2017学年山东省枣庄市高三上学期期末数学试卷及参考答案(理科)

山东省枣庄市高三上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） N表示自然数集，集合,则A .B .C .D .2. （2分） (2018高二上·宁波期末) 直线的倾斜角为A .B .C .D .3. （2分）在△ABC中，已知三边a、b、c满足(a＋b＋c)(a＋b-c)＝3ab，则∠C等于（）A . 15°B . 30°C . 45°D . 60°4. （2分）(2018·银川模拟) 已知x ， y满足约束条件，则的最大值是（）A . -1B . -2C . -5D . 15. （2分） (2017高二上·潮阳期末) 已知a= ，b=log2 ，c= ，则（）A . a＞b＞cB . a＞c＞bC . c＞a＞bD . c＞b＞a6. （2分） (2018高二上·榆林期末) 已知命题：对任意，都有；命题：“ ”是“ ”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·湘西模拟) 将函数的图象向左平移个单位长度后，所得函数g（x）的图象关于原点对称，则函数f（x）在的最大值为（）A . 0B .C .D . 18. （2分）(2016·海口模拟) 已知菱形ABCD的边长为6，∠ABD=30°，点E、F分别在边BC、DC上，BC=2BE，CD=λCF．若 =﹣9，则λ的值为（）A . 2B . 3C . 4D . 59. （2分）设x0是方程lnx+x=4的解，且x0∈（k，k+1）（k∈Z），求k的值为（）A . 1B . 2C . 4D . 010. （2分） (2017高二上·黑龙江月考) 若曲线与直线有公共点，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019高二下·盐城期末) 已知一组数据，，，，的方差为，则数据2，2 ，2 ，2 ，2 的方差为________．12. （1分） (2019高一上·安达期中) 已知函数，若关于的方程在内有唯一解，则的取值范围是 ________.13. （1分） (2018高二下·重庆期中) 重庆一中开展的“第十届校园田径运动会”中，甲、乙、丙、丁四位同学每人参加了一个项目，且参加的项目各不相同，这个四个项目分别是：跳高、跳远、铅球、跑步.下面是关于他们各自参加的活动的一些判断：①甲不参加跳高，也不参加跳远；②乙不参加跳远，也不参加铅球；③丙不参加跳高，也不参加跳远；④如果甲不参加跑步，则丁也不参加跳远.已知这些判断都是正确的，则乙参加了________14. （1分）某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是________15. （1分）设抛物线x2=4y的焦点为F，经过点P（1，4）的直线l与抛物线相交于A、B两点，且点P恰为AB的中点，则||+||=________ ．三、解答题 (共6题；共55分)16. （10分） (2016高一下·亭湖期中) 已知函数f（x）= sinx+cosx．（1）求f（x）的最大值；（2）设g（x）=f（x）cosx，x∈[0， ]，求g（x）的值域．17. （10分） (2016高二上·翔安期中) 已知数列{an}是等比数列，a1=2，a3=18．数列{bn}是等差数列，b1=2，b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3＞20．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）设Pn=b1+b4+b7+…+b3n﹣2，Qn=b10+b12+b14+…+b2n+8，其中n=1，2，3，…．试比较Pn与Qn的大小，并证明你的结论．18. （10分） (2018高三下·鄂伦春模拟) 根据以往的经验，某建筑工程施工期间的降水量（单位：）对工期的影响如下表：降水量工期延误天数0136根据某气象站的资料，某调查小组抄录了该工程施工地某月前天的降水量的数据，绘制得到降水量的折线图，如下图所示.（1）根据降水量的折线图，分别求该工程施工延误天数的频率；（2）以（1）中的频率作为概率，求工期延误天数的分布列及数学期望与方差.19. （10分） (2015高二上·福建期末) 直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，且∠BAD=60°，A1A=AB，E为BB1延长线上的一点，D1E⊥面D1AC．设AB=2．（1）求二面角E﹣AC﹣D1的大小；（2）在D1E上是否存在一点P，使A1P∥面EAC？若存在，求D1P：PE的值；不存在，说明理由．20. （5分） (2017高三下·平谷模拟) 已知椭圆经过点，离心率为，为坐标原点．（I）求椭圆的方程．（II）若点为椭圆上一动点，点与点的垂直平分线l交轴于点，求的最小值．21. （10分） (2019高二下·盐城期末) 如图，一条小河岸边有相距的两个村庄（村庄视为岸边上两点），在小河另一侧有一集镇（集镇视为点），到岸边的距离为，河宽为，通过测量可知，与的正切值之比为．当地政府为方便村民出行，拟在小河上建一座桥（分别为两岸上的点，且垂直河岸，在的左侧），建桥要求：两村所有人到集镇所走距离之和最短，已知两村的人口数分别是人、人，假设一年中每人去集镇的次数均为次．设．（小河河岸视为两条平行直线）（1）记为一年中两村所有人到集镇所走距离之和，试用表示；（2）试确定的余弦值，使得最小，从而符合建桥要求．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共55分)16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、。

山东省枣庄市数学高三上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·黄陵模拟) 设集合，B={y|y=2x ， x＞0}，则A∪B=（）A . （1，2]B . [0，+∞）C . [0，1）∪（1，2]D . [0，2]2. （2分）(2017·东莞模拟) 在复平面内，复数对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）若命题“,使得”为假命题，则实数m的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·湖北模拟) 已知双曲线C的中心在原点，焦点在y轴上，若双曲线C的一条渐近线与直线x﹣y﹣1=0平行，则双曲线C的离心率为（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·榆林模拟) 设a＞0，b＞0（）A . 若lna+2a=lnb+3b，则a＞bB . 2a+2a=2b+3b，则a＜bC . 若lna﹣2a=lnb﹣3b，则a＞bD . 2a﹣2a=2b﹣3b，则a＜b6. （2分）(2017·常德模拟) 如图所示，在△ABC内随机选取一点P，则△PBC的面积不超过△ABC面积一半的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）(2018·六安模拟) 已知为双曲线上不同三点，且满足（为坐标原点），直线的斜率记为，则的最小值为（）A . 8B . 4C . 2D . 18. （2分） (2016高一上·安庆期中) 已知函数f（x）是定义在R上的增函数，则函数y=f（|x﹣1|）﹣1的图象可能是（）A .B .C .D .9. （2分） (2015高二上·承德期末) 如图，直线l过抛物线y2=4x的交点F且分别交抛物线及其准线于A，B，C，若，则|AB|等于（）A . 5B . 6C .D . 810. （2分）若的展开式中只有第6项的系数最大，则不含x的项为（）A . 462B . 252C . 210D . 1011. （2分）已知AO为平面的一条斜线，O为斜足，OB为OA在平面内的射影，直线OC在平面内，且，则的大小为（）A .B .C .D .12. （2分）设函数f（x）=x3+sinx，（x∈R）．若当0＜θ＜时，不等式f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A . [1，+∞）B . （﹣∞，1]C . （，1）D . （，1]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一下·北京期中) 下面茎叶图记录了在某项体育比赛中，九位裁判为一名选手打出的分数情况，则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值为________，方差为________.14. （1分）(2018·南阳模拟) 某货运员拟运送甲、乙两种货物，每件货物的体积、重量、可获利润如下表所示：体积（升/件）重量（公斤/件）利润（元/件）甲乙在一次运输中，货物总体积不超过升，总重量不超过公斤，那么在合理的安排下，一次运输获得的最大利润为________元．15. （1分） (2015高一下·兰考期中) 计算：1﹣2sin222.5°的结果等于________16. （1分） (2017高二上·绍兴期末) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱长等于________，体积等于________．三、解答题 (共7题；共35分)17. （5分）(2013·山东理) 设等差数列{an}的前n项和为Sn ，且S4=4S2 ， a2n=2an+1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}的前n项和为Tn且（λ为常数）．令cn=b2n（n∈N*）求数列{cn}的前n项和Rn．18. （5分） (2018高二上·綦江期末) 如图，在四棱锥中，底面是菱形，且.点是棱的中点，平面与棱交于点 .（1）求证：∥ ；（2）若，且平面平面，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.19. （5分）(2017·甘肃模拟) 持续性的雾霾天气严重威胁着人们的身体健康，汽车排放的尾气是造成雾霾天气的重要因素之一．为了贯彻落实国务院关于培育战略性新兴产业和加强节能减排工作的部署和要求，中央财政安排专项资金支持开展私人购买新能源汽车补贴试点．2017年国家又出台了调整新能源汽车推广应用财政补贴的新政策，其中新能源乘用车推广应用补贴标准如表：某课题组从汽车市场上随机选取了20辆纯电动乘用车，根据其续驶里程R（单词充电后能行驶的最大里程，R∈[100，300]）进行如下分组：第1组[100，150），第2组[150，200），第3组[200，250），第4组[250，300]，制成如图所示的频率分布直方图．已知第1组与第3组的频率之比为1：4，第2组的频数为7．纯电动续驶里程R（公100≤R＜150 150≤R＜250R＞250里）补贴标准（万元/辆）2 3.6 44（1）请根据频率分布直方图统计这20辆纯电动乘用车的平均续驶里程；（2）若以频率作为概率，设ξ为购买一辆纯电动乘用车获得的补贴，求ξ的分布列和数学期望E（ξ）．20. （5分）(2016·上海文) 双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，直线l过F2且与双曲线交于A、B两点．（1）若l的倾斜角为，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；（2）设，若l的斜率存在，且|AB|=4，求l的斜率．21. （5分）(2017·潮州模拟) 已知函数g（x）=lnx﹣ax2+（2﹣a）x，a∈R．（1）求g（x）的单调区间；（2）若函数f（x）=g（x）+（a+1）x2﹣2x，x1，x2（x1＜x2）是函数f（x）的两个零点，f′（x）是函数f（x）的导函数，证明：f′（）＜0．22. （5分）(2017·葫芦岛模拟) 在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的参数方程为（θ为参数），曲线 C2的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ﹣4=0．（1）求曲线C1的普通方程和曲线 C2的直角坐标方程；（2）设P为曲线C1上一点，Q为曲线 C2上一点，求|PQ|的最小值．23. （5分）(2017·湖北模拟) 已知函数f（x）=|x+a|+|x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．（1）解不等式|g（x）|＜3；（2）若对任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共35分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。

