2012届陕西省西安市第一中学高二下学期期末考试(理科数学)

西安市第一中学2012-2013学年度第二学期期末考试高二年级数学（文科）试题一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共计48分。

每小题只有一个选项符合题意）1、以实数x ，x -，||x ，2x ，33x -为元素所组成的集合最多含有（ ）A 、2个元素B 、3个元素C 、4个元素D 、5个元素 2、下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A 、55x y =与2x y = B 、x y =与 33x y =C 、1)3)(1(-+-=x x x y 与3+=x y D 、1=y 与 0x y = 3、在从集合A 到集合B 的映射中,下列叙述中正确的个数是（ ）（1） A 中的每一个元素在B 中都有象 （2） A 中的两个不同元素在B 中的象必不同 （3） B 中的元素在A 中可以没有原象 （4） B 中的某一元素在A 中的原象可能不止一个 （5） A 中元素象的集合即为BA 、1B 、2C 、3D 、4 4、函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点数目是（ ）A 、B 、0C 、0或D 、或2 5、“y x≠”是“y x sin sin ≠”的（ ）条件A 、充分不必要B 、必要不充分C 、充要D 、既不充分又不必要 6、已知集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为（ ） A 、1 B 、-1 C 、1或-1 D 、1或-1或0 7、参数方程为1()2x t t t y ⎧=+⎪⎨⎪=⎩为参数表示的曲线是（ ） A 、一条直线 B 、两条直线 C 、一条射线 D 、两条射线 8、函数y =的定义域为（ ） A 、(],2-∞ B 、(],1-∞ C 、11,,222⎛⎫⎛⎤-∞ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦ D 、,2)21(-)21,-(-⋃∞9、如图，过点P 作圆O 的割线PBA 与切线PE ，E 为切点，连接,AE BE ， APE ∠的平分线与,AE BE 分别交于点,C D ，若030AEB ∠=，则PCE ∠=（ ） A 、30 B 、 45 C 、60 D 、 7510、将进货单价为80元的商品按90元一个出售时，能卖出400个，根据经验，该商品若每个涨(降)1元，其销售量就减少(增加)20个，为获得最大利润，售价应定为（ ）A 、92元B 、94元C 、95元D 、88元 11、函数xxx y +=的图象是（ ）12、设曲线C 的参数方程为23cos 13sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩（θ为参数），直线的方程为320x y -+=.则曲线C的点的个数为（ ）A 、B 、2C 、3D 、4二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共计20分。

西安市第一中学2012-2013学年度第二学期期末考试高二年级数学（理科选修2-3）试题命题人白恒兴审题人张平乐一、选择题（每小题5分，共50分）1．一个书架上放有6本不同的英语书和2本不同的数学书，从中任取1本书，则不同的取法种数为() A．8 B．6 C．2 D．122．由数字1,2,3,4,5,6可以组成没有重复数字的两位数的个数是（）A．11 B．12 C．30 D．363．(1－2x)4展开式中含x项的系数为()A．32 B．4 C．－8 D．－324．(x－2)5的展开式中第3项的二项式系数是A．10 B．10-C．40 D．40-5．袋中装有大小相同分别标有1,2,3,4,5的5个球，在有放回的条件下依次取出2个球，若这2个球的号码之和为随机变量X，则X的所有可能取值的个数是A．25 B．10 C．9 D．26．若随机变量X～B(n,0.6)，且EX＝3，则P(X＝1)的值是A．2×0.44B．2×0.45C．3×0.44D．3×0.647．若随机变量X的分布列如下表，则表中a的值为A.1 B．0.8 C．0.3 D．0.28．将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b、c，则方程x2＋bx＋c＝0 有相等实根的概率为()A．112B．118C．136D．199．在相关分析中，对相关系数r，下列说法正确的是A ．r 越大，线性相关程度越强B ．|r |越小，线性相关程度越强C ．|r |越大，线性相关程度越弱，|r |越小，线性相关程度越强D ．|r |≤1且|r |越接近1，线性相关程度越强，|r |越接近0，线性相关程度越弱10.某市政府调查市民收入与旅游欲望时，采用独立检验法抽取3 000人，计算发现K 2＝6.023，则根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度是A ．90%B ．95%C ．97.5%D ．99.5%二、填空题(共4小题，每小题4分，共16分，请把答案直接写在答题卡上)11．把一枚硬币连续抛掷两次，事件A ＝“第一次出现正面”，事件B ＝“第二次出现正面”，则P (B |A )＝________.12．设(2－x )5＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 5x 5，那么12345a a a a a ++++的值为________．13．某校为提高教学质量进行教改实验，设有试验班和对照班，经过两个月的教学试验，进行了一次检测，试验班与对照班成绩统计如下边的2×2列联表所示(单位：人)，则其中m ＝______，n ＝______.14. 右表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨)的几组对应数据：根据上表提供的数据，如果求出的y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x =+，那么表中t 的值为________.三、解答题：（本大题共5小题，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．(本题满分10分)从4名男同学中选出2人，5名女同学中选出3人，并将选出的5人排成一排．共有多少种不同的排法？16．(本题满分12分)一个盒子里装有标号为1,2，…，n 的n (n >2且n ∈N *)张标签，现随机地从盒子里无放回地抽取两张标签．记X 为两张标签上的数字之和，若X ＝3的概率为13. (1)求n 的值；(2)求X 的分布列．17．(本题满分12分)某篮球队与其他6支篮球队依次进行6场比赛，每场均决出胜负，设这支篮球队与其他篮球队比赛中获胜的事件是独立的，并且获胜的概率均为13.(1)求这支篮球队首次获胜前已经负了两场的概率；(2)求这支篮球队在6场比赛中恰好获胜3场的概率；(3)求这支篮球队在6场比赛中获胜场数的均值．附加题：（共20分，重点班必做，普通班选做，记入总分）18.（本题满分10分）某校设计了一个实验考查方案:考生从6道备选题中一次性随机抽取3道题,按照题目要求独立完成全部实验操作.规定:至少正确完成其中2道题的便可通过.已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成,2道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是23,且每题正确完成与否互不影响.(1)求甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列,并计算其数学期望；(2)请分析比较甲、乙两考生的实验操作能力.19.（本题满分10分）某公司准备将100万元资金投入代理销售业务，现有A 、B 两个项目可供选择：⑴投资A 项目一年后获得的利润X 1（万元）的概率分布如右表所示，且X 1的数学期望EX 1=12；⑵投资B 项目一年后获得的利润X 2（万元）与B 项目产品价格的调整有关，B 项目产品价格根据销售情况在4月和8月决定是否需要调整，两次调整相互独立，且在4月和8月进行价格调整的概率分别为(01)p p <<和1p -. 经专家测算评估：B 项目产品价格一年内调整次数X （次）与X 2的关系如表所示.（1）求,a b 的值；（2）求X 2的分布列；（3）若12EX EX <，则选择投资B 项目，求此时p 的取值范围.2012-2013学年度第二学期期末考试高二年级数学（理科选修2-3）答案及评分标准一、选择题（每小题4分，共40分） ACCAC CDBDC二、填空题（每小题6分，共24分）11、1212、－31 13、38 100 14、3 三、解答题（共5小题，共56分）15.（12分）从4名男生中选出2人，有C 246=种方法，从5名女生中选出3人，有35C 10=种方法，根据分步乘法计数原理，选出5人共有60种方法．然后将选出的5名学生进行排列，于是所求的排法种数是60A 55＝60×120＝7200.……………12分16．（12分）(1) P (X ＝3)＝22213n C C =，∴n ＝3.…5分 (2) X 的值可以是3,4,5. P (X ＝3)＝13， P (X ＝4)＝13，P (X ＝5)＝13X 的分布列为…………………………………………….12分17.（12分）解 (1)P ＝(1－13)2·13＝427………………………….4分(2)6场胜3场的情况有C 36种．∴P ＝C 36(13)3·(1－13)3＝20×127×827＝160729………8分(3)由于X 服从二项分布，即X ～B (6，13)，∴EX ＝6×13＝2……………..12分18．（10分）解:(1)设甲、乙正确完成实验操作的题数分别为X,Y ,则X 取值分别为3,2,1；1242361(1)5C C P X C ===,2142363(2)5C C P X C ===,3042361(3)5C C P X C ===. ∴考生甲正确完成题数的概率分布列为 1311232555EX =⨯+⨯+⨯=. 又Y 的取值为3,2,1,0，且2~(3,)3Y B ，(0)P Y ==271)321(303=-C , 6(1)27P Y ==,12(2)27P Y ==,8(3)27P Y ==. ∴考生乙正确完成题数的概率分布列为161280123227272727EY =⨯+⨯+⨯+⨯=.……………………5分 (2)∵2221312(21)(22)(23)5555DX =-⨯+-⨯+-⨯=, 2222161282(20)(21)(22)(23)272727273DY =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=. （或23DY npq ==）. ∴DX DY <.∵31(2)0.855P X ≥=+=,128(2)0.742727P Y ≥=+≈, ∴(2)(2)P X P Y ≥>≥. 从做对题数的数学期望考察,两人水平相当；从做对题数的方差考察,甲较稳定；从至少完成2道题的概率考察,甲获得通过的可能性大.因此可以判断甲的实验操作能力较强. 说明:只根据数学期望与方差得出结论,也给满分………………10分19.（10分）解： ⑴由题意得0.41,11120.41712a b a b ++=⎧⎨+⨯+=⎩，解得0.5,0.1a b ==；……3分⑵ X 2的可能取值为4.12， 11.76， 20.40. 2( 4.12)(1)[1(1)](1)P X p p p p ==---=-，222(11.76)[1(1)](1)(1)(1)P X p p p p p p ==--+--=+-，2(20.40)(1)P X p p ==-.所以，X 2的分布列为：……………………7分⑶由（2）可得2211.76EX p p =-++，因为12EX EX <，所以21211.76p p <-++，解得0.40.6.p <<…………10分故当选择投资B 项目时，p 的取值范围是(0.4,0.6).。

