(完整)新北师大版数学八年级下第一章三角形的证明导学案
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第一章 三角形的证明
第一节 等腰三角形（一）
模块一 预习反应（ P2— P6） 一．知识点 1、两角及此中一角的对边对应相等的两个三角形全等（ AAS）。（论证） 2、全等三角形的对应边相等 , 对应角相等。 3、等腰三角形性质定理： （等边平等角）。（论证） 4、推论（三线合一）： 。（论证） 5、等边三角形性质定理： 。（论证）
论证要求（绘图、写出已知、求证、证明过程） 模块二 基础训练 1. 如图，已知∠ D =∠C，∠ A =∠B，且 AE = BF。求证： AD = BC。
D C
AE F B
2．如图，在△ ABC中， AB = AC，AD⊥AC∠ BAC = 100°。 A
1 2
求∠ 1、∠ 3、∠ B 的度数。
B 3
C D
3．如图，在△ ABC中， D为 AC上一点，而且 AB = AD，DB = DC，若∠ C = 29 °，
求∠ A。 A
D
B C
模块三 能力提高
1． 填空：
（1）如图，在△ ABC中， AB = AC，点 D 在 AC上，且 BD = BC =
AD。
请找出全部的等腰三角形 。 A
（2）等腰三角形的顶角为 50°，则它的底角为 。
（3）等腰三角形的一个角为 40°，则另两个角为 。
（4）等边三角形的三个角都相等，而且每个角都等于 60°。 D
B C
2． 如图，在△ ABC中， AB = AC， D是 BC边上的中点，且 DE⊥AB， DF⊥AC。
求证：∠ 1 = ∠2。
A
1
E F 1 2 B D C
模块四：课下练习
☆能力提高
1. △ ABC中， AB＝ AC，∠ A＝ 50°， P 是△ ABC 内一点，且∠ PBC＝∠ ACP，求∠ BPC的度数
_________ ．
2． 已知：如图，在△ ABC中， AB＝AC， BD， CE是△ ABC的角均分线 .求证： BD＝CE.
A
E D
1 2
B C
3．如图， A、B、F、D 在同向来线上， AB=DF， AE=BC，且 AE∥ BC.
求证：⑴△ AEF≌△ BCD， ⑵ EF∥CD.
E C
A B F D
第一节 等腰三角形（二）
模块一 预习反应（ P5 例 1—P9）
一．知识点 1、等腰三角形两个底角的均分线相等；
2、等腰三角形腰上的高相等； 3、等腰三角形腰上的中线相等；
2
4、推理论证：等腰三角形腰上的中线相等；
（以上定理绘图、写出已知、求证、证明过程） 5．等边三角形的三个内角都相等，而且每个内角都等于 60 。 6、两个角相等的三角形是等腰三角形。 （等角平等边）
7、反证法：在证明时，先假定命题的结论不可立，而后推导出与定义、基本领实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，进而证明命题的结论必定成立，这类证明方法称为反证法。 模块二 基础训练 1. 在如图的等腰三角形 ABC中，
1 1
(1) 假如∠ ABD= ∠ABC，∠ ACE= ∠ACB呢 ?由此，你能获得一个什么结论 ? 33
1 1 1 1 (2) 假如 AD= AC，AE= AB，那么 BD=CE吗 ?假如 AD= AC， AE= AB 呢 ?由此你获得
2 2 3 3
什么结论 ? A
E D
B C
2．想一想出反证法证明问题的一般步骤。把以下命题用反证法证明时的第一步写出来。 a) 三角形中必有一个内角许多于 60 度； b) 一个三角形中不可以有两个角是钝角； c) 垂直于同一条直线的两条直线平行。
3、如图， ABC 中， BD⊥AC于 D，CE⊥ AB于 E，BD = CE。求证： ABC 是等腰三角形。
模块三 能力提高 1、如图，在△ ABC中， AB = AC，DE∥BC，求证：△ ADE是
A
E D
等腰三角形。
B C
D E
A
B C
2、如图， E 是△ ABC内的一点， AB = AC，连结 AE、BE、CE，且 BE = CE，延伸 AE，
交 BC边于点 D。求证： AD⊥BC。 A
3
E
B D C
模块四：课下练习
1、 在△ ABC中， AB＝AC， AB的垂直均分线与 AC所在的直线订交所得的锐角为
50°，
∠B 等于 ________度．
2、 如图，在△ ABC中，∠ B、∠ C的均分线交于 E，过 E 作 DF∥BC交 AB于 D，交 AC于 F．
若 BD＋CF＝8，则线段 DF的长（
A ． 9 B ．7 C ．8 D． 6
）.
3. 在△ ABC中，∠ A∶∠ B∶∠ C＝1∶2∶3，CD⊥ AB于
D，AB＝ a，则
DB等于（
）.
A. 3 a
B.
a
C.
a
D.
a
2 2 3 4
第一节
等腰三角形（三）
模块一 预习反应（ P10—P11）
一．知识点 1、等边三角形是特别的等腰三角形，它拥有等腰三角形的全部性质。
2、等边三角形的判断
1） 三个角都相等的三角形是等边三角形 。
2） 有一个角等于 60 的等腰三角形是等边三角形。 （证明）
3、在直角三角形中，假如一个锐角等于 30 ，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
（证
明） 模块二 基础训练 1、 已知：如图，△ ABC是等边三角形，
DE∥BC，交
AB、AC于
D、E。
求证：△ ADE 是等边三角形。
A
D E 4 B C
2、如图，△ ABC是等边三角形， BD = CE，∠ 1 = ∠2。求证：△ ADE是等边三角形。
A E
1 D 2
B C
3、如图，在 Rt ABC 中，∠ B = 30 °， BD = AD，BD = 12 ，求 DC的长。
A
30° B D C
模块三 能力提高 1、 填空：
（1）如图 1，BC = AC，若 ，则△ ABC是等边三角形。
（2）如图 2，AB = AC，BC⊥AD，BD = 4 ，若 AB = ，则△ ABC是等边三角形。
（3）如图 3，在 Rt ABC 中，∠B = 30°，AC= 6cm，则 AB = ；若 AB = 7，则 AC= 。
A A
A
B C
图 1
B C
B D C
图 2 图 3
2、如右图，已知△ ABC和△ BDE都是等边三角形，求证： AE=CD。
模块四：课下练习 1、填空：
（1）如图 1，AB = AC，AD是△ ABC的一条中线， AB = 5 ，若 BD = ，
则△ ABC是等边三角形。
（2）如图 2，∠ BAC＝120°， AB＝AC， AB＝14，则 AD = 。
A
A
B D C
B D C
5
图 1 图 2
2、已知： ABC 中， ACB 90 ， CD AB ， A 30 ，AB = 40 ，求 DB的长。 C
A D B
3、在四边形 ABCD中，∠ A=60°，∠ B=∠ D=90°， BC=2，CD=3，求： AB的长
A
D
B
C
第二节 直角三角形（一）
模块一 预习反应（ P14—P16）
一．知识点
1、直角三角形的两个锐角互余。 （性质）
2、有两个角互余的三角形是直角三角形。 （判断）
3、直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。 （性质）
4、假如三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 （判断）
5、在两个命题中，假如一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互抗命题，此中一个命题称为另一个命题的抗命题。
6、假如一个定理的抗命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，此中一个定理称为另一个定理的逆定理。
模块二 基础训练
1、如图， BA⊥ DA于 A， AD = 12， DC = 9 ，CA = 15 ，求证： BA∥ DC。
A 12 D
15 9
C
B
6
