2018年北京海淀区高一第二学期期末质量检测数学试卷 (7)

高一年级期末统一练习数 学2019.01学校 班级 姓名 成绩一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{1,2}A =，{|02}B x x =<<，则AB = ( )（A ）{1} （B ）{1,2} （C ）{0,1,2} （D ）{02}x x <≤ （2）已知向量(,6)m =a ，(1,3)=-b ，且ab ，则m = ( )（A ）18 （B ）2 （C ）18- （D ）2-（3）下列函数中，既是奇函数又在(0,)+∞上是增函数的是 （ ）（A ）()2x f x -= （B ）3()f x x = （C ）()lg f x x = （D ）()sin f x x =（4）命题2:2,10p x x ∀>->，则p ⌝是 （ ）（A ）22,10x x ∀>-≤ （B ）22,10x x ∀≤-> （C ）22,10x x ∃>-≤ （D ）22,10x x ∃≤-≤ （5）已知3tan 4α=，sin 0α<，则c o s α= （ ）（A ）35 （B ）35- （C ）45 （D ）45- （6）若角α的终边经过点0(1,)y ，则下列三角函数值恒为正的是（ ）（A ）sin α （B ）cos α（C ）tan α（D ）sin(π)α+（7）为了得到函数πsin()3y x =--的图象，只需把函数sin y x =的图象上的所有点（ ）（A ） 向左平移2π3个单位长度 （B ） 向左平移π3个单位长度 （C ） 向右平移π3个单位长度 （D ） 向右平移5π3个单位长度（8）如图，在平面直角坐标系xOy 中，角α以Ox 为始边，终边与单位圆O 相交于点P .过点P 的圆O 的切线交x 轴于点T ，点T 的横坐标关于角α的函数记为()f α. 则下列关于函数()f α的说法正确的是 （ ）（A ）()f α的定义域是π{|2π,}2k k αα≠+∈Z （B ）()f α的图象的对称中心是π(π,0),2k k +∈Z（C ）()f α的单调递增区间是[2π,2ππ],k k k +∈Z （D ）()f α对定义域内的α均满足(π)()f f αα-= 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上.（9）已知()ln f x x =，则2(e )f = .（10）已知(1,2)=a ，(3,4)=b ，则⋅=a b ______；2-=a b ______. （11）已知集合{1,2,3,4,5}A =，{3,5}B =，集合S 满足S A ¹Ì，SB A =.则一个满足条件的集合S 是 .（12）已知()f x 是定义域为R 的偶函数，当0x ³时，()f x x =，则不等式()20f x ->的解集是 .（13）如图，扇形AOB 中，半径为1，AB 的长为2，则AB 所对的圆心角的大小为 弧度；若点P 是AB 上的一个动点，则当OA OP OB OP ⋅-⋅取得最大值时，,O AO P <>= .（14）已知函数122, ,()2,.x x a f x x a x a -⎧<=⎨-+≥⎩（Ⅰ）若函数()f x 没有零点，则实数a 的取值范围是________；（Ⅱ）称实数a 为函数()f x 的包容数，如果函数()f x 满足对任意1(,)x a ∈-∞，都存在2(,)x a ∈+∞，使得21()()f x f x =.BO在①12-；②12；③132中，函数()f x的包容数是_____ ___．（填出所有正确答案的序号）三、解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （15）（本小题共11分）已知函数π()2sin(2)3 f x x=+.（Ⅰ）求()f x的最小正周期T；（Ⅱ）求()f x的单调递增区间；（Ⅲ）在给定的坐标系中作出函数ππ()([,])66f x x T∈--+的简图，并直接写出函数()f x在区间π2[,π]63上的取值范围.已知函数2()f x x bx c =++，存在不等于1的实数0x 使得00(2)()f x f x -=.（Ⅰ）求b 的值；（Ⅱ）判断函数()f x 在(1,)+∞上的单调性，并用单调性定义证明； （Ⅲ）直接写出(3)c f 与(2)c f 的大小关系.(17)（本小题共11分）如图，在四边形OBCD 中，2CD BO =，2OA AD =，90D ∠=︒，且1BO AD ==. （Ⅰ）用,OA OB 表示CB ； （Ⅱ）点P 在线段AB 上，且3AB AP =，求cos PCB ∠的值.PDCBAO设函数()f x 定义域为I ，对于区间D I ⊆，如果存在12,x x D ∈，12x x ≠，使得12()()2f x f x +=，则称区间D 为函数()f x 的ℱ区间.（Ⅰ）判断(,)-∞+∞是否是函数31xy =+的ℱ区间;（Ⅱ）若1[,2]2是函数log a y x =（其中0,1a a >≠）的ℱ区间，求a 的取值范围; （Ⅲ）设ω为正实数，若[π,2π]是函数cos y x ω=的ℱ区间，求ω的取值范围.附加题：（本题满分5分。

2018年北京海淀区高一第二学期期末质量检测数学试题第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. = 240sinA ．21B ．21-C ．23 D ．23- 2. 为了得到函数sin(2)3y x π=-的图象，只需把函数sin 2y x =的图象A. 向左平移3π个单位长度B. 向右平移3π个单位长度 C. 向左平移6π个单位长度 D. 向右平移6π个单位长度 3．平面四边形ABCD 中，0AB CD +=，()0AB AD AC -⋅=，则四边形ABCD 是A ．矩形B ．正方形C ．菱形D ．梯形4．从1,2，…，9中任取两数，给出下列事件：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个数都是奇数；③至少有一个奇数和两个数都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．其中是对立事件的是A ．①B ．②④C ．③D ．①③5．若一扇形的圆心角为72°，半径为20 cm ，则扇形的面积为A ．40π cm 2B ．80π cm 2C ．40 cm 2D ．80 cm 26．在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图．根据该图，下列结论中正确的是A ．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于20%B ．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20%C ．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于20%D ．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于20%7．如图所示，程序框图的输出结果是A. 16B. 2524C. 34D. 11128. 已知圆错误！未找到引用源。