西安市第一中学2012-2013学年度第二学期期末高二年级物理（选修3-4，3-5）试题一．选择题:本题共20小题，每小题3分.在每小题给出的四个选项中，第1-13题只有一项符合题目要求，第14-20题有多项符合题目要求。

全部选对的得3分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。

1． 一个做简谐运动的质点，它的振幅是4cm ，频率是2.5Hz 。

该质点从平衡位置开始经过0.5s 后，位移的大小和所通过的路程分别为:（ ）A ．4cm ，10cmB ．4cm ，20cmC ．0，24cmD ．100cm ，100cm2．已知在单摆a 完成10次全振动的时间内，单摆b 完成6次全振动，两摆长之差为1.6m ，则两单摆摆长L 与L 分别为:（ ）A .m l m l b a 9.0,5.2== B.m l m l ba 5.2,9.0==C.m l m l b a 0.4,4.2==D.m l m l ba 4.2,0.4==3. 如图质量为m 的物体A 放置在质量为M 的物体B 上,B 与弹簧相连,它们一起在光滑水平面上作简谐运动,运动过程中A 、B 之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k ，当物体离开平衡位置的位移为x 时,（未超过弹簧限度）A 、B 间摩擦力的大小等于:（ ）A ．0B ．kxC ．(m/M)kxD ．[m/(M ＋m)]kx4.一弹簧振子在水平x 轴方向作简谐运动，周期为T ，它由平衡位置0点沿x 轴负向运动到离最大负位移的21处所需要的最短时间为:（ ）A ．4T B.12T C.6T D.T5．关于机械波，下面说法中正确的是: ( )A.上下抖动绳子的一端，在绳上形成的波是纵波B.由于声源的振动，在空气中形成的声波是纵波C.只有横波才能产生干涉现象D.只有纵波才能产生干涉现象6. 关于波长的说法，正确的是:（ ）A. 在振动中，位移总是相同的两质点间的距离B ．波源振动一个周期,质点运动的路程为一个波长C ．在横波中，两波峰中央间的距离D ．在纵波中，两相邻的疏部中央间的距离7.已知一列波某时刻的波动图象和其一点的振动图象如图所示,则:（ ）A. 甲是波动图象,波速是200 m/s 。

