2020-2021学年度上学期江苏省南京市四校联考七年级期中考试数学试卷(含解答)

江岸区2020－2021学年度第一学期期中质量检测七年级数学试题一、选择题（每小题3分，共30分） 1.数2的相反数是（ ） A . 2 B . －2 C .12 D . －122. 单项式－x 2y 的系数和次数分别是（ ）A .－1和2B .－1和3C . 0和2D .0和3 3.下列是关于x 的一元一次方程的是（ ） A . x —1 B . x (x －1)＝x C . 12x x+= D . x ＋2 4. 截至2020年 10月20日，新型冠状肺炎累计确诊人数已至8456000人，其中“8456000” 用科学计数法表示为（ ）A . 8.456×107B . 8.456×106C . 84.56×105D . 845.6×104 5.下列选项中是同类项的是（ ） A . 2x 2y 和－xy 2 B . 3m 2和3n 2 C .23x 和32xD . 1和－22 6.下列等式的变形，正确的是（ ）A . 若a 2＝5a ，则a ＝5B . 若x ＋y ＝2y ，则x ＝yC .若a cb d =，则a ＝c ，b ＝d D . 若a ＝b ，则33a b x x =-- 7. 方程2x ＋1＝3与2－3a x-＝0的解相同，则a 的值为（ ） A . 0 B . 3 C . 5 D . 78. 有18米长的木料，要做成一个如图的窗框。

如果窗框横档的长度为x 米， 那么窗框的面积是（ ）A . x (9－x )米2B . x (18—2x )米2C . x (9－1.5x )米2D . x (9－3x )米29. 关于x 的一次二项式ax ＋b 的值随x 的变化而变化，分析下表列举的数据，若ax ＋b ＝11， 则x 的值是（ ）x －1 0 1 1.5 ax ＋b－3－112A . 3B . －5C . 6D . 不存在10.下列说法：①若a ≠0，b ≠0，则a ＋b ≠0；②近似数2.30×105精确到了百分位；③若方程 ||(1)20m m x --=是关于x 的一元一次方程，则m ＝士1；④使得|x －1|＋|x ＋3|＝4成立的x 的值 有无数个. 其中正确的个数是（ ）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个二、填空题（每小题3分，共18分） 11.绝对值最小的数是___________.12.若数轴上表示数a 和－3的两点的距离等于5，则a ＝______. 13.已知整式x －2y 的值是1，则整式3x －6y ―1的值是___________.14.现察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律， 第10个图形共有______个○.15.小强在解方程11()1325x x x --•-=-时，不小心把其中一个数字用墨水污染成了●，他翻阅了 答案知道这个方程的解为x ＝5，于是他判断污染了的数字●应该是___________. 16.当t 取符合at －5≠0的任意有理数时，式子35bt at +-的值都是一个定值，其中a ＋b ＝4， 则a －2b 的值为___________.三、解答题（共9题，共72分） 17.(8分)计算：(1)－15－(－8)＋(－11)－12； (2)(－22)÷(－2÷12)－|—3|×(－1)2021.18.(8分)先化简，再求值：2(3a 2b —ab 2)－(ab 2＋3a 2b )，其中a ＝—1，b ＝2.19.(8分)解方程；(1)2x —6＝4x —1； (2)3157146y y ---=.20.(8分)国庆中秋黄金周假期，黄鹤楼公园10日1日入园游客量比假期日均游客量的2倍少2.2万人次，10月8日人园游客量比假期日均量少0.5万人次. 如果10月1日的游客量比8日多0.8万人次，那么假期日均游客量为多少万人次?21.(8分)已知abc ≠0，且满足|a |＝－a ，|ac |＝－ac ，a ＋b ＞0，|a |＞|c |. (1)请将a 、b 、c 填入下列括号内；(2)去绝对值符号：|b ＋c |＝________，|a ＋c |＝_________，|a －b |＝________； (3)若x ＝|a ＋c |＋|b ＋c |－|a －b |＋2，试求3x 2－4x ＋2的值.22. (10分)居民生活用水实行阶梯式计量水价. 用户每月用水量在22立方米及以内为第一级基数，按一级用水价格收取；超过22立方米且不超过30立方米的部分为第二级水量基数，按一级用水价格的1.5倍收取；超过30立方米的部分为第三级水量基数，按一级用水价格的2倍收取.(1)(2)已知小张家2月份的水费为18元，试求他家6月份需交水费多少元?(3)小张家7月份装修，比6月份多用水20立方米，试求小张家7月份需交纳水费多少元?23.(10分) 观察下列按一定规律排列的三行数：第一行：1，－3，9，－27，81，……；①第二行：4，0，12，－24，84，……；②第三行：－2，2，－10，26，－82，……. ③解答下列问题：(1)每一行的第6个数分别是________，________，________；(2)第一行中的某3个相邻数的和是5103，试求出这3个相邻数中的第一个数；(3)取这三行数中每行数的第n个数，记其和为m，则这三个数中最大的数与最小的数的差为__________________(用含m的式子表示).24. (12分)已知：数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，且|a＋2|＋(b－6)2＝0.(1)求A、B两点之间的距离；(2)若在教轴上存在一点C，且AC＝2BC，求C点表示的数；(3)点O为数轴原点，在数轴上，点A、B同时出发，分别以2单位长度/秒和3单位长度/秒的速度运动. 设经过t秒时，点A到达点P，点B到达点Q. 当P、Q到原点O的距离相等时，求t的值.。

2020-2021学年江苏省南京市玄武区七年级（下）期中数学试卷1.计算2x2⋅(−3x)的结果是()A. −6x2B. 5x3C. 6x3D. −6x32.如图，可以判定AB//CD的条件是()A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4C. ∠D=∠5D. ∠BAD+∠B=180°3.下列从左到右的变形，属于因式分解的是()A. (x+3)(x−3)=x2−9B. x2−2x−1=x(x−2)−1C. x2−2x+1=(x−1)2D. 8a2b3=2a2⋅4b34.如图所示，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是()A. 5米B. 15米C. 10米D. 20米5.给出下列4个命题，其中真命题的个数为()①对顶角相等；②同旁内角的两个角的平分线互相垂直；③同旁内角相等，两直线平行；④互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角．A. 1B. 2C. 3D. 46.在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”.如记n∑=k=11+2+3+⋯+(n−1)+n；n∑(k=3x+k)=(x+3)+(x+4)+⋯+(x+n)，已知∑[nk=2(x+k)(x−k+1)]=5x2+5x+m，则m的值是()A. 40B. −70C. −40D. −207.计算：−a(a−2)=______．8.因式分解12m3n−9m2n2的结果是______．9.某种植物果实的质量只有0.000000076克，将0.000000076用科学记数法表示为______．10.把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是______．11.若正有理数m使得二次三项式x2−2mx+36是一个完全平方式，则m=______．12.如图，已知AM平分∠BAC，PQ//AB，∠BAC=56°，则∠APQ的度数是______．13.已知3n×27=38，则n的值是______．14.如图，已知∠B=35°，则∠A+∠D+∠C+∠G=______°.15.代数式a a+a a+⋯+a a(a个a a相加，a为正整数)化简的结果是______．16.△ABC中，∠BAC>∠B，∠C=50°，将∠B折叠，使得点B与点A重合，折痕PD分别交AB、BC于点D、P，当△APC中有两个角相等时，∠B的度数为______．17.计算：)−2+(−2)2；(1)(−5)0−(13(2)(−3a3)2⋅2a3−8a12÷2a3；(3)2(a2+b2)(a−b)(a+b)．18.把下列各式分解因式：(1)ax3−16ax；(2)(2x−3y)2−2x(2x−3y)+x2；(3)(m2+1)2−4m2．19.先化简，再求值：(a+b)2−2a(a−b)+(a+2b)(a−2b)，其中a=−1，b=4．20.画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1.在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点A的对应点A′．(1)在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；(2)若连接AA′、CC′，这两条线段的关系是______；(3)利用网格画出△ABC的边BC上的高AD，垂足为D．21.如图，四边形ABCD中，AC⊥AD，作CE⊥AB于点E，设BD分别与AC、CE交于点F、G.若BD平分∠ABC，且∠2=∠3，求证：∠CFG=∠CGF．完成下面的证明过程：证明：∵AC⊥AD，∴∠CAD=90°，∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠2，∵∠2=∠3，∴______(等量代换)，∴AD//BC(______)，∴______=∠CAD=90°(两直线平行，内错角相等)，∴∠1+∠CFG=90°(______).∵CE⊥AB，∴∠2+∠BGE=90°．∴∠CFG=∠BGE(______)，又∵______，∴∠CFG=∠CGF(等量代换)．22.证明：两条平行线被第三条直线所截，内错角的角平分线互相平行．已知：求证：23.观察下列各式：(x−1)÷(x−1)=1；(x2−1)÷(x−1)=x+1；(x3−1)÷(x−1)=x2+x+1；(x4−1)÷(x−1)=x3+x2+x+1．根据上面各式的规律可得(______)÷(x−1)=x n+x n−1+⋯+x+1；利用规律完成下列问题：(1)52021+52020+52019+⋯+51+1=______；(2)求(−3)20+(−3)19+(−3)18+⋯+(−3)的值．24.如图，在△ABC中，∠A=∠ABC，直线EF分别交AB、AC和CB的延长线于点D、E、F，过点B作BP//AC交EF于点P．(1)若∠A=70°，∠F=25°，求∠BPD的度数．(2)求证：∠F+∠FEC=2∠ABP．25.如图1，是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形(如图2)．(1)观察图2，请你写出(a+b)2、(a−b)2、ab之间的等量关系是______；根据(1)中的结论，解决下列问题：(2)若x−y=5，xy=6，则x+y=______；(3)设A=x−2y−3，B=x+2y−3，求(A−B)2−(A+B)2的结果；4(4)若(2019−m)2+(m−2021)2=9，求(2019−m)(m−2021)=______．26.如图，已知直线AB//CD，直线EF分别与AB，CD交于O点，G点．P点是直线EF上的一个动点．(1)如图1，当P运动至AB与CD之间时，过点P作PM⊥PN分别交AB、CD于M，N.若∠BMP=15°，则∠PNG=______度．(2)如图2，当P运动至直线AB上方时，过点P作PM⊥PN分别交AB、CD于M、N.作∠EPM的角平分线并反向延长交AB于点T，交CD于点Q，作∠NPF的角平分线与CD交于点H，若∠PHC=72°，求∠BTQ的度数．(3)过点P作PM⊥PN分别交AB、CD于M、N，设PN与AB交于点K，点O在M、K之间且MO：KO=3：1，S△POK=8.沿直线EF方向平移直线CD，并保持CD 始终在AB下方，使得S△MOG=4.连接MG、MN、KG.在备用图中画出相关图形，并直接写出△MGN的面积．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了单项式乘以单项式的运算，单项式乘以单项式就是将系数相乘作为结果的系数，相同字母相乘作为结果的因式．利用单项式乘单项式的运算法则进行计算即可得到正确的答案．【解答】解：原式=2⋅(−3)x2⋅x=−6x3，故选：D．2.【答案】B【解析】解：A、由∠1=∠2，可得到AD//BC，故此选项不合题意；B、由∠3=∠4，可得到AB//CD，故此选项符合题意；C、由∠D=∠5，可得到AD//BC，故此选项不合题意；D、由∠BAD+∠B=180°，可得到AD//BC，故此选项不合题意；故选：B．依据平行线的判定方法进行判断：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．本题主要考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．3.【答案】C【解析】解：A、(x+3)(x−3)=x2−9，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、x2−2x−1=x(x−2)−1，没把一个多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、x2−2x+1=(x−1)2 ，把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意；D、8a2b3=2a2⋅4b3，不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；故选：C．根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案．本题考查了因式分解的意义．掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式是解题关键．4.【答案】A【解析】解：∵15−10<AB<10+15，∴5<AB<25．∴所以不可能是5米．故选：A．根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和，求得相应范围，看哪个数值不在范围即可．本题主要考查对三角形的三边关系定理的理解和掌握，能正确运用三角形的三边关系定理是解此题的关键．5.【答案】A【解析】解：①对顶角相等，正确，是真命题，符合题意；②互补的两个同旁内角的角的平分线互相垂直，故原命题错误，是假命题，不符合题意；③同旁内角互补，两直线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意；④互补的两个角可以是两个直角，故原命题错误，是假命题，不符合题意，真命题有1个，故选：A．利用对顶角的性质、平行线的性质及判定、互补的定义分别判断后即可确定正确的选项．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的性质及判定、互补的定义，难度不大．6.【答案】B【解析】解：∑[n k=2(x +k)(x −k +1)]=(x +2)(x −1)+(x +3)(x −2)+(x +4)(x −3)+(x +5)(x −4)+(x +6)(x −5)=5x 2+5x +m ，整理得：x 2+x −2+x 2+x −6+x 2+x −12+x 2+x −20+x 2+x −30=5x 2+5x −70=5x 2+5x +m ，则m =−70．故选：B ．利用题中的新定义计算即可得到m 的值．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.【答案】−a 2+2a【解析】解：原式=−a 2+2a ．依据单项式乘多项式运算法则计算即可．本题对同底数幂运算及单项式乘多项式运算法则的考查，属于基础题．8.【答案】3m 2n(4m −3n)【解析】解：12m 3n −9m 2n 2=3m 2n(4m −3n)．故答案为：3m 2n(4m −3n)．直接提取公因式3m 2n ，进而分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．9.【答案】7.6×10−8【解析】解：某种植物果实的质量只有0.000000076克，将0.000000076用科学记数法表示为7.6×10−8，故答案为：7.6×10−8．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10−n ，其中1≤|a|<10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10.【答案】如果两个角相等，那么它们的补角相等．【解析】【分析】本题主要考查了命题的改写，属于基础题．命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是它们的补角相等，应放在“那么”的后面，即可作答．【解答】解：题设为：两个角相等，结论为：它们的补角相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角相等，那么它们的补角相等．故答案为：如果两个角相等，那么它们的补角相等．11.【答案】6【解析】解：∵x2−2mx+36是一个完全平方式，∴m=±6，∵m为正有理数，∴m=6，故答案为：6利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12.【答案】28°【解析】解：∵AM平分∠BAC，∠BAC=56°，∠BAC=28°，∴∠PAB=12∵PQ//AB，∴∠APQ=∠PAB=28°，故答案为：28°．根据角平分线的定义求出∠PAB，根据平行线的性质得出∠APQ=∠PAB，代入求出即可．本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，能根据平行线的性质得出∠APQ=∠PAB是解此题的关键．13.【答案】5【解析】解：∵3n×27=38，∴3n×33=38，∴3n+3=38，∴n+3=8，解得：n=5，则n的值是5．故答案为：5．直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．14.【答案】215【解析】解：∵∠B=35°，∴∠BEF+∠BFE=180°−35°=145°，∴∠DEF+∠GFE=360°−145°=215°．∵∠DEF=∠A+∠D，∠GFE=∠C+∠G，∴∠A+∠D+∠C+∠G=∠DEF+∠GFE=215°，故答案为：215．先根据三角形内角和定理求出∠BEF+∠BFE的度数，根据补角的定义得出∠DEF+∠GFE的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．