2019阅读理解类问题专题突破语文

专题三理解必备知识，掌握关键能力核心突破一从形象角度鉴赏——因象悟境，入境始亲一、形象：景物、物象、人物形象诗歌的形象,指的是诗人根据现实生活中各种现象加以艺术概括而形成的具有一定思想内容和艺术感染力的具体生动的人、物或自然景象，并借以寄寓作者生活理想或思想感情的艺术形象。

对于叙事诗而言，诗中的“人”和“事”是形象；对于写景诗、状物诗而言,诗中的“景”和“物”是形象；对于抒情诗而言,诗中的抒情主人公(可以是人，也可以是物)就是形象.它包括景物形象、事物形象和人物形象三类.景物形象是最主要的.1．景物形象。

景物形象是指诗歌中描绘的自然景物和人文景物。

可以是情中之景，有单个景物形象，有由多个景物形象（意象)组合成的意境。

景物形象一般有：景物（季节、时令、地域)，场面（农事、战争、离别等）,色彩。

2．事物形象(物象)。

它是指咏物诗或杂诗中的形象，如陆游《卜算子·咏梅》中“梅"的形象.它不同于前面的景物形象。

从描写对象上看，物象是咏物诗中的主体形象,全诗主要描写该物的特点，而景物形象在其他诗中无主次之分；从作用上看,物象是作者用来寄托思想感情的象征性形象，景物形象在诗中主要是通过一幅画面，渲染一种气氛，从侧面烘托作者的思想感情。

同一种事物,可以是景物形象，也可以是事物形象。

如柳，在贺知章的《咏柳》中是物象，在柳永的《雨霖铃》中则是景物形象。

3．人物形象。

它大致有两类：一是主观形象(作者塑造的抒情主人公，即作者自己）;二是客观形象(作者描写或刻画的人物)。

每首诗都有抒情主人公形象，但不一定有客观的人物形象.诗中客观的人物形象只是抒情主人公抒情达意的途径之一。

如苏轼的《念奴娇·赤壁怀古》，词中的周瑜,风流倜傥，指挥若定，是词中的人物形象，而那中年失意、壮志未酬而又略显旷达的苏轼，就是主观形象。

结合课本知识填空。

《琵琶行》一诗中的客观人物形象是琵琶女，其形象特征是：年老色衰、沦落江湖。

专题五语句补写核心突破一掌握关键的高考真题研究能力-—精做真题，研判方向[考点要求]表达应用E语言表达简明、连贯、得体，准确、鲜明、生动1．(2015·全国Ⅰ）在下面一段文字横线处补写恰当的语句，使整段文字语意完整连贯,内容贴切，逻辑严密。

每处不超过15个字.电子商务存在的价值之一，就是通过互联网进行网上购物、网上支付，节省消费者与商家的时间和空间，①________________________________.对于工作忙碌的上班族而言，②________________________,还易于达到货比三家、快乐购物的目的。

在信息多元化的21世纪，③________________________，完成购物，已经成为许多消费者的习惯。

答案（示例）①从而大大提高交易效率②除了大量节省宝贵时间③上网浏览商品信息解析做此题要在读懂语段中心意思的基础上,填写相应的语句,使上下文中心一致，意义连贯、贴切.试题评点该语段中心是谈通过互联网进行网上购物、网上支付的好处.三处所填句子，第①处是个总结句，第②③处是承接句。

虽说考生对电子商务可能不太熟悉，但只要能把握全段中心，根据上下文的相关提示，准确补写并不困难。

2．（2016·全国Ⅰ)在下面一段文字横线处补写恰当的语句，使整段文字语意完整连贯，内容贴切，逻辑严密。

每处不超过15个字.花青素是一种水溶性的植物色素，分布在液泡内的细胞液中,能够决定花的红色、蓝色、紫色等颜色的差别。

这是因为花青素①__________________________：在酸性溶液中呈现红色，在碱性溶液中变为蓝色，处于中性环境时则是紫色。

更令人称奇的是②____________________________，比如有一种牵牛花清晨是粉红色，之后变成紫红色，最后变成蓝色。

究其原因，就是花瓣表皮细胞的液泡内pH值发生了变化，③____________________________，从而形成花的颜色的变化。

第3讲文言文概括分析题概括分析题是高考文言文阅读的必考题,高考往往采用客观选择题(4选1)的形式,全国卷的题干术语往往是“下列对原文有关内容的概括和分析,不正确的一项是”,且往往从人物、时间、地点、词义、关系、依据与结论等角度进行设误,回避简单的翻译错误,以曲解文意为主要设错点,难度略有增加。

一、概括分析题命题特点例析因为选项命制的特点是采用“概括＋分析”的形式,常常是先对人物某一方面(性格或事迹)做简明扼要的归纳,分析是对概括的陈述、解释,多以事例为主。

设误可能在“概括”部分,也可能在“分析”部分。

选项“分析”部分文字较多,信息量较大,往往是文中多处文句的综合,因此应将“分析”部分切片,层层比对,便于化整为零,逐一攻破。

[典例] (2020·全国卷Ⅲ)阅读下面的文言文(阅读文本见“题型突破篇第1讲三、[典例]”),完成后面的题目。

下列对原文有关内容的概括和分析,不正确的一项是(3分)( )A．彪之出仕之始,不愿超迁任职。

他的堂伯父王导对他说,选官要任他为尚书郎,他却认为地位高低不值得计较,越级提拔是自己不愿意的事。

B．彪之坚持己见,不肯接受人犯。

殷浩将谢毅交付廷尉候审,他以此非廷尉职责为由,虽有皇上命令,依然据理拒收,时人将他比作张释之。

C．彪之讲究实效,维护朝廷秩序。

永和末年流行传染病,他见各类官员借口家中有人患病,不愿到任办公,指出这样做的危害,朝政因此恢复。

D．彪之言辞机敏,反对权臣听政。

简文帝去世,讨论身后事时有人提出等候大司马处置,他抢先表示由太子代立,若先面咨大司马将被他斥责。

[尝试解答] ________[解题思维]选项切片分层比对二、“5大比对角度”“10大命题设误点”分类例析比对人物命题设误误解形象把人物的言行所揭示出来的性格特点故意说错,造成对人物形象的错误理解。

