南京市四校第一学期联考试题

江苏省南京市示范名校2024届高三下学期第一次四校联考物理试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、某研究性学习小组在探究电磁感应现象和楞次定律时，设计并进行了如下实验：如图，矩形金属线圈放置在水平薄玻璃板上，有两块相同的蹄形磁铁，相对固定，四个磁极之间的距离相等．当两块磁铁匀速向右通过线圈位置时，线圈静止不动，那么线圈所受摩擦力的方向是()A．先向左，后向右B．先向左，后向右，再向左C．一直向右D．一直向左2、2019年“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面。

如图，为给“嫦娥四号”探测器登陆月球背面提供通信支持，“鹊桥号”卫星绕地月拉格朗日L2点做圆周运动。

已知在地月拉格朗日点L1或L2，卫星受地球和月球引力的合力作用，能随月球同步绕地球做圆周运动。

则（）A．卫星在L1点的线速度比在L2点的小B．卫星在L1点的角速度比在L2点的大C．同一卫星L1、L2点受地球和月球引力的合力相等D．若技术允许，使“鹊桥号”刚好位于L2点，能量消耗最小，能更好地为“嫦娥四号”探测器提供通信支持3、下图是a、b两光分别经过同一双缝干涉装置后在屏上形成的干涉图样，则（）A．在同种均匀介质中，a光的传播速度比b光的大B．从同种介质射入真空发生全反射时a光临界角大C ．照射在同一金属板上发生光电效应时，a 光的饱和电流大D ．若两光均由氢原子能级跃迁产生，产生a 光的能级能量差大4、两球A 、B 在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，m A ＝1 kg ，m B ＝2 kg ，v A ＝6 m/s ，v B ＝2 m/s 。

