重庆市九龙坡区育才中学八年级(下)期中数学试卷(解析版)

重庆市育才中学八年级（下）期中考试数 学 试 题（本卷共三大题，满分150分，考试时间120分钟）友情提示：HI ，亲爱的同学，你好！今天是展示你才能的时候了，只要你仔细审题、认真答题，把平常的水平发挥出来，你就会有出色的表现，放松一点，相信自己的实力！一、选择题：（本大题12个小题，每小题3分，共36分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内。

1.把不等式组110x x +⎧⎨-≤⎩>0,的解集表示在数轴上，正确的是 （ ）A B C D2．下列各式从左到右，是因式分解的是 （ ） A ．（y －1）（y ＋1）＝2y －1 B ．1)(122-+=-+y x xy xy y x C ．（x －2）（x －3）＝（3－x ）（2－x ） D ．22)2(44-=+-x x x3.分式2231x x x +--的值为0,则x 的取值为 ( )A.x=-3B.x=3C.x=-3或x=1D.x=3或x=-1 4．如图，在平行四边形ABCD 中，F 是AD 延长线上一点，连结BF 交DC 于点E ，则图中的相似三角形共有A ．0对B ．l 对C ．2对D ．3对5．如果32-a 是多项式942-+ma a 的一个因式，则m 的值是 （ ） A ．0 B ．6 C ．12 D ．-126．若矩形的半张纸与整张纸相似，那么整张纸的长是宽的 （ ） A ．2倍 B ．4倍 C ．2倍 D ．23倍 7.设“○”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况（第7题图）（第9题图）AGF ED CBS 3S 2S 1APDCB（第11题图）A60°PDCB （第12题图）如图所示，那么每个“○”、“□”、“△”这样的物体，按质量从小到大的顺序为 ( )A.○□△B.○△□C.□○△D.△□○8．如图，在△ABC 中，∠BAC=900，D是BC 中点，AE ⊥AD 交CB 的延长线于E ，，则下列结论正确的是 （ ） A ．△AED ∽△ACB B ．△AEB ∽△ACD C ．△BAE ∽△ACE D ．△AEC ∽△DAC9．如图，△ABC 中，DF ∥EG ∥BC 且AD=DE=BE ，则△ABC 被分成的三部分的面积比S 1：S 2：S 3为 （ ） A ．1：1：1 B ．1：2：3 C ．1：3：5 D ．1：4：9 10．若分式12323942--+=---x Bx A x x x （A 、B 为常数），则A 、B 的值为 （ ） A ．A=4，B=-9 B ．A=7，B=1 C ．A=1，B=7 D ．A=-35，B=1311．如图，AD∥BC，∠D=90°，DC=14，AD=4，BC=6．若在边DC 上有点P 使△PAD 与△PBC 相似，则这样的P 点有 ( ) A ．1个 B ．2个 C.3个 D.4个12.如图,在等边△ABC 中,P 为BC 上一点,D 为AC 上一点,且∠APD=︒60,BP=1,CD=32,则 △ABC 的边长为 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6AEBDC（第8题图）（第20题图）A FEB（第22题图）二、填空题：（本大题12个小题，每小题3分，共36分）请将答案直接填写在题后的横线上。

2020-2021学年重庆市九龙坡区育才中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题4分）1．下列根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列各式成立的是（）A．2＝2B．＝3C．D．＝33．当有意义时，a的取值范围是（）A．a≥2B．a＞2C．a≠2D．a≠﹣24．已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）2+＝0，则三角形的形状是（）A．底与腰不相等的等腰三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形5．下列命题是真命题的是（）A．一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形6．估算•+2在哪两个整数之间（）A．4和5B．5和6C．6和7D．7和87．如图，一圆柱体的底面周长为10cm，高AB为12cm，BC是直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱的表面爬行到点C的最短路程为（）A．17cm B．13cm C．12cm D．14cm8．父亲节，学校“文苑”专栏登出了某同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还．”如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴t表示离家的时间，那么下面与上述诗意大致相吻合的图象是（）A．B．C．D．9．已知正比例函数y＝mx（m≠0）中，y随x的增大而减小，那么一次函数y＝mx﹣m的图象大致是（）A．B．C．D．10．观察如图图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，那么第7个图形中共有五角星的个数为（）A．20B．21C．22D．2311．如图，O是平行四边形ABCD的对角线交点，E为AB中点，DE交AC于点F，若平行四边形ABCD的面积为8．则△DOE的面积是（）A．2B．C．1D．12．如图，正方形纸片ABCD，P为正方形AD边上的一点（不与点A，点D重合）．将正方形纸片折叠，使点B落在点P处，点C落在点G处，PG交DC于点H，折痕为EF，连接BP，BH，BH交EF于点M，连接PM．下列结论：①BE＝PE；②BP＝EF；③PB 平分∠APG；④PH＝AP+HC；⑤MH＝MF，其中正确结论的个数是（）A．5B．4C．3D．2二、填空题（每小题4分，共24分）13．比较大小：4（填“＞”或“＜”）．14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠OCD＝56°，则∠EAO＝．15．如图，直线y＝kx+b经过A（﹣4，0）和B（﹣3，2）两点，则不等式x＜kx+b＜0的解集为．16．如图，在正方形ABCD中，边长AB为5，菱形EFGH的三个顶点E，F，H分别在正方形的边AD，AB，CD上，AE＝2，DH＝3连接CG，则△CHG的面积等于．17．2019年3月31日，2019长安汽车重庆国际马拉松赛在南滨路鸣枪开跑，小育和小才参加了此次比赛，小育在跑出2小时后不慎摔倒，志愿者将小育扶到路旁处理伤口，休息了30分钟后决定再次出发，在小育出发3.5小时后小才追上小育，如图所示是两人离开出发地的距离y（公里）和出发时间x（小时）之间的函数图象．当小才到达终点时，小育距离终点公里．18．向日葵水果店推出甲乙两种礼盒，甲礼盒中有樱桃1千克，枇杷0.5千克，香梨1千克，乙礼盒中有樱桃1千克，枇杷0.5千克，哈密瓜1千克，已知樱桃每千克30元，甲礼盒每盒100元，乙礼盒每盒98元，当然，顾客也可根据需要自由搭配，小陶用1100元买乙礼盒和自由搭配礼盒（香梨1千克，枇杷1千克，哈密瓜1千克）若干盒，则小陶一共可买礼盒个．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上。

八年级第二学期数学期终考试试题（2018.6） 时量：120分钟 总分：120分1．下列各组数代表三角形的三条边长，能组成直角三角形的一组数是 ( ) A ．2，3，4 B ．3，4，5 C ．6，8，12 D ．3，4，5 2．在□ABCD 中，如果∠A +∠C ＝140°，那么∠C 等于 （ ）A. 20°B. 40°C. 60°D. 70°3．在平面直角坐标系中，将点A （1 ，2 ）的横坐标和纵坐标都乘以﹣1得到点A ′，则点A 和点A ′的关系是 （ ） A . 关于x 轴对称 B. 关于y 轴对称C. 关于原点对称D. 将点A 向x 轴负方向平移一个单位长度得到点A ′ 4．八年级某班50位同学中，7月份出生的频率是0.30，那么这个班7月份出生的同学有 （ ） A ．15B ．14C ．13D ．125．在平面直角坐标系x O y 中，已知点P 的坐标为(3，－4)，则OP 的长为 （ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．76．如图，△ABC 为等腰三角形，如果把它沿底边BC 翻折后，得到△DBC ，那么四边形ABDC 为 ( ) A ．菱形 B ．正方形 C ．矩形 D ． 一般平行四边形 7．一次函数b kx y +=的图像如图所示，则方程0=+b kx 的解为 （ ） A ．2=x B ．2=y C ． 1-=x D ． 1-=y8．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，角平分线AD 交BC 于点D ，若BC ＝32，BD ∶CD ＝9∶7，则D 点到AB 边的距离为 （ ） A . 18 B. 16 C. 14 D. 129．对平面上任意一点),(b a ，定义g f 、两种变换：),(),(b a b a f -=，如)2,1()2,1(-=f ；),(),(a b b a g =，如)1,2()2,1(=g ．据此得=-))9,5((f g （ ）A ．)9,5(-B ．)5,9(--C ．)9,5(D ．)5,9(10．均匀地向一个如图所示的容器中注水，最后把容器注满，在注水过程中水面高度h 随时间t 变化的函数图象大致是 （ ）二．展示你的才华（3分×8=24分）11．每一个内角都等于144°的多边形的边数是 。

2024-2025学年度第一学期初二数学学科期中阶段质量反馈参考答案一、单项选择（30分,每题3分）1-5 CADBD 6-10ABBAA二、填空题（18分,每题3分）11.±312.三角形的稳定性13.814.815.16.4三、解答题（72分）17.（1） （1）53（共10分，每问5分，第一步化简乘方、开方正确2分）18. （共12分，（1）每空1分，（2）8分）（1）①；②；③；④．（2）延长至点，使得，连接，延长至点，使得，连接，，...................................................................................................