张冠李戴把甲人物所为说成是乙人物所为,或者把甲事件结果说成是乙事件结果。

比对方法要围绕“是谁,在何时何地,说过什么话,做过什么事,有什么样的品质,产生了什么样的结果”比对,要着重比对选项在这几方面的表述与原文是否一致。

核心突破四赏析艺术技巧——贴着人物写，贴着人物赏小说以综合运用各种表现手法来塑造人物形象为中心任务,并以塑造典型的艺术形象为最高目标。

小说在塑造人物形象时，可以采用叙述语言，也可以采用对话语言，还可以采用心理描写等手法。

小说的表达方式多种多样，表现手法更是灵活多变，它可以包罗其他艺术体裁的所有写法,有散文式的背景描绘,有特写般的人物刻画，有戏剧般尖锐激烈的矛盾冲突，有诗一般的意境。

从这一点来讲，小说的艺术技巧更为广泛。

若从考试的角度看，它与散文的艺术表现手法没有区别。

单就小说而言，它作为一种叙事文体，其艺术技巧更突出描写艺术、叙事艺术和语言艺术等几个方面.一、描写艺术小说中的描写从描写对象看分为环境描写(主要是自然景物描写)、人物描写和场景描写。

其中人物描写是赏析的重点。

（一）景物描写艺术赏析景物描写艺术同散文的景物描写艺术一样，可以从技巧和作用(效果)两方面进行：1．技巧方面（1)抓住特征,进行形、声、色等方面的描写。

(2)调动视觉、听觉、嗅觉、触觉等多种感官进行描绘。

（3)写景有层次，讲究观察角度.(4）动静结合,虚实结合，正侧结合,细节描写。

（5)白描和工笔。

(6）主观描写和客观描写.主观描写所描写的人物和事物往往是作者情感世界的一种观照和折射，渗透着作者主观上的喜怒哀乐等思想情绪。

客观描写是客观、具体地描写事物的本来形态状貌,而不带有作者情感色彩的笔法。

2．效果方面(1)环境：①交代故事发生的时间或地点；②渲染气氛，奠定基调.（2)人物：①烘托人物心情,②表现人物身份、地位、性格等，③暗示人物命运。

（3）情节:①暗示或推动情节的发展，②为后面情节的发展做铺垫或制造悬念，③作为情节发展的线索,④照应标题或首尾.（4)主题：①揭示或暗示主题，②具有象征意蕴。

边练边悟阅读下面的文字,完成文后题目.一个钟头之前就听到这隐隐闷雷，初不在意.雷总不停，才渐渐生疑，懒懒问了一句。

领队也只懒懒说是怒江,要过溜索了。

2019年秋季五年级快乐语文专题讲义第17讲:说明文阅读专题突破姓名：____________ 班次：____________过零丁洋 文天祥辛苦遭逢起一经，干戈寥落四周星。

山河破碎风飘絮，身世浮沉雨打萍。

惶恐滩头说惶恐，零丁洋里叹零丁。

人生自古谁无死？留取丹心照汗青。

说明文阅读特点和技巧：阅读说明文，首先应在整体感知的基础上把握说明对象及其特征；然后在理解说明内容的同时，把握说明顺序，了解说明方法；再在比较、分析中体会说明语言的准确性。

在具体答题时，要通过分析文章的段落层次，来把握文章的说明内容及说明顺序；分析说明方法及词语的作用，要体现出说明方法及词语所说明的知识。

一、 整体感知。

就是通过快速的浏览把握文章的说明对象。

说明文中的说明对象一般是在说明文的这几个地方表现的：⑴文章的题目⑵文章的开头一句话。

⑶文章句段中的总括句。

⑷有时候是具体指出文章是从哪几个方面来说明文章要说明的对象。

二、 研读品味。

在粗读的基础上，这次阅读是要带着题目进行阅读的过程。

这个过程有很多题目是基础题目，要我们解决的是说明方法，说明文的语言和说赤壁 杜牧折戟沉沙铁未销，自将磨洗认前朝。

东风不与周郎便，铜雀春深锁二乔。

过清华宫 杜牧 长安回望绣成堆，山顶千门次第开。

一骑红尘妃子笑，无人知是荔枝来。

明文中的文段在特定语境中的作用等几个方面的问题。

（一）说明方法。

常见的说明方法有列数字，举例子、作比较、打比方、下定义、分类别、列图表、摹状貌、作诠释等，前五种却是我们最常见的。

我们要把他们把握住，不仅能区别他们是哪一种说明方法，而且还要把握这种说明方法的作用。

能否从阅读材料中捕捉重要信息，对段落内容进行归纳；对全文要点进行概括。

技法：认真仔细阅读原文，一般都能从原文中找到答案。

①从搜索到的有关信息中提取关键词句，适当地加工综合，使答案简明扼要，准确到位；②如果原文中找不到直接的答题信息，要我们透过文意用自己的话对有关内容作出概括。

专题八图文转换核心突破一掌握关键的高考真题研究能力——精做真题，研判方向[考点要求］表达应用E语言表达简明、连贯、得体，准确、鲜明、生动1．（2015·全国Ⅰ）下面是中国邮政为保护地球水环境发行的邮票中的主体图形，请写出构图要素，并说明图形寓意，要求语意简明，句子通顺，不超过80个字。

答:______________________________________________________ __________________答案（示例)该图由地球、清流、鱼、手和浊流构成.地球上各种鱼在清澈的水流里游动，人类之手正在阻挡排向清流中的污水，整个图形表达了人类保护水环境、拒绝水污染的决心。

解析本题以图文转换的形式考查对画面的理解和语言表达准确、简明的能力。

描述画面要抓住画面特征，准确描写图上的地球、清流、鱼、手和浊流，揭示出它们的相互关系。

配文要简洁。

试题评点该道图文转换题是徽标题。

答该题，首先要关注题干“为保护地球水环境"这一重要提示语。

读图的关键是那只手为何要隔断水流，阻挡的水流代表什么。

只要稍加思索，不难看出。

值得关注的是答案的表述：不能遗漏信息,如“地球”很容易被考生忽略；语言要简明有序，因为题干中有字数限制。

2．(2015·全国Ⅱ）下面是联合国发行的“联合我们的力量”邮票中的主体图形，请写出构图要素，并说明图形寓意，要求语意简明，句子通顺,不超过85个字。

答:______________________________________________________ __________________答案(示例）图形由橄榄枝和多面旗帜组成,这些旗帜又巧妙地构成一只飞翔的鸽子。

