五年级奥数之倍数问题(二)

第27讲最小公倍数（二）一、专题简析：最小公倍数的应用题，解题方法比较独特。

当有些题中所求的数不正好是已知数的最小公倍数时，我们可以通过“增加一部分”或“减少一部分”的方法，使问题转换成已知数的最小公倍数，从而求出结果。

二、精讲精练例题1 有一个自然数，被10除余7，被7除余4，被4除余1。

这个自然数最小是多少？练习一1、学校六年级有若干个同学排队做操，如果3人一行余2人，7人一行余2人，11人一行也余2人。

六年级最少多少人？2、一个数能被3、5、7整除，但被11除余1。

这个数最小是多少？例题2 有一批水果，总数在1000个以内。

如果每24个装一箱，最后一箱差2个；如果每28个装一箱，最后一箱还差2个；如果每32个装一箱，最后一箱只有30个。

这批水果共有多少个？练习二1、一所学校的同学排队做操，排成14行、16行、18行都正好能成长方形，这所学校至少有多少人？2、有一批乒乓球，总数在1000个以内。

4个装一袋、5个装一袋或6个、7个、8个装一袋最后都剩下一个。

这批乒乓球到底有多少个？例题3 一盒围棋子，4颗4颗数多3颗，6颗6颗数多5颗，15颗15颗数多14颗，这盒棋子在150至200颗之间，问共有多少颗？练习三1、有一批树苗，9棵一捆多7棵，10棵一捆多8棵，12棵一捆多10棵。

这批树苗数在150至200之间，求共有多少棵树苗。

2、五（1）班的五十多位同学去大扫除，平均分成4组多2人，平均分成5组多3人。

请你算一算，五（1）班有多少位同学？例题4 从学校到少年宫的这段公路上，一共有37根电线杆，原来每两根电线杆之间相距50米，现在要改成每两根之间相距60米，除两端两根不需移动外，中途还有多少根不必移动？练习四1、插一排红旗共26面。

原来每两面之间的距离是4米，现在改为5米。

如果起点一面不移动，还可以有几面不移动？2、一行小树苗，从第一棵到最后一棵的距离是90米。

原来每隔2米植一棵树，由于小树长大了，必须改为每隔5米植一棵。

1.五年级奥数和倍问题（二）教师版2.掌握寻找和倍的方法解决问题．知识点说明： 和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系,求这两个数各是多少的问题． 解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题,画出线段图,使数量关系一目了然,从而找出解题规律,正确迅速地列式解答。

和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍,要求两个数,一般是把较小数看作1倍数,大数就是几倍数,这样就可知总和相当于小数的几倍了,可求出小数,再求大数. 和倍问题的数量关系式是： 和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数 或 和一小数=大数如果要求两个数的差,要先求1份数：l 份数×(倍数－1)=两数差.解决和倍问题,关键是学会画线段图,这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。

【例 1】 一家三口人,三人年龄之和是72岁,妈妈和爸爸同岁,妈妈的年龄是孩子的4倍,三人各是多少岁？【考点】和倍问题 【难度】2星 【题型】填空【解析】 妈妈的年龄是孩子的4倍,爸爸和妈妈同岁,那么爸爸的年龄也是孩子的4倍,把孩子的年龄作为1倍数,已知三口人年龄和是72岁,那么孩子的年龄为：72(144=8）÷++(岁),妈妈的年龄是：8432⨯=(岁),爸爸和妈妈同岁为32岁．【答案】孩子的年龄为8岁,爸爸妈妈的年龄为32岁【例 2】 三只小猫去钓鱼,它们共钓上36条鱼,其中黑猫和花猫钓到的鱼的条数是白猫钓到的鱼的条数的5倍,花猫钓到的鱼比另外两只猫钓到的鱼的条数的2倍少9条。

黑猫钓上 条鱼。

【考点】和倍问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】希望杯,四年级,二试,第8题【解析】 白猫钓到36÷（5+1）＝6条,花猫和黑猫共钓30条花猫钓到的鱼比另外两只猫钓到的鱼的条数的2倍少9条,那么就比黑猫钓到的2倍多3条,黑猫钓到（30-3）÷3＝9条例题精讲知识点拨教学目标6-1-5.和倍问题（二）【答案】9【例 3】甲、乙、丙三人的年龄和为30岁,乙的年龄是甲、丙年龄和的一半．乙（）岁．【考点】和倍问题【难度】3星【题型】填空【关键词】走美杯,四年级,初赛【解析】由题意可知,甲丙的年龄和是乙的2倍,那么三人的年龄和就是乙的3倍,故乙的年龄为30310÷=岁。

