象得到y=sinx,x∈R的图象？
终边相同的角有相同的三角函数值
y=sinx,x∈[0,2π]的图象 将图象左右平移
y=sinx,x∈R的图象
2020年10月2日
8
三、过程分析 (2)观察：
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
17
sin(x+2kπ)=sinx→f(x+T)=f(x) (5)翻译：
对于自变量的一切值→x取定义域内的每一个值；每增 加或减少一个定值，函数值重复取得→存在一个非零常数T， 使得f(x+T)=f(x)。
周期函数及周期的定义：
对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定 义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫 做周期函数。非零常数T叫做这个函数的周期。
2.能力目标：
渗透数形结合思想，培养学生从感性到理性的抽象概括能 力、从特殊到一般的归纳总结能力，激发学习兴趣，培养学生不断 发现202、0年探10月索2日新知识的精神，促进良好个性品质的发展。 4
三、过程分析
1.创设情景，引入课题 3.讨论问题，剖析概念 5.拓广延伸，总结方法 7.归纳小结，布置作业
作业：教科书习题4.8第3题 思考题：
(1)求y=|sinx|(x∈R)的周期。 (2)证明y=sinx(x∈R)的最小正周期是2π。
2020年10月2日
15
四、教法分析
1.教学手段：CAI 2.教学方法：启发引导、讲授与讨论相结合 3.学法指导：观察、联想、抽象、概括
2020年10月2日
16
演讲完毕，谢谢观看！
2.观察抽象，形成概念
sin(2)sin
63
6
形：图象按照一定规律重复出现。
数：对于自变量的一切值每增加或减少一个定值时，
2020年10月函2日数值重复取得。
9
三、过程分析
2.观察抽象，形成概念
(3)联想： 诱导公式 sin(x+2kπ)=sinx,(k∈Z)
(4)抽象：
sinx→f(x),2kπ→T,
1.教学内容的地位和作用 理论上是重要基础 实际中是重要工具 体现数形结合思想 培养学生思维能力 简化研究过程
2.重点难点及其成因 重点：正弦、余弦函数的周期性 难点：周期函数的意义
2020年10月2日
3
二、目标分析
1.知识目标：
（1）理解周期函数与周期的意义。 （2）能说明正弦函数及余弦函数是周期函数，并能说出 y=sinx，y=cosx的周期和最小正周期。 （3）掌握函数y=Asin(ωx+φ)(其中A、ω、φ为常数且A≠0， ω>0，x∈R)的周期是T= 2π/ω，且能用它直接写出函数的周期。
分析：最小正周期是指能使函数值重复出现的自变量x 要加上的那个最小的正数，这个最小的正数是对x而言的。 第(2)小题的解答可以改写成： ∵f(x)=sin2x=sin(2x+2π)=sin2(x+π)=f(x+π)，∴T=π
思考：通过对这3道题的解答，你发现了什么规律？即 这些函数的周期只与什么有关？