旗帜代表不同国家，鸽子代表和平，飞鸽衔着橄榄枝，强化了和平寓意，整个图形表示各国应齐心协力、维护和平。

解析本题考查看图识图和分析概括图形寓意的能力。

要求读懂图中各个部分之间的关系。

（3模2真+技巧点拨）2019届高三语文总复习重难点突破必备参考资料句式仿写7.H22018·浙江卷仿照下面的示例，用比喻的手法描述一组事物。

要求合乎事理，句式和结构与示例相似；不得选择“青天”“月亮”“芭蕉叶”“露珠”作为描述对象。

(5分)【示例】青天，是一片芭蕉叶，月亮是一滴露珠。

手指，轻轻一点，它就落了。

7．[答案] 示例：人生，是一把火炬，挫折是一阵烟雾。

绣口，轻轻一吐，它就散了。

[解析] 本题考查仿写句子的能力。

仿写既要有诗意，又得符合事理。

17．H22018·山东卷以下是某中学庆祝教师节文艺演出的一段主持词。

仿照画线部分的句式，在空缺处补写相应的语句。

要求：句式一致，字数相等，语意相关。

(4分)学生甲：老师，您坚守一方净土，用粉笔书写忠诚，默默无闻；学生乙：老师，您勤耕三尺讲台，________①________。

学生甲：加减乘除，算不尽您付出的辛劳；学生乙： ________②________。

17．[答案] 示例一：①用汗水浇灌希望，孜孜不倦②诗词歌赋，颂不完您带来的感动示例二：①用双手托起未来，无怨无悔②赤橙黄绿，画不完您多彩的人生[解析] 本题考查仿写句式的能力。

