广东省佛山市普通高中2017-2018学年高一第一学期期末教学质量检测数学试题

XXX2017-2018学年第一学期期末考试高一数学试卷XXX2017-2018学年第一学期期末考试高一年级数学试卷第I卷(选择题共40分)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知向量a=(2,1),b=(λ−1,2),若a+b与a−b共线,则λ=（）A.−2B.−1C.1D.2改写：向量a=(2,1)，向量b=(λ-1,2)，若a+b和a-b共线，则λ=（） A。

-2 B。

-1 C。

1 D。

22.已知3sinα+4cosα=2，则1-sinαcosα-cos2α的值是() A。

- B。

C。

-2 D。

2改写：已知3sinα+4cosα=2，求1-sinαcosα-cos2α的值，答案为() A。

- B。

C。

-2 D。

23.已知在△ABC中，AB=AC=1，BC=3，则AB·AC=() A。

1/33 B。

- C。

-2 D。

-改写：在△ABC中，AB=AC=1，BC=3，求XXX的值，答案为() A。

1/33 B。

- C。

-2 D。

-4.在△ABC中，若AB2=AB·AC+BA·BC+CA·CB，则△ABC是() A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不确定改写：在△ABC中，如果AB2=AB·AC+BA·BC+CA·CB，则△ABC是() A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不确定5.已知△ABC中，内角A,B,C所对边的边长分别为a,b,c,且c=7/11，a+b=22/3，XXX-tanA-tanB=3，则△ABC的面积为() A。

3/33 B。

- C。

3 D。

33/2改写：已知△ABC中，内角A,B,C所对边的边长分别为a,b,c，且c=7/11，a+b=22/3，XXX-tanB=3，求△ABC的面积，答案为() A。

3/33 B。

- C。

2017-2018学年佛山市普通高中高一教学质量检测数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集R U =，则正确表示集合{-1,0,1}=A 和}|{2x x x B ==关系的韦恩图是（ ）A ．B ．C ．D ．2.下列函数既是奇函数，又是在区间),1(+∞上是增函数是（ ）A ．x x e e y --=B ．x y =C ．x y sin =D ．||ln x y =3.已知)0,1(=，)1,1(=，且⊥+)(λ，则=λ（ ）A ． 2B ． 1C ．0D ． -14.已知3tan -=α，παπ<<2，则=-ααcos sin （ ）A ． 231+B ．231- C. 231+- D ．231--5.函数||ln 2x x y +=的图像大致为（ ）A ．B ． C. D ．6.已知)15sin ,15(cos 00=，)75sin ,75(cos 00=，则=||（ ）A ．2B ．3 C. 2 D ．17.已知偶函数)(x f 在),0[+∞单调递减，则使得)21()2(->f f x 成立的x 的取值范围是（ ）A ． )1,1(-B ．),1()1,(+∞--∞ C. )1,(--∞ D ．),1(+∞8.如图所示，ABC ∆是顶角为0120的等腰三角形，且1=AB ，则=∙BC AB （ ）A ．23-B ． 23 C. 23- D ．23 9.已知βα,为锐角，且7tan =α，1010)sin(=-βα，则=β2cos （ ） A ．53 B ．53- C. 552 D ．55 10.若10<<<b a ，则错误的是（ ）A ． 23b a <B ．b a 32< C. b a 32log log < D ．3log 2log b a <11.将函数x x x f 2sin 2cos 3)(-=的图像向右平移θ个单位后得到的图像关于直线6π=x 对称，则θ的最小正值为（ ）A ． 12πB ．6π C. 4π D ．3π 12.如图，直线AB 与单位圆相切于点O ，射线OP 从OA 出发，绕着点O 逆时针旋转，在旋转的过程中，记x AOP =∠（π<<x 0），OP 所经过的单位圆O 内区域（阴影部分）的面积为S ，记)(x f S =，则下列选项判断正确的是（ ）A ．当43π=x 时，2143-=πS B ．对任意),0(,21π∈x x ，且21x x ≠，都有0)()(2121<--x x x f x fC.对任意)2,0(π∈x ，都有πππ=++-)2()2(x f x f D 对任意)2,0(π∈x ，都有2)()2(ππ+=+x f x f二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.计算：=++20lg 5lg 23log 2 ．14.在平行四边形ABCD 中，E 为AB 上的中点，若DE 与对角线AC 相交于F ，且λ=，则=λ ．15.已知函数)(x f 同时满足以下条件：①定义域为R ；②值域为]1,0[；③0)()(=--x f x f ，试写出一个函数解析式=)(x f ．16.已知函数)32sin()(π+=x x f ，R x ∈，那么函数)(x f y =的图像与函数|lg |x y =的图像的交点共有个． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知55cos -=α，παπ<<2. （1）求α2sin 的值；（2）求)23cos()4cos(πααπ-+的值. 18. 已知函数)sin()(ϕω+=x x f )0,0(πϕω<<>的图像如图所示.41（1）求函数的解析式；（2）当]3,2[∈x 时，求函数)(x f 的最大值和最小值.19. 如图，已知矩形ABCD ，2=AB ，3=AD ，点P 为矩形内一点，且1||=，设α=∠BAP .（1）当3πα=时，求∙的值；（2）求∙+)(的最大值.20. 国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼吸酒精含量阀值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫克升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车，经过反复试验，喝1瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如下：该函数模型如下：⎪⎩⎪⎨⎧≥+∙<≤+=-2,18.1027.5420,21.0)3sin(21.44)(3.0x e x x x f x π 根据上述条件，回答以下问题：（1）试计算喝1瓶啤酒后多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？（2）试计算喝1瓶啤酒后多少小时后才可以驾车？（时间以整小时计算）（参数数据：28.282.9ln ≈，32.218.10ln ≈，99.327.54ln ≈）21. 已知函数x x f ln )(=，x x g 26)(-=，设)}(),(min{)(x g x f x H =（其中},min{q p 表示q p ,中的较小者）.（1）在坐标系中画出函数)(x H 的图像；（2）设函数)(x H 的最大值为)(0x H ，试判断)(0x H 与1的大小关系，并说明理由.（参考数据：92.05.2ln ≈，97.0625.2ln ≈，01.175.2ln ≈）22. 已知||)(a x x x f -=，0>a .（1）当2=a 时，求函数)(x f 在]3,1[-上的最大值；（2）对任意的]1,1[,21-∈x x ，都有4|)()(|21≤-x f x f 成立，求实数a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: BADAA 6-10: DCDBD 11、12：CC二、填空题13. 4 14. 315. |sin |)(x x f =或|cos |)(x x f =或21cos )(+=x x f 或⎩⎨⎧-<>≤≤-=11,011,)(2x x x x x f 或（不唯一） 16.8三、解答题17.（1）由题意得：552cos 1sin 2=-=αα， 所以54)55(5522cos sin 22sin -=-⨯⨯==ααα. （2）因为10103)55255(22)sin (cos 22)4cos(-=--⨯=-=+αααπ， 552sin )23cos(-=-=-απα， 所以523)552()10103()23cos()4cos(=-⨯-=-+πααπ. 18.（1）由图可知：141452=-=T ，则2=T ，所以ππω==T2， 将点)0,41(代入)sin(ϕπ+=x y 得，0)41sin(=+⨯ϕπ， 所以ππϕπk 24+=+，Z k ∈，即ππϕk 243+=， 因为πϕ<<0，所以43πϕ=， 故)43sin(ππ+=x y . （2）因为函数)43sin()(ππ+=x x f 的周期是2=T ，所以求]3,2[∈x 时函数)(x f 的最大值和最小值就是转化为求函数在区间]1,0[上的最大值和最小值.由图像可知，当0=x 时，函数取得最大值为2243sin)0(==πf ， 当43=x 时，函数取得最小值为1)4343sin()43(-=+=ππf . 故函数)(x f 在]3,2[∈x 上的最大值为22，最小值为-1. 19.（1）如图，以A 为坐标原点建立平面直角坐标系，则)0,0(A ，)0,2(B ，)3,2(C ，)3,0(D . 当3πα=时，)23,21(P ，则)23,23(=PC ，)23,21(-=PD . 所以04343)23()21(232=+-=+-⨯=∙PD PC . （2）由三角函数的定义可设)sin ,(cos ααP ， 则)sin 3,cos 2(αα--=，)sin 3,cos (αα--=，)sin ,(cos αα=， 从而)sin 232,cos 22(αα--=+， 所以2)6sin(4sin 2sin 32cos 2cos 2)(22-+=-+-=∙+πααααα 因为20πα<<，故当3πα=时，∙+)(取得的最大值为2.20.（1）由图可知，当函数)(x f 取得最大值时，20<<x ， 此时21.0)3sin(21.44)(+=x x f π， 当23ππ=x ，即23=x 时，函数)(x f 取得最大值为42.4421.021.44max =+=y . 故喝1瓶啤酒后1.5小时血液中的酒精含量达到最大值44.42毫克/百毫升.（2）由题意知，当车辆驾驶人员血液中的酒精小于20毫克/百毫升时可以驾车，此时2>x . 由2018.1027.543.0<+-x e ，得：27.5482.93.0<-x e ，两边取自然对数得：27.5482.9ln ln 3.0<-x e 即27.54ln 82.9ln 3.0-<-x ， 所以7.53.099.328.23.027.54ln 82.9ln =--=-->x ， 故喝1瓶啤酒后需6小时后才可以合法驾车.21.（1）作出函数)(x H 的图像如下：（2）由题意可知，0x 为函数)(x f 与)(x g 图像交点的横坐标，且0026ln x x -=， 所以)()()(000x g x f x H ==.设62ln )()()(-+=-=x x x g x f x F ，易知0x 即为函数)(x F 的零点，因为015.2ln )5.2(<-=F ，052)26(1)(>-=--=e e e F ，所以0)()5.2(<e F F ，又函数)(x F 在),0(+∞上单调递增，且为连续曲线，所以)(x F 有唯一零点),5.2(0e x ∈因为函数)(x g 在),0(+∞上单调递减，从而1)5.2()()(00=<=g x g x H ，即1)(0<x H .22.（1）当2=a 时，⎩⎨⎧<-≥-=-=2),2(2),2(|2|)(x x x x x x x x x f ， 结合图像可知，函数)(x f 在]1,1[-上是增函数，在)2,1(上是减函数，在)3,2(上是增函数，又1)1(=f ，3)3(=f ，所以函数)(x f 在]3,1[-上的最大值为3.（2）⎩⎨⎧<-≥-=a x x a x a x a x x x f ),(),()()0(>a ，由题意得：4)()(min max ≤-x f x f 成立. ①12≥a 时，2≥a ，函数)(x f 在]1,1[-上是增函数， 所以1)1(max -==a f f ，)1()1(min +-=-=a f f ，从而42)]1([)1(≤=+---a a a ，解得2≤a ，故2=a .②因为4)2(2a a f =，由)(42a x x a -=，得：04422=--a ax x ， 解得：a x 221+=或0221<-=a x （舍去） 当a a 22112+<<时，2)12(2<<-a ，此时4)2(2max a a f f ==，)1()1(min +-=-=a f f ， 从而4)2(4114)]1([4222<+=++=+--a a a a a 成立， 故2)12(2<<-a 当a 2211+≥时，)12(2-≤a ，此时a f f -==1)1(max ，)1()1(min +-=-=a f f ， 从而42)]1([)1(<=+---a a 成立， 故)12(2-≤a ，综上所述：20≤<a .。