2014-2015学年陕西省西安一中高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题1．已知集合A={x|x 2=x}和集合B={x|lgx≤0}，则A∪B 等于（ ）A ．（0，1]B ．（﹣∞，1]C ．[0，1）D ．[0，1] 2．若a ∈R ，则“a=1”是“|a|=1”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3．在复平面内，与复数z=﹣3+4i 的共轭复数对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．设f （x ）=，则f （f （﹣2））=（ ）A ．﹣1B ．C ．D ．5．若函数y=f （x ）的定义域为M={x|﹣2≤x≤2}，值域为N={y|0≤y≤2}，则函数y=f （x ）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6．根据下面框图，当输入x 为8时，输出的y=（ ）A ．1B ．2C ．5D ．107．已知x ，y 的取值如下表，从散点图可以看出y 与x 线性相关，且回归方程为=0.95x+a ，则a=（ ）x 0 1 3 4 y 2.24.34.8 6.7A ．0B ．2.2C ．2.6D ．3.258．通过随机询问200名性别不同的大学生是否爱好“踢毽子运动”，计算得到统计量值k 2的观测值k≈4.892，参照下表，得到的正确结论是（ ）P（k2≥k） 0.10 0.05 0.010k 2.706 3.841 6.635A．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该运动与性有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该运动与性别无关”9．若函数y=ax与y=﹣在（0，+∞）上都是减函数，则y=ax2+bx在（0，+∞）上是（）A．增函数B．减函数C．先增后减D．先减后增10．给出下列三个类比结论：（1）（ab）n=a n b n与（a+b）n类比，则有（a+b）n=a n+b n；（2）log a（xy）=log a x+log a y与sin（α+β）类比，则有sin（α+β）=sinαsinβ；（3）（a+b）2=a2+2ab+b2与（+）2类比，则有（+）2=2+2+2；期中结论正确的个数是（）A．．3 B．.2 C．.1 D．．011．用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设（）A．三个内角都不大于60°B．三个内角都大于60°C．三个内角至多有一个大于60°D．三个内角至多有两个大于60°12．若x≥0，y≥0，且x+2y=1，则2x+3y2的最小值是（）A．2 B．C．D．0二、填空题13．命题“对任意x＞1，x2＞1”的否定是．14．通过调查发现，某班学生患近视的概率为0.4，现随机抽取该班的2名同学进行体检，则他们都不近似的概率是．15．如果复数的实部和虚部相等，则实数a等于：16．观察下列等式：13+23=32=（1+2）213+23+33=62=（1+2+3）213+23+33+43=102=（1+2+3+4）2…据此规律，第n个等式可为．17．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），则f（6）的值为．三、解答题（共44分）18．已知函数f（x）=．（1）分别求f（2）+f（），f（3）+f（），f（4）+f（）的值；（2）归纳猜想一般性结论，并给出证明；（3）求值：f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）+f（）+f（）+…+f（）．19．若二次函数满足f（x+1）﹣f（x）=2x且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间[﹣1，1]上不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的取值范围．20．某工厂生产某种产品，每日的成本C（单位：元）与日产里x（单位：吨）满足函数关系式C=3+x，每日的销售额R（单位：元）与日产量x满足函数关系式，已知每日的利润L=S﹣C，且当x=2时，L=3（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）当日产量为多少吨时，毎日的利润可以达到最大，并求出最大值．注意：请在A、B、C三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．A．选修4-1：（几何证明选讲）21．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，△ACD的外接圆交BC于点E，AB=2AC．（Ⅰ）求证：BE=2AD；（Ⅱ）当AC=1，EC=2时，求AD的长．B．选修4-4：（坐标系与参数方程）22．（2015春陕西校级期末）在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ），曲线C2的参数方程为（t为参数，a∈R）．（1）写出曲线C1的直角坐标方程；（2）若曲线C1与C2有两个不同的交点，求实数a的取值范围．C．选修4-5：（不等式选讲）23．（2015陕西）已知关于x的不等式|x+a|＜b的解集为{x|2＜x＜4}（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）求+的最大值．2014-2015学年陕西省西安一中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1．已知集合A={x|x2=x}和集合B={x|lgx≤0}，则A∪B等于（）A．（0，1] B．（﹣∞，1] C．[0，1）D．[0，1]【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】求出A中方程的解确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，找出两集合的并集即可．【解答】解：由A中方程变形得：x（x﹣1）=0，解得：x=1或x=0，即A={0，1}，由B中lgx≤0=lg1，得到0＜x≤1，即B=（0，1]，则A∪B=[0，1]，故选：D．【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．2．若a∈R，则“a=1”是“|a|=1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；充要条件．【分析】先判断“a=1”⇒“|a|=1”的真假，再判断“|a|=1”时，“a=1”的真假，进而结合充要条件的定义即可得到答案．【解答】解：当“a=1”时，“|a|=1”成立即“a=1”⇒“|a|=1”为真命题但“|a|=1”时，“a=1”不一定成立即“|a|=1”时，“a=1”为假命题故“a=1”是“|a|=1”的充分不必要条件故选A【点评】本题考查的知识点是充要条件，其中根据绝对值的定义，判断“a=1”⇒“|a|=1”与“|a|=1”时，“a=1”的真假，是解答本题的关键．3．在复平面内，与复数z=﹣3+4i的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】数系的扩充和复数．【分析】求出复数的共轭复数对应点的坐标，判断结果即可．【解答】解：复数z=﹣3+4i的共轭复数为=﹣3﹣4i，对应的点（﹣3，﹣4），点的坐标在第三象限．故选：C．【点评】本题考查复数的几何意义，共轭复数的定义，基本知识的考查．4．设f（x）=，则f（f（﹣2））=（）A．﹣1 B．C．D．【考点】函数的值．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵，∴f（﹣2）=2﹣2=，f（f（﹣2））=f（）=1﹣=．故选：C．【点评】本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．5．若函数y=f（x）的定义域为M={x|﹣2≤x≤2}，值域为N={y|0≤y≤2}，则函数y=f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】函数的概念及其构成要素．【专题】数形结合．【分析】此题考查的是函数的定义和函数的图象问题．在解答时可以就选项逐一排查．对A 不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可获得解答；对B满足函数定义，故可知结果；对C出现了一对多的情况，从而可以否定；对D值域当中有的元素没有原象，故可否定．【解答】解：对A不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可排除；对B满足函数定义，故符合；对C出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，从而可以否定；对D因为值域当中有的元素没有原象，故可否定．故选B．【点评】此题考查的是函数的定义和函数的图象问题．在解答的过程当中充分体现了函数概念的理解、一对一、多对一、定义域当中的元素必须有象等知识，同时用排除的方法解答选择题亦值得体会．6．根据下面框图，当输入x为8时，输出的y=（）A．1 B．2 C．5 D．10【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到满足条件x＜0，确定输出y的值．【解答】解：模拟执行程序框图，可得x=8x=5满足条件x≥0，x=2满足条件x≥0，x=﹣1不满足条件x≥0，y=2输出y的值为2．故选：B．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算程序运行的结果是解答此类问题的方法，属于基础题．7．已知x，y的取值如下表，从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为=0.95x+a，则a=（）x 0 1 3 4y 2.2 4.3 4.8 6.7A．0 B．2.2 C．2.6 D．3.25【考点】线性回归方程．【专题】概率与统计．【分析】求出样本中心坐标，代入回归直线方程，即可求出a的值．【解答】解：由题意可得： ==2， ==4.5，回归直线经过样本中心，所以：4.5=0.95×2+a，解得a=2.6．故选：C．【点评】本题考查回归直线方程的应用，考查计算能力．8．通过随机询问200名性别不同的大学生是否爱好“踢毽子运动”，计算得到统计量值k2的观测值k≈4.892，参照下表，得到的正确结论是（）P（k2≥k） 0.10 0.05 0.010k 2.706 3.841 6.635A．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该运动与性有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该运动与性别无关”【考点】独立性检验．【专题】概率与统计．【分析】通过计算得到统计量值k2的观测值k，参照题目中的数值表，即可得出正确的结论．【解答】解：∵计算得到统计量值k2的观测值k≈4.892＞3.841，参照题目中的数值表，得到正确的结论是：在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该运动与性别有关”．故选：A．【点评】本题考查了通过计算得到统计量值k2的观测值k，对照数表估计概率结论的应用问题，是基础题目．9．若函数y=ax与y=﹣在（0，+∞）上都是减函数，则y=ax2+bx在（0，+∞）上是（）A．增函数B．减函数C．先增后减D．先减后增【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】计算题；数形结合．【分析】根据y=ax与y=﹣在（0，+∞）上都是减函数，得到a＜0，b＜0，对二次函数配方，即可判断y=ax2+bx在（0，+∞）上的单调性．【解答】解：∵y=ax与y=﹣在（0，+∞）上都是减函数，∴a＜0，b＜0，∴y=ax2+bx的对称轴方程x=﹣＜0，∴y=ax2+bx在（0，+∞）上为减函数．故答案B【点评】此题是个基础题．考查基本初等函数的单调性，考查学生熟练应用知识分析解决问题的能力．10．给出下列三个类比结论：（1）（ab）n=a n b n与（a+b）n类比，则有（a+b）n=a n+b n；（2）log a（xy）=log a x+log a y与sin（α+β）类比，则有sin（α+β）=sinαsinβ；（3）（a+b）2=a2+2ab+b2与（+）2类比，则有（+）2=2+2+2；期中结论正确的个数是（）A．．3 B．.2 C．.1 D．．0【考点】命题的真假判断与应用．【专题】探究型；简易逻辑．【分析】对于①，取n=2可得命题不成立；对于②，展开两角和的正弦可知其错误；对于③，由复数的运算法则可知类比正确．【解答】解：①：不妨取n=2，则（a+b）2=a2+2ab+b2≠a2+b2，故①错误；②：∵sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ≠sin αsin β，故②错误；③：由复数的运算性质可知，（z1+z2）2=z12+2z1z2+z22（a，b∈R；z1z2∈C），故③正确．故选：C．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查类比推理，属于中档题．11．用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设（）A．三个内角都不大于60°B．三个内角都大于60°C．三个内角至多有一个大于60°D．三个内角至多有两个大于60°【考点】反证法的应用．【专题】证明题；推理和证明．【分析】熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可．【解答】解：∵用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于60°，∴第一步应假设结论不成立，即假设三个内角都大于60°．故选：B．【点评】此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．12．若x≥0，y≥0，且x+2y=1，则2x+3y2的最小值是（）A．2 B．C．D．0【考点】二次函数在闭区间上的最值．【专题】计算题．【分析】由题设条件x≥0，y≥0，且x+2y=1，可得x=1﹣2y≥0，从而消去x，将2x+3y2表示成y的函数，由函数的性质求出最小值得出答案【解答】解：由题意x≥0，y≥0，且x+2y=1∴x=1﹣2y≥0，得y≤，即0≤y≤∴2x+3y2=3y2﹣4y+2=3（y﹣）2+，又0≤y≤，y越大函数取到的值越小，∴当y=时，函数取到最小值为故选B【点评】本题考查求函数的值域，解答本题关键是将求最值的问题转化为求二次函数在闭区间上的最值，但是转化后自变量的取值范围容易漏掉而导致错误．二、填空题13．命题“对任意x＞1，x2＞1”的否定是存在x＞1，x2≤1．【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“对任意x＞1，x2＞1”的否定是：“存在x＞1，x2≤1”．故答案为：存在x＞1，x2≤1．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．14．通过调查发现，某班学生患近视的概率为0.4，现随机抽取该班的2名同学进行体检，则他们都不近似的概率是0.36 ．【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【专题】概率与统计．【分析】由题意可得每个学生不近视的概率为0.6，再利用相互独立事件的概率乘法公式求得随机抽取该班的2名同学进行体检，他们都不近似的概率．【解答】解：由题意可得每个学生不近视的概率为0.6，随机抽取该班的2名同学进行体检，他们都不近似的概率是0.6×0.6=0.36，故答案为：0.36．【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，属于基础题．15．如果复数的实部和虚部相等，则实数a等于：【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】由复数代数形式的除法运算化简，然后由实部等于虚部求解．【解答】解： =，∵复数的实部和虚部相等，∴2﹣a=2a+1，即a=．故答案为：．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．16．观察下列等式：13+23=32=（1+2）213+23+33=62=（1+2+3）213+23+33+43=102=（1+2+3+4）2…据此规律，第n个等式可为13+23+33+…+（n+1）3==[1+2+3+…+（n+1）2．【考点】归纳推理．【专题】推理和证明．【分析】左边是连续自然数的立方和，右边是左边的数的和的立方，由此得到结论．【解答】解：∵13=113+23=9=（1+2）2，13+23+33=36=（1+2+3）2，13+23+33+43=100=（1+2+3+4）2，…由以上可以看出左边是连续自然数的立方和，右边是左边的数的和的立方，照此规律，第n个等式可为：13+23+33+…+（n+1）3==[1+2+3+…+（n+1）2．故答案为：13+23+33+…+（n+1）3==[1+2+3+…+（n+1）2【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．17．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），则f（6）的值为0 ．【考点】抽象函数及其应用；函数的周期性；函数的值．【专题】计算题．【分析】由函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），我们易求出函数的最小正周期为4，结合已知中函数f（x）是定义在R上的奇函数，易根据函数周期性和奇偶性得到f（6）=f（2）=f（﹣2），且f（2）=﹣f（﹣2），进而得到答案．【解答】解：因为f（x+2）=﹣f（x），所以f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），得出周期为4即f（6）=f（2）=f（﹣2），又因为函数是奇函数f（2）=f（﹣2）=﹣f（2）所以f（2）=0即f（6）=0，【点评】观察本体结构，首先想到周期性，会得到一定数值，但肯定不会得出结果，因为题目条件不会白给，还要合理利用奇函数过原点的性质，做题时把握这一点即可．此题目题干简单，所以里面可能隐藏着一些即得的结论，所以要求学生平时一些结论，定理要掌握，并能随时应用．三、解答题（共44分）18．已知函数f（x）=．（1）分别求f（2）+f（），f（3）+f（），f（4）+f（）的值；（2）归纳猜想一般性结论，并给出证明；（3）求值：f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）+f（）+f（）+…+f（）．【考点】数学归纳法；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）分别代入计算即可，求出f（2）+f（），f（3）+f（），f（4）+f（）的值，（2）猜想：f（n）+f（）=1，由于f（x）=，得到f（）=，故（x）+f（）=1，猜想成立，（3）由（2）的结论，即可求出．【解答】解：（1）f （2）+f （）=1，f （3）+f （）=1，f （4）+f （）=1，（2）猜想：f （n ）+f （）=1，证明：∵f（x ）=，∴f（）==．∴f（x ）+f （）=+=1，∴f（n ）+f （）=1，（3）由（2）知f （1）+f （2）+f （3）+…+f（2015）+f （）+f （）+…+f（），=f （1）+[f （2）+f （）]+[f （3）+f （）]+…+[f（2015）+f （）]，=+1024，=．【点评】本题考查函数值的求法，以及归纳探索规律的问题，属于中档题．19．若二次函数满足f （x+1）﹣f （x ）=2x 且f （0）=1．（1）求f （x ）的解析式；（2）若在区间[﹣1，1]上不等式f （x ）＞2x+m 恒成立，求实数m 的取值范围．【考点】二次函数的性质． 【专题】计算题；待定系数法．【分析】（1）利用待定系数法求解．由二次函数可设f （x ）=ax 2+bx+c ，由f （0）=1得c 值，由f （x+1）﹣f （x ）=2x 可得a ，b 的值，从而问题解决；（2）欲使在区间[﹣1，1]上不等式f（x）＞2x+m恒成立，只须x2﹣3x+1﹣m＞0，也就是要x2﹣3x+1﹣m的最小值大于0即可，最后求出x2﹣3x+1﹣m的最小值后大于0解之即得．【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由f（0）=1，∴c=1，∴f（x）=ax2+bx+1∵f（x+1）﹣f（x）=2x，∴2ax+a+b=2x，∴∴f（x）=x2﹣x+1（2）由题意：x2﹣x+1＞2x+m在[﹣1，1]上恒成立，即x2﹣3x+1﹣m＞0在[﹣1，1]上恒成立其对称轴为，∴g（x）在区间[﹣1，1]上是减函数，∴g（x）min=g（1）=1﹣3+1﹣m＞0，∴m＜﹣1．【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、二次函数的性质等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．20．某工厂生产某种产品，每日的成本C（单位：元）与日产里x（单位：吨）满足函数关系式C=3+x，每日的销售额R（单位：元）与日产量x满足函数关系式，已知每日的利润L=S﹣C，且当x=2时，L=3（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）当日产量为多少吨时，毎日的利润可以达到最大，并求出最大值．【考点】函数模型的选择与应用；函数最值的应用．【专题】计算题；应用题．【分析】（Ⅰ）根据每日的利润L=S﹣C建立函数关系，然后根据当x=2时，L=3可求出k 的值；（Ⅱ）当0＜x＜6时，利用基本不等式求出函数的最大值，当x≥6时利用函数单调性求出函数的最大值，比较两最大值即可得到所求．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得：L=因为x=2时，L=3所以3=2×2++2所以k=18（Ⅱ）当0＜x＜6时，L=2x++2所以L=2（x﹣8）++18=﹣[2（8﹣x）+]+18≤﹣2+18=6当且仅当2（8﹣x）=即x=5时取等号当x≥6时，L=11﹣x≤5所以当x=5时，L取得最大值6所以当日产量为5吨时，毎日的利润可以达到最大值6．【点评】本题主要考查了函数模型的选择与应用，以及利用基本不等式求函数的最值，同时考查了计算能力，属于中档题．注意：请在A、B、C三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．A．选修4-1：（几何证明选讲）21．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，△ACD的外接圆交BC于点E，AB=2AC．（Ⅰ）求证：BE=2AD；（Ⅱ）当AC=1，EC=2时，求AD的长．【考点】圆內接多边形的性质与判定．【专题】推理和证明．【分析】（Ⅰ）利用圆的内接四边形得到三角形相似，进一步得到线段成比例，最后求出结果．（Ⅱ）利用上步的结论和割线定理求出结果．【解答】证明：（Ⅰ）连接DE，由于四边形DECA是圆的内接四边形，所以：∠BDE=∠BCA∠B是公共角，则：△BDE∽△BCA．则：，又：AB=2AC所以：BE=2DE，CD是∠ACB的平分线，所以：AD=DE，则：BE=2AD．（Ⅱ）由于AC=1，所以：AB=2AC=2．利用割线定理得：BDAB=BEBC，由于：BE=2AD，设AD=t，则：2（2﹣t）=（2+2t）2t解得：t=，即AD的长为．【点评】本题考查的知识要点：三角形相似的判定的应用，圆周角的性质的应用，割线定理得应用，主要考查学生的应用能力．B．选修4-4：（坐标系与参数方程）22．（2015春陕西校级期末）在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ），曲线C2的参数方程为（t为参数，a∈R）．（1）写出曲线C1的直角坐标方程；（2）若曲线C1与C2有两个不同的交点，求实数a的取值范围．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（1）曲线C1的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ），化为ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ，把代入即可得出．（2）直线C2的参数方程为（t为参数，a∈R），消去参数t化为x=a+y．代入圆的方程可得△＞0，解出即可．【解答】解：（1）曲线C1的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ），化为ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ，∴x2+y2=2x+2y，配方为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2；（2）曲线C2的参数方程为（t为参数，a∈R），消去参数t化为x=a+y．代入圆的方程化为：2x2﹣（4+2a）x+a2+2a=0，∵曲线C1与C2有两个不同的交点，∴△=（4+2a）2﹣8（a2+2a）＞0，化为a2＜4，解得﹣2＜a＜2．∴实数a的取值范围是（﹣2，2）．【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、直线与圆相交问题转化为一元二次的判别式满足的条件，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．C．选修4-5：（不等式选讲）23．（2015陕西）已知关于x的不等式|x+a|＜b的解集为{x|2＜x＜4}（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）求+的最大值．【考点】不等关系与不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）由不等式的解集可得ab的方程组，解方程组可得；（Ⅱ）原式=+=+，由柯西不等式可得最大值．【解答】解：（Ⅰ）关于x的不等式|x+a|＜b可化为﹣b﹣a＜x＜b﹣a，又∵原不等式的解集为{x|2＜x＜4}，∴，解方程组可得；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得+=+=+≤=2=4，当且仅当=即t=1时取等号，∴所求最大值为4【点评】本题考查不等关系与不等式，涉及柯西不等式求最值，属基础题．。