仿写要注意“神似”和“形似”。

“神似”要求主旨、情感、语意一致，合乎逻辑，“形似”则要注意句式、修辞、字数等相同或相似。

第①处仿写，注意找到能表现教师品格的事物，并扣紧事物的特点；第②处前句是四个字，必须保证与教学内容有关，而且能够与后一句保持意义上的密切联系。

17．H22018·辽宁卷仿照下面的示例，自选话题，另写三个句子，要求修辞手法、句式与示例相同。

(6分)小草伸出稚嫩的纤手，向你描绘原野的新绿；树叶掬起温润的阳光，向你展示森林的生机；溪流吟唱欢快的歌曲，向你诉说春天的故事。

17．[答案] 示例：鲜花绽放灿烂的笑脸，向你渲染春天的瑰丽；蝴蝶跳出轻盈的舞步，向你展示出生命的旋律；丝雨敞开紧闭的心扉，向你清唱万物的欣喜。

第二编专题突破专题二阅读理解型问题◇专题综述◇随着新课程改革的不断深入，各地中考试题的命制也在不断创新．纵观近些年各地的中考数学试题，有一种新颖的题型始终在中考试卷中占有一席之地，那就是“阅读理解”型中考题．所谓“阅读理解”型试题，就是试题首先给出一段阅读材料，介绍一种学生在课堂上从未涉及到的新知识，然后要求考生在自学新知的基础上，灵活应用新知来解答其后的问题．为何“阅读理解”型中考题近年来越来越受到中考命题者的青睐？这是因为它不但可以考查我们的阅读理解能力、信息处理能力和新知识的应用能力，而且可以考查我们的数学意识、探究能力和创新精神．安徽省近几年来的中考试题中也出现了“阅读理解”型试题，例如2013年的压轴题就是这种类型的试题，分值占卷面总分的9%，因此，我们在中考复习时要高度重视这类试题的训练．解答“阅读理解”型试题，首先要仔细阅读题干中给定的材料，从中获取与所要解决的问题有关的信息，其次要提炼获取的信息，从中感悟解决问题的思想方法，然后用提炼的思想方法快速、准确地解决问题．◇典例解析◇1.新概念型阅读理解题新概念型阅读理解题一开始先给出一段阅读材料，介绍一种学生在课堂上从未涉及到的新的概念，要求考生根据已有知识和技能来自学新概念，理解新知识，并能做到活学活用，应用新概念来解决问题．典例1．（2013咸宁）阅读理解：如图1，在四边形ABCD的边上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB 上的强相似点．解决问题：（1）如图1，︒∠55DECBA，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似==∠=∠点，并说明理由；（2）如图2，在矩形ABCD中，5BC，且A，B，C，D四边均在正方形网格=AB，2=（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；拓展探究：（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB和BC的数量关系．【解题指导】（1）要证明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点，只要证明有一组三角形相似就行，很容易证明ADE∆，所以问题得解．∆∽BEC（2）根据两个直角三角形相似得到强相似点的两种情况即可．（3）因为点E是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，所以就有相似三角形出现，根据相似三角形的对应线段成比例，可以判断出AE和BE的数量关系，从而可求出解．【规范解题】（1）E是四边形ABCD的边AB上的相似点．理由：∵︒=∠55=DEC．∴︒+BEC．∴DEA∠125∠∠125∠55=ADE．∵︒A，∴︒=DEA+∠∆．∠．∵BBEC=ADE∠∆∽BEC=A∠∠，∴ADE（2）作图如下：（答案不唯一，以下给出两种方案）∵点E 是四边形ABCM 的边AB 上的一个强相似点，∴AEM ∆∽BCE ∆∽ECM ∆，∴AEM ECM BCE ∠=∠=∠．由折叠可知：DCM ECM ∆≅∆，∴DCM ECM ∠=∠，CD CE =,∴︒=∠=∠3031BDC BCE ,AB CE BE 2121==．在BCE Rt ∆中，,30tan tan ︒==∠BCBE BCE ∴33=BC BE ,∴332=BC AB .【变题速递】变题1-1．（2011南京）如图4，P 为△ABC 内一点，连接P A 、PB 、PC ，在△P AB 、△PBC 和△P AC 中，如果存在一个三角形与△ABC 相似，那么就称P 为△ABC 的自相似点．（1）如图5，已知Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC ＞∠A ，CD 是AB 上的中线，过点B 作BE ⊥CD ，垂足为E ，试说明E 是△ABC 的自相似点． （2）在△ABC 中，∠A ＜∠B ＜∠C ．①如图6，利用尺规作出△ABC 的自相似点P （写出作法并保留作图痕迹）；②若△ABC 的内心P 是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．变题1-2．（2013黄石）如图7，点C 将线段AB 分成两部分，如果ACBC AB AC =，那么称点C 为线段AB 的黄金分割点．某数学兴趣小组在进行课题研究时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l 将一个面积为S 的图形分成两部分，这两部分的面积分别为1S 、2S ，如果121S S S S =，那么称直线l 为该图形的黄金分割线．（1）如图8，在ABC ∆中，︒=∠36A ，AC AB =，C ∠的平分线交AB 于点D ，请问点D 是否是AB 边上的黄金分割点，并证明你的结论；（2）若ABC ∆在（1）的条件下，如图9，请问直线CD 是不是ABC ∆的黄金分割线，并证明你的结论；（3）如图10，在直角梯形ABCD 中，︒=∠=∠90C D ，对角线AC 、BD 交于点F ，延长AB 、DC 交于点E ，连接EF 交梯形上、下底于G 、H 两点，请问直线GH 是不是直角梯形ABCD 的黄金分割线，并证明你的结论.2.新算法型阅读理解题所谓新算法型阅读理解题，就是题目先给出一种新的运算方法并提供案例，然后再提出新的问题，让考生根据新的运算方法解决问题．解答这类问题时常运用类比的方法，对比阅读材料与所要解决的问题之间的异同，选择符合要求的算法进行运算．典例2.（2013宜宾）对于实数a 、b ，定义一种运算“⊗”为：22-+=⊗ab a b a ，有下列命题：①231=⊗；②方程01=⊗x 的根为：21-=x ，12=x ；③不等式组()⎩⎨⎧-⊗-⊗-0＜31042x x ＜的解集为：﹣1＜x ＜4；④点⎪⎭⎫ ⎝⎛25,21在函数()1-⊗=x y 的图象上．其中正确的是（ ） A ．①②③④ B ．①③ C ．①②③ D ．③④【解题指导】根据新定义的运算规则对四个问题逐一进行运算，转化为有理数的运算、一元二次方程、一元一次不等式组、二次函数等熟悉的问题进行判断．【规范解题】①22311312=-⨯+=⊗，所以①正确；②方程01=⊗x 转化为022=-+x x ，它的根为：21-=x ，12=x ，所以②正确；③不等式组()⎩⎨⎧-⊗-⊗-0＜31042x x ＜转化为⎩⎨⎧---0＜40＜22x x ，它的解集为﹣1＜x ＜4，所以③正确； ④函数()1-⊗=x y 转化为22--=x x y ，当21=x 时，4922141-=--=y ，这说明点⎪⎭⎫ ⎝⎛25,21不在函数()1-⊗=x y 的图象上，所以④错误．故本题选择C ．【变题速递】变题2-1．（2013嘉兴）对于点()11,y x A ，()22,y x B ，定义一种运算：()()2121y y x x B A +++=⊕．例如，()4,5-A ，()3,2-B ，()()23425-=-++-=⊕B A ．若互不重合的四点C ，D ，E ，F ，满足D F F E E D D C ⊕=⊕=⊕=⊕，则C ，D ，E ，F 四点（ ）A ．在同一条直线上B ． 在同一条抛物线上C ．在同一反比例函数图象上D ．是同一个正方形的四个顶点变题2-2．（2013十堰）定义：对于实数a ，符号[]a 表示不大于a 的最大整数．例如：[]57.5=，[]55=，[]4-=-π．（1）如果[]2-=a ，那么a 的取值范围是_____________．（2）如果321=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+x ，求满足条件的所有正整数x ．3.