下载文档原格式
多孔介质中流固作用力的动量交换计算孟旭辉;王亮;郭照立【摘要】流经多孔介质的流动广泛存在于化工生产、多孔颗粒悬浮流等领域,如何准确计算流体与多孔介质之间的作用力是研究此类流动的一个关键因素.作为一种有效的流体计算方法,格子波尔兹曼方法(lattice Boltzmann method,LBM)常采用动量交换法计算流体与固体之间相互作用力.分析了流体流经多孔介质时两者的动量交换过程,提出了一种高效的动量交换法来计算流固作用力,并在孔隙尺度下对其进行了验证,结果表明该方法是可行的.进而将该方法推广到计算表征体元(表征体元)尺度下的流-固相互作用,并对不同雷诺数(Re)下的多孔方柱绕流问题进行了模拟和验证.【期刊名称】《力学学报》【年(卷),期】2014(046)004【总页数】8页(P525-532)【关键词】多孔介质;格子波尔兹曼方法;动量交换法;流固作用力【作者】孟旭辉;王亮;郭照立【作者单位】华中科技大学煤燃烧国家重点实验室,武汉430074;华中科技大学煤燃烧国家重点实验室,武汉430074;华中科技大学煤燃烧国家重点实验室,武汉430074【正文语种】中文【中图分类】O357.3包含多孔介质的流动现象在化工生产、多孔颗粒悬浮流等领域[1-5]普遍存在.例如在多孔粒子悬浮流和多孔颗粒沉降问题中,如何准确计算流体与多孔介质之间的作用力尤为重要,是研究这类问题的关键.包含实心固体的流动已经被国内外学者广泛研究[6-10].近年发展起来的格子波尔兹曼方法(lattice Boltzmann method,LBM)也被应用到此类流动的研究中.在格子波尔兹曼方法中,计算流体与固体间相互作用力的方法主要有两类:应力积分法和动量交换法.前者是一种宏观方法,在无滑移边界条件下,通过计算物体表面的应力并进行表面积分得到二者的相互作用力;而后者属于介观层次,通过计算流体粒子与固体表面碰撞前后的动量变化来计算二者间的作用力,此类方法计算简单,无需求解导数和积分,并且具有清晰的物理过程,因而得到广泛的应用[11-14].可以证明,应力积分法和动量交换法是等价的.例如, Mei等[15]分别采用这两种方法对含有曲边界的固体与流体间的相互作用力进行了计算,计算结果完全吻合;Li等[16]也采用动量交换法计算了含有曲边界的运动固体与流体间的相互作用力,并与应力积分法相比较,计算结果也吻合良好.当物体为多孔结构时,由于流体可以流入和流出固体物,边界条件更为复杂.周知,多孔介质内的流动可从孔隙尺度和表征体元尺度两种尺度上描述.在孔隙尺度,流体在孔隙内的流动可以用Navier–Stokes方程描述,固体骨架则视为实心固体边界,介质内的流体--骨架间满足无滑移边界条件；在表征体元尺度,不再考虑孔隙内的流动细节,而是使用某些模型(如达西定律等)描述表征体元单元上的平均流动,内部骨架不再可见,介质内的流体与骨架间的相互作用使用阻力模型描述.对包含多孔介质的流动,由于多孔介质外部也存在流动过程,这时通常采用Navier–Stokes方程描述多孔区域外部流动,而对多孔区域内部流动则使用表征体元模型描述,且二者通过多孔介质的外边界条件实现耦合.模拟这类流经多孔介质的流动时,常规的计算流体力学方法中主要采用应力积分方法来计算流体与多孔介质间的作用力[4-5,17-18].采用LBM模拟此类问题时,尽管仍然可以采用这类应力积分方法来计算流固间的相互作用,但能否采用更高效的动量交换方法,目前尚未开展相关研究.针对这一基础问题,本文对流体与多孔介质之间的动量交换过程进行了分析,设计出了一种无需考虑多孔介质(包括孔隙尺度和表征体元尺度)内部结构的高效动量交换法,并通过孔隙尺度的计算检验了该方法的有效性；我们进而将该方法扩展到将多孔介质内的流动用表征体元模型描述的情况,并用多孔方柱绕流问题进行了验证. 流体在多孔介质内的流动一般可以在孔隙尺度和表征体元尺度下进行研究,如图1所示.图1(a)表示孔隙尺度下流体流经多孔介质的示意图,图1(b)表示表征体元尺度下流体流经多孔介质的示意图,该尺度下多孔介质骨架不可见.孔隙尺度下流体运动可用Navier–Stokes方程描述,而表征体元尺度下可以使用不同的渗流方程描述.对这两个尺度下的流动,目前人们已建立了不同的LBM模型,下面分别予以介绍.1.1 求解孔隙尺度Navier–Stokes方程的LBM模型单松弛格子波尔兹曼模型 (LBGK)由于其处理碰撞过程的方式简单有效因而得到了广泛应用. 多松弛格子波尔兹曼模型 (MRT-LBM)是由d’Humieres[19]提出的,研究结果表明MRT-LBM的数值稳定性要高于LBGK[20-22].同时,对于多孔介质内的流动,MRT-LBM能克服LBGK中渗透率与黏性相关的缺点[23].本文采用MRT-LBM来模拟孔隙尺度下多孔介质内的流动问题,其演化方程如下式中,fi(x,t)是t时刻x处i方向上的粒子分布函数, Δt是时间步长,ci是粒子离散速度,本文采用二维九速D2Q9模型,c0=(0,0)c,c1=(1,0)c,c2=(0,1)c,c3=(0,−1)c,c4=(0,−1)c,c5=(1,1)c,c6=(−1,1)c ,c7=(−1,−1)c,c8=(1,−1)c.其中c是格子速度,定义为Δx/Δt,Δx为空间步长.S是对角松弛矩阵.M是变换矩阵分布函数fi(x,t)可由变换矩阵M映射到矩空间,式中,m是矩空间的矩,M−1是M的逆矩阵.(x,t)是粒子平衡态分布函数,对于不可压流体本文采用He–Luo不可压模型[24],具体表达式如下本文中不可压流体密度ρ0取1.0;ωi为权系数,按 D2Q9模型中权系数取值[1];格子声速cs=c/.粒子平衡态分布函数对应的矩空间平衡态函数为式中,ux,uy是速度u在x,y方向上的分量.宏观密度和速度表达式如下1.2 求解表征体元尺度渗流的LBM模型对于表征体元尺度下多孔介质内的流动,采用求解广义Navier–Stokes方程的LBM[25]模型并将其推广到MRT情况,其演化方程如下式中,松弛矩阵S=(0,se,sε,0,sq,0,sq,sυ,sυ),其中,se=1.0,sε=1.0.I是单位矩阵.不可压流体对应的粒子平衡态分布函数为ε是多孔介质孔隙率.作用力Fj表达式如下式中,流体所受外力,其中Fε为结构系数,K为多孔介质渗透率,dp为多孔介质内填充颗粒的直径.该模型矩空间的平衡态分布函数meq和外力的表达式如下Fx,Fy分别是F在x,y方向的分量.渗流密度和速度定义为由于F含有流动速度u,因此方程(11)是速度u的二次非线性方程,直接求解可得v是一个临时速度,即对式(6)做Chapman–Enskog多尺度展开可得对应的宏观方程,即广义的不可压Navier–Stokes方程υ =为流体运动黏度,sq=(16− 8sυ)/(8−sυ).MRT-LBM模型的演化过程可分为矩空间碰撞和速度空间迁移两步,具体如下:(1)矩空间碰撞(2)迁移m0,f0分别表示碰撞后的矩分布函数和速度空间分布函数,˜Fi为˜F在i方向的分量.本节将讨论在孔隙尺度和表征体元尺度下计算流体与多孔介质间相互作用力的动量交换法.首先,在孔隙尺度下,由于构成多孔介质的固体骨架为实心固体,且流体在骨架上满足无滑移边界条件,因此可以采用常规的动量交换法[11-16]计算流体与固体骨架间的整体作用力.如图2所示,在t时刻,固体骨架壁面节点xb在ci方向上相邻的节点分别为xs(固体点)和xf(流体点),其中xs=xf+ciΔt,粒子在t时刻进行碰撞之后,xf点ci方向的粒子(分布函数为)碰到壁面并反弹,经过Δt时间后回到xf点(分布函数为f−i(xf,t+Δt)).在此过程中粒子动量由于与壁面发生碰撞而发生改变,应用动量定理可计算该格点处壁面与粒子相互作用的平均作用力,沿着骨架表面积分即可得到骨架与流体间的作用力,如图3(a)所示.计算表达式如下现在讨论表征体元尺度下的动量交换方法.在表征体元尺度下,流体粒子可以自由进出多孔介质边界,而不是简单的反弹过程,因此上述的动量交换法不能用来计算该尺度下的多孔介质受力.同时由于该尺度下多孔介质内部骨架结构不可见,用来计算孔隙尺度下的多孔介质与流体之间作用力的动量交换法也不适用.下面通过分析提出一种无需考虑多孔介质内部结构,可以用来计算表征体元尺度下多孔介质与流体间相互作用力的动量交换法.如图3(b)所示,当多孔区域内部流动为稳态流动时(由于多孔区域内部流动很缓慢,大多数工况下都能满足这一条件),其内部流体动量不随时间发生变化,在Δt时间内流体流经多孔区域的动量变化量可通过计算在该时间段穿越多孔区域边界的粒子所带的动量之差得到.由动量定理可知其中Min表示在Δt时间内穿越多孔区域边界流进多孔区域内部的粒子所携带的动量之和,Mout表示在Δt时间内穿越多孔区域边界从多孔区域内部流出的流体粒子所携带的动量之和.通过式(20)计算得到F即为流体与多孔介质之间的相互作用力.因为这一方法无需考虑多孔介质内部结构,只需计算单位时间内通过多孔区域边界的动量变化,即可通过动量定理计算得到流体与多孔介质间的总体相互作用力,可以将其应用到表征体元尺度下多孔介质与流体间相互作用力的计算.如图4所示,计算表达式与式(20)相同.3.1 程序验证为了验证程序的正确性,本文分别使用两个不同网格模拟了雷诺数为20和100时的单个实心方柱(边长为H)的绕流问题,为了定量比较,我们测试两种工况下的阻力系数和斯特劳哈尔数.本文中阻力系数Cd,升力系数Cl和斯特劳哈尔数St定义如下式中Fx,Fy为动量交换法计算得到作用力在x,y方向上的分量(x,y方向如图5所示);ρ为流体密度;U为流场进口在x方向上的速度,为常值;fs为涡脱落频率.在表1中我们将计算结果与参考文献进行了比较,可以看出我们的程序计算结果与参考文献吻合.3.2 模拟结果与分析首先采用两种不同动量交换法计算孔隙尺度下多孔介质与流体之间的相互作用力,方法1是采用第2节中描述的动量交换法计算流体与多孔介质骨架间的作用力进而得到多孔介质的受力；方法2是采用第2节中本文提出的动量交换法计算单位时间内穿越多孔区域边界流体所携带动量的变化,然后通过动量定理计算得到多孔介质受力,将两种结果进行比较.随后采用方法2计算得到表征体元尺度下多孔方柱绕流时流体与方柱间的作用力,并与参考文献中的结果进行比较.计算区域示意图如图5所示.首先采用方法1和方法2计算孔隙尺度下多孔介质受力.为了使结果更具一般性,不妨取孔隙率为0.75的多孔区域为代表进行分析,考虑到同一孔隙率下多孔区域内部的填充颗粒大小和排列结构可以有所不同,本文分别计算了图6所示4种不同填充结构的多孔区域所受作用力.图6(a)和图6(b)中放置16个填充颗粒(方柱),图6(c)和图6(d)中放置64个填充颗粒,此时填充方柱边长为图6(a)、图6(b)中方柱边长的1/2；图6(a)和图6(c)中颗粒在整个多孔区域均匀分布,图6(b)和图6(d)中颗粒在多孔区域中随机分布.计算时边界条件为:进口ux=U,uy=0;剩余3个边界均采用∂u/∂n=0(n为边界法向),边界处分布函数采用非平衡态外推得到.孔隙尺度下障碍物壁面满足无滑移边界条件:ux=ux=0.壁面处未知分布函数采用反弹得到.孔隙尺度下,采用如图6所示的结构模拟多孔介质,采用两种不同的作用力计算方法分别计算Re= 20,100时多孔介质的阻力系数,并对两种方法计算得到的结果进行比较,如图7和图8所示(图7和图8中(a)、(b)、(c)、(d)分别对应图6中(a)、(b)、(c)、(d)示意的多孔结构,同时图中Method 1对应方法1的计算结果,Method 2对应方法2的计算结果).从图7和图8的结果比较可以看出,在孔隙尺度下当流场稳定后,对于4种不同填充结构的多孔介质,通过方法1和方法2计算得到的作用力吻合得很好,表明本文提出的动量交换法在孔隙尺度下是准确的,同时由于方法2无需考虑多孔介质内部结构,具有计算量小的优点.