“等分除”和“包含除”引发的教学思考作者：吴润洪来源：《小学教学参考(数学)》2019年第05期我校一位青年教师在讲授青岛版教材二年级下册“表内除法”时，有两道题让他犯难了。
题一：请画图表示12[÷]3。
以下是学生的几种典型画法：画法1：画12个圆圈，将每4个圈作1堆，共分为3堆。
画法2：画12个圆圈并将它们分为4堆，每堆3个。
画法3：画12个圆圈，3个3个圈起来。
单看画法1和画法2，更像乘法算式的图例，完全没有除法算式的痕迹。
如果判学生错，可课本上又有既可列出乘法算式又可列出除法算式的图示。
形如这样的“双关图”，课本上随处可见，这揭示了乘法与除法之间的互逆关系，那么学生这样作图也无可厚非。
题二：15[÷]3不但能表示将15等分成（）份，每份是（），而且能表示15里面有（）个（）。
按照参考答案，第一层含义学生很容易想到，第二层含义理应是15里面包含（5）个（3），而非（3）个（5），多数学生在此处栽跟头。
就算教师细致解析后，仍有不少学生受乘法含义的负迁移影响，认为原式解读为15里面包含有3个5或5个3都说得通。
针对此争议，教师也是各执一词。
一、两种分法引起的分歧观点一：之所以出现上述分歧，归咎于教师教学时没有教会学生分辨“等分除”和“包含除”。
教师应沿用旧版教材的做法，将“等分除”和“包含除”分开讲授，而且要让学生严格区分，做到泾渭分明，绝不含糊其辞，这样分歧就会消除。
观点二：既然新教材没有将“等分除”和“包含除”区别开来，那么在教学中教师也不应自找麻烦，给学生增加学习负担。
因此对于题一，各种画法均无不可，不同画法刚好体现了学生个性;题二中的“另类”填法，也有一定的合理性，不应全盘否定。
二、产生分歧的根本原因教师之所以相持不下，症结就在于教学重点不一致;而学生的回答千差万别，也归因于对除法的含义理解有偏差。
因此，笔者认为有必要管控分歧，统一意见，进一步厘清“除法的含义”的教学思路。
2022年版课标对课程内容进行结构化整合，各领域设置若干学习主题，如“数与代数”领域设有“数与运算”“数量关系”两个学习主题，“图形与几何”领域设有“图形的认识与测量”“图形的位置与运动”两个学习主题，“统计与概率”领域设有“数据分类”“数据的收集、整理与表达”“随机现象发生的可能性”三个学习主题。
主题的结构化整合体现了内容之间的关联，每一个主题具有一致性的学科本质。
关注学习主题内容的一致性，有助于引导学生逐步建立相关主题的知识结构，以核心概念为统领，建立内容之间的关联，在学习过程中实现知识与方法的迁移，从而更好地理解和掌握核心知识与方法，形成核心素养。
然而，对于主题内容学科本质的一致性的理解不是一蹴而就的，在实际教学中，既要关注一致性，又要明确阶段性，需要处理好一致性与阶段性的关系。
以下仅就“数与代数”领域的两个学习主题谈一谈如何理解其一致性和阶段性。
一、一致性体现学习主题的学科本质一致性是2022年版课标针对具有共同学科本质的主题提出的，有助于从整体上理解和把握主题的学科本质与核心内容。
在“数与代数”领域，之所以把2011年版课标中“数的认识”“数的运算”整合为一个主题——“数与运算”，是因为“数的认识”“数的运算”在本质上具有整体性和一致性。
整数、分数、小数都是对数量的抽象，其本质和表达方式具有一致性，都是用抽象的符号表达具体的数量，再用数字和计数单位的组合来表达。
如35、0.35、35都是对数量的抽象，分别由数字符号3、5与数位或分数单位的组合来表达，数位或分数单位都可以理解为计数单位，从这个意义上说，整数、分数、小数具有一致性。
小学涉及的运算对象都是数，数的表达的一致性也体现在计算中。
如整数、小数中相同数位上的数相加，分数中相同分数单位的数相加，都可以理解为对计数单位的累加，进而可以拓展到四则运算。
“数量关系”主题的重点在于解决具体情境中的问题，其一致性体现在数量关系模型的建如何理解4立和应用中。
北师大版二年级上册数学教材解读下面结合本册教材的学习内容，作一些具体分析和说明。
一、本册教材的教学内容和教学目标（一）数与代数1.第一单元“加与减”本单元主要包括连加、连减、加减混合运算和加减法估算。
通过情境教学，让学生体会加、减法的估算的实际意义，学习加减法估算，并培养估算的意识。
2、第二单元购物(元、角、分的认识)通过设计一系列学生熟悉的购物活动，学生能充分认识人民币，能解决一些与人民币有关的实际问题。
3．第三单元“数一数与乘法”在这个单元的学习中，学生通过“数一数”等活动，经历从具体情境中抽象出乘法算式的过程，体会乘法的意义，从生活情境中发现并提出可以用乘法解决的问题，初步感受乘法与生活的密切联系。
4．第五单元“乘法口诀（一）”，第八单元“乘法口诀（二）”在这两个单元的学习中，学生经历2～5和6～9乘法口诀的编制过程，形成有条理地思考问题的习惯和初步的推理能力，能正确运用口诀计算表内乘法，解决实际问题。
3．第七单元“分一分与除法”，第九单元“除法”学生通过大量的“分一分”活动，经历从具体情境中抽象出除法算式的过程，体会除法的意义，从生活情境中发现并提出可以用除法解决的问题，体会除法与生活的密切联系，学会用乘法口诀求商，体会乘法和除法的互逆关系。
（二）空间与图形1．第四单元“图形的变化”在这个单元学习中，学生将从熟悉的生活入手，结合生活实例，通过观察、操作等形式多样的活动，初步感知了生活中的对称现象，为今后进一步探索简单图形的轴对称性打好基础。
2、第六单元“测量”(厘米和米的认识)教学一些计量长度的知识，帮助学生认识长度单位，初步建立1厘米和1米的长度观念，并初步认识线段。
二、本册教材编写的意图和特色本册教材以学生的数学活动为主线呈现学习内容，创设生动有趣的情境，引导学生动手操作，在解决现实问题的过程中，经历抽象数学模型并进行解释和应用的过程，从中获得对数学知识的理解和体验。
下面结合具体学习内容，阐述本册教材编写的意图和特色。