2017-2018年佛山市普通高中高三教学质量检测(一)数学(理科) 1一.选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分. 1.复数31i i++等于( ).A.12i +B.12i -C.2i -D.2i + 2.已知集合{}{}|02,|1M x R x N x R x =∈<<=∈>,则()R M N =I ð( ).A.[)1,2B.()1,2C.(]0,1D.[)0,13.已知两个单位向量12,e e u r u r 的夹角为45o,且满足()121e e e λ⊥-u r u r u r ,则实数λ的值为( ).D.2 4.已知,a b R ∈,则“1a b >>”是“log 1a b <”的( ). A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知,x y 满足约束条件10100x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩,则2z x y =+的最大值为( ).A.2-B.1-C.1D.2 6.下列函数中,可以是奇函数的为( ).A.()(),f x x a x a R =-∈B.()21,f x x ax a R =++∈C.()()2log 1,f x ax a R =-∈D.()cos ,f x ax x a R =+∈ 7.已知异面直线,a b 均与平面α相交,下列命题: (1)存在直线m α⊂,使得m a ⊥或m b ⊥. (2)存在直线m α⊂,使得m a ⊥且m b ⊥.(3)存在直线m α⊂,使得m 与a 和b 所成的角相等. 其中不正确的命题个数为( ). A.0 B.1 C.2 D.38.有10个乒乓球,将它们任意分成两堆,求出这两堆乒乓球个数的乘积,再将每堆乒乓球任意分成两堆并求出这两堆乒乓球个数的乘积,如此下去,直到不能再分为止,则所有乘积的和为( ).A.45B.55C.10!D.1010 二.填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.(一)必做题(9～13题) 9.如果()11sin 1x f x xx ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩,那么()2f f =⎡⎤⎣⎦____________. 10.不等式13x x a -+-≥恒成立,则a的取值范围为____________.11.已知点()()2,0,0,4A B -到直线:10l x my +-=的距离相等,则m 的值为____________.12.某市有40%的家庭订阅了《南方都市报》,从该城市中任取4个家庭,则这4个家庭中恰好有3个家庭订阅了《南方都市报》的概率为______________.13.如图1,为了测量河对岸,A B 两点之间的距离,观察者找到一个点C ,从C 点可以观察到点,A B ,找到一个点D ,从D 点可以观察到点,A C ,找到一个点E ,从E 点可以观察到点,B C ,并测量得到一些数据:2,45,105,48.19,75,CD CE D ACD ACB BCE ==∠=∠=∠=∠=o o o o E ∠=60o ,则,A B 两点之间的距离为____________.(其中cos 48.19o 取近似值23).(二)必做题(14～15题,考生只能从中选做一题)14.(几何证明选讲)如图2,P 是圆O 外一点,,PA PB 是圆O 的两条切线,切点分别为,,A B PA 中点为M ,过M 作圆O 的一条割线交圆O 于,C D 两点,若1PB MC ==,则CD =_________.15.(坐标系与参数方程)在极坐标系中,曲线)1:sin 1C ρθθ+=与曲线()2:0C a a ρ=>的一个交点在极轴上,则a =__________.三.解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)已知函数()()sin 0,4f x x x R πωω⎛⎫=->∈ ⎪⎝⎭的最小正周期为π.(1)求6f π⎛⎫ ⎪⎝⎭.(2)在图3给定的平面直角坐标系中,画出函数()y f x =在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象,并根据图象写出其在,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上的单调递减区间.17.(本小题满分12分)某地区“腾笼换鸟”的政策促进了区内环境改善和产业转型,空气质量也有所改观,现从当地天气网站上收集该地区近两年11月份(30天)的空气质量指数(AQI)(单位:3)资料如下:/g m(1)请填好2017-2018年11月份AQI数据的平率分布表并完成频率分布直方图.(2)该地区环保部门2017-2018年12月1日发布的11月份环评报告中声称该地区“比去年同期空气质量的优良率提高了20多个百分点”(当100AQI <时,空气质量为优良).试问此人收集到的资料信息是否支持该观点?18.(本小题满分14分)如图6,四棱锥P ABCD -,侧面PAD 是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面ABCD 是60ABC ∠=o 的菱形,M 为棱PC 上的动点,且[]()0,1PMPCλλ=∈.(1)求证:PBC V 为直角三角形.(2)试确定λ的值,使得二面角P AD M --的平面角余弦值为19.(本小题满分14分)数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知()()211,12n n a S n a n n n N *==--∈. (1)求23,a a .(2)求数列{}n a 的通项. (3)设11n n n b S S +=,数列{}n b 的前n 项和为n T ,证明:52n T <()n N *∈.20.(本小题满分14分)已知曲线22:11x y E m m +=-. (1)若曲线E 为双曲线,求实数m 的取值范围.(2)已知()4,1,0m A =-和曲线()22:116C x y -+=.若P 是曲线C 上任意一点,线段PA 的垂直平分线为l ,试判断l 与曲线E 的位置关系,并证明你的结论.21.(本小题满分14分)已知函数()()ln x a f x x-=.(1)若1a =-,证明:函数()f x 是()0,+∞上的减函数.(2)若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与直线0x y -=平行,求a 的值.(3)若0x >,证明:()ln 11x x xxe +>-(其中 2.71828e =L 是自然常数).。