2023-2024学年江苏省南京市四校高一（上）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．1．设集合A ＝{x |﹣2＜x ＜4}，B ＝{2，3，4，5}，则A ∩B ＝（ ） A ．{2，3，4}B ．{3，4}C ．{2，3}D ．{2}2．命题“∀x ∈R ，x 2+2x +1＞0”的否定是（ ） A ．∀x ∈R ，x 2+2x +1≤0 B ．∀x ∈R ，x 2+2x +1＜0 C ．∃x ∈R ，使得x 2+2x +1＜0D ．∃x ∈R ，使得x 2+2x +1≤03．在下列函数中，函数y ＝|x |表示同一函数的（ ） A ．y =(√x)2 B ．y =√x 33C ．y ={x ，x ≥0，−x ，x ＜0D ．y =x 2|x|4．下列等式成立的是（ ） A ．log 2（8﹣4）＝log 28﹣log 24 B ．log 28log 24=log 284C ．log 223＝3log 22D ．log 2（8+4）＝log 28+log 245．已知函数f(x)={2x +1，x ＜2−x 2+ax ，x ≥2，若f [f （1）]＝﹣6，则实数a 的值为（ ）A ．﹣3B ．3C ．﹣1D ．16．关于x 的不等式3x+a x−1≤1的解集为[−52，1)，则实数a 的值为（ ） A ．﹣6B ．−72C ．32D ．47．17世纪，在研究天文学的过程中，为了简化大数运算，苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，对数的思想方法即把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法运算，数学家拉普拉斯称赞“对数的发明在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”．已知lg 2≈0.3010，lg 3≈0.4771，设，N ＝45×910，则N 所在的区间为（ ） A ．（1010，1011） B ．（1011，1012）C ．（1012，1013）D ．（1013，1014）8．已知偶函数f （x ）在区间[0，+∞）上单调递减，则满足f （2x ﹣1）＞f （1）的实数x 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，1）B ．（1，+∞）C ．（0，1）D ．[12，1)二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题合出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在签题卡相应位置上．全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有选错的得0分．9．设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，那么下列四个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有（）A．①②③④B．①②③C．②③D．②10．已知P：{xx2+3≥01−4x＞−3，那么命题P的一个必要不充分条件是（）A．0≤x＜1B．﹣1＜x＜1C．0＜x＜1D．x≥011．已知函数y＝x2+ax+b（a＞0）有且只有一个零点，则下列结论中正确的是（）A．a2＝4bB．a2﹣b2≤4C．a2+1b≥4D．若不等式x2+ax﹣b＜0的解集为{x|x1＜x＜x2}（x1＜x2），则x1x2＞012．已知函数f(x)=|x|x+1，则（）A．f（x）是奇函数B．f（x）在[0，+∞）上单调递增C．函数g（x）＝f（x）﹣x有两个零点D．函数f（x）的值域是（﹣∞，﹣1）∪[0，+∞）三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把答案填涂在答题卡相应位置．13．若函数f（x）=x(2x+1)(x−a)为奇函数，则a＝．14．已知集合A＝{x|ax2+2x﹣1＝0}，若集合A中只有一个元素，则实数a的取值的集合是．15．已知函数f（x）是定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）的奇函数，在区间（0，+∞）上是增函数，当x ＞0时，f（x）的图象如图所示．若x[f（x）﹣f（﹣x）]＜0，则实数x的取值范围是．16．若不等式x2﹣（2a+2）x+2a＜0（a＞0）有且只有两个整数解，则这两个整数解之和为，实数a的取值范围为．四、解答题：本大题共6个小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知函数f(x)=√3−x 1√xA ，集合B ＝{x |1﹣a ＜x ≤2a +4}（a ＞﹣1）． （1）若a ＝0，求A ∩B ，A ∪B ；（2）若命题“∀x ∈A ，x ∈B ”是真命题，求实数a 的取值范围． 18．（12分）化简求值：（1）计算lg 25+lg 2lg 50+（lg 2）2： （2）已知a +a ﹣1＝3，求a 4−a −4a 2−a −2的值．19．（12分）已知函数f(x)=ax+b x 2+4是定义在（﹣2，2）上的奇函数，且f(1)=15． （1）求a 、b 的值；（2）用单调性定义证明：函数f （x ）在区间（﹣2，2）上单调递增．20．（12分）如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成．（1）现有可围48m 长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？最大面积为多少？（2）若使每间虎笼面积为36m 2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间笼的钢筋网总长最小？最小值为多少？21．（12分）已知二次函数f （x ）＝ax 2+bx +c （a ，b ，c ∈R ）满足下列两个条件： ①f （x ）＜0的解集为{x |﹣1＜x ＜3}；②f （x ）的最小值为﹣4 （1）求a ，b ，c 的值；（2）求关于x 的不等式f （x ）≥mx ﹣2m ﹣3（m ∈R ）的解集． 22．（12分）已知函数f （x ）＝x 2+a |x ﹣1|． （1）当a ＝2时，求f （x ）的值域；（2）若存在x ∈R ，使得不等式f （x ）≤2x ﹣2成立，求a 的取值范围； （3）讨论函数f （x ）在[0，+∞）上的最小值．2023-2024学年江苏省南京市四校高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．1．设集合A ＝{x |﹣2＜x ＜4}，B ＝{2，3，4，5}，则A ∩B ＝（ ） A ．{2，3，4}B ．{3，4}C ．{2，3}D ．{2}解：∵集合A ＝{x |﹣2＜x ＜4}，B ＝{2，3，4，5}，∴A ∩B ＝{2，3}． 故选：C ．2．命题“∀x ∈R ，x 2+2x +1＞0”的否定是（ ） A ．∀x ∈R ，x 2+2x +1≤0 B ．∀x ∈R ，x 2+2x +1＜0 C ．∃x ∈R ，使得x 2+2x +1＜0D ．∃x ∈R ，使得x 2+2x +1≤0解：因为命题“∀x ∈R ，x 2+2x +1＞0”是全称命题， 其否定为特称命题，即为：∃x ∈R ，x 2+2x +1≤0， 故选：D ．3．在下列函数中，函数y ＝|x |表示同一函数的（ ） A ．y =(√x)2 B ．y =√x 33C ．y ={x ，x ≥0，−x ，x ＜0D ．y =x 2|x|解：对于A ，函数y =(√x)2=x ，x ≥0，与函数y ＝|x |={x ，x ≥0−x ，x ＜0的定义域不同，不是同一函数；对于B ，函数y =√x 33=x ，x ∈R ，与函数y ＝|x |={x ，x ≥0−x ，x ＜0的对应关系不同，不是同一函数；对于C ，函数y ={x ，x ≥0−x ，x ＜0，与函数y ＝|x |={x ，x ≥0−x ，x ＜0的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于D ，函数y =x 2|x|={x ，x ＞0−x ，x ＜0，与函数y ＝|x |={x ，x ≥0−x ，x ＜0的定义域不同，不是同一函数．故选：C ．4．下列等式成立的是（ ） A ．log 2（8﹣4）＝log 28﹣log 24 B ．log 28log 24=log 284C ．log 223＝3log 22D ．log 2（8+4）＝log 28+log 24解：A ．等式的左边＝log 2（8﹣4）＝log 24＝2，右边＝log 28﹣log 24＝3﹣2＝1，∴A 不成立． B ．等式的左边=log 28log 24=32，右边＝log 282=log 24＝2，∴B 不成立．C ．等式的左边＝3，右边＝3，∴C 成立．D ．等式的左边＝log 2（8+4）＝log 212，右边＝log 28+log 24＝3+2＝5，∴D 不成立． 故选：C ．5．已知函数f(x)={2x +1，x ＜2−x 2+ax ，x ≥2，若f [f （1）]＝﹣6，则实数a 的值为（ ）A ．﹣3B ．3C ．﹣1D ．1解：因为f （1）＝21+1＝3，所以f [f （1）]＝f （3）＝﹣32+3a ＝﹣9+3a ＝﹣6， 解得a ＝1． 故选：D ． 6．关于x 的不等式3x+a x−1≤1的解集为[−52，1)，则实数a 的值为（ ）A ．﹣6B ．−72C ．32D ．4解：由3x+a x−1≤1得，3x+a x−1−1≤0，即2x+a+1x−1≤0，因为原不等式的解集为[−52，1)，所以x =−52是方程2x +a +1＝0的根，故a ＝4． 故选：D ．7．17世纪，在研究天文学的过程中，为了简化大数运算，苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，对数的思想方法即把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法运算，数学家拉普拉斯称赞“对数的发明在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”．已知lg 2≈0.3010，lg 3≈0.4771，设，N ＝45×910，则N 所在的区间为（ ） A ．（1010，1011） B ．（1011，1012）C ．（1012，1013）D ．（1013，1014）解：由于N ＝45•910⇒lgN ＝5lg 4+10lg 9＝10lg 2+20lg 3≈12.552， 所以N 所在的区间为（1012，1013）． 故选：C ．8．已知偶函数f （x ）在区间[0，+∞）上单调递减，则满足f （2x ﹣1）＞f （1）的实数x 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，1）B ．（1，+∞）C ．（0，1）D ．[12，1)解：因为偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，且满足f（2x﹣1）＞f（1），所以不等式等价于f（|2x﹣1|）＞f（1），即|2x﹣1|＜1，所以﹣1＜2x﹣1＜1，解得0＜x＜1，即x的取值范围是（0，1）．故选：C．二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题合出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在签题卡相应位置上．全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有选错的得0分．9．设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，那么下列四个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有（）A．①②③④B．①②③C．②③D．②解：根据题意，依次分析4个图形，对于①，其定义域为{x|0≤x≤1}，不符合题意，对于②，符合题意，对于③，符合题意，对于④，集合M中有的元素在集合N中对应两个值，不符合函数定义，故选：C．10．已知P：{xx2+3≥01−4x＞−3，那么命题P的一个必要不充分条件是（）A．0≤x＜1B．﹣1＜x＜1C．0＜x＜1D．x≥0解：解不等式xx2+3≥0得x≥0，解不等式1﹣4x＞﹣3得x＜1，所以P的充要条件为0≤x＜1，故A错误；记A＝[0，1），因为A⫋（﹣1，1），A⫌（0，1）A⫋[0，+∞），所以，BD为命题P的必要不充分条件，C为命题P的充分不必要条件．故选：BD．11．已知函数y＝x2+ax+b（a＞0）有且只有一个零点，则下列结论中正确的是（）A．a2＝4bB．a2﹣b2≤4C．a2+1b≥4D．若不等式x2+ax﹣b＜0的解集为{x|x1＜x＜x2}（x1＜x2），则x1x2＞0解：因为函数y＝x2+ax+b（a＞0）有且只有一个零点，所以Δ＝a2﹣4b＝0，即a2＝4b，故A正确；a2﹣b2＝﹣b2+4b＝﹣（b﹣2）2+4≤4，故B正确；a2+1b=4b+1b≥2√4b⋅1b=4，当且仅当4b=1b，即b=12时，等号成立，故C正确；若不等式x2+ax﹣b＜0的解集为{x|x1＜x＜x2}（x1＜x2），则x1x2=−b=−14a2＜0，故D错误．故选：ABC．12．已知函数f(x)=|x|x+1，则（）A．f（x）是奇函数B．f（x）在[0，+∞）上单调递增C．函数g（x）＝f（x）﹣x有两个零点D．函数f（x）的值域是（﹣∞，﹣1）∪[0，+∞）解：由题意得x≠﹣1，定义域关于原点不对称，即f（x）为非奇非偶函数，A错误；当x≥0时，f（x）=xx+1=1−1x+1的单调递增区间为（﹣1，+∞），B正确；f（x）=|x|x+1={xx+1，x≥0−xx+1，x＜0，由f（x）＝x可知x＝0，为一个零点，当x≠0时，若xx+1=x可得x＝0（舍），若−xx+1=x，解得x＝﹣2，即零点为﹣2，0，C正确；当x＞0时，f（x）=xx+1=1−1x+1∈（0，1），当x＜0时，f（x）=−xx+1=−1+1x+1∈（0，+∞）∪（﹣∞，﹣1），当x＝0时，f（0）＝0，综上，f（x）的值域为[0，+∞）∪（﹣∞，﹣1），D正确．故选：BCD．三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把答案填涂在答题卡相应位置． 13．若函数f （x ）=x(2x+1)(x−a)为奇函数，则a ＝ ．解：由函数f(x)=x(2x+1)(x−a)为奇函数可得，f （﹣x ）＝﹣f （x ）∴−x (−2x+1(−x−a)=−x(2x+1)(x−a)∴﹣x （2x +1）（x ﹣a ）＝﹣x （2x ﹣1）（x +a ） ∴﹣x （2x 2﹣2ax +x ﹣a ）＝﹣x （2x 2+2ax ﹣x ﹣a ） 即（2a ﹣1）x 2＝0 ∴2a ﹣1＝0即a =12故答案为：1214．已知集合A ＝{x |ax 2+2x ﹣1＝0}，若集合A 中只有一个元素，则实数a 的取值的集合是 ． 解：当a ＝0时，集合A ＝{12}，符合题意，当a ≠0时，集合A 中只有一个元素， 则Δ＝4+4a ＝0，解得a ＝﹣1， 故则实数a 的取值的集合是{0，﹣1}． 故答案为：{0，﹣1}．15．已知函数f （x ）是定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）的奇函数，在区间（0，+∞）上是增函数，当x ＞0时，f （x ）的图象如图所示．若x [f （x ）﹣f （﹣x ）]＜0，则实数x 的取值范围是 ．解：∵函数是奇函数，∴不等式x •[f （x ）﹣f （﹣x ）]＜0等价为2x •f （x ）＜0，即xf （x ）＜0， 当x ＞0，f （x ）＜0，由图象知此时0＜x ＜3， 当x ＜0，f （x ）＞0，由奇函数的对称性知﹣3＜x ＜0， 综上不等式的解集为（﹣3，0）∪（0，3）， 故答案为：（﹣3，0）∪（0，3）．16．若不等式x 2﹣（2a +2）x +2a ＜0（a ＞0）有且只有两个整数解，则这两个整数解之和为 ，实数a 的取值范围为 ．解：不等式x 2﹣（2a +2）x +2a ＜0（a ＞0），令x 2﹣（2a +2）x +2a ＝0，则Δ＝（2a +2）2﹣4×2a ＝4a 2+4＞0，所以方程有两个不相等的实数根x 1=a +1−√a 2+1，x 2=a +1+√a 2+1， 因为a ＞0，所以0＜x 1＜1，x 2＞2，故不等式x 2﹣（2a +2）x +2a ＜0（a ＞0）的解集为(a +1−√a 2+1，a +1+√a 2+1)， 由题意可知，不等式有且只有两个整数解， 所以这两个整数解为1和2，则a +1+√a 2+1≤3，解得a ≤34，又a ＞0，所以0＜a ≤34， 故这两个整数解之和为3；实数a 的取值范围为(0，34]． 故答案为：3；(0，34]．四、解答题：本大题共6个小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知函数f(x)=√3−x 1√x A ，集合B ＝{x |1﹣a ＜x ≤2a +4}（a ＞﹣1）．（1）若a ＝0，求A ∩B ，A ∪B ；（2）若命题“∀x ∈A ，x ∈B ”是真命题，求实数a 的取值范围． 解：（1）由题意得{3−x ≥0x ＞0，解得0＜x ≤3，故A ＝（0，3]，若a ＝0，则B ＝（1，4]，∴A ∩B ＝（1，3]，A ∪B ＝（0，4]； （2）由（1）得A ＝（0，3]，若命题“∀x ∈A ，x ∈B ”是真命题，则A ⊆B ， ∴{a ＞−11−a ≤02a +4≥3，解得a ≥1，故实数a 的取值范围是{a |a ≥1}． 18．（12分）化简求值：（1）计算lg 25+lg 2lg 50+（lg 2）2： （2）已知a +a ﹣1＝3，求a 4−a −4a 2−a −2的值．解：（1）lg 25+lg 2lg 50+（lg 2）2＝2lg 5+lg 2（lg 50+lg 2） ＝2lg 5+lg 2lg 100＝2lg 5+2lg 2＝2（lg 5+lg 2）＝2lg 10＝2． （2）∵a +a ﹣1＝3，则（a +a ﹣1）2＝a ﹣2+a ﹣2+2＝9，∴a 2+a ﹣2＝7，故a 4−a −4a 2−a −2=(a 2+a −2)(a 2−a −2)a 2−a −2=a 2+a −2=7．19．（12分）已知函数f(x)=ax+b x 2+4是定义在（﹣2，2）上的奇函数，且f(1)=15．（1）求a 、b 的值；（2）用单调性定义证明：函数f （x ）在区间（﹣2，2）上单调递增． 解：（1）因为f （x ）是定义在（﹣2，2）上的奇函数， 所以f （﹣x ）＝﹣f （x ）在（﹣2，2）上恒成立， 即−ax+b x 2+4=−ax+b x 2+4在（﹣2，2）上恒成立，即﹣ax +b ＝﹣ax ﹣b 恒成立，则b ＝0， 所以f(x)=axx 2+4， 又因为f(1)=15，即a 12+4=15，所以a ＝1．故a ＝1，b ＝0．（2）证明：由（1）可得f(x)=xx 2+4， 任取x 1、x 2∈（﹣2，2），且x 1＜x 2，则x 2﹣x 1＞0，x 1x 2＜4，则f(x 1)−f(x 2)=x 1x 12+4−x 2x 22+4=x 1(x 22+4)−x 2(x 12+4)(x 12+4)(x 22+4) =x 1x 22−x 12x 2+4(x 1−x 2)(x 12+4)(x 22+4)=(x 2−x 1)(x 1x 2−4)(x 12+4)(x 22+4)＜0， 即f （x 1）＜f （x 2），所以函数f （x ）在区间（﹣2，2）上单调递增．20．（12分）如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成．（1）现有可围48m 长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？最大面积为多少？（2）若使每间虎笼面积为36m 2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间笼的钢筋网总长最小？最小值为多少？解：（1）设长为xm ，宽为ym ，x ，y 都为正数，每间虎笼面积为xym 2， 则4x +6y ＝48，即2x +3y ＝24，所以24＝2x +3y ≥2√6xy ，即12≥√6xy ，所以xy ≤24，当2x ＝3y ，即{x =6y =4时等号成立． 所以每间虎笼的长为6m ，宽为4m 时，面积S 的最大值为24m 2；（2）设长为a ，宽为b ，a ，b 都为正数，每间虎笼面积为ab ＝36m 2， 则钢筋网总长为4a +6b ≥2√24ab =2√24×36=24√6，所以钢筋网总长最小为24√6m ，当且仅当4a ＝6b ，即{a =3√6b =2√6时，等号成立． 所以当每间虎笼的长为3√6m 、宽为2√6时，可使围成四间笼的钢筋网总长最小为24√6m ．21．（12分）已知二次函数f （x ）＝ax 2+bx +c （a ，b ，c ∈R ）满足下列两个条件： ①f （x ）＜0的解集为{x |﹣1＜x ＜3}；②f （x ）的最小值为﹣4（1）求a ，b ，c 的值；（2）求关于x 的不等式f （x ）≥mx ﹣2m ﹣3（m ∈R ）的解集．解：（1）由条件知：a ＞0，由①知：ax 2+bx +c ＝0的两根为x 1＝﹣1，x 2＝3，所以{f(−1)=a −b +c =0f(3)=9a +3b +c =0， 由②结合对称性可知：f （x ）min ＝f （1）＝a +b +c ＝﹣4，联立{a −b +c =09a +3b +c =0a +b +c =−4，解得{a =1b =−2c =−3．（2）因为f （x ）≥mx ﹣2m ﹣3（m ∈R ），即x 2﹣2x ﹣3≥mx ﹣2m ﹣3（m ∈R ），化简得（x ﹣2）（x ﹣m ）≥0，当m ＜2时，不等式的解集为（﹣∞，m ]∪[2，+∞）；当m ＝2时，不等式的解集为R ；当m ＞2时，不等式的解集为（﹣∞，2]∪[m ，+∞）．22．（12分）已知函数f （x ）＝x 2+a |x ﹣1|．（1）当a ＝2时，求f （x ）的值域；（2）若存在x ∈R ，使得不等式f （x ）≤2x ﹣2成立，求a 的取值范围；（3）讨论函数f （x ）在[0，+∞）上的最小值．解：（1）当a ＝2时，f(x)=x 2+2|x −1|={x 2+2x −2，x ≥1x 2−2x +2，x ＜1， x ≥1时，f （x ）＝（x +1）2﹣3，当x ＝1时f （x ）有最小值1，x ＜1时，f （x ）＝（x ﹣1）2+1，此时f （x ）＞1， 故f （x ）的值域为[1，+∞）；（2）由f （x ）≤2x ﹣2得：（x ﹣1）2+a |x ﹣1|+1≤0（*）， 当x ＝1时，（*）显然不成立，当x ≠1时，a ≤[−(|x −1|+1|x−1|)]max ， 又|x −1|+1|x−1|≥2√|x −1|⋅1|x−1|=2，当且仅当|x −1|=1|x−1|即x ＝0或x ＝2时等号成立， 则−(|x −1|+1|x−1|)≤−2，即[−(|x −1|+1|x−1|)]max =−2， 所以a 的取值范围为（﹣∞，﹣2]．（3）由题知y =f(x)={x 2+ax −a ，x ≥1x 2−ax +a ，0≤x ＜1， 当a ＜﹣2时，−a 2＞1，a 2＜−1， 当x ≥1时，f （x ）的最小值为f(−a 2)=−a 24−a ， 当0≤x ＜1时，f （0）＝a ，−a 24−a ≤a ，即a ≤﹣8时，f(x)min =f(−a 2)=−a 24−a −a 24−a ＞a ，即﹣8＜a ＜﹣2时，f （x ）min ＝f （0）＝a ，当﹣2≤a ≤0时，−1≤a 2≤0，f （0）＝a ＜1，所以f （x ）min ＝f （0）＝a ， 当a ≥﹣2时，−a 2≤1，f （x ）＝x 2+ax ﹣a 在[1，+∞）上的最小值为f （1）＝1， 当0＜a ＜2时，0＜a 2＜1，f(a 2)=−a 24+a ＜a ，所以f(x)min =f(a 2)=−a 24+a ， 当a ≥2时，a 2≥1，f （1）＝1＜a ，所以f （x ）min ＝f （1）＝1． 综上可知：当﹣8＜a ≤0时，f(x)min =f(a 2)=−a 24+a ，当a ≤﹣8时，f(x)min =f(−a 2)=−a 24−a ，当0＜a ＜2时，f(x)min=f(a 2)=−a 24+a ， 当a ≥2时，f （x ）min ＝f （1）＝1．。