辅助线1分，在△和△中，，△△，，..............................................................................................................................3分同理△△，3-52B B '∠=∠12BD BC =12B D BC ''''=SAS ADE DE DA =BE A D ''E 'D E D A ''''=B E ''AD A D ='' AE A E ∴=''ADC EDB AD ED ADC EDB CD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADC ≅()EDB SAS AC BE ∴=A D C '''≅()E D B SAS '''，，，............................................................................................................................4分在△和△中，，△△，，同理，，.................................................................................................................6分在△和△中，，△△．............................................................................. .....................8分19. （共4）分方法一：如图，连接并延长，.......................................................... .....................1分在中，，在中，，， (2)分A CB E ''''∴=AC A C '=' BE B E ''∴=BAE B A E '''AB A B BE B E EA E A ''=⎧⎪''=⎨⎪''=⎩∴BAE ≅()B A E SSS '''BAD B A D ∴∠=∠'''CAD C A D ∠=∠'''BAC B A C ∴∠=∠'''ABC A B C '''AB A B BAC B A C AC A C ''=⎧⎪'''∠=∠⎨⎪''=⎩∴ABC ≅()A B C SAS '''AC ADC ∆1D DAC ∠=∠+∠ABC ∆2B BAC ∠=∠+∠12140BCD D B BAC DAC D B A ∴∠=∠+∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒李叔叔量得，就可以断定这个零件不合格．.....................................1分方法二：如图，延长交于，，，，，李叔叔量得，就可以断定这个零件不合格．20. （共10分，（1）4分，（2）6分）（1）如图，点即为所求；（2）连接，由作图可知，为的垂直平分线，则，设 ，则，..............................................1分，在中，由勾股定理得：，..............................................2分即......................................................................................................5分解得：，答：深圳号驱逐舰行驶的航程的长为． (6)分∴142BCD ∠=︒DC AB M 180180903060AMD A D ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒ 180********CMB AMD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒1801802012040MCB B CMB ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒180********DCB MCB ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒∴142BCD ∠=︒C BC CD AB BC AC =BC AC x ==nmile (90)OC x nmile =-OA OB⊥ 90O ∴∠=︒Rt OBC ∆222BO OC BC +=22230(90)x x +-=50x =BC 50nmile21. （共9分，（1）3分，（2）3分，点描对1个给1分（3）3分）22.（共5分）解：如图，设C ′D 与AC 交于点O ，∵∠C=35°，∴由折叠可得∠C ′=∠C=35°，.....................................................................................1分∵∠1=∠DOC+∠C ，∠1=106°，∴∠DOC=∠1-∠C=106°-35°=71°， (3)分∵∠DOC=∠2+∠C ′，∴∠2=∠DOC-∠C ′=71°-35°=36°．.............................................................................5分23.（共10分，（1）6分，（2）4分）（1）截取AC=CE 给2分；平行尺规作图：利用角的关系或做全等，有痕迹作对都可给4分（2）解：，，............................................................................................................1分在和中，，，............................................................................................................3分，即的长就是、之间的距离．..............................................................4分//DE AB A E ∴∠=∠ABC ∆EDC ∆A E ACB ECD BC CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABC EDC AAS ∴∆≅∆DE AB ∴=DE A B24.（共12分，（1）2分，（2）8分，（3）2分）解：（2）结论成立．...........................................................................1分证明：四边形是正方形，，．...........................................................................2分在和中，，．．，即．...................................................................................................................5分在和中，，．，...............................................................................................7分，，，．（8分）.........................................................................................................8分 ABCD BA AD DC ∴==90BAD ADC ∠=∠=︒EAD ∆FDC ∆EA FD ED FC AD DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩EAD FDC ∴∆≅∆EAD FDC ∴∠=∠EAD DAB FDC CDA ∴∠+∠=∠+∠BAE ADF ∠=∠BAE ∆ADF ∆BA AD BAE ADF AE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩BAE ADF ∴∆≅∆BE AF ∴=ABE DAF ∠=∠⋯90DAF BAF ∠+∠=︒ 90ABE BAF ∴∠+∠=︒90AMB ∴∠=︒AF BE ∴⊥⋯。

八年级第二学期数学期终考试试题（2019.6） 时量：120分钟 总分：150分一 .相信你的选择（4分×10 =40分 ，每小题只有一个正确答案）1．下列图形中，内角和等于360°的是 ( ) A ．三角形 B ．四边形 C ．五边形 D ．六边形 2．下列各组数中，可以作为直角三角形的边长的是 （ ）A. 1，2，3B.543222,, C.5,3,2 D. 5,2,33．一次函数62+-=x y 与x 轴的交点坐标是 （ ） A . )6,0( B. )6,0(- C. )0,3(- D. )0,3(4．如图，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，下列结论错误的是（ ） A ．图中有三个直角三角形 B ．∠1=∠2 C ．∠1和∠B 都是∠A 的余角 D ．∠2=∠A5．已知一组数据：10，8，6，10，8，13，11，12，10，10，7，9，8，12，9，11，12，9，10，11，则分组后频率为0.2的一组是（ ）A ．6～7B ．8～9C ．10～11D ．12～13 6．如图，BE=CF ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，要根据“HL”证明Rt △ABE ≌Rt △DCF ，则还需要添加一个条件是 （ ） A ．AE=DF B. ∠A=∠D C. ∠B=∠C D. AB= CD7．如果点)3,2()12,2(P b P '+-与点关于y 轴对称，则b 的值是（ ）A ．2-B ．1-C ． 1D ． 28．如图，正方形ABCD 的边长为9，将正方形折叠，使顶点D 落在BC 边上的点E 处，折痕为GH ，若BE ∶EC ＝2∶1，则线段CH 的长是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．69．已知正比例函数)0(≠=k kx y 的函数值y 随x 的增大而减少，则一次函数k kx y -=的图象大致是（ ）10．如图是一个由 5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S 1，另两张直角三角形纸片的面积都为S 2，中间一张正方形纸片的面积为S 3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为 ( )A ．S 41B ．S 42C ．S S 314+D ．S S 3143+ 二．展示你的才华（4分×8=32分）11．在Rt △ABC 中，点E 是斜边AB 的中点．若AB ＝10，则CE ＝________。

重庆育才成功学校初2015级初二（下）半期考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中.1.计算：()()101122-+-的结果是（ ） A ．1002 B ．102- C ．-2 D ．-1 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3.若分式1+a a 有意义，则a 的取值范围是（ ） A ．1-≠a B ．0≠a C ．0≠a 且1-≠a D ．任何实数4.如图，已知AE=CF ，∠AFD=∠CEB ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF ≌△CBE的是（ ）A ．∠A=∠CB ．AD=CBC ．BE=DFD ．AD ∥BC第4题第6题 5.若a ＞b ，则下列不等式边形错误的是（ ）A ．a+1＞b+1B ．22b a > C ．3a-4＞3b-4 D ．4-3a ＞4-3b 6.如图，在△ABC 中，∠BAC=106°，EF 、MN 分别是AB 、AC 的中垂线，E 、N 在BC 上，则∠EAN=（ ）A ．58°B ．36°C ．34°D ．32°7.将点A （-2，-3）向右平移3个单位长度得到点B ，则点B 所处的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8. 如图，△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，AB=5，CD=2，则△ABD 的面积是（ ）A ．2B ．5C ．10D ．20第8题 第10题9.不等式组⎩⎨⎧>+≤122x x 的最小整数解为（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．210.如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边AB 、BC 上的点，BE=CF ，连接CE 、DF.将△BCE 绕着正方形的中心O 按逆时针方向旋转到△CDF 的位置，则旋转角是（ ）A ．45°B ．60°C ．90°D ． 120°11. 已知等腰△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，且AD=21BC ，则△ABC 底角的度数为（ ） A ．45° B ．75° C ． 15° D ．45°或75°或15°12. 如图，直线321+=x y 与直线b x y +-=22交于点P （-1，m ）.下列说法：①方程02=+-b x 的解是21-=x ；②不等式b x x +-≤+232的解集是1-≤x ；③△PAB 是等腰三角形；④直线PB 分△AOC 面积为2:3的两部分.其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)请把下列各题的正确答案填写在横线上。

