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分式及分式方程聚焦考点☆ 复习理解一、分式1、分式的观点一般地，用A、B 表示两个整式，A÷ B 就能够表示成A的形式，假如B中含有字母，式子A就叫做分BB式。
此中， A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。
分式和整式通称为有理式。
2、分式的性质（1）分式的基天性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
（2）分式的变号法例：分式的分子、分母与分式自己的符号，改变此中任何两个，分式的值不变。
3、分式的运算法例a c ac ; a c a d ad ;b d bd b d bc bc( a )n an ( n为整数 );b b na b a bc c c;a c ad bcb d bd二、分式方程1、分式方程分母里含有未知数的方程叫做分式方程。
2、分式方程的一般方法解分式方程的思想是将“分式方程”转变为“整式方程”。
它的一般解法是：（1）去分母，方程两边都乘以最简公分母（2）解所得的整式方程（ 3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应当舍去；若不等于零，就是原方程1的根。
3、分式方程的特别解法 换元法：换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用特别宽泛，当分式方程拥有某种特别形式，一般 的去分母不易解决时，可考虑用换元法。
名师点睛 ☆ 典例分类考点典例一、分式的值2【例 1】（2015 ·黑龙江绥化）若代数式x5x6的值等于0，则x=_________.2x 6【点睛】分式 x25x 6的值为零则有 x 2-5x+6 为 0 分母 2x-6 不为 0，从而即可求出 x 的值 .2x 6【贯通融会】1. 要使分式x 1存心义，则 x 的取值应知足（）x 2A. x 2B. x1 C. x 2D. x12.（ 2015 ·湖南常德）若分式 x21的值为 0，则 x ＝x 1考点典例二、分式的化简【例 2】化简：x 2 x）x 1=（x 1x A 、 0B 、1C 、 x D 、x 1【点睛】察看所给式子，能够发现是同分母的分式减法。
分式与分式方程知识点总结分式是一种特殊的代数表达式，有分子和分母组成，通常用斜杠“/”或者横线“-”表示分数线。
分式可以表示为a/b的形式，其中a为分子，b为分母。
分式的乘法和除法的法则：1.分式乘法法则：分式的乘法可以简化为分子相乘，分母相乘的运算。
即(a/b)*(c/d)=(a*c)/(b*d)。
2.分式除法法则：将除法转化为乘法后，取除数的倒数，然后按照分式乘法法则进行运算。
即(a/b)/(c/d)=(a*d)/(b*c)。
分式的加法和减法的法则：1.分式加法法则：要进行分式的加法，需要先找到两个分式的共同分母。
然后将分式的分子按照共同分母的比例进行加法运算。
即a/b+c/d=(a*d+b*c)/(b*d)。
2.分式减法法则：和分式加法法则类似，需要找到两个分式的共同分母。
然后将分式的分子按照共同分母的比例进行减法运算。
即a/b-c/d=(a*d-b*c)/(b*d)。
分式的化简：将分式化简为最简形式的步骤如下：1. 如果分子和分母有相同的公因子，可以约分掉。
即a/b =(a/gcd(a,b)) / (b/gcd(a,b))。
2.如果分数的分子和分母都是整数，并且分子能整除分母，可以化简为整数。
即a/b=a/b，其中a能整除b。
3.如果分式的分子和分母都是多项式，并且可以进行因式分解，可以使用因式分解后的形式来化简分式。
分式方程是包含一个或多个分式的方程。
求解分式方程的一般步骤如下：1.将方程两边的分式通过相乘分母的方法，化简为有理式。
2.对于有理式的方程，可以通过解方程的方法求出x的值。
3.检验所求得的x的值是否满足原方程，如果满足，即为解；如果不满足，则该方程无解。
在求解分式方程时，需要注意以下几个问题：1.分母不能为0，需要排除分母为0的解。
2.对于含有分式的方程，需要注意去除分式的分母后方程是否成立，避免出现无意义的解。
3.可能出现分母为0的情况，需要排除该解，以免引起除法运算错误。
分式主要知识点总结一、分式的定义分式是指一个整体被分成若干个相等的部分，其中的一部分就是分式。
分式通常写成a/b的形式，其中a为分子，b 为分母，b≠0，a和b都是整数。
例如，1/2 就是一个分式，表示整体被分成两个相等的部分，其中一个部分为1。
分式中的a和b都是有一定的含义，a表示被分的份数，b表示整体被分成的份数。
二、分式的化简对于分式a/b，如果a和b有公因数，那么可以对分式进行约分。
化简分式的目的是为了使得分式变得更简单，更易于处理。
例如，对于分式6/8，可以约分得到3/4。
当然，有时候还需要对分式进行扩分。
化简分式的过程就是一个约分和扩分的过程。
三、分式的加减乘除1. 分式的加减：对于分式a/b和c/d，要将它们相加或相减，需要找到它们的公共分母，并且将它们的分子进行操作。