第一部分听力（共两节，满分30分）第一节听力理解（共6小题；每小题2分，满分12分）材料及问题播放两遍。

每段后有两个小题，各段播放前有5秒钟的阅题时间。

请根据各段播放内容及其相关小题的问题，在5秒钟内从题中所给的A、B、C项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

听第一段材料，回答第1—2题。

材料读两遍。

1. Question 1: (录音)A. He is quiet.B. He is active.C. He is honest.2. Question 2: (录音)A. Ask lots of questions.B. Pay attention in class.C. Be honest all the time.听第二段材料，回答第3-4题。

材料读两遍。

3. Question 3: (录音)A. At the airport.B. Al the office.C. At the restaurant.4. Question 4: (录音)A. See a guest.B. Read a report.C. Have a meeting.听第三段材料，回答第5-6题。

材料读两遍。

5. Question 5: (录音)A. It’s famous for fried fish.B. It’s the one of the biggest.C. It has many delicious dishes.6. Question 6: (录音)A. Fried chicken.B. Seafood salad.C. Fried fish.第二节回答问题（共4小题，每小题2分，满分8分)听下面一段材料，然后回答问题。

材料和问题读两遍。

7. What does the speaker think healthy foods include?________________________________________________________8. What helps you stay strong?________________________________________________________9. How long docs the speaker suggest people swim each lime?________________________________________________________10. What is the speaker’s way to stay healthy?________________________________________________________第二部分阅读（共两节，满分40分〉第一节阅读理解（共15小题；每小题2分，满分30分〉阅读下列短文，从每题所给的A、B、C和D项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