小学五年级下册奥数应用题：倍数问题【篇一】1、今年爸爸的年纪是小明的 6 倍，再过 4 年，爸爸的年纪就是小明的 4 倍，今年小明多少岁？2、本来食堂里存的大米是面粉的 4 倍，大米和面粉各吃掉80 千克，大米的重量是面粉的 6 倍，食堂里本来存的大米、面粉各是多少千克？3、三堆货物共1800 箱，甲堆的箱数是乙堆的 2 倍，乙堆的箱数比丙堆少 200 箱，三堆货物各多少箱？4、甲、乙、丙三数之和是224，假如甲是乙的 3 倍，丙是甲的4倍，求甲、乙、丙三数各是多少？5、甲有邮票42 张，乙有邮票48 张，每次甲给乙 2 张，而乙又给甲 4 张，这样互换多少次后，甲的邮票张数是乙的 2 倍？6、甲仓存有大米650 袋，乙仓存有大米400 袋，每日从甲乙仓各运出50 袋，多少天后甲仓大米是乙仓的 6 倍？7、某工厂共有工人560 人，此中男工比女工的 3 倍少40 人，男工和女工各有多少人？8、三种水果共有 132 个，已知苹果的个数比梨的 3 倍少 6 个，梨的个数比橘子的 3 倍多 2 个，三种水果各有多少个？9、养鸡场新买来 100 只小鸡，此中母鸡只数的 4 倍是公鸡只数的3 倍多 120 只。

求买来母鸡、公鸡各有多少只？10、体育室有篮球和排球共65 个，已知篮球个数的 3 倍比排球个数的一半多 20 个，两种球各有多少个？【篇二】1、父亲年纪是女儿年纪的 4 倍， 3 年前父女年纪之和是49 岁，父女此刻各为多少岁？2、父子今年共100 岁， 20 年前，父亲年纪是儿子的 3 倍，今年两人各多少岁？3、今年妈妈 47 岁，小刚 20 岁，几年前妈妈年纪是小刚的 4 倍？4、女儿今年 6 岁，妈妈今年 36 岁，几年后妈妈的年纪是女儿的4倍？5、一家三口人，年纪之和是74 岁，妈妈比爸爸小 2 岁，妈妈年龄是儿子年纪的 4 倍，求三人各有多少岁？6、两根相同长的铁丝，第一根剪去 18 厘米，第二根剪去 26 厘米，余下的铁丝第一根是第二根的 3 倍。

小学五年级下册奥数应用题：倍数问题【篇一】1、今年爸爸的年龄是小明的6倍，再过4年，爸爸的年龄就是小明的4倍，今年小明多少岁？2、原来食堂里存的大米是面粉的4倍，大米和面粉各吃掉80千克，大米的重量是面粉的6倍，食堂里原来存的大米、面粉各是多少千克？3、三堆货物共1800箱，甲堆的箱数是乙堆的2倍，乙堆的箱数比丙堆少200箱，三堆货物各多少箱？4、甲、乙、丙三数之和是224，如果甲是乙的3倍，丙是甲的4倍，求甲、乙、丙三数各是多少？5、甲有邮票42张，乙有邮票48张，每次甲给乙2张，而乙又给甲4张，这样交换多少次后，甲的邮票张数是乙的2倍？6、甲仓存有大米650袋，乙仓存有大米400袋，每天从甲乙仓各运出50袋，多少天后甲仓大米是乙仓的6倍？7、某工厂共有工人560人，其中男工比女工的3倍少40人，男工和女工各有多少人？8、三种水果共有132个，已知苹果的个数比梨的3倍少6个，梨的个数比橘子的3倍多2个，三种水果各有多少个？9、养鸡场新买来100只小鸡，其中母鸡只数的4倍是公鸡只数的3倍多120只。

求买来母鸡、公鸡各有多少只？10、体育室有篮球和排球共65个，已知篮球个数的3倍比排球个数的一半多20个，两种球各有多少个？【篇二】1、父亲年龄是女儿年龄的4倍，3年前父女年龄之和是49岁，父女现在各为多少岁？2、父子今年共100岁，20年前，父亲年龄是儿子的3倍，今年两人各多少岁？3、今年妈妈47岁，小刚20岁，几年前妈妈年龄是小刚的4倍？4、女儿今年6岁，妈妈今年36岁，几年后妈妈的年龄是女儿的4倍？5、一家三口人，年龄之和是74岁，妈妈比爸爸小2岁，妈妈年龄是儿子年龄的4倍，求三人各有多少岁？6、两根同样长的铁丝，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米，余下的铁丝第一根是第二根的3倍。

原来两根铁丝各长多少厘米？7、一筐梨和一筐苹果的个数相同，卖掉40个苹果和15个梨后，剩下的梨是苹果的6倍，原来两筐一共有多少个？8、幼儿园买来的苹果的个数是梨的2倍，如果每组领3个梨和4个苹果，结果梨正好分完，苹果还剩16个。

