锐角三角函数(余弦、正切)

锐角三角函数知识梳理一、锐角三角函数的定义：在Rt△ABC中，∠C=90°．（1）正弦：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA．即sinA=∠A的对边斜边=ac．（2）余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA．即cosA=∠A的邻边斜边=bc．（3）正切：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tanA．即tanA=∠A的对边∠A的邻边=ab．（4）三角函数：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．二、锐角三角函数的增减性：（1）锐角三角函数值都是正值．（2）当角度在0°～90°间变化时，①正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；②余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；③正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）．（3）当角度在0°≤∠A≤90°间变化时，0≤sinA≤1，1≥cosA≥0．当角度在0°＜∠A＜90°间变化时，tanA＞0三、同角三角函数的关系：（1）平方关系：sin2A+cos2A=1（2）正余弦与正切之间的关系（积的关系）：一个角的正切值等于这个角的正弦与余弦的比，即tanA=sinAcosA 或sinA=tanA•cosA．（3）正切之间的关系：tanA•tanB=1．四、互余两角的函数关系：在直角三角形中，∠A+∠B=90°时，正余弦之间的关系为：①一个角的正弦值等于这个角的余角的余弦值，即sinA=（90°-∠A）；②一个角的余弦值等于这个角的余角的正弦值，即cosA=sin（90°-∠A）；也可以理解成若∠A+∠B=90°，那么sinA=cosB或sinB=cosA．五、特殊角的三角函数值：（1）特指30°、45°、60°角的各种三角函数值．sin30°=；cos30°=；tan30°=；sin45°=；cos45°=；tan45°=1；sin60°=；cos60°=； tan60°=；（2）应用中要熟记特殊角的三角函数值，一是按值的变化规律去记，正弦逐渐增大，余弦逐渐减小，正切逐渐增大；二是按特殊直角三角形中各边特殊值规律去记．（3）特殊角的三角函数值应用广泛，一是它可以当作数进行运算，二是具有三角函数的特点，在解直角三角形中应用较多．六、计算器-三角函数（1）用计算器可以求出任意锐角的三角函数值，也可以根据三角函数值求出锐角的度数．（2）求锐角三角函数值的方法：如求tan46°35′的值时，先按键“tan”，再输入角的度数46°35′，按键“=”即可得到结果．注意：不同型号的计算器使用方法不同．（3）已知锐角三角函数值求锐角的方法是：如已知sinα=0.5678，一般先按键“SHIFT”，再按键“sin”，输入“0.5678”，再按键“=”即可得到结果．注意：一般情况下，三角函数值直接可以求出，已知三角函数值求角需要用第二功能键七、解直角三角形1、（1）解直角三角形的定义在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．（2）解直角三角形要用到的关系①锐角直角的关系：∠A+∠B=90°；②三边之间的关系：a2+b2=c2；③边角之间的关系：sinA=∠A的对边斜边=ac，cosA=∠A的邻边斜边=bc，tanA=∠A的对边∠A的邻边=ab．（a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边）2、解直角三角形的应用（1）通过解直角三角形能解决实际问题中的很多有关测量问．如：测不易直接测量的物体的高度、测河宽等，关键在于构造出直角三角形，通过测量角的度数和测量边的长度，计算出所要求的物体的高度或长度．（2）解直角三角形的一般过程是：①将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）．②根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案3、坡度角问题（1）坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式．（2）把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关系为：i=hl=tanα．（3）在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形，坡角即是一锐角，坡度实际就是一锐角的正切值，水平宽度或铅直高度都是直角边，实质也是解直角三角形问题．应用领域：①测量领域；②航空领域③航海领域：④工程领域等．4、仰角俯角问题（1）概念：仰角是向上看的视线与水平线的夹角；俯角是向下看的视线与水平线的夹角．（2）解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．5、方向角问题（1）在辨别方向角问题中：一般是以第一个方向为始边向另一个方向旋转相应度数．（2）在解决有关方向角的问题中，一般要根据题意理清图形中各角的关系，有时所给的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到两直线平行内错角相等或一个角的余角等知识转化为所需要的角．。