2016-2017学年广东省佛山市高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）A）∩B 1．（5分）已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={0，2，4}，则（∁U为（）A．{0，4} B．{2，3，4} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}2．（5分）函数y=的定义域为（）A．（0，1] B．（﹣∞，1） C．（﹣∞，1] D．（1，+∞）3．（5分）下列选项中，与sin2017°的值最接近的数为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣4．（5分）设a=3e，b=πe，c=π3，其中e=2.71828…为自然对数的底数，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a5．（5分）设函数f（x）是定义在R上的奇函数，则下列结论中一定正确的是（）A．函数f（x）+x2是奇函数B．函数f（x）+|x|是偶函数C．函数x2f（x）是奇函数D．函数|x|f（x）是偶函数x的零点所在区间为（）6．（5分）函数f（x）=πx+log2A．[0，] B．[，] C．[，] D．[，1]7．（5分）已知函数f（x）是偶函数，且f（x﹣2）在[0，2]上是减函数，则（）A．f（0）＜f（﹣1）＜f（2） B．f（﹣1）＜f（0）＜f（2） C．f（﹣1）＜f（2）＜f（0）D．f（2）＜f（0）＜f（﹣1）8．（5分）若sinα+cosα=2，则tan（π+α）=（）A．B．C． D．9．（5分）下列选项中，存在实数m使得定义域和值域都是（m，+∞）的函数是（）A．y=e x B．y=lnx C．y=x2D．y=10．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则关于f（x）的说法正确的是（）A．对称轴方程是x=+2kπ（k∈）B．φ=﹣C．最小正周期为πD．在区间（，）上单调递减11．（5分）点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的正方形运动一周，记O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x为函数f（x），则y=f（x）的图象大致是（）A． B．C． D．12．（5分）已知函数f（x）=e x+2（x＜0）与g（x）=ln（x+a）+2的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，e） B．（0，e）C．（e，+∞）D．（﹣∞，1）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）计算（）+lg﹣lg25= ．14．（5分）若f（x）=x2﹣x，则满足f（x）＜0的x取值范围是．15．（5分）动点P，Q从点A（1，0）出发沿单位圆运动，点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，设P，Q第一次相遇时在点B，则B点的坐标为．16．（5分）某投资公司准备在2016年年底将1000万元投资到某“低碳”项目上，据市场调研，该项目的年投资回报率为20%．该投资公司计划长期投资（每一年的利润和本金继续用作投资），若市场预期不变，大约在年的年底总资产（利润+本金）可以翻一番．（参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771）三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知α是第二象限角，且cos（α+π）=．（1）求tanα的值；（2）求sin（α﹣）•sin（﹣α﹣π）的值．18．（12分）已知函数f（x）=1﹣为定义在R上的奇函数．（1）试判断函数的单调性，并用定义加以证明；（2）若关于x的方程f（x）=m在[﹣1，1]上有解，求实数m的取值范围．19．（12分）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将函数y=f（x）的图象向左平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间．20．（12分）设函数f（x）=x2﹣ax+1，x∈[﹣1，2]．（1）若函数f（x）为单调函数，求a的取值范围；（2）求函数f（x）的最小值．21．（12分）已知函数f（x）=．（1）求f（f（））；（2）若x0满足f（f（x））=x，且f（x）≠x，则称x为f（x）的二阶不动点，求函数f（x）的二阶不动点的个数．22．（12分）已知函数f（x）=ax2+4x﹣1．（1）当a=1时，对任意x1，x2∈R，且x1≠x2，试比较f（）与的大小；（2）对于给定的正实数a，有一个最小的负数g（a），使得x∈[g（a），0]时，﹣3≤f（x）≤3都成立，则当a为何值时，g（a）最小，并求出g（a）的最小值．2016-2017学年广东省佛山市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={0，2，4}，则（∁A）∩BU为（）A．{0，4} B．{2，3，4} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={0，2，4}，A={0，4}，∴∁UA）∩B={0，4}．则（∁U故选：A2．（5分）函数y=的定义域为（）A．（0，1] B．（﹣∞，1） C．（﹣∞，1] D．（1，+∞）【解答】解：要使原函数有意义，则1﹣x＞0，即x＜1．∴函数y=的定义域为（﹣∞，1）．故选：B．3．（5分）下列选项中，与sin2017°的值最接近的数为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【解答】解：sin2017°=sin（5×360°+217°）=sin217°=﹣sin37°，∵30°＜37°＜45°，sin30°=，sin45°=，而＜＜，故﹣sin37°≈﹣，故选：B．4．（5分）设a=3e，b=πe，c=π3，其中e=2.71828…为自然对数的底数，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a【解答】解：∵a=3e＜b=πe＜c=π3，∴c＞b＞a，故选：D．5．（5分）设函数f（x）是定义在R上的奇函数，则下列结论中一定正确的是（）A．函数f（x）+x2是奇函数B．函数f（x）+|x|是偶函数C．函数x2f（x）是奇函数D．函数|x|f（x）是偶函数【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），A．f（﹣x）+（﹣x）2=﹣f（x）+x2，则函数不是奇函数．故A错误，B．f（﹣x）+|﹣x|=﹣f（x）+|x|，则函数不是偶函数．故B错误，C．（﹣x）2f（﹣x）=﹣x2f（x）为奇函数，满足条件．故C正确，D．|﹣x|f（﹣x）=﹣|x|f（x）为奇函数，故D错误，故选：C6．（5分）函数f（x）=πx+logx的零点所在区间为（）2A．[0，] B．[，] C．[，] D．[，1]【解答】解：∵f（）=＜0，f（）=＜0，f（）=＞0，f（1）=π，∴只有f（）•f（）＜0，∴函数的零点在区间[，]上．故选C．7．（5分）已知函数f（x）是偶函数，且f（x﹣2）在[0，2]上是减函数，则（）A．f（0）＜f（﹣1）＜f（2） B．f（﹣1）＜f（0）＜f（2） C．f（﹣1）＜f（2）＜f（0）D．f（2）＜f（0）＜f（﹣1）【解答】解：∵f（x）是偶函数，且f（x﹣2）在[0，2]上是减函数，∴f（x）在[﹣2，0]上是减函数，则f（x）在[0，2]上是增函数，则f（0）＜f（1）＜f（2），即f（0）＜f（﹣1）＜f（2），故选：A8．（5分）若sinα+cosα=2，则tan（π+α）=（）A．B．C． D．【解答】解：∵sinα+cosα=2，∴=2，可得=1，∴α+=2，k∈．∴，则tan（π+α）=tanα==tan=．故选：D．9．（5分）下列选项中，存在实数m使得定义域和值域都是（m，+∞）的函数是（）A．y=e x B．y=lnx C．y=x2D．y=【解答】解：函数y=e x在定义域内为增函数，而e x＞x恒成立，∴不存在实数m使得定义域和值域都是（m，+∞）；函数y=lnx在定义域内为增函数，而x＞lnx恒成立，∴不存在实数m使得定义域和值域都是（m，+∞）；当m=0时，y=x2的定义域和值域都是（m，+∞），符合题意；对于，由，得x2=﹣1，方程无解，∴不存在实数m使得定义域和值域都是（m，+∞）．故选：C．10．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则关于f（x）的说法正确的是（）A．对称轴方程是x=+2kπ（k∈）B．φ=﹣C．最小正周期为πD．在区间（，）上单调递减【解答】解：由函数图象可得：A=1，周期T=2[﹣（﹣）]=2π，可得C错误，可得：ω===1，由点（，0）在函数图象上，可得：sin（+φ）=0，解得：φ=kπ﹣，k∈，又|φ|＜，可得：φ=，故B错误，可得：f（x）=sin（x+）．令x+=kπ+，k∈，解得函数的对称轴方程为：x=kπ+，k∈，故A错误；令2kπ+≤x+≤2kπ+，k∈，解得：2kπ+≤x≤2kπ+，k∈，可得函数的单调递减区间为：[2kπ+，2kπ+]，k∈，由于（，）⊂[，]，可得D正确．故选：D．11．（5分）点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的正方形运动一周，记O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x为函数f（x），则y=f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x为函数f（x），当p到达对角线的顶点前，y=f（x）=，可知0≤x≤时，函数的图象只有C满足题意．函数的图象具有对称性，C满足题意．故选：C．12．（5分）已知函数f（x）=e x+2（x＜0）与g（x）=ln（x+a）+2的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，e） B．（0，e）C．（e，+∞）D．（﹣∞，1）【解答】解：由题意知，方程f（﹣x）﹣g（x）=0在（0，+∞）上有解，即e﹣x﹣ln（x+a）=0在（0，+∞）上有解，即函数y=e﹣x与y=ln（x+a）在（0，+∞）上有交点，则lna＜1，即0＜a＜e，则a的取值范围是：（0，e）．故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）计算（）+lg﹣lg25= ﹣．【解答】解：原式=﹣lg4﹣lg25=﹣lg100=﹣2=﹣，故答案为：﹣．14．（5分）若f（x）=x2﹣x，则满足f（x）＜0的x取值范围是（0，1）．【解答】解：f（x）＜0即为x2＜，由于x=0不成立，则x＞0，再由两边平方得，x4＜x，即为x3＜1解得x＜1，则0＜x＜1，故解集为：（0，1）．故答案为：（0，1）．15．（5分）动点P，Q从点A（1，0）出发沿单位圆运动，点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，设P，Q第一次相遇时在点B，则B点的坐标为（﹣，﹣）．【解答】解：设P、Q第一次相遇时所用的时间是t，则t•+t•|﹣|=2π，∴t=4（秒），即第一次相遇的时间为4秒；设第一次相遇点为B，第一次相遇时P点已运动到终边在•4=的位置，则x=﹣cos•1=﹣，B=﹣sin•1=﹣．yB∴B点的坐标为（﹣，﹣）．故答案为：（﹣，﹣）．16．（5分）某投资公司准备在2016年年底将1000万元投资到某“低碳”项目上，据市场调研，该项目的年投资回报率为20%．该投资公司计划长期投资（每一年的利润和本金继续用作投资），若市场预期不变，大约在2020 年的年底总资产（利润+本金）可以翻一番．（参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771）【解答】解：假设n年后总资产可以翻一番，依题意得：a×（1+20%）n=2a，即1.2n=2，两边同时取对数得，n=≈3.8所以大约经过4年，即在2020年底总资产可以翻一番．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知α是第二象限角，且cos（α+π）=．（1）求tanα的值；（2）求sin（α﹣）•sin（﹣α﹣π）的值．【解答】（本小题满分为10分）解：（1）∵cos（α+π）==﹣cosα，可得：cosα=﹣，又∵α是第二象限角，∴sinα==，tanα==﹣．（2）sin（α﹣）•sin（﹣α﹣π）=（﹣cosα）•sinα=（﹣）×=﹣．18．（12分）已知函数f（x）=1﹣为定义在R上的奇函数．（1）试判断函数的单调性，并用定义加以证明；（2）若关于x的方程f（x）=m在[﹣1，1]上有解，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）f（x）是R上的奇函数，故f（0）=0，故1﹣=0，解得：a=1，故f（x）=1﹣，x→+∞时，f（x）→1，x→﹣∞时，f（x）→﹣1，f（x）在R递增，证明如下：设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=1﹣﹣1+=，∵x1＜x2，∴＜，∴f（x1）＜f（x2），故f（x）在R递增；（2）由（1）f（x）在[﹣1，1]递增，而f（﹣1）=，f（1）=，故x∈[﹣1，1]时，f（x）∈[，]，若关于x的方程f（x）=m在[﹣1，1]上有解，则m∈[，]．19．（12分）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将函数y=f（x）的图象向左平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间．【解答】解：（1）补充表格：由于最大值为2，最小值为﹣2，故A=2．==﹣=，∴ω=2．再根据五点法作图可得2•+φ=，∴φ=﹣，故f（x）=2sin（2x﹣）．（2）将函数y=f（x）的图象向左平移个单位后，可得y=2sin[2（x+）﹣]=2sin（2x+）的图象；再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）=2sin（x+）的图象．令2kπ+≤x+≤2kπ+，求得4kπ+≤x≤4kπ+，故g（x）的单调递减区间为[4kπ+，4kπ+]，k∈．20．（12分）设函数f（x）=x2﹣ax+1，x∈[﹣1，2]．（1）若函数f（x）为单调函数，求a的取值范围；（2）求函数f（x）的最小值．【解答】解：（1）函数f（x）=x2﹣ax+1，的对称轴为：x=，函数f（x）为单调函数，可得或，解得a∈（﹣∞，2]∪[4，+∞）．（2）∵二次函数f（x）=x2﹣ax+1=（x﹣）2+1﹣a2，且x∈[﹣1，2]，∴当∈[﹣1，2]时，即：a∈[﹣2，4]时，f（x）在x∈[﹣1，2]上先减后增，f（x）的最小值是f（）=1﹣a2；当∈（﹣∞，﹣1）即：a∈（﹣∞，﹣2）时，f（x）在[﹣1，2]上是增函数，f（x）的最小值是f（﹣1）=2+a；当∈（2，+∞）即a∈（4，+∞）时，f（x）在[﹣1，2]上是减函数，f（x）的最小值是f（2）=5﹣2a；综上，a∈[﹣2，4]时，f（x）的最小值是1﹣a2；a∈（﹣∞，﹣2）时，f（x）的最小值是2+a；a∈（4，+∞）时，f（x）的最小值是5﹣2a．21．（12分）已知函数f（x）=．（1）求f（f（））；（2）若x0满足f（f（x））=x，且f（x）≠x，则称x为f（x）的二阶不动点，求函数f（x）的二阶不动点的个数．【解答】解：（1）∵f（x）=．∴f（））=ln=，∴f（f（））=f（）=2﹣2×=1；（2）函数f（x）=．x∈[0，），f（x）=2﹣2x∈（1，2]，x∈[，1），f（x）=2﹣2x∈（0，1]，x∈[1，e]，f（x）=lnx∈（0，1），∴f（f（x））=，若x0满足f（f（x））=x，且f（x）≠x，则称x为f（x）的二阶不动点，所以：x0∈[0，），ln（2﹣2x）=x，由y=ln（2﹣x），y=x，图象可知：存在满足题意的不动点．x 0∈[，1），﹣2+4x=x，解得x=，满足f（）=．不是f（x）的二阶不动点．x 0∈[1，e]，2﹣2lnx=x，即2﹣x=2lnx，由y=2﹣x，y=2lnx，图象可知：存在满足题意的不动点．函数f（x）的二阶不动点的个数为：2个．22．（12分）已知函数f（x）=ax2+4x﹣1．（1）当a=1时，对任意x1，x2∈R，且x1≠x2，试比较f（）与的大小；（2）对于给定的正实数a，有一个最小的负数g（a），使得x∈[g（a），0]时，﹣3≤f（x）≤3都成立，则当a为何值时，g（a）最小，并求出g（a）的最小值．【解答】解：（1）a=1时，f（x）=x2+4x﹣1，f（）=+2（x1+x2）﹣1=++x1x2+2（x1+x2）﹣1，==++2（x1+x2）﹣1；故f（）﹣=﹣﹣+x1x2=﹣≤0；（2）∵f（x）=ax2+4x﹣1=a（x+）2﹣1﹣，显然f（0）=﹣1，对称轴x=﹣＜0．①当﹣1﹣＜﹣3，即0＜a＜2时，g（a）∈（﹣，0），且f[g（a）]=﹣3．令ax2+4x﹣1=﹣3，解得x=，此时g（a）取较大的根，即g（a）==，∵0＜a＜2，∴g（a）＞﹣1．②当﹣1﹣≥﹣3，即a≥2时，g（a）＜﹣，且f[g（a）]=3．令ax2+4x﹣1=3，解得x=，此时g（a）取较小的根，即g（a）==，∵a≥2，∴g（a）=≥﹣3．当且仅当a=2时，取等号．∵﹣3＜﹣1∴当a=2时，g（a）取得最小值﹣3．。