五年级奥数倍数问题二解决倍数问题专题简析解题关键是必须确定一个数作为标准，并根据题目中的已知条件，找出其他几个数与标准数之间的关系，再用除法求出这个标准。

由于倍数应用题中的数量关系的变化，要求同学在解题过程中注意技巧灵活解题。

倍数问题的数量关系是：倍数÷（倍数+1）=较小数较小数×倍数=较大数差倍问题的数量关系是：差数÷（倍数--1）=较小数较小数x倍数=较大数例题一养鸡场的母鸡只数是公鸡只数的6倍，后来公鸡和母鸡各增加60只，结果母鸡的只数就是公鸡只数的4倍。

养鸡场原来一共有多少只鸡？思路点拨：养鸡场原来母鸡的只数是公鸡的6倍，如果公鸡增加60只的话，母鸡增加60 x6=360只，那么，后来的母鸡只数还是公鸡只数的6倍。

可实际母鸡只数增加了60只，比360只少300只。

因此，现在母鸡的只数只有公鸡的4倍，少了2倍。

所以，现在公鸡的只数是300÷2=150只，原来有公鸡150-60=90只，一共养了90 x（1+6）=630只。

（60x6-60）÷（6-4）=150只（150-60）x（1+6）=630 只答：养鸡场原来一共养鸡630只。

举一反三1.今年爸爸年龄是小明的6倍，再过4年爸爸的年龄就是小明的4倍。

小明今年多少岁？2.食堂里原来存的大米质量是面粉的4倍，大米和面粉各吃掉89千克后大米是面粉的6倍。

食堂里原来有大米和面粉各多少千克？3.饲养场的梨白兔是黑兔的5倍，后来，卖掉了10只黑兔，买回来20只白兔，现在白兔的只数是黑兔的7倍，饲养场原来养白兔和黑兔各多少只？多装200千克例题二有1800千克的货物，分装在甲、乙、丙三辆车上。

已知甲车装的正好事乙车的2倍，乙车比丙车多装200千克，甲、乙、丙三辆车各装货物多少千克？思路点拨；从图中可以看出，如果丙车，就和乙车一样多，这样的话，三辆车装的总重就是1800+200=2000千克。

在把2000千克平均分成4份，就得到乙车的货物是500千克，甲车是装500x2=1000千克，丙车上装的是500-200=300千克。

第 17 讲倍数问题（二）基础卷1．今年，妈妈的年龄是小玲的 8 倍，再过 3 年，妈妈的年龄就是小玲年龄的 5 倍，妈妈今年多少岁？32岁设小铃今年岁数为X妈妈的为8X三年后 8X+3=5（X+3）8X+3=5X+15 3X=12则X=4 小铃今年4岁妈妈是他的8倍所以是32岁3年后妈妈35岁（32+3）小铃7（4+3）岁刚好是5倍2．甲、乙、丙三人去种树，甲比乙多种 6 棵，丙种的棵数是甲的 2 倍，比乙多种 22 棵，他们一共种了多少棵？设乙是x,则甲是x+6,丙是2(x+6)所以有方程：2(x+6)-x=222x+12-x=22x=10即甲是：10+6=16,丙是：2×（10+6）=32一共是：16+10+32=583．甲、乙、丙三人共有钱 306 元，甲的钱比乙的 2 倍多 8 元，乙的钱比丙的 3 倍多 6 元，甲、乙、丙三人各有钱多少元？306-8-6×3＝280,即从总钱数里去掉甲比乙多的8元,这时甲相当于2个乙,即有了三个乙,再从这三个乙里去掉比丙多的三个6元,现在就相当于有了1＋3＋3×2＝10个丙,所以280÷10＝28元为丙,则乙为：28×3＋6＝90元,甲为：90×2＋8＝188元.4．有两条绳子，长的是短的 3 倍，如果从这两条绳子上各剪去20m，那么长的就是短的 4 倍，每条绳子长多少米？短绳：20×（3-1）÷（4-3）+20，=40÷1+20，=40+20，=60（米）；长绳：60×3=180（米）．答：长绳原来长180米．故答案为：180．5．甲的存款是乙的 5 倍，如果甲存入 60 元，乙存入 100 元，那么，甲的存款是乙的 3 倍，甲、乙原有存款各多少元？甲=5乙甲+60=3(乙+100)5乙+60=3乙+3002乙=240乙=120甲=6006．学校购买篮球、排球、足球共 95 个.又知排球个数是篮球个数的 2 倍。