2014-2015学年陕西省西安一中高二（下）期末数学试卷（理科）一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（）A． 81 B． 64 C． 12 D． 142．C+C可能的值的个数为（）A． 1 B． 3 C． 2 D．不确定3．6本相同的数学书和3本相同的语文书分给9个人，每人1本，共有不同分法（）A． C B． AC． A D． A•A4．马路上十盏路灯，为了节约用电可以关掉三盏路灯，但两端两盏不能关掉，也不能同时关掉相邻的两盏或三盏，这样的关灯方法有（）A． 56种B． 36种C． 20种D． 10种5．若，则（a0+a2+…+a10）2﹣（a1+a3+…+a9）2的值为（）A． 0 B． 2 C．﹣1 D． 16．某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是（）A．B．C．D．7．投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数（m+ni）（n﹣mi）为实数的概率为（）A．B．C．D．8．已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为（）A．B．C．D．9．设函数f（x）=，则当x＞0时，f[f（x）]表达式的展开式中常数项为（）A．﹣20 B． 20 C．﹣15 D． 1510．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（）A． 100 B． 200 C． 300 D． 40011．一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为，则此射手的命中率是（）A．B．C．D．12．若（2x﹣1）2013=a0+a1x+a2x2+…+a2013x2013（x∈R），则+++…+=（）A．﹣B．C．﹣D．二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．将答案填写在题中的横线上）13．有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有种．（用数字作答）．14．将一枚均匀的硬币投掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为．15．设常数a∈R，若的二项展开式中x7项的系数为﹣10，则a= ．16．若ξ的分布列为：x 0 1P P q其中p∈（0，1），则Eξ= ，Dξ= ．17．先后抛掷两枚质地均匀的骰子，在已知它们点数不同的条件下，至少有一枚是6点的概率是．三．解答题（本大题共3小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．5个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（1）甲不在排头，也不在排尾，（2）甲、乙、丙三人必须在一起，（3）甲、乙、丙三人两两不相邻，（4）甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序．19．出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是．（1）求这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率；（2）求这位司机在途中遇到红灯数ξ的期望和方差．20．通常把大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称为可入肺颗粒物）称为PM2.5．我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，空气质量与PM2.5的关系如下表：空气质量一级二级超标日均值（微克/立方米）35以下35～75 75以上某城市环保局从该市城区2012年冬季每天的PM2.5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）．（1）从这15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天数据，求至少有一天空气质量达到一级的概率；（2）从这15天的数据中任取三天的数据，记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求ξ的分布列和数学期望．二.考生注意：请在A、B、C三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目方框涂黑．A.选修4-1：（几何证明选讲）21．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，△ACD的外接圆交BC于点E，AB=2AC．（Ⅰ）求证：BE=2AD；（Ⅱ）当AC=1，EC=2时，求AD的长．B.选修4-4：（坐标系与参数方程）2015春•陕西校级期末）在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ），曲线C2的参数方程为（t为参数，a∈R）．（1）写出曲线C1的直角坐标方程；（2）若曲线C1与C2有两个不同的交点，求实数a的取值范围．C.选修4-5：（不等式选讲）2015•陕西）已知关于x的不等式|x+a|＜b的解集为{x|2＜x＜4}（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）求+的最大值．2014-2015学年陕西省西安一中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（）A． 81 B． 64 C． 12 D． 14考点：排列、组合及简单计数问题．专题：计算题．分析：第一个小球有4众不同的方法，第二个小球也有4众不同的方法，第三个小球也有4众不同的放法，即每个小球都有4种可能的放法，根据分步乘法原理得到结果．解答：解：本题是一个分步计数问题对于第一个小球有4众不同的方法，第二个小球也有4众不同的方法，第三个小球也有4众不同的放法，即每个小球都有4种可能的放法，根据分步计数原理知共有即4×4×4=64故选B．点评：本题考查分步计数原理，是一个典型的分步计数问题，本题对于盒子和小球没有任何限制条件，可以把小球随便放置，注意与有限制条件的元素的问题的解法．2．C+C可能的值的个数为（）A． 1 B． 3 C． 2 D．不确定考点：组合及组合数公式．专题：排列组合．分析：由已知隐含条件得到r+1≤10，并且17﹣r≤10，由此得到r的范围，取r的几个值，分别计算．解答：解：由已知得到r+1≤10，并且17﹣r≤10，所以7≤r≤9，r∈Z，所以r=7，8，9，当r=7时，原式==+1=37；当r=8时，原式==20；当r=9时，原式==37；所以C+C可能的值的个数为2个；故选C．点评：本题考查了组合数公式以及性质；关键是由已知隐含条件求得r的值，然后利用组合数公式求值．3．6本相同的数学书和3本相同的语文书分给9个人，每人1本，共有不同分法（）A． C B． AC． A D． A•A考点：计数原理的应用．专题：排列组合．分析：从9个人中选3个人，一人一本语文书，其他的一人一本数学书，问题得以解决．解答：解：从9个人中选3个人，一人一本语文书，其他的一人一本数学书，故有C93种，故选：A．点评：本题考查排列组合及简单计数问题，属于基础题4．马路上十盏路灯，为了节约用电可以关掉三盏路灯，但两端两盏不能关掉，也不能同时关掉相邻的两盏或三盏，这样的关灯方法有（）A． 56种B． 36种C． 20种D． 10种考点：排列、组合及简单计数问题．专题：排列组合．分析：由题意可得：10盏灯关掉其中的3盏灯共有C103=120种方法，再使用插空法解决问题，即先将亮的7盏灯排成一排，所以有6个符合条件的空位，即可得到结论．解答：解：因为关掉的三盏灯不是两端的灯，且任意两盏都不相邻，所以我使用插空法解决问题，即先将亮的7盏灯排成一排，因为两端的灯不能熄灭，所以有6个符合条件的空位，所以在6个空位中选取3个位置插入熄灭的3盏灯，即有C63=20种．故选：C点评：本题主要考查排列组合的应用，解决此类常用的方法是：特殊元素与特殊位置优先；相邻问题用捆绑的方法；不相邻问题用插空的方法．5．若，则（a0+a2+…+a10）2﹣（a1+a3+…+a9）2的值为（）A． 0 B． 2 C．﹣1 D． 1考点：二项式系数的性质．专题：计算题．分析：因为题目已知，则求（a0+a2+…+a10）22﹣（a1+a3+…+a9）故可设设f（x）=（）10，又式子（a0+a2+…+a10）2﹣（a1+a3+…+a9）2可以根据平方差化简成两个式子的乘积，再根据二项式系数的性质可得它们等于f（1）f（﹣1），解出即可得到答案．解答：解：设f（x）=则（a0+a2+…+a10）2﹣（a1+a3+…+a9）2=（a0+a1+…+a10）（a0﹣a1+a2﹣…﹣a9+a10）=f（1）f（﹣1）=（）10（）10=1．故选D．点评：此题主要考查二项式系数的性质的应用问题，其中判断出（a0+a1+…+a10）（a0﹣a1+a2﹣…﹣a9+a10）=f（1）f（﹣1）是题目关键，有一定的技巧性，属于中档题目．6．某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是（）A．B．C．D．考点：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．分析：根据题意，播下4粒种子恰有2粒发芽即4次独立重复事件恰好发生2次，由n次独立重复事件恰好发生k次的概率的公式可得答案．解答：解：根据题意，播下4粒种子恰有2粒发芽即4次独立重复事件恰好发生2次，由n次独立重复事件恰好发生k次的概率的公式可得，故选B．点评：本题考查n次独立重复事件恰好发生k次的概率，注意该公式与二项展开式的通项的区别，所以要强化公式的记忆．7．投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数（m+ni）（n﹣mi）为实数的概率为（）A．B．C．D．考点：复数的基本概念；古典概型及其概率计算公式．专题：计算题．分析：按多项式乘法运算法则展开，化简为a+bi（a，b∈R）的形式，虚部为0，求出m、n 的关系，求出满足关系的基本事件的个数，求出概率即可．解答：解：因为（m+ni）（n﹣mi）=2mn+（n2﹣m2）i为实数所以n2=m2故m=n则可以取1、2、3、4、5、6，共6种可能，所以，故选C．点评：本题考查复数的基本概念，古典概型及其概率计算公式，考查分析问题解决问题的能力，是基础题．8．已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为（）A．B．C．D．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：把本题转化为古典概率来解，他第2次抽到时，盒子中还有2只螺口灯泡与7只卡口灯泡，根据古典概率计算公式求得他第2次抽到的是卡口灯泡的概率．解答：解：在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，这时盒子中还有2只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这时，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为=，故选D．点评：本题主要考查古典概型及其概率计算公式的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．9．设函数f（x）=，则当x＞0时，f[f（x）]表达式的展开式中常数项为（）A．﹣20 B． 20 C．﹣15 D． 15考点：二项式系数的性质．专题：计算题；概率与统计．分析：依题意，可求得f[f（x）]=，利用二项展开式的通项公式即可求得f[f（x）]表达式的展开式中常数项．解答：解：当x＞0时，f[f（x）]==的展开式中，常数项为：=﹣20．故选A．点评：本题考查二项式系数的性质，考查运算求解能力，属于中档题．10．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（）A． 100 B． 200 C． 300 D． 400考点：离散型随机变量的期望与方差；二项分布与n次独立重复试验的模型．专题：计算题；应用题．分析：首先分析题目已知某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，即不发芽率为0.1，故没有发芽的种子数ξ服从二项分布，即ξ～B（1000，0.1）．又没发芽的补种2个，故补种的种子数记为X=2ξ，根据二项分布的期望公式即可求出结果．解答：解：由题意可知播种了1000粒，没有发芽的种子数ξ服从二项分布，即ξ～B （1000，0.1）．而每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X故X=2ξ，则EX=2Eξ=2×1000×0.1=200．故选B．点评：本题主要考查二项分布的期望以及随机变量的性质，考查解决应用问题的能力．属于基础性题目．11．一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为，则此射手的命中率是（）A．B．C．D．考点：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．专题：计算题．分析：根据题意，设此射手的命中率是x，则不能命中的概率为1﹣x，又由题意，可得4次射击全部没有命中目标的概率为，即（1﹣x）4=，解可得答案．解答：解：设此射手的命中率是x，则不能命中的概率为1﹣x，根据题意，该射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为，即4次射击全部没有命中目标的概率为1﹣=，有（1﹣x）4=，解可得，x=，故选B．点评：本题考查相互独立事件的概率计算，注意利用对立事件概率的性质进行分析解题．12．