2018届安徽省淮南市高三第一次(2月)模拟考试数学(文)试题(解析版)

高三年级第一次模拟考试60分.在每小题给出的四个选项中，有且合 题目要畚考公式：样本败据x lt 鬲的标准差 尸¥门如一訝+他— 英叩丘为样車屮均数柱体的体积公式Y=*其中/为底!ftl 曲积・h 为海341(1)复数 I ~i = (A) 1+2i (B) 1-2i(C) 2-i (D) 2+i⑵函数的定义域为(A) (-1,2) (B) (0, 2] (C) (0, 2) (D) (-1,2] ⑶ 己知命题p ：办I 砒+ llX ，则了为 锥体的体积公式v=*h 乩中$为底面面枳，h 为商 耶的親血祝*休枳公式$=4庆，評It 中月为球的半牲(A) (C)函数|；宀林匚阴的图象可以由函数'尸沁酬的图象 (A) 64 (B) 31 (C) 32 (D) 63(7) 已知某几何体的三视图如图所示，则其表面积为 (A)右+4观(B)「(C) 2 (D) 8一、选择题：本大题共12小题，毎小题5〕 分，共 只有一 项 符(B)(D)(A) (C)向左平移个单位得到JL个单位得到(B)向右平移3个单位得到 向左平移设变量x 、y 满足约束条件 ⑸ (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 5(D)向右平移个单位得到g+2y —2 鼻(h[2x +工一7冬6则的最小值为(6)等比数列｛an ｝的公比a>1,血，则-血+口 $+他"卜彌=(8) 算法如图，若输入 m=210,n= 119,则输出的n 为 (A) 2 (B) 3 (C) 7 (D) 11(9) 在 中，/恥C 权」，AB=2, AC=3,则 = (A) 10 (B)-10(C) -4 (D) 4(10) 点A 、B 、C D 均在同一球面上，其中 的体积为(11) 已知何m 2 '黑⑴-代2侧集合」「等于D |『工=对止卡(B)卜： (12) 抛物线 的焦点为F,点A 、B 、C 在此抛物线上，点A 坐标为(1,2).若点F 恰为 的重心，则直线 BC 的方程为 (A)龙卄一0 (B)： tT '■(C)Ly=0 (D) | It \.■二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.(13) 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，从全班 50名同学中按男生、女生用分层 抽样的方法随机地抽取一个容量为 10的样本进行分析•己知抽取的样本中男生人数为 6,则班内女生人数为 ________ .Lif ］町= :—(14) 函数.文+】(X 〉0)的值域是 _________ .(15) 在数列1禺1中，尙=1,如 厂％ = 2门丨，则数列的通项 □」= _________ .—7 --- F ------(16) —P 尺的一个顶点P ( 7，12)在双曲线 产 3上，另外两顶点 F1、F2为该双曲线是正三角形，AD 丄平面 AD=2AB=6则该球(D)(C) 卜 j(—Ak 土(D)(A) (B) 15 (C)的左、右焦点，则屮八几的内心的横坐标为 __________ .三、解答题：本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 (17) (本小题满分12分)在厶ABC 中，角A 、B C 的对边分别为a 、b 、c, A=2B,呦占」5 ' (I ) 求cosC 的值；[c\(II)求的值•(18) (本小题满分12分)某媒体对“男女同龄退休”这一公众关注的问题进行了民意调查， 右表是在某单位得到的数据(人数)•(I )能否有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关？(II)从反对“男女同龄退休”的甲、 乙等6名男士中选出2人进行陈述，求甲、乙至少有- 人被选出的概率.反对 合计|男 5 6 H 1 女II1 3 "14 合计 16925(19) (本小题满分12分)如图，在三棱柱.A 尅匚 "Q 中，CC1丄底面ABC 底面是边长为2的正三角形，M N 、G 分别是棱CC1 AB, BC 的中点. (I ) 求证：CN//平面AMB1 (II)若X 严2迄，求证:平面AMG.(20) (本小题满分12 分)X'设函数:「—L(I )当a=0时，求曲线在点(1, f(1))处的切线 方程;P(K 2^k) 0.25 Od U 0J0 kL323 2.072 2.706__ ，讯耐一比严 ____(a+附:(II )讨论f(x)的单调性•(21) (本小题满分12分)中心在原点0，焦点F1、F2在x 轴上的椭圆E 经过点C(2, 2),且 ―二◎土：:(I) 求椭圆E 的方程；(II) 垂直于0C 的直线I 与椭圆E 交于A B 两点，当以AB 为直径的圆P 与y 轴相切时，求 直线I 的方程和圆P 的方程•请考生在第(22)、( 23)、(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 •作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 •(22) (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图，AB 是圆0的直径，以B 为圆心的圆B 与圆0的一个交点为P.过点A 作直线交圆Q 于 点交圆B 于点M N. (I )求证：QM=QNi110(II)设圆0的半径为2,圆B 的半径为1,当AM= 时，求MN 的长.(23) (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数 方程 以直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴，.已知直线I 的参数方程为 (t 为参数,(I )求曲线C 的直角坐标方程；(II)设直线I 与曲线C 相交于A B 两点，当a 变化时，求|AB|的最小值.(24) (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设曲线C 的极坐标方程为2cos 0 L朋& *并在两种坐标系中取相同的长度单位(I) 求不等式的解集S;(II) 若关于x不等式应总=1我=；『；：纂釧有解，求参数t的取值范围(18) 解: 由此可知，有90%的把握认为对这一问题的看法与性别有关.…5分(H)记反对“男女同龄退休”的6男士为ai , i = 1, 2，…，6,其中甲、乙分别为a2,从中选出2人的不同情形为： a1a2, a1a3, a1a4, a1a5, a1a6, a2a3, a2a4, a2a5 , a2a6, a3a4, a3a5, a3a6 , a4a5, a4a6, a5a6,…9分共15种可能，其中甲、乙至少有1人的情形有9种，93 所求概率为P = .…12分(19)解:(I)设 AB1的中点为 P ,连结NP 、MP1 1•/ CM^ — A1 , NP^— A1 , • CM^ NP,2 2文科数学参考答案 一、 选择题: A 卷: ADCDC B 卷: BCDAB 二、 填空题： (13) 20 三、 解答题： (17)解：DACB ADDCAB(14) BB CA(-1,1)(15) n2(16) 1(I)： B =(0,亍)，••• cosB = 1— s in 2B =•/ A = 2B ,「.4si nA = 2si nBcosB = , cosA = cos2B = 1 — 2si n2B = 5 , ••• cosC = cos[ —(A + B)] = — cos(A + B) = si nAsi nB — cosAcosB =— 2.525 'sinC =1 — cos2C=11 .525 ，根据由正弦定理,c si nC 11b sinB 5…12分(I) K2= 25 X (5 X 3— 6 X11)216 X 9X 11 X 142.932 > 2.706 a1 ,• CNPK是平行四边形,• CN// MP•/ CN平面AMB1 MP平面AMB1 • CN//平面AMB1 …4分(n)v cc 仏平面 ABC •••平面 CC1B1E L 平面 ABC ， •/ AG 丄 BC, • AGL 平面 CC1B1B • B1M L AG •/ CC1 丄平面 ABC 平面 A1B1C1 //平面 ABC •- CC L AC, CC1 丄 B1C1 ,在 Rt △ MCA 中 , AM k CM 即 AC2= 6. 同理，B1M=6.•/ BB1/ CC1, • BB1 丄平面 ABC •- BB1 丄 AB, • AB1= B1B2+ AB2= C1C2+ AB2= 2.3 , • AM2+ B1M2= AB2, • B1ML AM 又 AG A AM= A , • B1ML 平面 AMG (20)解：, , x2 x(x — 2) (I)当 a = 0 时，f(x) = , f (x)=—亠exex1 1f(i) =T ，f (i) =-^，曲线y = f(x)在点(1 , f(1))处的切线方程为(2x — a)ex — (x2 — ax 土 a)ex e2x(1 )若 a = 2,贝U f (x) w 0 , f(x)在(一a , +s )单调递减. …7 分(2 )若 a v 2,贝 U…10分 …12分1y =肓(x — 1) +(x — 2)(x — a)exA Bf (x)当x€ ( —a , a)或x€ (2 , +a )时，f (x) v 0,当x € (a , 2)时，f (x) > 0 , 此时f(x)在(—a , a)和(2 , +a )单调递减，在(a , 2)单调递增.(3)若a> 2,贝U当x€ ( —a , 2)或x€ (a , +a )时，f (x) v 0,当x € (2 , a)时，f (x) >0 , 此时f(x)在(—a , 2)和(a , +a )单调递减，在(2 , a)单调递增. …12分x2 y2(21)解：(I)设椭圆E的方程为02+ b2 = 1 (a>b> 0),贝y a2+ b2记c= ,a2—b2 ,不妨设F1( — c , 0) , F2(c , 0),则C f1= ( —c—2, —2) , C f2= (c —2, —2),则C f1 • C f2= 8 —c2 = 2 , c2 = 6,即a2 —b2= 6.由①、②得a2= 12, b2= 6. 当m= 3时，直线I 方程为y =— x + 3, 此时，x1 + x2 = 4，圆心为(2 , 1)，半径为2,圆P 的方程为(x — 2)2 + (y — 1)2 = 4; 同理，当 m=— 3时，直线I 方程为y = — x — 3，圆P 的方程为(x + 2)2 + (y + 1)2 = 4. …12分 (22)解：(I)连结 BM BN BQ BP. •/ B 为小圆的圆心，••• BM= BN 又••• AB 为大圆的直径，• BQL MN , •- QM= QN …4 分 (n)v AB 为大圆的直径，•/ APB= 90 , • AP 为圆B 的切线，• AP2= AM- AN …6分 由已知 AB= 4, PB= 1 , AP2= AB2- PB2= 15,所以曲线C 的直角坐标方程为 y2= 2x .(n)将直线l 的参数方程代入 y2 = 2x ,得t2sin2 a — 2tcos a — 1= 0.所以椭圆E 的方程为 x2 y2 i2+ 6 = 1. (也可通过2a = iCFlI + |C ?2|求出a ) (n)依题意，直线 0C 斜率为1，由此设直线I 的方程为y = — X + m 代入椭圆 E 方程，得 3x2 — 4m 灶2m2- 12= 0. 由△= 16m2- 12(2m2 — 12) = 8(18 — m2),得 m2< 18. 4m 2m2— 12 记 A(x1 , y1)、B(x2 , y2)，贝U x1 + x2=^ , x1x2 = -—. 3 3 x1 + x2 圆P 的圆心为（一_， y1 + y2 2 ），半径r = 当圆P 与y 轴相切时, x1 + x2 r = 1 2 1， 2x1x2 = (x1 + x2)2 4 2(2m2 — 12)= 3 = 4m2 —,m2= 9v 18. …10分 (I)由 2cos 0 p = sinr v ，得(p sin 0 )2 = 2 p cos 0, …6分 7 6设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则4C0S2 a 4 2 + = ------------------------ sin4 a sin2 a sin2 a当a =—亍时，|AB|取最小值2 .…10分 (24)解：—x + 3, x v — 3,(I) f(x) = — 3x — 3,— 3<x < 0,x — 3, x >0.如图，函数y = f(x)的图象与直线 y = 7相交于横坐标为 x1 =— 4，x2 = 10的两点, 由此得 S = [ — 4, 10].\ :I…6分(n)由(I )知，f (x )的最小值为一3,则不等式 f(x) + |2t —3| < 0有解必须且只需—3 + |2t — 3| < 0,解得0W t < 3,所以t 的取值范围是[0 , 3]. t1 + t2 = 2C0S a sin2 at1t2 sin2 a :.|AB| = |t1 - t2| = (t1 + t2)2 - 4t1t2 …10分。

