【北京课改版】七年级数学上册：第一、二章同步练习合集(含答案)

北师大版七年级数学上册第2章《有理数及其运算》同步练习及答案—2.12用计算器进行运算（2）基础巩固1．用计算器求－37的按键顺序是( )．2．要用计算器计算5 890÷23×2.25，最先按的键是( )．3．下列叙述正确的是( )．A．负数无法输入计算器B．分数无法输入计算器C．计算器上键的功能是清除当前显示的数D．在用计算器进行有理数运算时，要从左到右依次输入4．通过按以下各键(顺序不定)，所能得到的最大数是( )．A．231B．321C．213D．3125．用计算器求2.73的按键顺序是_______________________.能力提升6．填写下列表格按键显示7.(1)4.352；(2)(0.7－2.3－4.8)÷(－0.4)．8．(探究题)(1)用计算器计算下列式子：6×7＝__________.66×67＝__________.666×667＝__________.6 666×6 667＝__________.(2)根据(1)的结果，你发现了什么规律？(3)不用计算，直接写出66 666×66 667的结果．9．(创新应用)已知一个圆柱的底面半径为2.32 cm，它的高为7.06 cm，用计算器计算这个圆柱的体积．(π取3.14，结果精确到0.01 cm)参考答案1答案：A 2答案：D 3答案：D4答案：B 点拨：先用计算器计算，再比较大小． 5答案：6答案：(1)25 25＋ 25＋4 25＋4× 25＋4×15 85(2)－0.5 －0.5× －0.5×5 －0.5×5□－0.5×53 －62.5 7解：(1)按键顺序：，结果是18.922 5.(2)按键顺序：，结果是16.8解：(1)42 4 422 444 222 44 442 222(2)规律：()616446666667444222n n n n -⋯⨯⋯=⋯⋯个个个个(3) 4 444 422 2229解：3.14×2.322×7.06≈119.32(cm 3)． 点拨：圆柱的体积等于底面积乘高．。

北师⼤版七年级数学上册章节同步练习题（全册-共57页）北师⼤版七年级数学上册章节同步练习题（全册，共57页）⽬录第⼀章丰富的图形世界1 ⽣活中的⽴体图形2 展开与折叠3 截⼀个⼏何体4 从三个⽅向看物体的形状单元测验第⼆章有理数及其运算1 有理数2 数轴3 绝对值4 有理数的加法5 有理数的减法6 有理数加减混合运算7 有理数的乘法 8 有理数的除法9 有理数的乘⽅ 10 科学记数法11 有理数的混合运算 12 ⽤计算器进⾏运算单元测验第三章整式及其加减1 字母表⽰数2 代数式3 整式4 整式的加减5 探索与表达规律单元测验第四章基本平⾯图形1 线段射线直线2 ⽐较线段的长短3 ⾓ 4⾓的⽐较5 多边形和圆的初步认识单元测验第五章⼀元⼀次⽅程1 认识⼀元⼀次⽅程2 求解⼀元⼀次⽅程3 应⽤⼀元⼀次⽅程——⽔箱变⾼了4 应⽤⼀元⼀次⽅程——打折销售5 应⽤⼀元⼀次⽅程——“希望⼯程”义演6 应⽤⼀元⼀次⽅程——追赶⼩明单元测验第六章数据的收集与整理1 数据的收集2 普查和抽样调查3 数据的表⽰4 统计图的选择第⼀章丰富的图形世界1．1⽣活中的⽴体图形（1）基础题：1．如下图中为棱柱的是（）2．⼀个⼏何体的侧⾯是由若⼲个长⽅形组成的，则这个⼏何体是（）A．棱柱 B．圆柱 C．棱锥 D．圆锥3．下列说法错误的是（）A．长⽅体、正⽅体都是棱柱 B．三棱柱的侧⾯是三⾓形C．直六棱柱有六个侧⾯、侧⾯为矩形 D．球体和圆是不同的图形4．数学课本类似于，⾦字塔类似于，西⽠类似于，⽇光灯管类似于。

