永磁电机磁链扭矩方程

2-永磁同步电机的公式推导-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One12 永磁同步电机的公式推导永磁同步电机的能量转换过程推导永磁同步电机电压平衡方程： （2-1）其中，t θ=Ω，θ为转子机械角位移，Ω为转子机械角速度，电机稳定运行时为常数，即const Ω=。

则有d d i Lu Ri L it θ∂=++Ω∂（2-2）其中，Ri 为电阻压降，d d iLt表示感应电动势，L E i θΩ∂=Ω∂成为运动电动势。

转矩平衡方程：22d d m mec J Rmec T T T T d T J R dt tθθΩ=++=++ （2-3）其中，m T 为电机电磁转矩，mec T 为输出机械转矩，22J d T J dtθ=为惯性转矩，d d R T R tθΩ=为阻力转矩；理想情况下，电机阻力力矩近似为常数，稳定运行时机械加速度为零，所以输出的机械转矩mec m R T T T =-，由于电机阻力力矩近似为常数，电磁功率可近似看作输出机械功率。

磁能的表达式： '1112n nm m j jk kj k W W i L i ====∑∑（2-4）由磁能与电磁转矩之间的关系m m W T d θ=⎰，则：111122n n jk m m j k t j k L W L T i i i iθθθ==∂∂∂===∂∂∂∑∑ （2-5）其中，t i 表示电流矩阵的转置。

则电磁功率为：u =1122m m t t L P T i i i E θΩ∂=Ω=Ω=∂（2-6）由公式两边同时乘以t i ，则：d d 1d 12d 2t t t t t t t t ii u i Ri i Li E t i i Ri i E i L i E t ΩΩΩ=++⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭（2-7）由式（）可知，等式左边t i u 为电机输入功率；等式右边t i Ri 为电阻损耗功率，12t i E Ω是电磁功率，即电功率转换成机械功率输出的那一部分，表明从电磁耦合场中获得的一半能量转换成了机械能输出；d 1d 2t t i i L i E t Ω+是输入功率除去输出的和内阻损耗功率之后的功率，即为磁场功率。

永磁电机启动扭矩计算公式永磁电机是一种利用永磁体产生的磁场来实现电动机运转的电机。

它具有体积小、效率高、响应快等优点，因此在各种领域得到了广泛的应用。

在永磁电机的设计和应用过程中，启动扭矩是一个重要的参数，它决定了电机在启动过程中所能输出的最大扭矩。

因此，准确计算永磁电机的启动扭矩对于电机的设计和应用具有重要意义。

永磁电机的启动扭矩是指在电机启动时所能输出的最大扭矩。

在电机启动时，由于电机转子处于静止状态，需要克服惯性和摩擦力的阻碍才能启动。

因此，启动扭矩是电机在启动过程中所能输出的最大扭矩，它决定了电机在启动时所能承受的最大负载。

永磁电机的启动扭矩与电机的设计参数和工作条件有关。

一般来说，永磁电机的启动扭矩可以通过以下公式来计算：\[T_{start} = \frac{3}{2} \cdot P \cdot \frac{V_{dc}}{\omega_{start}} \cdotI_{start}\]其中，\(T_{start}\)表示电机的启动扭矩，单位为牛顿·米（N·m）；\(P\)表示电机的极对数；\(V_{dc}\)表示电机的直流电压，单位为伏特（V）；\(\omega_{start}\)表示电机的启动转速，单位为转每分钟（rpm）；\(I_{start}\)表示电机的启动电流，单位为安培（A）。

从上述公式可以看出，永磁电机的启动扭矩与电机的极对数、直流电压、启动转速和启动电流有关。

在实际应用中，可以通过调整这些参数来实现电机的启动扭矩的控制。

例如，可以通过增加电机的极对数或直流电压来增加电机的启动扭矩；可以通过减小电机的启动转速或启动电流来降低电机的启动扭矩。

除了上述公式外，还可以通过有限元分析等方法来计算永磁电机的启动扭矩。

有限元分析是一种基于数值计算的方法，可以通过对电机的结构和磁场进行建模，来计算电机的启动扭矩。

通过有限元分析，可以更加准确地计算电机的启动扭矩，并优化电机的设计参数和工作条件。

电机扭矩计算公式
电机的扭矩是指电机产生的力矩，可以通过以下公式进行计算：
扭矩=力×力臂长度
力臂长度是指从电机旋转轴到施力点的距离，也就是力矩的臂长。

力是施加在该力臂上的力。

电机的扭矩计算还需要考虑电机的电流和电机的电磁特性（包括磁场强度、磁链和磁阻）。

在直流电机中，扭矩可以由以下公式计算：
扭矩=K×I
其中，K是电机常数，也被称为扭矩常数或者电机的转矩系数。

扭矩常数是由电机设计决定的，在电机的技术规格中给出。

常数K表示单位电流产生的扭矩。

I是电机的电流。

在交流电机中，扭矩由以下公式计算：
扭矩=K×I×φ
其中，K为电机的转矩常数，I为电流，φ为磁通，也被称为磁链。

常数K表示单位电流和磁链产生的扭矩，可以通过电机的技术规格获得。

只要知道电机的电流和对应的转矩常数或者扭矩常数，我们就可以通过上述公式来计算电机的扭矩。

值得注意的是，这些公式只适用于没有其他负载或者扭矩损耗的情况。

实际电机工作时往往会存在一些负载或者扭矩损耗，例如摩擦力、风阻等。

这些因素都会影响到电机的扭矩输出。

(一) PMSM 的数学模型交流电机是一个非线性、强耦合的多变量系统。

永磁同步电机的三相绕组分布在定子上，永磁体安装在转子上。

在永磁同步电机运行过程中，定子与转子始终处于相对运动状态，永磁体与绕组，绕组与绕组之间相互影响，电磁关系十分复杂，再加上磁路饱和等非线性因素，要建立永磁同步电机精确的数学模型是很困难的。