2018届安徽省淮南市高三第二次模拟考试数学（文）试题一、单选题1．已知集合，，则 ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析:先化简集合B,再求A∩B.详解：由题得，所以.故答案为：B点睛：本题主要考查集合的化简与交集运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平. 2．复数，则为( )A. B. 1 C. D.【答案】C【解析】分析：先求复数z，再求|z|.详解：由题得，所以故答案为：C点睛：（1）本题主要考查复数的除法运算和复数的模的计算，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本的运算能力.(2)复数的模.3．已知是边长为2的正三角形，在内任取一点，则该点落在内切圆内的概率是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据题意求出△ABC内切圆的面积与三角形的面积比即可．详解：如图所示，△ABC是边长为2的正三角形，则AD=，OD=，∴△ABC内切圆的半径为r=，所求的概率是P=．故答案为：D点睛:（1）本题主要考查几何概型的计算和解三角形,意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.（2）几何概型的解题步骤：首先是判断事件是一维问题还是二维、三维问题（事件的结果与一个变量有关就是一维的问题，与两个变量有关就是二维的问题，与三个变量有关就是三维的问题）；接着，如果是一维的问题，先确定试验的全部结果和事件构成的区域长度（角度、弧长等），最后代公式；如果是二维、三维的问题，先设出二维或三维变量，再列出试验的全部结果和事件分别满足的约束条件，作出两个区域，最后计算两个区域的面积或体积代公式.4．已知是双曲线的左右焦点，坐标，双曲线右支上点，满足，则它的渐近线方程为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】分析: 根据双曲线的定义求出c和a，结合双曲线渐近线的定义进行求解即可．详解: ∵F1坐标（，0），∴c=，∵双曲线右支上一点 P，满足|PF1|﹣|PF2|=4，∴2a=4，即a=2，则b2=c2﹣a2=7﹣4=3，即b=，则双曲线的渐近线方程为y=±x═±x，故答案为：A点睛：（1）本题主要考查双曲线渐近线方程的求解，根据双曲线的定义求出a，b是解决本题的关键．（2）双曲线 的渐近线方程为y=±x ，如果焦点在y轴上，则渐近线方程为y=±x.5．九章算术》是中国古代数学名著，体现了古代劳动人民数学的智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，根据这一问题的思想设计了如下所示的程序框图，若输出的m 的值为35，则输入的a 的值为( )A. 4B. 5C. 7D. 11 【答案】A【解析】起始阶段有23m a =-， 1i =，第一次循环后， ()223349m a a =--=-，2i =；第二次循环后， ()2493821m a a =--=-， 3i =；第三次循环后，()282131645m a a =--=-， 4i =；接着计算()2164533293m a a =--=-，跳出循环，输出3293m a =-.令329335a -=，得4a =.选A.6．如图，在正方体中， 为的中点，则在该正方体各个面上的正投影可能是( )① ② ③ ④A. ①②B. ②④C. ②③D. ①④ 【答案】D【解析】分析：由题意需要从三个角度对正方体进行平行投影，首先确定关键点P 、A 在各个面上的投影，再把它们连接起来，即，△PAC 在该正方体各个面上的射影． 详解：从上下方向上看，△PAC 的投影为①图所示的情况； 从左右方向上看，△PAC 的投影为④图所示的情况； 从前后方向上看，△PAC 的投影为④图所示的情况；故答案为：D点睛：本题主要考查了平行投影和空间想象能力，关键是确定投影图得关键点，如顶点等，再一次连接即可得在平面上的投影图，主要依据平行投影的含义和空间想象来完成．7．若满足约束条件，则的最大值为( )A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由直线方程可知，要使z最大，则直线在y轴上的截距最大，结合可行域可知当直线z=x+2y过点A时z最大，求出A的坐标，代入z=x+2y得答案．详解：由x，y满足约束条件作出可行域如图，由z=x+2y，得y=﹣x+．要使z最大，则直线y=﹣x+的截距最大，由图可知，当直线y=﹣x+过点A时截距最大．联立，解得A（2，1），∴z=x+2y的最大值为2+2×1=4．故答案为：B点睛：（1）本题考查了简单的线性规划，解答的关键是正确作出可行域.(2) 解答线性规划时，要理解，不是纵截距最小，z最小，要看函数的解析式，如：y=2x-z,直线的纵截距为-z,所以纵截距-z最小时，z最大.8．已知等差数列的公差为，前项和为，则“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 既不充分也不必要条件D. 充要条件【答案】D【解析】分析：根据等差数列的性质以及充分必要条件的定义判断即可．详解：∵S2+S4＜2S3，∴2a1+d+4a1+6d＜2（3a1+3d），故d＜0，故“d＜0”是“S2+S4＜2S3”的充要条件，故答案为：D点睛：（1）本题主要考查充要条件的判定和等差数列的性质，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2) 已知命题是条件，命题是结论,若，则是充分条件.若，则是必要条件.9．已知函数是定义在上的奇函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据函数奇偶性和单调性的关系得到f（x）是R上的奇函数，结合函数奇偶性和单调性的关系进行转化求解即可．详解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在区间（﹣∞，0]上单调递增，∴f（x）在R上都是增函数，则不等式，等价为，即，则，即a＞即实数a的取值范围是，故答案为：A点睛：本题主要考查不等式的求解，结合函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化是解决本题的关键．10．将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数，则函数的图象的一个对称中心是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用辅助角公式进行化简，结合平移关系求出g（x）的解析式，利用对称性进行求解即可．详解：f（x）=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+（1+cos2x）=sin2x+cos2x+=2sin（2x+）+，将函数f（x）的图象向右平移个单位长度后，得到函数g（x）的图象，即g（x）=2sin[2（x﹣）+]+=2sin2x+，由2x=kπ，k∈Z，得x=，此时g（x）=，即函数的对称中心为（，），当k=1时，对称中心为.故答案为：D点睛: (1) 本题主要考查三角函数的图象和性质，求出函数的解析式，结合对称性是解决本题的关键．(2)的图像的对称中心为11．已知函数则方程恰有两个不同的实根时，实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】分析: 由方程f（x）=kx恰有两个不同实数根，等价于y=f（x）与y=kx有2个交点，又k表示直线y=kx的斜率，数形结合求出k的取值范围．详解: ∵方程f（x）=kx恰有两个不同实数根，∴y=f（x）与y=kx有2个交点，又∵k表示直线y=kx的斜率，x＞1时，y=f（x）=lnx，∴y′=；设切点为（x0，y0），则k=，∴切线方程为y﹣y0=（x﹣x0），又切线过原点，∴y0=1，x0=e，k=，如图所示；结合图象，可得实数k的取值范围是.故答案为：C点睛：（1）本题考查了函数的图象与性质的应用问题，解题时应结合图象，以及函数与方程的关系，进行解答．（2）零点问题是高中数学的一个重要问题，常用的方法有方程法、图像法、方程+图像法.12．设是椭圆的一个焦点，是上的点，圆与直线交于两点，若是线段的两个三等分点，则的离心率为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：取AB中点H，椭圆另一个焦点为E，连结PE根据平面几何的知识、勾股定理及中位线的性质得a=5d，再求离心率.详解：如图，取AB中点H，椭圆另一个焦点为E，连结PE．∵A、B三等分线段PF，∴H也是AB中点，即OH⊥AB设OH=d，则PE=2d，PF=2a﹣2d，AH=，在Rt△OHA中，OA2=OH2+AH2，解得a=5d．在Rt△OHF中，FH=，OH=，OF=c，由OF2=OH2+FH2化简得17a2=25c2，．即C的离心率为．故答案为：D点睛：本题考查椭圆离心率的求解问题，关键是根据题设条件获得关于a，b，c的关系式，最后化归为a，c（或e）的关系式，利用方程求解．二、填空题13．已知向量，若，则__________．【答案】【解析】分析：利用向量共线定理即可得出．详解：，∵，∴1-2（1+m）=0，解得m=﹣．则.故答案为：点睛：（1）本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力.(2)如果=,=，则||的充要条件是.14．已知定义在上的函数满足，当时，则__________．【答案】1【解析】分析：推导出f（x+4）==f（x），从而f（2018）=f（504×4+2）=f（2）=f（0），由此能求出结果．详解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=，∴f（x+4）==f（x），所以函数f(x)的周期为4,当x∈[0，2）时，f（x）=x+e x，∴f（2018）=f（504×4+2）=f（2）=f（0）=0+e0=1．故答案为：1点睛：本题考查函数值的求法，考查函数的周期性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想.15．三棱锥中，已知底面，，，若三棱锥的所有顶点都在同一个球面上，则该球的体积为__________．【答案】【解析】分析：由题意求解底面ABC 外接圆的半径r，利用球心到个顶点距离相等求解球的半径R可得结论．详解：由题意∠BAC=60°，AB=AC=2，可得△ABC是等边三角形，可得外接圆的半径r=，∵PA⊥底面ABC，PA=，∴球心与圆心的距离为．该球的半径为R=，该球的体积V=，故答案为：点睛：(1)本题主要考查球的体积的求法，考查解三角形，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和空间想象能力.(2)解答本题的关键是找到关键三角形及其各边的长.16．已知等比数列的前项和为，且，是的等差中项，若数列的前项和恒成立，则的最小值为__________．【答案】【解析】分析: 根据条件求出{a n}的通项，利用裂项相消法求和计算T n，从而得出M的值．详解：设等比数列{a n}的公比为q，∵S4=a1+28，a3+2是a2，a4的等差中项，∴，解得或，∵a2＞a1，∴a2=4，q=2．∴a n=2n，S n==2n+1﹣2，∴T n=，∴M的最小值为．故答案为：点睛：（1）本题主要考查等比数列的性质，考查裂项相消法求和，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和分析推理能力计算能力.(2) 用裂项相消法求和，需要掌握一些常见的裂项方法：①，特别地当时，②，特别地当时③④⑤⑥三、解答题17．已知分别是三个内角所对的边，且.(1)求角的大小.(2)已知，求面积的最大值.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）推导出，解得，由此能求出B．（2）由B=，b=2，根据余弦定理得a2+c2﹣ac=4，从而a2+c2=ac+4≥2ac，进而ac≤4，由此能求出△ABC的面积最大值．详解：(1)中，即解得 (舍)或.所以.(2)由(1)知根据余弦定理得代入得，得，解得，所以的面积最大值为.点睛：本题考查角的大小的求法，考查三角形面积最大值的求法，考查三角函数性质、三角函数恒等式、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，考查运用求解能力，考查函数与方程思想.18．如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为边长为2的等边三角形，，为中点.(1)证明:;(2)求点到平面的距离.【答案】（1）见解析；（2）【解析】分析：（1）连结OA，△ABC为等腰直角三角形，推导出AO⊥BC，SO⊥BC，SO⊥AO．从而SO⊥平面ABC，由此能证明AC⊥SO．（2）设C到平面SAB的距离为d，由V S﹣ABC=V C﹣SAB，能求出C到平面SAB的距离．详解：(1)由题设，连结，为等腰直角三角形，所以O，且，又为等腰三角形，故，且，从而.所以为直角三角形，.又.所以平面即.(2)设到平面的距离为，则由(1)知:三棱锥即为等腰直角三角形，且腰长为2.的面积为面积为，到平面的距离为.：（1）本题考查线线垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运用求解能力，考查函数与方程思想．（2）求点到面的距离常用的有直接法、等体积法和向量法，本题利用的是等体积法. 19．我国自改革开放以来，生活越来越好，肥胖问题也目渐显著，为分析肥胖程度对总胆固醇与空腹血糖的影响，在肥胖人群中随机抽出8人，他们的肥胖指数值、总胆固醇指标值单位:)、空腹血糖指标值(单位:)如下表所示：(1)用变量与与的相关系数，分别说明指标值与值、指标值与值的相关程度;(2)求与的线性回归方程，已知指标值超过5.2为总胆固醇偏高，据此模型分析当值达到多大时，需要注意监控总胆固醇偏高情况的出现(上述数据均要精确到0.01)参考公式:相关系数，， .参考数据:，，，，，，，，【答案】（1）见解析；（2）达到26.33时，需要注意监控总胆固醇偏髙情况出现【解析】分析：（1）根据公式计算变量y与x的相关系数、变量z与x的相关系数，即可判定结论；（2）求出变量y与x的线性回归方程，利用回归方程求不等式的解集，即得结论．详解：(1)变量与的相关系数分别是变量与的相关系数分别是可以看出指标值与值、指标值与值都是高度正相关.(2)与的线性回归方程，.根据所给的数据，可以计算出，.所以与的回归方程是由，可得，据此模型分析值达到26.33时，需要注意监控总胆固醇偏髙情况出现.点睛：（1）本题主要考查相关系数，考查回归直线方程的求法，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2) 两个变量之间线性相关关系的强弱用相关系数来衡量.相关系数：，表示两个变量正相关；，表示两个变量负相关；的绝对值越接近1，表明两个变量的线性相关性越强。