,在圆错误！未找到引用源。

中任取一点错误！未找到引用源。

，则点错误！未找到引用源。

的横坐标小于错误！未找到引用源。

的概率为A ．错误！未找到引用源。

2018年北京海淀区高一第二学期期末质量检测数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将所选答案填涂在答题卷中对应位置.1. 设集合则A. B. C. D.【答案】A【解析】∵集合A={x|x2﹣4x+3＜0}=（1，3），B={x|2x﹣3＞0}=（，+∞），∴A∩B=（，3）.故选A.点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2. 直线的倾斜角为A. B.C. D.【答案】C【解析】一般式化为斜截式：，故k=，故倾斜角为.故选C.3. 数列…的一个通项公式是A. B.C.D.【答案】C【解析】由已知a 1=1，可排除A 、B 、D ，故选C. 4. 直线与直线平行，则它们的距离为A. B. C. D.【答案】B【解析】直线3x+4y ﹣3=0 即 6x+8y ﹣6=0，它直线6x+my+14=0平行，∴m=8，则它们之间的距离是 d===2，故答案为：2．学￥科￥网...5. 已知，则下列结论正确的是A. B.C.D.【答案】B 【解析】∵,∴.故选:B6. 在空间直角坐标系，给出以下结论：①点关于原点的对称点的坐标为；②点关于平面对称的点的坐标是；③已知点与点，则的中点坐标是；④两点间的距离为. 其中正确的是A. ①②B. ①③C. ②③D. ②④【答案】C 【解析】对于①点关于原点的对称点的坐标为，故①错误； 对于②点关于平面对称的点的坐标是，故②正确；对于④两点间的距离为. 故④错误.故选C.7. 如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的全面积为A. B.C. D.【答案】C【解析】由三视图可以知道:该几何体是一个正三棱柱,高为2,底面正三角形的一边上的高为.底面正三角形的边长为2.该几何体的全面积所以C选项是正确的.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.8. 已知等比数列满足，则等于A. 5B. 10C. 20D. 25【答案】D【解析】,故选D.9. 若等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为A. B. C. D.【答案】D【解析】设顶角为C，∵l=5c，∴a=b=2c，由余弦定理得：．故答案为：D.10. 已知数列中，，则能使的可以等于A. B. C. 2017 D.【答案】C【解析】,,,同理可得:,,,,,能使的n可以等于16.所以C选项是正确的.11. 在正四面体中，为的中点，则CE与所成角的余弦值为A. B. C. D.【答案】A【解析】如图，取AD中点F，连接EF，CF，∵E为AB的中点，∴EF∥DB，则∠CEF为异面直线BD与CE所成的角，∵ABCD为正四面体，E，F分别为AB，AD的中点，∴CE=CF．设正四面体的棱长为2a，则EF=a，CE=CF=．在△CEF中，由余弦定理得：=．故选：A．12. ，动直线过定点A，动直线过定点，若与交于点(异于点)，则的最大值为A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：A（1，0），B（2，3），且两直线斜率之积等于﹣1，∴直线x+my﹣1=0和直线mx﹣y﹣2m+3=0垂直，则|PA|2+|PB|2=|AB|2=10≥．即.故选B.点睛：含参的动直线一般都隐含着过定点的条件，动直线，动直线l2分别过A（1，0），B（2，3），同时两条动直线保持垂直，从而易得|PA|2+|PB|2=|AB|2=10，然后借助重要不等式，得到结果.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中对应题号后的横线上.13. 在三角形中，内角所对的边分别为，若，且，则角_________.【答案】【解析】，，所以角为钝角，又，所以学￥科￥网...14. 圆的半径为，其圆心与点关于直线对称，则圆的方程为________.【答案】【解析】试题分析：∵圆心与点关于直线对称，∴圆心为，又∵圆的半径为，∴圆的标准方程为．考点：圆的标准方程．15. 已知球，过其球面上三点作截面，若点到该截面的距离是球半径的一半，且，则球的表面积为_________.【答案】【解析】如图，设球的半径为r，O′是△ABC的外心，外接圆半径为R，则OO′⊥面ABC．AB=BC=2，∠B=120°，在Rt△OO'B中，则sin∠OBO'=．在△ABC中，由正弦定理得=2R，R=2，即O′B=2．在Rt△OBO′中，由题意得r2﹣r2=4，得r2=．球的表面积S=4πr2=4π×=．16. 某企业生产甲，乙两种产品均需用两种原料，已知生产1吨每种产品需用原料及每天原料的可用限额如下表所示，如果生产1吨甲，乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业可获得最大利润为__________万元.【答案】18【解析】设每天生产甲乙两种产品分别为x，y吨，利润为z元，则，目标函数为 z=3x+4y．作出二元一次不等式组所表示的平面区域（阴影部分）即可行域．由z=3x+4y得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线经过点B时，截距最大，此时z最大，解方程组，解得，即B的坐标为x=2，y=3，=3x+4y=6+12=18．∴zmax即每天生产甲乙两种产品分别为2，3吨，能够产生最大的利润，最大的利润是18万元，故答案为：18．点睛：（1）利用线性规划求最值的步骤①在平面直角坐标系内作出可行域；②考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形；③在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解；学￥科￥网...④将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值．求线性目标函数最值应注意的问题：①若，则截距取最大值时，也取最大值；截距取最小值时，也取最小值．②若，则截距取最大值时，取最小值；截距取最小值时，取最大值．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 已知直线和点，设过点且与垂直的直线为.（1）求直线的方程；（2）求直线与坐标轴围成的三角形的面积.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）利用垂直关系推得斜率为，故直线方程为；（2）由（1）知与坐标轴的交点分别为与，由此易得面积.试题解析：（1）由题可知：斜率为，且过，所以的方程为即（2）由（1）知与坐标轴的交点分别为与所以学￥科￥网...18. 中，三内角所对的边分别为，若. （1）求角的值；（2）若，三角形的面积，求的值.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）由及内角和定理，易得，故；（2）由余弦定理及三角形面积公式，易得b、c的方程组，解之即可.试题解析：（1）由题意得：，即；（2）由已知得：①②解之得.19. 等差数列的前项和记为，已知.（1）求数列的通项公式；（2）求的最大值.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）由题意布列首项与公差的方程组，从而易得数列通项公式；（2）根据，易得.试题解析：（1）由题意，故；（2）20. （1）若不等式的解集为. 求的值；（2）若不等式对任意实数都成立，求实数的取值范围.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）利用三个二次关系建立a的方程，解之即可；（2）讨论二次项系数，抓住抛物线的开口及判别式，问题迎刃而解.试题解析：（1）由题可知，所以；（2）当时显然成立。

2018-2019学年北京市海淀区高一第二学期期末复习测试数学试题一、单选题1．不等式2230x x +-<的解集为（ ） A ．{|3x x <-或1}x > B ．{|1x x <-或3}x > C ．{|13}x x -<< D ．{|31}x x -<<【答案】D【解析】根据不含参数的一元二次不等式的解法，可直接求出结果. 【详解】由2230x x +-<得(3)(1)0x x +-<，解得31x -<<. 故选D 【点睛】本题主要考查一元二次不等式，熟记不含参数的一元二次不等式的解法即可，属于基础题型.2．若等差数列{}n a 中，33a =，则{}n a 的前5项和5S 等于（ ） A ．10 B ．15C ．20D ．30【答案】B【解析】根据等差数列的性质，得到535S a =，进而可求出结果. 【详解】因为等差数列{}n a 中，33a =， 则{}n a 的前5项和15535()5152a a S a +===. 故选B 【点睛】本题主要考查等差数列，熟记等差数列的性质即可，属于基础题型. 3．当3,5,7a b c ===时，执行如图所示的程序框图，输出的m 值为（ ）A ．12B ．12-C．2D． 【答案】B【解析】根据框图，逐步执行，即可得出结果. 【详解】执行程序框图如下： 输入3,5,7a b c ===，则22219254915z a b c =+-=+-=-，2223530z ab ==⨯⨯=，则12151302z m z ==-=-， 输出12m =-. 故选B 【点睛】本题主要考查程序框图，分析框图的作用，逐步执行即可，属于常考题型. 4．设,,a b c ∈R 且a b >，则下列不等式成立的是（ ） A ．c a c b -<- B ．22ac bc >C ．11a b< D ．1b a< 【答案】A【解析】 A 项，由a b >得到a b -<-，则c a c b -<-，故A 项正确；B 项，当0c =时，该不等式不成立，故B 项错误；C 项，当1a =，2b =-时，112>-，即不等式11a b <不成立，故C 项错误；D项，当1a =-，2b =-时，21b a =>，即不等式1b a<不成立，故D 项错误． 综上所述，故选A ．5．若向面积为2的ABC ∆内任取一点P ，并连接PB ，PC ，则PBC ∆的面积小于1的概率为（ ） A ．14B ．12C ．23D ．34【答案】D【解析】记事件A={△PBC 的面积小于1}，基本事件空间是三角形ABC 的面积,(如图)事件A 的几何度量为图中阴影部分的面积(DE 是三角形的中位线)，因为阴影部分的面积是整个三角形面积的34，所以P(A)=34.本题选择D 选项.点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A 满足的不等式，在图形中画出事件A 发生的区域，据此求解几何概型即可.6．某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x （件）与单价P （元）之间的关系为1602P x =-，生产x 件所需成本为C （元），其中50030C x =+元，若要求每天获利不少于1300元，则日销量x 的取值范围是（ ） A ．2030x ≤≤ B ．2045x ≤≤ C ．1530x ≤≤ D ．1545x ≤≤【答案】B【解析】设该厂每天获得的利润为y 元，则2(1602)(50030)2130500y x x x x x =-⋅-+=-+-，(080)x <<，根据题意知，221305001300x x -+-≥，解得：2045x ≤≤， 所以当2045x ≤≤时，每天获得的利润不少于1300元，故选B ．点睛：考查了根据实际问题分析和解决问题的能力，以及转化与化归的能力，对于函数的应用问题：（1）函数模型的关键是找到一个影响求解目标函数的变量，以这个变量为自变量表达其他需要的量，综合各种条件建立数学模型；（2）在实际问题的函数模型中要特别注意函数的定义域，它是实际问题决定的，不是由建立的函数解析式决定的．7．在ABC ∆中，,,A B C ∠∠∠所对应的边分别为a,b,c 若30,C a ︒∠==，则B Ð等于（ ）A ．45︒B ．105︒C ．15︒或105︒D ．45︒或135︒【答案】C【解析】根据题中条件，结合正弦定理，先求出A ∠，再由三角形内角和为180︒，即可求出结果. 【详解】因为在ABC ∆中，30,C a ︒∠==，由正弦定理可得sin sin a c A C =，所以sin 1sin 22a C A c ===， 所以45A ∠=或135，因此1804530105B ∠=--=或1801353015B ∠=--=. 故选C 【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理即可，属于常考题型.8．某校为了了解学生近视的情况，对四个非毕业年级各班的近视学生人数做了统计，每个年级都有7个班，如果某个年级的每个班的近视人数都不超过5人，则认定该年级为“学生视力保护达标年级”，这四个年级各班近视学生人数情况统计如下表： 初一年级 平均值为2，方差为2 初二年级 平均值为1，方差大于0 高一年级 中位数为3，众数为4 高二年级 平均值为3，中位数为4从表中数据可知：一定是“学生视力保护达标年级”的是（ ） A ．初一年级B ．初二年级C ．高一年级D ．高二年级【答案】A【解析】根据平均值、方差、中位数以及众数的实际意义，即可得出结果. 【详解】能反应“学生视力保护达标年级”的是平均值和方差；平均值反应数据的平均水平，方差反应数据的波动大小，方差越大，波动越大.高一年级，知道中位数与众数，不能判断出是否达标，高二年级知道平均数与中位数，也不能判断是否达标；故排除CD ；初二年级，方差大于0，但不确定具体取值，因此初二年级也不能判断是否达标； 初一年级，平均数和方差均为2，满足题意，因为若有一个数据大于5，方差必然大于2. 故选A 【点睛】本题主要考查平均数、方差、中位数、众数等，熟记其实际意义即可，属于基础题型.二、填空题9．若实数a ， b 满足02a <<， 01b <<，则a b -的取值范围是__________． 【答案】()1,2-【解析】01,10b b <<∴-<-<，02,12a a b <<∴-<-<，故答案为()1,2-.10．公比为2的等比数列{}n a 中，若123a a +=，则34a a +的值为_______. 【答案】12【解析】根据23412()a a q a a +=+，结合题中条件，即可求出结果.【详解】因为等比数列{}n a 公比为2，且123a a +=，所以23412()12a a q a a +=+=.故答案为12 【点睛】本题主要考查等比数列，熟记等比数列的性质即可，属于基础题型. 11．如图，若5N =，则输出的S 值等于_______【答案】56【解析】根据程序框图，逐步执行，即可得出结果. 【详解】 执行框图如下：输入5N =，初始值1,0k S ==； 第一步：110122S =+=⨯，15<，进入循环； 第二步：112112,2233k S =+==+=´，25<，进入循环；第三步：213213,3344k S =+==+=´，35<，进入循环；第四步：314314,4455k S =+==+=´，45<，进入循环；第五步：415415,5566k S =+==+=´，结束循环，输出56S =；故答案为56【点睛】本题主要考查程序框图，分析框图的作用，逐步执行即可，属于常考题型.12．函数24()(0)x x f x x x-+-=>的最大值为______,此时x 的值为______.【答案】-3 2【解析】先将原式化为4()()1f x x x=-++，再由基本不等式，即可求出结果. 【详解】因为244()()1x x f x x x x-+-==-++，又0x >，所以44x x+≥=，当且仅当2x =时取等号； 此时244()()1413x x f x x x x-+-==-++≤-+=-.即()f x 最大值为3-，此时2x =. 【点睛】本题主要考查求函数的最值，熟记基本不等式即可，属于常考题型.13．高一某研究性学习小组随机抽取了100名年龄在10岁到60岁的市民进行问卷调查，并制作了频率分布直方图（如图），从图中数据可知a =__,现从上述年龄在20岁到50岁的市民中按年龄段采用分层抽样的方法抽取30人，则在[20,30)年龄段抽取的人数应为__【答案】0.035 10【解析】根据频率之和为1，结合频率分布直方图中数据，即可求出a 的值；根据分层抽样确定抽样比，进而可求出抽取的人数. 【详解】由题意可得，(0.0050.0150.0200.025)101a ++++⨯=，解得0.035a =； 因为在20岁到50岁的市民中按年龄段采用分层抽样的方法抽取30人，20岁到50岁的市民中20岁到30岁所占比例为0.02510.0250.0350.0153=++，故在[20,30)年龄段抽取的人数应为130103⨯=.故答案为(1). 0.035 (2). 10 【点睛】本题主要考查频率分布直方图，会分析频率分组直方图即可，属于基础题型.14．设数列{}n a 使得10a =，且对任意的*n ∈N ，均有1n n a a n +-=，则3a 所有可能的取值构成的集合为：___,64a 的最大值为__. 【答案】{3,1,1,3}-- 2016【解析】根据1n n a a n +-=，10a =，逐步计算，即可求出3a 所有可能的取值；由1n n a a n +-=，要使n a 取最大值，只需{}n a 为增数列，得到1n n n a a +-=，由累加法求出n a ，进而可求出结果. 【详解】因为数列{}n a 使得10a =，且对任意的*n ∈N ，均有1n n a a n +-=， 所以211a a -=，因此21a =或21a =-；又322a a -=，所以322a a -=±，因此312a =±或312a =-±， 即3a 所有可能的取值为3,1,1,3--，故3a 所有可能的取值构成的集合为{3,1,1,3}--； 若n a 取最大值，则{}n a 必为增数列，即10n n a a +->， 所以有1n n n a a +-=，因此211a a -=，322a a -=，…，11n n n a a -=--， 以上各式相加得112...(1)n n a a =+++--， 所以(1)12...(1)2n n n n a -=+++-=，因此64636420162a ⨯==. 故答案为 (1). {3,1,1,3}-- (2). 2016 【点睛】本题主要考查数列的应用，由数列的递推公式求解即可，属于常考题型.三、解答题15．已知公差不为零的等差数列{}n a 满足11a =，2a 是1a 与5a 的等比中项 （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设2n an b =，判断数列{}n b 是否为等比数列。