锐角三角函数特殊角锐角三角函数是指在锐角三角形中，根据三角函数的定义得出的正弦、余弦、正切等函数。

而特殊角则是指一些特定角度下的三角函数值。

以下是锐角三角函数特殊角的具体表述及计算方法。

首先，锐角三角函数有三个基本函数，即正弦函数、余弦函数和正切函数。

正弦函数指的是角度的正弦值，通常用sin表示。

余弦函数指的是角度的余弦值，通常用cos表示。

正切函数指的是角度的正切值，通常用tan表示。

在锐角三角形中，对于角度为θ度的角，其正弦、余弦、正切的定义如下：sinθ = 直角边/斜边cosθ = 邻边/斜边tanθ = 直角边/邻边特殊角是指一些特定的角度下，三角函数值具有特殊的形式。

这些特殊角通常是常见角度的整数倍，常见的特殊角如下：角度 0 30 45 60 90正弦0 1/2 1/√2 √3/2 1余弦1 √3/2 1/√2 1/2 0正切0 1/√3 1 √3 未定义这些特殊角的计算可以根据上述定义和特殊角的性质进行推导。

例如，对于特殊角30度，它的正弦值为1/2，余弦值为√3/2，正切值为1/√3。

这是因为在锐角三角形中，角度为30度的角对应的直角边和邻边长度比为1:√3，斜边长度为2。

特殊角的计算在三角函数及其应用中十分重要，因为它们是常见的角度，在解决实际问题时也比较常见。

此外，在计算过程中采用特殊角的形式可以简化计算，提高计算效率。

总之，锐角三角函数特殊角是指一些特定角度下，三角函数具有特殊的形式。

这些特殊角在三角函数的计算中很常见，也具有重要的应用价值。

锐角三角函数讲义【知识点拨】知识点一：锐角三角函数的概念：锐角三角函数包括正弦函数，余弦函数，和正切函数，如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b ，c ． ∠A 的正弦=A asin A=c∠的对边，即斜边；∠A 的余弦=A b cos A=c∠的邻边，即斜边,∠A 的正切=A a tan=A b∠的对边，即∠的邻边注意：我们说锐角三角函数都是在直角三角形中讨论的！若没有直角，要想方设法构造直角。

课堂练习：1. 把Rt △ABC 各边的长度都扩大3倍得Rt △A ＇B ＇C ＇，那么锐角A.A ＇的余弦值的关系为（ ）．A.cosA ＝cosA ＇B.cosA ＝3cosA ＇C.3cosA ＝cosA ＇D.不能确定 2. 已知中，AC =4，BC =3，AB =5，则（ ）A ．B ．C ．D ．3. 三角形在正方形网格纸中的位置如图1所示，则sin α的值是（ ）Ａ．34 Ｂ．43 Ｃ．35 Ｄ．45α图14.在△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，则sin B＝（）A． B． C． D．5.在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝2，b＝3，则cos A＝，sin B＝，tan B＝，6.⑴如图1－1－7①、②锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定，变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值变化的规律；⑵根据你探索到的规律，试比较18○、34○、50○、61○、88○这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小．知识点二：特殊角三角函数值的计算知识点三：运用三角函数的关系化简或求值 1．互为余角的三角函数关系．sin （90○－A ）=cosA ， cos （90○－A ）=sin A tan （900－A ）＝ctan A ； ctan （900－A ）＝tan A2．同角的三角函数关系． ①平方关系：sin 2A+cos 2A=l ② 商数关系：sin cos tan ,cot cos sin A AA A A A==sin cos a a += ③倒数关系： tgα·ctgα=1．课堂练习：1. 如α∠是等腰直角三角形的一个锐角，那么cos α的值等于（ ）Ａ．12Ｄ．12. 45cos 45sin +的值等于（ ） A. 1B. 2C. 3D.213+ 3. 下列计算错误的是（ ）A ．sin 60sin 30sin 30︒-︒=︒B ．22sin 45cos 451︒+︒=C ．sin 60cos 60cos 60︒︒=︒D ．cos30cos30sin 30︒︒=︒4. 已知a 为锐角，sina=cos500则a 等于（ ）A 20°B 30°C 40°D 50°5. 若tan(a+10°)=3，则锐角a 的度数是 ( ) A 、20° B 、30° C 、35° D 、50°6. (兰州市)如果sin 2α＋sin 230°＝１那么锐角α的度数是（ ）Ａ．１５° Ｂ．３０° Ｃ．４５° Ｄ．６０° 7. 已知α为锐角，且sin α－cos α=12 ，则sin α·cos α=___________8. cos 2α+sin 242○ =1，则锐角α=______.9. tan30°sin60°＋cos 230°－sin 245°tan45°10. 22sin30cos60tan 60tan30cos 45+-⋅+︒．11. 22sin 45cos30tan 45+-知识点四：锐角三角函数的增减性三角函数的单调性1． 正弦和正切是增函数，三角函数值随角的增大而增大，随角的减小而减小．2． 余弦是减函数，三角函数值随角的增大而减小，随角的减小而增大。

