广东省华附、省实、广雅、深中四校2019届高三上学期期末联考数学文试题

广东省华附、省实、广雅、深中四校2014届高三上学期期末联考数学文第【卷(共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i是虚数单位，z = l + -，贝'J z =iA. 0B. 1C. V2D. 2【答案】C【解析】试题分析：z =1-1 => |z|= >/2肴点：复数的运算和复数的模.【结束】2.若向量BA = (1,2),G4 = (4,5),则旋=A. (5,7)B. (-3,-3)C.(3,3)D. (-5,-7)【答案】B【解析】试题分析：BC = BA-^AC = (-3-3')【结束】3.若集合A = {1,加2}, B ={2, 4},贝ij "7/7 = 2 ”是“ A^B = {4}”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：AnB = {4}<=>m2 = 4<=>m = ±2. 考点：集合的运算、充分条件、必要条件.【结束】4.执行如图所示的程序框图，输出的S值为A. 1B. -1C. -2D. 0【答案】D【解析】试题分析：7 = O,^ = 1=>T = 1,^ = O^T=1^ = -1=>Z = O^ = -1=>T=-1,^ = O.考点:算法和程序框图.【结束】/ ［、b5.已知log/>l, —>1, 2“=巧，贝ij212丿A. a> b> cB. c> a> bC. a> c> bD. c>b> a【答案】B【解析】试题分析：log] Q>1=>OVGV 丄, 2 2:.c> a> h考点：指数函数和对数函数的性质. 【结束】6.函数 f(x) = V2 sin(d )x +(p)(x GR,d )>0,|^|<—)的部分图彖如图所示，则©0的值分别是兀7T717TA. 2,——B. 2,——C. 4,一一D. 4-3663【解析】-7 = 4 2 ° £ £故A =罷,-X —= 37i,(z>=2, ^S m(2x —+^)= V2, sin(—+^) = 1,4 CD 12 6-+& = 2ht + -y 9= 2ht--7keZ.^= 72 sin(2z--).6 2 33或由=逐个检验知 /(x) = 72sin(2x-丄u丿考点：正弦函数的罠家和性质. 【结束】7•下列函数在定义域内为奇两数，H 有最小值的是1A. y = x + _X7UB. y = xsinxC. y = x(\x\ -1)D. y = cos(x -—)2r =V3>V2=22 =>o-2试题分析^ 由图知子(兀)在兀=一兀〔时取到最大值JL 且砂E 周期尸满足1 Q2沁.12 3(2丿【答案】A【答案】D【解析】7C试题分析: y = cos (兀——)=> y = sinx , sin(-x) = -sinx 且sinxe[-l,l] 考点：函数的奇偶性和值域. 【结束】&某儿何体的三视图如图所示,其中正(主)视图与侧(左) 视图的边界均为直角三角形，俯视图的边界为直角梯形，则该几何体的体枳是【答案】C 【解析】试题分析：由三视图可知该几何体杲一个四棱锥，根据^正侧等高，正俯等长，侧俯等宽"的规则，其体积为F = -x l(l+2)x2xl = l.3 2考点：三视图和几何体的体积. 【结束】9. 已知约束条件对应的平面区域D 如图所示，其中/p /2,/3对应的直线方程分别为:y = k A x + b x .y = k 2x + b 2,y = k.x^,若目 标函数z = -kx + y 仅在点A(m.n)处収到最大值，则有C. 1D. 3亍B IA. k x<k<k2B. k x<k <k3【答案】B 【解析】试题分析：A 是厶与厶的交点，忖标函数z =-也+），仅在点A 处取到最大值，所以直线 y = kx + z 的倾斜角比厶的要大，比厶的要小,即有k 、< k <匕 考点：线性规划和最优解 【结束】10. 已知鬪C ： （x-a 2）2^（y-a ）2=— （a eR ）,则下列命题：①鬪C 上的点到（1,0）的<3 、的距离相等；③已知人一,0 ,在圆C 上有且只有一点P,使得以AP 为总径的圆与直）线x相切•真命题的个数为8A. 0B. 1C. 2D. 3"【答案】D 匸【解析】试题分析：已知动區1C 的圆心的轨迹方程为：/ = x,所以动圆C 构戚的轨迹为夹在抛物纟 抛物线歹2 =兀+ 1之间的部分（包括边界），所以①②③都满足题意8考点：圆的方程的性质、点、直线与圆的位苴关系及其判断. 【结束】 ■ ■第II 卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11. __________________________ 不等式丄 >1的解集为 .X~17最短距离的最小值智②圆C 上有且只有-点P 到点3的距离与到直线“飞【解析】1 2-x试题分析：——> 1 n —- >0=>（x-1）（兀-2）<0=>l<x<2 兀一1 兀一1考点：分式不等式的解法.【结束】12.______________________________________________________________ 与双|11|线兀2_），2=1过一、三象限的渐近线平行且距离为血的直线方程为________________________________ 【答案】x-y±2 = 0；【解析】试题分析：双曲线过一、三彖限的渐近线方程为：X-y = 0设直线方程为: x-y + b = O 所以解得b = ±2考点：双Illi线的性质、直线方程和两平行直线减的距离.【结束】13.已知数列｛色｝中,a｝ = l,a2 = 2,且a n -a n+2 =a n+1(neN*),则如㈡的值为【答案】1【解析】试题分析：T a花• a x+2 =冬+1 （旳已N*）由=1,a2 = 2 >得a3 = 2 >由a2 = 2,^ = 2 得幺4=1, 由码=2,尙=1得夠=丄'由尙=1,务=丄得尙=丄，由^5 = ~>a6 = ~2 2 2 2 2得勺=1,兔= 得兔=2由此推理可得｛色｝是一个周期为6的数列，所以2^2014 = °4 = 1考点：数列的谨推公式和求值.【结束】14.（几何证明选讲选做题）如图，过点C作AABC的外接圆O的切线交B4的延长线于点D.若CD二的，AB = AC = 2t则BC =【答案】2^3；【解析】试题分析：由CD2 = DAx DB = DAx(DA-^- AB)^Z)A2+2DA-3 = 0,解得DA = 1,DB = 3.l\\ODACDUDCB得竺=竺，即BC = ACH)=：品BC BD CD考点：関的切线长定理、弦切角定理、相似三角形的判断和性质.【结束】15.(坐标系与鑫数方程选做题)在极坐标系pO吐p >0,0<5<2ii)7T中，点卫(2, —)关于直线I: /?cos6l = 1的对■称点的极坐标为___________ - 2【答案】・(2^2,-)4【解析】JT试题分析：如图，在极坐标系p09(p>0r0<& <2n)设4(2,-)关于乙直线Z：pcos^ = 1的对称点为，则0A = AB = 2,且04丄AB从而0B = 2^/2, /LAOS = — ,SP p — 2^/2, & = ——— =4 2 4 4JL考点：极坐标和直角坐标间的互化. 【结束】【结束】三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•)16.(本小题满分12分)角A为锐角，若Ism#,*) 在Z1ABC中，角A,B,C所对的边为a,b,c ,n = (cos-,-—)且加丄心2 3(1)求cos A的大小;(2)若d = + c = 求ZL4BC 的面枳S.【答案】(1)|⑵芈【解析】试题分析：（1）由向量垂直的充要条件和二倍角公式可求出sinA=竽，再由同角三角函数的平方关系求出co/A好值即可；（2）由余弦公式，和结合已知条件可求出姒的值，再由三角形的面积公式求解.A A................................................. 1分试题解析：（1）由拔丄72可得m n-0即sin— cos —=——25口 + 曲心.：cos^=l•••恥伯I 2丿:.cos J4=—32.2 . 2 _ 2 〔(2) v cos A —---------- 由(1) SD cos A = — 32bc 3be = —(i2 +c2 - /) ..........2 •be = —[ (b +c?『)=—10分8 • ' / 8S 二丄bcsinA= —12分2 8考点：1.向量垂直的充要条件；2•二倍角公式；.3余弦定理、三角形面积公式.17・（本小题满分12分）对某电子元件进行寿命追踪调杏，所得情况如卜•频率分布直方图.（1）图中纵朋标处刻度不清，根据图表所提供的数据还原％；（2）根据图表的数据按分层抽样，抽取20个元件，寿命为100〜300Z间的应捕取几个；（3）从（2）中抽出的寿命落在100〜300之间的元件屮任取2个元件，求事件“恰好有一个寿命为100〜200, 一个寿命为200〜300 ”的概率.5【解析】试题分析：（1）根据频率直方图的意义可知所有小矩形的面积之和等于1,列出关于刃的方程求解即可.频率⑵根据频数嚨X组距求解即可.（3）用列举法写出从寿命为100〜300之间的5个元件中任取2个的所有结果及总数，在找出“恰好有一个寿命为100 ~ 200 , 一个寿命为200〜300 ”的所有结果及个数，最后根据随机事件的概率公式求解. 试题解析：解⑴根据题意:O.OOlxlOO+2j/o xlOO+O.OO2xlOO+O.OO4xlOO = l解得y0 =0.0015 ............................................... 3分（2）设在寿命为100〜300之间的应抽取兀个，根据分层抽样有:Y—=（0.001 + 0.0015）x100 .................................. 5 分解得：x = 5所以应在寿命为100〜300之间的应抽取5个......................... 7分（3）记“恰好有一个寿命为100〜200, —个寿命为200〜300 ”为事件A,由（2）知寿命落在100〜200之间的元件有2个分别记坷卫2，落在200〜300 Z间的元件有3个分别记为：也厶厶,从中任取2个球，有如下基本事件:（4卫2）,（。