北京101中学2018－2019学年下学期高一年级期末考试数学试卷一、选择题:在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1.不等式1 xx->0的解集是（）A. （－∞，0）U（1，+∞）B. （－∞，0）C. （1，+∞）D. （0，1）【答案】A【解析】【分析】由题意可得，()1010xx xx->⇔->，求解即可.【详解】()1010xx xx->⇔->，解得1x>或0x<，故解集为（－∞，0）U（1，+∞），故选A.【点睛】本题考查了分式不等式的解法，考查了计算能力，属于基础题.2.如图，长方体1111ABCD A B C D-的体积为1V，E为棱1CC上的点,且113CE CC=，三棱锥E－BCD的体积为2V，则21VV=（）A.13B.16C.19D.118【答案】D【解析】【分析】分别求出长方体1111ABCD A B C D -和三棱锥E －BCD 的体积，即可求出答案. 【详解】由题意，11ABCD V S CC =⋅，21111113321318BCD ABCD ABCD V S CE S CC S CC ⎛⎫⎛⎫=⋅==⋅ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭V ，则21118V V =. 故选D.【点睛】本题考查了长方体与三棱锥的体积的计算，考查了学生的计算能力，属于基础题.3.如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，M ，N 分别是所在棱的中点，则MN 与平面1BB D 的位置关系是（ ）A. MN ⊂平面1BB DB. MN 与平面1BB D 相交C. MN //平面1BB DD. 无法确定MN 与平面1BB D 的位置关系 【答案】C 【解析】 【分析】取CD 的中点E ，连结,ME EN ，可证明平面//EMN 平面1BB D ，由于MN ⊂平面EMN ，可知//MN 平面1BB D .【详解】取CD 的中点E ，连结,ME EN ，显然11//,////EM BD EN CC BB ， 因为EM ⊄平面1BB D ，EN ⊄平面1BB D ， 所以//EM 平面1BB D ，//EN 平面1BB D ， 又EM EN E =I ，故平面//EMN 平面1BB D ，又因为MN ⊂平面EMN ，所以//MN 平面1BB D . 故选C.【点睛】本题考查了直线与平面的位置关系，考查了线面平行、面面平行的证明，属于基础题.4.已知x ，y ∈R ，且x >y >0，则（ ） A. 11x y x y->- B. cos cos 0x y -<C.110x y-> D. ln x +ln y >0【答案】A 【解析】 【分析】结合选项逐个分析，可选出答案.【详解】结合x ，y ∈R ，且x >y >0，对选项逐个分析：对于选项A ，0x y ->，110y xx y xy--=<，故A 正确； 对于选项B ，取2πx =，3π2y =，则3cos cos cos 2cos 1002x y -=π-π=->，故B 不正确； 对于选项C ，110y x x y xy--=<，故C 错误； 对于选项D ，ln ln ln x y xy +=，当1xy <时，ln 0xy <，故D 不正确. 故选A.【点睛】本题考查了不等式的性质，属于基础题.5.等比数列{a n }中，T n 表示前n 项的积，若T 5＝1，则( ) A. a 1＝1 B. a 3＝1 C. a 4＝1 D. a 5＝1【答案】B 【解析】分析：由题意知25511T a q （）==，由此可知211a q =，所以一定有31a =． 详解2342551111111T a a q a q a q a q a q =⋅⋅⋅⋅==：（）， 211a q ∴= ，31a ∴= ．故选：B ．点睛：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．6.设α，β为两个平面，则能断定α∥β的条件是（ ） A. α内有无数条直线与β平行 B. α，β平行于同一条直线 C. α，β垂直于同一条直线 D. α，β垂直于同一平面【答案】C 【解析】 【分析】对四个选项逐个分析，可得出答案.【详解】对于选项A ，当α，β相交于直线l 时，α内有无数条直线与β平行，即A 错误； 对于选项B ，当α，β相交于直线l 时，存在直线满足：既与l 平行又不在两平面内，该直线平行于α，β，故B 错误；对于选项C ，设直线AB 垂直于α，β平面，垂足分别A,B ，假设α与β不平行，设其中一个交点为C ，则三角形ABC 中，90ABC BAC ︒∠=∠=，显然不可能成立，即假设不成立，故α与β平行，故C 正确；对于选项D ，α，β垂直于同一平面，α与β可能平行也可能相交，故D 错误. 【点睛】本题考查了面面平行的判断，考查了学生的空间想象能力，属于中档题.7.如图，A ，B 是半径为1的圆周上的定点，P 为圆周上的动点，∠APB 是锐角，大小为β.图中△P AB 的面积的最大值为（ ）A.1sin 2β+sin2β B. sin β+12sin2β C.β+sin βD.β+cos β【答案】B 【解析】 【分析】 由正弦定理可得，22sin AB R APB==∠，则2sin AB β=，12ABC S AB h =⋅V ，当点P 在AB的中垂线上时，h 取得最大值，此时ABP △的面积最大，求解即可. 【详解】在ABP △中，由正弦定理可得，22sin ABR APB==∠，则2sin AB β=.12ABC S AB h =⋅V ，当点P 在AB 的中垂线上时，h 取得最大值，此时ABP △的面积最大. 取AB 的中点C ，过点C 作AB 的垂线，交圆于点D ，取圆心为O ，则2221sin cos OC OB BC ββ=-=-=（β为锐角），1cos CD DO OC β=+=+.所以ABP △的面积最大为()()1112sin 1cos sin sin cos sin sin 2222S AB DC βββββββ=⋅=⋅+=+=+. 故选B.【点睛】本题考查了三角形的面积的计算、正弦定理的应用，考查了三角函数的化简，考查了计算能力，属于基础题.8.已知三棱锥P －ABC 的四个顶点在球O 的球面上，P A=PB=PC ，△ABC 2的正三角形，E ，F 分别是P A ，AB 的中点，∠CEF =90°.则球O 的体积为（ ） A. 86π B. 43πC.6πD.3π2【答案】D 【解析】 【分析】计算可知三棱锥P －ABC 的三条侧棱互相垂直，可得球O 是以P A 为棱的正方体的外接球，球的直径23d PA O 的体积.【详解】在△P AC 中，设PAC θ∠=，2PA PB PC x ===，,0EC y x =>，0y >， 因为点E ，F 分别是P A ，AB 的中点，所以1,2EF PB x AE x ===， 在△P AC 中，22cos 222x θ=⨯⨯，在△EAC 中，22cos 22x θ=⨯⨯整理得221x y -=-，因为△ABC 是边长为2的正三角形，所以6CF =， 又因为∠CEF =90°，所以2232x y +=， 所以12x =， 所以21PA PB PC x ====.又因为△ABC 是边长为2的正三角形， 所以P A,PB,PC 两两垂直，则球O 是以P A 为棱的正方体的外接球， 则球的直径233d PA ==，所以外接球O 的体积为33443πππ3322d V r ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭.故选D.【点睛】本题考查了三棱锥的外接球，考查了学生的空间想象能力，属于中档题.二、填空题。