具体来说，如果a/b和c/d的分母不同，就需要找到它们的最小公倍数，然后将分子分别乘以对方的分母，再进行操作。
例如，对于分式1/2 + 1/3，找到它们的最小公倍数为6，然后乘上对方的分母，得到3/6 + 2/6 = 5/6。
2. 分式的乘法：对于分式a/b和c/d，它们的乘积可以直接相乘得到ac/bd。
3. 分式的除法：对于分式a/b和c/d，它们的除法可以变成乘法，即a/b ÷ c/d = a/b × d/c。
四、分式方程的求解分式方程是指方程中含有分式的方程。
它的解法与一般方程类似，但是需要更多的化简和约分操作。
对于一些特殊的分式方程，有时候需要进行分式更相等的变形，或者加减乘除操作。
例如，对于分式方程1/(x+1) = 1/(x-1)，可以将等式两边同时乘以(x+1)(x-1)，并观察出一元二次方程的形式，再进行解方程的操作。
五、分式在实际问题中的应用分式在实际问题中有着广泛的应用。
它可以用来表示比率关系、部分到整体的比例关系，例如表示打折时的折扣率、比赛中的获胜概率等。
分式也可以用来表示关系式、方程式，例如用来表示质量分数、比热容、密度等。
分式与分式方程分式是指形如 $\frac{a}{b}$ 的数，其中 a 和 b 都是实数，且 b 不等于零。
分式方程则是含有分式的方程。
在解分式方程之前，我们先来了解一下分式、分式的化简和分式方程的一些基本概念。
一、分式的基本概念分式由分子和分母组成，分子表示分式的被除数，而分母则表示分式的除数。
1. 真分数和假分数当分子小于分母时，分式称为真分数；当分子大于等于分母时，分式称为假分数。
如 $\frac{3}{4}$ 是真分数，$\frac{5}{3}$ 是假分数。
2. 约分和通分约分是指将分式的分子和分母同时除以一个公约数，使得分子和分母的最大公约数为1。
通分是指将分式的分子和分母同时乘以一个系数，使得分式的分母相等。
通分后可以进行分式的加减运算。
如$\frac{3}{8}$ 和 $\frac{6}{16}$ 可以通分为 $\frac{6}{16}$ 和$\frac{6}{16}$。
二、分式的运算法则1. 分式的加减法当分母相同时，可以直接相加或相减分子，而分母保持不变。
例如，$\frac{1}{4} + \frac{3}{4} = \frac{4}{4} = 1$。
当分母不同时，需要先通分，然后再进行加减运算。
通分后，将分子相加或相减，分母保持不变。
例如，$\frac{2}{3} + \frac{1}{4} =\frac{8}{12} + \frac{3}{12} = \frac{11}{12}$。
2. 分式的乘法分式的乘法是将两个分式的分子相乘，分母相乘。
例如，$\frac{2}{3} \times \frac{4}{5} = \frac{8}{15}$。
3. 分式的除法分式的除法是将第一个分式的分子与第二个分式的分母相乘，第一个分式的分母与第二个分式的分子相乘。
例如，$\frac{2}{3} \div\frac{4}{5} = \frac{2}{3} \times \frac{5}{4} = \frac{10}{12} =\frac{5}{6}$。
分式及分式方程知识点总结分式（Fraction）是由两个整数构成的比值，其中一个是分子（Numerator），另一个是分母（Denominator）。
分式可以表示为 a/b，其中 a 是分子，b 是分母。
分式可以是一个整数、一个小数、或者是两个整数的比值。
分式可以用于表示实际问题中的比例、率、百分比等。
在数学中，分式经常被用于代替除法运算，因为分式的形式更加简洁。
在处理分式时，有几个关键概念和知识点需要了解。
一、分式的简化与等价分式2.等价分式：如果两个分式的值相等，那么它们是等价的。
可以通过将一个分式的分子乘以另一个分式的分母，分母乘以另一个分式的分子，化简两个分式，然后判断它们的值是否相等，确定它们是否等价。
二、分式的加减乘除2.分式的乘除：两个分式的乘积等于它们的分子乘积作为新分子，分母乘积作为新分母；两个分式的除法等于第一个分式的分子乘以第二个分式的倒数作为新分子，第一个分式的分母乘以第二个分式的分子作为新分母。
三、分式方程分式方程（Fractional Equation）是包含一个或多个分式的方程。
解分式方程的关键是找到合适的方法将方程转化为整式方程。
1.方法一：通分2.方法二：消去如果分式方程中有一个分式，可以通过消去（Cancellation）或者消去因子（Cancellation Factor）的方式将分母消去，得到一个整式方程。
3.方法三：代入如果分式方程比较复杂，无法通过通分或者消去的方法解得，可以通过代入（Substitution）的方法，将一个变量用另一个变量的表达式代入，然后去掉分式，得到一个整式方程进行求解。
需要注意的是，在解分式方程时，需要验证得到的解是否满足原方程，因为有时候方程中的一些值可能导致分母为零，从而使分式无解。
四、常见的分式及分式方程1.比例和比例方程：比例是两个分式的等价形式，比例方程是一个或多个比例的方程。
2.百分比和百分比方程：百分比是分数的一种特殊形式，百分比方程是包含百分比的方程。
分式一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，B≠0那么式子A / B 就叫做分式，其中A叫做分子，B叫做分母。