普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案普通高等学校招生全国统一考试模拟试题——文科数学（二）本试卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合 $A=\{x|x-\frac{1}{2}<0\}$，$B=\{x|x-\frac{(2a+8)}{a(a+8)}<0\}$，若 $A\cap B=A$，则实数 $a$ 的取值范围是A。

$(-4,-3)$B。

$[-4,-3]$C。

$(-\infty,-3)\cup(4,+\infty)$D。

$(-3,4)$2.已知复数 $z=\frac{3+i}{2-3i}$，则 $z$ 的实部与虚部的和为A。

$-\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$B。

$-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$C。

$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$D。

$\frac{3}{5}+\frac{2}{5}i$3.某景区管理部门为征求游客对景区管理方面的意见及建议，从景区出口处随机选取 $5$ 人，其中 $3$ 人为跟团游客，$2$ 人为自驾游散客，并从中随机抽取 $2$ 人填写调查问卷，则这 $2$ 人中既有自驾游散客也有跟团游客的概率是A。

$\frac{2}{3}$B。

$\frac{1}{5}$C。

$\frac{2}{5}$D。

$\frac{3}{5}$4.已知双曲线 $E:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的离心率为$\frac{\sqrt{10}}{3}$，斜率为 $-\frac{3}{2}$ 的直线 $l$ 经过双曲线的右顶点 $A$，与双曲线的渐近线分别交于 $M$，$N$ 两点，点 $M$ 在线段$AN$ 上，则 $\frac{AN}{AM}$ 等于A。

淮南市2018届高三第一次模拟考试数学文科试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知，其中是虚数单位，则( )A. B. C. 2 D. 1【答案】B【解析】，则选B2. 已知集合，，则为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】选D3. 有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是( )A. B.C. D.【答案】A【解析】根据几何概型的概率公式可得，A图中奖的概率P=，B图中奖的概率P=，C图中奖的概率P=，D图中奖的概率P=，则概率最大的为A，故选A.考点：几何概型.4. 已知函数，下列说法错误的是( )A. 函数最小正周期是B. 函数是偶函数C. 函数在上是增函数D. 函数图像关于对称【答案】C【解析】，故A正确；即函数是偶函数，B正确；，当时，，故D正确；故选C.5. 若实数满足，则的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：其中的几何意义，即动点P（x，y）与点连线斜率的取值范围．由图象可知过点与点直线的斜率 2．所以，故的取值范围是．............故选D．【点睛】本题考查线性规划的基本应用及数形结合的数学思想，利用目标函数的几何意义是解决本题的关键．6. 如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图象是( )A. B. .C. D.【答案】C【解析】由题,该容器为漏斗形几何体,所以水面高度随时间的变化为先慢后快,再快最后慢的情况变化，如选项C的情况。

故选C。

7. 执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的( )A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】试题分析：执行第1次，t=0.01,S=1,n=0,m==0.5,S=S-m=0.5,=0.25,n=1,S=0.5＞t=0.01,是，循环，执行第2次，S="S-m" =0.25,=0.125,n=2,S=0.25＞t=0.01,是，循环，执行第3次，S="S-m" =0.125,=0.0625,n=3,S=0.125＞t=0.01,是，循环，执行第4次，S=S-m=0.0625,=0.03125,n=4,S=0.0625＞t=0.01,是，循环，执行第5次，S="S-m" =0.03125,=0.015625,n=5,S=0.03125＞t=0.01,是，循环，执行第6次，S=S-m=0.015625,=0.0078125,n=6,S=0.015625＞t=0.01,是，循环，执行第7次，S=S-m=0.0078125,=0.00390625,n=7,S=0.0078125＞t=0.01,否，输出n=7，故选C.考点：程序框图视频8. 函数的图象是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：函数为奇函数，去掉A,C;当时，因此选B.考点：函数图像与性质9. 在中，角的对边分别是，已知，，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】，所以，故选B。

三市示范高中 高三数学试卷（满分：150分 考试时间：120分钟）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.1、已知全集R U =，集合}032{2>--=x x x A ，}42{<<=x x B ，那么集合=B A C U )(A 、}41{≤≤-x xB 、 }32{<≤x xC 、}32{≤<x xD 、}41{<<-x x 2．下列命题错误．．的是 ( ) A 、命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”B 、若命题:p x R ∃∈，210x x ++=，则“p ⌝”为：210x R x x ∀∈++≠，C 、“2x > ”是“2320x x -+>”的充分不必要条件D 、若“p q ∧”为假命题，则p q ，均为假命题 3、函数1()f x Inx x=-零点个数是 ( )A 、0B 、1C 、2D 、34、在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若（a 2+c 2-b 2）=3ac ，则角B 的值为( )A 、3π或32πB 、3πC 、6π或65πD 、6π5、函数2()2(1)1f x x a x =-++在区间[2,)+∞上单调递增,则实数a 的取值范围是 ( )A 、(,1]-∞B 、(,2]-∞C 、[1,)+∞D 、[2,)+∞6、函数lg x y x=的图象大致是（ ）.7、已知)0()1(2)(//2f xf x x f ，则+=等于 ( ) A 、0 B 、－4 C 、－2 D 、28、已知函数x x f ωcos )(=)0,(>∈ωR x 的最小正周期为π，为了得到函数()=x g cos()4x πω+的图象，只要将()x f y =的图象( )A 、向左平移8π个单位长度 B 、向右平移8π个单位长度C 、向左平移4π个单位长度 D 、向右平移4π个单位长度9、设函数))((R x x f ∈满足.sin )()(x x f x f +=+π当π<≤x 0时，0)(=x f ，则=)623(πf （ ） A 、21B 、23C 、0D 、21-10、 设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且0)2(=f ,当0>x 时，有2()()0xf x f x x'-<恒成立，则不等式2()0x f x >的解集是（ ）A 、(-2,0) ∪(2,+∞)B 、 (-2,0) ∪(0,2)C 、(-∞,-2)∪(0,2)D 、 (-∞,-2)∪(2,+∞)第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