本题考查的是多边形的内角与外角，熟知三角形内角和是180°及三角形外角性质是解答此题的关键．15.【答案】a a+1【解析】解：原式=a a⋅a=a a+1．故答案为：a a+1．根据合并同类项的法则，系数相加，字母和字母的指数不变，乘法是加法的简便运算，然后根据幂的意义得出答案．本题考查了合并同类项的法则，牢记合并同类项的法则是解题的关键．16.【答案】25°或40°或32.5°【解析】解：∵将∠B折叠，使得点B与点A重合，∴∠B=∠PAB，当∠APC=∠C=50°时，∵∠B=∠PAB，∠APC=∠B+∠PAB=50°，∴∠B=25°，当∠PAC=∠C=50°时，∠APC=180°−∠PAC−∠C=180°−50°−50°=80°，∴∠B=12∠APC=40°，当∠CAP=∠CPA=12(180°−∠C)=12(180°−50°)=65°时，∠B=12∠CPA=32.5°，故答案为：25°或40°或32.5°．由于没有说△APC中哪两个角相等，所以要进行分类讨论，分三种情况分别计算即可．本题考查折叠，三角形内角和定理，三角形外角定理，解题的关键是分类讨论，做到不重不漏．17.【答案】解：(1)(−5)0−(13)−2+(−2)2=1−9+4=−4；(2)(−3a3)2⋅2a3−8a12÷2a3=9×2⋅a9−(8÷2)a9=18a9−4a9=14a9；(3)2(a2+b2)(a−b)(a+b)=2(a2+b2)(a2−b2)=2[(a2)2−(b2)2]=2(a4−b4)=2a4−2b4．【解析】本题利用整式的混合运算法则进行计算即可．本题考查整式的混合运算法则，解题的关键是注意符号的变化以及一些特殊单项式的值．18.【答案】解：(1)原式=ax(x2−16)=ax(x+4)(x−4)；(2)原式=(2x−3y−x)2=(x−3y)2；(3)原式=(m2+1+2m)(m2+1−2m)=(m+1)2(m−1)2．【解析】(1)先提公因式，再利用平方差公式即可；(2)利用完全平方公式，再化简即可；(3)先利用平方差公式，再利用完全平方公式．本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握完全平方公式、平方差公式的结构特征是正确应用的前提．19.【答案】解：原式=a2+2ab+b2−2a2+2ab+a2−4b2=4ab−3b2，当a=−1、b=4时，原式=4×(−1)×4−3×42=−16−48=−64．【解析】先利用完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可化简原式，继而将a、b的值代入计算可得．本题主要考查整式的混合运算，解题的股那件是掌握整式混合运算顺序和运算法则及零指数幂、负整数指数幂、乘方的运算法则．20.【答案】AA′=CC′，AA′//CC′【解析】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求作．(2)AA′=CC′，AA′//CC′，故答案为：AA′=CC′，AA′//CC′．(3)如图，线段AD即为所求作．(1)分别作出B，C的对应点B′，C′即可．(2)利用平移的性质解决问题即可．(3)根据三角形高的定义画出图形即可．本题考查作图−轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.【答案】∠1=∠3内错角相等，两直线平行∠ACB直角三角形两个锐角互余等角的余角相等∠BGE=∠CGF【解析】证明：∵AC⊥AD，∴∠CAD=90°，∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠2，∵∠2=∠3(已知)，∴∠1=∠3(等量代换)，∴AD//BC(内错角相等，两直线平行)，∴∠ACB=∠CAD=90°(两直线平行，内错角相等)，∴∠1+∠CFG=90°(直角三角形两个锐角互余)，∵CE⊥AB，∴∠2+∠BGE=90°，∴∠CFG=∠BGE(等角的余角相等)，又∵∠BGE=∠CGF(对顶角相等)，∴∠CFG=∠CGF(等量代换)．故答案为：∠1=∠3；内错角相等，两直线平行；∠ACB；直角三角形两个锐角互余；等角的余角相等；∠BGE=∠CGF．根据角平分线的定义、平行线的判定定理和性质定理、直角三角形的性质解答即可．本题考查的是平行线的判定和性质，掌握平行线的判定定理和性质定理及直角三角形的性质是解题的关键．22.【答案】解：已知：AB//CD，MN平分∠BMH，GH平分∠CHM，求证：MN//GH．证明：∵MN平分∠BMH，GH平分∠CHM，∴∠1=12∠BMH，∠2=12∠CHM，∵AB//CD，∴∠BMH=∠CHM，∴∠1=∠2，∴MN//GH．【解析】根据题意画出图形，再根据平行线的性质定理与判定定理即可得出结论．本题考查的是平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．23.【答案】x n+1−152022−14【解析】解：由题意得：x n+1−1；(1)将x=5，n=2021代入得：(52022−1)÷(5−1)=52021+52020+52019+⋯+51+1，∴52021+52020+52019+⋯+51+1=52022−15−1=52022−14．(2)将x=−3，n=20代入得：[(−3)21−1]÷(−3−1)=(−3)20+(−3)19+(−3)18+⋯+(−3)+1，∴(−3)20+(−3)19+(−3)18+⋯+(−3)=(−3)21−1−3−1=321+14−1=321−34．根据各式规律即可确定出所求；(1)仿照题目中规律，将x=5，n=2021代入后再等式变形即可；(2)将x=−3，n=20代入题目中发现的规律，再等式变形计算即可求出答案．本题主要考查了探索规律，体现了由一般到特殊的应用，解题的关键是探索出规律，根据规律答题．24.【答案】解：(1)∵∠A=∠ABC=70°，BP//AC，∴∠ABP=∠A=70°=∠ABC，∴∠PBF=180°−2×70°=40°，∴∠BPD=∠F+∠PBF=25°+40°=65°；(2)∵∠F+∠FEC=180°−∠C，∠A+∠ABC=180°−∠C，∴∠F+∠FEC=2∠A=2∠ABP．【解析】(1)由平行线的性质可得∠ABP=∠A=70°=∠ABC，由三角形的外角性质可求解；(2)由三角形内角和定理可得结论．本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形外角的性质，掌握平行线的性质是本题的关键．25.【答案】(a+b)2−(a−b)2=4ab±7−52【解析】解：(1)由图可知，图1的面积为4ab，图2中白色部分的面积为(a+b)2−(b−a)2=(a+b)2−(a−b)2，∵图1的面积和图2中白色部分的面积相等，∴(a+b)2−(a−b)2=4ab，故答案为：(a+b)2−(a−b)2=4ab；(2)根据(1)中的结论，可知(x+y)2−(x−y)2=4xy，∵x−y=5，xy=6，∴(x+y)2−52=4×6，∴(x+y)2=49，∴x+y=±7，故答案为：±7；(3)∵A=x−2y−3，B=x+2y−3，4∴原式=−[(A+B)2−(A−B)2]=−4AB=−4⋅x−2y−3⋅(x+2y−3)4=−(x−3−2y)(x−3+2y)=−[(x−3)2−(2y)2]=−(x2−6x+9−4y2)=−x2+6x−9+4y2；(4)∵(2019−m)+(m−2021)=−2，∴[(2019−m)+(m−2021)]2=4，∴(2019−m)2+2(2019−m)(m−2021)+(m−2021)2=4，∵(2019−m)2+(m−2021)2=9，∴2(2019−m)(m−2021)=4−9=−5；∴(2019−m)(m−2021)=−5．2．故答案为：−52(1)由图可知，图1的面积为4ab，图2中白色部分的面积为(a+b)2−(b−a)2=(a+b)2−(a−b)2，根据图1的面积和图2中白色部分的面积相等可得答案；(2)根据(1)中的结论，可知(x+y)2−(x−y)2=4xy，将x−y=5，xy=6代入计算即可得出答案；(3)用(1)公式将代数式变形，代入求解即可；(4)将等式(2019−m)+(m−2021)=−2两边平方，再根据已知条件及完全平方公式变形可得答案．本题考查了完全平方公式的几何背景，体现了数形结合的数学思想，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解题的关键．26.【答案】75【解析】解：(1)如图1中，作PQ//AB．∵PM⊥PN，∴∠MPN=90°，∴PQ//AB，AB//CD，∴PQ//CD//AB，∴∠MPQ=∠PMB=15°，∠QPN=∠PNG，∵∠QPN=90°−15°=75°，∴∠PNG=75°．故答案为：75．(2)如图2中，延长AP到J，设PH交AB于W．∵AB//CD，∴∠BWH=∠PHC=72°，∵PM⊥PN，∴∠JPN=90°，∵RQ平分∠PEM，∴∠RPE=∠RPM，∵∠EPR=∠FPQ，∠RPM=∠JPT，∴∠JPT=∠QPF，∵PH平分∠NPH，∴∠NPH=∠HPF，∠JPN=45°，∴∠HPQ=12∵∠PWM=∠PTW+∠HPQ，∴∠PTW=72°−45°=27°，∴∠BTQ=∠PTM=27°．(3)如图3中，连接KG，ON．∵MO：KO=3：1，S△POK=8，∴S△POM=3S△POK=24，∵S△MOG=4，∴OP：OG=24：4=6：1，∴S△OKG=16S△POK=43，∵OK//GN，∴S△OKG=S△OKN=43，∴S△PKG=S△POK+S△OKG=8+43=283，∴PK：KN=S△POK：S△OKN=6：1，∴S△KGN=16S△GKP=149∵AB//CD，∴S△MNG=S△GNK=149．(1)如图1中，作PQ//AB.根据平行线的判定和性质以及垂线的性质解决问题即可．(2)如图2中，延长AP到J，设PH交AB于W.证明∠HPQ=45°，∠PWM=72°，再利用三角形外角的性质即可解决问题．(3)想办法求出△NGK的面积，可得结论．本题属于几何变换综合题，考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用等高模型解决问题，对于初一学生来说，题目有一定难度．第21页，共21页。

2020-2021学年江苏省苏州市张家港市、常熟市等四市联考七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−2的相反数是()A. 12B. ±2 C. 2 D. −122.疫情期间，我市红十字会累计接收社会各界爱心人士捐赠口罩、隔离衣、手套等88批次物资，价值约为5100000万元，则5100000用科学记数法可表示为()A. 5.1×105B. 5.1×106C. 51.0×106D. 5.1×1073.下列计算结果正确的是()A. 3x+2y=5xyB. 5x2−2x2=3C. 2a+a=2a2D. 4x2y−3x2y=x2y4.下列方程中，解为x=2的是()A. 3x+6=0B. 3−2x=0C. −12x=1 D. −14x+12=05.下列平面图形中，经过折叠能围成一个正方体的是()A. B. C. D.6.若3x m+5y2与23x8y n的差是一个单项式，则代数式−m n的值为()A. −8B. 9C. −9D. −67.若关于x的方程2x+a+5b=0的解是x=−3，则代数式6−2a−10b的值为()A. −6B. 0C. 12D. 188.下列说法正确的是()A. 具有公共顶点的两个角是对顶角B. A、B两点之间的距离就是线段ABC. 两点之间，线段最短D. 不相交的两条直线叫做平行线9.《九章算术》是我国古代数学名著，卷7“盈不足”中有题译文如下：现有一伙人共同买一个物品，每人出8钱，还余3钱；每人出7钱，还差4钱，问有人数、物价各是多少？设物价为x钱，根据题意可列出方程()A. 8x+3=7x−4B. x+38=x−47C. 8x−3=7x+4D. x−38=x+4710. 如图，在长方形ABCD 中，AB =6cm ，BC =8cm ，点E 是AB 上的一点，且AE =2BE.点P 从点C 出发，以2cm/s 的速度沿点C −D −A −E 匀速运动，最终到达点E.设点P 运动时间为t s ，若三角形PCE 的面积为18cm 2，则t 的值为( )A. 98或194B. 98或194或274C. 94或6D. 94或6或274二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 11. 比0小3的数是______ ． 12. 单项式−4πab 2c 7的次数为______ ．13. 用代数式表示：a 的3倍与b 的和的立方为______ ．14. 一个几何体的三视图如图所示，则它的体积是______ .(结果保留π)15. 已知直线AB 与直线CD 相交于点O ，EO ⊥CD ，垂足为O.若∠AOC =25°12′，则∠BOE 的度数为______ °.(单位用度表示)16. 钟表上显示6时20分，则此刻时针与分针的夹角的度数为______ °.17. 在数的学习中，我们会对其中一些具有某种特质的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等.现在我们来研究一种特殊的数−巧数.定义：若一个两位数恰等于它的各位数字之和的4倍，则这个两位数称为巧数.若一个巧数的个位数字比十位数字大3，则这个巧数是______ ．18. 如图所示的图形都是由大小相同的黑点按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有1个黑点，第②个图形中共有5个黑点，第③个图形中一共有13个黑点，…，按此规律排列下去，第n 个图形中黑点的个数为______ .(用含n 的代数式表示)三、解答题（本大题共10小题，共76.0分）19.计算：(1)−12020+(−5)2−|−3|；(2)−19×|1−(−2)3|−(18−23)×24．20.解下列方程：(1)4−(x+3)=2(x−1)；(2)2x−14+1=x+36．21.已知A=−a2+5ab+14，B=−4a2+6ab+7，其中|a−3|+(b+2)2=0．(1)a=______ ，b=______ ；(2)求A−(B−2A)的值．22.在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C都在格点上．(1)找一格点D，使得直线CD//AB，画出直线CD；(2)找一格点E，使得直线AE⊥BC于点F，画出直线AE，并注明垂足F；(3)找一格点G，使得直线BG⊥AB，画出直线BG；(4)连接AG，则线段AB、AF、AG的大小关系是______ (用“<”连接)．23.如图，已知点D是线段AB上一点，点C是线段AB的中点，若AB=8cm，BD=3cm．(1)求线段CD的长；(2)若点E是直线AB上一点，且BE=13BD，点F是BE的中点，求线段CF的长．24.小明在对关于x的方程x+33−mx−16=−1去分母时，得到了方程2(x+3)−(mx−1)=−1，因而求得的解是x=8，你认为他的答案正确吗？如果不正确，请求出原方程的正确解．25.基本事实：已知过A、B两点可以画一条直线AB，我们得到了一个基本事实______.若平面内有不在同一直线上的3个点，过其中任意两点，一共可以画______ 条直线；类比：如图1，已知∠AOB，在∠AOB的内部画射线OC、OD，则图中共有______ 个角；实践应用：2020年7月1日，沪苏通铁路正式通车，加快了长三角交通一体化建设.沪苏通铁路衔接南通和上海，并在沿途增设张家港、常熟、太仓三个停靠站，如图2，若一动车往返于上海与南通之间，已知各站之间的路程均不相等，则共有______ 种不同的票价.(不考虑座位等级等其它因素)26.新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某口罩生产厂家接到一批口罩定制任务，要求10天完成.如果安排第一车间单独加工，则正好如期完成任务；如果安排第二车间单独加工，则会延期5天完成．(1)为了尽快完成任务，厂长安排第一车间单独加工5天后，随即安排第二车间加入一起加工，那么该厂家可以提前几天完成任务？(2)已知第一车间一天投入生产的成本是1.2万元，第二车间一天投入生产的成本是0.7万元.现有三种加工方案：方案一：第一车间单独加工；方案二：第二车间单独加工；方案三：两个车间同时加工．如果你是厂长，在以上三种方案中，应选择哪一种方案安排生产，既可以节约成本，又在规定时间内完成这批口罩加工任务？请通过计算说明理由．27.数学实践课上，小明同学将直角三角板AOB的直角顶点O放在直尺EF的边缘，将直角三角板绕着顶点O旋转．(1)若三角板AOB在EF的上方，如图1所示.在旋转过程中，小明发现∠AOE、∠BOF的大小发生了变化，但它们的和不变，即∠AOE+∠BOF=______ °.(2)若OA、OB分别位于EF的上方和下方，如图2所示，则∠AOE、∠BOF之间的上述关系还成立吗？若不成立，则它们之间有怎样的数量关系？请说明你的理由；(3)射线OM、ON分别是∠AOE、∠BOE的角平分线，若三角板AOB始终在EF的上方，则旋转过程中，∠MON的度数是一个定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．28.已知数轴上有A、B两点，点A表示的数为−8，且AB=20．(1)点B表示的数为______ ；(2)如图1，若点B在点A的右侧，点P以每秒4个单位的速度从点A出发向右匀速运动．①若点Q同时以每秒2个单位的速度从点B出发向左匀速运动，经过多少秒后，点P与点Q相距1个单位？②若点Q同时以每秒2个单位的速度从点B出发向右匀速运动，经过多少秒后，在点P、B、Q三点中，其中有一点是另外两个点连接所成线段的中点？答案和解析1.【答案】C【解析】解：−2的相反数是2；故选C．根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号，求解即可．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2.【答案】B【解析】解：5100000用科学记数法表示为5.1×106，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【解析】解：A、3x与2y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B、5x2−2x2=3x2，故本选项不合题意；C、2a+a=3a，故本选项不合题意；D、4x2y−3x2y=x2y，故本选项符合题意．故选：D．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断即可．本题主要考查了合并同类项法则，熟记运算法则是解答本题的关键．【解析】解：A、将x=2代入3x+6=0，左边=12≠右边=0，故本选项不合题意；B、将x=2代入3−2x=0，左边=−1=右边=0，故本选项不合题意；C、将x=2代入−12x=1，左边=−1≠右边=1，故本选项不合题意；D、将x=2代入−14x+12=0，左边=0≠右边=0，故本选项符合题意．故选：D．将x=2代入方程能够使得左右两边相等即可．