1. 五年级奥数约数与倍数（二）学生版2. 本讲核心目标：让孩子对数字的本质结构有一个深入的认识, 例如：（1）约数、公约数、最大公约数；倍数、公倍数、最小公倍数的内在关系； （2）整数唯一分解定理：让学生自己初步领悟“任何一个数字都可以表示为...⨯⨯⨯☆☆☆△△△的结构,而且表达形式唯一”一、 约数、公约数与最大公约数概念(1)约数:在正整数范围内约数又叫因数,整数a 能被整数b 整除,a 叫做b 的倍数,b 就叫做a 的约数；(2)公约数:如果一个整数同时是几个整数的约数,称这个整数为它们的“公约数”；(3)最大公约数：公约数中最大的一个就是最大公约数；(4)0被排除在约数与倍数之外1． 求最大公约数的方法①分解质因数法：先分解质因数,然后把相同的因数连乘起来．例如：2313711=⨯⨯,22252237=⨯⨯,所以(231,252)3721=⨯=；②短除法：先找出所有共有的约数,然后相乘．例如：2181239632,所以(12,18)236=⨯=；③辗转相除法：每一次都用除数和余数相除,能够整除的那个余数,就是所求的最大公约数．用辗转相除法求两个数的最大公约数的步骤如下：先用小的一个数除大的一个数,得第一个余数；再用第一个余数除小的一个数,得第二个余数；又用第二个余数除第一个余数,得第三个余数；这样逐次用后一个余数去除前一个余数,直到余数是0为止．那么,最后一个除数就是所求的最大公约数．(如果最后的除数是1,那么原来的两个数是互质的)．例如,求600和1515的最大公约数：151********÷=；6003151285÷=；315285130÷=；28530915÷=；301520÷=；所以1515和600的最大公约数是15． 2． 最大公约数的性质①几个数都除以它们的最大公约数,所得的几个商是互质数；②几个数的公约数,都是这几个数的最大公约数的约数；③几个数都乘以一个自然数n ,所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以知识点拨 教学目标5-4-2.约数与倍数（二）n ．3． 求一组分数的最大公约数先把带分数化成假分数,其他分数不变；求出各个分数的分母的最小公倍数a ；求出各个分数的分子的最大公约数b ；b a即为所求． 4． 约数、公约数最大公约数的关系（1）约数是对一个数说的；（2）公约数是最大公约数的约数,最大公约数是公约数的倍数二、倍数的概念与最小公倍数(1)倍数:一个整数能够被另一整数整除,这个整数就是另一整数的倍数(2)公倍数:在两个或两个以上的自然数中,如果它们有相同的倍数,那么这些倍数就叫做它们的公倍数(3)最小公倍数：公倍数中最小的那个称为这些正整数的最小公倍数。

第１６周倍数问题（一）专题简析：倍数问题是数学竞赛中的重要内容之一，它是指已知几个数的和或差以及这几个数之间的倍数关系，求这几个数的应用题。

解答倍数问题，必须先确定一个数（通常选用较小的数）作为标准数，即1倍数，再根据其它几个数与这个1倍数的关系，确定“和”或“差”相当于这样的几倍，最后用除法求出1倍数。

例１两根同样长的铁丝，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米，余下的铁丝第一根是第二根的3倍。

原来两根铁丝各长多少厘米？分析由于第二根比第一根多剪去26－18=8厘米，所以剩下的铁丝第一根就比第二根多（3－1）倍。

因此，8÷（3－1）=4（厘米）。

就是现在第二根铁丝的长度，它原来长4＋26=30厘米。

练习一1，两个数的和是682，其中一个加数的个位是0，如果把这个0去掉，就得到另一个加数。

这两个加数各是多少？2，两根绳子一样长，第一根用去米，第二根用去米，剩下部分第二根是第一根的3倍。

两根绳子原来各长多少米？3，一筐苹果和一筐梨的个数相同，卖掉40个苹果和15个梨后，剩下的梨是苹果的6倍。

原来两筐水果一共有多少个？例2 甲组有图书是乙组的3倍，若乙组给甲组6本，则甲组的图书是乙组的5倍。

原来甲组有图书多少本？分析甲组的图书是乙组的3倍，若乙组拿出6本，甲组相应的也拿出6×3=18本，则甲组仍是乙组的3倍。

事实上甲组不但没有拿出18本，反而接受了乙组的6本，18＋6就正好对应着后来乙组的（5－3）倍。

因此，后来乙组有图书（18＋6）÷（5－3）=12本，乙组原来有12＋6=18本，甲组原来有18×3=54本。

练习二1，原来小明的画片是小红的3倍，后来二人各买了3张，这样小明的画片就是小红的2倍。

原来二人各有多少张画片？2，一个书架分上、下两层，上层的书的本数是下层的4倍。

从下层拿5本放入上层后，上层的本数正好是下层的5倍。

原来下层有多少本书？3，幼儿园买来的苹果的个数是梨的3倍，吃掉10个梨和6个苹果后，剩下的苹果个数正好是梨的5倍。