“等分除”or“包含除”——余数概念教学引入方式的比较分析
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后来 ， 教师的极力暗示下 ， 生终于 “ 在 学 发现 ” 余
数 比 除数 小 。 【 例二 】 案 有 ９粒 豆 子 ， ２ 分 一 盘 ， 果 怎 么 样 ？ 每 粒 结
学 生分 豆 子 ， ２粒 分 一 盘 ， 果 分 ４盘 ， 余 每 结 还
子 里 ， 盘 分 得 几 粒 ？ 余 几 粒 ？ ９粒 豆 子 平 均 分 每 还 把 在 ２个 盘 子 里 ， 盘 分 得 几 粒 ？ 余 几粒 ？ 生 说 分 每 还 学 豆 子 情 况 ， 师依 次板 书 。 间 ， 师还 不 断 追 问 ： 教 期 教 为 什 么余 下 的 ｌ 或 ２粒 豆 子 不 再 分 ７ … …学 生 感 到 粒 余 下 的 ｌ 豆 子不 够 等 分 在 ４个 盘 子里 ， 下 的 ２粒 粒 余
部 分 知 识 的学 习带 来 意 想 不 到 的收 获 。
（ 东 省 烟 台市 芝 罘 区 文化 路 小 学 山 ２４ ０ ６ ０ ０）
教 月 小 版 ０ ８ 学 ３ 学 刊 学 ２ １ 数 ９， １— ７
豆 子 数 ” 。
余数
终 于 “ 现 ” 数 要 比 除数 小 。 在 用 包 含 除 教 学 余 发 余 而
综 合 分 析 ， 认 为 主 要 问 题 在 于 学 生 对 规 定 的 我 那 种 “ 对 ” 表 示 方 法 只 是 简 单 的 记 忆 ， 有 真 正 数 的 没
理解 ， 以才造成 了错误。 师在进 行教 学设计 时 ， 所 教
要 考 虑 这 些 干 扰 因素 ， 办 法 让 学 生 在 理 解 的 基 础 想 上 ， 正 会 用 “ 对 ” 确 表 示 相 应 的位 置 ， 时 也 为 真 数 准 同 后续数学学习打好基础。
顺序来思考列数和行数位置比较好理解 ， 同时不需要
死 记硬 背 ， 只要 能 让 学生 清 楚 体 会列 数 和 行数 出现 的
先后顺序 ， 就能 准确地 用“ 数对 ” 表示 出某个位置 。 如
果 实 在 不 行 ，Байду номын сангаас师也 可设 计这 么一 个 环 节 ， 学 生 恩 教 让 辨 ：数 对 ” ， 学 家 为 什 么 要 把 列 数 写 在 前 、 数 “ 中 数 行 写 在 后 呢 ７ 不 定 会 给 学 生 对 用 “ 对 ” 定 位 置 这 说 数 确
备课之窗
建议
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余 数概 念 教 学 引入 方式 的 比较 分析
口 岳德 明
【 案例 一 】 把 ９ 豆 子平 均 分 在 ４个 盘 子里 ， 果 怎 么 样 ７ 粒 结
学生分豆子 ：
义 。 时 ， 师 让 学 生 猜 这 个 不 够 再 分 的 豆 子 教 叫做 这 教 什 么 数 ， 生说 余 数 ， 师 板 书 。 学 教
接 着 ，教 师 要 求 学 生 把 ８ 豆 子 平 均 分 在 ３ 粒 个
每盘豆子数 多， 总的豆子数总比余 下的豆子 数多 ， 分 掉 的豆 子数 加 上余 下 的豆 子数 等 于总 的 豆子 数 ，
… …
盘子 里 ， 果怎么样？ ｌ 结 把 Ｏ粒豆 子平均分 在 ３个 盘
子 里 ， 果 怎 么 样 一 步 ， 师 又 要 求 学 生 在 脑 子 结 进 教 里 分 豆 子 （ 象 训 练 ）把 ５粒 豆 子 平 均 分 在 ２个 盘 表 ：
ｔ
总 的 豆子 数 每 盘 豆 子 数 盘 子 数 余 下 的 豆子 数
数 概 念 的 课 堂 中 ， 生 除 了发 现 总 的 豆 子 数 总 比每 学
盘豆子数 多， 的豆子数总比余下的豆子数多 ， 总 分掉
余 数
▲
先 每盘分１ ④ 粒 再每盘分１ ＠ 粒
・ ・ ・ ＠ ＠ ＠ ・
｛
总 的 豆子 数
盘 子 数
每 盘 豆 子 数 余 下 的豆 子 数
９
÷ ４
＝２ 粒 ） （
……
１粒 ） （
结 果 ， 均 每 盘 分 得 ２粒 ， 后 还 余 下 ｌ 。 平 最 粒 教 师 在 黑板 上 写 算 式 ， 贴 上 卡 纸 ：总 的 豆 子 数 ” 盘 并 “ “
都 来 思考 ）
纸 ：总 的豆 子数 ”盘 子 数 ”每 盘 豆 子数 ” “ 下 的 “ “ “ 和 余 学生对规定的列数在前 、 数在后这种 “ 对 ” 行 数 表 示 方 法 能 真 正 理 解 ， 不 用记 忆 吗 ？ 找 到 了部 分 而 我 教 师 和 学 生 进 行 验 证 。 家一 致 认 为 ， 果按 照 先 后 大 如
８
１ Ｏ
÷ ３
÷ ３
＝２（ ） … … ２ 粒 ） 粒 （
＝３ 粒 ） … （ ｌ粒） （
子数 ”每盘豆子数” “ “ 和 余下的豆子数” 。
余 数
５
９
÷ ２
÷ ２
＝２ 粒 ） … … １ 粒 ） （ （
＝４（ ） … … 粒 １粒） （
下 ｌ （ 下 图 ）学 生 说 ， 师 板 书 算 式 ， 贴 上 卡 粒 如 ， 教 并
④
④
④
＠
・
豆 子 不够等 分在 ３个盘 子里 ……感受 到余 数 的含 数。 于是我们可以做这样一个大胆的猜测 ： 是不是数
学 家 或 教 材 编 写 者 也 是 这 样 想 的 呢 ？ 们 是 否 也 是 他 按 照 一般 看 到 的列 数和 行 数 的 先 后顺 序 来 将 列 数 写 在前 面 ， 数 写 在 后 面 呢 ？ 觉 得 这 个 想 法 应该 是 有 行 我 道理 的 。 如果 不 是 这 样 ， 道 理 是 什 么 呢 家 不 妨 （ 那 大
ｆ
总 的 豆 子数 盘子 数 每 盘 豆 子 数 余 下 的 豆 子 数
然 后 ， 师 要 求 学 生 观 察 这 一 列 有 余 数 的 除 法 教
９
÷ ４
：２ （ ） … … 粒
ｌ粒 ） （
并 讨论 ， 发 现 什 么７ 生 发 现 了 ： 的豆 子 教 总 比 能 学 总