2024-2025学年江苏省南京市鼓楼区四校联考九年级上学期10月阶段练习英语试题1. From the picture, we can see the girl is ________.A．curious B．cheerfulC．practical D．powerful2. —Jane seems to be in a bad ________ today. What’s wrong?—She lost her watch on her way to school this morning.A．personality B．mood C．characteristic D．challenge 3. Seeing the new changes in her hometown, Nanjing, Sandy could ________ believe her eyes.A．nearly B．mostly C．really D．hardly4. —People’s social customs and habits are ________ by their cultures. Do you think so? —Yes. So we should behave properly when we are abroad.A．included B．impressed C．influenced D．introduced 5. —Mary, why are you so tired?—Sorry, Miss Li. I ________ late last night.A．woke up B．gave up C．stayed up D．cheered up 6. —My train to Shanghai leaves at half past three this afternoon.—Oh, you have just one hour to go to the station. Hurry up, ________ you’ll miss yo ur train.A．and B．but C．so D．or7. —It's dangerous to walk across the street carelessly.—You're right. We can't be _______ careful while crossing the street.A．so B．very C．too D．more8. —I often feel anxious, so I don’t sleep well, Mrs Wang.—Why not paint your bedroom blue? I think it can make ________ easier to sleep.A．it B．you C．that D．this9. If we want to improve spoken English, more attention should ________ to our pronunciation.A．pay B．be paid C．paying D．be paying10. Which of the following situations requires Miss Li to use the skill of scanning?A．In the morning, I read through newspapers to get the main ideas.B．I get to school at 7 o’clock and find a student is absent, so I go through the name list to find h is parents’ telephone numbers.C．Before the English class, I usually share a song with my students.D．In my spare time, I often read through magazines to relax myself.11. —Although my grandma is eighty years old, she is always in the pink.—Yes. Because she has a balanced diet and likes exercise.The underlined phrase “in the pink” means “________”A．patient B．organized C．generous D．healthy12. —We hardly have any time for our hobbies. Have you got any ideas, Samuel?—________choosing our hobbies according to the time we have?A．What about B．Why not C．Shall we D．Why don’t we13. — Have you worked out the math problem?—No, I haven’t. It’s worth ________.A．talking B．being talking C．to talk about D．talking about14. —Could you please tell me ________ a meeting in Jinling Centre tomorrow?—Yes, sure. I’ve got everything ready.A．if was there going to be B．whether there is going to haveC．whether is there going to be D．if there is going to be15. —Thanks for taking care of me when I was ill.—________. That’s what friends are for.A．That’s true B．Don’t mention it C．OK. I’ll try D．I don’t think soIn the picture, a girl is standing on a bamboo pole (竹竿) on the river and dancing beautifully. It’s not a scene from a movie, ______ a form of intangible cultural heritage (非物质文化遗产)—bamboo drifting (独竹漂).Yang Liu is an inheritor (传承人) of bamboo drifting. She ______ to learn it from her grandmother when she was 7. As she was weak in health as a child, her grandmother wanted her to become strong through this sport. Yang threw herself into ______ bamboo drifting all year round, even in the winter cold and summer heat.“It was common for me to fall into the water when I started practicing,” recalled Yang, adding that it took her three years to learn the basic ______ of bamboo drifting.In order to learn more bamboo drifting skills, Yang had to practice countless ______ movements on a bamboo pole that was 9 m in length and 15 cm in diameter (直径), and stand all the physical______ that came with it. Through years of hard training, Yang now considers the bamboo pole as her “best friend”.At one point, inspired by her ______, Yang began to put dance and bamboo drifting together. “My grandmother came up with an idea. She said that I had been practicing bamboo drifting since I was a child, so why not try to combine dance with the skill? It might be something ______, ” the young woman explained.Yang’s hard work gradually paid off when she was able to ______ perform dancing with the traditional bamboo drifting skill. “I hope ______ more people can know about bamboo drifting and enjoy this form of art,” said Yang.16.A．or B．and C．but D．so17.A．afforded B．started C．advised D．required18.A．practicing B．playing C．realizing D．swimming19.A．knowledge B．information C．subjects D．skills20.A．easy B．difficult C．impossible D．interesting21.A ．senseB ．healthC ．painD ．care 22.A ．grandfatherB ．grandmotherC ．motherD ．father 23.A ．differentB ．hardC ．practicalD ．strange 24.A ．luckilyB ．sincerelyC ．hurriedlyD ．perfectly 25.A ．whyB ．whetherC ．whatD ．thatPhryge: The Mascot for 2024 ParisOlympicsThe mascot (吉祥物) for the 2024 ParisOlympics is a lively character named“Phryge”. Shaped like a triangle, it is red,blue and white, mirroring the colors of theFrench flag. The design draws inspirationfrom the common Phrygian cap in France,known as the “cap of freedom”. The playfulappearance of the mascot caught muchattention from people around the worldduring the Paris Olympics in July andAugust this year.The design of the 2024 Paris Olympicsmedal is inspired by the famous Frenchlandmark “the Eiffel Tower”. Each medal ismade of the iron pieces from the tower. Thepieces in its center are in the shape of ahexagon (六边形). On the back side of themedal is a small picture of the Eiffel Towerand the ancient Greek goddess of victorynamed Nike. Athletes must be very proudand happy when holding these medals.26. The mascot “Phryge” ________.A ．has similar colors to the French flagB ．is in the shape of a hexagonC ．looks very shy and seriousD ．looks like any common cap27. The best heading for the second piece of news would be ________.A．Hexagonal Iron from Eiffel Tower B．Greek Goddess of VictoryC．Olympic Medal Meets Eiffel Tower D．Eiffel Tower Welcomes Athletes28. According to the passage, what can we know about the 2024 Paris Olympics?A．Its mascot is named NIKE. B．It caught much attention from people.C．It made athletes proud and happy. D．Its medal is inspired by the Eiffel Tower.All around the world, buildings are going green! People are making green buildings. What does it mean to go green or to make a green building? A green building is designed (设计) in a way that is not harmful to the environment. The building uses energy, water, and other materials in ways that are good for the environment.When planning green buildings, architects (建筑师) must think about how to use energy, water, and materials in an environment-friendly way. There are many ways to save energy. Architects can design buildings to use natural light. Buildings can also be made with solar or wind power to get energy from the sun or the wind. To save water, green buildings can have areas on the roofs to collect rainwater. Kitchens and bathrooms can have sinks (洗池) and toilets (马桶) that conserve water. As for the materials used to build the building, it is important to use materials that do not have chemicals that are harmful to the air or water. Recycled materials can also be used for buildings.Buildings around the world use all three of these ways to go green. An office building called CH2 in Melbourne, Australia, uses wind and solar power. A cultural center in London, England, is made from recycled train cars and is powered by solar and wind power. The Academy of Sciences building in California in the US has recycled materials, solar energy, and a huge “living roof” o f plants. A temple in Thailand is made out of one million recycled glass bottles! This is a good use of recycled material, and it also lets natural light into the temple.More and more green buildings are being built and they are making the world a better place!29. What do we know about a green building?A．It is usually painted green outside. B．It uses more materials than otherbuildings.C．It is designed by famous architects. D．It is built in an environment-friendlyway.30. What does the underlined word “conserve” in Paragraph 2 probably mean?A．Save. B．Boil. C．Clean. D．Produce.31. How does the writer support the main idea of Paragraph 3?A．By asking questions. B．By giving examples.C．By listing numbers. D．By explaining reasons.32. What can be the best title for the text?A．Designing Buildings B．Going GreenC．Recycling Materials D．Using EnergyAn old saying used for forecasting (预测) the weather says, “Red sky at night, sailors’ delight. Red sky in the morning, sailors (水手) take warning.” Is the saying true? It turns out that it is. A red sky at sunset may mean that there are clear skies to the west, where the sun sets. A red sky at sunrise usually means that the clear weather has already passed, so storms might be coming.Forecasting the weather has been practiced for thousands of years. In the 5th century BC, the Greeks sent out forecasts to sailors. They used signs in nature to forecast the weather. But today, meteorologists send exact forecasts further in advance (提前). They use scientific instruments to study weather conditions around the world and make forecasts. Pilots, farmers and many other people depend on these forecasts. Luckily, most of us can simply look on the smart phone or turn on the TV to find out what kind of weather is coming.If you are looking for some signs of the weather, pay attention to nature. There are two basic rules used in weather forecasting: Weather generally moves from west to east, and low air pressure (压力) usually means rain or snow. So pay attention to the signs. If rainbows form in the west at sunrise, the sun is on the way. Smell the flowers— their smells are stronger in wet air. What are the ants doing? Are they moving to higher ground? This could mean a drop in air pressure. Are the birds flying low or high? Falling air pressure may influence birds’ ears, so they fly low. And if the sky is red at sunset, you might plan a picnic for the next day!33. What is the old saying about?A．The beauty of sunrise. B．The night sky.C．The signs of the weather. D．The sailors’work.34. What does the underlined word “meteorologists” mean?A．The persons who give daily weather reports on TV.B．The persons who carry out research on natural history.C．The persons who take an interest in plants and animals.D．The persons who do scientific studies of weather conditions.35. What do we know from the last paragraph?A．It’ll be sunny if ants move to higher places.B．The smells of flowers are stronger in wet air.C．Birds fly higher because of the low air pressure.D．It’ll rain if rainbows form in the west at sunrise.36. What is the writer’s purpose in writing the text?A．To encourage people to get close to nature.B．To express the need for weather forecasting.C．To explain nature can tell us about the weather.D．To discuss how important weather forecasting is.Years ago, I lived in a building in a large city. The building next door was only a few feet away from mine. There was a woman who lived there, whom I had never met, yet I could see her seated by her window each afternoon, sewing or reading.After several months had gone by, I began to notice that her window was dirty. Everything was unclear through the dirty window. I would say to myself, “I wonder why that woman doesn’t wash her window. It really looks terrible.”One bright morning I decided to clean my flat, including washing the window on the inside.Late in the afternoon when I finished the cleaning, I sat down by the window with a cup of coffee for a rest. What a surprise! The woman sitting by her window was clearly seen. Her window was clean!Then it dawned on me. I had been criticizing (批评) her dirty window, but all the time I was watching hers through my own dirty window.That was quite an important lesson for me. How often had I looked at and criticized others through the dirty window of my heart, through my own shortcomings?From then on, whenever I wanted to judge someone, I asked myself first, “Am I looking at him through my own dirty window?” Then I try to clean the window of my own world so that I may see others’ world more clearly.37. The writer couldn’t see everything clearly through the window because ________.A．the woman’s window was dirty B．his window was dirtyC．the woman lived far away D．he was near-sighted38. The underlined part “it dawned on me” in paragraph 5 probably means ________.A．I began to understand it B．it cheered me upC．I could see myself through the window D．it made me sad39. Which of the following is TRUE according to the passage?A．Both the woman and the writer lived in a small town.B．The writer often cleaned the windows.C．Both the woman and the writer worked as cleaners.D．The writer never met the woman.40. From the passage, we can learn that ________.A．one shouldn’t criticize others very oftenB．one should often keep his windows cleanC．one should judge himself before he judges othersD．one should look at others through his dirty windows41. The 2024 Paris Summer Olympics was ________ (无疑地) a big success.42. Zheng Qinwen won the first gold medal in the women’s singles tennis in Paris Olympic on August. You can’t _____ (想象) how hard she has trained.43. Chinese athletes also took the ________ (领先地位) in artistic swimming at the Paris Olympic Games. Their strong will and strengths impressed the whole world.44. Wang Chuqin and Sun Yingsha, known as the “Shatou” pair, faced the dark horse pair from North Korea and won the game. However, they are still ________ (谦虚的) after the game.45. Chinese companies, as ________ (先锋) in different fields, have helped make the event a great success, showing thei r abilities and furthering China’s standing on the world stage.46. The high-speed railway ________ (connect) Nanjing to Beijing provides quicker ways for people to travel around.47. In fact, high-speed trains have become a top travel ________ (choose) for Chinese people travelling to any city or town that is more than 300 km away.48. During the week-long National Day holiday, many people took a break to travel and gained________ (value) experiences.49. Many visitors ________ (prefer) to wear Hanfu when they visited ancient buildings.50. However, many people, like policemen and doctors, devoted themselves to ________ (work) for the society during the holiday.51. 一些学生与父母交流有困难。

描述景色500字初中生周记大家有把你见过的美景用周记方式记录下来吗?下面就随店铺看看描述景色初中生周记500字,大家一起来看看吧!描述景色初中生周记500字篇1201X年X月X日 X天傍晚，我独自一人站在河岸边，眺望着远方路边的一排排翠绿的、高大而挺拔的杨树。

