㊀㊀㊀１３７㊀㊀小学数学表现性任务设计研究小学数学表现性任务设计研究㊀㊀㊀ 以 认识除法 为例Һ康㊀泰㊀（甘肃省武威市武威第二十中学，甘肃㊀武威㊀７３３００８）㊀㊀ʌ摘要ɔ新课改的不断推行促使培养学生的学科核心素养成为小学数学教学的主要目标，这就意味着教师应对教学目标㊁教学内容㊁教学评价等方面进行系统改革，并设计表现性任务辅助学生对新课知识进行深入研究，为学生数学核心素养的形成与发展助力．文章以 认识除法 为例，对小学数学表现性任务的方案设计进行探析，先确定表现性任务目标，然后明确表现性任务的出发点，设计多元化的表现性任务，并制订相应的表现性评价量规，最后利用系统化评价贯彻落实 教 学 评 一体化理念，为提高学生的数学核心素养奠定基础．ʌ关键词ɔ 认识除法 ；小学数学；表现性任务表现性任务是让学生在不同情境中灵活利用已有知识与技能解决实际问题，从而收到相应的学习成果和建构反应的任务．高质量的表现性任务可以完善教学结构，同时能帮助学生发现不同知识点之间的关联性，有利于其提高学习效率． 认识除法 是小学数学中的重要一课，教师应结合课程内容㊁核心素养以及学生的基本学情设计系统化的表现性任务，帮助学生加强对除法概念㊁意义㊁运算方法等内容的理解与应用，从而彰显表现性任务对提高学生数学核心素养的积极作用．一㊁锚定素养，确定单元表现性任务目标（一）分解核心素养：细化运算能力在小学数学 认识除法 的教学过程中，教师在制订表现性任务之前要从核心素养出发细化单元目标．其中，运算能力是每名学生都应具备的．教师在对运算能力这一核心素养形成一定了解后，应将它与 认识除法 的内容加以整合，使数学素养变得更加具体，成为具有操作性的单元目标．具体来说，在算法方面，学生要能用乘法口诀准确求商，并可以根据题意列出除法算式；在算理方面，学生要能在具体情境下用语言转述㊁动手画图㊁列举算式等方法表示平均分的过程和结果；在优化算法方面，学生要能理解并阐述除法结果的意义及它的合理性，并在众多解决方案中选择较为简便的算法．对运算能力的详细分析可使学生明确本课的学习目标，也为教师提供了设计表现性任务的多元思路，保证了后续活动的顺利开展．（二）基于核心素养确定单元表现性任务目标完成对运算能力的解读后，教师便能确定单元表现性任务目标，具体内容如下：（１）让学生经历用平均分的方法解决简单实际问题的过程，知道平均分的过程和结果可以用除法算式来表示，对除法的含义形成初步认知，能正确读㊁写除法算式，知道算式中各部分的名称；（２）使学生经历在简单的平均分问题中抽象出除法算式的过程，能结合具体情境写出相应的除法算式，并简述它的实际含义，进一步发展学生的数学思维，培养其解决实际问题的能力；（３）使学生在独立思考与合作探究中体会除法与现实生活的关联性，以此提高他们对数学的兴趣以及学好数学的信心．在目标的指引下，教师明确了本单元教学的主要内容和制订表现性任务的基本路径，为各项任务的有序实施打下了坚实的基础．二㊁分析学情，明确表现性任务的出发点（一）学生视角：分析现有水平表现性任务设计不仅要求教师要明确单元教学目标，还要结合学生的基本学情进行针对性分析，使表现性任务更加符合班级学生的认知特点，以此满足学生的发展需求．为了更好地了解学生的实际情况，教师可以制订一份课前检测试题，具体内容如下．１．用乘法口诀求商．８ː４＝㊀㊀㊀２４ː６＝㊀㊀㊀４０ː８＝１４ː２＝３５ː５＝１６ː４＝２．用除法解决实际问题．（１）一共有架飞机．（㊀㊀）＝（架）（２）每３架飞机编成一组，可编成组．㊀㊀㊀㊀１３８㊀ː＝（组）（３）平均编成６组，每组有架飞机．ː＝（架）３．对除法含义的理解：用你喜欢的方法算出除法算式１２ː６的答案，并用图示表示你的思考过程．教师根据课前检测情况便能初步了解学生在用乘法口诀求商㊁对除法意义理解㊁解决实际问题等方面存在的问题，然后可以此为依据调整表现性任务，使其更具指向性．