分式是不同于整式的另一类式子。
定义：形如，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式（fraction）。
其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。
如是分式，还有也是分式例如；：要使分式有意义，则y不等于0。
（注意）掌握分式的概念应注意：判断一个式子是否是分式，不要看式子是否是A/ B的形式，关键要满足：（1）分式的分母中必须含有字母。
（2）分母的值不能为零。
若分母的值为零，则分式无意义。
（由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性。
）整式和分式统称为有理式。
带有根号且根号下含有字母的式子叫做无理式无理式和有理式统称代数式。
常见题型：（1）分式有意义条件：分母不为0；（2）分式无意义条件：分母为0；（3）分式值为0条件：分子为0且分母不为0；（4）分式值为正(负)数条件：分子分母同号时，分式值为正；分子分母异号时，分式值为负。
基本性质：1.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
用式子表示为：，（A,B,C为整式，且B、C≠0）。
2.约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。
约分的关键是确定分式中分子与分母的公因式。
3.分式的约分步骤：（1）如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式，将它们的公因式约去。
（2）分式的分子和分母都是多项式，将分子和分母分别分解因式，再将公因式约去。
注：公因式的提取方法：系数取分子和分母系数的最大公约数，字母取分子和分母共有的字母，指数取公共字母的最小指数，即为它们的公因式。
4.最简分式：一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式。
约分时，一般将一个分式化为最简分式。
5.根据分式的基本性质，异分母的分数可以通分，使几个分数的的分母相同；同样，根据分式的基本性质，分式也可以进行类似的变形，使几个异分母分式的分母相同，而分式的值不变。
分式知识点总结与分式方程的应用一、分式的定义和基本性质分式是指两个整数的比的形式，分子和分母都可以是整数。
分式的一般形式为a/b，其中a为分子，b为分母。
分式也可以是带有字母的表达式。
1.分式的定义：分式表示两个数的比。
分子表示比的被除数，分母表示比的除数。
2.分式的基本性质：①分式的值是确定的：分式的值只与分子和分母有关，而与分子和分母的选取方法无关。
②分式的约定：分式的分母不能为0，即b≠0。
③分式的约分：分式a/b可以约分为最简分式的条件是a和b都有因数c，这样a和b都可以被c整除。
④分式的最简形式：分式a/b的最简形式是分子分母互为质数⑤分式的倒数：若分式a/b不等于0，则它的倒数为b/a。
⑥分式的乘法：若a/c和b/d是两个非零分式，则a/c与b/d的乘积为(a·b)/(c·d)。
⑦分式的除法：分式a/b除以c/d可真分式以d/c乘，得(a·d)/(b·c)。
⑧分式的加法：根据通分的定义，可得a/c+b/d=(a·d+b·c)/(c·d)⑨分式的减法：根据通分的定义，可得a/c-b/d=(a·d-b·c)/(c·d)分式方程的一般形式为：分子中含有未知数的为分式方程。
例如：2/x=3/41.解分式方程的基本步骤：（1）去分母：将分式方程中的每个分式的分母去掉，得到一个整式方程。
（2）解整式方程：使用解整式方程的方法解方程。
（3）检验解：将求得的解代入原分式方程，检验是否满足。
2.分式方程的常见类型：（1）一次分式方程：分子和分母的最高次幂都是1（2）整式方程：分式方程中的分子和分母都是整式。
（3）二次分式方程：分子和分母的最高次幂都是2（4）退化分式方程：当方程中出现0/0的情况，方程可能退化为整式方程或无解。
3.分式方程的注意事项：（1）除法的解答有条件：可能有解，也可能无解。
（2）变量的取值范围：要满足约束条件。
分式与分式方程专题一、分式基本知识1、分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子BA叫做分式。
（1）分式与整式最本质的区别：分式的分母必须含有字母，即未知数；分子可含字母可不含字母。
（2）分式有意义的条件：分母不为零，即分母中的代数式的值不能为零。
（3）分式的值为零的条件：分子为零且分母不为零。
2、分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。
用式子表示 其中A 、B 、C 为整式（0≠C ） （1）利用分式的基本性质进行分式变形是恒等变形，不改变分式值的大小，只改变形式。
（2）应用基本性质时，要注意C ≠0，以及隐含的B ≠0。
（3）注意“都”，分子分母要同时乘以或除以，避免只乘或只除以分子或分母的部分项，或避免出现分子、分母乘除的不是同一个整式的错误。