人教版八年级（下）期中模拟数学试卷【含答案】一．选择题：（每小题3分，共30分） 1．下列式子中，是二次根式的是（ ）A B D 2．要使式子 2x - 有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞0B ．x ≥-2C ．x ≥2D ．x ≤2 3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A.xy 2B.2ab C.21 4．下列二次根式,不能与12合并的是( )A.48B.18C.311 D.75-5．下列运算正确的是（ ）=123B =C = 2=6．有六根细木棒，它们的长度分别为2，4，6，8，10，12（单位：cm ），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这根木棒的长度分别为（ ） A ．2，4，8 B.4,8,10 C.6,8,10 D.8,10,12 7．不能判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是（ ） A. AB ∥CD ，AD=BC B. AB ∥CD ，∠A=∠C C. AD ∥BC ，AD=BC D. ∠A=∠C ，∠B=∠D8. 如下页图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC ＝6 cm 、BC ＝8 cm ， 现将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则BE 的长为（ ）（A ）4 cm （B ）5 cm （C ）6 cm （D ）10 cm9.如下图所示：是一段楼梯，高BC 是3m ，斜边AC 是5m ，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯（ ） A.5m B.6m C.7m D.8m10.如下图,在底面周长为12,高为8的圆柱体上有A,B 两点,则AB 之间的最短距离是( ) A ．10 B ．8 C ．5 D ．4二、填空题（每小题4分，共20分）11．在ABCD 中，∠A=︒50，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．12．如果ABCD 的周长为28cm ，且AB ：BC=2∶5，那么AB= cm ，BC= cm ，CD= cm 13．化简:53= ； 2327(0,0)x y x y >> = . 14.直角三角形的两条直角边长分别为36cm cm 、，则它的斜边长为 cm ，面积为2cm .15.如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、AC 于点E 、O ，连接CE ，则CE 的长为 . 三、解答题（共50分）16.计算：（每小题4分，共8分）()11(4875)13-⨯ ()11224628⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎭⎝17.（7分）如图,利用尺规，在△ABC 的边AC 上方作∠CAE=∠ACB,在射线AE 上截取AD=BC ，连接CD ，并证明CD ∥AB 。

重庆市九龙坡区育才中学初二（下）期中数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑）1．（4分）下列各式中，其中（）是分式．A．B． C．D．2．（4分）假如五边形ABCDE∽五边形POGMN且对应高之比为3：2，那么五边形ABCDE和五边形POGMN的面积之比是（）A．2：3 B．3：2 C．6：4 D．9：43．（4分）使分式有意义的x的取值范畴是（）A．x≠0 B．x≠1 C．x≠﹣2 D．x≠﹣14．（4分）下列式子中，因式分解正确的是（）A．x2﹣y2=（x﹣y）2 B．x（x﹣y）﹣y（x﹣y）=（x﹣y）2C．x2﹣x﹣3=x（x﹣1）﹣3 D．a﹣ab2=a（1﹣b2）5．（4分）如图，小明想利用阳光测量学校旗杆的高度．当他站在C处时，现在他头部顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得小明的身高为1.7m，AC=2.0m，BC=8.0m，则旗杆的高度是（）A．5.1m B．6.8m C．8.5m D．9.0m6．（4分）关于x的方程（x﹣3）（x+2）=x+2的解是（）A．x=﹣2 B．x=3 C．x=3或x=﹣2 D．x=4或x=﹣27．（4分）图①是一个边长为（m+n）的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（）A．（m+n）2﹣（m﹣n）2=4mn B．（m+n）2﹣（m2+n2）=2mnC．（m﹣n）2+2mn=m2+n2 D．（m+n）（m﹣n）=m2﹣n28．（4分）光明家具厂生产一批学生课椅，打算在30天内完成并交付使用．若每天多生产100把，则23天完成且还多生产200把．设原打算每天生产x把，依照题意，可列分式方程为（）A．B．C．D．9．（4分）关于x的三项式2x2﹣ax﹣7可分解为（2x﹣1）（x+7），则a的值为（）A．﹣13 B．13 C．﹣6 D．610．（4分）为爱护森林，中华铅笔厂预备生产一种新型环保铅笔．随着技术的成熟，由刚开始每月生产625万支新型铅笔，经两次技术革新后，上升至每月生产900万支新型铅笔，则每次技术革新的平均增长率是（）A．22% B．20% C．15% D．10%11．（4分）如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到第一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法连续下去．已知第一个矩形的两条邻边长分别为6和8，则第6个菱形的周长为（）A．2 B．C．D．12．（4分）若a、b、c为△ABC的三边，且关于x的一元二次方程（c ﹣b）x2+2（b﹣a）x+2（a﹣b）=0有两个相等的实数根，则那个三角形是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等边三角形D．不等边三角形二、填空题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分）请将每小题的答案直截了当填在答题题卡中对应的横线上13．（3分）在比例尺为1：200的地图上，测得A、B两地间的图上距离为7厘米，则A、B两地间的实际距离为米．14．（3分）因式分解：x2﹣2x=．15．（3分）已知x=2是关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣2m2= 0的一个根，则m的值为．16．（3分）若x2﹣6xy+9y2=0且xy≠0，则的值为．17．（3分）若a、b是关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，则代数式a+ab+b﹣2的值等于．18．（3分）春天到了，生物爱好小组的学生收集了专门多蝴蝶标本．若每位同学将自己收集的标本向其他成员各赠送一件，全组共互赠了110件，则那个小组有名同学．19．（3分）对两个不相等的实数根a、b，我们规定符号max{a，b}表示a、b中较大的数，如：max{2，4}=4，按照那个规定：方程max{x，﹣x} =的解为．20．（3分）已知如图，正方形ABCD的边长为4，取AB边上的中点E，连接CE，过点B作BF⊥CE于点F，连接DF．过点A作AH⊥DF于点H，交CE于点M，交BC于点N，则MN=．三、解谷题：（本大题共6个小题，共54分）请把答案写在谷题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.21．（6分）已知如图，△ABC中，点D是边AC上的一点，过点D作DE∥AB交BC于点E，过点E作EF∥AC交AB于点F，若CD=2，BF =，BC=3，，求DE及CE的长．22．（10分）解一元二次方程：（1）x2+6x=1（2）（x+2）2=8x23．（10分）解分式方程：（1）（2）24．（8分）先化简，再求值：，其中a是方程x2+x =1的解．25．（10分）诗词是中国人最经典的情感表达方式，也是民族生存连续的命脉．为了弘扬诗词国学，我校开展了“经典咏流传”的活动．轻拨经典的琴弦，我们将国家、民族、文化的美好精神文化传承下来，给予经典文化以时代的灵魂．现我校初二（1）班为参加“经典咏流传”活动，班委会预备租赁演出服装、购买部分道具供班级集体使用．（1）班委会通过多方比较，决定用500元在A商店租赁服装，用300元在B商店购买道具．已知租赁一套服装比购买一套道具贵30元，同时所需道具比所需服装多5套，则初二（1）班班委会租赁了多少套演出服装、购买了多少套道具？（2）因后期参赛节目人员的调整，需要租赁更多的服装，购买更多的道具．经初步统计，最终需要租赁的演出服装套数比（1）中的演出服装套数增加了5a%（a＜60），道具套数比（1）中的道具套数增加了2a%．初二（1）班班委会需要再次租赁服装和购买道具，又前去与A商店、B商店议价，两个商店都在原先的售价上给予了a%的优待，这次租赁服装和购买道具总共用了279元，求a的值．26．（10分）在菱形ABCD中，∠C=60°，E为CD边上的点，连接B E．（1）如图1，若E为CD的中点且BE=3，求菱形ABCD的面积．（2）如图2，点F在BC边上，且DE=CF，连接DF交BE于点M，连接EB并延长至点N，使得BN=DM，求证：AN=DM+BM．四、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤27．（12分）假如一个多位自然数能被l7整除，那么将那个多位自然数分解为末三位与末三位之前的数，用末三位数减去末三位之前的数的3倍，所得的差一定能被17整除，反之也成立．（1）利用上述规律判定并填空：3074（填“能”或“不能”）被17整除，36125（填“能”或“不能”）被17整除；（2）证明：任意一个多位自然数末三位数减去末三位之前的数的3倍，假如所得的差能被17整除，那么那个多位数一定能被17整除．（3）关于一个两位自然数t，规定F（t）=（其中a，b分别是那个两位数的十位数字和个位数字）例如：F（23）=．已知一个五位自然数，其末三位数表示为，前两位数n=10（x+2）+（y+1）（其中1≤x≤7，1≤y≤8且均为整数）．若交换那个五位自然数的十位和百位上的数字后，所得的新五位自然数能被17整除．求F（n）的最大值．28．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线AC：y=﹣x+3交x 轴于点C，交y轴于点A，点B在x轴的负半轴，且BC=．（1）求直线AB的解析式．