若（2x﹣1）2013=a0+a1x+a2x2+…+a2013x2013（x∈R），则+++…+=（）A．﹣B．C．﹣D．考点：二项式定理的应用．专题：二项式定理．分析：有条件利用二项式展开式的通项公式求得a1的值．化简要求的式子为+（﹣+﹣++…+）．再根据0=（﹣1+1）2013=﹣1+﹣+﹣+…+，求得﹣+﹣++…+=﹣2012，可得要求式子的值．解答：解：在（2x﹣1）2013=a0+a1x+a2x2+…+a2013x2013（x∈R）中，它的通项公式为 T r+1=•（﹣1）r•（2x）2013﹣r，令2013﹣r=1，求得r=2012，故a1=2013×2=4026，=•（﹣1）2013﹣n．∴+++…+=+（﹣+﹣++…+）．由于0=（﹣1+1）2013=（﹣1+﹣+﹣+…+），∴﹣+﹣++…+=1﹣2013=﹣2012，∴+（﹣+﹣++…+）=+×（﹣2012）=，故选：D．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于中档题．二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．将答案填写在题中的横线上）13．有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有75 种．（用数字作答）．考点：计数原理的应用．专题：计算题；排列组合．分析：解：根据题意，分2步进行分析：①、选取男医生，在6名男医生中选取2人即可，②、选取女医生，在5名女医生中选取1人即可，由组合数公式可得每一步的选取方法数目，进而由分步计数原理计算可得答案．解答：解：根据题意，分2步进行分析：①、选取男医生，在6名男医生中选取2人即可，有C62=15种选法，②、选取女医生，在5名女医生中选取1人即可，有C51=5种选法，则不同的选取方法有15×5=75种；故答案为：75．点评：本题考查分步计数原理的运用，注意依据题意进行分步分析，结合组合数公式计算即可．14．将一枚均匀的硬币投掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为．考点：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．专题：计算题．分析：本题是一个n次独立重复试验中恰好发生k次的概率，正面出现的次数比反面出现的次数多包括三种情况，正面出现4次，反面出现2次；正面出现5次，反面出现1次；正面出现6次，共有三种情况，这三种情况是互斥的，写出概率，得到结果．解答：解：由题意知本题是一个n次独立重复试验中恰好发生k次的概率，正面出现的次数比反面出现的次数多包括正面出现4次，反面出现2次；正面出现5次，反面出现1次；正面出现6次，共有三种情况，这三种情况是互斥的，∴正面出现的次数比反面出现的次数多的概率是++==故答案为：点评：本题考查n次独立重复试验中恰好发生k次的概率，考查互斥事件的概率，是一个基础题，解题的关键是看清题目所给的条件符合什么规律，在按照规律解题．15．设常数a∈R，若的二项展开式中x7项的系数为﹣10，则a= ﹣2 ．考点：二项式系数的性质．专题：计算题．分析：利用二项展开式的通项公式求得二项展开式中的第r+1项，令x的指数为7求得x7的系数，列出方程求解即可．解答：解：的展开式的通项为T r+1=C5r x10﹣2r（）r=C5r x10﹣3r a r令10﹣3r=7得r=1，∴x7的系数是aC51∵x7的系数是﹣10，∴aC51=﹣10，解得a=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题主要考查了二项式系数的性质．二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．16．若ξ的分布列为：x 0 1P P q其中p∈（0，1），则Eξ= q，，Dξ= pq ．考点：离散型随机变量的期望与方差．专题：计算题．分析：根据数学期望公式和方差公式可直接进行求解．解答：解：Eξ=0×p+1×q=qDξ=（0﹣q）2×p+（1﹣q）2×q=pq故答案为：q；pq．点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，是一个概率的基础题题，解题时注意数学期望和方差的公式．17．先后抛掷两枚质地均匀的骰子，在已知它们点数不同的条件下，至少有一枚是6点的概率是．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：掷两颗均匀的骰子若点数不同，由分步计数原理可知有6×5种结果，而符合至少有一枚出现6点共有5+5=10种结果，代入古典概型概率计算公式，可得答案．解答：解：∵掷两颗均匀的骰子若点数不同，由分步计数原理可知有6×5=30种结果，至少有一枚出现6点共有5+5=10种结果，∴至少有一枚出现6点的概率P==，故答案为：．点评：本题主要考查古典概型问题，通过列举和计数原理得到事件数，实际上大纲要求只有通过列举得到事件数的题目在考查的范围．解题时先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．三．解答题（本大题共3小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．5个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（1）甲不在排头，也不在排尾，（2）甲、乙、丙三人必须在一起，（3）甲、乙、丙三人两两不相邻，（4）甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序．考点：排列、组合及简单计数问题．专题：排列组合．分析：（1）甲不在排头，也不在排尾，先选2人排在排头和排尾，其他人任意排，问题得以解决；（2）甲、乙、丙三人必须在一起，先把甲乙丙三人捆绑在一起，再和另外2人全排，问题得以解决；，（3）甲、乙、丙三人两两不相邻，先排除甲乙丙之外的2人，形成了3个空，把甲乙丙插入，问题得以解决；，（4）没有限制条件的排列为A55=120种，其中甲乙丙的顺序有A33=6种，问题得以解决；解答：解：（1）甲不在排头，也不在排尾，先选2人排在排头和排尾，其他人任意排，故有A42A33=72种，（2）甲、乙、丙三人必须在一起，先把甲乙丙三人捆绑在一起，再和另外2人全排，故有A33A33=36种，（3）甲、乙、丙三人两两不相邻，先排除甲乙丙之外的2人，形成了3个空，把甲乙丙插入，故有A22A33=12种，（4）没有限制条件的排列为A55=120种，其中甲乙丙的顺序有A33=6种，故甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序有=20种．点评：本题考查排列、组合的应用，注意特殊问题的处理方法，如相邻用捆绑法，不能相邻用插空法，属于中档题．19．出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是．（1）求这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率；（2）求这位司机在途中遇到红灯数ξ的期望和方差．考点：离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式．专题：计算题．分析：（1）由题意司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是，此题属于独立事件同时发生的概率，利用独立事件同时发生的概率即可；（2）由题意该随机变量符合二项分布，利用二项分布的期望与方差公式即可．解答：解：（1）因为这位司机第一、二个交通岗未遇到红灯，在第三个交通岗遇到红灯，所以；（2）易知．∴．．点评：此题考查了独立事件同时发生的概率公式，还考查了随机变量的期望与方差，及符合二项分布的离散型随机变量的期望与方差公式．20．通常把大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称为可入肺颗粒物）称为PM2.5．我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，空气质量与PM2.5的关系如下表：空气质量一级二级超标日均值（微克/立方米）35以下35～75 75以上某城市环保局从该市城区2012年冬季每天的PM2.5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）．（1）从这15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天数据，求至少有一天空气质量达到一级的概率；（2）从这15天的数据中任取三天的数据，记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求ξ的分布列和数学期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；茎叶图．专题：概率与统计．分析：（1）利用茎叶图结合对立事件的概率公式能求出随机抽出三天，至少有一天空气质量达到一级的概率．（2）ξ的可能值为0，1，2，3，分别求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），由此能求出ξ的分布列和E（ξ）．解答：解：（1）从茎叶图可知，空气质量为一级的有4天，为二级的有6天，超标的有5天，记“从15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，至少有一天空气质量达到一级”为事件A，则P（A）=1﹣=．（2）ξ的可能值为0，1，2，3，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==．所以ξ的分布列为ξ0 1 2 3PE（ξ）=×0+×1+×2+×3=1．点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．二.考生注意：请在A、B、C三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目方框涂黑．A.选修4-1：（几何证明选讲）21．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，△ACD的外接圆交BC于点E，AB=2AC．（Ⅰ）求证：BE=2AD；（Ⅱ）当AC=1，EC=2时，求AD的长．考点：圆內接多边形的性质与判定．专题：推理和证明．分析：（Ⅰ）利用圆的内接四边形得到三角形相似，进一步得到线段成比例，最后求出结果．（Ⅱ）利用上步的结论和割线定理求出结果．解答：证明：（Ⅰ）连接DE，由于四边形DECA是圆的内接四边形，所以：∠BDE=∠BCA∠B是公共角，则：△BDE∽△BCA．则：，又：AB=2AC所以：BE=2DE，CD是∠ACB的平分线，所以：AD=DE，则：BE=2AD．（Ⅱ）由于AC=1，所以：AB=2AC=2．利用割线定理得：BD•AB=BE•BC，由于：BE=2AD，设AD=t，则：2（2﹣t）=2•2t解得：t=，即AD的长为．点评：本题考查的知识要点：三角形相似的判定的应用，圆周角的性质的应用，割线定理得应用，主要考查学生的应用能力．B.选修4-4：（坐标系与参数方程）2015春•陕西校级期末）在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ），曲线C2的参数方程为（t为参数，a∈R）．（1）写出曲线C1的直角坐标方程；（2）若曲线C1与C2有两个不同的交点，求实数a的取值范围．考点：参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）曲线C1的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ），化为ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ，把代入即可得出．（2）直线C2的参数方程为（t为参数，a∈R），消去参数t化为x=a+y．代入圆的方程可得△＞0，解出即可．解答：解：（1）曲线C1的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ），化为ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ，∴x2+y2=2x+2y，配方为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2；（2）曲线C2的参数方程为（t为参数，a∈R），消去参数t化为x=a+y．代入圆的方程化为：2x2﹣（4+2a）x+a2+2a=0，∵曲线C1与C2有两个不同的交点，∴△=（4+2a）2﹣8（a2+2a）＞0，化为a2＜4，解得﹣2＜a＜2．∴实数a的取值范围是（﹣2，2）．点评：本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、直线与圆相交问题转化为一元二次的判别式满足的条件，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．C.选修4-5：（不等式选讲）2015•陕西）已知关于x的不等式|x+a|＜b的解集为{x|2＜x＜4}（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）求+的最大值．考点：不等关系与不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）由不等式的解集可得ab的方程组，解方程组可得；（Ⅱ）原式=+=+，由柯西不等式可得最大值．解答：解：（Ⅰ）关于x的不等式|x+a|＜b可化为﹣b﹣a＜x＜b﹣a，又∵原不等式的解集为{x|2＜x＜4}，∴，解方程组可得；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得+=+=+≤=2=4，当且仅当=即t=1时取等号，∴所求最大值为4点评：本题考查不等关系与不等式，涉及柯西不等式求最值，属基础题．。