2018年安徽省淮南市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知a+2i i=b −i(a,b ∈R)，其中i 是虚数单位，则a +b =( )A.−1B.3C.2D.12. 已知集合A ={x|y =√3x −x 2}，B ={y|y =2x , x >1}，则A ∩B 为（ ） A.[0, 3] B.[3, +∞) C.[1, 3] D.(2, 3]3. 有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是（ ） A.B.C.D.4. 已知函数f(x)=sin(2x −3π2)(x ∈R)，下列说法错误的是( )A.函数f(x)最小正周期是πB.函数f(x)是偶函数C.函数f(x)在[0,π2]上是增函数 D.函数f(x)图象关于(π4,0)对称5. 若实数x ，y 满足{x −y +1≤0x >0y ≤2，则y+1x 的取值范围是（ ）A.(0, 3)B.[0, 3]C.(3, +∞)D.[3, +∞)6. 求曲线y =x 2与y =x 所围成的图形的面积S ，正确的是（ ） A.S =∫10(x −x 2)dx B.S =∫10(x 2−x)dx C.S =∫1(y 2−y)dy D.S =∫1(y −√y)dy7. 执行如图所示的程序框图，如果输入的t =0.01，则输出的n =( )A.5B.6C.7D.88. 函数f(x)＝|x|−ax(a∈R)的图象不可能是（）A.B.C.D.9. 设α∈(0,π2)，β∈(0,π4)，且tanα=1+sin2βcos2β，则下列结论中正确的是（）A.2α−β=π4B.2α+β=π4C.α−β=π4D.α+β=π410. 设F为抛物线C:y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30∘的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（）A.3√34B.9√38C.6332D.9411. 已知G 是△ABC 的重心，过点G 作直线MN 与AB ，AC 交于点M ，N ，且AM →=xAB →，AN →=yAC →，(x, y >0)，则3x +y 的最小值是（ ） A.83B.72C.52D.43+23√312. 已知f(x)＝x 2e x ，若函数g(x)＝f 2(x)−kf(x)+1恰有四个零点，则实数k 的取值范围是（ ）A.(−∞, −2)∪(2, +∞)B.(2, 4e 2+e 24)C.(8e 2, 2) D.(4e2+e 24, +∞)二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）(x −y)(x +y)8的展开式中x 2y 7的系数为________．（用数字填写答案）《九章算术》“竹九节”问题：现有1根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为________．已知函数f(x)=e 1+|x|−11+x 2，则使得f(x)>f(2x −1)成立的x 的取值范围是________．已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，当n ≥2时，(a n −S n−1)2=S n S n−1，且a 1=1，设b n =log 2a n+13，则b 1+b 2+⋯+b n +34n+1的最小值是________．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知c =√3，sinA =√6sinC ，cos2A =−13．（1）求a 的值；（2）若角A 为锐角，求b 的值及△ABC 的面积．等比数列{a n }的各项均为正数，且2a 1+3a 2＝1，a 32=9a 2a 6．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设b n ＝log 3a 1+log 3a 2+...+log 3a n ，求数列{1b n}的前n 项和．某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需要看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天40名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：[20, 30)，[30, 40)，[40, 50)，[50, 60)，[60, 70)，[70, 80)后得到如图所示的频率分布直方图，问：（1）在40名读书者中年龄分布在[40, 70)的人数；（2）估计40名读书者年龄的平均数和中位数；（3）若从年龄在[20, 40)的读书者中任取2名，求这两名读书者年龄在[30, 40)的人数X 的分布列和数学期望．已知椭圆y 2a2+x 2b 2=1(a >b >0)的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线x +y +1=0与以椭圆C 的上焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切． （1）求椭圆C 的方程；（2）设P 为椭圆C 上一点，若过点M(0, 2)的直线l 与椭圆C 相交于不同的两点S 和T ，满足OS →+OT →=tOP →（O 为坐标原点），求实数t 的取值范围．已知函数f(x)=ax 2+lnx +2．（1）若a ∈R ，讨论函数f(x)的单调性；（2）曲线g(x)=f(x)−ax 2与直线l 交于A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，两点，其中x 1<x 2，若直线l 斜率为k ，求证：x 1<1k <x 2． 选做题：请在22,23题中任选一个题作答.已知曲线C 1的参数方程为{x =4+5costy =5+5sint （t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝2sinθ． （1）把C 1的参数方程化为极坐标方程；（2）求C 1与C 2交点的极坐标(ρ≥0, 0≤θ<2π)．设函数f(x)=|2x −4|+1． （1）画出函数y =f(x)的图象；（2）若不等式f(x)≤ax的解集非空，求a的取值范围．参考答案与试题解析2018年安徽省淮南市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】B【考点】复数的运算【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件计算得答案．【解答】∵a+2ii =−i(a+2i)−i2=2−ai=b−i，∴a=1，b=2．∴a+b=3．2.【答案】D【考点】交集及其运算【解析】求定义域和值域得出集合A、B，根据交集的定义写出A∩B．【解答】集合A={x|y=√3x−x2}={x|3x−x2≥0}={x|0≤x≤3}=[0, 3]，B={y|y=2x, x>1}={y|y>2}=(2, +∞)；则A∩B=(2, 3]．3.【答案】A【考点】几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）【解析】根据几何概型的概率公式，要使中奖率增加，则对应的面积最大即可．【解答】要使中奖率增加，则对应的面积最大即可，则根据几何概型的概率公式可得，A．概率P=38，B．概率P=28=14，C概率P=26=13，D．概率P=13，则概率最大的为38，4.【答案】 C【考点】正弦函数的周期性 正弦函数的对称性 正弦函数的单调性 正弦函数的奇偶性 【解析】根据正弦函数的性质依次判断各选项即可． 【解答】解：由函数f(x)=sin(2x −3π2)=cos2x(x ∈R)，∴ B 正确； 其周期T =2π2=π，∴ A 正确．令−π+2kπ≤2x ≤2kπ， 可得kπ−π2≤x ≤kπ，k ∈Z ． ∴ f(x)在[0,π2]上不是增函数； ∴ C 错误；令x =π4，则f(π4)=cos π2=0， ∴ 函数f(x)图象关于(π4,0)对称， ∴ D 正确． 故选C . 5.【答案】 D【考点】 简单线性规划 【解析】由约束条件作出可行域，再由y+1x的几何意义，即可行域内动点与定点P(0, −1)连线的斜率求解． 【解答】由约束条件{x −y +1≤0x >0y ≤2 作出可行域如图，联立{y =2x −y +1=0，解得A(1, 2)， y+1x的几何意义为可行域内动点与定点P(0, −1)连线的斜率，∵ k PA =−1−20−1=3，∴y+1x的取值范围是[3, +∞)．6.【答案】 A【考点】定积分的简单应用 【解析】根据题意，画出图象确定所求区域，结合定积分的几何性质分析可得答案． 【解答】根据题意，如图所示，阴影部分为曲线y =x 2与y =x 所围成的图形， 其面积S =S △ABO −S 曲边梯形ABO =∫1(x −x 2)dx ；7.【答案】 C【考点】 程序框图 【解析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【解答】第一次执行循环体后，S =12，m =14，n =1，不满足退出循环的条件； 再次执行循环体后，S =14，m =18，n =2，不满足退出循环的条件； 再次执行循环体后，S =18，m =116，n =3，不满足退出循环的条件； 再次执行循环体后，S =116，m =132，n =4，不满足退出循环的条件； 再次执行循环体后，S =132，m =164，n =5，不满足退出循环的条件； 再次执行循环体后，S =164，m =1128，n =6，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S =1128，m =1256，n =7，满足退出循环的条件； 故输出的n 值为7， 8.【答案】 C【考点】函数的图象与图象的变换 【解析】讨论a 的范围，利用导数判断f(x)的单调性得出答案． 【解答】（2）当a >0时，1+ax 2>0，∴ f(x)在(0, +∞)上单调递增，令−1+ax 2=0得x =−√a ，∴ 当x <−√a 时，−1+ax 2<0，当−√a <x <0时，−1+a x 2>0，∴ f(x)在(−∞, −√a)上单调递减，在(−√a, 0)上单调递增，图象为D(1)(3)当a <0时，−1+ax 2<0，∴ f(x)在(−∞, 0)上单调递减，令1+ax 2=0得x =√−a ，∴ 当x >√−a 时，1+ax 2>0，当0<x <√−a 时，1+ax 2<0，∴ f(x)在(0, √−a)上单调递减，在(√−a, +∞)上单调递增，图象为B(2)故选：C ． 9.【答案】 C【考点】二倍角的三角函数 【解析】利用二倍角公式得出sinβ+cosβcosβ−sinβ，然后分子分母同时除以cosβ，最后由角的范围得出答案即可． 【解答】 tanα=1+sin2βcos2β=(sinβ+cosβ)2cos 2β−sin 2β=sinβ+cosβcosβ−sinβ=1+tanβ1−tanβ=tan(β+π4)． 因为α∈(0,π2)，β+π4∈(π4, π2)，所以α=β+π4．10.【答案】 D【考点】直线与抛物线结合的最值问题 抛物线的标准方程 【解析】由抛物线方程求出焦点坐标，由直线的倾斜角求出斜率，写出过A ，B 两点的直线方程，和抛物线方程联立后化为关于y 的一元二次方程，由根与系数关系得到A ，B 两点纵坐标的和与积，把△OAB 的面积表示为两个小三角形AOF 与BOF 的面积和得答案． 【解答】解：由y 2=2px ，得2p =3，p =32， 则F(34, 0)．∴ 过A ，B 的直线方程为y =√33(x −34)，即x =√3y +34．联立 {y 2=3x,x =√3y +34, 得4y 2−12√3y −9=0．设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)， 则y 1+y 2=3√3，y 1y 2=−94． ∴ S △OAB =S △OAF +S △OFB =12×34|y 1−y 2| =38√(y 1+y 2)2−4y 1y 2 =38×√(3√3)2+9 =94． 故选D . 11.【答案】 D【考点】平面向量的基本定理基本不等式在最值问题中的应用 【解析】根据重心的性质求出13x +13y =1，再利用基本不等式得出答案． 【解答】设BC 的中点为D ，则AG →=23AD →=13AB →+13AC →=13x AM →+13y AN →，∵ M ，G ，N 三点共线，故13x +13y =1．∴ 3x +y =(3x +y)(13x +13y )=43+y 3x +x y ≥43+2√13=43+2√33． 当且仅当y3x =xy 即x =13+√39时取等号． 12.【答案】D【考点】函数零点的判定定理 【解析】利用导数的性质判断f(x)的单调性和极值，得出方程f(x)＝t 的根的分布情况，从而得出关于t 的方程t 2−kt +1＝0的根的分布情况，利用二次函数函数的性质列不等式求出k 的范围． 【解答】当t =4e 2时，关于x 的方程f(x)＝t 有2解（1）当0<t <4e 2时，关于x 的方程f(x)＝t 有3解．∵ g(x)＝f 2(x)−kf(x)+1恰有四个零点，∴ 关于t 的方程t 2−kt +1＝0在(0, 4e 2)上有1解，在(4e 2, +∞)∪{0}上有1解， 显然t ＝0不是方程t 2−kt +1＝0的解，∴ 关于t 的方程t 2−kt +1＝0在(0, 4e 2)和(4e 2, +∞)上各有1解， ∴ 16e 4−4ke 2+1<0，解得k >4e2+e 24．故选：D ．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 【答案】 −20【考点】二项式定理及相关概念 【解析】由题意依次求出(x +y)8中xy 7，x 2y 6，项的系数，求和即可． 【解答】(x +y)8的展开式中，含xy 7的系数是：（8） 含x 2y 6的系数是28，∴ (x −y)(x +y)8的展开式中x 2y 7的系数为：8−28＝−(20) 【答案】 6766【考点】等差数列的性质 【解析】设第九节容积为a 1，由自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，利用等差数列通项公式列出方程组，求出a 1=1322，d =766，由此能求出第五节的容积． 【解答】设第九节容积为a 1，∵ 自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升， ∴ {a 1+a 2+a 3+a 4=4a 1+6d =3a 9+a 8+a 7=3a 1+21d =4 ，解得a 1=1322，d =766，∴第五节的容积为a5=a1+4d=1322+4×766=6766．【答案】(13,1)【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】首先确定函数的单调性和函数的奇偶性，然后脱去f符号计算自变量的取值范围即可．【解答】由函数的解析式可得函数为偶函数，且当x≥0时：f(x)=e1+x−11+x2,f′(x)=e1+x+2x(x2+1)2>0，即函数f(x)是在区间[0, +∞)上单调递增的偶函数，不等式f(x)>f(2x−1)成立，则：|x|>|2x−1|，即：x2>(2x−1)2，求解二次不等式可得x的取值范围是(13,1)．