3、分式的通分和约分：关键先是分解因式（1）分式的约分定义：利用分式的基本性质，约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值。
（2）最简分式：分子与分母没有公因式的分式（3）分式的通分的定义：利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母的分式化成分母相同的分式。
（4）最简公分母：取“各个分母”的“所有因式”的最高次幂的积做公分母，它叫做最简公分母。
4、分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个分式的值不变。
注：分子与分母变号时，是指整个分子或分母同时变号，而不是指改变分子或分C B C A B A ⋅⋅=CB CA B A ÷÷=鑫鹏学校母中的部分项的符号。
5、分式的运算：（1）分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。
（2）分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
（3）分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。
（4）分式乘方、乘除混合运算：先算乘方，再算乘除，遇到括号，先算括号内的，不含括号的，按从左到右的顺序运算（5）分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
分式方程知识点的总结分式方程知识点的总结关于分式方程知识点的总结，列分式方程解应用题的关键是列出分式方程，难点是找出等量关系，易错点是检验。
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（一）分式方程知识点的总结分式方程同前面讲到的分式知识是完全不同的两个概念，同学们不要弄混淆了。
分式方程分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
分式方程的解法①去分母{方程两边同时乘以最简公分母（最简公分母：①系数取最小公倍数②出现的字母取最高次幂③出现的因式取最高次幂），将分式方程化为整式方程；若遇到互为相反数时。
不要忘了改变符号}；②按解整式方程的步骤（移项，若有括号应去括号，注意变号，合并同类项，系数化为1）求出未知数的值；③验根（求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根）。
一般地验根，只需把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根，否则这个根就是原分式方程的根。
若解出的根是增根，则原方程无解。
在分式方程中，如果分式本身约分了，也要代进去检验。
分式方程的解法：（1）解分式方程的基本思想方法是：分式方程→整式方程。
（2）解分式方程的一般方法和步骤：①去分母：即在方程的两边都同时乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程，依据是等式的基本性质；②解这个整式方程；③检验：把整式方程的解代入最简公分母，使最简公分母不等于0的解是原方程的解，使最简公分母等于0的解不是原方程的解，即说明原分式方程无解。
注意：①去分母时，方程两边的每一项都乘以最简公分母，不要漏乘不含分母的项；②解分式方程必须要验根，千万不要忘了！上面对分式方程的解法知识的讲解，希望同学们都能很好的掌握，并在考试中很好的备战考试工作。
（二）初中数学知识点总结：平面直角坐标系下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的`掌握下面的内容。
平面直角坐标系平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
第五章分式与分式方程知识总结【知识网络】【要点梳理】要点一、分式的有关概念及性质1．分式一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母.要点诠释：分式中的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式才有意义.2.分式的基本性质（M为不等于0的整式）.3．最简分式分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.如果分子、分母中含有公因式，要进行约分化简.要点二、分式的运算1．约分利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母中的公因式约去，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分.2．通分利用分式的基本性质，使分子和分母同乘以适当的整式，不改变分式的值，把异分母的分式化为同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分．3．