山东枣庄市2017届高三数学上学期期末试卷（理含答案）数学（理）试题第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则（）A．B．C．D．2.已知命题，则为（）A．B．C．D．3.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A．B．C．D．4.下列命题中的假命题是（）A．B．C.D．5.已知函数，将的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值为（）A．B．C.D．6.已知，则的值是（）A．B．C.D．7.设，函数，则恒成立是成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件8.过抛物线的焦点作斜率为的直线与离心率为的双曲线的两条渐近线的交点分别为.若分别表示的横坐标，且，则（）A．B．C.D．9.《九章九术》是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早一千多年.例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵中，，若，当阳马体积最大时，则堑堵的体积为（）A．B．C.D．10.定义在上的奇函数满足，且当时，恒成立，则函数的零点的个数为（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.已知等比数列中，，则其前项之和为．12.已知实数满足，则的最大值为．13.函数的减区间是．14.如图，网格纸上每个小正方形的边长为，若粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为．15.设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值是．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）在中,角、、所对的边分别为、、，角、、的度数成等差数列，.（1）若，求的值；（2）求的最大值.17.（本小题满分12分）已知为各项均为正数的数列的前项和,.（1）求的通项公式；（2）设，数列的前项和为,若对恒成立，求实数的最大值.18.（本小题满分12分）如图，在平面四边形中，. （1）若与的夹角为，求的面积；（2）若为的中点，为的重心（三条中线的交点），且与互为相反向量求的值.19.（本小题满分12分）在如图所示的空间几何体中，平面平面与是边长为的等边三角形，和平面所成的角为，且点在平面上的射影落在的平分线上.（1）求证:平面；（2）求二面角的余弦值.20.（本小题满分13分）已知函数.（1）求函数的单调区间及最值；（2）若对恒成立，求的取值范围；（3）求证:.21.（本小题满分14分）已知椭圆，过点作圆的切线，切点分别为.直线恰好经过的右顶点和上顶点.（1）求椭圆的方程；（2）如图，过椭圆的右焦点作两条互相垂直的弦.①设的中点分别为，证明:直线必过定点，并求此定点坐标；②若直线的斜率均存在时，求由四点构成的四边形面积的取值范围.山东省枣庄市2017届高三上学期期末质量检测数学（理）试题参考答案一、选择题1-5:ADADB6-10:CADCC二、填空题11.12.13.14.15.三、解答题16.解：(1)由角的度数成等差数列，得.又..由，得.所以当，即时，.17.解：(1)当时，由，得，即.又，解得.由，可知.两式相减，得，即.由于，可得，即，所以是首项为，公差为的等差数列.所以.(2)由，可得.因为，所以，所以数列是递增数列.所以，所以实数的最大值是.18.解：(1)，.(2)以为原点，所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系.则，设，则，因为与互为相反向量，所以.因为为的重心，所以，即,因此.由题意，,即19.解：(1)由题意知，都是边长为的等边三角形，取中点，连接，则.又平面平面，平面平面平面，所以平面.作平面于.由题意，点落在上，且.在中，.在中，.因为平面平面，所以，又，所以四边形是平行四边形.所以.又平面平面，所以平面.(2)作，垂足为，连接平面.又平面.所以.所以就是二面角的一个平面角.在中，.在中，.在中，,即二面角的余弦值为.20.解：(1)的定义域为,所以函数的增区间为,减区间为.,无最小值.(2),令.则.当时，显然，所以在上是减函数.所以当时，.所以，的取值范围为.（3）又（2）知，当时，，即.在式中，令，得，即，依次令，得.将这个式子左右两边分别相加，得.21.解：(1)过作圆的切线，一条切线为直线，切点.设另一条切线为，即.因为直线与圆相切，则.解得.所以切线方程为.由，解得，直线的方程为,即.令，则所以上顶点的坐标为，所以；令，则，所以右顶点的坐标为，所以，所以椭圆的方程为.(2)①若直线斜率均存在，设直线,则中点.先考虑的情形.由得.由直线过点，可知判别式恒成立.由韦达定理，得，故，将上式中的换成，则同理可得.若，得，则直线斜率不存在.此时直线过点.下证动直线过定点.②当直线的斜率均存在且不为时，由①可知，将直线的方程代入椭圆方程中，并整理得,所以.同理，，，因为，当且仅当时取等号，所以，即.所以，由四点构成的四边形面积的取值范围为.。

