四杆机构的基本特性和设计

设计：潘存云
由余弦定律有： 由余弦定律有： arccos[l ]/2l ∠B1C1D＝arccos[ 42 + l32-(l4 - l1)2]/2 2 l3 D≤90 90° 若∠B1C1D≤90°,则 γ1＝∠B1C1D arccos[l ]/2 ∠B2C2D＝arccos[ 42 + l32-(l4 - l1)2]/2l2 l3 180° D>90 90° 若∠B2C2D>90°, 则 γ2＝180°-∠B2C2D γmin＝[∠B1C1D, 180°-∠B2C2D]min 180° 机构的传动角一般在运动链 最终一个从动件上度量。 最终一个从动件上度量。
C1 90°-θ
设计：潘存云
②任取一点D，作等腰三角形 任取一点D A D θ 腰长为CD 夹角为φ; CD， 腰长为CD，夹角为 ③作C2P⊥C1C2，作C1P使 ⊥ 使 交于P ∠C2C1P=90°－θ,交于P; ° P 的外接圆， 点必在此圆上。 ④作△P C1C2的外接圆，则A点必在此圆上。 选定A 设曲柄为l 连杆为l ⑤选定A，设曲柄为 1 ，连杆为 2 ，则: A C1= l1+l2 ,A C2=l2- l1 => l1 =( A C1－A C2)/ 2 为圆心， 为半径作弧交于E, E,得 ⑥以A为圆心，A C2为半径作弧交于E,得： l1 =EC1/ 2 l2 = A C1－EC1/ 2
F γ＝0
避免措施：两组机构错开排列，如火车轮机构; 避免措施：两组机构错开排列， 火车轮机构; 飞轮的惯性（ 靠飞轮的惯性（如内燃机 、缝纫机等 ）。
B’ A’ E’ A B F’ D’ E F C’ G’ D C G
也可以利用死点进行工作：飞机起落架、钻夹具等。 P 起落架、钻夹具等 也可以利用死点进行工作 起落架
C D A
γ=0 B
C B
B
B 2 2 C
C γ=0 33
P
工件
飞机起落架
F
A
11 A
D D
T
4
钻孔夹具
此处应注意： 死点 死点"、 自锁 与机构的自由度F 自锁"与机构的自由度 此处应注意："死点 、"自锁 与机构的自由度 小于等于零的区别。自由度小于或等于零， 小于等于零的区别。自由度小于或等于零，表 明该运动链不是机构而是一个各构件间根本无 相对运动的桁架。 相对运动的桁架。死点是在不计摩擦的情况下 机构所处的特殊位置，利用惯性或其它办法， 机构所处的特殊位置，利用惯性或其它办法， 机构可以通过死点位置正常运动； 机构可以通过死点位置正常运动；而自锁是指 机构在考虑摩擦的情况下， 机构在考虑摩擦的情况下，当驱动力的作用方 向满足一定的几何条件时， 向满足一定的几何条件时，虽然机构自由度大 于零，但机构却无法运动的现象。死点、 于零，但机构却无法运动的现象。死点、自锁 是从力的角度分析机构的运动情况， 是从力的角度分析机构的运动情况，而自由度 是从机构组成的角度分析机构的运动情况。 是从机构组成的角度分析机构的运动情况。
B2 A C2 γ2 C1
l2
γ1 l 3
D
l1
B1
l4
4.死点位置 4.死点位置 摇杆为主动件， 摇杆为主动件，且连杆 与曲柄两次共线时，有： 与曲柄两次共线时 γ ＝0 F 此时机构不能运动 机构不能运动. 此时机构不能运动. γ＝0 称此位置为： 死点” 称此位置为： “死点”
此时机构不能运动， 此时机构不能运动， 机构不能运动
二、按预定连杆位置设计四杆机构 a)给定连杆两组位置 给定连杆两组位置 将铰链A 选在B1B2 ， 将铰链 、 D 分别 选在 C1C2连线的垂直平分线上任意 连线的垂直平分线上任意 位置都能满足设计要求。 位置都能满足设计要求。 有无穷多组解。 有无穷多组解。 b)给定连杆上铰链 的三组位置 给定连杆上铰链BC的三组位置 给定连杆上铰链 有唯一解。 有唯一解。
3 .压力角和传动角 压力角和传动角 压力角： 压力角： 从动件驱动力F与力作用点绝对速度之间所夹锐角 与力作用点绝对速度之间所夹锐角。 从动件驱动力 与力作用点绝对速度之间所夹锐角。 切向分力: = Fcosα 切向分力: F’= Fcosα =Fsinγ 法向分力: 法向分力: F”= Fcosγ γ↑→ F’↑ →对传动有利 = Fcosγ ↑ 对传动有利。 可用γ的大小来表示机构传动力性能的好坏, 可用γ的大小来表示机构传动力性能的好坏, F’ F” F 称γ为传动角。 为了保证机构良好的传力性能 传动角 γ C C F α γ 设计时要求: 50° 设计时要求: γmin≥50° B F’ F” B 出现的位置： γmin出现的位置： A A D D BCD≤90 90° 当∠BCD≤90°时， γ＝∠BCD BCD>90 90° 当∠BCD>90°时， 180° γ＝180°- ∠BCD BCD最小或最大时 都有可能出现γ 最小或最大时， 当∠BCD最小或最大时，都有可能出现γmin 此位置一定是：主动件与机架共线两处之一。 此位置一定是：主动件与机架共线两处之一。