由以上分析可知,方法2无需考虑多孔介质内部结构,故可采用该方法计算表征体元尺度下流体与多孔介质的受力.表2是我们采用该方法计算得到的表征体元尺度下多孔方柱绕流的阻力系数和升力系数与文献[17]结果的比较.从表2的结果可以看出,采用本文提出的动量交换法的计算结果与文献采用应力积分法计算得到的阻力/升力系数基本吻合,阻力/升力系数平均值与参考文献的相对误差均在5%以内.表明本文采用的动量交换法计算得到的流体与多孔方柱间的相互作用力是准确的.本文通过对流体流经多孔介质时两者的动量交换过程进行分析,提出了不同于计算流体与实心固体相互作用力的另外一种动量交换方法来计算流体与多孔介质间的相互作用力,即只计算在单位时间内穿越多孔介质边界的流体粒子所携带动量变化量,然后根据动量定理来计算流体与多孔介质之间相互作用力.计算结果表明,本文提出的方法既能应用于孔隙尺度下多孔介质与流体间作用力的计算,也能用于表征体元尺度下两者间相互作用力的计算.本文提出的动量交换法物理过程清晰,程序实现简单,计算结果足够准确,同时由于该方法只需计算单位时间内穿越多孔介质边界的流体粒子的动量变化即可计算流体与多孔介质之间的作用力,不需要考虑多孔介质内部结构,计算量较小.因此可以认为本文提出的计算流体与多孔介质间相互作用力的动量交换法是一种具备准确性和高效性的方法.1郭照立,郑楚光.格子Boltzmann方法的原理与应用.北京:科学出版社,2008(Guo Zhaoli,Zheng Chuguang.Theory and Applications of Lattice Boltzmann Method.Beijing:Beijing Science Press, 2008(in Chinese))2 Machado R.Numerical simulations of surface reaction in porous media with lattice Boltzmann.Chemical Engineer Science,2012, 69(1):628-6433 Bohn CD,Scott SA,Dennis JS,et al.Validation of a lattice Boltzmann model for gas-solid reaction with experiments.Journal of Computational Physics,2012,231(16):5334-53504 Abade GC,Cichocki B,Ekiel-Jezewska ML,et al.Short-time dynamics of permeable particles in concentrated suspensions.The Journal of Chemical Physics,2010,132(1):0145035 Abade GC,Cichocki B,Ekiel-Jezewska ML,et al. Di ff usion, sedimen-tation,and rheology of concentrated suspensions of coreshell particles.The Journal of Chemical Physics,2012,136(10): 1049066 Davis RW,Moore EF.A numerical study of vortex shedding from rectangles.Journal of Fluid Mechanics,1986,116(3):475-5067 Norberg C.Flow around rectangle cylinder:Pressure forces and frequencies.Journal of Wind Engineer and Industrial Aerodynamics, 1993,49(1):187-1968 Singh AP,De AK,Carpenter VK,et al.Flow past a transversely square cylinder in free stream at low Reynolds number.International Journal for Numerical Methods in Fluids,2009,61(6):658-6829毕继红,余化军,任洪鹏.静止方柱和圆柱绕流的数值分析.三峡大学学报(自然科学版),2012,34(1):41-45(Bi Jihong,Yu Huajun,Ren Hongpeng.Two dimensional numerical simulation of fl ow over a static square cylinder and a static circular cylinder.Journal of China Three Gorges University(Natural Sciences),2012,34(1): 41-45(in Chinese))10 Johnson TA,Patel VC.Flow past a sphere up to a Reynolds number of 300.Journal of Fluid Mechanics,1999,378:19-7011 Yu DZ,Mei RW,Luo LS,et al.Viscous fl ow computations with the method of lattice Boltzmann equation.Progress in AerospaceSciences,2003,39(5):329-36712 Guo ZL,Liu HW,Luo LS,et al.A comparative study of the LBE and GKS methods for 2D near incompressible laminar fl ows.Journal of Computational Physics,2008,227(10):4955-497613 Zhou H,Mo GY,Cen KF.Numerical investigation of dispersed gassolid two-phase fl ow around a circular cylinder using lattice Boltzmann puter&Fluids,2011,52:130-13814 Wang L,Guo ZL,Shi BC,et al.Evaluation of three lattice Boltzmann models for particulate fl munications in Computational Physics,2013,13(4):1151-117215 Mei RW,Yu DZ,Wei S,et al.Force evaluation in the lattice Boltzmann method involving curved geometry.Physics Review E,2002, 65(4):041203 16 LiHB,LuXY,FangHP,etal.ForceevaluationsinlatticeBoltzmann simulations with moving boundaries in two dimensions.Physics ReviewE,2004,70(2):02670117 Jue TC.Numerical analysis of vortex shedding behind a porous square cylinder.International Journal of Numerical Methods for Heat and Fluid Flow,2004,14(5):649-66318 Chen XB,Yu P,Winoto SH,et al.Numerical analysis for the fl ow past a porous square cylinder based on the stress-jump interfacialconditions.International Journal of Numerical Methods for Heat and Fluid Flow,2008,18(5):635-65519 d’Humieres D.Generalized lattice Boltzmann equation.Progress Aercant Astronant,1992,159:450-45820 Lallemand P,Luo LS.Theory of lattice Boltzmannmethod:Dispersion,dissipation,isotropy,Galileaninvariance,andstability.Phys ics Review E,2000,61(6):6546-656221 d’Humieres D,Ginzberg I,Krafczyk M,et al.Multiple-relaxationtime lattice Boltzmann models in three dimensions.Philosophical Transactions of the Royal Society of London.Series A:Mathematical,Physical and Engineering Sciences,2002,360(1792):437-45122 Chai ZH,Shi BC,Zheng L.Simulating high Reynolds number fl ow in two-dimensional lid-drive cavity by multi-relaxation-time lattice Boltzmann method.Chinese Physics,2006,15(8):1855-186323 Pan CX,Luo LS,Miller CT.An evaluation of lattice Boltzmann schemes for porous medium fl ow puters&Fluids, 2006,35(8):898-909 24 He XY,Luo ttice Boltzmann model for the incompressible Navier-Stokes equation.Journal Statistical Physics,1997,88(3-4): 927-94425 Guo ZL,Zhao ttice Boltzmann method for incompressible fl ows through porous media.Physics Review E,2002,66(3):036304。
一个完全守恒的格子Boltzmann模型
冯士德;任荣彩;毛江玉
【期刊名称】《计算物理》
【年(卷),期】2001(18)5
【摘要】利用六角形格子离散的方法 ,使得每个六角形Cell里含有 3种不同运动速度的粒子微团 ,宏观物理量用这些粒子微团的矩来定义 .根据微观和宏观之间的质量、动量、能量守恒准则 ,建立了一个二维的D2Q19格子Bo ltzmann模型 ,从该D2Q19模型出发可推导出宏观的流体力学方程组 .用该模型对冲击波在障碍物组表面上的折射现象进行数值模拟 ,并将计算结果与实验进行了比较 .