【答案】9【考点】数列的求和【解析】先根据数列的递推公式得到(S n−2S n−1)2=S n S n−1，解得S n=4S n−1，即可求出数列a n的通项公式，再根据对数的运算性质和基本不等式，即可求出最小值．【解答】∵a n=S n−S n−1，(a n−S n−1)2=S n S n−1，∴(S n−2S n−1)2=S n S n−1，∴S n2+4S n−12=5S n S n−1，∴S n=S n−1，或S n=4S n−1，∵正项数列{a n}的前n项和为S n，∴S n≠S n−1，∴S n=4S n−1，∵S1=a1=1，∴{S n}是以1为首项，以4为公比的等比数列，∴S n=4n−1，当n=1时，S1=a1=1，当n≥2时，a n+1=S n+1−S n=4n−4n−1=3×4n−1，∴b n=log2a n+13=log24n−1=2n−2，则b1+b2+⋯+b n+34n+1=12n(2n−2)+34n+1=n2−n+34n+1，设t=n+1，则n=t−1，可得n2−n+34n+1=(t−1)2−t+1+34t=t2−3t+36t =t+36t−3≥2√t∗36t−3=9，当且仅当t =6即n =5时，等号成立， 则b 1+b 2+⋯+b n +34n+1的最小值是9．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 【答案】根据题意，△ABC 中，因为c =√3，sinA =√6sinC ， 由正弦定理asinA =csinC ，得a =3√2．因为cos2A =1−2sin 2A =−13，且A ∈(0,π2)，所以sinA =√63，cosA =√33．由余弦定理a 2=b 2+c 2−2bccosA ，得b 2−2b −15=0， 解得b =5或b =−3（舍）， 所以S △ABC =12bcsinA =52√2． 【考点】 余弦定理 【解析】（1）根据题意，由正弦定理可得a sinA =csinC ，变形计算可得a 的值；（2）根据题意，由二倍角公式计算可得sinA 、cosA 的值，由余弦定理可得a 2=b 2+c 2−2bccosA ，计算可得b 的值，由三角形面积公式计算可得答案． 【解答】根据题意，△ABC 中，因为c =√3，sinA =√6sinC ， 由正弦定理a sinA =csinC ，得a =3√2．因为cos2A =1−2sin 2A =−13，且A ∈(0,π2)， 所以sinA =√63，cosA =√33．由余弦定理a 2=b 2+c 2−2bccosA ，得b 2−2b −15=0，解得b =5或b =−3（舍）， 所以S △ABC =12bcsinA =52√2．【答案】设数列{a n }的公比为q ，由a 32=9a 2a 6，得a 32=9a 42， 所以q 2=19．由条件可知q >0，故q =13． 由2a 1+3a 2＝1，得2a 1+3a 1q ＝1，得a 1=13． 故数列{a n }的通项公式为a n =13n ．b n =log 3a 1+log 3a 2+⋯+log 3a n =−(1+2+⋯+n)=−n(n+1)2，故1b n=−2n(n+1)=−2(1n −1n+1)，∴ 1b 1+1b 2+⋯+1b n=−2[(1−12)+(12−13)+⋯+(1n −1n+1)]=−2nn+1．【考点】 数列递推式 数列的求和 【解析】（1）由a 32=9a 2a 6，q >0，求出q =13．由2a 1+3a 2＝1，得a 1=13．由此能求出数列{a n }的通项公式．（2）求出b n =log 3a 1+log 3a 2+⋯+log 3a n =−(1+2+⋯+n)=−n(n+1)2，从而1b n=−2n(n+1)=−2(1n −1n+1)，由此能求出数列{1b n}的前n 项和．【解答】设数列{a n }的公比为q ，由a 32=9a 2a 6，得a 32=9a 42， 所以q 2=19．由条件可知q >0，故q =13． 由2a 1+3a 2＝1，得2a 1+3a 1q ＝1，得a 1=13． 故数列{a n }的通项公式为a n =13n ．b n =log 3a 1+log 3a 2+⋯+log 3a n =−(1+2+⋯+n)=−n(n+1)2，故1b n=−2n(n+1)=−2(1n −1n+1)，∴ 1b 1+1b 2+⋯+1b n=−2[(1−12)+(12−13)+⋯+(1n −1n+1)]=−2nn+1．【答案】由频率分布直方图知年龄在[40, 70)的频率为(0.020+0.030+0.025)×10=0.75， ∴ 40名读书者中年龄分布在[40, 70)的人数为40×0.75=30；40名读书者年龄的平均数为25×0.05+35×0.1+45×0.2+55×0.3+65×0.25+75×0.1=54，设中位数为x ，则0.005×10+0.010×10+0.020×10+0.030×(x −50)=0.5，解得x =55．即40名读书者年龄的中位数为55；年龄在[20, 30)的读书者有0.005×10×40=2人，年龄在[30, 40)的读书者有0.010×10×40=4人，∴ X 的所有可能取值有0，1，2． P(X =0)=C 22C40C 62=115，P(X =1)=C 21C41C 62=815，P(X =2)=C 20C42C 62=615，X 的分布列如下：数学期望E(X)=0×115+1×815+2×615=43．【考点】离散型随机变量的期望与方差【解析】（1）由频率分布直方图求出年龄在[40, 70)的频率，乘以样本容量可得40名读书者中年龄分布在[40, 70)的人数；（2）直接利用每一个小矩形中点的横坐标乘以频率作和可得平均数，设中位数为x，则0.005×10+0.010×10+0.020×10+0.030×(x−50)=0.5，解得x值得答案；（3）分别求出年龄在[20, 30)与年龄在[30, 40)的读书者人数，得到随机变量X的所有可能取值有0，1，2，分别求其概率，列出分布列，再由期望公式求得期望．【解答】由频率分布直方图知年龄在[40, 70)的频率为(0.020+0.030+0.025)×10=0.75，∴40名读书者中年龄分布在[40, 70)的人数为40×0.75=30；40名读书者年龄的平均数为25×0.05+35×0.1+45×0.2+55×0.3+65×0.25+ 75×0.1=54，设中位数为x，则0.005×10+0.010×10+0.020×10+0.030×(x−50)=0.5，解得x=55．即40名读书者年龄的中位数为55；年龄在[20, 30)的读书者有0.005×10×40=2人，年龄在[30, 40)的读书者有0.010×10×40=4人，∴X的所有可能取值有0，1，2．P(X=0)=C22C40C62=115，P(X=1)=C21C41C62=815，P(X=2)=C20C42C62=615，X的分布列如下：数学期望E(X)=0×115+1×815+2×615=43．【答案】由题意，以椭圆C的上焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为x2+(y−c)2=a2，∴圆心到直线x+y+1=0的距离d=√2=a∵椭圆C的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，∴b=c，a=√2b=√2c，代入得b=c=1，∴a=√2b=√2，故所求椭圆方程为y22+x2=1当直线l的斜率不存在时，可得t=0，适合题意．当直线l的斜率存在时，t≠0，设直线l方程为y=kx+2，设P(x0, y0)，将直线方程代入椭圆方程得：(k2+2)x2+4kx+2=0，∴△=16k2−8(k2+2)=8k2−16>0，∴k2>2．设S(x1, y1)，T(x2, y2)，则x1+x2=−4kk2+2,x1x2=2k2+2，由OS→+OT→=tOP→，当t ≠0，得{tx 0=x 1+x 2=−4kk 2+2ty 0=k(x 1+x 2)+4=8k 2+2整理得：t 2=16k 2+2，由k 2>2知，0<t 2<4， 所以t ∈(−2, 0)∪(0, 2)， 综上可得t ∈(−2, 2)． 【考点】 椭圆的应用直线与椭圆的位置关系 【解析】（1）圆心到直线x +y +1=0的距离d =√2=a ，由椭圆C 的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，知b =c ，由此能求出椭圆方程．（2）当直线l 的斜率不存在时，可得t =0；当直线l 的斜率存在时，t ≠0，设直线l 方程为y =kx +2，设P(x 0, y 0)，将直线方程代入椭圆方程得：(k 2+2)x 2+4kx +2=0，由此利用根的判别式、韦达定理、向量知识，结合已知条件能求出实数t 的取值范围． 【解答】由题意，以椭圆C 的上焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为x 2+(y −c)2=a 2，∴ 圆心到直线x +y +1=0的距离d =√2=a∵ 椭圆C 的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形， ∴ b =c ，a =√2b =√2c ，代入得b =c =1，∴ a =√2b =√2， 故所求椭圆方程为y 22+x 2=1当直线l 的斜率不存在时，可得t =0，适合题意．当直线l 的斜率存在时，t ≠0，设直线l 方程为y =kx +2，设P(x 0, y 0)， 将直线方程代入椭圆方程得：(k 2+2)x 2+4kx +2=0， ∴ △=16k 2−8(k 2+2)=8k 2−16>0，∴ k 2>2． 设S(x 1, y 1)，T(x 2, y 2)，则x 1+x 2=−4kk 2+2,x 1x 2=2k 2+2， 由OS →+OT →=tOP →，当t ≠0，得{tx 0=x 1+x 2=−4kk 2+2ty 0=k(x 1+x 2)+4=8k 2+2整理得：t 2=16k 2+2，由k 2>2知，0<t 2<4， 所以t ∈(−2, 0)∪(0, 2)， 综上可得t ∈(−2, 2)． 【答案】 f′(x)=2ax +1x =2ax 2+1x，(x >0)，a ≥0时，恒有f′(x)>0，f(x)在(0, +∞)递增，a <0时，令f′(x)>0，即2ax 2+1>0，解得：0<x <√−12a，令f′(x)<0，即2ax2+1<0，解得：x>√−12a，综上，a≥0时，f(x)在(0, +∞)递增，a<0时，f(x)在(0, √−12a )递增，在(√−12a, +∞)递减；证明：k=g(x2)−g(x1)x2−x1=lnx2−lnx1x2−x1，要证x1<1k <x2，即证x1<x2−x1lnx2−lnx1<x2，等价于1<x2x1−1ln x2x1<x2x1t=x2x1,t>1只需证1<t−1lnt<t，由t>1知lnt>0，故等价于lnt<t−1<tlnt，设φ(t)=t−1−lnt，则φ′(t)=1−1t>0，所以φ(t)在(1, +∞)上单增，所以φ(t)>φ(1)=0，即t−1>lnt又设ℎ(t)=tlnt−(t−1)，则ℎ′(t)=lnt>0，所以ℎ(t)在(1, +∞)上单增，所以ℎ(t)>ℎ(1)=0，即tlnt>t−1，故x1<1k<x2．【考点】利用导数研究函数的单调性【解析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（2）问题等价于1<x2x1−1ln x2x1<x2x1，t=x2x1,t>1，问题转化为只需证1<t−1lnt<t，根据函数的单调性证明即可．【解答】f′(x)=2ax+1x =2ax2+1x，(x>0)，a≥0时，恒有f′(x)>0，f(x)在(0, +∞)递增，a<0时，令f′(x)>0，即2ax2+1>0，解得：0<x<√−12a，令f′(x)<0，即2ax2+1<0，解得：x>√−12a，综上，a≥0时，f(x)在(0, +∞)递增，a<0时，f(x)在(0, √−12a )递增，在(√−12a, +∞)递减；证明：k=g(x2)−g(x1)x2−x1=lnx2−lnx1x2−x1，要证x1<1k <x2，即证x1<x2−x1lnx2−lnx1<x2，等价于1<x2x1−1ln x2x1<x2x1t=x2x1,t>1只需证1<t−1lnt<t，由t >1知lnt >0，故等价于lnt <t −1<tlnt ， 设φ(t)=t −1−lnt ，则φ′(t)=1−1t >0， 所以φ(t)在(1, +∞)上单增， 所以φ(t)>φ(1)=0，即t −1>lnt 又设ℎ(t)=tlnt −(t −1)， 则ℎ′(t)=lnt >0，所以ℎ(t)在(1, +∞)上单增， 所以ℎ(t)>ℎ(1)=0， 即tlnt >t −1， 故x 1<1k <x 2．选做题：请在22,23题中任选一个题作答. 【答案】将{x =4+5costy =5+5sint ，消去参数t ，化为普通方程(x −4)2+(y −5)2＝25， 即C 1:x 2+y 2−8x −10y +16＝0，将{x =ρcosθy =ρsinθ 代入x 2+y 2−8x −10y +16＝0， 得ρ2−8ρcosθ−10ρsinθ+16＝0．∴ C 1的极坐标方程为ρ2−8ρcosθ−10ρsinθ+16＝0． ∵ 曲线C 2的极坐标方程为ρ＝2sinθ．∴ 曲线C 2的直角坐标方程为x 2+y 2−2y ＝0， 联立{x 2+y 2−8x −10y +16=0x 2+y 2−2y =0 ， 解得{x =1y =1 或{x =0y =2， ∴ C 1与C 2交点的极坐标为(√2,π4)和(2, π2)． 【考点】圆的极坐标方程参数方程与普通方程的互化 【解析】（1）曲线C 1的参数方程消去参数t ，得到普通方程，再由{x =ρcosθy =ρsinθ ，能求出C 1的极坐标方程．（2）曲线C 2的极坐标方程化为直角坐标方程，与C 1的普通方程联立，求出C 1与C 2交点的直角坐标，由此能求出C 1与C 2交点的极坐标． 【解答】将{x =4+5costy =5+5sint ，消去参数t ，化为普通方程(x −4)2+(y −5)2＝25， 即C 1:x 2+y 2−8x −10y +16＝0，将{x =ρcosθy =ρsinθ 代入x 2+y 2−8x −10y +16＝0， 得ρ2−8ρcosθ−10ρsinθ+16＝0．∴ C 1的极坐标方程为ρ2−8ρcosθ−10ρsinθ+16＝0． ∵ 曲线C 2的极坐标方程为ρ＝2sinθ．∴ 曲线C 2的直角坐标方程为x 2+y 2−2y ＝0， 联立{x 2+y 2−8x −10y +16=0x 2+y 2−2y =0 ， 解得{x =1y =1 或{x =0y =2， ∴ C 1与C 2交点的极坐标为(√2,π4)和(2, π2)． 【答案】由函数y =f(x)与函数y =ax 的图象可知，当且仅当a ≥12或a <−2时， 函数y =f(x)与函数y =ax 的图象有交点，故不等式f(x)≤ax 的解集非空时，a 的取值范围是(−∞,−2)∪[12,+∞)．【考点】函数的图象变化不等式恒成立的问题 【解析】（1）取得绝对值符号，得到分段函数，然后画出函数的图象． （2）利用函数的图象，转化求解a 的范围即可． 【解答】由于f(x)={−2x +5,x <22x −3,x ≥2，则y =f(x)的图象。