本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的概念．5.【答案】B【解析】解：由各个选项中的图形可知，选项B中图形，可以围成一个正方体，故选：B．根据正方体展开图的特点，可以判断各个选项中的图形，哪个可以围成正方体．本题考查展开图折叠成几何体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．6.【答案】C【解析】解：∵3x m+5y2与23x8y n的差是一个单项式，∴3x m+5y2与23x8y n是同类项，∴m+5=8，n=2，解得m=3，n=2，∴−m n=−32=−9．故选：C．根据单项式的差是单项式，可得同类项，根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m，n的值，再代入所求式子计算即可．本题考查了合并同类项，利用同类项得出m、n的值是解题关键．【解析】解：把x=−3代入2x+a+5b=0，得a+5b=6，∴6−2a−10b=6−2(a+5b)=6−2×6=6−12=−6．故选：A．把x=−3代入方程，得到a+5b=6，再代入所求式子计算即可．本题考查了一元一次方程的解的定义，理解定义是关键．8.【答案】C【解析】解：A.具有公共顶点的两个角不一定是对顶角，故本选项错误；B.A、B两点之间的距离就是线段AB的长，故本选项错误；C.两点之间，线段最短，故本选项正确；D.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故本选项错误；故选：C．依据对顶角、两点的距离，线段的性质，平行线，即可得出结论．本题主要考查了对顶角、两点的距离，线段的性质，平行线，能熟记知识点是解此题的关键．9.【答案】B【解析】解：由题意可得，x+3 8=x−47，故选：B．根据人数是不变的和每人出8钱，还余3钱；每人出7钱，还差4钱，可以列出相应的方程，从而可以解答本题．本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．10.【答案】C【解析】解：如图1，当点P在CD上，即0<t≤3时，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=6cm，AD=BC=8cm．∵CP=2t(cm)，∴S△PCE=12×2t×8=18，∴t=94；如图2，当点P在BC上，即3<t≤7时，∵AE=2BE，∴AE=23AB=4．∵DP=2t−6，AP=8−(2t−6)=14−2t．∴S△PCE=12×(4+6)×8−12(2t−6)×6−12(14−2t)×4=18，解得：t=6；当点P在AE上，即7<t≤9时，PE=18−2t．∴S△APE=12(18−2t)×8=18，解得：t=274<7(舍去)．综上所述，当t=94或6时△APE的面积会等于18．故选：C．分下列三种情况讨论，如图1，当点P在CD上，即0<t≤3时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可；如图2，当点P在BC上，即3<t≤7时，由S△PCE=S四边形AECD−S△PCD−S△PAE建立方程求出其解即可；如图3，当点P在AE上，即7<t≤9时，由S△PCE=12PE⋅BC=18建立方程求出其解即可．本题考查了矩形性质的运用，三角形面积公式的运用，梯形面积公式的运用，动点问题，分类讨论等；解答时要运用分类讨论思想求解，避免漏解．11.【答案】−3【解析】解：比0小3的数是0−3=−3，故答案为：−3．根据题意列出算式，再依据减法法则计算可得．本题主要考查有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．12.【答案】4【解析】解：∵单项式的次数是单项式中所有字母指数的和，∴单项式−4πab2c的次数为4．7故答案为4．依据单项式的次数是所有字母指数的和可得结论．本题主要考查了单项式的次数的计算，题目简单，主要依据定义计算即可．13.【答案】(3a+b)3【解析】解：(3a+b)3．依据题意中3倍、和、立方等关键词语，确定运算符号，注意是和的立方．本题主要考查了列代数式的方法．依据题意中的关键信息确定运算符号，再理清运算顺序．14.【答案】96π【解析】解：由图可知，这个几何体是圆柱，底面圆的直径是8，圆柱的高是6，则该圆柱体的体积是：π×42×6=96π，故答案为：96π．根据题目中的图形，可以判断该几何体是圆柱，然后根据圆柱的体积公式计算即可．本题考查由三视图判断几何体、圆柱，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15.【答案】64.8【解析】解：∵EO⊥CD，∴∠EOD=90°．∵∠BOD=∠AOC，∠AOC=25°12′，∴∠BOD=25°12′．∴∠BOE=∠EOD−∠BOD=90°−25°12′=64°48′=64.8°．故答案为64.8．由对顶角相等可以得到∠BOD的度数，EO⊥CD可得∠EOD=90°.用∠EOD−∠BOD，结论可得．本题主要考查了垂线和对顶角的定义的应用以及度分秒的换算，要注意由垂直得直角这一要点．16.【答案】70【解析】解：当钟表上显示6时20分时，分针指着4，时针处于6和7之间，走了6到7之间的1，3由钟表的特点可知，每个大格是30°，如1到2，2到3都是30°，=故钟表上显示6时20分，则此刻时针与分针的夹角的度数为：(6−4)×30°+30°×13 70°，故答案为：70．根据钟表的特点，可以计算出钟表上显示6时20分，则此刻时针与分针的夹角的度数．本题考查钟面角，解答本题的关键是明确钟面角的特点，求出相应的角的度数．17.【答案】36【解析】解：设这个巧数的十位数字为x，则个位数字为x+3，由题意可得，10x+(x+3)=4[x+(x+3)]，解得x=3，∴x+3=6，∴这个巧数为36，故答案为：36．根据一个两位数恰等于它的各位数字之和的4倍，则这个两位数称为巧数，可以列出相应的方程，从而可以求得这个巧数．本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，求出相应的数据．18.【答案】2n2−2n+1【解析】解：∵①1=1，②5=2+1+2，③13=3+2+3+2+3，④25=4+3+4+3+4+3+4，…，∴第n个图的黑点的个数为：n+n−1+n+n−1+⋯+n−1+n，其中有n个n，(n−1)个(n−1)．即第n个图的黑点的个数为n2+(n−1)2=2n2−2n+1．故答案为：2n2−2n+1．像①1=1，②5=2+1+2，③13=3+2+3+2+3这样，将图形中的黑点个数与图形的序数相对应列出关系式，可发现第n个图形中黑点的个数与n的关系，整理后即可得出答案．本题考查了图形的变化的规律．逐一写出黑点个数与图形的序数的关系，从而得出规律是解题的关键．19.【答案】解：(1)原式=−1+25−3=21；(2)原式=−19×|1+8|−(18×24−23×24)=−19×9−18×24+23×24=−1−3+16=12．【解析】(1)先计算乘方和绝对值，再计算加减即可；(2)根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算即可．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．20.【答案】解：(1)4−(x+3)=2(x−1)，去括号得：4−x−3=2x−2，移项得：−x−2x=−2−4+3，合并同类项：−3x=−3，把系数化为1：x=1．(2)2x−14+1=x+36去分母得：3(2x−1)+12=2(x+3)，去括号得：6x−3+12=2x+6，移项得：6x−2x=6−12+3，合并同类项得：4x=−3，把系数化为1：x=−34．【解析】利用解一元一次方程方程的一般步骤可以求解．本题主要考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步骤为去分母，去括号，移项，合并同类项，把方程化成ax=b的形式，最后把x的形式化为1，得方程的解x=ba．21.【答案】3 −2【解析】解：(1)∵|a−3|+(b+2)2=0，∴a−3=0，b+2=0，∴a=3，b=−2，故答案为：3，−2；(2)∵A=−a2+5ab+14，B=−4a2+6ab+7，∴A−(B−2A)=A−B+2A=3A−B=3(−a2+5ab+14)−(−4a2+6ab+7)=−3a2+15ab+42+4a2−6ab−7=a2+9ab+35，由(1)知，a=3，b=−2，∴原式=32+9×3×(−2)+35=−10，即A−(B−2A)的值是−10．(1)根据|a−3|+(b+2)2=0，可以得到a、b的值；(2)根据整式的加减法可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查整式的化简求值、非负数的性质，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．22.【答案】AF<AB<AG【解析】解：(1)如图，直线CD即为所求作．(2)如图，直线AE即为所求作．(3)如图，直线BG即为所求作．(4)观察图象可知：AF<AB<AG．故答案为：AF<AB<AG．(1)根据平行线的定义画出图形即可．(2)取格点E，作直线AE交CB于F，直线AE即为所求作．(3)取格点G，作直线BG即可．(4)根据垂线段最短判断即可．本题考查作图−应用与设计作图，垂线段最短，平行线的判定，垂线的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．23.【答案】解：(1)∵点C是线段AB的中点，AB=8cm，∴BC=12AB=4(cm)，∴CD=BC−BD=4−3=1(cm)．(2)①当点E在点B的右侧时，如图：由(1)知，CD=1cm，BC=4cm，∴BD=4−1=3(cm)，∵BE=13BD，∴BE=1cm，∵点F是BE的中点，∴BF=12BE=12(cm)，∴CF=BC+BF=412(cm)，②当点E在点B的左侧时，如图：由(1)知，CD=1cm，BC=4cm，∴BD=4−1=3(cm)，∵BE=13BD，∴BE=1cm，∵点F是BE的中点，∴BF=12BE=12(cm)，∴CF=BC−BF=312(cm)．综上，CF的长为412cm或312cm．【解析】(1)根据中点定义，求得BC的长，再由线段的和差计算结果；(2)分两种情况：①当点E在点B的右侧时，②当点E在点B的左侧时，分别根据线段的中点定义计算即可．此题考查的是两点间的距离，掌握线段中点的定义是解决此题关键．24.【答案】解：根据题意，x=8是方程2(x+3)−(mx−1)=−1的解，将x=8代入得22−8m+1=−1，解得：m=3，把m=3代入原方程得x+33−3x−16=−1，去分母，得2(x+3)−(3x−1=−6,去括号，得2x+6−3x+1=−6，移项，合并同类项，得−x=−13，解得x=13．【解析】将x=8代入得2(x+3)−(mx−1)=−1求得m，据此可得原方程，再解方程即可．本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质和解一元一次方程的基本步骤．25.【答案】两点可以画一条直线 3 6 10【解析】解：过两点可以画一条直线；若平面内有不在同一直线上的3个点，过其中任意两个点，一共可以画3条直线；由一个角的有3个，有两个角组成的角有2个，由3个角组成的角有1个，共有3+2+1= 6个角；从面通到各站的有4捉票价：从张家港到常熟、到太仓、到上海有3种票价，从常熟到太仓、到上海有2种票价，从太仓到上海有1种票价，共有4+3+2+1=10(种)．分别根据直线、线段以及角的定义解答即可．此题考查的是直线、射线和线段，掌握其概念是解决此题的关键．26.【答案】解：(1)设提前x天完成，那么第一车间的工作时间是(10−x)天，第二车间的工作时间是(10−5−x)天，由题意得：10−x10+10−5−x15=1，解得x=2．答：该厂家可以提前2天完成任务．(2)方案一：1.2×10=12(万)；方案二：0.7×15=10.5(万)，但不能在规定时间内完成；方案三：1÷(110+115)=6(天)，6×(1.2+0.7)=11.4(万)；12>11.4，所以选择方案三．【解析】(1)设提前x 天完成，那么第一车间的工作时间是(10−x)天，第二车间的工作时间是(10−5−x)天，再根据两个车间的工作效率分别是110和115，可得方程；(2)分别计算出三种方案的费用，再比较即可得出结论．本题考查一元一次方程的应用，找到等量关系列出方程是解题关键．27.【答案】90【解析】解：(1)∵∠AOE +∠AOB +∠BOF =180°，∴∠AOE +∠BOF =90°；故答案为90；(2)∠AOE −∠BOF =90°，理由如下：∵∠AOE +∠AOF =180°，∠AOF +∠BOF =90°，∴∠AOE −∠BOF =90°；(3)∠MON 的度数是一个定值，理由如下：∵射线OM 、ON 分别是∠AOE 、∠BOE 的角平分线，∴∠EOM =12∠AOE ，∠EON =12∠BOF =12(∠AOE +∠AOB)=12∠AOE +45°， ∴∠MON =∠EON +∠EOM =45°．(1)由平角的性质可求解；(2)由补角和余角的性质可求解；(3)由角平分线的性质和平角的性质可求解．本题考查了平行线的性质，余角和补角，角平分线的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．28.【答案】12【解析】解：(1)∵点A表示的数为−8，∴点A到原点O的距离AO=8，∵AB=20，∴BO=AB−AO=20−8=12，∵点B在原点O的右侧，故点B表示的数为12，故答案为：12．(2)①设经过t秒后，点P与点Q相距1个单位，当点P与点Q未相遇，2t+4t=20−1，6t=19，t=196；当点P与点Q未相遇过后时，2t+4t=20+1，6t=21，t=72．综上分析：t=196或t=72．②设经过t少后其中一点为中点，P=4t−8，B=12，Q=2t+12，当P为中点时，B+Q=2P，12+2t=2(4t−8)，t=203；当B为中点时，P+Q=2B，4t−8+2t+12=2×12，t=103；当Q为中点时，P+B=2Q，4t−8+12=2(2t+12)，t=0(舍)，综上分析：t=203或t=103．(1)根据数轴上两点间的距离公式可得答案；(2)分两种情况：①设经过t秒后，点P与点Q相距1个单位，当点P与点Q未相遇，当点P与点Q未相遇过后时列方程求解即可；②设经过t少后其中一点为中点，分当P 为中点时，当B为中点时，当Q为中点时，三种情况列方程求解即可．此题考查的是一元一次方程的应用，掌握分类讨论法分别求解是解决此题关键．。

【秦淮区四校联考】&【中华、钟英、秦外、三文】初一数学期末试卷分析【总体分析】本次期末试卷整体上为中等难度，考察知识点不是很全面，全都是上课讲过的题型（原题+ 类似题型），共26 道题目。

就题目本身而言，难度梯度设置的不是很大，难题基本没有，但易错丢分是这套试卷的考题重点，也就是说基础分占到75左右，中等题目占到20左右，提高性的题目只要做出来几问得分肯定很高。

只要平时把讲义+课后测+宝典上的题目都做会了，肯定没有问题的，而且我们在做押题的时候发现题目虽然创新性还可以，但是思维方法都是我们课上讲的内容！首先，选择题部分难度不高，都算基础题，考点分布可参考下面考点分布；填空题部分也是，比如第15 题考察方程整体思想；需要把x 用y+1 代替，对应形式相同，所以y+1=3，即方程的解y=2；第16 题考察余角的定义&代数式的表示；求余角只需要用到余角的定义+整体代入求值即可；计算题部分还是常规考察，分值占比比较大，占到了22 分，包括简单的四则运算、乘方、代数式化简求值以及解方程；解答题部分更多考察的是学生对于题型方法的掌握、理解能力以及计算能力，第 20 到24 题都是平时上课常见题型，拿到满分还是较为容易，第 25 题考察动点问题；注意分类讨论的情况讨论全，把整个过程走一遍，保证不漏情况，是做这类题的通法！第 26 题考察方程+“读懂”题是学生的问题；百分率以及公式的应用！【各题目考点&分值分布情况】第 1 页共 2页【易错题&难题分析】填空题第 15 题 【技巧&易错题】考察方程整体思想；需要把 x 用 y +1 代替，对应形式相同， 所以 y +1=3，即方程的解 y =2；填空题第 16 题【易错题】考察余角的定义&代数式的表示；求余角只需要用到余角的定义+ 整体代入求值即可；解答题第 20 题【易错题】考察有理数的加法法则+减法法则+倒数概念（转化思想）；只需把有理数加法法则+减法法则+倒数概念记住（一字；解答题第 22 题【易扣分+易错题】考察尺规作图作一个角等于已知角；尺规作图注意弧度的保留是易扣分的点； 解答题第 25 题【易错题】考察动点问题；注意分类讨论的情况讨论全，把整个过程走一遍， 保证不漏情况，是做这类题的通法！ 解答题第 26 题【易错题】考察方程+“读懂”题是学生的问题；百分率以及公式的应用！【秋季讲义+宝典+压轴题+期末复习班原题】第 2 页 共 2页。