解题方法型阅读理解题这类题的阅读材料中先给出解决某一类问题的独特解题策略或方法，然后要求考生运用材料中提供的新的解题策略或方法去解决同类问题．典例3.（2011十堰）请阅读下列材料：问题：已知方程012=-+x x ,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍． 解：设所求方程的根为y ,则x y 2=,所以2y x =．把2y x =代入已知方程，得012)2(2=-+y y ．化简，得0422=-+y y ．故所求方程为0422=-+y y ． 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）；（1）已知方程022=-+x x ,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为： ；（2）已知关于x 的一元二次方程02=++c bx ax （0≠a ）有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．【解题指导】（1）用“y -”代换原方程022=-+x x 中的x ，得方程02)(2=---y y 即为所求；（2）设所求方程的根为y ,则xy 1=(0≠x )． 用“y 1”代换原方程02=++c bx ax 中的“x ”即可．【规范解题】（1）设所求方程的根为y ，则x y -=所以y x -=．把y x -=代入已知方程，得02)(2=---y y ，故所求方程为022=--y y ；（2）设所求方程的根为y ，则x y 1=（0≠x ），于是y x 1=（0≠y ）．把y x 1=代入方程02=++c bx ax ，得012=++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛c y b y a ．去分母，得02=++cy by a ． 若0=c ，有02=+bx ax ，即()0=+b ax x ，可得有一个解为0=x ，不符合题意．故0≠c ，所求方程为02=++a by cy （0≠c ）．【变题速递】变题3-1．（2013达州）选取二次三项式()02≠++a c bx ax 中的两项，配成完全平方式的过程叫配方．例如①选取二次项和一次项配方：()222422--=+-x x x ； ②选取二次项和常数项配方：()()x x x x 42222422-+-=+-，或()()x x x x 22422422+-+=+-； ③选取一次项和常数项配方：()2222224x x x x --=+-． 根据上述材料，解决下面问题：（1）写出482+-x x 的两种不同形式的配方；（2）已知03322=+-++x xy y x ，求y x 的值．变题3-2．（2013济宁）人教版教科书对分式方程验根的归纳如下：“解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解．”请你根据对这段话的理解，解决下面问题：已知关于x 的方程0111=----x x x m 无解，方程062=++kx x 的一个根是m ．（1）求m 和k 的值；（2）求方程062=++kx x 的另一个根．4.探究论证型阅读理解题这类阅读理解题的材料中先给出一种探究问题的解题思路或论证过程，然后将这个问题加以拓展廷伸，要求考生在透彻理解材料的基础上，运用材料中所用的方法或思路解决新的问题．典例4.（2012山西）问题情境：将一副直角三角板（Rt △ABC 和Rt △DEF ）按图11所示的方式摆放，其中∠ACB =90°，CA =CB ，∠FDE =90°，O 是A B 的中点，点D 与点O 重合，DF ⊥AC 于点M ，DE ⊥BC 于点N ，试判断线段OM 与ON 的数量关系，并说明理由．探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法：解：OM =ON ，证明如下：连接CO ，则CO 是AB 边上中线，∵CA =CB ，∴CO 是∠ACB 的角平分线．（依据1）∵OM ⊥AC ，ON ⊥BC ，∴OM =ON ．（依据2）反思交流：（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：依据1：依据2：（2）你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程．拓展延伸：（3）将图11中的Rt △DEF 沿着射线BA 的方向平移至如图12所示的位置，使点D 落在BA 的延长线上，FD 的延长线与CA 的延长线垂直相交于点M ，BC 的延长线与DE 垂直相交于点N ，连接OM 、ON ，试判断线段OM 、ON 的数量关系与位置关系，并写出证明过程．【解题指导】（1）根据等腰三角形的性质和角平分线性质得出即可；（2）证△OMA ≌△ONB （AAS ），即可得出答案；（3）求出矩形DMCN ，得出DM =CN ，△MOC ≌△NOB （SAS ），推出OM =ON ，∠MOC =∠NOB ，得出∠MOC -∠CON =∠NOB -∠CON ，求出∠MON =∠BOC =90°，即可得出答案．【规范解题】（1）依据1：等腰三角形三线合一（或等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）；依据2：角平分线上的点到角的两边距离相等．（2）证明：∵CA =CB ，∴∠A =∠B ，∵O 是AB 的中点，∴OA =OB ．∵DF ⊥AC ，DE ⊥BC ，∴∠AMO =∠BNO =90°．在△OMA 和△ONB 中，∠A =∠B ，OA =OB ，∠AMO =∠BNO ，∴△OMA ≌△ONB （AAS ），∴OM =ON ．（3）OM =ON ，OM ⊥ON ．理由如下：连接CO ，则CO 是AB 边上的中线．∵∠ACB =90°，∴OC =AB =OB ，又∵CA =CB ，∴∠CAB =∠B =45°，∠1=∠2=45°，∠AOC =∠BOC =90°，∴∠2=∠B ，∵BN ⊥DE ，∴∠BND =90°，又∵∠B =45°，∴∠3=45°，∴∠3=∠B ，∴DN =NB ．∵∠ACB =90°，∠NCM =90°．又∵BN ⊥DE ，∴∠DNC =90°，∴四边形DMCN 是矩形，∴DN =MC ，∴MC =NB ，∴△MOC ≌△NOB （SAS ），∴OM =ON ，∠MOC =∠NOB ，∴∠MOC ﹣∠CON =∠NOB ﹣∠CON ，即∠MON =∠BOC =90°，∴OM ⊥ON ．【变题速递】变题4-1．（2013山西）数学活动——求重叠部分的面积．问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图13，将两块全等的直角三角形纸片△ABC 和△DEF 叠放在一起，其中∠ACB =∠E =90°，BC =DE =6，AC =FE =8，顶点D 与边AB 的中点重合，DE 经过点C ，DF 交AC 于点G ．求重叠部分（△DCG ）的面积．图12 图11（1）独立思考：请回答老师提出的问题．（2）合作交流：“希望”小组受此问题的启发，将△DEF 绕点D 旋转，使DE ⊥AB 交AC 于点H ，DF 交AC 于点G ，如图14，你能求出重叠部分（△DGH ）的面积吗？请写出解答过程．（3）提出问题：老师要求各小组向“希望”小组学习，将△DEF 绕点D 旋转，再提出一个求重叠部分面积的问题．“爱心”小组提出的问题是：如图15，将△DEF 绕点D 旋转，DE ，DF 分别交AC 于点M ，N ，使DM =MN ，求重叠部分（△DMN ）的面积．任务：①请解决“爱心”小组提出的问题，直接写出△DMN 的面积是 ．②请你仿照以上两个小组，大胆提出一个符合老师要求的问题，并在图16中画出图形，标明字母，不必解答（注：也可在图13的基础上按顺时针旋转）．变题4-2．（2011苏州）如图17，小慧同学把一个正三角形纸片（即△OAB ）放在直线1l 上．OA 边与直线1l 重合，然后将三角形纸片绕着顶点A 按顺吋针方向旋转120°，此时点O 运动到了点1O 处，点B 运动到了点1B 处；小慧又将三角形纸片11B A ，绕点1B 按顺吋针方向旋转 120°，此时点A 运动到了点1A 处，点1O 运动到了点2O 处（即顶点O 经过上述两次旋转到达2O 处）．小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转的过程中．