江苏四市高三大综合模拟 不含答案

南京市、盐城市2024届高三年级第一次模拟考试数 学注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知全集U 与集合A ，B 的关系如图，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A. U A B ðB. U A B UðC. U B A ⋂ðD. U B A U ð2. 复数z 满足()21i 1i z -=+，（i 为虚数单位），则z =（ ）A.14B.12C.D. 13. 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3215S a a ＝＋，54a ＝，则1a =（ ） A.14B. 14-C.12D. 12-4. 德国天文学家约翰尼斯·开普勒根据丹麦天文学家第谷·布拉赫等人的观测资料和星表，通过本人的观测和分析后，于1618年在《宇宙和谐论》中提出了行星运动第三定律——绕以太阳为焦点的椭圆轨道运行的所有行星，其椭圆轨道的长半轴长a 与公转周期T 有如下关系：32T a =，其中M 为太阳质量，G 为引力常量．已知火星的公转周期约为水星的8倍，则火星的椭圆轨道的长半轴长约为水星的（ ） A. 2倍B. 4倍C. 6倍D. 8倍5. 关于函数()()sin f x A x =+ωϕ（0A >，0ω>，π02ϕ<<），有下列四个说法： ①()f x 的最大值为3②()f x 图像可由3sin y x =的图像平移得到 ③()f x 的图像上相邻两个对称中心间的距离为π2④()f x 的图像关于直线π3x =对称 若有且仅有一个说法是错误，则π2f ⎛⎫=⎪⎝⎭（ ） AB. 32-C.32D.6. 设O 为坐标原点，圆()()22:124M x y -+-=与x 轴切于点A，直线0x +=交圆M 于,B C 两点，其中B 在第二象限，则OA BC ⋅=（ ）A.B.C.D.7. 在棱长为()20a a >的正方体1111ABCD A B C D -中，点,M N 分别为棱AB ，11D C 的中点．已知动点P 在该正方体的表面上，且0PM PN ⋅=，则点P 的轨迹长度为（ ）A. 12aB. 12πaC. 24aD. 24πa8. 用{}min ,x y 表示x ，y 中的最小数．已知函数()e xxf x =，则()(){}min ,ln 2f x f x +的最大值为( ) A.22e B.1eC.ln 22D. ln2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 已知,x y ∈R ，且123x =，124y =，则( ) A. y x > B. 1x y +> C. 14xy <D.<10. 有n （n *∈N ，10n ≥）个编号分别为1，2，3，…，n 的盒子，1号盒子中有2个白球和1个黑球，其余盒子中均有1个白球和1个黑球．现从1号盒子任取一球放入2号盒子；再从2号盒子任取一球放入3号盒子；…；以此类推，记“从i 号盒子取出的球是白球”为事件i A （1i =，2，3，…，n ），则（ ）的的.A. ()1213P A A =B. ()124|5P A A = C. ()1279P A A +=D. ()1012P A =11. 已知抛物线E ：24x y =的焦点为F ，过F 的直线1l 交E 于点()11,A x y ，()22,B x y ，E 在B 处的切线为2l ，过A 作与2l 平行的直线3l ，交E 于另一点()33,C x y ，记3l 与y 轴的交点为D ，则（ ） A. 121y y = B. 1323x x x +=C. AF DF =D. ABC 面积的最小值为16三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 621x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的常数项为______.13. 设双曲线C ：22221x y a b-=(0a >，0b >)的一个焦点为F ，过F 作一条渐近线的垂线，垂足为E ．若线段EF 的中点在C 上，则C 的离心率为______． 14. 已知π,0,2αβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且1sin sin 2αβ-=-，1cos cos 2αβ-=，则tan tan αβ+=______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. ABC 中，()sin sin B A A C -+=． （1）求B 的大小；（2）延长BC 至点M ，使得2BC CM =．若π4CAM ∠=，求BAC ∠的大小． 16. 如图，已知四棱台1111ABCD A B C D -的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，平面11AA D D ⊥平面ABCD，11A A D D ==，点P 是棱1DD 的中点，点Q 在棱BC 上．（1）若3BQ QC =，证明：PQ ∥平面11ABB A ；在（2）若二面角P QD C --，求BQ 的长． 17. 已知某种机器的电源电压U （单位：V ）服从正态分布()2220,20N ．其电压通常有3种状态：①不超过200V ；②在200V~240V 之间③超过240V ．在上述三种状态下，该机器生产的零件为不合格品的概率分别为0.15，0.05，0.2．（1）求该机器生产的零件为不合格品的概率；（2）从该机器生产的零件中随机抽取n （2n ≥）件，记其中恰有2件不合格品的概率为n p ，求n p 取得最大值时n 的值． 附：若()2~,Z Nμσ，取()0.68P Z μσμσ-<<+=，()220.95P Z μσμσ-<<+=．18. 已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的右焦点为()1,0F ，右顶点为A ，直线l ：4x =与x 轴交于点M ，且AM a AF =， （1）求C 的方程；（2）B 为l 上的动点，过B 作C 的两条切线，分别交y 轴于点P ，Q ， ①证明：直线BP ，BF ，BQ 的斜率成等差数列；②⊙N 经过B ，P ，Q 三点，是否存在点B ，使得，90PNQ ∠=︒？若存在，求BM ；若不存在，请说明理由.19. 已知0a >，函数()sin cos 1f x ax x ax =+-，π04x <<． （1）若2a =，证明：()0f x >； （2）若()0f x >，求a 的取值范围； （3）设集合()1π{|cos,N }21nn n k P a a n k k *===∈+∑，对于正整数m ，集合{}|2m Q x m x m =<<，记m P Q 中元素个数为m b ，求数列{}m b 的通项公式．参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．的1. 已知全集U 与集合A ，B 的关系如图，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A. U A B ðB. U A B UðC. U B A ⋂ðD. U B A U ð【答案】A 【解析】【分析】利用韦恩图表示的集合运算，直接写出结果即可.【详解】观察韦恩图知，阴影部分在集合A 中，不在集合B 中，所以所求集合为U A B ð. 故选：A2. 复数z 满足()21i 1i z -=+，（i 为虚数单位），则z =（ ）A.14B.12C.D. 1【答案】C 【解析】【分析】根据复数的运算求出复数z ，再求模长即可求解. 【详解】由已知得：z ()()221i i 1i1i 11i 2i 2i 221i +++====-+---，所以，||z ==故选：C ．3. 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3215S a a ＝＋，54a ＝，则1a =（ ） A.14B. 14-C.12D. 12-【答案】A 【解析】【分析】把等比数列{}n a 各项用基本量1a 和q 表示，根据已知条件列方程即可求解. 【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，由3215S a a =+，得：123215a a a a a ++=+， 即：23114a a a q ==，所以，24q =，又54a =，所以，4222111()44a q a q a ==⨯=，所以，114a =. 故选：A.4. 德国天文学家约翰尼斯·开普勒根据丹麦天文学家第谷·布拉赫等人的观测资料和星表，通过本人的观测和分析后，于1618年在《宇宙和谐论》中提出了行星运动第三定律——绕以太阳为焦点的椭圆轨道运行的所有行星，其椭圆轨道的长半轴长a 与公转周期T有如下关系：32T a =，其中M 为太阳质量，G 为引力常量．已知火星的公转周期约为水星的8倍，则火星的椭圆轨道的长半轴长约为水星的（ ） A. 2倍 B. 4倍C. 6倍D. 8倍【答案】B 【解析】【分析】根据已知的公式，由周期的倍数关系求出长半轴长的倍数关系即可.【详解】设火星的公转周期为1T ，长半轴长为1a ，火星的公转周期为2T ，长半轴长为2a ，则，128T T =，且32113222T T ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩①②①②得： 311222(8T a T a ==， 所以，124a a =，即：124a a =. 故选：B ．5. 关于函数()()sin f x A x =+ωϕ（0A >，0ω>，π02ϕ<<），有下列四个说法： ①()f x 的最大值为3②()f x 的图像可由3sin y x =的图像平移得到 ③()f x 的图像上相邻两个对称中心间的距离为π2④()f x 的图像关于直线π3x =对称 若有且仅有一个说法是错误的，则π2f ⎛⎫=⎪⎝⎭（ ）A. B. 32-C.32D.【答案】D 【解析】【分析】根据题意，由条件可得②和③相互矛盾，然后分别验证①②④成立时与①③④成立时的结论，即可得到结果.【详解】说法②可得1ω=，说法③可得π22T =，则2ππT ω==，则2ω=，②和③相互矛盾；当①②④成立时，由题意3A =，1ω=，ππ2π32k ϕ+=+，k ∈Z ．因为π0,2ϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，故0k =，π6ϕ=，即()3sin 6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，2f π⎛⎫= ⎪⎝⎭； 说法①③④成立时，由题意3A =，2ω=，2ππ2π32k ϕ+=+，k ∈Z ， 20,62k ππϕπ⎛⎫=-∉ ⎪⎝⎭，故不合题意． 故选：D ．6. 设O 为坐标原点，圆()()22:124M x y -+-=与x 轴切于点A ，直线0x +=交圆M 于,B C 两点，其中B 在第二象限，则OA BC ⋅=（ ）A.B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】先根据圆的弦长公式求出线段BC 的长度，再求出直线0x +=的倾斜角，即可求得OA与BC的的夹角，进而可得出答案.