数学（文）试题第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}{}22|22,|log A x Z x B x y x =∈-<<==，则AB =（ ）A ．{}1,1-B ．{}1,0,1-C ．{}1D ．{}0,1 2. 已知命题:,sin 1p x R x ∀∈≤，则p ⌝为（ ）A ．,sin 1x R x ∃∈≤B ．,sin 1x R x ∀∈>C ．,sin 1x R x ∀∈≥D ．,sin 1x R x ∃∈>3. 已知函数()f x 的定义域为[]0,2，则函数()()282xg x f x =+- ）A ．[]0,1B ．[]0,2C ．[]1,2D ．[]1,3 4. 下列命题中的假命题是（ ）A ．,30xx R ∀∈> B ．00,lg 0x R x ∃∈= C.0,,sin 2x x x π⎛⎫∀∈> ⎪⎝⎭D ．000,sin cos 3x R x x ∃∈+=5. 已知函数()()cos 0f x x ωω=>，将()y f x =的图象向右平移3π个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值为（ ）A ．3B ．6 C. 9 D ．126. 函数()1212xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点个数为（ ）A ．0B ．1 C. 2 D ． 3 7.已知()33,,tan 224ππααπ⎛⎫∈-=- ⎪⎝⎭，则sin cos αα+的值是（ ）A ．15± B ．15 C. 15- D ． 75-8. 设,a b R∈，函数()()01f x ax b x=+≤≤，则()0f x>恒成立是20a b+>成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件9.过抛物线()240y ax a=>的焦点F作斜率为1-的直线,l l与离心率为e的双曲线()222210x yba b-=>的两条渐近线的交点分别为,B C.若,,B C Fx x x分别表示,,B C F的横坐标，且2F B Cx x x=-，则e=（）A．6 B．6 C.3 D．310.《九章九术》是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早一千多年.例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵111ABC A B C-中，AC BC⊥，若12A A AB==，当阳马11B A ACC-体积最大时，则堑堵111ABC A B C-的体积为（）A．83B2 C.2 D．22第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11. 已知等比数列{}n a中，141,8a a==，则其前4项之和为．12.已知实数,x y满足103020x yxy--≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则24yx--的最大值为．13. 函数()2sin cos cosf x x x x=+的减区间是．14.如图，网格纸上每个小正方形的边长为1，若粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为 ．15. 设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(),P x y ，则PA PB +的最大值是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16. （本小题满分12分）在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，60,13B b ==（1）若3sin 4sin C A =，求c 的值； （2）求a c +的最大值.17. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和,232n n n S -=.（1）求{}n a 的通项公式； （2）设11n n n b a a +=，数列{}n b 的前n 项和为n T ,若对,4n n N t T *∀∈≤恒成立，求实数t 的最大值.18. （本小题满分12分）如图，在平面四边形ABCD 中，32BA BC =. （1）若BA 与BC 的夹角为30，求ABC ∆的面积ABC S ∆；（2）若4,AC O =为AC 的中点，G 为ABC ∆的重心（三条中线的交点），且OG 与OD 互为相反向量，求AD CD 的值.19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，侧面PBC 是直角三角形，90PCB ∠=，点E 是PC 的中点，且平面PBC ⊥平面ABCD . 求证:（1）AP 平面BED ； （2）BD ⊥平面APC .20. （本小题满分13分）设函数()()()()221ln ,12f x x a x a Rg x x a x =-∈=-+. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）当0a ≥时，讨论函数()f x 与()g x 的图象的交点个数.21. （本小题满分14分）已知椭圆()2222:10x y a b a b Ω+=>>21x y +=经过Ω的右顶点和上顶点. （1）求椭圆Ω的方程；（2）设椭圆Ω的右焦点为F ，过点()2,0G 作斜率不为0的直线交椭圆Ω于,M N 两点. 设直线FM 和FN 的斜率为12,k k . ①求证: 12k k +为定值；②求FMN∆的面积S的最大值.山东省枣庄市2017届高三上学期期末质量检测数学（文）试题参考答案一、选择题1-5: ADADB 6-10:BCADC二、填空题11.15 12.6713.5,,88k k k Zππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦14.1015.25三、解答题17. 解：(1)由正弦定理，得34c a=,即34ca=.由余弦定理，得2222cosb ac ac B=+-,即22331132442c cc c⎛⎫=+-⨯⨯⨯⎪⎝⎭，解得4c=.(2)由正弦定理，得132********,.sin sin sin3333a c ba A c CA C B====∴==)()213213213sin sin sin sin sin sin3 333a c A C A A B A Aπ⎡⎤⎛⎫∴+=+=++=++⎡⎤ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦116431163sin 3022323ABC S BA BC ∆∴==⨯⨯=.(2) 以O 为原点，AC 所在直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系.则()()2,0,2,0A C -，设(),D x y ，则(),OD x y =，因为OG 与OD 互为相反向量，所以(),OG x y =--.因为G 为ABC ∆的重心，所以()33,3OB OG x y ==--，即()()()3,3,32,3,32,3B x y BA x y BC x y --∴=-=+,因此22949BA BC x y =-+.由题意，2294932x y -+=,即224x y +=.()()222,2,40AD CD x y x y x y ∴=+-=+-=.19. 解：(1)设ACBD O =，连结OE .因为ABCD 是菱形，所以O 为AC 的中点．又因为点E 是PC 的中点，所以OE 是APC ∆的中位线. 所以AP OE .又OE ⊂平面,BED AP ⊄平面BED ，所以AP 平面BED .注： 不写条件OE ⊂平面,BED AP ⊄平面BED ,各扣 1 分.(2) 因为平面PBC ⊥平面,ABCD PC ⊂平面PBC ,平面PBC平面,ABCD BC PC BC =⊥,所以PC ⊥平面ABCD ,所以PC BD ⊥.因为底面ABCD 是菱形, 所以BD AC ⊥.又ACPC C =,所以BD ⊥平面APC .20. 解：(1) 函数()f x 的定义域为()()20,,'x af x x -+∞=.当0a ≤时，()'0f x >，所以 ()f x 的增区间是()0,+∞，无减区间；当0a >时，()()()'x a x a f x +-=当0x a <<时，()'0f x <,函数()f x 单调递减；当x a >()'0f x >,函数()f x 单调递增. 综上，当0a ≤时，函数()f x 的增区间是()0,+∞,无减区间；当0a >时，()f x 的增区间是)a +∞，减区间是(a .(2)令()()()()211ln ,02F x f x g x x a x a x x =-=-++->，问题等价于求函数()F x 的零点个数．①当0a =时，()()21,0,2F x x x x F x =-+>有唯一零点；当0a ≠时，()()()1'x x a F x x--=-.②当1a =时，()'0F x ≤,当且仅当1x =时取等号，所以()F x 为减函数．注意到()()310,4ln 402F F =>=-<,所以()F x 在()1,4内有唯一零点； ③当1a >时，当01x <<，或x a >时，()'0;1F x x a <<<时，()'0F x >.所以()F x 在()0,1和(),a +∞上单调递减，在()1,a 上单调递增．注意到()()()110,22ln 2202F a F a a a =+>+=-+<，所以()F x 在()1,22a +内有唯一零点；④当01a <<时，0x a <<，或1x >时，()'0;1F x a x <<<时，()'0F x >.所以()F x 在()0,a 和()1,+∞上单调递减，在(),1a 上单调递增．注意到()()()()()110,22ln 0,22ln 22022aF a F a a a F a a a =+>=+->+=-+<，所以()F x 在()1,22a +内有唯一零点. 综上，()F x 有唯一零点，即函数()f x 与()g x 的图象有且仅有一个交点.21. 解：(1) 在方程212x y +=中，令0x =，则1y =，所以上顶点的坐标为()0,1，所以1b =；令0y =，则2x =，所以右顶点的坐标为()2,0，所以2a =.所以，椭圆Ω的方程为2212x y +=.(2) ①设直线MN 的方程为()()20y k x k =-≠.代入椭圆方程得()2222128820k xk x k +-+-=.设()()1122,,,M x y N x y ，则22121212122212882,,121211y y k k x x x x k k k k x x -+==+=+++--()()()()221212221212228222221220828111112121k k x k x x x k k k k k x x x x k k ⎡⎤-⎢⎥⎡⎤--+-+=+=-=-=⎢⎥⎢⎥-----⎢⎥⎣⎦-+⎢⎥++⎣⎦， 所以120k k +=，为定值．②因为MN 直线过点()2,0G ，设直线MN 的方程为()2y k x =-，即20kx y k --=代入椭圆方程得()2222128820k x k x k +-+-=.由判别式()()()22228421820k k k ∆=--+->解得212k <.点()1,0F 到直线 MN 的距离为h ，则()2212122222111422111k k k k h S MN h k x x x x k k k -====++-+++()()22222222818214221121k kk k k k k -=+-+++()()()222222812121222121k k k k k k --==++，令212t k =+，则22232131222416t t S t t -+-⎛⎫==--+ ⎪⎝⎭，所以216k =时，S 2.。

2017~2018学年度第一学期期末考试高三数学（理科）2018.1 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

第I卷（选择题共60分）注意事项：1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂写在答题卡上。

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮檫干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。

3.考试结束后，监考人员将答题卡和第II卷的答题纸一并收回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合，则A. B. C. D.2.已知命题；命题命题，则下列命题中为真命题的是A. B. C. D.3.的展开式中，的系数为A.30B.15C.20D.104.已知函数，则的图像大致为5.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上两人所得与下三人等。

问各得几何？”其意思是：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得之和与丙、丁、戊三人所得之和相等，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列。

问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）。

这个问题中，戊所得为A.钱B.钱C.钱D.钱6.若直线被圆截得的线段最短，则的值为A. B. C. D.7.为了得到的图像，只需把图像上的所有的点A.向右平移个单位，同时横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变B.向左平移个单位，同时横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变C.横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位D.横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位8.某几何体的三视图如图所示，俯视图由正三角形及其中心与三个顶点的连线组成，则该几何体外接球的表面积为A. B.C. D.9.在数列中，，则的值为A. B.C. D.10.设，则有A. B. C. D.11.有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：3号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1，2，5号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4，5，6号选手都不可能获得第一名，比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有2人猜对比赛结果，则此2人是A.甲、乙B.甲、丙C.乙、丙D.乙、丁12.若函数有唯一零点，则实数的值为A. B. C. D.第II卷（非选择题共90分）注意事项：1.第II卷包括填空题和解答题共两个答题。