它们如同哨兵一样坚守在自己的岗位上。

就在我沉浸在自然带给我以美的享受时，河流上方突然浮出了一层浓而不密、稀而不疏的雾。

这雾如同轻纱一般轻轻地覆盖在了那排青翠的杨树上，仿佛是在给辛苦了一天的哨兵们消除谱在脸上浓浓的倦态的疲惫。

使人看了之后顿时有种清凉之感，整日的疲乏与忧愁仿佛都被这雾带来的清凉给冰冻住了，之后又被轻轻的晚风给吹到九霄云外去了。

突然，阳光如同淘气的孩子一般也来给这美丽之致的景色增添它那绚烂的一笔。

傍晚的太阳，染红了西边的云絮，橘红色的霞光散落在山间的山石草木上，同时也给那雾染上了一层淡淡的橘红色，使那雾如同日晕一般绚丽多彩。

此时，路边的那排翠绿的杨树与那橘红色的霞光好像都被那清凉的雾给冰封住了一样，此时的景色如同水晶一般晶莹剔透。

这景色使我如痴如醉，仿佛神游仙境一般。

最后，我被一声鸟鸣从这美好的梦境中惊醒，之后我便依依不舍的离去。

描述景色初中生周记500字篇2201X年X月X日 X天夕阳用它那最后一抹光辉，为江南小镇增添了几分秀气，竟使我流连了……仰望天空，朵朵白云因夕阳的照射而变得光彩夺目，一只鸟从空中掠过，翅膀被晒的金灿灿的，随着它放眼望去，只见一排排红砖白墙的房子参差不齐的站立在河的两岸，远远望去，好像是一条项链上串着许多水晶，波光粼粼的一片……不知不觉我坐上了一只小船，船头一位老爷爷一边划着船一边唱着歌，船尾的几位老奶奶有说有笑地剥着鸡头米。

一阵风吹来，夹杂着桂花香和饭香的香气扑入我的鼻腔。

河边人家的院子里种着几棵高高的桂花树，桂花藏在绿叶之间依稀可辨，宛如一位带着几分羞涩的苏州姑娘。

穿过窗户看见以为妇女正在烧饭，脸上带着亲和的微笑，透出点点苏州妇女的贤惠与优雅。

江苏省南京市溧水区城东四校2022—2023学年第一学期联考九年级语文试卷一（24）1.将下面古诗文语句补充完整。

（8分）（1）山随平野尽，。

（李白《渡荆门送别》）（2），病树前头万木春。

（刘禹锡《酬乐天扬州初逢席上见赠》）（3），如闻泣幽咽。

（杜甫《石壕吏》）（4）何处望神州？。

（辛弃疾《南乡子·登京口北固亭有怀》）（5），去年天气旧亭台。

（晏殊《浣溪沙》）（6）青树翠蔓，，参差披拂。

（柳宗元《小石潭记》）（7）白居易在《钱塘湖春行》中，借莺燕的活动来传达春天来临的信息并表达自己喜悦之情的句子是“，”。

2.下列词语中加点字读音完全正确的一项是（）（2分）A．浙．江（zhé）痴．想（chī）束缚．（fù）巧舌如簧．（huáng）B．跺．脚（duò）油馍．（mó）癸．卯（kuǐ）一瘸．一拐（qué）C．孽．缘（niè）田埂．（gèng）够呛．（qiàng）混淆．视听（yáo）D．笙．箫（shēng）诟．病（gòu）募．捐（mù）憨．态可掬（hān）3．下列词语书写完全正确的一项是（）（2分）A．化妆屹立形消骨立大相径庭B．云霄缄默惊慌失措因地治宜C．取谛旁鹜人情世故振聋发聘D．旌旗要诀雕梁画栋千钧一发4.为迎接2022年4月23日“世界读书日”，光华中学准备开展“快乐读书，幸福人生”主题实践活动，下面是此次活动的几项任务，请你完成。

6分）（1）［任务一］请你为此次活动拟写一条宣传标语。

（3分）（2）［任务二］阅读一本书，根据阅读习惯、兴趣或目的不同，可以采取不同的阅读方法。

此次活动中，学校对同学们的阅读方法进行了一项调查，你是学生代表，请根据示例写出调查表中空格处的内容。

（3分）5.阅读下面名著选段，完成后面题目。

（6分）【材料一】娄太爷道∶"…令先尊去后，大相公如此率事我，我还有甚么话?你的品行、文章，是当今第一人，你生的个小儿子，尤其不同，将来好好教训他成个正经人物。

江苏省南京溧水区四校联考2025届九年级物理第一学期期中复习检测试题习检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题1．下列几种估测最符合实际的是（）A．—节普通干电池的电压为3VB．—个中学生的身高大约是165dmC．人体感觉最舒适的温度为37℃D．液晶电视正常工作时电流约为1A2．在图甲所示的测量电路中，闭合开关后电压表V1和V2的示数分别如图乙、丙所示，则下列说法中正确的是A．电压表V的示数应为15VB．若小灯泡L1突然断路，则电压表V1的示数变为0VC．若小灯泡L1突然断路，则电压表V2的示数变为0VD．若小灯泡L1突然被短接，则电压表V2的示数变为0V3．一个普通家用白炽灯泡正常发光时通过灯丝的电流大约是A．20mA B．200mA C．2A D．20A4．如图所示,AB和BC是由同种材料制成的长度相同、横截面积不同的两段导体,将它们串联后连入电路中,这两段导体的电阻及通过它们的电流的大小关系正确的是()A．R AB<R BC,I AB=I BCB．R AB>R BC,I AB=I BCC．R AB<R BC,I AB<I BCD．R AB=R BC,I AB<I BC5．下列物态变化中属于液化的是A．加在饮料中的冰块逐渐变小B．飞机在蔚蓝的天空飞过，留下长长的“尾巴”C．樟脑丸越放越小D．冰箱冷藏室的内壁结出“白霜”6．如图所示的电路，通过开关的控制不可能．．．出现的情况是：A．灯亮，铃响B．灯亮、铃不响C．灯不亮、铃响D．灯不亮、铃不响7．如图所示，用酒精灯给烧杯中一定质量0℃的冰水混合物加热，用温度计测量温度的变化情况，当水沸腾后再继续加热一段时间．下列说法正确的是（）A．处于冰水混合状态时，冰和水的总内能不变B．酒精燃烧的过程中，将内能转化为化学能C．沸腾过程中，水的温度不断升高D．温度升高的过程中，烧杯中水的内能增加8．如图所示的电路中，当开关S2闭合时，下列说法正确的是A．电流表示数不变，电压表无示数B．电流表示数增大，电压表有示数C．电流表示数减小，电压表有示数D．电流表示数增大，电压表无示数9．小明同学在物理实践活动中，设计了如图所示的四种用电流表或电压表示数反映弹簧所受压力大小的电路，其中R′是滑动变阻器，R是定值电阻，电源两极间电压恒定．四个电路中有一个电路能实现压力增大，电表示数增大，这个电路是 ( )A．B．C．D．10．下列说法中正确的是（）A．机械效率越高，机械做功一定越快B．做功越多的机械，机械效率一定越高C．功率越大的机械做功一定越多D．做功越快的机械，功率一定越大11．用同种材料制成的粗细均匀的某段金属导体，对于其电阻大小下列说法正确的是（）A．电阻是导体本身的一种性质，与电压和电流无关B．当导体两端电压和通过导体的电流为零时，导体的电阻为零C．当导体被均匀拉长至原来的二倍时，它的电阻减小为原来的一半D．电阻是导体本身的一种性质，无论温度如何变化，电阻不可能为零12．如图所示，闭合开关S后灯泡L1、L2都不亮，电压表无示数，用一导线分别并联在灯L1、L2和开关S两端，发现接到L2两端时L1亮，其故障可能是（）A．L1短路B．S断路C．L1断路D．L2断路二、填空题13．过春节时，同学们总喜欢燃放鞭炮。