【总页数】5页(P407-411)
【关键词】Boltzmann模型;分布函数;冲击波;流体力学方程;六角形格子离散法;完全守恒
【作者】冯士德;任荣彩;毛江玉
【作者单位】中国科学院大气物理研究所大气科学和地球流体力学数值模拟国家重点实验室
【正文语种】中文
【中图分类】O35
【相关文献】
1.熵格子Boltzmann方法的亚格子尺度模型 [J], 邵菲;韩端锋;刘强;谢伟
2.一个三迭加格子Boltzmann模型 [J], 熊盛武;陈炬桦
3.格子Boltzmann守恒型非平衡态的外推边界 [J], 翟旭军;赵凯
4.格子Boltzmann亚格子模型的研究 [J], 杨帆;刘树红;唐学林;吴玉林
5.用格子Boltzmann模型模拟可压缩完全气体流动 [J], 孙成海
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
格子Ｂｏｌｔ刁Ｉｌ觚ｎ方法研究近壁面圆柱涡激振动４．１物理模型……………………………………………………………………．２６４．２数据处理……………………………………………………………………．２６４．３结果分析……………………………………………………………………．２７４．３．１频率…………………………………………………………………一２７４．３．２升力系数……………………………………………………………．．３２４．３．３阻力系数……………………………………………………………一３５４．４／Ｊ、结…………………………………………………………………………………………………。
３６５近壁面圆柱涡激振动模拟…………………………………………………………３８５．１物理模型……………………………………………………………………．３８５．２网格技术……………………………………………………………………．３８５．３数据处理……………………………………………………………………．４ｌ５．４结果讨论……………………………………………………………………．４ｌ５．４．１计算范围……………………………………………………………．．４１５．４．２频率与流场特性……………………………………………………．．４２５．４．３阻力系数和升力系数………………………………………………一４９５．４．４流向及横向振动位移………………………………………………一５２５．４．５结论…………………………………………………………………………………………５５５．５小结…………………………………………………………………………………………………一５５结｛仑…………………………………………………………………………………………………………．．５６参考文献……………………………………………………………………………５７攻读硕士学位期间发表学术论文情况………………………………………………．．６０致谢……………………………………………………………………………………………………６ｌ大连理工大学学位论文版权使用授权书……………………………………………一６２大连理工大学硕士学位论文１绪论１．１选题背景圆柱是工程中常见的结构形式，如各种输送管线、建筑、悬索等。
格子Boltzmann方法原理及其应用摘要在上世纪八十年代后期提出的格子Boltzamnn方法克服了格子气方法的缺点，其本身也在不断的发展之中.格子Boltzamnn方法在流体运动计算方面展现了非凡的风采，成功地模拟了包括均相不可压缩湍流和多孔介质中的多相流动在内的流体动力学问题.但和成熟的流体动力学计算方法相比，特别在工程实际应用上，该方法还有许多值得研究的地方.本文主要介绍工程实际应用时，具体模型的选择问题.首先从理论上对应用最为广泛的几种基本模型进行了详尽的分析和比较.选择了Poiseuille流动，然后从计算精度、数值稳定性和收敛速度这几个方面进行了细致的比较.从理论和实验两个角度验证了D2G9模型的优越性，为工程实际应用上模型的具体选择提供了一定的参考依据.通过研究二阶精确的格子Boltzamnn模型，提出了非牛顿流体.非牛顿流动性是使用幂法则模型实现的.它可以估算出模型的精确程度，同时不会限制这个模型.二阶精度由剪切变稀和剪切增稠液体的幂法则模型参数范围给出.这些结果与Gabbanelli等人的结果相比，精确度更高，并且得到了更快的计算效率.结果表明了格子Boltzamnn方法适用于非牛顿流体模拟.对于实际流动模拟，本文应用二维9速度模型模拟了四种情况的方柱绕流问题.在第一种情况中，单个方柱位于流场中央，给出了流线图，等涡线图，模拟了卡门涡街现象，并计算了升、阻力系数，Strouhal数等参数；在第二种情况中，计算细长矩板截面柱绕流问题，得到了Strouhal数随着矩形长宽不同的比值下的变化情况；在第三种情况中，两个方柱并列位于流场中央，考察了方柱间距对于流场的影响；在第四种情况中，计算了水平来流为剪切流的方柱绕流问题，比较了速度梯度取不同值下流场的变化情况.所有有关力的求解均采用动量转换法.所得结果，包括流线、等涡线、升/阻力系数曲线等均与已有文献的实验或数值结果基本一致，显示LBM方法及其力的求解方法——动量转换法是有效的，能够精确的模拟各流场.其次，我们还引入一种两相耦合机制对D2G9模型进行了修正，从而使之可以正确处理气固两相流中输运相和颗粒相之间的相互作用.随后，我们模拟了后台阶流动，并和传统CFD方法的模拟结果以及修正其他模型的模拟结果进行了验证，得到了令人满意的结论.从一定程度上验证了两相耦合机制的可行性.通过软件模拟获得了水包油、过渡流型和油包水三种流型的典型模拟图.经分析发现：由软件模拟的流型特点和由探针获得的流型特点具有较好的一致性.在本文最后，我们介绍了以经典算例一方腔流为例，对格子Boltzamnn方法的核心代码进行了优化的方法，主要讲述对时间和空间上的优化，优化的程序使计算效率提高数倍.在并行的框架下，核心演化的代码换为优化后的程序，计算效率有大幅度的提高.关键词：格子方法；格子Boltzamnn 方法；格子气自动机；格子Boltzamnn模型.AbstractIn the latter of 80’s，the Lattice Boltzamnn Method（LBM）was introduced mainlyto cope with major drawbacks of its ancestor，the Lattice Gas Automata（LGA）．Eversince，it has undergone a number of refinements and extensions which have taken it tothe point where it can successfully compute a number of non trivial flows，raging fromhomogeneous incompressible turbulence to multiphase flows in porous geometries．Yet，when compared with conventional computational fluids dynamics methods，such as finiteelement，finite difference，it is apparent that there is still a way to go before LBM canachieve full engineering status．In this paper，we mostly focus on the choice of the basic LB models in theengineering application fields．Firstly，we expatiate the basic LB models in theory．Then，we simulate the Poiseuille flow with those basic LB models．And wecompare the simulation results from the computation precision、the numerical stabilityand the convergence rate．Finally，we draw a conclusion that the D2G9 model is the bestchoice in the engineering application fields．Simulation of Flow past square cylinder with LB Method.For the simulation of actual flow，we use D2Q9 investigate fourcases of flow past square cylinders in this paper.For case 1，one singlesquare cylinder is located at the center of the channel，we describe thestreamline contour，vortices contours，simulate the Karman vortex，then compute the lift coefficient，drag coefficient，Strouhal numbersetc.For the case 2，simulate the flow past a cylinder of rectangularcross-section;compute the change of Strouhal numbers varying withthe side ratio.For case 3:two square cylinders arranged side by side inthe center of the channel，the flow features at different spacing ratiosare studied.For case 4:we compute the linear shear flow over a squarecylinder，compare the evolution of flow with different velocitygradient.The results of thesimulation including the streamlines，vorticity contours，lift and drag coefficients etc.are agreed with thoseof available literatures，and show that LB method and itsmomentum-exchange method can achieve accurate results and obtainthe reasonable flow in detail.we employ a two-way coupling mechanisms to modify theD2G9 model．