2017届山东省枣庄市高三上学期期末质量检测数学（理）试题数学（理）试题第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}{}22|22,|log A x Z x B x y x =∈-<<==，则A B = （ ）A ．{}1,1-B ．{}1,0,1-C ．{}1D ．{}0,12. 已知命题:,sin 1p x R x ∀∈≤，则p ⌝为（ ）A ．,sin 1x R x ∃∈≤B ．,sin 1x R x ∀∈>C ．,sin 1x R x ∀∈≥D ．,sin 1x R x ∃∈>3. 已知函数()f x 的定义域为[]0,2，则函数()()282x g x f x =+-的定义域为（ ） A ．[]0,1 B ．[]0,2 C ．[]1,2 D ．[]1,34. 下列命题中的假命题是（ ）A ．,30x x R ∀∈>B ．00,lg 0x R x ∃∈= C.0,,sin 2x x x π⎛⎫∀∈> ⎪⎝⎭D ．000,sin cos 3x R x x ∃∈+= 5. 已知函数()()cos 0f x x ωω=>，将()y f x =的图象向右平移3π个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值为（ ）A ．3B ．6 C. 9 D ．126.已知()33,,tan 224ππααπ⎛⎫∈-=-⎪⎝⎭，则sin cos αα+的值是（ ）A ．15± B ．15 C. 15- D ． 75- 7. 设,a b R ∈，函数()()01f x ax b x =+≤≤，则()0f x >恒成立是20a b +>成立的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．即不充分也不必要条件8.过抛物线()240y ax a =>的焦点F 作斜率为1-的直线,l l 与离心率为e 的双曲线()222210x y b a b -=>的两条渐近线的交点分别为,B C .若,,B C F x x x 分别表示,,B C F 的横坐标，且2F B C x x x =- ，则e =（ ）A ．6B ．6 C.3 D ．39.《 九章九术》是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早一千多年.例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵111ABC A B C -中，AC BC ⊥，若12A A AB ==，当阳马11B A ACC -体积最大时，则堑堵111ABC A B C -的体积为（ ）A ．83B ．2 C.2 D ．22 10.定义在R 上的奇函数()y f x =满足()30f =，且当0x >时，()()'f x xf x >-恒成立，则函数()()lg 1g x xf x x =++的零点的个数为（ ）A ．1B ．2 C.3 D ．4第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.已知等比数列{}n a 中，141,8a a ==，则其前6项之和为 ．12.已知实数,x y 满足103020x y x y --≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则24y x --的最大值为 ． 13. 函数()2sin cos cos f x x x x =+的减区间是 ． 14. 如图，网格纸上每个小正方形的边长为1，若粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为 ．15.设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(),P x y ，则PA PB +的最大值是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16. （本小题满分12分）在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，角A 、B 、C 的度数成等差数列，13b =.（1）若3sin 4sin C A =，求c 的值；（2）求a c +的最大值.17. （本小题满分12分）已知n S 为各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和,()210,2,326n n n a a a S ∈++=.（1）求{}n a 的通项公式；（2）设11nn n b a a +，数列{}n b 的前n 项和为n T ,若对,4n n N t T *∀∈≤恒成立，求实数t 的最大值. 18. （本小题满分12分）如图，在平面四边形ABCD 中，32BA BC = .（1）若BA 与BC 的夹角为30 ，求ABC ∆的面积ABC S ∆；（2）若4,AC O = 为AC 的中点，G 为ABC ∆的重心（三条中线的交点），且OG 与OD互为相反向量求AD CD的值.19. （本小题满分12分）在如图所示的空间几何体中，平面ACD ⊥平面,ABC ABC ∆与ACD ∆是边长为2的等边三角形，2,BE BE =和平面ABC 所成的角为60 ，且点E 在平面ABC 上的射影落在ABC ∠的平分线上.（1）求证:DE 平面ABC ；（2）求二面角E BC A --的余弦值.20. （本小题满分13分）已知函数()()()()22ln 1,2x x a f x x x g x a R x ++=+-=∈+. （1）求函数()f x 的单调区间及最值；（2）若对()()0,1x f x g x ∀>+>恒成立，求a 的取值范围；（3）求证:()()1111...ln 135721n n N n *++++<+∈+. 21. （本小题满分14分）已知椭圆()2222:10x y a b a b Ω+=>>，过点2,12Q ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭作圆221x y +=的切线，切点分别为,S T .直线ST 恰好经过Ω的右顶点和上顶点.（1）求椭圆Ω的方程；（2）如图，过椭圆Ω的右焦点F 作两条互相垂直的弦,AB CD .① 设,AB CD 的中点分别为,M N ，证明: 直线MN 必过定点，并求此定点坐标；②若直线,AB CD 的斜率均存在时，求由,,,A C B D 四点构成的四边形面积的取值范围.山东省枣庄市2017届高三上学期期末质量检测数学（理）试题参考答案一、选择题1-5: ADADB 6-10: CADCC二、填空题11.63 12.67 13. 5,,88k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ 14.10 15.25三、解答题16. 解：(1) 由角,,A B C 的度数成等差数列，得2B A C =+.又,3A B C B ππ++=∴=.()()213213213sin sin sin sin sin sin 3333a c A C A A B A A π⎡⎤⎛⎫∴+=+=++=++⎡⎤ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦ 21333sin sin cos 213sin 2263A A A π⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.由203A π<<，得5666A πππ<+<. 所以当62A ππ+=，即3A π=时，()max 213a c +=.17. 解：(1)当1n =时，由2326n n n a a S ++=，得2111326a a a ++=，即211320a a -+=.又()10,2a ∈，解得11a =.由2326n n n a a S ++=，可知2111326n n n a a S +++++=. 两式相减，得()2211136n n n n n a a a a a +++-+-=，即()()1130n n n n a a a a +++--=.由于0n a >，可得130n n a a +--=，即13n n a a +-=，所以{}n a 是首项为1，公差为3的等差数列.所以()13132n a n n =+-=-.(2)由32n a n =- ，可得()()12111111,...323133231n n n n n b T b b b a a n n n n +⎛⎫===-=+++ ⎪-+-+⎝⎭ 1111111 (3447323131)n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 因为()()()1110311313134n n n n T T n n n n ++-=-=>+++++，所以1n n T T +>，所以数列{}n T 是递增数列. 所以1141444n n t t t T T T t ≤⇔≤⇔≤=⇔≤，所以实数t 的最大值是1. 18. 解：(1)3264332,cos3032,cos303BA BC BA BC BA BC =∴=∴== ， 116431163sin 3022323ABC S BA BC ∆∴==⨯⨯=.(2) 以O 为原点，AC 所在直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系.则()()2,0,2,0A C -，设(),D x y ，则(),OD x y = ，因为OG 与OD 互为相反向量，所以(),OG x y =-- .因为G 为ABC ∆的重心，所以()33,3OB OG x y ==-- ，即()()()3,3,32,3,32,3B x y BA x y BC x y --∴=-=+ ,因此22949BA BC x y =-+ .由题意，2294932x y -+=,即224x y +=.()()222,2,40AD CD x y x y x y ∴=+-=+-= . 19. 解：(1) 由题意知，,ABC ACD ∆∆都是边长为2 的等边三角形，取AC 中点O ，连接,BO DO ，则,BO AC DO AC ⊥⊥.又平面ACD ⊥平面ABC ，平面ACD 平面,ABC AC DO =⊂平面ACD ，所以DO ⊥平面ABC .作EF ⊥平面ABC 于F .由题意，点F 落在BO 上，且60EBF ∠= .在Rt BEF ∆中，3sin 232EF BE EBF =∠=⨯= .在Rt DOC ∆中，3sin 232DO DC DCO =∠=⨯= .因为DO ⊥平面,ABC EF ⊥平面ABC ，所以DO EF ，又DO EF =，所以四边形DEFO 是平行四边形.所以DE OF .又DE ⊄平面,ABC OF ⊂平面ABC ，所以DE 平面ABC .(2) 作FG BC ⊥，垂足为G ，连接EG ,EF ⊥ 平面,ABC EF BC ∴⊥.又,,EF FG F FG BC BC =⊥∴⊥ 平面EFG .所以BC EG ⊥.所以EGF ∠就是二面角E BC A --的一个平面角.在Rt BGF ∆中，1sin 1sin 302FG FB FBG =∠=⨯= .在Rt EFB ∆中，sin 2sin 603EF EB EBF =∠=⨯=.在Rt EFG ∆中，22113132.cos 213132FG EG EF FG EGF EG =+=∠===,即二面角E BC A --的余弦值为1313. 20. 解：(1)()f x 的定义域为()()()()11,,'1.'010;'0011x f x f x x f x x x x-+∞=-=->⇔-<<<⇔>++,所以函数()f x 的增区间为()1,0-,减区间为()0,+∞.()()max 00f x f ==,无最小值.(2) ()()()220,10,ln 112x x a x f x g x x x x x ++∀>+>⇔∀>+-+>+ ()()()0,ln 110,21ln 12a x x x a x x x ⇔∀>++>⇔∀>>+-+⎡⎤⎣⎦+,令()()()21ln 1h x x x =+-+⎡⎤⎣⎦.则()()()21'1ln 1ln 111x h x x x x x +=-+-=-+-++.当0x >时，显然()()1'ln 101h x x x =-+-<+，所以()h x 在()0,+∞上是减函数.所以当0x >时，()()02h x h <=.所以，a 的取值范围为[)2,+∞.（3）又（2）知，当2,0a x =>时，()2ln 112x x ++>+，即()()ln 12x x x +>*+. 在()*式中，令()1x k N k *=∈，得11ln 12k k k k+>+，即11ln 21k k k +>+，依次令1,2,3,...k n =，得21314111ln ,ln ,ln ,...,ln 13253721n n n +>>>>+.将这n 个式子左右两边分别相加，得()1111ln 1...35721n n +>+++++. 21.解：(1)过2,12⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭作圆221x y +=的切线，一条切线为直线1y =，切点()0,1S .设另一条切线为212y k x ⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭，即22220kx y k -+-=.因为直线与圆221x y +=相切，则222144kk -=+.解得22k =-.所以切线方程为223y x =-+.由222231y x x y ⎧=-+⎪⎨+=⎪⎩，解得221,33T ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，直线ST 的方程为 ()113102203y x --=--,即212y x =-.令0x =，则1y =所以上顶点的坐标为()0,1，所以1b =；令0y =，则2x =，所以右顶点的坐标为()2,0，所以2a =，所以椭圆Ω的方程为2212x y +=.(2) ①若直线 ,AB CD 斜率均存在，设直线()()()1122:1,,,,AB y k x A x y B x y =-, 则中点 1212,122x x x x M k ⎛++⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 先考虑0k ≠ 的情形.由()221220y k x x y ⎧=-⎪⎨+-=⎪⎩得()2222124220k x k x k +-+-=.由直线AB 过点()1,0F ，可知判别式0∆>恒成立. 由韦达定理，得2122412k x x k +=+，故2222,1212k k M k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，将上式中的k 换成1k -，则同理可得222,22k N k k ⎛⎫ ⎪++⎝⎭.若22222122k k k =++，得1k =±，则直线 MN 斜率不存在. 此时直线MN 过点2,03⎛⎫ ⎪⎝⎭.下证动直线MN 过定点2,03P ⎛⎫ ⎪⎝⎭. ② 当直线,AB CD 的斜率均存在且不为0时， 由①可知，将直线AB 的方程代入椭圆方程中，并整理得 ()2222124220k x k x k +-+-=,所以()22222212121222422114141212k k AB k x x k x x x x k k k ⎛⎫-=+-=++-=+-⨯ ⎪++⎝⎭ ()2222222122111212k k k k k ++=+=++ .同理，()22221221221221k k CD k k ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭==++， ()()22222242221411122122122225k k k S AB CD k k k k +++===++++ 四边形222222114422211252121k k k k k k k kk k ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭===-⎛⎫⎛⎫++++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为2211212219k k k k ⎛⎫⎛⎫++≥+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当1k =±时取等号，所以22221620,2299112121k k k k <≤≤-<⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即1629S ≤<四边形. 所以，由,,,A C B D 四点构成的四边形面积的取值范围为16,29⎡⎫⎪⎢⎣⎭.。