5．⼋棱柱有个⾯，个顶点，条棱。

6．⼀个漏⽃可以看做是由⼀个________和⼀个________组成的。

7．如图是⼀个正六棱柱，它的底⾯边长是3cm，⾼是5cm．（1）这个棱柱共有个⾯，它的侧⾯积是。

（2）这个棱柱共有条棱，所有棱的长度是。

提⾼题：⼀只⼩蚂蚁从如图所⽰的正⽅体的顶点A沿着棱爬向有蜜糖的点B，它只能经过三条棱，请你数⼀数，⼩蚂蚁有种爬⾏路线。

第一章、第二章综合专项练习一、单选题1．A为数轴上表示1-的点，将点A沿数轴向右平移3个单位到点B，则点B所表示的实数为（）A．3B．2C．4-D．2或4-【答案】B【解析】【分析】结合数轴的特点，运用数轴的平移变化规律即可计算求解）【详解】根据题意，点B表示的数是-1+3=2.故选B.【点睛】本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解决此类问题，一定要结合数轴的特点，根据数轴的平移变化规律求解．2．下列说法正确的是（）A．最小的整数是0B．互为相反数的两个数的绝对值相等C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等D．有理数分为正数和负数【答案】B【解析】【分析】根据有理数的定义、相反数的定义和绝对值的性质即可做出判断.【详解】A：没有最小的整数，故选项A错误；B：互为相反数的两个数的绝对值相等，故选项B正确；C：如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故选项C错误；D：有理数分为正数、0和负数，故选项D错误，故B选项是正确答案.【点睛】本题主要考查了有理数的分类等相关知识，记住一些特殊的数字是解决本题的关键.3．下列各项中，不是正方体的展开图数是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题即可．【详解】A.属于1-4-1型，是正方体的展开图，不符合题意；B. 属于1-3-2型，是正方体的展开图，不符合题意；C. 属于2-2-2型，是正方体的展开图，不符合题意；D. 不是正方体的展开图，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了正方体的展开图的特点，正方体的展开图有11种情形：1-4-1型有6种，1-3-2型有3种，2-2-2型有1种，3-3型有1种，是常考点，需掌握．4．已知1,3a b ==，且,a b <则b a -的值（ ）A ．2或4B ．2C ．2-或4D ．4【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的意义得到a 和b 的值，再根据a ＜b 进一步得到a 和b 的值，从而代入求值．【详解】解：）1,3a b ==， ）a=±1，b=±3，）a ＜b ，）a=1，b=3或a=-1，b=3，则b -a=3-1=2或b -a=3-（-1）=4，故选A ．【点睛】本题考查了绝对值的意义，解题的关键是根据题中条件得到a 和b 的值．5．现在社会快递业发展迅速，各种精美安全的包装也深受大家的喜欢，下图是某快递公司使用的包装盒平面图，能够折叠呈长方体纸盒的是（）A．））B．））C．））D．））【答案】A【解析】【分析】根据长方体的展开图直接进行排除选项即可．【详解】根据长方体的展开图可直接得到））符合，））不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查几何的初步认识，熟练掌握几何体的展开图是解题的关键．6．在木材加工厂，我们捡到如图所示的一块长方体木头被锯开，想像沿虚线所示位置锯下去所得到的截面图形是（）A．B．C．D．【解析】【分析】根据截一个几何体的方法直接进行排除选项．【详解】由题意可得沿虚线锯开的部分是一个长方形，故选C ．【点睛】本题主要考查几何初步认识，熟练掌握几何图截取是解题的关键．7．随着“一带一路”倡议的推进以及航线、高铁、高速公路的进一步完善，陕西丝绸之路起点旅游走廊 建设不断向前迈进，2018年国庆假日期间全省累计接待境内外游客7002.33万人次，旅游总收入达393.93亿元，将数据393.93亿元用科学计数法表示为（ ）A ．83.939310⨯B ．93.939310⨯C ．103.939310⨯D ．113.939310⨯【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，看要把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于1时，n 是正数，当原数绝对值小于1时，n 是负数．【详解】 393.93亿=39393000000=103.939310⨯，故选：C ．本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学计数法的表示方法是解题的关键．8．下列运算中：）(5)50-+=，）321-+=-，）16363-÷⨯=-，）2742701-÷=；正确的个数有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B【解析】【分析】按照有理数的运算规则进行排查即可;【详解】解：）(5)50-+=，正确；）321-+=-，正确；）112632333-÷⨯=-⨯=-，故错误；）247427074140-÷=-≠，故错误；故答案为B. 【点睛】 本题考查了有理数的运算法则，熟记并灵活运用有理数的各种计算法则是解答本题的关键.9．下列计算中不正确的是（ ）A ．（﹣1）4×（﹣1）3=﹣1B ．﹣（﹣3）3=27C ．13÷（﹣13）3=9D ．﹣3÷（﹣13）=9 【答案】C【解析】）））1）4×））1）3=1×(−1)=−1））选项A 正确；））））3）3=−(−27)=27））选项B正确；）13÷））13）3=13÷(−127)=−9））选项C不正确；）−3÷(−13)=9））选项D正确.故选C.10．一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图、左视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数为（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B．【解析】试题分析：由俯视图可得最底层有5个小正方体，根据主视图和左视图可得第二层有1个小正方体，则搭成这个几何体的小正方体有5+1=6（个）；故选B．考点：由三视图判断几何体．二、填空题11．在数轴上与表示﹣1的点相距4个单位长度的点表示的数是．【答案】3或﹣5．【解析】试题分析：根据题意得出两种情况：当点在表示﹣1的点的左边时，当点在表示﹣1的点的右边时，列出算式求出即可．解：分为两种情况：）当点在表示﹣1的点的左边时，数为﹣1﹣4=﹣5；）当点在表示﹣1的点的右边时，数为﹣1+4=3；故答案为3或﹣5．考点：数轴．12．计算：()()20020122-+-的结果是 _____________ .【答案】−2200.【解析】【分析】根据有理数乘方运算的性质，结合乘方的分配律计算．【详解】(−2)201=(−2)×(−2)200，所以(−2)200+(−2)201=(−2)200+(−2)×(−2)200=−(−2)200=−2200故答案为−2200.【点睛】此题考查有理数的乘方，解题关键在于掌握运算法则.13．五棱柱有_______个面，_________个顶点，__________条棱.【答案】7 10 15【分析】根据n棱柱，有2n个顶点，3n条棱求解即可．【详解】解：五棱柱有7个面，10个顶点，15条棱．故答案是：7；10；15．【点睛】本题考查了棱柱的特征，可以总结一般规律：n棱柱有（n+2）个面，2n个顶点和3n条棱．14．如图所示，截去正方体一角变成一个新的多面体，这个多面体有________个面．【答案】7【解析】解：这个多面体有7个面）故答案为7）15．计算：5131126848⎛⎫-+-÷⎪⎝⎭的值为_______．【答案】-30【解析】【分析】先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律计算．解：5131126848⎛⎫-+-÷⎪⎝⎭=51348 1268⎛⎫-+-⨯ ⎪⎝⎭=513484848 1268-⨯+⨯-⨯=20818-+-=-30，故答案为：-30．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握乘法分配律并合理运用．16．用计算器进行计算，按下列按键顺序输入：（-）4⨯5+2，则它表达的算式是______【答案】()452-⨯+【解析】【分析】根据计算器的使用方法，结合各项进行判断即可．【详解】按下列按键顺序输入：（-）4⨯5+2，则它表达的算式是()452-⨯+，故答案为()452-⨯+.【点睛】本题主要考查了计算器的应用，根据有理数的输入方法正确输入数据是解题关键．17．图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上一面的字是_____）【答案】我【解析】【分析】动手进行实验操作）或者在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动即可求解．【详解】由图1可得）“中”和“的”相对）“国”和“我”相对）“梦”和“梦”相对）由图2可得）该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格时）“国”在下面）则这时小正方体朝上一面的字是“我”）故答案为我．【点睛】本题以小立方体的侧面展开图为背景）考查学生对立体图形展开图的认识．考查了学生空间想象能力．18．已知数轴上三点A，B，C所对应的数分别为m，n，2+n，当其中一点到另外两点的距离相等时，则m －n的值是________．【答案】-2，1，或4【解析】【分析】显然点C在点B的右边，且BC=2，对点A的位置分三种情况讨论，逐一求解即可．【详解】解：显然点C在点B的右边，且BC=2，分三种情况讨论：当A在B左边时，即AB=BC=2，所以m－n=-2；当A在B与C之间时，即AB=AC=1，所以m－n=1；当A在C右边时，即AC=BC=2，所以m－n=4；故答案为：-2或1或4．【点睛】考查了数轴上两点间的距离，解题的关键是对点A的位置进行分类讨论．19．如图，是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图这些相同的小正方体的个数是______．【答案】5【解析】试题分析：根据三视图可得这个立体图形有5个小正方体．考点：几何体的三视图20．观察下列等式：第1个等式：x1=111(1) 1323=-⨯；第2个等式：x2=1111() 35235=-⨯；第3个等式：x3=1111() 57257=-⨯；第4个等式：x4=1111() 79279=-⨯；则x l+x2+x3+…+x10= ．【答案】10 21【解析】试题分析：因为x1=111(1)1323=-⨯；x2=1111()35235=-⨯；x3=1111()57257=-⨯；x4=1111()79279=-⨯；…所以x l+x2+x3+…+x10=11(1)23-+111()235-+111()257-+…+111()21921-=12（11111111335571921-+-+-+⋯+-）=11(1)221-=1021．考点：分式的计算．三、解答题21．图中是由几个小立方块搭成的几何体的从上面看的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体的从正面看和从左面看的形状图．【答案】画图见解析.【解析】试题分析：利用主视图以及左视图观察角度分别得出其视图即可．试题解析：如图所示：22．如图所示为8个立体图形．其中，柱体的序号为_______，锥体的序号为_______，有曲面的序号为_______）【答案】）））））；））；）））【解析】试题分析：分别根据柱体、锥体、球体的定义得出即可．试题解析：）是正方体，是柱体，）是长方体，是柱体，）是球体，）是圆锥，是锥体，）是六棱柱，是柱体，）是五棱锥，是锥体，）是三棱柱，是柱体，）是圆柱，是柱体，所以是柱体的序号为）））））；是锥体的序号为））；有曲面的序号为））））故答案为））））），）），））））【点睛】本题主要考查了认识立体图形，正确区分它们的定义和组成是解题关键．23．小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km到达小彬家，继续向东跑了1.5km到达小红家，然后又向西跑了4.5km到达学校，最后又向东跑回到自己家.）1）以小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点A表示出小彬家，用点B表示出小红家，用点C表示出学校的位置；）2）求小彬家与学校之间的距离；）3）如果小明跑步的速度是250米/分钟，那么小明跑步一共用了多长时间？【答案】（1）画图见解析；（2）小彬家与学校之间的距离是3km；（3）小明跑步共用了36分钟.【解析】试题分析：）1）根据题意画出即可；）2）计算2）））1）即可求出答案；）3）求出每个数的绝对值，相加可求小明一共跑了的路程，再根据时间=÷速度即可求出答案．试题解析：）1）如图所示：）2）小彬家与学校的距离是：2）））1）=3）km））故小彬家与学校之间的距离是3km））3）小明一共跑了（2+1.5+1）×2=9）km）） 小明跑步一共用的时间是：9000÷250=36（分钟）．答：小明跑步一共用了36 分钟长时间．24．计算:(1)-14+|3-5|-16÷(-2)×1 2 ;(2)6×11-32⎛⎫⎪⎝⎭-32÷(-12).【答案】(1)5；（2）-1 4 .【解析】【分析】）1）根据有理数运算的运算法则求值即可得出结论；）2）利用乘法分配律及有理数运算的运算法则，即可求出结论．【详解】(1)原式＝－1）2+16×12⎛⎫⎪⎝⎭×12））1）2）4）5.(2)原式＝6×13）6×12+9×112⎛⎫⎪⎝⎭）2）3）3 4））1 4 .【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．25．如图，用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是一个三棱锥，请回答下列问题：(1)截面一定是什么图形？(2)剩下的几何体可能有几个顶点？【答案】(1)三角形；(2)剩下的几何体可能有7个顶点、或8个顶点、或9个顶点、或10个顶点.【解析】【分析】）1）如果截去的几何体是一个三棱锥，那么截面一定是一个三角形；）2）当截面截取由三个顶点组成的面时可以得到三角形，剩下的几何体有7个点，当截面截取一棱的一点和两底点组成的面时可剩下几何体有8个点，当截面截取由2条棱中点和一顶点组成的面时剩下几何体有9个顶点．当截面截取由三棱中点组成的面时，剩余几何体有10个顶点．【详解】）1）如果截去的几何体是一个三棱锥，那么截面一定是一个三角形；）2）剩下的几何体可能有7个顶点、或8个顶点、或9个顶点、或10个顶点，如图所示：【点睛】截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．26．已知点A 在数轴上对应的数为a ，点B 对应的数为b ，且24(3)0a b ++-=）()1则a =________）b =________；并将这两个数在数轴上所对应的点A ）B 表示出来；()2数轴上在B 点右边有一点C 到A ）B 两点的距离和为11，若点C 的数轴上所对应的数为x ，求x 的值； ()3若点A ，点B 同时沿数轴向正方向运动，点A 运动的速度为2单位/秒，点B 运动的速度为1单位/秒，若4AB =，求运动时间t 的值．（温馨提示：M ）N 之间距离记作MN ，点M ）N 在数轴上对应的数分别为m ）n ，则MN m n =-））【答案】）1）43-，））2）点C 在数轴上所对应的数为5））3）运动时间t 的值为3秒或11秒．【解析】【分析】）1）利用绝对值的非负性质得到a）4）0）b−3）0，解方程即可求解；）2）设点C 在数轴上所对应的数为x ，根据CA）CB）11列出方程，解方程即可；）3）分A 在点B 的左边与A 在点B 的右边进行讨论求解．【详解】）1）()432-，设点C 在数轴上所对应的数为x ） ）C 在B 点右边，）x 3>）根据题意得()x 3x 411-+--=）解得x 5=）即点C 在数轴上所对应的数为5）()3当A 在点B 的左边时，()2t t 344-=---）解得t 3=）当A 在点B 的右边时，()2t t 344-=--+）解得t 11=）故运动时间t 的值为3秒或11秒．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用与数轴，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．27．观察下列各式：111121212==-⨯，111162323==-⨯，1111123434==-⨯，1111204545==-⨯，1111305656==-⨯，… ()1请你根据上面各式的规律，写出符合该规律的一道等式：________()2请利用上述规律计算：()1111...1223341n n ++++=⨯⨯⨯+________ （用含有n 的式子表示）()3请利用上述规律解方程：()()()()111121111x x x x x x x ++=---++． 【答案】1111426767==-⨯ 1n n + 【解析】【分析】根据阅读材料）总结出规律）然后利用规律变形计算即可求解.【详解】解：()11111(426767==-⨯答案不唯一)） 故答案为1111426767==-⨯） ()2原式1n n =+） 故答案为1n n + ()3分式方程整理得：111111121111x x x x x x x -+-+-=---++） 即1221x x =-+） 方程两边同时乘()()21x x --，得()122x x +=-）解得：5x =）经检验，5x =是原分式方程的解．【点睛】此题主要考查了阅读理解型的规律探索题）利用分数和分式的性质，把分式进行变形是解题关键. 28．阅读下面的材料：点A）B 在数轴上分别表示有理数a）b）A）B 两点之间的距离表示为|AB|.）1）当A）B 两点中有一点在原点时，假设点A 在原点，如图）所示，|AB|=|OB|=|b|=|a -b|.） ）） ））2）当A）B两点都不在原点时）如图）所示，点A）B都在原点的右边时，|AB|=|OB|-|OA|=b-a=|a-b|））如图）所示，点A）B都在原点的左边时，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-）-a）=|a-b|.）如图）所示，点A）B在原点的两侧时，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+）-b）=|a-b|.解答下列问题：）1）数轴上表示4与2015的两点之间的距离为________）数轴上表示-12与-34的两点之间的距离为________，数轴上表示1.28与-8.62的两点之间的距离为__________.）2）有理数-6和x在数轴上的对应点分别为点A）B）如果|AB|=10）那么x为_________.【答案】）1）2011）14） 9.9（2）-16或4【解析】试题分析：(1)点A）B在数轴上分别表示有理数a）b）A）B两点之间的距离|AB|=|a-b|）由此计算数轴上的两个点之间的距离）(2)根据数轴上两点之间的距离的公式列方程求解.试题解析：(1)|2015-4|=2011，131244⎛⎫---=⎪⎝⎭，|1.28-(-8.62)|=9.9；(2)根据题意得，|-6-x|=10，即|6+x|=10.当6+x=10时，解得x=4；当x+6=-10，解得x=-16.点睛：本题主要考查了绝对值的意义，几何意义是一个数的绝对值表示这个数离原点的距离，由此可知，点A）B在数轴上分别表示有理数a）b）则A）B两点之间的距离|AB|=|a-b|）代数意义是正数的绝对值有两个，它们互为相反数，0的绝对值是0）负数的绝对值是它的相反数.。

