2018年甘肃省兰州市高三一诊考试文科数学试卷
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2018年甘肃省兰州市高三一诊考试文科数学试卷
2018.3
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分,考试时间120分钟
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设全集UR，集合0Mxx，集合21Nxx，则UMCN（ ）
A. 0,1 B.0,1 C. 1, D. 1,
【答案】C
【解析】解得集合11Nxx，所以1UCNxxx或1，故1UMCNxx.
【备注】考察集合间的基本关系，属于基础题.
2.已知复数512zi（i是虚数单位），则下列说法正确的是（ ）
A.复数z的实部为5 B.复数z的虚部为12i
C.复数z的共轭复数为512i D.复数z的模为13
【答案】D
【解析】复数zabi，a为实部，b为虚部，共轭复数是zabi，复数的模22zab 22=51213.
【备注】考察复数的基本性质，属于基础题.
3.已知数列na为等比数列，且2264aaa，则35aa（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 43
【答案】C
【解析】在等比数列中，若mnpq，则有mnpqaaaa，所以2264aaa，故根据题意可知，22442,2aa，23542aaa.
【备注】考察等比数列的基本运算，属于基础题.
4.若双曲线2214xy的两条渐近线分别与抛物线22(0)xpyp的准线交于,AB两点，O为坐标原点，若OAB的面积为1，则p的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 22 D. 4
【答案】B
【解析】双曲线2214xy的两条渐近线是：12yx，抛物线220xpyp的准线是：2py，可得,,,22ppApBp，2 2121222OABppSp，2p.
【备注】考察双曲线的基本性质及曲线与直线的交点个数，属于基础题.
5.已知圆22:16Cxy，直线:lyx，则圆C上任取一点A到直线l的距离大于2的概率是（ ）
A. 34 B. 23 C. 12 D. 13
【答案】B
【解析】根据题意，先得到弦心距为2的直线，此时该直线所对的圆心角为120，这样的直线在圆上有两条，这两条直线所对的劣弧上的点到直线的距离均大于2，可得概率为23.
【备注】考察点到直线距离及几何概型，通过角度代替弧长计算，属于基础题.
6.已知直线3430xy与直线6140xmy平行，则它们之间的距离是（ ）
A. 2 B. 8 C. 175 D. 1710
【答案】A
【解析】根据题意两直线平行，可得8m，根据平行线间距离公式可得：3725d.
【备注】考察两条平行直线之间的系数关系和距离，属于基础题.
7.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（ ）
A.1008 B.2017 C.2018 D.3025
【答案】A
【解析】由程序框图可知，输出的S的值为：
122018Saaa
220181cos12cos12018cos1222
6504120171008
【备注】考察流程图及三角函数的计算，属于基础题.
8.刘徽的《九章算术注》中有这样的记载：“邪解立方有两堑堵,邪解堑堵,其一为阳马,一为鳖臑,阳马居二,鳖臑居一,不易之率也.”意思是说：把一块立方体沿斜线分成相同的两块,这两块叫做堑堵,再把一块堑堵沿斜线分成两块,大的叫阳马,小的叫鳖臑,两者体积比为2:1,这个比率是不变的,如图是一个阳马的三视图,则其外接球的表面积为（ ） 3
A.4 B.3 C.3 D.32
【答案】B
【解析】根据几何体的三视图知，该几何体是底面为正方形，且一侧棱垂直于底面的四棱锥，如图所示：根据图中数据，计算其外接球的半径32r，则表面积243Sr.
【备注】考察三视图的还原及四棱锥外接球体积的计算，属于中档题.
9.设:P实数,xy满足22111xy,:Q实数,xy满足111xyxyy,则P是Q的（ ）
A. 充要条件
B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】由:Q实数,xy满足111xyxyy画出可行域：
则实数,xy满足22111xy，反之不成立,例如取点12，.则P是Q的必要不充分条件.
【备注】考察命题及线性规划，属于基础题.