第一学期期末考试高三数学（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

第I卷（选择题共60分）注意事项：1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂写在答题卡上。

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮檫干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。

3.考试结束后，监考人员将答题卡和第II卷的答题纸一并收回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合，则A. B. C. D.2.已知命题；命题命题，则下列命题中为真命题的是A. B. C. D.3.的展开式中，的系数为A.30B.15C.20D.104.已知函数，则的图像大致为5.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上两人所得与下三人等。

问各得几何？”其意思是：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得之和与丙、丁、戊三人所得之和相等，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列。

问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）。

这个问题中，戊所得为A.钱B.钱C.钱D.钱6.若直线被圆截得的线段最短，则的值为A. B. C. D.7.为了得到的图像，只需把图像上的所有的点A.向右平移个单位，同时横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变B.向左平移个单位，同时横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变C.横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位D.横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位8.某几何体的三视图如图所示，俯视图由正三角形及其中心与三个顶点的连线组成，则该几何体外接球的表面积为A. B.C. D.9.在数列中，，则的值为A. B.C. D.10.设，则有A. B. C. D.11.有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：3号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1，2，5号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4，5，6号选手都不可能获得第一名，比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有2人猜对比赛结果，则此2人是A.甲、乙B.甲、丙C.乙、丙D.乙、丁12.若函数有唯一零点，则实数的值为A. B. C. D.第II卷（非选择题共90分）注意事项：1.第II卷包括填空题和解答题共两个答题。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2015-2016学年山东省枣庄市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2≤0}，则A∩B=（）A．{0}B．{2}C．{﹣2，0} D．{0，2}2．直线l：x+y﹣3=0的倾斜角α为（）A．B． C．D．3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=2，b=2，C=30°，则角B等于（）A．30°B．60°C．30°或60°D．60°或120°4．已知实数x，y满足，则x+y的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．55．设a=log0.32，b=log32，c=20.3，则这三个数的大小关系是（）A．b＞c＞a B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a6．已知命题p：∀x∈（1，+∞），＞1；命题q：∀a∈（0，1），函数y=a x在（﹣∞，+∞）上为减函数，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q7．若函数的图象向左平移个单位，得到的函数图象的对称中心与f（x）图象的对称中心重合，则ω的最小值是（）A．1 B．2 C．4 D．88．已知△ABC，若对∀t∈R，||，则△ABC的形状为（）A．必为锐角三角形B．必为直角三角形C．必为钝角三角形D．答案不确定9．函数的零点的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．610．已知圆C：x2+y2=1，点P在直线l：y=x+2上，若圆C上存在两点A，B使得，则点P的横坐标的取值范围为（）A．B．C．[﹣1，0] D．[﹣2，0]二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．已知随机变量X﹣B（n，p），且E（X）=2，D（X）=1，则p=______．12．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x [0，1）时，f（x）=x，则=______．13．观察如图等式，照此规律，第n个等式为______．14．某几何体的三视图如图所示，其俯视图的外轮廓是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是______．15．已知直线y=k（x﹣m）与抛物线y2=2px（p＞0）交于A、B两点，O为坐标原点，OA ⊥OB，OD⊥AB于D，点D在曲线x2+y2﹣4x=0上，则p=______．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．已知直线x=与直线x=是函数的图象的两条相邻的对称轴．（1）求ω，φ的值；（2）若，f（α）=﹣，求sinα的值．17．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，a1=，公比q＞0，S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列．（1）求a n；（2）设b n=，求数列{c n}的前n项和T n．18．甲，乙，丙三位学生独立地解同一道题，甲做对的概率为，乙，丙做对的概率分别为m，n（m＞n），且三位学生是否做对相互独立．记ξ为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为：ξ0 1 2 3P a b（1）求至少有一位学生做对该题的概率；（2）求m，n的值；（3）求ξ的数学期望．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点．（1）求证：PA∥平面EDB；（2）求锐二面角C﹣PB﹣D的大小．20．已知椭圆+=1（a＞b＞0）上一点与它的左、右两个焦点F1，F2的距离之和为2，且它的离心率与双曲线x2﹣y2=2的离心率互为倒数．（1）求椭圆的方程；（2）如图，点A为椭圆上一动点（非长轴端点），AF1的延长线与椭圆交于点B，AO的延长线与椭圆交于点C．①当直线AB的斜率存在时，求证：直线AB与BC的斜率之积为定值；②求△ABC面积的最大值，并求此时直线AB的方程．21．已知函数f（x）=x4lnx﹣a（x4﹣1），a∈R．（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若当x≥1时，f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；（3）f（x）的极小值为φ（a），当a＞0时，求证：．（e=2.71828…为自然对数的底）2015-2016学年山东省枣庄市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2≤0}，则A∩B=（）A．{0}B．{2}C．{﹣2，0} D．{0，2}【考点】交集及其运算．【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由B中不等式变形得：（x﹣2）（x+1）≤0，解得：﹣1≤x≤2，即B=[﹣1，2]，∵A={﹣2，0，2}，∴A∩B={0，2}，故选：D．2．直线l：x+y﹣3=0的倾斜角α为（）A．B． C．D．【考点】直线的倾斜角．【分析】由直线的方程易得斜率，进而可得倾斜角．【解答】解：由题意可得直线的斜率k==﹣，即tanα=﹣，故α=，故选D3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=2，b=2，C=30°，则角B等于（A．30°B．60°C．30°或60°D．60°或120°【考点】余弦定理．【分析】由已知及正弦定理可求得sinB==，由范围B∈（30°，180°）利用特殊角的三角函数值即可得解．【解答】解：∵c=2，b=2，C=30°，∴由正弦定理可得：sinB===，∵b＞c，可得：B∈（30°，180°），∴B=60°或120°．故选：D．4．已知实数x，y满足，则x+y的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+y，得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最小，此时z最小．由，得，即A（1，1），此时z的最小值为z=1+1=2，故选：A．5．设a=log0.32，b=log32，c=20.3，则这三个数的大小关系是（）A．b＞c＞a B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=log0.32＜0，0＜b=log32＜1，c=20.3＞1，∴c＞b＞a．故选：D．6．已知命题p：∀x∈（1，+∞），＞1；命题q：∀a∈（0，1），函数y=a x在（﹣∞，+∞）上为减函数，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q【考点】复合命题的真假．【分析】利用函数的单调性先判定命题p，q的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出．【解答】解：命题p：∀x∈（1，+∞），由幂函数的性质可得＞1，是真命题；命题q：∀a∈（0，1），函数y=a x在（﹣∞，+∞）上为减函数，利用指数函数的单调性可知：是真命题．则下列命题为真命题的是p∧q，其余的为假命题．故选；A．7．若函数的图象向左平移个单位，得到的函数图象的对称中心与f（x）图象的对称中心重合，则ω的最小值是（）A．1 B．2 C．4 D．8【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得：=k×，k∈N+，即可解得当k=1时，ω取得最小值．【解答】解：∵将函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的图象向左平移个单位，得到的函数图象的对称中心与f（x）图象的对称中心重合，设T为函数f（x）=sin（ωx+）的最小正周期，∴=k×=k×，k∈N+，即：ω=4k，k∈N+，∴当k=1时，ω取得最小值是4，故选：C．8．已知△ABC，若对∀t∈R，||，则△ABC的形状为（）A．必为锐角三角形B．必为直角三角形C．必为钝角三角形D．答案不确定【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可延长BC到D，使BD=2BC，并连接DA，从而可以得到，在直线BC上任取一点E，满足，并连接EA，从而可以得到，这样便可得到，从而有AD⊥BD，这便得到∠ACB为钝角，从而△ABC为钝角三角形．【解答】解：如图，延长BC到D，使BD=2BC，连接DA，则：，；设，则E在直线BC上，连接EA，则：；∵；∴；∴AD⊥BD；∴∠ACD为锐角；∴∠ACB为钝角；∴△ABC为钝角三角形．故选：C．9．函数的零点的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由f（x）=0得|lg（x﹣）|﹣cosx=0，即|lg（x﹣）|=cosx，分别作出两个函数的图象，利用数形结合进行判断即可．【解答】解：∵f（x）=|lg（x﹣）|﹣cosx，∴由f（x）=0得|lg（x﹣）|﹣cosx=0，即|lg（x﹣）|=cosx，作出函数y=|lg（x﹣）|和y=cosx的图象如图：则由图象知两个图象的交点个数为4，故函数f（x）的零点个数为4，故选：B10．已知圆C ：x 2+y 2=1，点P 在直线l ：y=x +2上，若圆C 上存在两点A ，B 使得，则点P 的横坐标的取值范围为（ ）A ．B ．C ．[﹣1，0]D ．[﹣2，0]【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意可得点P 到圆上的点的最小距离应小于或等于半径，设点P 的坐标为（m ，m +2），则有﹣1≤1，化简求得m 的范围．【解答】解：由题意可得得圆心C （0，0），根据圆C 上存在两点A 、B 使得，则点P 到圆上的点的最小距离应小于或等于半径．设点P 的坐标为（m ，m +2），则有﹣1≤1，化简求得﹣2≤m ≤0，故选：D ．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．