2017-2018学年佛山市普通高中高一教学质量检测数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集R U =，则正确表示集合{-1,0,1}=A 和}|{2x x x B ==关系的韦恩图是（ ）A ．B ．C ．D ．2.下列函数既是奇函数，又是在区间),1(+∞上是增函数是（ ）A ．x x e e y --=B ．x y =C ．x y sin =D ．||ln x y =3.已知)0,1(=，)1,1(=，且⊥+)(λ，则=λ（ ）A ． 2B ． 1C ．0D ． -14.已知3tan -=α，παπ<<2，则=-ααcos sin （ ）A ． 231+B ．231- C. 231+- D ．231-- 5.函数||ln 2x x y +=的图像大致为（ ）A ．B ． C.D ．6.已知)15sin ,15(cos 00=，)75sin ,75(cos 00=，则=||（ ）A ．2B ．3 C. 2 D ．17.已知偶函数)(x f 在),0[+∞单调递减，则使得)21()2(->f f x 成立的x 的取值范围是（ ）A ． )1,1(-B ．),1()1,(+∞--∞ C. )1,(--∞ D ．),1(+∞8.如图所示，ABC ∆是顶角为0120的等腰三角形，且1=AB ，则=∙（ ）A ．23-B ． 23 C. 23- D ．23 9.已知βα,为锐角，且7tan =α，1010)sin(=-βα，则=β2cos （ ） A ．53 B ．53- C. 552 D ．55 10.若10<<<b a ，则错误的是（ ）A ． 23b a <B ．b a 32< C. b a 32log log < D ．3log 2log b a <11.将函数x x x f 2sin 2cos 3)(-=的图像向右平移θ个单位后得到的图像关于直线6π=x 对称，则θ的最小正值为（ ）A ． 12πB ．6π C. 4π D ．3π 12.如图，直线AB 与单位圆相切于点O ，射线OP 从OA 出发，绕着点O 逆时针旋转，在旋转的过程中，记x AOP =∠（π<<x 0），OP 所经过的单位圆O 内区域（阴影部分）的面积为S ，记)(x f S =，则下列选项判断正确的是（ ）A ．当43π=x 时，2143-=πS B ．对任意),0(,21π∈x x ，且21x x ≠，都有0)()(2121<--x x x f x f C.对任意)2,0(π∈x ，都有πππ=++-)2()2(x f x f D 对任意)2,0(π∈x ，都有2)()2(ππ+=+x f x f二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.计算：=++20lg 5lg 23log 2 ．14.在平行四边形ABCD 中，E 为AB 上的中点，若DE 与对角线AC 相交于F ，且AF AC λ=，则=λ ．15.已知函数)(x f 同时满足以下条件：①定义域为R ；②值域为]1,0[；③0)()(=--x f x f ，试写出一个函数解析式=)(x f ．16.已知函数)32sin()(π+=x x f ，R x ∈，那么函数)(x f y =的图像与函数|lg |x y =的图像的交点共有 个．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知55cos -=α，παπ<<2. （1）求α2sin 的值；（2）求)23cos()4cos(πααπ-+的值. 18. 已知函数)sin()(ϕω+=x x f )0,0(πϕω<<>的图像如图所示.41（1）求函数的解析式；（2）当]3,2[∈x 时，求函数)(x f 的最大值和最小值.19. 如图，已知矩形ABCD ，2=AB ，3=AD ，点P 为矩形内一点，且1||=，设α=∠BAP .（1）当3πα=时，求PD PC ∙的值；（2）求AP PD PC ∙+)(的最大值.20. 国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼吸酒精含量阀值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫克升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车，经过反复试验，喝1瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如下：该函数模型如下：⎪⎩⎪⎨⎧≥+∙<≤+=-2,18.1027.5420,21.0)3sin(21.44)(3.0x e x x x f x π根据上述条件，回答以下问题：（1）试计算喝1瓶啤酒后多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？（2）试计算喝1瓶啤酒后多少小时后才可以驾车？（时间以整小时计算）（参数数据：28.282.9ln ≈，32.218.10ln ≈，99.327.54ln ≈）21. 已知函数x x f ln )(=，x x g 26)(-=，设)}(),(min{)(x g x f x H =（其中},min{q p 表示q p ,中的较小者）.（1）在坐标系中画出函数)(x H 的图像；（2）设函数)(x H 的最大值为)(0x H ，试判断)(0x H 与1的大小关系，并说明理由. （参考数据：92.05.2ln ≈，97.0625.2ln ≈，01.175.2ln ≈）22. 已知||)(a x x x f -=，0>a .（1）当2=a 时，求函数)(x f 在]3,1[-上的最大值；（2）对任意的]1,1[,21-∈x x ，都有4|)()(|21≤-x f x f 成立，求实数a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: BADAA 6-10: DCDBD 11、12：CC二、填空题13. 4 14. 315. |sin |)(x x f =或|cos |)(x x f =或21cos )(+=x x f 或⎩⎨⎧-<>≤≤-=11,011,)(2x x x x x f 或（不唯一） 16.8三、解答题17.（1）由题意得：552cos 1sin 2=-=αα， 所以54)55(5522cos sin 22sin -=-⨯⨯==ααα. （2）因为10103)55255(22)sin (cos 22)4cos(-=--⨯=-=+αααπ， 552sin )23cos(-=-=-απα， 所以523)552()10103()23cos()4cos(=-⨯-=-+πααπ. 18.（1）由图可知：141452=-=T ，则2=T ，所以ππω==T2， 将点)0,41(代入)sin(ϕπ+=x y 得，0)41sin(=+⨯ϕπ，所以ππϕπk 24+=+，Z k ∈，即ππϕk 243+=， 因为πϕ<<0，所以43πϕ=， 故)43sin(ππ+=x y . （2）因为函数)43sin()(ππ+=x x f 的周期是2=T ，所以求]3,2[∈x 时函数)(x f 的最大值和最小值就是转化为求函数在区间]1,0[上的最大值和最小值.由图像可知，当0=x 时，函数取得最大值为2243sin)0(==πf ， 当43=x 时，函数取得最小值为1)4343sin()43(-=+=ππf . 故函数)(x f 在]3,2[∈x 上的最大值为22，最小值为-1. 19.（1）如图，以A 为坐标原点建立平面直角坐标系，则)0,0(A ，)0,2(B ，)3,2(C ，)3,0(D . 当3πα=时，)23,21(P ，则)23,23(=，)23,21(-=. 所以04343)23()21(232=+-=+-⨯=∙. （2）由三角函数的定义可设)sin ,(cos ααP ， 则)sin 3,cos 2(αα--=PC ，)sin 3,cos (αα--=PD ，)sin ,(cos αα=AP ， 从而)sin 232,cos 22(αα--=+， 所以2)6sin(4sin 2sin 32cos 2cos 2)(22-+=-+-=∙+πααααα 因为20πα<<，故当3πα=时，AP PD PC ∙+)(取得的最大值为2.20.（1）由图可知，当函数)(x f 取得最大值时，20<<x ， 此时21.0)3sin(21.44)(+=x x f π， 当23ππ=x ，即23=x 时，函数)(x f 取得最大值为42.4421.021.44max =+=y . 故喝1瓶啤酒后1.5小时血液中的酒精含量达到最大值44.42毫克/百毫升.（2）由题意知，当车辆驾驶人员血液中的酒精小于20毫克/百毫升时可以驾车，此时2>x . 由2018.1027.543.0<+-x e ，得：27.5482.93.0<-x e， 两边取自然对数得：27.5482.9ln ln 3.0<-x e 即27.54ln 82.9ln 3.0-<-x ， 所以7.53.099.328.23.027.54ln 82.9ln =--=-->x ， 故喝1瓶啤酒后需6小时后才可以合法驾车.21.（1）作出函数)(x H 的图像如下：（2）由题意可知，0x 为函数)(x f 与)(x g 图像交点的横坐标，且0026ln x x -=， 所以)()()(000x g x f x H ==.设62ln )()()(-+=-=x x x g x f x F ，易知0x 即为函数)(x F 的零点，因为015.2ln )5.2(<-=F ，052)26(1)(>-=--=e e e F ，所以0)()5.2(<e F F ，又函数)(x F 在),0(+∞上单调递增，且为连续曲线，所以)(x F 有唯一零点),5.2(0e x ∈因为函数)(x g 在),0(+∞上单调递减，从而1)5.2()()(00=<=g x g x H ，即1)(0<x H .22.（1）当2=a 时，⎩⎨⎧<-≥-=-=2),2(2),2(|2|)(x x x x x x x x x f ， 结合图像可知，函数)(x f 在]1,1[-上是增函数，在)2,1(上是减函数，在)3,2(上是增函数，又1)1(=f ，3)3(=f ，所以函数)(x f 在]3,1[-上的最大值为3.（2）⎩⎨⎧<-≥-=a x x a x a x a x x x f ),(),()()0(>a ，由题意得：4)()(min max ≤-x f x f 成立. ①12≥a 时，2≥a ，函数)(x f 在]1,1[-上是增函数， 所以1)1(max -==a f f ，)1()1(min +-=-=a f f ，从而42)]1([)1(≤=+---a a a ，解得2≤a ，故2=a .②因为4)2(2a a f =，由)(42a x x a -=，得：04422=--a ax x ， 解得：a x 221+=或0221<-=a x （舍去） 当a a 22112+<<时，2)12(2<<-a ，此时4)2(2max a a f f ==，)1()1(min +-=-=a f f ，从而4)2(4114)]1([4222<+=++=+--a a a a a 成立， 故2)12(2<<-a 当a 2211+≥时，)12(2-≤a ，此时a f f -==1)1(max ，)1()1(min +-=-=a f f ， 从而42)]1([)1(<=+---a a 成立， 故)12(2-≤a ，综上所述：20≤<a .。