2024届南京市秦淮区四校数学九年级第一学期期末考试试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，在⊙O中，∠BAC＝15°，∠ADC＝20°，则∠ABO的度数为（）A．70°B．55°C．45°D．35°3．我们知道，一元二次方程可以用配方法、因式分解法或求根公式进行求解．对于一元三次方程ax3+bx2+cx+d＝0（a，b，c，d为常数，且a≠0）也可以通过因式分解、换元等方法，使三次方程“降次”为二次方程或一次程，进而求解．这儿的“降次”所体现的数学思想是（）A．转化思想B．分类讨论思想C．数形结合思想D．公理化思想4．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若AB＝14，BC＝1．则∠BDC的度数是（）A．15°B．30°C．45°D．60°5．如图，BC是⊙O的直径，点A、D在⊙O上，若∠ADC＝48°，则∠ACB等于（）度．A ．42B ．48C ．46D ．506．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，53B ∠=︒，若BC m =，则AB 的长为（ ）A ．cos53m ︒B ．cos53m ⋅︒C ．sin53m ⋅︒D ．tan53m ⋅︒7．如图，四边形ABCD 内接于O ，如果它的一个外角∠DCE=64°，那么∠BOD=（ ）A ．128°B ．100°C ．64°D ．32°8．如图所示，抛物线y ＝ax 2+bx +c (a ≠0)的对称轴为直线x ＝1，与y 轴的一个交点坐标为(0，3)，其部分图象如图所示，下列结论：①abc ＜0；②4a +c ＞0；③方程ax 2+bx +c ＝3的两个根是x 1＝0，x 2＝2；④方程ax 2+bx +c ＝0有一个实根大于2；⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大．其中结论正确的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 9．如图，已知O 的周长等于6cm π ，则它的内接正六边形ABCDEF 的面积是（ ）A 93B 273C 273D ．310．在Rt △ABC 中，∠90C =︒，如果4AC =，3BC =，那么cos A 的值为（ ）A ．45B ．35C ．43D ．34二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图是反比例函数k y x=在第二象限内的图像，若图中的矩形OABC 的面积为2，则k=________．12．如图、正比例函数11y k x =与反比例函数22k y x =的图象交于（1,2），则在第一象限内不等式21k k x x>的解集为_____________．13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CB ＝4，以点C 为圆心，CB 的长为半径画弧，与AB 边交于点D ，将BD 绕点D 旋转180°后点B 与点A 恰好重合，则图中阴影部分的面积为_____．14．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AC ，BC 边上的中点，则△DEC 的周长与△ABC 的周长比等于_______．15．点C 是线段AB 的黄金分割点，若2AB cm =，则较长线段BC 的长是_____.16．圆锥的底面半径是4cm ，母线长是6cm ，则圆锥的侧面积是______cm 2（结果保留π）．17．圆锥的母线长为4cm ，底面半径为3cm ，那么它的侧面展开图的圆心角是______度.18．已知二次函数y=x 2+2mx+2，当x ＞2时，y 的值随x 值的增大而增大，则实数m 的取值范围是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）（l ）计算：(2)(2)(3)a a a a +---；（2）解方程2(21)3(21)x x +=+.20．（6分）已知二次函数223y x x =--+的图象和x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，点P 是直线AC 上方的抛物线上的动点.(1)求直线AC 的解析式.(2)当P 是抛物线顶点时，求APC ∆面积.(3)在P 点运动过程中，求APC ∆面积的最大值.21．（6分）一次函数22y x =--分别与x 轴、y 轴交于点A 、B .顶点为()1,4的抛物线经过点A .（1）求抛物线的解析式；（2）点C 为第一象限抛物线上一动点.设点C 的横坐标为m ，ABC ∆的面积为S .当m 为何值时，S 的值最大，并求S 的最大值；（3）在（2）的结论下，若点M 在y 轴上，ACM ∆为直角三角形，请直接写出点M 的坐标.22．（8分）如图，点D 在⊙O 的直径AB 的延长线上，CD 切⊙O 于点C ，AE ⊥CD 于点E（1）求证：AC 平分∠DAE ；（2）若AB ＝6，BD ＝2，求CE 的长．23．（8分）如图1，在ABC ∆中，10AB AC ==，12BC =.（1）求AC 边上的高BH 的长；（2）如图2，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，G 、F 在边AC 上，当四边形DEGF 是正方形时，求DE 的长.24．（8分）已知木棒AB 垂直投射于投影面a 上的投影为11A B ，且木棒AB 的长为8cm .（1）如图（1），若AB 平行于投影面a ，求11A B 长；（2）如图（2），若木棒AB 与投影面a 的倾斜角为30，求这时11A B 长.25．（10分）如图，在△ABC 中，点D 在BC 边上，BD ＝AD ＝AC ，E 为CD 的中点．若∠B ＝35°，求∠CAE 度数.26．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++与y 轴交于点A ，将点A 向右平移2个单位长度，得到点B ，点B 在抛物线上．（1） ①直接写出抛物线的对称轴是________；②用含a 的代数式表示b ；（2）横、纵坐标都是整数的点叫整点．点A 恰好为整点，若抛物线在点A ，B 之间的部分与线段AB 所围成的区域内（不含边界）恰有1个整点，结合函数的图象，直接写出a 的取值范围．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】根据中心对称图形的概念判断即可．【题目详解】A 、不是中心对称图形；B 、不是中心对称图形；C 、不是中心对称图形；D 、是中心对称图形．故选D ．【题目点拨】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2、B【分析】根据圆周角定理可得出∠AOB 的度数，再由OA=OB ，可求出∠ABO 的度数 【题目详解】连接OA 、OC ，∵∠BAC ＝15°，∠ADC ＝20°，∴∠AOB＝2（∠ADC+∠BAC）＝70°，∵OA＝OB（都是半径），∴∠ABO＝∠OAB＝12（180°﹣∠AOB）＝55°．故选B．【题目点拨】本题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．3、A【分析】解高次方程的一般思路是逐步降次，所体现的数学思想就是转化思想．【题目详解】由题意可知，解一元三次方程的过程是将三次转化为二次，二次转化为一次，从而解题，在解题技巧上是降次，在解题思想上是转化思想．故选：A．【题目点拨】本题考查高次方程；通过题意，能够从中提取出解高次方程的一般方法，同时结合解题过程分析出所运用的解题思想是解题的关键．4、B【解题分析】只要证明△OCB是等边三角形，可得∠CDB=12∠COB即可解决问题.【题目详解】如图，连接OC，∵AB=14，BC=1，∴OB=OC=BC=1，∴△OCB是等边三角形，∴∠COB=60°，∴∠CDB=12∠COB=30°，故选B．【题目点拨】本题考查圆周角定理，等边三角形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的首先解决问题，属于中考常考题型．5、A【分析】连接AB，由圆周角定理得出∠BAC=90°，∠B=∠ADC=48°，再由直角三角形的性质即可得出答案．【题目详解】解：连接AB，如图所示：∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∵∠B=∠ADC=48°，∴∠ACB=90°-∠B=42°；故选：A．【题目点拨】本题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．6、A【解题分析】根据解直角三角形的三角函数解答即可【题目详解】如图，∵cos53°=BC AB,∴AB=°cos53m故选A【题目点拨】此题考查解直角三角形的三角函数解，难度不大7、A【题目详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A=∠DCE=64°， ∴∠BOD=2∠A=128°. 故选A.8、A【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与x 轴的交点坐标等知识，逐个判断即可．【题目详解】抛物线开口向下，a ＜0，对称轴为直线x ＝1＞0，a 、b 异号，因此b ＞0，与y 轴交点为(0，3)，因此c ＝3＞0，于是abc ＜0，故结论①是正确的；由对称轴为直线x ＝2b a＝1得2a +b ＝0，当x ＝﹣1时，y ＝a ﹣b +c ＜0，所以a +2a +c ＜0，即3a +c ＜0，又a ＜0，4a +c ＜0，故结论②不正确；当y ＝3时，x 1＝0，即过(0，3)，抛物线的对称轴为直线x ＝1，由对称性可得，抛物线过(2，3)，因此方程ax 2+bx +c ＝3的有两个根是x 1＝0，x 2＝2；故③正确；抛物线与x 轴的一个交点(x 1，0)，且﹣1＜x 1＜0，由对称轴为直线x ＝1，可得另一个交点(x 2，0)，2＜x 2＜3，因此④是正确的；根据图象可得当x ＜0时，y 随x 增大而增大，因此⑤是正确的；正确的结论有4个，故选：A ．【题目点拨】本题考查了二次函数的图象与性质，熟练运用二次函数的基本知识和正确运用数形结合思想是解答本题的关键. 9、C【分析】过点O 作OH ⊥AB 于点H ，连接OA ，OB ，由⊙O 的周长等于6πcm ，可得⊙O 的半径，又由圆的内接多边形的性质可得∠AOB=60°，即可证明△AOB 是等边三角形，根据等边三角形的性质可求出OH 的长，根据S 正六边形ABCDEF =6S △OAB 即可得出答案．【题目详解】过点O 作OH ⊥AB 于点H ，连接OA ，OB ，设⊙O 的半径为r ，∵⊙O 的周长等于6πcm ，∴2πr=6π，解得：r=3，∴⊙O 的半径为3cm ，即OA=3cm ，∵六边形ABCDEF 是正六边形，∴∠AOB=16×360°=60°，OA=OB ， ∴△OAB 是等边三角形，∴AB=OA=3cm ，∵OH ⊥AB ，∴AH=12AB ， ∴AB=OA=3cm ，∴AH=32cm ，OH=22OA AH -=332cm ， ∴S 正六边形ABCDEF =6S △OAB =6×12×3×332=2732（cm2）．故选C.【题目点拨】此题考查了正多边形与圆的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用． 10、A【分析】先利用勾股定理求出AB 的长度，从而cos AC A AB =可求. 【题目详解】∵∠90C =︒，4AC =，3BC = ∴2222435AB AC BC =++= ∴4cos 5AC A AB == 故选A【题目点拨】本题主要考查勾股定理及余弦的定义，掌握余弦的定义是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、-1【解题分析】解：因为反比例函数k y x =，且矩形OABC 的面积为1，所以|k |=1，即k =±1，又反比例函数的图象k y x =在第二象限内，k ＜0，所以k =﹣1．故答案为﹣1．12、x ＞1【分析】在第一象限内不等式k 1x ＞2k x的解集就是正比例函数图象都在反比例函数图象上方，即有y 1＞y 2时x 的取值范围． 【题目详解】根据图象可得：第一象限内不等式k 1x ＞2k x 的解集为x ＞1．故答案是：x ＞1．【题目点拨】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，解题关键在于掌握反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．13、83π． 【分析】根据题意，用ABC 的面积减去扇形CBD 的面积，即为所求.【题目详解】由题意可得，AB ＝2BC ，∠ACB ＝90°，弓形BD 与弓形AD 完全一样，则∠A ＝30°，∠B ＝∠BCD ＝60°，∵CB ＝4，∴AB ＝8，AC ＝∴阴影部分的面积为：246042360π⨯⨯⨯-＝83π，故答案为：83π． 【题目点拨】本题考查不规则图形面积的求法，属中档题.14、1：1．【分析】先根据三角形中位线定理得出DE ∥AB ，DE ＝12AB ，可推出△CDE ∽△CAB ，即可得出答案． 【题目详解】解：∵点D ，E 分别是AC 和BC 的中点，∴DE 为△ABC 中位线，∴DE ∥AB ，DE ＝12AB ， ∴△CDE ∽△CAB ， ∴DEC ABC ∆∆的周长的周长＝DE AB ＝12． 故答案为：1：1．【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形的中位线的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．151cm【分析】根据黄金分割的概念得到较长线段BC AB =，代入计算即可． 【题目详解】∵C 是AB 的黄金分割点，∴较长线段12BC AB =， ∵AB=2cm ，∴P 21BC cm ==；1cm ．【题目点拨】本题考查了黄金分割，一个点把一条线段分成两段，其中较长线段是较短线段与整个线段的比例中项，那么就说这条倍． 16、24π【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式计算即可．【题目详解】解：∵圆锥的底面半径为4cm ，∴圆锥的底面圆的周长=2π•4=8π，∴圆锥的侧面积=12×8π×6=24π（cm 2）． 故答案为：24π．【题目点拨】本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式：S=12•l •R ，（l 为弧长）． 17、1【分析】易得圆锥的底面周长，就是圆锥的侧面展开图的弧长，利用弧长公式可得圆锥侧面展开图的角度，把相关数值代入即可求解．【题目详解】∵圆锥底面半径是3，∴圆锥的底面周长为6π，设圆锥的侧面展开的扇形圆心角为n °，46180n ππ⨯︒=， 解得n=1．故答案为1．【题目点拨】此题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长．18、m≥﹣1 【解题分析】试题分析：抛物线的对称轴为直线2m x m 21=-=-⨯， ∵当x ＞1时，y 的值随x 值的增大而增大，∴﹣m≤1，解得m≥﹣1．三、解答题(共66分)19、（1）34a -；（2）121,12x x =-=【分析】（1）原式利用平方差公式和单项式乘以多项式把括号展开，再合并同类项即可得到答案；（2）方程变形后分解因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.【题目详解】（1）(2)(2)(3)a a a a +---，=2243a a a --+=34a -；（2）2(21)3(21)x x +=+ 2(21)3(21)0x x +-+=(21)(22)0x x +-=∴210x +=，220x -= 解得，121,12x x =-=.【题目点拨】此题主要考查了一元二次方程的解法，正确掌握解题方法是解题的关键，同时还考查了实数和混合运算.20、 (1)3y x ；(2)3；(3)APC ∆面积的最大值为278. 【分析】（1）由题意分别将x=0、y=0代入二次函数解析式中求出点C 、A 的坐标，再根据点A 、C 的坐标利用待定系数法即可求出直线AC 的解析式；（2）由题意先根据二次函数解析式求出顶点P ，进而利用割补法求APC ∆面积；（3）根据题意过点P 作PE y 轴交AC 于点E 并设点P 的坐标为()2,23m m m --+(30m -<<)，则点E 的坐标为(),3+m m 进而进行分析.【题目详解】解：(1) 分别将x=0、y=0代入二次函数解析式中求出点C 、A 的坐标为()0,3C ；()30A -,； 将()0,3C ；()30A -,代入223y x x =--+，得到直线AC 的解析式为3y x .(2)由223y x x =--+，将其化为顶点式为2(1)4y x =-++，可知顶点P 为(1,4)-，如图P 为顶点时连接PC 并延长交x 轴于点G ，则有S APC S APG S ACG =-，将P 点和C 点代入求出PC 的解析式为3y x =-+，解得G 为(3,0)，所有S APC S APG S ACG =-11646312922=⨯⨯-⨯⨯=-=3； (3)过点P 作PE y 轴交AC 于点E .设点P 的坐标为()2,23m m m --+(30m -<<)，则点E 的坐标为(),3+m m ∴()2233PE m m m =--+-+2239324m m m ⎛⎫=--=-++ ⎪⎝⎭， 当32m =-时，PE 取最大值，最大值为94. ∵()1322APC C A S PE x x PE ∆=⋅-=， ∴APC ∆面积的最大值为278. 【题目点拨】 本题考查待定系数法求一次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质、二次函数的性质以及解二元一次方程组，解题的关键是利用待定系数法求出直线解析式以及利用二次函数的性质进行综合分析.21、（1）2y x 2x 3=-++；（2）当2m =时，S 的值最大，最大值为92；（3）()0,1-、()0,5、30,2⎛+ ⎝⎭或30,2⎛- ⎝⎭ 【分析】（1）设抛物线的解析式为()214y a x =-+，代入点A 的坐标即可求解；（2）连接OC ，可得点()23,2m m C m -++，根据一次函数22y x =--得出点A 、B 的坐标，然后利用三角形面积公式得出ABC AOB AOC BOC S S S S ∆∆∆∆=++的表达式，利用二次函数的表达式即可求解；（3）①当AC 为直角边时，过点A 和点C 做垂线交y 轴于点1M 和点2M ，过点C 的垂线交x 轴于点N ，得出45CAO ∠=︒，再利用等腰直角三角形和坐标即可求解；②当AC 为斜边时，设AC 的中点为K ，以K 为圆心AC 为直径做圆于y 轴于点3M 和点4M ，过点K 作KW y ⊥轴，先得出WK 和4312M K M K AC ==的值，再求出43M W M W =的值即可求解.【题目详解】解：（1）一次函数22y x =--与x 轴交于点A ，则A 的坐标为()1,0-.抛物线的顶点为()1,4，∴设抛物线解析式为()214y a x =-+.抛物线经过点()1,0A -， ()20114a -∴=-+.1a ∴=-. ∴抛物线解析式为()221423y x x x =--+=-++；（2）解法一：连接OC .点C 为第一象限抛物线上一动点.点C 的横坐标为m ，()223,m m C m ∴-++.一次函数22y x =--与y 轴交于点B .则2OB =， A 的坐标为()1,0-，1OA ∴=. 1112122AOB S OA OB ∆∴=⋅=⨯⨯=， ()2211323222AOC S OA m m m m ∆=⨯⨯-++=-++， 12BOC S OB m m ∆=⨯⨯=. 22213151912(2)222222ABC AOB AOC BOC S S S S m m m m m m ∆∆∆∆=++=-+++=-++=--+∴. 当2m =时，S 的值最大，最大值为92； 解法二：作//CE y 轴，交AB 于点E .A 的坐标为()1,0-，1OA ∴=.点C 为第一象限抛物线上一动点.点C 的横坐标为m ，()223,m m C m ∴-++，(,22)E m m --.2223(22)45m m m C m E m -++---=-+∴+=.()221119145(2)2222ABC ACE BEC S S S CE OA m m m ∆∆∆=-=⋅=⨯⨯-++=--+∴. 当2m =时，S 的值最大，最大值为92； 解法三：作//CD x 轴，交AB 于点D . 一次函数22y x =--与y 轴交于点B .则2OB =，点C 为第一象限抛物线上一动点.点C 的横坐标为m ，()223,m m C m ∴-++.把223y m m =-++代入22y x =--，解得21522m x m --=， 22151522222m m C m D m m ⎛⎫∴=-= ⎪⎝-+⎭--+. 2211151922(2)222222ABC BCD ADC S S S CD OB m m m ∆∆∆⎛⎫=-=⋅=⨯⨯-++=--+ ⎪⎝⎭∴. 当2m =时，S 的值最大，最大值为92； 解法四：构造矩形123CC C C .（或构造梯形32BCC C ）一次函数22y x =--与y 轴交于点B .则2OB =， A 的坐标为()1,0-，1OA ∴=.点C 为第一象限抛物线上一动点.点C 的横坐标为m ，设点C 的纵坐标为n ，223n m m =-++∴，12CC n =+，31CC m =+，3C A m =，22AC =，21C B =，1BC m =. 1111(1)(2)(2)(1)2112222ABC S m n m n n m n m ∆=++-+-+-⨯⨯=++ 2215192(2)2222m m m -++=--+=. 当2m =时，S 的值最大，最大值为92； （3）由（2）易得点C 的坐标为()2,3，①当AC 为直角边时，过点A 和点C 做垂线交y 轴于点1M 和点2M ，过点C 的垂线交x 轴于点N ，如下图所示：由点A 和点C 的坐标可知：3tan 121CAO ∠==+ ∴45CAO ∠=︒∴11OM OA ==∴点1M 的坐标为()0,1-由题可知：325ON =+=∴25OM ON ==∴点2M 的坐标为()0,5；②当AC 为斜边时，设AC 的中点为K ，以K 为圆心AC 为直径做圆于y 轴于点3M 和点4M ，过点K 作KW y ⊥轴，如下图所示：由点A 和点C 的坐标可得点K 的坐标是13,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∴12WK =，4313222M K M K AC === ∴22433172M W M W M K WK ==-= ∴点3M 的坐标为3170,2⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭，点4M 的坐标为3170,2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭根据圆周角定理即可知道3490AM C AM C ∠=∠=︒∴点3M 和点4M 符合要求∴综上所述点M 的坐标为()0,1-、()0,5、3170,2⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭或3170,2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭. 【题目点拨】本题主要考察了待定系数法求抛物线解析式、一次函数、动点问题等，利用数形结合思想是关键.22、（1）见解析；（2）【解题分析】（1）连接OC ．只要证明AE ∥OC 即可解决问题；（2）根据角平分线的性质定理可知CE=CF ，利用面积法求出CF 即可；【题目详解】（1）证明：连接O C ．∵CD 是⊙O 的切线，∴∠OCD ＝90°， ∵∠AEC ＝90°， ∴∠OCD ＝∠AEC ，∴AE ∥OC ，∴∠EAC ＝∠ACO ，∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝∠OCA ，∴∠EAC ＝∠OAC ，∴AC 平分∠DAE ．（2）作CF ⊥AB 于F ．在Rt △OCD 中，∵OC ＝3，OD ＝5，∴CD ＝4， ∵•OC •CD ＝•OD •CF ，∴CF ＝，∵AC 平分∠DAE ，CE ⊥AE ，CF ⊥AD ，∴CE ＝CF ＝．【题目点拨】本题主要考查平行线的判定、角平分线的性质，熟练掌握这些知识点是解答的关键.23、（1）9.6；（2）24049. 【分析】（1）过点A 作AM BC ⊥于点M ，根据三线合一和勾股定理得BC 上的高AM 的长，再根据面积法即可解答；（2）设DE NH x ==，则9.6BN BH NH x =-=-，因为//DE AC 可得BDEBAC ∆∆，再根据相似三角形对应边成比例得BN DE BH AC =，即9.69.610x x -=，从而得解.【题目详解】解：（1）如图1，过点A 作AM BC ⊥于点M .∵10AB AC ==，∴162BM BC ==（三线合一） 在Rt ABM ∆中，由勾股定理得8AM =.又∵1122ABC S AC BH BC AM ∆=⋅=⋅ ∴1289.610BC AM BH AC ⋅⨯===（2）如图，设BH 与DE 交于点N .∵四边形DEGF 是正方形∴//DE AC ，DE NH =，BN DE ⊥.设DE NH x ==，则9.6BN BH NH x =-=-由//DE AC 可得BDE BAC ∆∆，从而BN DE BH AC =，即9.69.610x x -= 解得24049x = ∴24049DE x == （本题也可通过1DE EG BE EC AC BH BC BC +=+=，列方程1109.6x x +=求解）【题目点拨】本题考查面积法求高、三角形相似的判定与性质的综合应用，是比较经典的题目.24、（1）118A B cm =；（2）1143A B cm =．【分析】（1）由平行投影性质：平行长不变，可得A 1B 1=AB ；（2）过A 作AH ⊥BB 1，在Rt △ABH 中有AH=ABcos30°，从而可得A 1B 1的长度．【题目详解】解：（1）根据平行投影的性质可得，A 1B 1=AB=8cm ；（2）如图（2），过A 作AH ⊥BB 1，垂足为H ．∵AA 1⊥A 1B 1，BB 1⊥A 1B 1，∴四边形AA 1B 1H 为矩形，∴AH=A 1B 1，在Rt △ABH 中，∵∠BAH=30°，AB=8 cm ， ∴()3cos30843cm 2AH AB =︒=⨯=， ∴1143cm A B =．【题目点拨】本题主要考查平行投影的性质，线段的平行投影性质：平行长不变、倾斜长缩短、垂直成一点．25、∠CAE ＝20°. 【分析】根据等边对等角求出∠BAD ，从而求出∠ADC ，在等腰三角形ADC 中，由三线合一求出∠CAE.【题目详解】∵BD ＝AD ，∴∠BAD=∠B=35°，∴∠ADE=∠BAD ＋∠B=70°， ∵AD=AC ，∴∠C=∠ADE=70°，∵AD=AC ，AE 平分DC ，∴AE ⊥EC ，（三线合一）.∴∠EAC=90°－∠C=20°.【题目点拨】本题的解题关键是掌握等边对等角和三线合一.26、（1）①直线x ＝1；②b ＝－1a ；（1）－1≤a ＜－1或1＜a ≤1．【分析】(1) ①根据抛物线的对称性可以直接得出其对称轴；②利用对称轴公式2b x a =-进一步求解即可； （1）分两种情况：①0a >，②0a <，据此依次讨论即可．【题目详解】解：（1）①∵当x =0时，y =c ，∴点A 坐标为（0，c ），∵点A 向右平移1个单位长度，得到点B ，∴点B （1，c ），∵点B 在抛物线上，∴抛物线的对称轴是：直线x =1；故答案为：直线x =1；②∵抛物线的对称轴是直线：x =1，∴12b a-=，即2b a =-； （1）①如图，若0a >，因为点A （0，c ），B （1，c ）都是整点，且指定区域内恰有一个整点，因此这个整点D 的坐标必为（1，c －1），但是从运算层面如何保证“恰有一个”呢，与抛物线的顶点C （1，c －a ）做位置与数量关系上的比较，必须考虑到紧邻点D 的另一个整点E （1，c －1）不在指定区域内，所以可列出不等式组：12c c a c c a->-⎧⎨-≤-⎩，解得：12a <≤； ②如图，若0a <，同理可得：12c c a c c a +<-⎧⎨+≥-⎩，解得：21a -≤<-； 综上所述，符合题意的a 的取值范围是－1≤a <－1或1<a ≤1．【题目点拨】本题主要考查了抛物线的性质和一元一次不等式组的综合运用，熟练二次函数的性质、灵活应用数形结合的数学思想是解题关键．。