2018海淀区高一年级第二学期期末练习数 学学校 班级 姓名 成绩本试卷共100分.考试时间90分钟.一．选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 不等式2230x x +-<的解集为 （ ） A. {|31}x x x <->或 B. {|13}x x x <->或 C. {|13}x x -<< D. {|31}x x -<<2. 若等差数列{}n a 中，33=a ，则{}n a 的前5项和5S 等于 （ ）A ．10B ．15C ．20D ． 303．当3a =，5b =，7c =时，执行如图所示的程序框图，输出的m 值为 （ ）A ．12B ．12-C ．2D ． 2-4．设,,a b c ∈R 且a b >，则下列不等式成立的是（ ） A ．b c a c -<- B ．22ac bc >C ．11a b <D ．1ba<5．若向面积为2的ABC ∆内任取一点P ，并连接PB ，PC ，则PBC ∆的面积小于1的概率为 （ ）A.14 B. 12 C. 23 D. 346．某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x （件）与单价P （元）之间的关系为P ＝160－2x ，生产x 件所需成本为C （元），其中C ＝500＋30x 元，若要求每天获利不少于1300元，则日销量x 的取值范围是 （ ）A. 20≤x ≤30B. 20≤x ≤45C. 15≤x ≤30D. 15≤x ≤457. 在ABC ∆中，A ∠，B ∠，C ∠所对应的边分别为a ，b ，c . 若30C ∠=︒，a =，则B∠等于 （ ） A. 45︒ B. 105︒C. 15︒或105︒D. 45︒或135︒8．某校为了了解学生近视的情况，对四个非毕业年级各班的近视学生人数做了统计，每个年级都有7个班.如果某个年级的每个班的近视人数都不超过5人，则认定该年级为“学生视力保护达标年级”.这四个年级各班近视学生人数情况统计如下表：（ ）A. 初一年级B.初二年级C.高一年级D.高二年级二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.9．若实数,a b 满足02a <<，01b <<，则a b -的取值范围是 ． 10．公比为2的等比数列{}n a 中，若123a a +=，则34a a +的值为 ．11．如图，若5=N ，则输出的S 值等于_________．12．函数24()(0)x x f x x x-+-=>的最大值为_________， 此时x 的值为_________．13．高一某研究性学习小组随机抽取了100名年龄在10岁到60岁的市民进行问卷调查，并制作了频率分布直方图（如图），从图中数据可知a = .现从上述年龄在20岁到50岁的市民中按年龄段采用分层抽样的方法抽取30人，则在[)20,30年龄段抽取的人数应为_________．14．设数列{}n a 使得10a =，且对任意的*n ∈N ，均有1||n n a a n +-=，则3a 所有可能的取值构成的集合为 ；64a 的最大值为 .三．解答题：本大题共4小题，共44分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. （本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列{}n a 满足11a =，2a 是1a 与5a 的等比中项（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设2n a nb =，判断数列{}n b 是否为等比数列. 如果是，求数列{}n b 的前n 项和n S ，如果不是，请说明理由.16. （本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，点D 在BC 边上，60ADC ∠=︒，=2CD .（Ⅰ）若3AD BD ==，求ABC ∆的面积； （Ⅱ）若=2AD ，=4BD ,求sin B 的值.17. （本小题满分12分）某家电专卖店试销A 、B 、C 三种新型空调，连续五周销售情况如表所示：（Ⅱ）为跟踪调查空调的使用情况，从该家电专卖店第二周售出的A 、B 型空调销售记录中，随机抽取一台，求抽到B 型空调的概率；（III ）已知C 型空调连续五周销量的平均数为7，方差为4，且每周销售数量C 1，C 2，C 3，C 4，C 5互不相同，求C 型空调这五周中的最大销售数量.（只需写出结论）18. （本小题满分8分）高一某班级在学校数学嘉年华活动中推出了一款数学游戏，受到大家的一致追捧.游戏规则如下：游戏参与者连续抛掷一颗质地均匀的骰子，记第i次得到的点数为i x，若存在正整数n，使得126 nx x x+++=，则称n为游戏参与者的幸运数字. （Ⅰ）求游戏参与者的幸运数字为1的概率；（Ⅱ）求游戏参与者的幸运数字为2的概率.海淀区高一年级第二学期期末练习参考答案数 学阅卷须知:1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数.2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分.一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.1.D2.B3.B4.A5.D6.B7.C8.A二、填空题:本大题共6小题，每小题4分，共24分.(有两空的小题每空2分)9. (1,2)- 10. 12 11.5612. 3-, 2 13. 035.0 , 10 14. {3,1,1,3}-- , 2016三、解答题: 本大题共4小题，共44分.15．解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d （0≠d ），则由11a =得211a a d d =+=+；51414a a d d =+=+. --------------------------2分因为2a 是1a 与5a 的等比中项，所以2215a a a =⋅，即2(1)14d d +=+， --------------------------4分解得0d =（舍）或2d =， --------------------------5分 故数列{}n a 的通项公式为1(1)21n a a n d n =+-⋅=-.--------------------------6分（Ⅱ）由2n a nb =，得（1）当1n =时，11220ab ==≠ --------------------------7分（2）当2n ≥时，12123122422n n a n n a n n b b ----===--------------------------9分 故数列{}n b 为以2为首项，4为公比的等比数列，有()111422411143n n n n q S b q --=⋅=⋅=⨯---.-------------------------12分16. （Ⅰ）解法一：当3AD BD ==时， ABD ∆的面积11sin 3322ABD S AD BD ADB ∆=⋅⋅⋅∠=⋅⋅=-----------2分 ACD ∆的面积11sin 3222ACD S AD CD ADC ∆=⋅⋅⋅∠=⋅⋅=分 ABC ∆的面积424ABC ABD ACD S S S ∆∆∆=+=+=-----------5分解法二：当3AD BD ==时，过点A 作BC AE ⊥于点E ,如上图所示,--------2分因为060=∠ADC ，所以23360sin 3sin 0=⨯=∠=ADE AD AE .----------4分 又因为=2CD ，所以5=+=CD BD BC .所以ABC ∆的面积431521=⋅=∆AE BC S ABC .---------5分（Ⅱ）解法一：当2AD =，4BD =时，180120ADB ADC ∠=︒-∠=︒ ----------6分 在ADB ∆中，由余弦定理ADB BD AD BD AD AB ∠⋅-+=cos 2222 -----------7分28214224222=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⨯⨯-+=故AB = -----------9分 在ADB ∆中，由正弦定理得sin sin AB ADADB B=∠∠， -----------10分2sin 2B=∠，整理得sin 14B ∠==. -----------12分解法二：当2AD =，4BD =时，过点A 作BC AE ⊥于点E ,如图所示, -----------6分 因为060=∠ADC ，所以360sin 2sin 0=⨯=∠=ADE AD AE . ---------7分160cos 2cos 0=⨯=∠=ADE AD DE , -----------9分 又因为4BD =，所以5=+=DE BD BE .所以7222=+=BE AE AB . -----------10分所以sin AE B AB ===-----------12分17．解：（Ⅰ）A 型空调平均每周的销售数量12+8+15+22+18=155（台）； ----------4分（Ⅱ）设“随机抽取一台，抽到B 型空调”为事件D ， ----------5分 则事件D 包含12个基本事件， ----------6分 而所有基本事件个数为81220+=， ----------7分所以()123205P D ==； ----------8分 （III ）10台. ------------12分18．解:（Ⅰ）设“游戏参与者的幸运数字为1 ”为事件A -------------1分 由题意知61=x ，抛掷了1次骰子，相应的基本事件空间为{}6,5,4,3,2,1=ΩA ，共有6个基本事件， -------------2分 而{}6=A ，只有1个基本事件， ------------3分 所以61)(=A P ------------4分（Ⅱ）设“游戏参与者的幸运数字为2”为事件B ， ------------5分 由题意知621=+x x ，抛掷了2次骰子，相应的基本事件空间为(){}N N ∈∈≤≤≤≤=Ω212121,,61,61,x x x x x x B ， 共有36个基本事件， -----------6分 而{})1,5(),2,4(),3,3(),4,2(),5,1(=B ，共有5个基本事件， ----------7分 所以365)(=B P . -----------8分注：第8题、第14题、第17题（Ⅲ）参考解答见第8题、第14题、第17题（Ⅲ）参考解答8.解：根据题目要求，如果符合“学生视力保护达标年级”，则需要该年级7个班的近视人数都不超过5人.为了便于说明，不妨设某年级各班的近视人数分别为）（7i 1≤≤i x ，并且1i x +≤i x .A. 初一年级：平均值为2，方差为2. 易知1471=∑=i ix且14)2(712=-∑=i i x .由于14<16，所以42<-i x ,由于只有7个样本且都为整数，所以可以把14分解成以下两种形式：①22212314++=；②222221122214++++=对于情况①，只能有一种情况：0,1,2,2,2,2,5；而情况②中可以有0,0,2,2,3,3,4和0,1,1,2,2,4,4这两种情况.B. 初二年级：平均值为1，方差大于0.如果出现的不符合的情况，在满足各班人数和为7的前提下，除了7x ，其他各班都尽量小即可，本选项的反例有以下两种：0,0,0,0,0,0,7；0,0,0,0,0,1,6.C. 高一年级：中位数为3，众数为4.易知34=x ，由于众数为4，可知765x x x ，，三个中至少有两个为4，如果出现的不符合的情况，则需要，465==x x 且57>x 即可，由于众数为4，所以其他每班的人数必须各不相同，所以本项的反例前六个班的近视人数只有0,1,2,3,4,4一种.D. 高二年级：平均值为3，中位数为4.易知44=x ，如果出现的不符合的情况，需要让321,,x x x 尽量小，所以令0321===x x x ，同时为了让7x 尽量的大，则只需令465==x x ,由已知可知2171=∑=i ix，所以此时97=x ，当然，对于本选项的反例还可以举出如下几种：0,0,1,4,4,4,8；0,0,0,4,4,5,8；0,0,2,4,4,4,7；0,1,1,4,4,4,7；0,0,0,4,4,6,7；0,0,0,4,5,5,7； 0,0,1,4,4,5,7；0,0,3,4,4,4,6；0,1,2,4,4,4,6；1,1,1,4,4,4,6；0,0,0,4,5,6,6；0,0,1,4,4,6,6； 0,0,1,4,5,5,6；0,0,2,4,4,5,6；0,1,1,4,4,5,6.综上，本项所涉及的三种情况均符合班的近视人数都不超过5人，所以初一年级符合“学生视力保护达标年级”.14. 设数列{}n a 使得10a =，且对任意的*n ∈N ，均有1||n n a a n +-=，则3a 所有可能的取值构成的集合为 ；64a 的最大值为 .解析: 设1n n n a a b +-=，则（1）若11b =， 22b =，则33a =若11b =-，22b =，则31a = 若11b =， 22b =-，则31a =- 若11b =-，12b =-，则33a =-（2）6411263a a b b b -=++⋅⋅⋅+注意到10a =，||n b n =，得 6412632016a ≤++⋅⋅⋅+=17.（Ⅲ）解：由于C 型空调的每周销售数量54321，，，，C C C C C 互不相同， 所以不妨设54321C C C C C <<<<，因为C 型空调连续五周销量的平均数为7，方差为4， 所以3551i i=∑=C，20）7-（51i 2i =∑=C .为了让C 型空调这五周中的最大周销售数量最大，即只需让5C 最大即可 ，由于20）7-（51i 2i=∑=C，所以易知115≤C ， 当115=C 时，由于3551i i=∑=C，20）7-（51i 2i =∑=C ，所以2441i i=∑=C，421(7)4i i C =-=∑此时必然有64321====C C C C ，而与题目中所要求的每周销售数量54321，，，，C C C C C 互不相同矛盾，故115≠C . 当105=C 时，由于3551i i=∑=C，20）7-（51i 2i =∑=C ，所以2541i i=∑=C，11）7-（41i 2i =∑=C ，且37-i ≤C ，若不存在37-i =C 的情况，则∑=41i 2i ）7-（C 的最大值为11101144<=+++，所以必有37-1=C ，即41=C ，而此时2142i i=∑=C，2）7-（42i 2i =∑=C ， 易知8，7，6432===C C C ，符合题意，故C 型空调的五周中的最大周销售数量为10台.。