2020-2021学年江苏省南京市鼓楼区四校联考八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共6小题）.1．（2分）下列倡导节约的图案中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）下列各式正确的是（）A．B．|3.14﹣π|＝π﹣3.14C．D．3．（2分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去4．（2分）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（）A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确5．（2分）如图所示，△ABC中，AB＝BC＝AC，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（）A．45°B．55°C．75°D．60°6．（2分）如图的方格纸中每一个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点都在小方格的格点（顶点）上，请在图中找一个格点C，使△ABC为等腰三角形，这样的格点的个数有（）A．8个B．9个C．10个D．11个二、填空题（共10小题）.7．（2分）比较大小：2．8．（2分）角是轴对称图形，是它的对称轴．9．（2分）已知实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，e是的整数部分，f是的小数部分，求代数式﹣+e﹣f＝．10．（2分）等腰三角形的一个内角为70°，另外两个内角的度数为．11．（2分）如图，要为一段高5米，长13米的楼梯铺上红地毯，至少需要红地毯米．12．（2分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3，△BCD的周长为13，则△ABC的周长是．13．（2分）如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为．14．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN的长是．15．（2分）如图，∠ACD是△ABC的外角，∠BAC＝80°，∠ABC和∠ACD的平分线相交于点E，连接AE，则∠CAE的度数是．16．（2分）如图，∠AOB＝30°，点P为∠AOB内一点，OP＝8．点M、N分别在OA、OB上，则△PMN周长的最小值为．三、解答题（共8小题，共68分.）17．（8分）计算（1）（﹣2）2+；（2）+（π﹣3）0﹣|1﹣|．18．（10分）求下列各式中的x：（1）（x+2）2＝4；（2）1+（x﹣1）3＝﹣7．19．（8分）如图，已知直线l及直线l外一点P．（1）求作：直线PQ，使得PQ⊥l．（保留作图痕迹）（2）证明：PQ⊥l．20．（8分）如图，点D，E分别是三角形△ABC边BC上的点，若AB＝AC，BE＝CD，求证：AD＝AE．21．（6分）已知：△ABC和△ECD是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点D在AB的延长线上．求证：AE2+AD2＝ED2．22．（6分）如图为一个广告牌支架的示意图，其中AB＝13m，AD＝12m，BD＝5m，AC＝15m，求图中△ABC的周长和面积．23．（10分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝4cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣B﹣C﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在BC上且满足PA＝PB，则此时t＝．（2）若点P恰好在∠ABC的角平分线上，求此时t的值；（3）在点P运动过程中，若△ACP为等腰三角形，则此时t＝．24．（12分）阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：在△ABC中，AB＝9，AC＝5，BC边上的中线AD的取值范围．（1）小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）：①延长AD到Q使得DQ＝AD；②再连接BQ，把AB、AC、2AD集中在△ABQ中；③利用三角形的三边关系可得4＜AQ＜14，则AD的取值范围是．感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”等条件，可以考虑倍长中线，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．（2）请写出图1中AC与BQ的位置关系并证明；（3）思考：已知，如图2，AD是△ABC的中线，AB＝AE，AC＝AF，∠BAE＝∠FAC ＝90°，试探究线段AD与EF的数量和位置关系，并加以证明．参考答案一、选择题（共6小题）.1．（2分）下列倡导节约的图案中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．2．（2分）下列各式正确的是（）A．B．|3.14﹣π|＝π﹣3.14C．D．解：A、＝9，故本选项错误；B、正确；C、＝2，故本选项错误；D、已是最简形式，并且不是同类项，不用计算，故本选项错误．故选：B．3．（2分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一条边，符合ASA判定，故C选项正确；D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．故选：C．4．（2分）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（）A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确解：（1）如图所示：过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，∵两把完全相同的长方形直尺，∴PE＝PF，∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选：A．5．（2分）如图所示，△ABC中，AB＝BC＝AC，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（）A．45°B．55°C．75°D．60°解：在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD＝∠CBE，∵∠APE＝∠ABE+∠BAD，∠ABE+∠CBE＝60°，∴∠APE＝∠ABC＝60°．故选：D．6．（2分）如图的方格纸中每一个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点都在小方格的格点（顶点）上，请在图中找一个格点C，使△ABC为等腰三角形，这样的格点的个数有（）A．8个B．9个C．10个D．11个解：图中的黑点为C点所在位置，这样的C点共有9个．故选：B．二、填空题（共10小题）.7．（2分）比较大小：＞2．解：＝9，23＝8，∵9＞8，∴＞2．故答案为：＞．8．（2分）角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴．解：角的对称轴是“角平分线所在的直线”．故答案为：角平分线所在的直线．9．（2分）已知实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，e是的整数部分，f是的小数部分，求代数式﹣+e﹣f＝4﹣．解：∵实数a、b互为相反数，∴a+b＝0，∵c、d互为倒数，∴cd＝1，∵3＜＜4，∴的整数部分为3，e＝3，∵2＜＜3，∴的小数部分为﹣2，即f＝﹣2，∴﹣+e﹣f＝﹣+3﹣（﹣2）＝0﹣1+3﹣+2＝4﹣，故答案为：4﹣．10．（2分）等腰三角形的一个内角为70°，另外两个内角的度数为55°，55°或70°，40°．解：分情况讨论：（1）若等腰三角形的顶角为70°时，另外两个内角＝（180°﹣70°）÷2＝55°；（2）若等腰三角形的底角为70°时，它的另外一个底角为70°，顶角为180°﹣70°﹣70°＝40°．故填55°，55°或70°，40°．11．（2分）如图，要为一段高5米，长13米的楼梯铺上红地毯，至少需要红地毯17米．解：根据勾股定理，楼梯水平长度为＝12米，则红地毯至少要12+5＝17米长，故答案为：17．12．（2分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3，△BCD的周长为13，则△ABC的周长是19．解：∵DE是AC的垂直平分线，AE＝3，∴DA＝DC，AC＝2AE＝6，∵△BCD的周长为13，∴BC+BD+CD＝13，∴BC+BD+DA＝BC+AB＝13，∴△ABC的周长＝BC+AB+AC＝13+6＝19，故答案为：19．13．（2分）如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为4．解：设BN＝x，由折叠的性质可得DN＝AN＝9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD＝3，在Rt△BND中，x2+32＝（9﹣x）2，解得x＝4．故线段BN的长为4．故答案为：4．14．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN的长是．解：连接AM，∵AB＝AC，点M为BC中点，∴AM⊥CM（三线合一），BM＝CM，∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BM＝CM＝3，在Rt△ABM中，AB＝5，BM＝3，∴根据勾股定理得：AM＝＝＝4，又S△AMC＝MN•AC＝AM•MC，∴MN＝＝．15．（2分）如图，∠ACD是△ABC的外角，∠BAC＝80°，∠ABC和∠ACD的平分线相交于点E，连接AE，则∠CAE的度数是50°．解：过点E作EN⊥BD，垂足为N，作EM⊥AC，垂足为M，作EF⊥AB，交BA的延长线于F，∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴EF＝EN＝EM，∴E点在∠FAC的角平分线上，∴∠CAE＝∠CAF，∵∠CAF+∠BAC＝180°，∠BAC＝80°，∴∠CAF＝100°，∴∠CAE＝50°．16．（2分）如图，∠AOB＝30°，点P为∠AOB内一点，OP＝8．点M、N分别在OA、OB上，则△PMN周长的最小值为8．解：分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1、P2，交OA于M，交OB于N，连接OP，则OP1＝OP＝OP2，∠P1OA＝∠POA，∠POB＝∠P2OB，MP＝P1M，PN＝P2N，则△PMN的周长的最小值＝P1P2∴∠P1OP2＝2∠AOB＝60°，∴△OP1P2是等边三角形．△PMN的周长＝P1P2，∴P1P2＝OP1＝OP2＝OP＝8．故答案为：8．三、解答题（本大题共8小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算（1）（﹣2）2+；（2）+（π﹣3）0﹣|1﹣|．解：（1）原式＝4+4﹣2＝6；（2）原式＝+1﹣（﹣1）＝﹣．18．（10分）求下列各式中的x：（1）（x+2）2＝4；（2）1+（x﹣1）3＝﹣7．解：（1）x+2＝±2，∴x+2＝2或x+2＝﹣2，∴x＝0或﹣4；（2）（x﹣1）3＝﹣8，x﹣1＝﹣2，∴x＝﹣1．19．（8分）如图，已知直线l及直线l外一点P．（1）求作：直线PQ，使得PQ⊥l．（保留作图痕迹）（2）证明：PQ⊥l．【解答】（1）解：如图，直线PQ即为所求．（2）证明：由作图可知，PC＝PD，CQ＝QD，∴PQ垂直平分线段CD，∴PQ⊥直线l．20．（8分）如图，点D，E分别是三角形△ABC边BC上的点，若AB＝AC，BE＝CD，求证：AD＝AE．【解答】证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴AD＝AE．21．（6分）已知：△ABC和△ECD是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点D在AB的延长线上．求证：AE2+AD2＝ED2．【解答】证明：∵BC＝AC，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝∠CAB＝45°．∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，∴BC＝CA，CD＝CE，∠BCD＝∠ECA，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS）．∴∠CAE＝∠CBD＝135°，∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAB＝90°，∴AD2+AE2＝ED2．22．（6分）如图为一个广告牌支架的示意图，其中AB＝13m，AD＝12m，BD＝5m，AC＝15m，求图中△ABC的周长和面积．解：在△ABD中，∵AB＝13m，AD＝12m，BD＝5m，∴AB2＝AD2+BD2，∴AD⊥BC，在Rt△ADC中，∵AD＝12m，AC＝15m，∴DC＝＝9（m），∴△ABC的周长为：AB+AC+BC＝13+15+5+9＝42m，△ABC的面积为：×BC×AD＝×14×12＝84m2．23．（10分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝4cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣B﹣C﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在BC上且满足PA＝PB，则此时t＝．（2）若点P恰好在∠ABC的角平分线上，求此时t的值；（3）在点P运动过程中，若△ACP为等腰三角形，则此时t＝或或或3．解：（1）如图，设PB＝PA＝x，则PC＝4﹣x，∵∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝4cm，∴AC＝3cm，在Rt△ACP中，AC2+PC2＝AP2，∴32+（4﹣x）2＝x2，解得x＝，∴BP＝，∴t＝＝＝．故答案为：．（2）如图，过P作PD⊥AB于D，∵BP平分∠ABC，∠C＝90°，∴PD＝PC，BC＝BD＝4，∴AD＝5﹣4＝1，设PD＝PC＝y，则AP＝3﹣y，在Rt△ADP中，AD2+PD2＝AP2，∴12+y2＝（3﹣y）2，解得y＝，∴CP＝，∴t＝＝＝，当点P与点B重合时，点P也在∠ABC的角平分线上，此时，t＝＝．综上所述，点P恰好在∠ABC的角平分线上，t的值为或．（3）分四种情况：①如图，当P在AB上且AP＝CP时，∠A＝∠ACP，而∠A+∠B＝90°，∠ACP+∠BCP＝90°，∴∠B＝∠BCP，∴CP＝BP，∴P是AB的中点，即AP＝AB＝，∴t＝＝．②如图，当P在AB上且AP＝CA＝3时，t＝＝．③如图，当P在AB上且AC＝PC时，过C作CD⊥AB于D，则CD＝＝，∴Rt△ACD中，AD＝，∴AP＝2AD＝，∴t＝＝．④如图，当P在BC上且AC＝PC＝3时，BP＝4﹣3＝1，∴t＝＝＝3．综上所述，当t＝或或或3时，△ACP为等腰三角形．故答案为：或或或3．24．（12分）阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：在△ABC中，AB＝9，AC＝5，BC边上的中线AD的取值范围．（1）小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）：①延长AD到Q使得DQ＝AD；②再连接BQ，把AB、AC、2AD集中在△ABQ中；③利用三角形的三边关系可得4＜AQ＜14，则AD的取值范围是2＜AD＜7．感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”等条件，可以考虑倍长中线，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．（2）请写出图1中AC与BQ的位置关系并证明；（3）思考：已知，如图2，AD是△ABC的中线，AB＝AE，AC＝AF，∠BAE＝∠FAC ＝90°，试探究线段AD与EF的数量和位置关系，并加以证明．解：（1）延长AD到Q使得DQ＝AD，连接BQ，∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，在△QDB和△ADC中，，∴△QDB≌△ADC（SAS），∴BQ＝AC＝5，在△ABQ中，AB﹣BQ＜AQ＜AB+BQ，∴4＜AQ＜14，∴2＜AD＜7，故答案为：2＜AD＜7；（2）AC∥BQ，理由：由（1）知，△QDB≌△ADC，∴∠BQD＝∠CAD，∴AC∥BQ；（3）EF＝2AD，AD⊥EF，理由：如图2，延长AD到Q使得DQ＝AD，连接BQ，由（1）知，△BDQ≌△CDA（SAS），∴∠DBQ＝∠ACD，BQ＝AC，∵AC＝AF，∴BQ＝AF，在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠BAC+∠ABC+∠DBQ＝180°，∴∠BAC+ABQ＝180°，∵∠BAE＝∠FAC＝90°，∴∠BAC+∠EAF＝180°，∴∠ABQ＝∠EAF，在△ABQ和△EAF中，，∴△ABQ≌△EAF，∴AQ＝EF，∠BAQ＝∠AEF，延长DA交EF于P，∵∠BAE＝90°，∴∠BAQ+∠EAP＝90°，∴∠AEF+∠EAP＝90°，∴∠APE＝90°，∴AD⊥EF，∵AD＝DQ，∴AQ＝2AD，∵AQ＝EF，∴EF＝2AD，即：EF＝2AD，AD⊥EF．。

2020-2021学年江苏省南京市联合体七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）在下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（）A．B．C．D．2．（2分）计算（﹣a2）3的结果是（）A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a63．（2分）下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a）B．（2a+b）（2b﹣a）C．（a+1）（﹣a﹣1）D．（2a﹣1）（2a+1）4．（2分）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断BD∥AC（）A．∠3＝∠4B．∠1＝∠2C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°5．（2分）对于命题“如果|a|＝|b|，那么a＝b”，能说明它是假命题的反例是（）A．a＝﹣2，b＝﹣2B．a＝﹣2，b＝3C．a＝﹣3，b＝3D．a＝3，b＝3 6．（2分）如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b＝10，ab＝22，那么阴影部分的面积是（）A．15B．17C．20D．22二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）计算（）0＝，2﹣1＝．8．（2分）多项式3a2b﹣6a3b各项的公因式是．9．（2分）新型冠状病毒的直径大约是0.0000007米，将0.0000007用科学记数法表示为．10．（2分）已知是二元一次方程x+ky＝﹣1的一个解，那么k的值是．11．（2分）若2m＝3，2n＝2，则2m﹣2n的值为．12．（2分）已知x、y满足方程组，则x+y的值为．13．（2分）命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”写成“如果…，那么…”的形式为：如果，那么．14．（2分）公式（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2可由公式（a+b）2＝a2+2ab+b2推导得出，已知（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，则（a﹣b）3＝．15．（2分）如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D落在BC上的点D'处，点C落在点C'处．若∠DEF＝62°，则∠C'FD'＝°．16．（2分）如图，AB∥DE，∠C＝30°，∠CDE﹣∠B＝110°，则∠CDE＝°．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：（1）a6÷a2﹣2a3•a；（2）2x（x﹣2y）﹣（x﹣y）2．18．（6分）因式分解：（1）3ab2+6ab+3a；（2）a2（a﹣b）﹣4（a﹣b）．19．（7分）先化简，再求值：（m﹣2n）（m+2n）﹣（m﹣2n）2+4n2，其中m＝﹣2，n＝．