（二）结构化视角：重构整体框架通过对教材内容进行深入研究，教师可以确定 表内除法（一） 这一单元分为 除法的初步认识 和 用２ ６的乘法口诀求商 两个部分； 表内除法（二） 这一单元分为 用７ ９的乘法口诀求商 和 解决简单的实际问题 两个部分．教师应把 对除法的意义理解 作为单元教学目标重组课程内容，将以上两个单元合并为 认识除法 ，帮助学生从多角度㊁深层次地理解除法的含义．教师从结构化视角出发重构单元框架后，可新增一节启发课，让学生围绕 我心目中的除法 这个话题谈一谈自己在学习了加法㊁减法㊁乘法的基础上对除法形成的认识，使他们对新课内容产生强烈的好奇心和求知欲．全新的单元框架将 用２ ６的乘法口诀求商 和 用７ ９的乘法口诀求商 两个部分整合在一起，便于学生将它们串联起来研究算理，对除法意义形成更加深刻的理解．除此之外，原本教材中 等分除 包含除 等内容也被拆分为三节探索课，教师可根据学生的认知特点和重点知识设计多元化的表现性任务，让学生在实践中掌握平均分的深层次内涵．三㊁基于理解，设计表现性任务（一）表现性任务的设计路径在小学数学课堂中设计表现性任务离不开真实情境的辅助，教师只有让学生感受到解决问题的必要性，学生才能对本课学习产生强烈的欲望．教师要秉持由整体到部分的原则，循序渐进地呈现表现性任务．另外，教师在设计表现性任务的同时可以制订相应的表现性评价量规，以此了解学生对除法知识的掌握情况，从而及时调整后续的教学活动，真正做到 以评促教 ．例如，在 均分物品我最行 板块增加 比较两种除法 的任务．第一个教学环节是自主画图，表达想法，表现性任务是用画图的方式表示９ː３＝３的含义，评价量规是能否画出两种不同的图示．第二个教学环节是展示交流，促进理解，表现性任务是将学生的作品展示在大屏幕上，让学生理解两种除法的含义，分别是情境不同，但算式相同，分法相同，算式相同，但含义不同，相应的分法也不同，评价量规是学生是否理解两种不同的图示以及是否理解同一图示可以表示不同的情境含义．第三个教学环节是独立创编，深化理解，表现性任务有两个：一是选择合适的条件，自主提出问题并解答；二是与同桌交流该问题是等分除还是包含除．其评价量规是能否给出正确答案，并准确区分两种除法的意义和应用方式．（二）表现性任务的设计要素１．任务设计要体现学习平均分的必要性教师在制订表现性任务时要体现学习平均分的必要性，让学生在任务驱动下理解除法的意义，提升学习效率．以 等分除 为例，本课教学目标是让学生体会平均分过程的多样性，教师可设计如下的表现性任务：王师傅去超市买了３６颗草莓，你能帮助他把这些草莓平均分给办公室的其他４个同事吗？把分草莓的过程记录到表１中．表１同事１同事２同事３同事４用去颗数剩余颗数第（㊀㊀）次第（㊀㊀）次第（㊀㊀）次第（㊀㊀）次第（㊀㊀）次合㊀计与教材内容相比，此题包含的数据较大，学生不能口算答案，需要严格按照表格中的提示进行尝试．这一过程不仅充分体现出平均分的过程性和必要性，也让学生在自主探究中加强了对 认识除法 有关内容的理解与运用，彰显了表现性任务对提高学生数学核心素养的重要影响．２．任务设计要体现素养目标的进阶性教师在设计表现性任务时应秉持循序渐进的原则，让学生从基础任务做起，在由浅入深的探究中增强思维的深刻性，体现素养目标的进阶性．这样的设计方式符合小学生的基本学情．每个学生的数学基础不相同，并且受成长环境㊁智力发育㊁学习方法等因素的影响，学生之间存在较大的差异性，统一的表现性任㊀㊀㊀１３９㊀㊀务根本无法满足所有学生的学习需求．所以，教师制订表现性任务时要秉持进阶性理念，利用多元化问题调动学生的探究热情，保证教学目标的顺利实现．以 用乘法口诀求商 为例，教师可设计四个子任务，分别是：（１）４只熊猫平均分２４根竹子，每只熊猫能分到多少根？用圈㊁画㊁写等方法展示你的答案．（２）６只熊猫平均分２４根竹子，每只熊猫能分到多少根？用圈㊁画㊁写等方法展示你的答案．