北京市海淀区101中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题一､选择题共10小题.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.不等式102x x +≤-解集是( )A. {}12x x -≤≤B. {}12x x -≤<C. {2x x >或}1x ≤-D. {}2x x <『答案』B『解析』根据题意，102x x +≤-可以变形为（x +1）（x ﹣2）≤0且x ﹣2≠0， 解得﹣1≤x ＜2，即不等式的解集为{x |﹣1≤x ＜2}， 故选：B2.设等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若4104a a +=，则13S =( ) A. 13B. 14C. 26D. 52『答案』C『解析』在等差数列{a n }中，由a 4+a 10＝4，得2a 7＝4，即a 7＝2.∴S 13＝()11371313262a a a+⨯==.故选：C.3.在ABC ∆中，若222sin sin sin A B C +＜，则ABC ∆的形状是( ) A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形D. 不能确定『答案』A『解析』因为在ABC ∆中，满足222sin sin sin A B C +<，由正弦定理知sin ,sin ,sin 222a b c A B C R R R===，代入上式得222a b c +<， 的又由余弦定理可得222cos 02a b c C ab+-=<，因为C 是三角形的内角，所以π(,π)2∈C ，所以ABC ∆为钝角三角形，故选A.4.已知直线1l 的方程为3470x y +-=，直线2l 的方程为3410x y ++=，则直线1l 和2l 的距离为( ) A.85B.95C.45D.910『答案』A『解析』∵已知直线l 1的方程为3x +4y ﹣7＝0，直线l 2的方程为3x +4y +1＝0，则直线l1和l 2的距离为d ＝85， 故选：A.5.设某直线的斜率为k ，且k ⎛∈ ⎝⎭，则该直线的倾斜角α的取值范围是( )A. π5π,36⎛⎫⎪⎝⎭ B. π2π,63⎛⎫⎪⎝⎭C. 50ππ,,36π⎡⎫⎛⎫⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭D. 20ππ,,63π⎡⎫⎛⎫⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭『答案』D『解析』直线l 的斜率为k ，倾斜角为α，若k ，tan α20,,6ππ3πα⎡⎫⎛⎫∈⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭. 故选：D6.对于直线,m n 和平面,αβ，能得出αβ⊥的一组条件是（ ） A. m n ⊥，m α，n β B. m n ⊥，m αβ=，n β⊂C. m n ，n β⊥，m α⊂D. m n ，m α⊥，n β⊥『答案』C『解析』A 选项中，根据m n ⊥，m α，n β，得到αβ⊥或αβ∥，所以A 错误；B 选项中，m n ⊥，m αβ=，n β⊂，不一定得到αβ⊥，所以B 错误；C 选项中，因为m n ，n β⊥，所以m β⊥. 又m α⊂，从而得到αβ⊥，所以C 正确；D 选项中，根据m n ，m α⊥，所以n α⊥，而n β⊥，所以得到αβ∥，所以D 错误. 故选：C.7.如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，有以下四个命题:①BM ⊥平面ADNE ；②//CN 平面ABFE ；③平面BDM 平面AFN ；④平面BDE ⊥平面NCF .其中正确命题的序号是( )A. ②③B. ①②③C. ②③④D. ①②③④『答案』A『解析』把正方体的平面展开图还原成正方体ABCD ﹣EFMN ，如图1所示；对于①，平面BCMF ∥平面ADNE ，BM ⊂平面BCMF ， ∴BM ∥平面ADNE ，①错误；对于②，平面DCMN ∥平面ABFE ，CN ⊂平面DCMN ， ∴CN ∥平面ABFE ，②正确； 对于③，如图2所示，BD ∥FN ，BD ⊄平面AFN ，FN ⊂平面AFN ， ∴BD ∥平面AFN ；同理BM ∥平面AFN ，且BD ∩BM ＝B ， ∴平面BDM ∥平面AFN ，③正确；对于④，如图3所示，同③可得平面BDE ∥平面NCF ，④错误. 综上，正确的命题序号是②③.故选：A8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A. 83B.23C. 2D. 4『答案』B『解析』由几何体的三视图得该几何体是三棱锥P﹣ABC，如图是长方体的一部分，由三视图的数据，AB＝BC＝2，P到底面的距离为1，∴该几何体的体积：V＝1122132⨯⨯⨯⨯＝23.故选：B.9.《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马.设1AA是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以1AA为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是( )A. 8B. 12C. 16D. 18『答案』C『解析』根据正六边形的性质，则D1﹣A1ABB1，D1﹣A1AFF1满足题意，而C1，E1，C，D，E，和D1一样，有2×4＝8，当A1ACC1为底面矩形，有4个满足题意，当A1AEE1为底面矩形，有4个满足题意，故有8+4+4＝16故选：D.10.如图，四棱锥S ABCD-的正方形ABCD，AC与BD的交点为O，SO⊥平面ABCD且SO=E是边BC的中点，动点P在四棱锥表面上运动，并且总保⊥，则动点P的轨迹的周长为( )持PE ACA. B. C. 1+ D. 1+『答案』D『解析』分别取CD、SC的中点F、G，连接EF、FG和EG，如图所示；则EF ∥BD ，EF ⊄平面BDS ，BD ⊂平面BDS ∴EF ∥平面BDS 同理FG ∥平面BDS又EF ∩FG ＝F ，EF ⊂平面EFG ，FG ⊂平面EFG ，， ∴平面EFG ∥平面BDS ，由AC ⊥BD ，AC ⊥SO ，且AC ∩SO ＝O ， 则AC ⊥平面BDS ， ∴AC ⊥平面EFG ，∴点P 在△EFG 的三条边上；又EF ＝12BD ＝12＝1，FG ＝EG ＝12SB ＝122，∴△EFG 的周长为EF +2FG ＝故选：D.二､填空题共6小题.11.直线:cos106π-+=l x y 的斜率为________.『答案』2『解析』直线l ：x cos6π﹣y +1＝0，即为直线l ﹣y +1＝0，即为y +1，故『答案』.12.设等比数列{}n a 满足24a =，34128a a =，则6a =________.『答案』64『解析』设公比为q ，∵a 2＝4，a 3a 4＝128，∴4q ×4q 2＝128， ∴q 3＝8， ∴q ＝2，∴a 6＝a 2q 4＝4×24＝64， 故『答案』为：64.13.若0a >，0b >，1a b +=，一定有1144ab ab +≥，()22221144ab ab ⎛⎫+≥+ ⎪⎝⎭成立，请将猜想结果填空:1n nn na b a b+≥________. 『答案』144nn +『解析』由a ＞0，b ＞0，a +b ＝1，一定有ab +1ab ≥4+14，（ab ）2+（1ab ）2≥42+214成立， 可以猜想：1144n n nn n n a b a b +≥+，故『答案』为：144nn +.14.如图，在长方体ABCD A B C D ''''-中，1BC =，2AB =，3BB '=，M 为AB 的中点，点P 在线段C M '上，点P 到直线BB '的距离的最小值为________.『答案』2『解析』连接MC ，由BB '∥CC '，BB '⊄平面MCC '，CC '⊂平面MCC '，可得BB '∥平面MCC '，由点P 到直线BB '的距离的最小值为异面直线BB '和直线C 'M 的距离， 即有直线BB '和平面MCC '的距离即为异面直线BB '和MC '的距离， 也即B 到平面MCC '的距离， 过B 在底面AC 内作BH ⊥MC ， 由CC '⊥底面AC ，可得CC '⊥BH ， 即有BH ⊥平面MCC '，由BC ＝BM ＝1，且BC ⊥BA ，可得BH ＝2.故『答案』为：2. 15.已知ABC 中，点()1,1A ，()4,2B ，()4,6C -.则ABC 的面积为________.『答案』10『解析』由两点式的直线BC 的方程为262y --＝444x ---，即为x +2y ﹣8＝0，由点A 到直线的距离公式得BC 边上的高dBC ＝∴△ABC 的面积为1210， 故『答案』为：10.16.已知()11,A x y ，()22,B x y 两点，满足:22111x y +=，22221x y +=，121212x x y y +=，+的最大值为________.『解析』设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），OA ＝（x 1，y 1），OB ＝（x 2，y 2）， 由x 12+y 12＝1，x 22+y 22＝1，x 1x 2+y 1y 2＝12， 可得A ，B 两点在圆x 2+y 2＝1上， 且OA OB ⋅＝1×1×cos ∠AOB ＝12， 即有∠AOB ＝60°，即三角形OAB 为等边三角形，AB ＝1，的几何意义为点A ，B 两点到直线x +y ﹣1＝0的距离d 1与d 2之和，显然A ，B 在第三象限，AB 所在直线与直线x +y ＝1平行， 可设AB ：x +y +t ＝0，（t ＞0）， 由圆心O 到直线AB 的距离d， 可得1，解得t＝2，1+，+故『答案』三､解答题共4小题.解答应写出文字说明､演算步骤或证明过程.17.等比数列{}n a 中，22a =，748a a =.(1)求{}n a 的通项公式；(2)记n S 为{}n a 的前n 项和.若63m S =，求m . 解：（1）∵等比数列{a n }中，a 2＝2，a 7＝8a 4. ∴2×q 5＝8×（2×q 2）， 解得q ＝2，当q ＝2时，a n ＝2n ﹣1，∴{a n }的通项公式为，a n ＝2n ﹣1，（2）记S n 为{a n }的前n 项和，a 2＝2，q ＝2， 则a 1＝1，则S n ＝1212n--＝2n ﹣1，由S m ＝63，得S m ＝2m ﹣1＝63，m ∈N ， 解得m ＝6.18.设ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且cos 45B =，3b =. (1)当6A π∠=时，求a 的值；(2)当ABC ∆的面积为3时，求a c +的值. 解：（1）∵cos 45B =，∴3sin 5B =， 由正弦定理可知：sin sin a bA B=， ∵A ＝30°，∴sin A ＝sin30°＝12， ∴sin 5sin 2b A a B ==； （2）∵1sin 2ABC S ac B =△，△ABC 的面积为3， ∴3310ac =，∴ac ＝10， 由余弦定理得：b 2＝a 2+c 2﹣2ac cos B ，∴222249210165a c a c =+-⨯⨯=+-，即a 2+c 2＝25， 则（a +c ）2＝a 2+c 2+2ac ＝25+20＝45，故a c +=19.如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAC ⊥平面ABCD ，且PA AC ⊥，2PA AD ==.四边形ABCD 满足//BC AD ，AB AD ⊥，1AB BC ==.E 为侧棱PB 的中点，F 为侧棱PC 上的任意一点.(1)若F 为PC 的中点，求证://EF 平面P AD ；(2)求证:平面AFD ⊥平面P AB ；(3)是否存在点F ，使得直线AF 与平面PCD 垂直?若存在，写出证明过程并求出线段PF 的长；若不存在，请说明理由.解：(1)因为E ，F 分别为侧棱PB ，PC 的中点，所以//EF BC ，因为//BC AD ，所以//EF AD ，而EF ⊄平面P AD ，AD ⊂平面P AD ，所以//EF 平面P AD ；(2)因为平面ABCD ⊥平面P AC ，平面ABCD平面PAC AC =， 且PA AC ⊥，PA ⊂平面P AC ，所以PA ⊥平面ABCD ，又AD ⊂平面ABCD ，所以PA AD ⊥.又因为AB AD ⊥，PA AB A =，所以AD ⊥平面P AB ，而AD ⊂平面AFD ，所以平面AFD ⊥平面P AB ；(3)在棱PC 上显然存在点F 使得AF PC ⊥.由已知，AB AD ⊥，//BC AD ，1AB BC ==，2AD =.由平面几何知识可得CD AC ⊥.由(2)知，PA ⊥平面ABCD ，所以PA CD ⊥，因为PA AC A =，所以CD ⊥平面P AC .而AF ⊂平面P AC ，所以CD AF ⊥.又因为CD PC C =，所以AF ⊥平面PCD .在PAC ∆中，2PA =，AC =90PAC ∠=︒，可求得，PC =PF =可见直线AF 与平面PCD 能够垂直，此时线段PF 的长为3. 20.如图，Rt OAB ∆的直角边OA 在x 轴上，顶点B 的坐标为()6,8，直线CD 交AB 于点()6,3D ，交x 轴于点()12,0C .(1)求直线CD 的方程；(2)动点P 在x 轴上从点()10,0-出发，以每秒1个单位的速度向x 轴正方向运动，过点P 作直线l 垂直于x 轴，设运动时间为t .①点P 在运动过程中，是否存在某个位置，使得PDA B ∠=∠?若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；②请探索当t 为何值时，在直线l 上存在点M ，在直线CD 上存在点Q ，使得以OB 为一边，O ，B ，M ，Q 为顶点的四边形为菱形，并求出此时t 的值.解：（1）直线CD 过点C （12，0），D （6，3），直线方程为030y --＝12612x --， 化为一般形式是x +2y ﹣12＝0；（2）①如图1中，作DP ∥OB ，则∠PDA ＝∠B ，由DP ∥OB 得，PA AO ＝AD AB ，即6PA ＝38，∴P A ＝94；∴OP＝6﹣94＝154，∴点P（154，0）；根据对称性知，当AP＝AP′时，P′（334，0），∴满足条件的点P坐标为（154，0）或（334，0）；②如图2中，当OP＝OB＝10时，作PQ∥OB交CD于Q，则直线OB的『解析』式为y＝43 x，直线PQ的『解析』式为y＝43x+403，由440332120y xx y⎧=+⎪⎨⎪+-=⎩，解得48xy=-⎧⎨=⎩，∴Q（﹣4，8）；∴PQ10，∴PQ＝OB，∴四边形OPQB是平行四边形，又OP＝OB，∴平行四边形OPQB是菱形；此时点M与点P重合，且t＝0；如图3，当OQ＝OB时，设Q（m，﹣12m+6），则有m2+2162m⎛⎫-+⎪⎝⎭＝102，解得m；∴点Q；设M的横坐标为a，则62a+＝652+或62a+＝652+，解得a或a；又点P是从点（﹣10，0）开始运动，则满足条件的t ； 如图4，当Q 点与C 点重合时，M 点的横坐标为6，此时t ＝16；综上，满足条件的t 值为0，或16，或925+或925-.。