基本运算法则分式的运算法则与分数的运算法则类似,具体运算法则如下:（1）加减运算；同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.；异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.（2）乘法运算，其中是整式，.两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.（3）除法运算，其中是整式，.两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后，与被除式相乘.（4）乘方运算分式的乘方，把分子、分母分别乘方.4.分式的混合运算顺序先算乘方，再算乘除，最后加减，有括号先算括号里面的.要点三、分式方程1．分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫做分式方程．2．分式方程的解法解分式方程的关键是去分母,即方程两边都乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程．3．分式方程的增根问题增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根---增根.要点诠释：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根．验根的方法是将所得的根带入到最简公分母中，看它是否为0，如果为0，即为增根，不为0，就是原方程的解.要点四、分式方程的应用列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解.。
分式与分式方程总结1. 【数学八班级分式的归纳】第十六章分式 1.分式的定义：假如A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零.2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变.（）3.分式的通分和约分：关键先是分解因式4.分式的运算：分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母.分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方.分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减混合运算：运算挨次和以前一样.能用运算率简算的可用运算率简算.5.任何一个不等于零的数的零次幂等于1，即；当n为正整数时，（ 6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂.（m,n是整数）（1）同底数的幂的乘法：；（2）幂的乘方：；（3）积的乘方：；（4）同底数的幂的除法：（ a≠0）;(5)商的乘方：；（b≠0）7.分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程.解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程.解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为0，这样就产生了增根，因而分式方程肯定要验根.解分式方程的步骤：（1）能化简的先化简（2）方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；（3）解整式方程；（4）验根. 增根应满意两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根.分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，假如最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.列方程应用题的步骤是什么？（1）审；（2）设；（3）列；（4）解；（5）答.应用题有几品种型；基本公式是什么？基本上有五种：（1）行程问题：基本公式：路程=速度*时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题. （2）数字问题在数字问题中要把握十进制数的表示法. （3）工程问题基本公式：工作量=工时*工效. （4）顺水逆水问题、8.科学记数法：把一个数表示成的形式（其中，n是整数）的记数方法叫做科学记数法.用科学记数法表示肯定值大于10的n位整数时，其中10的指数是用科学记数法表示肯定值小于1的正小数时，其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数（包括小数点前面的一个0）。