20．（7分）解二元一次方程组．（1）有同学这么做：由②，得x＝2y+12．③将③代入①，得3（2y+12）+y＝1，解得y＝﹣5，将y＝﹣5代入③，得x＝2，所以这个方程组的解为．该同学解这个方程组的过程中使用了代入消元法，目的是把二元一次方程组转化为．（2）请你用加减消元法解该二元一次方程组．21．（5分）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EC∥FD，∠F＝∠E，求证：AE∥BF．将证明过程补充完整，并在括号内填写推理依据．证明：∵EC∥FD，（已知）∴∠F＝∠．（）∵∠F＝∠E，（已知）∴∠＝∠E，（）∴AE∥BF．（）22．（6分）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，点A、B、A1都在方格纸的格点上．（1）平移线段AB，使点A与点A1重合，点B与点B1重合，画出线段A1B1；（2）连接AA1、BB1，AA1与BB1的关系是；（3）四边形ABB1A1的面积是．23．（6分）同底数幂的乘法公式为：a m•a n＝（m、n是正整数）．请写出这一公式的推导过程．24．（6分）观察下列各式：①32﹣12＝4×2；②42﹣22＝4×3；③52﹣32＝4×4；…（1）探索以上式子的规律，写出第n个等式（用含n的字母表示）；（2）若式子a2﹣b2＝2020满足以上规律，则a＝，b ＝；（3）计算：20+24+28+ (100)25．（8分）（1）如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC．求证：∠B＝∠D．（2）如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC．BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC．求证：BE∥DF．26．（11分）（1）证明：两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的角平分线互相垂直．已知：如图①，AB∥CD，．求证：．证明：（2）如图②，AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，EM∥FN，∠AEM与∠CFN 的角平分线相交于点O．求证：EO⊥FO．（3）如图③，AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，EM∥PN，MP∥NF，∠AEM 与∠CFN的角平分线相交于点O，∠P＝102°，求∠O的度数．2020-2021学年江苏省南京市联合体七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）在下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（）A．B．C．D．【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义逐个判断即可．【解答】解：A．∠1与∠2是内错角，不是同位角，故本选项不符合题意；B．∠1与∠2是同旁内角，不是同位角，故本选项不符合题意；C．∠1与∠2是同位角，故本选项符合题意；D．∠1与∠2不是同位角，故本选项不符合题意；故选：C．2．（2分）计算（﹣a2）3的结果是（）A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a6【分析】根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，进行计算即可．【解答】解：（﹣a2）3＝﹣a2×3＝﹣a6．故选：D．3．（2分）下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a）B．（2a+b）（2b﹣a）C．（a+1）（﹣a﹣1）D．（2a﹣1）（2a+1）【分析】运用平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．【解答】解：A、（a+b）（b+a）中不存在互为相反数的项，所以不能用平方差公式计算，故本选项不合题意；B、（2a+b）（2b﹣a）中不存在相同的项和互为相反数的项，所以不能用平方差公式计算，故本选项不合题意；C、（a+1）（﹣a﹣1）中不存在相同的项，所以不能用平方差公式计算，故本选项不合题意；D、（2a﹣1）（2a+1）符合平方差公式，故本选项符合题意；故选：D．4．（2分）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断BD∥AC（）A．∠3＝∠4B．∠1＝∠2C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°【分析】根据平行线的判定逐个判断即可．【解答】解：A、∵∠3＝∠4，∴BD∥AC，故本选项不合题意；B、根据∠1＝∠2不能推出BD∥AC，故本选项符合题意；C、∵∠D＝∠DCE，∴BD∥AC，故本选项不合题意；D、∵∠D+∠ACD＝180°，∴BD∥AC，故本选项不合题意；故选：B．5．（2分）对于命题“如果|a|＝|b|，那么a＝b”，能说明它是假命题的反例是（）A．a＝﹣2，b＝﹣2B．a＝﹣2，b＝3C．a＝﹣3，b＝3D．a＝3，b＝3【分析】反例就是符合已知条件但不满足结论的例子，可据此判断出正确的选项．【解答】解：A．∵a＝﹣2，b＝﹣2，∴|a|＝|b|，a＝b，∴不能作为对于命题“如果|a|＝|b|，那么a＝b”，是假命题的反例，故此选项错误；B．∵a＝﹣2，b＝3，∴|a|≠|b|，∴不能作为对于命题“如果|a|＝|b|，那么a＝b”，是假命题的反例，故此选项错误；C．∵a＝﹣3，b＝3，∴|a|＝|b|，a≠b，∴能作为对于命题“如果|a|＝|b|，那么a＝b”，是假命题的反例，故此选项正确；D．∵a＝3，b＝3，∴|a|＝|b|，a＝b，∴不能作为对于命题“如果|a|＝|b|，那么a＝b”，是假命题的反例，故此选项错误；故选：C．6．（2分）如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b＝10，ab＝22，那么阴影部分的面积是（）A．15B．17C．20D．22【分析】用a，b的代数式表示出阴影部分面积，再整体代入求值即可．【解答】解：由题意可得：阴影部分面积＝（a﹣b）•a+b2＝（a2+b2）﹣ab．∵a+b＝10，ab＝22，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝102﹣2×22＝56，∴阴影部分面积＝×56﹣×22＝28﹣11＝17．故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）计算（）0＝1，2﹣1＝．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝1，原式＝，故答案为：1；8．（2分）多项式3a2b﹣6a3b各项的公因式是3a2b．【分析】根据公因式的寻找方法：先确定系数：最大公约数，再找同底数的幂：指数最低的；即可确定答案．【解答】解：∵3a2b﹣6a3b＝3a2b（1﹣2a），∴公因式为：3a2b．故答案为：3a2b．9．（2分）新型冠状病毒的直径大约是0.0000007米，将0.0000007用科学记数法表示为7×10﹣7．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000007＝7×10﹣7．故答案是：7×10﹣7．10．（2分）已知是二元一次方程x+ky＝﹣1的一个解，那么k的值是﹣1．【分析】把代入方程计算即可求出k的值．【解答】解：把代入方程x+ky＝﹣1，得2+3k＝﹣1，解得k＝﹣1．故答案为：﹣1．11．（2分）若2m＝3，2n＝2，则2m﹣2n的值为．【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则，将原式变形计算即可．【解答】解：∵2m＝3，2n＝2，∴2m﹣2n＝2m÷22n＝2m÷（2n）2＝3÷22＝．故答案为：．12．（2分）已知x、y满足方程组，则x+y的值为1．【分析】我们尝试两式相加或相减，看是否可以直接求出x+y的值．由两式相加可以得到2x+2y＝2，即2（x+y）＝2，从而直接求出x+y＝1．【解答】解：①+②得：2x+2y＝2，2（x+y）＝2，x+y＝1．故答案为：1．13．（2分）命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”写成“如果…，那么…”的形式为：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行．【分析】把命题的题设部分写在如果的后面，把结论部分写在那么的后面．【解答】解：命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式为：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行，故答案为：两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线相互平行．14．（2分）公式（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2可由公式（a+b）2＝a2+2ab+b2推导得出，已知（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，则（a﹣b）3＝a3﹣3a2b+3ab2﹣b3．【分析】先根据完全平方公式进行计算，再根据多项式乘以多项式法则进行计算即可．【解答】解：（a﹣b）3＝（a﹣b）2（a﹣b）＝（a2﹣2ab+b2）（a﹣b）＝a3﹣2a2b+ab2﹣a2b+2ab2﹣b3＝a3﹣3a2b+3ab2﹣b3，故答案为：a3﹣3a2b+3ab2﹣b3．15．（2分）如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D落在BC上的点D'处，点C落在点C'处．若∠DEF＝62°，则∠C'FD'＝56°．【分析】根据平行线的性质可得∠EFB＝62°，∠EFC＝118°，根据翻折的性质∠EFC′＝∠EFC＝118°，即可求解．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DEF+∠EFC＝180°，∠DEF＝∠EFB＝62°，∴∠EFC＝118°，由翻折可得：∠EFC′＝∠EFC＝118°，∴∠C'FD'＝118°﹣62°＝56°，故答案为：56．16．（2分）如图，AB∥DE，∠C＝30°，∠CDE﹣∠B＝110°，则∠CDE＝160°．【分析】延长ED交BC于F，由平角的定义得到∠1＝180°﹣∠CDE，由平行线的性质得到∠3＝∠B，根据三角形的外角的性质得到∠3＝∠C+∠1，等量代换得∠CDE+∠B＝210°，即可得到结论．【解答】解：延长ED交BC于F，∵AB∥DE，∴∠3＝∠B，∵∠1＝180°﹣∠CDE，∠3＝∠C+∠1，∠C＝30°，∴∠CDE+∠B＝210°，∵∠CDE﹣∠B＝110°，∴∠CDE＝160°，故答案为：160．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：（1）a6÷a2﹣2a3•a；（2）2x（x﹣2y）﹣（x﹣y）2．【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案．（2）根据乘法公式即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝a 4﹣2a 4＝﹣a 4．（2）原式＝2x2﹣4xy﹣（x2﹣2xy+y2）＝2x2﹣4xy﹣x2+2xy﹣y2＝x2﹣2xy﹣y2．18．（6分）因式分解：（1）3ab2+6ab+3a；（2）a2（a﹣b）﹣4（a﹣b）．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝3a（b2+2b+1）＝3a（b+1）2；（2）原式＝（a﹣b）（a 2﹣4）＝（a﹣b）（a+2）（a﹣2）．19．（7分）先化简，再求值：（m﹣2n）（m+2n）﹣（m﹣2n）2+4n2，其中m＝﹣2，n＝．【分析】先根据乘法公式算乘法，再合并同类项，最后求出答案即可．【解答】解：原式＝m2﹣4n2﹣（m2﹣4mn+4n2）+4n2＝m2﹣4n2﹣m2+4mn﹣4n2+4n2＝﹣4n2+4mn，把m＝﹣2，n＝代入上式，原式＝﹣4×（）2+4×（﹣2）×＝﹣1﹣4＝﹣5．20．（7分）解二元一次方程组．（1）有同学这么做：由②，得x＝2y+12．③将③代入①，得3（2y+12）+y＝1，解得y＝﹣5，将y＝﹣5代入③，得x＝2，所以这个方程组的解为．该同学解这个方程组的过程中使用了代入消元法，目的是把二元一次方程组转化为一元一次方程．（2）请你用加减消元法解该二元一次方程组．【分析】（1）通过代入消元法，把含x，y的方程组转化成只含y的一元一次方程；（2）把①乘以2，使y得系数变成2，而②中y的系数为﹣2，相加即可消去y，求得x 的值，把x的值代入①中求得y的值即可得到方程组的解．【解答】解：（1）原方程组中有两个未知数x，y，把③代入①后，得到一个关于y的一元一次方程．故答案为：一元一次方程．（2），①×2得：6x+2y＝2③，②+③得：7x＝14，x＝2，把x＝2代入①中得：3×2+y＝1，6+y＝1，y＝1﹣6，y＝﹣5．∴方程组的解为．21．（5分）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EC∥FD，∠F＝∠E，求证：AE∥BF．将证明过程补充完整，并在括号内填写推理依据．证明：∵EC∥FD，（已知）∴∠F＝∠1．（两直线平行，内错角相等）∵∠F＝∠E，（已知）∴∠1＝∠E，（等量代换）∴AE∥BF．（内错角相等，两直线平行）【分析】根据平行线的判定与性质即可完成填空．【解答】证明：∵EC∥FD，（已知）∴∠F＝∠1．（同位角相等，两直线平行）∵∠F＝∠E，（已知）∴∠1＝∠E，（等量代换）∴AE∥BF．（内错角相等，两直线平行）故答案为：1，同位角相等，两直线平行；1，等量代换；内错角相等，两直线平行．22．（6分）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，点A、B、A1都在方格纸的格点上．（1）平移线段AB，使点A与点A1重合，点B与点B1重合，画出线段A1B1；（2）连接AA1、BB1，AA1与BB1的关系是平行且相等；（3）四边形ABB1A1的面积是11．【分析】（1）将点B向右平移3格、再向下平移1格，得到其对应点，再与点A1连接即可；（2）根据平移的性质可直接得出答案；（3）利用割补法求解即可．【解答】解：（1）如图所示，线段A1B1即为所求．（2）由平移的性质知AA1与BB1的关系是平行且相等，故答案为：平行且相等；（3）四边形ABB1A1的面积是4×5﹣2××1×3﹣2××（1+5）×1＝11．故答案为：11．23．（6分）同底数幂的乘法公式为：a m•a n＝a m+n（m、n是正整数）．请写出这一公式的推导过程．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：a m•a n＝a m+n，对于任意的底数a，当m、n是正整数时，a m•a n＝•＝＝a m+n．故答案为：a m+n．24．（6分）观察下列各式：①32﹣12＝4×2；②42﹣22＝4×3；③52﹣32＝4×4；…（1）探索以上式子的规律，写出第n个等式（n+2）2﹣n2＝4（n+1）（用含n的字母表示）；（2）若式子a2﹣b2＝2020满足以上规律，则a＝506，b＝504；（3）计算：20+24+28+ (100)【分析】（1）根据观察得出规律，进而解答即可；（2）通过观察可知，得出含n的方程，解出即可．（3）解题的关键在于，根据（1）（2）所给算式归结总结出一般规律，结合其规律将原式变形为4x5+4x6+4x7+ (4x25)【解答】（1）（n+2）2﹣n2＝4（n+1）；（2）∵2020＝4x505＝4（n+1），∴n＝504，.a＝n+2＝506，b＝n＝504，故答案为：506，504．506，504；（3）解：原式＝4×5+4×6+4×7+……+4×24+4×25＝62﹣42+72﹣52+82﹣62+……+252﹣232+262﹣242＝﹣42﹣52+252+262＝252﹣52+262﹣42＝30×20+30×22＝1260．25．（8分）（1）如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC．求证：∠B＝∠D．（2）如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC．BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC．求证：BE∥DF．【分析】（1）根据平行线的性质即可证明结论；（2）根据角平分线定义和平行线的性质可得∠EBC＝∠DFC，再根据同位角相等，两直线平行即可得结论．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，∵AD∥BC，∴∠D+∠C＝180°，∴∠B＝∠D；（2）证明：∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，∴∠EBC＝∠ABC，∠EDF＝∠ADC，由（1）知∠ABC＝∠ADC，∴∠EBC＝∠EDF，∵AD∥BC，∴∠EDF＝∠DFC，∴∠EBC＝∠DFC，∴BE∥DF．26．（11分）（1）证明：两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的角平分线互相垂直．已知：如图①，AB∥CD，直线MN分别交直线AB，CD于点E，F．求证：OE⊥OF．证明：（2）如图②，AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，EM∥FN，∠AEM与∠CFN 的角平分线相交于点O．求证：EO⊥FO．（3）如图③，AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，EM∥PN，MP∥NF，∠AEM 与∠CFN的角平分线相交于点O，∠P＝102°，求∠O的度数．【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线定义即可证明；（2）延长EM交CD于点G，过点O作OP∥CD交ME于点P，结合（1）的方法即可证明；（3）延长EM、FN交CD于点Q，过点O作OP∥CD交ME于点P．结合（1）的方法可得∠AEM+∠CFN＝∠EQF＝102°，再根据角平分线定义即可求出结果．【解答】（1）已知：如图①，AB∥CD，直线MN分别交直线AB，CD于点E，F 求证：OE⊥OF；证法1：∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∵OE、OF分别平分∠AEF、∠CFE，∴∠OEF+∠OFE＝∠AEF+∠CFE＝90°．∵∠OEF+∠OFE+∠EOF＝180°，∴∠EOF＝90°．∴OE⊥OF；证法2：如图，过点O作OP∥CD交直线MN于点P．∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∵OE、OF分别平分∠AEF、∠CFE，∴∠AEO+∠CFO＝∠AEF+∠CFE＝90°．∵OP∥CD，AB∥CD，∴OP∥AB．∴∠EOF＝∠EOP+∠POF＝∠AEO+∠CFO＝90°．∴OE⊥OF；故答案为：直线MN分别交直线AB，CD于点E，F，OE⊥OF；（2）证明：如图，延长EM交CD于点G，过点O作OP∥CD交ME于点P，∵AB∥CD，∴∠AEG+∠CGE＝180°，∵EM∥FN，∴∠CGE＝∠CFN．∵OE、OF分别平分∠AEM、∠CFN，∴∠AEO+∠CFO＝∠AEM+∠CFN＝∠AEM+∠CGE＝90°，∵OP∥CD，AB∥CD，∴OP∥AB．∴∠EOF＝∠EOP+∠POF＝∠AEO+∠CFO＝90°．∴OE⊥OF；（3）解：如图，延长EM、FN交于点Q，过点O作OG∥CD交ME于点G．∵EM∥PN，FN∥MP，∴∠EQF＝∠EMP＝∠P＝102°，由（1）证法2可知∠AEM+∠CFN＝∠EQF＝102°，∵OE、OF分别平分∠AEM、∠CFN，∴∠EOF＝∠AEO+∠CFO＝∠AEM+∠CFN＝×102°＝51°．。