西安市第一中学2011—2012学年度第一学期期末考试高二数学（理）试题一、 选择题（每小题3分，共36分）1、设p 是椭圆2212516x y +=上的点．若12F F ，是椭圆的两个焦点，则12PF PF +等于（ ） A ．4B ．5C ．8D ．102. 若命题p q ∧为假,且p ⌝为假,则( )A. p q ∨为假B.q 假C.q 真D.不能判断q 的真假3.已知双曲线的离心率为2，焦点是(40)-，，(40)，，则双曲线方程为（ ） A ．221412x y-=B ．221124x y-=C ．221106x y-=D ．221610x y-=4．下列有关命题的说法正确的是 ( )A ．命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”．B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件．C ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题．D ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈， 均有210x x ++<”．5. 抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为( ) (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 56.已知圆36)2(22=++y x 的圆心为M ，设A 为圆上任一点，)0,2(N ,线段AN 的垂直平分线交MA 于点P ，则动点P 的轨迹是（ ）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线7. 已知,αβ为不重合的两个平面，直线,m α⊂那么“m β⊥”是“αβ⊥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件8.正四面体ABCD 中，E 、F 分别是棱BC 、AD 的中点，则直线DE 与平面BCF 所成角的正弦值为（ ） A．3B ．33 C ．36 D ．22 9.已知椭圆 221102x y m m +=-- 的长轴在 y 轴上，且焦距为4，则 m 等于（ ）A 、4B 、5C 、7D 、810.正四棱锥S-ABCD 的侧棱长为2,底面边长为3,E 是SA 的中点,则异面直线BE 和SC 所成的角等于( )A ．30° B.45° C.60° D.90°11. 设1a >，则双曲线22221(1)x y a a -=+的离心率e 的取值范围是（ ） A．B．C ．(25)， D．(212.在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB=1，若二面角C —AB —C 1的大小为60°，则点C 到平面C 1AB 的距离为（ ）A ．34B ．12C．2D ．1二、填空题（每小题4分，共16分）：13. 如图，在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB ＝BC ＝2，AA 1＝1，则AC 1与平面A 1B 1C 1D 1所成角的正弦值为.14．已知动点M （x,y ）到定点（2,0）的距离比到直线x=-3的距离少1，则动点M 的轨迹方程为______________15．已知命题2:,20p x R x ax a ∃∈++≤，则命题p 的否定是 ；若命题p 为假命题，则实数a 的取值范围是 ． 16. 设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是三.解答题（本大题共有5个小题，共48分）： 17.(本题满分8分)在长方体1111D C B A ABCD -中，已知DA=DC=4,DD 1=3,求异面直线A 1B 与B 1C 所成角的余弦值。