【详解】由题意()1,0A ，圆心()1,2M ，()1,2M 到直线0x -+=距离为12，所以BC ==直线0x +=π6，则OA 与BC 的的夹角为π6，所以cos ,1OA BC OA BC OA BC ⋅===故选：D ．7. 在棱长为()20a a >的正方体1111ABCD A B C D -中，点,M N 分别为棱AB ，11D C 的中点．已知动点P 在该正方体的表面上，且0PM PN ⋅=，则点P 的轨迹长度为（ ） A. 12a B. 12πaC. 24aD. 24πa【答案】B 【解析】【分析】根据条件得到P 点轨迹为以MN 为直径的球，进而得出点P 的轨迹是六个半径为a 的圆，即可求出结果.【详解】因为0PM PN ⋅=，故P 点轨迹为以MN 为直径的球，如图，易知MN 中点即为正方体中心O ，球心在每个面上的射影为面的中心，设O 在底面ABCD 上的射影为1O ，又正方体的棱长为2a ，所以MN =， 易知1OO a =，1O M a =，又动点P 在正方体的表面上运动， 所以点P 的轨迹是六个半径为a 的圆，轨迹长度为6212a a ⨯π=π，故选：B ．8. 用{}min ,x y 表示x ，y 中的最小数．已知函数()ex xf x =，则()(){}min ,ln 2f x f x +的最大值为( ) A.22e B.1eC.ln 22D. ln2【答案】C 【解析】【分析】利用导数研究()e xxf x =的单调性，作出其图象，根据图象平移作出()ln 2y f x =+的图象，数形结合即可得到答案． 【详解】∵()e x x f x =，∴()1e xxf x ='-， 根据导数易知()f x 在(),1∞-上单调递增，在()1,∞+上单调递减; 由题意令()()ln 2f x f x =+，即ln 2ln 2e ex x x x ++=，解得ln 2x =； 作出图象：则()(){}min ,ln 2f x f x +的最大值为两函数图象交点处函数值，为ln 22． 故选：C ．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 已知,x y ∈R ，且123x =，124y =，则( ) A. y x >B. 1x y +>C. 14xy <D.<【答案】ACD 【解析】【分析】用对数表示x ，y ，利用对数函数的性质、对数的计算、基本不等式等即可逐项计算得到答案． 【详解】∵123x =，∴12log 3x =，同理12log 4y =， ∵12log y x =在0x >时递增，故y x >，故A 正确； ∵12log 121x y +==，∴B 错误；∵0x >，0y >，∴2124x y xy +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，当且仅当x y =时等号成立，而x y <，故14xy <，∴C 正确；∴212x y +=++=+<<，∴D 正确．故选：ACD ．10. 有n （n *∈N ，10n ≥）个编号分别为1，2，3，…，n 的盒子，1号盒子中有2个白球和1个黑球，其余盒子中均有1个白球和1个黑球．现从1号盒子任取一球放入2号盒子；再从2号盒子任取一球放入3号盒子；…；以此类推，记“从i 号盒子取出的球是白球”为事件i A （1i =，2，3，…，n ），则（ ）A. ()1213P A A = B. ()124|5P A A = C. ()1279P A A +=D. ()1012P A =【答案】BC 【解析】【分析】根据题意，由概率的公式即可判断AC ，由条件概率的公式即可判断B ，由()n P A 与()1n P A -的关系，即可得到()11123n n P A ⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭，从而判断D 【详解】对A ，()12224339P A A =⨯=，所以A 错误； 对B ，()22211533339P A =⨯+⨯=，故()()()121224|5P A A P A A P A ==，所以B 正确； 对C ，()()()()12121225473999P A A P A P A P A A +=+-=+-=，所以C 正确；对D ，由题意：()()()1121133n n n P A P A P A --⎡⎤=+-⎣⎦，所以()()1111232n n P A P A -⎡⎤-=-⎢⎥⎣⎦， ()123P A =，()112112326P A -=-=，所以()11111126323n nn P A -⎛⎫⎛⎫-=⨯=⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以()11123n n P A ⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭， 则()101011123P A ⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭，所以D 错误． 故选：BC ．11. 已知抛物线E ：24x y =的焦点为F ，过F 的直线1l 交E 于点()11,A x y ，()22,B x y ，E 在B 处的切线为2l ，过A 作与2l 平行的直线3l ，交E 于另一点()33,C x y ，记3l 与y 轴的交点为D ，则（ ） A. 121y y = B. 1323x x x +=C. AF DF =D. ABC 面积的最小值为16【答案】ACD 【解析】【分析】A 选项，求出焦点坐标与准线方程，设直线1l 的方程为1y kx =+，联立抛物线方程，得到两根之积，从而求出121y y =；B 选项，求导，得到切线方程，联立抛物线方程，得到1322x x x +=；C 选项，求出()10,2D y +，11DF y =+，结合焦半径公式求出11AF y =+，C 正确；D 选项，作出辅助线，结合B 选项，得到2ABC ABM S S = ，表达出ABM S △，利用基本不等式求出最小值，从而得到ABC 面积最小值. 【详解】A 选项，由题意得()0,1F ，准线方程为1y =-， 直线1l 的斜率存在，故设直线1l 的方程为1y kx =+， 联立24x y =，得2440x k --=，124x x =-，故2212121116y y x x ==，A 正确； B 选项，12y x '=，直线2l 的斜率为212x ，故直线3l 的方程为()2112x y y x x -=-，即2122x y x y =++，联立24x y =，得()2212220x x x y --+=，故1322x x x +=， 所以B 错误；C 选项，由直线3l 的方程()2112x y y x x -=-，令0x =得()2112xy x y =-+， 又124x x =-，所以12y y =+，故()10,2D y +，故11DF y =+，又由焦半径公式得11AF y =+，所以C 正确； D 选项，不妨设12x x <，过B 向3l 作垂线交3l 于M ，根据B 选项知，1322x x x +=， 故2ABC ABM S S = ， 根据直线3l 的方程()2112x y y x x -=-， 当2x x =时，()22221222111122222x x x x x y x x y y y =-+=+-=++， 故2221,22x M x y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭， 故222222221211212111614222244444x x x x x BM y y x x x ⎛⎫=++-=+-=++=+ ⎪⎝⎭，故()2212111111114144248ABMS x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⋅⋅+=+⋅+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭3311141888x x ⎛⎫⎛⎫=+≥= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 当且仅当114x x =，即12x =时，等号成立， 故ABC 的面积最小值为16，D 正确. 故选：ACD【点睛】方法点睛：圆锥曲线中最值或范围问题的常见解法：（1）几何法，若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用几何法来解决；（2）代数法，若题目条件和结论能体现某种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值或范围．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 621x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的常数项为______.【答案】15 【解析】【分析】利用二项式的展开式通项公式求解.【详解】展开式的通项公式为66316621C (1)C kk k k k kk T x x x --+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，令630k -=，解得2k =， 所以常数项为236C 15T ==， 故答案为：15.13. 设双曲线C ：22221x y a b-=(0a >，0b >)的一个焦点为F ，过F 作一条渐近线的垂线，垂足为E ．若线段EF 的中点在C 上，则C 的离心率为______．【解析】【分析】由直线EF 与渐近线方程联立求出E 的坐标，代入双曲线标准方程即可求出离心率．【详解】直线EF 与渐近线方程联立得(),,b y x a a y x c b ⎧=⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩解得2E a x c =，E ab y c =，∴EF 中点M 的坐标为22,22a c ab cc ⎛⎫+⎪⎝⎭， 又M 点在双曲线上，代入其标准方程，得()2222222144c a c a a c+-=， 化简得222c a =，∴22e =，e =．的． 14. 已知π,0,2αβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且1sin sin 2αβ-=-，1cos cos 2αβ-=，则tan tan αβ+=______． 【答案】83##223【解析】【分析】变形后得到sin cos sin cos ααββ+=+，利用辅助角公式得到π2αβ+=，得到1sin cos 2αα-=-，两边平方后得到3sin cos 8αα=，利用同角三角函数关系求出18tan tan sin cos 3αβαα+==.