中考复习：锐角三角函数知识梳理一、锐角三角函数（正弦、余弦、正切）1、定义：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦（sinc ）， 记作sin A ，即sin A aA c∠==的对边斜边。

把∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦（cosine ），记作cos A ，即；把∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切（tangent ），记作tan A ，即。

锐角A 的正弦、余弦、正切都叫做∠A 的锐角三角函数（trigonometric function of acute angle ）。

当锐角A 的大小确定时，∠A 的对边与斜边的比（正弦）、∠A 的邻边与斜边的比（余弦）、∠A 的对边与邻边的比（正切）分别是确定的。

2、增减性：在0°到90°之间，正弦值、正切值随着角度的增大而增大，余弦随着角度的增大而减小。

3、取值范围：当∠A 为锐角时，三角函数的取值范围是：0＜sin A ＜1，0＜cos A ＜1，tan A ＞0。

4、互余两角的函数关系：如果两角互余，则其中一有的正弦等于另一角的余弦，即：若α是一个锐角，则sin α=cos （90°-α），cos α=sin （90°-α）。

5、正、余弦的平方关系：sin 2α+ cos 2α=1。

二、300、450、600的正弦值、余弦值和正切值如下表：三、解直角三角形bcos c A A ∠==的邻边斜边atan bA A A ∠=∠的对边＝的邻边C ∠A 的邻边b∠A 的对边a在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形。

1、在Rt△ABC 中，∠C＝90°，设三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c （以下字母同），则解直角三角形的主要依据是：（1）边角之间的关系： sinA ＝cosB ＝a c ， cosA ＝sinB ＝bc，tanA ＝cotB ＝a b ，cotA ＝tanB ＝b a。

一、锐角三角函数的增减性当角度在0°~90°之间变化时：1.正弦值随着角度的增大而增大；2.余弦值随着角度的增大而减小；3.正切值随着角度的增大而增大。

4.锐角三角函数值都是正值.5.正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小），余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；6.正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小），余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；7.正割值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小），余割值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）。

8.当角度在0°≤A≤90°间变化时，0≤sinA≤1, 1≥cosA≥0；当角度在0°<A0, cotA>0。

二、锐角三角函数：锐角角A的正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）,余切（cot）以及正割（sec），余割（csc）都叫做角A的锐角三角函数。

初中学习的锐角三角函数值的定义方法是在直角三角形中定义的，所以在初中阶段求锐角的三角函数值，都是通过构造直角三角形来完成的，即把这个角放到某个直角三角形中。

所谓锐角三角函数是指：我们初中研究的都是锐角的三角函数。

初中研究的锐角的三角函数为：正弦（sin），余弦（cos），正切（tan）。

正弦：在直角三角形中，锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即；余弦：在直角三角形中，锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即；正切：在直角三角形中，锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即，锐角A的正弦、余弦、正切都叫做A的锐角三角函数。