10.若等比数列na前n项和为2nnSabnN,其中,ab是常数，则ab的值为（ ）
A.3 B.2 C.1 D.0 4
【答案】D
【解析】等比数列na前n项和为2nnSabnN，,ab是常数，
1n时，1112aSab
2n时，112nnnnaSSa，1n时上式成立，1aa即2aab0ab.
【备注】本题考察na与nS之间关系及等比数列性质运用，属于基础题.
11.抛物线的焦点为F，1122,y,B,yAxx是抛物线上两动点，若1232,2ABxx则AFB的最大值为（ ）
2A.3 5B.6 3C.4 D.3
【答案】A
【解析】由抛物线定义可知，121,1AFxBFx，又1232,2ABxx可得
32ABAFBF,所以22222232cos22AFBFAFBFAFBFABAFBAFBFAFBF
22113131442=2842AFBFAFBFAFBFAFBFBFAF
因为0AFB,所以..的最大值为23.
【备注】本题考察抛物线的第一定义及余弦定理，属于中档题.
12.已知函数yfx是定义在R上的偶函数，且当0x时，不等式'0fxxfx成立，若0.20.2221133,log2log2,loglog,44afbfcf 则,,abc之间的大小关系为（ ）
A.acb .Bcab .Ccba .Dbac
【答案】C
【解析】当0x时，不等式'0fxxfx成立，令gxxfx，所以当0x时，'0,gxgx单调递减，
因为函数yfx是定义在R上的偶函数，所以gx为定义在R上的奇函数，gx为定义在R上的减函数
因为0.221loglog234 ，所以cba.
【备注】考察导数中原函数的还原及单调性的运用，属于难题.
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.
13.若2sin45，则cos4______． 5
【答案】25
【解析】因为442，所以根据诱导公式可得sinsin4242cos45.
【备注】考察三角函数中角的整体转换及诱导公式的运用，属于简单题.
14.已知样本数据122018,,...,aaa的方差是4，如果有2i1,2,...,2018iiba，那么数据122018,,...,bbb的方差为______．
【答案】4
【解析】因为2iiba，所以ib和ia的方差相等.故答案为4.
【备注】考察方差的计算，属于简单题.
15.设函数()sin2||2xxf向左平移3个单位长度后得到的函数是一个奇函数，则______．
【答案】3
【解析】将原函数向左平移3个单位2sin2sin233gxxx为奇函数，则20sin03g，
又2，即23，3.故答案为3.
【备注】考察三角函数的平移及奇偶性，属于简单题.
16.若向量,1amn，n,1m0,n0b，且ab⊥，则14nm的最小值为______．
【答案】9
【解析】ab⊥，则=0ab，即10mnn，则.1nmn，11nmn，m0,n0,10n，所以111444n14911nnnnmnn,即最小值为9.
【备注】考察向量的基本运算及均值不等式求最值，属于中档题.
二、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程和验算步骤.
17.（本小题12分）已知向量cos2,sin2,3,1axxb，函数fxabm.
（1）求fx的最小正周期；
（2）当0,2x时，fx的最小值是5，求m的值.
【答案】(1) ;(2)53
【解析】(1)由题意得：31()3cos2sin22cos2sin22sin2223fxabmxxmxxmxm则可得22T. 6
(2)∵0,2x，则42,333x在此区间上sin23x在2x处取得最小值为32，则可得325532mm.
【备注】考察向量与三角函数的结合及三角函数的简单性质，属于简单题.
18.（12分）如图，矩形ABCD中，AD平面ABE，2AEEBBC，G是AC中点，F为CE上的点，且BF平面ACE．
（1）求证：AE平面BCE；
（2）求三棱锥CBGF的体积．
【答案】(1)略;(2)13
【解析】（1）AD平面ABC,ADBC
BC平面ACE,则AEBC
又BF平面ACE，
AEBF
又BCBFB
AE平面BCE
（2）BF平面ACE，BFCE
又BEBC，F为CE的中点，
又G是AC的中点，由中位线定理得: AFFG，112FGAE,
由（Ⅰ）得，AE平面BCE；