【详解】由题可知sin sin cos cos αβαβ-=-+，所以sin cos sin cos ααββ+=+，ππ44αβ⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 因为π,0,2αβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以ππ3πππ3π,,,244244αβ⎛⎫⎛⎫+∈+∈ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 又αβ≠，所以πππ44a β+++=，故π2αβ+=， 所以1sin cos 2sin sin αβαα-=--=，两边平方后得221sin 2sin cos cos 4αααα-+=，故3sin cos 8αα=，1sin cos 18tan tan tan tan cos sin sin cos 3αααβαααααα+=+=+==．故答案为：83四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 在ABC 中，()sin sin B A A C -=． （1）求B 的大小；（2）延长BC 至点M ，使得2BC CM =．若π4CAM ∠=，求BAC ∠的大小． 【答案】（1）π4B =； （2）π12BAC ∠=或5π12．【解析】【分析】（1）由()sin sin C A B =+，代入已知等式中，利用两角和与差的正弦公式化简得cos B =可得B 的大小；（2）设BC x =，BAC θ∠=，在ABC 和ACM △中，由正弦定理表示边角关系，化简求BAC ∠的大小.【小问1详解】在ABC 中，A B C π++=，所以()sin sin C A B =+．因为()sin sin B A A C -=，所以()()sin sin B A A A B -+=+，即sin cos cos sin sin cos cos sin B A B A A B A B A -=+2cos sin A B A =． 因为()0,πA ∈，所以sin 0A ≠，cos B =． 因为0πB <<，所以π4B =． 【小问2详解】法1：设BC x =，BAC θ∠=，则2CM x =．由（1）知π4B =，又π4CAM ∠=，所以在ABM 中，π2AMC θ∠=-．在ABC 中，由正弦定理得sin sin BC AC BAC B=∠，即πsin sin 4x ACθ=①． 在ACM △中，由正弦定理得sin sin CM ACCAM M =∠，即2ππsin sin 42x ACθ=⎛⎫- ⎪⎝⎭②．①÷=，即12sin cos 2θθ=，所以1sin 22θ=．因为3π0,4θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3π20,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以π26θ=或5π6，故π12θ=或5π12． 法2：设BC x =，则2CM x =，3BM x =． 因为π4CAM B ∠==，所以ACM BAM △△∽，因此AM CM BM AM=， 所以226AM BM CM x =⋅=，AM =．在ABM 中，由正弦定理得sin sin =∠BM AM BAM B，即3sin x BAM =∠，化简得sin BAM ∠=． 因为30,4BAM π⎛⎫∠∈ ⎪⎝⎭，所以π3BAM ∠=或2π3，π4BAC BAM ∠=∠-， 故π12BAC ∠=或5π12． 16. 如图，已知四棱台1111ABCD A B C D -的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，平面11AA D D ⊥平面ABCD，11A A D D ==，点P 是棱1DD 的中点，点Q 在棱BC 上．（1）若3BQ QC =，证明：PQ ∥平面11ABB A ； （2）若二面角P QD C --，求BQ 的长． 【答案】（1）证明见解析；（2）1． 【解析】【分析】（1）取1AA 的中点M ，先证明四边形BMPQ 是平行四边形得到线线平行，再由线面平行性质定理可得；（2）法一：应用面面垂直性质定理得到线面垂直，建立空间直角坐标系，再利用共线条件设CQ CB λ=()01λ≤≤，利用向量加减法几何意义表示所需向量的坐标，再由法向量方法表示面面角，建立方程求解可得；法二：同法一建立空间直角坐标系后，直接设点Q 坐标()()4,,013Q t t -≤≤，进而表示所需向量坐标求解两平面的法向量及夹角，建立方程求解t ；法三：一作二证三求，设()04BQ x x =≤≤，利用面面垂直性质定理，作辅助线作角，先证明所作角即为二面角的平面角，再利用已知条件解三角形建立方程求解可得. 【小问1详解】证明：取1AA 的中点M ，连接MP ，MB ．在四棱台1111ABCD A B C D -中，四边形11A ADD 是梯形，112AD =，4=AD ， 又点M ，P 分别是棱1A A ，1D D 中点，所以MP AD ∥，且1132A D ADMP +==．在正方形ABCD 中，BC AD ∥，4BC =，又3BQ QC =，所以3BQ =． 从而MP BQ ∥且MP BQ =，所以四边形BMPQ 是平行四边形，所以PQ MB ∥． 又因为MB ⊂平面11ABB A ，PQ ⊄平面11ABB A ，所以PQ ∥平面11ABB A ；【小问2详解】在平面11AA D D 中，作1A O AD ⊥于O ．因为平面11AA D D ⊥平面ABCD ，平面11AA D D ⋂平面ABCD AD =，1A O AD ⊥，1A O ⊂平面11AA D D ，的所以1A O ⊥平面ABCD ．在正方形ABCD 中，过O 作AB 的平行线交BC 于点N ，则ON OD ⊥．以{}1,,ON OD OA为正交基底，建立空间直角坐标系O xyz -．因为四边形11AA D D 是等腰梯形，112AD =，4=AD ，所以1AO =，又11AA D D ==，所以14A O =．易得()4,1,0B -，()0,3,0D ，()4,3,0C ，()10,2,4D ，50,,22P ⎛⎫⎪⎝⎭，所以()4,0,0DC = ，10,,22DP ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，()0,4,0CB =-．法1：设()()0,4,001CQ CB λλλ==-≤≤ ，所以()4,4,0DQ DC CQ λ=+=-．设平面PDQ 的法向量为(),,m x y z = ，由00m DP m DO ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，得1202440y z x y λ⎧-+=⎪⎨⎪-=⎩，取()4,4,1m λ= ， 另取平面DCQ 的一个法向量为()0,0,1n =．设二面角P QD C --的平面角为θ，由题意得cos θ==． 又cos cos ,m n m n m nθ⋅===⋅=解得34λ=±（舍负），因此3434CQ =⨯=，1BQ =． 所以当二面角P QDC --时，BQ 的长为1．法2：设()()4,,013Q t t -≤≤，所以()4,3,0DQ t =-．设平面PDQ 的法向量为(),,m x y z = ，由00m DP m DQ ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，得12024(3)0y z x t y ⎧-+=⎪⎨⎪+-=⎩，取()3,4,1m t =- ，另取平面DCQ 的一个法向量为()0,0,1n =．设二面角P QD C --的平面角为θ，由题意得cos θ==． 又cos cos ,m n m n m nθ⋅===⋅=解得0=t 或6（舍），因此1BQ =． 所以当二面角P QDC --时，BQ 的长为1．法3：在平面11A ADD 中，作PH AD ⊥，垂足为H ．因为平面11A ADD ⊥平面ABCD ，平面11 A ADD 平面ABCD AD =，PH AD ⊥，PH ⊂平面11A ADD ，所以PH ⊥平面ABCD ，又DQ ⊂平面ABCD ，所以PH DQ ⊥． 在平面ABCD 中，作HG DQ ⊥，垂足为G ，连接PG ．因为PH DQ ⊥，HG DQ ⊥，PH HG H = ，PH ，HG ⊂平面PHG ， 所以DQ ⊥平面PHG ，又PG ⊂平面PHG ，所以DQ PG ⊥．因为HG DQ ⊥，PG DQ ⊥，所以PGH ∠是二面角P QD A --的平面角． 在四棱台1111ABCD A B CD -中，四边形11A ADD 是梯形，112AD =，4=AD ，11AA D D ==，点P 是棱1DD 的中点， 所以2PH =，12DH =．设()04BQ x x =≤≤，则4CQ x =-，DQ ==在QHD △中，1114222HG ⨯⨯=，从而HG =．因为二面角P QD C --的平面角与二面角P QD A --的平面角互补，且二面角P QD C --sin PGH ∠=tan 5PGH ∠=．所以在Rt PHG △中，5PHHG==，解得1x =或7x =（舍）．所以当二面角P QD C --时，BQ 的长为1． 17. 已知某种机器的电源电压U （单位：V ）服从正态分布()2220,20N ．其电压通常有3种状态：①不超过200V ；②在200V~240V 之间③超过240V ．在上述三种状态下，该机器生产的零件为不合格品的概率分别为0.15，0.05，0.2．（1）求该机器生产的零件为不合格品的概率；（2）从该机器生产的零件中随机抽取n （2n ≥）件，记其中恰有2件不合格品的概率为n p ，求n p 取得最大值时n 的值． 附：若()2~,Z Nμσ，取()0.68P Z μσμσ-<<+=，()220.95P Z μσμσ-<<+=．【答案】（1）0.09；（2）22n =. 【解析】【分析】（1）根据题意，由正态分布的概率公式代入计算，再由全概率公式，即可得到结果； （2）根据题意，由二项分布的概率公式代入计算，即可得到结果. 【小问1详解】记电压“不超过200V”、“在200V~240V 之间”、“超过240V”分别为事件A ，B ，C ，“该机器生产的零件为不合格品”为事件D ．因为()2~220,20U N ，所以()()()110.682000.1622P Z P A P U μσμσ--<<+-=≤===，()()()2002400.68P B P U P Z μσμσ=<<=-<<+=，()()()110.682400.1622P Z P C P U μσμσ--<<+-=>===．所以()()()()()()()|||P D P A P D A P B P D B P C P D C =++0.160.150.680.050.160.20.09=⨯+⨯+⨯=，所以该机器生产的零件为不合格品的概率为0.09． 【小问2详解】从该机器生产的零件中随机抽取n 件，设不合格品件数为X ，则()~,0.09X B n ， 所以()2222C 0.910.09n n n p P X -===⋅⋅．由21211222C 0.910.0910.911C 0.910.091n n n n n n p n p n -++-⋅⋅+==⨯>⋅⋅-，解得19129n ≤<． 所以当221n ≤≤时，1n n p p +<； 当22n ≥时，1n n p p +>；所以22p 最大． 因此当22n =时，n p 最大．18. 