（３）６只熊猫平均分２６根竹子，每只熊猫最多能分到多少根？用圈㊁画㊁写等方法展示你的答案．（４）你帮熊猫分了三次竹子，有哪些感受？这三次经历有什么相同点和不同点？前两个子任务对应的是无余数的除法，学生会发现用乘法口诀同样可以解决除法问题．第三个子任务对第一个任务做出了细微调整，变成有余数的除法问题，使学生意识到有余数除法和没有余数除法在计算方法上没有区别．最后一个子任务具有总结性质，让学生掌握了用乘法口诀求商的基本方法，充分体现出运算的一致性．四㊁细化水平，制订表现性评价量规学生的数学基础各不相同，对表现性任务的完成度也会存在一定差异．对此，教师在制订表现性评价量规时必须同步于具体任务，经过分层设计提高评价的科学性和系统性．例如，在 均分物品我最行 的教学中，表现性任务是围绕除法意义进行设计的．为了考虑全体学生的学习感受，教师可以制订４个层次的评价量规，具体内容如表２所示．表２水平层次认知进阶点层次一掌握平均分的含义层次二用列算式㊁画图等方式表示平均分层次三理解 等分除 和 包含除 的含义层次四明确 等分除 和 包含除 的异同其中，层次一是指学生能准确判断平均分，知道它意味着每份要分得一样多；层次二是指学生能结合图示列举平均分的算式，并说出式子中各部分的含义；层次三是指学生能用算式㊁画图㊁语言等方式表示平均分的含义，并能在不同语境下说出算式中的总数㊁份数以及对应的每份数；层次四是指学生能在理解除法算式含义的基础上正确区分 等分除 和 包含除 ，知道它们的相同点在于都是平均分，并且都可以用除法表示．另外，评价量规不仅要点评学生的学习成果，还要关注他们的学习过程，主要涉及其在学习过程中展现的情感态度，如是否认真聆听组内成员发言㊁是否根据他人发言提供个性化意见㊁是否虚心接受他人提出的建议等．五㊁ 教 学 评 一体化，将评价贯穿始终教 学 评 一体化强调教师教学㊁学生学习与教学评价三个环节的紧密结合．为了保证数学教学质量，教师在学生完成表现性任务的过程中要贯穿这一理念，将教学和评价深度融合起来，使各个层次的学生都可以在过程性评价中加深对除法的认识．所以，在表现性任务评价中，教师要将意义理解作为目标导向，为学生搭建个性化的学习支架，使各个层次学生的数学素养均得到提升．例如，在解决前文提到的 王师傅分草莓 这一任务时，学生表现出来的数学水平各不相同，教师可为他们设计具有针对性的学习路径：首先，按照自己的想法记录平均分３６个草莓可能出现的情况，具体方法可以是画图㊁列算式㊁语言转述等；其次，让学生与同桌或其他小组成员互相分享学习成果，按照评价量规进行自评与互评；再次，通过多元化的点评让学生不断优化自己的解题思路与方法，并养成良好的反思习惯；最后，让学生用更具难度的方法完成其他表现性任务，达到深度学习的目的． 教 学 评 一体化理念的运用让各个层次的学生都能得到一定进步，有利于转变学生对数学学科的态度，使他们在反思与优化中提高学习效率，从而顺利完成各项表现性任务，为今后的全方位发展做好铺垫．结㊀语综上所述，在意义理解导向下，为了提高小学数学表现性任务的实效性，教师可以学科核心素养为切入点，根据 认识除法 相关知识制订单元表现性任务的目标和具体内容，以锻炼学生的运算能力．与此同时，教师应提高对评价的重视程度，将 教 学 评 一体化理念贯穿课堂始终，为学生指明学习的具体方向，全面发展学生数学核心素养的同时凸显表现性任务的重要价值．ʌ参考文献ɔ［１］刘贤虎．基于理解的小学数学教学表现性评价［Ｊ］．中小学教师培训，２０２３（２）：３３－３７．［２］刘琳娜，刘加霞．素养导向的数学表现性任务：内涵㊁功能及教学实施［Ｊ］．小学数学教师，２０２２（１１）：１３－１８，２．［３］郝瑞亚．小学数学表现性任务设计初探［Ｊ］．教育视界，２０２２（２９）：２４－２６．。
北师大版小学数学五年级下册《分数除法的运算》说课稿老师上午好，我今天说课的内容是北师大版五年级下册分数除法的运算。