2018届安徽省淮南市高三第二次模拟考试文科数学试题（word 版）第Ⅰ卷（选择题 60分）一、选择题(每小题5分，共12小题，满分60分)1.已知集合{2,2,1,2}A =--， 2{|2}B x x =<，则AB = ( )A ．{1,2,2}--B ．{1,1}- C. {2,2}- D ．{2,1,1,2}-- 2.复数(1)z i i -=，则||z 为( )A ．2B ．1 C.22 D ．123.已知ABC ∆是边长为2的正三角形，在ABC ∆内任取一点，则该点落在ABC ∆内切圆内的概率是( ) A ．36πB ．33π C. 316π- D ．39π4.已知12,F F 是双曲线2222:1x y C a b-=(0,0)a b >>的左右焦点， 1F 坐标(7,0)-，双曲线右支上点P ，满足12||||4PF PF -=，则它的渐近线方程为( ) A ．32y x =±B ．232y x =± C. 34y x =± D ．43y x =± 5.九章算术》是中国古代数学名著，体现了古代劳动人民数学的智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，根据这一问题的思想设计了如下所示的程序框图，若输出的m 的值为35，则输入的a 的值为( )A ．4B ．5C. 7D ．116.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中， P 为1BD 的中点，则PAC ∆在该正方体各个面上的正投影可能是( )①②③④A.①②B.②④C.②③D.①④7.若,x y 满足约束条件0302x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-⎩，则2z x y =+的最大值为( )A ．3B ．4C.5D ．68.已知等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，则“0d <”是“2432S S S +<”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件9.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且在区间(,0]-∞上单调递增，若实数a 满足31(2)(2)og a f f >--，则a 的取值范围是( )A ．(3,)+∞B ．(1,3) C. (0,3) D ．(,3)-∞ 10.将函数()2sin f x x =2cos 23cos x x +的图象向右平移6π个单位长度后，得到函数()g x ，则函数()g x 的图象的一个对称中心是( )A ．(,3)3πB ．(,3)4π C. (,3)12π- D ．(,3)2π11.已知函数11(1)()51n (1)x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩则方程()f x kx =恰有两个不同的实根时，实数k 的取值范围是( )A ．1(0,)eB ．1(0,)5 C. 11[,)5e D ．11[,]5e12.设F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的一个焦点， P 是C 上的点，圆2229a x y +=与直线PF 交于,A B 两点，若,A B 是线段PF 的两个三等分点，则C 的离心率为( )二、填空题(每小题5分，共4小题，满分20分)13.已知向量(1,2),(,1)a b m ==-，若()a a b +∥，则a b ⋅= ．14.已知定义在R 上的函数()f x 满足1(2)()f x f x +，当[0,2)x ∈时()xf x x e =+，则(2018)f = ．15.三棱锥P ABC -中，已知PA ⊥底面ABC ，60BAC ∠=，4,23PA AB AC ===，若三棱锥的所有顶点都在同一个球面上，则该球的体积为 ．16.已知等比数列{}n a 的前n 项和为*()n S n N ∈，且2141,28a a S a >=+，32a +是24,a a 的等差中项，若数列11{}n n n a S S ++的前n 项和n T M ≤恒成立，则M 的最小值为 ． 三、解答题(共6小题，满分70分)17.已知,,a b c 分别是ABC ∆三个内角,,A B C 所对的边，且25sin cos 22B B +=. (I)求角B 的大小.(Ⅱ)已知2b =，求ABC ∆面积的最大值.18. 如图，在三棱锥S ABC -中，侧面SAB 与侧面SAC 均为边长为2的等边三角形， 90BAC ∠=，O 为BC 中点.(I)证明: AC SO ⊥;(Ⅱ)求点C 到平面SAB 的距离.19.我国自改革开放以来，生活越来越好，肥胖问题也目渐显著，为分析肥胖程度对总胆固醇与空腹血糖的影响，在肥胖人群中随机抽出8人，他们的肥胖指数BMI 值、总胆固醇TC 指标值单位: /mmoI L )、空腹血糖GLU 指标值(单位: /mmoI L )如下表所示：(I)用变量y 与,x z 与x 的相关系数，分别说明TC 指标值与BMI 值、GLU 指标值与BMI 值的相关程度; (Ⅱ)求y 与x 的线性回归方程，已知TC 指标值超过5.2为总胆固醇偏高，据此模型分析当BMI 值达到多大时，需要注意监控总胆固醇偏高情况的出现(上述数据均要精确到0.01) 参考公式:相关系数12211()()()()niii n ni i i i x x y y r x x y y ===--=--∑∑∑ ， 121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =- .参考数据: =336,8x y z ==，，821()244ii x x =-≈∑，821() 3.66i i y y =-≈∑，21() 5.4ni i z z =-≈∑，8811()()28.3iii i x x y y ==--≈∑∑，8811()()35.4iii i x x zz ==--≈∑∑，24415.6, 3.6 1.9≈≈， 5.4 2.3≈，20.已知抛物线C 的顶点在原点，焦点在y 轴上，且抛物线上有一点(,5)P m 到焦点的距离为6. (Ⅰ)求该抛物线C 的方程；(Ⅱ)已知抛物线上一点(4,)M t ，过点M 作抛物线的两条弦MD 和ME ，且MD ME ⊥，判断直线DE 是否过定点，并说明理由.21.已知函数()1n(1)f x x ax =+-，a R ∈. (I)讨论函数()f x 的单调性；(Ⅱ)当1x ≥时，设()(1)g x f x =-，1n ()1xh x x =+，满足()()g x h x ≤恒成立，求a 的取值范围. 请考生在第(22)、(23)两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上.22.选修4-4:坐标系与参数方程 已知直线l 的参数方程：1cos sin x t y t θθ=+⎧⎨=⎩（t 为参数)，曲线C 的参数方程：3cos sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数)，且直线交曲线C 于,A B 两点.(I)将曲线C 的参数方程化为普通方程，并求4πθ=时， ||AB 的长度；(Ⅱ)巳知点(1,0)P ，求当直线倾斜角θ变化时， ||||PA PB ⋅的范围. 23.选修4-5:不等式选讲 已知函数()|2||1|f x x x =--+ (I)解不等式()0f x x +>.(Ⅱ)若关于x 的不等式2()2f x a a ≤-的解集为R ，求实数a 的取值范围.淮南市2018届第二次模拟考试数学文科参考答案一、选择题1-5: BCDAA 6-10:DBDAA 11、12：CD二、填空题13. 52-14.1 15.25681π 16. 12三、解答题17. 解(I) ABC ∆中， 25in cos 22B B += 251cos cos 22B B ∴-+=即25cos cos 102B B --=解得cos 2B = (舍)或1cos 2B =所以3B π=.(Ⅱ)由(I)知,23B b π==根据余弦定理得2222cos b a c ac B =+-代入得224a c ac +-=， 得2242a c ac ac +=+≥，解得4ac ≤，1sin 2ABC S ac B ∆=134322≤⨯⨯= 所以ABC ∆的面积最大值为318.证明: (I)由题设AB AC SB ==SC SA ==，连结OA ，ABC ∆为等腰直角三角形，所以22A OB OC SA ===，且AO BC ⊥， 又SBC ∆为等腰三角形，故SO BC ⊥，且22SO SA =， 从而222OA SO SA +=.所以SOA ∆为直角三角形， SO AO ⊥. 又 AO BO O =.所以SO ⊥平面ABC 即AC SO ⊥.(Ⅱ)设C 到平面SAB 的距离为d ，则由(I)知:三棱锥S ABC C SAB V V --= 即1133ABC SAB S SO S d ∆∆⋅=⋅ ABC ∆为等腰直角三角形，且腰长为2.22BC ∴=22SO SB OB ∴=-422=-=SAB ∴∆的面积为2122SAB S ∆=⨯⨯sin 603=ABC ∆面积为2ABC S ∆=，26223,3d d ∴==C ∴到平面SAB 的距离为263. 19.解(I)变量y 与x 的相关系数分别是28.30.9515.6 1.9r ==⨯变量z 与x 的相关系数分别是35.40.9915.6 2.3r '==⨯15.6×2.3可以看出TC 指标值与MBI 值、GLU 指标值与MBI 值都是高度正相关. (Ⅱ) y 与x 的线性回归方程， y bx a =+.根据所给的数据，可以计算出28.30.12244b ==，60.1233 2.04a =-⨯=. 所以y 与x 的回归方程是0.12 2.04y x =+ 由0.12 2.04 5.2x +≥，可得26.33x ≥，据此模型分析MBI 值达到26.33时，需要注意监控总胆固醇偏髙情况出现. 20.解:由题意设抛物线方程为22x py =，其准线方程为2p y =-， (,5)P m 到焦点的距离等于P 到其准线的距离，56,22pp ∴+=∴= 所以抛物线方程为24x y = (2)由(1)可得点(4,4)M ，设直线MD 的方程为: (4)4y k x =-+，联立2(4)44y k x x y=-+⎧⎨=⎩，得2416160x kx k -+-=，设1122(,),(,)D x y E x y ，则11616M x x k ⋅=-，11616444k x k -∴==- 221(44)4(1)4k y k -==- 同理可得244x k ∴=-- 2214(1)y k=+所以直线DE 的方程为24(1)y k --=2214(1)4(1)4444k k k k--+-++(44)x k -+11()(2)1k k k k k k +--=+(44)x k -+=1(2)(44)k x k k ---+ 化简的1(2)y k x k =--+414(2)k k k k-=--(4)8x ++∴直线DE 过定点(4,8)-21.解:(I)因为()1n(1)f x x ax =+-，所以定义域为(1,)-+∞ 所以1()1f x a x '=-+1(1)(0)1a x x x -+=>+ (1)当0a ≤时， ()0f x '≥恒成立，所以()f x 在(0,)+∞上单调递增。