京改版七年级数学上册第二章一元一次方程同步练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣1+3=0是一元一次方程，则m值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．32、古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，若设这个数是x，则所列方程为（）A．213337x x x++=B．21133327x x x++=C．21133327x x x x+++=D．21133372x x x x++-=3、《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少?”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字?已知《孟子》一书共有34 685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是( ).A．x+2x+4x=34 685 B．x+2x+3x=34 685C．x+2x+2x=34 685 D．x+12x+14x=34 6854、一货轮往返于上、下游两个码头，逆流而上38个小时，顺流而下需用32个小时，若水流速度为8千米/时，则下列求两码头距离x的方程正确的是（）A ．883238x x -+= B ．883238x x -=+ C ．832382x x -=D ．21323823238x x x ⎛⎫=+ ⎪+⎝⎭ 5、若单项式am ﹣1b 2与212n a b 的和仍是单项式，则nm 的值是（ ）A ．3B ．6C ．8D ．96、下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ）A ．若 a ＝b ，则 ac ＝bcB ．若 a （x 2＋1）＝b （x 2＋1），则 a ＝bC ．若 a ＝b ，则ab c c = D ．若 x ＝y ，则 x －3＝y －37、已知等式324a b =-，则下列等式中不成立的是（ ）A ．324a b -=-B ．3125a b -=-C ．324ac bc =-D ．3(1)(24)(1)a c b c +=-+8、把多项式2237256x x x x x -+--+-合并同类项后所得的结果是（ ）．A ．二次三项式B ．二次二项式C ．一次二项式D ．单项式9、《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x 人，可列方程（ ）A ．2932x x +=-B ．9232xx -+= C ．9232x x +-= D ．2932x x -=+ 10、某超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打8折销售后每件可获利2元，该商品每件的进价为（ ）A ．7.4元B ．7.5元C ．7.6元D ．7.7元第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、小明在一次比赛中做错了3道题，做对的占1415，他做对了( )道题．2、已知21a+=，则a的相反数是______．3、某种桔子的售价是每千克x元，用面值为100元的人民币购买了6千克，应找回________元．4、某厢式货车从物流中心出发，向东行驶2小时，速度为a千米/小时，卸下一部分货后，掉头以同样的速度向西行驶5小时后，把其余货物卸掉，接着向东再行驶1小时又装满了货，问此时货车距离物流中心______千米．5、篮球联赛中，每玚比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队14场比赛得到23分，则该队胜了_________场．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．（1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；（2）当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积．2、用同样大小的两种不同颜色（白色．灰色）的正方形纸片，按如图方式拼成长方形．[观察思考]第（1）个图形中有212=⨯张正方形纸片；第（2）个图形中有2(12)623⨯+==⨯张正方形纸片；第（3）个图形中有2(123)1234⨯++==⨯张正方形纸片；第（4）个图形中有2(1234)2045⨯+++==⨯张正方形纸片；……以此类推(1)[规律总结]第（5）个图形中有__________张正方形纸片（直接写出结果）．(2)根据上面的发现我们可以猜想：123n ++++=__________．（用含n 的代数式表示）(3)[问题解决]根据你的发现计算：101102103200++++． 3、计算下式的值：43224223433(242)(2)(4)x x y x y x x y y x x y y ----++-+-，其中14x =，1y =-，甲同学把14x =错抄成14x =-，但他计算的结果也是正确的，你能说明其中的原因吗？ 4、解方程：（1）121583x ÷=⨯（2）11446x x -= （3）241::5153x =5、已知数轴上两点A ，B （点B 在点A 的右侧），若数轴上存在一点C ，使得AC ＝2BC ，则称点C 为点A ，B 的“2倍分点”，若使得AC ＝3BC ，则称点C 为点A ，B 的“3倍分点”，…，若使得AC ＝kBC ，则称点C 为点A ，B 的“k 倍分点（k 为正整数）”．请根据上述规定回答下列问题：(1)如图，若点A表示数﹣1，点B表示数2．①当点C表示数1时，则k＝；②当点C为点A，B的“5倍分点”时，求点C表示的数；(2)若点A表示数a，AB＝6，当点C为AB的“3倍分点”时，请求点C表示的数．（用含a的代数式表示）-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据一元一次方程的定义，即可得到关于m的方程，求解即可．【详解】∵关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣1+3=0是一元一次方程，∴m﹣2≠0且|m|﹣1=1，解得：m=﹣2．故选A．【考点】本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．2、C【解析】【分析】根据题意列方程21133 327x x x x+++=．【详解】 解：由题意可得21133327x x x x +++=． 故选C【考点】本题考查了一元一次方程的应用，找等量关系是解题的关键．3、A【解析】【分析】设他第一天读x 个字，根据题意列出方程解答即可．【详解】解：设他第一天读x 个字，根据题意可得：x ＋2x ＋4x ＝34685，故选A ．【考点】此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．4、B【解析】【分析】根据题意分别表示出顺流和逆流时船的速度，然后列方程即可．【详解】解：∵逆流而上38个小时， ∴逆流时船本身的速度可以表示为38x 千米/时，∵顺流而下需用32个小时， ∴顺流时船本身的速度可以表示为32x 千米/时， ∵静水的速度是不变的， ∴可列方程为883238x x -=+． 故选：B ．【考点】此题考查了一元一次方程中的航行问题，解题的关键是根据题意分析出顺流和逆流时船的速度．5、C【解析】【分析】首先可判断单项式am -1b 2与12a 2bn 是同类项，再由同类项的定义可得m 、n 的值，代入求解即可．【详解】解：∵单项式am -1b 2与12a 2bn 的和仍是单项式，∴单项式am -1b 2与12a 2bn 是同类项，∴m -1=2，n =2，∴m =3，n =2，∴nm =8．故选C ．【考点】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同．6、C【解析】【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．【详解】解：A 、a ＝b ，等式两边都乘以c ，得到ac ＝bc ，正确；B 、a （x 2＋1）＝b （x 2＋1），等式两边同时除以（x 2＋1），得到a ＝b ，正确；C 、a ＝b ，等式两边同时除以c ，c 为零时不成立，故错误；D 、x ＝y ，等式两边都减3，得到x －3＝y －3，正确．故选：C ．【考点】本题主要考查等式的性质．运用等式性质1必须注意等式两边所加上的（或减去的）必须是同一个数或整式；运用等式性质2必须注意等式两边所乘的（或除的）数或式子不为0，才能保证所得的结果仍是等式．7、C【解析】【分析】由324a b =-，再利用等式的基本性质逐一分析各选项，即可得到答案．【详解】解：324a b =-，324,a b ∴-=- 故A 不符合题意；324a b =-，3125,a b ∴-=- 故B 不符合题意；=-，a b324∴=-故C符合题意；ac bc c324,=-，324a b∴3(1)(24)(1)a cb c+=-+，故D不符合题意；故选：.C【考点】本题考查的是等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解题的关键．8、B【解析】【分析】先进行合并同类项，再判断多项式的次数与项数即可．【详解】22-+--+-37256x x x x x2=--．21x2--最高次为2，项数为2，即为二次二项式．x21故选B．【考点】本题考查了多项式的次数与项数，合并同类项，掌握多项式的系数与次数是解题的关键．9、B【解析】【分析】设有x人，根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设有x 人，根据车的辆数不变列出等量关系，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则车辆数为：23x +， 每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则车辆数为：92x -， ∴列出方程为：9232xx -+=． 故选：B ．【考点】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10、C【解析】【分析】设该商品每件的进价为x 元，根据利润=售价-成本，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设该商品每件的进价为x 元，依题意，得：120.82x ⨯-=，解得：7.6x =．故选：C ．【考点】本题考查了一元一次方程的应用．找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．二、填空题1、42【解析】【分析】设总题目数量为x 道题，做对的有1415x 道题，也可以表示为(3x -) 道题，列方程求解即可． 【详解】设题目总数量为x 道题，由做对的有1415x 道题，依题意得： 14315x x =-， 解得：45x =，45342-=，所以，他做对了42道题，故答案为：42．【考点】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 2、1【解析】【分析】先求解a 的值，再求解a 的相反数即可.【详解】 解： 21a +=1,a ∴=-∴ a 的相反数是1.故答案为：1【考点】本题考查的是一元一次方程的应用，相反数的含义，掌握“相反数的定义”是解本题的关键.3、（100-6x）【解析】【分析】根据单价×数量=总价求出买桔子一共花的钱，然后用100减去已经购买的钱即可解答．【详解】解：应找回（100-6x）元故答案为：（100-6x）．【考点】本题考查用字母表示数，列代数式等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．4、2a【解析】【分析】根据题意列出代数式，再进行化简即可．【详解】依题意，若以向东为正方向，物流中心为原点，则，-+=-a a a a252-=a a22故答案为：2a【考点】本题考查了列代数式，整式的加减运算，理解题意列出代数式是解题的关键．5、9【解析】【分析】设该队胜x场，则负14-x场，然后根据题意列一元一次方程解答即可．【详解】解：设该队胜x场由题意得：2x+（14-x）=23，解得x=9．故答案为9．【考点】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意、设出未知数、找准等量关系、列出方程是解答本题的关键．三、解答题1、（1）S＝ab﹣a﹣b+1；（2）矩形中空白部分的面积为2；【解析】【分析】（1）空白区域面积=矩形面积-两个阴影平行四边形面积+中间重叠平行四边形面积；（2）将a=3，b=2代入（1）中即可；【详解】（1）S＝ab﹣a﹣b+1；（2）当a＝3，b＝2时，S＝6﹣3﹣2+1＝2；【考点】本题考查阴影部分面积，平行四边形面积，代数式求值；能够准确求出阴影部分面积是解题的关键．2、 (1)30(2)()12 n n+(3)15050【解析】【分析】（1）观察图形的变化即可得第（5）个图形中正方形纸片张数；（2）根据上面的发现即可猜想：1+2+3+…+n=()12n n+；（3）根据（2）发现的规律，即可进行计算．(1)解：第（1）个图形中有2=1×2张正方形纸片；第（2）个图形中有2（1+2）=6=2×3张正方形纸片；第（3）个图形中有2（1+2+3）=12=3×4张正方形纸片；第（4）个图形中有2（1+2+3+4）=20=4×5张正方形纸片；∴第（5）个图形中有5×6=30张正方形纸片；故答案为：30；(2)解：根据（1）的发现猜想：1+2+3+…+n=()12n n+；故答案为：()12n n+；(3)解：101102103200++++=（1+2+3+⋅⋅⋅+200）-（1+2+3+⋅⋅⋅+100）=()20020012+-()10010012+ =20100-5050=15050．【考点】本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．3、见解析．【解析】【分析】先化简，得出结果为32y ；故将x 抄错不影响最终结果．【详解】解：43224223433(242)(2)(4)x x y x y x x y y x x y y ----++-+-=4322422343324224x x y x y x x y y x x y y ---+--+-=32y ．∵化简结果与x 无关．∴将x 抄错不影响最终结果．【考点】本题主要考查了多项式的加减法运算，掌握去括号法则和合并同类项法则并熟练运用是解题关键．4、（1）54x =；（2）48x =；（3）12x =【解析】【分析】（1）根据等式的性质，在方程两边同时乘以18 即可求解；（2）先将方程两边同时乘以分母的最小公倍数12，运用乘法的分配率计算即可求解；（3）根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，可得4211553x =⨯，再根据等式的性质，在方程两边同时除以415即可求解. 【详解】解：（1）121583x ÷=⨯1121158838÷⨯=⨯⨯x 54x =（2）11446x x -=3248x x -=48x = （3）241::5153x = 4211553x =⨯ 442415151515÷=÷x 12x = 【考点】本题考查利用等式的性质解方程，解题的关键是熟练地掌握等式的性质：等式两边同时加上或者减去、同时乘上或者除以一个（不为0）数，等式两边依然成立.5、(1)①2; ②C表示的数为32或114(2)a+92或a+9【解析】【分析】（1）①根据k倍分点的对应即可求解；②分两种情况：若点C在线段AB之间，若点C在线段AB延长线上，列出方程计算即可求解；（2）分两种情况：若点C在线段AB之间，若点C在线段AB延长线上，进行讨论即可求解．(1)①k＝[1﹣（﹣1）]÷（2﹣1）＝2；故答案为：2；②设点C表示的数为x；若点C在线段AB之间，则AC＝x+1，BC＝2﹣x，∵AC＝5BC，∴x+1＝5（2﹣x），∴32x=；若点C在线段AB延长线上，则AC＝x+1，BC＝x﹣2，∵AC＝5BC，∴x+1＝5（x﹣2），∴114x=．综上所述，C表示的数为32或114．(2)6×331+＝92，6÷313-＝9，故C表示的数为a+92或a+9．故答案为：a+92或a+9．．【考点】本题考查了一元一次方程的应用，数轴及列代数式，认真理解新定义：数轴上两点A，B（点B在点A 的右侧），若数轴上存在一点C，使得AC=kBC，则称点C为点A，B的“k倍分点（k为正整数）．。