广东华师附中等四校2019高三上年末联考-数学（文）数学〔文〕试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，21小题，总分值150分。

考试用时120分钟。

【考前须知】1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。

2、选择题的答案一律做在答题卡上，每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。

4、考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。

参考公式：1.锥体的体积公式13V Sh=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高. 2.123221()(...)n n n n n n n a b a b a a b a b ab b ------=-+++++,其中,1n N n +∈>。

【一】选择题：本大题共10小题，每题5分，总分值50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

1. 假设复数2(1)(1)z x x i =-+-为纯虚数，那么实数x 的值为 〔 〕A 、1-B 、0C 、1D 、1-或11.A;解析:由210110x x x ⎧-=⇒=-⎨-≠⎩应选A2. 集合{}1,2,3M =，{}2,3,4N =，那么A 、M N ⊆B 、N M ⊆C 、{}2,3M N = D 、{}1,4MN =2.C;解析:{}{}{}1,2,32,3,42,3MN ==,应选C.3. 某学校有教师150人，其中高级教师15人，中级教师45人，初级教师90人. 现按职称分层抽样选出30名教师参加教工代表大会,那么选出的高、中、初级教师的人数分别为 A 、5,10,15 B 、3,9,18 C 、3,10,17 D 、5,9,16 3.B; 解析：高：中：初=15:45:90=1:3:64. “6πα=”是“1cos 22α=”的A 、 充分而不必要条件B 、必要而不充分条件C 、 充分必要条件D 、既不充分也不必要条件4.A;解析： 当6πα=时，1cos 2cos 32πα==，反之，当1cos 22α=时，有()2236k k k Z ππαπαπ=+⇒=+∈， 5、m 是两个正数8,2的等比中项，那么圆锥曲线122=+my x 的离心率为 A 、23或25 B 、23C 、5D 、23或55.D;解析：2164m m =∴=±,应选择D 。

