高考数学考前100个温馨提醒（知识、方法与易错题）一、集合与逻辑1、区分集合中元素的形式：如：{}x y x lg |=—函数的定义域；{}x y y lg |=—函数的值域；{}x y y x lg |),(=—函数图象上的点集（1）设集合{|3}M x y x ==+，集合N ＝{}2|1,y y x x M =+∈，则MN =___；（答：[1,)+∞）（2）设集合{|(1,2)(3,4),}M a a R λλ==+∈，{|(2,3)(4,5)N a a λ==+，}R λ∈，则=N M _（答：)}2,2{(--）2、条件为B A ⊆，在讨论的时候不要遗忘了A =∅的情况如：}012|{2=--=x ax x A ，如果φ=+R A ，求a 的取值。
（答：a≤0）3、含n 个元素的集合的子集个数为2n ,真子集个数为21n -;非空真子集的个数为22n-； 如：满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ⊂⊆≠集合M 有______个.（答：7）4、()()()()card A B card A card A card A B =+-；5、A∩B=A ⇔A ∪B=B ⇔A ⊆B ⇔CUB ⊆CUA ⇔A∩CUB=∅⇔CUA ∪B=U ；6、补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题.如：已知函数12)2(24)(22+----=p p x p x x f 在区间]1,1[-上至少存在一个实数c ，使0)(>c f ，求实数p 的取值范围.（答：3(3,)2-）7、原命题:p q ⇒;逆命题:q p ⇒;否命题:p q ⌝⇒⌝；逆否命题:q p ⌝⇒⌝； 互为逆否的两个命题是等价的.注意：命题p q ⇒的否定与它的否命题的区别: 命题p q ⇒的否定是p q ⇒⌝；否命题是p q ⌝⇒⌝ 如：“若a 和b 都是偶数，则b a +是偶数”的 否命题是“若a 和b 不都是偶数，则b a +是奇数”； 否定是“若a 和b 都是偶数，则b a +是奇数”；命题“p 或q”的否定是“┐P 且┐Q”，“p 且q”的否定是“┐P 或┐Q” 熟悉逻辑推理,条件关系,集合关系的互相转化.如：“βαsin sin ≠”是“βα≠”的 条件（答：充分非必要条件）8、若p q ⇒且q p ≠;则p 是q 的充分非必要条件（或q 是p 的必要非充分条件）; 二、函数与导数9、指数式、对数式：m na =1m nmn aa -=，01a =，log (0,1,0)b a a N N b a a N =⇔=>≠>log 10a =，log 1a a =，log a N a N =，lg 2lg51+= 如：2log1()2的值为________. (答：164)10、二次函数①解析式三种形式:一般式f(x)=ax2+bx+c （a≠0）(对称轴？顶点？当b=0时为偶函数)；顶点式f(x)=2()a x h k -+；零点式12()()()f x a x x x x =--(轴?)； ②区间最值:配方后一看开口方向,二讨论对称轴与区间的相对位置关系; 如：若函数42212+-=x x y 的定义域、值域都是闭区间]2,2[b ，则b ＝ （答：2）③实根分布:先画图再研究△>0、轴与区间关系、区间端点函数值符号；11、反比例函数:(0)cy c x =≠平移⇒b x ca y -+=(中心为(b,a))；12、双勾函数x ax y +=是奇函数：当上为增函数，，在区间时)0(),0(,0∞+-∞<a ；当递减，在时)0,[],0(,0a a a ->，()-∞+∞在，递增 13、单调性①定义法；②导数法；如：已知函数3()f x x ax =-在区间[1,)+∞上是增函数，则a 的取值范围是___. (答：(,3]-∞))；注意ⅰ：0)(>'x f 能推出)(x f 3)(x x f =在),(+∞-∞上单调递增，但0)(≥'x f ，∴0)(>'x f 是)(x f 为增函数的充分不必要条件.注意ⅱ：函数单调性与奇偶性的逆用了吗?（①比较大小；②解不等式；③求参数范围）.如：已知奇函数)(x f 是定义在)2,2(-上的减函数,若0)12()1(>-+-m f m f ，求实数m 的取值范围。
数学高考考前100个问题提醒临近高考，熟熟悉一下这些解题小结论，防止解题易误点的产生，对提升高考数学成绩将会起到较大的作用 对照检查一下自己复习掌握的情况，便于及时查漏补缺啊 1 集合 A 、B ，∅=⋂B A 时，你是否注意到“极端”情况：∅=A 或∅=B ；求集合的子集时是否忘记∅ 例如：()()02222<-+-x a x a 对一切R x ∈恒成立，求a 的取植范围，你讨论了a ＝2的情况了吗？ 2 对于含有n 个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为，n 2，12-n ，12-n .22-n 3 B C A C B A C I I I ⋂=⋃)(， B C A C B A C I I I ⋃=⋂)( “p 且q ”的否定是“非p 或非q ”，“p 或q ”的否定是“非p 且非q ” 在反证法中的相关“反设”你清楚吗？4 “≥”的涵义你清楚吗？不等式(0x -≥的解集是{}|3x x ≥对吗？5 若A ⇔B ，则求B 成立的一个充分不必要条件C ，只需C ØA ；求B 成立的一个必要不充分条件C ，只需A ØC6 从集合A 到集合B 的映射，只要求A 中的每一个元素在B 中有唯一的象即可 在排列组合中的映射计数问题，一定要找到每一个元素的象，分步完成构建第一个映射，按分步计数原理计数7 函数的几个重要性质：①如果函数()x f y =对于一切R x ∈，都有()()x a f x a f -=+，那么函数()x f y =的图象关于直线a x =对称⇔()y f x a =+是偶函数②函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=x 对称； 函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=y 对称；函数()x f y =与函数()x f y --=的图象关于坐标原点对称③函数()x a f y +=与函数()x a f y -=的图象关于直线0=x 对称④若奇函数()x f y =在区间()+∞,0上是递增函数，则()x f y =在区间()0,∞-上也是递增函数．⑤若偶函数()x f y =在区间()+∞,0上是递增函数，则()x f y =在区间()0,∞-上是递减函数．⑥函数()a x f y +=)0(>a 的图象是把函数()x f y =的图象沿x 轴向左平移a 个单位得到的；⑦函数()a x f y +=()0(<a 的图象是把函数()x f y =的图象沿x 轴向右平移a 个单位得到的；⑧函数()x f y =+a )0(>a 的图象是把函数()x f y =助图象沿y 轴向上平移a 个单位得到的;⑨函数()x f y =+a )0(<a 的图象是把函数()x f y =助图象沿y 轴向下平移a 个单位得到的⑩函数()ax f y =)0(>a 的图象是把函数()x f y =的图象沿x 轴伸缩为原来的a1得到的； ⑾函数()x af y =)0(>a 的图象是把函数()x f y =的图象沿y 轴伸缩为原来的a 倍得到的 8 求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你标注了该函数的定义域了吗？ 9 函数与其反函数之间的一个有用的结论：()().b f 1a b a f =⇔=-原函数与反函数图象的交点不全在y=x 上；()1y f x a -=+只能理解为()x f y 1-=在x+a 处的函数值 原函数()x f y =在区间[]a a ,-上单调递增，则一定存在反函数，且反函数()x f y 1-=也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调． 11 判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？若f(x) 偶函数，则f(x)=f(|x|),这一性质在避免相关分类讨论中有非常重要作用，你知道吗？12．根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值, 作差, 判正负 )。
