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正比例函数ppt课件

。
当k>0时，图像位于第一象限和第三象限；当k<0时，图像位于
第二象限和第四象限。
正比例函数的情势
正比例函数的一般情势为y=kx，其中k是比例常数。
当x=0时，y=0，这是正比例函数图像上的一个重要点。
当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。
正比例函数的图像
05 练习与问题解答
CHAPTER
基础练习题
总结词：理解正比例函数的定义和性质
ห้องสมุดไป่ตู้
什么是正比例函数？
正比例函数的图像是怎样的？
详细描写
正比例函数的一般情势是什么？
正比例函数有哪些性质？
进阶练习题
总结词：掌握正比例函数的解析式和图像变换
01
02
详细描写
如何确定正比例函数的解析式？
03
04
如何通过平移得到正比例函数的图像？
在经济中的应用
收入与工作量的关系
价格与需求量的关系
在一定范围内，工资与工作量成正比，即收入 = 基本工资 + 计时工资 × 工作量。
在供需平衡下，价格与需求量成正比，即需求量 = 价格 / 边际效用。
成本与产量的关系
在规模经济下，单位产品的成本与产量成反比，即成本 = 固定成本 + 可变成本 / 产量。
在日常生活中的应用
身高与体重的关系
一般来说，身高越高的人体重也越重，但这并不是严格的正比关系。
光照强度与植物生长的关系
在适宜的光照条件下，植物的生长速度与光照强度成正比。
药物剂量与疗效的关系
在一定范围内，药物剂量越大，疗效越好，但这也不是绝对的，需要斟酌到副作用和个体差异等因素。

人教版《正比例函数》PPT优选课件初中数学ppt

y=-2x m＞1
的C图.即象为随：着x的增大y反而减小.
m＞1 C.
y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线选择了远方，就要风雨兼程;
函数y=-2x的图象经过第
象限，从左向右，y随x的增大而。
３、连线。
正比例函数的图像和性质，及其应用。
y=kx 经过的象限从左向右 Y随x的增大而（4）已知正比例函数y=(1-2a)x若点A (x1, y1)和点B (x2, y2) 为函数图像上的两点，且x1＜x2, y1>y2,则 a的取值范围
选择了远方，就要风雨兼程; 2。、已知某种小汽车的耗油量是每1km耗油升．所使用的90#汽油今日涨价到5元/升．
2( 、1)写回出忆汽描车点行法驶画途函中数所图耗象油的费一般y（步元骤）与行程 x（km）之间的函数关系式；
（请4同）学已们知画正出比上例面函正数比y例=(函1-数2a的)x图若象点A (x1, y1)和点B (x2, y2) 为函数图像上的两点，且x1＜x2, y1>y2,则 a的取值范围
选择了大海，就要乘风破浪; 。函数y=2x的图象经过第
象限，从左向右，
y随x的增大而；
画（正2）比y例=函数x y =2x 的图象
判２断、下描列点函；数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？
（( 14)写）出已汽知车正行比驶例途函中数所y=耗(1油-2费a)xy若（点元A）(与x1行, y程1)和x（点kBm(）x2之, y间2)的为函函数数关图系像式上；的两点，且x1＜x2, y1>y2,则 a的取值范围
y随x的增大而；
一m＜般1地，正D.比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.

人教版初中数学《正比例函数》_PPT-优秀版

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19.2 一次函数
19.2.1 正比例函数第2课时
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活动五：巩固练习
• 1.若正比例函数y=(k-3)x满足下列条件，求出k的范围. （1）y 随x的增大而增大；
k>3
（2）图象经过一、三象限；
k>3
y
（3）图象如图所示.
k<3
O
x
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活动三: 总结性质
• 4.为什么k>0时，图象会经过一、三象限？而k<0 时，图象却经过二、四象限？
（1）当k>0时，x为正数，y也是正数，故在第一象限；x=0, y=0,故经过原点；x为负数，y也是负数，故在第三象限；所以，k>0时，图象经过一、三象限．（2）反之，k<0时，图象经过二、四象限．
1 23 x
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活动二：画函数图象
画正比例函数y=-x和y=-2x的图象.