已知随机变量X ﹣B （n ，p ），且E （X ）=2，D （X ）=1，则p= ．【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】直接利用离散型随机变量的期望与方差，列出方程求解即可． 【解答】解：随机变量X ﹣B （n ，p ），且E （X ）=2，D （X ）=1， 可得np=2，np （1﹣p ）=1，解得p=．故答案为：．12．已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x [0，1）时，f （x ）=x ，则=___21-___． 【考点】对数的运算性质；函数奇偶性的性质．【分析】根据对数恒等式进行化简，然后利用奇函数的定义进行转化求解即可．【解答】解：=f （），∵f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈[0，1）时，f（x）=x，∴f（）=﹣f（）=，故答案为：﹣13．观察如图等式，照此规律，第n个等式为n+（n+1）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2．【考点】归纳推理；进行简单的合情推理．【分析】根据前4个式子的规律，利用归纳推理进行归纳即可．【解答】解：等式的右边为1，9，25，49，即12，32，52，72…，为奇数的平方．等式的左边为正整数为首项，每行个数为对应奇数的和，∴第n个式子的右边为（2n﹣1）2，左边为n+（n+1）+…+（3n﹣2），∴第n个等式为：n+（n+1）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2．故答案为：n+（n+1）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2．14．某几何体的三视图如图所示，其俯视图的外轮廓是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知几何体的三视图还原为几何体，然后计算体积．【解答】解：由已知几何体的三视图得到几何体是半个底面直径为4高为1的圆柱与个底面半径为2，高为2的圆锥的组合体，所以几何体的条件为；故答案为：15．已知直线y=k（x﹣m）与抛物线y2=2px（p＞0）交于A、B两点，O为坐标原点，OA ⊥OB，OD⊥AB于D，点D在曲线x2+y2﹣4x=0上，则p=4．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】设出D的坐标，求出OD的斜率，利用OD⊥AB于D，动点D的坐标满足方程x2+y2﹣4x=0，确定x的值，代入k•k′=﹣1，化简即可求出m的值．【解答】解：∵点D在直线AB：y=k（x﹣m）上，∴设D坐标为（x，k（x﹣m）），则OD的斜率为k′=；又∵OD⊥AB，AB的斜率为k，∴k•k′==﹣1，即k（x﹣m）=﹣；又∵动点D的坐标满足x2+y2﹣4x=0，即x2+[k（x﹣m）]2﹣4x=0，将k（x﹣m）=﹣代入上式，得x=；再把x代入到=﹣1中，化简得4k2﹣mk2+4﹣m=0，即（4﹣m）•（k2+1）=0，∵k2+1≠0，∴4﹣m=0，∴m=4．故答案为：4．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．已知直线x=与直线x=是函数的图象的两条相邻的对称轴．（1）求ω，φ的值；（2）若，f（α）=﹣，求sinα的值．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的最值．【分析】（1）由题意及正弦函数的图象和性质可求函数的最小正周期T，由周期公式可求ω，由函数f（x）关于直线对称，可得，结合范围，即可解得φ的值．（2）由（1）得，由，得．可求，利用两角差的正弦函数公式即可求值得解．【解答】解：（1）因为直线、是函数f （x ）=sin （ωx +φ）图象的两条相邻的对称轴，所以，函数的最小正周期T=2×=2π，从而，因为函数f （x ）关于直线对称．所以，即．…又因为，所以．…（2）由（1），得．由题意，．…由，得．从而．…，…=．…17．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=，公比q ＞0，S 1+a 1，S 3+a 3，S 2+a 2成等差数列．（1）求a n ；（2）设b n =，求数列{c n }的前n 项和T n ．【考点】数列的求和．【分析】（1）通过S 1+a 1，S 3+a 3，S 2+a 2成等差数列化简可知4a 3=a 1，进而可知，计算即得结论；（2）通过（1）裂项可知c n = [﹣]，进而并项相加即得结论．【解答】解：（1）因为S 1+a 1，S 3+a 3，S 2+a 2成等差数列， 所以S 3+a 3﹣S 1﹣a 1=S 2+a 2﹣S 3﹣a 3．… 化简得4a 3=a 1．…所以．因为q＞0，所以．…故．…（2）由（1）可知．…．…T n=c1+c2+c3+…+c n+c n﹣1===…18．甲，乙，丙三位学生独立地解同一道题，甲做对的概率为，乙，丙做对的概率分别为m，n（m＞n），且三位学生是否做对相互独立．记ξ为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为：ξ0 1 2 3P a b（1）求至少有一位学生做对该题的概率；（2）求m，n的值；（3）求ξ的数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式．【分析】（1）利用“至少有一位学生做对该题”事件的对立事件的概率即可得出；（2）利用P（ξ=0）与P（ξ=3）的概率即可得出m，n；（3）利用（2）及与b=P（ξ=2）=1﹣P（ξ=0）﹣P（ξ=1）﹣P（ξ=3）即可得出a，b．【解答】解：设“甲做对”为事件A，“乙做对”为事件B，“丙做对”为事件C，由题意知，．（1）由于事件“至少有一位学生做对该题”与事件“ξ=0”是对立的，所以至少有一位学生做对该题的概率是．（2）由题意知，，整理得mn=，．由m＞n，解得，．（3）由题意知=，b=P（ξ=2）=1﹣P（ξ=0）﹣P（ξ=1）﹣P（ξ=3）=，∴ξ的数学期望为Eξ==．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点．（1）求证：PA∥平面EDB；（2）求锐二面角C﹣PB﹣D的大小．【考点】二面角的平面角及求法；圆锥曲线的存在性问题．【分析】（1）解法一：以D为坐标原点，分别以所在的方向为x轴，y轴，z轴的正方向，建立空间直角坐标系D﹣xyz．求出相关点的坐标．法一，推出．然后证明PA∥平面EDB．法二：取BD的中点G，则G（1，1，0），利用，说明PA∥EG．证明PA∥平面EDB．法三：求出平面EDB的一个法向量，证明，推出PA∥平面EDB．解法二：连接AC，设AC∩BD=G．证明PA∥EG．然后证明PA∥平面EDB．（2）解法一：由（1）中的解法一，求出平面CPB的一个法向量，证明AC⊥BD．PD⊥AC．推出AC⊥平面PDB．求出平面PDB的一个法向量，利用空间向量的数量积求解锐二面角C﹣PB﹣D的大小．解法二：过G作GF⊥PB于F，连接FC．说明∠GFC就是二面角C﹣PB﹣D的一个平面角通过求解三角形即可．【解答】（1）解法一：如图，以D为坐标原点，分别以所在的方向为x轴，y轴，z轴的正方向，建立空间直角坐标系D﹣xyz．则A（2，0，0），P（0，0，2），D（0，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），E（0，1，1）．…法一：．设，即（2，0，﹣2）=λ（2，2，0）+μ（0，1，1）． 解得λ=1，μ=﹣2．所以．又PA ⊄平面EDB ，所以PA ∥平面EDB ．…法二：取BD 的中点G ，则G （1，1，0）.，．所以，所以PA ∥EG ．又PA ⊄平面EDB ，EG ⊂平面EDB ， 所以PA ∥平面EDB ．…法三：．设=（x ，y ，z ）为平面EDB 的一个法向量，则，即2x +2y=0，y +z=0．取y=﹣1，则x=z=1．于是=（1，﹣1，1）．又，所以．所以．又PA ⊄平面EDB ，所以PA ∥平面EDB ．… 解法二：连接AC ，设AC ∩BD=G ．因为ABCD 是正方形，所以G 是线段AC 的中点．又E 是线段PC 的中点，所以，EG 是△PAC 的中位线． 所以PA ∥EG ．…又PA ⊄平面EDB ，EG ⊂平面EDB ， 所以PA ∥平面EDB ．…（2）解法一：由（1）中的解法一，，．设=（x1，y1，z1）为平面CPB的一个法向量，则，．取y1=1，则z1=1．于是=（0，1，1）．…因为ABCD是正方形，所以AC⊥BD．因为PD⊥底面ABCD，所以PD⊥AC．又PD∩BD=D，所以AC⊥平面PDB．所以是平面PDB的一个法向量．…所以．…所以，锐二面角C﹣PB﹣D的大小为60°．…解法二：如图，设AC∩BD=G．在Rt△PDB中，过G作GF⊥PB于F，连接FC．…因为四边形ABCD是正方形，所以CA⊥BD，即CG⊥BD．…因为侧棱PD⊥底面ABCD，CG⊂平面ABCD，所以CG⊥PD．…又CG⊥BD，PD∩BD=D，所以CG⊥平面PDB．所以CG⊥PB．…又PB⊥GF，CG∩GF=G，所以PB⊥平面CGF．所以PB⊥FC．从而∠GFC就是二面角C﹣PB﹣D的一个平面角…在Rt△PDB中，．…在Rt△FGC中，．所以∠GFC=60°．所以二面角C﹣PB﹣D的大小为60°．…20．已知椭圆+=1（a＞b＞0）上一点与它的左、右两个焦点F1，F2的距离之和为2，且它的离心率与双曲线x2﹣y2=2的离心率互为倒数．（1）求椭圆的方程；（2）如图，点A为椭圆上一动点（非长轴端点），AF1的延长线与椭圆交于点B，AO的延长线与椭圆交于点C．①当直线AB的斜率存在时，求证：直线AB与BC的斜率之积为定值；②求△ABC面积的最大值，并求此时直线AB的方程．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）易知2a=2，e=，从而解得；（2）①设A（x A，y A），B（x B，y B），则C（﹣x A，﹣y A），从而设直线BA的方程为y=k（x+1），联立方程化简（2k2+1）x2+4k2x+2k2﹣2=0，从而可得x A+x B=﹣，y A+y B=k，从而证明．②分情况讨论以分别确定△ABC的面积的取值范围，从而解得．【解答】解：（1）由椭圆的定义知2a=2，双曲线x2﹣y2=2的离心率为，故椭圆+=1的离心率e=，故a=，c=1，b=1；故椭圆的方程为+y2=1；（2）①证明：设A （x A ，y A ），B （x B ，y B ），则C （﹣x A ，﹣y A ）， 设直线BA 的方程为y=k （x +1），联立方程化简得，（2k 2+1）x 2+4k 2x +2k 2﹣2=0，∴x A +x B =﹣，y A +y B =k （x A +x B ）+2k=k （﹣+2）=k ，∴k AB k BC =k •==﹣；②当直线AB 的斜率不存在时，可知A （﹣1，），B （﹣1，﹣），C （1，﹣），故S △ABC =，当直线AB 的斜率存在时，由①知，x A +x B =﹣，x A x B =，故|x A ﹣x B |==•，故|AB |=|x A ﹣x B |=••，点C 到直线AB 的距离d==，故S △ABC =•（••）•=2=2•＜，故△ABC面积的最大值为，此时AB的方程为x+1=0．21．已知函数f（x）=x4lnx﹣a（x4﹣1），a∈R．（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若当x≥1时，f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；（3）f（x）的极小值为φ（a），当a＞0时，求证：．（e=2.71828…为自然对数的底）【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出导函数，利用导函数的概念求切线的斜率，点斜式写出方程即可；（2）f（x）≥0恒成立，只需求出f（x）的最小值大于等于零即可，求出导函数，对参数a 分类讨论，讨论是否满足题意；（3）根据导函数求出函数的极小值φ（a），对极小值进行求导，利用导函数得出极小值的最大值等于零，右右不等式得证，再利用构造函数的方法，通过导函数证明左式成立．【解答】解：（1）f'（x）=4x3lnx+x3﹣4ax3．…则f'（1）=1﹣4a．又f（1）=0，所以，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=（1﹣4a）（x﹣1）．…（2）由（1）得f'（x）=x3（4lnx+1﹣4a）．①当时，因为y=4lnx+1﹣4a为增函数，所以当x≥1时，4lnx+1﹣4a≥4ln1+1﹣4a=1﹣4a＞0，因此f'（x）≥0．当且仅当，且x=1时等号成立，所以f（x）在（1，+∞）上为增函数．因此，当x≥1时，f（x）≥f（1）=0．所以，满足题意．…②当时，由f'（x）=x3（4lnx+1﹣4a）=0，得，解得．因为，所以，所以．当时，f'（x）＜0，因此f（x）在上为减函数．所以当时，f（x）＜f（1）=0，不合题意．综上所述，实数a的取值范围是．…（3）由f'（x）=x3（4lnx+1﹣4a）=0，得，．当时，f'（x）＜0，f（x）为减函数；当时，f'（x）＞0，f（x）为增函数．所以f（x）的极小值=．…由φ'（a）=1﹣e4a﹣1=0，得．当时，φ'（a）＞0，φ（a）为增函数；当时，φ'（a）＜0，φ（a）为减函数．所以．…==．下证：a＞0时，．，∴，∴，∴．…令，则．当时，r'（a）＜0，r（a）为减函数；当时，r'（a）＞0，r（a）为增函数．所以，即．所以，即．所以．综上所述，要证的不等式成立．…2016年9月14日。