海淀区2018-2019高一年级期末统一考试数学一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则 ( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接进行交集的运算即可．【详解】，；．故选：A．【点睛】本题考查描述法、列举法的定义，以及交集的运算．2.已知向量，，且，则 ( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据可得出，解出m即可．【详解】；；．故选：D．【点睛】本题考查向量坐标的概念，以及平行向量的坐标关系．3.下列函数中，既是奇函数又在上是增函数的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，，是指数函数，不是奇函数，不符合题意；对于B，，为幂函数，既是奇函数又在上是增函数，符合题意；对于C，，是对数函数，不是奇函数，不符合题意；对于D，，是正弦函数，在上不是增函数；故选：B．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性．4.命题，则是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由全称命题的否定是特称命题，得解．【详解】命题p：，，则是：，，故选：C．【点睛】本题考查特称命题与全称命题的否定，属简单题．5.已知，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由已知结合平方关系即可求得的值．【详解】由，得，即，代入，得，，，为第三象限角，则．故选：D．【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．6.若角的终边经过点，则下列三角函数值恒为正的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，得出结论．【详解】角的终边经过点，，，，故，而，正负号不确定，，正负号不确定，故选：B．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．7.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上的所有点（）A. 向左平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】A【解析】【分析】由题意利用诱导公式、函数的图象变换规律，得出结论．【详解】把函数的图象上的所有点向左平移个单位长度，可得的图象，故选：A．【点睛】本题主要考查诱导公式、函数的图象变换规律，属于基础题．8.如图，在平面直角坐标系中，角以为始边，终边与单位圆相交于点.过点的圆的切线交轴于点，点的横坐标关于角的函数记为. 则下列关于函数的说法正确的（）A. 的定义域是B. 的图象的对称中心是C. 的单调递增区间是D. 对定义域内的均满足【答案】B【解析】【分析】由三角函数的定义可知：P（cosα，sinα），则以点P为切点的圆的切线方程为：x cosα+y sinα=1，得：函数f（α）=，结合三角函数的性质得解．【详解】由三角函数的定义可知：P（cosα，sinα），则以点P为切点的圆的切线方程为：x cosα+y sinα=1，由已知有cosα≠0，令y=0，得：x=，即函数f（α）=，由cosα≠0，得：α≠2kπ±，即函数f（α）的定义域为：±，k∈z}，故A错误，由复合函数的单调性可知：函数f（α）的增区间为：[2kπ，2k），（2k2kπ+π]，k∈Z，故C错误，f（α）,故D错误，函数f（α）的对称中心为（k，0），k∈Z，故B正确．故选：B．【点睛】本题考查了三角函数的定义、圆的切线方程、及三角函数的性质，属中档题．二、填空题，把答案填在题中横线上.9.已知，则_____【答案】2【解析】【分析】由，得，由此能求出结果．【详解】，．故答案为：2．【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10.已知，，则___；____.【答案】(1). 11(2).【解析】【分析】由数量积的坐标运算可求；由可求结果．【详解】，，，．故答案为：11；．【点睛】本题考查向量的数量积的应用，坐标运算，考查计算能力．11.已知集合，，集合满足，.则一个满足条件的集合是____【答案】（或或）【解析】【分析】利用子集、并集的定义直接求解．【详解】集合2，3，4，，，集合S满足S A，．一个满足条件的集合S是2，3，或2，4，或2，．故答案为：2，3，或2，4，或2，．【点睛】本题考查集合的求法，考查补集、并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．12.已知是定义域为的偶函数，当时，，则不等式的解集是_____【答案】或【解析】【分析】容易判断偶函数在上单调递增，且，从而根据可得出，从而得出，解该绝对值不等式即可得出原不等式的解集．【详解】，为增函数，是R上的偶函数；；由得；；解得，或；原不等式的解集为或．故答案为：或．【点睛】本题考查偶函数的定义，清楚和的单调性，以及增函数的定义，绝对值不等式的解法是解本题的关键．13.如图，扇形中，半径为1，的长为2，则所对的圆心角的大小为_____ 弧度；若点是上的一个动点，则当取得最大值时，_____.【答案】(1). 2(2). 0【解析】【分析】由弧长公式得：，可求圆心角的大小，由三角函数定义可建立以点O为坐标原点，OA所在直线为x轴的直角坐标系，易得：，，，结合两角和差的正弦公式则，进而即可得解.【详解】由弧长公式得：，即所对的圆心角的大小为2弧度，由三角函数定义可建立以点O为坐标原点，OA所在直线为x轴的直角坐标系，易得：，，设，则，则，又，所以，当即时，取得最大值，故答案为：2，0．【点睛】本题考查了弧长公式及三角函数的定义及二倍角公式，两角和差的正弦公式，属中档题．14.已知函数（Ⅰ）若函数没有零点，则实数的取值范围是________；（Ⅱ）称实数为函数的包容数，如果函数满足对任意，都存在，使得.在①；②；③；④；⑤中，函数的包容数是________．（填出所有正确答案的序号）【答案】(1). Ⅰ或(2). Ⅱ②③【解析】【分析】Ⅰ考虑指数函数的值域和二次函数的单调性，即可得到所求范围；Ⅱ由题意可得的值域为的值域的子集，分别讨论五种情况，由指数函数的单调性和二次函数的单调性，求得值域，即可判断．【详解】Ⅰ函数，由时，，无零点；若时，，当时，，无零点；当时，由，即，由时，递增，可得，由，可得，无零点；综上可得或；Ⅱ由题意可得的值域为的值域的子集，当时，由时，；由时，，，，不满足题意；当时，由时，；由时，，，满足题意；当时，由时，；由时，，，满足题意；当时，由时，；由时，，，不满足题意；当时，由时，；由时，，，不满足题意．综上可得函数的包容数是②③．故答案为：或；②③．【点睛】本题考查函数的零点问题和函数的任意性、存在性问题解法，注意运用转化思想和函数的单调性，考查化简运算能力，属于中档题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求的单调递增区间；（Ⅲ）在给定的坐标系中作出函数的简图，并直接写出函数在区间上的取值范围.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）函数的单调递增区间是：，（Ⅲ）见解析【解析】【分析】Ⅰ利用正弦函数的周期公式即可计算得解；Ⅱ利用正弦函数的单调性即可求解；Ⅲ利用五点作图法即可画出函数在一个周期内的图象，根据正弦函数的性质即可求解．【详解】（Ⅰ）.（Ⅱ）由，得，.所以函数的单调递增区间是：，.（Ⅲ）函数的简图如图所示.函数在区间上的取值范围是.【点睛】本题主要考查了正弦函数的图象和性质，考查了五点法作函数的图象，考查了数形结合思想的应用，属于中档题．16.已知函数，存在不等于1的实数使得.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判断函数在上的单调性，并用单调性定义证明；（Ⅲ）直接写出与的大小关系.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）见证明；（Ⅲ）【解析】【分析】Ⅰ根据题意，分析可得，变形可得，分析可得b的值；Ⅱ根据题意，任取，由作差法分析可得答案；Ⅲ根据题意，对c的值分2种情况讨论，结合函数的单调性分析可得答案．【详解】（Ⅰ）因为实数使得，所以，即.因为，所以，即.经检验，满足题意，所以.（Ⅱ）函数在上单调递增，证明如下：任取，，当时，.所以.所以，即.所以函数在上单调递增.（Ⅲ）当时，；当时，.【点睛】本题考查函数单调的判定以及应用，涉及函数解析式的计算，关键是求出b的值．17.如图，在四边形中，，，，且.（Ⅰ）用表示；（Ⅱ）点在线段上，且，求的值.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】【分析】Ⅰ直接利用向量的线性运算即可．Ⅱ以O为坐标原点，OA所在的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系可得代入各值即可．【详解】（Ⅰ）因为，所以.因为，所以（Ⅱ）因为，所以.因为，所以点共线.因为，所以.以为坐标原点，所在的直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系.因为，，，所以.所以，.因为点在线段上，且，所以所以.因为，所以.【点睛】本题考查了向量的线性运算，向量夹角的计算，属于中档题．18.设函数定义域为，对于区间，如果存在，，使得，则称区间为函数的ℱ区间.（Ⅰ）判断是否是函数的ℱ区间;（Ⅱ）若是函数（其中）的ℱ区间，求的取值范围;（Ⅲ）设为正实数，若是函数的ℱ区间，求的取值范围.【答案】（Ⅰ）见证明；（Ⅱ）（Ⅲ）【解析】【分析】Ⅰ根据新定义，即可求出判断，Ⅱ根据新定义和对数函数的性质，即可求出a的取值范围，Ⅲ根据新定义和余弦函数的性质可得存在k，，使得，再分类讨论即可求出的取值范围【详解】（Ⅰ）不是函数的ℱ区间，理由如下：因为对，，所以.所以均有，即不存在，，使得.所以不是函数的ℱ区间（Ⅱ）由是函数（其中）的ℱ区间，可知存在，，使得.所以.因为所以，即.又因为且，所以.（Ⅲ）因为是函数的ℱ区间，所以存在，，使得.所以所以存在，使得不妨设. 又因为，所以.所以.即在区间内存在两个不同的偶数.①当时，区间的长度，所以区间内必存在两个相邻的偶数，故符合题意.②当时，有，所以.（i）当时，有即.所以也符合题意.（ii）当时，有即.所以符合题意.（iii）当时，有即此式无解.综上所述，的取值范围是.【点睛】本题考查了抽象函数问题，以及指数函数、对数函数，余弦函数的性质，考查了运算求解能力，转化与化归思想，属于难题19.声音靠空气震动传播，靠耳膜震动被人感知.声音可以通过类似于图①和图②的波形曲线来描述，图①和图②是一位未成年女性和一位老年男性在说“我爱中国”四个字时的声波图，其中纵坐标表示音量（单位：50分贝），横坐标代表时间（单位：秒）.声音的音调由其频率所决定，未成年女性的发声频率大约为老年男性发声频率的2倍.下面的图③和图④依次为上面图①和图②中相同读音处的截取的局部波形曲线，为了简便起见，在截取时局部音量和相位做了调整，使得二者音量相当，且横坐标从0开始.已知点位于图④中波形曲线上.③④（Ⅰ）描述未成年女性声音的声波图是_____；（填写①或②）（Ⅱ）请你选择适当的函数模型来模仿图④中的波形曲线：___________________________（函数模型中的参数取值保留小数点后2位）.【答案】(1). Ⅰ②(2). Ⅱ，【解析】【分析】Ⅰ由题意可设未成年女性的发声周期大约为老年男性发声周期的一半，结合图③和图④，即可得到结论；Ⅱ由图④可设，，代入，结合图形，计算可得所求解析式．【详解】Ⅰ未成年女性的发声频率大约为老年男性发声频率的2倍，即有未成年女性的发声周期大约为老年男性发声周期的一半，由图③和图④，可得图③的周期为图④周期的2倍，描述未成年女性声音的声波图为②；Ⅱ由图④可设，，由，可得，由图④可得，可得，，故答案为：②，，．【点睛】本题考查三角函数在实际问题中的应用，考查数形结合思想和待定系数法，考查运算能力，属于基础题．。