2019-2020学年高三第一学期期末（文科）数学试卷一、选择题1．已知集合A＝{x|x2+2x﹣3≤0}，B＝{x|y＝ln（﹣x）}，则A∩B＝（）A．[﹣3，0] B．[﹣3，1] C．[﹣3，0）D．[﹣1，0）2．已知z∈C，|z+i|+|z﹣i|＝2，则z对应的点Z的轨迹为（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．线段3．设a＝log0.70.8，b＝log110.9，c＝1.10.9，那么（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b4．“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”．“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅…癸酉，甲戌、乙亥、丙子…癸未，甲申、乙酉、丙戌…癸巳，…，共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽．2019年是“干支纪年法”中的己亥年，那么2026年是“干支纪年法”中的（）A．甲辰年B．乙巳年C．丙午年D．丁未年5．函数的部分图象大致是（）A．B．C．D．6．在普通高中新课程改革中，某地实施“3+1+2”选课方案．该方案中“2”指的是从政治、地理、化学、生物4门学科中任选2门，假设每门学科被选中的可能性相等，那么政治和地理至少有一门被选中的概率是（）A．B．C．D．7．若向量满足，且，则向量的夹角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°8．某程序框图如图所示，其中，若输出的，则判断框内应填入的条件为（）A．n＜2020？B．n≤2020？C．n＞2020？D．n≥2020？9．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2+a8＝15﹣a5，则S9等于（）A．18 B．36 C．45 D．6010．已知函数f（x）＝cos x﹣|sin x|，那么下列命题中假命题是（）A．f（x）是偶函数B．f（x）在[﹣π，0]上恰有一个零点C．f（x）是周期函数D．f（x）在[﹣π，0]上是增函数11．在三棱锥P﹣ABC中，PA＝PB＝PC＝2，AB＝AC＝BC＝2，则三棱锥P﹣ABC外接球的体积是（）A．36πB．C．D．12．已知椭圆C的焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），过F2的直线与C交于A，B两点．若|AF2|＝3|BF2|，|BF1|＝5|BF2|，则椭圆C的方程为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡的相应位置上. 13．曲线y＝x+cos x在点（0，1）处的切线方程为．14．某工厂为了解产品的生产情况，随机抽取了100个样本．若样本数据x1，x2，…，x100的方差为16，则数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x100﹣1的方差为．15．设F为双曲线C：的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2＝a2交于P，Q两点，若|PQ|＝|OF|，则C的离心率为．16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，c＝4，，且C为锐角，则△ABC面积的最大值为．三、解答题：满分60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．在等比数列{b n}中，公比为q（0＜q＜1），．（Ⅰ）求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n＝（3n﹣1）b n，求数列{c n}的前n项和T n．18．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1⊥A1C1，D是B1C1的中点，A1A＝A1B1＝2．（Ⅰ）求证：AB1∥平面A1CD；（Ⅱ）异面直线AB1和BC所成角的余弦值为，求几何体A1B1DCA的体积．19．已知某保险公司的某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数0 1 2 3 ≥4保费（元）0.9a a 1.5a 2.5a4a 随机调查了该险种的400名续保人在一年内的出险情况，得到下表：出险次数0 1 2 3 ≥4频数280 80 24 12 4 该保险公司这种保险的赔付规定如下：出险序次第1次第2次第3次第4次第5次及以上赔付金额（元） 2.5a 1.5a a0.5a0将所抽样本的频率视为概率．（Ⅰ）求本年度续保人保费的平均值的估计值；（Ⅱ）按保险合同规定，若续保人在本年度内出险3次，则可获得赔付（2.5a+1.5a+a）元；若续保人在本年度内出险6次，则可获得赔付（2.5a+1.5a+a+0.5a）元；依此类推，求本年度续保人所获赔付金额的平均值的估计值；（Ⅲ）续保人原定约了保险公司的销售人员在上午10：30～11：30之间上门签合同，因为续保人临时有事，外出的时间在上午10：45～11：05之间，请问续保人在离开前见到销售人员的概率是多少？20．已知点（1，e），在椭圆C：上，其中e为椭圆的离心率，椭圆的右顶点为D．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线l过椭圆C的左焦点F交椭圆C于A，B两点，直线DA，DB分别与直线交于N，M两点，求证：．21．已知函数f（x）＝2lnx+x2﹣ax（a∈R）有两个极值点x1，x2，其中x1＜x2．（Ⅰ）求实数a的取值范围；（Ⅱ）当时，求f（x1）﹣f（x2）的最小值．（二）选考题：共10分.请考生从给出的第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，注意所做题目的题号必须与所涂题号一致，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1：ρ2﹣4ρsinθ+2＝0，曲线C2：．（Ⅰ）求曲线C1，C2的直角坐标方程；（Ⅱ）已知曲线C1与y轴交于A，B两点，P为曲线C2上任一点，求|PA|+|PB|的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+t|的单调递增区间为[﹣2，+∞）．（Ⅰ）求不等式f（x）+1＜|2x+1|的解集M；（Ⅱ）设a，b∈M，证明：|a+b|＜|ab+1|．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A＝{x|x2+2x﹣3≤0}，B＝{x|y＝ln（﹣x）}，则A∩B＝（）A．[﹣3，0] B．[﹣3，1] C．[﹣3，0）D．[﹣1，0）【分析】分别求出集合A，B，由此能求出A∩B．解：∵集合A＝{x|x2+2x﹣3≤0}＝{x|﹣3≤x≤1}，B＝{x|y＝ln（﹣x）}＝{x|x＜0}，∴A∩B＝{x|﹣3≤x＜0}＝[﹣3，0）．故选：C．2．已知z∈C，|z+i|+|z﹣i|＝2，则z对应的点Z的轨迹为（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．线段【分析】利用|z+i|+|z﹣i|＝2，表示复数Z对应的点Z到点A（0，﹣1）和到点B（0，1）的之和等于2＝|AB|，得到Z的轨迹是线段．解：∵复数Z满足条件|z+i|+|z﹣i|＝2，它表示复数Z对应的点Z到点A（0，﹣1）和到点B（0，1）的之和等于2＝|AB|，故点Z的轨迹是以A、B为端点的线段，故选：D．3．设a＝log0.70.8，b＝log110.9，c＝1.10.9，那么（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b【分析】利用指数函数和对数函数的单调性并引入1和0即可得出结论．解：∵log0.71＝0＜a＝log0.70.8＜log0.70.7＝1，b＝log110.9＜log111＝0，c＝1.10.9＞1.10＝1；∴c＞a＞b．故选：C．4．“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”．“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅…癸酉，甲戌、乙亥、丙子…癸未，甲申、乙酉、丙戌…癸巳，…，共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽．2019年是“干支纪年法”中的己亥年，那么2026年是“干支纪年法”中的（）A．甲辰年B．乙巳年C．丙午年D．丁未年【分析】由简单的合情推理结合阅读，理解“干支纪年法”，通过运算可得解．解：因为公元元年是辛酉年，再过3年就是甲子年，而2026﹣3＝2023，2023除以10余数是3，2023除以12余数是7，所以是丙午年，故选：C．5．函数的部分图象大致是（）A．B．C．D．【分析】利用函数的奇偶性可排除A，利用特殊点的函数值可排除CD．解：函数的定义域为{x|x≠0}，，故函数f （x）为奇函数，其图象关于原点对称，故排除A；当x＝π时，，故排除C；当时，，故排除D；故选：B．6．在普通高中新课程改革中，某地实施“3+1+2”选课方案．该方案中“2”指的是从政治、地理、化学、生物4门学科中任选2门，假设每门学科被选中的可能性相等，那么政治和地理至少有一门被选中的概率是（）A．B．C．D．【分析】本题可从反面思考，两门至少有一门被选中的反面是两门都没被选中．两门都没被选中包含1个基本事件，代入概率公式，即可得到两门都没被选中的概率，则两门至少有一门被选中的概率可得．解：设A＝{两门至少有一门被选中}，则＝{两门都没被选中}，包含1个基本事件，则p（）＝＝，∴P（A）＝1﹣＝．故选：D．7．若向量满足，且，则向量的夹角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°【分析】由题意利用两个向量的夹角公式，求出向量的夹角．解：∵向量满足，且，∴﹣2+＝1﹣2+4＝3，∴＝1．设向量的夹角为θ，则θ∈[0，2π]，由cosθ＝＝＝，∴θ＝60°，故选：B．8．某程序框图如图所示，其中，若输出的，则判断框内应填入的条件为（）A．n＜2020？B．n≤2020？C．n＞2020？D．n≥2020？【分析】根据已知可得，则S＝g（1）+g（2）+g（3）+…g（n）＝，所以n＝2019，再由判断框可得n条件．解：由题得，则S＝g（1）+g（2）+g（3）+…g（n）＝＝，因为S＝，故n＝2019，由于判断框为否时输出，故n＜2020，故选：A．9．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2+a8＝15﹣a5，则S9等于（）A．18 B．36 C．45 D．60【分析】由等差数列的通项公式知a2+a8＝15﹣a5⇒a5＝5，再由等差数列的前n项和公式知S9＝×2a5．解：∵a2+a8＝15﹣a5，∴a5＝5，∴S9＝×2a5＝45．故选：C．10．已知函数f（x）＝cos x﹣|sin x|，那么下列命题中假命题是（）A．f（x）是偶函数B．f（x）在[﹣π，0]上恰有一个零点C．f（x）是周期函数D．f（x）在[﹣π，0]上是增函数【分析】A，根据函数奇偶性定义判断f（x）是定义域R上的偶函数；B，x∈[﹣π，0]时f（x）＝sin（x+），恰有一个零点是；C，根据正弦、余弦函数的周期性知函数f（x）是最小正周期为2π的周期函数；D，x∈[﹣π，0]时，f（x）＝sin（x+），在[﹣π，0]上先减后增．解：对于A，函数f（x）＝cos x﹣|sin x|，定义域为R，且满足f（﹣x）＝cos（﹣x）﹣|sin（﹣x）|＝cos x﹣|sin x|＝f（x），f（x）为定义域R上的偶函数，A正确；对于B，x∈[﹣π，0]时，sin x≤0，f（x）＝cos x﹣|sin x|＝cos x+sin x＝sin（x+），且x+∈[﹣，]，∴f（x）在[﹣π，0]上恰有一个零点是，B正确；对于C，根据正弦、余弦函数的周期性知，函数f（x）是最小正周期为2π的周期函数，C正确；对于D，x∈[﹣π，0]时，f（x）＝sin（x+），且x+∈[﹣，]，∴f （x）在[﹣π，0]上先减后增，D错误．故选：D．11．在三棱锥P﹣ABC中，PA＝PB＝PC＝2，AB＝AC＝BC＝2，则三棱锥P﹣ABC外接球的体积是（）A．36πB．C．D．【分析】由题意画出图形，求出三棱锥的高，利用勾股定理求外接球的半径，再由球的体积公式求解．解：如图，设O′为△ABC外接圆的圆心，O为三棱锥P﹣ABC外接球的球心．∵AB＝AC＝BC＝，∴＝2．∵PA＝PB＝PC＝，∴．设三棱锥P﹣ABC外接球的半径为R，则（4﹣R）2+4＝R2，解得R＝，故三棱锥P﹣ABC外接球的体积是．故选：B．12．已知椭圆C的焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），过F2的直线与C交于A，B两点．