1.1负数的引入一、夯实基础1、521,76,106,14.3,732.1,34,5.2,0,1----+-中，正数有 ，负数有 .2、在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有 的意义.3、向东走10米记作-10米，那么向西走5米，记作____________．4、某城市白天的最高气温为零上6℃，到了晚上8时，气温下降了8℃，该城市当晚8时的气温为_________．二、能力提升5、下列说法中，错误的有（ ） ①742-是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥-1是最小的负整数.A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个6、下列说法中，其中不正确的是( )A 、0是整数B 、负分数一定是有理数C 、一个数不是正数，就一定是负数D 、0 是有理数7、正整数集合与负整数集合合并在一起构成的集合是( )A 、整数集合B 、有理数集合C 、自然数集合D 、以上说法都不对8、下列说法中正确的有( )① 0是取小的自然数；②0是最小的正数；③0是最小的非负数；④0既不是奇数，也不是偶数；⑤0表示没有温度.A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个9、甲、乙两人同时从A 地出发，如果向南走48m ，记作+48m ，则乙向北走32m ，记为____这时甲乙两人相距_________m.三、课外拓展10、某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在 ℃至 ℃范围内保存才合适.11、如果把一个物体向右移动5m 记作移动-5m ，那么这个物体又移动+5m 是什么意思？这时物体离它两次移动前的位置多远？四、中考链接12、四个数-3.14，0，1，2中为负数的是（ ）A.-3.14B.2C.1D.2参考答案夯实基础1、;106,34,5.2 521,76,14.3,732.1,1----- 2、相反3、+5米4、-2℃能力提升5、C6、C7、D8、B9、-32m ，80根据正负数所表示的意义课外拓展10、18 22℃11、 +5m 表示向左移动5米，这时物体离它两次前的位置有0米，即它回到原处.中考链接12、A1.2用数轴上的点表示有理数一、夯实基础1、在下图中，表示数轴正确的是（）．2、在数轴上，原点左边的点表示的数是( )A、正数B、负数C、非正数D、非负数3、在数轴上表示-4的点位于原点的边，与原点的距离是个单位长度.4、指出图所示的数轴上A、B、C、D、E各点分别表示的有理数．二、能力提升5、有一只小蚂蚁以每秒2个单位长度的速度从数轴上－4的点A出发向右爬行3秒到达B点，则B点表示的数是（）A、2B、－4C、6D、－66、在数轴上表示-2的点离开原点的距离等于（）A、2B、-2C、±2D、47、数轴上与原点距离是5的点有___个，表示的数是_______.8、点A在数轴上距原点为3个单位，且位于原点左侧，若将A向右移动4个单位，再向左移动1个单位，这时A点表示的数是_________.9、在数轴上，点A表示-1，与点A相距3个单位长度的点B所表示的数为___________.10、在数轴上表示出下列各有理数：-2，-312，0，3，12；三、课外拓展11、已知x是整数，并且-3＜x＜4，那么在数轴上表示x的所有可能的数值有.四、中考链接（2015年烟台改编）如图，数轴上点A，B所表示的两个数分别是.参考答案夯实基础1、B2、B3、左 44、A 表示的数是—4，B 表示的数是—1.5 ，C 表示的数是0.5，D 表示的数是3，E 表示的数是4.5. 能力提升5、A6、A7、2 ±58、09、-4或210、课外拓展11、-2、-1、0、1、2、3.中考链接12、-3和2.1.3.1相反数和绝对值一.夯实基础1.-（+3）表示 的相反数，即-（+3）= ；-（-3）表示 的相反数，即-（-3）= 。

初中数学北京课改版七年级上册1.1正数和负数（满分：100分时间：45分钟）1.选择题.（每题5分，共40分）（1）中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数.如果盈利80元记作+80元，那么亏本20元记作（）A.-20元B.-80元C.+20元D.+80元（2）某年，一些国家的服务出口额比上年的增长率如下表：增长率最低的是（）A.美国B.德国C.中国D.日本（3）“龙马腾霄绝胜景，山中深藏白玉城”，冬日某一天的龙马山，山脚最低气温为零上3℃，记作+3℃，山顶最低气温为零下2℃，可记作（）A.2℃B.+3℃C.-2℃D.-3℃（4）下列选项中，具有相反意义的量的是（）A.胜3局与负3局B.向东行40米和向南行30米C.气温升高2℃与气温为-5℃D.盈利2万元与收入2万元（5）下列各数中，是负数的是（）C.0D.-5A.5B.15（6）体育锻炼标准规定：13岁男生每分钟做22个仰卧起坐为达标，超过标准的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，八位同学的成绩分别记录为：+3，-1，+1，0，-2，+2，+4，-3，这八位同学中达标的有（）人.A.4B.5C.6D.8（7）下列结论正确的是（）A.不大于0的数一定是负数B.海拔高度是0米表示没有高度C.0是非正数D.不是正数的数一定是负数（8）根据国际排联的规定，排球的标注直径为21.01±0.32（单位：cm），如图，排球直径不合格的是（）A.1号B.2号C.3号D.4号2.填空题（每空6分，共30分）（9）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.若向东走60米记作+60 米，则向西走80米可记作 米.（10）手机微信支付因方便快捷已被广泛使用，在“我的钱包”账单里收到微信红包16元，记为+16元；买文具支付8元，则记为 元.（11）根据《国家学生体质健康标准》的单项指标中“男生立定跳远单项评分表”的规定，九年级男生及格的标准是1.85m ，九年级小贤跳出了2.05m ，记为+0.20m ；九年级小明跳出了1.83m ，记为 m.（12）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若水位上升50m ，记作+50m ，则-30m 的实际意义是 .（13）某种零件，标明要求是02001020..+ （Φ表示直径，单位：毫米），有一个零件的直径为20.01mm ，则这个零件 .（填“合格”或“不台格”）3.解答题（共30分）（14）某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，检测结果显示有袋的质量符合标准，1袋的质量比标准质量少5g ，4袋的质量比标准质量少2g ，3袋的质量比标准质量多1g ，4袋的质量比标准质量多3g ，3袋的质量比标准质量多6g.请你借助正数、负数，用列表的方式记录样品的检测情况.（12分）（15）滴滴出行为人们带来方便，滴滴司机小李某天上午运营的路线可以看作是在东西走向的大道上，若规定向东为正，行车记录情况（单位：千米）如下：-10，13，12，-9，-11，9，-14.（18分）（1）当司机小李将最后一名乘客送到目的地时，小李与出车地点的距离是多少千米?（2）在第几次记录时，小李距出发地最远?距离是多少千米?（3）若小李的平均运营额为3.2元/千米，成本为1.4元/千米，求这天上午小李盈利多少元.参考答案（1）A 解析：用正负数可表示两种具有相反意义的量.如果盈利80元记作+80元，那么亏本20元记作-20元，故选A.（2）D 解析：比较各国国增长率得出结论即可.因为-7.3%＜-3.4%＜-0.9%＜2.8%，所以增长率最低的是日本，故选D.（3）C 解析：气温在零上记为正，在零下记为负，据此作答即可.气温为零下2℃，可记作-2℃，故选C.（4）A 解析：胜3局与负3局，具有相反意义，故选A.（5）D 解析：根据小于零的数是负数，可得-5为负数，5和1均为正数，0既不是正数5也不是负数，故选D.（6）B 解析：达标的有+3，+1，0，+2，+4，共5个，故选B.（7）C 解析：不大于0的数包括0和负数，则A不符合题意；海拔高度是0米表示它与海平面持平，则B不符合题意；非正数包括0和负数，则C符合题意；不是正数的数是0或负数，则D不符合题意，故选C.（8）A 解析：21.01±0.32cm的实际意义是：排球的直径最大值为21.01+0.32=21.33（cm），排球的直径最小值为21.01-0.32=20.69（cm），即排球直径在20.69cm~21.33cm之间都是合格的.则排球直径不台格的是1号，排球直径合格的是2号、3号、4号，故选A.（9）-80 解析：根据具有相反意义的量的表示方法即可.若向东走60米记作+60米，则向西走80米可记作-80米.（10）-8 解析：收到16元，记为+16元；支付8元，则记为-8元.（11）-0.02 解析：九年级男生及格的标准是1.85m，九年级小贤跳出了2.05m，记为+0.20m；九年级小明跳出了1.83m，记为-0.02m，故答案为-0.02.（12）水位下降30m 解析：根据在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.若水位上升50m，记作+50m，则-30m的实际意义是水位下降30m.（13）合格解析：由题意得，19.99mm≤合格直径＜20.02mm，该零件的直径是20.01mm，则该零件合格.（14）样品的检测情况记录表格如下：解析：此题考查了相反意义的量，标准质量记为0，比标准质量多记为正.数，比标准质量少记为负数，据此求解即可.（15）（1）向东共行驶：13+12+9=34（千米）向西共行驶：10+9+11+14=44（千米）44-34=10（千米）答：当司机小李将最后一名乘客送到目的地时，小李在出车地点的西边，距离是10千米.（2）第一次记录时在出发地西边，距离出发地10千米；第二次记录时在出发地东边，距离出发地3千米；第三次记录时在出发地东边，距离出发地15千米；第四次记录时在出发地东边，距离出发地6千米；第五次记录时在出发地西边，距离出发地5千米；第六次记录时在出发地东边，距离出发地4千米；第七次记录时在出发地西边，距离出发地10千米.综上可知，在第三次记录时，小李距出发地最远，距离是15千米.（3）向东共行驶：13+12+9=34（千米）向西共行驶：10+9+11+14=44（千米）总共行驶：44+34=78（千米）78×（3.2-1.4）=140.4（元）答：这天上午小李盈利140.4元.。

第1章有理数章末复习、夯实基础1、下列各数中最大的是（）2 112、在-(-2) , -|-7| , -|+1| , |- |,-( )中，负数的个数是 ()3 5A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个 3、在1 , -2 , -1.7 , 0,n 五个数中，最小的数是 _____________________ 4、关于四舍五入得到的近似数 0.062 50，精确到 位.二、能力提升5、在数轴上距2.5有3.5个单位长度的点所表示的数是 （） A . 6 B . -6 C . -1 D . -1 或 6 A. a b c 0 B解:2 3 2 1 2 1 410、计算：一1 — 2X ( — 3) - ( — 2) + [3§ + ( — 3)X 5】 7、当a 时，式子 3 (a 2 1）的值最大，这个最大值是 8、观察下列算式：1 5 4 32 , 2 2 6 4 4, 3 7 4 62，请你在观察规律之后并用你得到的规律填空: 502 9、计算： 12 13 15 14 17 [42 ( 4)2]C . (-3) 2 (-2)则下列式子中一定成立的是 6、有理数a , b , c 的大小关系如 图:C D解:三、课外拓展11、x与y互为相反数，m与n互为倒数，|a| = 1，求a2- (x + y)2017+ ( —mn)2016的值.解：四、中考链接12、(2015年金华)—3的相反数是__________ ，—3的倒数是_________13、(2015年重庆)下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形……依此规八、、A. 32 B . 29 C (( .26参考答案夯实基础I、 C 2、C 3、-2 4 、十万分能力提升25、D6、C7、1 3 8 、48 X 52+4=50 9、-1 10 、50课外拓展II、解：由题意得x + y = 0, mn = 1, a = |a| 2= 1，所以原式=1 —0”17+ ( —1)"16= 2. 中考链接112、3 —-13、B。