With the modified D2G9 model，we can handle with the interactionsbetween carrier phase and dispersed phase in the model．Then，we simulate abackward-facing step model，and the results are compared qualitatively with the result ofthe traditional CFD method and the other modified LB models．Though the comparison，we can see that the two-way coupling mechanisms can handle with the gas-solid twophases flows successfully．Three kinds of flow pattern，which are oil-in-water flow，transitional flow andwater-in-oil flow，have been got by simulation.According to the result of simulation，theoil-water two-phase flow pattern transition boundary model has been got by.By the analysisof simulation，the characteristic of three kinds of flow pattern of vertical oil which has beengot by analysis of the signals is consistent with results by simulation.We take the classical problem-cavity flow as an example and optimize the kerne codes of the LBM. The optimization include two aspects :time and space .The efficiency of the optimized code increased much more .In the parallel frame，the efficiency also increased if the kernel code is taken the optimized code.Key word：1atrice method；1atrice bohzmann method；lattice gas automata;LBM目录第1章概述 11.1研究格子 Boltzamnn方法的意义 11.2 格子 Boltzamnn方法的发展历程 31.2.1孕育阶段 31.2.2 萌芽到成长阶段 31.3 格子 Boltzamnn方法应用概况及优缺点 51.3.1格子Boltzamnn方法应用概况 51.3.2格子Boltzamnn的优缺点 61.4本论文的研究目的 81.5 相关研究的综述与专注情况 8第2章格子Boltzamnn方法介绍 102.1 Boltzamnn方程的产生 102.2细胞自动机（CA） 112.3格子气自动机（LGA） 122.4格子Boltzamnn方法（LBM） 132.5 格子Boltzamnn的基本结构 162.6本章小结 17第3章格子Boltzamnn方法的基本模型比较 183.1 格子 Boltzamnn 方法基本模型概述 183.2 进行常压力梯度驱动的Poiseuille流动模拟比较几种基本模型 23 3.3本章小结 27第4章格子Boltzamnn方法的算法设计 284.1格子Boltzamnn方法的算法实现 284.2格子Boltzamnn方法的高效算法设计 304.2.1优化算法 304.2.2优化实验 324.3 本章小结 34第5章格子Boltzamnn方法的实际应用 355.1二阶精确格子Boltzamnn非牛顿流体的流动模拟 35 5.1.1理论背景 355.1.2方法和计算结果分析 385.1.3 本节小结 405.2 格子Boltzamnn方法的方柱绕流模拟 405.2.1 单个方柱位于流场中央的绕流问题 405.2.2 细长矩形截面住绕流问题 425.2.3 两个并列方柱的绕流问题 445.2.4来流为剪切流的绕流问题 495.3格子Boltzamnn方法模拟气固两相流 515.3.1对气固两相流的模拟模拟对象简介 515.3.2 计算结果分析 545.3.3本节小结 565.4 格子Boltzamnn方法模拟油水两相流软件设计 565.4.1 LBM油水两相流的关键因素选取 575.4.2 软件的设计 605.4.3 本节小结 635.5 简述格子Boltzamnn方法在其他领域中的应用 645.5.1 颗粒悬浮问题的模拟 645.5.2 热导和对流—扩散问题的模拟 645.5.3 偏微分方程的模拟 655.5.4 多相流和多元流的模拟 65结论及展望 67参考文献 68第1章概述1.1研究格子Boltzamnn方法的意义自从二十世纪四十年代出现了第一台电子计算机以来，人们开始进入了电子信息时代.随着高存储、高速度计算机的出现，人们所能解决的问题也越来越广泛，同时所面临的问题也越来越复杂.在对流动现象的研究中，以往人们大部分依靠的是解析方法，但所解决的问题非常有限.而现实生活中所面临的流动问题往往十分复杂，如航空航天器的亚跨超音速飞行、舰船的航行等等，依靠解析的方法来解决这些复杂的流动现象是不可能的.到现今为止，人们对流体运动的研究主要靠实验方法和数值计算方法.实验方法具有直观、结果基本可靠的特点.但也存在较大的缺点：耗费大、周期长，并且结果受实验条件的影响也较大，尤其是如今的航空航天飞行，速度高、飞行条件复杂，用风洞来模拟困难是相当大的.而流体的运动可以由一组偏微分方程描述.在大多数情况下，这些方程（如N-S方程）都是高度非线性的，采用解析的求解方法是不实际也是不可行的.随着大型计算机的出现，使人们可以借助于计算机用数值计算方法来解决复杂的流动问题.因此，在二十世纪六十年代，用数值方法分析求解流动问题的学科——计算流体力学（CFD）逐渐发展起来.伴随着电子计算机的飞速发展以及各种新颖算法的不断出现，CFD已经形成了一门独立的学科，并且在航空航天、船舶、大型能源装置（如核电站）、新型交通工具、海洋工程、环境保护等众多工程技术部门和领域都得到了广泛的应用.随着计算技术的发展、巨型计算机的出现、计算方法的不断改进，计算流体力学在解决流动的理论和工程实际问题中愈加显示出它的巨大作用.目前，计算流体力学已经成为现代计算科学的最有力的推动力之一.在计算流体力学中，传统的数值模拟方法可以分为两大类：（1）从宏观角度出发，基于连续介质假设，采用数值计算方法，求解全位势方程或Euler方程或N-S方程；（2）从微观角度出发，采用分子动力学的方法，对流动进行数值模拟.其中，格子Boltzamnn方法就是典型的一种.格子Boltzamnn方法（Lattice Boltzamnn Method，LBM）1.1.2格子Boltzamnn法（lattice Boltzamnn method）起源于格子气自动机（Lattice Gas Automata，LGA）.LGA方法是元胞自动机（Cellular Automata，CA）在流体力学中的具体应用，是空间、时间和速度空间都离散的一个虚拟微观模型，与以连续微分方程为基础的宏观计算流体力学方法有着本质的不同.LGA的微观特性使得它的边界条件非常容易实现，并且计算也很简单.因此，LGA方法非常适于处理边界复杂的问题.更为重要的是，LGA的计算具有局部性和并行性，非常容易在并行机上实现.LGA的出现不但为并行计算提供了许多新思想，而且对并行计算机制造技术产生了重要的影响.但是，LGA方法也有许多不足之处.例如，由于含有随机因素，LGA的计算结果往往包含很大的统计噪声，LGA的宏观方程也不是标准的流体运动宏观方程.格子Boltzamnn方法是为克服LGA方法的一些内在不足而发展起来的一种新方法.LBM不但克服了LGA的缺点，继承了LGA的主要优点，而且还有许多新的优点，如计算量小、计算效率高、编程简单等.LBM的产生与发展，不仅在计算流体力学领域中产生了深远的影响，它所使用的处理方法和观点对其他许多学科也是富有启发性的.格子Boltzamnn法是一种应用非连续介质思想研究宏观物理现象，并可平行运行，求解流体力学问题的新方法.它是由格子气自动机（lattice gas automata，简称LGA）方法发展而来的.该法把流体及其存在的时间、空间完全离散，把流体看成由许多只有质量没有体积的微小粒子组成，所有这些粒子同步地随着离散的时间步长，根据给定碰撞规则在网格点上相互碰撞，并沿网格线在节点之间运动.碰撞规则遵循质量、动量和能量守恒定律.流体运动的宏观特征是由微观流体格子相互碰撞并在整体上表现出来的统计规律.该法是直接从微观模型出发，经过Boole化处理后进行计算，可认为是N-S差分法逼近的一种无限稳定的格式.被广泛应用于复杂几何边界流体流动、多孔介质流、多相流及反应流等.格子气自动机的基本思想是，把计算区域分成许多均匀的正三角形（或正方形）的网格，而那些只有质量无体积的粒子只能在网格点上存在，并沿着网格线在网格间运动.当某一个粒子从某一网格点到邻近的网格点时，有可能和从其他网格点到达该点的粒子相碰撞.根据Pauli不相容原理，在同一时刻同一点上，沿着每一网格线运动方向最多只有一个粒子，流场中的粒子速度不是0（静止）就是1（设格子边长及时间间隔都为1）.以三角形网格为例，每一个网格上在某一时刻，其周围的6个网格上粒子沿着网格线聚集到该点，加上该点可能还有一个静止粒子，这样，可能有7个粒子在该点发生碰撞，然后根据碰撞规则再散射出去，演化为新的运动粒子流向各节点的邻居，形成格子气自动机.1986年MeNamaxa和Zaneltti，提出把格子气自动机中的整数运算变成实数运算，建立了格子Boltzamnn 模型，克服了格子气自动机的数值噪声的缺点.后来陈十一和钱跃宏采用了单一时间松弛方法，满足了各项同性，GalIean不变性，并得到了独立于速度的压力项．使格子Boltzamnn模型保留了格子气自动机的优点，克服了其不足，并在理论分析和数值模拟方面都具有很大灵活性，而且程序编制简单，计算效率较高.从格子Boltzamnn方法诞生至今天已有20年，20年间，其在理论和应用研究等方面都取得了迅速发展，并逐渐成为在相关领域研究的国际热点之一，受到国内外众多学者关注.与之传统模拟方法不同，格子Boltzamnn方法基于分子动理论，具有清晰的物理背景.