海淀区高中课改水平监测高一数学2010.7学校 班级 姓名本试卷分卷一、卷二两部分，共100分，考试时间90分钟.卷一（70分）一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若a 、b 为异面直线，直线c ∥a ，则c 与b 的位置关系是( )A ．相交B ．异面C ．平行D ．异面或相交2. 直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（ ）A.(3,-1)B.(-1,3)C.(-3,-1)D.(3,1)3. 下列命题正确的是( )A ．棱柱的底面一定是平行四边形B ．棱锥的底面一定是三角形C ．棱台的底面是两个相似的正方形D ．棱台的侧棱延长后必交于一点4. 直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则（ ）A. a=2,b=5;B. a=2,b=5-;C. a=2-,b=5;D. a=2-,b=5-.5. 给出下列四个命题：①垂直于同一直线的两条直线互相平行；②垂直于同一平面的两条直线互相平行；③若直线l 1，l 2与同一平面所成的角相等，则l 1，l 2互相平行；④若直线l 1，l 2是异面直线，则与l 1，l 2都相交的两条直线是异面直线．其中假．命题的个数是( ) A.1 B ．2 C ．3 D ．46. 圆C 1: 1)2()2(22=-++y x 与圆C 2:(x-2)²+(y-5)²=16的位置关系是（ ）A.外离B.相交C.内切D.外切7. 如图，正方体AC 1中，点P 在侧面BB 1C 1C 上运动，并且保持AP ⊥BD 1，则动点P 的轨迹是( )A ．线段B1C B ．线段BC 1C ．BB 1中点与CC 1中点连成的线段D ．BC 中点与B 1C 中点连成的线段8. 将正三棱柱截去三个角(如图1所示A 、B 、C 分别是△GHI 三边的中点)得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为( )图1 图2二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.1. 圆x 2+y 2-4x-2y-5=0的圆心坐标是____________2. 两平行直线0962043=-+=-+y x y x 与的距离是 。