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………2024年南京市秦淮区四校数学九年级第一学期开学统考试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，下列结论不一定成立的是()A ．90ABC ∠=B ．AC BD =C ．AB CD =D ．OA AB =2、（4分）如图，在△ABC 中，BD 、CE 是△ABC 的中线，BD 与CE 相交于点O ，点F 、G 分别是OB 、OC 的中点，连接AO ．若AO ＝3cm ，BC ＝4cm ，则四边形DEFG 的周长是()A ．7cm B ．9cm C ．12cm D ．14cm3、（4分）如果点() , A a b 在正比例函数23y x =-的图像上，那么下列等式一定成立的是（）A ．320a b +=B ．320a b -=C ．230a b -=D ．230a b +=4、（4分）下列分解因式正确的是（）A ．24(4)x x x x -+=-+B ．2()x xy x x x y ++=+C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-D ．244(2)(2)x x x x -+=+-5、（4分）如图，过平行四边形ABCD 对角线交点O 的直线交AD 于E ，交BC 于F ，若AB=5，BC=6，OE=2，那么四边形EFCD 周长是（）A ．16B ．15C ．14D ．136、（4分）某汽车制造厂为了使顾客了解一种新车的耗油量，公布了调查20辆该车每辆行驶100千米的耗油量，在这个问题中总体是（）A ．所有该种新车的100千米耗油量B ．20辆该种新车的100千米耗油量C ．所有该种新车D ．20辆汽车7、（4分）使式子2x +有意义的x 的取值范围是（）.A ．x≤1B ．x≤1且x≠﹣2C ．x≠﹣2D ．x ＜1且x≠﹣28、（4分）矩形ABCD 中，AD AB ，AF 平分∠BAD ，DF ⊥AF 于点F ，BF 交CD 于点H ．若AB ＝6，则CH ＝（）A ．6-B ．12-C ． D ．12-二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）请你写出一个一次函数，使它经过二、三、四象限_____．10、（4分）如图所示，点A （﹣3，4）在一次函数y ＝﹣3x +b 的图象上，该一次函数的图象与y 轴的交点为B ，那么△AOB 的面积为_____．11、（4分）2x-3>-5的解集是_________.12、（4分）若点()17,A y 、()25,B y 在双曲线2y x =上，则1y 和2y 的大小关系为______.13、（4分）如图，已知函数y=2x 和函数y=k x 的图象交于A 、B 两点，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，若△AOE 的面积为4，P 是坐标平面上的点，且以点B 、O 、E 、P 为顶点的四边形是平行四边形，则k=_____，满足条件的P 点坐标是_________________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，连接DE 并延长至点F ，使EF ＝DE ，连接AF ，DC ．求证：四边形ADCF 是菱形．15、（8分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．如图，已知点A ，点B 和直线l ．（1）在直线l 上求作一点P ，使PA PB +最短；（2）请在直线l 上任取一点Q （点Q 与点P 不重合），连接QA 和QB ，试说明PA PB QA QB +<+．16、（8分）已知三角形纸片ABC 的面积为41，BC 的长为1．按下列步骤将三角形纸片ABC 进行裁剪和拼图：第一步：如图1，沿三角形ABC 的中位线DE 将纸片剪成两部分．在线段DE 上任意．．取一点F，在线段BC 上任意．．取一点H，沿FH 将四边形纸片DBCE 剪成两部分；第二步：如图2，将FH 左侧纸片绕点D 旋转110°，使线段DB 与DA 重合；将FH 右侧纸片绕点E 旋转110°，使线段EC 与EA 重合，再与三角形纸片ADE 拼成一个与三角形纸片ABC 面积相等的四边形纸片．图1图2（1）当点F，H 在如图2所示的位置时，请按照第二步的要求，在图2中补全拼接成的四边形；（2）在按以上步骤拼成的所有四边形纸片中，其周长的最小值为_________．17、（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，,70BD CD C =∠=，AE BD ⊥于点E ，试求DAE ∠的度数.18、（10分）某项工程由甲乙两队分别单独完成，则甲队用时是乙队的1.5倍：若甲乙两队合作，则需12天完成，请问：（1）甲，乙两队单独完成各需多少天；（2）若施工方案是甲队先单独施工x 天，剩下工程甲乙两队合作完成，若甲队施工费用为每天1.5万元，乙队施工费为每天3.5万元求施工总费用y （万元）关于施工时间x （天）的函数关系式（3）在（2）的方案下，若施工期定为15~18天内完成（含15和18天），如何安排施工方案使费用最少，最少费用为多少万元？B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）已知反比例函数y=2k x -（k 为常数，k≠2）的图像有一支在第二象限，那么k 的取值范围是_______.20、（4分）已知反比例函数4y x =的图象与一次函数y ＝k （x ﹣3）+2（k ＞0）的图象在第一象限交于点P ，则点P 的横坐标a 的取值范围为___．21、（4分）在一个不透明的布袋中装有8个白球和4个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同.从中随机摸出一个球，投到红球的概率是__________.22、（4分）已知点P （3，﹣1）关于y 轴的对称点Q 的坐标是_____________.23、（4分）如图，把边长为1的正方形ABCD 绕顶点A 逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）（1）操作思考：如图1，在平面直角坐标系中，等腰Rt △ACB 的直角顶点C 在原点，将其绕着点O 旋转，若顶点A 恰好落在点（1，2）处．则①OA 的长为；②点B 的坐标为（直接写结果）；（2）感悟应用：如图2，在平面直角坐标系中，将等腰R t △ACB 如图放置，直角顶点C (-1,0)，点A (0，4)，试求直线AB 的函数表达式；（3）拓展研究：如图3，在平面直角坐标系中，点B （4；3），过点B 作BA ⊥y 轴，垂足为点A ；作BC ⊥x 轴，垂足为点C ，P 是线段BC 上的一个动点，点Q 是直线26y x =-上一动点．问是否存在以点P 为直角顶点的等腰R t △APQ ，若存在，请求出此时P 的坐标，若不存在，请说明理由．25、（10分）已知，正比例函数1y k x ＝的图象与一次函数23y k x -＝的图象交于点6(3)P -，．（1）求1k ，2k 的值；（2）求一次函数23y k x -＝的图象与3y ＝，3x ＝围成的三角形的面积．26、（12分）已知：如图，平面直角坐标系中，(0,8)A ，(0,4)B ，点C 是x 轴上一点，点D 为OC 的中点．（1）求证：BD ∥AC ；（2）若点C 在x 轴正半轴上，且BD 与AC 的距离等于2，求点C 的坐标；（3）如果OE AC ⊥于点E ，当四边形ABDE 为平行四边形时，求直线AC 的解析式．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】根据矩形性质进行判断：矩形的两条对角线相等，4个角是直角等.【详解】根据矩形性质，，，只有D说法不正确的.故选D本题考核知识点：矩形性质.解题关键点：熟记矩形性质.2、A【解析】根据三角形中位线定理分别求出DE、EF、FG、DG，计算即可．【详解】解：∵BD、CE是△ABC的中线，∴DE=12BC=2，同理，FG=12BC=2，EF=12OA=1.5，DG=12OA=1.5，∴四边形DEFG的周长=DE+EF+FG+DG=7（cm），故选：A．本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．3、D【解析】由函数图象与函数表达式的关系可知，点A满足函数表达式，可将点A的坐标代入函数表达式，得到关于a、b的等式；再根据等式性质将关于a、b的等式进行适当的变形即可得出正确选项.【详解】∵点A（a，b）是正比例函数23y x=-图象上的一点，∴23b a =-，∴230a b +=.故选D.此题考查正比例函数，解题关键在于将点A 的坐标代入函数表达式.4、C 【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．【详解】A.()244x x x x -+=--，故A 选项错误；B.()21x xy x x x y ++=++，故B 选项错误；C.()()()2x x y y y x x y -+-=-，故C 选项正确；D.244x x -+=（x-2）2，故D 选项错误，故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底．5、B 【解析】根据平行四边形性质得出AD=BC=6，AB=CD=5，OA=OC ，AD ∥BC ，推出∠EAO=∠FCO ，证△AEO ≌△CFO ，推出AE=CF ，OE=OF=2，求出DE+CF=DE+AE=AD=6，即可求出答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC=6，AB=CD=5，OA=OC ，AD ∥BC ，∴∠EAO=∠FCO ，在△AEO 和△CFO 中，AOE=FOCOA=OC EAO=FCO∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩，∴△AEO ≌△CFO （ASA ），∴AE=CF ，OE=OF=2，∴DE+CF=DE+AE=AD=6，∴四边形EFCD 的周长是EF+FC+CD+DE=2+2+6+5=1．故选B ．本题考查平行四边形性质，全等三角形的性质和判定的应用，解题的关键是求出DE+CF 的长和求出OF 长．6、A 【解析】首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量.【详解】解：在这个问题中总体是：所有该种新车的100千米耗油量；样本是：20辆该种新车的100千米耗油量；样本容量为：20个体为：每辆该种新车的100千米耗油量；故选：A.本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义,解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位.7、B 【解析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，1﹣x≥0且1+x≠0，解得x≤1且x≠﹣1．故选B ．考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．8、D【解析】过F 作//MN DC ，交AD 于M ，交BC 于N ，则MN CD =，证ADF ∆是等腰直角三角形，得出AF DF =，证12FM AD ==FN 为BCH ∆的中位线，进而得出答案．【详解】解：如图，过F 作//MN DC ，交AD 于M ，交BC 于N ，则MN CD =，四边形ABCD 是矩形，90BAD ∴∠=︒，DC AD ⊥，6CD AB ==，MF AD \^，6MN =，AF 平分BAD ∠，45BAF DAF ∴∠=∠=︒，6AB =，AD \==，DF AF ^Q ，ADF ∴∆是等腰直角三角形，AF DF ∴=，∴点M 是AD 的中点，12FM AD \==，FN 为BCH ∆的中位线，6FN MN FM \=-=-12FN CH =，212CH FN \==-故选：D ．本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形中位线定理等知识；熟练掌握矩形的性质和等腰直角三角形的判定与性质是解本题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、答案不唯一：如y ＝﹣x ﹣1．【解析】根据已知可画出此函数的简图，再设此一次函数的解析式为：y ＝kx +b ，然后可知：k ＜0，b＜0，即可求得答案．【详解】∵图象经过第二、三、四象限，∴如图所示．设此一次函数的解析式为：y ＝kx +b ，∴k ＜0，b ＜0，∴此题答案不唯一：如y ＝﹣x ﹣1．故答案为：答案不唯一：如y ＝﹣x ﹣1．本题考查了一次函数的性质．题目难度不大，注意数形结合思想的应用．10、152【解析】把点A （﹣3，4）代入y ＝﹣3x+b 求出点B 的坐标，然后得到OB=5,利用A 的坐标即可求出△AOB 的面积.【详解】解:∵点A （﹣3，4）在一次函数y ＝﹣3x+b 的图象上，∴9+b=4，∴b=-5，∵一次函数图象与y 轴的交点的纵坐标就是一次函数的常数项上的数,∴点B 的坐标为:（0，-5）,∴OB=5,而A （﹣3，4）,S △AOB =1155322⨯⨯=.故答案为:152.本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，一次函数与坐标轴的交点，以及三角形的面积，解决本题的关键是找到所求三角形面积的底边以及底边上的高的长度.11、x>-1．【解析】先移项，再合并同类项，化系数为1即可．【详解】移项得，2x>-5+3，合并同类项得，2x>-2，化系数为1得，x>-1．故答案为：x>-1．本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．12、12y y <【解析】根据反比例函数的增减性解答即可．【详解】将A(7,y 1),B(5,y 2)分别代入双曲线2y x =上,得y 1=27;y 2=25,则y 1与y 2的大小关系是12y y <.故答案为12y y <.此题考查反比例函数的性质，解题关键在于掌握其性质.13、8P 1（0，-4），P 2（-4，-4），P 3（4，4）【解析】解：如图∵△AOE 的面积为4，函数y=k x 的图象过一、三象限，∴S △AOE=12•OE•AE=4，∴OE•AE=8，∴xy=8，∴k=8，∵函数y=2x 和函数y=k x 的图象交于A 、B 两点，∴2x=8 x，∴x=±2，当x=2时，y=4，当x=-2时，y=-4，∴A、B两点的坐标是：（2，4）（-2，-4），∵以点B、O、E、P为顶点的平行四边形共有3个，∴满足条件的P点有3个，分别为：P1（0，-4），P2（-4，-4），P3（4，4）．