若|AF2|＝3|BF2|，|BF1|＝5|BF2|，则椭圆C的方程为（）A．B．C．D．【分析】根据椭圆的定义以及余弦定理列方程可解得a，再由隐含条件求得b，则椭圆的方程可求．解：∵|BF1|＝5|BF2|，且|BF1|+|BF2|＝2a，∴|BF2|＝，|BF1|＝，∵|AF2|＝3|BF2|，∴|AF2|＝a，∵|AF1|+|AF2|＝2a，∴|AF1|＝a，∴|AF1|＝|AF2|，则A在y轴上．在Rt△AF2O中，cos∠AF2O＝，在△BF1F2中，由余弦定理可得cos∠BF2F1＝＝，根据cos∠AF2O+cos∠BF2F1＝0，可得，解得a2＝2，∴b2＝a2﹣c2＝1．∴椭圆C的方程为：．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡的相应位置上. 13．曲线y＝x+cos x在点（0，1）处的切线方程为y＝x+1 ．【分析】由题可判断出点在曲线上，所以通过求导求出切线的斜率，把斜率和点代入点斜式方程即可．解：∵点（0，2）在曲线上，∴斜率k＝y′（0）＝1﹣sin0＝1，∴所求方程为：y＝x+1．故答案为：y＝x+1．14．某工厂为了解产品的生产情况，随机抽取了100个样本．若样本数据x1，x2，…，x100的方差为16，则数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x100﹣1的方差为64 ．【分析】根据样本数据x1，x2，…，x100的方差s2，得出数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x100﹣1的方差为22s2，计算即可．解：样本数据x1，x2，…，x100的方差为s2＝16，则数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x100﹣1的方差为s′2＝22s2＝4×16＝64．故答案为：64．15．设F为双曲线C：的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2＝a2交于P，Q两点，若|PQ|＝|OF|，则C的离心率为．【分析】由题意画出图形，先求出PQ，再由|PQ|＝|OF|列式求C的离心率．解：如图，以OF为直径的圆的方程为x2+y2﹣cx＝0，又圆O的方程为x2+y2＝a2，∴PQ所在直线方程为x＝．把x＝代入x2+y2＝a2，得PQ＝，再由|PQ|＝|OF|，得＝c，即4a2（c2﹣a2）＝c4，∴e2＝2，解得e＝．故答案为：．16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，c＝4，，且C为锐角，则△ABC面积的最大值为4．【分析】由已知利用正弦定理可求，结合C为锐角，可求，利用余弦定理，基本不等式可求ab的最大值，进而根据三角形面积公式即可计算得解．解：因为c＝4，又，所以，又C为锐角，所以．因为，所以，当且仅当时等号成立，即，即当时，△ABC面积的最大值为．故答案为：．三、解答题：满分60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．在等比数列{b n}中，公比为q（0＜q＜1），．（Ⅰ）求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n＝（3n﹣1）b n，求数列{c n}的前n项和T n．【分析】（Ⅰ）公比为q（0＜q＜1）的等比数列{b n}，求得b1，b3，b5，运用等比数列的通项公式可得所求；（Ⅱ）求得，运用数列的错位相减法求和，以及等比数列的求和公式，计算可得所求和．解：（Ⅰ）因为公比为q（0＜q＜1）的等比数列{b n}中，，所以，当且仅当，，时成立．此时公比，，所以；（Ⅱ）因为，所以T n＝c1+c2+c3+…+c n＝，∴，∴＝＝．故数列{c n}的前n项和．18．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1⊥A1C1，D是B1C1的中点，A1A＝A1B1＝2．（Ⅰ）求证：AB1∥平面A1CD；（Ⅱ）异面直线AB1和BC所成角的余弦值为，求几何体A1B1DCA的体积．【分析】（Ⅰ）连结AC1交A1C于点E，连结DE，推导出DE∥AB1．由此能证明AB1∥平面A1CD．（Ⅱ）推导出AA1⊥A1C1，AC1＝B1C1，，余弦定理得，由勾股定理可得A1C1＝3，推导出C1A1⊥平面A1B，A1B1⊥平面A1C，从而，由此能求出几何体A1B1DCA的体积．解：（Ⅰ）证明：如图，连结AC1交A1C于点E，连结DE，因为在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形AA1C1C是矩形，所以点E是A1C的中点，因为D是B1C1的中点，所以DE∥AB1．因为AB1⊄平面A1CD，DE⊂平面A1CD，所以AB1∥平面A1CD．（Ⅱ）解：因为棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥A1C1，因为A1B1⊥A1C1，A1A＝A1B1，所以AC1＝B1C1，因为异面直线AB1和BC所成角的余弦值为．所以，因为A1A＝A1B1＝2，A1A⊥A1B1，所以．根据余弦定理，在△AB1C1中，，可得，因为A1B1⊥A1C1，A1B1＝2，所以由勾股定理可得A1C1＝3，因为C1A1⊥A1B1，C1A1⊥A1A，A1A∩A1B1＝A1，所以C1A1⊥平面A1B，同理A1B1⊥平面A1C，所以＝＝2．所以几何体A1B1DCA的体积为2．19．已知某保险公司的某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数0 1 2 3 ≥4保费（元）0.9a a 1.5a 2.5a4a 随机调查了该险种的400名续保人在一年内的出险情况，得到下表：出险次数0 1 2 3 ≥4 频数280 80 24 12 4 该保险公司这种保险的赔付规定如下：出险序次第1次第2次第3次第4次第5次及以上赔付金额（元） 2.5a 1.5a a0.5a0将所抽样本的频率视为概率．（Ⅰ）求本年度续保人保费的平均值的估计值；（Ⅱ）按保险合同规定，若续保人在本年度内出险3次，则可获得赔付（2.5a+1.5a+a）元；若续保人在本年度内出险6次，则可获得赔付（2.5a+1.5a+a+0.5a）元；依此类推，求本年度续保人所获赔付金额的平均值的估计值；（Ⅲ）续保人原定约了保险公司的销售人员在上午10：30～11：30之间上门签合同，因为续保人临时有事，外出的时间在上午10：45～11：05之间，请问续保人在离开前见到销售人员的概率是多少？【分析】（Ⅰ）由题意利用平均值的计算方法可得本年度续保人保费的平均值的估计值；（Ⅱ）由题意可得本年度续保人所获赔付金额的平均值的估计值；（Ⅲ）设保险公司销售人员到达的时间为x，续保人离开的时间为y，（x，y）看成平面上的点，全部结果所构成的区域为，可得区域Ω的面积S．事件A表示续保人在离开前见到销售人员，可得构成的区域为，即图中的阴影部分，其面积S（A）．可得P（A）．解：（Ⅰ）由题意可得保费（元）0.9a a 1.5a 2.5a4a 概率0.7 0.2 0.06 0.03 0.01本年度续保人保费的平均值的估计值为0.9a×0.7+a×0.2+1.5a×0.06+2.5a×0.03+4a ×0.01＝1.035a；（Ⅱ）由题意可得赔偿金额（元）0 2.5a4a5a 5.5a 概率0.7 0.2 0.06 0.03 0.01本年度续保人所获赔付金额的平均值的估计值0×0.7+2.5a×0.2+4a×0.06+5a×0.03+5.5a×0.01＝0.945a；（Ⅲ）设保险公司销售人员到达的时间为x，续保人离开的时间为y，（x，y）看成平面上的点，全部结果所构成的区域为，则区域Ω的面积．事件A表示续保人在离开前见到销售人员，所构成的区域为，即图中的阴影部分，其面积．所以，即续保人在离开前见到销售人员的概率是．20．已知点（1，e），在椭圆C：上，其中e为椭圆的离心率，椭圆的右顶点为D．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线l过椭圆C的左焦点F交椭圆C于A，B两点，直线DA，DB分别与直线交于N，M两点，求证：．【分析】（Ⅰ）依题意点（1，e），在椭圆C：上，列出方程组，求解a，b得到椭圆方程．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，设A（x1，y1），B（x2，y2），N（﹣2，y3），M（﹣2，y4），把直线l：x＝my﹣1代入椭圆方程，得（m2+2）y2﹣2my﹣1＝0，利用韦达定理，M、B、D 三点共线，得N，M坐标，，求解即可．解：（Ⅰ）依题意点（1，e），在椭圆C：上，得，解得a2＝2，b2＝1，所以椭圆C的方程为．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，如图，设A（x1，y1），B（x2，y2），N（﹣2，y3），M（﹣2，y4），把直线l：x＝my﹣1代入椭圆方程，得（m2+2）y2﹣2my﹣1＝0，所以，，因为M、B、D三点共线，得，所以①同理，由N、A、D三点共线，得②因为③所以把①②代入③得＝＝＝﹣1．所以．21．已知函数f（x）＝2lnx+x2﹣ax（a∈R）有两个极值点x1，x2，其中x1＜x2．（Ⅰ）求实数a的取值范围；（Ⅱ）当时，求f（x1）﹣f（x2）的最小值．【分析】（Ⅰ）依题意得f（x）的定义域为（0，+∞），，根据函数f（x）有两个极值点x1，x2，x1＜x2，可得方程2x2﹣ax+2＝0有两个不相等的正根x1，x2，x1＜x2，﹣＞0，△＞0，解得a范围．（Ⅱ）因为x1，x2是方程2x2﹣ax+2＝0的两个根，可得，x1x2＝1，由，，可得，，代入f（x1）﹣f（x2），可得f（x1）﹣f（x2）＝．令，，利用导数研究其单调性可得h（t）在（0，1）上单调递减．根据，可得，可得，进而得出t的取值范围．利用单调性可得h （t）的最小值．解：（Ⅰ）依题意得f（x）的定义域为（0，+∞），，因为函数f（x）有两个极值点x1，x2，x1＜x2，所以方程2x2﹣ax+2＝0有两个不相等的正根x1，x2，x1＜x2，所以﹣＞0，△＝a2﹣16＞0，解得a＞4，此时f（x）在（0，x1）和（x2，+∞）上单调递增，在（x1，x2）上单调递减，所以实数a的取值范围是（4，+∞）．（Ⅱ）因为x1，x2是方程2x2﹣ax+2＝0的两个根，所以，x1x2＝1，因为，，所以，，所以＝＝＝＝．令，，则，即h（t）在（0，1）上单调递减．因为，所以，所以，即，所以，即，所以，0＜t＜1，所以．因为h（t）在上单调递减，所以h（t）的最小值为，即f（x1）﹣f（x2）的最小值为．（二）选考题：共10分.请考生从给出的第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，注意所做题目的题号必须与所涂题号一致，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1：ρ2﹣4ρsinθ+2＝0，曲线C2：．（Ⅰ）求曲线C1，C2的直角坐标方程；（Ⅱ）已知曲线C1与y轴交于A，B两点，P为曲线C2上任一点，求|PA|+|PB|的最小值．【分析】（Ⅰ）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．（Ⅱ）利用对称性的应用和不等式的应用求出结果．解：（Ⅰ）因为曲线C1：ρ2﹣4ρsinθ+2＝0，曲线C2：．所以曲线C1的直角坐标方程为x2+y2﹣4y+2＝0，因为，所以曲线C2的直角坐标方程为x+y+1＝0．（Ⅱ）因为曲线C1与y轴交于，两点，点A关于直线x+y+1＝0的对称点为，所以，所以|PA|+|PB|的最小值为．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+t|的单调递增区间为[﹣2，+∞）．（Ⅰ）求不等式f（x）+1＜|2x+1|的解集M；（Ⅱ）设a，b∈M，证明：|a+b|＜|ab+1|．【分析】（1）先求出t的值，然后根据f（x）+1＜|2x+1|，分x＜﹣2，和三种情况求出f（x）的解集；（2）要证明|a+b|＜|ab+1|，即证（ab）2﹣a2﹣b2+1＞0，然后结合a，b∈M，即可证明（ab）2﹣a2﹣b2+1＞0．解：（Ⅰ）∵f（x）的单调递增区间为[﹣2，+∞），∴t＝2，∴不等式f（x）+1＜|2x+1|，可化为|x+2|+1＜|2x+1|，当x＜﹣2时，原不等式化为﹣x﹣2+1＜﹣2x﹣1，∴x＜0，∴x＜﹣2，当时，原不等式化为x+2+1＜﹣2x﹣1，∴，∴．当时，原不等式化为x+2+1＜2x+1，∴x＞2．∴不等式的解集M＝{x|或x＞2}．（Ⅱ）要证明|a+b|＜|ab+1|，只需证（ab）2+2ab+1＞a2+2ab+b2，即证（ab）2﹣a2﹣b2+1＞0．∵a，b∈{x|或x＞2}，∴，．∵（ab）2﹣a2﹣b2+1＝a2（b2﹣1）﹣b2+1＝（b2﹣1）（a2﹣1）＞0，∴（ab）2﹣a2﹣b2+1＞0，∴|a+b|＜|ab+1|得证．。