顶点O 运动所形成的图形是两段圆弧，即弧1OO 和21O O ，顶点O 所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两段圆弧与直线1l 围成的图形面积等于扇形1AOO 的面积、11B AO ∆的面积和扇形211O O B 的面积之和．小慧进行类比研究：如图18，她把边长为1的正方形纸片0ABC 放在直线2l 上，0A 边与直线2l 重合，然后将正方形纸片绕着顶点A 按顺时针方向旋转90°，此时点O 运动到了点1O 处（即点B 处），点C 运动到了点1C 处，点B 运动到了点2B 处，小慧又将正方形纸片111B C AO 绕顶点1B 按顺时针方向旋转90°，…．按上述方法经过若干次旋转后，她提出了如下问题：问题①：若正方形纸片OABC 按上述方法经过3次旋转，求顶点O 经过的路程，并求顶点O 在此运动过程中所形成的图形与直线2l 围成图形的面积；若正方形纸片OABC 按上述方法经过5次旋转．求顶点O 经过的路程；问题②：正方形纸片OABC 按上述方法经过多少次旋转，顶点O 经过的路程是π222041+？ 请你解答上述两个问题．图16图15 图14图13◇专题训练◇一、选择题1.（2011滨州）在快速计算法中,法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的,而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9时,左手伸出3根手指,右手伸出4根手指,两只手伸出手指数的和为7,未伸出手指数的积为2,则8×9=10×7+2=72．那么在计算6×7时,左、右手伸出的手指数应该分别为 ( )A ．1,2B ．1,3C ．4,2D ．4,32.（2011永州）对点（x ，y ）的一次操作变换记为P 1（x ，y ），定义其变换法则如下：P 1（x ，y ）=（y x +，y x -）；且规定)),((),(11y x P P y x P n n -=（n 为大于1的整数）．如P 1（1，2）=（3，1-），P 2（1，2）= P 1（P 1（1，2））= P 1（3，1-）=（2，4），P 3（1，2）= P 1（P 2（1，2））= P 1（2，4）=（6，2-）．则P 2011（1，1-）=（ ）．A ．（0,21005 ）B ．（0,-21005 ）C ．（0,-21006）D ．（0,21006）3.（2013潍坊）对于实数x ，我们规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[]12.1=，[]33=，[]35.2-=-，若5104=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+x ，则x 的取值可以是（ ）． A.40 B.45 C.51 D.564.（2013东营）若定义：()()b a b a f ,,-=，()()n m n m g -=,, ，例如()()2,12,1-=f ，()()5,45,4-=--g ，则()()=-3,2f g （ ）． A ．()3,2- B ．()3,2- C ．()3,2 D ．()3,2--二、填空题5.（2011河北）如图1，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5．若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”．如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”．若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号是 ．6.（2011崇左）我们把分子为1的分数叫理想分数，如12，13，14，...．任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如111236=+；111111;; (34124520)=+=+．根据对上述式子的观察，请你思考：如果理想分数ba n 111+=（n 是不少于2的正整数），那么a +b =______．（用含有n 的式子表示）7.（2011黄石）初三年级某班有54名学生，所在教室有6行9列座位，用(,)m n 表示第m 图17 图18图1行第n 列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为(,)m n ，如果调整后的座位为(,)i j ，则称该生作了平移[,a b ]],m i n j ⎡=--⎣,并称a b +为该生的位置数．若某生的位置数为10，则当m n +取最小值时，m n ⋅的最大值为 ．8.（2013扬州）如果n b =10，那么称b 为n 的劳格数，记为()n d b =，由定义可知：n b =10与()n d b =所表示的是b 、n 两个量之间的同一关系．（1）根据劳格数的定义，填空：()=10d ，()=-210d ；（2）劳格数有如下运算性质：若m 、n 为正数，则()()()n d m d mn d +=，()()n d m d n m d -=⎪⎭⎫ ⎝⎛． 根据运算性质，填空：()()=a d a d 2（a 为正数），若()3010.02=d ，则()=4d ，()=5d ，()=08.0d ； （3）下表中与数x 对应的劳格数()x d 有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正．x 1.5 3 5 6 8 9 12 27d(x) 3a-b+c 2a-b a+c 1+a-b-c 3-3a-3c 4a-2b 3-b-2c 6a-3b9.（2013菏泽）我们规定：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”，“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”（例如圆的直径就是它的“面径”）．已知等边三角形的边长为2，则它的“面径”长可以是 （写出2个即可）．三、解答题10.（2012湛江）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：解一元二次不等式042＞-x ．解：∵()()2242+-=-x x x ，∴042＞-x 可化为 ()()022＞+-x x ．由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得①2020x x +>⎧⎨->⎩， ②2020x x +<⎧⎨-<⎩． 解不等式组①，得x ＞2，解不等式组②，得x ＜-2，∴()()022＞+-x x 的解集为x ＞2或x ＜-2，即一元二次不等式042＞-x 的解集为x ＞2或x ＜-2．（1）一元二次不等式0＞162-x 的解集为 ；（2）分式不等式13x x --＞0的解集为 ； （3）解一元二次不等式0＜322x x -．11.（2013黔西南州）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如()221223+=+．善于思考的小明进行了以下探索：设()222n m b a +=+（其中a 、b 、m 、n 均为整数），则有222222mn n m b a ++=+． ∴222n m a +=，mn b 2=．这样小明就找到了一种把类似2b a +的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a 、b 、m 、n 均为正整数时，若()233n m b a +=+，用含m 、n 的式子分别表示a 、b ，得：=a ，=b ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a 、b 、m 、n 填空： + 3=（ + 3）2；（3）若()2334n m a +=+，且a 、m 、n 均为正整数，求a 的值？12.（2013长沙）设a ，b 是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式b x a ≤≤的实数x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[]b a ,．对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当n x m ≤≤时，有n y m ≤≤，我们就称此函数是闭区间[]n m ,上的“闭函数”．