2024届北京海淀中关村中学数学高一下期末质量检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列各角中，与126°角终边相同的角是（ ） A ．126-B ．486C ．244-D ．5742．设,,a b c ∈R ，且a b c >>，则下列各不等式中恒成立的是（ ） A ．ac bc >B ．b c >C ．22a b >D ．a c b c +>+3．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的，，依次输入的为2，2，5，则输出的（ ）A ．7B ．12C ．17D ．344．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11m a =，21121m S -=，则m 的值为( ) A ．3B ．4C ．5D ．65．已知圆锥的母线长为8，底面圆周长为6π，则它的体积是( ) A ． 955πB ． 55C ． 355D ． 355π6．阅读如图所示的程序框图，当输入5n =时，输出的S =（ ）A ．6B ．4615C ．7D ．47157．观察下列几何体各自的三视图，其中有且仅有两个视图完全相同的是（ ）①正方体 ②圆锥 ③正三棱柱 ④正四棱锥 A ．①②B ．②④C ．①③D ．①④8．已知函数1()sin 123f x x π⎛⎫=-+⎪⎝⎭，那么下列式子：①(2)(2)f x f x ππ+=-；②10()3f x f x π⎛⎫-=⎪⎝⎭；③(2)(2)f x f x ππ+=-；④2()3f x f x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭；其中恒成立的是（ ） A ．①②B ．②③C ．①②④D ．②③④9．ABC ∆中，3,,4sin sin 3a Ab Bc C π===，则cos C （ ）A ．32B ．3C ．3或32D ．010．设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为ˆy=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是 A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心（x ，y ）C ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD ．若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重比为58.79kg 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。