西安市第一中学2013-2014学年度第一学期期末高二数学（理）试题一、选择题：（每小题3分，共36分。

每道题只有一个正确答案，请将正确答案填在答题纸的相应位置。

）1、“若x ≠a 且x ≠b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ≠0”的否命题是（ ）A 、若x ＝a 且x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ＝0B 、若x ＝a 或x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ≠0C 、若x ＝a 且x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ≠0D 、若x ＝a 或x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ＝02、命题p ：存在实数m ，使方程x 2＋mx ＋1＝0有实数根，则“非p ”形式的命题是（ ）A 、存在实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0无实根B 、至少有一个实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根C 、对任意的实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0无实根D 、至多有一个实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根 3、“0ab <”是“方程22ax by c +=()a b c R ∈、、表示双曲线”的（ ）条件 A 、充分不必要 B 、必要不充分 C 、充要 D 、既不充分又不必要4、已知空间四边形ABCD 中，，，===，点M 在OA 上，且OM=2MA ，N 为BC 中点，则=（ ） A 、213221+- B 、212121-+C 、212132++-D 、213232-+5、已知F 1,F 2是定点，|F 1F 2|=8, 动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=10，则点M 的轨迹是( ) A 、椭圆 B 、直线 C 、圆 D 、线段6、平面内点P(x,y)=P 的轨迹是（ ）A 、椭圆B 、双曲线C 、抛物线D 、直线7、已知椭圆的方程为22134x y +=，则该椭圆的焦点坐标为（ ）A 、（0，±1）B 、（0，±）C 、（±1，0）D 、（±，0）8、已知双曲线2213x y m+=的离心率是2，则m=（ ） A 、3 B 、-3 C 、9 D 、-99、椭圆221259x y +=与()22109925x y k k k+=<<--的关系为（ ） A 、有相等的长、短轴 B 、有相等的焦距 C 、有相同的焦点 D 、有相等的离心率 10、抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是（ ）A 、43B 、75C 、85D 、311、已知双曲线2213y x -=的左右焦点分别为F 1、F 2，过F 2的直线交该双曲线右支于两点A 、B.若8AB =，则1ABF ∆的周长为（ ）A 、4B 、20C 、、812、已知F 1、F 2为椭圆2212516x y +=的左、右焦点，若M 为椭圆上一点，且△MF 1F 2的内切圆的周长等于3π,则满足条件的点M 有( )个A 、0B 、1C 、2D 、4 二、填空题：（每小题4分，共20分） 13、设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要不充分条件，那么丁是甲的 条件。