2016～2017学年佛山市普通高中高一教学质量检测数学参考答案与评分标准一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分．二、填空题:本大共4小题,每小题5分,满分20分．13．75-14．(0,1) 15．1(,22--16．2020 16．假设n 年后总资产可以翻一番，依题意：2001000(1)20001000n+=，即1.22n =，两边取对数得：lg 20.30103.80532lg 2lg3120.30100.47711n ==≈+-⨯+-．所以大约4年后，即在2020年底总资产可以翻一番．三、解答题:本大题共6小题,满分70分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.(本小题满分10分)已知α是第二象限角，且3cos()13απ+=． （1）求tan α的值； （2）求sin()sin()2πααπ-⋅--的值．解析：（1）因为3cos()cos 13απα+=-=，所以3cos 13α=-， …………2分又α是第二象限角，所以sin α==…………4分从而sin tan cos 3ααα==-． …………6分 （2）由诱导公式知，sin()sin()sin()sin()22ππααπαπα-⋅--=-⋅+ …………8分cos (sin )αα=⋅- …………10分3(13=-⨯=． …………12分18.(本小题满分12分)已知函数2()12x f x a=-+为定义在R 上的奇函数． （1）试判断函数的单调性，并用定义加以证明；（2）若关于x 的方程()f x m =在[1,1]-上有解，求实数m 的取值范围． 解析：（1）法1：由题可得：2(0)101f a=-=+，所以1a =， …………1分 经检验：221()12121x x x f x -=-=++，2112()()2121x xx x f x f x -----===-++， 函数为奇函数，满足条件． …………3分法2：22()2x x a f x a +-=+，221(2)2()221x xx xa a f x a a --+-+-⋅-==+⋅+，…………1分 又()()f x f x -=-，所以(21)(22)(2)(1(2)2)xx x x a a a a ?+-=-++-?，即2(22)42(21)2220xxa a a a -+-++-=，因此222210a a a -=-+=，从而1a =， …………3分()f x 在R 上单调递增． …………4分证明如下：任取12,x x R Î，且12x x <，则()()()()()()()()12211212121221212121212121212121x x x x x x x x x x f x f x -+--+---=-=++++ ()()()()1212121212222122212121x x x x x x x x x x +++----+-=++()()()()1221212122(22)22(21)21212121x x x x x x x x x --⋅-==++++， …………6分 因为120x>，220x >，所以()()1221210x x ++>，而12x x <，所以120x x -<，1221x x -<，12210x x --<， …………7分所以()()2121222(21)02121x x x xx -?<++，即()()120f x f x -<，12()()f x f x <， 所以()f x 在R 上单调递增． …………8分（2）由（1）知()f x 在[1,1]-上单调递增，所以(1)()(1)f f x f -≤≤，即()f x 在[1,1]-上的值域为11[,]33-， …………10分 要使得关于x 的方程()f x m =在[1,1]x ∈-上有解，则实数m 的取值范围为11[,]33-． …………12分 19.(本小题满分12分)某同学用“五点法”画函数()sin()(0,||)2f x A x πωϕωϕ=+><在某一个周期内的图象时，（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数()f x 的解析式；（2）将函数()y f x =的图象向左平移4π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，求()g x 的单调递减区间．解析：（1）数据补全如下表：…………4分由表中数据，解得2A =，2ω=，6πϕ=-，从而()2sin(2)6f x x π=-． …………6分（2）将函数()y f x =的图象向左平移4π个单位后得到2sin[2()]2sin(2)463y x x πππ=+-=+，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数1()2sin()23g x x π=+．…………10分由1222232k x k πππππ-+≤+≤+，得54433k x k ππππ-+≤≤+，k ∈Z ，所以函数()g x 的单调递增区间为5[4,4]33k k ππππ-++，k ∈Z ． …………12分20.(本小题满分12分)设函数2()1f x x ax =-+，[1,2]x ∈-． （1）若函数()f x 为单调函数，求a 的取值范围； （2）求函数()f x 的最小值．解析：（1）由题意可得，222()1()124a a f x x ax x =-+=-+-，对称轴为2ax =， …………2分若函数单调递增，则12a?，即2a ?； …………3分 若函数单调递减，则22a³，即4a ³， …………4分综上，a 的取值范围为2a ?或4a ³． …………5分（2）当12a?，即2a ?时，函数()y f x =在[1,2]-上单调递增，故min (1)2y f a =-=+； …………7分 当122a -<<，即24a -<<时，函数()y f x =在[1,]2a -上单调递减，在(,2]2a上单调递增， 故2min ()124a a y f ==-； …………9分当22a³，即4a ³时，函数()y f x =在[1,2]-上单调递减， 故min (2)52y f a ==-． …………11分综上所述：2min2,21,24,452, 4.a a a y a a a ì+?ïïï=--<<íïï-?ïî． …………12分 21.(本小题满分12分)已知函数22, 01()ln , 1ex x f x x x -≤<⎧=⎨≤≤⎩．（1）求(f f ；（2）若0x 满足00(())f f x x =，且00()f x x ≠，则称0x 为()f x 的二阶不动点，求函数()f x 的二阶不动点的个数．解析：（11>，所以112f ==<，1(12f f f 骣琪==琪桫， …………3分（2）()()1ln 22,0,21()42,1,222ln ,1x x f f x x x x x e ì-＃ïïïï=-<<íïï-＃ïïî， …………6分（每段正确得1分）当102x＃，由()()ln(22)f f x x x =-=得220xe x +-=， …………7分 函数()22xg x e x =+-在1[0,]2上单调递增，且01(0)210,102g e g 骣琪=-=-<=>琪桫上有唯一零点1x ，方程()()f f x x =在1[0,]2上有唯一的根1x ， 函数()f x 在1[0,]2上有唯一的二阶不动点1x ， …………8分当112x <<，由()()42f f x x x =-=，得方程的根为223x =，此时，22222333f 骣琪=-?琪桫，23不是函数()f x 在1,12骣琪琪桫上二阶不动点，…………9分当1xe ＃，由()()22lnf f x x x =-=得2ln 20x x +-=，……10分函数()2ln 2h x x x =+-在[1,]e 上单调递增， 且()(1)10,0h h e e =-<=>，所以()2ln 2h x x x =+-在[1,]e 上有唯一零点3x ， 方程()()ff x x =在[1,]e 上有唯一的根3x，函数()f x 在[1,]e 上有唯一的二阶不动点3x ， …………11分 综上，函数()f x 有且仅有两个二阶不动点． …………12分 22.(本小题满分12分)已知函数2()41f x ax x =+-．（1）当1a =时，对任意12,x x ∈R ，且12x x ≠，试比较122x x f +⎛⎫⎪⎝⎭与12()()2f x f x +的大小； （2）对于给定的正实数a ，有一个最小的负数()g a ，使得[(),0]x g a ∈时，3()3f x -≤≤都成立，则当a 为何值时，()g a 最小，并求出()g a 的最小值． 解析：（1）当1a =时，2()41f x x x =+-，因为()()121222f x f x x x f ++⎛⎫-⎪⎝⎭22212121122414141222x x x x x x x x +++-++-⎛⎫⎛⎫=+--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()212104x x =--≤， …………2分 又12x x ≠，所以()()121222f x f x x x f ++⎛⎫<⎪⎝⎭． …………3分 （2）∵2224()411f x ax x a x a a ⎛⎫=+-=+-- ⎪⎝⎭，显然(0)1f =-，对称轴20x a=-<． …………5分 ①当413a --<-，即02a <<时，2(),0g a a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，且()g a 是方程()3f x =-较大的根．令2413ax x +-=-，解得2xa -±=，则()2g a a -==∵02a <<，∴()1g a =>-． …………8分②当413a --≥-，即2a ≥时，2()g a a<-， 且()g a 是方程()3f x =较小的根．令2413ax x +-=，解得2xa -±=，()g a ==，∵2a ≥，∴()1g a =≥．当且仅当2a =时，取等号． …………11分∵11<-，∴当2a =时，()g a 取得最小值1． …………12分。