2. 一元一次方程的分式怎样解答分式方程的解法①去分母{方程两边同时乘以最简公分母（最简公分母：①最小公倍数②相同字母的最高次幂③只在一个分母中含有的照写），将分式方程化为整式方程；若遇到互为相反数时.不要忘了转变符号}；②按解整式方程的步骤（移项，若有括号应去括号，留意变号，合并同类项，系数化为1）求出未知数的值；③验根（求出未知数的值后必需验根，由于在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根）.验根时把整式方程的根代入最简公分母，假如最简公分母等于0，这个根就是增根.否则这个根就是原分式方程的根.若解出的根是增根，则原方程无解.假如分式本身约分了，也要带进去检验.在列分式方程解应用题时，不只要检验所的解能否满意方程式，还要检验能否符合题意.归纳：解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，详细做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法.例题：（1）x/(x+1)=2x/(3x+3)+1 两边乘3(x+1) 3x=2x+(3x+3) 3x=5x+3 2x=-3 x=-3/2 分式方程要检验经检验，x=-3/2是方程的解（2）2/x-1=4/x^2-1 两边乘（x+1）(x-1) 2(x+1)=4 2x+2=4 2x=2 x=1 分式方程要检验经检验，x=1使分母为0，是增根.所以原方程2/x-1=4/x^2-1。
3.分母中含有未知数的（有理）方程分式方程是方程中的一种，且分母里含有未知数的（有理）方程叫做分式方程（fractional equation）.例如100/x=95/x+0.35 ①去分母方程两边同时乘以最简公分母（最简公分母：①系数取最小公倍数②消失的字母取最高次幂③消失的因式取最高次幂），将分式方程化为整式方程；若遇到互为相反数时.不要忘了转变符号.②按解整式方程的步骤移项，若有括号应去括号，留意变号，合并同类项，把系数化为 1 求出未知数的值；③验根 1.同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用字母表示为：a/c±b/c=a±b/c 2.异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：a/b±c/d=ad±cb/bd 3.分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：a/b * c/d=ac/bd 4.分式的除法法则：（1）.两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.a/b÷c/d=ad/bc (2).除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数：a/b÷c/d=a/b*d/c 求出未知数的值后必需验根，由于在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根. 验根时把整式方程的根代入最简公分母，假如最简公分母等于0，这个根就是增根.否则这个根就是原分式方程的根.若解出的根是增根，则原方程无解. 假如分式本身约分了，也要带进去检验. 在列分式方程解应用题时，不只要检验所的解能否满意方程式，还要检验能否符合题意. 一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因而要将整式方程的解代入最简公分母，假如最简公分母的值不为零，则是方程的解.归纳解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，详细做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法. 例题：（1）x/(x+1)=2x/(3x+3)+1 两边乘3(x+1) 3x=2x+(3x+3) 3x=5x+3 -2x=3 x=2/-3 分式方程要检验经检验，x=-2/3是方程的解（2）2/(x-1)=4/(x^2-1) 两边乘（x+1）(x-1) 2(x+1)=4 2x+2=4 2x=2 x=1 分式方程要检验把x=1带入原方程，使分母为0，是增根. 所以原方程2/x-1=4/x^2-1 无解肯定要检验！例： 2x-3+1/(x-5)=x+2+1/(x-5) 两边同时减1/(x-5)，得x=5 带入原方程，使分母为0，所以方程无解！检验格式：把x=a 带入最简公分母，若x=a使最简公分母为0，则a是原方程的增根.若x=a使最简公分母不为零，则a是原方程的根. 留意：可凭阅历推断能否有解.若有解，带入全部分母计算：若无解，带入无解分母即可整式和分式统称为有理式. 带有根号的式子叫做无理式无理式和有理式统称代数式解分式方程最重要的是留意检验分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.用式子表示为：A/B=A*C/B*CA/B=A÷C/B÷C(A,B,C为整式，且B、C ≠0) 1.同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用字母表示为：a/c±b/c=a±b/c 2.异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：a/b±c/d=ad±cb/bd 3.分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：a/b * c/d=ac/bd 4.分式的除法法则：（1）.两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.a/b÷c/d=ad/bc (2).除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数：a/b÷c/d=a/b*d/c。