华附、省实、广雅、深中2019届高三上学期期末联考理科数学命题学校：广东广雅中学定稿人：本试卷分选择题和非选择题两部分，共5页，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上.2．答案一律做在答题卡上，选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.保持答题卡的整洁，不要折叠，不要弄破，考试结束后，将试卷和答题卡一并收回.第一部分选择题(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知z3i1i，则复数z的共轭复数z的虚部为A.2.设32a 1b1，b 0333C.iD.B.222，则下列不等式中恒成立的是iA.1111B.a b a bC.a b2D.a22b3.已知a是等比数列，na 22，a514，则a a a a a a a a122334n n 1A.1614n B.1612n C.323214 D.3312n4.祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是说：两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等.设A、B为两个同高的几何体，p: A、B的体积不相等，q: A、B在等高处的截面积不恒相等.根据祖暅原理可知，p是q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.如图是一个算法流程图，若输入n的值为13，输出S的值是46，则a的取值范围是A. C.9a 1010a 11B.D.9a 108a 9n6.如图，在正方形区域内任取一点，则此点取自阴影部分的概率是A.21B.4212C.4212D.167.已知函数f x si n x3cos x，x R，先将f x图像上所有点的横坐标缩短到原来的（纵3坐标不变），再将得到的图像上所有点向右平移0个单位长度，得到的图像关于y轴对称，则的最小值为A.9B.3C.518D.238.41x23x 1x x5的展开式中常数项为A.30B.30C.25D.259.已知P是边长为2的等边三角形ABC边BC上的动点，则AP AB AC的值A.有最大值8B.是定值6C.有最小值2D.与P点的位置有关10.函数fx xe x4x2e1x的部分图像大致是y y y yO x O x O x O x A B C D11.设F1、F2分别是椭圆1a2b2（a b 0）的左、右焦点，若在直线xa2c上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是A.(0，2]B.(0，]3 C.[22，1) D.[33，1)12.已知函数A.f x5sin x sin3x，x 0,2，则函数3B. C.f x 的所有零点之和等于7D.1 2x2y23第二部分非选择题 (共 90 分)二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请将答案填在答题卡的相应位置上.13.已知直线axy 1 0与圆C :x 12y a21相交于A，B两点，且ABC为等腰直角三角形，则实数 a的值为※※ .14.某化肥厂生产甲、乙两种肥料，生产一车皮甲肥料需要磷酸盐 4 吨、硝酸盐 18 吨；生产一车皮 乙肥料需要磷酸盐 1 吨、硝酸盐 15 吨.已知生产一车皮甲肥料产生的利润是 10 万元，生产一车皮 乙肥料产生的利润是 5 万元.现库存磷酸盐 10 吨、硝酸盐 66 吨，如果该厂合理安排生产计划，则 可以获得的最大利润是 ※※ 万元.15.已知等差数列a 的前n 项和为 nS n，且S15 3，aa34 79，数列1a an n 1的前 n 项和为 T n，且对于任意的 nN *， Tna 11 nt，则实数 t 的取值范围为 ※※ .16.在半径为 4 的球 O的球面上有不同的四点 A ，B ，C ，D，若A B AC A D4，则平面BCD被球O所截得的图形的面积为 ※※ .三、解答题：满分 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17～21 题为必考题，每 个试题考生都必须做答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求做答. （一）必考题：共 60 分.17.（12 分）如图，在 ABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，A且a csi n B cos B.（1）求ACB的大小；BC（2）若ACB ABC，点 A、D 在BC 的异侧，DB 2，DC1，D求平面四边形 ABDC 面积的最大值.18.（12 分）等边ABC 的边长为 3，点 D 、 E 分别是边 AB 、 AC 上的点，且满足AD CE 1DB EA 2（图 1）.将ADE沿DE折起到A DE 1的位置，使二面角ADE B 1成直二面角，连接 A B 1，AC1（图 2）.A A1DEDEB图 1CB图 2C（1）求证： A D 1平面BCED；（2）在线段 BC 上是否存在点 P ，使直线 PA 与平面 ABD 所成的角为 60 ？若存在，求出线11段PB的长；若不存在，请说明理由.19.（12分）已知椭圆x2y2C : 1a b 0a2b213的离心率为，点M 3,22在椭圆C上.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若不过原点的直线l与椭圆C交于A，B两点，与直线O M交于点N，并且点N是线段AB的中点，求OAB面积的最大值.20.（12分）某工厂共有员工5000人，现从中随机抽取100位员工，对他们每月完成合格产品的件数进行统计，统计表格如下：每月完成合格产品的件数（单位：百件）(26,28](28,30](30,32](32,34](34,36]频数10453564男员工人数7231811（1）工厂规定：每月完成合格产品的件数超过3200件的员工，会被评为“生产能手”称号.由以上统计数据填写下面的有关？22列联表，并判断是否有 95％的把握认为“生产能手”称号与性别非“生产能手”“生产能手”合计男员工女员工合计（2）为提高员工劳动的积极性，该工厂实行累进计件工资制：规定每月完成合格产品的件数在定额2600件以内的（包括2600件），计件单价为1元；超出(0,200]件的部分，累进计件单价为1.2元；超出(200,400]件的部分，累进计件单价为1.3元；超出400件以上的部分，累进计件单价为1.4元.将这4段的频率视为相应的概率，在该厂男员工中随机选取1人，女员工中随机选取2人进行工资调查，设实得计件工资（实得计件工资=定额计件工资+超定额计件工资）超过3100元的人数为Z，求Z的分布列和数学期望.附：K2n ad bca b c d a cb d，PK2kk0.0500.0100.0013.841 6.63510.828221.（12 分）已知函数fx a l n xex， aR .（1）试讨论函数fx的极值点的个数；（2）若aN*，且fx 0恒成立，求 a的最大值.参考数据：x1.61.71.741.810 ex4.9535.4745.6976.05022026ln x0.4700.5310.5540.5882.303（二）选考题：共10 分.请考生从给出的第22、23 两题中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所 选题目对应的题号涂黑，注意所做题目的题号必须与所涂题号一致，如果多做，则按所做的第一题计分.22．（10 分）选修 4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线 C 的参数方程为x a cos t y 2sin t（ t为参数，a 0），以坐标原点O为 极 点 ， x轴 的 非 负 半 轴 为 极 轴 ， 建 立 极 坐 标 系 ， 直 线l的 极 坐 标 方 程 为cos42 2.（1）设 P是曲线 C上的一个动点，当a 2 3时，求点 P到直线 l的距离的最大值；（2）若曲线 C 上所有的点都在直线 l 的右下方，求实数 a 的取值范围.23.（10 分）选修 4－5：不等式选讲已知函数 fx x m 2x 3mm 0.（1）当m1时，求不等式fx1的解集；（2）对于任意实数 x ， t ，不等式 f x2 t t 1恒成立，求实数 m 的取值范围.华附、省实、广雅、深中2019届高三上学期期末联考理科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案A C C A B B C C B B D D解析：1.z 3i 3i1i1i1i 1i33i22，33z i22，答案选A.2.对于A，B，根据反比例函数的性质可知：a b,ab 011a b，所以A，B都不对.对于C，1b 1b21,而a 1，所以选项C正确；对于D，取反例：a 1.1,a2 1.21,b 0.8,2b 1.6.3.由已知求得a 41，数列an的公比q11，数列a a是首项为8，公比为q22n n 14的等比数列，所以a a a a a a122334a an n 11813214134n ，选C.4.“两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等”的等价命题是“两个同高的几何体，如体积不相等，则在等高处的截面积不恒相等”，所以p是q的充分条件，另一方面，显然A、B在等高处的截面积不恒相等，A、B的体积可能相等，因此p不是q的必要条件，所以答案选A.5.第1次循环，n 13，S 13；第2次循环，n 12，S 25；第3次循环，n 11，S 36；第4次循环，n 10，S 46，n 9；当n 9时，退出循环，所以9a 10，答案选B.6.阴影部分的面积S 4cos x sin x dx sin x cos x4021，正方形面积为24，所以所求概率为212421.247.将f x sin x 3cos x 2sin x31图像上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不3n41变），得到g x 2sin3x3，再将gx的图像上所有点向右平移个单位长度，得到h x2si n3x 32sin3x33，其图像关于y轴对称，所以332k k Z，即18k 5k Z，所以0最小值为，答案选C.3188.41x23x 1x x511的展开式中常数项为x2C43x C225x x，答案选C.9.如图，D为边BC的中点，AP AB AC AP2AD2AP AD2AD26，答案选B.110.定义域x x ，f x是定义域上的偶函数，排除A；当21x 0,2时，Afx 0，排除C；当x12时，fx，排除D，所以选B.B P D C11.设P(a2c,m)，F (c,0)1，F(c,0)2，由线段PF1的中垂线过点F得PF F F 2c2212，即(a2cc)2m22c，得a2a4m24c2(c)22a23c20c c2，即3c42a2c2a40，得3e42e210，解得e213，故1e33，故选D.利用两条直线的垂直关系也可以得到结果.12.f x si n x sin3x sin x sin x2x si n x sin x c os2x cos x sin2xsin x 1cos2x cos x sin2x 2sin3x 2sin x cos2x 2sin x si n2x cos2x2sin x cos2x，由f x0得到si n x 0 或者cos2x 0.当sin x 0 时，x 0，，2；当cos2x 0时，x4357，，，；所以f x的所有零点之和等于7，选D.444另解：可以将零点问题转化为函数图像的交点问题，令 fx0，则s in x sin3x，在同一坐标系42 55中画出函数y sin x和y sin3x的图像，如图所示，两个函数图像在区间0,2有7个交点，所以f x有7个零点，其中3个零点是0，，2，另外四个零点y为图x xO x1x234x中的 x ， x ， x ， x ，由对称性可知， 1234xx12，xx334，所以 f x的所有零点之和等于 7，选 D.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13. 1或1（答对一个给 3 分）14. 3015.0,16216. 12解析：13.ABC为 等 腰 直 角 三 角 形 ， 等 价 于 圆 心C到 直 线ax y 1 0的 距 离 等 于2 2， 即 ya 1 212 2，解得 a 1 或 1. 14.设该厂生产 x车皮甲肥料， y车皮乙肥料获得的利润为 z 万元，则约束条件为4x y 1018x 15 y 66，目标函数为z 10 x 5 y，如图所示， (2,2)O xx N , y N最优解为2,2，所以 zmax10 2 5 2 30.15.设 公 差 为d， 则 根 据 已 知 条 件 得 到3a3d 15 1 2a14d 34 1， 解 得a3 1 d 2， 所 以a2n 1 n.1 1 1 11 1 1 1 1， Ta a2 2n 1 2n3 n 23 55 7 n n 11 12n 1 2n 31 1 1 2n 122 3 2n 3 t恒成立，所以 t 0 ，且 t2n 12 1 1 12 3 2n 362n 215n 18n18 6 2n 15n t0,162.恒 成 立 ， 由 于186 2n 15162 n当 且 仅 当 n 3 时 取 等 号 ， 所 以16.考虑到 AO AB AC AD 4 ，则球心 O 与点 A 在平面 BCD 的两侧，且 ABO 是等边三角形.由于OB OC OD ，则点 O 在平面 BCD 上的射影是 BCD 的外心，同理，点 A 在平面 BCD上的射影也是BCD的外心，设BCD 的外心为O 1，从而 AO平面BCD于O点O 1，所以AO B O ，且 O 是 AO 的中点，BO2 3 111，BO 是平面 BCD 1BO1CD被球 O 所截得的圆的半径，所以圆的面积是12 .A三、解答题：满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解：（1）因为a c si n B cos B ，且a csin A sin C，所以sin A sin C si n B cos B (1)分在ABC中，sin A sin BC所以sin B C si n C si n B cos B ……………………………………………………………2分所以sin B cos C cos B sin C sin C sin B sin C cos B所以sin B cos C sin C sin B (3)分因为在ABC中，sin B 0所以cos C sin C (4)分因为C是ABC的内角所以C4.……………………………………………………………………………………………5分（没有说明sin B 0或C的范围，扣1分）（2）在BCD中，BC2BD2CD22B D CD cos D 54cos D (6)分因为ABC是等腰直角三角形，所以SABC 115AB2BC2cos D244 (7)分SBCD 12BD CD si n D sin D (8)分所以平面四边形ABDC的面积S SABC SBCD54cos D sin D52sin D44………………………………………9分因为0 D ，所以4D434 (10)分所以当D 34时，sin D 14，…………………………………………………………11分此时平面四边形ABDC的面积有最大值542 (12)分18.（1）证明：如图1，在ADE中，AD 1,AE 2,A 60，得到DE AD2AE22A D AE cos603 (1)分所以AD2DE2A E2，从而AD D E,BD DE (2)分所以在图2中，AD D E,BD D E1A DB是二面角A DE B11的平面角……………………………………………………………3分所以A DB 901，即A D B D1又因为A D D E,BD DE D1，BD,DE 平面BCED所以A D 平面BCED.……………………………………………………………………………5分1（2）方法一：向量法由（1）知，A D,DB,DE1两两垂直，分别以DB,DE,DA1所在直线为x,y,z轴，建立如图所示的空间直角坐标系 (6)分则D 0,0,0，B 2,0,0，A 0,0,11133，C,,0，且zA13 33BC ,.0………………7分,22假设线段BC上存在点P，使直线PA与平面A BD所成的11x B DPECy角为60，设BP BC 333,22,0，其中0,1，333A P A D DB BP BC 2, ,1分22 1122 (8)平面BDA1的一个法向量为n 0,1,0 (9)分则sin60cos A P,n1A Pn1A P n13323332132 (10)分解得56……………………………………………………………………………………………11分所以存在满足要求的点P，且线段PB的长度为52 (12)分方法二：传统法由（1）知A D 平面BCED，因为A D 平面ABD，111所以平面A BD1平面BCED (6)分假设线段BC上存在点P，使直线PA与平面ABD所成的角为60，作PF BD于F ，则11PF A 1平. ................................................B (7)面连接A F1，则PA F1就是直线PA1与平面A BD1所成的角 (8)分设PB x，则PF311x,BF x,DF 2x222，……9分A1A F A D2 11DF2152x x42……………………10分FDEPF A F13x252x14x2tan60……………………………11分B P C解得x 5 2所以存在满足要求的点P，且线段PB的长度为52 (12)2222分19.解：（1）因为c1b3，所以a2a2，……①………………………………………………1分将点M坐标代入椭圆标准方程，得到331a24b2......② (2)分联立①②，解得分a 2b 3 (3)所以椭圆C的标准方程为分x2y2143 (4)（2）由题意可知，直线l的斜率存在，设直线l的方程为y kx m，并设A x,y ，B x,y1122，线段AB中点x x y yN12,1222在直线OM上，所以y y122x x122y y112x x212…………………………………………………………………………5分x214因为x224y2113y2212，两式相减得到x2x2y2y21212043x 1x2x x y y121243y1y20因为y y1y y 12,12k x x2x x1212所以k 32 (6)分x2y2143由3y x m2，消去y得到关于x的一元二次方程并化简得3x23mx m239m212m230，解得23m 23 (7)分x x m,x x1212分m233 (8)原点O到直线l的距离dm1k2 (9)分AB 1k2x x 1k21212m23SOAB 1mAB d2212m2m212m2323 (10)分m212m22233 (11)分当且仅当分m 6时取等号 (12)综上，当m 6时，OAB面积最大值为3，此时直线l方程为y 32x 6.（没有总结语，扣1分）20.解：（1）非“生产能手”“生产能手”合计男员工女员工4842285050 (2)分K 2的观测值k 1004884225050901024 3.841 (3)分所以有95％的把握认为“生产能手”称号与性别有关.................................................4分（2）若员工实得计件工资超过3100元，则每月完成合格品的件数需超过3000件. (5)分由统计数据可知：男员工实得计件工资超过 3100 元的概率为p12 5； ……………………6 分女员工实得计件工资超过 3100 元的概率为p21 2. …………………………………………7 分设 2 名女员工中实得计件工资超过 3100 元的人数为 X ，则 X1；1 名男员工中实得计件工资超过 3100 元的人数为Y，则Y2.Z的所有可能取值为 0,1,2,3，……………………………………………………………………8 分P Z 0P X 0,Y 0P X 0PY 0C 02 5 201 3 12 2P Z 1P X 1,Y 0P X 0,Y 1 C 12 5 2 5 51 3 12 7P Z 2P X 2, Y 0P X 1,Y1C 12 52 5 201 2 1 P Z 3P X 2,Y 12 5 10分 (10)随机变量 Z 的分布列为Z1 2 3分P3 20 2 57 20 1 10 (11)2 7 1 7 E Z1 2 3 5 20 10 5分 (12)21.解：（1）函数f x的定义域为0,.f 'xa xB 2,2 B 1,521 3 322222222ex… (1)分①当a时，f ' x 0， f x在定义域0,单调递减， f x没有极值点；…………2 分②当a 0时，f'x axe x在0,单调递减且图像连续，f 'a 1e a0，x 0时，f 'x ，所以存在唯一正数x，使得f 'x000，函数f x 在0,x0单调递增，在x,单调递减，所以函数f x有唯一极大值点x，没有极小值点.………………………………………………3分综上：当a 0时，f x没有极值点；当a 0时，fx有唯一极大值点，没有极小值点 (4)分（2）方法一：由（1）知，当a 0时，f x有唯一极大值点x，所以f xmax f x a l n x e x000，f x0恒成立 fx0分 (5)因为axe0，所以a 1f x a ln x a ln x 0x x00，所以1lnx 0x.令hx l n x 1x，则h x 在0,单调递增，由于h 1.74ln1.74110，h1.8ln1.801.74 1.8，所以存在唯一正数m 1.74,1.8，使得hm0，从而分x0,m (6)由于fx0a ln x e x00恒成立，①当x00,1时，f xa ln xe x00成立；②当x 1,m时，由于a ln x ex000xe x00，所以a (7)ln x分令gxe xln x，当x 1,m时，g'xe x ln xl n x21x0，所以gxe xln x在1,m单调递减，从而a g m.因为g m g 1.74，且g 1.74e1.74ln1.7410.3，且a N*，所以a 10分 (8)下面证明a 10时，f x10l n x e x 0.f'x 10xe x，且f 'x 在0,单调递减，由于f ' 1.740,f'1.80，所以存在唯一x1.74,1.8，使得f 'x10xe00， (9)分所以f xm a x f x10ln x e010l n10x10x10ln10x1x (10)分令u x 10ln10x 1x，x 1.74,1.8，易知u x 在1.74,1.8单调递减，所以u x u 1.7410ln10 1.7411.7410 2.3032.310，所以fxmax f x 10ln10x001x0 (11)分即a 10时，f x 10ln x e x 0.所以a的最大值是10 (12)分方法二：由于f x 0恒成立，所以f 1.6a ln1.6e1.60，ae1.6ln1.6xx10.5；f 1.7a ln1.7e1.70，ae1.7ln1.710.3；f 1.8a ln1.8e1.80，ae1.8ln1.810.3；因为a N*，所以猜想：a的最大值是10.………………………………………………………6分下面证明a 10时，f x10l n x e x 0.f'x exx，且f 'x 在0,单调递减，由于f ' 1.740,f'1.80，所以存在唯一x1.74,1.8，使得f 'x10xe00， (8)分所以fxmax10f x 10ln x e010ln10x 10ln10xx1x. ……9分令u x 10ln10x1x，x 1.74,1.8，易知u x 在1.74,1.8单调递减，所以u x u 1.7410l n10 1.7411.7410 2.3032.310，………………10分所以fxmaxf x 10ln10x001x0……………………………………………11分即a 10时，f x10l n x e x 0.所以a的最大值是10.………………………………………………………………………………12分22．解：（1）由cos422，得到cos si n4……………………………1分因为cos x,sin y所以直线l 普通方程为x y 40.………………………………………………………………2分设P 23c os t,2sin t ，则点P到直线l的距离d分10xx00004sin t 4323cos t 2sin t 422sin t 1322 (4)当sin t31时，d 42max所以点P到直线l的距离的最大值为42 (5)分（2）设曲线C上任意点P a cos t,2sin t ，由于曲线C上所有的点都在直线l的右下方，所以a cos t 2sin t 40对t R恒成立，……………………………………………………7分a24sin t 4，其中c os2a24,sinaa24………………………………8分从而a244 (9)分由于a 0，解得实数a的取值范围是0a 23 (10)分3x 4,x2323.解：（1）当m 1时，f x x 12x 33x 2,x 12x4,x 1分 (1)因为fx133x x1，所以2或者2x 413x21或者x 1x 41……………………………3分解得：3x33或者x122，所以不等式fx1的解集为x 3x 1.…………………………………………………5分（ 2 ）对于任意实数x，t ，不等式 f x 2t t1恒成立，等价于fxmax2t t 1min (6)分因为2t t 12tt 13，当且仅当2tt10时等号成立，所以2t t 13 (7)min分因为m 0时，f x3mx 4m,x23mx m 2x 3m 3x2m ,x m2x4m,x m函数f x单增区间为,3m23m ，单间区减为,，2所以当x 3m2时，3m 5mf x fmax 22 (9)分所以5m23，所以实数m的取值范围0m 65 (10)分。