2017级高一上学期第一次段考数学试题一、选择题(本大题共12小题，共60分)1.已知全集{}{}{1234524}13U A B ===，，，，，，，，，则U B C A =（）（ ）.5A {}.5B .C ∅ .12{}34D ，，， 【答案】 B【解析】解：全集{}{}{1234524}13U A B ===，，，，，，，，， {123}4A B ∴=，，，； {}5U AB ∴=（）ð，故选：B ． 根据并集与补集的定义，写出运算结果即可．本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题目．2.已知集合{}{}A B A m B m A === ,,1,,3,1,则m 等于（ ）.0.A 3.B 30.或C 31.或D 【答案】C【解析】 解：.,A B A B A ⊆∴= 又{}{},,1,,3,1m B m A ==3=∴m 或m m =.由m m =得0=m 或1=m .但1=m 不满足集合中元素的互异性，故舍去，故0=m 或.3=m3.下列函数中，既是偶函数又在区间0+∞（，）上单调递增的函数是（ ） 2.3A y log x =+（） |.1|2B y x =+ 2.1C y x =-- ||.3x D y -=【答案】 B【解析】 解：对于A ：函数不是偶函数，不合题意；对于B ：函数是偶函数，且0x ＞时，21y x =+递增；符合题意； 对于C ：函数是偶函数，在0+∞（，）递减，不合题意； 对于D ：函数是偶函数，在0+∞（，）递减，不合题意； 故选：B ． 根据函数的奇偶性和单调性判断即可。