（1）反比例函数xy 2013=是闭区间[]2013,1上的“闭函数”吗？请判断并说明理由； （2）若一次函数()0≠+=k b kx y 是闭区间[]n m ,上的“闭函数”，求此函数的解析式；（3）若二次函数5754512--=x x y 是闭区间[]b a ,上的“闭函数”，求实数a ，b 的值．13.（2013兰州）如图3，在平面直角坐标系xoy 中，A 、B 为x 轴上两点，C 、D 为y 轴上的两点，经过点A 、C 、B 的抛物线的一部分C 1与经过点A 、D 、B 的抛物线的一部分C 2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点C 的坐标为（0，23-），点M 是抛物线C 2：m mx mx y 322--=（0＜m ）的顶点．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P ，使得△PBC 的面积最大？若存在，求出△PBC 面积的最大值；若不存在，请说明理由； （3）当△BDM 为直角三角形时，求m 的值．14．（2013安徽）我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”．如图4，四边形ABCD 即为“准等腰梯形”．其中C B ∠=∠．（1）在图4所示的“准等腰梯形”ABCD 中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形（画出一种示意图即可）；（2）如图5，在“准等腰梯形”ABCD 中，C B ∠=∠，E 为边BC 上一点，若AB ∥DE ，AE ∥DC ，求证：ECBE DC AB =； （3）在由不平行于BC 的直线截PBC ∆所得的四边形ABCD 中，BAD ∠与ADC ∠的平分线交于点E ，若EC EB =，请问当点E 在四边形ABCD 内部时（即图6所示情形），四边形ABCD 是不是“准等腰梯形”，为什么？若点E 不在四边形ABCD内部时，情况又将如何？写出你的结论（不必说明理由）．图3图4 图5 图615.（2013台州）如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．（1）请用直尺与圆规画一个“好玩三角形”；（2）如图7，在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，23tan =A ，求证：ABC ∆是“好玩三角形”； （3）如图8，已知菱形ABCD 的边长为a , β2=∠ABC ，点P ，Q 从点A 同时出发，以相同的速度分别沿折线BC AB -和DC AD -向终点C 运动，记点P 所经过的路程为s ． ①当︒=45β时，若APQ ∆是“好玩三角形”，试求sa 的值 ②当βtan 的取值在什么范围内，点P ，Q 在运动过程中，有且只有一个APQ ∆能成为“好玩三角形”请直接写出βtan 的取值范围．（4）依据（3）中的条件，提出一个关于“在点P ，Q 的运动过程中，βtan 的取值范围与APQ ∆是“好玩三角形”的个数关系的真命题（“好玩三角形”的个数限定不能为1）．16.（2011青岛）问题提出我们在分析解决某些数学问题时，经常用比较两个数或代数式的大小．而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号来确定它们的大小，即要比较代数式M 、N 的大小，只要作出它们的差M ﹣N ，若M ﹣N ＞0，则M ＞N ；若M ﹣N ＝0，则M ＝N ；若M ﹣N ＜0，则M ＜N ．问题解决如图10，把边长为a +b （a ≠b ）的大正方形分割成两个边长分别是a 、b 的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形的面积之和M 与两个矩形面积之和N 的大小．解：由图可知，M =22a b +，N =2ab ，∴M ﹣N =()2222a b ab a b +-=-．∵a ≠b ，∴()20a b ->，∴M ﹣N ＞0，∴M ＞N ．类比应用（1）已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为2a b +元/千克、2ab a b+元/千克（a ，b 是正数，且a ≠b ），试比较小丽和小颖所购商品的平均价格的高低．（2）试比较图11、图12两个矩形的周长M 1、N 1的大小（b ＞c ）．联系拓广图9 图10图11 图7 图8 备用图小刚在超市里买了一些物品，用一个长方体的箱子“打包”，箱子的尺寸如图13所示（b ＞a ＞c ＞0），售货员分别可按图14、图15、图16三种方法进行捆绑，问哪种方法用绳最短？哪种方法用绳最长？请说明理由．参考答案专题二 阅读理解型问题答案变题速递1-1.（1）在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 是AB 上的中线，∴CD=21AB ，∴CD=BD ，∴∠BCE=∠ABC ，∵BE ⊥CD ，∴∠BEC=90°，∴∠BEC=∠ACB ，∴△BCE ∽△ABC ，∴E 是△ABC 的自相似点；（2）①如图所示，作法：①在∠ABC 内，作∠CBD=∠A ，②在∠ACB 内，作∠BCE=∠ABC ，BD 交CE 于点P ，则P 为△ABC 的自相似点；②∵P 是△ABC 的内心，∴∠PBC=21∠ABC ，∠PCB=21∠ACB ，∵△ABC 的内心P 是该三角形的自相似点，∴∠PBC=∠A ，∠BCP=∠ABC=2∠PBC=2∠A ，∠ACB=2∠BCP=4∠A ，∴∠A+2∠A+4∠A=180°，∴∠A=7180︒，∴该三角形三个内角度数为：7180︒，7360︒，7720︒．1-2.（1）点D 是AB 边上的黄金分割点，理由如下：∵︒=∠36A °，AC AB =，∴︒=∠=∠72ACB B °．∵CD 平分ACB ∠，∴︒=∠36DCB ，∴︒=∠=∠72B BDC °，∴BCD ∆∽BAC ∆，∴BC BD AB BC =．又∵AD CD BC ==，∴ADDBAB AD =，∴D 是AB 边上的黄金分割点． （2）直线CD 是ABC ∆的黄金分割线，理由如下：设ABC ∆的边AB 上的高为h ，则h AD S ADC ⋅=∆21，h BD S DBC ⋅=∆21，h AB S ABC ⋅=∆21，∴AB AD S S ABC ADC ∶∶=∆∆，AD BD S S ADC DBC ∶∶=∆∆．∵D 是AB 的黄金分割点，∴ADDBAB AD =，∴=∆∆ABC ADC S S ∶ADC DBC S S ∆∆∶，∴CD 是ABC ∆的黄金分割线．（3）GH 不是直角梯形ABCD 的黄金分割线．∵BC ∥AD ，∴EBD ∆∽EAH ∆，EGC ∆∽EHG ∆，∴EH EG AH BG =，EH EG HD GC =，∴HD AHGC BG =．同理，由BGF ∆∽DHF ∆，CGF ∆∽AHF ∆，得AH HD GC BG =，∴AHHDHD AH =，∴HD AH =，∴GC BG =，∴梯形ABGH 与梯形GCDH 上下底分别相等，高也相等，∴ABCD GCDH ABGH S S S 梯形梯形梯形21==，∴GH 不是直角梯形ABCD 的黄金分割线．2-1.设出四点的坐标，根据新定义运算代入D F F E E D D C ⊕=⊕=⊕=⊕这个条件，得出各点的横坐标与纵坐标之和相等，判断四点C ，D ，E ，F 在同一条直线上．设()33,y x C ，()44,y x D ，()55,y x E ，()66,y x F ，由D F F E E D D C ⊕=⊕=⊕=⊕，得()()()()()()()()4646656554544343y y x x y y x x y y x x y y x x +++=+++=+++=+++，于是有66554433y x y x y x y x +=+=+=+．令k y x y x y x y x =+=+=+=+66554433，则k x y +-=11，k x y +-=22，k x y +-=33，k x y +-=44，这就是说互不重合的四点C ，D ，E ，F 在同一条直线k x y +-=上．故本题选择A ．2-2.（1）根据“[]a 表示不大于a 的最大整数”可知，当[]2-=a 时，a 的最小值是2-，且a 一定小于1-，即2-≤a ＜1- ；（2）根据题意，得3≤21+x ＜4．解这个不等式组，得5≤x ＜7 ．所以满足条件的正整数为5，6.3-1.