华附、省实、广雅、深中2019届高三上学期期末联考文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1． 若集合{}|2M x N x =∈≤，{}2|0N x x x =-≤，则MN =（ ）．A ．[0,2]B ． [0,1]C ．{0,1}D ．{1}2． 已知i 为虚数单位，若(1)2z i i ⋅+=，则复数z 的模等于（ ）．A ．1i +B ． 1i -C ．2D3． 设a ，b 是非零向量，记a 与b 所成的角为θ，下列四个条件中，使||||a b a b =成立的充要条件是（ ）．A ．//a bB ． 0θ=C ．2πθ=D ．θπ=4． 随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市1月至8月的空气质 量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面四种说法正确的是（ ）．①1月至8月空气合格天数超过20天的月份有5个 ②第二季度与第一季度相比，空气合格天数的比重下降了 ③8月是空气质量最好的一个月 ④6月的空气质量最差A ．①②③B ． ①②④C ．①③④D ．②③④5． 若函数23()(1)sin 1f x m x m x =+++是偶函数，则()y f x =的单调递增区间是（ ）．A ．(,1)-∞B ． (1,)+∞C ．(,0)-∞D ．(0,)+∞6． 齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中各随机选一匹进行一 场比赛，则田忌马获胜的概率为（ ）．A ．13B ．14C ．15D ．167． 若函数()sin()f x A x ωϕ=+的部分图像如右图所示， 则()y f x =的解析式可能是（ ）．A.2sin(2)6y x π=+B.2sin(2)6y x π=-+C.2sin(2)6y x π=--D.2sin(2)6y x π=-8． 若x ，y 满足约束条件20205100x y x y x y +-≥⎧⎪-+≤⎨⎪--≤⎩，则2z x y =+的最小值为（ ）．A ．0B ． 2C ．4D ．139． 等比数列{}n a 中，48,a a 是关于x 的方程21040x x ++=的两个实根，则2610a a a =（ ）．A ．8B ． 8-C ．4D ． 88-或10．若函数2|2|2,0(),0x x x x f x e a x +⎧->⎪=⎨-≤⎪⎩有3个零点，则实数a 的取值范围是（ ）．A ．2{1}[,)e +∞B ． 2{1}(,)e +∞C ．2[1,]eD ．2(1,]e 11．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为（ ）A．32+B．32+C ．22+D ．22+12．设1F ，2F 分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，若在直线2a x c=上存在P ，使线段1PF 的中垂线过点2F ，则椭圆离心率的取值范围是（ ）．A ．(0,2B ．(0,]3C ．2D ．3第二部分 非选择题 (共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡的相应位置上. 13．函数()ln f x x x =在x e =处的切线方程是 .(其中e 为自然对数的底数)14．已知双曲线2222:1x y C a b-=的离心率为2，则双曲线C 的标准方程是 . 15．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，2448a a +=，528a =，30n S n λ+>对一切*n N ∈恒成立，则λ的取值范围为 .16．体积为163的正四棱锥S ABCD -的底面中心为O ，SO 与侧面所成角的正切值为2，那么过 S ABCD -的各顶点的球的表面积为 .三、解答题：满分 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22、23题为选考题，考生根据要求做答. （一）必考题：共60分.17．（满分12分）已知,,a b c 分别是锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边，s i n c o s(s i 3c o s )0C A B B -=. (1)求A ；(2)若4b =，且AC 边上的高为ABC ∆的周长.18．（满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，122AA AB ==，13BAA π∠=，D为1AA 的中点，点C 在平面11ABB A 内的射影在线段BD 上. (1)求证：1B D CBD ⊥平面；(2)若CBD ∆是正三角形，求三棱柱111ABC A B C -的体积.19．（满分12分）为提倡节能减排，同时减轻居民负担，广州市积极推进“一户一表”工程。