（2）若点D在直线AC上，其横坐标为，而点E、F分别是直线A B和x轴上的动点，当CE+EF+FD最小时，求现在点E、F的坐标．（3）在（2）的结论下，点M、N分别是直线AB、AC上的动点，若以点E、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，求现在点M、N的坐标．2021-2021学年重庆市九龙坡区育才中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑）1．（4分）下列各式中，其中（）是分式．A．B． C．D．【分析】依照分式的定义假如A，B表示两个整式，同时B中含有字母，那么式子叫做分式求解可得．【解答】解：四个选项中只有﹣是分式，故选：C．【点评】此题考查了分式的定义，熟练把握分式的定义是解本题的关键．2．（4分）假如五边形ABCDE∽五边形POGMN且对应高之比为3：2，那么五边形ABCDE和五边形POGMN的面积之比是（）A．2：3 B．3：2 C．6：4 D．9：4【分析】依照相似多边形的对应高之比等于相似比、面积比等于相似比的平方运算即可．【解答】解：∵五边形ABCDE∽五边形POGMN且对应高之比为3：2，∴相似比为3：2，∴五边形ABCDE和五边形FGHIJ的面积比是9：4，故选：D．【点评】本题考查的是相似多边形的性质，把握相似多边形的对应高之比等于相似比、面积比等于相似比的平方是解题的关键．3．（4分）使分式有意义的x的取值范畴是（）A．x≠0 B．x≠1 C．x≠﹣2 D．x≠﹣1【分析】依照分式有意义的条件：分母不等于0即可求解．【解答】解：依照题意得：x+2≠0，解得：x≠﹣2．故选：C．【点评】从以下三个方面透彻明白得分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．4．（4分）下列式子中，因式分解正确的是（）A．x2﹣y2=（x﹣y）2 B．x（x﹣y）﹣y（x﹣y）=（x﹣y）2C．x2﹣x﹣3=x（x﹣1）﹣3 D．a﹣ab2=a（1﹣b2）【分析】将四个选项分别因式分解即可判定．【解答】解：A、x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），此选项错误；B、x（x﹣y）﹣y（x﹣y）=（x﹣y）2，此选项正确；C、x2﹣x﹣3=x（x﹣1）﹣3不属于因式分解，此选项错误；D、a﹣ab2=a（1﹣b2）=a（1+b）（1﹣b），此选项错误；故选：B．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式第一提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要完全，直到不能分解为止．5．（4分）如图，小明想利用阳光测量学校旗杆的高度．当他站在C 处时，现在他头部顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得小明的身高为1.7m，AC=2.0m，BC=8.0m，则旗杆的高度是（）A．5.1m B．6.8m C．8.5m D．9.0m【分析】因为人和旗杆均垂直于地面，因此构成相似三角形，利用相似比解题即可．【解答】解：设旗杆高度为h，由题意得：=，解得：h=8.5．故选：C．【点评】本题考查了考查相似三角形的性质和投影知识，解题时关键是找出相似的三角形，然后依照对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．6．（4分）关于x的方程（x﹣3）（x+2）=x+2的解是（）A．x=﹣2 B．x=3 C．x=3或x=﹣2 D．x=4或x=﹣2【分析】先移项得到（x﹣3）（x+2）﹣（x+2）=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（x﹣3）（x+2）﹣（x+2）=0，（x+2）（x﹣3﹣1）=0，x+2=0或x﹣3﹣1=0，因此x1=﹣2，x2=4．故选：D．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法确实是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，如此也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．7．（4分）图①是一个边长为（m+n）的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（）A．（m+n）2﹣（m﹣n）2=4mn B．（m+n）2﹣（m2+n2）=2mnC．（m﹣n）2+2mn=m2+n2 D．（m+n）（m﹣n）=m2﹣n2【分析】依照图示可知，阴影部分的面积是边长为m+n的正方形减去中间白色的正方形的面积m2+n2，即为对角线分别是2m，2n的菱形的面积．据此即可解答．【解答】解：（m+n）2﹣（m2+n2）=2mn．故选：B．【点评】本题是利用几何图形的面积来验证（m+n）2﹣（m2+n2）=2 mn，解题关键是利用图形的面积之间的相等关系列等式．8．（4分）光明家具厂生产一批学生课椅，打算在30天内完成并交付使用．若每天多生产100把，则23天完成且还多生产200把．设原打算每天生产x把，依照题意，可列分式方程为（）A．B．C．D．【分析】设原打算每天生产x把，则实际每天生产（x+100）把，依照题意可得等量关系：（原打算30天生产的课椅把数+200把）÷实际每天生产的课椅把数=23天，依照等量关系列出方程即可．【解答】解：设原打算每天生产x把，则实际每天生产（x+100）把，依照题意得：=23，故选：A．【点评】此题要紧考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确明白得题意，找出题目中的等量关系，列出方程．9．（4分）关于x的三项式2x2﹣ax﹣7可分解为（2x﹣1）（x+7），则a的值为（）A．﹣13 B．13 C．﹣6 D．6【分析】依照多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加进行运算，然后即可算出答案．【解答】解：（2x﹣1）（x+7）=2x2+14x﹣x﹣7=2x2+13x﹣7，由题意知﹣a=13，即a=﹣13，故选：A．【点评】此题要紧考查了多项式与多项式相乘，关键是把握多项式乘法法则．10．（4分）为爱护森林，中华铅笔厂预备生产一种新型环保铅笔．随着技术的成熟，由刚开始每月生产625万支新型铅笔，经两次技术革新后，上升至每月生产900万支新型铅笔，则每次技术革新的平均增长率是（）A．22% B．20% C．15% D．10%【分析】设每次技术革新的平均增长率为x，依照开始每月的产量及通过两次技术革新后每月的产量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设每次技术革新的平均增长率为x，依照题意得：625（1+x）2=900，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去）．答：每次技术革新的平均增长率为20%．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．11．（4分）如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到第一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法连续下去．已知第一个矩形的两条邻边长分别为6和8，则第6个菱形的周长为（）A．2 B．C．D．【分析】依照第一个矩形的两条邻边长分别为6和8，得出中位线的长的长，在依照中位线定理，可知第一个菱形的边长是第一个矩形对应的对角线的，即可得出第一个菱形的边长和周长，以次类推，即可得出第6个菱形的周长．【解答】解：因为第一个矩形的两条邻边长分别为6和8，因此对角线的长为10，依照中位线定理，可知第一个菱形的边长是第一个矩形对应的对角线的，因此第一个菱形的边长是5，周长是5×4=20，因为第二个矩形的边长是第一个矩形对应的边长的，依照中位线定理，可知第二个菱形的边长是第二矩形对应的对角线的，因此第二个菱形的边长是5×，周长是20×，同理：第三个菱形的周长为20×（）2，因此第n个菱形的周长为20×（）n﹣1，则第6个菱形的周长为：20×=，故选：C．【点评】本题考查了图形的变化类，用到的知识点是三角形的中位线定理及矩形、菱形的性质，是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常显现．12．（4分）若a、b、c为△ABC的三边，且关于x的一元二次方程（c ﹣b）x2+2（b﹣a）x+2（a﹣b）=0有两个相等的实数根，则那个三角形是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等边三角形D．不等边三角形【分析】依照判别式的意义得到△=[2（b﹣a）]2﹣4（c﹣b）•2（a ﹣b）=0，利用因式分解得到（a﹣b）（a﹣b﹣c+b）=0，从而得到a=b或a =c，因此可判定那个三角形为等腰三角形．【解答】解：依照题意得△=[2（b﹣a）]2﹣4（c﹣b）•2（a﹣b）= 0，（a﹣b）（a﹣b﹣c+b）=0，a﹣b=0或a﹣c=0，因此a=b或a=c，因此那个三角形为等腰三角形．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．二、填空题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分）请将每小题的答案直截了当填在答题题卡中对应的横线上13．（3分）在比例尺为1：200的地图上，测得A、B两地间的图上距离为7厘米，则A、B两地间的实际距离为14米．【分析】依照比例尺=图上距离：实际距离，列出比例式，求解即可．【解答】解：设A，B两地间的实际距离为xcm，∴1：200=7：x，∴x=1400cm，∵1400cm=14m，∴A，B两地间的实际距离为14m．故答案为：14【点评】本题考查比例线段，关键是依照比例尺的运算方法求解．注意单位要统一．14．（3分）因式分解：x2﹣2x=x（x﹣2）．【分析】原式提取x即可得到结果．【解答】解：原式=x（x﹣2），故答案为：x（x﹣2）【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练把握提取公因式的方法是解本题的关键．15．（3分）已知x=2是关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣2m2= 0的一个根，则m的值为0．【分析】由x=2为方程的解，将x=2代入方程即可求出m的值．【解答】解：依照题意将x=2代入方程得：4（m﹣2）+8﹣2m2=0，整理得：2m2﹣4m=0，即2m（m﹣2）=0，解得：m=0或2，当m=2时，方程为4x﹣8=0，不合题意，舍去；则m=0，故答案为：0．【点评】此题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定义，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．16．（3分）若x2﹣6xy+9y2=0且xy≠0，则的值为2．【分析】由x2﹣6xy+9y2=0知（x﹣3y）2=0，从而得出x=3y，代入运算可得．【解答】解：∵x2﹣6xy+9y2=0，∴（x﹣3y）2=0，则x﹣3y=0，即x=3y，因此原式===2，故答案为：2．【点评】本题要紧考查分式的值，解题的关键是把握因式分解的应用与整体代入思想求分式的值的能力．17．（3分）若a、b是关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，则代数式a+ab+b﹣2的值等于﹣1．【分析】先依照韦达定理得出a+b、ab的值，代入数值运算即可．