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正比例函数y = kx 的图象经过第
（）两点的一条直线， y随x的
0，0 增大而减小。
1
-1
2
3
(2) (4)
y=kx (k≠0)
k＞0
k＜0
草图
所在象限
变化趋势
增减性
y
0x y
0x
第一,三象限第二,四象限
上升下降
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
再见教科书第60页第3、
6题
发现k＜0两次画出的图象的相同点了吗?
由于两点怎确样定画一正条比直例线函，数画的正图比象例最函简数图象时
作图法我们只需单描？点为(什0，么0？)和点 (1，k)，连线即可.
（1） y=-3x；（2）y 3 x. 2
y=-3x
x
0
1
y=-3x
0
-3
O
y3x 2
0
3 2
y3x 2
k＞-1 解析：因为函数图象经过第一、三象限，所以
（1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值
经过的象限
k＞0 （1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值
例2 已知正比例函数y=(k+1)x.
第一、三象限
当x<0时，y随x的增大而增大；
教科书98页，习题 19.
怎样画正比例函数的图象最简单？为什么？
k＜0 y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线
(2) yx （1） y=-3x；
分析：因为k<0，所以y的值随着x值的增大而减小，
（1） y=-3x；
分析：因为k<0，所以y的值随着x值的增大而减小，
x 经过第二、四象限，x增大时,y的值反而减小

正比例函数(第一课时)课件

中应用
直线运动问题
路程、速度和时间的关系
当物体做匀速直线运动时，路程与时间成正比例关系，即s=vt，其中s表示路程，v表示速度，t表示时间。
相遇和追及问题
当两个物体在同一直线上运动时，它们之间的相对速度等于两物体速度之和或之差。因此，相遇问题和追及问题可以通过正比例函数来求解。
题目：一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶路程s（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系式为s = 60t，求当t = 2时，汽车行驶的路程s。解答过程
2. 将v = 60和t = 2代入上式，得到s = 60 × 2 = 120 。
分析：本题主要考察正比例函数在实际问题中的应用。根据题意，速度v = 60千米/小时，时间t = 2小时，我们需要求出路程s。 1. 根据正比例函数的定义，我们有s = vt。
比例系数 k 决定了直线的斜率，即 k = tanα (α 为直线与 x 轴正方向的夹角)。
函数图像是一条经过原点的直线。
性质：正比例函数具有以下性质
当 x > 0 时，y 与 x 同号；当 x < 0 时，y 与 x 异号。
图像特征
图像形状
01
正比例函数的图像是一条直线。
图像位置
02
该直线经过坐标原点 (0,0)。
结合实际问题进行求解
01
仔细阅读题目，理解题意，将实际问题抽象成数学模型。
02
根据题意列出方程或方程组，注意方程两边的量要对应。
03
解方程或方程组，求出未知数的值，并对结果进行验证和取舍。
04
将求得的未知数的值代回原方程进行检验，确保答案的正确性。
06
典型例题分析与解答过程展示

正比例函数图像课件ppt

正比例函数的应用场景
总结词
正比例函数在现实生活中有许多应用场景，如速度-时间关系、加速度-时间关系等。
详细描写
在物理学中，速度和时间是成正比的，可以用正比例函数表示。同样地，加速度和时间的关系也可以用正比例函数表示。此外，在经济学、统计学等领域中也有许多应用场景，如收入与工作时间的关系等。
k值变化时
当k的值产生变化时，图像的斜率也会相应变化，但始终保持垂直于x轴。
03 正比例函数图像的性质
函数的单调性
单调递增
当比例系数大于0时，随着x的增大，y的值也增大。
单调递减
当比例系数小于0时，随着x的增大，y 的值减小。
函数的对称性
关于原点对称
正比例函数的图像总是经过原点，并且关于原点对称。
正比例函数的基本性质
总结词
正比例函数具有一些基本性质，包括斜率固定、过原点、y 随 x 增大而增大或减小等。
详细描写
正比例函数的斜率为 k，即当 x 增加时，y 会以 k 的比例增加或减少。如果 k>0，则函数图像为增函数；如果 k<0，则函数图像为减函数。由于图像过原点，因此当 x=0 时，y=0。
解决代数问题
正比例函数是线性函数的一种特殊情势，通过正比例函数图像可以直观地表示函数的增减性、交点等性质，有助于解决代数方程、不等式等问题。
在物理中的应用
描写光强与距离的关系
在光学中，光强与光源的距离成正比。通过正比例函数图像，可以表示光强与距离之间的关系，进而分析光学现象。
描写声音强度与距离的关系
续的学习打下坚实的基础。
提高练习题
总结词：深化理解
详细描写：提高练习题是在学生掌握正比例函数的基本概念后，进一步深化对正比例函数的理解。这些练习题将涉及更复杂的函数情势、参数变化对函数图像的影响等内容，有助于培养学生的思维能力和解决问题的能力。