4. 怎样才能简单学会分式解方程解分式方程的第一步，分解因式（把分子分母能分解的都分解，不要急于约分.）其次，找最简公分母（1.找分母的最小公倍数：2.找全部不同字母的式子：3.找相同字母的最高次幂）第三，给方程两边同乘以最简公分母，使之成为一元一次方程，在用解一元一次方程的方法完成它.特殊留意，解完后要有检验，若使原方程的分母成为0的解，都为方程的增根.例：3/(X-1)=4/x3X=4X-4X=4检验；把X=4代入X(X-1)中，得；X(X-1)=12所以；X=4是原方程的解（X-2）/(2X-1)+1=1.5/(1-2x)X-2+2X-1= -1.5X=1/2检验；把X=1/2代入（2X-1）中，得；2X-1=0所以；X=1/2是原方程的解平常多练习，就会越解越娴熟。
5. 总结初二下分式应用分式第一节分式的基本概念I.定义：整式A除以整式B，可以表示成A/B的形式。
假如除式B 中含有字母，那么称为分式（fraction）。
注：A÷B=A*1/B =A*B-1= A•B-1。
有时把写成负指数即A•B-1，只是在形式上有所不同，而本质里没有区分.II.组成：在分式中A称为分式的分子，B称为分式的分母。
III.意义：对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义。
IV.分式值为0的条件：在分母不等于0的前提下，分子等于0，则分数值为0。
注：分式的概念包括3个方面：①分式是两个整式相除的商式，其中分子为被除式，分母为除式，分数线起除号的作用；②分式的分母中必需含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，这是区分整式的重要依据；③在任何状况下，分式的分母的值都不行以为0，否则分式无意义。
这里，分母是指除式而言。
而不是只就分母中某一个字母来说的。
也就是说，分式的分母不为零是隐含在此分式中而无须注明的条件。
其次节分式的基本性质和变形应用V.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。
VI.约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分.VII.分式的约分步骤：（1）假如分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式，将它们的公因式约去.（2）分式的分子和分母都是多项式，将分子和分母分别分解因式，再将公因式约去.注：公因式的提取方法：系数取分子和分母系数的最大公约数，字母取分子和分母共有的字母，指数取公共字母的最小指数，即为它们的公因式.VIII.最简分式：一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式.约分时，一般将一个分式化为最简分式.IX.通分：把几个异分母分式分别化为与原分式值相等的同分母分式，叫做分式的通分.X.分式的通分步骤：先求出全部分式分母的最简公分母，再将全部分式的分母变为最简公分母.同时各分式根据分母所扩大的倍数，相应扩大各自的分子.注：最简公分母的确定方法：系数取各因式系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂及单独字母的幂的乘积.注：（1）约分和通分的依据都是分式的基本性质.（2）分式的约分和通分是互逆运算过程.第三节分式的四则运算XI.同分母分式加减法则：分母不变，将分子相加减.XII.异分母分式加减法则：通分后，再根据同分母分式的加减法法则计算.XIII.分式的乘法法则：用分子的积作分子，分母的积作分母. XIV.分式的除法法则：把除式变为其倒数再与被除式相乘.第四节分式方程XV.分式方程的意义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程. XVI.分式方程的解法：①去分母（方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程）；②按解整式方程的步骤求出未知数的值；③验根（求出未知数的值后必需验根，由于在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根）.6. 【请问分式的运算是几班级学的,内容越多越好.】1、分式一般地，假如A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式. 分式中，A叫做分子，B叫做分母.2、分式有意义、无意义，分式的值为零的条件分式有意义的条件是分式的分母不为0；分式无意义的条件是分式的分母为0；分式的值为0的条件是分子为0，且分母不为0.3、分式的基本性质分式的分子与分母同乘（或除）以一个不为零的整式，分式的值不变.