第2课时 有理数知识点一 有理数的概念1.整数:正整数、零、负整数统称为整数.2.分数:正分数和负分数统称为分数.3.整数和分数合并在一起,统称为有理数.知识点二 有理数的分类1.按定义分类:有理数{ 整数{正整数零负整数分数{正分数负分数2.按性质分类:有理数{ 正有理数{正整数正分数零负有理数{负整数负分数1.下列说法正确的是 ( )A .一个有理数不是整数就是分数B .正整数和负整数统称为整数C .正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数D .0不是有理数 2.在-227,π2,0.52,0这四个数中,有理数有 ( )A .1个B .2个C .3个D .4个3.在有理数-0.2,-3,0,312,-5,1中,非负整数有 .4.将下列各数填在相应的横线上:-14,2.8,45,-103,-0.25,0,-34,2.07,-7.2,181,12,3,65%.有理数{ 整数{正整数零负整数 分数{正分数负分数5.把下列各数按要求分类:-2,5,-212,0,-3.4,-21,83,3.7,15%.正数:{ };负整数:{ };分数:{ };非正数:{ }.6.(1)把下列各数填入相应的圈内:-13,0.618,-3.14,260,-2001,67,-1,-53%,0.(2)请你仿照(1)重新给出一组数,并在的三个区域内各填入3个相应的有理数.7.黑板上有10个不同的有理数,小明说:“其中有6个正数.”小红说:“其中有6个整数.”小华说:“其中正分数的个数与负分数的个数相等.”小林说:“负数的个数不超过3个.”请你根据四名同学的叙述判断这10个有理数中共有几个负整数.答案1.A2.C 本题易把π2误认为是有理数,它是无限不循环小数,虽然写成了“分数”的形式,但它不是分数,所以π2不是有理数.3.0,1,3124.45,181,3 0 -14 2.8,2.07,12,65% -103,-0.25,-34,-7.25.解:正数:5,83,3.7,15%, 负整数:{-2,-21},分数:-212,-3.4,83,3.7,15%,非正数:-2,-212,0,-3.4,-21.6.解:(1)如图图图图所示:(2)本题答案不唯一,符合题意即可.重新给出一组数为-13,-12,-15,12,13,17,5,6,7.7.解:由小红说的,可知有4个分数.由小华说的,可知有2个正分数和2个负分数.由小明说的,可知有4个非正数.由小林说的,可知有3个负数,另一个非正数为0,所以负整数有1个.。