三、锐角三角函数的关系式：同角三角函数基本关系式tanα·cotα=1sin2α·cos2α=1cos2α·sin2α=1sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscα/secα(sinα)2+(cosα)2=11+tanα=secα1+cotα=cscα诱导公式sin（－α）=－sinαcos（－α）=cosαtan（－α）=－tanαcot（－α）=－cotαsin（π/2－α）=cosαcos（π/2－α）=sinαtan（π/2－α）=cotαcot（π/2－α）=tanαsin（π/2+α）=cosαcos（π/2+α）=－sinαtan（π/2+α）=－cotαcot（π/2+α）=－tanαsin（π－α）=sinαcos（π－α）=－cosαtan（π－α）=－tanαcot（π－α）=－cotαsin（π+α）=－sinαcos（π+α）=－cosαtan（π+α）=tanαcot（π+α）=cotαsin（3π/2－α）=－cosαcos（3π/2－α）=－sinαtan（3π/2－α）=cotαcot（3π/2－α）=tanαsin（3π/2+α）=－cosαcos（3π/2+α）=sinαtan（3π/2+α）=－cotαcot（3π/2+α）=－tanαsin（2π－α）=－sinαcos（2π－α）=cosαtan（2π－α）=－tanαcot（2π－α）=－cotαsin（2kπ+α）=sinαcos（2kπ+α）=cosαtan（2kπ+α）=tanαcot（2kπ+α）=cotα(其中k∈Z)二倍角、三倍角的正弦、余弦和正切公式Sin(2α)=2sinαcosαCos(2α)=（cosα）2－(sinα)2=2(cosα)2－1=1－2(sinα)2Tan(2α)=2tanα/(1tanα)sin(3α)=3sinα4sin3α=4sinα·sin(60°+α)sin(60°α)cos(3α)=4cos3α3cosα=4cosα·cos(60°+α)cos(60°α)tan(3α)=(3tanαtan3α)/(13tan2α)=tanαtan(π/3+α)tan(π/3α)和差化积、积化和差公式sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(αβ)/2]sinαsinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(αβ)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(αβ)/2] cosαcosβ=2sin[(α+β)/2]·sin[(αβ)/2] sinαcosβ=[sin（α+β）+sin（α－β）] sinαsinβ=[1][cos（α+β）cos（αβ）]/2 cosαcosβ=[cos（α+β）+cos（αβ）]/2 sinαcosβ=[sin（α+β）+sin（αβ）]/2 cosαsinβ=[sin（α+β）sin（αβ）]/2。