已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的右焦点为()1,0F ，右顶点为A ，直线l ：4x =与x 轴交于点M ，且AM a AF =， （1）求C 的方程；（2）B 为l 上动点，过B 作C 的两条切线，分别交y 轴于点P ，Q ， ①证明：直线BP ，BF ，BQ 的斜率成等差数列；②⊙N 经过B ，P ，Q 三点，是否存在点B ，使得，90PNQ ∠=︒？若存在，求BM ；若不存在，请说明理由.【答案】（1）22143x y +=的（2）①证明见解析；②存在，BM =【解析】【分析】（1）先求出右顶点D 和M 的坐标，利用题中条件列等式，分类讨论计算得出椭圆的方程； （2）设直线的方程为()4y t k x -=-，将直线方程与椭圆方程联立，得出韦达定理，由题意，将韦达定理代入可出答案. 【小问1详解】由右焦点为()1,0F ，得1c =，因为AM a AF =，所以()41a a a -=-，若4a ≥，则()41a a a -=-，得2402a a -+=，无解，若4a <，则()41a a a -=-，得24a =，所以23b =，因此C 的方程22143x y +=.【小问2详解】设()4,B t ，易知过B 且与C 相切的直线斜率存在， 设为()4y t k x -=-，联立()224143y t k x x y ⎧-=-⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得()()()222348444120k x k t k x t k ++-+--=，由()()()2222Δ64443444120k t k k t k ⎡⎤=--+--=⎣⎦，得2212830k tk t -+-=， 设两条切线BP ，BQ 的斜率分别为1k ，2k ，则1282123t t k k +==，212312t k k -=. ①设BF 斜率为3k ，则3413t tk ==-， 因为123223tk k k +==，所以BP ，BF ，BQ 的斜率成等差数列， 的②法1：在()14y t k x -=-中，令0x =，得14P y t k =-，所以()10,4P t k -， 同理，得()20,4Q t k -，所以PQ 的中垂线为()122y t k k =-+， 易得BP 中点为()12,2t k -，所以BP 的中垂线为()11122y x t k k =--+-， 联立12112()1(2)2y t k k y x t k k =-+⎧⎪⎨=--+-⎪⎩，解得()()121222,2N k k t k k +-+， 所以()122122,22NP k k k k =--- ，()121222,22NQ k k k k =---，要使0NP NQ ⋅= ，即()()2212124140k k k k +--=，整理得12121k k k k +=-，而12k k -===，所以23112t -+=，解得27t =，t =，因此BM = 故存在符合题意的点B ，使得0NP NQ ⋅=，此时BM =法2：在()14y t k x -=-中，令0x =，得14P y t k =-，因此()10,4P t k -， 同理可得()20,4Q t k -，所以PQ 的中垂线为()122y tk k=-+，因为BP 中点为()12,2t k -，所以BP 的中垂线为()11122y x t k k =--+-， 联立12112()1(2)2y t k k y x t k k =-+⎧⎪⎨=--+-⎪⎩，解得1222N x k k =+， 要使0NP NQ ⋅= ，则2PNQ π∠=，所以2N PQ x =，即1212222k k k k +=-，而12k k -===，所以23112t -+=，解得27t =，t =，因此BM = 故存在符合题意的点B ，使得0NP NQ ⋅=，此时BM =法3：要使90PNQ ∠=︒，即45PBQ ∠=︒或135︒， 从而1tan PBQ ∠=，又1212tan 1k k PBQ k k -∠=+，所以121211k k k k -=+，因为12k k -===，23112t -=+，解得27t =，t =，所以BM =故存在符合题意的点B ，使得0NP NQ ⋅=，此时BM =法4：要使90PNQ ∠=︒，即45PBQ ∠=︒或135︒，从而cos BP BQ PBQ BP BQ⋅∠==⋅ ，在()14y t k x -=-中，令0x =，得14P y t k =-，故()10,4P t k -， 同理可得()20,4Q t k -，因此()14,4BP k =-- ，()24,4BQ k =--，所以BP BQ BP BQ ⋅==⋅)121k k +=，即222222121212122241k k k k k k k k ++=+++， 整理得()22212121261k k k k k k ++=+，所以22223326112123t t t ⎛⎫--⎛⎫+⋅+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理得422630t t +-=，解得27t =或9-（舍去），因此t =，BM =故存在符合题意的点B ，使得0NP NQ ⋅=，此时BM =法5：要使90PNQ ∠=︒，即45PBQ ∠=︒或135︒，在()14y t k x -=-中，令0x =，得14P y t k =-，故()10,4P t k -，同理可得()20,4Q t k -， 由等面积法得1122B PBQ PQ x S BP BQ ⋅==⋅即121144422k k -⋅=⋅()22212121261k k k k k k +=++， 所以22222336131212t t t ⎛⎫--⎛⎫=+⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理得422630t t +-=，解得27t =或9-（舍去），因此t =，BM =故存在符合题意的点B ，使得0NP NQ ⋅=，此时BM =【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下： （1）设直线方程，设交点坐标为()()1122,,,x y x y ；（2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于x （或y ）的一元二次方程，注意∆的判断； （3）列出韦达定理；（4）将所求问题或题中的关系转化为12x x +、12x x （或12y y +、12y y ）的形式； （5）代入韦达定理求解.19. 已知0a >，函数()sin cos 1f x ax x ax =+-，π04x <<． （1）若2a =，证明：()0f x >； （2）若()0f x >，求a 的取值范围； （3）设集合()1π{|cos ,N }21nn n k P a a n k k *===∈+∑，对于正整数m ，集合{}|2mQ x m x m =<<，记m P Q 中元素的个数为m b ，求数列{}m b 的通项公式．【答案】（1）证明见解析；（2）(]0,2；（3）m b m =. 【解析】【分析】（1）通过构造函数，利用导数判断函数单调性，求最小值即可证明；（2）对a 的值分类讨论，利用导数判断函数单调性，求最小值，判断能否满足()0f x >；（3）利用（1）中结论，()()ππcos 12121k k k k >-++，通过放缩并用裂项相消法求()1πcos 21nk k k =+∑，有()1π1cos21nk n n k k =-<<+∑，可得m b m =【小问1详解】因为2a =，所以()()2sin cos 212sin sin f x x x x x x x =+-=-， π04x <<，2sin 0x >． 设()sin gx x x =-，π04x <<， 则()1cos 0g x x ='->，所以()g x 在π0,4⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增， 所以()()00g x g >=， 因此()0f x >． 【小问2详解】函数()sin cos 1f x ax x ax =+-，π04x <<， 方法一：()()sin cos sin f x a x x x ax '=+-，当02a <≤时， 注意到π022ax x <≤<，故sin sin2ax x ≤， 因此()()()()sin cos sin2sin 1cos sin cos f x a x x x x a x x x x x '≥+-=-+-⎡⎤⎣⎦， 由（1）得sin 0x x ->，因此()0f x ¢>， 所以()f x 在π0,4⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，从而()()00f x f >=，满足题意； 当2a >时，令()()()sin cos sin h x f x a x x x ax '==+-，()()()222cos sin cos 2cos cos h x a x x x a ax a a ax a ax a ⎛⎫'=--<-=- ⎪⎝⎭，.因为201a <<，所以存在0,2a θπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得2cos a a θ=， 则当(0,)x θ∈时，0,()ax a θ∈，()2220h x a a a ⎛⎫'<-=⎪⎝⎭，所以()f x '在()0,θ上单调递减， 从而()()00f x f ''<=，所以()f x 在()0,θ上单调递减，因此()()00f f θ<=，不合题意；综上，02a <≤． 方法二：()()sin cos sin f x a x x x ax '=+-，当02a <≤时，注意到π022ax x <≤<，故sin sin2ax x ≤， 因此()()()()sin cos sin2sin 1cos sin cos f x a x x x x a x x x x x '≥+-=-+-⎡⎤⎣⎦， 由（1）得sin 0x x ->，因此()0f x ¢>， 所以()f x 在π0,4⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，从而()()00f x f >=，满足题意； 当2a >时，先证明当0x >时，2sin x x x -<. 令()2sin G x x x x =--，则()12cos G x x x '=--，令()12cos H x x x =--，则()2sin 0H x x '=-+<， 所以()G x '在()0,∞+上单调递减，有()()00G x G ''<=， 所以()G x 在()0,∞+上单调递减，有()()00G x G <=， 因此当0x >时，2sin x x x -<. 又由（1）得sin 0x x ->，此时()()()()()2222sin cos s 22in 2a x ax ax a a x a x ax a x a f x a x x x ax ⎡⎤⎡⎤⎡⎤<-+=--=--⎣⎦⎣⎦⎣⎦'=+-，则0π0,4x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭∃且022a x a-<，当()00,x x ∈时，()0f x '<。