接下来我将以主动迁移探究、融通运算一致性为主题和大家进行交流。
那其实在执教分数除法单元的时候，我们常会有这样的困惑，就分数除法的算法一点儿都不复杂，但是在学生实际应用时却总会出现这样那样的问题，那我们就开始思考这背后的原因何在？那为此我们对小学阶段除法的学习进行一个纵向的梳理，试图从学生的学习历程中去寻找答案。
小学阶段除法的学习其实可以分为这三个板块，其中整数除法和小数除法是学生已有的学习经验。
那在纵向梳理的过程中我们就发现，虽然整数和小数的形式不同。
但其实他们都是在进行十进位值制，由位值控制着计数单位，并明确记录着计数单位的个数。
那么他们的运算过程其实也都是着按照数位进行拆分，然后进行计数单位的转化，最终实现计数单位个数的运算。
而我们分数的运算和它们有着明显的不同，但其实分数也是在进行计数单位和计数单位个数的组成。
所以我们就开始想，那能不能不能就从运算一致性出发，借助孩子们已有的整数除法和小数除法的学习经验，从数的意义和运算的意义来帮助学生进行理解？在后续查阅文献的过程中，专家的一些想法也给我们一些启示。
在书中提到，小学教学中整数的四则运算其实体现一致性。
所有的运算都是基于计数单位展开的，而分数教学的研究更应该关注与整数小数教学的整体性和一致性。
那专家的发现也让我们更加坚定我们研究的录像。
但我们还是想，那这样的教学设计是否能够符合学生的思维？那就此我们展开学生的调研，这是我们设计的调研题目和其对应的调研目标。
在解决五分之四除以二这个问题时，在我们调研的学生中，有百分之六十点九的学生都选择评分计数单位的方法来进行解答。
值得关注的是，这里头包含所有之前一点儿没有接触过的学生，其实这部分学生的思维我们认为可能更接近于孩子更本源的思维特点。
那除这些学生以外，我们也追访其他选择这种方法的孩子，那他们也。
论小学数学教材中等分除、包含除的关系作者：佘丹来源：《教育周报·教育论坛》2019年第33期在小学阶段，关于除法和分数的教学中，我们最常用的情境就是“平均分物”，例如：（1）把12个竹笋平均放在4个盘子里，每盘放几个？列式为 12÷4=3（个）（2）把12个竹笋分给一些人，每人分3个，可以分给几个人？列式为 12÷3=4（个）这两道题是不同意义的除法，在总数是12的前提下，问题1是知道平均放在4个盘子里，即知道分的份数，用除法计算出每份是多少，我们称之为“等分除”;问题2则是知道每份是多少以后，求平均分到了几个盘子里，即总数里包含了多少份，我们称之为“包含除”。
这两种除法是同一个“平均分物”数学模型所产生的，地位平等。
而所谓除法，是乘法的逆运算，是指“已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。
”我们再回头看分竹笋的情境中，竹笋总数=份额×盘数。
参与平均分的盘数和每盘的数量，是构成竹笋总数这一乘积的两个平等因数。
这样一来，从除法意義上来讲，等分除和包含除，是同一个情境里的两类互相依存的除法问题，或者说他们是一对双胞胎，关系密不可分。
又例如四年级数学教材中所学的的这个数量关系式：总价=单价×数量这两个基本关系都涉及到两个平等的因数相乘，两个基本关系式的变化形式有单价=总价÷数量数量=总价÷单价这两个变式就是等分除和包含除，可以看出两类除法在解决问题中的应用也是均衡的。
首先，等分除和包含除在数学教材和教学中的地位是平等的。
以下是等分除和包含除在人教版教材中的编排，我将教材中的例题进行了归类，总结起来，7道例题9个问题中有4个等分除和5个包含除。
基本上两种除法在除法的运用中，地位是平等的。
我认为我们现在使用的这套人教版教材对于两类除法的处理就很好，如二年级下册教材23页中的例题，将两种除法编排在同一页，进行对比区分，并发现他们之间的联系，这样处理就很好地帮学生理解两者。