故答案为：8；P1（0，-4），P2（-4，-4），P3（4，4）．本题考查反比例函数综合题．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、证明见解析.【解析】试题分析：先证明四边形ADCF是平行四边形，再证明DE是△ABC的中位线，得出DE∥BC，证出AC⊥DF，即可得出结论.试题解析：证明：∵E是AC的中点，∴AE＝CE．∵EF＝DE，∴四边形ADCF是平行四边形．∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC．∴∠AED＝∠ACB．∵∠ACB＝90°，∴∠AED＝90°，即AC⊥DF．∴□ADCF是菱形．15、（1）作图见解析；（2）证明见解析【解析】（1）根据题意，做点A关于直线l的对称点A'，连接A B'交直线l与点P即可；（2）根据两点之间线段最短，结合三角形两边之和大于第三边即可证得．【详解】（1）作点A关于直线l的对称点A'，连接A B'交直线l于P，则点P 即为所求，作图如下：（2）在直线l 上任取另一点Q ，连接PA 、QA 、QB ，∵点A 与A '关于直线l 成轴对称，点P Q 、在直线l 上，∴PA PA '=，QA QA '=，∵QA QB A B +'>'，∴QA QB A B +>'即QA QB A P BP '+>+，∴QA QB AP BP +>+，∴PA PB +最小．本题考查了点对称的性质，“将军饮马”模型求同侧线段之和最短，三角形三边关系的应用，掌握点的对称性和两点之间线段最短是解题的关键．16、21【解析】（1）利用旋转的旋转即可作出图形；（2）先求出ABC 的边长边上的高为12，进而求出DE 与BC 间的距离为6，再判断出FH 最小时，拼成的四边形的周长最小，即可得出结论.【详解】（1）∵DE 是△ABC 的中位线，1DE BC 4,AD BD,AE CE 2∴====∴四边形BDFH 绕点D 顺时针旋转，点B 和点A 重合，四边形CEFH 绕点E 逆时针旋转，点C 和点A 重合，∴补全图形如图1所示，（2）∵△ABC 的面积是41，BC=1，∴点A 到BC 的距离为12，∵DE 是△ABC 的中位线，∴平行线DE 与BC 间的距离为6，由旋转知，∠DAH''=∠B，∠CAH'=∠C，∴∠DAH''+∠BAC+∠CAH'=110°，∴点H''，A，H'在同一条直线上，由旋转知，∠AEF'=∠CEF，∴∠AEF'+∠CEF'=∠CEF+∠CEF'=110°，∴点F，E，F'在同一条直线上，同理：点F，D，F''在同一条直线上，即：点F'，F''在直线DE 上，由旋转知，AH''=BH，AH'=CH，DF''=DF，EF'=EF，F''H''=FH=F'H'，∴F'F''=2DE=BC=H'H''，∴四边形F'H'H''F''是平行四边形，∴▱F'H'H''F''的周长为2F'F''+2F'H'=4DE+2FH=2BC+2FH=16+2FH，∵拼成的所有四边形纸片中，其周长的最小时，FH 最小，即：FH⊥BC，∴FH=6，∴周长的最小值为16+2×6=21，故答案为21．此题是四边形综合题，主要考查了旋转的旋转和作图，判断三点共线的方法，平行四边形的判断和性质，判断出四边形'''''FH H F 是平行四边形是解本题的关键.17、20DAE ∠=.【解析】由BD=CD 可得∠DBC=∠C=70°，由平行四边形的性质可得AD ∥BC ，从而有∠ADB=∠DBC=70°，继而在直角△AED 中，根据直角三角形两锐角互余即可求得答案.【详解】BD CD C 70∠==，，DBC C 70∠∠︒∴==，在ABCD 中，AD //BC ，ADB DBC 70∠∠︒∴==，AE BD ⊥于点E ，AED 90∠∴=，DAE 90ADB 20∠∠∴=-=.本题考查了平行四边形的性质，等边对等角，直角三角形两锐角互余等知，熟练掌握相关知识是解题的关键.18、（1）甲、乙两队单独完成分别需30天，20天；（2）y=0.5x+60;（3）甲队先施工10天，再甲乙合作8天，费用最低为55万元【解析】（1）设乙队单独完成需a 天，则甲队单独完成需1.5a 天，根据题意列出方程即可求解；（2）设甲乙合作完成余下部分所需时间为w 天，根据题意得到w 与x 的关系，根据题意即可写出y 与x 的关系式；（3）根据施工期定为15~18天内完成得到x 的取值范围，再根据一次函数的性质求出y 的最小值.【详解】（1）设乙队单独完成需a 天，则甲队单独完成需1.5a 天，根据题意列：111211.5a a ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，解得，a=20，经检验：a=20是所列方程的根，且符合题意，所以1.5a=30，答：甲、乙两队单独完成分别需30天，20天；（2）设甲乙合作完成余下部分所需时间为w 天，依题意得1303020x w w ++=，解得，w=25-x+12∴y=1.5x+（1.5+3.5）（25-x+12）=-0.5x+60；（3）由题可得15≤x 25-x+12≤18，解得5≤x≤10，∵y=-0.5x+60中k<0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x=10时，y 最小=-0.5×10+60=55，此时，甲队先施工10天，再甲乙合作8天，费用最低为55万元.此题主要考查分式方程的应用和解法，一次函数的性质等知识，正确的列出分式方程、求出费用与时间之间的函数关系式是解决问题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、k＜2.【解析】由于反比例函数y=2k x -（k 为常数，k≠3）的图像有一支在第二象限，故k-2＜0，求出k的取值范围即可.【详解】∵反比例函数y=2k x -（k 为常数，k≠3）的图像有一支在第二象限，∴k-2＜0，故答案为k ＜2.此题考查反比例函数的性质,解题关键在于掌握利用其经过的象限进行解答.20、2＜a ＜1．【解析】先确定一次函数图象必过点(1，2)，根据k ＞0得出直线必过一、三象限，继而结合图象利用数形结合思想即可得出答案.【详解】当x ＝1时，y ＝k (1﹣1)+2＝2，即一次函数过点(1，2)，∵k ＞0，∴一次函数的图象必过一、三象限，把y=2代入y ＝4x ，得x=2，观察图象可知一次函数的图象和反比例函数y ＝4x 图象的交点的横坐标大于2且小于1，∴2＜a ＜1，故答案为：2＜a ＜1．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握相关知识并正确运用数形结合思想是解题的关键.21、13【解析】由在一个不透明的布袋中装有8个白球和4个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．∵在一个不透明的布袋中装有8个白球和4个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．∴从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是：41=8+43故答案为：13此题考查概率公式，掌握运算法则是解题关键22、（-3，-1）【解析】根据关于y 轴对称的点的坐标为，纵坐标不变，横坐标互为相反数即可解答.【详解】解：∵点Q 与点P （3，﹣1）关于y 轴对称，∴Q （-3，-1）.故答案为：（-3，-1）.本题主要考查关于对称轴对称的点的坐标特征，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.23、33【解析】连接AW ，如图所示：根据旋转的性质得：AD=AB′，∠DAB′=60°，在Rt △ADW 和Rt △AB′W 中，AB ADAW AW ='⎧⎨=⎩,∴Rt △ADW ≌Rt △AB′W （HL ），∴∠B′AW=∠DAW=1302DAB '︒∠=又AD=AB′=1，在RT △ADW 中，tan ∠DAW=WD AD ，即tan30°=WD 解得：WD=3∴126ADW AB W S S WD AD ∆'∆==⋅=,则公共部分的面积为：3ADW AB W S S ∆∆'+=，故答案为3.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）()2,1-（2）3y x 45=+（3）()1P 4,0，24P 4,3⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】()1由()A 1,2可得，OF 1=，AF 2=，OA =，易证BEO ≌OFA ，BE OF 1==，OE AF 2==，因此()B 2,1-；()2同()1可证BHO ≌COA ，HC OA 4==，BH CO 1==，OH HC CO 415=+=+=，求得()B 5,1.-最后代入求出一次函数解析式即可；()3分两种情况讨论①当点Q 在x 轴下方时，②当点Q 在x 轴上方时.根据等腰Rt APQ 构建一线三直角，从而求解．【详解】()1如图1，作BE x ⊥轴，AF x ⊥轴．()A 1,2，OF 1∴=，AF 2=，OA ==AOB 90∠=，AO OB=BEO ∴≌OFA ，BE OF 1∴==，OE AF 2==，()B 2,1∴-．()2,1-；()2如图2，过点B 作BH x ⊥轴．ACB 90∠=，AC CB =BHO ∴≌COA ，HC OA 4∴==，BH CO 1==，OH HC CO 415=+=+=()B 5,1∴-．设直线AB 的表达式为y kx b =+将()A 0,4和()B 5,1-代入，得{b 45k b 1=-+=，解得354k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线AB 的函数表达式3y x 45=+．()3如图3，设3Q t,t 45⎛⎫+ ⎪⎝⎭，分两种情况：①当点Q 在x 轴下方时，1Q M //x 轴，与BP 的延长线交于点1Q ．11AP Q 90∠=，111AP B Q P M 90∠∠∴+=，11111AP B BAP 90BAP Q P M∠∠∠+=∴=在1AP B 与11P Q M 中11111Q P P Q P MP BA BA M AP PM ∠=∠⎧⎪∠=⎨⎪=⎩1AP B ∴≌11P Q M.11BP Q M ∴=，1P M AB 4==()B 4,3，3Q t,t 45⎛⎫+ ⎪⎝⎭，()111MQ 4tBP BM P M 32t 642t 5⎡⎤∴=-=-=---=-+⎣⎦4t 2t 5∴-=-+，解得t 1=1BP 2t 53∴=-+=此时点P 与点C 重合，()1P 4,0∴；②当点Q 在x 轴上方时，2Q N //x 轴，与PB 的延长线交于点2Q ．同理可证2ABP ≌22P NQ ．同理求得24P 4,.3⎛⎫ ⎪⎝⎭综上，P 的坐标为：()1P 4,0，24P 4,.3⎛⎫ ⎪⎝⎭本题考查了一次函数与三角形的全等，熟练掌握一次函数的性质与三角形全等判定是解题的关键．25、（1）12k =-，21k =-；（2）40.5【解析】（1）把交点P 的坐标代入两个函数解析式计算即可得解；（2）设直线3y =与3x =交于点C ，则(3,3)C ，一次函数3y x =--与3x =，3y =分别交于点A 、B ，求出A 、B 两点的坐标，再根据三角形的面积公式列式计算即可．解：（1）正比例函数1y k x =的图象与一次函数23y k x =-的图象交于点(3,6)P -，136k ∴=-，2336k -=-，解得12k =-，21k =-；（2）如图，设直线3y =与3x =交于点C ，则(3,3)C ．一次函数的解析式为3y x =--．设直线3y x =--与3x =，3y =分别交于点A 、B ，当3x =时，336y =--=-，(3,6)A ∴-．当3y =时，33x =--，解得6x =-，(6,3)B ∴-．11·9940.522ABC S BC AC ∆∴==⨯⨯=．本题考查了两条直线的交点问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．26、（1）BD ∥AC ；（2）83,03⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭；（3）8y x =-+（1）由A 与B 的坐标求出OA 与OB 的长，进而得到B 为OA 的中点，而D 为OC 的中点，利用中位线定理即可得证；（2）如图1，作BF ⊥AC 于点F ，取AB 的中点G ，确定出G 坐标，由平行线间的距离相等求出BF 的长，在直角三角形ABF 中，利用斜边上的中线等于斜边的一半求出FG 的长，进而确定出三角形BFG 为等边三角形，即∠BAC=30°，设OC=x ，则有AC=2x ，利用勾股定理表示出OA ，根据OA 的长求出x 的值，即可确定出C 坐标；（3）如图2，当四边形ABDE 为平行四边形时，AB ∥DE ，进而得到DE 垂直于OC ，再由D 为OC 中点，得到OE=CE ，再由OE 垂直于AC ，得到三角形AOC 为等腰直角三角形，求出OC 的长，确定出C 坐标，设直线AC 解析式为y=kx+b ，将A 与C 坐标代入求出k 与b 的值，即可确定出AC 解析式．【详解】（1）(0,8)A ，(0,4)B ，8OA ∴=，4OB =，点B 为线段OA 的中点，点D 为OC 的中点，即BD 为AOC ∆的中位线，BD AC ∴∥；（2）如图1，作BF AC ⊥于点F ，取AB 的中点G ，则(0,6)G ，BD AC ∥，BD 与AC 的距离等于2，2BF ∴=，在Rt ABF ∆中，90AFB ︒∠=，4AB =，点G 为AB 的中点，122FG BG AB ∴===，BFG ∴∆是等边三角形，60ABF ︒∠=.30BAC ︒∴∠=，设OC x =，则2AC x =，根据勾股定理得：OA ==，8OA =Q ，3x ∴=，点C 在x 轴的正半轴上，∴点C 的坐标为,03⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭；（3）如图2，当四边形ABDE 为平行四边形时，AB DE ∥，DE OC ∴⊥，点D 为OC 的中点，OE EC ∴=，OE AC ⊥，45OCA ︒∴∠=，8OC OA ∴==，点C 在x 轴的正半轴上，∴点C 的坐标为(8,0)，设直线AC 的解析式为(0)y kx b k =+≠.将(0,8)A ，(8,0)C 得808k b b +=⎧⎨=⎩，解得：18k b =-⎧⎨=⎩.∴直线AC 的解析式为8y x =-+.此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：三角形中位线定理，坐标与图形性质，待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，等边三角形的性质，勾股定理，含30度直角三角形的性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．。