第二章 一元一次方程作业21字母表示数 【基础过关】1. 下列代数式中符合书写要求的是( ) A ．24ab ⨯B ．14xyC ．2122a bD ．263xy ÷2.在下列的代数式的写法中， 表示正确的一个是( )A.“负x 的平方”记作2x - B ．“y 与113的积”记作113yC ．“x 的 3 倍”记作3xD ．“2a 除以3b 的商”记作23ab3. 下列各式中，是代数式的为( ) ①2r π，②2m n+，③y ，④10x -<，⑤2S r π=，⑥ab cd +．⑦b a⑧-3 A ．①②③④⑤⑥B ．①②⑤⑥⑦C ．③④⑤D ．①②③⑥⑦⑧4.已知苹果每千克m 元，则2千克苹果共多少元 ( ) A ．2m -B ．2m +C ．2mD ．2m5. 每包书有12册，m 包书有 册．6. 三个小伙伴各出资a 元，共同购买了价格为b 元的一个篮球，还剩下一点钱，则剩余金额为 元（用含a 、b 的代数式表示）7．下面是按一定规律排列的代数式：2a ，43a ，65a ，87a ，⋯则第8个代数式是 ． 8.用字母表示图中阴影部分的面积．【综合提升】9. 苹果原价是每斤a 元，现在按8折出售，假如现在要买一斤，那么需要付费( )A ．0.8a 元B ．0.2a 元C ．1.8a 元D ．(0.8)a +元10.下面用数学语言叙述1b a-，其中表达不正确的是( ) A ．比a 的倒数小b 的数 B ．1除以a 的商与b 的绝对值的差C ．1除以a 的商与b 的相反数的和D ．b 与a 的倒数的差的相反数11.已知a 是一个两位数，b 是一个三位数．如果把这个两位数放在这个三位数的前面，组成一个五位数，则这个五位数可以表示为( ) A ．abB ．100a b +C ．1000a b +D ．a b +12．长方形的一边长等于32a b +，另一边比它小a b -，那么这个长方形的周长是 ．13. 某市出租车收费标准为：起步价5元，2千米后每千米0.6元．则某人乘坐出租车(x x 是大于2的整数）千米的付费为 元．14.自从有了用字母表示数，我们发现表达有关的数和数量关系更加的简洁明了，从而更助于发现更多有趣的结论，请你按要求试一试：（1）填空：①2232-= ； (32)(32)+⨯-= ；②2225-= ； (25)(25)+⨯-= ；（2）猜一猜：22a b -与()()a b a b +-的大小关系是 ； （3）利用你发现的结论，算一算：2220152017-．【晋级训练】15. （2016秋•西城区校级期中）如图，在一个长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛，若圆形的半径为r 米，广场的长为a 米，宽为b 米，请列式表示广场空地的面积；作业22 列代数式 【基础过关】1. 下列代数式书写规范的是( ) A ．28x yB ．213bC ．3axD ．2m n ÷2. 某企业今年1月份产值为x 万元，2月份的产值比1月份减少了10%，则2月份的产值是( ) A ．(110%)x -万元B ．(110%)x -万元C ．(10%)x -万元D ．(110%)x +万元3.七年级1班有女生m 人，女生占全班人数的40%，则全班人数是( ) A ．140%m-B ．40%mC ．40%mD ．(140%)m -4. 如果从一卷粗细均匀的电线上截取 1 米长的电线， 称得它的质量为a 克， 再称得剩余电线的质量为b 克， 那么原来这卷电线的总长度是 米 ．5. 体育委员带了100元钱去买体育用品，已知一个足球a 元，一个篮球b 元，则代数式10032a b --表示的意义为 ．6. 用代数式表示：（1）比x 的平方的5倍少2的数； （2）x 的相反数与y 的倒数的和； （3）x 与y 两数的差的平方；（4）某商品的原价是a 元，提价10%后的价格；7.某中学七年级A 班有40人，某次活动中分为四组，第一组有a 人，第二组比第一组的一半多6人，第三组的人数等于前两组人数的和． （1）第二组的人数； （2）第三组的人数； （3）第四组的人数；（4）找一个你喜欢的数作为的a 值，求出此时第四组的人数．【综合提升】8. 一种原价均为m 元的商品，甲超市连续两次打八折；乙超市一次性打六折；丙超市第一次打七折，第二次再打九折；若顾客要购买这种商品，最划算应到的超市是( ) A ．甲或乙或丙B ．乙C ．丙D ．乙或丙9. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是( ) A ．25x x + B ．(3)6x x ++C ．23(2)x x ++D ．(3)(2)2x x x ++-第9题图 第10题图10. 观察上面一组由★排列的“星阵”，按图中规律，第n 个“星阵”中的★的个数是 ．11. 甲、乙两家商店出售同样牌子和规格的羽毛球拍和羽毛球，每副球拍定价300元，每盒羽毛球定价40元，为庆祝五一节，两家商店开展促销活动如下： 甲商店：所有商品9折优惠；乙商店：每买1副球拍赠送1盒羽毛球．某校羽毛球队需要购买a 副球拍和b 盒羽毛球()b a >．（1）按上述的促销方式，该校羽毛球队在甲、乙两家商店各应花费多少元？试用含a 、b 的代数式表示； （2）当10a =，20b =时，试判断分别到甲、乙两家商店购买球拍和羽毛球，哪家便宜？【晋级训练】12. （2018秋•房山区期末）按下面的程序计算，若开始输入的值x 为正数，最后输出的结果为283，则满足条件的x 不同值最多有（ ）A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个作业23同类项和合并同类项【基础过关】1．下列说法中正确的是( ) A ．2t不是整式 B ．33x y -的次数是4C ．4ab 与4xy 是同类项D ．1y是单项式 2. （2018秋•荔湾区期末）在多项式﹣3x 3﹣5x 2y 2+xy 中，次数最高的项的系数为（ ） A ．3B ．5C ．﹣5D ．13．下列式子：21x -，12a +，237ab ，ab c，5x -，3中，整式的个数有( )A ．6B ．5C ．4D ．39. 下列说法正确的是( )A ．单项式是整式，整式也是单项式B ．52与5x 是同类项C ．单项式312x y π的系数是12π，次数是4D ．12x+是一次二项式5.在代数式 ①0； ②2a b +； ③213x y -； ④32x +； ⑤x ； ⑥1b 中，单项式有 ，多项式有 （填序号）． 6．写出下列各单项式的系数和次数：7．填写下表：（1）132a a - （2）22x x --（3）25ab ab ba -- （4）223247a a a a +--【综合提升】10. 已知代数式x ＋2y 的值为3，则代数式2x ＋4y ＋1的值为( )A ．1B ．4C ．7D ．不能确定4. 写出一个单项式，要求：此单项式含有字母a 、b ，系数是负数，次数是3．我写的单项式为 ． 11. 若3||45nm x y+与963x y -是同类项， 那么m n +的值为 ．12. 单项式33n x yz π-是六次单项式，则n = ．13.当k ＝ 时，代数式x 2﹣3kxy ﹣2y 2+3xy +1中不含xy 项．14.观察下列一串单项式的特点：xy ，22x y -，34x y ，48x y -，516x y ，⋯ （1）按此规律写出第6个单项式 ； （2）试猜想第n 个单项式为 ． 15. 合并下列各式的同类项：（1）333x x +； （2）22xy xy -（4）389x x x -- （6）275111x y x y --+-．（5）225244a ab a ab +-- （3）22610575xy x yx x x --++【晋级训练】16. （2017秋•西城区校级期中）先合并同类项，再求值：﹣5m 2n +4mn 2﹣2mn +6m 2n +3mn ．其中m=2 n=-1作业25方程的解 【基础过关】1.下列语句正确的有( )①等式都是方程； ②方程是等式 ③ 代数式是方程 ④只有含有字母x ，y 的等式才叫方程 ⑤带等号和字母的式子叫方程 ⑥方程是含有未知数的式子 ⑦2x =-是方程327x -=的解； ⑧1x =和2x =-都是方程(1)(2)0x x -+=的解． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．已知：①25＋35＝60；②3x －18＞37；③2x －5＝0；④1x ＋10＝0. ⑤a b b a +=+ ⑥12S ab ＝其中方程有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3. 下列方程中的解是13的方程是( )A ．611x +=B ．711x x -=-C ．223x =D ．52x x =+4. 下列所给条件，不能列出方程的是( ) A ．某数比它的平方小6 B ．某数加上3，再乘以2等于14 C ．某数与它的12的差 D ．某数的3倍与7的和等于295. 已知式子：①341-=-；②25x y -；③120x +=；④642x y +=；⑤23210x x -+=，其中是等式的有 ，是方程的有 ．6.检验下列各题括号内的值是否为相应方程的解（1）235(3)x x -=- ()6,4x x == （2）4583x x +=- ()3,2x x ==7. 根据下列条件列出方程,设某数为x ：(1)某数的2倍减去5的差是23；(2)某数的3倍减去4等于它的23加上62；(3)某数与3的和比某数的2倍小15；(4)某数的23比它与23的和大7.【综合提升】8．已知3是关于x 的方程2x －a ＝1的解，则a 的值是( ) A ．－5 B ．5 C ．7 D ．29．在方程：①13x ＝1；②2x －3＝1；③23x －32＝37；④(x ＋1)(x ＋2)＝12；⑤2x －2x＝3；⑥2[3x －(x －3)]－3＝11中，x ＝2是其解的方程有__________．(填序号)10．在0，1，2，3中，____________是方程13x －12＝12的解．11. 写出一个方程．使它的解为5-， ． 12．检验括号中的数是不是方程的解：(1)2x ＝10－3x (x ＝0，x ＝2，x ＝3);(2)(x －2)(x ＋1)＝0 (x ＝－1，x ＝1，x ＝2)．13．根据下列条件列出方程：（1）x 的10%与y 的差比y 的2倍少3；（2）某校长方形的操场周长为210m ，长与宽之差为15m ，设宽为xm ； （3）一件衣服打八折后，售价为88元，设原价为x 元； （4）一根细铁丝用去23后还剩2m ，若设铁丝的原长为xm ；【晋级训练】14.(2018北京东城校级月考)某学校七年级四个班为灾区捐款：七年级（1）班捐的钱数是四个班的捐款总和的16；七年级（2）班捐的钱数是四个班捐款总和的13；七年级（3）班捐的钱数是四个班捐款总和的14；七年级（4）班捐了169元．求这四个班捐款的总和．若设这四个班捐款的总和为x 元，那么你能列出方程吗？并检验676x =是不是所列方程的解．作业26等式的基本性质【基础过关】 1.下列变形是根据等式的性质的是( )A ．由2x －1＝3得2x ＝4B ．由3x －5＝7得3x ＝7－5C ．由－3x ＝9得x ＝3D ．由2x －1＝3x 得5x ＝－12．若a ＝b ，则下列式子：①a ＋2＝b ＋2；②a －3＝b －3；③4a ＝4b ；④－5a ＝－5b ；⑤ac ＝bc 仍成立的有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 3．已知等式3a ＝2b ＋5，则下列等式不一定成立的是( )A ．3a －5＝2bB ．3a ＋1＝2b ＋6C ．3ac ＝2bc ＋5D ．a ＝23b ＋534．下列判断中，错误的是( )A ．若a ＝b ，则a －3＝b －3B ．若a c ＝bc ，则a ＝bC ．若(m 2＋1)a ＝(m 2＋1)b ，则a ＝bD ．若ax ＝bx ，则a ＝b5. 用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式，并说明变形是根据等式的哪一条性质以及怎样变形得到的．(1)若2x ＋1＝5，则3x ＝8 ，根据 ，等式两边 ； (2)若－4x ＝1，则x ＝ ，根据 ，等式两边 ； (3)若x ＋4＝6，则x ＋12＝_____，根据 ，等式两边 ； (4)若2x ＋7＝15，则2x ＝15 ，根据 ，等式两边 ； (2)若－5x ＝20，则x ＝______， 根据 ，等式两边 ．6.（2018秋•通州区期末）小邱认为，若ac ＝bc ，则a ＝b ．你认为小邱的观点正确吗？ （填“是”或“否”），并写出你的理由： ．7．（2017秋•沙河市期末）如图所示，两个天平都平衡，则与3个球体相等质量的正方体的个数为 ．8．（2016春•辉县市期中）方程10.30.5x x -=可变形为101035x x-= ．9.（1）由a bc c=，能否得到a b =，为什么？ （2）由a b =，能否得到a bc c=，为什么？【综合提升】10. 下列各对等式，是根据等式的性质进行变形的，其中错误的是( ) A ．41323x x x -=+→= B ．5312(5)3(3)632x x x x +--=→+--= C ．0.030.050.135100.23232424x x xx --+=→+=D ．1.82101820232300.50.757x x x x ---=→-= 11.已知()m n x m n -=-，若根据等式的性质可得1x =，那么m 、n 必须满足的条件是( ) A ．m n =B ．m n =-C ．m n ≠D ．m 、n 为任意数12（2018•深圳模拟）有下列等式：①由a b =，得5252a b -=-；②由a b =，得a c b c =；③由a b =，得a bc c=；④由23a bc c=，得32a b =；⑤由22a b =，得a b =．其中正确的是 ． 13．（2018•龙岗区）已知34x y =，若要得到x y =43，则可以两边先同时 ，再两边同时 ． 14．在等式3526a a -=+的两边同时减去一个多项式可以得到等式11a =，则这个多项式是 ． 15．根据等式的性质，将下列方程中含有未知数的项移到等号左边，将不含未知数的常数项移等号右边： （1）610x +=； （3）7654x x -=-；【中考链接】16. （2019朝阳区模拟）在数学活动课上，老师说有人根据如下的证明过程，得到“12=”的结论． 设a 、b 为正数，且a b =．a b =，2ab b ∴=． ① 222ab a b a ∴-=-． ② ()()()a b a b a b a ∴-=+-． ③ a b a ∴=+． ④ 2a a ∴=． ⑤12∴=． ⑥大家经过认真讨论，发现上述证明过程中从某一步开始出现错误，这一步是 （填入编号），造成错误的原因是 ．作业27一元一次方程——系数化为1【基础过关】1．下列方程中，一元一次方程共有( )①14x =；②352x+=-；③223x -=-；④0x =． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．下列说法中正确的是( )A ．含有一个未知数的等式是一元一次方程B ．未知数的次数都是1次的方程是一元一次方程C ．含有一个未知数，并且未知数的次数都是一次的方程是一元一次方程D ．231y -=是一元一次方程3．如果21103n x --=是关于x 的一元一次方程，那么n 的值为( )A ．0B ．1C ．12D ．324．一元一次方程215x -=的解为( ) A ．4B ．3C ．2D ．15. 如果方程（m －1）x+2=0是一个关于x 的一元一次方程，那么m 满足的条件是( )A ．m=0B ．m ≠1C ．m=1-D ．m ≠1±6.完成下列变形，并说明依据和具体做法（1）若2x=1,则x= ,根据 ，方程两边同时 ； （2）若13x=4,则x= , 根据 ，方程两边同时 ； （3）若－x=5,则x= , 根据 ，方程两边同时 ； （4）若－1.5x=－3，则x= , 根据 ，方程两边同时 . 7.把下列方程系数化为1（1）2x=5 （2）3x=－4（3）－6x=8 （4）－x=3（5）2.5x=-10 （6）－15x=－65【综合提升】8.下列方程：①7y x =-；②226x x -=；③253m m -=；④211x =-；⑤312x -=，其中是一元一次方程的有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．以上答案都不对9. 已知关于x 的方程120k x -+=是一元一次方程，则k 的值为 ．10.判断下列变形是否正确，对的画“√”，错的画“╳”，并想一想错在何处，写出正确答案 （1）若2x=4，则x=12， （ ） ； （2）若－3x=0，则x=－3 ， （ ） ；（3）若23y=－2，则y=－13, （ ） ； （4）若－10y=5, 则y=－12（ ） .11.解下列方程（1）4x=－7 (2) －5x=16（3）－12x=－8 （4）52x=－25（5）1.5x=－9 （6）－2x=－1.612.(2018北京西城)我们规定，若关于x 的一元一次方程ax ＝b 的解为b ﹣a ，则称该方程为“差解方程”，例如：2x ＝4的解为2，且2＝4﹣2，则该方程2x ﹣4是差解方程． （1）判断3x ＝4.5是否是差解方程；（2）若关于x 的一元一次方程5x ＝m +1是差解方程，求m 的值．作业28一元一次方程移项【基础过关】1．下列变形属于移项的是( )A ．由2x ＝2，得x ＝1B ．由x2＝－1，得x ＝－2C ．由3x －72＝0，得3x ＝72D ．由－x ＝1，得x ＝－12.下列方程的变形中移项正确的是( )A ．由8＋x ＝12得x ＝12＋8B ．由5x ＋8＝4x 得5x －4x ＝8C ．由10x －2＝4－2x 得10x ＋2x ＝4＋2D ．由2x ＝3x －5得－5＝3x －2x3. 为使方程3537x x +=-的左边不含常数项，等号两边应 ，为使方程右边不含x 的项，等号两边应 ，这种变形叫做移项，移项后得 ，左右两边分别合并得 ，为使这个方程含x 的项的系数化为1，等号两边应 ，结果为 ．4. （2018秋•延庆区期末）如图的框图表示解方程335x x +=-的流程，其中“移项”这一步骤的依据是 ．5. 填空：(1)若2x ＝12－5x ，则2x ＋(____)＝12；(2)若x3＋2＝x ，则x －(_______)＝2；(3)若8－3y ＝2y －5，则(________)y ＝(_______); (4)若10－4x ＝4，则(______)＝6. 6. 若x 与3的积等于x 与16-的和，则x = ． 7.方程930x -=的解是 ．8.利用等式的性质解下列方程(1)6x ＝3x －7; (2)5＝7＋2x ；(3)2x ＋5＝3; (4)－10－3x ＝2x ；(5)2x ＋5＝10－8x; （6）3252x x -=-【综合提升】9. 下列四组变形中，属于移项变形的是( ) A ．由5100x +=，得510x =- B ．由43x=，得12x = C ．由34y =-，得43y =-D ．由2(3)6x x --=，得236x x -+=10. 多项式5a +与28a -互为相反数，则(a = ) A ．1-B ．0C ．1D ．211.在解方程1093x x =-的过程中，正确的步骤是（ ） A ．仅合并同类项可得结果 B ．仅移项可得结果 C ．先移项，再合并同类项D ．先合并同类项，再移项12. （2018秋•石景山区期末）“☆”表示一种运算符号，其定义是a ☆2b a b =-+，例如：3☆7237=-⨯+，如果x ☆(5)3-=，那么x 等于( ) A ．4- B ．7C ．1-D ．113. 解关于x 的方程3(1)ax x a =+≠，则方程的解为14.解下列方程：(1)4x －2＝2x ＋8; (2)7y ＋6＝4y －3.（3）15985x x +=- （4） 72122x x +=-．(5)1－32x ＝3x ＋52； (6)2y －12＝12y －3;【晋级训练】15. （2018秋怀柔期末）下面是明明同学解方程26313x x +=-的第一步： 63132x x -=--．请回答：为什么这样做和这样做的依据．（1）为什么这样做： ； （2）这样做的依据： ； （3）求出此方程的解．作业29一元一次方程去括号【基础过关】1．下面是四个同学解方程2(x －2)－3(4x －1)＝9的过程，其中去括号正确的是( )A ．2x －4－12x ＋3＝9B ．2x －4－12x －3＝9C ．2x －4－12x ＋1＝9D ．2x －2－12x ＋1＝92．解方程4(x －1)－x ＝2⎝⎛⎭⎫x ＋12的步骤如下：①去括号，得4x －4－x ＝2x ＋1；②移项，得4x ＋x －2x ＝4＋1；③合并同类项，得3x ＝5；④系数化为1，得x ＝53.其中错误的一步是( )A ．①B ．②C ．③D ．④ 3．下列解方程过程中，变形正确的是( ) A ．由513x -=得531x =- B ．由7576x -=得7576x =-C ．由3(4)5x x -+=得345x x --=D ．由2(1)1x x --=得20x x -=4．在S ＝12(a ＋b )h 中，已知S ＝48，a ＝2，h ＝6，则b ＝________．5.当m ＝________时，方程x ＋7＝0和关于x 的方程2(x ＋1)－m ＝－2(m －2)的解相同．6.对于任意有理数a ．b ，定义关于“⊗”的一种运算如下：2a b a b =-⊗，例如：522528=⨯-=⊗， (3)42(3)410-=⨯--=-⊗．