t1 = (180 ° + θ ) / ω V1 = C1C2 t1 = C1C2ω /(180° + θ )
当曲柄以ω继续转过180° 当曲柄以ω继续转过180°-θ时，摇杆从C2D,置摆到 180 摇杆从 置摆到 C1D，所花时间为 2 ,平均速度为 2 ,那么有： ，所花时间为t 平均速度为V 那么有： C1 C2 t 2 = (180 ° − θ ) / ω
C 3
设计：潘存云
l3
ψ D x
l4
l1 coc φ + l2 cos δ = l3 cos ψ + l4 l1 sin φ + l2 sin δ = l3 sin ψ 机构尺寸比例放大时，不影响各构件相对转角. 机构尺寸比例放大时，不影响各构件相对转角. l1 =1 令：
代入移项得： 代入移项得： l2 cosδ = l4 ＋ l3 cos ψ －cos φ l2 sinδ = l3 sin ψ －sin φ 消去δ整理得： 消去 整理得： 整理得 cosφ ＝ l3 cosψ － ψ l3 cos(ψ-φ) ＋ ψ l42+ l32+1- l22
V 2 = C 1C 2 t 2
作者：潘存云教授
= C 1C 2ω /( 180 ° − θ )
因曲柄转角不同，故摇杆来回摆动的时间不一 样，平均速度也不等。
A
B1
180° 180°-θ
D
显然： 显然：t1 >t2 V2 > V1 摇杆的这种特性称为急回运动 急回运动。 摇杆的这种特性称为急回运动。用以下比值表示急回程度 所以可通过分析机构中是否存在θ V2 C 1C 2 t 2 t1 180 ° + θ 以及θ的大小来判断机构是否有急 K = = = = 回运动或运动的程度。 V1 C 1C 2 t1 t2 180 ° − θ 为行程速比系数。 称K为行程速比系数。 为行程速比系数 只要 θ ≠ 0 ， 就有 K> K>1 越大， 值越大 急回性质越明显。 值越大， 且θ越大，K值越大，急回性质越明显。 越大 K −1 设计新机械时，往往先给定K值 于是: 设计新机械时，往往先给定 值，于是 θ = 180 °
可求系数: 可求系数:P0 、P1、P2 以及: l2 、 l3、 l4 以及:
将相对杆长乘以任意比例系数， 所得机构都能满足转角要求。若 给定两组对应位置，则有无穷多 组解。
γ
给定的设计条件： 给定的设计条件： 1)几何条件（给定连架杆或连杆的位置） 几何条件（给定连架杆或连杆的位置） 几何条件 2)运动条件（给定K） 运动条件（给定 ） 运动条件 3)动力条件（给定γmin） 动力条件（给定γ 动力条件 设计方法：图解法、解析法、 设计方法：图解法、解析法、实验法
一、按给定的行程速比系数K设计四杆机构 按给定的行程速比系数 设计四杆机构 C2 1) 曲柄摇杆机构 已知： 杆长 摆角φ及 ， 杆长， 已知：CD杆长，摆角 及K， E 设计此机构。步骤如下： 设计此机构。步骤如下： θ φ 计算θ＝ ①计算 ＝180°(K-1)/(K+1); °
K +1
曲柄滑块机构的急回特性
180° 180°＋θ
θ
180° 作者：潘存云教授 180°＋θ
作者：潘存云教授
θ
180° 180°-θ 180° 180°-θ
思考题： 对心曲柄滑块机构的急回特性如何 的急回特性如何？ 思考题： 对心曲柄滑块机构的急回特性如何？ 导杆机构的急回特性 导杆机构的急回特性 应用：节省返程时间， 往复式输送机等 应用：节省返程时间，如牛头刨 、往复式输送机等。
2l4 l4 令: P0 P2 P1 则化简为： 则化简为：cocφ＝P0 cosψ ＋ P1 cos(ψ－ φ ) ＋ P2 ＝ ψ ψ 代入两连架杆的三组对应转角参数，得方程组： 代入两连架杆的三组对应转角参数，得方程组：
cocφ1＝P0 cosψ1 ＋ P1 cos(ψ1－ φ1 ) ＋ P2 ψ ψ cocφ2＝P0 cosψ2 ＋ P1 cos(ψ2－ φ2 ) ＋ P2 ψ ψ cocφ3＝P0 cosψ3 ＋ P1 cos(ψ3－ φ3 ) ＋ P2 ψ ψ
§6.3 平面机构的基本特性
1.曲柄存在条件 2.急回运动特性 3.压力角和传动角 4.死点位置
2.急回特性 2.急回特性 在曲柄摇杆机构中，当曲柄与连杆两次共线时， 在曲柄摇杆机构中，当曲柄与连杆两次共线时，摇杆 位于两个极限位置，简称极位。 位于两个极限位置，简称极位。 称为极位夹角 极位夹角。 此两处曲柄滑块行程H 已知 K ， 滑块行程 H ， 偏 距e，设计此机构 。 计算: ①计算 180°(K- )/(K+1 θ＝180°(K-1)/(K+1); ②作C1 C2 ＝H