山东省枣庄市2016届高三数学上学期期末质量检测（一调）试题理（扫描版）二○一六届高三第一学期期末质量检测高三数学（理科）参考答案及评分标准 2016.1 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．DBDA AACC BD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.12 12.12- 13. 2(1)(2)(32)(21)n n n n n ++++++-=-L 14.8π315. 2 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.解：(1)因为直线π4x =、5π4x =是函数()sin()f x x ωϕ=+图象的两条相邻的对称轴，所以，函数()f x 的最小正周期5π2(4π)2π4T ⨯=-=.………………………………2分 从而2π2π12πT ω===.……………………………………………………………………3分 因为函数()f x 的图象关于直线π4x =对称， 所以πππ,42k k ϕ+=+∈Z ，即ππ,4k k ϕ=+∈Z .………………………………………5分 又因为ππ22ϕ-<<，所以π.4ϕ=………………………………………………………6分 (2)由(1)，得π()sin()4f x x =+.由题意，π4sin()45α+=-.………………………………7分由3ππ(,)44α∈--，得ππ(,0)42α+∈-.从而π3cos()45α+=.…………………………8分 ππππππsin sin[()]sin()cos cos()sin 444444αααα=+-=+-+…………………………10分423272.55=-⨯-⨯=-………………………………12分17.解：(1)因为113322,,S a S a S a +++成等差数列，所以33112233S a S a S a S a +--=+--.…………………………………………1分 化简得314a a =.……………………………………………………………………3分 所以23114a q a ==. 因为0q >，所以12q =.………………………………………4分 故111111()().222n n n n a a q --==⨯=……………………………………………………6分(2) 2222221111.1(log )()[log ()]2n n n b a n n ====-…………………………………………8分222221111(1)[].4(2)(2)n n n n c n b b n n n n ++=+==-⋅++…………………………………10分1231n n n T c c c c c -=+++++L222222222211111111111[()()()()()]4132435(1)(1)(2)n n n n =-+-+-++-+--++L2221111[1]42(1)(2)n n =+--++ 221511[]44(1)(2)n n =--++………………………………………………………12分 18.解：（1）至少有一位学生做对该题的概率为131(0)1.44P X -==-=………………4分 （2）由题意，得11(1)(1)(1),2411.224m n mn ⎧---=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩………………………………………………6分又m n >，解得13m =，1.4n =………………………………………………………8分（3）由题意，12311312111.23423423424a =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=………………………………9分111111(0)(1)(3)1.424244b P X P X P X =-=-=-==---=……………………10分()E X =11111130123.42442412⨯+⨯+⨯+⨯=…………………………………………12分xyzGEPBA DCGEPBACD zyxEPBACD 19. （1）解法一：如图，以D 为坐标原点，分别以,,DA DC DP u u u r u u u r u u u r所在的方向为,,x y z 轴轴轴的正方向，建立空间直角坐标系.D xyz -则(2,0,0),(0,0,2),(0,0,0),(2,2,0),(0,2,0),(0,1,1)A P D B C E .…………………2分法一：(2,0,2),(2,2,0),(0,1,1).PA DB DE =-==u u u r u u u r u u u r设,PA DB DE λμ=+u u u r u u u r u u u r即(2,0,2)(2,2,0)(0,1,1).λμ-=+ 解得1, 2.λμ==-所以2.PA DB DE =-u u u r u u u r u u u r又PA ⊄平面EDB ，所以PA P 平面EDB .…………4分法二：取BD 的中点G ，则(1,1,0).G(2,0,2)PA =-u u u r ，(1,0,1)EG =-u u u r.所以2PA =u u u rEG u u u r ，所以.PA EG P又PA ⊄平面EDB ，EG ⊂平面EDB ， 所以PA P 平面EDB .……………………4分 法三：(2,2,0),(0,1,1).DB DE ==u u u r u u u r设=(,,)x y z n 为平面EDB 的一个法向量，则0,0DB DE ⋅=⋅=u u u r u u u rn n ，即220,0.x y y z +=+=取1y =-，则 1.x z ==于是=(1,1,1).-n 又(2,0,2)PA =-u u u r ，所以=102)0.2(1)1(PA ⨯+-⋅+-⨯=⨯u u u r n 所以PA ⊥u u u rn . 又PA ⊄平面EDB ，所以PA P 平面EDB .……………………………………4分 解法二：连接AC ，设.AC BD G =I因为ABCD 是正方形，所以G 是线段AC 的中点. 又E 是线段PC 的中点，所以，EG 是△PAC 的中位线.分所以.PA EG P …………………………………………2又PA ⊄平面EDB ，EG ⊂平面EDB ，所以PA P 平面EDB .………………………………4分（2）解法一：由（1）中的解法一，(2,2,2)PB =-u u u r ，(2,0,0)CB =u u u r.设111(,,)x y z =m 为平面CPB 的一个法向量，则1112220z B y P x ⋅=+=-u u u r m ，102x CB ⋅==u u u rm . 取11y =，则11z =.于是(0,1,1).=m (7)分z yxE P BACDGE PBAD C F 因为ABCD 是正方形，所以.AC BD ⊥ 因为PD ⊥底面ABCD ，所以.PD AC ⊥又PD BD D =I ，所以AC ⊥平面.PDB所以(2,2,0)AC =-u u u r是平面PDB 的一个法向量.………………………………10分 所以1cos ,2222AC ><==⨯u u u rm .…………………………………………11分 所以，锐二面角C PB D --的大小为60︒. …………………………………12分 解法二：如图，设.AC BD G =I在Rt △PDB 中，过G 作GF PB ⊥于F ，连接.FC …………………………5分 因为四边形ABCD 是正方形，所以CA BD ⊥，即.CG BD ⊥…………………………6分因为侧棱PD ⊥底面ABCD ，CG ⊂平面ABCD ， 所以.CG PD ⊥…………………………………………7分又CG BD ⊥，PD BD D =I ，所以CG ⊥平面.PDB 所以.CG PB ⊥………………………………………8分 又PB GF ⊥，CG GF G =I ，所以PB ⊥平面.CGF所以.PB FC ⊥从而GFC ∠就是二面角C PB D --的一个平面角…………………9分 在Rt △PDB 中，222sin 232(22)PD FG BG GBF BG PB =⋅∠=⋅=+……11分在Rt △FGC 中，2tan 3.23GCGFC FG∠==所以60.GFC ∠=︒所以二面角C PB D --的大小为60.︒………………………………………………12分20.解：（1）设椭圆的半焦距为.c因为双曲线2210x y -=2， 2，即2c a =………………………………………………1分 由题意，得222a =解得 2.a ……………………………………………………2分 于是1c =， 222211b a c =-=-=.故椭圆的方程为2212x y +=.……………………3分（2）（i ）设1122(,),(,)A x y B x y ，则2222112222,22x y x y =-=-.yxO F 2F 1CBA F 1F 2O xyCBA由于点A 与点C 关于原点对称，所以11(,)C x y --. 222222212121212122222221212121121.2(22)(22)2()AB BCy y y y y y y y y y k k x x x x x x y y y y -+---⋅=⋅====--+----- 故直线AB 与BC 的斜率之积为定值12-.…………………………………………6分（ii ）设直线AB 的方程为1x ty =-，11(,)A x y ，22(,).B x y由221,22x ty x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩消去x 并整理，得22(2)210.t y ty +--=………………………7分 因为直线AB 与椭圆交于,A B 两点，所以12122221,.22t y y y y t t -+==++…………8分 法一：222121||()()AB x x y y =-+-222121[(1)(1)]()ty ty y y =---+-2221(1)()t y y =+-222112(1)[()4]t y y y y =++-2222222122(1)(1)[()4].222t t t t t t -+=+-⋅=+++………………………………9分 点O 到直线AB 的距离21d t =+………………………………………………10分因为O 是线段AC 的中点，所以点C 到直线AB 的距离为2.d2222122(1)221||2221ABCt t S AB d t t ++=⋅==++△.……………………………11分 21t u +，则1u ≥. 222222=2112ABC u S u u u u u=++⋅△≤，………………………………………………12分 当且仅当1u u=，即1u =，亦即0t =时，ABC △2此时直线AB 的方程为1x =-.…………………………………………………………13分 法二：由题意，ABC S =△2ABO S =△11212(||||)2OF y y ⨯⨯⨯-12||y y =-……………9分=…………………………………………11分 以下过程同方法一.21.解：(1) 333()4ln 4f x x x x ax '=+-.………………………………………………1分 则(1)14f a '=-.又(1)0f =，所以，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为(14)(1)y a x =--.…………3分 (2)解法1：由(1)得3()(4ln 14)f x x x a '=+-. ① 当14a „时，因为4ln 14y x a =+-为增函数，所以当1x …时， 4ln 144ln11414x a a a +-+-=-…0?，因此()0f x '…. 当且仅当14a =，且1x =时等号成立.所以()f x 在(1,)+∞上为增函数. 因此，当1x …时，()(1)0f x f =…. 所以，14a „满足题意.………………………………………………………………6分 ② 当14a >时，由3()(4ln 14)0f x x x a '=+-=，得1ln 4x a =-. 解得14e a x -=.因为14a >，所以104a ->，所以104e e 1.a ->=当14(1,e )a x -∈时，()0f x '<，因此()f x 在14(1,e)a -上为减函数.所以当14(1,e )a x -∈时，()(1)0f x f <=，不合题意.综上所述，实数a 的取值范围是1(,]4-∞.………………………………………………9分解法2：44()ln (1)0f x x x a x =--…⇔41ln (1)0x a x --….令41()ln (1)g x x a x=--，则455144()a x a g x x x x -'=-=.…………………………4分 ① 当14a „时，41a „. 由1x …，得41x …. 因此，当1x …时，()0g x '…， 当且仅当14a =，且1x =时等号成立. 所以()g x 在(1,)+∞上为增函数. 因此，当1x …时，()(1)0g x g =…，此时()0f x ….所以，14a „满足题意.…………………………………………………………………7分 ② 当14a >时，由()0g x '=，得44x a =1>.当4(1,4)x a ∈时，()0g x '<， 因此()g x 在4(1,4)a 上为减函数.所以，当4(1,4)x a ∈时，()(1)0g x g <=.此时()0f x <，不合题意. 综上，实数a 的取值范围是1(,]4-∞.……………………9分 方法3：当1x =时，(1)0f =满足题意.1x >时，44()ln (1)0f x x x a x =--…⇔44ln 1x x a x -„.…………………………4分 令4x t =，则1ln ln 4x t =,1t >.上述不等式可化为ln 4(1)t t a t -„. 令ln ()4(1)t t h t t =-，则()a h t „在(1,)+∞上恒成立. 2ln 1()4(1)t t h t t -+-'=-. 令()ln 1p t t t =-+-，则当1t >时，1()10p t t'=-+>，()p t 在(1,)+∞上为增函数. 因此，当1t >时, ()(1)0p t p >=.所以，当1t >时,2()()04(1)p t h t t '=>-，所以()h t 在(1,)+∞上为增函数.……………6分 令()ln q t t t =，由导数定义得1()(1)(1)lim1t q t q q t →-'==-1ln lim 1t t t t →-. 又1(1)(ln )|1t q t t =''==，所以1ln lim 11t t t t →=-. 因此，当1t >时，ln ()4(1)t t h t t =-恒大于14.………………………………………8分 所以，实数a 的取值范围是1(,]4-∞.………………………………………………9分 (3) 由3()(4ln 14)0f x x x a '=+-=，得1ln 4x a =-，14e a x -=. 当14(0,e )a x -∈时，()0f x '<，()f x 为减函数；当14(e,)a x -∈+∞时，()0f x '>，()f x 为增函数. 所以()f x 的极小值14()(e)a a f ϕ-=411e 4a a -=-.………………………………10分 由()a ϕ'=411e 0a --=，得14a =. 当1(0,)4a ∈时，()0a ϕ'>,()a ϕ为增函数；当1(,)4a ∈+∞时，()0a ϕ'<,()a ϕ为减函数.所以1()()=04a ϕϕ„.………………………………………………………………………11分 114141()(e e )4a a a ϕ----114141411e (e e )44a a a a ---=---1141e 4a a -=-.下证：0a >时，1141e 04a a --…. 1141e 04a a --…⇔1144e a a -…⇔1ln(4)14a a -…⇔1ln(4)104a a +-….………………12分 令1()ln(4)14r a a a =+-，则221141()44a r a a a a-'=-=. 当1(0,)4a ∈时，()0r a '<，()r a 为减函数；当1(,)4a ∈+∞时，()0r a '>,()r a 为增函数.所以1()()=04r a r …，即1ln(4)10.4a a+-… 所以1141e 04a a --…，即114141()(e e )0.4a a a ϕ----…所以114141()(e e ).4a a a ϕ---… 综上所述，要证的不等式成立.……………………………………………………14分。