若(3)2012x x -=⊗，则x 的值为 ．6.把下列各式中的括号去掉，并化简：（1）(22)a a --； （1）3(25)6s s --+；（3） 3(1)(5)x x --- （4）2(31)x x ---+；（5）32(23)x x ---； （6）1(21)(33)a a ---+7.解下列方程：(1)5x ＝3(x －4); (2)3x －2＝1－2(x ＋1)；【综合提升】8．解方程34⎝⎛⎭⎫43x －1＝3，下列变形中，较简捷的是( ) A ．两边同乘4，得3⎝⎛⎭⎫43x －1＝12 B ．移项，得34⎝⎛⎭⎫43x －1－3＝0 C ．两边同除以34，得43x －1＝4 D ．去括号，得x －34＝39．解方程3(6)5(1)x x -+=--时，去括号正确的是( ) A ．3655x x -+=-+ B ．3655x x --=-+C ．3655x x -+=--D ．3651x x --=-+10．规定一种新运算：⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc (等号右边是通常意义的运算)，若⎪⎪⎪⎪⎪⎪332－x 4＝9，则x ＝________． 11．已知代数式3(x ＋2)的值比2(2x －3)的值大12，则x 的值为________．12.当x =－2时，代数式x (2－k )+4的值为18，则当x =5时，该代数式的值是 13.解下列方程：(1)3(x －2)＋1＝x －(2x －1); (2)4－4(x －3)＝2(9－x )．(3)4x －3(20－x )＝3； （4）解方程：2(1)7(4)x x +=--（5）解方程：52(2)3(2)x x -+=+ （6）43(23)12(4)x x x +-=-+．(7)12－2(2x ＋1)＝3(1＋x )； (8)8(2x －4)＝2－6(4－x )；(9)2(2x －1)＝3x －7； (10)2x －(x ＋10)＝5x ＋2(x －1)．14（2017秋•海淀区期末）对于任意四个有理数a ，b ，c ，d ，可以组成两个有理数对(,)a b 与(,)c d ． 我们规定：(,)a b ★(,)c d bc ad =-．例如：(1,2)★(3,4)23142=⨯-⨯=．根据上述规定解决下列问题：（1） 有理数对(2,3)-★(3,2)-= ；（2） 若有理数对(3,21)x --★(1,1)7x +=，则x = ；（3） 当满足等式(3,21)x --★(,)52k x k k +=+的x 是整数时， 求整数k 的值 ．作业30一元一次方程去分母【基础过关】1．方程2x ＋13－x －12＝1去分母正确的是( )A ．2(2x ＋1)－3(x －1)＝1B ．6(2x ＋1)－6(x －1)＝1C ．2x ＋1－(x －1)＝6D ．2(2x ＋1)－3(x －1)＝62．（2018秋•西城区期末）下列解方程的步骤正确的是（ ） A ．由2x +4＝3x +1，得2x +3x ＝1+4B ．由0.5x ﹣0.7x ＝5﹣1.3x ，得5x ﹣7＝5﹣13xC ．由3（x ﹣2）＝2（x +3），得3x ﹣6＝2x +6D ．由2，得2x ﹣2﹣x +2＝123．阅读下面解方程x ＋12－x －14＝1的四步，其中开始发生错误的一步是( )A ．去分母，得2(x ＋1)－x －1＝4B ．去括号，得2x ＋2－x －1＝4C ．移项，得2x －x ＝4＋1－2D ．合并同类项，得x ＝3 4．方程2x －13＝1＋x －32的分母的最小公倍数为________．5．若2＋x 3与12(1＋x )的值相等，则x ＝_________．6．若a3＋1与2a ＋13互为相反数，则a 的值为________．7．解下列方程： (1)5y －16＝73； (2)x －x －12＝2－x ＋25；（3）﹣1＝ (4)x －13－3－x2＝1；(5)5x －76＋1＝3x －14； (6)2x －13－2x ＋16＝－1.【综合提升】8．在解方程x －13＋x ＝3x ＋12时，方程两边同时乘6，去分母后，正确的是( )A ．2x －1＋6x ＝3(3x ＋1)B ．2(x －1)＋6x ＝3(3x ＋1)C ．2(x －1)＋x ＝3(3x ＋1)D ．(x －1)＋x ＝3(x ＋1)9．解方程3y －14－1＝3y －73时，为了去分母应将方程两边同时乘( )A ．12B ．10C ．9D ．4 10．若代数式x ＋32与x －15的差是－1，则x 的值为________．11．(2018·天宁区模拟)规定一种运算“*”，a *b ＝13a －14b ，则方程x *2＝1*x 的解为 .12．(每小题4分，共16分)解下列方程：(1)3y ＋14＝2－2y －13； (2)x －x －13＝7－x ＋35；(3)4x －32－2＝x ＋13＋2. (2)3－5x 4－5＋2x 3＝1－3x 2－1；(5)12⎣⎡⎦⎤x 3－12⎝⎛⎭⎫32x －1＝x 12； (6)25⎣⎡⎦⎤52⎝⎛⎭⎫16x －12－5－3＝2x .【晋级训练】（2018秋•密云区期末）本学期学习了一元一次方程的解法，下面是林林同学的解题过程：解方程＝1解：方程两边同时乘以6，得：×6＝1×6…………第①步去分母，得：2（2x +1）﹣x +2＝6………………第②步 去括号，得：4x +2﹣x +2＝6…………………第③步 移项，得：4x ﹣x ＝6﹣2﹣2…………………第④步 合并同类项，得：3x ＝2…………………………第⑤步 系数化1，得：x ＝…………………………第⑥步上述林林的解题过程从第 步开始出现错误，错误的原因是 ．请你帮林林改正错误，写出完整的解题过程．作业31一元一次方程分母化整数【基础过关】1．（2017秋•渝中区校级期末）把方程 1.40.3xx -=整理后可得方程( ) A ．10 1.43xx -= B ．1010143xx -= C ．10143xx -= D ． 1.43xx -=2．（2017秋•石景山区期末）下列解方程过程中，正确的是( ) A ．将102(31)85x x --=+去括号，得106185x x -+=+ B ．由0.170.410.70.03x x -+=，得10174010073x x-+= C ．由233x -=，得92x =-D ．将512323x x -+-=去分母，得33(51)2(2)x x --=+ 4．在梯形面积公式1()2s a b h =+中，已知60s =，4b =，12h =，则a = ．5.解一元一次方程的过程就是通过变形，把一元一次方程转化为x a =的形式．下面是解方程20.30.410.50.3x x -+-=的主要过程，请在如图的矩形框中选择与方程变形对应的依据，并将它前面的序号填入相应的括号中． 解：原方程化为203104153x x -+-=．( ) 去分母，得3(203)5(104)15x x --+=．( )去括号，得609502015x x ---=．（乘法对加法的分配律） 移项，得605015920x x -=++．( ) 合并同类项，得1044x =．（合并同类项法则）把未知数x 的系数化为1，得 4.4x =．（等式的基本性质2)6.解下列方程 （1）20.30.410.50.3x x -+-= （2）0.1210.30.15x x-=+【综合提升】7.（2015秋•黄岛区期末）把方程10.2110.40.7x x +--=中分母化整数，其结果应为( ) A ．10121147x x +--= B ．101211047x x +--= C ．1010210147x x +--= D ．10102101047x x +--= 8.请写出解方程0.20.5110.30.2x ---=的思路为 ． 9.在等式w mx n =+中，m =－2，n =13,w =1,则x= . 10.解下列方程： （1）320.110.30.2x x -+-=- （2）1.520.530.6x x--= （3）210.30.530.2x x -+=； （4）2130.520.50.6x x x -+-=+．7.用计算器解下列方程（1）17.352+32.7(9.36x+40.31)=2019.4 (2)124.6+43.5(32.7x-39.25)=-23.87+14.3x16．（2018秋•平谷区期末）小米解方程 1.130.40.55x x--=的过程如下： 解：原方程化为 10113455x x--=⋯① 方程两边都乘以5，得 1011345555x x --⨯=⨯⋯② 去括号，得 410113x x --=．⋯③ 移项，合并同类项，得77x -=-．⋯④把系数化为1，得 1x =．⋯⑤ 所以原方程的解是1x =．（1）请你指出小米解答过程中的错误步骤及错误原因；（2）请写出正确的解答过程．作业33专题解一元一次方程（一）解下列方程：(1)15x ＋1＝3－x ; (2)7x ＋6＝16－3x ；(3)4(x ＋1)＝5(2x ＋1);(4)1－2(2x ＋3)＝－3(2x ＋1)．(1)1－2x －56＝3－x 4；(2)3y －14－1＝5y －76＋2；(3)y －y ＋12＝2－y ＋25；(4)0.3x ＋0.70.6－0.2x －0.30.8＝1.(1)3y ＋52＝2y －13；(2)x ＋24－2x －36＝1；作业33 专题 解一元一次方程（二）(1)4y －3(2＋y )＝5－2(1－2y ); (9)4－x 2－2x ＋13＝1;(3)3x －14－5x －76＝1;(4)x ＋12－2－3x 2＝1；(5)2－x －56＝x －x ＋13；(8)x －74－4x ＋83＝1；(7)5(x ＋8)－5＝6(2x －7);(6)2x 0.3－1.6－3x 0.6＝31x ＋83.(2)2x －13－10x ＋16＝2x ＋14－1.(10)1－x 3－x ＝3－x ＋24.作业34一元一次方程应用1【基础过关】1．某班级进行课外活动时，将全班同学分成x 个小组，若每小组11人，则余下1人；若每小组12人，则有一组少4人，那么x 的值为( )A ．3B ．5C ．6D ．72．(2018·玄武区校级期末)一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，把这个两位数加上45后，结果恰好与原来的两位数的十位数字与个位数字对调，则原来的两位数是( )A ．25B ．16C ．34D ．613．某月月历上竖列相邻的三个数，它们的和是39，则该列的第一个数是( )A ．6B ．12C ．13D ．144．儿子今年12岁，父亲今年39岁，________年后父亲的年龄是儿子的年龄的2倍．5．(2018·仙桃)某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将6000件生活物资发往A ，B 两个贫困地区，其中发往A 区的物资比B 区物资的1.5倍少1000件，则发往A 区的生活物资为__________件．6．某车间有100个工人，每人平均每天可加工螺栓18个或螺母24个，要使每天加工的螺栓和螺母配套(一个螺栓要配两个螺母)，应如何分配加工螺栓与螺母的工人？7．(2018·镇江)小李读一本名著，第一天读了36页，第二天读了剩余部分的14，这两天共读了整本书的38，这本名著共有多少页？8．(2018·烟台期末)有一位旅客携带了30kg 重的行李从上海乘飞机去北京，按民航总局规定：旅客最多可免费携带20kg 重的行李，超重部分每千克按飞机票价格的1.5%购买行李票，现该旅客购买了180元的行李票，则飞机票价格应是多少元？【综合提升】9．植树节到了，某公益小组组织大家种树，若每人种10棵，则还剩6棵；若每人种12棵，则还缺6棵．设该公益小组共有x 人，则方程为( )A ．10x －6＝12x ＋6B ．10x ＋6＝12x －6C ．x 10＋6＝x 12－6D ．x 10－6＝x 12＋6 10．在一次美化校园活动中，先安排32人去拔草，18人去植树，后又增派20 人去支援他们，结果拔草的人数与植树的人数相同，则支援拔草和植树的人数分别为()A．5人，15人B．4人，16人C．3人，17人D．2人，18人11．南京某中学举办“校园文化艺术节”才艺会演，其中歌唱与舞蹈两类节目一共表演了20个，并且歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少4个，则表演的歌唱类节目有__________个．12．一个长方形的周长为26 cm，这个长方形的长减少1 cm，宽增加2 cm，就成为一个正方形．设长方形的长为x cm，则x＝________．13．(2018·攀枝花)攀枝花市出租车的收费标准是：起步价5元(即行驶距离不超过2 km都需付5元车费)，超过2 km以后，每增加1 km，加收1.8元(不足1 km按1 km计)．某同学从家乘出租车到学校，付了24.8元．求该同学的家到学校的距离在什么范围？14．移动通信公司开设了两种通信业务：全球通先缴50元月租费，每通话1分钟，付话费0.4元；神州行不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元(这里均指市内通话)．(1)当一个月内通话多少分钟时，两种通信方式的费用相同？(2)若某人预计一个月内使用话费200元，则选择哪种通信方式较划算？【晋级训练】15.（2018秋•通州区期末）为鼓励节约能源，某电力公司特别出台了新的用电收费标准：当每户每月用电量不超过210度时，收费标准是每度0.5元；当每户每月用电量超过210度时，超出部分的收费标准是每度0.8元．（1）小林家在4月份用电x（x＞210）度，请你用x来表示小林家在4月份应付的电费：；（2）小林家在12月份交付电费181元，请你利用方程的知识，求小林家在12月份的用电量．作业35一元一次方程应用2【基础过关】1．(2018·金坛区期末)“十一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为2080元，设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是()A．x·(1＋30%)×80%＝2080 B．x·30%·80%＝2080C．2080×30%×80%＝x D．x·30%＝2080×80%2．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%，你认为标签上的价格为()A．110元B．120元C．130元D．140元3．某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利50%，则x为() A．5 B．6 C．7 D．84．一批服装的进价为每件a元，标价为每件x元，若按九折出售，则每件的售价为________元，每件盈利________元．5．某种商品降价10%后的价格恰好比原价的一半多40元，则该商品的原价是__________元．6．一家商店将某件商品按成本价提高50%后，标价为450元，又以八折出售，则售出这件商品获得的利润为________元．7．（2017秋•化德期末）某商场中，一件夹克衫按成本价提高50%后标价，后为了促销按标价的8折出售，每件240元卖出．（1）这种夹克衫每件的成本价是多少元？（2）这种夹克衫的利润率是多少？8．甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按九折出售，商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本．9．(2018·长春)学校准备购置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元．店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．(1)求每套课桌椅的成本；(2)求商店获得的利润．【综合提升】10．某商品因换季准备打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的成本为()A．230元B．250元C．270元D．300元11．小青的妈妈到商场给小青买了一件上衣和一条裤子共花了215元，其中标价100元的一件上衣打8折，裤子打9折，一条裤子的标价为__________元．12．(2018·呼和浩特)文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元．”小华说：“那就多买一个吧，谢谢．”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款________元．13．(2018·高邮模拟)某超市“端午节”对顾客实行优惠，规定：一次性购物满50元，全部货款打9折；超过200元，超过部分打8折．李叔叔两次购物，第一次付款40元，第二次付款162元，若这两次购物合并成一次付款可节省________元．14(1)(2)若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？15．小张的服装店在换季时积压了一批同一款式的服装，为了缓解资金压力，小张决定打折销售，若每件服装按标价的五折出售，将亏损20元，而按标价的八折出售，将盈利40元．(1)试求每件服装的标价是多少元？(2)为了尽快减少库存，又要保证不亏本，请问小张最多能打几折？说明理由．【晋级训练】16.(2019东城区期末)华联超市用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？作业36一元一次方程应用3【基础过关】1．（2014秋•桥西区期末）小明去银行存入本金1000元，作为一年期的定期储蓄，到期后小明税后共取了1018元，已知利息税的利率为20%，则一年期储蓄的利率为（）A．2.25%B．4.5%C．22.5%D．45%2．（2011秋•常州期末）国家规定：存款利息税＝利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为1.98%．小明有一笔一年定期存款，如果到期后全取出，可取回1219元．若设小明的这笔一年定期存款是x元，则下列方程中正确的是（）A．x+1.98%•20%＝1219B．1.98%x•20%＝1219C．x+1.98%x•（1﹣20%）＝1219D．1.98%x•（1﹣20%）＝12193．一年定期储蓄利率为2.25%，若所得利息要交纳20%的利息税，已知某储户有一笔一年期定期储蓄，到期纳税后所得利息为405元，那么该储户存入本金元．4．（2018秋•秀洲区期末）李阿姨存入银行2000元，定期一年，到期后扣除20%的利息税后得到本利和为2048元，则该种储蓄的年利率为．5．大明共有4800元钱，他将一部分钱按活期存了一年，剩下的钱用来买了企业债券，一年后共获利48元，已知活期储蓄的年利率是0.8%，企业债券的年利率是1.1%，则大明存活期和买债券的钱各用了多少元？6．央行决定：从2017年12月21日起调整金融机构人民币存贷款基准利率，一年期存款基准利率由现行3.87%提高到4.14%，上调0.27个百分点；所得利息要交纳5%的利息税．例如，存入一年期100元，到期储户纳税后得利息的计算公式为：税后利息100 4.14%(15%)=⨯⨯-已知某储户一笔一年期定期储蓄到期后交税后得利息393.3元．问该储户存了多少钱？7．某储蓄户按定期二年把钱存入银行，年利率为2.25%，到期后所得利息需要交纳20%的利息税，到期实得利息450元，问该储户存入本金多少元？【综合提升】8．（2004•青岛）一年期定期储蓄年利率为2.25%，按照国家规定，所得利息要缴纳20%的利息税，王大爷于2004年6月存入银行一笔钱，一年到期时，共得税后利息540元，则王大爷2004年6月的存款额为（）A．24 000元B．30 000元C．12 000元D．15 000元9．（2011秋•苏州期末）国家规定：存款利息税＝利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为3.5%．小辰爸爸有一笔一年定期存款，如果到期后全部取出，扣除利息税可取回1028元．若设这笔一年定期存款是x 元，则下列方程中正确的是（）A．x+3.5%•20%＝1028B．x+3.5%x•（1﹣20%）＝1028C．3.5%x•20%＝1028D．3.5%x•（1﹣20%）＝102810．（2008秋•五莲县期末）国家规定存款利息的纳税标准：利息税＝利息×5%，如果银行一年定期储蓄的年利率为2.25%，某储户在取出一年到期本金及利息时，缴纳了利息税22.5元，则该储户一年前存入银行的钱为元．11．（2015春•浦东新区期末）2000年1月5日，小明在银行存入人民币5000元，当时国家规定存款利息的纳税办法是：利息税＝利息×20%，储户取款时由银行代收．存期两年，到期可得人民币5180元．如果设这项储蓄的年利率是x，根据题意可列方程．12．李老师于2011年8月到银行将30 000元现金存三年定期储蓄．在网上使用“存款利息计算器”计算可知，到期本息合计将共得34 500元．三年定期储蓄的年利率是多少．13．前年小张到银行存了一笔年利率为2.25%的普通储蓄，今年到期后，扣除20%的利息所得税后的本息正好够买一台随身听．已知随身听每台518元，问前年小张存入了多少元的钱？【晋级训练】14．（2017北京西城月考）为了准备小颖六年后上大学的学费15000元，她的父亲现在就参加了教育储蓄．下面有两种蓄方式：（1）先存一个三年期的，三年后将本息和自动转存一个三年期；（2）直接存一个六年期的．。