正比例函数(第一课时)ppt

率也会有所不同。
02
CHAPTER
正比例函数的性质
函数值与自变量的关系
总结词：正比关系
详细描述：正比例函数中，函数值与自变量之间存在正比关系，即当自变量x增大时，函数值y也相应增大，反之亦然。
函数的增减性
总结词：单调性
详细描述：正比例函数是单调递增函数，随着x的增大，y的值也持续增大。
函数图像的对称性
正确应用正比例函数解决实际问题
03
正比例函数在现实生活中有着广泛的应用，如速度、时间、距
离等问题。
下一步的学习计划
学习正比例函数的实际应用
通过具体实例了解正比例函数在实际问题中的应用，如速度、时间、距离等问题。
学习一次函数的其他形式
了解一次函数的其他形式，如y=kx+b等，并掌握其图像和性质。
练习解决实际问题
若一次函数 y = ax + b 与正比例函数 y = kx (k ≠ 0) 的图象交于点 (2,4)，求 a、b、k 的值。
05
CHAPTER
总结与回顾
本课时的重点内容回顾
正比例函数的定义
正比例函数的性质
正比例函数是一种特殊的线性函数，其函数形式为 y=kx，其中k为比例常数。
正比例函数具有一些基本的性质，如当k>0时，y随x的增大而增大；当 k<0时，y随x的增大而减小。
通过练习解决实际问题，提高应用正比例函数解决实际问题的能力。
THANKS
谢谢
02
函数可以用来描述很多实际问题，比如速度、时间、距离之间的关系等。
正比例函数的定义和表达式
正比例函数是一种特殊的线性函数，它的表达式为 y = kx，其中 k 是比例常数。

人教版初中数学《正比例函数》PPT全文课件

习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化.
解：h = 0.5n .
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（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降 2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化．
（2）铁的密度为7.8g/ cm3 ，铁块的质量 m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的大小变化而变化.
解：m =7.8 V .
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（3）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练
解：T = －2t ．
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找出它们的共同点
（1）（ l＝2πr ）（3）（h＝ 0.5n ）
（2）（ m＝7.8 V ）（4）（T＝－2 t ）
共同点：正如y＝200x一样，上述函数都是常量与自变量的乘积的形式。
解：y=300t(0 t 4.6)
（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站？
解：300×2.5=750 (km) 因为750<1100，所以京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，还没经过了距始发站1100km的南京南站。
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5. 已知y-3与x成正比例，当x=2时，y=7 ，求y与x之间的函数解析式. 解：设y-3=kx，

《正比例函数的性质》课件

提高练习题
总结词：深化理解
详细描述：设计一些涉及正比例函数图像变换、实际应用和复杂计算的题目，以帮助学生更深入地理解正比例函数的性质和应用。
综合练习题
总结词：综合运用
详细描述：设计一些涉及多个知识点和解题技巧的题目，要求学生综合运用正比例函数的性质解决复杂问题，提高解题能力和思维灵活性。
05
函数图像
当$k > 0$时，图像为经过原点的一条直线，且随着$x$的增大而增大；
图像是一条经过原点的直线，其斜率为 $k$。
当$k < 0$时，图像为经过原点的一条直线，且随着$x$的增大而减小；
02
正比例函数的性质
函数值随着x的增大而增大或减小
总结词
正比例函数的单调性
详细描述
正比例函数是一种线性函数，其函数值y随着自变量x的增大而增大或减小，取决于函数的斜率。如果斜率为正，则函数值随着x的增大而增大；如果斜率为负，则函数值随着x的增大而减小。
难点解析
如何判断正比例函数的单调性
通过观察正比例函数的图像，我们可以判断函数的单调性。当k>0时，函数在定义域内单调递增；当k<0时，函数在定义域内单调递减。
如何应用正比例函数的性质解决实际问题
正比例函数的性质可以应用于解决一些实际问题，如速度、加速度、斜率等问题。通过建立数学模型，我们可以利用正比例函数的性质解决这些问题。
03
正比例函数的应用
在物理中的应用
Hale Waihona Puke 010203
自由落体运动
正比例函数可以用来描述物体在重力作用下的位移与时间的关系，其中加速度为常数。
弹簧振荡
在简谐运动中，位移与时间的关系也可以用正比例函数表示。