密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020—2021学年度上学期七年级数学（上）期中测试卷及答案（满分：100分 时间： 100分钟）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 2-的相反数是( ) A.2B.2-C.21D.21-2. 下列运算正确的是( )A.2523a a a =+B.ab b a 743=+C.325a a a =-D.b a b a b a 2222=- 3. 一种面粉的质量标识为“25.025±”,则下列面粉中合格的是：A.24.70千克B.25.30千克C.24.80千克D.25.51千克4. 在式子31,3,2,9.0,52,12+--+x y x a y x x 中,单项式的个数是( )A.5个B.4个C.3个D.2个5. 如果两个数的和是负数,那么这两个数( )A.至少有一个为正数B.同是正数C.同是负数D.至少有一个为负数6. 多项式7)4(21||+--x m x m 是关于x 的四次三项式,则m 的值是( )A.4B.2-C.4-D.4或4-7. 一个有理数和它的相反数之积一定为( ) A.正数B.非正数C.负数D.非负数8. 一个多项式与122+-x x 的和是23-x ,则这个多项式为： A.352+-x x B.12-+-x x C.352-+-x x D.1352--x x 9. 计算44442222+++的结果是( ) A.162B.48C.82D.62 10. 有理数b a ,在数轴上的位置如下图所示,在下列结论中:①<ab ;②>+b a ;③23b a >;④)(3<-b a ;⑤ab b a -<<-<;⑥b a a b =--||||.正确的结论有( ) A.5个 B.4个 C.3个D.2个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题2分，共12分） 11. 地球上海洋面积约为36100万2km ,可表示为科学记数法________________2km .12. 已知:||||y x -=,3-=x ,则y =_______. 13. 在3223)2(,2,)1(,)1(----这四个数中,最大的数与最小的数的和等于_________. 14. 如果3251b a 与y x x b a ++-141是同类项,那么xy =________.15. 多项式9126322-+--xy y mxy x 合并后不含xy 项,则=m ________.16. 已知:b a ,互为相反数,c 与d -互为倒数,2||=m ,则3m cd mba +-+=________.题号一 二 三 总分 得分ba密 封 线 内 不 得 答 题三、解答题：（本大题共8个小题，共68分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（每小题4分,共16分） (1) )31(|)11(7|)32(|5|322-+--⨯---+- (2) )14()2()3121()61(2-⨯-+--÷- (3) )7()7649(-⨯-(4) ]2)31()4[(|10|22⨯---+- 18.（本小题满分6分）化简求值: y x y x xy xy y x 222222)(5)31(12--+-,其中5,51-==y x .19.（每小题4分,共8分） (1) 1]2)1(32[--+---n m m (2) )74()53(252222xy y x y x +-+-- 20.（本小题满分6分）已知:多项式1222-+my x 与多项式632+-y nx 的差与y x ,的大小无关.求:mn n m ++的值. 21.（本小题满分6分）(1) 各线段长度如图标记,请用含n m ,的式子表示阴影部分的面积;(2) 若(1)中的nm ,满足0)2(|3|2=-+-n m ,请计算阴影部分的面积. 22.（本小题满分6分）设一个两位数的个位数字为a ,十位数字为b (b a ,均为正整数,且b a >),若把这个两位数的个位数字和十位数字交换位置得到一个新的两位数,则新的两位数与原两位数的差 一定是9的倍数,试说明理由. 23.（本小题满分10分）某出租车司机国庆节的营运全是在长虹路南北方向上进行的,如果规定向北为正,向南为负,他这天行车里程(单位:千米)如下:12,16,5,15,4.4,4.2,5,10+-+++-+-(1) 最后一名乘客送到目的地时,出租车在出发点的哪个方向?与出发点的距离?(2) 长虹路南北至少有多少千米?(3) 若该出租车耗油量为每千米0.08升,每升油7.5元,出租车按物价部门规定,起步价(不超过3千米)5元,超过3千米的部分,每千米(不足1千米按1千米计算)加价2元,该出租车司机今天的纯收入为多少元?（纯收入=收入－油耗钱）24. （本小题满分10分）如图,在数轴上每相邻两点之间的距离为一个单位长度.密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题(1)若点A,B,C,D 对应的数分别是d c b a ,,,, 则可用含a 的整式表示d 为 ，若1423=-a d ，则b= c= (填具体数值)(2)在(1)的条件下, 点A 以4个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动,同时点B 以2个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动,当点A 到达D 点处立刻返回,与点B 在数轴的某点处相遇,求相遇点所对应的数.(3)如果点A 以2个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，同时点B 以4个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，是否存在某时刻使得点A 与点B 到点C 的距离相等，若存在请求出时间t,若不存在请说明理由.七年级数学试题参考答案一.选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C C D C B C D B二.填空题11.81061.3⨯ 12.3± 13.7- 14.2 15. 4 16.79-或（第16题只填一种情况并且对了的，给2分；若填了两种情况，但有一种错误的，给0分）三.解答题 17.31123185931189459)31(|)11(7|)32(|5|3)1(22-=--+-=-⨯-+-=-+--⨯---+-54555651)14(4)56()61()14()2()3121()61)(2(2-=-=-⨯+-⨯-=-⨯-+--÷-3493501)7(50)7(71)7()5071()7()7649)(3(=+-=-⨯--⨯=-⨯-=-⨯- 423210)1616(10]2)91(16[10]2)31()4[(|10|)4(22=+=++=⨯--+=⨯---+- (每小题4分，共计16分，请按步骤给分） 18. 解：22222222222252554122)(5)31(12xy y x y x y x xy xy y x yx y x xy xy y x +=--+-=--+-.............................………...............…4分 当5,51-==y x 时，原式＝451)5(51)5()51(522=+-=-⨯+-⨯⨯........…6分19. 解： 431531)53(1)23332(1]2)1(32[)1(+-=-+-=--+--=---+--=--+---n m n m n m n m m n m m xy y x xy y x y x xy y x y x 71015741065)74()53(25)2(2222222222+-=+-+-=+-+-- (每小题4分，共计8分，请按步骤给分） 20. 解:18)3()2(63122)63()122(22222-++-=-+--+=+---+y m x n y nx my x y ny my x ................................................…2分∵上式的值与y x ,的大小无关∴03,02=+=-m n ....................................................................…4分 即3,2-==m n ...........................................................................…5分 ∴7612)3(23-=--=⨯-++-=++mn n m ......................…6分21. 解:(1)mn mn mn n n n m n m S 211216)25.03(32=-=---⋅=阴.................…3分(2)由题意得02,03=-=-n m .....................................................................…4分 所以2,3==n m ..........................................................................................…5分 ∴3323211211=⨯⨯==mn S 阴 .................................................................…6分 22. 解:原数与新数可用含b a ,的式子分别表示为b a a b ++10,10则..................…1分)(9991010)10()10(b a b a ab b a a b b a -=-=--+=+-+.....................................................................................…4分∵b a ,均为正整数,且b a >∴)(9b a -一定是9的倍数.............................................................................…5分 即新的两位数与原两位数的差一定是9的倍数...........................................…6分 23. 解:(1)∵1312165154.44.2510+=+-+++-+-.................................…2分∴最后一名乘客下车时,出租车在出发点的北边13千米处......................3分 (2)八次运营与出发点的距离如下:南10;南5;南7.4;南3;北12;北17;北1;北13…..5分∴长虹路南北至少:10+17=27千米...........................................................…6分 (3)油耗钱:88.415.708.0)12165154.44.2510(=⨯⨯+++++++….........7分 收入:134233192995919=+++++++...............................................…8分 纯收入:12.9288.41134=-…..........................................................................9 答:该出租车司机今天的纯收入为92.12元.…...........................................10分(本题每问分数分配:3分+3分+4分)24. 解: (1) 8+a ;7;12-- (2) ∵8102)10(2=+-=---=AD 10122)12(2=+-=---=BD∴两点的路程之和为 ∴两点的相遇时间为:3)24(18=+÷ ∴相遇点所表示的数为:62312-=⨯+- (3) 存在431或=t 时,点A 与点B 到点C 的距离相等,理由如下 ①当点A 与点B 相遇时:31)24()]12(10[=+÷---②当点A 在点C 右侧时:t 秒时点A 、B 表示的数分别为:t 210--;t 412+-此时点A 到点C 的距离为:32)210(7+=----t t 点B 到点C 的距离为:54)7(412-=--+-t t∴5432-=+t t解得4=t 综上所述:当431或=t 时,点A 与点B 到点C 的距离相等(本题每问分数分配:3分+3分+4分)。

2020-2021学年江苏省南京市秦淮区郑外集团联考七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）﹣2的倒数是（）A．B．﹣C．2D．﹣22．（2分）a2b的同类项是（）A．22ab B．﹣ab2C．a2b D．a2c3．（2分）下列运算正确的是（）A．﹣3（x﹣1）＝﹣3x﹣1B．﹣3（x﹣1）＝﹣3x+1C．﹣3（x﹣1）＝﹣3x﹣3D．﹣3（x﹣1）＝﹣3x+34．（2分）下列说法中正确的是（）A．如果|x|＝7，那么x一定是7B．﹣a表示的数一定是负数C．有公共顶点且相等的两个角是对顶角D．一个锐角的补角比这个角的余角大90°5．（2分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．把﹣a，b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．0＜﹣a＜b B．﹣a＜0＜b C．b＜0＜﹣a D．b＜﹣a＜0 6．（2分）某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个，如果每人做4个，那么比计划少7个．设计划做x个“中国结”，可列方程（）A．＝B．＝C．＝D．＝7．（2分）如图，已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是（）A．B．C．D．8．（2分）如图①，是一个每条棱长均相等的三棱锥．图②是它的主视图、左视图与俯视图．若边AB的长度为a．则在这三种视图的所有线段中．长度为a的线段条数是（）A．12条B．9条C．5条D．4条二、填空题（本大题共11小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）9．（2分）比较下列两数的大小：﹣﹣．（填“＜”、“＝”或“＞”）10．（2分）截至1月3日6时，“天问一号”探测器已经在轨飞行163天，距离地球约130000000千米，按计划将在一个多月后进入环火轨道，准备着陆火星．将数字130000000用科学记数法表示为．11．（2分）化简5a﹣（2a﹣4b+1）的结果为．12．（2分）已知∠α＝49°42'，则∠α的余角为．13．（2分）某种品牌的彩电降价30%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价为．14．（2分）若两个单项式2a2b m﹣1与na2b的和为0，则m+n的值是．15．（2分）“两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数平方的差”，在学过用字母表示数后，请借助字母，用符号语言描述这句话是．16．（2分）如图，∠BOC与∠AOC互为补角，OD平分∠AOC，∠BOC＝n°，则∠DOB ＝°．（用含n的代数式表示）17．（2分）在“元旦”期间，某超市推出如下购物优惠方案：（1）一次性购物在100元（不含100元）以内的，不享受优惠；（2）一次性购物在100元（含100元）以上，300元（不含300元）以内的，一律享受九折优惠；（3）一次性购物在300元（含300元）以上时，一律享受八折优惠．李明在本超市两次购物分别付款80元、252元．如果李明改成在本超市一次性购买与上两次完全相同的商品，则应付款元．18．（2分）设一列数a1、a2、a3、…a2021中任意三个相邻数之和都是18，已知a6＝15，a14＝2x，a31＝x+3，那么a2021＝．19．（2分）设一列数|a1|、|a2|、|a3|、…、|a2021|中任意三个相邻数之和都是30，已知|a6|＝15，|a14|＝2x，|a31|＝x+3，那么|a2021﹣a2020|＝．三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）20．（8分）计算：（1）24÷[5﹣（﹣3）]；（2）﹣23÷×（）2+（﹣1）4．21．（7分）先化简，再求值：x2+（2xy﹣3y2）﹣2（x2+xy﹣2y2），其中x＝1，y＝2．22．（8分）解下列方程：（1）4（x﹣1）＝1﹣x；（2）﹣1＝．23．（6分）如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC＝40°，求∠COD的度数．24．（6分）如图，已知∠α和线段a，b．（1）用直尺和圆规作∠MON，使∠MON＝∠α（保留作图的痕迹，不写作法）；（2）在射线OM上画出点A，使得OA＝a，在射线ON上画出点B，使得OB＝b，连接AB；（3）画出△AOB的高AC，则点O到AC的距离是线段的长度．（注：第（2）、（3）问画图工具不限制）25．（9分）某水果经销商经过调查发现：若一种水果加工后出售，单价可提高20%，但质量只有加工前的90%．现有未加工的这种水果30千克，加工后可以比不加工多卖12元，这种水果加工前每千克卖多少元？分析：设加工前每千克卖x元，请先填写下表，然后完成求解：单价（元/千克）质量（千克）销售额（元）加工前x30加工后解：．26．