淮南市2018届高三第二次模拟考试数学文科试题卷 第Ⅰ卷（选择题 60分）一、选择题(每小题5分，共12小题，满分60分) 1.已知集合{2,2,1,2}A =--， 2{|2}B x x =<，则AB = ( )A ．{1,2,2}--B ．{1,1}- C. {2,2}- D ．{2,1,1,2}-- 2.复数(1)z i i -=，则||z 为( )A B ．1 D ．123.已知ABC ∆是边长为2的正三角形，在ABC ∆内任取一点，则该点落在ABC ∆内切圆内的概率是( )A ．6B ．3 C. 16- D ．94.已知12,F F 是双曲线2222:1x y C a b-=(0,0)a b >>的左右焦点， 1F 坐标(，双曲线右支上点P ，满足12||||4PF PF -=，则它的渐近线方程为( )A ．2y x =±B ．2y x =± C. 34y x =± D ．43y x =±5.九章算术》是中国古代数学名著，体现了古代劳动人民数学的智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，根据这一问题的思想设计了如下所示的程序框图，若输出的m 的值为35，则输入的a 的值为( )A ．4B ．5C. 7D ．116.如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，P 为1BD 的中点，则PAC ∆在该正方体各个面上的正投影可能是( )①②③④A.①②B.②④C.②③D.①④7.若,x y 满足约束条件0302x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-⎩，则2z x y =+的最大值为( )A ．3B ．4C.5D ．68.已知等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，则“0d <”是“2432S S S +<”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件9.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且在区间(,0]-∞上单调递增，若实数a满足31(2)(og a f f >-，则a 的取值范围是( )A．)+∞ B．C. D．(-∞ 10.将函数()2sin f x x=2cos x x +的图象向右平移6π个单位长度后，得到函数()g x ，则函数()g x 的图象的一个对称中心是( )A．(3πB．(4πC. (12π- D．(2π11.已知函数11(1)()51n (1)x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩则方程()f x kx =恰有两个不同的实根时，实数k 的取值范围是( ) A ．1(0,)eB ．1(0,)5 C. 11[,)5e D ．11[,]5e12.设F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的一个焦点， P 是C 上的点，圆2229a x y +=与直线PF 交于,A B 两点，若,A B 是线段PF 的两个三等分点，则C 的离心率为( ) 二、填空题(每小题5分，共4小题，满分20分)13.已知向量(1,2),(,1)a b m ==-，若()a a b +∥，则a b ⋅= ． 14.已知定义在R 上的函数()f x 满足1(2)()f x f x +，当[0,2)x ∈时()x f x x e =+，则(2018)f = ．15.三棱锥P ABC -中，已知PA ⊥底面ABC ，60BAC ∠=，4,23PA AB AC ===，若三棱锥的所有顶点都在同一个球面上，则该球的体积为 ．16.已知等比数列{}n a 的前n 项和为*()n S n N ∈，且2141,28a a S a >=+，32a +是24,a a 的等差中项，若数列11{}n n n a S S ++的前n 项和n T M ≤恒成立，则M 的最小值为 ． 三、解答题(共6小题，满分70分)17.已知,,a b c 分别是ABC ∆三个内角,,A B C 所对的边，且25sin cos 22B B +=. (I)求角B 的大小.(Ⅱ)已知2b =，求ABC ∆面积的最大值.18. 如图，在三棱锥S ABC -中，侧面SAB 与侧面SAC 均为边长为2的等边三角形，90BAC ∠=，O 为BC 中点.(I)证明: AC SO ⊥;(Ⅱ)求点C 到平面SAB 的距离.19.我国自改革开放以来，生活越来越好，肥胖问题也目渐显著，为分析肥胖程度对总胆固醇与空腹血糖的影响，在肥胖人群中随机抽出8人，他们的肥胖指数BMI 值、总胆固醇TC 指标值单位: /mmoI L )、空腹血糖GLU 指标值(单位: /mmoI L )如下表所示：(I)用变量y 与,x z 与x 的相关系数，分别说明TC 指标值与BMI 值、GLU 指标值与BMI 值的相关程度;(Ⅱ)求y 与x 的线性回归方程，已知TC 指标值超过5.2为总胆固醇偏高，据此模型分析当BMI 值达到多大时，需要注意监控总胆固醇偏高情况的出现(上述数据均要精确到0.01)参考公式:相关系数()()niix x y y r --=∑ ， 121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =- .参考数据: =336,8x y z ==，，821()244ii x x =-≈∑，821() 3.66i i y y =-≈∑，21()5.4ii z z =-≈∑，8811()()28.3iii i x x y y ==--≈∑∑，8811()()35.4iii i x x z z ==--≈∑∑ 1.9≈≈，2.3≈，20.已知抛物线C 的顶点在原点，焦点在y 轴上，且抛物线上有一点(,5)P m 到焦点的距离为6.(Ⅰ)求该抛物线C 的方程；(Ⅱ)已知抛物线上一点(4,)M t ，过点M 作抛物线的两条弦MD 和ME ，且MD ME ⊥，判断直线DE 是否过定点，并说明理由. 21.已知函数()1n(1)f x x ax =+-，a R ∈. (I)讨论函数()f x 的单调性；(Ⅱ)当1x ≥时，设()(1)g x f x =-，1n ()1xh x x =+，满足()()g x h x ≤恒成立，求a 的取值范围.请考生在第(22)、(23)两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上. 22.选修4-4:坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程：1cos sin x t y t θθ=+⎧⎨=⎩（t 为参数)，曲线C 的参数方程：sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数)，且直线交曲线C 于,A B 两点. (I)将曲线C 的参数方程化为普通方程，并求4πθ=时， ||AB 的长度；(Ⅱ)巳知点(1,0)P ，求当直线倾斜角θ变化时， ||||PA PB ⋅的范围. 23.选修4-5:不等式选讲 已知函数()|2||1|f x x x =--+ (I)解不等式()0f x x +>.(Ⅱ)若关于x 的不等式2()2f x a a ≤-的解集为R ，求实数a 的取值范围.淮南市2018届第二次模拟考试数学文科参考答案一、选择题1-5: BCDAA 6-10:DBDAA 11、12：CD 二、填空题 13. 52-14.1 15.25681π 16. 12三、解答题17. 解(I) ABC ∆中， 25in cos 22B B += 251cos cos 22B B ∴-+=即25cos cos 102B B --=解得cos 2B = (舍)或1cos 2B =所以3B π=.(Ⅱ)由(I)知,23B b π==根据余弦定理得2222cos b a c ac B =+-代入得224a c ac +-=， 得2242a c ac ac +=+≥，解得4ac ≤，1sin 2ABC S ac B ∆=1422≤⨯⨯=所以ABC ∆18.证明: (I)由题设AB AC SB ==SC SA ==，连结OA ，ABC ∆为等腰直角三角形，所以2A OB OC SA ===，且AO BC ⊥，又SBC ∆为等腰三角形，故SO BC ⊥，且2SO SA =， 从而222OA SO SA +=.所以SOA ∆为直角三角形， SO AO ⊥.又 AO BO O =.所以SO ⊥平面ABC 即AC SO ⊥.(Ⅱ)设C 到平面SAB 的距离为d ，则由(I)知:三棱锥S ABC C SAB V V --= 即1133ABC SAB S SO S d ∆∆⋅=⋅ ABC ∆为等腰直角三角形，且腰长为2.BC ∴=SO ∴==SAB ∴∆的面积为2122SAB S ∆=⨯⨯sin 603=ABC ∆面积为2ABC S ∆=，,d ∴==C ∴到平面SAB 19.解(I)变量y 与x 的相关系数分别是28.30.9515.6 1.9r ==⨯变量z 与x 的相关系数分别是35.40.9915.6 2.3r '==⨯15.6×2.3可以看出TC 指标值与MBI 值、GLU 指标值与MBI 值都是高度正相关. (Ⅱ) y 与x 的线性回归方程， y bx a =+.根据所给的数据，可以计算出28.30.12244b ==，60.1233 2.04a =-⨯=. 所以y 与x 的回归方程是0.12 2.04y x =+ 由0.12 2.04 5.2x +≥，可得26.33x ≥，据此模型分析MBI 值达到26.33时，需要注意监控总胆固醇偏髙情况出现. 20.解:由题意设抛物线方程为22x py =，其准线方程为2p y =-， (,5)P m 到焦点的距离等于P 到其准线的距离， 56,22pp ∴+=∴= 所以抛物线方程为24x y = (2)由(1)可得点(4,4)M ，设直线MD 的方程为: (4)4y k x =-+，联立2(4)44y k x x y=-+⎧⎨=⎩，得2416160x kx k -+-=，设1122(,),(,)D x y E x y ，则11616M x x k ⋅=-，11616444k x k -∴==- 221(44)4(1)4k y k -==-同理可得244x k ∴=-- 2214(1)y k=+所以直线DE 的方程为24(1)y k --=2214(1)4(1)4444k k k k--+-++(44)x k -+ 11()(2)1k k k k k k +--=+(44)x k -+=1(2)(44)k x k k ---+ 化简的1(2)y k x k =--+414(2)k k k k-=--(4)8x ++∴直线DE 过定点(4,8)-21.解:(I)因为()1n(1)f x x ax =+-，所以定义域为(1,)-+∞ 所以1()1f x a x '=-+1(1)(0)1a x x x -+=>+ (1)当0a ≤时， ()0f x '≥恒成立，所以()f x 在(0,)+∞上单调递增。