该方法在宏观上是离散方法，微观上是连续方法，因而被称为介观模拟方法.在许多传统模拟方法难以胜任的领域，入微尺度流动与换热、多孔介质、生物流动、磁流体、晶体生长等，格子Boltzamnn方法都可以进行有效的模拟，因此它被用于多种复杂现象的机理研究，推动了相关学科的发展.可以说，格子Boltzamnn方法不仅仅是一种数值模拟方法，而且是一项重要的科学研究手段.此外，格子Boltzamnn方法还具有天生的并行特性，以及边界条件处理简单、程序易于实施等优点.可以预计，随着计算机技术的进一步发展，以及计算方法的逐渐丰富，格子Boltzamnn方法将会取得更多成果，并为科技发展发挥更重要的作用.1.2 格子Boltzamnn方法的发展历程格子Boltzamnn方法自诞生至今年已取得了长足发展，被誉为现代流体力学的一场变革.1.2.1孕育阶段：对格子Boltzamnn方法发展使得了解，得先从格子自动机说起.格子气自动机使更广泛的元胞自动机在流体学中的应用.元胞自动机是一个时间和空间离散的数学模型.20世纪60年代，Broadwell等人首先提出了离散速度模型，用以研究流体中的激波结构.20世纪70年代，为了研究流体的运输性质，法国的Hardy、Pomeau和Pazzis提出了第一个完全离散模型，该模型命名HPP模型.这是历史上的第一个格子气自动机模型.1986年，法国的Frisch、Pomeau和美国的Hasslacher提出具有足够对称的二维正六变形格子气自动机模型，，命名为FHP模型.由于这些方法在还处在一些缺点：（1）有格子气自动机演化方程推导出来的动量方程不满足Gaililei不变形；（2）流体状态方程不仅仅依赖于密度和温度，还与宏观流速有关；（3）破装蒜子具有指数复杂性，对计算量和存储量也有较大要求.因而，我们将这一段格子气自动机的发展过程称作格子Boltzamnn方法的孕育期.1.2.2 萌芽到成长阶段：自1988年底一篇关于格子Boltzamnn方法的论文出现至今，格子Boltzamnn方法从萌芽逐渐成长壮大，并成为目前一大国际研究热点，受到越来越多学者的关注.1988年，McNamra和Zanetti提出把格子气自动机中的Bool运算变成时数运算，格子点上的粒子数不是用整数0或1来表征，而是用实数f来表示系综平均后的局部粒子分布函数，用Boltzamnn方程代替格子气自动机的演化方程，并将该模型用于流体的数值计算.这是最早的格子Boltzamnn模型，从此开启了格子Boltzamnn方法的历史大门.1989年，Higuera和Jimenez提出了一种简化模型：通过引入平衡分布函数，将碰撞算子线性化.该模型不需要碰撞模型，并忽略各自粒子间的碰撞细节，相比于多粒子碰撞模型，容易构造.同年，Higuera等进一步提出了强化碰撞算子方法，以增加模型的数值稳定性.这两模型统成为矩阵模型.经历了上述两类模型，格子Boltzamnn方法消除了统计噪声，克服了碰撞算子指数复杂性，但是由于依然使用Fermi-Dirac平衡态分布函数，格子气自动机的其他缺点仍然存在.1991年，Chen等提出了单松弛时间法，用同一个时间松弛系数来控制不同例子靠近各自平衡态的快慢，进一步简化了碰撞算子；Qian等人在1992年也提出了类似的方法，称之为格子BGK（LBGK）模型.LBGK模型与矩阵模型类似，但与前面两种模型不同的是，当粒子种类数增加时，碰撞算子本身发生生变化，不会变得复杂.至此，格子Boltzamnn方法完全克服了格子气自动机的一系列缺点，并逐渐成熟，成为国际研究的热点.早期的格子Boltzamnn模型只能用于等温不可压缩流动的模拟.但因为存在可压缩效应，会引起一定的误差.为了消除或强敌有可压缩效应引起的误差，许多学者致力于新的格子Boltzamnn模型的研究，并提出了多种等温不可压模型.而后，一些不可压缩热模型成功实现了对有效范围温度变化的热力学和传热学问题的模型.其中，最成功的要数双分布函数模型.他是在密度分布函数的基础上引入了温度分度函数、或内能分布函数、或总能分布函数，并用密度分布函数演化得到速度场，这类模型具有与等温不可压模型相同的数值稳定性，而且可以从根本上解决压缩功和耗热问题.边界处理方面，经历了20年的发展，格子Boltzamnn方法已逐渐发展出适合不同边界条件、不同模型的边界处理格式.网格划分方面，最初的格子Boltzamnn方法是基于正六边形或正四边形的均匀对称网格.由于均匀网格在计算效率、计算精度等方面的不足，从而促进了非均匀网格、多快以及多重网格、无网格等多技术出现.总的来说，这些网格技术延展了格子Boltzamnn方法的应用范围，使得格子Boltzamnn方法主机去年从理论的神殿走向更可能多的实际应用领域.1.3 格子boltzamnn方法应用概况及优缺点1.3.1格子boltzamnn方法应用概况与传统的宏观数值方法相比，具有介观特性的格子Boltzamnn方法其主要优点是物理图像清晰、便捷容易处理以及并行性能好等.因而自诞生之日起，格子Boltzamnn方法就得到了国内外学术界的广泛关注，并寄希望该方法能再注入为尺度流体、多相流、多孔介质内流动与换热、化学反应流等传统法就延受限的领域取得开拓性进展.事实上，在20年的发展过程中，格子Boltzamnn方法的确也已成一个十分活跃极具发展前景的模拟手段.并迅速在微/纳米尺度流、多孔介质流、多相多质流、非牛顿流体、粒子悬隔i浮流、湍流、化学反应流、燃烧问题、磁流体、晶体生长等许多领域得到应用.下面分别以多孔介质流、多相流和非牛顿流体三个方面为例，做较详细说明.由于格子Boltzamnn方法边界条件易于实施，在模拟具有复杂几何构型的问题具有较大的优势，因而这个方向的发展非常迅速.目前，采用格子Boltzamnn方法对多孔介质流进行模拟主要在空隙尺度和代表单元尺度上进行.在孔隙尺度上，可以直接使用格子Boltzamnn方法描述孔隙内的流体流动，多孔介质则当做固体壁面，流体与介质相互作用使用边界处理格式来描述.在多相流方面，由于真实的流动问题常常是多相的，因而对其开展研究具有重要的现实意义.由于格子Boltzamnn方法的介质特性，它可以方便地描述数流动中不同相之间的相互作用，因而在多相流领域具有较好的应用前景.按照设计方法的不用，现有模拟多相流的格子Boltzamnn模型可分为四大类：着色模型、伪势模型、自由模型和其他模型.格子Boltzamnn方法在非牛顿流体领域的应用刚刚起步，主要研究对象是非牛顿幂律流体.Aharonov等最早提出使用矩阵碰撞该算子来计算幂律流问题，即在每一个时步内，调整碰撞算自来该表局部的动力学黏性系数.Boek用该模型模拟了幂律流体在简化多孔介质中模型的流动，模拟结果与达西定律符合良好.最近，Gabbanelli又对上述模型进行了改进，引入分段幂律方程描述剪切率和表现黏度的关系.以上可看出，到目前为止，格子Boltzamnn方法的研究者主要局限在科学界.尽管如此，随着格子Boltzamnn 方法理论体系逐渐完善，以及计算机技术的进一步发展，格子Boltzamnn方法也会走向更加广泛的工业实际应用中.1.3.2格子Boltzamnn的优缺点流体力学的理论描述通常建立在纳维--斯托克斯方程的基础上，作为流体力学的基石，它已处在了一个多世纪.在通常尺度下，|人们对此方程的物理可靠性即准确性并不抱异议.理论上人们一般通过求纳维--斯托克斯方程及其各种简化形式的途径来处理复杂的流体力学问题，现行的计算流体力学研究也主要是围绕着纳维--斯托克斯方程的计算方法展开的.然而，基于其本质上的非线性以及边界条件处理的困难，除少数简单问题外，解析和数值求解纳维--斯托克斯方程都是极具挑战性的任务.除了求解的困难外，作为一种对流体物理的描述，与描述经典力学运动的牛顿运动方程，或与描述量子力学运动的薛定谔方程等原理方程不同，纳维--斯托克斯方程是从更根本的原理性方程出发，在合理地假定某些物理机制可以忽略后，经过统计平均得到的.本质上纳维--斯托克斯方程当然不可能描述那些被忽略了的物理机制带来的宏观现象，比如流体系统中的相变、非牛顿的本构关系以及在分子运动自由程尺度上的物理现象，在这些领域，纳维--斯托克斯方程明显的显示出了他的局限性.从20世纪80年代末开始，一种对于流体力学的全新的理论表相及有效的计算方法初步形成，这就是现在人们通常所谓的格子Boltzamnn方法.关于格子Boltzamnn方法的早期发展，上文已有较全面的综述，在此仅作简单介绍.从历史角度来讲，格子Boltzamnn方法最初是从所谓的格子气模型演化而来的，而后者是一种抽象简化的分子运动数学模型.格子Boltzamnn方法最初的引入有两个主要原因：一是为了降低模型导致的数值噪音；而是能够克服格子气模型里处在的非物理缺陷.可以证明，格子Boltzamnn系统的宏观表象基本满足纳维--斯托克斯方程.从而，人们可以模拟格子Boltzamnn系统地方法来间接地解纳维--斯托克斯方程.标准格子Boltzamnn方程一般用一下的数学表达式描述：式中——粒子分布函数；——碰撞项.用格子玻尔兹曼模型进行流体的数值模拟有一些明显的优越性．如，它的对流（advection）过程是通过常数值速度实现的．这相应的计算是一项极其简单的操作步骤．当适当的格子网格选定后，该过程通常可以用完全平移的方式实现．用计算数学里的常规有限插值语言来讲，它对应于上风插值．但所不同的是其对应的柯郎数（Courant Number）等于1．相比之下，纳维——斯托克思方程的对流项是一个随时空变化的非线性函数．众所周知，对于它的计算不是一项简单的事，并且，数值稳定性的要求迫使人们在实际问题的计算中只能使用比1小得多的柯朗数．在给定空间分辨度的情况下，小柯朗数意味着小时间步长，从而大大延长了计算时间：同时，小柯朗数也增大了数值扩散误差，迫使人们采用更高精度格式或隐式格式．其后果是，或者算法变得极为复杂，并行效率大大降低；或者计算只限制在处理定常流的情况下．事实上，定常流是对流动情况的极大限制．许多重要的流体力学问题，如分离流，即使我们只关心它的时间平均的结果，也是不能用定常流假设来近似的．在此我们也要提一下格子玻尔兹曼方程的另一个本质特性：所有非线性效应在格子玻尔兹曼方法里都包含在碰撞项中，并且是以纯粹局部信息的方式体现的．这进一步发挥了并行计算的长处．所有这些理由意味着格子玻尔兹曼方法是对非定常流动实行大规模并行模拟计算的一种比较优越的方法．相比之下，以流体力学方程（纳维一斯托克思方程或Burnett类型方程）宏观描述为基础的传统计算方法对许多这类问题存存基本困难．除边界条件之外，利用各种封闭性假设推导出的超越纳维一斯托克思的宏观方程直至现今仍存在对其数学规范性的疑问和争议，多相流的计算也存存同样问题．众所周知，流体系统中存在多相的物理机制是分子问的长程作用力，这种机制早已超出了流体力学方程所能描述的物理现象范围．以流体力学方程为基础的多相流计算方法必须依赖额外的模型来模拟流体力学方程本身所不包含的物理现象．除了实际数值结果显示的问题之外，这种方法本质上隐含着严重的基本物理缺陷，这种缺陷集中表现在对相交界面的准确描述上面，即在十分尖锐的相界面附近，纳维一斯托克思方程之类近平衡态的近似表象是有相当疑问的．这也反映在相界面和兀滑动（no—slip）固体边界条件的互斥性上面，为了修补这一缺憾，人们不得不引入各种滑动经验模型.反之，以细观（mesoscopic）为表象基础的格子玻尔兹曼方法可容忍更大的非平衡态程度及更广义的严格边界条件．另外，压力的状态方程在细观表象中是由粒子的相互作用自然得出的，而不用直接输入和处理．在相变情况下，物体的宏观特性将产生不连续性，而对应的微观和细观力学机制并无改变．格子玻尔兹曼方法在模拟多相流上有着广泛的使用.然而，这种为大多数人所熟悉的格子玻尔兹曼方法的理论框架存在本质上的缺陷．由于它运用逆向切普曼一安斯柯格展开的途径来适定平衡态分布函数中的关键参数，以达到复建宏观物理体系的目的，这就使其。