本题考查了函数的奇偶性和单调性问题，是一道基础题。

4.值域为0+∞（，）的函数是（ ）12.5xA y -= 11.()2xB y -= .C y =.D y =【答案】 B【解析】 解：A ：函数定义域为{|}2x x ≠，令1002t x=∈-∞+∞-（，）（，），则5011t y =∈+∞（，）（，），不符合题意；B ：函数定义域为R ，令1t x R =-∈，则1()02ty =∈+∞（，），满足题意；C ：函数定义域为0]-∞（，，令12[01xt =-∈，），则[01y =，），不满足题意；D ：函数定义域为0]-∞（，，令1()1[02xt =-∈+∞，），则0[y =+∞，），不满足题意； 故选：B 首先求出各选项定义域，利用换元法求函数的值域即可．本题主要考查了函数的基本性质，以及利用换元法求函数值域的知识点，属基础题．5.下面四组函数中，f （x ）与g （x ）表示同一个函数的是（ ）|.|A f x x =（），B.2f x x =（），22()x g x x=C.,()f x x g x ==（） D .f x x =（），()g x =【答案】 C【解析】 解：函数||f x x =（）的定义域为R ，2()g x =的定义域为[0+∞，），定义域不同，不是同一函数；函数2f x x =（）的定义域为R ，22()x g x x=的定义域为{|}0x x ≠，定义域不同，不是同一函数；()f x x g x ==（），f x x =（）的定义域为R ，()g x =的定义域为{|}0x x ≠，定义域不同，不是同一函数。

第一部分选择题(共48分)一、单项选择题：本题共7 小题，每小题4分，共28分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得4分，错选、不选得0 分。

1.2016环中国国际公路自行车珠海横琴绕圈赛于9月25 日下午1点准时发枪，起、终点设在横琴网球中心的同一位置，参赛车队绕横琴岛骑行5圈，全程82.9公里，意大利选手本法托以1小时52分钟的成绩摘得冠军。

下列相关说法中正确的是A.下午1点指时间，82.9公里指位移B.1小时52分钟指时刻，夺冠运动员的位移为零C.1小时52分钟指时间，本法托的平均速度为0D.下午1点指时刻，本法托的平均速度为12.3m/s2.对下列运动情景中加速度的判断正确的是A.运动的汽车在某时刻速度为零，故加速度一定为零B.轿车紧急刹车，速度变化很快，所以加速度很大C.高速行驶的磁悬浮列车，因速度很大，所以加速度也一定很大D.点火后即将升空的火箭，只要火箭的速度为零，其加速度一定为零3.一家庭小轿车某次遇交通事故，在0.5秒内速度由36km/h变为零。

由于安全带的缓冲作用，使质量为70kg的乘员以10m/s²的加速度减速，此时安全带对乘员的作用力最接近A.350NB.700NC.1400ND.2800N4.一般来说，汽车刹车时的最大加速度在0.6g到0.8g之间。

某次交通事故中一汽车的刹车痕迹长为16m，那么该汽车利车前的速度可能为(g=10m/s²)A.30m/sB.26m sC.36m/sD.16 m/sS.如图，一个质量为m的轮胎处于静止状态，三角劈与轮胎的接触点为P，轮胎重心为0，P O的连线与竖直方向的夹角为θ.则三角劈对轮胎的弹力A.方向竖直向上，大小为mgB.力向竖直向上，大小为mgcosθC.方向沿PO向上。

大小为mg/cosθD.方向沿PO向上，大小为mgtanθ6.高层建筑的外墙清洗通常由“蜘蛛人”完成，如图“蜘蛛人”完成清洗工作后，随着吊绳的下放而缓慢下降，吊绳上端悬挂在外墙顶部边沿，下端系在“蜘蛛人”身上，若下降过程中吊绳下端点保持与墙面距离不变，则下列说法正确的是A.吊绳的拉力随吊绳下放而变小B.墙壁对清洁工的支持力随吊绳下放而变大C.清洁工的重力和吊绳拉力是一对平衡力D.清洁工受的支持力和墙受的压力是一对平衡力7.质量不同a、b两球依次从同高度相隔1.0s自由落下，速度图像如图所示，在b球下落后、a球落地前，下列说法不正确的是A.两球速度差始终不变B.两球距离始终不变C.两球速度图象是两条平行线D.a、b两球的距离在1s末、2s末、3s末之比为1：3：5二、多项选择题：本题共5小题，每题4分，共20分在每小题给出的四个选项中，有两个或两个以上的选项符合题目要求，全选对的得4分，漏选的得2分，错选或不选得0分。

20仃-2018学年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学（理科）第I 卷（选择题共60 分）、选择题：（本大题共 12小题，每小题5分，满分60分.）1 _2i1.复数"齐的实部为（C . 12.已知全集U = R ，集合A -「0,1,2,3,4 ?, B - \x|x 2-2x 0^，则图1中阴影部分表示的集合为（）2+答案】A解析：8 = {x\x'-2x>0} = {x\x(x-2)>Q} = {x\x<0^x>2}t = {x\0^x^2}.阴彩部分亚示的集合为^nC ^ = {0J,2|y 乞0 r3.若变量x,y 满足约束条件 x -2y -1 一 0 ,贝V z =3x -2y 的最小值为（）x _4y - 3- 0A . -132 3 挖川料牟为＜ ・纵毂距为—三的也线*作直^y = -x 22‘2当直线过点^（-1,-1）时.H 线在y 轴上的戴距最大. 此时畫取得最小值.=3x （-l ）-2x （-l ）—1.1-21 解析d 八馳-2Y£_l-2i_(l-2i)(2-i)_-5i__h 其实部为。

含详细解答2018年1月A .「0,1,2?B . d,2?D .「0,3,41解析：作町行域为如图所示的A.1BC .C .「3,41图14•已知 x • R ，则’x 2 =X • 2 ”是 “x 二5T~2 ”的（）A •充分不必要条件B •必要不充分条件C •充要条件D •既不充分也不必要条件4.答案* B解析：由*' =x+2» 得F — J -2 = Q,（j;-2Xjr 十】）=0 * 解得工=2 或= 一1:由x = >/x + 2 ’ 得x = 2 ・ 肢"/=x + 2 ” ft "X =V7+2 “的必嘅不充分条件. 1原来的一，得到曲线C 2，则C 2（2于唯咖称7•当m =5,n =2时，执行图2所示的程序框图，输出的 S 值为（）A • 20B • 42C • 60D • 1807.答案* C解析,刖=殳“ =2->直= T 否=4—香*$ = 20/ = 3T 否= 2—> 是->输出£=605 .曲线Ci: y = 2sin I x 上所有点向右平移I 6丿TT—个单位长度，再把得到的曲线上所有点的横坐标变为6A •关于直线x =6对称兀B .关于直线x 对称3JIC .关于点护对称D •关于点 ,0对称16 .丿解析；y = 2sinl x —・向右平畤个戦长應和心“=2sin x — I 3・再把得到的曲线上所有点的杯閒短为原来幻®亠“当耳二一时.尹=0,所以曲线G 关6.已知 tan vta n°=4 ,COS 2解析：（an^+—-sinOsiir + cos 2^”4・所Wsin tfcos^ = -1 从而tan 9 cos^ sin^ sin cossin (9 cos41 + cosj 2&+1 \sin 2& = 2sin- — , cos 2 +1* " 1-- I 一血 2"2 I= ---------- = ・| = 一24图2图3 8某几何体的三视图如图3所示，该几何体的体积为（)21B. 1533 “A . C . D . 18228.荐案；C解折*该几何体的直覘图如图所；可以苕成是一个直四梭柱戴去 ,〔棱锥’其体积9.已知f(x)=2x•步为奇函数，g(x)=bx-log 4x 1为偶函数，则f(ab)=( )17 5 15 3A .B . C. D.4 2 4 2。