江苏四市年下学期高三大综合模拟苏州、无锡、常州、镇江说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共300分。

考试时间1。

可能用到的数据：相对原子质量H—1 C—12 O—16 Cl—35.5第Ⅰ卷(选择题共180分)下列选择题各有一个最符合题目要求的答案；共30小题，每小题6分，共1807月13日，大阪、巴黎、多伦多（加拿大）、北京、伊斯坦布尔（土耳其）五个城市为申办奥运作最后努力。

在北京时间约22点，经投票表决，北京成为奥运会主办城市。

据此回答1～3题：1.A.B.C.D.都是所在国人口最多的城市2.A.全球绝大部分地方为7月13B.C.大阪和多伦多为黑夜，巴黎和伊斯坦布尔为白天D.伦敦的太阳高度达一天中的最大值3.A.B.C.D.日本、法国、土耳其、加拿大、中国随着时代的发展，市场在经济发展中所起的作用越来越重要。

据此回答4～74.工业革命后英国为打开中国市场发动了两次鸦片战争，受其影响中国社会出现的新．现①中国开始了半资本主义化进程②外国商品开始进入中国市场③中国的自然经济完全解A.①③B.①④C.②④D.②③5.A.B.C.D.实施社会主义计划经济体制6.A.美国B.英国C.法国D.德国7.当代主要资本主义国家的统治政策中与罗斯福新A.推行国有化、货币化B.C. D.制定计划经济，强化市场作用马克思主义理论是在对空想社会主义等学说批判继承的基础上产生并发展起来的。

据此回答8～9题：8.①无产阶级革命可以首先在一个国家取得胜利②市场和商品货币关系也能为社会主义建设服务③走以农村包围城市最后夺取全国胜利的道路④社会主义革命和建设必须坚持以阶级A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④9.A.B.C.D.任何事物都处于前后相继的联系之中纳米技术开辟了研究纳米尺度内原子、分子或离子的运动和变化的科学。

纳米科学包括纳米材料和纳米技术两个方面。

据此回答10～1310.在，科学家利用纳米技术将有关装置连接成为可以工作的电路，为未来诞生极微小但快速的分子计算机铺平道A.B.C.D.人们可以发挥主观能动性改造规律11.A.B.C.D.各国的根本利益是一致的12.纳米技术在我国材料、机械、计算机、半导体、光学和化工等众多领域都得到了广泛①科学技术是第一生产力②人类已进入了知识经济时代③我国必须实施可持续发展战略A.①④B.②③C.③④D.①②③13.纳米是一个长度单位，1 nm=10-9 m ，一个波长为纳米数量级的光子的能量约为波长为A.10-6B.10-3C.103D.106对于看不见、摸不着的研究对象，人们常常根据一定的实验事实，提出一种“模型”来代表它，然后根据新的实验事实和理论分析，对模型加以修正，从而逐步加深对研究对象的认识。

江苏省苏州市（新版）2024高考数学苏教版摸底(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题从5名学生中选出4名分别参加A，B，C，D四科竞赛，其中甲不能参加A，B两科竞赛，则不同的参赛方案种数为（）A．24B．48C．72D．120第(2)题已知集合，，则（）．A．B．C．D．第(3)题“天宫课堂”第四课于2023年9月21日15时45分开课，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮向全国青少年进行太空科普授课，这次授课过程主要有以下6个项目：梦天实验舱介绍、球形火焰实验、奇妙“乒乓球”实验、动量守恒实验、又见陀螺实验、天地互动环节．某校科技小组6人观看了这次“天宫课堂”后，各自选出1个自己最喜欢的项目谈谈自己的感想，则球形火焰实验被2人选中，其他项目至多被1人选中的所有情况有（）A．428种B．828种C．1200种D．1800种第(4)题空气质量的指标是反映空气质量状况的指数，指数的值越小，表明空气质量越好，指数不超过50，空气质量为优，指数大于50且不超过100，空气质量为良，指数大于100，空气质量为污染，如图是某市2020年空气质量指标的月折线图.下列关于该市2020年空气质量的叙述中不一定正确的是（）A．全年的平均指数对应的空气质量等级为优或良.B．每月都至少有一天空气质量为优.C．空气质量为污染的天数最多的月份是2月份.D．2月，8月，9月和12月均出现污染天气.第(5)题已知函数，，则的图象不可能是（）A．B．C．D．第(6)题有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，则直线直线a”的结论显然是错误的，这是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误第(7)题如图，复数在复平面内对应的点为（）A．E B．F C．G D．H第(8)题设复数的共轭复数为，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题2021年3月15日，某市物价部门对5家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x（元）和销售量y（件）之间的一组数据如表所示：售价x99.51010.511销售量y1110865根据表中数据得到y关于x的回归直线方程是，则下列说法正确的有（）A．B．回归直线过点C．当时，y的估计值为12.8D．点处的随机误差为0.4第(2)题随机投掷一枚质地均匀的正方体骰子两次，记录朝上一面的点数.设事件“第一次为偶数”，“第二次为偶数”，“两次点数之和为偶数”，则（）A．B．与对立C．与相互独立D．第(3)题梯形中，，沿着翻折，使点到点处，得到三棱锥，则下列说法正确的是（）A．存在某个位置的点，使平面B．若的中点为，则异面直线与所成角的大小和平面与平面所成角的大小相等C．若平面平面，则三棱锥外接球的表面积是D．若的中点为，则必存在某个位置的点，使三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若随机变量的数学期望和方差分别为，，则对于任意，不等式成立．某次考试满分150分，共有1200名学生参加考试，全体学生的成绩～N（90，62），则分数不低于110分的学生不超过______人．第(2)题展开式中项的系数是______.第(3)题甲、乙等5名田径运动员在某次训练中分别位于1〜5跑道的同一起跑线上，若甲、乙不相邻，则这5名运动员不同的站法有______种．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数．(1)讨论的单调性；(2)若的最小值为m，求证．第(2)题已知函数，．（1）当时，设函数在区间上的最小值为，求；（2）设，若函数有两个极值点，且，求证：．第(3)题已知函数．(1)求不等式的解集；(2)若直线与的图象所围成的三角形的面积为，求实数的值．第(4)题已知函数．(1)当时，求不等式的解集；(2)若，求实数的取值范围．第(5)题如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网络外卖也开始成为不少人日常生活中重要的一部分，其中大学生更是频频使用网络外卖服务.市教育主管部门为掌握网络外卖在该市各大学的发展情况，在某月从该市大学生中随机调查了人，并将这人在本月的网络外卖的消费金额制成如下频数分布表（已知每人每月网络外卖消费金额不超过元）：消费金额（单位：百元）频数由频数分布表可以认为，该市大学生网络外卖消费金额（单位：元）近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数（每组数据取区间的中点值，）.现从该市任取名大学生，记其中网络外卖消费金额恰在元至元之间的人数为，求的数学期望；市某大学后勤部为鼓励大学生在食堂消费，特地给参与本次问卷调查的大学生每人发放价值元的饭卡，并推出一档“勇闯关，送大奖”的活动.规则是：在某张方格图上标有第格、第格、第格、…、第格共个方格.棋子开始在第格，然后掷一枚均匀的硬币（已知硬币出现正、反面的概率都是，其中），若掷出正面，将棋子向前移动一格（从到），若掷出反面，则将棋子向前移动两格（从到）.重复多次，若这枚棋子最终停在第格，则认为“闯关成功”，并赠送元充值饭卡；若这枚棋子最终停在第格，则认为“闯关失败”，不再获得其他奖励，活动结束.①设棋子移到第格的概率为，求证：当时，是等比数列；②若某大学生参与这档“闯关游戏”，试比较该大学生闯关成功与闯关失败的概率大小，并说明理由.参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，.。

江苏省扬州市（新版）2024高考数学苏教版摸底(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知命题，，命题，，则下列命题是真命题的为（ ）A ．B ．C ．D ．第(2)题已知函数，则不等式的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．第(3)题已知在四面体中，，则当四面体的体积最大时，异面直线与所成角的余弦值为（ ）A．B ．C ．D ．第(4)题三个数的大小顺序是（ ）A ．B ．C ．D ．第(5)题“省刻度尺”问题由英国数学游戏大师杜登尼提出：一根长的尺子，要能够量出长度为到且边长为整数的物体，至少需要6个刻度（尺子头尾不用刻）．现有一根的尺子，要能够一次量出长度为到且边长为整数的物体，尺子上至少需要有（ ）个刻度A ．3B ．4C ．5D ．6第(6)题“”是“事件A 与事件互相独立”（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件第(7)题“”是“”的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件第(8)题已知复数，则在复平面内对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知正方体的边长为2，点P ，Q 分别在正方形的内切圆，正方形的外接圆上运动，则（ ）A．B ．C ．D ．第(2)题已知奇函数满足，当时，，且，则实数a 的值可以为（ ）A．B ．C ．D ．第(3)题已知函数的部分图象如图所示，则（ ）A．的最小正周期为B．当时，的值域为C．将函数的图象向右平移个单位长度可得函数的图象D ．将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点对称三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题函数的最小正周期为___________.第(2)题现有三张卡片，分别写有“1”、“2”、“3”这三个数字．将这三张卡片随机排序组成一个三位数，则该三位数是偶数的概率是_______．第(3)题函数的定义域为__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知双曲线C：的离心率为，且过点．(1)求双曲线C的方程；(2)若动点M，N在双曲线C上，直线PM，PN与y轴相交的两点关于原点对称，点Q在直线MN上，，证明：存在定点T，使得为定值．第(2)题如图是一个平面截底面边长为2的正方形的长方体所得的几何体与相交于点.(1)证明：平面；(2)求三棱锥的体积.第(3)题某班名学生在2011年某次数学测试中，成绩全部介于80分与130分之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组，；第二组，第五组，，下表是按上述分组方法得到的频率分布表：分组频数频率，0.04，9，0.38，170.34，30.06（1）求及分布表中，，的值；（2）设，是从第一组或第五组中任意抽取的两名学生的数学测试成绩，求事件“”的概率．第(4)题如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点.现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高（精确到，）第(5)题已知矩阵，，且（1）求实数；（2）求矩阵的特征值.。