【解答】解：∵a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，∴ab=﹣1，a+b=2，则a+ab+b﹣2=2﹣1﹣2=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题要紧考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．18．（3分）春天到了，生物爱好小组的学生收集了专门多蝴蝶标本．若每位同学将自己收集的标本向其他成员各赠送一件，全组共互赠了110件，则那个小组有11名同学．【分析】先求每名同学赠的标本，再求x名同学赠的标本，而已知全组共互赠了210件，故依照等量关系可得到方程．【解答】解：设全组有x名同学，则每名同学所赠的标本为：（x﹣1）件，那么x名同学共赠：x（x﹣1）件，因此，x（x﹣1）=110．解之得x1=﹣10（不合题意舍去），x2=11，答：全组共有11名学生．故答案是：11．【点评】本题考查一元二次方程的实际运用：要全面、系统地弄清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程．19．（3分）对两个不相等的实数根a、b，我们规定符号max{a，b}表示a、b中较大的数，如：max{2，4}=4，按照那个规定：方程max{x，﹣x} =的解为﹣1或1+．【分析】依照题中的新定义化简方程，求出解即可得到x的值．【解答】解：当x＞﹣x，即x＞0时，方程变形为x=，去分母得：x2﹣2x﹣1=0，解得：x==1±，现在x=1+，经检验x=1+是分式方程的解；当x＜﹣x，即x＜0，方程变形为﹣x=，去分母得：x2+2x+1=0，解得：x1=x2=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解，综上，x的值为﹣1或1+，故答案为：﹣1或1+【点评】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式，熟练把握运算法则是解本题的关键．20．（3分）已知如图，正方形ABCD的边长为4，取AB边上的中点E，连接CE，过点B作BF⊥CE于点F，连接DF．过点A作AH⊥DF于点H，交CE于点M，交BC于点N，则MN=1．【分析】如图，延长DF交AB于P．第一证明EF：CF=1：4，由△A DP≌△NAB，推出BN=AP，DP=AM，由PE∥BC，推出PE：BC=EF：C F=1：4，推出PE=BP=1，再证明∠NCM=∠NMC即可解决问题；【解答】解：如图，延长DF交AB于P．∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠ABN=∠DAP=90°，∵AN⊥DP，∴∠APD+∠PAH=90°，∠ANB+∠PAH=90°，∴∠APD=∠ANB，∴△ADP≌△NAB，∴AN=DP，∵BF⊥EC，∴∠EBF+∠BEF=90°，∠BCE+∠BEC=90°，∴∠EBF=∠BCE，∴tan∠EBF=tan∠BCE=，∵AB=BC，BE=AE，∴tan∠EBF=tan∠BCE=，设EF=a，则BF=2a，CF=4a，∵PE∥BC，∴==，∵BC=4，∴PE=1，∵BE=2，∴PE=PB=1，∴PF=BE=1，AP=3，在Rt△ADP中，DP==5，∴DF=4，BN=AP=3，CN=1，∴BC=DF，∴∠DFC=∠DCF，∵∠BCE+∠DCF=90°，∠FMH+∠DFC=90°，∠FMH=∠NMC，∴∠NCM=∠NMC，∴MN=CN=1．故答案为1．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题把握的压轴题．三、解谷题：（本大题共6个小题，共54分）请把答案写在谷题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.21．（6分）已知如图，△ABC中，点D是边AC上的一点，过点D作DE∥AB交BC于点E，过点E作EF∥AC交AB于点F，若CD=2，BF =，BC=3，，求DE及CE的长．【分析】由平行线的判定定理推知△CDE∽△CAB，△BEF∽△BCA，结合相似三角形的对应边成比例解答．【解答】解：∵CD=2，，∴AD=3，∴AC=CD+AD=2+3=5，∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，∴=，即=，解得CE=．同理，由△CDE∽△CAB得到：==①．∵EF∥AC，∴△BEF∽△BCA，∴=，即=，解得BA=②联立①②可得：DE=．综上所述，CE=，DE=．【点评】考查相似三角形的判定与性质．本题关键是要明白得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．22．（10分）解一元二次方程：（1）x2+6x=1（2）（x+2）2=8x【分析】（1）利用配方法求解可得；（2）整理成一样式后利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵x2+6x=1，∴x2+6x+9=1+9，即（x+3）2=10，则x+3=，∴x=﹣3；（2）原方程整理可得x2﹣4x+4=0，则（x﹣2）2=0，∴x﹣2=0，∴x1=x2=2．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，公式法，以及配方法，熟练把握各种解法是解本题的关键．23．（10分）解分式方程：（1）（2）【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：x2+2x﹣x2﹣x+2=3，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解；（2）去分母得：1=3x﹣1+4，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．24．（8分）先化简，再求值：，其中a是方程x2+x =1的解．【分析】依照分式的减法和除法能够化简题目中的式子，然后依照a 是方程x2+x=1的解，即可解答本题．【解答】解：∵a是方程x2+x=1的解，∴a2+a=1，∴a2=1﹣a，∴原式==﹣1．【点评】本题考查分式的化简求值、一元二次方程的解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．25．（10分）诗词是中国人最经典的情感表达方式，也是民族生存连续的命脉．为了弘扬诗词国学，我校开展了“经典咏流传”的活动．轻拨经典的琴弦，我们将国家、民族、文化的美好精神文化传承下来，给予经典文化以时代的灵魂．现我校初二（1）班为参加“经典咏流传”活动，班委会预备租赁演出服装、购买部分道具供班级集体使用．（1）班委会通过多方比较，决定用500元在A商店租赁服装，用300元在B商店购买道具．已知租赁一套服装比购买一套道具贵30元，同时所需道具比所需服装多5套，则初二（1）班班委会租赁了多少套演出服装、购买了多少套道具？（2）因后期参赛节目人员的调整，需要租赁更多的服装，购买更多的道具．经初步统计，最终需要租赁的演出服装套数比（1）中的演出服装套数增加了5a%（a＜60），道具套数比（1）中的道具套数增加了2a%．初二（1）班班委会需要再次租赁服装和购买道具，又前去与A商店、B商店议价，两个商店都在原先的售价上给予了a%的优待，这次租赁服装和购买道具总共用了279元，求a的值．【分析】（1）设需租赁x套演出服装，则需购买（x+5）套道具，依照单价=总价÷数量结合租赁一套服装比购买一套道具贵30元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）依照总价=单价×数量结合这次租赁服装和购买道具总共用了27 9元，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：（1）设需租赁x套演出服装，则需购买（x+5）套道具，依照题意得：﹣=30，解得：x1=10，x2=﹣，经检验，x=10是原分式方程的解，且符合题意，x=﹣是原分式方程的解，但不符合题意，∴x+5=15．答：初二（1）班班委会租赁了10套演出服装、购买了15套道具．（2）依照题意得：10×5a%××（1﹣a%）+15×2a%××（1﹣a%）=279，整理得：a2﹣100a+900=0，解得：a1=10，a2=90（不合题意，舍去）．答：a的值为10．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．26．（10分）在菱形ABCD中，∠C=60°，E为CD边上的点，连接B E．（1）如图1，若E为CD的中点且BE=3，求菱形ABCD的面积．（2）如图2，点F在BC边上，且DE=CF，连接DF交BE于点M，连接EB并延长至点N，使得BN=DM，求证：AN=DM+BM．【分析】（1）只要证明△BDC是等边三角形，求出CD即可解决问题；（2）如图2中，连接AM，在MA上截取MH=MD，连接DH．想方法证明△AMN，△DMH差不多上等边三角形，△ADH≌△BDM即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∵∠C=60°，∴△BCD是等边三角形，∵DE=EC，∴BE⊥CD，∴tan60°=，∴EC=，∴CD=2EC=2，∴菱形ABCD的面积=CD•BE=6．（2）如图2中，连接AM，在MA上截取MH=MD，连接DH．∵DE=CF．∠BDE=∠C，BD=CD，∴△BDE≌△DCF，∴∠DBE=∠CDF，∴∠MBF=∠DBM+∠BDM=∠CDF+∠BDM=60°，∴∠DMB=120°，∵∠DAB+∠DMB=180°，∴∠ADM+∠ABM=180°，∵∠ABN+∠ABM=180°，∴∠ABN=∠ADM，∵AB=AD，BN=DM，∴△ABN≌△ADM，∴∠DAM=∠BAN，AM=AN，∴∠MAN=∠DAB=60°，∴△AMN是等边三角形，∴∠AMB=∠AMD=60°，∵MH=MD，∴△DMN是等边三角形，∴DH=DM，∠ADB=∠HDM=60°，∴∠ADH=∠BDM，∵AD=DB，DH=DM．∴△ADH≌△BDM，∴AH=BM，∵AM=AH+HM，∴AN=AM=DM+BM．【点评】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．四、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤27．（12分）假如一个多位自然数能被l7整除，那么将那个多位自然数分解为末三位与末三位之前的数，用末三位数减去末三位之前的数的3倍，所得的差一定能被17整除，反之也成立．（1）利用上述规律判定并填空：3074不能（填“能”或“不能”）被17整除，36125能（填“能”或“不能”）被17整除；（2）证明：任意一个多位自然数末三位数减去末三位之前的数的3倍，假如所得的差能被17整除，那么那个多位数一定能被17整除．（3）关于一个两位自然数t，规定F（t）=（其中a，b分别是那个两位数的十位数字和个位数字）例如：F（23）=．已知一个五位自然数，其末三位数表示为，前两位数n=10（x+2）+（y+1）（其中1≤x≤7，1≤y≤8且均为整数）．若交换那个五位自然数的十位和百位上的数字后，所得的新五位自然数能被17整除．求F（n）的最大值．【分析】（1）依照题意可求得．（2）依照题意求证．（3）依照题意可列二元一次方程，可求x，y的值，代入可求F（n）的最大值．【解答】解：（1）∵74﹣3×3=65，且65不能被17整除∴3074不能被17整除∵125﹣36×3=17，且17能被17整除∴36125能被17整除故答案为：不能，能（2）设多位自然数为k依照题意可得﹣3k=17n（n为整数）∴=3k+17n∵1000k+=1003k+17n=17（59k+n）∴多位自然数为k被17整除．（3）依照题意得：100y+52﹣3n=17k（k是整数）97y﹣30x﹣11=17kk==6y﹣2x﹣1﹣∵k为整数∴为整数∵1≤x≤7，1≤y≤8∴﹣29≤5y﹣4x﹣6≤30当5y﹣4x﹣6=﹣17，则x=4，y=1，∴n=62 即F（n）=当5y﹣4x﹣6=0，则x=1，y=2或x=6，y=6∴n=33或n=87∴F（n）=0或当5y﹣4x﹣6=17，则x=3，y=7∴n=58 即F（n）=综上所述：F（n）的最大值为【点评】本题考查了因式分解的应用，列二元一次方程解x，y的值是本题的关键．28．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线AC：y=﹣x+3交x 轴于点C，交y轴于点A，点B在x轴的负半轴，且BC=．（1）求直线AB的解析式．（2）若点D在直线AC上，其横坐标为，而点E、F分别是直线A B和x轴上的动点，当CE+EF+FD最小时，求现在点E、F的坐标．。