2022—2023学年第一学期期末调研测试七年级英语试卷考试时间：100分钟 满分：100分第一卷（选择题 共50分）一、听力（共15小题；每小题1分，满分15分）略二、单项填空（共15小题；每小题1分，满分15分）从A 、B 、C 、D 四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

l6. According to(根据)the email on the right, Coldplay is the name of . A. a band B. a singer C. a song D. a music CD 17.—There is a robot on show in our school. —Really? ? A. How is it like· B. What is it like C. What does it like D. How does it look like 18.—Mr. Wang, when is World Book Day? —It is April 23 every year. A.by B. in C. at D. on 19.I learned to skate quickly. At first, I didn't skatewell, but now I fall down.A. seldomB. alwaysC. oftenD. sometimes20.—Why don't you like this blue shirt? Itlooks nice with a special design.—It isn't my . It's too big for me.A. priceB. sizeC. colourD. style21.Some of my friends eat with their eyes. They like to eat what nice.A. soundsB. tastesC. smellsD. looks22.—The twins have lessons for eight hours at weekends. But of them feel great.一How hard-working they are!A. someB. anyC. bothD. all23.—How do you go to your hometown?—By bus, but there is a new railway station this year. It may only 15 minutes by train.A. spendB. payC. costD. take24.The FIFA World Cup 2022 was held in Qatar Nov.20 to Dec.18.A. aroundB. betweenC. amongD. from25.—Why is Laomendong so popular during festivals?一Because people can beautiful Chinese Hanfu and take part in interesting activities there.A. get togetherB. let offC. dress up inD. try onnisa Palace on top of Niushou mountain at 8:30 a.m. and it is free for children under 6 and people over 70.A.is openB. opensC.is closedD. closes27.— TV do you watch at home at weekends?From: *********************** Attachments: coldplay.jpg Hi My favourite band is Coldplay. They are fantastic. I really like their music. They are from England. Coldplay are a band of four men. The singer's name is Chris Martin. My favourite Coldplay CD is Lost. What about you? CU, Anna—About an hour.A. How longB. How oldC. How muchD. How often28.We should have a healthy diet, proper exercise and enough sleep fit.A. keepingB.to keepC. keepD. keeps29. “After breakfast, the baby wears a pair of leather shoes and learn to walk. The activity is good forhis health.” Which underlined part of the words has a different sound?A. breakfastB. leatherC. learnD. health30.—Mom, can I have two pieces of cake, please?—. Take this piece and cut it in two!A. I'm afraid notB.I think soC. Good ideaD. That's all right三、完形填空（共10小题；每小题1分，满分10分）阅读下面短文，从短文后所给的四个选项(A、B、C和D)中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。