2022-2023学年江苏省泰州、南通、扬州、苏北四市高三（上）一调数学试卷1.若非空且互不相等的集合M，N，P满足：，，则( )A. B. M C. N D. P2.已知，则的值为( )A. B. 0 C. 1 D. 23.设p：；q：，若p是q的充分不必要条件，则( )A. B. C. D.4.已知点Q在圆C：上，点P在直线上，则PQ的最小值为( )A. B. 1 C. D. 25.某次足球赛共8支球队参加，分三个阶段进行.小组赛：经抽签分成甲、乙两组，每组4队进行单循环比赛，以积分及净胜球数取前两名；半决赛：甲组第一名与乙组第二名，乙组第一名与甲组第二名作主、客场交叉淘汰赛每两队主、客场各赛一场决出胜者；决赛：两个胜队参加，比赛一场，决出胜负.则全部赛程共需比赛3位( )A. 15B. 16C. 17D. 186.若函数在区间上是单调递增函数，则实数t的取值范围为( )A. B. C. D.7.足球是由12个正五边形和20个正六边形组成的.如图，将足球上的一个正六边形和它相邻的正五边形展开放平，若正多边形边长为a，A，B，C分别为正多边形的顶点，则( )A. B.C. D.8.在某次数学节上，甲、乙、丙、丁四位同学分别写下了一个命题：甲：；乙：；丙：；丁：所写为真命题的是( )A. 甲和乙B. 甲和丙C. 丙和丁D. 甲和丁9.连续抛掷一枚质地均匀的骰子2次，记事件A表示“2次结果中有正面向上的点数之和为奇数”，事件B 表示“2次结果中至少1次正面向上的点数为偶数”，则( )A. 事件B与事件A不互斥B. 事件A与事件B独立C. D.10.长方体，中，底面ABCD是边长为2的正方形，底面为的中心为M，则( )A. 平面ABMB. 向量在向量上的投影向量为C. 棱锥的内切球的半径为D. 直线AM与BC所成角的余弦值为11.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究发现了黄金分割数，简称黄金数.离心率等于黄金数的倒数的双曲线称为黄金双曲线.若黄金双曲线的左右顶点分别为，，虚轴的上端点为B，左焦点为F，离心率为e，则( )A. B.C. 顶点到渐近线的距离为eD. 的外接圆的面积为12.设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，若，则( )A. B.C. 为偶函数D. 的图像关于对称13.若…，则______ .14.某学校组织1200名学生进行“防疫知识测试”.测试后统计分析如下：学生的平均成绩为，方差为学校要对成绩不低于90分的学生进行表彰.假设学生的测试成绩X近似服从正态分布其中近似为平均数，近似为方差，则估计获表彰的学生人数为______ 四舍五入，保留整数参考数据：随机变量X服从正态分布，则，，15.已知抛物线与过点的直线相交于A，B两点，且为坐标原点，则三角形OAB 的面积为______ .16.已知函数则函数的零点个数为______ .17.在锐角中，角A，B，C的边分别为a，b，c，且求角C；若，求周长的取值范围.18.已知等比数列的前n项和为，，求数列的通项公式；当时，，求数列的通项公式.19.在四棱锥中，侧面底面ABCD，，且四边形ABCD为平行四边形，，，，求二面角的大小；点P在线段SD上且满足，试确定的值，使得直线BP与面PCD所成角最大.20.设椭圆E：的左、右焦点分别为，，离心率为，若椭圆E 上的点到直线l：的最小距离为求椭圆E的方程；过作直线交椭圆E于A，B两点，设直线，与直线l分别交于C，D两点，线段AB，CD 的中点分别为M，N，O为坐标原点，若M，O，N三点共线，求直线AB的方程.21.第22届世界杯于2022年11月21日到12月18日在卡塔尔举办.在决赛中，阿根廷队通过点球战胜法国队获得冠军.扑点球的难度一般比较大，假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门，门将也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也有的可能性扑不到球.不考虑其它因素，在一次点球大战中，求门将在前三次扑到点球的个数X的分布列和期望；好成绩的取得离不开平时的努力训练，甲、乙、丙三名前锋队员在某次传接球的训练中，球从甲脚下开始，等可能地随机传向另外2人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外2人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能接住.记第n次传球之前球在甲脚下的概率为，易知，①试证明：为等比数列；②设第n次传球之前球在乙脚下的概率为，比较与的大小.22.已知函数，其中a为实数，e是自然对数的底数.当时，求曲线在点处的切线方程；若为的导函数，在上有两个极值点，求a的取值范围.答案和解析1.【答案】D【解析】解：非空且互不相等的集合M，N，P满足：，，作出韦恩图如下：结合韦恩图得：故选：作出韦恩图，结合韦恩图得：本题考查集合的运算，考查交集、并集定义、韦恩图等基础知识，考查运算求解能力等核心素养，是基础题．2.【答案】C【解析】解：因为，所以，所以故选：根据复数的运算法则和复数相等，列方程组求出a、b的值．本题考查了复数的运算与复数相等的应用问题，是基础题．3.【答案】A【解析】解：：，，：，，是q的充分不必要条件，，，，故选：先解不等式得到命题p和q，再利用充分不必要条件的定义求解即可．本题考查了不等式的解法，充要条件的应用，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：圆的标准方程为，圆心坐标为，半径为，圆心C到直线的距离，则直线和圆相离，则PQ的最小值为故选：求出圆的标准方程，求出圆心到直线的距离，根据直线和圆的位置关系可求解．本题主要考查直线和圆的位置关系，求出圆心到直线的距离，利用直线和圆的位置关系是解决本题的关键，属基础题．5.【答案】C【解析】解：小组赛中每组4队进行单循环比赛，就是4支球队的任两支球队都要比赛一次，所需比赛的场次即为从4个元素中任取2个元素的组合数，所以小组赛共要比赛场．半决赛中甲组第一名与乙组第二名或乙组第一名与甲组第二名主客场各赛一场，所需比赛的场次即为从2个元素中任取2个元素的排列数，所以半决赛共要比赛场．决赛只需比赛1场，即可决出胜负．所以全部赛程共需比赛场．故选：先计算出小组赛，半决赛，决赛的场数，根据分类计数原理即可得到总场数．本题考查了分类计数原理，关键是求出每种比赛需要的场次，属于中档题．6.【答案】D【解析】解：令，，解得，，所以函数的单调递增区间为，，又因为在区间上是单调递增函数，则是，的一个子区间，当是，即，若是的子集，则故选：根据题意，结合正弦型函数的单调区间列出不等式，然后结合条件代入计算，即可得到结果．本题主要考查正弦函数的单调性，考查运算求解能力，属于中档题．7.【答案】A【解析】解：由题意可得：，，，则故选：由平面向量数量积的运算，结合平面向量的线性运算求解即可．本题考查了平面向量数量积的运算，重点考查了平面向量的线性运算，属基础题．8.【答案】B【解析】解：设函数，，则，则时，，时，，即函数的增区间为，减区间为，因为，所以，所以，，即，故甲正确；因为，所以，即，即，即，故乙错误；因为，所以，即，所以，所以，故丙正确；因为，所以，即，即，，即，即丁错误．故选：构造函数，，可得函数的增区间为，减区间为，由可判断甲；由可判断乙；由可判断丙；由可判断丁．本题考查了构造函数比较大小，考查导数的应用，属于中档题．9.【答案】AD【解析】解：事件B与事件A可同时发生，不互斥，故A正确，，，，故BC错误，，故D正确．故选：根据已知条件，结合互斥事件和独立事件的定义，以及条件概率公式，即可求解．本题主要考查互斥事件和独立事件的定义，以及条件概率公式，属于基础题．10.【答案】ABD【解析】解：如图，因为，平面ABM，所以平面ABM，所以A正确；向量平面，平面平面，向量在向量上的投影向量为，所以B正确；棱锥的内切球的半径为R，可得：，解得，所以C不正确；直线AM与BC所成角的余弦值为所以D正确；故选：画出几何体的直观图，判断直线与平面是否平行判断A；求解向量的投影判断B；利用等体积法求解内切球的半径判断C；求解异面直线所成角的余弦值判断本题考查空间几何体的理解与应用，外接球的表面积的求法，直线与平面的位置关系的应用，是中档题．11.【答案】ABD【解析】解：由题意可是，解得，，，故A正确；，，，，，，故B正确；顶点到渐近线的距离，故C错误；为直角三角形，且，，的外接圆的面积，故D正确．故选：由题意可求得a，c，再逐项计算可判断每个选项的正确性．本题考查双曲线的性质，考查运算求解能力，属中档题．12.【答案】AC【解析】解：根据题意，函数的定义域为R，为奇函数，则且，变形可得，又由为偶函数，则，变形可得，综合可得：，则有，是周期为4的周期函数，则，，则有，则，，故在区间上，，由此分析选项：对于A，，A正确；对于B，是周期为4的周期函数，，B错误；对于C，是周期为4的周期函数且，则有，是偶函数，C正确；对于D，，，则一定不关于对称，D错误；故选：根据题意，先利用函数的对称性分析函数的周期，由此可得，，由此求出a、b的值，即可得区间上，的解析式，由此分析选项，即可得答案．本题考查抽象函数的性质以及应用，涉及函数的周期性和对称性，属于中档题．13.【答案】【解析】解：由二项式展开式的通项公式为可得：，故答案为：结合二项式展开式的通项公式求解即可．本题考查了二项式展开式的通项公式，重点考查了二项式展开式项系数的求法，属基础题．14.【答案】27【解析】解：由题意得：，，，故，所以故答案为：根据题意得到，，，结合原则和正态分布的对称性求出，求出获得表彰的学生人数．本题考查了原则和正态分布的对称性，属于基础题．15.【答案】【解析】解：已知抛物线与过点的直线相交于A，B两点，且为坐标原点，不妨设点B在第一象限，且，，则，即，即，即，则直线AB的斜率为，即直线AB的方程为，联立，消x可得，则，，则三角形OAB的面积为，故答案为：由抛物线的性质，结合直线的斜率公式及三角形的面积公式求解即可．本题考查了抛物线的性质，重点考查了直线的斜率公式及三角形的面积公式，属基础题．16.【答案】5【解析】解：令，则函数可化为，作出函数图中曲线对应的图象部分与的图象，可见与图象有两个交点，它们的横坐标分别在区间和上，不妨设，，再令，易知，与的图象与的图象分别有2个和3个交点，所以原函数共有5个零点．故答案为：令，先利用图象判断零点设为，的个数与范围，然后再借助于和分别与图象交点的个数判断即可．本题考查函数的零点与函数图象之间的关系，同时考查了函数图象的画法及应用，属于中档题．17.【答案】解：在中，由正弦定理，可得，所以，所以，又是锐角三角形，所以，故由正弦定理可得，于是因为锐角中，，可得，即，，可得所以周长的取值范围为：【解析】由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得，结合求得，即可求C的值；由正弦定理，三角函数恒等变换可得，结合A的范围解的周长的取值范围．本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，考查了运算求解能力和转化思想，属于中档题．18.【答案】解：设等比数列的公比为q，由题意可知，且，，，，，两式相除可得，，解得，，解得，；，则①，①可得，②，③，②-③可得，，故【解析】根据已知条件，结合等比数列的前n项和公式，即可求解；结合的结论，推得，再结合该递推式，即可求解．本题主要考查数列的递推式，考查转化能力，属于中档题．19.【答案】解：连接AC在，，，，由余弦定理得，，解得，所以，即，因为侧面底面ABCD，平面底面，，所以面ABCD，AB，面ABCD，所以，以A为原点，建立空间直角坐标系，如图所示则，，，，，，设平面SCD的法向量为，由，令，所以，由面ABCD，得为平面的法向量，即为平面ABCD的法向量．设二面角为，所以，因为二面角为锐角，所以，所以二面角的大小为由知，，，，设，，得，所以，所以，由知平面PCD的法向量为，设直线BP与面PCD所成角为，则，所以当时，值最大，即当时，BP与平面PCD所成角最大．【解析】根据已知条件及余弦定理，利用线面垂直的性质定理及面面垂直的性质定理，建立空间直角坐标系，写出相关点的坐标，分别求出平面SCD和平面ABCD的法向量，再利用向量的夹角公式，结合向量的夹角与二面角的关系即可求解．根据的结论及向量的关系的得出坐标的关系，利用向量的夹角公式求线面角，结合二次函数的性质即可求解．本题主要考查二面角的平面角，属于中档题．20.【答案】解：由题意可得：，，，解得，，，椭圆E的方程为设，，设直线AB的方程为，联立，化为，，，，，，即直线l的方程为：直线的方程为：，，直线的方程为：，，线段CD的中点为，，，O，N三点共线，，化为：，解得，直线AB的方程为，或【解析】由题意可得：，，，解得a，c，，即可得出椭圆E的方程．设，，设直线AB的方程为，与椭圆方程联立化为，利用根与系数的关系及中点坐标公式可得M坐标．直线l的方程为：分别得出直线的方程，直线的方程，可得C，D点坐标，即可得出线段CD的中点N的坐标，根据M，O，N三点共线，即可得出m的值．本题考查了椭圆的标准方程与性质、一元二次方程的求根公式及其根与系数的关系、中点坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21.【答案】解：的所有可能取值为0，1，2，3，在一次扑球中，扑到点球的概率，所以，，，，所以X的分布列如下：X0123P证明：①第n次传球之前球在甲脚下的概率为，则当时，第次传球之前球在甲脚下的概率为，第次传球之前球不在甲脚下的概率为，则，即，又，所以是以为首项，公比为的等比数列．②由①可知，所以，所以，故【解析】先计算门将每次可以扑出点球的概率，再列出其分布列，进而求得数学期望；①记第n次传球之前球在甲脚下的概率为，则当时，第次传球之前球在甲脚下的概率为，由条件确定，的关系，结合等比数列定义完成证明；②由①求出，，比较其大小即可．本题主要考查离散型随机变量的分布列和期望，属于中档题．22.【答案】解：当时，，则，则，切点坐标为，切线方程为，即；解：，则，令，则，由在上有两个极值点知在上有两个变号零点，①当时，时，，则函数在上单调递增，不可能有两个零点，舍去；②当时，，令，则，由于，则，令，即，可得，即，当时，，则，所以，在上单调递增，当时，，则，则，所以，在上单调递减，所以，，又因为，要使在上有两个变号零点，则，解得【解析】当时，求出、的值，利用导数的几何意义可求得所求切线的方程；分析可知在上有两个变号零点，分、两种情况讨论，在时，由在上单调递增可知结论不成立；在时，可得出，利用导数分析函数的单调性，根据函数在上有两个异号零点可得出关于实数a的不等式组，解之即可．本题考查了导数的综合运用，属于中档题．。