第一章 丰富的图形世界一、精心选一选，慧眼识金！（每小题4分，共10小题，共40分） 1. 如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种形状图都是同一种几何图形，则另一个几何体是 （ ） A ．长方体 B ．圆柱体C ．球体D ．三棱柱2. 如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“迎”相对的面上的汉字是 （ ）A.文B.明C.奥D.运3. 如图所示的几何体的从上面看到的形状图是（ ）4.下面形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一下直三棱柱的是 ( )5. 将如左下图所示的绕直角边旋转一周，所得几何体的从正面看到的形状图是 （ ）6. 如图是由若干个小正方形所搭成的几何体及从上面看这个几何体所看到的图形，那么从左边看这个几何体时, 所看到的几何图形是( )第1题图 第5题图第2题图第3题图 A B C D第6题图7. 某几何体的三种形状图如下所示，则该几何体可以是 （ ）从正面看 从左面看 从上面看8. 一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的 （ ）9.如图是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三种形状图,则组成这个几何体的小正体的个数是 ( )10.如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的从上面看到的形状图俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的从正面看到的形状图为 （ ）二、耐心填一填，一锤定音！（每小题4分，共5小题，共20分）11.快速旋转一枚竖立的硬币(假定旋转轴在原地不动)，旋转形成的立体图形是 . 12.把边长为lcm 的正方体表面展开要剪开 条棱，展开成的平面图形的周长为cm.13.如果一个六棱柱的一条侧棱长为5cm ，那么所有侧棱之和为 .14.一个n 边形，从一个顶点出发的对角线有 条，这些对角线将n 边形分成了________个三角形．15.如图，木工师傅把一个长为1.6米的长方体木料锯成3段后，表面积比原来增加了802cm ，那么这根木料本来的体积是 3cm .A B C D 第10题图31 12 2 4三、用心做一做，马到成功！（每小题12分，共5小题，共60分） 16.将图中剪去一个正方形，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，问应剪去几号小正方形？说出所有可能的情况．17.由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的从正面、从上面看到的形状图（如图）:⑴若组成这个几何体的小正方体的块数为n ，则n 的所有可能的值为 . ⑵请你画出这个几何体所有可能的从左面看到的形状图.18．如图是一个几何体的两种形状图，求该几何体的体积（л取3.14）．19. 如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体搭建而成的(第一层，1个；第二层3个；第3层，6个)，小正方体的一个侧面的面积为1cm.今要用红颜色给这个几何体的表面着色(但底部不着色)，要着色的面积是多少?第16题图1 5 4 623 7第18题图 20cm32cm 40cm 30cm 30cm 25cm第19题图20.若已知两点之间的所有连线中，线段最短，那么你能否试着解决下面的问题呢?问题：已知正方体的顶点A 处有一只蜘蛛，B 处有一只小虫，如图所示，请你在图上作出一种由A 到B 的最短路径，使得这只小蜘蛛能在最短时间内捉住这只小虫子.单元测试题1.C2.A3.D4.C5.A6.B7.A8.D9.C 10.C 11.球体 12.7，6 13.30 cm 14.n-3,n-2 15.32 16.1号、2号 17.⑴8或9 ⑵图略 18.40048cm 319.18cm 220.略第二章 有理数及其运算一、耐心填一填：(每题3分,共30分)1、52-的绝对值是 ，52-的相反数是 ，52-的倒数是 ． 2、某水库的水位下降1米，记作 －1米，那么 ＋1.2米表示 ． 3、数轴上表示有理数－3.5与4.5两点的距离是 ．4、已知|a －3|＋24）（+b =0，则2003）（b a +＝ ．5、已知p 是数轴上的一点4-，把p 点向左移动3个单位后再向右移1个单位长度，那么p 点表示的数是______________。