上海市川沙中学2018-2019学年上学期期中高考数学模拟题

第 1 页，共 14 页 上海市川沙中学2018-2019学年上学期期中高考数学模拟题

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1． 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）

A．64 B．72

C．80 D．112

【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力.

2． 满足下列条件的函数)(xf中，)(xf为偶函数的是（ ）

A.()||xfex B.2()xxfee C.2(ln)lnfxx D.1(ln)fxxx

【命题意图】本题考查函数的解析式与奇偶性等基础知识，意在考查分析求解能力.

3． 若直线:1lykx与曲线C：1()1exfxx没有公共点，则实数k的最大值为（ ）

A．－1 B．12 C．1 D．3

【命题意图】考查直线与函数图象的位置关系、函数存在定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力．

4． 设函数()yfx对一切实数x都满足(3)(3)fxfx，且方程()0fx恰有6个不同的实根，则这6个实根的和为（ ）

A.18 B.12 C.9 D.0

【命题意图】本题考查抽象函数的对称性与函数和方程等基础知识，意在考查运算求解能力.

5． 已知全集RU，集合{|||1,}AxxxR，集合{|21,}xBxxR，则集合UACB为（ ） 第 2 页，共 14 页 A.]1,1[ B.]1,0[ C.]1,0( D.)0,1[

【命题意图】本题考查集合的运算等基础知识，意在考查运算求解能力.

6． 复数iiiz(21是虚数单位）的虚部为（ ）

A．1- B．i C．i2 D．2

【命题意图】本题考查复数的运算和概念等基础知识，意在考查基本运算能力．

7． 函数的定义域为（ ）

A

B

C

D

8． 已知数列na的各项均为正数，12a，114nnnnaaaa，若数列11nnaa的前n项和为5，则n（ ）

A．35 B． 36 C．120 D．121

9． 为了解决低收入家庭的住房问题，某城市修建了首批108套住房，已知CBA,,三个社区分别有低收入家

庭360户，270户，180户，现采用分层抽样的方法决定各社区所分配首批经济住房的户数，则应从C社

区抽取低收入家庭的户数为（ ）

A．48 B．36 C．24 D．18

【命题意图】本题考查分层抽样的概念及其应用，在抽样考查中突出在实际中的应用，属于容易题．

10．如图在圆O中，AB，CD是圆O互相垂直的两条直径，现分别以OA，OB，OC，OD为直径作四个

圆，在圆O内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）

A．1 B．21 C．121 D．2141

【命题意图】本题考查几何概型概率的求法，借助圆这个载体，突出了几何概型的基本运算能力，因用到圆的几何性质及面积的割补思想，属于中等难度． D A

B C O 第 3 页，共 14 页 11．高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛．由于爱好者众多，高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队．首发要求每个班至少1人，至多2人，则首发方案数为（ ）

A．720 B．270 C．390 D．300

12．已知函数xxxf2sin)(，且)2(),31(log),23(ln3.02fcfbfa，则（ ）

A．cab B．acb C．abc D．bac

【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识，意在考查基本运算能力．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）

13．已知圆22240Cxyxym：，则其圆心坐标是_________，m的取值范围是________．

【命题意图】本题考查圆的方程等基础知识，意在考查运算求解能力.

14．已知数列na的首项1am，其前n项和为nS，且满足2132nnSSnn，若对nN，1nnaa

恒成立，则m的取值范围是_______．

【命题意图】本题考查数列递推公式、数列性质等基础知识，意在考查转化与化归、逻辑思维能力和基本运算能力．

15．要使关于x的不等式2064xax恰好只有一个解，则a_________.

【命题意图】本题考查一元二次不等式等基础知识，意在考查运算求解能力.

16．（本小题满分12分）点M（2pt，2pt2）（t为常数，且t≠0）是拋物线C：x2＝2py（p＞0）上一点，过M作倾斜角互补的两直线l1与l2与C的另外交点分别为P、Q.