（8分）直线l上的三个点A、B、C，若满足BC＝AB，则称点C是点A关于点B的“半距点”．如图1，BC＝AB，此时点C就是点A关于点B的一个“半距点”．若M、N、P三个点在同一条直线m上，且点P是点M关于点N的“半距点”，MN＝6cm．（1）MP＝cm；（2）若点G也是直线m上一点，且点G是线段MP的中点，求线段GN的长度．27．（10分）钟面上的数学基本概念钟面角是指时钟的时针与分针所成的角．如图1，∠AOB即为某一时刻的钟面角，通常0°≤∠AOB≤180°．简单认识时针和分针在绕点O一直沿着顺时针方向旋转，时针每小时转动的角度是30°，分针每小时转动一周，角度为360°．由此可知：（1）时针每分钟转动°，分针每分钟转动°；初步研究（2）已知某一时刻的钟面角的度数为α，在空格中写出一个与之对应的时刻：①当α＝90°时，；②当α＝180°时，；（3）如图2，钟面显示的时间是8点04分，此时钟面角∠AOB＝°；深入思考A类：（4）在某一天的下午2点到3点之间（不包括2点整和3点整）．①时针恰好与分钟重叠，则这一时刻是；②时针恰好与分钟垂直，求此时对应的时刻．B类：（4）在某一天的下午2点到3点之间（不包括2点整和3点整）①若钟面角为30°，求此时对应的时刻；②记钟面上刻度为3的点为C，当钟面角的两条边OA、OB所在射线与射线OC中恰有一条是另两条射线所成角的角平分线时，请直接写出此时对应的时刻．参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）﹣2的倒数是（）A．B．﹣C．2D．﹣2【答案】解：﹣2的倒数是﹣．故选：B．2．（2分）a2b的同类项是（）A．22ab B．﹣ab2C．a2b D．a2c【答案】解：a2b的同类项是a2b，故选：C．3．（2分）下列运算正确的是（）A．﹣3（x﹣1）＝﹣3x﹣1B．﹣3（x﹣1）＝﹣3x+1C．﹣3（x﹣1）＝﹣3x﹣3D．﹣3（x﹣1）＝﹣3x+3【答案】解：根据去括号的方法可知﹣3（x﹣1）＝﹣3x+3．故选：D．4．（2分）下列说法中正确的是（）A．如果|x|＝7，那么x一定是7B．﹣a表示的数一定是负数C．有公共顶点且相等的两个角是对顶角D．一个锐角的补角比这个角的余角大90°【答案】解：A、如果|x|＝7，那么x一定是±7，故选项A不合题意；B、﹣a表示的数可以是负数，也可以是正数或0，故选项B不合题意；C、有公共顶点且相等的两个角不一定是对顶角，故选项C不合题意；D、一个锐角的补角比这个角的余角大90°，故选项D符合题意；故选：D．5．（2分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．把﹣a，b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．0＜﹣a＜b B．﹣a＜0＜b C．b＜0＜﹣a D．b＜﹣a＜0【答案】解：由数轴可知，a＜0＜b，|a|＜|b|，∴0＜﹣a＜b，故选：A．6．（2分）某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个，如果每人做4个，那么比计划少7个．设计划做x个“中国结”，可列方程（）A．＝B．＝C．＝D．＝【答案】解：由题意得，＝．故选：A．7．（2分）如图，已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是（）A．B．C．D．【答案】解：因圆柱的展开面为长方形，AC展开应该是两线段，且有公共点C．故选：A．8．（2分）如图①，是一个每条棱长均相等的三棱锥．图②是它的主视图、左视图与俯视图．若边AB的长度为a．则在这三种视图的所有线段中．长度为a的线段条数是（）A．12条B．9条C．5条D．4条【答案】解：因为主视图中线段AB＝a，所以该三棱锥的棱长为a，在主视图的三角形中只有底边长为a、左视图中左上线段的长度为a，俯视图中大三角形的三条边均为a，即三视图中长度为a的线段有5条，故选：C．二、填空题（本大题共11小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）9．（2分）比较下列两数的大小：﹣＜﹣．（填“＜”、“＝”或“＞”）【答案】解：因为＞，所以﹣＜﹣．故答案为：＜．10．（2分）截至1月3日6时，“天问一号”探测器已经在轨飞行163天，距离地球约130000000千米，按计划将在一个多月后进入环火轨道，准备着陆火星．将数字130000000用科学记数法表示为 1.3×108．【答案】解：130000000＝1.3×108．故答案为：1.3×108．11．（2分）化简5a﹣（2a﹣4b+1）的结果为3a+4b﹣1．【答案】解：原式＝5a﹣2a+4b﹣1＝3a+4b﹣1．故答案为：3a+4b﹣1．12．（2分）已知∠α＝49°42'，则∠α的余角为40°18′．【答案】解：因为∠α＝49°42'，所以∠α的余角为90°﹣49°42′＝40°18′．故答案为：40°18′．13．（2分）某种品牌的彩电降价30%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价为元．【答案】解：由题意可得，该品牌彩电每台原价为：a÷（1﹣30%）＝a÷0.7＝元，故答案为：元．14．（2分）若两个单项式2a2b m﹣1与na2b的和为0，则m+n的值是0．【答案】解：∵单项式2a2b m﹣1与na2b的和为0，∴m﹣1＝1，n＝﹣2，解得m＝2，n＝﹣2，∴m+n＝2﹣2＝0．故答案为：0．15．（2分）“两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数平方的差”，在学过用字母表示数后，请借助字母，用符号语言描述这句话是（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．【答案】解：“两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数平方的差”，用符号语言描述这句话是：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．16．（2分）如图，∠BOC与∠AOC互为补角，OD平分∠AOC，∠BOC＝n°，则∠DOB ＝（90+）°．（用含n的代数式表示）【答案】解：∵∠BOC+∠AOD＝180°，∴∠AOC＝180°﹣n°，∵OD平分∠AOC，∴∠COD＝，∴∠DOB＝∠BOC+∠COD＝n°+90°﹣＝（90+）°．故答案为：90+17．（2分）在“元旦”期间，某超市推出如下购物优惠方案：（1）一次性购物在100元（不含100元）以内的，不享受优惠；（2）一次性购物在100元（含100元）以上，300元（不含300元）以内的，一律享受九折优惠；（3）一次性购物在300元（含300元）以上时，一律享受八折优惠．李明在本超市两次购物分别付款80元、252元．如果李明改成在本超市一次性购买与上两次完全相同的商品，则应付款288或316元．【答案】解：由题意可知，80元在（1）范围内，即购物付款80元时商品的原价也是80元；而252元在（2）或（3）范围内，所以若无优惠，李明应该付款x元，则0.9x＝252，或0.8x＝252，解得x＝280，或x＝315．所以如果李明改成在本超市一次性购买与上两次完全相同的商品，则应付款0.8（80+280）＝288（元），或0.8（80+315）＝316（元）故答案为288或316．18．（2分）设一列数a1、a2、a3、…a2021中任意三个相邻数之和都是18，已知a6＝15，a14＝2x，a31＝x+3，那么a2021＝0．【答案】解：∵一列数a1、a2、a3、…a2021中任意三个相邻数之和都是18，∴a3n+1＝a1，a3n+2＝a2，a3n+3＝a3（n为自然数），可以推出：a1＝a4＝a7＝…＝a3n+1，a2＝a5＝a8＝…＝a3n+2，a3＝a6＝a9＝…＝a3n+3，所以a31＝a1＝x+3，a14＝a2＝2x，a6＝a3＝15，则x+3+2x+15＝18，解得x＝0，所以a2＝2x＝0，因为2021＝673×3+2，所以a2021＝a2＝0．故答案为：0．19．（2分）设一列数|a1|、|a2|、|a3|、…、|a2021|中任意三个相邻数之和都是30，已知|a6|＝15，|a14|＝2x，|a31|＝x+3，那么|a2021﹣a2020|＝1或15．【答案】解：∵一列数|a1|、|a2|、|a3|、…、|a2021|中任意三个相邻数之和都是30，∴|a3n+1|＝a1|，|a3n+2|＝|a2|，|a3n+3|＝|a3|（n为自然数），∵|a6|＝15，|a14|＝2x，|a31|＝x+3，∴|a1|＝x+3，|a2|＝2x，|a3|＝15，∴x+3+2x+15＝30，∴x＝4，∴|a1|＝7，|a2|＝8，∵|a2021|＝8，|a2020|＝7，∴a2021＝±8，a2020＝±7，∴|a2021﹣a2020|＝1或15，故答案为：1或15．三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）20．（8分）计算：（1）24÷[5﹣（﹣3）]；（2）﹣23÷×（）2+（﹣1）4．【答案】解：（1）24÷[5﹣（﹣3）]＝24÷（5+3）＝24÷8＝3；（2）﹣23÷×（）2+（﹣1）4＝﹣8××+1＝﹣8+1＝﹣7．21．（7分）先化简，再求值：x2+（2xy﹣3y2）﹣2（x2+xy﹣2y2），其中x＝1，y＝2．【答案】解：当x＝1，y＝2时，原式＝x2+2xy﹣3y2﹣2x2﹣2xy+4y2＝﹣x2+y2＝322．（8分）解下列方程：（1）4（x﹣1）＝1﹣x；（2）﹣1＝．【答案】解：（1）4（x﹣1）＝1﹣x，去括号，得4x﹣4＝1﹣x，移项，得4x+x＝1+4，合并同类项，得5x＝5，系数化为1，得x＝1；（2）﹣1＝，去分母，得3（x﹣1）﹣6＝2（x﹣2），去括号，得3x﹣3﹣6＝2x﹣4，移项，得3x﹣2x＝﹣4+3+6，合并同类项，得x＝5，23．（6分）如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC＝40°，求∠COD的度数．【答案】解：∵∠BOC＝2∠AOC，∠AOC＝40°，∴∠BOC＝2×40°＝80°，∴∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝80°+40°＝120°，∵OD平分∠AOB，∴∠AOD＝∠AOB＝×120°＝60°，∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝60°﹣40°＝20°．24．（6分）如图，已知∠α和线段a，b．（1）用直尺和圆规作∠MON，使∠MON＝∠α（保留作图的痕迹，不写作法）；（2）在射线OM上画出点A，使得OA＝a，在射线ON上画出点B，使得OB＝b，连接AB；（3）画出△AOB的高AC，则点O到AC的距离是线段AH的长度．（注：第（2）、（3）问画图工具不限制）【答案】解：（1）如图，∠MON即为所求作．（2）如图，△AOB即为所求作．（3）如图，点O到AC的距离是线段AH的长度．故答案为：AH．25．（9分）某水果经销商经过调查发现：若一种水果加工后出售，单价可提高20%，但质量只有加工前的90%．现有未加工的这种水果30千克，加工后可以比不加工多卖12元，这种水果加工前每千克卖多少元？分析：设加工前每千克卖x元，请先填写下表，然后完成求解：单价（元/千克）质量（千克）销售额（元）加工前x3030x加工后（1+20%）x30×90%（1+20%）x×（30×90%）解：设加工前每千克卖x元，由题意得：（1+20%）x×（30×90%）﹣30x＝12，解得x＝5．答：蔬菜加工前每千克卖5元．．【答案】解：填表如下：单价（元/千克）质量（千克）销售额（元）加工前x3030x加工后（1+20%）x30×90%（1+20%）x×（30×90%）设加工前每千克卖x元，由题意得：（1+20%）x×（30×90%）﹣30x＝12，解得x＝5．答：蔬菜加工前每千克卖5元．故答案为（1+20%）x，30×90%，（1+20%）x×（30×90%）．26．（8分）直线l上的三个点A、B、C，若满足BC＝AB，则称点C是点A关于点B的“半距点”．如图1，BC＝AB，此时点C就是点A关于点B的一个“半距点”．若M、N、P三个点在同一条直线m上，且点P是点M关于点N的“半距点”，MN＝6cm．（1）MP＝3cm或9cm；（2）若点G也是直线m上一点，且点G是线段MP的中点，求线段GN的长度．【答案】解：（1）如图所示：∵点P是点M关于点N的“半距点”，∴PN＝MN，①∵MN＝6cm．P1N＝MN＝3cm，∴MP1＝MN﹣P1N＝3cm；②∵MN＝6cm．P2N＝MN＝3cm，∴MP2＝MN+P2N＝9cm；∴MP＝3cm或9cm；故答案为：3cm或9；（2）如图所示：①点G1是线段MP1的中点，∴MG1＝MP1＝cm，∴G1N＝MN﹣MG1＝6﹣＝（cm）；②点G2是线段MP2的中点，∴MG2＝MP2＝cm，∴G2N＝MN﹣MG2＝6﹣＝（cm）．∴线段GN的长度为cm或cm．27．（10分）钟面上的数学基本概念钟面角是指时钟的时针与分针所成的角．如图1，∠AOB即为某一时刻的钟面角，通常0°≤∠AOB≤180°．简单认识时针和分针在绕点O一直沿着顺时针方向旋转，时针每小时转动的角度是30°，分针每小时转动一周，角度为360°．由此可知：（1）时针每分钟转动0.5°，分针每分钟转动6°；初步研究（2）已知某一时刻的钟面角的度数为α，在空格中写出一个与之对应的时刻：①当α＝90°时，3：00；②当α＝180°时，6：00；（3）如图2，钟面显示的时间是8点04分，此时钟面角∠AOB＝142°；深入思考A类：（4）在某一天的下午2点到3点之间（不包括2点整和3点整）．①时针恰好与分钟重叠，则这一时刻是2点分；②时针恰好与分钟垂直，求此时对应的时刻．B类：（4）在某一天的下午2点到3点之间（不包括2点整和3点整）①若钟面角为30°，求此时对应的时刻；②记钟面上刻度为3的点为C，当钟面角的两条边OA、OB所在射线与射线OC中恰有一条是另两条射线所成角的角平分线时，请直接写出此时对应的时刻．【答案】解：（1）∵时针每小时转动的角度是30°，分针每小时转动一周，角度为360°．∴时针每分钟转动30°÷60＝0.5°，分针每分钟转动360°÷60＝6°，故答案为：0.5；6；（2）①某个时刻的钟面角α为90°，可为3：00，②某个时刻的钟面角α为180°，可为6：00，故答案为：①3：00；②6：00；（3）钟表12个数字，每相邻两个数字之间有5格，钟表上8点04分，时针转了（60×8+4）格，分针指向4，则时针转动的角度是（60×8+4）×0.5°＝242°，分针转动的角度是6°×4＝24°，此时钟面角∠AOB＝242°﹣24°＝218°，∵0°≤∠AOB≤180°，∴∠AOB＝360°﹣218°＝142°，故答案为：142°；A类：（4）①设此时对应的时刻是2点x分，60+0.5x＝6x，解得：x＝，∴这一时刻是2点分，故答案为：2点分；②设此时对应的时刻是2点y分，6x﹣60﹣0.5x＝90或6x﹣60﹣0.5x＝270，解得：x＝或x＝60，∵x＝60时为3点整，不合题意，舍去，∴此时对应的时刻是2点分；B类：（4）①根据时针和分针转动的角度相差30°得：60+0.5m﹣6m＝30或6m﹣60﹣0.5m＝30，解得：m＝或m＝，∴此时对应的时刻是2点分或2点分；②令时针所在直线为OA，分针所在直线为OB，设此时对应的时刻是2点m分，OA为OC和OB角平分线时：＝90﹣60﹣0.5m，解得：m＝6；OA为OC和OB角平分线时：90﹣60﹣0.5m＝6m﹣90，解得：m＝；答：当钟面角的两条边OA、OB所在射线与射线OC中恰有一条是另两条射线所成角的角平分线时，此时对应的时刻在2点6分和2点分．。

2019-2020学年七上数学期中模拟试卷含答案（考试时间：120分钟 总分：150分）请注意：1.所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上无效. 2.作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗. 一、选择题（每小题3分，共18分） 1．21-的相反数是（ ▲ ） A ．2B ．-2C ．21 D ．41 2．下列运算结果为正数的是（ ▲ ） A ．（-3）2B ．-3÷2C ．0×（-2017）D ．2-33．-和（-）2的关系是（ ▲ ） A ．相等B ．互为相反数C ．互为倒数D ．上述答案都不正确4．下列计算正确的是（ ▲ ） A ．4xy ﹣3xy=1B ．2m 2n-2mn 2=0 C ．-（a ﹣b ）=-a+bD ．2（a+b ）=2a+b5．若a 2=1，b 是2的相反数，则a+b 的值为（ ▲ ） A ．-3B ．-1C ．-1或-3D ．1或-36．如图，两个面积分别为17，10的图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为a ，b （a ＜b ），则b ﹣a 的值为（ ▲ ）A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题（每小题3分，共30分） 7．单项式y x 323-的次数为 ▲ ． 8．太阳半径大约是千米，将用科学记数法表示为 ▲ ． 9．比较大小：-|-5| ▲ （-2）2（填“＞”或“＜”）． 10．若一个数的绝对值等于它本身，则这个数是 ▲ ． 11．若关于x 的方程2x+a=5的解为x= -1，则a= ▲ ．12．若4a+3b=1，则整式8a+6b-3的值为 ▲ ．13．苹果原价是每千克x 元，按8折优惠出售，该苹果现价是每千克 ▲ 元（用含x 的代数式表示）． 14．单项式9x m y 3与单项式4x 2y n是同类项，则2017)(n m -＝ ▲ ．15．如果a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自然数，那么代数式ab+c 2017的值为 ▲ ．16．把数1,2,3.......,123,124按如下方式排列,第 ▲ 列数的和最小．三、解答题（共102分）17．（本题16分，每小题4分）计算（1）12(6)(2)6+-+-+ （2）1(1)()55-÷-⨯ （3）135(36)()2412-⨯+- （4）48÷［)4()2(3---］-218．（本题8分，每小题4分）计算 （1） 2223x x +- （2）)1(3)1(22--++a a a19．（本题8分） 若代数式)3(2-x 的值与x -9的值互为相反数，求x 的值.20．（本题8分，每小题4分）解下列方程 （1）4x ﹣3=2（x ﹣1） （2）x x =-+51521．（本题8分）先化简，再求值：-25a ［24)32(3a a a +--］，其中2-=a .22．（本题10分）足球训练中，为了训练球员快速抢断转身，教练设计了折返跑训练．教练在东西方向的足球场上画了一条直线插上不同的折返旗帜，如果约定向西为正，向东为负，某球员训练一次的记录如下（单位：米）：+40，﹣30，+50，﹣25，+25，﹣30，﹣28，+15， +16，﹣18． （1）该球员最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）该球员在这次训练过程中，跑了多少米？