陕西省西安市第一中学2013-2014学年高二数学下学期期末考试试题 理一、选择题（每小题3分，共30分）1．完成一项工作，有两种方法，有5个人只会用第一种方法，另外有4个人只会用第二种方法，从这9个人中选1人完成这项工作，一共有多少种选法？( )A ．5B ．4C ．9D ．202．从6名班委中选出2人分别担任正、副班长，一共有多少种选法？（ ）A ．11B ．12C ．30D ．363．若(x －12x)n 的展开式中第3项的二项式系数是15，则n 的值为( ) A ．6 B ．5 C ．4 D ．34．291()2x x-的展开式中的常数项是（ ） A ．84 B ．2116 C ．164 D ．2116- 5．一个袋中有6个同样大小的黑球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出3个球，以X 表示取出球的最大号码. 则X 所有可能取值的个数是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．36．抛掷一枚骰子，观察出现的点数，若已知出现的点数不超过4，则出现的点数是奇数的概率为（ ）A ．13B ．14C ．16D ．127．若随机变量X 的分布列如下表，且EX=6.3，则表中a 的值为（ ）A.5 B ．6 C ．7 D ．88．设服从二项分布(,)B n p 的随机变量X 的期望和方差分别是2.4和1.44，则二项分布的参数,n p 的值为（ ）A ．4,0.6n p ==B ．6,0.4n p ==C ．8,0.3n p ==D ．24,0.1n p ==9．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据：根据上表提供的数据，求得y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x =+，那么表中t 的值为（ ）A ．3B ．3.15C ．3.5D ．4.510.通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，采用独立性检验的方法计算得27.8K ≈，则根据这一数据参照附表，得到的正确结论是（ ）A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”二、填空题(共5小题，每小题4分，共20分，请把答案直接写在答题卡上)11．把一枚硬币任意抛掷三次，事件A ＝“至少一次出现反面”，事件B ＝“恰有一次出现正面”，则P (B |A )＝________.12．设(x 1-)21＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 21x 21，则1221a a a +++L 的值为________．13．设随机变量Y 的分布列为P (Y ＝k )＝k 15(k ＝1,2,3,4,5)，则P (12<Y<52)等于_________.14. 在一组样本数据112212(,),(,),,(,)(2,,,,)n n n x y x y x y n x x x ≥L L 不全相等的散点图中，若所有样本点(,)(1,2,,)i i x y i n =L 都在直线112y x =+上，则这组样本数据的样本相关系数为_______.15.变量X 的概率分布列如右表，其中,,a b c 成等差数列，若1()3E X =，则()D X =_________.三、解答题：（本大题共5小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．(本题满分10分)从5名男医生、4名女医生中选出3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有多少种？17．(本题满分10分)已知随机变量X 的分布列如右图：（1）求a ；（2）求(4)P X ≥和(25).P X ≤<18．(本题满分10分)袋中装有4个白棋子、3个黑棋子，从袋中随机地取棋子，设取到一个白棋子得2分，取到一个黑棋子得1分，从袋中任取4个棋子.（1）求得分X 的分布列；（2）求得分大于6的概率.19.（本题满分10分）甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为12，乙每次击中目标的概率为23. 记甲击中目标的次数为X ，乙击中目标的次数为Y.（1）求X的分布列；（2）求X和Y的数学期望.20.（本题满分10分）最近，李师傅一家三口就如何将手中的10万块钱投资理财，提出了三种方案：第一种方案：李师傅的儿子认为：根据股市收益大的特点，应该将10万块钱全部用来买股票. 据分析预测：投资股市一年可能获利40%，也可能亏损20%（只有这两种可能），且获利与亏损的概率均为12.第二种方案：李师傅认为：现在股市风险大，基金风险较小，应将10万块钱全部用来买基金. 据分析预测：投资基金一年后可能获利20%，也可能损失10%，还可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为35，15，15.第三种方案：李师傅妻子认为：投入股市、基金均有风险，应该将10万块钱全部存入银行一年，现在存款年利率为4%，存款利息税率为5%.针对以上三种投资方案，请你为李师傅家选择一种合理的理财方法，并说明理由.2013-2014学年度第二学期期末考试答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分） CCABC DCBAD二、填空题（每小题4分，共20分）11、3712、1 13、1514、1 15、59三、解答题（共5小题，共50分）16.（10分）分恰有2名男医生和恰有1名男医生两类，共有2112545470C C C C⨯+⨯=种.17．（10分）(1)由概率和为1求得25a=；(2)1(4)(4)(5)5P X P X P X≥==+==，4 (25)(2)(3)(4).5 P X P X P X P X≤<==+=+==18.（10分）(1)X的取值为5、6、7、8.1343474(5)35C C P X C ===，22434718(6)35C C P X C ===， 31434712(7)35C C P X C ===，44471(8)35C P X C ===. X 的分布列为（2）根据X 的分布列，可得到得分大于6的概率为 13(6)(7)(8).35P X P X P X >==+==19．（10分）解:(1) X 的取值为0、1、2、3. X ～B （3，12）， X 分布列为：331()(),0,1,2,3.2k P X k C k ===（2）因X ～B （3，12），Y ～B （3，2)3， 故EX=1.5， EY=2.20.（10分）解：第一种方案：设收益为X 万元，则其分布列为：EX=1（万元）第二种方案：设收益为Y 万元，则其分布列为：EY=1（万元）第三种方案：收益Z=10⨯4%⨯（1-5%）=0.38（万元），故EX=EY >Z. 应在方案一、二中选择，又DX=9，DY=1.6，知DX >DY ，说明虽然方案一、二平均收益相同，但方案二更稳妥.所以建议李师傅家选择方案二投资较为合理.。

西安市第一中学2012-2013学年度第二学期期末高二年级物理（选修3-4，3-5）试题一．选择题:本题共20小题，每小题3分.在每小题给出的四个选项中，第1-13题只有一项符合题目要求，第14-20题有多项符合题目要求。

全部选对的得3分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。

1． 一个做简谐运动的质点，它的振幅是4cm ，频率是2.5Hz 。

该质点从平衡位置开始经过0.5s 后，位移的大小和所通过的路程分别为:（ ）A ．4cm ，10cmB ．4cm ，20cmC ．0，24cmD ．100cm ，100cm2．已知在单摆a 完成10次全振动的时间内，单摆b 完成6次全振动，两摆长之差为1.6m ，则两单摆摆长L a 与L b 分别为:（ ）A .m l m l b a 9.0,5.2== B.m l m l b a 5.2,9.0==C.m l m l b a 0.4,4.2==D.m l m l b a 4.2,0.4==3. 如图质量为m 的物体A 放置在质量为M 的物体B 上,B 与弹簧相连,它们一起在光滑水平面上作简谐运动,运动过程中A 、B 之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k ，当物体离开平衡位置的位移为x 时,（未超过弹簧限度）A 、B 间摩擦力的大小等于:（ ）A ．0B ．kxC ．(m/M)kxD ．[m/(M ＋m)]kx4.一弹簧振子在水平x 轴方向作简谐运动，周期为T ，它由平衡位置0点沿x 轴负向运动到离最大负位移的21处所需要的最短时间为:（ ）A ．4T B.12T C.6T D.T5．关于机械波，下面说法中正确的是: ( )A.上下抖动绳子的一端，在绳上形成的波是纵波B.由于声源的振动，在空气中形成的声波是纵波C.只有横波才能产生干涉现象D.只有纵波才能产生干涉现象6. 关于波长的说法，正确的是:（ ）A. 在振动中，位移总是相同的两质点间的距离B ．波源振动一个周期,质点运动的路程为一个波长C ．在横波中，两波峰中央间的距离D ．在纵波中，两相邻的疏部中央间的距离7.已知一列波某时刻的波动图象和其一点的振动图象如图所示,则:（ ）A. 甲是波动图象,波速是200 m/s 。

西安市一中高二数学期末试题及答案选修Document number：PBGCG-0857-BTDO-0089-PTT1998西安市第一中学2008—2009学年度第二学期数学（选修1-1,1-2）试题一、选择题(本大题共12小题，每题3分，共36分，每小题给出的4个选项中，只有一选项符合题目要求)1. 用反证法证明：“a b >”，应假设为 ( ) a b > B.a b < C.a b = D.a b ≤2.2x y =在1=x 处的导数为 ( ) x 2 B.2x ∆+ C. 23.设有一个回归方程ˆ2 2.5yx =-，变量x 增加一个单位时，变量ˆy 平均 ( ) A.增加 个单位 B.增加2个单位 C.减少个单位 D.减少2个单位 4.下面几种推理是类比推理的是A.两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A 和∠B 是两条平行直线的同旁内角，则∠A +∠B =1800B.由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C.某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员.D.一切偶数都能被2整除，1002是偶数，所以1002能被2整除. 5. 下列求导运算正确的是( )A ．(x +211)1x x +='B ．(log 2x )'=2ln 1x C ．(3x )'=3x log 3e D ．(x 2cos x )'=－2x sin x 6. 32()32f x ax x =++,若'(1)4f -=,则a 的值等于 ( ) A ．319 B ．316 C ．313 D ．310 7. 设b a b a b a +=+∈则,62,,22R 的最小值是( ) A ．22- B ．335-C ．－3D ．27- 8.若函数2()f x x bx c =++的图象的顶点在第四象限，则函数'()f x 的图象是 ( )9.根据右边程序框图，当输入10时，输出的是( ) A. 12 B. 19 C . D .-3010.曲线3()2f x x x 在0p 处的切线平行于直线41y x ，则0p 点的坐标为 ( ) A ．(1,0) B ．(2,8)C ．(1,0)和(1,4)--D ．(2,8)和(1,4)--11.把正整数按下图所示的规律排序，则从2003到2005的箭头方向依次为 ( )12.2()31:344,()(cos sin )(),24x x y x y y x y αα≥⎧⋅=⋅=-⋅+-⎨<⎩定义运算例如则的最大值为( ).3 C二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的横线上）13. 已知函数()xxx f +-=11lg，若()b a f =则()=-a f __________. 14.在研究身高和体重的关系时，求得相关指数≈2R ___________，可以叙述为“身高解释了64%的体重变化，而随机误差贡献了剩余的36%”所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多15.若连续且不恒等于的零的函数()f x 满足'2()3()f x x x x R =-∈，试写出一个符合题意的函数()______.f x =16.已知：23150sin 90sin 30sin 222=++ 23125sin 65sin 5sin 222=++ 通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题___________西安市第一中学2008—2009学年度第二学期数学（选修1-1,1-2）试卷一、选择题(本大题共12小题，每题3分，共36分，每小题给出的4个选项中，只有一选项符合题目要求)二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的横线上） 13. ____________ 14. ≈2R ________ 15. _______________16. __________________________________________________.三、解答题：（本大题共 4小题，共 48分。