2024届江苏南京市、盐城市高三高考模拟训练评估卷（5）数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数2log (1),1()3,1xx x f x x -->⎧=⎨≤⎩，则[](2)f f -=（ ） A ．1B ．2C ．3D ．42．已知函数()1xf x xe-=，若对于任意的0(0,]x e ∈，函数()20()ln 1g x x x ax f x =-+-+在(0,]e 内都有两个不同的零点，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(1,]eB ．2(,]e e e-C ．22(,]e e e e-+ D ．2(1,]e e-3．已知1F ，2F 是椭圆22221(0)x y C a b a b +=>>：的左、右焦点，过2F 的直线交椭圆于,P Q 两点.若2211||,||,||,||QF PF PF QF 依次构成等差数列，且1||PQ PF =，则椭圆C 的离心率为A ．23B ．34C ．5D 4．秦九韶是我国南宁时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入n 、x 的值分别为3、1，则输出v 的值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．105．函数sin y x x =+在[]2,2x ππ∈-上的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知函数2()e (2)e xx f x t t x =+--（0t ≥），若函数()f x 在x ∈R 上有唯一零点，则t 的值为（ ）A ．1B ．12或0 C ．1或0 D ．2或07．8x x ⎛ ⎝的二项展开式中，2x 的系数是（ ）A ．70B ．-70C ．28D ．-288．已知点(m ,8)在幂函数()(1)n f x m x =-的图象上，设,(ln ),()m a f b f c f n n π⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则（ ） A ．b ＜a ＜cB ．a ＜b ＜cC ．b ＜c ＜aD ．a ＜c ＜b9．已知1F 、2F 分别为双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点，过1F 的直线l 交C 于A 、B 两点，O为坐标原点，若1OA BF ⊥，22||||AF BF =，则C 的离心率为（ ） A ．2B ．5C ．6D ．710．在直角坐标平面上，点(),P x y 的坐标满足方程2220x x y -+=，点(),Q a b 的坐标满足方程2268240a b a b ++-+=则y bx a--的取值范围是（ ） A ．[]22-,B ．4747,33⎡⎤---+⎢⎥⎣⎦C ．13,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D ．6767,33⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦11．党的十九大报告明确提出：在共享经济等领域培育增长点、形成新动能.共享经济是公众将闲置资源通过社会化平台与他人共享，进而获得收入的经济现象.为考察共享经济对企业经济活跃度的影响，在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验，根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图，最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知集合A={x|y=lg （4﹣x 2）}，B={y|y=3x ，x ＞0}时，A∩B=（ ） A ．{x|x ＞﹣2} B ．{x|1＜x ＜2} C ．{x|1≤x≤2} D ．∅ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2023～2024学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）语文2024.03注意事项：1.本卷满分150分，考试时间150分钟。