三角函数锐角三角函数公式正弦：sin α =∠α的对边/∠α 的斜边余弦：cos α=∠α的邻边/∠α的斜边正切：tan α=∠α的对边/∠α的邻边余切：cot α=∠α的邻边/∠α的对边二倍角公式sin2A=2sinA?cosAcos2A=cos^2A-sin^2A=1-2sin^2A=2cos^2A-1 tan2A=（2tanA）/（1-tan^2A）三倍角公式sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)三倍角公式推导sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina=2sina(1-sin^2a)+(1-2sin^2a)sina=3sina-4sin^3acos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos^2a-1)cosa-2(1-cos^a)cosa=4cos^3a-3cosasin3a=3sina-4sin^3a=4sina(3/4-sin^2a)=4sina[(√3/2)^2-sin^2a]=4sina(sin^260°-sin^2a)=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)cos3a=4cos^3a-3cosa=4cosa(cos^2a-3/4)=4cosa[cos^2a-(√3/2)^2]=4cosa(cos^2a-cos^230°)=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]} =-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)上述两式相比可得tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))和差化积sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB) 积化和差sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2双曲函数sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2tanh(a) = sin h(a)/cos h(a)公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）= sinαcos（2kπ＋α）= cosαtan（2kπ＋α）= tanαcot（2kπ＋α）= cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）= -sinαcos（π＋α）= -cosαtan（π＋α）= tanαcot（π＋α）= cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（-α）= -sinαcos（-α）= cosαtan（-α）= -tanαcot（-α）= -cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π-α）= sinαcos（π-α）= -cosαtan（π-α）= -tanαcot（π-α）= -cotα公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π-α）= -sinαcos（2π-α）= cosαtan（2π-α）= -tanαcot（2π-α）= -cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2+α）= cosαcos（π/2+α）= -sinαtan（π/2+α）= -cotαcot（π/2+α）= -tanαsin（π/2-α）= cosαcos（π/2-α）= sinαtan（π/2-α）= cotαcot（π/2-α）= tanαsin（3π/2+α）= -cosαcos（3π/2+α）= sinαtan（3π/2+α）= -cotαcot（3π/2+α）= -tanαsin（3π/2-α）= -cosαcos（3π/2-α）= -sinαtan（3π/2-α）= cotαcot（3π/2-α）= tanα(以上k∈Z)A·sin(ωt+θ)+ B·sin(ωt+φ) =√{(A^2 +B^2 +2ABcos(θ-φ)} ? sin{ωt + arcsin[ (A?sinθ+B?sinφ) / √{A^2 +B^2; +2ABcos(θ-φ)} }√表示根号,包括{……}中的内容诱导公式sin(-α) = -sinαcos(-α) = cosαtan (-α)=-tanαsin(π/2-α) = cosαcos(π/2-α) = sinαcos(π/2+α) = -sinαsin(π-α) = sinαcos(π-α) = -cosαsin(π+α) = -sinαcos(π+α) = -cosαtanA= sinA/cosAtan（π/2＋α）＝－cotαtan（π/2－α）＝cotαtan（π－α）＝－tanαtan（π＋α）＝tanα诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限万能公式其它公式(1)(2)1+(tanα)^2=(secα)^2(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可(4)对于任意非直角三角形,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC证:A+B=π-Ctan(A+B)=tan(π-C)(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得证同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)(7)(cosA）^2+(cosB）^2+(cosC）^2=1-2cosAcosBcosC(8)（sinA）^2+（sinB）^2+（sinC）^2=2+2cosAcosBcosC其他非重点三角函数csc(a) = 1/sin(a)sec(a) = 1/cos(a)编辑本段内容规律三角函数看似很多，很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。

锐角三角函数公式正弦：sin α=∠α的对边/∠α的斜边余弦：cos α=∠α的邻边/∠α的斜边正切：tan α=∠α的对边/∠α的邻边余切：cot α=∠α的邻边/∠α的对边面积公式长方形，正方形以及圆的面积公式面积公式包括扇形面积共式，圆形面积公式，弓形面积公式，菱形面积公式，三角形面积公式，梯形面积公式等多种图形的面积公式。

扇形面积公式在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积S＝πR^2，所以圆心角为n°的扇形面积：S＝nπR^2÷360比如：半径为1cm的圆，那么所对圆心角为135°的扇形的周长：C＝2R＋nπR÷180＝2×1＋135×3.14×1÷180＝2＋2.355＝4.355(cm)＝43.55(mm)扇形的面积：S＝nπR^2÷360＝135×3.14×1×1÷360＝1.1775(cm^2)=117.75(mm^2)扇形还有另一个面积公式S=1/2lR其中l为弧长，R为半径三角形面积公式任意三角形的面积公式（海伦公式）：S=√p(p-a)(p-b)(p-c), p=（a+b+c）/2,a.b.c,为三角形三边。

证明：证一勾股定理分析：先从三角形最基本的计算公式S△ABC = aha入手，运用勾股定理推导出海伦公式。

证明：如图ha⊥BC，根据勾股定理，得: x = y = ha = = = ∴S△ABC = aha= a× = 此时S△ABC为变形④，故得证。

证二：斯氏定理分析：在证一的基础上运用斯氏定理直接求出ha。

斯氏定理:△ABC边BC上任取一点D，若BD=u，DC=v,AD=t.则t 2 = 证明：由证一可知，u = v = ∴ha 2 = t 2 = －∴S△ABC = aha = a × = 此时为S△ABC的变形⑤，故得证。