用式子表示为：其中A、B、C为整式.4、通分与分数通分类似，利用分式的基本性质，使分式的分子分母同乘以适当的整式，不转变分式的值，化异分母分式为同分母分式，这样的分式变形叫做分式的通分.5、约分与分数的约分类似，利用分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式，不转变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分.6、分式的乘除法法则分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘. 7、分式的乘方法则分式乘方，把分子、分母各自乘方.即 8、同分母的分式的加减法同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减. 即.9、异分母分式加减法异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减. 即.10、零指数幂的意义任何不等于零的数的零次幂都等于1，即a0=1(a≠0).零的零次幂没有意义.11、负整数指数幂任何不等于零的数的-n(n为正整数)次幂等于这个数的n 次幂的倒数.12、负整数指数幂用正整数指数幂表示在运用正整数指数幂表示负整数指数幂时，对代数式中的相关幂与积的乘方或幂的其他运算要先进行运算，并且正整数指数幂的运算对负整数指数幂的运算都适用.13、科学记数法（1）用科学记数法可以把肯定值较小的数表示成a*10-n(1≤|a|0. ∴当x为任意实数时，分式都有意义. 由∴当x=0时，分式的值为0. (2)由分母3x-5≠0，得 . 由. . （3）由分母x+3≠0，得x≠-3. . 由得x=3. ∴当x=3时，分式的值为0.(4)由于对于一切实数x,x2≥0，∴x2+5>0. 所以当x为任何实数时，分式都有意义. 由于分子3不等于0，所以分式的值不行能为0，即这样的x值不存在.例3、已知.分析：首先应排解一种错误的想法，即若试图从已知条件中求出x以及y的详细值，然后代入求值的分式，明显是行不通的.那么如何求值呢？待求的分式也不能化简，所以应当着眼于寻求已知与未知之间的“桥梁”即共同点，这就需要利用分式的基本性质把已知条件变形或将待求式变形，用全体代入法求值.解法1：由可知x≠0,y≠0，故在等式两边同乘以xy得 x+y=5xy 解法2：∵xy≠0，将待求式的分子、分母同时除以xy，得例4、计算： .分析：（1）式是分式与整式的乘除混合运算，应先把分式的乘除法运算统一成乘法运算，再利用乘法运算法则进行计算. （2）式也是分式与整式的乘除混合运算；并且有括号，所以应先算括号内的，再算括号外的. （3）留意运算的挨次. 例5、计算： .分析：（1）3a2bc=3ba2c=3cba2是同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，但应把各分子看成一个全体，用括号括起来，再相加减. （2）由于y2-x2=-(x2-y2)，所以只需用分式的符号法则，即可将第2个分式的分母和另两个分式的分母化为相同的. 例6、计算分析：（1）先算乘除，再算加减. （2）先算括号内的. （3）先算乘法，再算减法. 例7、化简求值： .分析：本题要求先化简再求值，实际上就是先将分子、分母分别分解因式，然后约分，把分式化为最简分式以后再代入求值.例8、计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式. （1）(a-3)-2(b2c-2)3 (2)(4x-2y3z-1)-3(8xy-2z5)2分析：正、负整数指数混合在一起运算，其运算挨次、运算法则类同整式、分式的运算，先做乘方、后做乘除，结果含负整数指数时，把它的指数转变符号后放在分母上或分子上. （1）(a-3)-2(b2c-2)3 =a-3*(-2)b2*3c-2*3 =a6b6c-6 = (2)(4x-2y3z-1)-3(8xy-2z5)2 =4-3x-2*(-3)y3*(-3)z-1*(-3)·82x2y-2*2z5*2 =2-6+6x6+2y-9+(-4)z3+10 =20x8y-13z13 例9、计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式. （1）(a-3bc2)-2;(2)(x-3y)2·（x2y-2）2; (3)[(-x)2(x-1)2]÷x5; (4)(2ab2)-2·（a-2）-1. 利用幂的运算性质进行计算时，计算的结果利用负整数指数幂的意义转化为正整数指数幂的形式. （1）(a-3bc2)-2=(a-3)-2·b-2·（c2）-2=a6b-2c-4= (2)(x-3y)2·（x2y-2）2=x-6·y2·x4·y-4=x-6+4·y2+(-4)=x-2y-2= (3)[(-x)2(x-1)2]÷x5=(x2x-2)÷x5=x2+(-2)-5=x-5= (4)(2ab2)-2·（a-2）-1=2-2a-2b-4a2=2-2·a-2+2b-4=。