为了简化永磁同步电机的数学模型，我们通常做如下假设：1) 忽略电机的磁路饱和，认为磁路是线性的；2) 不考虑涡流和磁滞损耗；3) 当定子绕组加上三相对称正弦电流时，气隙中只产生正弦分布的磁势，忽略气隙中的高次谐波；4) 驱动开关管和续流二极管为理想元件；5) 忽略齿槽、换向过程和电枢反应等影响。

永磁同步电机的数学模型由电压方程、磁链方程、转矩方程和机械运动方程组成，在两相旋转坐标系下的数学模型如下：(l)电机在两相旋转坐标系中的电压方程如下式所示:d d s d d c q q q s q q c d di u R i L dt di u R i L dt ωψωψ⎧=+-⎪⎪⎨⎪=++⎪⎩其中，Rs 为定子电阻；ud 、uq 分别为d 、q 轴上的两相电压；id 、iq 分别为d 、q 轴上对应的两相电流；Ld 、Lq 分别为直轴电感和交轴电感；ωc 为电角速度；ψd 、ψq 分别为直轴磁链和交轴磁链。

若要获得三相静止坐标系下的电压方程，则需做两相同步旋转坐标系到三相静止坐标系的变换，如下式所示。

cos sin 22cos()sin()3322cos()sin()33a d b q c u u u u u θθθπθπθπθπ⎛⎫ ⎪-⎛⎫⎪⎛⎫ ⎪⎪=--- ⎪ ⎪⎪⎝⎭ ⎪⎪⎝⎭ ⎪+-+⎝⎭(2)d/q 轴磁链方程： d d d f q q qL i L i ψψψ=+⎧⎪⎨=⎪⎩ 其中，ψf 为永磁体产生的磁链，为常数，0f r e ωψ=，而c r p ωω=是机械角速度，p 为同步电机的极对数，ωc 为电角速度，e0为空载反电动势，其值为每项倍。

以表贴式的永磁同步电机的数学模型为研究对象基于以下假设可以建立永磁同步电机的d -q 轴模型。

（1）忽略电动机的铁芯饱和。

（2）不计涡流和磁滞损耗。

（3）转子上没有阻尼绕组，永磁体也没有阻尼作用。

（4）相绕组中的感应电动势的波形是正弦波。

磁链方程为：⎩⎨⎧=+=q q q fd d d iL i L ϕϕϕ（1）电压方程为：⎩⎨⎧+++=+-=q S f e d e q q qdS q q e d d d i R Ldi dt di L u i R i L dt di L u ϕωωω//（2）电磁转矩方程为：q T q f e i K i P T *2/**3==ϕ（3）运动方程为：L e dtdw T B T J--=ω（4）方程（1）、（2）、（3）、（4）分别表示电机的磁链方程，电压方程，电磁转矩方程和运动方程，其中,d ϕ，q ϕ，电机直轴和交轴的磁链,f ϕ为合成的转子磁链。

d L ，q L 表示直轴和交轴的电感。

,d u ，q u 表示直轴和交轴的电压，d i ，q i 表示直轴和交轴的电流，e ω、s R 分别表示转速和定子电阻，J 表示转动惯量，e T 表示电磁转矩，L T 表示转矩。

电角速度和机械角速度之间满足：r e p ωω*=。

⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=+=--+=+++=rrr l e q q r d d d s d f r d d r p q qq s q dt d B dt d J T T i L P dt di L i R u p i L n dt di L I R u ωθωωωϕωω取状态变量为X=[]Tl e r T id iq ,,,,θω，输出变量为：Y=[]Tid iq ,将上述方程写成状态方程表达式的形式为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡d q L e r f srfr sL e r u u L LT id iq P J J B JP L R P LPP L R T id iq dt d00000010010000001002300000θωϕωϕωθω⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=L e r T id iq id iq Y θω0001000001写成如下形式：⎪⎩⎪⎨⎧=+=Cx y Bu Ax x .则：A=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----0000001002300000P J J B J P L R P LPP L R f sr fr sϕωϕω, B=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡0000001001L LC=⎥⎦⎤⎢⎣⎡0001000001qt q f e i K i P T *2/**3==ϕ,fP Kt ϕ**2/3=。

PMSM三个关联参数磁链、转矩系数Kt和反电势系数Ke的关系磁链ψ=空载相线反电势幅值/电角频率
其中：
：相电势幅值/ V
：电角频率/ rad*s-1
：电机磁链/ Wb
由于：
其中：
：线电势有效值/ V
n ：电机机械转速/rpm
所以：
如果定义相线反电势系数为，单位：V/rpm，则永磁同步电机磁链与反电势系数的关系为：
如果定义线与线反电势系数为，单位：V/rpm，
注意这里是线电压幅值，并且是分母是rpm，不是krpm
则永磁同步电机磁链与反电势系数的关系为：
根据转矩定义：
其中：
：电磁转矩
p ：电机极对数
：电机磁链
: d轴电流
根据转矩系数的定义得到：
则可知转矩系数K t和反电势系数K e的关系式为：
Derek@wuxi
2014.4.12。