热格子Boltzmann法分析及应用陈杰;钱跃竑【摘要】格子Boltzmann方法(lattice Boltzmann method,LBM)是一种基于气体动理论的介观计算方法,其物理背景清晰、边界处理简单,已成功应用于等温(或无热)流动中.简要介绍现有的几种热格子Boltzmann模型,并运用几种热格子模型求解热Couette流、方腔自然对流等典型算例,对比不同热格子模型的数值稳定性、准确性、模型的计算效率等.将两种热格子模型用于多孔介质内的流动与传热问题中,对比热格子模型在处理复杂结构时的数值特性.%Lattice Boltzmann method (LBM) is a mesoscale computational method based on the gas kinetic theory. For solving Fourier-Navier-Stokes equations, the thermal lattice model has attracted much research attention. This paper compares several thermal lattice models in terms of accuracy, stability and computational efficiency. The thermal flow in pore-scale porous is also studied using different thermal lattice models.【期刊名称】《上海大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2012(018)005【总页数】7页(P489-495)【关键词】格子Boltzmann方法;热格子Boltzmann方法;多孔介质【作者】陈杰;钱跃竑【作者单位】上海大学上海市应用数学和力学研究所,上海200072;上海大学上海市应用数学和力学研究所,上海200072【正文语种】中文【中图分类】O351格子Boltzmann方法(lattice Boltzmann method，LBM)是近20年发展成熟起来的一种数值计算方法.LBM基于气体动理论，通过分布函数的演化获得宏观信息.作为一种简单且能处理复杂流动问题的有效数值方法［1-2］，LBM具有良好的数值稳定性、天然的并行性、简单的边界处理等优点，自出现之日起就被广泛用于多孔介质流［3］、多相流［4］、反应扩散系统［5］等诸多领域.早期的LBM只应用于等温流动(或无热流动)的模拟，但是基于这种方法具备处理复杂问题的能力以及解决传热问题的需要，研究者一直在不断地探索研究热格子Boltzmann模型，已形成了一些经过数值验证具有模拟热流动能力的热LBM［6-10］，并应用于多孔介质流动与传热、燃烧及化学反应流、湍流等问题.本研究简述了不同热格子Boltzmann模型的基本理论，并通过数值分析对比了不同热格子Boltzmann模型的计算结果及数值特性，进而用于多孔介质流动传热问题中.1 等温LBM基本原理LBM中除时间、空间被离散之外，无限维的粒子速度空间也都被离散成有限的速度序列.在标准LBM模型中，物理空间被离散成正方形(体)格子，流体粒子在格点x上碰撞并按离散速度E=［e0，e1，…，eq－1］迁移到x+eiδt格点.fi(x，t)定义为t时刻在格点x上速度为ei的粒子密度，满足如下的格子Boltzmann方程：式中为平衡态函数，ω为松弛因子.通过简单地向平衡态不断趋近的过程代替真实的复杂碰撞，即BGK(Bhatnagar-Gross-Krook)近似，所以此模型也称为LBGK 模型.平衡态分布函数的选取是LBM的关键.DnQm系列［1］中均采用式中，cs为格子声速，Wi为不同速度粒子的权重.本研究在数值模拟中均采用D2Q9模型.宏观密度和速度分别定义为2 热格子Boltzmann模型现有的热格子Boltzmann模型通常可以分为两大类：第一类是流场温度场耦合统一求解的模型，如多速格子Boltzmann模型(multi-speed LBM，MSLBM)、熵格子Boltzmann方法(entropic LBM，ELBM);另一类则是对流场与温度场分别求解，如被动标量格子Boltzmann模型(passive scalar LBM，PSLBM)、双分布函数(double-distribution-function，DDF)模型，以及其他与传统计算流体动力学(computational fluid dynamics，CFD)结合的混合方法，如混合热格子Boltzmann方法(hybrid-thermal LBM，HTLBM).2.1 多速格子Boltzmann模型(MSLBM)多速格子Boltzmann模型是等温LBM模型的直接推广，其密度、速度、内能等均由速度分布函数的各阶速度矩得到.Qian［6］基于等温LBGK模型，提出了D1Q5，D2Q13，D3Q21，D3Q25热力学LBGK模型.在这些模型中，除了要满足等温模型的守恒条件外，还应满足能量守恒和平衡态热通量为0的条件：平衡态分布函数是Maxwell分布的截断形式：式中，Ap，Bp，Dp为待定参数，由满足的守恒条件确定.平衡态包含了速度的三阶项，离散速度也在D2Q9的基础上在主坐标轴上增加了4个速度.Qian［6］采用此模型对一维激波管、二维 Rayleigh-Benard对流进行了模拟，证明了该模型的有效性.MSLBM具有良好的物理基础，宏观方程绝对耦合，已成功模拟了一些传热现象，但只能模拟狭窄的温度范围和较小的Ma数，存在稳定性问题，限制了该模型的广泛应用.2.2 熵格子Boltzmann方法(ELBM)熵格子Boltzmann方法考虑了H定理，通过在守恒约束下最小化波尔兹曼H函数求解平衡态分布函数，由此得出的正定的分布函数保证了模型的稳定性和准确性［11］.Prasianakis等［10］将ELBM拓展到热流动问题的求解中，证实了该方法的有效性，本研究参照此方法.H函数定义为平衡态分布函数则是在满足守恒约束条件：的情况下，求H函数最小值得到的，具体形式详见文献［10］.Prasianakis等［12］采用在ELBM中加入高阶量的补偿算法，较大地提高了基于D2Q9标准格子的ELBM可模拟的温差和Ma数，但是模型实施较为复杂.2.3 双分布函数模型双分布函数模型，即存在两个分布函数：密度分布函数和内能(温度或总能)分布函数，其中密度分布函数用于模拟速度场，而内能(温度或总能)分布函数则用来模拟温度场.温度、内能或总能分布函数均通过不同的方式构造，但其演化都独立于密度分布函数.2.3.1 被动标量格子Boltzmann模型(PSLBM)被动标量格子Boltzmann模型基于如下原理：在忽略压力做的功和粘性热耗散的情况下，温度可以看作是随流体运动的一个标量，遵循对流扩散方程.由于此方程与组分浓度场的控制方程一样，于是Shan［7］提出使用两组分模型模拟单组分热流动问题：组分1模拟流体的运动;组分2模拟被动的温度场.平衡态密度函数为式中，σ表示组分，两组分共享速度，2.3.2 内能双分布函数模型内能双分布函数模型最早由He等［8］提出，其速度场仍用密度分布函数演化模拟，温度场则由内能分布函数模拟.该模型的基本思想是通过对连续Boltzmann方程进行特殊的离散得到等温LBM，如果进行同样的操作，则热LBM可以由离散内能的演化方程得到.根据内能的定义ρε=∫(ξ－u)2/2f dξ，引入内能分布函数g(r，ξ，t)=(ξ－u)2f/2，并引入新的碰撞模型，得到内能分布函数满足的演化方程：式中，q=(ξ－u)·［∂tu+(ξ·)u］.然后对演化方程离散，得到可用于数值计算的离散的分布演化方程，具体的离散过程详见文献［8］.相比于PSLBM，内能DDF的构造更具有物理基础，并包含了粘性热耗散和可压缩功.相比于MSLBM，DDF模型具有更好的数值稳定性，Pr数不受限制，因此被广泛用于各种近似不可压流体流动与传热问题.2.4 混合热格子Boltzmann模型(HTLBM)HTLBM是指使用 LBM解速度场，使用传统CFD解温度场，并通过一定的方式相互影响.这种方法利用了LBM能简单处理复杂流动问题的优势以及传统CFD在传热问题上的成熟技术，可以处理一些仅仅使用传统CFD较难解决的复杂流动传热问题.最初，Lallemand等［13］将多速多松弛模型和有限差分法(finite difference method，FDM)相结合，提出了混合模型，速度场用多松弛LBM求解，温度场采用FDM求解.本研究采用有限容积法(finite volume method，FVM)与LBM相结合的混合方法，即采用如下的FVM求解能量守恒方程：式中，S为广义源项，包括压力做的功和粘性热耗散.速度场与温度场的耦合通过在LBM中添加温度相关的外力项以及在FVM中添加广义源项S来实现.此外，普朗特数、比热容等热物性以及随温度变化的输运系数可以实现相应的调节.本研究中FVM与LBM采用同一套网格系统，FVM采用绝对稳定且具有与LBM相同精度的二阶迎风格式(second-order upwind scheme，SUS).PSLBM，DDF以及HTLBM这类模型的一个关键之处在于流场与温度场之间的耦合，其模型往往不满足气体完全状态方程，温度场对速度场的影响只是通过施加一个外力来实现.如Guo等［9］针对Boussinesq方程组，通过在密度分布函数演化方程中增加一个外力项以实现温度对流场的影响.Filippova等［14］基于HTLBM研究了小Ma数下高温燃烧，用温度场修正密度场以满足状态方程.3 计算结果及分析为了进一步对比各类模型，本研究采用ELBM，PSLBM，内能DDF模型以及HTLBM，对热Couette流、封闭方腔自然对流和多孔介质内非等温流动等问题进行了模拟对比.3.1 热Couette流模拟考虑两平板间热Couette流，上平板以速度U向右运动，下板静止，且上下平板分别保持恒温Th，Tc，且Th＞Tc.横截面温度廓线的解析形式为式中，H为平板间距离，Pr=ν/χ为普朗特数，χ为热扩散系数，Ec=U2/［Cp(Th －Tc)］为埃克特数.