《正比例函数》精品PPT下载1

入油量y（公升）和注油的时间x(分)成正比例，观察图像，正比例函数的性质是什么？
-6
…5 篮球的总价y（元）与个数x（个）成正比例，
大若干倍，y也扩大同样倍。
-10
…
应用新知识
6.已知正比例函数y=-2x，写出下列集合中相对
y 应的自变量x的值或函数y的值。
自
8
变
4
量的值
0 -2
-6
-10
…
4
过哪两点？函数y=-3x呢？
0 画出函数Y=2X的图像，观察图像形状，一定经
（3）在匀速运动中的路
0
已知正比例函数y=2x中,
1 相对应的自变量x的值或函数y的值。
（2）若注了8分钟的油，问油箱里的油会满出来吗？
-2
（4）求自变量的取值范围。
3 （3）当y=500（元）时，x= = =20（个）。
（4）底面半径r为定长的圆锥的侧
（如4果）两底个解面量半的：径比r为等（定于长一1的个）圆不锥为设的零侧所求的正比例函数的解析式为y=kx，
把x （4）求自变量的取值范围。
（5）已知y=3x-2，y与x （
=）4，y

=100代入，得
100=4k。解得
k=
25。
y x 所以，所求的正比例函数的解析式是 =25 。（3）当y=500（元）时，x= = =20（个）。
）
（2）圆面积S与半径r （
）
（3）在匀速运动中的路
程S与时间t （
）
（4）底面半径r为定长的圆锥的侧
面积S与母线长l（
）
（5）已知y=3x-2，y与x （
）
应用新知识
2.若一个正比例函数的比例系数是4，则它的解析式是__________. 3.正比例函数y=kx中，当x=2时，y=10，则它的解析式是_________. 4.已知正比例函数y=2x中, (1)若0< y <10,则x的取值范围_________. (2)若-6< x <10,则y的取值范围为_________.