广东华附、实、深中、广雅四校2019高三上年末-数学文（含解析）数学〔文科〕本试卷分选择题和非选择题两部分，共21小题，总分值150分。

考试用时120分钟。

【一】选择题1.设集合{}a P 2log ,3=，{}b a Q ,=，假设{}0=Q P ，那么=Q P ( )(A){3,0} (B){3,0,2} (C){3,0,1} (D){3,0,1,2}解：由P ∩Q ＝{0}知，0∈P 且0∈Q. 由0∈P ，得a 2log ＝0 ⇒ a=1；由0∈Q 得b=0.故P ∪Q＝{3,0,1}.选C. 2.复数=+-+-ii i 11 ( ) (A)i 2- (B) i21 (C)0 (D) i 2解：ii i iii 211-=--=+-+-.选A. 3、不等式752≥+x 成立的一个必要不充分条件是(A)1≥x(B) 6-≤x (C) 1≥x 或6-≤x (D)0≠x解：⇔≥+752x 1≥x 或6-≤x .选D.4. 在正项等比数列{}n a中，1a 和19a 为方程016102=+-x x 的两根，那么=12108a a a ( )(A)16 (B)32 (C)64 (D)256解：由有16191=a a ，又210191a a a =，∴在正项等比数列中，410=a . ∴6431012108==a a a a .选C.()(A)过点P 垂直于平面α的直线平行于平面β(B)过点P 在平面α内作垂直于l 的直线必垂直于平面β (C)过点P 垂直于平面β的直线在平面α内 (D)过点P 垂直于直线的直线在平面α内解：由于过点P 垂直于平面α的直线必平行于平面β内垂直于交线的直线，因此平行于平面β，因此A 正确.依照面面垂直的性质定理知，选项B 、C 正确.选D.6、x x f 2log )(=，函数)(x g y =是它的反函数，那么函数)1(x g y -=的大致图像是解：x x x g x g -=-⇒=12)1(2)(，应选D 。