热Couette流中不考虑流体可压缩性的影响，而粘性耗散效应明显，因而分别运用ELBM，内能DDF模型和HTLBM对该问题进行了模拟，网格数均为64×64.模拟中Re=UH/ν=20，计算结果如图1所示.固定Pr=4，Ec分别为1，10和20的无量纲温度廓线，散点为不同方法的计算值，曲线为解析解公式(10).由图可见，三种模型都成功模拟了粘性耗散效应，且与解析解吻合得很好.本工作进一步研究了三种模型的计算效率问题.图2给出了温度残差随CPU时间的变化曲线，可见ELBM和HTLBM明显优于内能DDF模型.3.2 封闭方腔自然对流模拟封闭方腔尺寸为H(正方形边长)，左右壁面分别保持恒温Th，Tc，且Th＞Tc，上下壁面绝热，四壁面速度均为无滑移边界.方腔内充满均质空气，考虑向下的重力.描述自然对流的无量纲参数Ra数定义为图1 热Couette流温度廓线Fig.1 Temperature variation of the thermal Couette flow图2 热Couette流温度残差变化曲线Fig.2 Temperature residuals variation of the thermal Couette flow式中，β为热膨胀系数.物性满足Boussinesq假设，这里通过施加外力G=－β(T－T0)g实现温度场对速度场的影响.在方腔自然对流中，可压缩效应以及粘性耗散效应可忽略不计.从模型分析可以看出，PSLBM在这种情况下与DDF模型类似，而ELBM边界实施较为复杂.因此，本研究分别采用不包含粘性耗散效应的PSLBM和HTLBM对该问题进行了模拟，模拟中Pr=0.71，Ra数分别为104，105和106.图3和图4分别为HTLBM在不同Ra数下流动稳定后得到的流线、等温线，与以往的数值及实验结果一致.由图3可见，随着Ra数的增大，方腔中心的近似圆形的涡逐渐变成椭圆形，进而分裂成两个涡.当Ra= 106时，两个涡分别向左右壁面移动，在中心出现了第三个涡.由图4可见，随着Ra数的增大，竖直的等温线逐渐变得水平，主导的传热机理由导热变为对流.为了进一步定量考核，本研究计算了努塞尔数Nu和平均努塞尔数 Numean.表1给出了热壁面的Numean、最大Nu数Numax及相应位置的yNumax、水平中心线上最大速度vmax及相应的位置x、垂直中心线上最大速度umax以及相应的位置y.HTLBM和PSLBM求解的结果与Barakos等［15］的基准解一致.同样，本研究对HTLBM和PSLBM的计算效率进行了对比，图5所示为两种方法模拟自然方腔对流Ra=105时，速度残差随CPU时间的变化曲线.可以明显看出，两种方法中残差均呈现震荡下降趋势，且HTLBM收敛快于PSLBM，HTLBM残差收敛到10－7以下时的耗时为PSLBM的57%.图3 方腔自然对流不同Ra数的流线Fig.3 Predicted streamlines of natural convection图4 方腔自然对流不同Ra数的等温线Fig.4 Predicted temperature profiles of natural convection表1 数值解与基准解对比Table 1 Comparison of numerical results between thermal models and benchmarksRa数模型 Numean Numax(y/H) umax(y/H) vmax(x/H) PSLBM 2.247 3.538(0.141) 0.194(0.824) 0.234(0.121) Ra=104 HTLBM 2.242 3.553(0.145) 0.194(0.824) 0.234(0.121) Barakos等［16］2.2453.539(0.143) 0.193(0.818) 0.234(0.119) PSLBM4.512 7.827(0.075)0.128(0.854) 0.256(0.065) Ra=105 HTLBM 4.507 7.723(0.085) 0.134(0.854) 0.260(0.065) Barakos等［16］ 4.510 7.636(0.085) 0.132(0.859) 0.258(0.066) PSLBM 8.809 17.454(0.033) 0.079(0.852) 0.261(0.037) Ra=106 HTLBM 8.792 17.435(0.040) 0.081(0.854) 0.263(0.040) Barakos等［16］ 8.80617.442(0.037) 0.077(0.859) 0.262(0.039)图5 方腔自然对流速度残差变化曲线Fig.5 Velocity residuals variation of thenatural convection3.3 多孔介质非等温流动模拟多孔介质内部结构十分复杂，其流动传热现象也相当复杂.格子Boltzmann方法在模拟孔隙内的流体运动时可以方便地使用反弹格式处理复杂流场，因此，该方法在孔隙尺度模拟多孔介质内部复杂流动上有明显的优势及较高的计算率.对于多孔介质内流动与传热的问题，以往使用比较广泛的是PSLBM和内能DDF模型.本研究将HTLBM用于多孔介质流动与传热分析中，并与PSLBM进行了对比.本研究分析了分形多孔介质中的自然对流，分形结构采用Sierpinski地毯，依次对分形等级N=2和3的Sierpinski情况进行了模拟.无量纲控制参数Pr=0.71，Ra数分别为104，105和106，固体区域温度保持线性温度分布.图6为采用HTLBM计算N= 2分形结构内自然对流得到的流线图，图7为相应的等温线.由图可见，模拟结果与PSLBM一致，随Ra数的逐步增大，传热机理由导热主导变化为对流主导.图8为N=3，Ra=106时的流线图及等温线.由图可见，固体的增多明显地抑制了对流作用.同样对HTLBM在计算效率的问题上和PSLBM进行了对比.图9为Ra=106时两种方法模拟N=2分形结构时的速度残差曲线，此时HTLBM耗时为PSLBM的76%，仍具有优势.图6 多孔介质方腔自然对流流线(N=2)Fig.6 Predicted streamlines of porous cavity(N=2)图7 多孔介质方腔自然对流等温线(N=2)Fig.7 Predicted temperature profiles of porous cavity(N=2)图8 多孔介质方腔自然对流流线及等温线(N=3)Fig.8 Predicted streamlines and temperature profiles of porous cavity(N=3)4 结论本研究简要介绍了几种热格子Boltzmann模型(MSLBM，ELBM，PSLBM，内能DDF模型及HTLBM)，并运用不同热格子模型求解了两个典型算例以及多孔介质流动传热问题，得到如下结论.图9 多孔方腔自然速度残差变化曲线Fig.9 Velocity residuals variation of porous cavity(1)速度场温度场耦合求解的模型还需要进一步发展才能被广泛应用.(2)相比于PSLBM和DDF模型，HTLBM在保证计算精度的前提下，具有较高的计算效率.(3)数值模拟验证了HTLBM在处理多孔介质复杂结构时可行、有效，且比PSLBM 的效率高.参考文献：［1］ QIANY H，D’HUMIERESD，ttice BGK models for Navier-Stokes equation ［J］.Europhysics Letters，1992，17(6)：479-484. ［2］ QIANY H，SUCCIS，ORSZAGS A.Recent advances in lattice Boltzmann computing［M］∥ DIETRICH S.Annual reviews of computational physicsⅢ.New J ersey：World Scientific Publishing Company，1995：195-224.［3］ ZHAOC Y，DAIL N，TANGG H，et al.Numerical study of natural convection in porous media(metals) using lattice Boltzmann method (LBM) ［J］.International Journal of Heat and Fluid Flow，2010，31 (5)：925-934. ［4］严永华，石自媛，杨帆.液滴撞击液膜喷溅过程的LBM模拟［J］.上海大学学报：自然科学版，2008，14(4)：399-404.［5］李青，徐旭峰，周美莲.三维斑图形成的格子Boltzmann方法模拟［J］.上海大学学报：自然科学版，2007，13(5)：516-518.［6］ QIANY H.Simulating thermohydrodynamics with lattice BGK models ［J］.Journal of Scientific Computing，1993，8(3)：231-242.［7］ SHANX.Simulation of Rayleigh-Bénard convection using a lattice Boltzmann method［J］.Physical Review E，1997，55(3)：2780-2788. ［8］ HEX，CHENS，DOOLENG D.A novel thermal model for the latticeBoltzmann method in incompressible limit［J］.Journal of Computational Physics，1998，146 (1)：282-300.［9］ GUOZ，ZHENGC，SHIB，et al.Thermal lattice Boltzmann equationfor low Mach number flows：Decoupling model［J］.Physical Review E，2007，75 (3)：036704.［10］ PRASIANAKISN I，CHIKATAMALAS S，KARLINI V，et al.Entropic lattice Boltzmann method for simulation of thermal flows［J］.Mathematics and Computers in Simulation，2006，72(2)：179-183. ［11］ ANSUMALIS，KARLINI V，OTTINGERH C.Minimal entropic kinetic models for hydrodynamics ［J］.Europhysics Letters，2003，63(6)：798-804.［12］ PRASIANAKISN I，KARLINI ttice Boltzmann method for simulation of compressible flows on standard lattices［J］.Physical Review E，2008，78(1)：016704.［13］ LALLEMANDP，LUO L S.Theoryofthelattice Boltzmann method：Acoustic and thermal properties in two and three dimensions［J］.Physical Review E，2003，68(3)：036706.［14］ FILLIPPOVAO，HANELlD.A novellatticeBGK approach for low Mach number combustion［J］.Journal of Computational Physics，2000，158(2)：139-160.［15］ BARAKOSG，MITSOULISE，ASSIMACOPOULOSD.Natural convection flow in a square cavity revisited：Laminar and turbulent models with wall functions［J］.International Journal for Numerical Methods in Fluids，1994，18(7)：695-719.。