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上。

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，18分）阅读下面的文字，完成下面小题。

宋代黄州人潘大临有一封《致谢无逸》书，其中说道，“秋来景物，件件是诗意，恨为俗气所蔽翳。

昨日清卧，闻搅林风雨声，遂起题壁曰：满城风雨近重阳……忽催税人至，遂败意；止此一句，奉寄。

”这个有名的故事揭示出一种规律——诗人、小说家、作曲家和书画家，在他们创造性思维过程的关键时刻，如果受到打扰，思维过程被中断，破坏了兴会，往往再也没有办法接续一篇本来即将诞生的佳作伟构。

这类事情，在文学艺术史的记载中，在实际生活中，都并不罕见。

为了合理充分地解释类似现象，需要注意创造性思维中“有意义的空白”。

在艺术创造、科学研究中，一个新颖而深刻的构思的萌生，一个开创性观点之闪露端倪，常常有着或长或短的将出而又隐的微妙曲折的历程。

在这个过程中，思维的主体感觉到有什么东西在胸中骚动涌起、挣扎折腾，好像只要稍微伸伸手就可以采撷到一颗最硕美的思维之果。

可是，当他热情亢奋、兴高采烈地抬手举足，想要把心之所思确定下来，物化为可视可闻、可传达可交流的实体的时候，忽然又觉得身躯绵软、视界模糊。

他这才发现，自己所看到的，只不过是一个飘渺恍惚、迷离闪烁的影子。

那个影子的存在是如此之真确，正以不可抗拒的强大磁力吸引着他，使他梦魂牵绕、寝食不安。

那个影子的存在又是如此虚幻，他一次又一次地抓握，却总是两手空空。

这种特殊的心理状态，是主体对其内心状态的一种自我觉知，是找不到确定对象的觉知，是对于“空”、对于“不存在”、对于“缺口”的觉知。

江苏省苏锡常镇四市2025届高三第一次模拟考试数学试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知等差数列{}n a 中，27a =，415a =，则数列{}n a 的前10项和10S =（ ）A ．100B ．210C ．380D ．4002．一个由两个圆柱组合而成的密闭容器内装有部分液体，小圆柱底面半径为1r ，大圆柱底面半径为2r ，如图1放置容器时，液面以上空余部分的高为1h ，如图2放置容器时，液面以上空余部分的高为2h ，则12h h =（ ）A ．21r rB ．212r r ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．321r r ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．21r r 3．甲、乙、丙、丁四位同学利用暑假游玩某风景名胜大峡谷，四人各自去景区的百里绝壁、千丈瀑布、原始森林、远古村寨四大景点中的一个，每个景点去一人．已知：①甲不在远古村寨，也不在百里绝壁；②乙不在原始森林，也不在远古村寨；③“丙在远古村寨”是“甲在原始森林”的充分条件；④丁不在百里绝壁，也不在远古村寨．若以上语句都正确，则游玩千丈瀑布景点的同学是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．已知x ，y 满足2y x x y x a ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，且2z x y =+的最大值是最小值的4倍，则a 的值是（ ）A ．4B ．34C ．211D ．14 5．函数的图象可能是下列哪一个？（ ）A ．B ．C ．D ．6．某中学2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.2倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2016年和2019年的高考情况，得到如图柱状图：则下列结论正确的是（ ）.A ．与2016年相比，2019年不上线的人数有所增加B ．与2016年相比，2019年一本达线人数减少C ．与2016年相比，2019年二本达线人数增加了0.3倍D ．2016年与2019年艺体达线人数相同7．已知函数()()f x x R ∈满足(1)1f =，且()1f x '<，则不等式()22lg lg f x x <的解集为（ ） A ．10,10⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．10,10,10 C ．1,1010⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()10,+∞ 8．已知函数()sin(2)4f x x π=-的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位后得到函数()sin(2)4g x x π=+的图象，则ϕ的最小值为（ ）A ．4πB ．38πC ．2πD ．58π 9．已知集合{}|26M x x =-<<，{}2|3log 35N x x =-<<，则MN =（ ） A ．{}2|2log 35x x -<<B ．{}2|3log 35x x -<<C ．{}|36x x -<<D ．{}2|log 356x x << 10．已知(2sin ,cos ),(3cos ,2cos )2222x x x x a b ωωωω==，函数()f x a b =·在区间4[0,]3π上恰有3个极值点，则正实数ω的取值范围为（ ）A ．85[,)52 B ．75[,)42 C ．57[,)34 D ．7(,2]411．若双曲线C ：221x y m-=的一条渐近线方程为320x y +=，则m =（ ） A ．49 B ．94 C ．23 D ．3212．函数ln ||()xx x f x e =的大致图象为（ ） A ． B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2024届江苏省苏州等四市高三第四次模拟考试生物试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(本大题共7小题,每小题6分,共42分。

)1．某海岛上，因为经常有大风天气，昆虫中无翅的或翅特别发达的个体比翅普通（中间型）的更易生存，长此以往形成了现在的无翅或翅特别发达的昆虫类型。

下列分析错误的是A．昆虫翅的变异是多方向且可遗传的B．昆虫翅的全部基因构成了该种群的基因库C．大风在昆虫翅的进化过程中起选择作用D．自然选择使有利变异得到保留并逐渐积累2．由于人为或自然因素使东北虎种群的自然栖息地被分割成很多片段，导致其种群密度下降甚至走向灭绝。

栖息地片段化将会A．有利于东北虎个体的迁入、迁出及个体间的交流B．使东北虎的捕食更方便，利于其生存与繁衍C．使东北虎种群活动空间变小，种内斗争加剧D．使东北虎繁殖加快，进而增加种群的遗传多样性3．下列有关生物进化及生物多样性的说法，正确的是A．若同一物种的两个种群存在长期的地理隔离，则一定会进化为两个物种B．基因型频率是否发生定向改变是判断种群进化的依据C．有性生殖有利于生物多样性的形成D．捕食者的存在不利于增加物种的多样性4．新型冠状病毒感染的肺炎疫情发生以来，全国人民同舟共济、众志成城，打赢了一场没有硝烟的疫情阻击战，经研究，该病毒是一种单股正链RNA病毒，其在宿主细胞内的增殖过程如图所示。

下列说法中正确的是（）A．由图示可知，＋RNA 和-RNA上都含有决定氨基酸的密码子B．过程②消耗的嘧啶核苷酸数等于过程④消耗的嘌呤核苷酸数C．可利用抗生素类药物抑制新型冠状病毒在宿主细胞内的增殖D．新型冠状病毒和HIV的增殖过程都需要RNA复制酶的作用5．下列生产措施与预期结果对应一致的是（）A．用一定浓度的赤霉素溶液处理生长期的芦苇——增加纤维的长度B．用适当浓度的生长素处理未成熟的果实——可以获得无子果实C．生长期喷洒适宜浓度的乙烯利——促进种子的形成和果实的发育D．成熟期喷洒一定浓度的细胞分裂素溶液——加速叶片的黄化速度6．下列关于tRNA的叙述，正确的是（）A．tRNA的组成单位是核糖核苷酸，含有C、H、O、N四种元素B．通常情况下，在翻译过程中，一个tRNA只能使用一次C．tRNA是单链结构，但结构中存在碱基互补配对D．tRNA上的密码子可用于识别氨基酸7．下列关于人类染色体组和染色体组型的叙述，错误的是（）A．人类染色体组型图的染色体均是由大到小排列B．人类染色体组型图中包含2个染色体组和4套遗传信息C．人类的染色体组中通常不含等位基因D．人类的染色体组型图可用于唐氏综合征的诊断8．（10分）图是某基因的局部示意图，下列叙述正确的是（）A．ACA可称为一个密码子B．DNA分子的多样性与①②有关C．限制酶切割该基因时应作用于⑤处D．对该基因进行PCR扩增时，解旋酶作用于④处二、非选择题9．（10分）人重症联合免疫缺陷综合征（SCID）是由于“人重组激活基因”的缺失或突变，导致人体不能产生成熟的T、B淋巴细胞。

江苏苏州高三大综合模拟
说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共300分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共180分)
下列选择题各有一项最符合题目要求的答案；共30小题，每小题6分，共180
太阳是太阳系的中心天体，太阳能是地球生命活动的源泉。

据此回答1～6
下图中横轴的读数为经度，纵轴的读数为纬度，读图回答1～3
1.若此时b点的太阳高度为68度，有关a、b、c、d
A.a点的太阳高度为32
B.b
C.c
D.d点正处于极昼时期
2.由a点出发经d点至c
A.先向西北，再向西南
B.
C.先向东北，再向东南
D.先向西北，再向东南
3.a、b、c、d
A.b和d
B.c和a
C.b和a
D.a
和d
4.右图表示某个生态系统发展过程中生物总数量（A）和生产者所固
定的太阳能（B）的变化，请问第10～25年中该生态
A.
B.
C.
D.增加生产者数量和消费者数量
5.
假如绿色植物每消耗1 mol CO2就同时贮存469 kJ的能量。

那么，通过光合作用，地球上的绿色植物每年（365
A.8.05×1015
B.2.69×1015
C.1.61×1016
D.1.12×1014
6.
A.化合反尖
B.放射性反应
C.热核反应
D.裂变反应
18至20世纪，世界发生过三次科技革命，每次革命对人类社会的各个方面都产生了极其深远的影响。

据此回答7～10
7.。