【题文】某工厂共有员工5000人，现从中随机抽取100位员工，对他们每月完成合格产品的件数进行统计，统计表格如下： 每月完成合格产品的件数（单位：百件） (26,28](28,30](30,32](32,34](34,36]频数 10 45 35 6 4 男员工人数 7231811（1）工厂规定：每月完成合格产品的件数超过3200件的员工，会被评为“生产能手”称号.由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断是否有95％的把握认为“生产能手”称号与性别有关？非“生产能手”“生产能手” 合计 男员工 女员工 合计（2）为提高员工劳动的积极性，该工厂实行累进计件工资制：规定每月完成合格产品的件数在定额2600件以内的（包括2600件），计件单价为1元；超出(0,200]件的部分，累进计件单价为1.2元；超出(200,400]件的部分，累进计件单价为1.3元；超出400件以上的部分，累进计件单价为1.4元.将这4段的频率视为相应的概率，在该厂男员工中随机选取1人，女员工中随机选取2人进行工资调查，设实得计件工资（实得计件工资=定额计件工资+超定额计件工资）超过3100元的人数为Z ，求Z 的分布列和数学期望.附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，()20P K k ≥ 0.050 0.0100.001 0k3.8416.63510.828【答案】【解析】 （1）非“生产能手”“生产能手” 合计 男员工 48 2 50 女员工 42 8 50 合计 9010100……………………………………2分2K 的观测值()21004884224 3.84150509010k ⨯-⨯==>⨯⨯⨯……………………………………………3分所以有95％的把握认为“生产能手”称号与性别有关.…………………………………………4分（2）若员工实得计件工资超过3100元，则每月完成合格品的件数需超过3000件. …………5分由统计数据可知：男员工实得计件工资超过3100元的概率为125p =； ……………………6分 女员工实得计件工资超过3100元的概率为212p =. …………………………………………7分 设2名女员工中实得计件工资超过3100元的人数为X ，则12,2XB ⎛⎫⎪⎝⎭；1名男员工中实得计件工资超过3100元的人数为Y ，则21,5YB ⎛⎫ ⎪⎝⎭. Z 的所有可能取值为0,1,2,3，………………………………………………………8分 ()()()()20213300,0002520P Z P X Y P X P Y C ⎛⎫========⨯= ⎪⎝⎭()()()22121312211,00,125255P Z P X Y P X Y C ⎛⎫⎛⎫====+===⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()()()22121312722,01,1252520P Z P X Y P X Y C ⎛⎫⎛⎫====+===⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()()212132,12510P Z P X Y ⎛⎫=====⨯= ⎪⎝⎭………………………………………10分随机变量Z 的分布列为Z 0 1 2 3P320 25 720 110…………………………………11分()2717123520105E Z =⨯+⨯+⨯=.…………………………………………………12分【标题】广东省华附、省实、广雅、深中2019届高三上学期期末联考数学（理）试题 【结束】。

数 学 试 题（文）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

参考公式：1．锥体的体积公式13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．2．方差公式2211()n i i s x x n ==-∑，其中x 是平均数．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集{1,3,5,7,U =，集合{1,|5|,9}A a =-，{5,7}U A =ð，则实数a 的值是（ ） A ．2 B ．8 C ．2-或8 D ．2或82．在复平面内，复数1iiz -=（i 是虚数单位）的共轭复数z 对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．某简单几何体的三视图如图所示，其正视图．侧视图．俯视图均为直角三角形，面积分别是1，2，4，则这个几何体的体积 为 （ ） A ．43 B ．83C ．4D ．84．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知3432S a =-，2332S a =-，则公比q =（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．65．过圆224x y +=外一点(4,2)P 作圆的两条切线，切点分别为,A B ，则ABP ∆的外接圆方程是 （ ） A ．22(4)(2)1x y -+-= B ．22(2)4x y +-= C ．22(2)(1)5x y +++= D ．22(2)(1)5x y -+-= 6．下图是把二进制数(2)11111化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是广东省深圳中学、广雅中学2019届高三上学期期末四校联考（数学文） 2011届高三上学期期末四校联考侧视图正视图 俯视图A ．4i ≤B ．5i ≤C ．4i >D ．5i >7．已知凸函数的性质定理：“若函数()f x 在区间D 上是凸函数，则对于区间D 内的任意12,,,n x x x ，有：12121[()()()]()n n x x x f x f x f x f n n+++++≤”．若函数sin y x=在区间(0,)π上是凸函数，则在ABC ∆中，s i n s i n s i n A B C ++的最大值是 （ ）A ．12B ．32CD8．设θ是三角形的一个内角，且1sin cos 5θθ+=，则方程22sin cos 1x y θθ-=表示的曲线是A ．焦点在x 轴上的双曲线B ．焦点在x 轴上的椭圆C ．焦点在y 轴上的双曲线D ．焦点在y 轴上的椭圆 9．已知平面上直线l 的方向向量31(,)2e =-，点(0,0)O 和(2,2)P -在直线l 的正射影分别是'O 和'P ，且''O P e λ=，则λ等于（ ）A ．1)- B ．1) C ．1)- D 110．若对于任意的[,]x a b ∈，函数(),()f x g x 总满足()()1()10f xg x f x -≤，则称在区间[,]a b 上，()g x 可以代替()f x ． 若()f x =，则下列函数中，可以在区间[4,16]上代替()f x 的是（ ）A ．()2g x x =-B ．1()4g x x =C ．1()(6)5g x x =+ D ．()26g x x =-二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14．15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分。

华附、省实、广雅、深中2019届高三上学期期末联考语文试卷命题学校：华南师大附中本试卷共9页，22小题，满分150分。

考试用时150分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将答题卡交回。

一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。

殷墟在甲骨文中被称为“大邑商”。

1928年10月13日，当年繁华的都邑废弃3000余年后，董作宾带人在安阳小屯挖下一铲浮土，拉开了殷墟持续发掘的序幕。

90年后，我们隆重纪念殷墟，其原因不仅仅在于它丰富的地下遗存，更因为它证实商王朝的存在，催生现代考古学在中国的发展，并成为世界遗产，让我们实现了与世界其它文明的对话。

证实商王朝的存在并非易事。

2000多年前，司马迁坚定地写下《史记·殷本纪》。

然而对于这个比自己还早千年的王朝，司马迁除了记录王位世次，并无过多描述。

当上世纪初疑古派纵横史学之时，商王朝是否真的存在过，甚至也成了一些人心中的疑问。

上世纪30年代，考古学家在殷墟发掘的宫殿宗庙基址、王陵大墓，尤其是1936年临近收工时偶然遭遇的那一坑埋藏着1.7万片记录商王活动的刻辞甲骨，为商王朝的存在提供了坚实证据。

1950年以后，发掘继续，证据延伸。

布局严谨的“大邑商”逐渐清晰。

复杂的路网、超过2000米的人工水渠，以及分布在近侧的居民点，勾勒出都邑的繁荣。

无数的陶器、青铜器、玉器从居民点和居民点附近的墓葬中清理出来。

商王朝从此不再停留在司马迁的区区三千言，而是可以放心谈论的真实历史。

没有殷墟，就没有中国考古学。

1928年，随着历史语言研究所的成立，殷墟发掘终于在万众期待中登场。

殷墟发掘不同于前，首先是选点本身与中国传统学术相衔接。

华附、省实、广雅、深中2019届高三上学期期末联考语文试卷命题学校：华南师大附中本试卷共9页，22小题，满分150分。

考试用时150分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将答题卡交回。

一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。

殷墟在甲骨文中被称为“大邑商”。

1928年10月13日，当年繁华的都邑废弃3000余年后，董作宾带人在安阳小屯挖下一铲浮土，拉开了殷墟持续发掘的序幕。

90年后，我们隆重纪念殷墟，其原因不仅仅在于它丰富的地下遗存，更因为它证实商王朝的存在，催生现代考古学在中国的发展，并成为世界遗产，让我们实现了与世界其它文明的对话。

证实商王朝的存在并非易事。

2000多年前，司马迁坚定地写下《史记·殷本纪》。

然而对于这个比自己还早千年的王朝，司马迁除了记录王位世次，并无过多描述。

当上世纪初疑古派纵横史学之时，商王朝是否真的存在过，甚至也成了一些人心中的疑问。

上世纪30年代，考古学家在殷墟发掘的宫殿宗庙基址、王陵大墓，尤其是1936年临近收工时偶然遭遇的那一坑埋藏着 1.7万片记录商王活动的刻辞甲骨，为商王朝的存在提供了坚实证据。

1950年以后，发掘继续，证据延伸。

布局严谨的“大邑商”逐渐清晰。

复杂的路网、超过2000米的人工水渠，以及分布在近侧的居民点，勾勒出都邑的繁荣。

无数的陶器、青铜器、玉器从居民点和居民点附近的墓葬中清理出来。

商王朝从此不再停留在司马迁的区区三千言，而是可以放心谈论的真实历史。

没有殷墟，就没有中国考古学。

1928年，随着历史语言研究所的成立，殷墟发掘终于在万众期待中登场。

殷墟发掘不同于前，首先是选点本身与中国传统学术相衔接。