多孔介质中流体流动及扩散的耦合格子Boltzmann模型∗刘高洁;郭照立;施保昌【期刊名称】《物理学报》【年(卷),期】2016(0)1【摘要】The flow and diffusion of miscible fluid in a porous medium with a high P´elcet number (Pe) and large viscosity ratio widely exist in industrial processes, such as oil recovery, geological sequestration of carbon dioxide, and chemical engineering process. When these problems are studied by numerical methods, the key point is to accurately describe the flow dynamics and diffusion process in a porous medium at the same time. As an alternative to conventional numerical methods, the lattice Boltzmann method based on kinetic theory is well suited to pore-scale simulations of miscible fluid flows and molecular diffusion. However, most of the existing lattice Boltzmann models have many difficulties (e.g. robustness and numerical stability) in simulating such systems at high Pe and large viscosity ratio. In this paper, in order to overcome the abovedifficulties, we propose a coupled lattice Boltzmann model based on the multiple-relaxation-time model and the lattice kinetic scheme for the fluid flow and diffusion, respectively. It can be shown that the incompressible Navier-Stokes equations and the convection-diffusion equation can be derived from the presented coupled model through the Chapman-Enskog procedure. The proposed model is validated by simulating a concentrationgradient driven flow in a porous channel. Numerical results demonstrate that the model is of second-order accuracy in space. We further simulate a flow through two types of artificial porous media. The robustness of the presented model is investigated by measuring the permeability and diffusivity under different relaxation times. It is found that the model is insensitive to relaxation parameters. In addition, the miscible viscous displacement in two parallel plates is simulated to test the numerical stability of the model. It is observed that the results accord well with those reported in previous work, and the model is very stable at high Pe and large viscosity ratio in comparison with the standard lattice Bhatnagar-Gross-Krook model. Overall, the coupled lattice Boltzmann model can serve as an effective tool for directly simulating the fluid flow and diffusion at high Pe and large viscosity ratio in the pores of a porous medium.【总页数】9页(P014702-1-014702-9)【作者】刘高洁;郭照立;施保昌【作者单位】华东理工大学，煤气化及能源化工教育部重点实验室，上海200237; 华中科技大学，煤燃烧国家重点实验室，武汉 430074;华中科技大学，煤燃烧国家重点实验室，武汉 430074;华中科技大学，煤燃烧国家重点实验室，武汉430074【正文语种】中文【相关文献】1.多孔介质内流体流动的大涡格子Boltzmann方法研究 [J], 周昊;芮淼;岑可法2.多孔介质/纯流体耦合区域内可压缩气体的流动 [J], 张锡文;李亨;姚朝晖3.多孔介质内混溶流体间粘性指进现象的格子Boltzmann模型 [J], 金鑫;刘高洁;郭照立4.格子Boltzmann方法模拟多孔介质内流体的流动 [J], 唐文文;康秀英5.多孔介质内流体流动的格子Boltzmann模拟 [J], 朱卫兵;王猛;陈宏;韩丁;刘建文因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
格子-Boltzmann方法模拟霜结晶生长龚建英;孙金绢;李国君【摘要】为了研究冷壁面上霜结晶的生长过程以及各参数的变化规律,利用格子-Boltzmann方法(LBM)方法,建立一个二维介观模型,实验验证了模型的可靠性,分析了霜层温度变化和密度增长规律,并直观模拟出霜结晶凝聚变化过程.结果表明:霜层表面温度在早期阶段迅速增加,但增加率随着结霜时间增加而减小;霜层内部温度随霜层厚度的增加呈线性增长;霜层平均密度随结霜时间增加呈现出先慢后快的规律;随着结霜过程的进行,由于越往上,霜晶体积分数越小,导致霜层内部密度随霜层厚度的上升而减小.%In order to calculate the frost crystal growth process on a cold fiat surface and study the variation laws of parameters,a two-dimensional mesoscopic model was proposed based on LBM.The predicted results were found to be in good agreement with the data reported in the literatures.This simulation was concerned with temperature and density variation of the frost.The results show that the surface temperature increases rapidly in the early-stage,but the increase rate decreases with frosting.In addition,the interior temperatures rise in a linear curve with increase of the frost layer thickness.The average frost layer density increases with increasing frosting time.It was also found that the nearer the frost layer gets to the cold flat surfaces the higher the frost density is.【期刊名称】《低温工程》【年(卷),期】2013(000)004【总页数】5页(P10-13,28)【关键词】格子-Boltzmann方法;冷壁面;霜结晶【作者】龚建英;孙金绢;李国君【作者单位】西安交通大学能源与动力工程学院热流科学与工程教育部重点实验室西安710049;西安交通大学能源与动力工程学院热流科学与工程教育部重点实验室西安710049;西安交通大学能源与动力工程学院热流科学与工程教育部重点实验室西安710049【正文语种】中文【中图分类】TB611;TK121结霜现象的研究是涉及制冷、空调、航空、航天，农业等多领域中具有重要意义的一项基础性研究。