山东省枣庄市2017届高三三月模拟考试数 学 试 题（理）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知i 为虚数单位，则311i i ++= （ ）A ．-iB ．iC ．1i -D ．12．沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧（左）视图为 （ ）3．已知合集U=R ，集合{|sin(1),}A y y x x R ==+∈和2{|0}B x x x =-≤，则下图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．[-1，0]B ．[)1,1-C ．[)1,0-D ．（0，1） 4．设3,10,()[(5),10,x x f x f f x x -≥⎧=⎨+<⎩则(6)f 的值为 （ ）A ．5B ．6C ．7D ．85．函数sin(2)3y x π=+的图象可由cos 2y x =的图像经过怎样的变换得到 （ ）A ．向左平移6π个单位B ．向右平移6π个单位 C ．向左平移12π个单位 D ．向右平移12π个单位 6．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对[)12,0,x x ∀∈+∞，且12x x ≠，都有1212()[()()]0x x f x f x -->，则（ ）A ．(3)(2)(1)f f f <-<B ．(1)(2)(3)f f f <-<C ．(2)(1)(3)f f f -<<D ．(3)(1)(2)f f f <<-7．通过随机询问100名性别不同的大学生是否爱好踢毪子运动，得到如下的列联表：随机变量22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，经计算，统计量K 2的观测值 4.762k ≈，参照附表，得到的正确结论是 （ ）A ．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”8．函数()ln 2f x x x =+-的零点的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．39．将4名志愿者分配到3个不同的体育场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为（ ）A ．144B ．72C ．48D ．3610．20122个位上的数字为（ ） A ．2 B ．4 C ．6D ．8 11．如图，CDEF 是以圆O 为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在扇形OCFH 内”（点H 将劣弧 EF 二等分），B 表示事件“豆子落在正方形CDEF 内”，则P （B|A ）（ ） A ．3π B ．2π C ．38D ．316π 12．在平面直角坐标系xOy 中，设A ，B ，C 是圆221x y +=上相异三点，若存在正实数,λμ，使得OC OA OB λμ=+ ，则22(3)λμ-+的取值范围是（ ）A ．（2，9）B ．（4，10）C ．+∞）D ．(2,)+∞第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。