（1）求证：直线PQ的斜率为－2t；

（2）记拋物线的准线与y轴的交点为T，若拋物线在M处的切线过点T，求t的值．

三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核。规定：只能通过前一轮考核才能进入下一轮的考核，否则将被淘汰；三轮考核都通过才算通过该高校的自主招生考试。学生甲三轮考试通过的概率分别为23，34，45，且各轮考核通过与否相互独立。

（1）求甲通过该高校自主招生考试的概率；

（2）若学生甲每通过一轮考核，则家长奖励人民币1000元作为大学学习的教育基金。记学生甲得到教育基金的金额为X，求X的分布列和数学期望。

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18．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲．

已知函数f（x）＝|x＋1|＋2|x－a2|（a∈R）．

（1）若函数f（x）的最小值为3，求a的值；

（2）在（1）的条件下，若直线y＝m与函数y＝f（x）的图象围成一个三角形，求m的范围，并求围成的三角形面积的最大值．

19．（本小题满分12分）设f（x）＝－x2＋ax＋a2ln x（a≠0）．

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）是否存在a＞0，使f（x）∈[e－1，e2]对于x∈[1，e]时恒成立，若存在求出a的值，若不存在说明理由．

20．（本题满分15分）

如图AB是圆O的直径，C是弧AB上一点，VC垂直圆O所在平面，D，E分别为VA，VC的中点.

（1）求证：DE平面VBC；

（2）若6VCCA，圆O的半径为5，求BE与平面BCD所成角的正弦值.

第 5 页，共 14 页 【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，线面等基础知识，意在考查空间想象能力和运算求解能力．

21．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数()|21|fxx．

（1）若不等式1()21(0)2fxmm的解集为,22,，求实数m的值；

（2）若不等式()2|23|2yyafxx，对任意的实数,xyR恒成立，求实数a的最小值．

【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基础知识，以及考查等价转化的能力、逻辑思维能力、运算能力．

22．（本小题满分12分）

如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，且60DAB，//EFAC，2AD，

3EAEDEF.

（1）求证：ADBE；

（2）若5BE，求三棱锥-FBCD的体积.

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第 7 页，共 14 页 上海市川沙中学2018-2019学年上学期期中高考数学模拟题（参考答案）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1． 【答案】C.

【解析】

2． 【答案】D.

【解析】

3． 【答案】C

【解析】令111exgxfxkxkx，则直线l：1ykx与曲线C：yfx没有公共点，等价于方程0gx在R上没有实数解．假设1k，此时010g，1111101ekgk．又函数gx的图象连续不断，由零点存在定理，可知0gx在R上至少有一解，与“方程0gx在R上没有实数解”矛盾，故1k．又1k时,10exgx,知方程0gx在R上没有实数解，所以k的最大值为1，故选C．

4． 【答案】A.

【解析】(3)(3)()(6)fxfxfxfx，∴()fx的图象关于直线3x对称，

∴6个实根的和为3618，故选A.

5． 【答案】C.

【解析】由题意得，[11]A，，(,0]B，∴(0,1]UACB，故选C.

6． 【答案】A 第 8 页，共 14 页 【解析】12(i)122(i)iiziii，所以虚部为-1，故选A.

7． 【答案】C

【解析】要使函数有意义，则x2﹣x＞0，即x＞1或x＜0，

故函数的定义域为（﹣∞，0）∪（1，+∞）

8． 【答案】C

【解析】解析：本题考查等差数列的定义通项公式与“裂项法”求数列的前n项和．由114nnnnaaaa得2214nnaa，∴2na是等差数列，公差为4，首项为4，∴244(1)4nann，由0na得2nan．1111(1)2212nnnnaann，∴数列11nnaa的前n项和为1111(21)(32)(1)(11)52222nnn，∴120n，选C．

9． 【答案】C

【解析】根据分层抽样的要求可知在C社区抽取户数为2492108180270360180108．

10．【答案】C

【解析】设圆O的半径为2，根据图形的对称性，可以选择在扇形OAC中研究问题，过两个半圆的交点分别向OA，OC作垂线，则此时构成一个以1为边长的正方形，则这个正方形内的阴影部分面积为12，扇形OAC的面积为，所求概率为12112P．

11．【答案】C

解析：高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队．