23.（本题10分）若42=a ，2=b . （1）求b a -的值；（2）若a+b ＞0，①求a ，b 的值；②解关于x 的方程13)12(=-+-bx x a .24.（本题10分）已知两个关于m 、n 的多项式A=mn －3m 2、B=－6m 2+5mn+2，且B+kA 化简后不含m 2项. （1）求k 的值;（2）若m 、n 互为倒数，求B+kA 的值.25.（本题10分）对于有理数a ，b ，定义一种新运算“⊙”，规定a⊙b=|a+b|+|a﹣b|． （1）计算3⊙（﹣4）的值；（2）当a ，b 在数轴上的位置如图所示时，化简a⊙b.ab26．（本题14分）如图是一个数值转换机的示意图.（1）若输入x 的值为2，输入y 的值为﹣2，求输出的结果； （2）用含x ，y 的代数式表示输出的结果为： ； （3）若输入x 的值为2，输出的结果为8，求输入y 的值；（4）若y 是x 的k 倍(k 为常数)，且不论x 取任意负数时，输出的结果都是0，求k 的值. 1．C 2．A 3．B 4．C 5．C 6．C 7．4 8．6.96×1059．＜ 10．非负数 11．7 12．-1 13．0.8x 14．-1 15．0 16．517．（1）10（2）25（3）-30（4）-14 18．（1）-x 2（2）a+5 19．=-3 20．（1）21=x （2）6=x 21．a 2–a –3 3 22．（1）西边 15米（2）27723．（1）0或4或-4（2）①a=b=2②1=x24．（1）2-=k （2）5 25．（1）8（2）a 2-26．（1）8（2）y x +3（3）2±=y （4）3±=k2019-2020学年七上数学期中模拟试卷含答案一、选择题（每小题2分，共16分）1、小光的身份证号码是，则小光的生日是（ ）A.5月11日B.10月2日C.11月2日D.11月10日 2、下列各数字中，无理数是（ ） A.3.14159 B.722C.0.12πD.0.0001 3、某天三个城市的最高气温分别是-7℃，1℃，-6℃，则任意两城市中最大的温差是（ ） A.5 B.6 C.7 D.8 4、下列说法正确的是（ ）A. 一个数不是正数就是负数B.最大的负整数是-1C.任何数的绝对值都是正数D.0是最小的有理数 5、下列四个数中，与4互为相反数的是（ ）A. 22-B.2)2(- C.）（4-- D.41-）（ 6、若单项式ay x 232-的次数是6，则a 的值为（ ） A.3 B.4 C.5 D.67、东北大米每千克售价为x 元，苏北大米每千克售价为y 元，取东北大米a 千克和苏北大米b 千克混合，要使混合前后大米的总售价不变，则混合后的大米每千克售价为（ ） A.b a by ax ++ B.2y x + C.yx b a ++ D.ab byax + 8、如图，在44⨯的正方形格（每个小正方形的边长都是1）中，正方形一共有（ ） A.30个 B.25个 C.21个 D.17个二、填空题（每小题2分，共20分） 9、化简：-（+2）=_________10、某水库的水位下降2米，记作-2米，那么+1.5米表示__________11、武进区的总面积约为1061平方千米，则数字1061用科学计数法可以表示为__________ 12、比较大小：32-_______52- 13、比a 小6的数为_________14、如图所示是计算机程序计算，若开始输入的2-=x ，则最后输出的y 是_______15、若nm ba b a +-9272与是同类项，则数轴上数m 在数n 的__________侧（填左或右）16、将2，-3，-4，5进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算（可以用括号，但每个数只能使用一次），使得运算的结果为24，请写出一个符合要求的混合运算的式子__________=24 17、已知代数式0222=+-y x ，则代数式142-+-y x 的值是________ 18、若a<0<b ，则化简|a-b|+a 的结果为_________三、计算题（每小题4分，共16分）19（1）68612+-+- （2）)41(4202712163-⨯÷-⨯⨯⨯（3）)512()312545(-⨯+- （4）)247(181)3(82+-÷⨯--四、计算与化简（20、21每小题5分，22题6分，共16分）20、12332+-+--y x y x 21、)3(2)58(x y y x ----22、化简并求值：)4(3)227(25m m m ----，其中3-=m五、解答题（第23、24、25、26题各6分，第27题8分，共32分） 23、按要求把下列各数填入相应的括号内：1.2，-3.14，5，0，2π，72，-0.4，-3正数集合：{ } 整数集合：{ } 无理数集合：{ }24、将21),4(,212|,3|-----这些数在数轴上表示出来，并用“<”将它们连接起来25、某自行车厂本周内计划每日生产200辆自行车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一一定相等，实际每题生产量与计划量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）：(1) 本周五生产了多少辆自行车？(2) 生产量最多的的一天比生产量最少的一天多生产了多少辆？(3) 若该厂生产的自行车每辆能盈利150元，那么本周该厂共能盈利多少元？26、D C B A 、、、四个车站的位置如图所示，C B 、两站之间的距离D B b a BC 、，+=2两站之间的距离b a BD 34+=.求：（1）D C 、两站之间的距离CD ；（2）若C 站到D A 、两站的距离相等，则B A 、两站之间的距离AB 是多少？27、小明、小强从同一地点A 同时反向（小明按逆时针方向，小强按顺时针方向）绕环形跑道跑步，小明的速度为a 4米/秒，小强的速度为a 5米/秒（a >0），经过秒两人第一次相遇. （1）这条环形跑道的周长为多少米？（2）两人第一次相遇后，小明、小强继续按原方向绕跑道跑步.① 小明又经过几秒再次到达A 点？② 在①中当小明到达A 点时，小强是否已经过A 点？如果已经过，则小强经过A 点后又走了多少米？如果没有经过，请说明理由.21世纪教育七年级数学 参考答案及评分意见一、选择题（每小题2分，共16分）二、填空题（每小题2分，共20分）9． 2- 10．水位上升1.5米 11． 310061.1⨯ 12．< 13．a －6 14．－4 15．右 16．[2－5＋(－3)]×(－4) 17．3 18．b 三、计算题（每小题4分，共16分） 19．计算（每小题5分，共20分） ⑴ 68612+-+- ＝12668-++- ----------------------- 2分＝80- ------------------------------------ 4分＝－8 --------------------------------------- 5分 ⑵ )41(4202712163-⨯÷-⨯⨯⨯ ＝)41(4180-⨯⨯- -------------------- 2分＝)21(0-- ------------------------------ 4分＝21---------------------------------------- 5分⑶ )512()312545(-⨯+-＝512315122551245⨯-⨯+⨯- ----- 2分＝5463-+- --------------------------- 4分＝511--------------------------------------- 5分⑷ )247(181382+-÷⨯--）（＝4118198÷⨯- ----------------------- 3分2017.11＝418198⨯⨯- ------------------------ 4分 ＝ 6 ----------------------------------------- 5分四、计算与化简（共16分）20．12332+-+--y x y x＝13232+---+y y x x ------------------------------------------------------------------------- 3分＝235--y x ------------------------------------------------------------------------------------------ 5分21．））（x y y x ----3(258 ＝ x y y x 2658+-+- ---------------------------------------------------------------------------- 2分＝y y x x 6528-++- ---------------------------------------------------------------------------- 4分＝y x --6 --------------------------------------------------------------------------------------------- 5分22．)4(3)227(25m m m ---- ＝m m m 31222725+-+- ------------------------------------------------------------------------ 2分 ＝102-m ----------------------------------------------------------------------------------------------- 4分＝1032--⨯）（ --------------------------------------------------------------------------------------- 5分 ＝16- ---------------------------------------------------------------------------------------------------- 6分五、解答题（32分）23． 正数集合：{ 1.2，5，2π，72， }； -------------------------------------------- 2分整数集合：{5，0，－3}； ------------------------------------------------ 4分 无理数集合：{2π }. ---------------------------------------------- 6分24．描对一个点得1分 ------------------------------------------------------------------------------------- 4分3--＜21-＜212＜)4(--（数化简与否不影响得分） ------------------------------ 6分 25．⑴ 解：200＋8＝208辆 ----------------------------------------------------------------------------- 1分答：本周五生产了208辆自行车. ------------------------------------------------------------ 2分⑵ （＋8）－（－18）＝26辆 -------------------------------------------------------------------- 3分答：生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了26辆. --------------------- 4分⑶ 200×7－3＋4＋3－5＋8－9－18＝1380辆1380×150＝（元） ----------------------------------------------------------------------------- 5分答：本周该厂共能盈利20700元. --------------------------------------------------------------- 6分26．⑴ CD ＝(4a ＋3b)－（2a ＋b ）＝2a ＋2b -------------------------------------------------------- 2分答：C 、D 两站之间的距离CD 为（2a ＋2b ） -------------------------------------------- 3分⑵ AB ＝AC －BC ＝CD －BC ＝（2a ＋2b ）－（2a ＋b ）＝b ------------------------------- 5分答：A 、B 两站之间的距离AB 是b . -------------------------------------------------------- 6分27．⑴ 这条环形跑道的周长为9at 米 ---------------------------------------------------------------- 2分⑵ ①t 45 ---------------------------------------------------------------------------------------------- 3分 小明又经过t 45秒到达A 点. ------------------------------------------------------------ 4分 ② at a t 425545=⋅米 --------------------------------------------------------------------------- 5分 at at at 494425=-米 ---------------------------------------------------------------------- 7分 ∴ 小强已经经过A 点，经过A 点后又走了at 49米. ------------------------------------- 8分2019-2020学年七上数学期中模拟试卷含答案一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则从正面看到的几何体的形状是（）A． B． C． D．2．的绝对值是（）A．B．C．2 D．﹣23．在数0.25，﹣，7，0，﹣3，100中，正数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列关于单项式﹣3x5y2的说法中，正确的是（）A．它的系数是3 B．它的次数是7 C．它的次数是5 D．它的次数是25．下列说法中正确的是（）A．任何有理数的绝对值都是正数B．最大的负有理数是﹣1C．0是最小的数D．如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等6．冥王星围绕太阳公转的轨道半径长度约为5 900 000 000千米，这个数用科学记数法表示是（）A．5.9×1010千米 B．5.9×109千米C．59×108千米D．0.59×1010千米7．已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是（）A．7 B．4 C．1 D．不能确定8．如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＞0 D．|a|﹣|b|＞09．下列各组数中，互为相反数的是（）A．﹣（﹣2）与2 B．（﹣2）2与4 C．|﹣2|与2 D．﹣22与410．如果规定符号“⊗”的意义为a⊗b=，则2⊗（﹣3）的值是（）A．6 B．﹣6 C．D．11．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A．①B．②C．③D．④12．若a是一位数，b是两位数，把b放在a的左边，所得的三位数可以表示为（）A．10a+b B．10b+a C．100a+b D．ab二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．如果温度上升2℃，记作+2℃，那么下降8℃，记作．14．比较大小：（用“＞或=或＜”填空）．15．不小于﹣4而不大于3的所有整数之和等于．16．若单项式2a2b m+1与﹣3n b2的和是单项式，则（﹣m）n=．17．如图是一数值运算程序，若输入的x为﹣5，则输出的结果为．18．下列是由一些火柴搭成的图案：图①用了5根火柴，图②用了9根火柴，图③用了13根火柴，按照这种方式摆下去，摆第8个图案用多少根火柴棒．三、解答题（共7小题，满分60分）19．（8分）计算：（1）3×（﹣4）+18÷（﹣6）（2）（﹣2）2×5+（﹣3）3÷4．20．（8分）化简：（1）x2y﹣3xy2+2yx2﹣y2x（2）（﹣ab+2a）﹣（3a﹣ab）21．（8分）在数轴上标出下列各数：0.5，﹣4，﹣2.5，2，﹣0.5，并把它们用“＞”连接起来．22．（6分）（）×．23．（8分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图．（1）判断正负，用“＜”或“＞”填空：c﹣b0 a﹣b0 a+c0（2）化简：|c﹣b|+|a﹣b|﹣|a+c|24．（10分）已知：有理数m所表示的点到点2距离3个单位，a、b互为相反数，且都不为零，c、d互为倒数．（1）求m的值；（2）求代数式：2（a+b）+（﹣3cd）﹣m的值．25．（12分）小王家新买的一套住房的建筑平面图如图所示（单位：米）．（1）这套住房的建筑总面积是多少平方米？（用含a，b，c的式子表示）（2）若a=9，b=4，c=7，试求出小王家这套住房的具体面积．（3）地面装修要铺设瓷砖，公司报价是：客厅地面每平方米200元，卧室地面每平方米150元，厨房地面每平方米120元，卫生间地面每平方米100元．在（2）的条件下，小王一共要花多少钱？（4）这套住房的售价为每平方米4500元，购房时首付款为房价的40%，余款向银行申请贷款，在（2）的条件下，小宇家购买这套住房时向银行申请贷款的金额是多少元？参考答案一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．A；2．A；3．C；4．B；5．D；6．B；7．A；8．C；9．D；10．A；11．A；12．B；二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．﹣8℃；14．＜；15．﹣4；16．1；17．21；18．33；三、解答题（共7小题，满分60分）19．20．21．22．23．24．25．；2019-2020学年七上数学期中模拟试卷含答案（考试时间：120分钟总分：120分）注意事项：1．本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。