一、选择题1．(0分)[ID：9931]下列命题中，真命题是（）A．四个角相等的菱形是正方形B．对角线垂直的四边形是菱形C．有两边相等的平行四边形是菱形D．两条对角线相等的四边形是矩形2．(0分)[ID：9914]下列函数中，是一次函数的是（）A．11yx=+B．y=﹣2xC．y=x2+2 D．y=kx+b（k、b是常数）3．(0分)[ID：9911]如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE＝a，HG＝b，则斜边BD的长是（）A．a+b B．a﹣b C．222a b+D．222a b-4．(0分)[ID：9900]如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠ABC＝60°，M为AD中点，P为对角线BD上一动点，连接PA和PM，则PA＋PM的最小值是( )A．3 B．2√3C．3√3D．65．(0分)[ID：9892]正方形具有而菱形不具有的性质是（）A．四边相等 B．四角相等C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直6．(0分)[ID：9888]为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使50%左右的人获得折扣优惠．某市针对乘坐地铁的人群进行了调查．调查小组在各地铁站随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了频数分布直方图，如图所示．下列说法正确的是（）①每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在80~100元范围内；②每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是40~60元范围内；③每人乘坐地铁的月均花费的中位数在60~100元范围内；④乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣．A ．①②④B ．①③④C ．③④D ．①②7．(0分)[ID ：9886]如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为,CE 且D 点落在对角线'D 处．若3,4,AB AD ==则ED 的长为（ ）A ．32B ．3C ．1D ．438．(0分)[ID ：9881]如图，在正方形OABC 中，点A 的坐标是()3,1-，则C 点的坐标是( )A ．()1,3B ．()2,3C ．()3,2D ．()3,19．(0分)[ID ：9870]函数y 1x +中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞-1 B ．x ＞-1且x ≠1C ．x ≥一1D ．x ≥-1且x ≠1 10．(0分)[ID ：9867]如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别是边AB ，CD 上的点，AE=CF ，连接EF ，BF ，EF 与对角线AC 交于点O ，且BE=BF ，∠BEF=2∠BAC ，FC=2，则AB 的长为（ ）A ．83B ．8C ．43D ．611．(0分)[ID ：9857]如图，矩形纸片ABCD ，3AB =，点E 在BC 上，且AE EC =．若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好落在AC 上，则矩形ABCD 的面积是（ ）A ．12B ．3C ．3D ．15 12．(0分)[ID ：9855]下列各式正确的是（ ） A ．(255=- B ()20.50.5-=- C ．(2255= D ()20.50.5-= 13．(0分)[ID ：9849]若x < 02x x - ） A ．0 B ．－2 C ．0或－2 D ．214．(0分)[ID ：9841]下列运算正确的是（ ）A 235+=B 362=C 235=D 1333= 15．(0分)[ID ：9840]3x -x 的取值范围是（ ） A ．3x ≠ B ．3x > C ．3x ≥ D ．3x ≤二、填空题16．(0分)[ID ：10018]一次函数y ＝(m ＋2)x ＋3－m ，若y 随x 的增大而增大，函数图象与y 轴的交点在x 轴的上方，则m 的取值范围是____．17．(0分)[ID ：10006]如图，已知点E 在正方形ABCD 的边AB 上，以BE 为边向正方形ABCD 外部作正方形BEFG ，连接DF ，M 、N 分别是DC 、DF 的中点，连接MN.若AB=7，BE=5，则MN=_______.18．(0分)[ID ：10003]已知51,x =-则226x x +-=____________________.19．(0分)[ID ：10002]如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 在AB 边上．四边形EFGB 也为正方形，则△AFC 的面积S 为_____．20．(0分)[ID ：9992]计算：(62)(62)+-=________.21．(0分)[ID ：9984]如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边上的高，AC ＝4，BC ＝3，则CD ＝______．22．(0分)[ID ：9978]在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AB ＝1，∠AOB ＝60°，则AD ＝________．23．(0分)[ID ：9968]化简()213-=_____________；24．(0分)[ID ：9947]如图，矩形ABCD 中，15cm AB =，点E 在AD 上，且9cm AE =，连接EC ，将矩形ABCD 沿直线BE 翻折，点A 恰好落在EC 上的点A'处，则'A C =____________cm ．25．(0分)[ID ：9965]如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ，AB=2，BC=4，则图中阴影部分的面积为_______．三、解答题26．(0分)[ID ：10080]一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y （升）关于加满油后已行驶的路程x （千米）的函数图象.（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；（2）求y 关于x 的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.27．(0分)[ID ：10067]如图，在平行四边形ABCD 中，过点D 作DE AB ⊥于点E ，点F 在边CD 上，DF BE =，连接AF ，BF ．(1)求证：四边形BFDE 是矩形；(2)若CF=3，BE=5，AF 平分∠DAB ，求平行四边形ABCD 的面积．28．(0分)[ID ：10052]先化简，再求值：21142()111x x x x +-÷+--，其中x=﹣3 29．(0分)[ID ：10040]为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有,A B 两种型号的挖掘机,已知3台A 型和5台B 型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台A 型和7台B 型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台A 型挖掘机一小时的施工费用为300元,每台B 型挖掘机一小时的施工费用为180元．(1)分别求每台A 型, B 型挖掘机一小时挖土多少立方米?(2)若不同数量的A 型和B 型挖掘机共12台同时施工4小时,至少完成1080立方米的挖土量,且总费用不超过12960元．问施工时有哪几种调配方案,并指出哪种调配方案的施工费用最低,最低费用是多少元?30．(0分)[ID ：10036]已知：如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝90°，AB ＝BC ＝2，CD ＝3，AD ＝1，求∠DAB 的度数．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．A2．B3．C4．C5．B6．C7．A8．A9．D10．D11．C12．D13．D14．D15．B二、填空题16．－2＜m＜3【解析】【分析】【详解】解：由已知得：解得：-2＜m＜3故答案为：-2＜m＜317．【解析】【分析】连接FC根据三角形中位线定理可得FC=2MN继而根据四边形ABCD 四边形EFGB是正方形推导得出GBC三点共线然后再根据勾股定理可求得FC的长继而可求得答案【详解】连接FC∵MN分别18．-2【解析】【分析】直接代入根据二次根式的运算法则即可求出答案【详解】解：当时原式【点睛】本题考查了学生的运算能力解题的关键是熟练运用运算法则本题属于基础题型19．2【解析】【分析】【详解】解：如图连接FB∵四边形EFGB为正方形∴∠FBA=∠BAC=45°∴FB∥AC∴△ABC与△AFC是同底等高的三角形∴S=2故答案为：220．2【解析】试题解析：原式=（）2-22=6-4=221．4【解析】【分析】在Rt中由勾股定理可求得AB的长进而可根据三角形面积的不同表示方法求出CD的长【详解】解：Rt中AC=4mBC=3mAB=m∵∴m=24m故答案为24m【点睛】本题考查勾股定理掌握22．【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD是矩形∴AC=2OABD=2BOAC=BD∴OB=OA∵∴是等边三角形故答案为【点睛】本题考查矩形的对角线相等23．【解析】24．8【解析】【分析】设A′C=xcm先根据已知利用AAS证明△A′BC≌△DCE得出A′C=DE=xcm则BC=AD=（9+x）cmA′B=AB=15cm然后在Rt△A′BC中由勾股定理可得BC2=A25．4【解析】【分析】根据矩形的性质可得阴影部分的面积等于矩形面积的一半即可求得结果【详解】由图可知阴影部分的面积故答案为：4考点：本题考查的是矩形的性质点评：解答本题的关键是根据矩形的性质得到△DOE三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．A解析：A【解析】分析：根据菱形的判断方法、正方形的判断方法和矩形的判断方法逐项分析即可．详解：A选项：∵四个角相等的菱形，∴四个角为直角的菱形，即为正方形，故是真命题；B选项：对角线垂直的四边形可能是梯形，故对角线垂直的四边形是菱形是假命题;C选项：当相等的边是对边时，它不是菱形，故有两边相等的平行四边形是菱形是假命题；D选项：两条对角线相等的四边形可能是等腰梯形，故两条对角线相等的四边形是矩形是假命题；故选A.