2018届安徽省淮南市高三第二次模拟考试数学（理）试题一、单选题1．设集合，集合，则 ()A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先化简集合A和集合B,再求.详解：由题得A={x|x≤3}，B={x|x<8},所以.故答案为：C点睛：（1）本题主要考查集合的化简与交集运算，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2)解答集合的问题，先要看“|”前的元素的一般形式，本题中“|”前是“x”，所以集合的元素是x,代表的是函数的定义域，不是值域.2．复数的共轭复数是，是虚数单位，则的值是( )A. 6B. 5C. -1D. -6【答案】A【解析】分析：先根据已知求出a和b,再求ab的值.详解：=3-2i,所以它的共轭复数是3+2i，所以a=3,b=2.所以ab=2×3=6，故答案为：A点睛：（1）本题主要考查复数的除法运算和共轭复数的概念，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2)复数的共轭复数为3．命题若向量，则与的夹角为钝角；命题若，则.下列命题为真命题的是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：命题p：若向量，则与的夹角为钝角或平角，即可判断出真假；命题q：若cosα•cosβ=1，则cosα=cosβ=±1，因此α=2k1π，β=2k2π，或α=（2k1﹣1）π，β=（2k2﹣1）π，k1，k2∈N．可得sin（α+β）=0．即可判断出真假．详解：命题p：若向量，则与的夹角为钝角或平角，因此为假命题；命题q：若cosα•cosβ=1，则cosα=cosβ=±1，因此α=2k1π，β=2k2π，或α=（2k1﹣1）π，β=（2k2﹣1）π，k1，k2∈N．则sin（α+β）=0．为真命题．下列命题为真命题的是p∨q，其余为假命题．故答案为：D点睛：（1）本题主要考查了向量夹角与数量积的关系、三角函数求值、简易逻辑的判定方法，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和分析推理能力与计算能力.(2) 若向量，则非零向量与非零向量的夹角为钝角或平角，因为当两个向量的夹角为平角时，，不能说非零向量与非零向量的夹角为钝角.4．已知等比数列中，，，则（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】A【解析】∵数列是等比数列，∴，（与同号），∴，从而．故选A．5．如图所示的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法，若输入以==，则输出m的值为( )m n91,56A. 0B. 3C. 7D. 14【答案】C【解析】本程序是求输入两数的最大公约数，而91与56的最大公约数是7，所以输出为7．故选C．6．设不等式组所表示的区域为，函数的图象与轴所围成的区域为，向内随机投一个点，则该点落在内的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意知区域M为ΔABC内部，其面积为，区域N为半圆，面积为，∴所求概率为．故选A．7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A. 11B. 9C. 7D. 5【答案】D【解析】由三视图知，该几何体如图，它可分成一个三棱锥E－ABD，和一个棱锥B－CDEF，尺寸见三视图，.故选D.8．把函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到函数的图象，已知函数，则当函数有4个零点时的取值集合为( )A. B.C. D.【答案】B【解析】分析: 通过三角函数的平移变化规律求解f（x），对g（x）分段函数讨论零点情况，即可求解函数g（x）有4个零点时a的取值集合．详解: 函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得即f（x）=．当时，可得2x﹣∈[﹣2π，2a-，若f（x）=sin（2x﹣）有4个零点，则f（x）=3x2﹣2x﹣1在（a，]上没有零点，则，即a取值范围是[，）．若f（x）=sin（2x﹣）有3个零点，则f（x）=3x2﹣2x﹣1在（a，]上有1个零点，则，即a取值范围是[，1）．若f（x）=sin（2x﹣）有2个零点，则f（x）=3x2﹣2x﹣1在（a，]上有2个零点，则，即a取值范围是[﹣，）．综上可得a取值范围是[﹣，）∪[，1）∪[，）．故答案为：B点睛: (1) 本题主要考查了正弦型三角函数的图象零点和二次函数的零点，意在考查学生第这些知识的掌握水平和分类讨论数形结合的思想方法.(2)解答本题的关键是想到分类讨论，分成三种情况讨论，再数形结合分析推理.9．若直线与函数，图像交于异于原点不同的两点，且点，若点满足，则( )A. B. 2 C. 4 D. 6【答案】C【解析】分析：由直线x+ky=0过原点，函数f（x）是定义域R上的奇函数；知直线x+ky=0与函数f（x）图象的交点A，B关于原点对称，得出，再由向量相等列方程组求出m、n的值，再求m+n．详解：直线x+ky=0，∴y=﹣x，直线过原点；又函数f（x）==，且f（﹣x）=∴f（x）是定义域R上的奇函数；由直线x+ky=0（k≠0）与函数f（x）的图象交于不同的两点A，B，则A、B关于原点对称，∴，又点C（9，3），，∴，即（m﹣9，n﹣3）=（﹣2m，﹣2n），∴，解得，∴m+n=4．故答案为：C点睛：（1）本题主要考查了奇函数的性质与平面向量的应用问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是先要研究函数f(x)的奇偶性，后面才能迎刃而解.研究函数的问题，要联想到利用函数的性质（奇偶性、单调性和周期性）来分析解答问题.10．在平面四边形中，，，且，现将沿着对角线翻折成，则在折起至转到平面内的过程中，直线与平面所成角最大时的正弦值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设AC与BD交于点O，由于AB＝AD，CB＝CD，所以AC⊥BD，因此在折叠过程中，A’C在平面ACD内的射影是CO，所以是直线A’C与平面BCD所成的角，由已知可得OA＝OA’＝，OC＝2，易知在中，当时，最大，且．故选D．11．过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，分别过作准线的垂线，垂足分别为两点，以为直径的圆过点，则圆的方程为()A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：设AB的斜率为k，得出AB的方程，与抛物线方程联立方程组，根据根与系数的关系得出圆的圆心坐标和半径，把（﹣2，3）代入圆方程解出k，从而得出圆的方程．详解：抛物线的准线方程为x=﹣1，焦点F（1，0）．设AB的方程为y=k（x﹣1），联立方程组，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=，y1y2=﹣4．∴|y1﹣y2|=．∴以A′B′为直径圆的圆C的圆心为（﹣1，），半径为2．圆C的方程为（x+1）2+（y﹣）2=4（+1）．把（﹣2，3）代入圆的方程得1+（3﹣）2=4（+1）．解得k=2．∴圆C的方程为：（x+1）2+（y﹣1）2=5．故答案为：C点睛：（1）本题主要考查了抛物线的性质，考查了直线与抛物线的位置关系，考查为了圆的标准方程的求法，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和分析推理的能力.(2)解答本题的关键是求出以A′B′为直径圆的圆C的圆心为（﹣1，），半径为2，这里要用到韦达定理.12．已知函数，实常数使得对任意的实数恒成立，则的值为( )A. -1009B. 0C. 1009D. 2018【答案】B【解析】分析：由题意pf（x）+qf（x+r）=2018对任意的实数x∈R恒成立，说明与x 无关，只需令p=q，r=π即可求解．详解：由题意pf（x）+qf（x+r）=2018对任意的实数x∈R恒成立,与x无关，令p=q，r=π．代入可得：pf（x）+qf（x+π）=2018．p（3sinx+4cosx+1）+q（﹣3sinx﹣4cosx+1）=2018．p+q=2018．即p=q=1009，则pcosr+q=1009cosπ+q=0，故答案为：B点睛：（1）本题主要考查了三角恒等变换和恒成立问题，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和分析推理能力.(2)本题恒成立利用了赋值法，这是一种常用的技巧.二、填空题13．在中，三顶点的坐标分别为，，为以为直角顶点的直角三角形，则__________．【答案】3【解析】分析：利用向量垂直与数量积的关系即可得出．详解：=（t﹣3，﹣1﹣t），=（﹣t﹣3，0），∵△ABC为以B为直角顶点的直角三角形，∴=（t﹣3）（﹣t﹣3）+0=0，解得t=±3．t=﹣3时，点B，C重合，因此舍去．故答案为：3点睛：（1）本题主要考查了向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力.(2)本题是一道易错题，容易填t=±3，解答出双答案后，一定要注意检验，看是否与已知的每一个条件都相符.14．已知随机变量的分布列如下表，又随机变量，则的均值是__________．【答案】【解析】由已知，的均值为，∴的均值为，故答案为．15．已知，则二项式展开式中的常数项是__________．【答案】【解析】，展开式通项为，令，，∴常数项为．故答案为240．16．设数列的各项均为正数，前项和为，对于任意的成等差数列，设数列的前项和为，且，若对任意的实数（是自然对数的底）和任意正整数，总有．则的最小值为__________．【答案】 【解析】由题意，当时，，∴，∴，∵，∴，即数列是等差数列，又，，∴．又，∴，∴，∴，即的最小值为2．故答案为2．点睛：本题考查数列的综合应用，首先题意翻译为，这是常见的已知数列前项和与项的关系式，宜采取常用方法，由得出数列的递推式，从而确定数列的通项公式，在不等式的证明中，由于牵涉到函数，因此证明的第一步利用放缩法，去掉变量，即利用变形为，放缩后可数列的和易求（本题利用裂项相消法），最终证明结论．三、解答题17．如图，在ABC ∆中， 2AB =， 23sin 2cos 20B B --=，且点D 在线段BC 上.(1)若34ADC π∠=，求AD 的长；(2)若2BD DC =，sin sin BADCAD∠=∠ABD ∆的面积.【答案】（1）83；（2 【解析】试题分析：（I ）由已知求出cos B ，再得sin B ，在ABD ∆中应用正弦定理可得AD ；（II ）由BD ＝2DC ，利用三角形面积比得sin sin BADCAD∠=∠从而可得AC ，再在ABC∆中利用余弦定理可得BC ，然后求得BD ，由面积公式得结论. 试题解析：（I ）由23sin 2cos 20B B --=，可得23cos 2cos 10B B +-=， 所以1cos 3B =或cos 1B =-（舍去）,所以sin B =因为34ADC π∠=，所以4ADB π∠=, 由正弦定理可得： sin sin AB AD ADB B =∠，所以83AD =.（II ）由2BD DC =，得2BAD CADS S =，所以1sin 221sin 2AB AD BADAC AD CAD ⋅⋅∠=⋅⋅∠,因为sin sin BADCAD∠=∠ 2AB =，所以AC = 由余弦定理2222cos AC AB BC AB BC B =+-⋅⋅, 可得6BC =或143BC =-（舍去）, 所以： 4BD =， 所以1sin 2ABD S AB BD B ∆=⋅⋅⋅=124233⨯⨯⨯=. 18．在多面体中，，四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，.(1)求证:平面平面；(2)求二面角的余弦值.【答案】（1）见解析；（2） 【解析】分析：（1）先证明面，再证明平面平面.(2)直接利用几何法求二面角的余弦值.详解：(1)证明：面，故，又，所以①，在直角梯形中，，，可得.由知②，由①②知:面，进而面面.(2)设点到面的距离为，点到直线的距离为，记二面角的平面角为，由，即得.在△ACE中，，CE=,解之得，则，进而，即二面角的余弦值为.点睛：（1）本题主要考查空间位置关系的证明和二面角的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象能力转化能力.(2)二面角常见的求法有两种，方法一：（几何法）找作（定义法、三垂线法、垂面法）证（定义）指求（解三角形）.方法二：（向量法）首先求出两个平面的法向量；再代入公式（其中分别是两个平面的法向量，是二面角的平面角.）求解.（注意先通过观察二面角的大小选择“”号）19．大豆，古称菽，原产中国，在中国已有五千年栽培历史。