（1）()12441616848222--=+-+-=+-x x x x x 或()x x x x 424822--=+-;(2) 因为()02432332222=-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+-++y y x x xy y x ，所以2=y ，1-=x ，因此()112=-=y x ．3-2.（1）分式方程去分母得：01=--x m ，由题意将1=x 代入得：011=--m ，即2=m ，将2=m 代入方程得：0624=++k ，即5-=k ；（2）设方程另一根为a ，则有62=a ，即3=a ．4-1.（1）确定点G 为AC 的中点，从而△ADC 为等腰三角形，其底边AC =8，底边上的高GD =21BC =3，从而面积可求； （2）本问解法有多种，解答中提供了三种不同的解法．基本思路是利用相似三角形、勾股定理求解；（3）①对于爱心小组提出的问题，过D 点作AD 的垂线，利用相似三角形、勾股定理、等腰三角形的性质，列方程求解；②本问要求考生自行提出问题，答案不唯一，属于开放性问题．4-2.①根据正方形旋转3次和5次的路径，利用弧长计算公式以及扇形面积公式求出即可， ②再利用正方形纸片OABC 经过4次旋转得出旋转路径，进而得出222120222041πππ+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+，即可得出旋转次数．专题训练1.A2.D3.C4.B5.36.2)1(+=+n b a 7.368.（1）1，2-；（2）6020.0，6990.0，0970.1-；（3）当()b a d -=23时，可推出()()b a d d 24329-==，符合，同理()27d 也符合，如果()3d 错误，则()9d 和()27d 两个错误，不可能，所以()3d 、()9d 、()27d 全部正确．当()c a d +=5，得()()()c a d d d --=-=15102，则()()()1236+--=+=c b a d d d ，()()c a d d 333238--==，全部正确，如果()5d 错误，则()6d 和()8d 两个也错误，不可能，所以()5d 、()6d 、()8d 全部正确．所以()5.1d 、()12d 错误．它们的正确结果如下：()()()()1310535.1-+-=-+=c b a d d d d ，()()()()()c b d d d d d 2236233612--=-=-=．9.由等边三角形的性质可知，最长的面径为等边三角形的高，最短的面径平行于三角形一边，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出最短面径．如图，（1）等边三角形的高AD 是最长的面径，且3223=⨯=AD ；（2）当EF ∥BC 时，EF 为最短面径，此时，212=⎪⎭⎫⎝⎛BC EF ，解得2=EF ．10.（1）∵x 2-16=（x +4）（x -4），∴x 2-16＞0可化为（x +4）（x -4）＞0．由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得4040x x +>⎧⎨->⎩或4040x x +<⎧⎨-<⎩．解不等式组①，得x ＞4，解不等式组②，得x ＜-4，∴（x +4）（x -4）＞0的解集为x ＞4或x ＜-4，即一元二次不等式x 2-16＞0的解集为x ＞4或x ＜-4．（2）∵13x x --＞0，∴1030x x ->⎧⎨->⎩或1030x x -<⎧⎨-<⎩，解得：x ＞3或x ＜1． （3）∵2x 2-3x =x （2x -3），∴2x 2-3x ＜0可化为 x （2x -3）＜0，由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”，得0230x x >⎧⎨-<⎩或0230x x <⎧⎨->⎩，解不等式组①，得0＜x ＜32，解不等式组②，无解，∴不等式2x 2-3x ＜0的解集为0＜x ＜32．11.（1）∵()233n m b a +=+，∴323322mn n m b a ++=+，223n m a +=，mn b 2=． （2）设1=m ，1=n ，∴4322=+=n m a ，22==mn b ．故答案为4、2、1、1．（3）由题意，得：223n m a +=，mn b 2=．∵mn 24=，且m 、n 为正整数，∴2=m ，1=n 或者1=m ，2=n ，∴713222=⨯+=a ，或1323122=⨯+=a ．12.（1）反比例函数x y 2013=在第一象限，y 随x 的增大而缩小，当1=x 时，201312013==y ；当2013=x 时，120132013==y ，所以当20131≤≤x 时，有20131≤≤y ，符合闭函数的定义，所以是闭函数；（2）分两种情况讨论：①若0＞k ，一次函数是增函数，根据“闭函数”的定义可知，当mx =时，m y =，当n x =时，n y =，代入解析式得，⎩⎨⎧=+=+n b nk m b mk ，解得⎩⎨⎧==01b k ，所以一次函数的解析式为x y =；②若0＜k ，一次函数是减函数，根据“闭函数”的定义可知，当m x =时，n y =，当n x =时，m y =，代入解析式得，⎩⎨⎧=+=+m b nk n b mk ，解得⎩⎨⎧+=-=n m b k 1，所以一次函数的解析式为n m x y ++-=．（3）因为()5112512--=x y ，所以该二次函数开口向上、最小值是511-，且当2＜x 时，y 随x 的增大而减小，当2＞x 时，y 随x 的增大而增大；①当2≤b 时：此二次函数y 随x 的增大而减小，所以根据“闭函数”的定义有第9题图⎪⎩⎪⎨⎧=--=--②575451①57545122a b b b a a ，解得⎩⎨⎧-==21b a 或⎩⎨⎧=-=12b a ，由于a b ＞，所以只能取2-=a ，1=b ； ②当b a ＜＜2时：此时最小值就是a =-511，根据“闭函数”的定义有b 可能等于5754512--a a ，也可能等于5754512--b b ；当5754512--=a a b 时，由于12516657511545115157545122=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=--a a ，即2125166＜=b ，不合题意舍去；当5754512--=b b b 时，解得21099±=b ，由于2＞b ，所以取21099+=b ； ③当2≥a 时：此时二次函数y 随x 的增大而增大，所以根据“闭函数”的定义有⎪⎩⎪⎨⎧=--=--②575451①57545122b b b a a a ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=2109921099b a ，因为021099＜-不合题意，所以舍去． 综上所述，2-=a ，1=b 或511-=a ，21099+=b ．13.（1）令y =0，则 0322=--m mx mx ． ∵m ＜0，∴0322=--x x ，解得：11-=x ， 32=x ， ∴A （1-，0）、B （3，0）．（2）存在． ∵设抛物线C 1的表达式为)3(1-+=x x a y ）（（0≠a ），把C （0，23－）代入可得21=a ．∴Ｃ1：23212--=x x y ．设P （n ，23212--n n ），∴ S △PBC = S △POC + S △BOP –S △BOC=162723432+--）（n ．∵043＜-=a , ∴当23=n 时,S △PBC 最大值为1627． （3）由C 2可知： B （3，0），D （0，m 3-），M （1，m 4-），BD 2=992+m ， BM 2=4162+m ，DM 2=12+m ， ∵∠MBD <90°, ∴讨论∠BMD =90°和∠BDM=90°两种情况．当∠BMD=90°时，BM 2+ DM 2= BD 2 ，4162+m ＋12+m =992+m ，解得：221-=m , 222=m (舍去) ；当∠BDM =90°时，BD 2+ DM 2= BM 2 ，992+m ＋12+m =4162+m ，解得：11-=m ，12=m ．综上 1-=m ，22-=m 时，△BDM 为直角三角形． 所以，它的面径长可以是2，3（或介于2和3之间的任意两个实数）． 14．（1）如图所示：（画出其中一种即可）．（2）证明：∵AE ∥CD ，∴C AEB ∠=∠，又∵AB ∥ED ，∴DEC B ∠=∠，∴ABE ∆∽。