点睛：考查的是命题与定理，熟知正方形、菱形、矩形的判定定理与性质是解答此题的关键，用举反例来证明命题是假命题是判断命题真假的常用方法.2．B解析：B【解析】A、y=1x+1不是一次函数，故错误；B、y=-2x是一次函数，故正确；C、y=x2+2是二次函数，故错误；D、y=kx+b（k、b是常数），当k=0时不是一次函数，故本选项错误，故选B．3．C解析：C【解析】【分析】解：设CD=x ，则DE=a-x ，求得AH=CD=AG-HG=DE-HG=a-x-b=x ，求得CD=2a b - ，得到BC=DE=22a b a b a -+-=，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】设CD ＝x ，则DE ＝a ﹣x ，∵HG ＝b ，∴AH ＝CD ＝AG ﹣HG ＝DE ﹣HG ＝a ﹣x ﹣b ＝x ，∴x ＝2a b -， ∴BC ＝DE ＝a ﹣2a b -＝2a b +， ∴BD 2＝BC 2+CD 2＝（2a b +）2+（2a b -）2＝222a b +， ∴BD ＝222a b +， 故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理，全等三角形的性质，正确的识别图形,用含,a b 的式子表示各个线段是解题的关键．4．C解析：C【解析】【分析】首先连接AC ，交BD 于点O ，连接CM ，则CM 与BD 交于点P ，此时PA+PM 的值最小，由在菱形ABCD 中，AB=6，∠ABC=60°，易得△ACD 是等边三角形，BD 垂直平分AC ，继而可得CM ⊥AD ，则可求得CM 的值，继而求得PA+PM 的最小值．【详解】解：连接AC ，交BD 于点O ，连接CM ，则CM 与BD 交于点P ，此时PA+PM 的值最小，∵在菱形ABCD 中，AB=6，∠ABC=60°，∴∠ADC=∠ABC=60°，AD=CD=6，BD垂直平分AC，∴△ACD是等边三角形，PA=PC，∵M为AD中点，∴DM=12AD=3，CM⊥AD，∴CM=√CD2−DM2=3√3，∴PA+PM=PC+PM=CM=3√3．故选：C．【点睛】此题考查了最短路径问题、等边三角形的判定与性质、勾股定理以及菱形的性质．注意准确找到点P的位置是解此题的关键．5．B解析：B【解析】解：正方形和菱形都满足：四条边都相等，对角线平分一组对角，对角线垂直且互相平分；菱形的四个角不一定相等，而正方形的四个角一定相等．故选B．6．C解析：C【解析】【分析】根据频数分布直方图中的数据，求得众数，平均数，中位数，即可得出结论．【详解】解：①根据频数分布直方图，可得众数为60−80元范围，故每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在60−80元范围内，故①不正确；②每人乘坐地铁的月均花费的平均数＝876001000=87.6＝87.6元，所以每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是80~100元，故②错误；③每人乘坐地铁的月均花费的中位数约为80元，在60~100元范围内，故③正确；④为了让市民享受到更多的优惠，若使50%左右的人获得折扣优惠，则乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣，故④正确．故选：C【点睛】本题主要考查了频数分布直方图，平均数以及中位数的应用，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7．A解析：A【解析】【分析】首先利用勾股定理计算出AC 的长，再根据折叠可得DEC ≌'D EC ，设ED x =，则'=D E x ，''2=-=AD AC CD ，4AE x =-，再根据勾股定理可得方程2222(4)x x +=-，解方程即可求得结果．【详解】解：∵四边形ABCD 是长方形，3,4AB AD ==，∴3,4====AB CD AD BC ，90ABC ADC ∠=∠=︒，∴ABC 为直角三角形， ∴2222345AC AB BC =+=+=，根据折叠可得：DEC ≌'D EC ，∴'3==CD CD ，'DE D E =，'90∠=∠=︒CD E ADC ，∴'90∠=︒AD E ，则AD'E △为直角三角形，设ED x =，则'=D E x ，''2=-=AD AC CD ，4AE x =-，在'Rt AD E 中，由勾股定理得：222''+=AD D E AE ，即2222(4)x x +=-， 解得：32x =， 故选：A ．【点睛】 此题主要考查了轴对称的折叠问题，以及勾股定理的应用，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．8．A解析：A【解析】【分析】作CD ⊥x 轴于D ，作AE ⊥x 轴于E ，由AAS 证明△AOE ≌△OCD ，得出AE=OD ，OE=CD ，由点A 的坐标是（-3，1），得出OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，得出C （1，3）即可．【详解】解：如图所示：作CD ⊥x 轴于D ，作AE ⊥x 轴于E ，则∠AEO=∠ODC =90°，∴∠OAE+∠AOE=90°，∵四边形OABC 是正方形，∴OA=CO ，∠AOC=90°，∴∠AOE+∠COD=90°，∴∠OAE=∠COD ，在△AOE 和△OCD 中，AEO ODC OAE COD OA CO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOE ≌△OCD （AAS ），∴AE=OD ，OE=CD ，∵点A 的坐标是（-3，1），∴OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，∴C （1，3），故选：A ．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．9．D解析：D【解析】根据题意得：1010x x +≥⎧⎨-≠⎩， 解得：x≥-1且x≠1．故选D ．10．D解析：D【解析】【分析】连接OB ，根据等腰三角形三线合一的性质可得BO ⊥EF ，再根据矩形的性质可得OA=OB ，根据等边对等角的性质可得∠BAC=∠ABO ，再根据三角形的内角和定理列式求出∠ABO=30°，即∠BAC=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC ，再利用勾股定理列式计算即可求出AB ．【详解】解：如图，连接OB ，∵BE=BF ，OE=OF ，∴BO ⊥EF ，∴在Rt △BEO 中，∠BEF+∠ABO=90°，由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC ，∴∠BAC=∠ABO ，又∵∠BEF=2∠BAC ，即2∠BAC+∠BAC=90°，解得∠BAC=30°，∴∠FCA=30°，∴∠FBC=30°，∵FC=2，∴3∴3，∴22AC BC -22(43)(23)-6，故选D ．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，综合题，但难度不大，（2）作辅助线并求出∠BAC=30°是解题的关键．11．C解析：C【解析】【分析】证明30BAEEAC ACE ，求出BC 即可解决问题．【详解】 解：四边形ABCD 是矩形，90B ∴∠=︒， EA=EC ，EAC ECA ∴∠=∠，EAC BAE ， 又∵将纸片沿AE 折叠，点B 恰好落在AC 上，30BAE EAC ACE ，3AB=，333BC AB，∴矩形ABCD的面积是33393AB BC．故选：C．【点睛】本题考查矩形的性质，翻折变换，直角三角形30角性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．12．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：因为(250.5===，所以A，B，C选项均错，故选D13．D解析：D【解析】∵x < 0x x=-，∴()22 x x x x xx x x---===.故选D.14．D解析：D【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】A、原式+B2=，故错误；C、原式，故C错误；D3=，正确；故选：D．【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算，本题属于基础题型．15．B解析：B【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】由题意得，x-3＞0，解得x＞3．故选：B．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．二、填空题16．－2＜m＜3【解析】【分析】【详解】解：由已知得：解得：-2＜m＜3故答案为：-2＜m＜3解析：－2＜m＜3【解析】【分析】【详解】解：由已知得：20 30 mm＞＞+⎧⎨-⎩，解得：-2＜m＜3．故答案为：-2＜m＜3．17．【解析】【分析】连接FC根据三角形中位线定理可得FC=2MN继而根据四边形ABCD四边形EFGB是正方形推导得出GBC三点共线然后再根据勾股定理可求得FC的长继而可求得答案【详解】连接FC∵MN分别解析：13 2【解析】【分析】连接FC，根据三角形中位线定理可得FC=2MN，继而根据四边形ABCD，四边形EFGB 是正方形，推导得出G、B、C三点共线，然后再根据勾股定理可求得FC的长，继而可求得答案.【详解】连接FC，∵M、N分别是DC、DF的中点，∴FC=2MN，∵四边形ABCD，四边形EFGB是正方形，∴∠FGB=90°，∠ABG=∠ABC=90°，FG=BE=5，BC=AB=7，∴∠GBC=∠ABG+∠ABC=180°，即G 、B 、C 三点共线，∴GC=GB+BC=5+7=12，∴FC=22FG GC +=13，∴MN=132， 故答案为：132.【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形中位线定理，勾股定理等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.18．-2【解析】【分析】直接代入根据二次根式的运算法则即可求出答案【详解】解：当时原式【点睛】本题考查了学生的运算能力解题的关键是熟练运用运算法则本题属于基础题型解析：-2【解析】【分析】 直接代入，根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】 解：当51x =时， 原式2(51)51)6=+-52512526=-+-2=-【点睛】本题考查了学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型． 19．2【解析】【分析】【详解】解：如图连接FB∵四边形EFGB 为正方形∴∠FBA=∠BAC=45°∴FB∥AC∴△ABC 与△AFC 是同底等高的三角形∴S=2故答案为：2解析：2【解析】【分析】【详解】解：如图，连接FB∵四边形EFGB 为正方形∴∠FBA=∠BAC=45°，∴FB ∥AC∴△ABC 与△AFC 是同底等高的三角形2224ABC IEABCD IEABCD S S S =⋅=⨯=∴S=2故答案为：2．20．2【解析】试题解析：原式=（）2-22=6-4=2解析：2【解析】试题解析：原式=6）2-22=6-4=2．21．4【解析】【分析】在Rt 中由勾股定理可求得AB 的长进而可根据三角形面积的不同表示方法求出CD 的长【详解】解：Rt 中AC=4mBC=3mAB=m ∵∴m=24m 故答案为24m 【点睛】本题考查勾股定理掌握 解析：4【解析】【分析】在Rt ABC 中，由勾股定理可求得AB 的长，进而可根据三角形面积的不同表示方法求出CD 的长．