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函数y=kx（k是不等于零的常数）叫做正比例函数， k叫做比例系数.
y =0.5x
m = -2 v a = 2b
2020/10/18
4
函数y=kx（k是不等于零的常数）叫做正比例函数，
k叫做比例系数. 练习1 判断下列各题中所指的两个量是否成正比例。（是在括号内打“ ” ，不是在括号内打“ ”
（1）圆周长C与半径r（
江山
14千米
6千米贺村
礼贤淤头
2020/10/18
13
下图表示江山到礼贤主要停靠站之间路程的千米数。一辆满载礼贤乘
客的中巴车于上午8：00整从江山开往礼贤，已知中巴车行驶的路程S（千
米）与时间t（分）成正比例（途中不停车），当t=4（分）时，S=2千米。
（问1）：正比例函数的解析式；
（2）从8：30到8：40，该中巴车行驶在哪一段公路上；（3）从何时到何时，该车行使在淤头至礼贤这段公路上。
礼贤
江山
14千米
贺村 6千米淤头
解（1）设所求的正比例函数的解析式为S=k t，
把t =4，S =2代入，得 2=4t。解得 k= 0.5 。所以，所求的正比例函数的解析式是S=0.5t。
（2）由已知，得30≤t≤40, ∴ 30≤2S≤40
即15 ≤S≤20。由图可知中巴车行使在贺村至淤头公路上。
（3）由已知，得20≤S≤22, ∴ 20≤0.5t≤22 即40≤t≤44。 2所020/以10/1从8 8：40至8：44，该车行使在淤头至礼贤公路上。14
例 1解（1）设所求的正比例函数的解析式为y=kx，
待
把x =4，y =100代入，得 100=4k。解得 k= 25。所以，所求的正比例函数的解析式是y=25x。
比例系数
2、求正比例函数解析式的两种方法：
（1）直接根据已知的比例系数求出解析式（2）待定系数法 3、在知道正比例函数解析式的前提下
定
例 2 解（1）设所求的正比例函数的解析式为S=k t，
把t =4，S =2代入，得 2=4t。解得 k= 0.5 。所以，所求的正比例函数的解析式是S=0.5t。
系数法
待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤
一、设所求的正比例函数解析式。
二、把已知的自变量的值和对应的函数值代入
所设的解析式，得到以比例系数k为未知数的
2020/10/18
礼贤初中姜小明
2001-4-25
1
如果两个量的比等于一个不为零
的常数，那么就说这两个量成正比例.
y = 0.5 x
m = -2 v a = 2b
2020/10/18
2
16.3正比例函数
y =kx y =0.5 x
m = -2 v a = 2b
2020/10/18
3
16.3正比例函数
Байду номын сангаас
10
练习5
已知正比例函数y=2x中,
(1)若0< y <10,则x的取值范围为__0_<__x_<_5__.
0< 2x <10 (2)若-6< x <10,则y的取值范围为_-_1_2_<_y_<_2_0_.
-6<
2020/10/18
1 2
y
<10
11
例 1 江二中准备添置一批篮球，已知所购
篮球的总价y（元）与个数x（个）成正比例，当x=4（个）时，y=100（元）。（1）求正比例函数关系式及自变量的取值范围；（2）求当x=10（个）时，函数y的值；（3）求当y=500（元）时，自变量x的值。解（1）设所求的正比例函数的解析式为y=kx，
练习7 已知y与x+2 成正比例，当x=4时，y=12，
那么当x=5时，y=______.
2020/10/18
16
？
思考题
有人说如果y与x成正比例，当x扩大若干倍，y也扩大同样倍。
你认为他讲的对吗？
2020/10/18
17
本课小结
1、正比例函数的定义函数y= kx（k是不等于零的常数）叫做正比例函数。
） c2r
（2）圆面积S与半径r （
） Sr2
（3）在匀速运动中的路
程S与时间t （
） S=vt
（4）底面半径r为定长的圆锥的侧
面积S与母线长l（） s rl
（52）020/1已0/18 知y=3x-2，y与x （
） 5
练习2 若一个正比例函数的比例系数是4，则它的解析式是___y__=__4_x__. 练习3 正比例函数y=kx中，当x=2时， y=10，则它的解析式是___y_=__5_x__.
2020/10/18
6
练习4 已知正比例函数y=-2x，写出下列
集合中相对应的自变量x的值或函数y的值。
x
y
-4 -2 0 1 3 …5
2020/10/18
8
4 0 -2
-6
-10
…
7
练习4 已知正比例函数y=-2x，写出下列
集合中相对应的自变量x的值或函数y的值。
y
自变量的值
2020/10/18
方程，解这个方程求出比例系数k。
20三20/10、/18 把k的值代入所设的解析式。
15
练习6 一个容积为50公升的空油箱到加油站加油，已知注入油量y（公升）和注油的时间 x(分)成正比例，当x=3（分）时，y=15（公升）。
（1）求正比例函数的解析式；（2）若注了8分钟的油，问油箱里的油会满出来吗？（3）若要把这个油箱注满，问需要多长时间？（4）求自变量的取值范围。
8
4 0 -2
-6
-10
…
8
练习4 已知正比例函数y=-2x，写出下列集合中相对应的自变量x的值或函数y的值。
x
自变量的值
函数的值
2020/10/18
9
练习4 已知正比例函数y=-2x，写出下列集合中相对应的自变量x的值或函数y的值。
自
变量
代入解析式
函数
的
的
值
值
2020/10/18
例 2 下图表示江山到礼贤主要停靠站之间路程的
千米数。一辆满载礼贤乘客的中巴车于上午8：00 整从江山开往礼贤，已知中巴车行驶的路程S（千米）与时间t（分）成正比例（途中不停车），当t=4（分）时，S=2千米。问：
（1）正比例函数的解析式；（2）从8：30到8：40，该中巴车行驶在哪一段公路上；（3）从何时到何时，该车行使在淤头至礼贤这段公路上。
把x =4，y =100代入，得 100=4k。解得 k= 25。所以，所求的正比例函数的解析式是y=25x。
自变量x的取值范围是所有自然数。（2）当x=10（个）时，y=25x=25×10=250（元）。
（3）当y=500（元）时，x=
y 25
=
500 25
=20（个）。
2020/10/18
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