【详解】解：Rt ABC 中，AC=4m ，BC=3m 225AC BC +=m ∵1122ABC S AC BC AB CD =⋅=⋅ ∴125AC BC CD AB ⋅==m=2.4m 故答案为2.4 m【点睛】 本题考查勾股定理，掌握勾股定理的公式结合利用面积法是解题关键．22．【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形∴AC=2OABD=2BOAC=BD∴OB=OA∵∴是等边三角形故答案为【点睛】本题考查矩形的对角线相等 解析：3 【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AC=2OA ，BD=2BO ，AC=BD ，∴OB=OA ，∵60∠=，AOB ∴OAB 是等边三角形，1OB AB ∴== 22BD OB ==223AD BD AB =-=故答案为3．【点睛】本题考查矩形的对角线相等．23．【解析】31【解析】2(13)1331-=-=24．8【解析】【分析】设A′C=xcm 先根据已知利用AAS 证明△A′BC≌△DCE 得出A′C=DE=xcm 则BC=AD=（9+x ）cmA′B=AB=15cm 然后在Rt△A′BC 中由勾股定理可得BC2=A解析：8【解析】【分析】设A ′C=xcm ，先根据已知利用AAS 证明△A ′BC ≌△DCE ，得出A ′C=DE= xcm ，则BC=AD=（9+x ）cm ，A ′B=AB=15cm ，然后在Rt △A ′BC 中，由勾股定理可得BC 2=A ′B 2+A ′C 2，即可得方程，解方程即可求得答案【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD=15cm ，∠A=∠D=90°，AD ∥BC ，AD=BC ，∴∠DEC=∠A ′CB ，由折叠的性质，得：A ′B=AB=15cm ，∠BA ′E=∠A=90°，∴A ′B=CD ，∠BA ′C=∠D=90°，在△A ′BC 和△DCE 中，BA C D A CB DEC A B CD ∠=∠⎧⎪∠=∠=''⎨'⎪⎩∴△A ′BC ≌△DCE （AAS ），∴A ′C=DE ，设A ′C=xcm ，则BC=AD=DE+AE=x+9（cm ），在Rt △A ′BC 中，BC 2=A ′B 2+A ′C 2，即（x+9）2=x 2+152，解得：x=8，∴A ′C=8cm ．故答案为：8．【点睛】此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理以及折叠的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，注意掌握折叠前后图形的对应关系． 25．4【解析】【分析】根据矩形的性质可得阴影部分的面积等于矩形面积的一半即可求得结果【详解】由图可知阴影部分的面积故答案为：4考点：本题考查的是矩形的性质点评：解答本题的关键是根据矩形的性质得到△DOE 解析：4【解析】【分析】根据矩形的性质可得阴影部分的面积等于矩形面积的一半，即可求得结果.【详解】 由图可知，阴影部分的面积14242=⨯⨯= 故答案为：4考点：本题考查的是矩形的性质点评：解答本题的关键是根据矩形的性质得到△DOE 的面积等于△BOF 的面积，从而可以判断阴影部分的面积等于矩形面积的一半.三、解答题26．（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，加满油时，油量为70升；（2）已行驶的路程为650千米.【解析】【分析】（1）观察图象，即可得到油箱内的剩余油量,根据耗油量计算出加满油时油箱的油量；()2用待定系数法求出一次函数解析式，再代入进行运算即可.【详解】（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，304000.170.+⨯=即加满油时，油量为70升.（2）设()0y kx b k =+≠，把点()0,70，()400,30坐标分别代入得70b =，0.1k =-，∴0.170y x =-+，当5y =时，650x =，即已行驶的路程为650千米.【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征等，关键是掌握待定系数法求函数解析式.27．（1）见解析；（2）32【解析】【分析】（1）先求出四边形BFDE 是平行四边形，再根据矩形的判定推出即可； （2）根据勾股定理求出DE 长，即可得出答案．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC ，∵DF ＝BE ，∴四边形BFDE 是平行四边形，∵DE ⊥AB ，∴∠DEB ＝90°，∴四边形BFDE 是矩形；（2）∵AF 平分∠DAB ，∴∠DAF ＝∠F AB ，∵平行四边形ABCD ，∴AB ∥CD ，∴∠F AB ＝∠DF A ，∴∠DF A ＝∠DAF ，∴AD ＝DF ＝5，在Rt △ADE 中，DE ＝()210h -=-，∴平行四边形ABCD 的面积＝AB •DE ＝4×8＝32， 【点睛】考查了平行四边形的性质，矩形的性质和判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．28．12x -+，3-【解析】【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，再把除法转化成乘法约分即可得到结果．【详解】解：原式=2111x x x ----÷2421x x +- =221x --÷2421x x +- =221x --×2142x x-+ =22(2)x -+ =﹣12x+，当x=﹣原式==﹣3． 29．（1）每台A 型挖掘机一小时挖土30立方米,每台B 型挖据机一小时挖土15立方米； （2）共有三种调配方案．方案一: A 型挖据机7台,B 型挖掘机5台；方案二: A 型挖掘机8台,B 型挖掘机4台；方案三: A 型挖掘机9台,B 型挖掘机3台．当A 型挖掘机7台, B 型挖掘机5台的施工费用最低,最低费用为12000元．【解析】分析：（1）根据题意列出方程组即可；（2）利用总费用不超过12960元求出方案数量，再利用一次函数增减性求出最低费用． 详解：(1)设每台A 型,B 型挖掘机一小时分别挖土x 立方米和y 立方米,根据题意,得 35165,47225,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得30,15.x y =⎧⎨=⎩所以,每台A 型挖掘机一小时挖土30立方米,每台B 型挖据机一小时挖土15立方米．(2)设A 型挖掘机有m 台,总费用为W 元,则B 型挖据机有()12m -台．根据题意,得 43004180W m =⨯+⨯ ()124808640m m -=+，因为()()430415121080430041801212960m m m m ⎧⨯+⨯-≥⎪⎨⨯+⨯-≤⎪⎩，解得69m m ≥⎧⎨≤⎩， 又因为12m m ≠-,解得6m ≠,所以79m ≤≤．所以,共有三种调配方案．方案一:当7m =时,125m -= ,即A 型挖据机7台,B 型挖掘机5台；方案二:当8m =时,124m -= ,即A 型挖掘机8台,B 型挖掘机4台；方案三:当9m =时,123m -= ,即A 型挖掘机9台,B 型挖掘机3台．4800>,由一次函数的性质可知,W 随m 的减小而减小,当7m =时，=4807+8640=12000W ⨯最小，此时A 型挖掘机7台, B 型挖掘机5台的施工费用最低,最低费用为12000元．点睛：本题考查了二元一次方程组和一次函数增减性，解答时先根据题意确定自变量取值范围，再应用一次函数性质解答问题．30．135º．【解析】【分析】在直角△ABC 中，由勾股定理求得AC 的长，在△ACD 中，因为已知三角形的三边的长，可用勾股定理的逆定理判定△ACD 是不是直角三角形．【详解】解：∵∠B =90°，AB =BC =2，∴AC ，∠BAC =45°， 又∵CD =3，DA =1，∴AC 2+DA 2=8+1=9，CD 2=9，∴AC 2+DA 2=CD 2，∴△ACD 是直角三角形，∴∠CAD =90°，∴∠DAB =45°+90°=135°．。

重庆市八年级下学期期中考试数学试卷（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）一．选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内．1.在x 1、21、212+x 、πxy 3、y x +3、ma 1+中分式的个数有（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个 2.下列约分正确的是（ ）A 、x xy x y x 12=++ B 、0=++y x y x C 、326x x x = D 、214222=y x xy 3.若点（m ，n ）在函数21y x =+的图象上，则2m n -的值是（ ）A 、2B 、－2C 、8D 、－14.若分式242--x x 的值为零,则x 的值是( )A 、2或-2B 、-2C 、2D 、45.若点Ｐ（２ｋ－１，１－ｋ）在第四象限，则ｋ的取值范围为（ ） A 、ｋ＞１ B 、ｋ＜21 C 、ｋ＞21 D 、21＜ｋ＜１ 6. “五一”万州三峡平湖文化旅游节期间，初二几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设参加游览的同学共x 人，则所列方程为（ ）A 、31802180=--x x B 、31802180=-+x x C 、32180180=--x x D 、32180180=+-x x 7.关于x 的方程11ax =+的解是负数，则a 的取值范围是（ ） A 、1a < B 、10a a ≠且< C 、1a ≤ D 、10a a ≤≠且8.已知一次函数y ＝kx +b ,当0≤x ≤2时,对应的函数值y 的取值范围是-2≤y ≤4,则kb 的值为（ ）A.12B.－6C. 6或12D. －6或－129.小芳步行上学，最初以某一速度匀速前进，中途遇红灯，稍作停留后加快速度跑步去上学，到校后，她请同学们画出她行进路程s （米）与行进时间t （分钟）的函数图象的示意图.你认为正确的是（ ）10.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点P 在BC 边EPDCBA 10 题图上运动，连结DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP＝x，AE＝y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）A B C D11.已知反比例函数y=xk12--的图上象有三个点（2，1y）,(3,2y),(1-,3y),则1y，2y，3y的大小关系是（）A．3y＞2y＞1y B．2y＞1y＞3y C．3y＞1y＞2y D．1y＞2y＞3y12.如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（）13.某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为_____________ 米．14.函数1xyx=-的自变量x的取值范围是．15.一次函数y ＝ x - 4与y＝－x＋2的图象交点的坐标是16.一次函数y=(m+4)x+ m+2的图象不经过第二象限，则整数m =_____17.已知甲运动方式为：先竖直向上运动1个单位长度后，再水平向右运动2个单位长度；乙运动方式为：先竖直向下运动2个单位长度后，再水平向左运动3个单位长度。